对数函数【新教材】人教A版高中数学必修第一册优质课件
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人教A版高中数学必修一课件 《对数》指数函数与对数函数PPT(第一课时对数的概念)
解：(1)设 x＝log525，则 5x＝25＝52， 所以 x＝2，即 log525＝2.
(2)设 x＝log2116，则 2x＝116＝2－4，所以 x＝－4， 即 log2116＝－4. (3)设 x＝lg1000，则 10x＝1000＝103， 所以 x＝3， 即 lg1000＝3. (4)设 x＝lg0.001，则 10x＝0.001＝10－3，所以 x＝－3，即 lg0.001 ＝－3.
【解】 (1)loge16＝a，即 ln16＝a. (2)log6414＝－13. (3)32＝9. (4)xz＝y.
将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4;
(2)log127＝－3； 3
(3)43＝64; (4)14－2＝16. 解：(1)由 log216＝4 可得 24＝16.
(2)由
解：(1)由 log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1 得 33xx22＋ ＋22xx－ －11＝ ＞20，x2－1， 2x2－1＞0且2x2－1≠1， 解得 x＝－2.
(2)由 log2[log3(log4x)]＝0， 可得 log3(log4x)＝1， 故 log4x＝3， 所以 x＝43＝64.
■名师点拨 logaN 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可 分开书写．
2．对数式与指数式的关系
3．常用对数与自然对数
4．对数的基本性质 (1)负数和 0__没__有_对数． (2)loga1＝___0__ (a＞0，且 a≠1)． (3)logaa＝___1__ (a＞0，且 a≠1)．
(2)设 x＝log2116，则 2x＝116＝2－4，所以 x＝－4， 即 log2116＝－4. (3)设 x＝lg1000，则 10x＝1000＝103， 所以 x＝3， 即 lg1000＝3. (4)设 x＝lg0.001，则 10x＝0.001＝10－3，所以 x＝－3，即 lg0.001 ＝－3.
【解】 (1)loge16＝a，即 ln16＝a. (2)log6414＝－13. (3)32＝9. (4)xz＝y.
将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4;
(2)log127＝－3； 3
(3)43＝64; (4)14－2＝16. 解：(1)由 log216＝4 可得 24＝16.
(2)由
解：(1)由 log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1 得 33xx22＋ ＋22xx－ －11＝ ＞20，x2－1， 2x2－1＞0且2x2－1≠1， 解得 x＝－2.
(2)由 log2[log3(log4x)]＝0， 可得 log3(log4x)＝1， 故 log4x＝3， 所以 x＝43＝64.
■名师点拨 logaN 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可 分开书写．
2．对数式与指数式的关系
3．常用对数与自然对数
4．对数的基本性质 (1)负数和 0__没__有_对数． (2)loga1＝___0__ (a＞0，且 a≠1)． (3)logaa＝___1__ (a＞0，且 a≠1)．
高中数学 2.2.1.1对数课件 新人教A版必修1
[解]
(1)∵log1
3
27＝－3，∴(13)－3＝27.
(2)∵10－3＝10100，∴log1010100＝－3，即lg10100＝－3.
(3)∵log 3x＝6，∴( 3)6＝x.
(4)∵e0＝1，∴0＝loge1＝ln1.
1
23
知识点三 对数性质的应用 [核心解读]
loga1＝0与logaa＝1这两个结论常常化“简”为“繁”，把0和1化为对数式的形式，再根据对数的有 关性质求解问题．
[名师点评] 1.对数的表达式x＝logaN中底数a须满足a>0且a≠1，只有满足这一条件式子才能够成 立，在解题时要时时记住这一点．
2.理解对数的定义，灵活进行指数与对数的相互转化．
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
36
1
10
02课堂合作探究
1
11
知识点一 对数式有意义的条件 [核心解读]
从两个角度理解对数式的意义 角度一：对数式logaN可看作一种记号，只有在a>0，a≠1，N>0时才有意义． 角度二：对数式logaN也可以看作一种运算，是在已知ab＝N求b的前提下提出的．
1
12
思考1 在对数的定义中为什么不能取a≤0及a＝1呢？
1
9
[自我小测] 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.( × ) (2)对数式log32与log23的意义一样．( × ) (3)对数的运算实质是求幂指数．( √ ) (4)等式loga1＝0对于任意实数a恒成立．( × ) 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若5x＝2014，则x＝_lo_g_5_2_0_1_4_. (2)lg10＝___1_____； lne＝___1_____. (3)将log3a＝2化为指数式为__3_2＝__a___．
人教A版高中数学必修一对数函数新人教课件
则a的取值范围是
0,
1 2
;
(2)若函数y 比最小值大1,
loga 则a
x(2
x
或
2
)的最大值 .
2
3.已知不等式logx (2x2 1) logx (3x) 0 成立，求实数x的取值范围。
1 3
,
1 2
例3
对于函数f ( x) log1 ( x2 2ax 3), 解答下列问题 :
已知函数f ( x) l oga ( x 1), g( x) lo ga (1 x), 其中a 0, a 1. (1)求函数f ( x) g( x)的定义域； (2)判断f ( x) g( x)的奇偶性,并说明理由； (3)求使f ( x) g( x) 0成立的x的集合.
B．(0，＋∞)
C．(－∞，loga3)
D．(loga3，＋∞)
4.求不等式loga (2x 7) loga (4x 1) (a 0,且a 1)中x 的取值范围.
5.已知函数f(x)= loga ( x 3)在区间[-2,-1] 上总有 f(x) 2,求实数a的取值范围.
取值范围.
练习2 已知函数f（x） lg(a x bx（) a 1 b 0). (1)求f ( x)的定义域; (2)在f ( x)的图象上是否存在不同的两点,使过这 两点的直线与x轴平行 ? (3)当a, b满足什么关系时, f ( x)在区间(1, )上的 值总是正的?
对数函数的图象和性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件
4对.4数.2函对数数的函图数象的和图性象质和【性新质教-【 材新 】教人 材教】 A版人高教中A数版学（ 必20修19第） 一高册中优数 秀学必pp修t 课第件一册 课件( 共34张P PT)
三、反函数 [知识梳理] 反函数 指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)与对数函数 y=logax(a>0,
答案:D
探索点二 解对数不等式
(-2,1)
【例 2】 (1)不等式 lo (5+x)<lo (1-x)的解集为
.
解析:原不等式可化为
即
解得-2<x<1.
(2)若 loga <1,则 a 的取值范围是 (0, )∪(1,+∞) . 解析:由 loga <1,得 loga <logaa. 当 a>1 时,y=logax 是增函数,解得 a> ,所以 a>1; 当 0<a<1 时,y=logax 是减函数,解得 a< , 所以 0<a< .综上所述,0<a< 或 a>1.
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(3)若 a=log 3,b=log 2,c=log 6,则下列结论正确的是( )
高中数学人教A版必修1课件：2、2、2对数函数及其性质
y log1 x 2 1 0 -1 -2 -3
2
y 1
y log2 x
1.图象在哪些象限？ 2.图象和y轴关系？
3.函数的定义域？
-1
1
2
3
45
6
7
8
x
4.函数的值域？ 5.函数的单调性？
y log1 x 6.函数的奇偶性？
2 7.图象过哪个定点？
根据上面两个函数来探究a>1与0<a<1时函数 图象的形状，并归纳函数的性质.
24
已知 ⑴
的映A射有多{1少,个2?,3},取,适B当的{对5应,法6}则
A到B ⑵以 为定义域, 为值域的函数有多少个?
⑶在所有的以 为定义域, 为值域的函数中,
满足 A
B 的函数有多少个?
A
B
f (1) f (2) f (3)
25
A B {a,b,c, d,e,, x, y, z}
2是 3 不是。B中有两个元素与A中一个元素对应 4 不是。A中元素0在B中无元素与之对应
19
A
B
a
fm
b
n
c
p
d
q
A
B
求平方
1
－1
1
2
－2
4
3
－3
9
A
B
对数函数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
(2)当[H ] 107时，pH lg107 7,所以纯净水的 pH是7
指数函数 y 2x的定义域和值域 :
R
对数函数y log 2 x的定义域和值域 : (0,)
我们发现：指数函数y 2x 和对数函 数y log 2 x的定义域和值域相好相反
从图象来看：图象关于 y x对称
这样，我们称指数 y 2 x 是对数 函数y log 2 x的反函数；对数函 数y log 2 x是指数y 2 x的反函数；
对数函数【新教材】人教A版高中数学 必修第 一册PP T课件
y log 2 x
y log 1 x
2
对比一
0.5 -1 下两个 0.5 1
1
0
表值， 有什么
1
0
2
1 关系？ 2
-1
4
2 （x,y)
4
-2
83
8 -3Leabharlann Baidu
16 4 （x,-y) 16 -4
利用换底公式，可以得到下式：
所以y log 2 x图象上任意 一点P(x, y)关于x轴对称点 P1(x, y)都在y log 1 x的图
解（: 1）y x(x R)
y
解（: 2）y x(x (0,))
y
o
x
o
x
对数函数【新教材】人教A版高中数学 必修第 一册PP T课件
新教材高中数学第四章对数函数的图象和性质课件新人教A版必修第一册ppt
(3)解不等式 loga(x-1)≤loga(6-2x)(a>0,且 a≠1).
解:①当 a>1 时,不等式等价于
解得 1<x≤ ;
②当 0<a<1 时,不等式等价于
解得 ≤x<3.
综上可得,当 a>1 时,不等式的解集为 ; 当 0<a<1 时,不等式的解集为 .
方法规律 两类对数不等式的解法
三、反函数 [知识梳理] 反函数 指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)与对数函数 y=logax(a>0,
且 a≠1)互为反函数,它们的定义域与值域正好互换.
【思考】 若指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图象过点(1,3),则对数函 数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象也过点(1,3)吗? 提示:根据反函数的定义,知对数函数y=logax(a>0,且a≠1) 的图象过点(3,1).
对数函数
0<a<1
a>1
图象
定义域 值域
性质
(0,+∞)
R 过定点 (1,0) ,即当 x= 1 时,y= 0
减函数
增函数
【思考】
(1)在第一象限内观察函数 y=log2x,y=log3x,y=lo x,y=lo x 的
图象,你能发现底数的大小与图象左右位置的关系吗? 提示:底数越大,图象越靠右边.
对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
y 2A
B
1 11
42
A1
0 1B12 3
-1
y=x
y=log2x
4
x
-2
结论(1)：图象关于直线y=x对称。
深入探究
y
log 1
2
x和y
( 1 )x图像的关系 2
从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系
y=x
y
阅读教材P134—反函数
2
1 11
42
0 1 23 4
x
-1
-2 结论：图象关于直线y=x对称。
4.4.2 对数函数的图 象与性质
定义：
一般地，我们把函数 y loga xa 0,且a 1 叫做对数函数.其
中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.
学习函数的一般模式（方法）：
解析式(定义)
数 图像 形 结 性质 合
应用
①定义域 ②值域 ③单调性 ④最值 ⑤奇偶性
请在同一坐标系下画出 y log 2 x 、y log 1 x
(6) x>1时y>0；0<x<1时y<0 (6) x>1时y<0；0<x<1时y>0
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件 对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
对数函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
经过y年后的物价为x.
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？（提示：log1.05 2 14 ）
解：经过y年后物价x为 x (1 5%) y , 即x 1.05y ( y N )
y log1.05 x 要使物价翻一番，则x 2
此时y log1.05 2 14
课本P131练习2,3
所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番.
（5） y ln x
（6） y log2 x2
（7）
y
log2
(
1 x
)1
立德树人 和谐发展
例题讲解
课本P130
立德树人 和谐发展
若已知a和y，求x，是对数运算，记作： ，
课本140页习题4.
例1.求下列函数的定义域： y＝logax(a>0，且a≠1)
上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数. 复习：什么是指数函数？
(a 0,且a 1).
复习：什么是指数函数？
解：(1) x 0 x 0 2 问题：已知死亡生物体内碳14含量y，如何得知它死亡了的年数x呢？
死亡x年后，生物体内碳14含量为 复习：什么是指数函数？
（1）
（2） （3）
定义域为{x | x 0}
（4）
（5）
（6） （7）
(2) 4 x 0
x＜5， ∴ x＞2，
人教版高中数学必修1《对数函数的图像与性质》PPT课件
二次函数与一元二次方程、不等式（2）
年
级：高一
学
科：数学（人教A版）
温故知新
1.同学们是否还记得对数函数的概念？
一般地，函数 = > , 且 ≠ 叫
做对数函数，其中是自变量，定义域是
, +∞ .
温故知新
2.同学们是否还记得对数函数的由来？
根据指数与对数的关系，由指数函数=
是 7.
新知运用
例 3 溶液酸碱度是通过 pH 计量的.pH 的计算式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单
位是摩尔/升.
（3）已知某种饮用水的 pH 值范围是. < < . ，
求这种饮用水中氢离子浓度的范围.
新知运用
【解析】因为. < < . ，
【解析】
（1）因为函数 = 在 , +∞ 上是增
函数，所以 < ；
（2）因为函数 = . 在 , +∞ 上是减函数，
所以 > .
新知运用
例 3 溶液酸碱度是通过 pH 计量的.pH 的计算式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓
度，单位是摩尔/升.
过定点 , ，即 = 时， =
增函数
减函数
新知探求
年
级：高一
学
科：数学（人教A版）
温故知新
1.同学们是否还记得对数函数的概念？
一般地，函数 = > , 且 ≠ 叫
做对数函数，其中是自变量，定义域是
, +∞ .
温故知新
2.同学们是否还记得对数函数的由来？
根据指数与对数的关系，由指数函数=
是 7.
新知运用
例 3 溶液酸碱度是通过 pH 计量的.pH 的计算式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单
位是摩尔/升.
（3）已知某种饮用水的 pH 值范围是. < < . ，
求这种饮用水中氢离子浓度的范围.
新知运用
【解析】因为. < < . ，
【解析】
（1）因为函数 = 在 , +∞ 上是增
函数，所以 < ；
（2）因为函数 = . 在 , +∞ 上是减函数，
所以 > .
新知运用
例 3 溶液酸碱度是通过 pH 计量的.pH 的计算式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓
度，单位是摩尔/升.
过定点 , ，即 = 时， =
增函数
减函数
新知探求
高中数学新人教A版必修第一册 第四章 4.4.2 第1课时 对数函数的图象和性质 课件(44张)
【加固训练】
如图,若 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,则( )
A.0<a<b<1
B.0<b<a<1
C.a>b>1
D.b>a>1
【解析】选 B.根据 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,可得 0<b<1,0<a<1, 且 b<a.
综合类型 简单的值域问题(数学运算) 根据单调性求值域 【典例】函数 f(x)＝2x＋log2x(x∈[1，2])的值域为________．
3．已知函数 f(x)＝loga(x＋2)，若其图象过点(6，3)，则 f(2)的值为( )
A．－2
B．2
C．12
D．－12
【解析】选 B.由题意得 3＝loga8， 所以 a3＝8，所以 a＝2. 所以 f(x)＝log2(x＋2)，所以 f(2)＝log24＝2.
4．函数 y＝log3x 与 y＝log1 x 的图象关于________对称．
2．(2021·曲靖高一检测)函数 y＝loga(x－5)2＋1(a＞0，且 a≠1)恒过点________．
【解析】令(x－5)2＝1 得，x＝4 或 6，此时 y＝1， 所以函数过定点(4，1)或(6，1). 答案：(4，1)或(6，1)
对数函数的概念课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
14 9 5
5
4
3
3
2
2
目录
巩固与练习 例 2 假设某地初始物价为 1，每年以 5%的增长率递增，经过 y 年后的
物价为 x.
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？
（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数y 0
(2)根据函数 y=log1.05x，x∈[1，+)，利用计算工具，可得下表：
目录
巩固与练习
例 1 求下列函数的定义域： (3)函数 f(x)＝ln（x1＋1）＋ 9－x2的定义域为________．
解:
x＋1>0，
(3) 由x＋1≠1， 9－x2≥0，
解得－1<x<0 或 0<x≤3. 所以函数 f(x)＝ln（x1＋1）＋ 9－x2的定义域为 (－1，0)∪(0，3]．
限时小练
限时小练
限时小练
简解答：
目录
课堂作业 1.教科书第131页练习第2题； 2.课后练习.
目录
本节内容结束 THANKS
目录
2
目录
概念引入
指数函数 y=ax (a>0 且 a≠1) x=logay (a>0 且 a≠1) y=logax (a>0 且 a≠1) 对数函数 一 般 地 ， 函 数 y=logax （ a>0 ， 且 a≠1 ） 叫 做 对 数 函 数
新教材人教A版高中数学必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 精品教学课件
[答案] 成立
2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式．( )
(2)分数指数幂
a
m n
可以理解为mn 个
a
相乘．(
Leabharlann Baidu
)
(3)0 的任何指数幂都等于 0.( )
1
(4)[(a－b)2] 2 ＝a－b.( )
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×
2．指数函数的图象和性质
温馨提示：(1)底数 a 与 1 的大小关系决定了指数函数图象的 “升”与“降”．当 a>1 时，指数函数的图象是“上升”的；当 0<a<1 时，指数函数的图象是“下降”的．
(2)指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的图象恒过点(0,1)，(1，a)，
－1，1a，只要确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函 数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的大致图象．
题型二 指数幂的运算 【典例 2】 计算：
[思路导引] 利用指数幂的运算性质化简求值．
利用指数幂的运算性质化简求值的方法 (1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为 分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序． (2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数 的符号，则可以对根式进行化简运算．
新人教A版高中数学必修一课件：4.4.1-2.1对数函数的概念、图象及性质
❶.
量，函数的定义域是________
要点二 对数函数的图象与性质
对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：
定义
底数
a>1
y＝logax (a>0，且a≠1)
0<a<1❷
图象
定义域
值域
(0，＋∞)
________
R
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
(1，0)
图象过定点________，即x＝1时，y＝0
身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数
大于零且不等于1.
巩固训练2 (1)函数y＝ln (4－x)＋ x的定义域为(
A．(0，4)
B．(0，4]
C．[0，4)
D．[0，4]
答案：C
解析：函数y＝ln (4－x)＋ x，要使函数有意义可得ቊ
解得0≤x<4，所以函数的定义域为[0，4)．
(4)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．( × )
2．对数函数的图象过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为(
A．y＝log5x
B．y＝log 1
C．y＝log 1
3
5
D．y＝log3x
答案：A
解析：设函数解析式为y＝logax(a>0，且a≠1)．
量，函数的定义域是________
要点二 对数函数的图象与性质
对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：
定义
底数
a>1
y＝logax (a>0，且a≠1)
0<a<1❷
图象
定义域
值域
(0，＋∞)
________
R
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
(1，0)
图象过定点________，即x＝1时，y＝0
身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数
大于零且不等于1.
巩固训练2 (1)函数y＝ln (4－x)＋ x的定义域为(
A．(0，4)
B．(0，4]
C．[0，4)
D．[0，4]
答案：C
解析：函数y＝ln (4－x)＋ x，要使函数有意义可得ቊ
解得0≤x<4，所以函数的定义域为[0，4)．
(4)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．( × )
2．对数函数的图象过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为(
A．y＝log5x
B．y＝log 1
C．y＝log 1
3
5
D．y＝log3x
答案：A
解析：设函数解析式为y＝logax(a>0，且a≠1)．
人教版高中数学必修1《对数函数的图象和性质》PPT课件
• [典例1] 已知y＝lg x的图象，如图所示，由图象作出y •＝lg |x|和y＝|lg x|的图象，并解答以下问题： • (1)判断函数y＝lg |x|的奇偶性及单调性； • (2)函数f(x)＝|lg x|，若0<a<b，且f(a)>f(b)．求证：ab<1. • [解] 分别作出y＝lg |x|和y＝|lg x|的图象如图①，图② 所示．
解得－2＜x＜1.
答案：{x|－2＜x＜1}
• 【课堂思维激活】 • 一、综合性——强调融会贯通 • 1．已知函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值
与最小值差为1，求a的值时，有位同学的解题过程如下：
解：∵x∈[2,4]， ∴f(x)的最大值为 f(4)＝loga4， 最小值为 f(2)＝loga2， ∴loga4－loga2＝1， 即 loga2＝1，解得 a＝2. 判断这位同学的思路是否正确，如果不正确，请改正．
[解]
(1)法一：对数函数
y＝log5x
在(0，＋∞)上是增函数，而34<43，所以
3 log54
4 <log53.
法二：因为 log534<0，log543>0，
所以
34 log54<log53.
(2)由于 log 1 2＝ 3
1
1，log
1 5
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图象(随x的增大)
增长速度 (随x的增大)
增长关系
指数函数 逐渐与y轴平行
对数函数 逐渐与x轴平行
y的增长速度越来越
______ 快
y的增长速度越来越
______ 慢
存在一个x0，当x>x0时，ax>kx>logax
一元一次函数 直线逐渐上升 y值逐渐增加
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第四章
指数函数与对数函数
4.4 对数函数
4.4.3 不同函数增长的差异
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
4.4.3对数函数-【新教材】人教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共25张P PT)
•知识点
基础知识 三种函数的性质及增长速度比较
解析式 单调性
指数函数 y＝ax(a>1)
对数函数
一元一次函数
y＝logax____(_a_>__1_)___
y＝kx(k>0)
在(0，＋∞)上单调______递__ 增
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• [最分大析，] 则从该表变格量观关察于函x呈数指值数y1，函y数2，变y化3，．y4的增加值，哪个变量的增加值 • [解析] 以爆炸式增长的变量呈指数函数变化． • 从 y快2，表，y格画3，中 出y它可4都们以是的看越图出来象，越(四图大个略，变)但，量是可y增1知，长变y2速，量率yy32不，关同y于4均，x呈是其指从中数2变开函量始数y变2变的化化增，．长变速量度y1最，
• 2．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件时，日均销售100件， 当单价每增加1元时，日均销售量减少10件，试计算该商品在销售过程 中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，日利润最大( )
• A．8元/件B．10元/件
B
• C．12元/件 D．14元/件
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y3 2
10
20
30
40
y4 2 4.322
5.322
5.907
6.322
y2 • 关于x呈指数函数变化的变量是______.
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25 626 3.36×107 50 6.644
30 901 1.07×109 60 6.907
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题型探究
题型一 函数模型的增长差异
•
例 1 四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：
x1
5
10
15
20
y1 2
26
101
226
401
y2 2
32
1 024 32 768
1.05×106
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• 3．甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的函数关系如图所示，则 下列说法正确的是(Biblioteka Baidu)
• A．甲比乙先出发 D • B．乙比甲跑的路程多 • C．甲、乙两人的速度相同 • D．甲先到达终点 • 4．下列函数中，随x的增大而增大且速度最快的是______. • ①y＝ex ②y＝lnx ③y＝7x ④y＝e－x
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• 思考：存在一个x0，当x>x0时，为什么ax>xn>logax(a>1，n>0)一定成立？ • 提 当 ax>x示x>nx：>0l时o当g，aax>.三1，个n函>0数时的，图由象y＝由a上x，到y下＝依xn，次y为＝指lo数gax，的幂增，长对速数度，，故存一在定x0有，
3
(2)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．
(3)若 a>1，n>0，对于任意 x0∈R，一定有 ax0>xn0.
A．0
B．1
C．2
D．3
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• [归纳提升] 三种函数模型的增长规律： • (1)对于幂函数y＝xn，当x＞0，n＞0时，y＝xn才是增函数，当n越大时，
①
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关键能力·攻重难
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基础自测
1．下列说法正确的个数是( C )
(1)函数 y＝log1 x 的衰减速度越来越慢．
[解析] 对于(1)，由函数 y＝log1 x 的图象可知其衰减速度越来越慢，
3
正确；对于(2)，一次函数的图象是直线，因此其增长速度不变，正确； 对于(3)，如 23<32，错误．故选 C．
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