消去法解题

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消去法解题举例

消去法解题举例(一)

例1 学校第一次买了3个水瓶和20茶杯,共用去134元;第二次双买了同样的3个水瓶和16个茶杯,共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元? -

分析与解答: -

3个水瓶的价钱+20个茶杯的价钱=134元(1) -

3个水瓶的价钱+16个茶杯的价钱=118元(2) -(1)-(2)得:(20-16)个茶杯的价钱=(134-118)元-

1个茶杯的价钱: (134-118)÷(20-16)=16÷4=4(元) -

1个水瓶的价钱:(118-16×4)÷3=54÷3=18(元) -

检验:3×18+20×4=54+80=134元,正确-

答:(略) -

例2 3箱苹果和5箱梨共有86个;6箱苹果和4箱梨共有112个.每箱苹果和每箱梨各有多少个? -

分析与解答: -

3箱苹果+5箱梨=86个(1) -6箱苹果+4箱梨=112个(2) -把(1)×2得:(3×2)箱苹果+(5×2)箱梨=86×2 (3) -(3)-(2)得:(5×2-4)箱梨=(86×2-112)个. -

每箱梨的个数:(86×2-112)÷(5×2-4)=60÷6=10(个) -

每箱苹果的个数:(86-5×10)÷3=36÷3=12(个) -

检验:312+510=86(个),正确. -

答:(略) -

例3 买一本故事书和一本科技书要用20元;买同样的3本故事书和4本科技书要用72元.一本故事书多少元?一本科技书多少元? -

分析与解答: -

1本故事书单价+1本科技书单价=20元(1) -

3本故事书单价+4本科技书单价=72元(2) -

消去法解题举例2

消去法解题举例(二)

例1. 7袋大米和3袋面粉共重425千克,同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克.求每袋大米和每袋面粉的重量.

分析与解答:

7袋大米重+3袋面粉重=425千克. (1)

3袋大米重+7袋面粉重=325千克. (2)

(1)+(2)得:

(7+3)袋大米重+(3+7)袋面粉重=(425+325)千克 (3)

(3)÷10得:

1袋大米重+1袋面粉重=75千克 (4)

(4)×3得:

3袋大米重+3袋面粉重=225千克 (5)

(1)-(5)得:(7-3)袋大米重=(425-225)千克

1袋大米重:(425-225)÷(7-3)=50千克

1袋面粉重:75-50=25千克

检验:3×50+7×25=150+175=325千克.正确.

答:(略)

例2 甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元;乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元.每盒糖和每盒蛋糕各多少元?

分析与解答:

8盒糖的价钱+5盒蛋糕的价钱=171元 (1)

5盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱=90元 (2)

(1)-(3)得:

3盒糖的价钱+3盒蛋糕的价钱=81元 (3)

(3)÷3得:

1盒糖的价钱+1盒蛋糕的价钱=27元 (4)

(4)×2得:

2盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱=54元 (5)

(2)-(5)得:

3盒糖的价钱=36元

1盒糖的价钱:36÷3=12元.

1盒蛋糕的价钱:27-12=15元.

检验:8×12+5×15=96+75=171元.正确.

答:(略)

例3 体育老师到商店买2个足球和3个篮球需要付154元;买3个足球和5个篮球需要付245元.

那么买1个足球和1个篮球各要付多少元?

三年级奥数--消去法解题

第一讲：消去法解题

【例题精讲】

例1、3个水瓶和20个茶杯共134元；同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？

思路分析：通过两组条件的对比，可以发现水瓶的个数相同，之所以两次钱数相差134-118=16元，是因为两次买的茶杯个数相差20-16=4个，这样可求出一个水杯的价钱。

例2、小军第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？

思路分析：通过两组条件的对比，可以根据第二次买的篮球是第一次的2倍，设法使两次的篮球个数相同，通过两式相减，消去篮球的个数，然后再求出足球的单价。

例3、某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克，第二次运进大米3袋，面粉5袋共重850千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？

思路分析：与上题不同，这两组对应数值中，既没有相同的数量关系，也无简单的倍数关系，因此解题的关键就是设法使两次运进的大米或面粉的袋数相同，然后求解。可以将第一次的大米和面粉的袋数及重量都扩大3倍，第二次的都扩大5倍，再进行解答。

例4、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克，1头牛、1匹马每天各吃草多少千克？

思路分析：可以参照上题的方法解答，但由于条件特殊，我们可以解答的更为简便些。若将两组条件分别相加，可得到11头牛和11匹马共吃草139+125千克，进而知道1头牛1匹马共吃草24千克，那么5头牛、5匹马一天共吃草就是120千克，最后利用条件可以求出1匹马、1头牛每天的吃草量。

消去法解题

什么是消去法

消去法是一种在奥数中常用的解题方法，它通过逐渐排除一些可能性，从而找到正确的答案。这种方法通常用于解决逻辑、数学等问题。

消去法解题步骤

1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。

2. 分析条件：将问题中给出的条件和信息进行整理和总结。

3. 找到限制性条件：通过分析条件，确定哪些条件是对问题有限制性的。这些限制性条件是解题关键。

4. 排除可能性：根据限制性条件，逐步排除一些可能性。

5. 查找规律：观察排除后剩余的可能性，尝试找到其中的规律和特征。

6. 解答问题：根据观察到的规律，给出问题的解答或答案。

案例分析

假设有一个问题：有3个大苹果和4个小苹果，现在要从中选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。问有多少种选择方式？

1. 阅读问题：3个大苹果和4个小苹果，选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。

2. 分析条件：有3个大苹果和4个小苹果。

3. 找到限制性条件：其中一个是大苹果，一个是小苹果。

4. 排除可能性：

- 如果选择了一个大苹果，剩下的苹果不能再选大苹果，所以剩下2个大苹果和4个小苹果中选择1个小苹果，有\[2 × 4 = 8\]种可能性。

- 如果选择了一个小苹果，剩下的苹果不能再选小苹果，所以剩下3个大苹果和3个小苹果中选择1个大苹果，有\[3 × 3 = 9\]种可能性。

- 因此，总共有\[8 + 9 = 17\]种选择方式。

5. 查找规律：由于只有两种可能性，难以观察到明显的规律。

6. 解答问题：根据排除可能性的结果，可以得出共有17种选择方式。

小学5年级奥数消去法解题及参考答案

消去法解题

1.小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支

同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?

2.3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐

苹果和每筐梨各重多少千克?

3.李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶

糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。每千克奶糖和巧克力各多少元?

4.4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球

共用去280元。每个篮球和每个足球各多少元?

5.5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。1盒铅笔

和1盒钢笔各多少支?

6.8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375

千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？

7.老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。问:每包绿茶与红茶各多少元?

8.乐乐带20元去文具店买作业本,他买了5本数学本和2本作业本后，剩下的钱如果买3本数学本还多0.8角,如果买3本作文本还差1元，问：每

本作文本多少钱？

9.买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价

钱多680元。问每张桌子多少元?每把椅子多少元?

10.某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售、文具盒内装4支铅笔售4元；在同种文具盒装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4支彩色笔、2支圆珠笔、2支铅笔售9元。如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应是多少元?

消去法解题

有些应用题里含有两个或两个以上相互关联的未知数，在解答的时候，我们可以根据对应数量间的关系，通过算式变形，以及算式相加减想办法消去其中的一个或两个未知数，求出剩下的一个未知数，这种方法叫消去法。

1、王强的妈妈去水果店买水果，原计划用14元买4千克梨和5千克苹果，结果她只买4千克梨和3千克苹果，付给售货员10元，苹果和梨各多少元？

2、王老师买了3支钢笔和4支圆珠笔，用去32元，李老师买了同样的5支钢笔和4支圆珠笔，用去48元，钢笔的单价是多少？圆珠笔的单价是多少？

3、学校体育小组第一次买了4个篮球和3个排球，用去375元，第二次买了同样的2个篮球和5个排球，用去345元，篮球的单价是多少？排球的单价是多少？

4、王叔叔买了3件上衣和2条裤子，共用去230元，李叔叔买了同样的4件上衣和3条裤子，共用320元，每件上衣多少元？每条裤子多少元？

5、妈妈买甲种布8米，乙种布18米，共用去84元，已知1米甲种布和3米乙种布的价钱相等，甲乙两种布的单价各是多少？

6、光明小学买2张桌子和5把椅子，共付385元，已知一张桌子的价钱是1把椅子价钱的3倍。每张桌子多少元？

7、学校体育组买篮球、排球、足球，第一次各买了2个共用390元，第二次买了同样的4个篮球、3个排球、2个足球共用615元，第三次买了同样的5个篮球，4个排球、2个足球共用760元，篮球、排球、足球各多少个？

8、有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的质量，分别是83千克、85千克、86千克，问：三个箱子各多少千克？其中最轻的箱子重多少？

三年级奥数--训练点——消去法解题

1、学校第一次买来了3个足球和3个球,共用人民币75元,第二次买来同样的3个足球和5个排球,共用人民币105元,求足球和排球的单价分别是多少？

2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,1筐苹果重多少千克？1筐橘子重多少千克？

3、体育老师去商店买东西,如果买6个足球和3个篮球,需付294元;买2个足球和3个篮球需付154元。那么买8个足球和5个篮球需付多少元?

4、1个日记本和6个练习本共值18元。同样价格下,2个日记本和6个练习本共值24元求每个日记本多少元。

5、3个铜球和2个铁球共重54千克,同样的4个铜和6个铁球共重92千克,一个铜球重多少千克?一个铁球重多少千克？

6、两支钢笔和一支圆珠笔共16元,一支笔和两支圆珠笔共11元,那么一支钢笔是多少元？

7、一瓶液化气气连瓶共重55千克,用掉一半后,瓶和气共重30千克,原来气重多少千克？瓶重多少千克？

8、三棵树上共有27只小鸟,第一棵和第二棵有15只,第三棵和第一棵共有20只,那么第一棵树有多少只？第二棵树有多少只？第三棵树有多少只？

参考答案：1、排球15元，足球10元；2、橘子36千克，苹果30千克；3、足球35元，篮球28元，要付420元；4、日记本6

元；5、铜球14千克，铁球6千克；6、圆珠笔2元，钢笔7元；

7、液化气50千克，瓶5千克；8、第一棵8只，第二棵7只，第三棵12只。

消去法解题

例1、早晨妈妈买来1千克青豆和2千克菠菜，共花了4.2元；张阿姨买了同样的2千克青豆和1千克菠菜，共花了4.8元。问：青豆和菠菜的单价各是多少？

练习1、3个水瓶和8个茶杯共106元，8个水瓶和3个茶杯共136元。问：每个水瓶和每个茶杯各多少元？

练习2、4件上衣和6条裤子共540元，同样的5件上衣和7条裤子共650元。问：每件上衣和每条裤子各多少元？

例2、实验小学食堂第一次运进大米6袋，面粉5袋，共重425千克；第二次又运进9袋大米和7袋面粉，共重625千克。问：每袋大米和每袋面粉各重多少千克？

练习1、2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和7千克饼干共92元。问：每千克水果糖和每千克饼干各多少元？

练习2,、去公园游玩，3个大人和8个小孩共需93元，5个大人和15个小孩共需165元。问：一个大人和一个小孩各需多少元？

例3、运一批砖，用2辆汽车和3台拖拉机装运，32次可以运完；如果用5辆汽车和2台拖拉机装运，16次可以运完。现在用11辆汽车装运，几次可以运完？

练习1、运一堆煤，2辆大卡车和3辆小卡车，16次可以运完；如果用5辆大卡车和2辆小卡车运8次可以运完。现在用4辆大卡车运，几次可以运完？

练习2、运一堆石子，4辆大卡车和2辆小卡车，4次可以运完；如果用6辆大卡车和8辆小卡车运，2次运完。现在用5辆小卡车运，几次可以运完？

例4、有钢笔、毛笔、水彩笔三种笔。1支毛笔、1支钢笔、2支水彩笔共值60元，1支毛笔、2支钢笔、1支水彩笔共值75元，2支毛笔、1支钢笔、1支水彩笔共值65元。

消去法解题

有些应用题里含有两个或两个以上相互关联的未知数,在解答的时候,我们可以根据对应数量间的关系,通过算式变形,以及算式的相加或相减,想办法消去其中的一个或两个未知数,求出剩下的一个未知数,达到解决整个问题的目的,这种方法就是消去法。

用消去法解应用题的方法有：

(1)如果同类事物的数量相同,可以直接用加、减法将数量相同的同类事物消去。

(2)如果同类事物的数量不相同,必须先分别用扩大到原来的几倍的方法。使其中一种同类事物的数量相同,然后消去它。

难题点拨①

王强的妈妈去水果店买水果。原计划用196元钱买4千克梨和5千克苹果,结果她只买了4千克梨和3千克苹果,付给售货员156元钱。求苹果和梨的单价各是多少元。

1学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯,共用去134元;第二又买了同样的3个水瓶和16个茶杯。共月用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元?

2.小叶的妈妈在超市买了5千克水果糖和4千克奶糖,一共用去62元;李强的妈妈在超市买了同样的水果糖3千克和奶糖2千克,一共用去了34元。水果糖和奶糖每千克各多少元?

3.哥哥买了4本练习本和3支铅笔,一共花了3.9元,妹妹买了同样的2本练习本和2支铅笔,一共花了2.2元。求铅笔和练习本的单价各是多少

难题点拨②

王强的妈妈去水果店买水果。原计划用196元钱买4千克梨和5千克苹果,结果她只买了3千克梨和3千克苹果,付给售货员132元钱。求苹果和梨的单价各是多少元。

1.王大妈在菜市场买菠菜5千克、萝卜3千克共付74元,张师在菜市场买同样的菠菜3千克、萝卜5千克共付7元。问:菠菜萝卜每千克各多少元?

消去法解题的方法

消去法是一种数学解题的方法，它在一定的约束条件下，通过反复消去某些变量，使问题局部解决，最终求得全局最优解的方法。这里的“消去”指的是当某一变量取出，让它的值可以被最大或最小，就可以消去该变量，从而将问题分解为更小的子问题，最终得到最优解。

消去法解题是一个比较复杂的过程，通常用于多变量优化问题，主要有三个步骤：

一、首先要根据问题，明确其优化目标，并确定所有变量取值范围及限制条件；

二、根据优化目标及限制条件，采用消去法，取出一个变量，使之取值范围有限，获取一个“最优解”；

三、当获得的“最优解”满足问题的限制条件，则认为消去该变量得到的“最优解”是问题的全局最优解；如果不满足，则需要重新求解，再消去下一个变量，重复前面的步骤，直到所有变量都被消去，问题得到解决。

消去法解题的最终目的是通过不断消去变量，得到一组可以满足约束条件下的最优解，从而达到最优化目标。但需要指出的是，消去法解题不一定能求解出问题的最优解，因为只有在消去能力有限的情况下，才能保证找到的解是最优解。

消去法解题可以应用在非常多的科学领域中，如数学建模、工程设计、商业优化等，可以运用到解决复杂问题，具体应用有以下几种：

（1）数学建模。在复杂的数学模型中，消去法可以有效地简化问题，求解出最优解，从而提高模型计算的准确性。

（2）工程设计。用消去法可以有效精简设计过程，提高设计的可靠性和可行性，有助于尽可能快地解决工程问题。

（3）商业优化。消去法可以求解复杂的商业问题，如最大化收益、最小化成本等，可以更好地帮助企业分析和优化营销策略，提高企业的竞争力。

消去法解题

1、4个篮球和7个足球共用去480元，买同样的4个篮球和2个足球，共用去280元，每个篮球和每个足球各多少元？

2、5盒铅笔和8盒钢笔共140支，8和铅笔和4盒钢笔共136支，1盒铅笔和1盒钢笔各多少元？

3、王老师买了3枝钢笔和4枝圆珠笔，用去32元；李老师买了同样的5枝钢笔和4枝圆珠笔用去48元。两种笔的单价各是多少元？

4、.强强走了50米，跑了300米，共用了400秒；他又用了相同的速度走了100米，跑了300米共用了500秒。强强走每米要多少秒？跑每米要多少米？

5、张村小学美化校园，第一天用350元买回了2棵松树苗和50棵冬青，第二天用400元买回了同样的3棵松树苗和50棵冬青。问每颗松树苗和每颗冬青各多少元？

6、学校体育组第一次买了4个篮球和3个排球，用去375元；第二次又买了同样的2个篮球和5个排球，用去345元。篮球和排球的单价各是多少元？

7、妈妈买了3枝钢笔和4枝圆珠笔，用去32元；爸爸买了同样的5枝钢笔和2枝圆珠笔用去44元。两种笔的单价各是多少元？

8、星期天，妈妈从超市骂了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋，用去24元；妈妈对小丽说“上星期我买了和这次一样的3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋，用去29元”。每支小梦龙和每支可爱多冰淇淋各几元？

9、张三儿买了3千克鸭肉和4千克鸡肉，付38元；李四儿买了同样的2千克鸭肉和2千克鸡肉，付22元。每千克鸭肉和每千克鸡肉的价钱各多少元？

10、买4千克苹果和3千克的梨共用去14.8元，买1千克苹果和1千克的梨共用去4.1元。苹果和梨的单价各是多少？

消去法解题的方法

消去法是一种求解复杂数学问题的有效方法，可以帮助学生更快捷地解决数学题目。它可以消除复杂结构，使学生以最简单和最快的方式完成任务，有助于提高数学解题能力。

消去法的原理

消去法是指采用消元技术，从多个方程中消除变量，一步步将消元结果应用到其余方程中，以求解多元一次方程组的解的一种方法。它的特点是可以在少量步骤中将多个方程消元，从而大大提高解题效率。

消去法的步骤

1.找出待消元的变量，通常选择最容易处理的一个变量。

2.将未消元的方程中所有与该变量有关的未知数都用该变量的

值代替，以消去该变量。

3.重复上述步骤，直到所有与待消元的变量有关的未知数都消去为止。

4.将剩余的未知数根据它们的系数（增减关系）关系进行计算，得出解析式。

消去法的应用

消去法是一种常用的数学解题方法，可以用于解决多种数学问题，包括求解多元一次方程组、线性规划问题、概率论和最优化问题等。在解决实际问题时，消去法可以帮助我们更好地分析问题，以最快的速度解决问题。

以《中学数学》课本中的“算术运算”为例，学生可以使用消去法解决表达式的计算问题。比如“① 3x+2y=6；② 4x-2y=10”，学生可以将“x”这个变量消去，先用4x-2y=10求出 y=4，再代入到3x+2y=6中，求出 x=2。最后将x=2，y=4代入表达式中，即可求得结果。

从上面的例子可以看出，使用消去法解决数学问题，可以快速准确地解出解析式，节省解题时间。

消去法的建议使用

1.消去法可以有效缩短解题步骤，但在使用时要注意消元步骤的准确性，以免遗漏某些步骤给解题带来难以弥补的损失。

消去法解题举例

消去法解题举例(一)

例1 学校第一次买了3个水瓶和20茶杯,共用去134元;第二次双买了同样的3个水瓶和16个茶杯,共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元?

分析与解答:

3个水瓶的价钱+20个茶杯的价钱=134元(1)

3个水瓶的价钱+16个茶杯的价钱=118元(2)(1)-(2)得:(20-16)个茶杯的价钱=(134-118)元

1个茶杯的价钱: (134-118)÷(20-16)=16÷4=4(元)

1个水瓶的价钱:(118-16×4)÷3=54÷3=18(元)

检验:3×18+20×4=54+80=134元,正确

答:(略)

例2 3箱苹果和5箱梨共有86个;6箱苹果和4箱梨共有112个.每箱苹果和每箱梨各有多少个?

分析与解答:

3箱苹果+5箱梨=86个

(1)

6箱苹果+4箱梨=112个

(2)

把(1)×2得:(3×2)箱苹果+(5×2)箱梨=86×2

(3)

(3)-(2)得:(5×2-4)箱梨=(86×2-112)个.

每箱梨的个数:(86×2-112)÷(5×2-4)=60÷6=10(个)

每箱苹果的个数:(86-5×10)÷3=36÷3=12(个)

检验:312+510=86(个),正确.

答:(略)

例3 买一本故事书和一本科技书要用20元;买同样的3本故事书和4本科技书要用72元.一本故事书多少元?一本科技书多少元?

分析与解答:

1本故事书单价+1本科技书单价=20元

(1)

3本故事书单价+4本科技书单价=72元

(2)

(1)×3得:

(1×3)本故事书单价+(1×3)本科技书单价=20×3元

消去法求解题技巧

消去法是一种常用的求解问题的技巧，尤其在数学、逻辑和推理等领域中使用广泛。它通过逐渐排除掉一些无关的因素或答案，从而找到正确答案的方法。下面将详细介绍消去法的原理和几个具体的应用。

一、原理

消去法的原理是基于排除法，对于一个问题，通过逐步排除一些不可能的选项，最终找出唯一的答案。它适用于那些问题中存在着明显的矛盾或逻辑错误的情况。通过识别和利用矛盾或错误来进行消去，从而找出正确答案。

二、应用

1. 数学问题：

在数学问题中，消去法常用于解代数方程、求极限和证明等。例如，对于一个代数方程，可以通过逐步代入不同的解并观察方程的变化来判断解的个数和性质。如果某个解导致方程出现矛盾或错误，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的解。

2. 逻辑问题：

在逻辑问题中，消去法可以用于解决一些包含推理、概率或矛盾等内容的问题。例如，某个问题中有若干个陈述，通过逐一排除其中的错误陈述，可以找到正确的结论。

同样地，如果发现某个陈述与其他陈述矛盾，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的结论。

3. 推理问题：

在推理问题中，消去法可以用于排除错误的选项，从而找到正确的答案。例如，在一道逻辑推理题中，通过逐一排除错误的选项，可以找到唯一的正确选项。如果发现某个选项与已知信息矛盾，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的选项。

三、应用步骤

使用消去法求解问题通常需要经过以下几个步骤：

1. 了解问题：

首先，了解问题的背景和问题的要求是非常重要的。需要明确问题的关键信息和限制条件，以便在求解过程中进行消去。

2. 分析选项：

消去法求解方程如何利用消去法解一元一次方程

消去法求解方程如何利用消去法解一元一次

方程

消去法求解方程是一种常用的数学方法，它适用于解决一元一次方程。本文将介绍消去法的基本原理和具体应用步骤，帮助读者更好地理解和运用这一方法。

一、消去法的基本原理

消去法是一种通过代数运算的方式，将含有未知数的方程转化为只有一个未知数的方程，从而求解方程的方法。在一元一次方程中，常见的形式为 ax + b = c，其中 a、b、c 为已知数，x 为未知数。

消去法的基本原理是通过运用等式的性质和代数变形的方法，逐步消去方程中的已知数，最终得到只有未知数的新方程，从而求解未知数的值。

二、消去法的具体步骤

下面将介绍利用消去法解一元一次方程的具体步骤：

1. 将给定的一元一次方程写成标准形式：ax + b = c。

2. 利用等式的性质，逐步消去方程中的已知数。具体步骤如下：

a) 首先，将方程两边同时减去常数项 b，得到 ax = c - b。

b) 接着，将方程两边同时除以系数 a，得到 x = (c - b) / a。

3. 最后，根据得到的解 x 检查是否满足原方程，如果满足，则解为x = (c - b) / a；如果不满足，则原方程无解。

需要注意的是，消去法在应用过程中需要根据具体方程进行适当的变形和运算，确保每一步的操作符合等式的性质，同时确保消去后的新方程能够正确地表示原方程的解。

三、实例演示

为了更好地理解消去法的应用过程，下面给出一个实例：

例题：解方程 2x + 3 = 7。

解题过程如下：

1. 将方程写成标准形式，得到 2x = 7 - 3。

2. 针对该方程进行消去操作，得到 x = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2。

消去法解题

1、买3个水瓶和15个茶杯需要168元；买同样的3个水瓶和20个茶杯需要208元。水瓶和茶杯的单价分别是多少元？

2、学校第一学期买了6个篮球和4个足球共花360元，第二学期又买了4个篮球和8个足球共花400元，篮球和足球的单价是多少元？

3、3袋盐和5袋味精共13.4元，5袋盐和3袋味精共10.6元，盐和味精的单价各是多少元？

4、有A、B两类世界杯球赛的门票，11张A类票加9张B类票共3300元，9张A类票加11张B类票共3500元，问两类票的单价各是多少元？

5、买4千克茶叶和3千克奶糖，一共用去525元，买同样的6千克茶叶和3千克奶糖一共用去765元。每千克茶叶和每千克奶糖各多少元？

6、6支钢笔和4块橡皮共10.2元，3支铅笔和3块橡皮共5.4元。求铅笔和橡皮的单价是多少？

7、买2件上衣和2条裤子共需355元；买9件上衣和4条裤子共需905元，问上衣和裤子的单价各是多少元？

8、买9千克肉和4千克鱼共123元，6千克肉的价钱比4千克鱼贵42元。每千克肉多少元？每千克鱼多少元？