高中数学必修1：一课一练
习题(高一必修一一课一练)
1.1 集合一、选择题1、下列给出的对象中，能表示集合的是( )A 、一切很大的数B 、无限接近零的数C 、聪明的人D 、方程22-=x 的实数根2、给出下列命题：i)N 中最小的元素是1； ii)若N a ∈，则N a ∉-；iii) 若N a ∈，N b ∈，则a+b 的最小值是2。
( ) 其中所有正确命题的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 3、由4,2,2a a -组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（ ） A 、1 B 、-2 C 、6 D 、24、下列集合表示法正确的是（ ） A.{1,2,2} B.{全体实数}C.{有理数}D.不等式052>-x 的解集为{052>-x } 5、设A={a},则下列各式正确的是（ ）A 、A ∈0B 、A a ∉C 、A a ∈D 、a=A 6、集合{5|<∈+x Nx }的另一种表示法是（ ）A 、{0，1，2，3，4}B 、{1，2，3，4}C 、{0，1，2，3，4，5}D 、{1，2，3，4，5} 7、由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ）A 、{x|-3<x<11,Q x ∈}B 、{x|-3<x<11}C 、{x|-3<x<11,x=2k,N k ∈}D 、{x|-3<x<11,x=2k,Z k ∈}二、填空题8、已知集合A={2，4，x x -2}，若A ∈6，则x=________________ 9、在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为_______________ 10、方程0652=+-x x 的解集可表示为_____________________11、方程0)3)(2()1(2=-+-x x x 的解集中含有_________个元素。
12、集合{41|<<-∈x N x }用列举法表示为_________________三、解答题13、设集合A={(x,y)|x+y=6,N y N x ∈∈,} ，使用列举法表示集合A 。
高中数学北师大版必修第一册一课一练：第一章 微专题集训一
第一章预备知识微专题集训一集合、常用逻辑用语及三个二次的关系专题1集合中的数形结合问题1.☉%08@4###9%☉(2020·华东师大月考)已知全集U=R,A={x|x2>1},则∁U A=()。
A.{x|x≤1}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|x≤-1或x≥1}D.{x|-1<x<1}答案：B解析：因为A={x|x2>1}={x|x<-1或x>1},所以∁U A={x|-1≤x≤1}。
2.☉%607@##*6%☉(2020·武汉二中测试)已知集合M={x∈Z|-1≤x≤1},N={x∈Z|x(x-2)≤0},则如图1-1所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为()。
图1-1A.{0,1}B.{-1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}答案：B解析：由题意得M={-1,0,1},N={0,1,2},M∪N={-1,0,1,2},M∩N={0,1},阴影部分为∁(M∪N)(M∩N)={-1,2},故选B。
3.☉%#*0103*@%☉(2020·辽宁实验中学月考)设集合A={x|x2+2(1-a)x+3-a≤0},B={x|0≤x≤3},若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是。
答案：[2,+∞)解析：集合A ={x |x 2+2(1-a )x +3-a ≤0},B ={x |0≤x ≤3},若A ∩B ≠⌀,则x 2+2(1-a )x +3-a ≤0在x ∈[0,3]有解,即(2x +1)a ≥x 2+2x +3在x ∈[0,3]有解,设t =2x +1,则t ∈[1,7],则x =t -12,则a ≥(t -12)2+2(t -12)+3t=14(t +9t +2),设g (t )=14(t +9t +2),t ∈[1,7],则问题转化为a ≥g (t )min ,又g (t )≥14(2√t ·9t +2)=2,当且仅当t =9t ,即t =3时等号成立,又3∈[1,7],所以a ≥2,所以实数a 的取值范围是[2,+∞),故答案为[2,+∞)。
高中数学人教A版必修第一册一课一练：3.1函数的概念及其表示
新20版练B1数学人教A版3.1函数的概念及其表示第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示第1课时函数的概念考点1函数定义的理解1.下列说法正确的是()。
A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集C.函数的定义域和值域一定是数集D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了答案：C解析: 由函数的定义可知,函数的定义域和值域为非空的数集。
2.对于函数y=f(x),以下说法正确的有()。
①y是x的函数;②对于不同的x,y的值也不同;③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。
A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析: ①③正确。
②不对,如f(x)=x2,当x=±1时,y=1;④不对,f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来。
3.已知函数y=f(x),则函数图像与直线x=a的交点()。
A.有1个B.有2个C.有无数个D.至多有一个答案：D解析: 根据函数的概念,对于定义域中的任意一个自变量x都有唯一的函数值与之对应,若a 不在定义域内,则不存在与之对应的函数值,故选D。
4.(2019·福建厦门第一中学高一期中)下列各组函数中,是相等函数的是()。
A.f(x)=|x|,g(x)=√x2B.f(x)=2x,g(x)=2(x+1)C.f(x)=√(-x)2,g(x)=(√-x)2D.f(x)=x2+x,g(x)=xx+1答案：A解析: A中两函数定义域相同,对应关系相同,所以是同一函数;B中对应关系不同;C中定义域不同;D中定义域不同。
5.如图3-1-1-1所示的对应关系中能表示函数关系的是()。
图3-1-1-1A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(3)D.(2)(4)答案：D解析: (1)中元素2对应着两个元素2和4,(3)中元素2对应着两个元素1和3,不符合函数定义。
高中数学北师大版必修第一册一课一练：第五章 单元整合
第五章 函数应用单元整合1.☉%￥6*@702#%☉(2020·衡水中学月考)函数f (x )=e -x+4x -3的零点所在的区间为( )。
A.(-14,0) B.(0,14) C.(14,12) D.(12,34) 答案：D解析：因为f (x )=e -x+4x -3,所以f (-14)=e 14-1-3<0,f (0)=-2<0,f (14)=e -14+1-3=e -14-2<0,f (12)=e -12+2-3=e -12-1<0,f (34)=e -34+3-3=e -34>0,故f (-14)f (0)>0,排除A ;f (0)f (14)>0,排除B ;f (14)·f (12)>0,排除C ;f (12)f (34)<0,D 正确。
故选D 。
2.☉%#*6@￥335%☉(2020·雅礼中学期末)下列函数图像中(如图5-3),能用二分法求函数零点的是( )。
图5-3答案：D解析：由题意以及零点判定定理可知,只有选项D 能够应用二分法求解函数的零点。
故选D 。
3.☉%@91*￥5￥6%☉(2020·黄冈中学高一期中)函数f (x )=2x -1+log 2x 的零点所在区间是( )。
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)解析：根据对数的运算性质,可得当x→0时,f(x)→-∞,且f(1)=1>0,∴f(0)·f(1)<0,根据零点存在定理,可得函数f(x)的零点所在区间是(0,1)。
故选A。
4.☉%5￥4￥#0@1%☉(2020·武汉二中高一期末)函数f(x)=ln x+2x-3的零点所在的区间是()。
A.(0,1)B.(2,3)C.(1,2)D.(3,4)答案：C解析：因为f(x)=ln x+2x-3单调递增,且f(1)=0+2-3=-1<0,f(2)=ln 2+22-3=ln 2+1>0,所以f(x)的零点所在的区间是(1,2)。
高中数学人教A版必修第一册一课一练：4.4对数函数
新20版练B1数学人教A 版4.4对数函数第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数第1课时 对数函数的概念及图像与性质考点1 对数函数的概念1.(2019·河北唐山一中高一期中)与函数y =10lg (x -1)相等的函数是( )。
A.y =(√x -1)2B.y =|x -1|C.y =x -1D.y =x 2-1x+1答案:A解析: y =10lg (x -1)=x -1(x >1),而y =(√x -1)2=x -1(x >1),故选A 。
2.(2019·湖北公安一中单元检测)设集合A ={x |y =lg x },B ={y |y =lg x },则下列关系中正确的是( )。
A.A ∪B =AB.A ∩B =⌀C.A =BD.A ⊆B答案:D解析: 由题意知集合A ={x |x >0},B ={y |y ∈R },所以A ⊆B 。
3.(2019·福建南安一中高一第二阶段考试)设函数f (x )={x 2+1,x ≤1,lgx ,x >1,则f (f (10))的值为( )。
A.lg 101B.1C.2D.0 答案:C解析: f (f (10))=f (lg 10)=f (1)=12+1=2。
4.(2019·东风汽车一中月考)下列函数是对数函数的是( )。
A.y =log a (2x ) B.y =lg 10x C.y =log a (x 2+x ) D.y =ln x 答案:D解析: 由对数函数的定义,知D 正确。
5.(2019·厦门调考)已知f (x )为对数函数,f (12)=-2,则f (√43)= 。
答案:43解析: 设f (x )=log a x (a >0,且a ≠1),则log a 12=-2,∴1a2=12,即a =√2,∴f (x )=lo g √2x ,∴f (√43)=lo g √2√43=log 2(√43)2=log 2 243=43。
高中数学人教A版必修第一册一课一练：2.2基本不等式
新20版练B1数学人教A 版2.2基本不等式 第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式考点1 基本不等式的理解1.若a ,b ∈R ,且ab >0,则下列不等式中,恒成立的是( )。
A.a 2+b 2>2ab B.a +b ≥2√ab C.1a +1b >√abD.b a +ab≥2答案：D解析：当a =b 时,A 不成立;当a <0,b <0时,B ,C 都不成立,故选D 。
2.(2018·广东佛山第一中学高一下学期期中)设正实数a ,b 满足a +b =1,则( )。
A.1a +1b有最大值4 B.√ab 有最小值12C.√a +√b 有最大值√2D.a 2+b 2有最小值√22 答案：C解析：对于A ,1a +1b =(a +b )(1a +1b )=2+(ba +ab )≥2+2√b a ·ab =4,当且仅当b a =ab 且a +b =1,即a =b =12时等号成立,∴1a +1b 的最小值为4,故A 不正确。
对于B ,由不等式得√ab ≤a+b 2=12,当且仅当a =b =12时等号成立,∴√ab 的最大值为12,故B 不正确。
对于C ,由不等式可得√a +√b ≤2√√2+(√b )22=2√a+b 2=√2,当且仅当a =b =12时等号成立,∴√a +√b 有最大值√2,故C 正确。
对于D ,由不等式可得a 2+b 2≥2(a+b 2)2=12,当且仅当a =b =12时等号成立,∴a 2+b 2有最小值12,故D 不正确。
故选C 。
3.已知正数a ,b 满足ab =10,则a +b 的最小值是( )。
A.10 B.25 C.5 D.2√10答案：D解析：a +b ≥2√ab =2√10,当且仅当a =b =√10时等号成立,故选D 。
4.(2019·四川成都高一下学期期中)已知正数a ,b 满足a 2+b 2=1,则ab 的最大值为( )。
高中数学人教A版必修第一册一课一练：5.4三角函数的图像与性质d
新20版练B1数学人教A版5.4三角函数的图像与性质第五章三角函数5.4三角函数的图像与性质第1课时正弦函数、余弦函数的图像考点1画图问题1.(2019·银川一中月考)用“五点法”作y=2sin 2x的图像时,首先描出的五个点的横坐标是()。
A.0,π2,π,32π,2π B.0,π4,π2,34π,πC.0,π,2π,3π,4πD.0,π6,π3,π2,2π3答案：B解析：由五点作图法,令2x=0,π2,π,32π,2π,解得x=0,π4,π2,34π,π。
2.(2019·黄冈中学月考)函数y=-cos x(x>0)的图像中与y轴最近的最高点的坐标为()。
A.(π2,1) B.(π,1)C.(0,1)D.(2π,1)答案：B解析：用五点作图法作出函数y=-cos x(x>0)的一个周期内的图像如图所示,由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π,1)。
3.(2019·武汉二中周练)用“五点法”作函数y=cos(4x-π6)在一个周期内的图像时,第四个关键点的坐标是()。
A.(5π12,0)B.(-5π12,1)C.(5π12,1)D.(-5π12,0)答案：A解析：令4x -π6 =3π2,得x=5π12,∴该点坐标为(5π12,0)。
4.(2019·云南大理高一上期末)用“五点法”作函数y=2+sin x ,x ∈[0,2π]的图像时的五个点分别是 、 、 、 、 。
答案：(0,2) (π2,3) (π,2) (3π2,1) (2π,2)解析：可结合函数y=sin x 的图像的五个关键点寻找,即把y=sin x 的图像上五个关键点向上平移2个单位长度。
5.(2019·四川广安高一上期末)利用“五点法”作出函数y=sin (x -π2),x ∈[π2,5π2]的图像。
答案：解:列表如下:xπ2π3π22π5πx -π2π2π 3π22π sin (x -π2) 0 1-1描点、连线,如图所示:考点2 识图问题6.(2019·山西孝义高一上期末)对于余弦函数y=cos x 的图像,有以下描述: ①可以将其在[0,2π]内的图像向左、向右无限延展; ②与y=sin x 的图像形状完全一样,只是位置不同; ③与x 轴有无数个交点; ④关于y 轴对称。
必修1--人教版一课一练1-基础差学生用
人教版必修一一课一练（几个老师自己做的）人教版必修一一课一练（含初高中衔接教材），本人认为这是最基础的习题，这是去年数学组的几个教师在课余时间一点一点搞出来的，主要针对基础较差的学生，但是涉及的面还是比较广泛的，每个知识点都涉及到了。
现在偷偷地拿出来供大家分享，请提意见！！！第0章 过渡教材第一课时 因式分解（一）1、若6,7m n mn -=-=，则22mn m n -的值是（ ）A 、13-B 、13C 、42D 、42-2、将下列多式分解因式：（1）5322a b ab - （2）2216()9()x y y x +--3、将下列多项式分解因式：（1）2321x x --； （2）11963n n n x x x +---+； （3）22422m mn n --；（4）21x x --； （5）3223x x x -- （6）222()4()12x x x x ----4、要使二次三项式26x mx +-能在整数范围内分解因式，则m 可取的整数为____________.5、互不相等的非零实数,m n ，满足22152270m mn n -+=，则nm =_________________.6、已知4,4a b c ab bc ca ++=++=，求222a b c ++的值。
7、已知3a b -=，求339a b ab --的值。
8、已知1a b +=，求证3331a b ab ++=。
9、把22x x y y ---分解因式。
第二课时 因式分解（二）1、填空（分解因式）（1）2ax ax b bx +--= ______________________________.（2）1ax a x --+=_______________________________.2、下列多项式中，只有一种分组方法的是（ ）A 、33x mx y my +++ B 、mx my nx ny +-- C 、222a ab a b --+ D 、22168n b b -+- 3、将2222a b a c -分解因式结果是（ ）A 、22()a b c -B 、2()()a b c b c +-C 、22()a b c -D 、2()()a a b b c +-4、分解因式：（1）22()()x x y y y x -+-； （2）338b a -5、分解因式（1）222542036y x xy +--； （2）222494912a b c ab +--;‘（3）532ax ax bx b -+- ； （4）2222424a b c d ab cd +---+(5) 2222()()ab c d cd a b +++ (6) 222(2)123(3)m n mn n m +---6、若2215,3m n m n -=+=，求m n -的值。
答案（高一数学必修一一课一练）
1参考答案一、选择题一、选择题1、D 2。
A 3。
C 4。
C 5。
C 6。
B 7。
D 二、填空题二、填空题8、3或-2 9、}00|),{(〉且y x y x < 10、{2，3} 11、312、{0，1，2，3} 三、解答题三、解答题13、解：集合A 中的元素是点，点的横坐标，中的元素是点，点的横坐标， 纵坐标都是自然数，纵坐标都是自然数， 且满足条件x+y=6。
所以用列举法表示为：A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}。
14、解：当时，方程的解集为空集042<-ac b ，当042=-ac b 时，方程的解集含一个元素；时，方程的解集含一个元素；当元素时，方程的解集含两个〉042ac b-15、解：当k=0 时，原方程变为-8x+16=0，x=2,此时集合A={2} ；当0¹k 时要使一元二次方程01682=+-x kx 有一个实根，需06464=-=D k ，即k=1。
此时方程的解为421==x x 。
集合A={4}，满足题意。
，满足题意。
综上所述，使数k 的值为0或1当k=0时，集合A={2};当k=1时，集合A={4}.2参考答案一、选择题1.B ；2.D ；3.B ；4.C ；5.B ；6.C ；7.B;二、填空题8. (){}1,1-;9.R; 10. {}5,4,3,2,0; 11。
{}8,5,3,1 三、解答题12、1)a>89; 2）a=0或a=89；3）a=0或a≥8913、þýüîíì32,314、C U A={}321££=x x x 或 C U B={}2=x x A ∩B=A A ∩（C U B ）=f （C U A ）∩B={}3212£<=x x x 或 15、 a=－1或2≤a≤3.3参考答案一、选择题一、选择题1、A ；2、D ；3、A ；4 、A ；5、D ；6、C ；7、D ；8、A二、填空题9、{0，2，4} {0，2，3，5} ；10、{x|105,20 x x ££或}； 11、{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等边三角形}，{既非等腰也非直角三角形}； 12.{1,5,9,11}三、解答题13、 解: A={0，-4}，又A ÇB=B ，所以B ÍA（Ⅰ）B=f 时，=D 4（a+1）2-4(a 2-1)<0，得a<-1(Ⅱ)B={0}或B={-4}时，=D 0 得a=-1（Ⅲ）B={0，-4}，îíì=--=+-014)1(22a a 解得a=1综上所述实数a=1 或a £-114、解：U={1，2，3，4，5}A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5} B={3，4}（C U A ）ÈB=（1，3，4，5），又 B={3，4} \C U A={1，4，5} 故A 只有等于集合{2，3} \P=-（3+4）=-7q=2×q=2×3=6 3=6 15、解：由A ÇB f ¹知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在££îíì=+-+-+得x 2+(m-1)x=0 在0£x 2£内有解，04)1(2³--=D m 即m ³3或m £-1。
高中数学人教A版必修第一册一课一练：4.3对数
新20版练B1数学人教A 版4.3对数第四章 指数函数与对数函数4.3 对数第1课时 对数的概念和运算性质考点1 对数的概念1.(2019·湖北枝江一中月考)有下列说法: ①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式; ③以10为底的对数叫作常用对数; ④以e 为底的对数叫作自然对数。
其中正确的个数为( )。
A.1B.2C.3D.4 答案:C解析: ①③④正确,②不正确,只有a >0且a ≠1时,a x =N 才能化为对数式。
2.(2019·辽宁盘锦高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )。
A.e 0=1与ln 1=0 B.log 39=2与912 =3 C.8-13=12与log 812=-13D.log 77=1与71=7 答案:B解析: log 39=2化为指数式为32=9,故选B 。
3.(2019·成都四中月考)在b =log a -2(5-a )中,实数a 的取值范围是( )。
A.(-∞,2)∪(5,+∞) B.(2,5) C.(2,3)∪(3,5) D.(3,4) 答案:C解析: 由对数的定义知{5-a >0,a -2>0,a -2≠1,解得2<a <3或3<a <5。
4.(2019·兰州一中高一期中)若log a √b 7=c (a >0,且a ≠1,b >0),则有( )。
A.b =a 7c B.b 7=a c C.b =7a c D.b =c 7a 答案:A解析: ∵log a √b 7=c ,∵a c =√b 7,∵(a c )7=(√b 7)7,∵a 7c =b 。
5.(2019·云南大理一中模块测试)已知a 23=49(a >0),则lo g 23a =( )。
A.2B.3C.12D.13 答案:B解析: 由a 23=49,得a =(49)32=(23)3,∵lo g 23a =lo g 23(23)3=3。
【新教材】2020-2021学年高中数学人教B版必修第一册一课一练：常考题型专练 Word版含解析
新20版练B1数学人B 版常考题型专练题型1集合的概念与性质1.(2019·北京朝阳区高一月考)若集合{a ,0,1}={c ,1b ,-1},则a = ,b = 。
答案：-1 1解析：由{a ,0,1}={c ,1b ,-1},由集合的特征,知该集合为{-1,0,1},所以a =-1,因为1b ≠0,所以1b =1⇒b =1,故答案为-1,1。
2.(2019·枣庄第三中学高一期中)已知集合A ={0,1},B ={-1,0,a +3},且A ⊆B ,则a 等于( )。
A.1B.0C.-2D.-3答案：C解析：由A ⊆B ,可得a +3=1,所以a =-2,故选C 。
3.(2019·北京衡中清大高一月考)已知不等式ax x -1<1的解集为{x |x <1或x >2},则a = 。
答案：12解析：由(a -1)x+1x -1<0,得[(a -1)x +1](x -1)<0,即(a -1)·(x +1a -1) (x -1)<0,又解为x <1或x >2, 则a -1<0且-1a -1=2,即a =12。
4.(2019·寿光高一月考)用列举法表示集合:A ={x|2x+1∈Z ,x ∈Z}= 。
答案：{-3,-2,0,1}解析：因为2x+1∈Z,x ∈Z,所以x +1=±1或±2,∴x =0或-2或1或-3,故答案为{-3,-2,0,1}。
5.(2019·冀州中学高一月考)设全集U =Z,集合A ={x |x =2n ,n ∈Z},B ={x |x =3n ,n ∈Z},则A ∩(∁U B )= 。
答案：{x |x =6n ±2,n ∈Z}解析：∵U=Z,B={x|x=3n,n∈Z},则集合B中的元素为所有能被3整除的整数,∴∁U B表示所有不能被3整除的整数,即∁U B={x|x=3n±1,n∈Z},A={x|x=2n,n∈Z},则集合A中的元素为所有能被2整除的整数,∴A∩(∁U B)表示所有能被2整除但不能被3整除的整数,即A∩(∁U B)={x|x=6n±2,n∈Z},故答案为{x|x=6n±2,n∈Z}。
【新教材】2020-2021学年高中数学人教B版必修第一册一课一练：第一章微专题1 Word版含解析
新20版练B1数学人B版第一章微专题1微专题1集合专题1集合的表示方法1.(2019·武汉第六中学高一段考)下列叙述正确的是()。
A.方程x2+2x+1=0的根构成的集合为{-1,-1}B.{x∈R|x2+2=0}=x∈R{2x+1>0, x+3<0}C.集合M={(x,y)|x+y=5,xy=6}表示的集合是{2,3}D.集合{1,3,5}与集合{3,5,1}是不同的集合答案：B解析：对于A,因为集合中的元素互异,故错误;对于B,∵{x∈R|x2+2=0}=⌀,{x∈R|{2x+1>0,x+3<0}={x∈R|{x>-12,x<-3}=⌀,则{x∈R|x2+2=0}={x∈R|{2x+1>0,x+3<0},故正确;对于C,集合M={(x,y)|x+y=5,xy=6}表示的集合是点集,而集合{2,3}是数集,属性不同,故错误;对于D,元素相同则集合相同,故错误。
故选B。
2.(2019·江苏启东中学高一期中)下列五个写法:(1){0}∈{1,2,3};(2)⌀⊆{0};(3){0,1,2}⊆{1,2,0};(4)0∈⌀;(5)0∩⌀=⌀,其中写法错误的个数为()。
A.1B.2C.3D.4答案：C解析：对于(1),“∈”是用于元素与集合的关系,故(1)错;对于(2),⌀是任意集合的子集,故(2)对;对于(3),集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性,故(3)对;对于(4),因为⌀是不含任何元素的集合,故(4)错;对于(5),因为∩是用于集合与集合的关系的,故(5)错。
故选C。
3.(2019·北京西城区高一月考)下列叙述错误的是()。
A.{x|x2-2=0}表示方程x2-2=0的解集B.1∉{小于10的质数}C.所有正偶数组成的集合表示为{x|x=2n,n∈N}D.集合{a,b,c}与集合{a,c,b}表示相同的集合答案：C解析：由题意可知,所有正偶数组成的集合应为{x |x =2n ,n ∈N *},所以C 项中所有正偶数组成的集合为{x |x =2n ,n ∈N}是不正确的,故选C 。
高中数学北师大版必修第一册一课一练：5.2.1 实际问题的函数刻画
第五章函数应用§2 实际问题中的函数模型2.1 实际问题的函数刻画知识点1几类不同增长的函数模型1.☉%7￥@*39*6%☉(2020·巨鹿高一月考)三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如下表:则关于x分别呈对数型函数、指数型函数、幂函数型变化的变量依次为()。
A.y1,y2,y3B.y2,y1,y3C.y3,y2,y1D.y1,y3,y2答案：C解析：从题中表格可以看出,三个变量y1,y2,y3都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y2的增长速度最快,呈指数型函数变化,变量y3的增长速度最慢,呈对数型函数变化。
故选C。
2.☉%@#992#6#%☉(2020·南充一中高一月考)有一组数据如下表:现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()。
A.v=log2tB.v=lo g12tC.v=t 2-12D.v=2t-2答案：C解析： A中,当t=1.99时,v=log21.99<1,当t=4时,v=log24=2,显然A不满足;B中,v=lo g12t,当t=1.99,3.0,4.0,5.1,6.12时v<0,故B不满足;D显然也不满足。
故选C。
3.☉%*9@704#￥%☉(2020·新余一中高一月考)某地为加强环境保护,决定使每年的绿地面积比上一年增长10%,那么从今年起,x年后绿地面积是今年的y倍,则函数y=f(x)的大致图像是()。
图5-2-1-1答案：D解析：设今年绿地面积为m,则有my=(1+10%)x m,所以y=1.1x,故选D。
4.☉%9@97#8##%☉(2020·邢台二中高一月考)某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第二次由2个分裂成4个,第三次由4个分裂成8个,…,现有1个这样的细胞,经过y次分裂后得到x个细胞,则分裂的次数y与x的关系为()。
A.y=log2xB.y=2xD.y=2x-1C.y=log2x2答案：A解析：由题意,x=2y,所以y=log2x。
高中数学北师大版必修第一册一课一练：1.1.3课时1 交集与并集
第一章 预备知识§1 集合1.3 集合的基本运算课时1 交集与并集知识点1 交集及其运算1.☉%@48@#48@%☉(2020·南通一中月考)已知集合A ={x |-2≤x ≤3},B ={x |x <-1},那么集合A ∩B 等于( )。
A.{x |2≤x <4} B.{x |x ≤3或x ≥4} C.{x |-2≤x <-1} D.{x |-1≤x ≤3} 答案：C解析：在数轴上表示出两个集合,如图所示,由图可知A ∩B ={x |-2≤x <-1}。
2.☉%7406#@￥@%☉(2020·合肥一中周练)已知M ={y |y =x 2+1,x ∈R },N ={y |y =-x 2+1,x ∈R },则M ∩N 是( )。
A.{0,1} B.{(0,1)} C.{1} D.以上都不对 答案：C解析：M ={y |y =x 2+1,x ∈R }={y |y ≥1},N ={y |y =-x 2+1,x ∈R }={y |y ≤1},M ∩N ={y |y =1}={1}。
3.☉%3*3#8#2@%☉(2020·安庆一中高一月考)已知集合M ={(x ,y )|y =3x 2},N ={(x ,y )|y =5x },则M ∩N 中的元素个数为( )。
A.0B.1C.2D.3 答案：C解析：联立{y =3x 2,y =5x ,解得{x =0,y =0或{x =53,y =253,因此M ∩N 中的元素个数为2,故选C 。
4.☉%880#@#4@%☉(2020·浙江绍兴高一联考)已知集合A={y|y=x2-2x-3,x∈R},B={y|y=-x2+2x+13,x∈R},则A ∩B=。
答案：{y|-4≤y≤14}解析：由题可知集合A,B分别是二次函数y=x2-2x-3和y=-x2+2x+13的函数值y的取值集合。
A={y|y=(x-1)2-4,x ∈R}={y|y≥-4},B={y|y=-(x-1)2+14,x∈R}={y|y≤14}。
高中数学北师大版必修第一册一课一练： 高考模拟测试卷
新21版练数学1配北师版高考模拟测试卷第Ⅰ部分 选择题(共60分)一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.☉%￥#7￥534￥%☉(2020·宁夏大武口区高一检测)已知集合A ={y |y =log 2x ,x >1},B ={y |y =(12)x ,x >1},则A ∩B =( )。
A.{y |0<y <12} B.{y |0<y <1} C.{y |12<y <1} D.⌀ 答案：A解析：由题意,根据对数函数的性质,可得集合A ={y |y =log 2x ,x >1}={y |y >0},根据指数函数的性质,可得集合B ={y|y =(12)x,x >1}={y|0<y <12},所以A ∩B ={y|0<y <12}。
故选A 。
2.☉%*009#1@@%☉(2020·山东青岛检测)设a >0且a ≠1,则“b >a ”是“log a b >1”的( )。
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：D解析：因为log a b >1=log a a ,所以当a >1时,b >a ;当0<a <1时,b <a ;因此“b >a ”是“log a b >1”的既不充分也不必要条件,故选D 。
3.☉%65￥3*￥6￥%☉(2020·阳江模块检测)下列命题中,真命题是( )。
A.∃x 0∈R ,e x 0≤0 B.∀x ∈R ,2x >x 2C.a +b =0的充要条件是a b=-1D.若x ,y ∈R ,且x +y >2,则x ,y 至少有一个大于1 答案：D解析：根据指数函数的性质可知e x>0恒成立,所以A 错误。
高中数学北师大版必修第一册一课一练：第六章 单元整合
第六章统计
单元整合
1.☉%@@3*6￥95%☉(2020·厦门期末)在一次数学测试中,某班50名学生成绩的平均分为82,方差为8,则该班甲同学的数学成绩不可能是()。
A.60
B.70
C.80
D.90
答案：A
解析：
在一次数学测试中,某班50名学生成绩的平均分为82,方差为8,
设甲的得分为x,则(x-82)2<50×8,
解得62<x<102。
∴该班甲同学的数学成绩不可能是60。
2.☉%7@￥*7#29%☉(2020·自贡期末)一组数据中的每一个数都减去60,得到一组新数据,若求得新数据的平均数为1.2,方差为4.4,则原来数据的平均数和方差分别为()。
A.61.2,4.4
B.58.8,4.4
C.61.2,64.4
D.58.8,55.6
答案：A
解析：根据题意,一组数据中的每一个数都减去60,得到一组新数据,
若求得新数据的平均数为1.2,方差为4.4,
则原来数据的平均数
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高中数学人教B版必修第一册一课一练：第一章 集合与常用逻辑用语 单元综合
新20版练B1数学人B 版第一章单元综合专题 突破专练专题1集合中子集个数问题1.(2018·吉林长春二中检测)集合{1,2,3}的子集的个数是( )。
A.7 B.4 C.6 D.8 答案：D2.(2019·山东济宁一中高一期中)满足条件{1,3}∪B ={1,3,5}的所有集合B 的个数是( )。
A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D3.(2018·辽宁六校协作体高一下开学考试)满足条件{1,2,3}⊆M ⫋{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是( )。
A.8 B.7 C.6 D.5 答案：B解析：满足条件的集合M 至少含有1,2,3这3个数,且是集合{1,2,3,4,5,6}的真子集,所以集合M ={1,2,3}或M ={1,2,3,4}或M ={1,2,3,5}或M ={1,2,3,6}或M ={1,2,3,4,5}或M ={1,2,3,4,6}或M ={1,2,3,5,6},共7个。
4.(2018·河北衡水中学高一月考)若集合A ={x |(k +2)x 2+2kx +1=0}有且仅有2个子集,则实数k = 。
答案：±2或-1解析：∵集合A ={x |(k +2)x 2+2kx +1=0}的子集只有两个,∴集合A 中只有一个元素。
当k +2=0,即k =-2时,方程(k +2)x 2+2kx +1=0等价于-4x +1=0,解得x =14。
方程只有一解,满足题意。
当k +2≠0,即k ≠-2时,方程(k +2)x 2+2kx +1=0对应的判别式Δ=4k 2-4(k +2)=0,解得k =-1或k =2,此时满足条件。
故k 的值为±2或-1。
5.(2018·北大附中高二期末)若集合A 满足x ∈A ,必有1x∈A ,则称集合A 为自倒关系集合,在集合M =-1,0,12,13,1,2,3,4的所有非空子集中,具有自倒关系的集合的个数为( )。