对数函数【新教材】人教A版高中数学必修第一册优质课件

图象(随x的增大)
增长速度 (随x的增大)
增长关系
指数函数 逐渐与y轴平行
对数函数 逐渐与x轴平行
y的增长速度越来越
______ 快
y的增长速度越来越
______ 慢
存在一个x0，当x>x0时，ax>kx>logax
一元一次函数 直线逐渐上升 y值逐渐增加
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第四章
指数函数与对数函数
4.4 对数函数
4.4.3 不同函数增长的差异
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
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•知识点
基础知识 三种函数的性质及增长速度比较
解析式 单调性
指数函数 y＝ax(a>1)
对数函数
一元一次函数
y＝logax____(_a_>__1_)___
y＝kx(k>0)
在(0，＋∞)上单调______递__ 增
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• [最分大析，] 则从该表变格量观关察于函x呈数指值数y1，函y数2，变y化3，．y4的增加值，哪个变量的增加值 • [解析] 以爆炸式增长的变量呈指数函数变化． • 从 y快2，表，y格画3，中 出y它可4都们以是的看越图出来象，越(四图大个略，变)但，量是可y增1知，长变y2速，量率yy32不，关同y于4均，x呈是其指从中数2变开函量始数y变2变的化化增，．长变速量度y1最，
• 2．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件时，日均销售100件， 当单价每增加1元时，日均销售量减少10件，试计算该商品在销售过程 中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，日利润最大( )
• A．8元/件B．10元/件
B
• C．12元/件 D．14元/件
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y3 2
10
20
30
40
y4 2 4.322
5.322
5.907
6.322
y2 • 关于x呈指数函数变化的变量是______.
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25 626 3.36×107 50 6.644
30 901 1.07×109 60 6.907
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题型探究
题型一 函数模型的增长差异
•
例 1 四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：
x1
5
10
15
20
y1 2
26
101
226
401
y2 2
32
1 024 32 768
1.05×106
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• 3．甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的函数关系如图所示，则 下列说法正确的是(Biblioteka Baidu)
• A．甲比乙先出发 D • B．乙比甲跑的路程多 • C．甲、乙两人的速度相同 • D．甲先到达终点 • 4．下列函数中，随x的增大而增大且速度最快的是______. • ①y＝ex ②y＝lnx ③y＝7x ④y＝e－x
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• 思考：存在一个x0，当x>x0时，为什么ax>xn>logax(a>1，n>0)一定成立？ • 提 当 ax>x示x>nx：>0l时o当g，aax>.三1，个n函>0数时的，图由象y＝由a上x，到y下＝依xn，次y为＝指lo数gax，的幂增，长对速数度，，故存一在定x0有，
3
(2)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．
(3)若 a>1，n>0，对于任意 x0∈R，一定有 ax0>xn0.
A．0
B．1
C．2
D．3
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• [归纳提升] 三种函数模型的增长规律： • (1)对于幂函数y＝xn，当x＞0，n＞0时，y＝xn才是增函数，当n越大时，
①
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关键能力·攻重难
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基础自测
1．下列说法正确的个数是( C )
(1)函数 y＝log1 x 的衰减速度越来越慢．
[解析] 对于(1)，由函数 y＝log1 x 的图象可知其衰减速度越来越慢，
3
正确；对于(2)，一次函数的图象是直线，因此其增长速度不变，正确； 对于(3)，如 23<32，错误．故选 C．
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