2017-2018九年级数学上册圆中的基本概念及定理讲义 (新版)新人教版

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九年级数学圆的知识点讲解

九年级数学圆的知识点讲解在九年级数学学科中，圆是一个重要的几何概念。

它不仅在几何学中起到基础作用，还在其他学科中得到广泛应用。

本文将对九年级数学中关于圆的知识点进行逐一讲解。

1. 圆的定义和性质圆是平面上一组离一个定点距离相等的点的集合。

这个定点称为圆心，到圆心距离称为半径。

圆的性质有：圆上任意两点之间的距离相等；圆是由无数个点组成的集合；圆的半径相等；圆上的任意直径将圆分成两等分。

2. 圆的周长和面积圆的周长是指圆上一周的长度，也称为圆的周长。

圆的周长公式是C = 2πr，其中r是圆的半径，π（pi）约等于3.14。

圆的面积是指圆所围成的面积，也称为圆的面积。

圆的面积公式是 A = πr²。

3. 弧、弦和扇形在圆上，两个点之间的部分称为弧。

两个弧之间的部分称为弦。

当两个弦的交点在圆的内部时，被这两个弦所围成的部分称为扇形。

扇形的面积公式是A = ½r²θ，其中r是扇形的半径，θ是扇形的对应圆心角的度数。

4. 圆与直线的位置关系直线和圆的位置关系有三种情况：相离、相切和相交。

当直线与圆不相交时，它们是相离的；当直线与圆有且只有一个交点时，它们是相切的；当直线与圆有两个交点时，它们是相交的。

5. 切线和割线当直线与圆相交时，如果直线只与圆有一个交点，并且与该交点的切线垂直，那么这条直线称为切线。

如果直线与圆有两个交点，并且不与任何交点的切线垂直，那么这条直线称为割线。

6. 相似圆如果两个圆的圆心在同一条直线上，并且两个圆的半径成比例，那么这两个圆称为相似圆。

相似圆之间的半径比值等于它们的周长比值，也等于它们的面积比值。

7. 圆锥圆锥是由一个圆和一条从圆心指向圆外一点的线段组成的几何体。

从圆心的直线叫做母线，连接圆心和圆外一点的线段叫做侧面生成线。

圆锥的体积公式是V = 1/3πr²h，其中r是圆的半径，h是圆锥的高。

通过以上对九年级数学圆的知识点的讲解，我们可以看出圆在几何学中起到了重要的作用。

人教版九级数学上册圆及其有关概念课件

人教版九年级级数数学学上上册册圆2及4.其1.有1关圆概及念其有课关件概念课件
人教版九年级级数数学学上上册册圆2及4.其1.有1关圆概及念其有课关件概念课件
3、圆中最长的弦长为8cm,则该圆的半径为
4cm . 4、下列说法错误的有（ A）个
①经过P点的圆有无数个. ②以P为圆心的圆有无数个. ③半径为3cm且经过P点的圆有无数个. ④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个. A、1 B、2 C、3 D、4
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
人教版九级数学上册圆及其有关概念课件
B
O
A
C
人教版九级数学上册圆及其有关概念课件
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧．大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC）叫做优弧．
人教版九级数学上册圆及其有关概念课件
广东省怀集县马宁镇初级中学
徐志才
人教版九级数学上册圆及其有关概念课件
人教版九级数学上册圆及其有关概念课件
研学教材
认真阅读课本第80页最后三个自然段的内容，理解弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧的含义及弧的表示方法.
人教版九级数学上册圆及其有关概念课件
人教版九级数学上册圆及其有关概念课件
人教版九年级级数数学学上上册册圆2及4.其1.有1关圆概及念其有课关件概念课件
课堂小结
同心圆定义
圆同圆
有关概念
等圆
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径
集合定义
弦（直径）劣弧
弧半圆优弧
同圆半径相等直径是圆中最长的弦

2017-2018学年人教版九年级数学《圆》章节知识点复习专题

外离（图 1）
无交点
外切（图 2）有一个交点
相交（图 3）有两个交点
内切（图 4）有一个交点
内含（图 5）
无交点
d R r； d R r； R r d R r； d R r； d R r；
d
R
r
图1
d
R
r
图2
d
R
r
图3
d Rr
d
r
R
图4
图5
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
即：∵ MN OA 且 MN 过半径 OA 外端
∴ MN 是⊙ O 的切线
O
（ 2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
M
A
N
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
在⊙ O 中△ ABC 是正三角形，有关计算在 Rt BOD 中进行：
O
OD : BD : OB 1: 3 : 2 ；
B
A D
（ 2）正四边形
B
同理，四边形的有关计算在 Rt OAE 中进行， OE : AE : OA 1:1: 2 ：
A
C
O
E
D
（ 3）正六边形
同理，六边形的有关计算在 Rt OAB 中进行， AB : OB :OA 1: 3 : 2 .
此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，
只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，
E
即：① AOB DOE ；② AB DE ； ③ OC OF ；④ 弧 BA 弧 BD

初中九年级数学圆的讲义

初中九年级数学圆的讲义圆一、基本概念与性质在平面内把线段OP绕着端点O旋转一周，端点P所形成的图形叫做圆。

其中，点O叫做圆心，线段OP叫做半径。

以点O为圆心的圆，记作⊙O ，读作圆O 。

点和圆的位置关系：如果⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则d>r时，点P在__________d=r时，点P在__________d<r时，点p在__________< p="">圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

弦与弧连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，是圆最长的弦。

圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，符号：以C、D为端点的弧，记作，读作圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。

顶点在圆心的角叫做圆心角，顶点在圆上且两边与圆相交的角叫做圆周角。

圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，能够互相重合的两个圆叫做等圆，能够互相重合的弧叫做等弧。

同圆或等圆的半径相等。

圆心角、弧、弦之间的关系：1.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

2.推论：在同圆或等圆中，若两条弧相等，那么它们所对的圆心角和弦都相等。

在同圆或等圆中，若两条弦相等，则它们所对的圆心角和弧都相等。

3.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

圆心角与圆周角的关系：1.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

2.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是直径。

垂径定理：1.垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

2.推论：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧确定圆的条件：1.经过一点A作圆2.经过A、B两点作圆3.经过A、B、C三点作圆——a)当三点位于一条直线时b)当三点不在一条直线上时4.结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆三角形的三个顶点确定一个圆。

初三数学圆的性质定理讲义

（1）BC 的长；
（2）AB 边上高的长。
A
B
D
C
O
例3图
例题 12（06 上海中考）已知点 P 在线段 AB 上，点 O 在线段 AB 的延长线上。以点 O 为圆心，OP 为半径作圆，点 C 是圆 O 上的一点。（1）如图，如果 AP=2PB，PB=BO。求证：△CAO∽△BCO；（2）如果 AP=m（m 是常数，且 m〉1），BP=1，OP 是 OA、OB 的比例中项。当点 C 在圆 O 上运动时，求 AC：BC 的值（结果用含 m 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以 BC 为半径的圆 B 和以 CA 为半径的圆 C 的位置关系，并写出相应 m 的取值范围。
5．圆的半径为 12cm，弦 AB 的长为 12cm，求弦 AB 的中点到它所对弧 AB 的中点的距离。
6．⊙O 的半径是 6cm，弦 AB=10cm，弦 CD=8cm 且 AB⊥CD 于 P，求 OP 的长。
C
O
A
B
P
D
7．如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D 两点，且圆心 O 到 AB 的距离为 OE=5cm，
A . 300 B. 350
C. 450 D . 700
10.如图⊙O 的直径为 10，弦 AB=8，P 是弦 AB 上的一个动点，
那么 OP 长的取值范围是（）
A．3≤op≤5
B．4≤op≤5 C．4≤op≤8 D．8≤op≤10
二、填空题
1. 已知⊙O 的半径为 R , 弦 AB 的长也是 R，则∠AOB 的度数是
已知 BC=8cm, DE=2cm ，则 AB 的长为
cm.
9．已知圆锥的侧面积为 10лcm2，底面半径为 2cm，则圆锥的母线长为

九年级上册圆的知识点

九年级上册圆的知识点咱来唠唠九年级上册圆的那些知识点哈。

一、圆的基本概念。

1. 圆的定义。

- 圆就是在一个平面内，到一个定点（这个定点就叫圆心，一般用字母O表示）的距离等于定长（这个定长就是半径，用字母r表示）的所有点组成的图形。

你可以想象一下，就像有个中心，周围的点都离它一样远，就围成了一个圆，就像一群小伙伴以一个人为中心，大家都站在离他同样距离的地方，就形成了一个圆乎乎的形状。

2. 弦、直径。

- 弦就是连接圆上任意两点的线段。

那直径呢，它可特殊了，它是圆里最长的弦，而且它得通过圆心。

就好比在一个圆的世界里，弦是连接圆上两点的普通道路，而直径就是通过圆心这个城市中心的超级大道。

3. 弧、半圆、优弧、劣弧。

- 弧就是圆上任意两点间的部分。

半圆就很好理解啦，圆的一半嘛。

那优弧和劣弧呢？优弧是大于半圆的弧，劣弧是小于半圆的弧。

你可以把圆想象成一个大饼，咬掉一半就是半圆，咬掉一小口那剩下的大弧就是优弧，咬掉一大口剩下的小弧就是劣弧。

4. 等圆、等弧。

- 等圆就是能够完全重合的圆，它们的半径是相等的。

等弧呢，是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。

这就像双胞胎圆，一模一样，它们上面能重合的弧就是等弧。

二、圆的性质。

1. 圆的对称性。

- 圆可是个对称小能手呢。

它是轴对称图形，它的对称轴就是任意一条通过圆心的直线。

你把圆沿着这条线对折，两边就完全重合了。

而且圆还是中心对称图形，它的对称中心就是圆心。

就像一个圆形的镜子，不管你从通过圆心的哪条线对折，或者绕着圆心转，它都能保持对称。

2. 垂径定理及其推论。

- 垂径定理可重要啦。

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

就好像一个大柱子（直径）垂直穿过一根小绳子（弦），这个大柱子就把小绳子从中间平分了，而且小绳子两边对应的弧也被平分了。

推论就是：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧等。

这里要注意弦不是直径哦，要是直径的话就不一定垂直啦。

3. 弧、弦、圆心角的关系。

初中九年级圆的知识点详解

初中九年级圆的知识点详解在初中九年级数学课程中，圆是一个重要的几何概念。

我们将在本文中详细解释圆的知识点，包括定义、性质和常见的相关公式。

一、圆的定义圆是一个平面上所有到圆心距离都相等的点的集合。

这个距离被称为半径，用字母r表示。

圆的圆心和半径是确定一个圆的基本要素。

二、圆的性质1. 圆的直径和半径关系：圆的直径是通过圆心，并且两个端点在圆上的线段，它的长度是半径的两倍，即直径d=2r。

2. 圆的周长和面积：圆的周长是指圆上一周的长度，用字母C表示，它可以通过公式C=2πr来计算，其中π≈3.14是一个无理数，代表圆周率。

圆的面积是指圆内部的区域，用字母A表示，它可以通过公式A=πr²来计算。

3. 圆的切线和法线：圆上的切线是与圆切于一点的直线，切线与半径的夹角为90度。

圆上的法线是与圆相交于一点，并且与切线垂直的直线。

4. 圆的弧度制和度制：在解决一些圆相关问题时，我们通常使用弧度制来度量角度。

弧度制的角度是通过圆的弧长和半径之间的比值来定义的。

一个完整的圆的弧长等于2πr，所以一个完整圆的角度为360°。

三、常见的圆相关公式1. 圆的周长公式：C = 2πr2. 圆的面积公式：A = πr²3. 圆的弧长公式：L = 2πr(θ/360°)，其中θ是所对应的圆心角的角度。

4. 扇形面积公式：S = 0.5r²(θ/360°)，其中θ是所对应的圆心角的角度。

五、相关解题方法1. 已知圆的半径求周长和面积：根据上述公式直接计算即可。

2. 已知圆的周长求半径和面积：由C=2πr可得r=C/(2π)，再带入A=πr²即可计算面积。

3. 已知圆的面积求半径和周长：由A=πr²可得r=√(A/π)，再带入C=2πr即可计算周长。

4. 已知圆心角和半径求弧长和扇形面积：根据相应的公式计算即可。

六、例题解析1. 已知一个圆的半径为5cm，求其周长和面积。

九年级圆基础知识点圆讲义

一对一讲课教案一、圆的概念：1. 描述性概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O叫做圆心，OA叫做半径．2 圆的表示方式：通经常使用符号⊙表示圆，概念中以O为圆心，OA为半径的圆记作“O⊙”，读作“圆O”．3 同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆.注意：同圆或等圆的半径相等．1. 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．2. 直径：通过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍．3. 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距．4. 弧：圆上任意两点间的部份叫做圆弧，简称弧．以A B、为端点的圆弧记作AB，读作弧AB．5. 等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧．6. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．7. 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．8. 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．1. 圆心角：极点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1︒的圆心角，咱们也称如此的弧为1︒的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．2. 圆周角：极点在圆上，而且两边都和圆相交的角叫做圆周角．3. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．推论3：若是三角形一边上的中线等于这边的一半，那么那个三角形是直角三角形．4. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，若是两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量别离相等．一、圆的对称性1. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，对称轴是通过圆心的任意一条直线．2. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心．3. 圆的旋转对称性：圆是旋转对称图形，不管绕圆心旋转多少角度，都能与其自身重合．二、垂径定理1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，而且平分弦所对的两条弧．2. 推论1：⑴平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，而且平分弦所对的两条弧；⑵弦的垂直平分线通过圆心，而且平分弦所对的两条弧；⑶平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，而且平分弦所对的另一条弧．3. 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．练习题；1.判定：（1）直径是弦，是圆中最长的弦。

九年级数学上册 24.1 圆的概念与基本性质课件 (新版)新人教版

c.平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 推圆的两条平行弦所夹的弧相等. 论 2
推过圆心、平分弦、垂直于弦、平分弦所对的劣弧、平分论弦所对的优弧，若一条直线具备这五项中的任意两项， 3 则必具备另外三项.
• 1、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.
（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴
（2）线段： AE=BE
A
弧：AD=BD,AC=BC
C
·O
E B
D
C
已知：直径CDAB于E,
结论：AE=BE,AD=BD,AC=BC
·O
即：直径CD平分弦AB，并且平分AB及ACD
E
A
B
D
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
2、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：
⑴d + h = r ⑵ r2 d2 (a)2
2
在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.
活动三
练习
例1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心 O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
（2）圆的内部可以看作是由到定点的距离小于定长的所有的点组成的图形．（3）圆的外部可以看作是由到定点的距离大于定长的所有的点组成的图形．
2、圆的有关概念 1）弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦．经过圆心的
弦叫做直径，直径是特殊的弦．（弦是线段，只有长度）
2）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧．小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫优弧.（弧既有弧度又有长度。）

人教版九年级数学圆及其基本性质讲义 (含解析)

第8讲圆及其基本性质知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初三，基础偏上B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们主要学习圆及其基本性质，重点掌握圆的有关概念，能够对相关概念进行辨析，其次理解与圆有关的性质、定理及其推论，着重学习圆心角与弧、弦的关系以及圆周角定理，能够利用相关定理及推论进行解题，本章是中考重点内容之一，也是历年常考难点知识点之一，希望同学们认真学习，为后面的学习奠定良好的基础。

知识梳理讲解用时：25分钟圆的相关概念（1）圆的定义①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以O点为圆心的圆，记作“①O”，读作“圆O”；①圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．（2）半径：联结圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径；（3）直径：经过圆心，并与圆两端相交的线段叫做圆的直径；（4）圆心角：以圆心为顶点并且两边都和圆相交的角叫做圆心角；（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角；（6）弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧；（7）半圆：圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；（8）优弧：大于半圆的弧叫做优弧；课堂精讲精练【例题1】下列说法错误的是（）。

A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧【答案】B【解析】本题考查了与圆有关的概念，A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确，故选：B．讲解用时：3分钟解题思路：根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断。

九年级数学圆有关概念及知识点

九年级数学圆有关概念及知识点数学中的圆是一个基础概念，出现频率较高，且与其他几何图形有着密切的关系。

在九年级的数学课程中，我们将更深入地学习圆的相关概念和知识点。

本文将详细介绍九年级数学中与圆有关的知识。

1. 圆的定义和性质圆是平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。

圆由无数个点组成，这些点都与圆心的距离相等。

在圆上选择两个点，它们与圆心的连线就是半径。

圆的直径是通过圆心的一条线段，它的长度是两个半径的长度之和。

圆的周长是所有弧长的总和，公式为C=2πr。

圆的面积是圆边界内部的区域，公式为A=πr²。

圆的性质包括：圆上的任意弧长是周长的一部分，圆内的任意两点与圆心的距离均小于半径。

2. 圆心角和圆周角圆心角是指以圆心为顶点的角，它的弧度正好是对应的弧长除以半径。

圆心角的度数等于弧度数乘以180°/π。

圆周角是指与同一圆心角对应的弧所夹的角，它等于两个圆心角的和。

圆周角的度数可以通过弧度转化公式进行计算。

3. 弧长弧长是圆上的一段弧长度，它与圆心角成正比。

当圆心角的弧度为1时，弧长等于半径，当圆心角的弧度小于1时，弧长等于圆心角的弧度乘以半径。

因此，我们可以通过弧度和半径的乘积计算弧长。

4. 切线和切线定理切线是与圆只有一个交点的直线。

与切线相切的点被称为切点。

切线定理指出，切线与切点间所构成的角是半径与切线之间的唯一角，且这个角的度数是90°。

根据切线定理可以解决一些与圆有关的几何问题。

5. 相交弧和相等弧当两个圆相交时，存在两个相交弧。

相交弧是以两个交点为端点的弧，其度数是两个圆心角的差。

当两个圆相交于一点时，存在两个相等弧。

相等弧是以相交点为端点的弧，其度数相等。

6. 弧长和面积的计算我们可以通过圆周角的计算公式来计算弧长，通过圆的面积公式来计算面积。

在实际问题中，我们需要根据已知条件使用这些公式进行计算。

例如，给定弧长和半径，可以计算圆心角；给定圆的面积，可以计算半径。

初中数学圆的基本概念和性质(教师版)九年级数学上册同步精品讲义(人教版)

第22课圆的基本概念和性质课程标准1．知识目标：理解圆的有关概念和圆的对称性；2．能力目标：能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系，•圆的对称性进行计算或证明；3．情感目标：养成学生之间发现问题、探讨问题、解决问题的习惯.知识点01 圆的定义及性质1.圆的定义(1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.要点诠释：①定点为圆心，定长为半径；②圆指的是圆周，而不是圆面；③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.2.圆的性质①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆目标导航知识精讲的对称轴.要点诠释：①圆有无数条对称轴；②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”.3.两圆的性质两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）.知识点02 与圆有关的概念1.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.要点诠释：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD.证明：连结OC、OD∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号)∴直径AB是⊙O中最长的弦.2.弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点诠释：①半圆是弧，而弧不一定是半圆；②无特殊说明时，弧指的是劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.考法01 圆的定义【典例1】已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，求证：点A、B、C、D在以点O为圆心的同一个圆上.【答案与解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC=OB=OD，∴点A、B、C、D在以点O为圆心、OA为半径的圆上.【总结升华】要证几个点在同一个圆上，只能依据圆的定义，去说明这些点到平面内某一点的距离相等.【即学即练1】平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.等腰梯形【答案】C.【典例2】爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域。

九年级上册圆的知识点讲解

九年级上册圆的知识点讲解圆的知识点讲解一、圆的定义和性质圆是指由平面上任意一点到另一点距离保持不变的点的集合。

其中，距离保持不变的点称为圆心，距离称为半径（r）。

圆的边缘称为圆周，圆周上的任意两点到圆心的距离均相等。

圆的性质包括以下几个方面：1. 圆心角：以圆心为顶点的角，其对应的弧长与圆周长的比称为圆心角的度数。

2. 弧长：圆周上的一段部分称为弧，其长度称为弧长。

3. 弦长：圆上任意两点间的线段称为弦，弦的长度称为弦长。

4. 弧度制：角度制是一种常用的度量角的方法，而弧度制是一种比较精确的度量角的方法。

弧度是以旋转角的一种特殊单位，记作“rad”。

而对于一个完整的圆而言，它的圆心角所对应的弧长就是半径的弧度数。

二、圆的重要公式1. 圆面积公式：圆的面积S等于Pi乘以半径的平方，即S = πr²。

2. 圆周长公式：圆的周长L等于Pi乘以直径d，即L = πd。

3. 圆弧长度公式：圆的弧长L等于圆心角度数θ除以360度乘以圆周长L，即L = (θ/360) × L。

三、常见圆相关术语1. 直径：通过圆心，并且两端点都在圆上的线段称为直径。

直径的两倍等于半径的长度。

2. 弦：在圆上连接两点的线段称为弦。

3. 弦分割的弧：当一条弦把圆分割成两个部分时，它所分割的两段弧称为弦分割的弧。

4. 切线：与圆相切且只与圆有一个交点的直线称为切线。

切线与半径所在的直线垂直。

5. 弧度：以半径长为1的圆所对应的弧长。

四、圆的相关定理和推论1. 圆的半径相等：圆周上的任意两个半径均相等。

2. 在圆周上，等弧对应的圆心角相等。

3. 在同一个圆中，圆心角相等的弧相等。

4. 在同一个圆中，弦相等的圆心角相等。

反之亦成立。

5. 在同一个圆中，过圆心的弦是直径。

反之亦成立。

五、应用实例1. 已知圆的半径为5cm，求圆的面积和周长。

解答：根据公式，可知圆的面积S等于πr²，圆的周长L等于πd。

代入半径r=5cm，可得圆的面积S = π × 5² = 25π cm²，圆的周长L = π × 2 × 5 = 10π cm。

九上数学圆的定义和定理

九上数学圆的定义和定理
圆形作为一种几何图形，是研究中心点和围绕围绕某一固定点的曲线的几何学概念，众所周知，它是各种理想的几何形状的组合，其复杂的特征被广泛地用于许多科学应用领域。

九上数学中的圆又是特殊的，它可以用定义和定理来形容，让我们一起来看看它的内涵。

圆的定义：把一条射线从圆的中心点O开始伸到其他任意一点，叫做圆上的一点，这条射线也称之为此点到圆心O的半径，而此圆被称为以O为圆心且半径为r 的圆。

也即所有点距离圆心距离相等且为r的某一图形，就叫作圆形。

圆的定理：圆内各点与圆心的距离相等；任意点与圆心的距离总大于等于圆的半径；任意点的距离总小于等于圆的半径；任意圆上的点到圆心的距离总等于圆的半径；任意圆上的两点之间的距离总小于等于圆拱的周长。

总结起来，九上数学中圆的定义和定理主要是指以某一点为圆心，而半径是任意点到圆心距离的图形，它要求所有圆上点到圆心距离相等，且低于圆拱的周长，它也是许多理想几何图形的组合，是博大精深的数学世界当中的珍贵宝石，值得我们去挖掘和研究。

人教版九年级上册与圆有关的概念课件

动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
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议一议、说一说
车轮为什么做成圆形的？如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？
(9)长度相等的弧是等弧.( )
人教版九年级上册与圆有关的概念课件
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2、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为 6cm 。
3、下列说法错误的有（ A ）个
①经过P点的圆有无数个。
②以P为圆心的圆有无数个。
③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。
④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。
人教版九年级上册与圆有关的概念课件
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例1：如图,矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四点在以点O为圆心是同一个圆上。
证明：
∵四边形ABCD为矩形
∴OA=OC=
1
2 AC ,
OB=OD= 1BD
2
AC=BD
∴OA=OC=OB=OD
A
D
BO
A、1 B、2 C、3
D、4
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A
4.如图,①半径有:
OA、OB、OC
O●
B ②若∠AOB=C
③弦有: AB、BC、AC
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弦

新人教版九年级数学(上)——圆地概念与垂径定理

知识点一、圆的定义 1、圆的第一定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点..…O ，旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆.0.2 .战国时期的《墨经》中对圆的定义是：圆，一中同长也.3 .圆的第二定义：由圆的定义可知： (1)圆上的各点到圆心的距离都等于定长(即半径r);在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在圆上.因此，圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形. (2)要确定一个圆，需要两个基本条件的位置，半径确定圆的大小.注意：由圆的概念可知：O 1 “圆”指的是“圆周”，即一条封闭的曲线，而不是圆面。

◎确定一个圆取决于两个因素：圆心和半径。

例题1:下列说法错误的有()①经过P 点的圆有无数个；②以P 为圆心的圆有无数个； ③半径为3cm 且经过P 点的圆有无数个；C4以p 为圆心，以3cm 为半径的圆有无数个。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个圆的概念与垂径定理这个固定的端点O 叫做圆心，线段 ONU 做之鱼.以O 点为圆心的圆记作:。

0,读作其:一个是圆心，另一个是半径，其中，圆心确定圆知识点二、圆的有关概念1.弦：连结圆上任意两点间的空遐叫做笑.经过圆心的弦叫做ae.并且直径是同一圆中最长的弦.弧:圆上任意两点间的部分叫做胆工，简称n，以A, C为端点的弧记作AC, 读作圆弧AC或弧AC .3.圆的直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.4.在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧；（如图所示ABC叫做优弧）小于半圆的弧叫做劣弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧.5.半径相等的两个圆叫做U且.反过来，等圆的半径相等；在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧。

例题2:下列命题中，正确的个数是（）。

①直径是圆中最长的弦；。

2弧是半圆；③过圆心的直线是直径；③半圆不是弧。

A、1个B 、2个C、3个D 、4个例题3:下列几个命题中，正确的是（）A .两条弧的长度相等，那么他们是等弧B.等弧只有在同圆中存在C.度数相等的弧的长度相等D.等弧的长度相等巩固练习.如下图，⑴若点O为。