人教版六年级数学下册《用反比例解决问题》PPT课件
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六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
题目1
一个直角三角形，两 多少厘米？
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米， 宽是b厘米。求a和b的关系式，并求出当 a=5厘米时，b是多少厘米？
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、 体积也相等。已知圆锥的高是18厘米，求 圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用？
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如，汽车行 驶时，如果速度一定，那么行驶的距离和所需的时间成反 比；一定体积的气体，如果压力一定，那么气体的温度和 体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》，圆柱和圆锥是常见的几何 图形，它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和 圆锥的特性、面积和体积的计算方法，我们将更好地理解这两 种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体，一端质量大，一端质量小，当杠杆平衡时，两端的距离相等，质量与距离成反 比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时，长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时，长与宽的乘积为定值，即长增大时，宽必须减小，反之亦然，这体现了反 比例关系。
速度固定时，距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时，距离与时间的乘积为定值，即距离增大时，时间必须增大，反之亦然，这 体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前，需要确定x和y的取值 范围，以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例，并绘制坐 标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质，在第一象限和第三 象限内绘制双曲线。
用反比例解决问题(精品公开课)课件
用反比例解决问题(精品公开课)课件
目录 Contents
• 反比例的概念 • 反比例的数学表达 • 反比例的实际应用 • 反比例问题的解题思路 • 反比例问题的解题技巧 • 反比例问题的综合案例
01
反比例的概念
反比例的定义
反比例：两个量x和y，当一个量x增大时，另一个量y反而减小，或一个量x减小 时，另一个量y反而增大，这样的两个量x和y叫做成反比例的量，它们的关系叫 做反比例关系。
利用公式解题
总结词：数学推导
详细描述：利用反比例函数的公式进行数学推导，可以求出函数的值或表达式的形式，从而解决一些 实际问题。
利用性质解题
总结词：性质应用
详细描述：反比例函数具有一些特殊的性质，如渐近线、对 称性等，利用这些性质可以简化问题，并快速找到答案。
06
反比例问题的综合案例
案例一：生活中的反比例问题
物理中的反比例问题
磁场与电流
在电磁感应现象中，磁场与电流 之间存在反比例关系，磁场越强
，电流越小。
光学中的折射率
不同介质之间的折射率与波长成反 比，波长越长，折射率越小。
声音的传播速度
声音的传播速度与介质和温度有关 ，一般来说，温度越高，声音传播 速度越快，二者之间呈反比关系。
数学中的反比例问题
03
反比例的实际应用
生活中的反比例问题
电池电量与使用时间的关系
随着电池电量的减少，使用时间会逐渐缩短，二者之间呈反比例 关系。
汽车油箱与行驶里程
油箱的油量与汽车能行驶的里程数成反比，油量越多，能行驶的里 程数越远。
体重与健康状况
体重过轻或过重都可能对健康产生不良影响，体重与健康状况之间 存在反比例关系。
目录 Contents
• 反比例的概念 • 反比例的数学表达 • 反比例的实际应用 • 反比例问题的解题思路 • 反比例问题的解题技巧 • 反比例问题的综合案例
01
反比例的概念
反比例的定义
反比例：两个量x和y，当一个量x增大时，另一个量y反而减小，或一个量x减小 时，另一个量y反而增大，这样的两个量x和y叫做成反比例的量，它们的关系叫 做反比例关系。
利用公式解题
总结词：数学推导
详细描述：利用反比例函数的公式进行数学推导，可以求出函数的值或表达式的形式，从而解决一些 实际问题。
利用性质解题
总结词：性质应用
详细描述：反比例函数具有一些特殊的性质，如渐近线、对 称性等，利用这些性质可以简化问题，并快速找到答案。
06
反比例问题的综合案例
案例一：生活中的反比例问题
物理中的反比例问题
磁场与电流
在电磁感应现象中，磁场与电流 之间存在反比例关系，磁场越强
，电流越小。
光学中的折射率
不同介质之间的折射率与波长成反 比，波长越长，折射率越小。
声音的传播速度
声音的传播速度与介质和温度有关 ，一般来说，温度越高，声音传播 速度越快，二者之间呈反比关系。
数学中的反比例问题
03
反比例的实际应用
生活中的反比例问题
电池电量与使用时间的关系
随着电池电量的减少，使用时间会逐渐缩短，二者之间呈反比例 关系。
汽车油箱与行驶里程
油箱的油量与汽车能行驶的里程数成反比，油量越多，能行驶的里 程数越远。
体重与健康状况
体重过轻或过重都可能对健康产生不良影响，体重与健康状况之间 存在反比例关系。
数学人教版六年级下册用反比例解决问题的教学ppt
用比例解这类问题的过程可以归 纳为以下几个步骤： （1）设要求的问题为x； （2）用正比例或反比例的意 义判断题中的两种量成正比例 还是成反比例关系； （3）列比例式； （4）解比例，验算，作答。
我能解决（用比例解答）
这本书，每天读10页，30天可以读完。 如果每天多读5页，多少天可以读完？
每天看的页数×天数=总页数（一定）反比例
包数 每 包 的 本 书 书 的 总 数 （ 这批书如果每包 一定） 20本,要捆18包。 如果每包30本,要捆 多少包? 解:设要捆X包.
30X = 20×18 X = 20×18 30
X = 12 答:要捆12包。
6
如果每包30本,要 捆多少包? 如果要捆15包，每 包多少本?
这批书如果每包 20本,要捆18包。
（一）判断
判断两种相关联的量是否成比例？成什么比例？ 反比例 ）
（1）总路程一定，速度和时间。（
（2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（ 不成比例 ） （3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。 （ 正比例）
（4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。（ 正比例 ）
光辉服装厂4天加工服装160套， 照这样计算，生产360套服装，需 要多少天？（用比例解答）
解:设每包X本。 15X = 20×18 X = 20×18 15
X = 24 答:每包24本。
只列式不计算
① 一个小组3天加工零件189个，照这样 计算，9天可加工零件x个。
189 3学们做广播操，每行站20人， 正好站12行，如果每行站24人，可以站x行。 24χ ＝ 20×12
解：还要跳x分钟能完成计划. （600-240）：x = 240 : 2
看的是书，读的却是世界; 沏的是茶，尝的却是生活;
新人教版用反比例解决问题ppt课件
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。 改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来 5天的用电量现在可以用多少天？
思路： 每天用电量×天数=总用电量（一定）
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x＝100×5
x＝
100×5 25
x＝20
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
“雪亮工 程"是以 区（县 ）、乡 （镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
小明家用收割机收割小麦。如果每小时收 割0.3公顷，40小时能完成任务。
（2）每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多少吨？
0.3×40×8 ＝12×8 ＝96（吨） 答：这块地共产小麦96吨。 你能提出其他数学问题并解答吗？
“雪亮工 程"是以 区（县 ）、乡 （镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。 改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。 现在30天的用电量原来只够用几天？
思路： 每天用电量×天数=总用电量（一定）
解：设现在30天的用电量原来只够用x天。 100x＝25×30 x＝ 25×30 100 x＝7.5
答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。
“雪亮工 程"是以 区（县 ）、乡 （镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
思路： 每天用电量×天数=总用电量（一定）
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x＝100×5
x＝
100×5 25
x＝20
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
“雪亮工 程"是以 区（县 ）、乡 （镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
小明家用收割机收割小麦。如果每小时收 割0.3公顷，40小时能完成任务。
（2）每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多少吨？
0.3×40×8 ＝12×8 ＝96（吨） 答：这块地共产小麦96吨。 你能提出其他数学问题并解答吗？
“雪亮工 程"是以 区（县 ）、乡 （镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。 改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。 现在30天的用电量原来只够用几天？
思路： 每天用电量×天数=总用电量（一定）
解：设现在30天的用电量原来只够用x天。 100x＝25×30 x＝ 25×30 100 x＝7.5
答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。
“雪亮工 程"是以 区（县 ）、乡 （镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
六年级下册数学人教版《反比例》(课件)(共13张PPT)
人教版数学六年级下册第四单元《比例》第五课时
反比例
知识回顾
知识回顾
新知探究
2
把相同体积的水倒入底面 积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表:
新知探究
2
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ （4）这个乘积表示什么意义？请用式子表示它们之间的关系。
用式子表示它们之间的关系： 杯子的内底面积×水的高度=水的体积
新知探究
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示 它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子 表示：
新知探究
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
六年级同学站队，每组人 数与组数成反比例关系。
小丽从家到学校，行走的速度 与所需的时间成反比例关系。
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本《安徒生童话选》。 从上表中你发现了什么规律？
这的需，本要每书的天的天看总数的页就页数越数是少越一……多定，每 数 要 越天 越 的 多…看 少 天…的 ， 数页 需 就
每天看的页数×需要的天数＝书的总页数（一定）
在上面的问题中，看完一本书需要的天数和每天看书 的页数是两种相关联的量。需要的天数随着每天看的 页数的变化而变化，而且，每天看的页数和需要的天 数的乘积一定（这本书的总页数一定）。我们说每天 看的页数和需要的天数这两种量成反比例。
新知探究
2
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。
新知探究
1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化。 2.这两种量中相对应的两个数的乘积一定。 3.这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做 反比例关系。
反比例
知识回顾
知识回顾
新知探究
2
把相同体积的水倒入底面 积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表:
新知探究
2
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ （4）这个乘积表示什么意义？请用式子表示它们之间的关系。
用式子表示它们之间的关系： 杯子的内底面积×水的高度=水的体积
新知探究
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示 它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子 表示：
新知探究
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
六年级同学站队，每组人 数与组数成反比例关系。
小丽从家到学校，行走的速度 与所需的时间成反比例关系。
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本《安徒生童话选》。 从上表中你发现了什么规律？
这的需，本要每书的天的天看总数的页就页数越数是少越一……多定，每 数 要 越天 越 的 多…看 少 天…的 ， 数页 需 就
每天看的页数×需要的天数＝书的总页数（一定）
在上面的问题中，看完一本书需要的天数和每天看书 的页数是两种相关联的量。需要的天数随着每天看的 页数的变化而变化，而且，每天看的页数和需要的天 数的乘积一定（这本书的总页数一定）。我们说每天 看的页数和需要的天数这两种量成反比例。
新知探究
2
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。
新知探究
1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化。 2.这两种量中相对应的两个数的乘积一定。 3.这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做 反比例关系。
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巩固练习：
六年级下数学反比例品PPT 人教新 课标 六年级下数学反比例实际问题精品PPT 人教新 课标
思考：
(1) 题目中相关联的两种量是 车_的__载__重__量_ 和 需__要__车_的__辆_。数
(2一) 批_啤_酒__总__质__一定，车__的__载_重__量__ 和需__要量_车__的__辆__数成___反____比例关系。
用反比例关系解决实际问题
我们在用反比例解决问题时要注 意什么？
先确定两种相关联的量成反比例关系 具体步骤： a 分析判断
b 找出列等式所需的相等关系 c 设未知数，列等式 d 求解 e 检验写答语
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尝试练习：
一批啤酒用载重8吨的汽车 运，需要15辆。如果用12 辆汽车运，需要载重几吨 的汽车？（用比例解决）
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只列式，不计算
1、食堂买3桶油用180元，照
这样计算，买10桶油要用多 少元？
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2、同学们做广播操，每行站
20人，正好站18行，如果每 行站24人，可以站多少行？
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巩固练习：
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思考：
(1) 题目中相关联的两种量是 车_的__载__重__量_ 和 需__要__车_的__辆_。数
(2一) 批_啤_酒__总__质__一定，车__的__载_重__量__ 和需__要量_车__的__辆__数成___反____比例关系。
用反比例关系解决实际问题
我们在用反比例解决问题时要注 意什么？
先确定两种相关联的量成反比例关系 具体步骤： a 分析判断
b 找出列等式所需的相等关系 c 设未知数，列等式 d 求解 e 检验写答语
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尝试练习：
一批啤酒用载重8吨的汽车 运，需要15辆。如果用12 辆汽车运，需要载重几吨 的汽车？（用比例解决）
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只列式，不计算
1、食堂买3桶油用180元，照
这样计算，买10桶油要用多 少元？
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2、同学们做广播操，每行站
20人，正好站18行，如果每 行站24人，可以站多少行？
人教版六年级数学下册《反比例》PPT
学习目标
1、理解反比例的意义，体会两 种相关联的量成反比例关系的条 件，掌握反比例关系式。 2、能正确判断两种相关联的量 是不是成反比例。 3、初步渗透函数思想。
1 、换零钱。将面值100元人 民币换成其它面值的人民币， 各换几张？
面值 1元 5元 10元 20元 张数
达标检测
小法官：（下面每题中的两个量是否成反比例？为什 么？） (1) 3×5=15（一定），3和5成反比例关系（ ）。
(2)长方形的周长一定，长和宽成反比例关系。（ ）
(3)三角形的面积一定，底和高成反比例关系。（ )
(4)铺地的面积一定，每块砖的边长和铺地的块数成反 比例关系。（ ） (5)圆的面积一定，圆周率伸
正比例和反比例有那些共同点和 不同点？
反比例的意义
1、两种相关联的量。 2、一种量变化，另一种量 也随着变化。 3、这两种量中相对应的积 是一定的。
1、理解反比例的意义，体会两 种相关联的量成反比例关系的条 件，掌握反比例关系式。 2、能正确判断两种相关联的量 是不是成反比例。 3、初步渗透函数思想。
1 、换零钱。将面值100元人 民币换成其它面值的人民币， 各换几张？
面值 1元 5元 10元 20元 张数
达标检测
小法官：（下面每题中的两个量是否成反比例？为什 么？） (1) 3×5=15（一定），3和5成反比例关系（ ）。
(2)长方形的周长一定，长和宽成反比例关系。（ ）
(3)三角形的面积一定，底和高成反比例关系。（ )
(4)铺地的面积一定，每块砖的边长和铺地的块数成反 比例关系。（ ） (5)圆的面积一定，圆周率伸
正比例和反比例有那些共同点和 不同点？
反比例的意义
1、两种相关联的量。 2、一种量变化，另一种量 也随着变化。 3、这两种量中相对应的积 是一定的。
相关主题
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不同点：如果比值一定则成正比例，如果乘 积一定，则成反比例。
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9
用比例解这类问题的过程可以归 纳为以下几个步骤：
（1）设要求的问题为x； （2）用正比例或反比例的意 义判断题中的两种量成正比例 还是成反比例关系； （3）列比例式； （4）解比例，验算，作答。
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10
智慧城堡
加油啊！
.
11
1、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例.（√ ） 2、圆的周长公式中当C一定时,π与d成反比例.（×） 3、速度与路程成正比例。（×） 4、y︰8＝x（x不是0），y和x成正比例。（√）
数学诊所
.
12
用比例解：
学校举行团体操比赛，每列25人，要24列。 如果每列20人，要排多少列？）
.
13
华南服装厂3天加工西装180套，照这样 计算，要生产540套西装，需要多少天？
.
14
用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块。 如果铺24平方米，要用多少块砖？
.
15
一堆煤，原计划每天烧3吨，可以 烧96天，由于改进炉灶，每天烧2.4 吨，这堆煤实际可以烧多少天？（用 两种方法解答）
.
16
四、拓展练习：
给一间房子铺地，如果 用边长6dm的方砖，需要 80块。如果改用边长8dm 的方砖需要多少块？
.
17
课堂小结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
.
18
2. 进一步理解、掌握用比例知识解答应用题 的解题思路和方法。
3. 体会数学与生活的紧密联系。
.
3
这批书如果每包20 本,要捆18包.
如果每包30本, 要捆多少包?
.
4
因为书的总数一定,所以包数和每 包的本数成反比例.也就是说,每包的 本数和包数的乘积相等.
也可以用比例 的方法解决.
.
5
解:设要捆X包.
30X = 20×18ຫໍສະໝຸດ X=20×18 30
X = 12
答:要捆12包.
.
6
这批书如果每包20 本,要捆18包.
如果要捆15包, 每包多少本?
.
7
解:设每包X本.
15X=20×18
X=
20×18 15
X = 24
答:每包24本.
.
8
正、反比例解决问题的相同点和不同点
相同点：都要从已知条件中找到所隐含的一 定的量是什么。
.
1
复习旧知，导入新课
下列两种量是否成反比例，并说明理由。
（1）从A地到B地，汽车行驶的速度和时间。
（2）地面的面积一定，砖的块数和每块砖 的面积。
（3）总页数一定，已看的页数和剩下的页 数。
（4）总页数一定，每天看的页数和所看天 数。
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2
学习目标：
1. 认识反比例应用题的特点，学会正确地解 答简单的反比例应用题。
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9
用比例解这类问题的过程可以归 纳为以下几个步骤：
（1）设要求的问题为x； （2）用正比例或反比例的意 义判断题中的两种量成正比例 还是成反比例关系； （3）列比例式； （4）解比例，验算，作答。
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10
智慧城堡
加油啊！
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11
1、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例.（√ ） 2、圆的周长公式中当C一定时,π与d成反比例.（×） 3、速度与路程成正比例。（×） 4、y︰8＝x（x不是0），y和x成正比例。（√）
数学诊所
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12
用比例解：
学校举行团体操比赛，每列25人，要24列。 如果每列20人，要排多少列？）
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13
华南服装厂3天加工西装180套，照这样 计算，要生产540套西装，需要多少天？
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14
用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块。 如果铺24平方米，要用多少块砖？
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15
一堆煤，原计划每天烧3吨，可以 烧96天，由于改进炉灶，每天烧2.4 吨，这堆煤实际可以烧多少天？（用 两种方法解答）
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四、拓展练习：
给一间房子铺地，如果 用边长6dm的方砖，需要 80块。如果改用边长8dm 的方砖需要多少块？
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17
课堂小结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
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18
2. 进一步理解、掌握用比例知识解答应用题 的解题思路和方法。
3. 体会数学与生活的紧密联系。
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3
这批书如果每包20 本,要捆18包.
如果每包30本, 要捆多少包?
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4
因为书的总数一定,所以包数和每 包的本数成反比例.也就是说,每包的 本数和包数的乘积相等.
也可以用比例 的方法解决.
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5
解:设要捆X包.
30X = 20×18ຫໍສະໝຸດ X=20×18 30
X = 12
答:要捆12包.
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6
这批书如果每包20 本,要捆18包.
如果要捆15包, 每包多少本?
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7
解:设每包X本.
15X=20×18
X=
20×18 15
X = 24
答:每包24本.
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8
正、反比例解决问题的相同点和不同点
相同点：都要从已知条件中找到所隐含的一 定的量是什么。
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1
复习旧知，导入新课
下列两种量是否成反比例，并说明理由。
（1）从A地到B地，汽车行驶的速度和时间。
（2）地面的面积一定，砖的块数和每块砖 的面积。
（3）总页数一定，已看的页数和剩下的页 数。
（4）总页数一定，每天看的页数和所看天 数。
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2
学习目标：
1. 认识反比例应用题的特点，学会正确地解 答简单的反比例应用题。