23.3.2相似三角形的判定(SAS或sss)

如果一个三角形的三条边和另一个三角形 在图24．3．8的方格上任画一个三角形，再画 的三条边对应成比例，那么这两个三角形相 出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的 似． 三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个 三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论 都一样吗？ 我们可以发现这两个 三角形相似．
例5 在△ABC和△A′B′C′中，已知： AB＝6cm，BC＝8cm， AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试 证明△ABC与△A′B′C′相似．
证明
AB 6 1 ∵ AB 18 3
BC 8 1 ， B C 24 3 AC 10 1 依据下列各组条件，证明△ 和△A′B′C′相似 ∴ ABC AC 30 3
义务教育教科书（华师版）九年级数学上册
23.3.2
相似三角形的判定
判断两个三角形相似,你有哪些方法？ 方法1：通过定义（不常用）

三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线。 方法3：两角对应相等。
如果一个三角形的两条边 与另一个三角形的两条边对 应成比例，并且夹角相等， 那么这两个三角形相似吗？ 观察图24．3 ．6，如果有一点E在边AC上，那 么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; (2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
2、判断图中△AEB和△FEC是否相似？
B 45
1
E 36 判定方法：
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延 长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;

两角对应相等,两三角形相似.

两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
●三边对应成比例，两三角形相似。
在数学中，我们发现真理的主要
工具是归纳和模拟。
—— 拉普拉斯
AB BC AC AB＝10cm，BC＝8cm ， AC ＝ AB B C 16cm AC ，A′B′＝16cm，
B′C′＝12．8cm， A′C′△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角 ∴ 形的三条边和另一个三角形的三条边 对应成比例，那么这两个三角形相 似）．
1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件 判断它们是否相似.
图中两个三角形的一组对 应边AD 与AB的长度的比值 1 为 3 ．将点E由点A开始 在AC上移动，可以发现当 1 AE＝________AC 时，△ADE 3 与△ABC相似．此时
图 24.3.6
E
1 AD ． 3 AB =__________
利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的 两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条 对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是 如果一个三角形的两条边与另一个三角形 否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这 论？ 两个三角形相似．
B E
A
C
D
F
例4
证明图24．3．7中△AEB和△FEC相似． 证明 ∵
BE 45 AE 54 1.5 1.5 FE 36 CE 30 AE BE ∴ FE CE ∵ ∠AEB＝∠FEC，
，
图 24.3.7
∴ △AEB∽△FEC（如果一 个三角形的两条边与另一个三 角形的两条边对应成比例，并 且夹角相等，那么这两个三角 形相似）．