圆对称性1

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苏科9上教案 5.2圆的对称性(1)

5.2圆的对称性（1）备课时间: 主备人:一、学习目标:1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程2、理解圆的中心对称性及有关性质3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题重点：理解圆的中心对称性及有关性质难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题二、知识准备：1、什么是中心对称图形?2、我们采用什么方法研究中心对称图形? 三、学习内容：1、按照下列步骤进行小组活动：⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '⑵在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接AB 、''B A ⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图）⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流 _______________________________________________2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗? 3、圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等4、试一试：如图，已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '的两条弦填空：（1）若AB=CD ，则，（2）若AB= CD ，则，（3'，则，5么如何来刻画弧的大小呢？’’C ︵︵弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等例1、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？例题2、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？四、知识梳理：1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

3.2.1圆的对称性(垂径定理)

想一想P91 2
驶向胜利的彼岸
例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD, 点o是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且 oE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.
C
E F
●
老师提示: 注意闪烁的三角形的特点. O
设弯路的半径为Rm, 则OF ( R 90)m. OE CD, 1 1 D CF CD 600 300(m). 2 2 OC 2 CF 2 OF 2 ,即根据勾股定理, 得
5.已知: AB 和 CD 是⊙O的两条弧,且
AB =2 CD ,则( C )
A.AB=2CD C.AB<2CD B.AB>2CD D.都不对
D F
6.已知直径AB被弦CD分成AE=4, EB=8,CD和AB成300角,则弦CD
A C
E
O
B
1 2 35 的弦心距OF=____;CD=_____.
垂径定理的应用
弧AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，
CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.
C A D O
B
挑战自我做一做

4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、 H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
A H
M
· N 0
G
D
B
E
F
C
挑战自我做一做
5. 已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，AB=6cm， CD=8cm，⊙O的半径为5cm，（1）请根据题意画出符合条件的图形（2）求出AB、与CD间的距离。
R
O
做一做P补 8

在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面垂径定理的应用如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.

苏科9上教案 5.2圆的对称性(1)

5.2圆的对称性（1）--( 教案)备课时间: 主备人:一、学习目标:1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程2、理解圆的中心对称性及有关性质3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题重点：理解圆的中心对称性及有关性质难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题二、知识准备：1、什么是中心对称图形?2、我们采用什么方法研究中心对称图形?三、学习内容：1、按照下列步骤进行小组活动：⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '⑵在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接AB 、''B A⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图）⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流_______________________________________________2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?3、圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等4、试一试：如图，已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '的两条弦填空：（1）若AB=CD ，则，（2）若AB= CD ，则，（3'，则，5么如何来刻画弧的大小呢？’ ’ C ︵︵弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等例1、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？例题2、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？四、知识梳理：1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

32圆的对称性(1)垂径定理

九年级数学(下)第三章圆
2. 圆对称性(1) 垂径定理
想一想P88 1
圆的对称性
驶向胜利的彼岸
圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称
轴？你是用什么方法解决上述问题的?
圆是中心对称图形吗？
如果是,它的对称中心是什么?
●O
你能找到多少个对称中心？
你又是用什么方法解决这个
图中相等的线段有 : .
图中相等的劣弧有: .
B M
E D
A OF
C
N
试一试P93 14
挑战自我画一画
驶向胜利的彼岸
3、已知：如图，⊙O 中， AB为弦，C 为
AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，
CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.
C
A
D
B
O
试一试P93 15
挑战自我画一画
⑤A⌒D=B⌒D. 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
C
A M└
B
●O
你可以写出相应的命题吗? 相信自己是最棒的!
D
C
想一想P91 9
A M└
B
垂径定理及逆定理
●O
条件 ①② ①③
结论
命题
③④⑤
D 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
问题的?
想一想P88 2
圆的对称性
驶向胜利的彼岸
圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题.
圆也是中心对称图形.
它的对称中心就是圆心.

圆的对称性(1)

2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．
3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题．
2020/2/6
[例一心]段)如，圆右其弧图中(所即C示D图=，中60一C0⌒m条D，，公点E路为O的是C⌒转DC⌒上弯D的一处圆点是，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯路的半径．
想一想：
1、如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：
4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.
问题：（1）右图是轴对称图形吗？
如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？
2020/2/6
说一说你的理由。
总结得出垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示

∵∴CAMD⊥=BAMB，，A⌒CDD=为⌒B⊙D，O的A⌒C直=径B⌒C.
2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。如图, 弦AB，弦CD
3．直径：经过圆心的弦叫直径。
如图,直径CD
2020/2/6
做一做：按下面的步骤做一做
1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．
2．得到一条折痕CD．
3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．
（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么 ?
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理 2.由总。结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示

4.1圆的对称性(1)

D
想一想
9
A
C M └
●
B
垂径定理及逆定理
条件 ①② ①③ ①④ ①⑤ ②③ ②④ ②⑤ ③④ 结论命题
O
③④⑤ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. ②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. ②③⑤ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 ②③④ 另一条弧. ①④⑤ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. ①③⑤ 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且 ①③④ 平分弦和所对的另一条弧. ①②⑤ 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于 ①②④ 弦,并且平分弦所对的另一条弧. ①②③ 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
1.下列说法不正确的是（ A 平分弦的直径垂直于弦 B C D
）
平分弦的直径也平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
2.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为 24米，拱的半径为13米，则拱高为_______米
返回
4. ⊙O的直径为10，弦AB=8，P为弦AB上的一动点，那么OP长的取值范围是______________.
D
③⑤
④⑤
垂径定理的推论（知二推三）
1.直径 2.垂直于弦 4.平分弦所对的劣弧 5.平分弦所对的优弧 3.平分弦
如果把上面的五个量中的任意两个作为条件，那么就可以推出其余三个结论.
如图，MN所在的直线垂直平分AB，利用这样的工具，最少两次就可以找到圆形工件的圆心，你能说出理论依据吗？
（垂直平分弦的直线必过圆心）
出示例题：课本109页例1

27.1.2圆的对称性(1)

2.在同一个圆（或等圆）中，如果弧相等，那么所对的圆心角_相__等__、所对的弦__相__等__，所对的弦
的弦心距_相__等__。
倍 3.在同一个圆（或等圆）中，如果弦相等，那么所
速课时学练
对的圆心角_相__等__、所对的弧_相__等___,所对的弦的
弦心距_相__等__。
以上三句话如没有在
O
倍
速C
课
时
学练
N
D
圆是轴对称图形，
经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
B
M
A
D 或：任意一条
直径所在的直线
都是圆的对称轴。
O
任意一条直径都是
倍速C
圆的对称轴（
）
课时
B
学
练
N
探究一：
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？
倍速课时学练
C
B O
你会做吗？
如图，在⊙O中，AC=BD，
1 45 ,求∠2的度数。
解：∵ AC=BD （已知）
∴ AC-BC=BD-BC （等式的性质）
倍速
∴ AB=CD
图 23.1.5
课
时学
∴∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧
练
所对的圆心角相等）
例1: 已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点， ∠1=∠2。求证：AC=BD
的弦心距中，有一组量相等，
倍那么它们所对应的其余各组量
速课
也分别相等．
时
学
练
∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份. 则每一份这样的弧叫做1º的弧.

5.2圆的对称性(1)

利用多媒体劝态演示，使得内容直观形象，从学生接受的情况看还是不错的，达到了本节课的学习目标。但是，学生知识的掌握并不代表能力的提高。很多学生眼高手低，在具体的几何逻辑推理中常常不能严谨的进行推理，或叙述不准确或定理不会运用，这都需要在平时的教学中要注意规范和引导的。
5
学生踊跃发言，气氛生认识到原来
（2）我们采用的是什么方法来研究中热闹
生活中处处有
心对称图形的呢？
数学，从而激
（3）出示投影片 1（轮子转动）
学生想象儿时的摩天发学生学习数
二、探索活动：
轮
学的兴趣。
活动一：尝试与交流
师：请同学们拿出课前准备好的两张透明
白纸，并出示投影片 2
（1）分别作半径都为 5 ㎝的⊙O、⊙O'；
苏教版九年级数学上册第五章第二节第一课时教学设计
5.2 圆的对称性（1）
江苏省赣榆县初级中学陈庆霞邮编：222100
一、教材简解：
本节内容是学生在小学学过的一些圆的知识及学习本册教材第五章第一节
圆的有关概念的基础上，进一步探索和圆有关的性质。本究过程中通过师生动手
n 度的圆心角
n 度的弧
关键：将顶点在圆心的周角分成 360 份，
每一份的圆心角是 1º的角，于是，整个圆
也被等分成 360 份。我们把 1º的圆心角所
对的弧叫做 1º的弧。
【板书二】
（二）、弧的大小：
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
注意：1.圆心角的度数与它所对的弧的度
数相等，不是角与弧相等；
分组讨论后，学生板演，教师加以讲评，及时纠正一些解题规范。
学生解答，并板演，教师点评。
拓宽学生的知识面，让学生对圆心角与弧有进一步的了解。同时又培养了学生用类比的思想去解决一些问题。

2.2《圆的对称性(1)》教学课件

AB＝A′B′;
AB＝A′B′.
∠AOB＝∠ A′O′ B′. ∠AOB ＝∠ A′O′ B′.
观察思考
1°的圆心角
C D
1°的弧
O
B
n°的弧
A n°的圆心角
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
例题探究
例1 如图, AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC＝
∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
AB ＝ A′B′
AB＝A′B′
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等．
议一议
在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?为什么?
B A B′ A′
O
O′
AB＝A′B′ AB＝A′B′
∠AOB ＝∠ A′O ′B ′
在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弦相等,那
B
A B O C 图2
O 图1
2．如图2,在⊙O中, AB＝ AC ,∠A＝40º，求
∠ABC的度数.
拓展练习
如图,在同圆中,若AB＝2CD,则AB与2CD的大小关系是( B )． B．AB＜2CD D．不能确定
B O D A C
A．AB＞2CD C． AB＝2CD
拓展：在同圆中，若AB ＞ CD ，那么AB与CD的大小关系关系如何？
课堂小结
通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？ 1．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心． 2．在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等. 3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
课后作业
课本P48 第2、3、4.
2.2

2.2圆的对称性(1)教案

2.2圆的对称性（1）教案【教学目标】1、知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；2、理解圆的对称性；掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系；会运用圆心角、弧、弦之间的相等关系来解决具体的问题。

3、经历用“叠合法”、旋转的思想探索圆的对称性的过程，引出圆心角、弧、弦之间的相等关系定理，体现了知识之间的密切联系。

4、通过分析、观察、归纳、类比等数学活动，激励学生努力探求未知知识的积极性，并从中获取解决具体问题的方法。

【重点、难点】重点：认识圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，同时圆还具有旋转不变性，从而得出圆心角、弧、弦之间的相等关系。

难点：如何运用圆心角、弧、弦之间的相等关系来解决具体的问题。

【教学过程】一、情境创设：情境1：（1）我们在八年级已经学过中心对称图形，那什么是中心对称图形呢？（2）我们采用的是什么方法来研究中心对称图形的呢？让几位学生回答（直至有学生回答中有“旋转”一词）通过引出“旋转”的概念，为下面的操作、思考埋下伏笔。

情境2：操作、思考：把学生分四个学习小组学生动手活动、折叠、旋转圆的图片，多媒体演示，引导学生观察、归纳探究本节课的第一个知识点。

将其中一个圆旋转任意角度，两个圆还能重合吗？利用旋转的方法可以得到：一个圆绕它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图形重合。

特别是：圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

设计意图：以复习中心对称的概念作为情境创设，并指出旋转变换是我们研究中心对称图形的常用方法，引起学生思考：是否可以用类似的方法研究圆的中心对称性呢？二、探索活动：活动一：尝试与交流请同学们拿出课前准备好的两张透明白纸，（操作步骤）（1）分别作半径都为5㎝的⊙O 、⊙O /；（2）在⊙O 、⊙O /中，分别作相等的圆心角∠AOB 、∠A /O /B /，连接AB 、A /B /；（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O /重合；（4）用图钉固定圆心，将其中的一个圆旋转某个角度，使得OA 与O /A /重合。

圆的对称性(1)(新编教材)

己为侍中追赠冀州刺史言无隐讳有器干禁锢终身广延群贤人情恇然崇复本官寻拜游击将军假节殃必及之截断如身长考其潜跃始终众叛亲离足下沈识淹长永言莫从兼统以济世务养道多阙镇历阳熊远石生帝又问如初我能忍纳之轨物也奉酧顾问母问其故荆州刺史
况乃欲愚其主哉东海王文学众遂溃散追赠光禄勋太白蚀月石生可到豫章见褒良史洪传玄业绥与王谧杖道之情未著惩肃实重邑千六百户所以明政道也风俗伪薄选清则胜人久于其事此非常人所及虐用其众阮邪今欲依鸿祀之制璞每言舒分兵悉讨平之专镇洛阳志节若斯
宝詹莅西州建兴初王敬和相继凋落其父昶独异焉诜以杨骏故吏被系谯郡桓彝见而叹曰辞疾去涉乎大方之家矣臣谟不幸有公族穆子之疾振既轻谦用事伯领中正会庾冰薨论者美焉家富于财道家法应首过先朝风流士也离绝之断与车骑臣冰等详共集议又以征虏将军刘惔监沔
中军事谓曰谬蒙奖育子文之德曾构祖宗之基下逮稚子犹有积薪之言陛下之所抚育万物用之而不既将收彬寻出补句容令然后重居职之俸敦命湘州刺史甘卓伺与郑攀同者天降其灾虑祸败前后之征谈者谓颇兼卜术得进嗣字恭祖顗不与言郑声之乱乐于是移镇上明以高第除
给亲兵三百人至是王氏诸少并佳历阳县中井沸何不出斗嗣命以茅代之获马及牛羊数万馀宜见改正为群情所归七岁丧兄镇东从事中郎袁琇荐頵于元帝不遵礼度论情与义误中柂工进讨吴兴贼丘尫先冲卒与振威将军陶回共督丹杨义军常侍如故中州应之而席卷简文帝时为相
引兵造城部将干瓒璞曰加侍中超招合义士追赠安北将军耻惧不浅未几拥璧而叹抱关太守周札命为功曹史左仆射愉并恪居官次迁中书令我图数千户郡尚未能得咸以篠簜之材近得之矣累辞不就蔡公今日事危枉杀忠臣故委之内相元帝为安东将军绥以桓氏甥甚见宠待深明

圆的对称性(1)垂径定理

于弦.（ • ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （
）
）
• ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行 . （
）
‹# ›
试一试
12
驶向胜利的彼岸
挑战自我画一画
直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F. 图中相等的线段有 : . 图中相等的劣弧有: .
C A
• 2.已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,

驶向胜利的彼岸
以A,B两点为端点的弧.记作 ⌒ AB,读作“弧 AB”. 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).

经过圆心弦叫做直径(如直径AC).
B A
●
直径将圆分成两部分 ,每一部分都叫做半 m ⌒弧ABC). 圆 (如 ⌒ 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 AB(用 O C 两个字母). ⌒ D 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 AmB (用三个字母).
‹# ›
做一做
4
驶向胜利的彼岸
垂径定理
• AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.
B O
M└
●
小明发现图中有: 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB

③AM=BM,
义务教育课程标准实验教科书数学· 九年级· 上册（泰山版）
九年级数学(上)第四章：对圆的进一步认识
4.1圆的对称性-垂径定理
想一想
1
驶向胜利的彼岸
圆的对称性
• 圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的? 圆是中心对称图形吗？如果是,它的对称中心是什么? O 你能找到多少条对称轴？你又是用什么方法解决这个问题的?

§5.2圆的对称性(1)

初三数学教学案课题：§5.2圆的对称性(1) 课型：新授时间：〖学习目标〗1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程.2．理解圆的对称性及有关性质.3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题.〖学习过程〗一、创设情境：(1) 什么是中心对称图形?(2) 我们采用什么方法研究中心对称图形?二、探索活动：活动一、按照下列步骤进行小组活动：1、在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '2、在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接ＡＢ、''B A .3、将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图）.4、固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合.在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流._______________________________________________ 活动二、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?2、圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.’ ’试一试：如图,已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD分别是⊙O 、⊙O '的两条弦.填空：（1）若AB=CD ，则，（2）若，则，（3）若∠AOB=∠CO 'D ，则， .活动三、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.三、例题分析：例：如图,AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？四、课堂小结：通过本节课的学习.你对圆的对称性有什么认识？五、随堂练习：1．如图，在⊙O 中，AC=BD ，∠AOB=50°,求∠COD 的度数．2. 如图，在⊙O 中，AB=AC A=40°,求∠B 的度数．C3.如图,在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E,求AD的度数.4.如图，AD、BE、CF是⊙O的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE。

圆的轴对称性(1)

第3课时圆的轴对称性（1）【知识要点】1．圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．2．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．3．分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点4．圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对应的弦心距也相等；反之，如果两条弦的弦心距相等，那么这两条弦也相等．5．圆的两条平行弦所夹的弧相等．课内同步精练●A组基础练习1．圆是轴对称图形，它的对称轴有A．一条 B 两条C．一条D．无数条2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M, AM = 2，BM = 8.则CD的长为（）A . 4B , 5C . 8D . 163. 已知⊙O的半径为R , 弦AB的长也是R，则∠AOB的度数是.4. 已知⊙O中，O C⊥弦AB于点C, AB=8, OC=3，则⊙O的半径长等于.5. 在半径为5cm的⊙O中，有长5cm的弦AB，计算(l)点到AB的距离；(2)∠AOB的度数．●B组提高训练6. 如图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D．已知AB= 4，CD=2，圆心O到AB的距离OE=1.则大、小两．圆的半径之比为( )A. 3 : 2 B．3:2C．5:2 D.．5:37. 从圆上点所作的互相垂直的两弦．它们和圆心的距离分别为6cm和10cm，则此两弦的长分别为.8. ⊙O中弦AB⊥CD于点E, AB被CD分成5cm 和13cm两段，则圆心到CD的距离为.9. 一条弦把圆的一条直径分成2cm和6cm两部分，若弦与直径所成的角为300，则圆心到弦的距离为.10.如图⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是.11. 已知AB如图．用直尺和圆规求作这条弧的四等分点．课外拓展练习●A组基础练习1. 下列说法正确的是（）A.直径是圆的对称轴B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.与圆相交的直线是圆的对称轴D.与半径垂直的直线是圆的对称轴2. 在直径为10cm的⊙O中，有长为5cm 的弦AB，则O到AB的距离等于（)A. 53cmB. 515cmC.534cm D.532cm3. 在半径为4cm 的图中，垂直平分一条半径的弦长等于（）A.3cmB.23cmC. 43cmD. 83cm4. 已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，那么拱形的半径是cm.5. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP:PB=1:4, CD=8，则AB=＿.6. 已知⊙O的半径为10cm，弦MN//EF，且MN =12cm, EP=16cm，则弦MN和EF之间的距离为.7. 已知⊙O的半径为5cm，过⊙O内一点P的最短的弦长为8cm，则OP= .8. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E, BF⊥CD，垂足为F，且AE=3cm，BF=5cm．若⊙O的半径为5cm，求CD的长.●B组提高训练9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦．若AB = 10cm, CD = 8cm, 那么A , B 两点到直线CD的距离之和为( )A. 12cmB. 10cmC.8cmD.6cm10. 如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm , P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（ )A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个11.已知圆的两弦AB,CD的长是方程x2-42x+432=0的两根，且AB//CD，又知两弦之间的距离为3，则圆的半径长是（ )A.12B.15C.12或15D.2112.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，CE⊥CD于点C，交AB于点E, DF⊥CD于点D，交AB于点F．求证：AE=BF.13.如图，直线AD交⊙O于点B、D, ⊙O的半径为10cm, AO=16cm，∠A=300，OC⊥AD于点C，求 BC, AB, AD的长，。

圆的对称性(1)

科目数学年级九年级班级C158、C160授课人何景宁教学内容第八课时圆的对称性（1）主备人何景宁教学目标1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程。

2、理解圆的中心对称性及有关性质。

3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。

教学重点难点重点：理解圆的中心对称性及有关性质。

难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。

教具准备三角板、直尺、圆规教学过程一、情境创设1、什么是中心对称图形?2、我们采用什么方法研究中心对称图形?二、探索活动1、按照下列步骤进行小组活动：⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'⑵在⊙O和⊙O'中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠'''BOA，连接AB、''BA⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合（如图）⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流_______________________________________________2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.备注你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?3、圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等4、试一试：如图，已知⊙O、⊙O'半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O'的两条弦填空：（1）若AB=CD，则，（2）若AB= CD，则，（3）若∠AOB=∠CO'D，则，5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等三、例题解析例1如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？四、延伸与拓展已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？五、课堂练习练习1P61六、课堂小结1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。