人教版九年级数学下册第26章反比例函数PPT作业课件
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九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.1.1 反比例函数课件 (新版)新人教版.pptx
第二十六章 反比例函数
26.1.1反比例函数
1
现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币， 可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2 元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张面值 为 x（元）
50
10
5
2
1
换成的张数 y （张）
2
10
y 2x x
y 24 2 81 42
12
超越思维
思考： 1、如果y是x的反比例函数，那么x是y 的反比例函数吗？
2、已知y是z的反比例函数，z是x的反 比例函数，那么y与x具有怎样的函数 关系？
13
小结
一、知识点
反比例函数的意义：
若 若yy是xk的(反k 比0例) ，函则数y，是则x的y反 比kx (例k 函 0数) ；。 x
x
得k 2. y 2 .
x
10
漫步课外：
1、当m取什么值时，函数y
(2
m )x
m
3
是x
的反比例函数？
2、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4. ⑴ 写出y和x之间的函数关系式； ⑵ 求x=2时y的值。
11
超越思维：
3、已知函数 y = y1 + y2，y1与x
成正比例，y2与x成反比例，且当 x=1时，y=4；当x=2时，y=5。 方法：先分别设y1,y2
④y
1000 x
n
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
S=60t 正比例函数 y=kx (k为不等于零的常数）
y=50－ 0.1x 一次函数 y=kx＋b (k≠０，k,b为常数）
26.1.1反比例函数
1
现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币， 可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2 元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张面值 为 x（元）
50
10
5
2
1
换成的张数 y （张）
2
10
y 2x x
y 24 2 81 42
12
超越思维
思考： 1、如果y是x的反比例函数，那么x是y 的反比例函数吗？
2、已知y是z的反比例函数，z是x的反 比例函数，那么y与x具有怎样的函数 关系？
13
小结
一、知识点
反比例函数的意义：
若 若yy是xk的(反k 比0例) ，函则数y，是则x的y反 比kx (例k 函 0数) ；。 x
x
得k 2. y 2 .
x
10
漫步课外：
1、当m取什么值时，函数y
(2
m )x
m
3
是x
的反比例函数？
2、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4. ⑴ 写出y和x之间的函数关系式； ⑵ 求x=2时y的值。
11
超越思维：
3、已知函数 y = y1 + y2，y1与x
成正比例，y2与x成反比例，且当 x=1时，y=4；当x=2时，y=5。 方法：先分别设y1,y2
④y
1000 x
n
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
S=60t 正比例函数 y=kx (k为不等于零的常数）
y=50－ 0.1x 一次函数 y=kx＋b (k≠０，k,b为常数）
人教版初中数学九年级下册第二十六章 反比例函数课件(共29张PPT)
反比例函数
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1反比例函数 课件(共31张PPT)
宽是5 cm，高是 y cm.
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
人教版数学九年级下《26.1.1反比例函数》ppt课件
变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，
灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密
密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子
越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗
？为什么？
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入
Hale Waihona Puke 欣赏视频： 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台
灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密
密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子
越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗
？为什么？
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入
Hale Waihona Puke 欣赏视频： 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台
灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
人教版数学九年级下《26.1.1反比例函数》ppt课件
变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f
(度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数
解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
解：设 f
k v
. 由题意知，当 v =50时，f =80，
所以 8 0 k . 解得 k =4000. 因此 f 4 0 0 0 .
x
k 必须满足 k≠2 且 k≠－1 .
二 确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 y
k x
.
把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：设 y
k x
1xy180. 2
B
D
所以变量 y与 x 之间的关系式为 y 3 6 0 ， x
它是反比例函数.
C
当堂练习
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是
(A)
A. y 1
2x
B. y 1
x2
C. y 1
2 x
D. y 1 1
x
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
人教版数学九年级下册26章1.1 ：反比例函数 课件
8．已知 y =（a 1）xa 是反比例函数，则 a 的值是______．
9．若函数 y =（4k 1）xk1 是反比例函数，则其表达式是______．
10．已知反比例函数的解析式为
y
=
a x
3
a 2
，确定 a 的值，求这个函数
关系式．
11．当
m
取何值时，函数
y
=
1 3x2m1
是反比例函数？
； a = 3
26.1.1反比例函数
第一课时 反比例函数的意义
一：复习回顾 函数的定义
一般地.在某个变化中,有两个变量x 和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y 的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫 自变量,y叫因变量.
我们都学过那些函数呢？
一次函数：y=kx+b(k,b是常数,k≠0) 正比例函数:y=kx(k是常数,k≠0) 二次函数：y=ax2+bx+c（a,b,c为常数， a≠0）
②、反比例函数的定义的理解是解决反比 例函数的问题的基础和保证。
•谢谢观看！
4．若反比例函数 y = k 3 的图像经过点3, 2 ，则 k 的值为（ ）
x
A． 9
B． 3
C． 6
D．9
5．下列函数：① y = x 2 ，② y = x ，③ y = x1 ，④ y = 2 ，y 是 x 的反比例函数的个
3
x 1
数有
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
6．下列选项中，能写成反比例函数的是（ ） A．人的体重和身高 B．正三角形的边长和面积 C．速度一定，路程和时间的关系 D．销售总价不变，销售单价与 销售数量的关系 7．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ） A．正方形的面积 S 与边长 a 的关系 B．正方形的周长 l 与边长 a 的 关系 C．矩形的长为 a，宽为 20，其面积 S 与 a 的关系 D．矩形的面积 为 40，长 a 与宽 b 之间的关系
新人教版九年级数学下册第26章：反比例函数复习课件(共19张PPT)
9．如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B
两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1＜y2 时，x 的取值范围是( B )
A．x＜－2 或 x＞2 B．x＜－2 或 0＜x＜2 C．－2＜x＜0 或 0＜x＜2 D．－2＜x＜0 或 x＞2
方法2 求反比例函数解析式的方法
y2＝1
000(x≥25)． x
．
•
(2)当 x1＝5 时，y1＝2×5＋20＝30， 当 x2＝30 时，y2＝1 30000＝1300， ∴y1＜y2，∴第 30 分钟时学生注意力更集中． (3)令 y1＝36，∴36＝2x1＋20，∴x1＝8. 令 y2＝36，∴36＝1 x0200，∴x2＝1 30600≈27.8. ∵27.8－8＝19.8＞19， ∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题
(2)联立方程组
y＝2x－2，
y＝4， x
解得
xy11＝＝22，，或
x2＝－1， y2＝－4.
．
•
∴C(－1，－4)， 由图象，得 y1＜y2 时 x 的取值范围是 x＜－1 或 0＜x＜2. (3)连接 OC，设直线 y1＝2x－2 与 y 轴交于点 E，则点 E 的坐标为 (0，－2)．由(2)得点 C(－1，－4)，点 A(2，2)， ∴S△AOC＝S△OCE＋S△AOE＝12×1×2＋21×2×2＝3.
D．当 x＞1 时，y＞3
6．已知点(－1，y1)，(－2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，
下列正确的是( B )
A．y1＞y3＞y2
C．y3＞y1＞y2
B．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y1
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1 反比例函数 课件(共17张ppt)
复习回顾
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均
人教版九年级下册数学第26章反比例函数 26.2实际问题与反比例函数课件(24张PPT)
情境引入
问题1 （1）我们已经学习了反比例函数的哪些内容？ （2）前面已经学习了一次函数、二次函数， 类比前面的学习过程，我们该继续探究什么知识， 基本方法有哪些？
思考
问题2 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3 的圆柱形煤气储存室．
（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d （单位：m）有怎样的函数关系？
思考
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
解：由题意知 t≤5 ，
由 v 240 ，得 t 240 ．
t
v
∵ t≤5，
∴ 240 ≤5． v
又 v＞0，
∴ 240≤5v．
∴ v≥48（吨）．
问题4 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻 力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m．
变形得 S 104． d
即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数.
思考
（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2， 施工队施工时应该向地下掘进多深？ 解：把 S = 500 代入 S 104 ，
d 得 500 104 ，
d 解得 d = 20（m）． 如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地 下掘进 20 m 深．
U
R
（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）这个用电器功率的范围是多少？
解：（1）根据电学知识，当U=220时，得P 2202 ．① R
（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．
把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值
P 2202 440(W) ； 把电阻110的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值 P 2202 220(W) ．
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件
自变量与因变量的关系
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
新人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数课件(共29张PPT)
⑤ y = 3x ⑥ y=
1 x
⑦y = 1
3x
⑧y = 3
2x
2015/11/23
12
2 2.函数 y 是 反比例 函数，其图象为 双曲线 ， x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
.
6 3.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
2015/11/23
13
6 4.函数 y 的图象位于第 二、四象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限
. 5.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培) 与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5 欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R( 反比例 欧姆)的 函数,且I与R之间的函数
得－3m＜－ 1
1 ∴ m＞ 3
15
3.下列函数中,图象位于第二、四象限 的有(3)、(4) ；在图象所在象限内，y的 值随x的增大而增大的有 (2)、(3)、(5) .
2 (1)y 3x 2x 2 (2)y (3)y 3 3x 2x (4)y (5)y 2x 3 3
y
P(m,n)
o
P/
2015/11/23
x
A
10
y
y
P(m,n)
P(m,n)
o x
P/ P/
o x
以上几点揭示了双曲线上的点构成的几 何图形的一类性质.掌握好这些性质,对 解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象 限为例). 2015/11/23
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1 x
⑦y = 1
3x
⑧y = 3
2x
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12
2 2.函数 y 是 反比例 函数，其图象为 双曲线 ， x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
.
6 3.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
2015/11/23
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6 4.函数 y 的图象位于第 二、四象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限
. 5.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培) 与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5 欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R( 反比例 欧姆)的 函数,且I与R之间的函数
得－3m＜－ 1
1 ∴ m＞ 3
15
3.下列函数中,图象位于第二、四象限 的有(3)、(4) ；在图象所在象限内，y的 值随x的增大而增大的有 (2)、(3)、(5) .
2 (1)y 3x 2x 2 (2)y (3)y 3 3x 2x (4)y (5)y 2x 3 3
y
P(m,n)
o
P/
2015/11/23
x
A
10
y
y
P(m,n)
P(m,n)
o x
P/ P/
o x
以上几点揭示了双曲线上的点构成的几 何图形的一类性质.掌握好这些性质,对 解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象 限为例). 2015/11/23
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人教版数学九年级下册《 反比例函数的图象和性质》PPT课件
x
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y
y
数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y
y
数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.
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(2)利用写出的函数解析式完成下表：
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A 解：填表如下：
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
11
11 2
11 3
11 4
11 5
(3)当 R 越来越大时，I 怎样变化？当 R 越来越小呢？ 解：当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时， I越来越大．
人教版 九年级下
第26章 反比例函数
第1节 反比例函数
第1课时 反比例函数
1．下列函数中，表示 y 是 x 的反比例函数的是( D )
A．y＝ 3x B．y＝ax
C．y＝x12
D．y＝31x
2．函数 y＝－41x的比例系数是( D )
A．4
B．－4
C．14
D．－14
3．若 y＝k（kx－3）是反比例函数，则 k 必须满足( D )
【答案】A
10．购买 x 只茶杯需 15 元，则购买一只茶杯的价格 y 与
x 的函数解析式为( D ) A．y＝1x5(x 取实数) C．y＝1x5(x 取自然数)
B．y＝1x5(x 取整数) D．y＝1x5(x 取正整数)
11．【中考·安顺】若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数， 则a的取值为( B ) A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
B．类比
C．演绎
D．公理化
9．下列各组的两个变量间满足反比例关系的是( A ) A．三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高 B．等腰三角形的周长一定时，它的底边长与腰长 C．圆的周长与它的半径 D．圆的面积与它的半径
【点拨】A 选项中设三角形面积为 S，一边长为 a，该边上的高 为 h，则有 a＝2hS；B 选项中设三角形周长为 C，底边长为 a， 腰长为 b 则有 C＝a＋2b；C 选项中设圆的周长为 C，半径为 r 则有 C＝2πr；D 选项中设圆的面积为 S，半径为 r，则有 S＝ πr2.观察可得，只有 A 选项中的两个变量满足反比例关系．
15．如图，正方形ABCD的边长是2，E，F分别在BC，CD 两边上，且E，F与BC，CD两边的端点不重合，△AEF 的面积是1，设BE＝x，DF＝y. (1)求y关于x的函数解析式；
B．y＝1x00
C．y＝40x0
D．y＝40x0
6．【2019·枣庄】从－1，2，3，－6 这四个数中任取两数，分别
记为 m，n，那么点(m，n)在函数 y＝6x的图象上的概率是( B )
A．12
B．13
C．14
D．18
【点拨】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得
出 mn＝6，列表找出所有 m，n 的值，根据表格
【点拨】本题易忽略反比例函数 y＝kx中 k≠0，而直接 由 a2－2＝－1 得 a＝±1.
12．已知 y＝y1＋y2，y1 与 x2 成正比例函数关系，y2 与 x 成反比例函数关系．且 x＝1 时，y＝3； x＝－1 时，y＝1. (1)求 y 与 x 之间的函数解析式；
解：设 y1＝k1x2，y2＝kx2(k1≠0，k2≠0)， 则 y＝k1x2＋kx2. 将 x＝1，y＝3 和 x＝－1，y＝1 分别代入， 得kk11＋－kk22＝＝31，，解得kk12＝ ＝21，.
A．k≠3
B．k≠0
C．k≠3 或 k≠0
D．k≠3 且 k≠0
4．【2019·安徽】已知点 A(1，－3)关于 x 轴的对称点 A′
在反比例函数 y＝kx的图象上，则实数 k 的值为( A )
A．3
B．13
C．－3
D．－13
【点拨】先根据关于 x 轴对称的点的坐标特征确定 A′的坐 标为(1，3)，再把 A′的坐标代入 y＝kx，即可得到 k 的值．
∴y 与 x 之间的函数解析式为 y＝2x2＋1x.
(2)当 x＝－12时，求 y 的值． 解：当 x＝－12时，y＝2×－122＋－112＝－32.
13．已知 y 是关于 x 的函数，下表给出了 x 与 y 的一些值．
x －3 －2
y
3 2
3
请探索：
1
34
－32
－34
(1)y 是 x 的正比例函数还是反比例函数？
解：假设 y 与 x 是正比例函数关系，则可设 y＝k1x (k1≠0)，把 x＝－2，y＝32代入，得 k1＝－34，所以 y＝－34x. 把 x＝4，y＝－34代入 y＝－34x，等式不成立，所以 y 不是 x 的正比例函数．
假设 y 与 x 是反比例函数关系，则可设 y＝kx2(k2≠0)，把 x＝－2，y＝32代入，得 k2＝－3，所以 y＝－3x.把 x＝4， y＝－34代入 y＝－3x，等式成立，所以 y 是 x 的反比例函数．
a·kc＝12，点 D 的坐标为a＋2 c，2kc.∴a2k·ckc＝＝a1＋k2，c，解得
2
k＝4
【答案】C
8．【2018·自贡】回顾初中阶段函数的学习过程，从函
数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的
性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( A )
A．数形结合
5．【2019·温州】验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y(度)
与镜片焦距 x(米)的对应数据见下表，根据表中数据，可
得 y 关于 x 的函数解析式为( A )
近视眼镜的度数 y(度) 200 250 400 500 1 000
镜片焦距 x(米) 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A．y＝10x0
(2)写出该函数的解析式，并将表格补充完整． 解：该函数的解析式为 y＝－3x.
补充表格如下：
x －3 －2 －1 1 2 3 4
y
1
3 2
3 －3 －32 －1 －34
14．在直流电路中，电流 I(A)、电阻 R(Ω)、电压 U(V)之 间满足关系式 U＝IR，已知 U＝220V. (1) 请写出电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数解析式， 并判断它是我们学过的哪种函数； 解：电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数解析式为 I＝2R20(R＞0)，它是我们学过的反比例函数．
中 mn＝6 所占比例即可得出结果．
7．【2019·滨州】如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC
的边 OA 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y＝kx(x＞0)的 图象经过对角线 OB 的中点 D 和顶点 C.若菱形 OABC
的面积为 12，则 k 的值为( )
A．6
B．5
C．4
D．3
【点拨】设点 A 的坐标为(a，0)，点 C 的坐标为c，kc，则