人教版八年级数学下册平均数

20.1 数据的集中趋势/
一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn ，则
x1w1 x2w2 xnwn w1 w2 wn
叫做这n个数的加权平均数. 如上题解（2）中平均数79.5称为甲选手的加权平均数；其中2、 1、3、4就是甲选手听、说、读、写各项得分的权！
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
【讨论】将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的 作用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不 同，造成的录取结果截然不同.
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人教版 数学 八年级 下册
20.1 数据的集中趋势/
20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数
第一课时 第二课时
1
第一课时
20.1 数据的集中趋势/
平均数和加权平均数
2
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导入新知
20.1 数据的集中趋势/
如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个 杯子中的小球数目相同吗？
7 6 5 4 3 2 1
1.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的 平均分是80，那么甲的得分是（ D ）
A.84
B. 86
C. 88
D. 90
2.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数
的平均数是（ B ）
A. (x+y)/2 C. (x+y)/(m+n)
B. (mx+ny)/(m+n) D. (mx+ny)/(x+y)
x 271+283 291 30 4 311 29.1. 10
x 27 28 28 28 29 30 30 30 30 31 29.1. 10
请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？
在年龄确定的情况下，队员人数1、3、1、4、1是影响 平均数的因素.
6
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
20.1 数据的集中趋势/
知识点 1 平均数与加权平均数
重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温/ 0c 38 36 38 36 38 36 36
1.你能快速计算这一周的平均最高吗？
2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
213 4
权
乙的平均成绩
73
2
80 1 2 1
82 3 34
83
4
80.4
加权平均数 8
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？ 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄.
解： x 13114 4 155 16 2 14.7( 岁) 1 4 5 2
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.
24
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
拓广探索题
某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面试和笔试，
他们的成绩如下表所示
候选人 测试成绩（百分制）
面试
笔试
甲
80
96
乙
94
81
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁
将被录取？
解:
x甲
801 961 88 2
941 811
x乙
2
87.5
x甲 x乙
2
所以甲将被录取.
写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们
的成绩看，应该录取谁？
7
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
解：（1）甲的平均成绩 85 78 85 73 80.25 4
乙的平均成绩 73 80 82 83 79.5 4
（2）甲的平均成绩 85 2 781 85 3 73 4 79.5
选手B的最后得分是
9550% 85 40% 9510% 47.5 34 9.5 91 50% 40% 10%
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各 项的权相等）；
20.1 数据的集中趋势/
3. 会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势， 进一步体会用样本估计总体的思想.
2. 会用计算器求一组数据的加权平均数.
1. 理解组中值的意义，能利用组中值计算一组 数据的加权平均数 .
课堂小结
20.1 数据的集中趋势/
平均数与加 权平均数
算术平均数：x
x1
x2
n
...
xn
加权平均数：
1.x =
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
+xnwn +wn
2.x x1 f1 x2 f2 xk fk n
第二课时
20.1 数据的集中趋势/
用样本平均数估计总体平均数
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导入新知
问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试
者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩
（百分制）如下表所示：
应试者 听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
（1）如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，那听、说、
读、写成绩按多少比确定？如何计算平均成绩，说明你的方法.
（2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、
A
移多补少 先和后分
B CD
平均数 平均水平
3
素养目标
20.1 数据的集中趋势/
3. 会用加权平均数分析一组数据的集中趋势， 发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念. 2. 明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握 加权平均数的计算方法.
1. 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权 的作用.
探究新知
权的意义：（1）数据的重要程度 （2）权衡轻重或份量大小
11
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
素养考点 1 利用加权平均数解答实际问题
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲 效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演 讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计 算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项 成绩如下表所示：
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采 用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算 术平均数.
巩固练习
20.1 数据的集中趋势/
1.万载县百合食品公司欲从我县女青年中招聘一名百合天使，
作为该公司百合产品的形象代言人。对甲、乙候选人进行了
面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人
3
3
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
能力提升题
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时 第一名是谁？
解: xA 723 85 6 67 1 =79.3 3 61
853 74 6 701
xB
=76.9
3 61
所以，此时第一名是选手A.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
2.某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期 末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均 分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95 =7828÷95 =82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
巩固练习
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次.
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
权
50%
40%
10%
解：选手A的最后得分是
8550% 9540% 9510% 42.5 38 9.5 90 50% 40% 10%
基础巩固题
6.万载三中规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼 及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占 50%。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分， 小桐这学期的体育成绩是多少？
解: x 95 20% 90 30% 85 50% 88.5 （分） 20% 30% 50%
答：小桐这学期的体育成绩是88.5分.
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课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
能力提升题
某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
测试
测试成绩
选手 创新 唱功 综合知识
A 72 85
67
B 85 74
70
（1）若按三项平均值取第一名，则___选__手__B___是第一名.
xA 72 85 67 74.67，xB 85 74 70 76.33
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
x x1 x2 ... xn
n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
5
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
计算某篮球队10个队员的平均年龄：
年龄（岁） 27 28 29 30 31
相应队员数 1 3 1 4 1
解法一：平均年龄 解法二：平均年龄
甲 乙
测试成绩（百分制）
面试
笔试
86
90
92
83
巩固练习
20.1 数据的集中趋势/
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，
谁将被录取？
解:
x甲
861 901 2
88
921 831
x乙
2
87.5
x甲 x乙 所以甲将被录取.
（2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩Hale Waihona Puke Baidu题
3.已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30的平均数
是b，则x1,x2,x3… x30的平均数是（ D ）
A. 1 (10a+30b) 40
C. 1 (a+b) 2
1
B.
(a+b)
30
D. 1 (10a+20b) 30
次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术
平均数
x x1 f1 x2 f2 xk fk n
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…， fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
素养考点 1 加权平均数的应用 例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，
结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个
跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
x
=
138 1416 1524 162
8 16 24 2
≈___1_4__（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_1_4_岁.
巩固练习
20.1 数据的集中趋势/
20.1 数据的集中趋势/
某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠性能,你认为下列 方法是否可行,
1、从中抽出15辆做碰撞试验； 2、用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本； 3、用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可 靠性能。 你认为这样做是否可行？为什么？
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素养目标
20.1 数据的集中趋势/
连接中考
（2019•遂宁）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位 教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85 分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试 占20%，则该名教师的综合成绩为___8_8_._8___分．
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利
润（万元）如下表:
部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 2 2 2 5 利润/人 200 40 25 20 15 15 12
该公司每人所创年利润的平均数是__3_0__万元.
课堂检测
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
拓广探索题
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更 重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均 成绩，看看谁将被录取.
解:
80 6 96 4
x甲
86.4
10
94 6 81 4
x乙
88.8
10
x乙 x甲 所以乙将被录取.
29
更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平
均成绩，看看谁将被录取。
解:
86 6 90 4
x甲
87.6
x乙 92 6 83 4 88.4
10
10
x乙 x甲 所以乙将被录取.
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
知识点 2 加权平均数的其他形式
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2