4.3 矩形谐振腔

在腔体上下壁(y=0,y=b 在腔体上下壁(y=0,y=b)的内表面上
2 Hτ 3
= H x2 + H z 2 =
Ey = − j
ωµ
Kc
H 2 m
Ez = 0
Hx = − Hy = − 1 H 2 m pπ mπ mπ nπ pπ z sin x cos y cos l a a b l pπ nπ mπ cos l b a nπ x sin b pπ y cos l z
(
)
令 得
H m = − j 2H 0+ mπ H z = H m cos a
nπ x cos b
y sin βz
(4-29)
在与z=0相距 处再放一短路板，形成腔体， 在与z=0相距ι处再放一短路板，形成腔体， z=0 则有边界条件
Hz
z =l
=0
第四章 微波谐振器
Ex = Ez = H y = 0
场分布如图4-5
第四章 微波谐振器
矩形谐振腔 §4.3 矩形谐振腔
3.固有品质因数 固有品质因数 固有品质因数的一般表达式
r2 2 2 ∫ H dV = ∫ H x + H z dV
V V
Q0 =
(
)
r δ ∫ H 2 dS τ
S
2V
r2 ∫ H dV
=
2 π a b l 2 a H m 2 sin 2 ∫0 ∫0 ∫0
矩形谐振腔 §4.3 矩形谐振腔
腔体内TMmnp模的其它场分量为 腔体内TM
Ex = −
Ey = −
Em pπ mπ mπ nπ pπ cos x sin y sin z 2 l a a b l Kc
Em pπ nπ mπ sin 2 l b a Kc nπ x cos b pπ y sin l z
r 1 ∂ Et = 2 (∇t E z ) K c ∂z
在z=0处 z=0处 于是Ex可写为 于是Ex可写为 Ex 令 则
+ Em E0
+ − E0 = E0
β mπ
2 Kc
mπ cos a a
nπ x sin b
矩形谐振腔 §4.3 矩形谐振腔
在腔体前后壁(z=0,z=ι)的内表面上 在腔体前后壁(
2 Hτ 1 2 π 2 a H m 2 sin 2 a
= H x1 =
2
l

x
在腔体左右壁(x=0,x=a)的内表面上 在腔体左右壁(x=0,x=a)的内表面上
Hτ
2 2 2 π 2 = H z1 = H m sin 2 x l
2
2 2 2
2
nπ pπ 2 mπ K = + + a b l
不同的m,n,p对应不同的TE m,n不能同时为零 不能同时为零。 不同的m,n,p对应不同的TEmnp模，m,n不能同时为零。 m,n,p对应不同的 工作于TE 模的矩形腔具有多谐性 多谐性。 工作于TEmnp模的矩形腔具有多谐性。
2 2
2
工作于TMmnp模的矩形腔具有多谐性
第四章 微波谐振器
矩形谐振腔 §4.3 矩形谐振腔
4.3.2 矩形谐振腔谐振频率
fr = Kv 2π
谐振频率和波数K 谐振频率和波数K的关系为 谐振波长和波数K 谐振波长和波数K的关系为 对于TE 模和TM 对于TEmnp模和TMmnp模
Kv 1 fr = = 2π 2 µε
(4-31)
第四章 微波谐振器
矩形谐振腔 §4.3 矩形谐振腔
横向场量可以用纵向场量求出来
r 1 ∂ H t = 2 (∇t H z ) K c ∂z r 1 Et = 2 ( jωµ z × ∇t H z ) ˆ Kc v v ˆ Et = − Z TE z × H t
Ex = − jωµ ∂H z 2 K c ∂y
mπ H z = H 0 cos a nπ x cos b y e − jβ z
(4-28)
两个传播方向相反的行波叠加时，场的表达式为 两个传播方向相反的行波叠加时，
mπ + H z = H 0 cos a nπ x cos b mπ − y e − jβ z + H 0 cos a nπ x cos b y e jβ z
(4-33)
H x = jEm
ωε nπ
2 Kc
2 Kc
mπ nπ pπ sin x cos y cos z b a b l
mπ cos a a nπ x sin b pπ y cos l z
第四章 微波谐振器
矩形谐振腔 §4.3 矩形谐振腔
2. TMmnp模
Hz = 0 Ez ≠ 0
行波状态下矩形波导TM 行波状态下矩形波导TMmn模的纵向电场分量 mπ nπ − jβ z
E z = E 0 sin x sin y e a b
nπ x sin b
Ey = − j
H x = − H m sin x cos z l a l
ωµa π π H m sin x sin z π a l a π π
(4-38)
π π H z = H m cos x sin z a l
E x z =l = 0
pπ ( p = 0,1,2,3L) l
βl = pπ 或 β =
则腔体内TM 则腔体内TMmnp模的纵向电场为
mπ nπ pπ E z = Em sin x sin y cos z a b l
第四章 微波谐振器
第四章 微波谐振器
矩形谐振腔 §4.3 矩形谐振腔
4.3.1 场分量的表达式 1. TEmnp模
Ez = 0 H
z
≠ 0
方法与讨论圆柱形谐振腔方法相似 • 腔内驻波由正反两行波叠加构成 • 先求出纵向场 • 然后利用纵向场和横向场的关系求横向场
第四章 微波谐振器
矩形谐振腔 §4.3 矩形谐振腔
行波状态下矩形波导TEmn模的纵向磁场分量 行波状态下矩形波导TE
l
π x cos 2 a l
π π z + cos 2 x sin 2 a l
z dxdydz
=
2 2a Hm 2
2 abl H m 2 2 ab + 1 4 = 4 a +l l l
(
)
第四章 微波谐振器
ωµ
Kc
H 2 m
nπ mπ nπ pπ cos x sin y sin z b a b l mπ mπ sin a a nπ x cos b pπ y sin z l
2
λr =
2
v 2π = fr K
2
m n p + + a b l
λr =
2π 2 = 2 2 2 K m n p + + a b l
(4-37)
第四章 微波谐振器
矩形谐振腔 §4.3 矩形谐振腔
y sin βz
E x = − Em
β mπ
2 Kc
mπ cos a a
nπ x sin b
y sin β z
第四章 微波谐振器
矩形谐振腔 §4.3 矩形谐振腔
在与z=0相距 处再放一短路板，形成腔体. 在与z=0相距ι处再放一短路板，形成腔体. z=0 则有边界条件 所以
第四章 微波谐振器
矩形谐振腔 §4.3 矩形谐振腔
矩形谐振腔： 矩形谐振腔：将矩形波导两端用理想导体封闭起来 用途：振荡回路、谐振放大器、波长计、 用途：振荡回路、谐振放大器、波长计、滤波器等 矩形谐振腔中存在TE 模和TM 矩形谐振腔中存在TEmnp模和TMmnp模 本节内容：分析矩形谐振腔TE 模和TM 模的场结构 场结构、 本节内容：分析矩形谐振腔TEmnp模和TMmnp模的场结构、 谐振频率和 谐振频率和Q值等
E x z =0 = 0 , Ey
z =0
=0
第四章 微波谐振器
矩形谐振腔 §4.3 矩形谐振腔
横向电场和纵向场的关系为 于是，Ex可写成 于是，Ex可写成
Ex = − j β mπ 2 Kc a + mπ E0 cos a nπ x sin b mπ − y e − jβ z − E0 cos a nπ x sin b y e jβ z
矩形谐振腔 §4.3 矩形谐振腔
带入纵向磁场的表达式，可得 带入纵向磁场的表达式，
βl = pπ
pπ 或 β= ( p = 1,2,3L) l
(4-30)
则腔体内纵向磁场的表达式可写为
mπ H z = H m cos a nπ x cos b pπ y sin l z
两个传播方向相反的行波叠加时， 两个传播方向相反的行波叠加时，场的表达式为
mπ + E z = E0 sin a mπ − y e − jβ z + E0 sin a nπ x sin b y e jβ z
若z=0处放一短路板，则有边界条件 z=0处放一短路板， 处放一短路板