八年级上册数学错题集

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苏科版八年级上册数学期末易错试题汇总(含答案)

苏科版八年级上册数学期末易错试题汇总（含答案）一、选择题1．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．2．下列四个实数：223,0.1010017π，3,，其中无理数的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4．如图,将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次,点A 依次落在点1A 、2A 、3A 、4A …2020A 的位置上,则点2020A 的坐标为（）A ．2019,0（）B ．2019,1（）C ．2020,0（）D ．2020,1（）5．若2149x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为（） A ．43B ．13C ．43±D ．13±6．20.3•、227-38（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( ) A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对8．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（） A ．31y x =-+B ．32y x =-+C ．31y x =--D ．32y x =--9．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A ′B ′．已知点A ′的坐标为（3，1），则点B ′的坐标为（） A ．（4，4）B ．（5，4）C ．（6，4）D ．（5，3）二、填空题11．已知实数x 、y 满足|3|20x y ++-=，则代数式()2019x y +的值为______.12．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______． 13．4的平方根是．14．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若ADC 60∠=，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．15．等边三角形有_____条对称轴．16．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．17．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．18．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____． 19．一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点坐标为_______．20．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，点点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E 。

人教版数学八年级上册易错题难题整理含答案+易错题及答案

人教版数学八年级上册易错题难题整理含答案+易错题及答案人教版数学八年级上册易错题整理一、选择题3、正确说法的个数有（C）3个。

改写：在一组数据中，中位数只有一个；中位数可能是这组数据中的数，也可能不是；一组数据的众数可能有多个；众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数；众数一定是这组数据中的数。

5、正确说法的个数有（D）4个。

改写：数轴上的点要么表示有理数，要么表示无理数；实数a的倒数是1/a；带根号a的数都是无理数；两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数。

6、答案为（B）m2+1.改写：设自然数为n，则n的算术平方根为m，即m^2≤n<(m+1)^2，因此n的范围为m^2≤n≤m^2+2m，与n相邻的下一个自然数为m^2+2m+1=(m+1)^2.二、填空题11、样本容量为（240÷100）×=7500，正常视力的初中生人数为（0.16÷100）×=48.12、b（10+a）的值为（根号10-3）×（根号10+3）=10-9=1.13、-.36-1/2=-1.86.14、该图形的面积为∆ABC的面积减去∆ADC的面积，即（1/2）×12×5-（1/2）×3×4=21.15、根据勾股定理，BD=5，所以该图形的面积为（1/2）×12×5=30.16、解方程可得x=2.17、由不等式组得x>a且x>b，所以a<b。

18、甲管的注水速率为1/6，乙管的注水速率为1/x，两管同时开的注水速率为1/3，因此1/6+1/x=1/3，解方程可得x=9.三、解答题20、计算：1）因式分解题略。

2）已知$\frac{a-b}{a+b}=9$，$\frac{a-b}{a+b}=49$，求$a+b$和$ab$的值。

由$\frac{a+b}{a-b}=\frac{1}{9}$，得$a+b+2ab=9$（1）。

八年级上册数学易错题总结及答案

八年级上册易错题集及参考答案第十一章三角形1. 一个三角形的三个内角中（）A. 至少有一个等于90°B. 至少有一个大于90°C. 不可能有两个大于89°D. 不可能都小于60°2. 如图，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC•的三条高分别为．3、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它的形状；三角形的一个外角小于于相邻的一个内角，则它的形状；三角形的一个外角等于相邻的一个内角，则它的形状。

4、三角形内角中锐角至少有个，钝角最多有个，直角最多有个，外角中锐角最多有个，钝角至少有个，直角最多有个。

一个多边形中的内角最多可以有个锐角。

5.已知一个三角形的三边长3、a+2、8，则a的取值范围是。

6.如图②，△ABC中，∠C=70°，若沿虚线截去∠C，则∠1+∠2= 。

7.如图③，一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2= 。

8.△ABC中，∠A=80°，则∠B、∠C的内角平分线相交所形成的钝角为；∠B、∠C的外角平分线相交所形成的锐角为；∠B的内角平分线与∠C的外角平分线相交所形成的锐角为；高BD与高CE相交所形成的钝角为；若AB、AC边上的垂直平分线交于点O，则∠BOC为。

9.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2 750°，则这个多边形的边数为，去掉的角的度数为．10.一个多边形多加了一个外角总和是1150°，这个多边形是边形，这个外角是度．11．如图，在△ABC中，画出AC边上的高和BC边上的中线。

第十二章全等三角形1.有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等；④斜边和一锐角对应相等；⑤两条直角边对应相等；⑥斜边和一条直角边对应相等。

其中能判断两直角三角形全等的是BAC2.已知△ABC与△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，下面五个条件：①AC=A′C′；②∠B=∠B′；③∠A=∠A′；④中线AD=A′D′；⑤高AH=A′H′，能使△ABC≌△A′B′C′的条件有。

八年级上数学错题集

3 a 9 a 八年级上数学错题集1.如图，在矩形 ABCD 中，已知AB = 8，BC =，点 P 在 BC 上，点 Q 在 CD 上，且 CP=2CQ ，四边形 APCQ 的面积是 7，求 BP 的长。

2. 已知x 的一元二次方程（k -1)x 2 + 2kx + k + 3 = 0 有两个不相等的实数根，求 k 的最大整数值。

3. 若 5的小数部分是b ，则b 的倒数是。

4.计算： a+ -5. 将一元二次方程（3x -1)2 - 2x =4化为一般形式为，一次项系数为，常数项为。

6. 二次三项式x 2 + 20x + 96分解因式的结果为，如果令x 2+ 20x -96=0 ，那么它的两个根是。

7.计算： 9x 2 -18x=16018 3 a 38. 已知关于x的两个一元二次方程：方程：x2 + (2k -1)x +k 2 - 2k +13= 0 ①；2方程：x2 - (k + 2)x + 2k +9= 0 ②4（1）若方程①②都有实数根，求k 的最小整数值；（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根，试判断方程①、②中，哪个没有实数根，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的解。

-310.11.已知方程ax2 + c = 0(其中a ≠ 0)没有实数根，则a和c的符号关系为。

12.当等号右边为非负数时，；当等号右边为负数时，方程。

13.已知x2 + 2x -a +1 = 0(a为已知数）没有实数根，试判断x2 + 2x+12a=1 是否一定有两个不相等的实数根，并说明理由。

3m 33 -2 32 5 + 152 +39422314.m取什么值，关于x的方程mx 2 -(2m -1)x +m -2 =0（1）有两个相等的实数根？（2）有两个不相等的实数根？（3）没有实数根？15.如果=-x x +5,则x的取值范围是16.17.已知a +b =-4, ab = 3, 求：b +a a的值b18. 下列计算正确的是----------------------- （）（A）2 - 2 =(B) = 3(C) 1=+ 2 (D) =19.下列各式计算错误的个数为------------------- ( )①3 2 2 = 6 2; ② 5 3 5 = 5 6;③27 -312=-= 1 ④= 3 -1(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 420.2x -解不等式：- 6x -3x3 + 5x2x2 -2x +3 b a33m5226 - 22235-2 5+221. “如果 x - y 与 2x - y + 1是同类二次根式，则x, y .” 出题者所给的标准答案是“x=-1,y ≤ -1”,你认为出题者的标准答案是否正确？为什么？请说明理由。

人教版八年级上册数学易错题(含解析)

八年级数学上册易错题1、下列图形中对称轴最少的是 ( )A 圆B 正方形C 等腰梯形D 线段【错解】D ．【错解剖解】不能误认为线段只有一条对称轴，它有两条对称轴，分别是它的垂直平分线和它所在的直线。

【正确答案】C ．2、如图，给出下列四组条件：①；②；③；④．其中，能使的条件共有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【错解】选D ．【错解剖析】错选D 的原因是对全等三角形的判定方法理解不透，当两个三角形有两边及一边的对角对应相等时，两个三角形不一定全等．【正确答案】选C ．3、在△ABC 和△A /B /C /中，AB ＝A /B /，AC ＝A /C /，高AD ＝A /D /，则∠C 和∠C /的关系是（）（A ）相等．（B ）互补．（C ）相等或互补．（D ）以上都不对．【错解】A ．【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论．【正确答案】C ．4、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC于F ，M 为AD 上任意一点，则下列结论错误的是（）（A ）DE ＝DF ．（B ）ME ＝MF ．（C ）AE ＝AF ．（D ）BD ＝DC ．AB DE BC EF AC DF ===，，AB DE B E BC EF =∠=∠=，，B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，AB DE AC DF B E ==∠=∠，，ABC DEF △≌△M F E D C B A【错解】A ．【错解剖析】不能正确审题，本题是选错误的选项．【正确答案】D5、如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC △的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC △本身）共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【错解】B ．【错解剖析】直接用图中已有的线为对称轴，只能找到两种，而把对角线作为对称轴的情况忽视了．【正确答案】D ．6、如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）【错解】A ．【错解剖析】操作时把剪下的位置弄错．【正确答案】C ．7、在正方形ABCD 中，满足ΔPAB ，ΔPBC ，ΔPCD ，ΔPAD 均为等腰三角形的点P 有（）个．A 、6个B 、7个C 、8个D 、9个ABC【错解】A ．【错解剖析】解：（1）、如图一，当AB ，BC ，CD ，DA 分别为等腰三角形ΔPAB ，ΔPBC ，ΔPCD ，ΔPAD 的底边时，P 点为正方形ABCD 对角线AC ，BD 的交点P 1 ．（2）、如图二，当AB ，CD 分别为ΔPAB 和ΔPCD 的腰且A 与D 为等腰三角形的顶角顶点而BC 和AD 分别为ΔPBC 和ΔPAD 的底边时；P 点的位置为以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧与线段AD 的中垂线交点P 2和P 3 ．（3）、如图三，当AB ，CD 分别为ΔPAB 和ΔPCD 的腰且B 与C 为等腰三角形的顶角顶点而BC 和AD 分别为ΔPBC 和ΔPAD 的底边时；P 点的位置为以B 为圆心，以BA 为半径的圆弧与线段AD 的中垂线交点P 4和P 5 ．与（2）和（3）同理如图三、四、五得到以当AD ，BC 分别为ΔPAD 和ΔPBC 的腰而AB 和CD 分别为ΔPBC 和ΔPAD 的底边时；P 点的另外四个位置为P 6，P 7 ，P 8 和P 9 ．【正确答案】D ．8、计算()4323b a --的结果是( )A .12881b a B.7612b a C.7612b a - D.12881b a -【错解】：选A 或B 或C ．【错解剖析】：幂的乘方运算运算错误和符号错误．【正确答案】：选D ．9、下列运算结果正确的是（）.A ．6332x x x =⋅B ．623)(x x -=-C ．33125)5(x x =D ．55x x x =÷．【错解】：D【错解剖析】：本题考查整式乘除运算，其基础是幂的运算。

八年级上册数学常见易错题(内含答案解析)

八年级数学上册常见易错题1、下列图形中对称轴最少的是 ( )A 圆B 正方形C 等腰梯形D 线段【错解】D ．【错解剖解】不能误认为线段只有一条对称轴，它有两条对称轴，分别是它的垂直平分线和它所在的直线。

八年级上册数学错题

八年级上册数学错题八年级上册数学错题集一、三角形错题 1：一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程x^2 10x + 21 = 0的根，则三角形的周长为（）A. 12B. 16C. 12 或 16D. 不能确定解析：解方程x^2 10x + 21 = 0，即(x 3)(x 7) = 0，解得x = 3或x = 7。

当第三边长为 3 时，因为 3 + 3 = 6，不满足三角形两边之和大于第三边，所以舍去。

当第三边长为 7 时，三角形的周长为 3 + 6 + 7 = 16。

故选 B。

错题 2：在\triangle ABC中，\angle A = 50^{\circ}，\angle B = \angle C，则\angle B的度数为（）A. 65°B. 50°C. 80°D. 40°解析：因为\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}，且\angle B = \angle C，所以\angle B = (180^{\circ}50^{\circ})÷ 2 = 65^{\circ}故选 A。

二、全等三角形错题 3：如图，已知AB = AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定\triangle ABC ≌ \triangle ADC的是（）A. CB = CDB. ∠BAC = ∠DACC. ∠B = ∠D = 90°D.∠BCA = ∠DCA解析：A 选项，因为AB = AD，CB = CD，AC = AC，根据 SSS 可判定\triangle ABC ≌ \triangle ADC。

B 选项，因为AB = AD，∠BAC = ∠DAC，AC = AC，根据 SAS 可判定\triangle ABC ≌ \triangle ADC。

C 选项，因为AB = AD，∠B = ∠D = 90°，AC = AC，根据 HL 可判定\triangle ABC ≌ \triangle ADC。

八年级数学经典错题分析

八年级错题集1、如图11-1，,12,,ABE ACD B C ∆≅∆∠=∠∠=∠指出对应边和另外一组对应角。

错解：对应边是AB 与AD ，AC 与AE ，BD 与CE ，另一组对应角是∠BAD 与∠CAE 。

错误原因分析：对全等三角形的表示理解不清，在全等三角形的表示中对应顶点的位置需要对齐，不能根据对应顶点来确定对应角和对应边。

同时对全等三角形中对应角与对应边之间的对应关系也没有理解，对应角所对的边应该是对应边，如∠2所对的边是AB ，∠1所对的边是AC ，因为∠1=∠2，即∠1与∠2是对应角，所以AB 与AC 是对应边。

正解：对应边是AB 与AC ，AE 与AD ，BE 与CD ，另一组对应角是∠BAD 与∠CAE 。

2、如图11-2，在ABD ACE ∆∆和中，AB=AC ，AD=AE ，欲证ABD ACE ∆≅∆，须补充的条件是（）。

A 、∠B =∠C ； B 、∠D=∠E ； C 、∠BAC=∠DAE ；D 、∠CAD=∠DAE 。

错解：选A 或B 或D 。

错误原因分析：对全等三角形的判定定理（SAS ）理解不清，运用SAS 判定定理来证明两三角形全等时，一定要看清角必须是两条对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对应边。

上题中AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，并且AB 与AD 的夹角是∠BAD ，AC 与AE 的夹角是∠CAE,而∠B 与∠C ，∠D 与∠E 不是AB 与AC ，AD 与AE 的夹角，故不能选择A 或B 。

∠CAD 与∠DAE 不是ABD ∆和ACE ∆中的内角，故不能选择D 。

所以只有选择C ，因为∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即：∠BAD=∠CAE 。

正解：选C 。

3、如图11-3所示，点0为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，0A 、OB 为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A 和灯塔B 的距离相等，试问轮船航行是否偏离指定航线？错解：不能判断，因为应该是到角两边距离相等（即垂线段相等）的点才在角平分线上。

苏科版八年级上册数学期末易错试题汇总(含答案)

苏科版八年级上册数学期末易错试题汇总（含答案）一、选择题1．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬行2个单位到达点B ，点A 表示-2，设点B 所表示的数为m ，则1m -+(m+6)的值为 ( )A ．3B ．5C ．7D ．9 2．低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．3．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（）A ．82°B ．78°C ．68°D ．62°4．下列实数中，无理数是（）A ．0B ．﹣4C ．5D ．175．由四舍五入得到的近似数48.0110⨯，精确到（）A ．万位B ．百位C ．百分位D ．个位6．如图，给出下列四组条件：①AB =DE ，BC =EF ，AC =DF ；②AB =DE ，∠B =∠E ，BC =EF ；③∠B =∠E ，BC =EF ，∠C =∠F ；④AB =DE ，AC =DF ，∠B =∠E ．其中能使△ABC ≌△DEF 的条件有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．如图，在放假期间，某学校对其校内的教学楼（图中的点A ），图书馆（图中的点B ）和宿含楼（图中的点C ）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A ，点B 和点C 的距离相等，则装修物资应该放置在（）A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在A ∠、B 两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处8．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A ．12B ．0.5C ．52D ．129．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_____．12．比较大小：10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）13．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.14．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．15．4的算术平方根是．16．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ，那么点C 的坐标是．18．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）19．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加24cm ，这个正方形的边长是______cm ．20．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是．三、解答题21．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司62辆A ，B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价 A30人/辆 380元/辆 B 20人/辆 280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．(1)设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元，求y 与x 的函数表达式，并写出x 的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？22．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点(3,0)A 、点(0,2)B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，90BAC ∠=，点(1,)P a 为坐标系中的一个动点.（1）请直接写出直线l 的表达式；（2）求出ABC ∆的面积；（3）当ABC ∆与ABP ∆面积相等时，求实数a 的值.23．已如，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()6,0、点B 的坐标为(0,8)，点C 在y 轴上，作直线AC .点B 关于直线AC 的对称点B ′刚好在x 轴上，连接CB '.（1）写出一点B ′的坐标，并求出直线AC 对应的函数表达式；（2）点D 在线段AC 上，连接DB 、DB '、BB '，当DBB ∆'是等腰直角三角形时，求点D 坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，点P 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，到达点O 时停止运动，连接PD ，过D 作DP 的垂线，交x 轴于点Q ，问点P 运动几秒时ADQ ∆是等腰三角形.24．某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，已知A 产品成本2000元/件，售价2300元/件；B 种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A 种产品x 件，两种产品全部售出后共可获利y 元．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？25．如图，已知直线y ＝kx +6经过点A （4，2），直线与x 轴，y 轴分别交于B 、C 两点．（1）求点B 的坐标；（2）求△OAC 的面积．四、压轴题26．(1)问题发现：如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．①请直接写出∠AEB 的度数为_____；②试猜想线段AD 与线段BE 有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2， △ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同－直线上， CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．27．如图①，在ABC ∆中，12AB =cm ，20BC =cm ，过点C 作射线//CD AB ．点M 从点B 出发，以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ；(2)当ABM ∆与MCN ∆全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值；②若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM ∆与MCN ∆全等的情形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．28．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF29．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B 的直线交x轴于点C，且AB＝BC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ 的解析式．30．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF①求证：△AED≌△AFD；②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】【详解】解:意，得2+2∴0＜m＜1，∴|m-1|+（m+6）=1-m+m+6=7,故选C．【点睛】本题了实数与数轴的关系，绝对值的意义．关键是根据题意求出m的值，确定m的范围．2．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3．B解析：B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案．【详解】∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：0，﹣4是整数，属于有理数；17 故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5．B解析：B【解析】【分析】由于48.0110⨯=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案.【详解】解：∵48.0110⨯=80100，数字1在百位上，∴ 近似数48.0110⨯精确到百位，故选 B.【点睛】此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 及AAS ，即可判定．【详解】①满足SSS ，能判定三角形全等；②满足SAS ，能判定三角形全等；③满足ASA ，能判定三角形全等；④的条件是两边及其一边的对角分别对应相等，不能判定三角形全等．∴能使ABC DEF △≌△全等的条件有3组．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握各种判定方法并注意“两边及其一边的对角分别对应相等”不能判定三角形全等．7．D解析：D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可.【详解】作AC，BC两边的垂直平分线，它们的交点为P，由线段垂直平分线的性质，P A=PB=PC，故选：D.【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质要点是解决本题的关键.8．C解析：C【解析】，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；2D.故选C.9．C解析：C【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：①线段，是轴对称图形；②角，是轴对称图形；③等腰三角形，是轴对称图形；④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.二、填空题11．70°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【详解】解：∵△ABC解析：70°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝12（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出AB＝AD和求出∠BAD＝∠EAC是解此题的关键．12．＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．解析：＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵32=9＜10，3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．13．40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故解析：40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．14．【解析】【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，解析：【解析】【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，∵四边形OABC 是矩形，∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，∵CD=3DB ，∴CD=6，BD=2，∴CD=AB ，∵将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A′恰好落在边OC 上，∴A′D=AD ，A′E=AE ，在Rt △A′CD 与Rt △DBA 中，CD AB A D AD '=⎧⎨=⎩， ∴Rt △A′CD ≌Rt △DBA （HL ），∴A′C=BD=2，∴A′O=4，∵A′O 2+OE 2=A′E 2，∴42+OE 2=（8-OE ）2，∴OE=3，故答案是：3．【点睛】本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．15．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．16．−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】>0，如图所示,x>−1时,y1当x<2时,y2>0，、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.∴使y1故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0 17．.【解析】【分析】【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO与△BCD中，∠CBD=∠BAO,，.解析：(21)【解析】【分析】【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO与△BCD中，∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB, BC=AB，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=OB，BD=AO，∵点A（1，0），B（0，2），∴CD=2，BD=1，∴OD=OB-BD=1，又∵点C在第二象限，∴点C的坐标是（-2，1）．18．轴【解析】【分析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11解析：y轴【解析】【分析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，故答案为：y轴.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.19．a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有解析：a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有（a+2）2-a2=24，（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，解得a=5．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．20．50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三解析：50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．三、解答题21．（1）y与x的函数表达式为y=100x+17360（21≤x≤62且x为整数）；（2）共有25种租车方案；租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时最省钱.【解析】【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；【详解】解：（1）由题意：y=380x+280（62-x）=100x+17360．∵30x+20（62-x）≥1441，∴x ≥20.1，又∵x 为整数，∴x 的取值范围为21≤x ≤62的整数．即y 与x 的函数表达式为y=100x+17360（21≤x ≤62且x 为整数）.（2）由题意100x+17360≤21940，∴x ≤45.8，∴21≤x ≤45，∴共有25种租车方案，又100＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴x=21时，y 有最小值．即租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时最省钱.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．22．（1）223y x =-+；（2）132ABC S =；（3）当ABC ∆与ABP ∆面积相等时，实数a 的值为173或3-. 【解析】【分析】（1）设y=kx+b ，把(3,0)A 、点(0,2)B 代入，用待定系数法求解即可；（2）先根据勾股定理求出AB 的长，然后根据三角形的面积公式求解即可；（3）分点P 在第一象限和点P 在第四象限两种情况求解即可．【详解】解：（1）设y=kx+b ，把(3,0)A 、点(0,2)B 代入，得302k b b +=⎧⎨=⎩，解得223b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴223y x =-+ ；（2）∵(3,0)A 、(0,2)B ， ∴OA=3，OB=2，在Rt ABC ∆中，依勾股定理得：222223213AB OA OB =+=+=，∵ABC ∆为等腰直角三角形，∴21322ABC AB S ==；（3）连接,,BP PO PA ，则：①若点P 在第一象限时，如图：∵1=23ABO OA SOB ⋅=，2213APO O S A a a ⋅==，1=121BOP OB S ⨯=， ∴132ABP BOP APO ABOS S S S =+-=，即3131322a +-=，解得173a =； ②若点P 在第四象限时，如图：∵3312ABO APO BOP SS a S ==-=，，， ∴132ABP ABO APO BOP S S S S =+-=，即3133122a --=，解得3a =-， ∴当ABC ∆与ABP ∆面积相等时，实数a 的值为173或3-. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，三角形的面积公式，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．23．（1）(4,0)B '-，132y x =-+（2）点D 坐标为(2,2)，（3）点P 运动时间为1秒1020-秒或3.75秒.【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A B '=10，从而可求出(4,0)B '-，设C （0，m ），在直角三角形COB '中，运用勾股定理可求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再利用待定系数法求出AC 的解析式即可；（2）由AC 垂直平分BB '可证90BDB ∠'=°，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴于点F ，证明FDB EDB ∆∆'≌可得DE=DF ，设D （a ，a ）代入132y x =-+求解即可；（3）分三种情况：①当DQ DA =时，②当AQ AD =时，③当QD QA =时，分类讨论即可得解：【详解】（1）(6,0),(0,8)A B ，6,8OA OB ∴==，90AOB ︒∠=，222OA OB AB ∴+=，22268AB ∴+=，10AB ∴=，点B ′、B 关于直线AC 的对称，AC ∴垂直平分BB '，,10CB CB AB AB ''∴===，(4,0)B '∴-，设点C 坐标为(0,)m ，则OC m =，8CB CB m '∴==-，在Rt COB ∆'中，COB ∠'=90°，222OC OB CB ''∴+=，2224(8),m m ∴+=-3m ∴=，∴点C 坐标为(0,3).设直线AC 对应的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，把(6,0),(0,3)A C 代入，得603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 对应的函数关系是为132y x =-+，（2）AC 垂直平分BB '，DB DB ='∴，BDB ∆'∴是等腰直角三角形，90BDB ∠'=∴° 过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴于点F .90DFO DFB DEB '︒∴∠=∠=∠=，360EDF DFB DEO EOF ︒∠=-∠-∠-∠，90EOF ︒∠=， 90EDF ︒∴∠=，EDF BDB '∴∠=∠，BDF EDB '∴∠=∠，FDB EDB ∴∆∆'≌，DF DE ∴=，∴设点D 坐标为(,)a a ，把点(,)D a a 代入132y x =-+，得0.53a a =-+2a ∴=， ∴点D 坐标为(2,2)，（3）同（2）可得PDF QDE ∠=∠ 又2,90DF DE PDF QDE ︒==∠=∠= PDF QDE ∴∆∆≌PF QE ∴=①当DQ DA =时，DE x ⊥∵轴，4QE AE ==∴4PF QE ∴==642BP BF PF ∴=-=-=∴点P 运动时间为1秒.②当AQ AD =时，(6,0),(2,2)A D20,AD ∴=204AQ ∴=-，204PF QE ∴==-6(204)1020BP BF PF ∴=-=--=-∴点P 运动时间为1020-秒.③当QD QA =时，设QE n =，则4QD QA n ==-在Rt DEQ ∆中，90DEQ ∠=°，222DE EQ DQ ∴+=2222(4), 1.5n n n ∴+=-∴=1.5PF QE ∴==6 1.57.5BP BF PF ∴=+=+=∴点P 运动时间为3.75秒.综上所述，点P 运动时间为1秒或102秒或3.75秒. 【点睛】此题涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，第三问题要注意分类讨论，不要丢解．24．（1）y =﹣200x +25000；（2）该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出y 与x 的函数关系式；（2）根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出x 的取值范围，再根据（1）中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元．【详解】（1）由题意可得：y =(2300﹣2000)x +(3500﹣3000)(50﹣x )=﹣200x +25000，即y 与x 的函数表达式为y =﹣200x +25000；（2）∵该厂每天最多投入成本140000元，∴2000x +3000(50﹣x )≤140000，解得：x ≥10．∵y =﹣200x +25000，∴当x =10时，y 取得最大值，此时y =23000，答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．25．（1）B （6，0）；（2）12【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得直线解析式，然后根据图象上点的坐标特征即可求得B 的坐标；（2）令x ＝0，求得C 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）∵直线y ＝kx +6经过点A （4，2），∴2＝4k +6，解得k ＝﹣1∴直线为y ＝﹣x +6令y ＝0，则﹣x +6＝0，解得x ＝6，∴B （6，0）；（2）令x ＝0，则y ＝6，∴C （0，6），∴CO ＝6，∴△OAC 的面积＝162⨯×4＝12．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象上点的坐标特征，属于基础题目，易于掌握．四、压轴题26．（1）①60°；②AD=BE.证明见解析；（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由见解析.【解析】【分析】（1）①由条件△ACB 和△DCE 均为等边三角形，易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．②由△ACD ≌△BCE ，可得AD=BE ；（2）首先根据△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，可得AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE ；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD ≌△BCE ，即可判断出BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，进而判断出∠AEB 的度数为90°；根据DCE=90°，CD=CE ，CM ⊥DE ，可得CM=DM=EM ，所以DE=DM+EM=2CM ，据此判断出AE=BE+2CM ．【详解】（1）①∵∠ACB=∠DCE ，∠DCB=∠DCB ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠CEB=∠ADC=180°−∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB −∠CED=60°；②AD=BE.证明：∵△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ．（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由如下：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，∴AC = BC ， CD = CE ， ∠ACB =∠DCB =∠DCE －∠DCB ，即∠ACD = ∠BCE ，∴AD = BE，∠BEC = ∠ADC=135°．∴∠AEB =∠BEC－∠CED =135°－ 45°= 90°．在等腰直角△DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM =DM= ME，∴DE = 2CM．∴AE = DE+AD=2CM+BE．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题．27．（1）203；（2）①t＝83；②a＝185；（3）t＝6.4或t＝103【解析】【分析】（1）根据时间＝路程÷速度即可求得答案；（2）①由题意得：BM＝CN＝3t，则只可以是△CMN≌△BAM，AB＝CM，由此列出方程求解即可；②由题意得：CN≠BM，则只可以是△CMN≌△BMA，AB＝CN＝12，CM＝BM，进而可得3t＝10，求解即可；（3）分情况讨论，当△CMN≌△BPM时，BP＝CM，若此时P由A向B运动，则12－2t＝20－3t，但t＝8不符合实际，舍去，若此时P由B向A运动，则2t－12＝20－3t，求得t＝6.4；当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，可得3t＝10，t＝103，再将t＝103代入分别求得AP，BP的长及a的值验证即可．【详解】解：（1）20÷3＝203，故答案为：203；（2）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△ABM全等，∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA，①由题意得：BM＝CN＝3t，∴△CMN≌△BAM∴AB＝CM，∴12＝20－3t，解得：t＝83；②由题意得：CN≠BM，∴AB＝CN＝12，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC，∴3t＝10，解得：t＝10 3∵CN＝at，∴103a＝12解得：a＝185；（3）存在∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△PBM全等，∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP，当△CMN≌△BPM时，则BP＝CM，若此时P由A向B运动，则BP＝12－2t，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴12－2t＝20－3t，解得：t＝8 (舍去)若此时P由B向A运动，则BP＝2t－12，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴2t－12＝20－3t，解得：t＝6.4，当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC解得：t＝10 3当t＝103时，点P的路程为AP＝2t＝203，此时BP＝AB－AP＝12－203＝163，则CN＝BP＝16 3即at＝163，∵t＝103，∴a＝1.6符合题意综上所述，满足条件的t的值有：t＝6.4或t＝10 3【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的综合运用，解决本题的关键就是用方程思想及分类讨论思想解决问题，把实际问题转化为方程是常用的手段．28．（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．【解析】【分析】（1）先证明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；（2）先证明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；（3）如图3，过点D作DG∥BC交AC于点G，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明△DGF和△ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°在△ACD与△CBE中，AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE∴△ACD≌△CBE（SAS），∴CD=BE，即CD和BE始终相等；（2）证明：根据题意得：CE=AD，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，∴∠EAB=∠DBC，在△BCD和△ABE中，BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE∴△BCD≌△ABE（SAS），∴∠BCD=∠ABE∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，∴△ADG为等边三角形，∴AD=DG=CE，在△DGF和△ECF中，∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC∴△DGF≌△EDF（AAS），∴DF=EF.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键．29．（1）y＝﹣2x+6；（2）点P（m﹣6，2m﹣6）；（3）y＝﹣x+3 2【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求直线BC的解析式；（2）证明△PGA≌△QHC（AAS），则PG＝HQ＝2m﹣6，故点P的纵坐标为：2m﹣6，而点P在直线AB上，即可求解；（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴点C(3，0)，设直线BC解析式为：y＝kx+b，则036k bb=+⎧⎨=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴点P的纵坐标为：2m﹣6，∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴点P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，∴2m﹣6＝3，∴m＝92，∴Q(92，﹣3)，P(﹣32，3)，设直线PQ的解析式为：y＝ax+c，∴932332a ca c⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：132ac=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+32．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．30．（1）①见解析；②DE＝297；（2）DE的值为517【解析】【分析】（1）①先证明∠DAE＝∠DAF，结合DA＝DA，AE＝AF，即可证明；②如图1中，设DE＝x，则CD＝7﹣x．在Rt△DCF中，由DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，可得x2＝（7﹣x）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE．由△EAD≌△ADC，推出∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝5，推出∠EBD＝90°，推出DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，即可解决问题；②当点D在CB的延长线上时，如图3中，同法可得DE2＝153．【详解】（1）①如图1中，∵将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，∴△BAE≌△CAF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝∠CAD+∠CAF＝45°，∴∠DAE＝∠DAF，∵DA＝DA，AE＝AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；②如图1中，设DE＝x，则CD＝7﹣x．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ABE＝∠ACF＝45°，∴∠DCF＝90°，∵△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF＝x，∵在Rt△DCF中， DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，∴x2＝（7﹣x）2+32，∴x＝297，∴DE＝297；（2）∵BD＝3，BC＝9，∴分两种情况如下：①当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE．∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AE＝AD，AB＝AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，∴DE＝②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．同理可证△DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，∴DE2＝EB2+BD2＝144+9＝153，∴DE＝综上所述，DE的值为．。

初中八年级学生数学错题集

说明:1.题集所收录的是八年级（）班学生在日常学习中出现的具有代表性、典型性的题目;2.题集里面的题目无顺序、章节规律;3.对于题集里面出现的题目,拥有人应彻底掌握,再次遇到该题或此类题目不应再犯以前的错误.★1.若aa则,6.122________.错解:1.6 正解:6.1.★2.计算:mm m xx xx223122223.说明:本题并无多大难度,但部分学生在看到题目后会被题目吓倒,不敢下手!出现假不会的现象. 解:原式mm m x x x x 22312222322222222223m m m xxx ★3.若32433212nn ,试求n 的值.说明:本题是资料上所谓的开放探究创新题,说明白些就是资料(ˇ?ˇ)想告诉你本题是具有较大难度的!但真的是这样吗?解:32433212nn 48133322nn（这一步反向利用了同底数幂的乘法公式）4313342n（这一步主要是把公因式n23提出来）2,423343434242nnnn★4.计算3210的结果是【】（A ）510（B ）610（C ）510（D ）610说明:有学生选择（C ）答案,我想他（她）肯定是将同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算弄混淆了,两种运算的公式是不一样的.本题考查的是幂的乘方运算公式.另外,还要用到结论:为奇数）为偶数）n A n A Annn(-(解:63232101010,选择（D ）.★5.42m a________.说明:这道题当时居然有人做错,而且不止一人,不过我宽恕了他们!出错的地方是没有利用乘法分配律.解:84424)2(442m m m m aaaa（够详细了）.★6.设d c b a dc b a,,,,5,4,3,211223344把按从小到大的顺序排列.说明:本题又是所谓的开放探究创新题,没有一个学生做出来.我们若仔细观察,就会发现d c b a ,,,的指数都是11的倍数,所以我们就往这个方向努力. 解:111141144416222a.516444273331111112112221111311333b ca d d cb 我们在任何时候都不要脱离了课本!★7.201020115775________.分析本题考查公式nm nmaaa 的反向利用,即nmnm a aa.解:2010201157757575175577575577557752010201020102010201012010★8.计算:23104.1.解:原式62321096.1104.1.评注:这道题你们真的没有做错,但你们过程写多了. ★9.若5127,n x xxxnmnm求的值.评注:这道题的正确率并不高,都出现了或多或少的问题.本题只能求出n 的值,m 的值是无法求出的. 解:nmnmxxx x.7127127055n nnm nm x xnm nm （题外话:把本章的公式、结论看看、背背）21第10题DABCE21EDAB C★10.如图所示,点B 、C 、E 在同一条直线上,△ABC 和△DCE 均为等边三角形,连结AE 、BD. （1）求证:AE=BD;（2）若把△DCE 绕点C 顺时针旋转一个角度,（1）中的结论还成立吗?请画出图形进行说明. 解:（1）∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形∴∠1=∠2,BC=AC,CD=CE ∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD 即∠BCD=∠ACE 在△BCD 和△ACE 中∵CECDACEBCD ACBC∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴BD=AE;（2）如图所示,（1）中的结论还成立. 同理可证:△BCD ≌△ACE （SAS ）∴BD=AE.评注:这几个学生的胆子有点小,一看这个题目就不敢做了!如果认真思考、耐心看完题目是完全能够解决这个问题的.★11.已知2322,2y x yx y x 求的值.分析数学这一门学科,公式和定理、公理等都是给定的,我们必须在理解的基础上加以记忆,然后再进行一些适当的练习加以巩固,最终把知识变成我们自己的东西,才能灵活运用.当然,在运用这些定理、公式和公理等解决问题的时候,我们还会得出一些有用的、重要的结论,这些结论的总结其实是我们对知识深刻掌握的产物,是我们学会学习的一种表现.每一个学生都要学会总结结论,虽然每个人总结的结论不尽相同,但对每个人自己确是最适用的.另外,对同一个知识点的考查,有各种各样的题目,这些题目我们是做不完的,我们能做的是进行适当的练习,最终掌握相关的知识点! 解:∵2y x ∴2322yxyx1282444)(2552323yx yxyx y x y x 评注就是这么一个简单的题目,当时却没几个学生能做出来.我想他们还是没有深刻掌握相关的公式和结论等所导致的.他们应该对这个问题引起重视. ★12.已知10210510826的计算结果用科学记数法表示为n a an与求,10的值.分析科学记数法的一般形式为na 10,其中n a ,101为正整数.如8106.3、6108.2等都是合法的表示形式,而71036这样的表示却是不正确的!你们几个犯的就是这样的错误!两个用科学记数法表示的数相乘（除）的方法是:系数与系数相乘（除）,同底数幂相乘（除）.但要保证结果的系数的绝对值大于或等于1而小于10. 解:10210510826109261081080101010258★13.已知c b a xxx xb c x x a 、、求,34722222的值. 分析这是一个关于多项式相等的问题.我之前给你们总结了一个相关的结论:如果两个多项式相等,则它们对应．．的系数相等.如果F Ex DxC Bx Ax22,那么.ECD BC A注意:该结论里面各项之间是相加的.解:34722222xx xx b cx x a 324723472234722347222222222bacb ab a xxbacxb a x b axxb ac x b a x b a x x b bx bx ac ax ax 解之得:115cba.★14.若n mxxxx 284,则n m 、的值分别是【】（A ）4 , 32 （B ）4 , 32（C ）4, 32（D ）4,32分析这也是一个考查两个多项式相等的题目,出现的错误比较多!注意结论里面各项之间是相加的.解:nmxxxx 2843243243243243248222222nm n m nmxxx xn mxx x x n mx x x x x 正确答案是【 A 】.★15.若20112,01232xxxx 求的值.分析本题主要考查学生依据题目所给的条件,对要求值的式子进行变形处理的能力. 解:∵012x x ∴12x x ∴2011223x x2012201112011201112011222223x x xx x xxx★16.若n mx xx 21的计算结果中不含2x 项和x 项,则m________,n ________. 分析这是一个关于多项式中不含某项的问题,有这样的结论:若一个多项式中不含某一项,则该项的总系数等于0（总系数是指合并同类项之后的系数）. 解:nmx xx 210011223223nmm x x nxn mxmxn mx xnx mx x 项项和其计算结果中不含解之得:11nm .★17.。

人教版八年级上册数学考题易错汇总及答案解析

人教版八年级上册数学考题易错汇总及答案解析1.下列各组线段中，能组成三角形的是（） A.2，3，5B.3，4，8C.3，3，4D.7，4，2【考点】三角形三边关系.【解答】A、2+3＝5，不能构成三角形；B、4+3＜8，不能构成三角形；C、3+3＞4，能够组成三角形；D、2+4＜7，不能构成三角形.故选：C.2.如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB 的角平分线与∠ABC 的外角平分线相交于点 P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（）A.10°B.15°C.30°D.40°【考点】多边形内角与外角.【解答】如图，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠ABC＝150°.又∵∠DAB 的角平分线与∠ABC 的外角平分线相交于点 P，∴∠PAB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+ （180°﹣∠ABC）＝90°+ （∠DAB+∠ABC）＝165°，∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°.故选：B.3.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（）A.360°B.540°C.720°D.900°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角.【解答】连接 DG，则∠1+∠2＝∠F+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠AGF＝∠A+∠B+∠C+∠1+∠2+∠CDE+∠AGF＝（5﹣2）×180°＝540°.故选：B.4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A.∠A﹣∠B＝∠CB.∠A：∠B：∠C＝3：4：7 C.∠A＝2∠B＝3∠CD.∠A＝9°，∠B＝81°【考点】三角形内角和定理.【解答】A.∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C＝90°，∴该三角形是直角三角形；B.∵∠A：∠B：∠C＝3：4：7，∴∠C＝180°×＝90°，∴该三角形是直角三角形；C.∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠A＝180°×＞90°，∴该三角形是钝角三角形；D.∵∠A＝9°，∠B＝81°，∴∠C＝90°，∴该三角形是直角三角形；故选：C.5.一个多边形的每个内角都等于 144°，那么这个多边形的内角和为（）A.1980°B.1800°C.1620°D.1440°【考点】多边形内角与外角.【解答】∵180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10，即这个多边形的边数是 10，∴这个多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°. 故选：D.6.若一个多边形的外角和等于 360°，那么它一定是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.无法确定【考点】多边形内角与外角.【解答】任何多边形的外角和等于 360°，故多边形的边数无法确定，故选：D.7.在数学课上，同学们在练习画边 AC 上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A.B.C. D.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【解答】AC 边上的高应该是过 B 作垂线段 AC，符合这个条件的是 C； A，B，D 都不过 B 点，故错误；故选：C.8.如图，一个正五边形和一个正方形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 B，则∠ABC 的度数是（）A.120°B.142°C.144°D.150°【考点】多边形内角与外角.【解答】如图：由题意：∠ABE＝108°，∠CBF＝90°，∠BEF＝72°，∠BFE＝90°，∴∠EBF＝180°﹣72°﹣90°＝18°，∴∠ABC＝360°﹣108°﹣18°﹣90°＝144°，故选：C.9.如图，已知四边形 ABCD 中，AB∥DC，连接 BD，BE 平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC 和∠DCB 的角平分线相交于点 F，若∠ADC＝110°，则∠F 的度数为（）A.115°B.110°C.105°D.100°【考点】平行线的性质；多边形内角与外角.【解答】∵BE⊥AD，∴∠BED＝90°，又∵∠ADC＝110°，∴四边形 BCDE 中，∠BCD+∠CBE＝360°﹣90°﹣110°＝160°，又∵∠EBC 和∠DCB 的角平分线相交于点 F，∴∠BCF+∠CBF＝×160°＝80°，∴△BCF 中，∠F＝180°﹣80°＝100°，故选：D.10.如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AD＝3，连接 BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为（）A.1B.6C.3D.12【考点】角平分线的性质.【解答】过点 D 作 DH⊥BC 交 BC 于点 H，如图所示：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，又∵∠C+∠BDC+∠DBC＝180°，∠ADB+∠A+∠ABD＝180°∠ADB＝∠C，∠A＝90°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD 是∠ABC 的角平分线，又∵AD⊥AB，DH⊥BC，∴AD＝DH，又∵AD＝3，∴DH＝3，又∴点 D 是直线 BC 外一点，∴当点 P 在 BC 上运动时，点 P 运动到与点 H 重合时 DP 最短，其长度为DH 长等于 3，即 DP 长的最小值为 3.故选：C.11.如图，已知点 E、F 在线段 BC 上，BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，垂足为点 D，则图中共有全等三角形（）对.A.2B.3C.4D.5【考点】全等三角形的判定.【解答】∵BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，∴AD 垂直平分 BC，AD 垂直平分 EF，∴AB＝AC，AE＝AF，又∵AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），△AED≌△AFD（SSS），∵BE＝CF，DE＝DF，∴BF＝CE，又∵AB＝AC，AE＝AF，∴△ABF≌△ACE（SSS），∵AB＝AC，AE＝AF，BE＝CF，∴△ABE≌△ACF（SSS），∴图形中共有全等三角形 4 对，故选：C.12.如图，已知∠ABD＝∠BAC，添加下列条件不能判断△ABD≌△BAC 的条件是（）A.∠D＝∠CB.AD＝BCC.∠BAD＝∠ABCD.BD＝AC【考点】全等三角形的判定.【解答】由题意得，∠ABD＝∠BAC，A、在△ABC 与△BAD 中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），故 A 选项能判定全等；B、在△ABC 与△BAD 中，由 BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD，可知△ABC 与△BAD 不全等，故 B 选项不能判定全等；C、在△ABC 与△BAD 中，，∴△ABC≌△BAD（ASA），故 C 选项能判定全等；D、在△ABC 与△BAD 中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），故 D 选项能判定全等；故选：B.13.已知△ABC 的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙【考点】全等三角形的判定.【解答】甲，不符合两边对应相等，且夹角相等，∴甲和已知三角形不全等；乙，符合两边对应相等，且夹角相等，乙和已知三角形全等；丙，符合 AAS，即三角形和已知图的三角形全等；故选：B.14.已知点 A（2，a）与点 B（b，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（）A.﹣1B.1C.2D.3【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标.【解答】∵点 A（2，a）与点 B（b，3）关于 x 轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴a+b＝﹣3+2＝﹣1. 故选：A.15.如图，在△ABC 中，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，EF 垂直平分 BC，点 P为直线 EF 上的任意一点，则△ABP 周长的最小值是（）A.8B.7C.6D.4【考点】线段垂直平分线的性质；轴对称﹣最短路线问题.【解答】∵EF 垂直平分 BC，∴B、C 关于 EF 对称，设 AC 交 EF 于 D，∴当 P 和 D 重合时，AP+BP 的值最小，最小值等于 AC 的长，由勾股定理得：AC＝＝＝4，∴△ABP 周长的最小值是 AB+AC＝3+4＝7.故选：B.16.如图，在 Rt△ABC 中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点 A、B 为圆心，大于AB 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 M、N，作直线 MN 交边 CB 于点D.若 AD＝5，CD＝3，则 BC 长是（）A.7B.8C.12D.13【考点】线段垂直平分线的性质.【解答】由尺规作图可知，MN 是线段 AB 的垂直平分线，∴DA＝DB＝5，又∵CD＝3，∴BC＝CD+BD＝3+5＝8，故选：B.17.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE 垂直平分 AB，垂足是点E，若 AD＝8cm.则 AC 的长是（）A.4cmB.5cmC.4cmD.6cm【考点】线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形.【解答】∵DE 垂直平分 AB，∴AD＝BD＝8cm，∴∠BAD＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+15°＝30°，∵∠C＝90°，∴Rt△ACD 中，AC＝ AD＝×8＝4（cm）.故选：A.18.如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，AD 的中垂线交 AB 于点F，交 BC的延长线于点 E.以下四个结论：（1）∠EAD＝∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠FDE＝90°；（4）∠B ＝∠CAE.恒成立的结论有（）A.（1）（2）B.（2）（3）（4）C.（1）（2）（4）D.（1）（2）（3）（4）【考点】平行线的判定；线段垂直平分线的性质.【解答】（1）∵EF 是 AD 的垂直平分线，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA；（2）∵EF 是 AD 的垂直平分线，∴FA＝FD，∴∠FDA＝∠FAD，∵AD 平分∠BAC，∴∠FAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠CAD，∴DF∥AC；（3）∵FD 与 BE 不一定互相垂直，∴∠FDE＝90°不成立；（4）由（1）（2）得：∠EAD＝∠EDA，∠FAD＝∠CAD，又∵∠EDA ＝∠B+∠FAD，∠EAD＝∠CAD+∠CAE，∴∠B＝∠CAE. 故选：C.19.如图，直线 l 表示一条河，点 A，B 表示两个村庄，想在直线l 上的某点P 处修建一个水泵站向 A，B 两村庄供水.现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是（）A.B.C.D.【考点】垂线段最短；轴对称﹣最短路线问题.【解答】作点 A 关于直线 l 的对称点 A′，连接 BA′交直线 l 于P.根据两点之间，线段最短，可知选项 D 铺设的管道最短. 故选：D.20.在下列各式中，计算正确的是（）A.4x﹣7x＝3xB.y4﹣y3＝yC.5a2﹣2a2＝3D.4m2﹣（2m）2＝0【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方.【解答】A.4x﹣7x═﹣3x，故本选项不合题意；B.y4 与 y3 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.5a2﹣2a2＝3a2，故本选项不合题意；D.4m2﹣（2m）2＝0，正确，故本选项符合题意.故选：D.21.给出下列关系式：（1）﹣22＝4；（2）（﹣a2）3＝﹣a5；（3）（0.5）2019×22020＝2；（4）（a+b）（a2+b2）＝a3+b3.其中一定成立的有（）A.1个B.2 个C.3 个D.4 个【考点】幂的乘方与积的乘方；平方差公式.【解答】﹣22＝﹣4，故（1）错误；（﹣a2）3＝a6，故（2）错误；（0.5）2019×22020＝2，故（3）正确；（a+b）（a2+b2）＝a3+b3+ab2+a2b，故（4）错误.∴一定成立的有（3）共 1 个. 故选：A.22.（﹣0.5）99×2100 的计算结果正确的是（）A.﹣1B.1C.﹣2D.2【考点】幂的乘方与积的乘方.【解答】（﹣0.5）99×2100＝（﹣0.5）99×299×2＝（﹣0.5×2）99×2＝（﹣1）99×2＝（﹣1）×2＝﹣2. 故选：C.23.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图 1 可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用图2 所得到的数学等式是（）A.（a+b+c）2＝a2+b2+c2B.（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC.（a+b+c）2＝a2+b2+b2+ab+ac+bcD.（a+b+c）2＝2a+2b+2c 【考点】完全平方公式的几何背景.【解答】∵正方形的面积＝（ a+b+c ） 2 ；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 故选：B.24.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A.（a+4）（a ﹣4）＝a2﹣16 B.a2﹣2a﹣1＝a（a﹣2）﹣1 C.8m2n3＝2m2?4n2D.m2﹣2m+1＝（m﹣1）2【考点】因式分解的意义.【解答】A、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D.25.若分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为（）A.x＞3B.x≠3C.x≥0D.x≠0 且 x≠3【考点】分式有意义的条件.【解答】∵分式在实数范围内有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3 故选：B.26.下列各式，，，，（x﹣y），中，分式的个数共有（）A.2个B.3 个C.4 个D.5 个【考点】分式的定义.【解答】由题可得，是分式的有：，，（x﹣y），，共 4 个，故选：C.27.如果关于 x 的不等式组有且仅有四个整数解，且关于 y 的分式方程﹣＝1 有非负数解，则符合条件的所有整数 m 的和是（）A.13B.15C.20D.22【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解.【解答】原不等式组的解集为﹣＜x≤，因为不等式组有且仅有四个整数解，所以 0≤＜1，解得 2≤m＜7.原分式方程的解为 y＝，因为分式方程有非负数解，所以≥0，解得 m＞1，且 m≠5，因为 m＝5 时 y＝2 是原分式方程的増根.所以符合条件的所有整数 m 的和是 2+3+4+6＝15.故选：B.28.已知 a、b 为实数且满足 a≠﹣1，b≠﹣1，设，，则下列两个结论（）①ab＝1 时，M＝N，ab＞1 时，M＞N；ab＜1 时，M＜N.②若 a+b ＝0，则M?N≤0.A.①②都对B.①对②错C.①错②对D.①②都错【考点】分式的加减法.【解答】∵，，∴M﹣N＝﹣（），＝，＝，＝，①当 ab＝1 时，M﹣N＝0，∴M＝N，当 ab＞1 时，2ab＞2，∴2ab﹣2＞0，当 a＜0 时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0 或（a+1）（b+1）＜0，∴M﹣N＞0 或 M﹣N＜0，∴M＞N 或 M＜N；当 ab＜1 时，a 和 b 可能同号，也可能异号，∴（a+1）（b+1）＞0 或（a+1）（b+1）＜0，而 2ab﹣2＜0，∴M＞N 或 M＜N；∴①错②M?N＝（）?（）＝++，∵a+b＝0∴原式＝＝＝∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0，∵a+b＝0∴ab≤0，M?N≤0.∴②对. 故选：C.29.某服装制造厂要在开学前赶制 3000 套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力使每天完成的校服比原计划多 20%，结果提前 4 天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服 x 套，则可列出方程（）A. B.C.D.【考点】由实际问题抽象出分式方程.【解答】设原来每天完成校服 x 套，则实际每天完成校服（1+20%）x 套，依题意，得：＝4+ .故选：C.30.如图，五边形 ABCDE 的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A 的度数是 .【考点】多边形内角与外角.【解答】∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∴与∠A 相邻的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°.故答案为：120°.31.如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 平分∠BAC，∠B ＝∠BCA﹣70°，∠DAE 的度数为 .【考点】三角形内角和定理.【解答】∵AD 是 BC 边上的高，∴∠D＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B，∵AE 平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠BCA），又∵∠B＝∠BCA﹣70°，∴∠BCA＝∠B+70°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠B﹣70°）＝35°，故答案为：35°.32.如图，有一张矩形纸片 ABCD，将它沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点D 落在 AB 边上的点E 处，若∠GHC＝110°，则∠AGE 等于 .【考点】平行线的性质；多边形内角与外角.【解答】∵AD∥BC∴∠DGH+∠GHC＝180°，且∠GHC＝110°∴∠DGH＝70°∵将长方形纸片 ABCD 沿 GH 折叠，∴∠EGH＝∠DGH＝70°∴∠AGE＝180°﹣∠DGH﹣∠EGH＝40°故答案为：40°.33.如图，AB＝AC，AD＝AE，点 B、D、E 在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝度.【考点】全等三角形的判定与性质.【解答】如图所示：∵∠BAC＝∠DAE，∠BAC＝∠1+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠4，∴∠1＝∠4，在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ADB＝∠AEC，又∵∠2+∠4+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝115°，∴∠ADB＝115°，又∠ADB+∠3＝180°，∴∠3＝65°，故答案为 65.34.如图，CA⊥BC，垂足为 C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线 BM⊥BQ，垂足为 B，动点 P 从 C 点出发以 1cm/s 的速度沿射线 CQ 运动，点 N 为射线 BM 上一动点，满足 PN＝AB，随着 P 点运动而运动，当点 P 运动秒时，△BCA 与点 P、N、B 为顶点的三角形全等.【考点】全等三角形的判定.【解答】①当 P 在线段 BC 上，AC＝BP 时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6﹣2＝4，∴点 P 的运动时间为 4÷1＝4（秒）；②当 P 在线段 BC 上，AC＝BN 时，△ACB≌△NBP，这时 BC＝PN ＝6，CP＝0，因此时间为 0 秒；③当 P 在 BQ 上，AC＝BP 时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2+6＝8，∴点 P 的运动时间为 8÷1＝8（秒）；④当 P 在 BQ 上，AC＝NB 时，△ACB≌△NBP，∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6+6＝12，点 P 的运动时间为 12÷1＝12（秒），故答案为：0 或 4 或 8 或12.35.如图，△ABC 中，AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC 于点 D，EF 垂直平分 AB，交 AC 于点 F，在 EF 上确定一点 P，使 PB+PD 最小，则这个最小值为 .【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题.【解答】∵AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC 于点 D，∴AD＝6，∵EF 垂直平分 AB，∴点 P 到 A，B 两点的距离相等，∴AD 的长度＝PB+PD 的最小值，即 PB+PD 的最小值为 6，故答案为：6.36.如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC 沿射线 BC 方向平移 m 个单位得到△DEF，顶点 A，B，C 分别与 D，E，F 对应，若以 A，D，E 为顶点的三角形是等腰三角形，且 AE 为腰，则 m 的值是 .【考点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；平移的性质.【解答】分 2 种情况讨论：①当 DE＝AE 时，作 EM⊥AD，垂足为 M，AN⊥BC 于 N，则四边形 ANEM 是平行四边形，∴AM＝NE，AM＝ AD＝ m，CN＝ BC＝4，∴m+m＝8﹣（4﹣m），∴m＝8；②当 AD＝AE＝m 时，∵将△ABC 沿射线 BC 方向平移 m 个单位得到△DEF，∴四边形 ABED 是平行四边形，∴BE＝AD＝m，∴NE＝m﹣4，∵AN2+NE2＝AE2，∴32+（m﹣4）2＝m2，∴m＝ .综上所述：当 m＝8 或时，△ADE 是等腰三角形. 故答案为：8 或.37.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC 的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC 本身）共有个.【考点】轴对称的性质.【解答】如图所示：符合题意的有 3 个三角形.故答案为：3.38.若 a，b，c 分别是△ABC 的三条边，a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0.则△ABC 的形状是 .【考点】因式分解的应用.【解答】∵a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，解得：a＝b＝c，又∵a，b，c 分别是△ABC 的三条边，∴△ABC 是等边三角形，故答案为等边三角形.39.因式分解：ax3y﹣axy3＝ .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【解答】ax3y﹣axy3＝axy（x2﹣y2）＝axy（x+y）（x﹣y）.故答案为：axy（x+y）（x﹣y）.40.若关于 x 的方程+＝无解，则 m＝ .【考点】分式方程的解.【解答】分式方程化简，得3（x﹣1）+6x＝m（x+1）整理，得（9﹣m）x＝3+m当 x＝0 时，m＝﹣3；当 x＝1 时，m＝3；当 9﹣m＝0 时，m ＝9.故答案为：3 或﹣3 或 9.41.当 x＝时，分式的值为 0.【考点】分式的值为零的条件.【解答】由题意得：x2﹣x﹣6＝0，且|x|﹣3≠0，解得：x＝﹣2，故答案为：﹣2.42.化简：?＝ .【考点】分式的乘除法.【解答】?＝﹣故答案为﹣.43.如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B＝∠D，点 E 为 BC 延长线上一点，连接 AE.（1）如图 1，求证：AD∥BC（2）若∠DAE 和∠DCE 的角平分线相交于点 F，连接 AC.①如图 2，若∠BAE＝70°，求∠F 的度数②如图3，若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE，则∠CAE的度数为（直接写出结果）【考点】平行线的判定与性质；多边形内角与外角.【解答】（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，而∠B＝∠D，∴∠D＝∠DCE，∴AD∥BC；（2）①如下图，设∠DAF＝∠EAF CF＝∠ECF＝猓?∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCE＝2猓?∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EAD+∠D＝180°，∵∠BAE＝70°∴70+2?+2猓?180整理得：?+猓?55°，∵∠DHF＝∠DAH+∠D＝∠DCF+∠F 即：?+2猓健螰+猓?∴∠F＝?+猓?55°；②如图 3，设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，则∠EAD＝y，∠D＝∠DCE＝2z，∠AGC＝2∠CAE＝2x，∵AB∥CD，∴∠AHD＝∠BAH＝x+y，∠ACD＝∠BAC＝y，△AHD 中，x+2y+2z＝180①，△ACG 中，x+2x+y+z＝180，3x+y+z＝180，6x+2y+2z＝360②，②﹣①得：5x＝180，x＝36°，∴∠CAE＝36°.44.如图，AD 是△ABC 的角平分线，点 F、E 分别在边 AC、AB 上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°.（1）求证：BD＝FD；（2）当 AF+FD＝AE 时，求证：∠AFD＝2∠AED.【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.【解答】证明：（1）过点 D 作 DM⊥AB 于 M，DN⊥AC 于 N，如图 1 所示：∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMB＝∠DNF＝90°，又∵AD 平分∠BAC，∴DM＝DN，又∵∠AFD+∠B＝180°，∠AFD+∠DFN＝180°，∴∠B＝∠DFN，在△DMB 和△DNF 中，∴△DMB≌△DNF（AAS）∴BD＝FD；（2）在 AB 上截取 AG＝AF，连接 DG.如图 2 所示，∵AD 平分∠BAC，∴∠DAF＝∠DAG，在△ADF 和△ADG 中.，∴△ADF≌△ADG（SAS）.∴∠AFD＝∠AGD，FD＝GD 又∵AF+FD＝AE，∴AG+GD＝AE，又∵AE＝AG+GE，∴FD＝GD＝GE，∴∠GDE＝∠GED又∵∠AGD＝∠GED+∠GDE＝2∠GED.∴∠AFD＝2∠AED45.如图，已知等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC 于D，点P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OP＝OC.（1）求∠APO+∠DCO 的度数；（2）求证：AC＝AO+AP.【考点】全等三角形的判定与性质.【解答】（1）连接 BO，如图 1 所示：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠ODB＝∠ODC，在△OBD 和△OCD 中，，∴△OBD≌△OCD（SAS），∴OB＝OC，又∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DBO＝∠DCO，又∵∠BAC＝120°，∠ABC＝∠ACB＝30°，又∵∠ABD＝∠ABO+∠DBO＝30°，∴APO+∠DCO＝30°；（2）过点 O 作 OH⊥BP 于点 H，如图 2 所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠HAO＝∠CAD＝60°，又∵OH⊥BP，∴∠OHA＝90°，∴∠HOA＝30°，∴AO＝2AH，又∵BO＝PO，OH⊥BP，∴BH＝PH，又∵HP＝AP+AH，∴BH＝AP+AH，又∵AB＝BH+AH，∴AB＝AP+2AH，又∵AB＝AC，AO＝2AH，∴AC＝AP+AO.46.如图 1，在锐角△ABC 中，∠ABC＝45°，高线 AD、BE 相交于点 F.（1）判断 BF 与 AC 的数量关系并说明理由；（2）如图 2，将△ACD 沿线段 AD 对折，点 C 落在 BD 上的点 M，AM 与BE 相交于点 N，当 DE∥AM 时，判断 NE 与 AC 的数量关系并说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质.【解答】（1）BF＝AC，理由是：如图 1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠AEF＝90°，∵∠ABC＝45°，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠DAC＝∠EBC，在△ADC 和△BDF 中，∵，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF＝AC；（2）NE＝ AC，理由是：解法一：如图 2，由折叠得：MD＝DC，AM＝AC∴∠AMD＝∠ACD，∵DE∥AM，∴∠EDC＝∠AMD＝∠ACD，∴DE＝CE，同理得：AE＝DE，∴AE＝CE，∵BE⊥AC，∴AB＝BC，∴∠ABE＝∠CBE，由（1）得：∠DAC＝∠DBF，∴∠ABC＝2∠DBF＝2∠DAC＝∠MAC＝45°，∴△ANE 是等腰直角三角形，∴EN＝AE＝ AC.解法二：如图 2，由折叠得：MD＝DC，∵DE∥AM，∴AE＝EC，∵BE⊥AC，∴AB＝BC，∴∠ABE＝∠CBE，由（1）得：∠DAC＝∠DBF，∴∠ABC＝2∠DBF＝2∠DAC＝∠MAC＝45°，∴△ANE 是等腰直角三角形，∴NE＝AE＝ AC.47.如图，网格中的△ABC 和△DEF 是轴对称图形.（1）利用网格线，作出△ABC 和△DEF 的对称轴 l；（2）结合所画图形，在直线 l 上找点 G，使 GA+GC 最小；（3）如果每个小正方形的边长为 l，则△ABC 的面积为；（4）在图中到 EF、BC 的距离相等的格点有个.【考点】角平分线的性质；作图﹣轴对称变换；轴对称﹣最短路线问题.【解答】（1）如图所示，直线 l 即为△ABC 和△DEF 的对称轴；（2）如图所示，连接 CD，交 l 于 G，连接 AG，则 GA+GC 最小，点 G 即为所求；（3）△ABC 的面积＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3，故答案为：3；（4）如图，延长 EF，BC 交于点 H，根据角的轴对称性可得，到 EF、BC的距离相等的格点在∠BHE 的角平分线上，故符合题意的格点在直线 l 上，共 8 个.故答案为：8.48.如图，直线 l 与 m 分别是△ABC 边 AC 和 BC 的垂直平分线，l 与 m 分别交边 AB，BC 于点 D 和点 E.（1）若 AB＝10，则△CDE 的周长是多少？为什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE 的度数.【考点】线段垂直平分线的性质.【解答】（1）△CDE 的周长为 10.∵直线 l 与 m 分别是△ABC 边 AC 和 BC 的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴△CDE 的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；（2）∵直线 l 与 m 分别是△ABC 边 AC 和 BC 的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，又∵∠ACB＝125°，∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，∴∠ACD+∠BCE＝55°，∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°.49.已知：如图，AF 平分∠BAC，BC 垂直平分 AD，垂足为 E，CF 上一点 P，连结 PB 交线段 AF 相交于点 M.（1）求证：AB∥CD；（2）若∠DAC＝∠MPC，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由.【考点】平行线的判定与性质；线段垂直平分线的性质.【解答】（1）∵BC 垂直平分 AD，∴AC＝CD，∠CAD＝∠CDA，∵AF 平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠CDA＝∠BAD，∴AB∥CD；（2）结论：∠F＝∠MCD，理由：∵∠DAC＝∠CDA，∠DAC＝∠MPC，∴∠CDA＝∠MPC，又∵∠CDA+∠CDM＝180°，∠MPC+∠MPF＝180°，∴∠CDM＝∠MPF；又∵AF 平分∠BAC，AE⊥BC，AE＝AE.∴△ACE≌△ABE（ASA），∴AC＝AB.又∵AF 平分∠BAC，AM＝AM，∴△ACM≌△ABM（SAS），∴∠AMC＝∠AMB，又∵∠AMB＝∠PMF.∴∠AMC＝∠PMF.又∵∠AMC+∠MCD+∠CDM＝180°，∠PMF+∠MPF+∠F＝180°，∴∠F＝∠MCD.50.先化简：÷（﹣），再从﹣3＜x＜2 的范围内选取一个你最喜欢的整数代入，求值.【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解.【解答】原式＝÷＝?＝，∵x≠±1 且 x≠0，∴取 x＝﹣2，则原式＝＝﹣ .。

八年级上册数学错题集

读书破万卷下笔如有神1、女口图①，分别以Rt △ ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S ,1S ，S 表示，则不难证明S=S+S . 32213 （ 1 ）如图②，分别以Rt △ ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S ，S ，S 表示，写出它们的关系；（不必证明）312 （2）如图③，分别以Rt △ ABC 三边为边向外作正三角形，其面积分别用S ，S ，S 表示，确定它们的关系并证明；312 （3）若分别以Rt △ ABC 三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用 S ，S ，S 表示，为使S ，S ，S 之间仍2、王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2倍多2米.（1）请用a 表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a 的取值范围3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由.下笔如有神读书破万卷3、如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是()4、若5X+32的立方根等于-2,求x+17的平方根5、若a.b均为正整数，且a ＞根号7,b v 2的立方根，则a+b的最小值是()6如果正方形ABCD的两个相对顶点为B(3,0),D(0,3)，那么A、C两点的坐标分别为：7、已知点A (m+1, -2)和点B (3，m-1),如果直线AB // x轴，那么m的值为),如果直线AB // y轴，那么m的值为( )8、在平面直角坐标系中，点P在x轴的上方，点P到y轴的距离为1,且0P=2, 画出图形并求P点坐标。

9、已知点M(x,y)与点A(-1/5,n)关于x轴对称，与点B(m,1/2)关于y轴对称，求代数式25x2+20xy+4y2+2013 的值10、如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移). 的坐标为(A动后点.读书破万卷下笔如有神_____________________________________11、如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线0C方向平移3倍根号2个单位，求平移后的直线解析式。

八上数学错题集

八上数学Smj（一）在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=43°,∠1=47°直线AB∥CD，DE⊥AB,DF⊥AC,9.如图，在△ABC中，BD是AＣ边上的高线，若△ABC的面积为４，AC=4，则BD=10.如图，在△ABC中，∠B =∠C E是AＣ上的一点， ED⊥BC,DF⊥AB,垂足分别是Ｄ，F，如果∠AED=130°，那么∠B= °，∠EDF= °16.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别为6,9,14，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高线来求解。

”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）18.如图，在△ABC的一边AB上截取BD= BC，有下列关系式：（1）AD+2BC>AC（2）AD<AC（3）AD+DC>AC（4）AC-DC<AD，其中正确的式子有A．1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个19.如图，已知△ABC（1）用刻度尺画BC边上的中线（2）用量角器画以点B为个端点的△ABC的角平分线22. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为Ｄ，∠BCD=30°，（1）求∠B的度数（2）求证：∠BCD=∠A（二）2. 如图，△ABE=△ACD，B和C，E和D是对应顶点，如果∠B =40°，ＢＥ＝５，∠AEＢ=６６°，那么ＣＤ＝，∠ＤＡＣ= °12.全等三角形是Ａ三个对应相等的三角形Ｂ周长相等的两个三角形Ｃ面积相等的两个三角形Ｄ能够重合的两个三角形24.如图，居民区A处有两条交叉公路AM、AN，它们构成∠MAN张三准备在∠MAN内部开一家超市B，李四准备在公路AM上开一家洗车场，根据以下条件，请用尺规作图确定超市B及洗车场C的位置．（1）超市B到两公路AM、AN距离分别相等，且到居民区A的距离为m（如图）；（2）洗车场C到居民区A及超市B的距离相等.25.点E,A,B,F在同一条直线上，AD与BC交于点O。

人教版八年级数学上册期末易错精选30题

人教版八年级数学上学期期末易错精选30题考试范围：全册的内容，共30小题.【答案】332+(1--【分析】以M为直角顶点，@（）V V，接着得到当NMB AMPSAS形的性质解答即可．【详解】解：如图，以M为直角顶点，【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、利用了等量代换及转化的思想等知识点，熟练掌握相关判定与性质是解本题的关键．三、解答题（共14小题）17．（2022·山东德州·八年级期中）如图，在ABC V 中，AB AC =，AD (1)若42C Ð=°，求BAD Ð(2)若点E 在边AB 上，EF 【答案】(1)48BAD Ð=Ð°(2)AEF △为等腰三角形【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余即可求解；（2）根据三线合一得出BAD CAD Ð=Ð，根据平行线的性质得出F CAD Ð=Ð，等量代换可得BAD F Ð=Ð，根据等角对等边即可求解．【详解】（1）解：∵AB AC =，AD BC ^于点D ，∴BAD CAD Ð=Ð，90ADC Ð=°，又42C Ð=°，∴904248BAD CAD Ð=Ð=°-°=°．（2）证明：∵AB AC =，AD BC ^于点D ，∴BAD CAD Ð=Ð，∵EF AC ∥，∴F CAD Ð=Ð，∴BAD F Ð=Ð，∴AE FE =，∴AEF △为等腰三角形．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，等腰三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．18．（2022·江苏·仪征市第三中学八年级期中）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，BCE ACD Ð=Ð，BAC D Ð=Ð，BC CE =．(1)求证：AC CD =；(2)若AC AE =，=90ACD Ð°，求DEC Ð的度数．【答案】(1)见解析(2)112.5Ð=°DEC 【分析】（1）证明()AAS ABC DHC @V V ，即可得到结论；（2）由=90ACD Ð°，AC CD =，得到45CAD D Ð=Ð=°，由AE AC =，得到67.5ACE AEC Ð=Ð=°，即可得到答案．【详解】（1）证明：∵BCE ACD Ð=Ð，∴BCE ACE ACD ACE Ð-Ð=Ð-Ð，∴ACB DCE Ð=Ð，在ABC V 和DEC V 中，BAC D ACB DCE BC CE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS ABC DEC @V V ，∴AC CD =；（2）解：∵=90ACD Ð°，AC CD =，∴45CAD D Ð=Ð=°，∵AE AC =，∴67.5ACE AEC Ð=Ð=°，∴180112.5DEC ADC °Ð=-Ð=°．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19．（2022·福建·莆田锦江中学八年级期中）如图，四边形ABCD ，分别延长AD 、AB(1)求证：FDC CBE A C Ð+Ð=Ð+Ð(2)如图2，FDC Ð与CBE Ð的角平分线相交于G 点，若6040A G Ð=°Ð=°，，求C Ð．【答案】(1)见解析；(2)140°【分析】（1）连接AC ，根据三角形的外角性质可得FDC FAC DCA Ð=Ð+Ð，CBE CAB BCA Ð=Ð+Ð，进而得出FDC CBE FAB DCB Ð+Ð=Ð+Ð，即FDC CBE A C Ð+Ð=Ð+Ð．（2）根据360ADC ABC A C Ð+Ð+Ð+Ð=°，得出300ADC ABC C Ð+Ð=°-Ð，进而得出2260CDG CBG C Ð+Ð=°+Ð，根据360ADG ABG A G Ð+Ð+Ð+Ð=°，得出40CDG CBG C Ð+Ð=Ð-°，联立方程即可得出答案．【详解】（1）连接AC ，∵FDC FAC DCA Ð=Ð+Ð∴FDC CBE FAC Ð+Ð=Ð∴FDC CBE FAB Ð+Ð=Ð（2）∵ADC ABC Ð+Ð∴300ADC ABC Ð+Ð=【答案】（1）115；140；（2）1()2P A B Ð=Ð+Ð；（3）1(2P A B Ð=Ð+Ð+Ð(1)若点D 是BC 的中点，则:ABD ACD S S =△△_____；(1)若=60B Ð°，求出发几秒后，(2)若=60B Ð°，求出发几秒后，(3)若AB AC =，点Q 与点动，当a 为何值时，BPD △【答案】(1)5秒(2)2.5秒或10秒∴=30BDP Ð°，∵20cm AB =，点D 为线段AB 的中点，∴10cm BD =，∴210cm BP BD ==，∴5cm BP =，∵动点P 以2cm /s 的速度运动，∴25x =，解得， 2.5x =；②当=90BDP Ð°时，∵=60B Ð°，∴=30BPD Ð°，∵20cm AB =，点D 为线段AB 的中点，∴10cm BD =，∴220cm BP BD ==，∵动点P 以2cm /s 的速度运动，∴220x =，解得，10x =；∴当P 出发2.5秒或10秒后，BPD △为直角三角形；（3）解：设运动时间为t 秒，∵AB AC =，∴B C Ð=Ð，∵20cm AB =，D 是AB 的中点，∴10cm BD =，①当BD QC =，BP CP =时，BDP CQP △≌△，则有，BP CP =，∵16cm BC =，∴8cm BP CP ==，∵动点P 以2cm /s 的速度运动，∴2BP t =，∴4t =，∵点Q 以cm/s a 的速度从C 点出发在线段CA 上运动，∴4CQ at a ==．∵CQ BD =，∵20cm AB =，D 是AB 的中点，(1)由已知和作图能得到ADC EDB V V ≌的理由是______．(2)求得AD 的取值范围是______．(3)如图2，在ABC V 中，点D 是BC 的中点，点M 在AB 边上，点BM CN MN +>．【答案】(1)SAS ；(2)17AD <<；(3)证明见解析．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答即可；（2）根据三角形的三边关系计算；（3）延长MD 到E ，使MD DE =，连接NE ，CE ，证明()DMN DEN SAS △≌△，得到MN EN =，证明()≌DMB DEC SAS △△，得到MB EC =，再利用EC NC NE +>即可证明BM NC MN +>．【详解】（1）解：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD DC =，在ADC △和EDB △中，BD DC BDE ADCDE AD =ìïÐ=Ðíï=î∴()ADC EDB SAS ≌△△，故答案为：SAS（2）解：∵()ADC EDB SAS ≌△△，∴6AC EB ==，∵8AB =，∴在ABE V 中，AB BE AE AB BE -<<+，即214AE <<，∵2AE AD =，∴17AD <<，故答案为：17AD <<（3）解：延长MD 到E ，使MD DE =，连接NE ，CE ，∵MD DN ^，∴MDN EDN Ð=Ð，在DMN V 和DEN V 中，MD DE MDN EDNDN DN =ìïÐ=Ðíï=î∴()DMN EDN SAS V V ≌，∴MN EN =，在DMB V 和DEC V 中，MD DE MDB EDCBD DC =ìïÐ=Ðíï=î∴()≌DMB DEC SAS △△，∴MB EC =，∵在NCE △中，EC NC NE +>，∴BM NC MN +>．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系应用等知识；熟练掌握三角形的三边关系，作出辅助线，证明三角形全等是解题的关键．26．（2022·江苏盐城·七年级期中）（1）在下列横线上用含有a b ，的代数式表示相应图形的面积．_________________________________①②③④___________（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：___________．（3）利用（2）的结论计算2210.2320.469.779.77+´+的值．【答案】（1）①2a ，②2ab ，③2b ，④()2a b +；（2）2222()aab b a b ++=+；（3）400【分析】（1）根据正方形、长方形面积公式即可解答；（2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积；（3）借助于（2）中的结论解答即可．【详解】解：（1）①2a ，②2ab ，③2b ，④()2a b +；（2）画出的拼图为：观察图形可知，a （3）210.2320.46+2102321023..=+´()21023977..=+(1)求证：ADC △≌CEB V ；(2)若5AD =，13DE =，求BE 的长；(3)如图2，延长AD 至F ，连接CF ，过点C 作CG CF ^，且CG CF =，连接BG 交直线l 于点H ，若30CGH S =V ，10CD =，则AF =______．【答案】(1)见解析(2)8(3)12【分析】（1）先根据互余角性质得DAC ECB Ð=Ð，再根据AAS 得结论；（2）由（1）中全等三角形的性质求得AD CE =，再由线段和差求得结果；（3）过点G 作GM l ^于M ，先证明CDF V ≌GMC △，得10CD GM ==，再已知三角形的面积求得CH ，再证明BEH ≌GMH V 得EH MH =，最后由线段和差得结果．【详解】（1）证明：AD DE ^Q ，BE DE ^，∴90ADC CEB ACB Ð=Ð=Ð=°，∵90DAC DCA ECB DCA Ð+Ð=Ð+Ð=°，DAC ECB \Ð=Ð，在ADC △和CEB V 中，ADC CEB DAC ECB AC CB Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，ADC \V ≌()CEB AAS △；（2）解：ADC Q V ≌CEB V ，5AD =，∴5AD CE ==，CD BE =．∵13DE =，∴1358BE CD ==-=；（3）解：过点G 作GM l ^于M ，则另两个角分别为60°，90°，60230°=´°Q ，\有一个30°的直角三角形是“倍角三角形”，故答案为：②③；（2）①证明：AB AC =Q ，ABC ACB \Ð=Ð，Q 将ABC V 沿边AB 所在的直线翻折180°得到ABD △，ABC ABD \Ð=Ð，ACB ADB Ð=Ð，BC BD =，ADB ABD \Ð=Ð，2BAE ADB ABD ADB \Ð=Ð+Ð=Ð，BE BC =Q ，BD BE \=，E ADB \Ð=Ð，2BAE E \Ð=Ð，ABE \V 是“倍角三角形”；②解：由①可得2260BAE BDA C Ð=Ð=Ð=°，如图，若ABP V 是等腰三角形，则BPE V 是“倍角三角形”，ABP \V 是等边三角形，60APB \Ð=°，120BPE \Ð=°，60E EBP \Ð+Ð=°，BPE Q V 是“倍角三角形”，2EBP E \Ð=Ð或2E EBP Ð=Ð，于点P CE ，交BD 于点Q，连接BF ，请问BF 是否会平分CBD Ð？如果是，求出a ，如果不是，请说明理由；(3)在第（2）问的条件下，试猜想线段AF BF ，和CF 之间的数量关系，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)不会BF 平分CBD Ð，理由见解析(3)AF CF BF +＝，理由见解析【分析】（1）由边角边即可证明三角形全等，根据全等三角形的性质即可得出结论．（2）由边角边即可证明三角形全等，再由面积法即可求出60AFB EFB Ð=Ð=°，再由三角形内角和定理可求得角相等，即可得AB DB =，与题干矛盾，即可求解．（3）由边角边即可证明三角形全等，可得AM CF =，即可得结论．【详解】（1）证明：∵ABC DBE ，V V 都是等边三角形，60AB BC BD BE ABC DBE \ÐÐ°＝，＝，＝＝，ABD CBE \ÐÐ＝，在ABD △和CBE △中，AB CB ABD CBEBD BE =ìïÐ=Ðíï=îABD CBE SAS \≌（）V V ，AD CE \＝；（2）解：不是，理由如下：如图3，过点B 作BN AD ^于N ，过点B 作BH CE ^于H ，ABC DBE ，Q V V 都是等边三角形，60AB BC BD BE ABC DBE \ÐÐ°＝，＝，＝＝，ABD CBE \ÐÐ＝，在ABD △和CBE △中，ABM CBFBM BF ïÐ=Ðíï=îABM CBF SAS \≌（）V V ，AM CF \＝，AF AM MF +＝Q ，AF CF BF \+＝．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助性构造全等三角形是解题关键．。

八年级上册数学课时练错题集

1.已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边长是4cm，求另外两边的长；(2)若三边长都是整数，求三角形各边的长。

3.观察图所示的四个图形，根据其变化规律，知第10个图中三角形的个数为如图，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ A. B. C. D.13.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A. B. C. D. (14)14.如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,使点A′落在BC的延长线上。

已知∠A=27∘,∠B=40∘,求则∠ACB′的度数=_______。

15. 如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对16.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，下列条件中能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的个数是( ) ①AC＝A′C′，∠A＝∠A′；②AC＝A′C′，AB＝A′B′；③AC＝A′C′，BC＝B′C′；④AB＝AB，∠A＝∠A′.A.1个B.2个C.3个D.4个17.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，CE和BD交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等三角形的对数是___.( 17) (18) (19) (20)18.如图,AC=BC,∠ACB=90∘，D为BC的中点，BE⊥BC，CE⊥AD，垂足分别为B. G，那么AD=CE，BD=BE.这个结论对不对?为什么?19. 如图，AB=12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4米，点P从B向A运动，每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，△CPA与△PQB全等?20.如图①，E. F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M.(1)求证：MB=MD，ME=MF；(2)当E.F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立?若成立请给予证明；若不成立请说明理由。

八上数学错题集

第五章函数1.结果要化简，2.未知数用什么字母表示，除x、y之处，还有可以是指定的字母3.画图，标图要完整。

5.1函数（1）1.某人的年龄与体重是否存在函数关系？为什么?2.正方形的边长一定，它的周长和面积是否存在函数关系？3.如图是某地区11月份的某天温度随时间变化的曲线图，请问，温度T可以看成时间T的函数吗？为什么？4.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)。

图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像进行探究。

(1)甲乙两地的距离为 km.(2)请解释图中点B、C对应的事件。

5.1函数（2）14.如图，在直角梯形ABCD中，AB＝22，CD＝10，AD＝16，（1）在斜腰BC上任取一点P，过P点作底边的垂线，与上下底分别交于E、F,设PE长为x，PF长为y，求y与x 的函数表达式和自变量x的取值范围；（2）如果S三角形PCD=SD三角形PAB,P点应取在什么地方？5.2一次函数（1）1.正方形的面积y与它的边长x这间的关系：是不是一次函数，是不是正比例函数。

16.已知A、B两地相距30千米，B、C之间相距48千米，某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经B地到达C地，设此人骑车时间为x（时），离B 地的距离为y(千米)，当此人在B、C之间时，求y与x的函数关系，及自变量x5.2一次函数（1）4.有下列函数，y=x-2; y=-2/x; y=-x2+(x+1)(x-2); y=-x/2k中，是一次函数的有（）个。

15.某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60㎝×30㎝,B型板材的规格是40㎝×30㎝，现只能购到规格是150㎝×30㎝的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出A、B型板材，共有下列三种裁法。

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁去x张，按裁法二裁去y张，按裁法三裁去z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用，（1）上表中，m= ,n= ；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x 的函数关系式。