(上海版)2014届高三数学(第04期)名校试题分省分项汇编专题10.圆锥曲线理(含解析)

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2014年高考数学真题解析之圆锥真题(理科)

2014高考圆锥曲线真题汇总（理科）1．（满分14分）如图在平面直角坐标系x o y 中，12,F F 分别是椭圆顶点B 的坐标是(0,)b ，连接2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连接1FC .（1）若点C 的坐标为（2）若1FC AB ⊥，求椭圆离心率e 的值.2．已知点A ()02-，,椭圆F 是椭圆E 的右焦点，直线AF O 为坐标原点（I ）求E 的方程；（II ）设过点A 的动直线l 与E 相交于P,Q 两点。

当OPQ ∆的面积最大时，求l 的直线方程.3．已知椭圆C （0a b >>）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线3x =-上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q.（i ）证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）；（ii T 的坐标. 4．（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系xoy 中，对于直线l ：0ax by c ++=和点),,(),,(22211y x P y x P i 记1122)().ax by c ax by c η=++++（若η<0，则称点21,P P 被直线l 分隔.若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点21P P ，被直线l 分隔，则称直线l 为曲线C 的一条分隔线.⑴ 求证：点），（），（012,1-B A 被直线01=-+y x 分隔； ⑵若直线kx y =是曲线1422=-y x 的分隔线，求实数k 的取值范围；⑶动点M 到点）（2,0Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E 的分割线.5．如图，曲线C 由上半椭部分抛物线22:1(0)C y x y =-+≤连接而成，12,C C 的公共点为,A B ，其中1C 的离心率为（1）求,a b 的值；（2）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若AP AQ ⊥，求直线l 的方程. 6．（本小题满分14分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有||||FA FD =.当点A 的横坐标为3时，ADF ∆为正三角形. （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若直线1//l l ，且1l 和C 有且只有一个公共点E ，（ⅰ）证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）ABE ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. 7．（本小题满分13分）如图，已知双曲线()1,2,,2,2n n N n *⋅⋅⋅∈≥的右焦点1a ,点2a 分别在1b 的两条渐近线上，1b 轴，2112,a a b b ξη=-=-∥3n =(ξ为坐标原点）.（1）求双曲线ξ的方程；（2）过η上一点()p c 的直线与直线()p c 相交于点N ，证明点P 在C 上移动时，. 8（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点()00,P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程. 9．（本小题满分13分）的两条渐近线分别为x y l x y l 2:,2:21-==.（1）求双曲线E 的离心率；（2）如图，O 为坐标原点，动直线l 分别交直线21,l l 于B A ,两点（B A ,分别在第一，四象限），且OAB ∆的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E ？若存在，求出双曲线E 的方程；若不存在，说明理由.10的左、右焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥，，12DF F ∆的面积为（1）求该椭圆的标准方程；（2）设圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..11动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P 在第一象限.（１）已知直线l 的斜率为k ，用k b a ,,表示点P 的坐标；（２）若过原点O 的直线1l 与l 垂直，证明：点P 到直线1l 的距离的最大值为b a -.12．（0a b >>）的左、右焦点为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ．已1232F F （1）求椭圆的离心率；（2）设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点1F ，经过原点O 的直线l 与该圆相切，求直线13．设1F ,2F 分别是椭圆M 是C 上一点且2MF与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N. （1）若直线MNC 的离心率；（2）若直线MN 在y 轴上的截距为2a,b.14．圆224x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P （如图）P（1）求1C 的方程；（2）椭圆2C 过点P 且与1C 有相同的焦点，直线l 过2C 的右焦点且与2C 交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆心过点P ，求l 的方程.15．如图,O 为坐标原点,的左右焦点分别为12,F F ,离心率为1e ;双曲左右焦点分别为34,F F ,离心率为2e ,已知(1)求12,C C 的方程;(2)过1F 点作1C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,当直线OM 与2C 交于,P Q 两点时,求四边形APBQ 面积的最小值.16．在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1，记点M 的轨迹为C .（1）求轨迹为C 的方程；（2）设斜率为k 的直线l 过定点()2,1p -，求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k 的相应取值范围.17．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C的交点为Q （1）求C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相较于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程. 18．已知椭圆C ：2224x y +=. （1）求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，试判断直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论.19．如图，已知两条抛物线()02:1121>=p x p y E 和()02:2222>=p x p y E ，过原点O的两条直线1l 和2l ，1l 与21,E E 分别交于21,A A 两点，2l 与21,E E 分别交于21,B B 两点. （1）证明：;//2211B A B A（2）过原点O 作直线l （异于1l ，2l ）与21,E E 分别交于21,C C 两点.记111C B A ∆与222C B A ∆的面积分别为1S 与2S ,.参考答案1．（1（2【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，一般要找到关系,,a b c的两个等量关系，本题中椭圆过点，可把点的坐标代入标准方程，得到一个关于,,a b c 的方程，另外（2）要求离心率，就是要列出关于,,a b c 的一个等式，题设条件是1FC AB ⊥，即11F C AB k k ⋅=-，求1F C k ，必须求得C 的坐标，由已知写出2BF 方程，与椭圆方程联立可解得A 点坐标11(,)x y ，则11(,)C x y -，由此1F C k 可得，代入11F C A Bk k⋅=-可得关于,,a b c 的等式，再由可得e 的方程，可求得e . 试题解析：（1）由题意，2(,0)F c ，(0,)B b，，解得1b =．∴椭圆方程为（2）直线2BF 方程为联立方程组，解得A 点坐标为，则C 点坐标为又，由1F C A B ⊥得，即4223b a c c =+，∴22222()3a c a c c -=+，化简得【考点】椭圆标准方程，椭圆离心率，直线与直线的位置关系．2．（I （II 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ带解析）【解析】试题分析：（I ）由直线AF 求得2a =，再利用222b a c =-求b ，进而可确定椭圆E 的方程；（II ）依题意直线l 的斜率存在，故可设直线l 方程为2y kx =-，和椭圆方程联立得22(14k )x 16120kx +-+=．利用弦长公式表示利用点到直线l 的距离求OPQ ∆的高从而三角形OPQ ∆的面积可表示为关于变量k 的函数解析式()f k ，再求函数最大值及相应的k 值，故直线l 的方程确定．试题解析：（I ）设右焦点(c,0)F ，由条件知，，所以2a =，222b ac =-1=．故椭圆E 的方程为（II ）当l x ⊥轴时不合题意，故设直线:l 2y kx =-，1122(x ,y ),Q(x ,y )P ．将2y kx =-得22(14k )x 16120kx +-+=．当216(4k 3)0∆=->，即又点O 到直线PQ 的距离d =所以OPQ ∆的面积则0t >，，当且仅当2t =时，0∆>．所以，当OPQ ∆的面积最大时，l 的方程为【考点定位】1、椭圆的标准方程及简单几何性质；2、弦长公式；3、函数的最值．3．（2）(3,0)T - 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）【解析】试题分析：（1）因为焦距为4，所以2c =，由此可求出,a b 的值，从而求得椭圆的方程.（2）椭圆方程化为2236x y +=.设PQ 的方程为2x my =-，代入椭圆方程得：22(3)420m y my +--=.（ⅰ）设PQ 的中点为00(,)M x y ，求出,OM OT k k ，只要O M O T k k=，即证得OT 平分线段PQ.（ⅱ）可用m 表示出PQ ，TF 可得：再根据取等号的条件，可得T 的坐标.试题解答：（1）2c =，又（2）椭圆方程化为2236x y +=.（ⅰ）设PQ 的方程为2x my =-，代入椭圆方程得：22(3)420m y my +--=. 设PQ 的中点为00(,)M x y ，则又TF 的方程为0(2)y m x -=-+，则3x =-得y m =，OT 过PQ 的中点，即OT 平分线段PQ.当1m =±时取等号，此时T 的坐标为(3,1)T -±.【考点定位】1、椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线；3、最值问题.4．(1)证明见解析；（2（3）证明见解析. 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）【解析】试题分析：本题属于新定义问题，（1）我们只要利用题设定义求出η的值，若0η<，则结论就可得证；（2）直线y kx =是曲线2241x y -=的分隔线，首先直线与曲线无交点，即直线方程与曲线方程联立方程组2241x y y kx⎧-=⎨=⎩，方程组应无实解，方程组变形为22(14)10k x --=，此方程就无实解，注意分类讨论，按二次项系数为0和不为0分类，然后在曲线上找到两点位于直线y kx =的两侧．则可得到所求范围；（3）首先求出轨迹E 的设其方程为y kx =，这个方程有无实数解，直接判断不方便，可转化为判断函数22()(1)44F x k x kx =+-+与的图象有无交点，而这可利用函数图象直接判断．()y F x =是开口方向向上的二次函数，()y G x =是幂函数，其图象一定有交点，因此直线y kx =不是E 的分隔线，过原点的直线还有一条就是0x =，它显然与曲线E 无交点，又曲线E 上两点(1,2),(1,2)-一定在直线0x =两侧，故它是分隔线，结论得证．试题解析：（1）由题得，2(2)0η=⋅-<，∴(1,2),(1,0)A B -被直线10x y +-=分隔. （2）由题得，直线y kx =与曲线2241x y -=无交点即222241(14)10x y k x y kx⎧-=⇒--=⎨=⎩无解 ∴2140k -=或221404(14)0k k ⎧-≠⎨∆=-<⎩，∴ 又对任意点(1,0)和(1,0)-在曲线2221x y -=上，满足20k η=-<，被直线y kx =分隔，所以所求k 的范围是（3）由题得，设(,)M x y ，∴ 化简得，点M 的轨迹方程为222[(2)]1x y x +-⋅= ①当过原点的直线斜率存在时，设方程为y kx =. 联立方程，2222432[(2)]1(1)4410x y x k x kx x y kx⎧+-⋅=⇒+-+-=⎨=⎩.令2432()(1)441F x k x kx x =+-+-，因为2(0)(2)(1)[16(1)15]0F F k =-⋅-+<，所以方程()0F x =有实解，直线y kx =与曲线E 有交点．直线y kx =不是曲线E 的分隔线． ②当过原点的直线斜率不存在时，其方程为0x =.显然0x =与曲线222[(2)]1x y x +-⋅=没有交点，又曲线E 上的两点(1,2),(1,2)-对于直线0x =满足110η=-⋅<，即点(1,2),(1,2)-被直线0x =分隔．所以直线0x =是E 分隔线．综上所述，仅存在一条直线0x =是E 的分割线. 【考点】新定义，直线与曲线的公共点问题.5．（1）2a =，1b =；【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷带解析）【解析】试题分析：（1）由上半椭圆和部分抛物22:1(0)C y x y =-+≤公共点为,A B ，得1b =，设2C 的半焦距为c ，由2221a c b -==，解得2a =；（2）由（1）知，上半椭圆1C 的方程为，(1,0)B ，易知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，故可设其方程为(1)(0)y k x k =-≠，并代入1C 的方程中，整理得：2222(4)240k x k x k +-+-=，，又(1,0)B ，得得点P 的坐标同理，由2(1)(0)1(0)y k x k y x y =-≠⎧⎨=-+≤⎩得点Q 的坐标为2(1,2)k k k ----，最后由0AP AQ ⋅=u u u r u u u r ,故直线l试题解析：（1）在1C 方程中，令0y =，得(,0),(,0)A b B b - 在2C 方程中，令0y =，得(1,0),(1,0)A B - 所以1b =设2C 的半焦距为c ，由及2221a c b -==，解得2a = 所以2a =，1b =（2）由（1）知，上半椭圆1C 的方程为，(1,0)B 易知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为(1)(0)y k x k =-≠ 代入1C 的方程中，整理得：2222(4)240k x k x k +-+-= （*）设点P 的坐标(,)P P x y又(1,0)B ，得所以点P 的坐标为同理，由2(1)(0)1(0)y k x k y x y =-≠⎧⎨=-+≤⎩得点Q 的坐标为2(1,2)k k k ---- ，(1,2)AQ k k =-+u u u rAP AQ ⊥Q0AP AQ ∴⋅=u u u r u u u r ,0k ≠Q ，4(2)0k k ∴-+=，解得故直线l 的方程为考点：椭圆和抛物线的几何性质；直线与圆锥曲线的综合问题.6．（I ）24y x =.（II ）（ⅰ）直线AE 过定点(1,0)F .（ⅱ）ABE ∆的面积的最小值为16. 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷带解析）【解析】试题分析：（I 解得3t p =+或3t =-（舍去）.得2p =.抛物线C 的方程为24y x =. （II ）（ⅰ）由（I ）知(1,0)F ，设0000(,)(0),(,0)(0)D D A x y x y D x x ≠>，可得02D x x =+，即0(2,0)D x +，直线AB 根据直线1l和直线AB 平行，可设直线1l 的方程为直线AE 恒过点(1,0)F .注意当204y =时，直线AE 的方程为1x =，过点(1,0)F ，得到结论：直线AE 过定点(1,0)F .（ⅱ）由（ⅰ）知，直线AE 过焦点(1,0)F ，设直线AE 的方程为+1x my =，根据点00(,)A x y 在直线AE 上，，再设11(,)B x y ，直线AB应用点B 到直线AE从而得到三角形面积表达式，应用基本不等式得到其最小值. 试题解析：（I设(,0)(0)D t t >，则FD因为||||FA FD =，解得3t p =+或3t =-（舍去）. ，解得2p =. 所以抛物线C 的方程为24y x =. （II ）（ⅰ）由（I ）知(1,0)F ，设0000(,)(0),(,0)(0)D D A x y x y D x x ≠>，因为||||FA FD =，则0|1|1D x x -=+，由0D x >得02D x x =+，故0(2,0)D x +，故直线AB 因为直线1l 和直线AB 平行，设直线1l 的方程为设(,)E E E x y ，则当204y ≠时，可得直线AE由2004y x =，直线AE 恒过点(1,0)F .当204y =时，直线AE 的方程为1x =，过点(1,0)F ，所以直线AE 过定点(1,0)F .（ⅱ）由（ⅰ）知，直线AE 过焦点(1,0)F ，设直线AE 的方程为+1x my =，因为点00(,)A x y 在直线AE 上，设11(,)B x y ，直线AB由于00y≠，所以点B到直线AE的距离为则ABE∆的面积即01x=时等号成立.所以ABE∆的面积的最小值为16.考点：抛物线的定义及其几何性质，直线与抛物线的位置关系，点到直线的距离公式，基本不等式的应用.7．（12【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷带解析）【解析】试题分析：（1）求双曲线ξ的方程就是要确定a的值，用a,c表示条件：1b轴，2112,a a b b ξη=-=-∥3n =，即可得：直线OBOAAB ⊥OB ，解得23a =，故双曲线C2）本题证.分别用坐标表示直线l 与AF及直线l 与直线的交点为)，并利用化简.：试题解析：（1）设(,0)F c ，因为1b =，所以直线OB又直线OA又因为AB ⊥OB ，解得23a =，故双曲线C （2）由（1，则直线l 的方程为因为直线AF 的方程为2x =，所以直线l 与AF直线l 与直线因为是C考点：双曲线方程，直线的交点8．（1（2）220013x y +=.【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）【解析】试题分析：（1）利用题中条件求出c 的值，然后根据离心率求出a 的值，最后根据a 、b 、c 三者的关系求出b 的值，从而确定椭圆C 的标准方程；（2）分两种情况进行计算：第一种是在从点P 所引的两条切线的斜率都存在的前提下，设两条切线的斜率分别为1k 、2k ，并由两条切线的垂直关系得到121k k =-，并设从点()00,P x y 所引的直线方程为()00y k x x y =-+，将此直线的方程与椭圆的方程联立得到关于x 的一元二次方程，利用0∆=得到有关k 的一元二次方程，最后利用121k k =-以及韦达定理得到点P 的轨迹方程；第二种情况是两条切线与坐标轴垂直的情况下求出点P 的坐标，并验证点P 是否在第一种情况下所得到的轨迹上，从而得到点P 的轨迹方程. 试题解析：（1解得2b =，因此椭圆C 的标准方程为（2）①设从点P 所引的直线的方程为()00y y k x x -=-，即()00y kx y kx =+-，当从点P 所引的椭圆C 的两条切线的斜率都存在时，分别设为1k 、2k ，则121k k =-，将直线()00y kx y kx =+-的方程代入椭圆C 的方程并化简得()()()222000094189360kx k y kx x y kx ++-+--=，()()()2220000184949360k y kx k y kx ⎡⎤∆=--⨯+--=⎡⎤⎣⎦⎣⎦，化简得()2200940y kx k ---=，即()()22200009240x k kx y y --+-=，则1k 、2k 是关于k 的一元二次方程()()22200009240x k k x y y --+-=的两根，则化简得220013x y +=；②当从点P 所引的两条切线均与坐标轴垂直，则P 的坐标为()3,2±±，此时点P 也在圆2213x y +=上.综上所述，点P 的轨迹方程为2213x y +=.【考点定位】本题以椭圆为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系以及动点的轨迹方程，将直线与二次曲线的公共点的个数利用∆的符号来进行转化，计算量较大，从中也涉及了方程思想的灵活应用，属于难题. 9．存在【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）【解析】试题分析：(1) 已知双曲线的两条渐近线分别为x y l x y l 2:,2:21-==,(2)首先分类讨论直线l 的位置..再讨论直线l 不垂直于x 轴,由OAB ∆的面积恒为8,由直线与双曲线方程联立以及韦达定理,即可得到直线l 有且只有一个公共点.试题解析：(1)因为双曲线E 的渐近线分别为和2,2y x y x ==-.所以从而双曲线E (2)由(1)知,双曲线E设直线l 与x 轴相交于点C.当l x ⊥轴时,若直线l 与双曲线E 有且只有一个公共点,又因为OAB ∆的面积为8,此时双曲线E 的方程为若存在满足条件的双曲线E,则E 以下证明:当直线l 不与x 轴垂直时，双曲线E.设直线l 的方程为y kx m =+,依题意,得k>2或k<-2.记1122(,),(,)Ax y Bx y .由2y x y kx m=⎧⎨=+⎩,得,同理得.由得,由得, 222(4)2160k x kmx m ----=.因为240k -<,所以22222244(4)(16)16(416)k m k m k m ∆=+-+=---,又因为224(4)m k =-.所以∆=,即l 与双曲线E 有且只有一个公共点.因此,存在总与l 有且只有一个公共点的双曲线E,且E考点：1.双曲线的性质.2.直线与双曲线的位置关系.3. 三角形的面积的表示.10．（1（2【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷带解析）【解析】试题分析：（1）由题设知()()12,0,,0F c F c -其中222c ab =- 结合条件12DF F ∆的面积为，可求c 的值，再利用椭圆的定义和勾股定理即可求得,a b 的值，从而确定椭圆的标准方程；（2）设圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点为()()111222,,,P x y P x y 由圆的对称性可知1212,x x y y =-=，利用()()111222,,,P x y P x y 在圆上及11220PF P F ⋅=u u u u r u u u u r确定交点的坐标，进而得到圆的方程.解：（1）设()()12,0,,0F c F c -，其中222c a b =-，故1c =.，由112DF F F ⊥得（2）如答（21）图，设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆相交，()()111222,,,P x y P x y 是两个交点，120,0y y >>，11F P ,22F P 是圆C 的切线，且11F P ⊥22F P 由圆和椭圆的对称性，易知2112,x x y y =-=由（1）知()()121,0,1,0F F -，所以()()111122111,,1,F P x y F P x y =+=--u u u u r u u u u r ，再由11F P ⊥22F P得()221110x y -++=，即211340x x +=，10x =.当10x =时，12,P P 重合，此时题设要求的圆不存在. 时，过12,P P 分别与11F P ,22F P 垂直的直线的交点即为圆心C . 由11F P ,22F P 是圆C 的切线，且11F P ⊥22F P ，知21CP CP ⊥，又12||||CP CP =故圆C 的半考点：1、圆的标准方程；2、椭圆的标准方程；3、直线与圆的位置关系；4、平面向量的数量积的应用.11．（1）点P 的坐标为（2）详见解析．【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷带解析）【解析】试题分析：（1）已知直线l 的斜率为k ，用k b a ,,表示点P 的坐标，由已知椭圆动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，可设出直线l 的方程为()0y kx m k =+<，结合椭圆方程，得，消去y 得，()22222222220ba kxa kmx a m ab +++-=，令0∆=，得22220b m a k -+=，即2222b a k m +=，代入原式得点P 的坐标为，再由点P 在第一象，可得点P 的坐标为（2）点P 到直线1l 的距离的最大值为b a -，由直线1l 过原点O 且与l 垂直，得直线1l 的方程为0x ky +=，利用点到直线距离公式可得，即，由式子特点，需消去k 即可，注意到即可证明．（1）设直线l 的方程为()0y k x m k =+<，由，消去y 得，()22222222220ba kxa kmx a m ab +++-=，由于直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，故0∆=，即22220b m a k -+=，解得点P 的坐标为，由点P 在第一象限，故点P 的坐标为（2）由于直线1l 过原点O ，且与l 垂直，故直线1l 的方程为0x ky +=，所以点P 到直线1l 的距离，整理得，因为时等号成立，所以点P 到直线1l 的距离的最大值为b a -.点评：本题主要考查椭圆的几何性质，点单直线距离，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何得基本思想方法，基本不等式应用等综合解题能力。

2014高考真题理科数学(上海卷)

2014高考真题理科数学（上海卷）函数【答案解析】若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=___________.【答案解析】 6若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.【答案解析】x=-2设若，则a的取值范围为_____________.【答案解析】若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.【答案解析】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）。

【答案解析】已知曲线C的极坐标方程为，则C与极轴的交点到极点的距离是。

【答案解析】设无穷等比数列{}的公比为q，若，则q= 。

【答案解析】【答案解析】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）。

【答案解析】已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},则a+b= 。

【答案解析】-1设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则。

【答案解析】某游戏的得分为1,2,3,4，5，随机变量表示小白玩游戏的得分。

若=4.2，则小白得5分的概率至少为。

【答案解析】已知曲线C：，直线l：x=6。

若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q 使得，则m的取值范围为。

【答案解析】设,则“”是“”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件【答案解析】 B如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（）（A）1 (B)2 (C)4 (D)8【答案解析】 A已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）（C）存在k，，使之恰有两解（D）存在k，，使之有无穷多解【答案解析】 B若是的最小值，则的取值范围为（）。

(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D)0，2]【答案解析】 D底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.【答案解析】4,4,4；设常数，函数（1）若=4，求函数的反函数；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.【答案解析】(1)(1)(2)如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？【答案解析】(1) (2)(1)(2)在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若0，则称点被直线分隔。

上海版(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题13 排列组合、二项式定理Word版无答案

一．基础题组1. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知6)1(ax +的展开式中，含3x 项的系数等于160，则实数=a ．2. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】二项式291()x x-的展开式中，含3x 的项的系数是___________. 3. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】在n x )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n .4. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，若43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有种.5. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】1531⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式的常数项的值是__________． 6. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】设()887872x a x a x -=++…10a x a +，则87a a ++…0a +＝．7. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】一个五位数abcde 满足,,,a b b c d d e <>><且,a d b e >>(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”.那么，共有个五位数符合“正弦规律”.8. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】若21()n x x+的二项展开式中，所有二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为． 9. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180B．120C．90D．45。

2014年高考生物(第04期)名校试题解析分项汇编专题10 人体稳态及调节(含解析)

2014年高考生物（第04期）名校试题解析分项汇编专题10 人体稳态及调节（含解析）一、选择题1．（2014届湖南长沙重点中学高三第六次月考生物卷）下列不属于内环境稳态实例的是( )A．剧烈运动时细胞产生较多的乳酸，但细胞内的pH维持在7．35～7．45之间B．浆细胞产生的抗体与突破人体第一、二两道防线流感病毒结合C．某人吃庆丰包子铺的大糖包后体内胰岛素分泌增多D．夏天高温时出汗较多，上厕所的次数比平时少2．（2014届山东潍坊高三上期期末考试生物卷）冬泳运动因其独到的健身效果而备受关注，人在冬泳过程中A．产热量始终大于散热量B．胰岛素在血糖调节中起主要作用C．抗利尿激素释放减少，尿量增多D．寒冷刺激使下丘脑体温凋节中枢产生冷觉3．（2014届山西忻州高三第二次四校联考生物卷）下图表示某人的体温变化曲线，导致ab段和bc段体温变化的事件最有可能是A．发热和寒颤 B．提高环境温度和寒颤C．剧烈运动和出汗减少 D．剧烈运动和出汗增加4．（2014届山东泰安高三上期1月份期末考试生物卷）下图是细胞与内环境进行物质交换的示意图，a、b处的箭头表示血液流动的方向。

下列说法正确的是A．③是人体内细胞代谢的主要场所B．若②为肝脏细胞，则a处的氧气浓度高于b处C．①③中的蛋白质可以通过毛细淋巴管壁相互交换D．毛细血管管壁细胞生活的具体内环境是②③④5．（2014届山东泰安高三上期1月份期末考试生物卷）抽取血液进行化验是医生对患者病情进行诊断的重要依据，下列相关叙述错误的是A．若血浆中检验出HIV抗体，说明患者曾被HIV病毒感染B．血液中含有多种血细胞，是人体重要的细胞外液C．血浆渗透压的大小主要取决于无机盐、蛋白质的含量D．若患者出现炎症，血浆中的白细胞含量会偏高6．（2014届浙江宁波高三第一学期期末考试生物卷）单核细胞增多性李斯特菌会在人类的细胞之间快速传递，使人患脑膜炎。

原因是该菌能合成一种名为InIC的蛋白，通过抑制人类细胞中的Tuba蛋白的活性，使细胞膜更易变形而有利于细菌的转移。

(上海版第03期)2014届高三数学试题分省分项汇编专题10 圆锥曲线理(含解析)苏教版

（上海版第03期）2014届高三数学试题分省分项汇编专题10 圆锥曲线理（含解析）一．基础题组1. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知双曲线12222=-b y a x （0>a ，0>b ）满足021=ba ，且双曲线的右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．2. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线x y 82=的焦点重合，一个顶点的坐标为)2,0(，则此椭圆方程为．3. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】双曲线19422=-y x 的焦点到渐近线的距离等于．4. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】已知椭圆13422=+y x 的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，若经过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，则△2ABF 的周长等于 .5. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = .6. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】在平面直角坐标系中，动点P 和点M (-2，0)、N (2，0)满足0MN MP MN NP ⋅+⋅=，则动点P (x ，y )的轨迹方程为 . 【答案】28y x =- 【解析】试题分析：本题可用求轨迹方程的基本方法—直接法来求，把已知条件等式0MN MP MN NP ⋅+⋅=用坐标表示出来， 4(2)0x -=，化简变形即得．考点：用基本法求轨迹方程．7. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】双曲线2221(0)y x bb-=>的一条渐近线方程为y =，则b =________.二．拔高题组1. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为4，且点⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,1在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过P 作方向向量)1,2(=d的直线l 交椭圆C于A 、B 两点，求证：22||||PB PA +为定值．出直线l 的方程，把它与椭圆方程联立方程组，可求出,A B 两点的坐标，从而求出22||||PB PA +的值，看它与m 有没有关系（是不是常数），当然在求22||||PB PA +时，不一定要把,A B 两点的坐标直接求出（如直接求出，对下面的计算没有帮助），而是采取设而不求的思想，即设1122(,),(,)A x y B x y ，然后求出12x x +，12x x ，而再把22||||PB PA +用12x x +，12x x 表示出来然后代入计算，可使计算过程简化．（写到倒数第2行，最后1分可不扣）考点：(1)椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交问题．2. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知圆C 过定点)1,0(A ，圆心C 在抛物线y x 22=上，M 、N 为圆C 与x 轴的交点．（1）当圆心C 是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．（2）当圆心C 在抛物线上运动时，MN 是否为一定值？请证明你的结论．（3）当圆心C 在抛物线上运动时，记m AM =，n AN =，求mnn m +的最大值，并求出此时圆C 的方程．令0=y ，得01222=-+-a ax x ，得11-=a x ，12+=a x ，∴212=-=x x MN 是定值．………………8分3. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】给定椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，称圆心在坐标原点O ，的圆是椭圆C 的“伴随圆”，已知椭圆C 的两个焦点分别是())12,F F .（1）若椭圆C 上一动点1M 满足11124M F M F +=，求椭圆C 及其“伴随圆”的方程；（2）在（1）的条件下，过点()()0,0P t t <作直线l 与椭圆C 只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为P 点的坐标；（3）已知()()cos 3,,0,sin sin m n mn m n θθπθθ+=-=-≠∈，是否存在a ，b ，使椭圆C 的“伴随圆”上的点到过两点()()22,,,m mn n 的直线的最短距离mindb =.若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由.，得------②------------------------------8分由①②得，又，故，所以点坐标为．-----10分4. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC 、BD 是过抛物线Γ焦点F 的两条弦，且其焦点)1,0(F ，0=⋅BD AC ，点E 为y 轴上一点，记α=∠EFA ，其中α为锐角． (1) 求抛物线Γ方程；(2) 如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求α的大小？解得 αα2sin )1(cos 2+=AF ……8分(1) 椭圆Γ的短轴端点分别为B A ,(如图)，直线BM AM ,分别与椭圆Γ交于F E ,两点，其中点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,m M 满足0m ≠，且m ≠①证明直线F E 与y 轴交点的位置与m 无关；②若∆BME 面积是∆AMF 面积的5倍，求m 的值；(2)若圆ψ:422=+y x .21,l l 是过点)1,0(-P 的两条互相垂直的直线，其中1l 交圆ψ于T 、R 两点，2l 交椭圆Γ于另一点Q .求TRQ ∆面积取最大值时直线1l 的方程.所以 13131613232341334324348212222=≤+++=++==∆k k k k TR QP S TRQ2522k k =⇒=⇒=±时等号成立，此时直线1:12l y x =±- ……16分考点：(1) ①动直线中的定点问题；②三角形的面积，线段比与点的坐标之间的关系；(2) 直线与圆相交弦长，直线与椭圆相交的弦长，基本不等式.6. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】已知点)0,2(P ，点Q 在曲线C ：x y 22=上.（1）若点Q 在第一象限内，且2||=PQ ，求点Q 的坐标；（2）求||PQ 的最小值.试题解析：设),(y x Q （0,0>>y x ），x y 22=（1）由已知条件得2)2(||22=+-=y x PQ …………………………2分将x y 22=代入上式，并变形得，022=-x x ，解得0=x （舍去）或2=x ……………4分当2=x 时，2±=y只有2,2==y x 满足条件，所以点Q 的坐标为)2,2(………………6分。

上海市2014届高三寒假作业数学4Word版含答案

高三数学寒假作业满分150分，考试时间120分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题(每题4分，共56分)：1、复数5i2i =+ ． 2、已知,a b 均为单位向量，且它们的夹角为60°，当||()a b R λλ-∈取最小值时，λ=___________．3、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ▲ ．4、求值：002cos10sin 20cos 20-= ．5、在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则AC 的取值范围为 ______6、盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）.7、执行右面的程序框图，若输出的3132S =，则输入的整数p 的值为__________．8、设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = 。

9、不等式的解集是___________。

10、曲线y =x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程为________11、给定区域D :4440x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,令点集()()000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈,是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点},则T 中的点共确定______条不同的直线.12、若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为________________.13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1(,1)2B 、(1,0)C ，函数()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为14、已知数列，圆，圆，若圆C 2平分圆C 1的周长，则的所有项的和为 .二、选择题（每题5分，共20分）：15、当210≤<x 时x a x log 4<，则a 的取值范围是（）A )22,0( B )1,22( C )2,1( D )2,2( 16、下列判断正确的是（）A ．棱柱中只能有两个面可以互相平行B ．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C ．底面是正六边形的棱台是正六棱台D ．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥17、双曲线22221124x y m m-=+-的焦距为（）Ａ．４Ｂ．Ｃ．８Ｄ．与m 无关18、棱长为1的正三棱柱111C B A ABC -中，异面直线1AB 与BC 所成角的大小为三、解答题（本大题满分74分）： 19、（本题满分12分）在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知s i n (t a n t a n )t a n t aB AC A C +=. (Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S .20、（本题满分14分）设函数22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间|()>0I x f x =(Ⅰ)求的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-); (Ⅱ)给定常数(0,1)k ∈,当时,求l 长度的最小值.21、（本题满分14分）如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥S A B 平面S B C ,BC AB ⊥,AB AS =,过A 作SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ，分别是棱SC SA ，的中点.求证:(1)平面//EFG 平面ABC ; (2)SA BC ⊥.22、（本题满分16分）正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足:222(1)()0n n S n n S n n -+--+=． (1)求数列{}n a 的通项公式n a ; (2)令221(2)n nn b n a +=+,数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T <． 23、（本题满分18分）已知函数a ax x a x x f ---+=232131)(，x 其中a>0.（I ）求函数)(x f 的单调区间；（II ）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围；（III ）当a=1时，设函数)(x f 在区间]3,[+t t 上的最大值为M （t ），最小值为m （t ）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间]1,3[--上的最小值。

2014年上海高考文科数学试题含答案(Word版)

23. 本题满分 18 分本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9 分已知数列{an}满足
1 an≤3an+1≤3an，n ∈ N*，a1=1 3 1 ，求整数 m 的最小值，以及 m 取最小值时相 {an} 1000
3
1 若 a1=2，a2=x，a3=9，求 x 的取值范围 2 若{an}是等比数列，且 am=
2x + a 2x − a
−1
1 若 a =4，求函数 y = f ( x) 的反函数 y = f 2 根据 a 的
( x)
同取值，讨论函数 y = f ( x) 的奇偶性，并说明理由.
1
21. 本题满分 14 分
本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.
如图，某公司要在 A
．解答题本大题共 5 题，满分 74 分 19 本题满分 12 分棱锥 P −
面边长为 2 的各边长及
ABC ,其表面展开图是角形 p1 p2 p3 ，如图，求△ p1 p2 p3 的
棱锥的体
V.
20. 本题满分 14 分
本题有 2 个小题，第一小题满分 6 分，第二小题满分 1 分
设常数 a ≥ 0 ，函数 f ( x ) =
B 两地连线的定点 C 处建造广告牌 CD ，其中 D 为顶端，AC B 在同一水平面，从 A 和 B 看 D 的仰角分别为 α和β .
结果精确到
长 35 米， CB 长 80 米，设 A
1 设计中 CD 是铅垂方向，若要求 α ≥ 2 β ，问 CD 的长至多为多少 0.01 米？ 2 施工完成后 . CD

2014年上海卷高考数学试题详解

2014年上海卷高考数学试题详解一、填空题【1】（A ，上海，理1）函数212cos (2)y x =-的最小正周期是______. 考点名称：三角恒等变形【1】（A ，上海，理1）2π解析：因212cos (2)1(1cos4)y x x =-=-+=cos 4x -，所以2T π=.【2】（A ，上海，理2）若复数12z i =+，其中i 是虚数单位，则1z z z ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭=________. 考点名称：复数【2】（A ，上海，理2）6 解析：11516z z z z z ⎛⎫+⋅=⋅+=+= ⎪⎝⎭.【3】（A ，上海，理3）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22195x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_______.考点名称：圆锥曲线及其标准方程【3】（A ，上海，理3）2x =-解析：因椭圆22195x y +=的2c =，所以22p =，所以抛物线的准线方程为2x =-.【4】（A ，上海，理4）设2,(,),(),[,.x x a f x x x a ∈-∞⎧=⎨∈+∞⎩ 若(2)4f =，则a 的取值范围为_____.考点名称：函数的概念及其性质【4】（A ，上海，理4）2a ≤解析：因2(2)42f ==，所以2[,)a ∈+∞，即2a ≤.【5】（A ，上海，理5）若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为_____. 考点名称：不等式及其性质【5】（A ，上海，理5）解析：2222122x y y y+=+≥【6】（A ，上海，理6）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成的角的大小为_______（结果用反三角函数值表示）. 考点名称：空间几何体【6】（A ，上海，理6）1arccos3解析：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，母线与底面所成的角为θ，由已知得21232r l r ππ⋅⋅=，1cos 3r l θ==，1arccos 3θ=.【7】（A ，上海，理6）已知曲线C 的极坐标方程为(3cos ρθ-4sin )1θ=，则C 与极轴的交点到极点的距离是_____.考点名称：极坐标系与参数方程【7】（A ，上海，理6）13解析：法1把极坐标方程化成直角坐标方程得341x y -=，令0y =得13x =，所以C 与极轴的交点到极点的距离是13. 法2 令0θ=得13ρ=，所以C 与极轴的交点到极点的距离是13.【8】（B ，上海，理8）设无穷数列{}n a 的公比是q .若134lim()n n a a a a →∞=+++，则q =______.考点名称：数列极限【8】（B ，上海，理8解析：2334(1)lim()lim 1n n n n a q a a a q -→∞→∞-+++=-221111lim .11n n a q a q a q a q q→∞-===--解得q =.【9】（B ，上海，理9）缺题【9】（B ，上海，理9）【10】（B ，上海，理10）为强化安全意识，某商场拟在未来连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择3天恰好为连续3天的概率是_______（结果用最简分数表示）. 考点名称：概率【10】（B ，上海，理10）115解析：总的事件数为310C ，发生事件数为1,2,3;2,3,4;;8,9,10公有8种，故所求概率为：3108115C =.【11】（B ，上海，理11）已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合22{,}{,}a b a b =，则a b +=______. 考点名称：复数【11】（B ，上海，理11）-1解析：法1 若22,,a a b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 则0,1,0,1,a a b b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩0,1,1,0,a ab b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩（舍）；若22,,a b b a ⎧=⎪⎨=⎪⎩则4a a =，那么0a =（舍）或1a =（舍）或121,22a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或121,22a b ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩1a b +=-. 综合上述，1a b +=-.法2 4a a =， 321=(1)(1)a a a a --++0=，因1a ≠，所以21a a +=-，即 1a b +=-.【12】（B ，上海，理12）设常数a使方程sin x x a =在闭区间[0,2]π恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++=_____.考点名称：三角函数及图像【12】（B ，上海，理12）73π解析：方程sin x x a =，即2sin()3a x π=+，作图可知在闭区间[0,2]π恰有三个解当且仅当1a =，此时1230,,3x x x π===1237.3x x x π++=【13】（B ，上海，理13）某游戏得分为1,2,3,4,5，随机变量ξ表示小白玩游戏得分，若() 4.2E ξ=，则小白得5分的概率至少为_____. 考点名称：统计【13】（C ，上海，理13）0.2解析: 各分数对应的概率非负是隐含条件，要充分利用.法1 设得分为1,2,3,4,5的概率分别为12,,p p 3p ，45,p p ，因12p p +3p ++451p p +=且122p p +33p ++4545p p +=4.2，所以54.25p -=122p p +33p ++44p 123454()4(1)p p p p p ≤+++=-，50.2p ≥. 法2 123451p p p p p ++++=， ① 123452345 4.2p p p p p ++++=， ②① ×6- ②1234554326 4.2 1.8p p p p p ++++=-= 12345554322 1.8p p p p p p ++++=+，即1235232 1.8p p p p +++=+，51230.2320p p p p -=++≥，0.2p ≥.二、选择题【14】（C ，上海，理14）已知曲线:C x = 直线:6l x =.若对于点(,0)A m ，存在C 上的点P和 l 上的点Q ，使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为______. 考点名称：交汇与整合（向量与解析几何）【14】（C ，上海，理14）[2,3]m ∈ 解析：法1设3(2cos ,2sin ),[,]22P ππθθθ∈，(6,)Q n .则(2cos 62,2sin )0AP AQ m n θθ+=+-+=， 2cos 620,2sin 0.m n θθ+-=⎧⎨+=⎩则cos m θ=3[2,3].+∈ 法 2 由0AP AQ +=得AP AQ =-，表明点,P Q 关于点A 对称，设(6,)Q n ，则(26,)P m n --在半圆上，则260m -=≤，3m ≤.又当,P Q 在x 轴上时，2m =，所以[2,3].m ∈二、选择题【15】（A ，上海，理15若,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的（） A ．充分非必要条件 B.必要非充分条件 C ．充要条件 D.既非充分也非必要条件考点名称：常用逻辑关系【15】（A ，上海，理15）B解析：由同向不等式可以相加的性质知：由2a >且2b >可得4a b +>，但反之不真，故选B.【16】（B ，上海，理16）如图，四个棱长为1的正方体拼成一个正四棱柱，(1,2,,8)i P i =是上底面上的八个点，则i AB AP ⋅(1,2,,8)i =不同值的个数为（）A.1B. 2C. 4D. 8考点名称：交汇与整合（向量与立体几何）【16】（B ，上海，理16）A解析：因||1AB =，所以要求||i AP 以及AB 与i AP (1,2,,8)i =的夹角.由图可知13||||2AP AP ==，1cos BAP∠=3cos BAP ∠=13|1AB AP AB AP ⋅=⋅=. 同理可得其余|||1i AB AP ⋅=，故选A. 法2 因i AB BP ⊥，所以0i AB BP ⋅=.又i i AP AB BP =+，从而()i i AB AP AB AB BP ⋅=⋅+221i AB AB BP AB =+⋅==.法3 以A 为原点，AB 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,1),(,,1)i AB AP x y ==，其中,x y 为0，1，2中的某数，则 1i AB AP ⋅=.【17】（C ，上海，理17）已知11(,)P a b 与22(,)P a b 是直线1y kx =+ （k 为常数）上的不同两个点，则关于x 和y 的方程组 11221,1.a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（）A ．无论k 、1P 、2P 如何，总是无解 B.无论k 、1P 、2P 如何，总有唯一解 C. 存在k 、1P 、2P ，使之恰有两解 D.存在k 、1P 、2P ，使之有无穷多组解考点名称：直线【17】（C ，上海，理17）B解析：把11(,)P a b 代入直线y kx b =+得111b ka =+，即111ka b -+=. 同理可得221ka b -+=.若0k ≠，则,1x k y =-=是方程组11221,1.a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的唯一解.若0k =，则12b b =，由此可得12a a =，与已知矛盾，选B.【18】（C ，上海，理18）设2(),0,()1,0.x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则a 取值范围为（）A ．[1,2]- B.[1,0]- C. [1,2] D. [0,2] 考点名称：函数的概念与性质【18】（C ，上海，理18）D解析：本题中变量是x ，参数是a ，要根据变量的范围讨论参数.当0x ≤时，若0a <，则()f x 的最小值为()f a ，不满足题意，故0a ≥，此时()f x 在(,0]-∞的最小值为2(0)f a =，而在(0,)+∞上1()2f x x a a x=++≥+，故此时()f x 的最小值为2a +. 由题意，22a a +≥，解得12a -≤≤，又0a ≥，所以[0,2]a ∈，选D.三、解答题【19】（A ，上海，理19）底面边长为2的正三棱锥P ABC -，其表面展开图是三角形123PP P ，如图，求123PP P ∆的各边长及此三棱锥的体积V . 考点名称：空间几何体解析: 依题意：123PP P ∆是边长为4的正三角形，折叠后是棱长为2的正四面体P ABC -（如图）.设顶点P 在底面ABC 内的投影为O ，连接BO ，并延长交AC 于D ，则D为AC 中点，O 为ABC ∆的重心，PO ⊥底面ABC .AO AB PO ====13P ABC ABC V S PO -∆=⋅⋅=【20】（A ，上海，理20）设常数0a ≥，函数2()2x x af x a+=-.（1）若4a =，求函数()y f x =的反函数1()y f x -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数()y f x =的奇偶性，并说明理由. 考点名称：指对数函数【20】（A ，上海，理20）解析：（1）由2424x x y +=-得4(1)21x y y +=-，取对数212log 1y x y +=+-，对调,x y得121()2log ,1x fx x -+=+-(,1)(0,)x ∈-∞-+∞. （2）判断函数奇偶性常用定义，有时也可通过()()0f x f x -+=或()()0f x f x --=来判断奇偶性. 法1 若0a =，()1f x =对x ∈R 恒成立，()y f x =是偶函数.若0a >，212()212x xx xa a f x a a --++⋅-==--⋅，当且仅当1a =时，()()f x f x -=-，()y f x =是奇函数.当0a ≠且1a ≠时，定义域为{2log ,}x x a x R ≠∈，定义域不关于原定对称，故()y f x =为非奇非偶函数法2若0a >，()()0f x f x -+=，则2120212x xxxa a a a --++⋅+=--⋅，整理得(2)(1)21x a a a +⋅-⋅=-. 因0a >，所以1a =，()y f x =是奇函数. 【21】（B ，上海，理21）如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米，设A B 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为βα和.（1）设计中CD 是铅垂方向，若要求βα2≥，问CD 的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.CD 与铅垂方向有偏差，现在实测得，， 45.1812.38==βα求CD 的长（结果精确到0.01米）？考点名称：解三角形【21】（B ，上海，理21）解析：（1）设CD h =，则tan ,tan 3580h hαβ==. 因2αβ≥，所以22tan tan tan 21tan βαββ≥=-，即2280351()80h h h ⋅≥-，28.28h ≤=≈（米）. （2）018038.1218.45123.43ADC ∠=--=，在ACD !中，sin sin AB AD ADC ABD =∠∠，0sin 115sin18.45sin sin123.43AB ABD AD ADC ⋅∠⋅==≈∠ 43.61. ACD !中，DC =26.93≈.【22】（C ，上海，理22）在平面直角坐标系xoy 中，对于直线l ：0ax by c ++=和点),,(),,(22211y x P y x P i 记1122)().ax by c ax by c η=++++（若η<0，则称点21,P P 被直线l 分隔.若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点21P P ，被直线l 分隔，则称直线l 为曲线C 的一条分隔线.⑴ 求证：点），（），（012,1-B A 被直线01=-+y x 分隔；⑵若直线kx y =是曲线1422=-y x 的分隔线，求实数k 的取值范围；⑶动点M 到点）（2,0Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E 的分割线. 考点名称：直线与圆锥曲线【22】（C ，上海，理22）解析：理解点被直线分隔、直线为曲线的一条分隔线是解题的关键.（1）、（2）只需直接用题设的定义即可.(1) 因(121)(12)0+-⋅--<，所以又定义知，点A 、B 被直线10x y +-=分隔. (2) 双曲线的渐近线为12y x =±，当12k ≤-或12k ≥时，把y kx =代入双曲线2241x y -=得 22(14)1k x -=.因2140k -≤，故上述方程无实数解，即直线y kx =与双曲线2241x y -=不相交，又存在两点(1,0),(1,0)-满足20k η=-<，根据分隔线的定义，12k ≤-或12k ≥. （3）法1设(,)M x y ，根据题设得E||1x =(0)x ≠ .因0x =不满足上述方程，且以x -代x 上述方程不变知曲线关于y 对称，所以直线0x =是E 的一条分隔线.若y kx =是E 的另一条分隔线，代入E 的方程得222[(2)]1x kx x +-⋅=.要直接证明这个方程有解是困难的，变形为2221(2)x kx x +-=，记221(2)y x kx =+-，221y x =，则1y 是开口向上的二次函数，2y 是关于y 轴对称的幂函数，它们总有交点，即直线y kx =与E 有交点，与分隔线的定义矛盾.所以E 有且仅有一条分隔线0x =. 法2 （数形结合法）曲线E ：(,)10F x y x =-=满足：由(,)(,)F x y F x y -=知，曲线E 关于y 轴对称；由(,)(,4)F x y F x y =-知，曲线E 关于y =2轴对称；由(,)(,4)F x y F x y =--知，曲线E 关于点(0,2)轴对称；222110(2)=0x y x x-=⇒--≥，[)(]1,00,1,x ∈-取曲线E 在y 右侧且20x →时y 趋于无穷大，可得y 轴为曲线E 的渐进性，得曲线E 上点的纵坐标范围为y R ∈，数形结合可得曲线E上任意一点与原点连线的斜率范围为R ，即过原点而斜率存在的直线一定与曲线E 相交，故都不是曲线E 的分隔线.即通过原点的直线中，有且仅有一条直线y 轴是E 的分隔线.法3 （函数方程思想）对于任意一条直线()y a a R =∈与曲线E：(,)10F x y x =-=，由(),10.y a a R x =∈⎧-=得422(2)10x a x +--=，令2t x =，得22(2)10t a t +--=.因2(2)40a ∆=-+>恒成立，且1210t t =-<，所以方程有正实数解0t ，存在与之相应的00x ≠，从而在E 上存在00(,)x y ，其与原点连线的直线斜率存在.即过原点而斜率存在的直线一定与曲线E 相交，故都不是曲线E 的分隔线. 所以，通过原点的直线中，有且仅有一条直线y 轴是E 的分隔线. 【23】（A ，上海，理23）已知数列{}n a 满足1113,*,13n n n a a a n N a +≤≤∈=. （1）若2342,,9a a x a ===，求x 的取值范围；（2）若{}n a 是公比为q 等比数列，12n n S a a a =+++，113,*,3n n n S S S n N +≤≤∈求q 的取值范围；（3）若12,,,k a a a 成等差数列，且121000k a a a +++=，求正整数k 的最大值，以及k 取最大值时相应数列12,,,k a a a 的公差.考点名称：数列的综合应用【23】（A ，上海，理23）解析：（1）由条件可得1232,3133,3x x x ⎧⋅≤≤⋅⎪⎪⎨⎪⋅≤≤⎪⎩ 26,33,x x ⎧≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩ 36x ≤≤.（2）法1 求公比q 的取值范围，应该是越小越准确.首先要考虑1n =的情况，其次用求和公式还要考虑公比q 是否为1.当1n =时，12112113,313,3a a a S S S ⎧⋅≤≤⋅⎪⎪⎨⎪⋅≤≤⎪⎩13,3113,3q q ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≤+≤⎪⎩ 123q ≤≤. 当2n ≥时，若1q =，则133n n n ≤≤恒成立. 若1q ≠，则1111(1)(1)(1)13.3111n n n a q a q a q q q q +---⋅≤≤⋅--- 若10q ->，则113(1)9(1)n n n q q q +-≤⋅-≤⋅-，即19(1)n n q q -≤⋅-，所以1n q ≤.又123q ≤≤以及10q ->，所以11.3q ≤< 若10q -<，113(1)9(1)n n n q q q +-≥⋅-≥⋅-，1q >，又123q ≤≤，所以12q <≤. 综合上述，123q ≤≤. 法2 由已知得11111120,,32.3,n n n n n n n n S a S S a S S S +++++⎧+≥≤⎧⎪⎨⎨≤⎩⎪≤⎩ 11112320,1113220.11n n n n n n n n q q q q q q q q q q q q +++⎧-+-⋅+=≥⎪--⎪⎨--+⎪-⋅=≤⎪--⎩①当1[,1)3q ∈时，(3)2,(31) 2.n n q q q q ⎧-≤⎨-≤⎩因nq q ≤，所以对*n N ∈，max [(3)](3)n q q q q -=-，max[(31)](31)n q q q q -=-，所以11(3)2,(31) 2.q q q q ⎧-≥-⎨-≤⎩ 解得1[,1)3q ∈.②当(1,3]q ∈时，(3)2,(31) 2.n n q q q q ⎧-≥⎨-≥⎩，因n q q ≤，所以对*n N ∈，min [(3)](3)nq q q q -=-，min[(31)](31)nq q q q -=-，所以，(3)2,(31) 2.q q q q -≥⎧⎨-≥⎩解得(1,2]q ∈. 综合上述，1[,2]3q ∈.法2 （3）设公差为d ，当1n =时，1133d ≤+≤，223d -≤≤. 当2n ≥时，由已知得1[1(1)]13[1(1)]3n d nd n d +-≤+≤+-，(23)2,(21) 2.d n d n -≥-⎧⎨+≥-⎩2[,2]21d n ∈-+. 因121000k a a a +++=下标最大值为k ，所以1k n =+，2121n k +=-，故2[,2]21d k ∈-- 由121000k a a a ++=得(1)10002k k d k -+=，220002k d k k -=-，所以2200022[,2]21k k k k -∈---， 22200022,21200022,kk k k k k k -⎧≥-⎪⎪--⎨-⎪≤⎪-⎩22200010000,1000.k k k ⎧-+≤⎪⎨≥⎪⎩ 解得321999,k ≤≤k N *∈，所以k 的最大值为1999，此时公差为11999d =-. 【22】（C ，上海，文22）在平面直角坐标系xoy 中，对于直线l ：0ax by c ++=和点),,(),,(22211y x P y x P i 记1122)().ax by c ax by c η=++++（若η<0，则称点21,P P 被直线l 分隔.若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点21P P ，被直线l 分隔，则称直线l 为曲线C 的一条分隔线.⑴ 求证：点），（），（012,1-B A 被直线01=-+y x 分隔；⑵若直线kx y =是曲线1422=-y x 的分隔线，求实数k 的取值范围；⑶动点M 到点）（2,0Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求E 的方程，并证明y 轴为E 的分割线.考点名称：直线与圆锥曲线解法同理科【23】（C ，上海，文23）已知数列{}n a 满足1113,*,13n n n a a a n N a +≤≤∈=.11 （1）若2342,,9a a x a ===，求x 的取值范围；（2）若{}n a 是等比数列，且11000n a = ，求正整数m 的最小值，以及m 取最小值时相应{}n a 的公比；（3）若12100,,,a a a 成等差数列，求数列12100,,,a a a 的公差的取值范围. 考点名称：数列的综合应用【23】（C ，上海，文23）解析：（1）解法同理科（2）因11a =，11000n a =，所以1q < ，同理科可得113q ≤<.由已知 131101000m m a q --===，*m N ∈，所以 (1)lg 3m q -=-，3110m q -=，从而3111013m -≤<，31lg3m ≥+，min 8m =，此时3710q -=.（3）同理科12k a a a +++，有2[,2]21d k ∈--，当100k =时，2[,2]199d ∈-.。

2014年上海高考数学及答案

(C) 存在 k
，使之恰有两解. ,P 1 ,P 2
(D) 存在 k
，使之有无穷多解. ,P 1 ,P 2 ）
⎧( x − a) 2 , x ≤ 0, ⎪ 18. 设 f ( x) = ⎨ 若 f (0) 是 f ( x) 的最小值，则 a 的取值范围为 [答（ ] 1 ⎪ x + + a, x > 0. x ⎩
x2 y 2 + = 1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 9 5
x ∈ (−∞ , a),
2
⎩ x , x ∈ [a , + ∞).
若 f (2) = 4 ，则 a 的取值范围为____________.
5. 若实数 x , y 满足 xy = 1，则 x
+ 2 y 2 的最小值为____________.

3
,所以 P 3 AC P 1 AB

3
;
又因为 P ABC 是正三棱锥, 所以 P 3 AC 为等边三角形,所以 P 3 A AC 2 ; 3A P 3C ,所以 △P 同理可得 P 1 A 2 ,所以 P 1P 3 4, 因为 P ABC 是正三棱锥,所以 △P 1P 2P 3 是正三角形, 所以 △P 1P 2 P 1P 3 P 2P 3 4. 1P 2P 3 各边长为 P (2) 过 P 作正三棱锥高 PH ,则 H 为 △ABC 的中心. 易求得高 PH 所以体积为 V
A
P3
C
P1
B
P2
20. (本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 设常数 a ≥ 0 ，函数 f ( x) =

上海版(第04期)-2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编专题15 推理与证明、新定义(原卷版)Word版无

一．基础题组1. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（文）试题】对于数列{}n a ，规定{}n a ∆为数列{}n a 的一阶差分数列，其中11()n n n a a a n N *+∆=-∈．对于正整数k ，规定{}k n a ∆为{}n a 的k 阶差分数列，其中111k n k n k n a a a -+-∆=∆-∆．若数列{}n a 的通项13n n a -=，则2122232n a a a a ∆+∆+∆++∆= ．3. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（文）试题】函数)(x f y =的定义域为R ，若存在常数0>M ，使得x M x f ≥)(对一切实数x 均成立，则称)(x f 为“圆锥托底型”函数．（1）判断函数x x f 2)(=，3()g x x =是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．（2）若1)(2+=x x f 是“圆锥托底型” 函数，求出M 的最大值．（3）问实数k 、b 满足什么条件，b kx x f +=)(是 “圆锥托底型” 函数． 4. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（文）试题】定义：对于函数()f x ，若存在非零常数,M T ，使函数()f x 对于定义域内的任意实数x ，都有()()f x T f x M +-=，则称函数()f x 是广义周期函数，其中称T 为函数()f x 的广义周期，M 称为周距．（1）证明函数()()()1x f x x x Z =+-∈是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距M 的值；（2）试求一个函数()y g x =，使()()()()sin f x g x A x x R ωϕ=++∈（A ωϕ、、为常数，0,0A ω>>）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期T 和周距M ；（3）设函数()y g x =是周期2T =的周期函数，当函数()()2f x x g x =-+在[]1,3上的值域为[]3,3-时，。

2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编专题09 圆锥曲线

x2 y 2 2 1(a 0, b 0) 的一条渐近线的斜率为 2 ，且右焦点与抛物线 y 2 4 3x 的焦 2 a b
点重合，则该双曲线的方程为 _ ．
二．能力题组
x y 1. 【金陵中学 2013－2014 学年度第一学期高三期中试卷数学】已知的上、下顶点分别为 A1，A2，左、右顶点分别为 2
一．基础题组 1.【金陵中学 2013－2014 学年度第一学期高三期中试卷数学】在平面直角坐标系 xOy 中，
x2 y2 已知 y= 3x 是双曲线 2－ 2=1（a>0,b>0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率 a b 为．
2.
【江苏省通州高级中学 2013-2014 学年度秋学期期中考试高三数学试卷】已知双曲线
2
考点：椭圆直线综合、点到直线距离公式、向量数量积的计算、圆的方程.
三．拔高题组
3
1. 【江苏省通州高级中学 2013-2014 学年度秋学期期中考试高三数学试卷】如图，已知椭
圆 C1 :
x2 y2 2 2 2 1(a b 0) 过点(1， )，离心率为，左、右焦点分别为 F1、F2 . 2 2 2 a b
4
5
6
(ⅱ) 问直线 l
kO A 、 k O、、 kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0 ？若存在，求出所有满足条件的点 P B k O C k O满足 D
的坐标；若不存在，说明理由．
标，结合直线 PF 1、PF 2 的斜率分别为 k1、k2 ，可表示出直线 PF 1、PF 2 的方程，并由两方程联立方程组，
点 P 为直线 l：x＋y＝2 上且不在 x 轴上的任意一点，直线 PF1 和 PF2 与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D，O 为坐标原点． (1)求椭圆的标准方程． (2)设直线 PF 1、PF 2 的斜率分别为 k1、k2 . (ⅰ)证明：

2014年高考数学真题上海【文】试题及答案

2014高考数学上海【文】一、填空题.1. 函数()212cos 2y x =-的最小正周期是_____________.2. 若复数12i z =+，其中i 是虚数单位，则1___________z z z ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭.3. 设常数a ∈R ，函数()21f x x x a =-+-. 若()21f =，则()1f = .4. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22195x y +=的右焦点重合，则抛物线的准线方程为____. 5. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名. 为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样. 若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为 .6. 若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为___________.7. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成角的大小为_____________(结果用反三角函数值表示).8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 .9.设,0,()1,0.x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩ 若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为 .10.设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞=+++，则__________q =. 11. 若()2132f x x x-=-，则满足()0f x <的x 的取值范围是___________.12.方程sin 1x x =在区间[]0,2π上的所有解的和等于 .13. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_____________（结果用最简分数表示）.14.已知曲线:C x =，直线:6l x =. 若对于点(),0A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为________________.二、选择题.15. 设,a b ∈R ，则“+4a b >”是“2a >且2b >”的（）. A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件16. 已知互异的复数b a ,满足0≠ab ，集合{}{}22,,b a b a =，则=+b a （）. A. 2 B. 1 C. 0 D. －117.如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，AB 是大正方形的一条边，)7,,2,1( =i P i 是小正方形的其余顶点，则i AB AP ⋅)7,,2,1( =i 的不同值的个数为（）.A. 7B. 5C. 3D. 118.已知()111,P a b 与()222,P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组11221,1a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩ 的解的情况是（）.A. 无论k 、1P 、2P 如何，总是无解B. 无论k 、1P 、2P 如何，总有唯一解C. 存在k 、1P 、2P ，使之恰有两解D. 存在k 、1P 、2P ，使之有无穷多解三、解答题. 19. (本题满分12分)底面边长为2的正三棱锥P ABC -，其表面展开图是三角形123P P P ，如图. 求123PP P ∆的各边长及此三棱锥的体积V .B1220. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设常数0a ≥，函数()22x x af x a+=-.(1) 若4a =，求函数()y f x =的反函数()1y f x -=；(2) 根据a 的不同取值，讨论函数()y f x =的奇偶性，并说明理由.P7P 65221. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在A 、B 两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米. 设点A 、B 在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为α和β.(1) 设计中CD 是铅垂方向，若要求2αβ≥，问CD 的长至多为多少（结果精确到0.01米）？(2) 施工完成后，CD 与铅垂方向有偏差，现在实测得38.12α=，18.45β=，求CD 的长（结果精确到0.01米）.A22.(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3 小题满分7分.在平面直角坐标系xOy 中，对于直线l ：0ax by c ++=和点()()111222,,,P x y P x y ，记()()1122ax by c ax by cη=++++. 若0η<，则称点12P P 、被直线l 分隔，若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点12,P P 被直线l 分隔，则称直线l 为曲线C 的一条分隔线. (1) 求证：点()()1,21,0A B -，被直线10x y +-=分隔；(2) 若直线y kx =是曲线2241x y -=的分割线，求实数k 的取值范围；(3) 动点M 到点()0,2Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分隔线.23. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分, 第3小题满分9分.已知数列{}n a 满足1133n n n a a a +≤≤，n *∈N ，11a =.(1) 若22a =，3a x=，49a =，求x 的取值范围；(2) 若{}n a 是等比数列，且11000m a =，求正整数m 的最小值，以及m 取最小值时相应 {}n a 的公比； (3) 若12100,,,a a a 成等差数列，求数列12100,,,a a a 的公差的取值范围.2014高考数学上海【文】参考答案说明1. 本解答列出试题的解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分.2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度觉得后面部分的给分，这时原则上不应超过后面应给分数之半. 如果有较严重的概念性错误，就不给分.一、(第1题至第14题) 1.π22. 63. 34. 2x =-5. 706. 7. 1arcsin 38. 249. (,2]-∞11. (0,1)12. 7π313.11514. [2, 3]二、(第15题至第18题)三、(第19题至第23题)19. [解]在△123PP P 中，13P A P A =，23P C P C =，所以AC 是中位线，故1224PP AC ==. ……3分同理，234P P =，314P P =. 所以△123P P P 是等边三角形，各边长均为4. ……6分设Q 是△ABC 中心，则PQ ⊥平面ABC ，所以AQ PQ . ……9分从而，13ABC V S PQ =⋅=△. ……12分20. [解](1) 因为2424x x y +=-，所以4(1)21x y y +=-， ……3分得1y <-或1y >，且24(1)log 1y x y +=-.因此，所求反函数为124(1)()log 1x f x x -+=-，1x <-或1x >. ……6分 (2) 当0a =时，()1f x =，定义域为R ，故函数()y f x =是偶函数； ……8分当1a =时，21()21x x f x +=-，定义域为(,0)(0,)-∞+∞，2121()()2121x x x x f x f x --++-==-=---，故函数()y f x =是奇函数； ……11分当0a >且1a ≠时，定义域22(,log )(log ,)a a -∞+∞关于原点不对称，故函数()y f x =既不是奇函数，也不是偶函数. ……14分21. [解](1) 记CD h =. 根据已知得tan tan 20αβ≥>，tan 35h α=，tan 80h β=，所以2280035180hh h ⨯≥>⎛⎫- ⎪⎝⎭， ……4分解得28.28h ≤≈. 因此，CD 的长之多约为28.28米. ……6分 (2) 在△ ABD 中，由已知，+=56.57αβ，115AB =，由正弦定理得sin sin()BD ABααβ=+，解得85.064BD ≈. ……10分在△ BCD 中，由余弦定理得2222cos CD BC BD BC BD β=+-⋅⋅，解得26.93CD ≈. 所以，CD 的长约为26.93米. ……14分22. [证](1) 因为40η=-<，所以点,A B 被直线10x y +-=分隔. ……3分[解](2) 直线y kx =与曲线2241x y -=有公共点的充要条件是方程组22,41y kx x y =⎧⎨-=⎩有解，即1||2k <. 因为直线y kx =是曲线2241x y -=的分隔线，故它们没有公共点，即 1||2k ≥.当1||2k ≥时，对于直线y kx =，曲线2241x y -=上的点(1,0)-和(1,0)满足 20k η=-<，即点(1,0)-和(1,0)被y kx =分隔.故实数k 的取值范围是11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. ……9分[证](3) 设M 的坐标为(,)x y ，则曲线E ||1x =，即222(2)1x y x ⎡⎤+-⋅=⎣⎦. ……11分对任意的0y ，0(0,)y 不是上述方程的解，即y 轴与曲线E 没有公共点. ……13分又曲线E 上的点(1,2)-和(1,2)对于y 轴满足0η<，即点(1,2)-和(1,2)被y 轴分隔. 所以y 轴为曲线E 的分隔线. ……16分23. [解](1) 由条件得263x ≤≤且933xx ≤≤，解得36x ≤≤. 所以x 的取值范围是[3, 6]. ……3分(2) 设{}n a 的公比为q . 由133n n a a ≤，且110n n a a q -=≠，得0n a >.因为+1133n n n a a a ≤≤，所以133q ≤≤.从而11111110003m m m a q q ---⎛⎫==≥ ⎪⎝⎭，131000m -≥，解得8m ≥. ……7分8m =时，1,33q ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.所以，m 的最小值为8，8m =时，{}n a ……9分(3) 设数列12100,,,a a a 的公差为d .则1+33n n n a a d a ≤≤，223n n a d a -≤≤，1,2,,99n =.① 当0d >时，999821a a a a >>>>，所以102d a <≤，即02d <≤. ……12分 ② 当0d =时，999821a a a a ====，符合条件. ……14分③ 当0d <时，999821a a a a <<<<，所以9999223a d a -≤≤，2(198)2(198)3d d d -+≤≤+，又0d <，所以20199d -≤<. 综上，12100,,,a a a 的公差的取值范围为2,2199⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. ……18分。

2014届高三上学期期末数学试卷(沪教版)

2014届高三上学期期末教学质量监控数学（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合{}{}2230,12A x x x B x x =+-<=-<，则A B = _______.2、已知向量()()1,2,1,1,,a b m a b n a b =-==-=+λ，如果m n ⊥ ，则实数λ=_______.3、从甲、乙、丙、丁四人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率为_______.4、双曲线2213x y -=的两条渐近线的夹角的大小等于_______.5、已知sin 3cos α=α，则cos 21sin 2α=+α_______.7、关于z 的方程20131012210izii i iz+-=+-（其中为虚数单位），则方程的解z =_______. 8、若对于任意的0,x >不等式231xa x x ≤++恒成立，则实数a 的取值范围为_______. 9、在等比数列{}n a 中，已知123432,2a a a a ==，则()12lim n n a a a →∞+++= _______. 10、在ABC 中，2,6AB AC B π===，则ABC 的面积为_______. 11、已知正实数,x y 满足2x y xy +=，则2x y +的最小值等于_______.12、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211210,38m m m m a a a S -+-+-==，则m =_______.13、定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，当[]0,x ∈π时，()01f x <<，且在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,2π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增，则函数()cos y f x x =-在[]10,10-ππ上的零点的个数为_______.14、设点P 在曲线22y x =+上，点Q在曲线y =上，则PQ 的最小值为_______.二、选择题（每小题5分，满分20分）15、若2i -是关于x 的实系数方程20x ax b ++=的一根，则该方程两根模的和为（）B.C.5D.1016、已知123,,l l l 是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（） A.如果1223,l l l l ⊥ ，则13l l ⊥ B.如果1223,l l l l ，则123,,l l l 共面 C.如果1223,l l l l ⊥⊥，则13l l ⊥D.如果123,,l l l 共点，则123,,l l l 共面17、定义域为R 的函数()()20f x ax b x c a =++≠有四个单调区间，则实数,,a b c 满足（） A.240b ac ->且0a >B.240b ac ->C.02ba-> D.02ba-< 18、数列{}n a 满足()*,21,2n k n n k a k N a n k=-⎧=∈⎨=⎩，设()12212n n f n a a a a -=++++ ，则()()20132012f f -=（）A. 20122 B.20132C.20124D. 20134三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）在正四棱锥P ABCD -中，PA =小为（1）求正四棱锥P ABCD -的体积；（2）若正四棱锥P ABCD -的五个顶点都在球O 的表面上，求此球的半径.20、（本题满分14分）已知函数()22sin sin cos cos 3f x x x x x x π⎛⎫=⋅-⋅+ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期，最大值及取最大值时相应的x（2）若02x π≤≤，求()f x 的取值范围.21、（本题满分14分）已知园22:4O x y +=（1）直线10l y +-=与圆O 相交于,A B 两点，求AB ；（2）如图，设()()1122,,M x y P x y ，是圆O 上的两个动点，点M 关于原点的对称点为1M ，点M 关于x 轴的对称点为2M ，如果直线1PM ，2PM 与y 轴分别交于()0,m 和()0,n .问m n ⋅是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.22、（本题满分16分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且满足21n n S a =- （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求和：0121231nn n n n nS C S C S C S C +++++ ；（3）设有m 项的数列{}n b 是连续的正整数数列，并且满足：()212111lg 2lg 1lg 1lg 1lg log m m a b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭试问数列{}n b 最多有几项？并求这些项的和.23（本题满分18分）如果函数()y f x =的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得()()f x a f x +=-，则称此函数具有“()P a 性质”.（1）判断函数sin y x =是否具有“()P a 性质”，若具有“()P a 性质”，求出所有a 的值；若不具有“()P a 性质”，请说明理由.（2）已知()y f x =具有“(0)P 性质”，且当0x ≤时，()()2f x x m =+，求()y f x =在[]0,1上的最大值.（3）设函数()y g x =具有“(1)P ±性质”.且当1122x -≤≤时，()g x x =，若()y g x = 与y mx =交点个数为2013个，求实数m 的值.。

(上海版)高三数学(第04期)名校试题分省分项汇编专题08 算法理(含解析)

（上海版）2014届高三数学（第04期）名校试题分省分项汇编专
题08 算法理（含解析）
一．基础题组
1. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（文）试题】运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对),(y x 所对应的点都在函数……（）
A ．1+=x y 的图像上
B ．x y 2=的图像上
C ．x y 2=的图像上
D ． 12-=x y 的图像上
2. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（文科）】执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为________.
3. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（文科）数学】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 .。

上海第期高三名校数学理试题分省分项汇编专题立体几何原卷无答案

一．基础题组1. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为π202cm ，则此圆锥的体积为________3cm ． 2. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】若将边长为cm 1的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于 ()3cm . 3. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于___________. 4. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】若空间三条直线c b a 、、满足b a ⊥，c b //，则直线a 与c ………（）.)(A 一定平行 )(B 一定相交 )(C 一定是异面直线 )(D 一定垂直 5. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 . 6. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知空间两条直线n m ,，两个平面βα,，给出下面四个命题：①；n m n m αα⊥⇒⊥,,‖ ②αβα≠⊂m ,‖，β≠⊂n n m ∏⇒； ③；n m n m αα‖,‖,‖⇒ ④。

n m n m βαβα⊥⇒⊥,,‖,‖其中正确命题的序号是（）.)(A ①④ )(B ②③ )(C ①②④ )(D ①③④7. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】下列命题中，错误．．的是 ( ) A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线二．能力题组1. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ，若直线C B 1与底面ABCD 所成的角的大小为2arctan ，则正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧面积为.2. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图是一个圆和扇形，己知该扇形的半径为24cm ，圆心角为34π，则圆锥的体积是________3cm . 3. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】正三角形ABC 的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点D 是线段BC 的中点，过D 作球O 的截面，则截面面积的最小值为 .4. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有a 升水．平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点P ，若将容器倒置如图2，水面也恰过点P ．以下命题正确的是( )．.A 圆锥的高等于圆柱高的21； .B 圆锥的高等于圆柱高的32； .C 将容器一条母线贴地，水面也恰过点P ； .D 将容器任意摆放，当水面静止时都过点P ．三．拔高题组1. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知三棱柱111ABC A B C 的侧棱长和底面边长均为2，1A 在底面ABC 内的射影O 为底面△ABC 的中心，如图所示：（1）联结1BC ，求异面直线1AA 与1BC 所成角的大小；（2）联结C A 1、B A 1，求三棱锥C 1－BCA 1的体积．2. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长都相等，M 、E 分别是AB 和AB 1的中点，点F 在BC 上且满足BF ∶FC =1∶3.(1)求证：BB 1∥平面EFM ；(2)求四面体BEF M -的体积．3. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】如图，正三棱锥BCD A -的底面边长为2，侧棱长为3，E 为棱BC 的中点．（1）求异面直线AE 与CD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求该三棱锥的体积V ．4. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】如图在长方体1111D C B A ABCD -中，a AB =，b AD =，c AC =1，点M 为AB 的中点，点N 为BC 的中点．（1）求长方体1111D C B A ABCD -的体积；（2）若4=a ，2=b ，21=c ，求异面直线M A 1与N B 1所成的角．5. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，2SD AD ==（1）求证：AC SB ⊥；（2）求二面角C SA D --的大小.6.【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠AB C=90°, A B=BC=1.(1)求异面直线B 1C 1与AC 所成角的大小；(2)若该直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为22，求点A 到平面A 1BC 的距离．7. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a .（1）求异面直线B A 1与C B 1所成角的大小；（2）求四棱锥ABCD A -1的体积.。

(新课标I版01期)2014届高三数学名校试题分省分项汇编专题09 圆锥曲线(含解析)理

（新课标I 版01期）2014届高三数学名校试题分省分项汇编专题09圆锥曲线（含解析）理一．基础题组1. 【某某省某某一中康杰中学某某一中某某二中2014届高三第一次四校联考】若焦点在x 轴上的双曲线1222=-my x 的离心率为62，则该双曲线的渐近线方程为( )A. x y 22±= B. x y 2±= C.x y 21±= D.x y 2±= 2. 【2013年某某省十所名校高三第三次联考试题】双曲线244x 2－y ＝的离心率为( )A ．6B ．5C ．62 D ．523. 【某某市2013-2014学年度高三年级摸底考试】已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（）A ．221169x y -= B ．22134x y -= C ．221916x y -= D ．22143x y -= 4. 【某某省方城一高2014届高三第一次调研（月考）】过抛物线24y x =的焦点F 且倾斜角为060的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A B 、两点，则||||AF BF 等于（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2考点：抛物线的定义.5. 【某某省某某市2013届高三第二次模拟考试】双曲线x y -=22154的顶点和焦点到其渐近线距离的比是( )（A ）35（B ）53（C ）355（D ）536. 【某某省高阳中学2014届高三上学期第一次月考】已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点(,2)P m -到焦点的距离为4，则m 的值为( ) A ．4 B ．－2C ．4或－4 D ．12或－27. 【某某市2013届高中毕业班第一次模拟】已知双曲线的一个焦点与抛物线x 2=20y 的焦点重合，且其渐近线的方程为3x ±4y=0,则该双曲线的标准方程为（）A.16922=-y xB.91622=-y xC.16922=-x yD.191622=-x y8. 【2013年某某省十所名校高三第三次联考试题】圆2x 2＋y －2x ＋my －2＝0关于抛物线2x ＝4y 的准线对称，则m ＝_____________.9. 【某某市2013-2014学年度高三年级摸底考试】抛物线22(0)y px p =>的准线截圆22210x y y +--=所得弦长为2，则P =.10. 【某某省高阳中学2014届高三上学期第一次月考】1F 、2F 是双曲线2211620x y -=的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点1F 的距离等于9，则点P 到焦点2F 的距离等于_____________.11. 【某某省某某市2013届高三第二次模拟考试】设,F F 12分别是椭圆x y +=2211612的左、右焦点，点P 在椭圆上，若△PF F 12为直角三角形，则△PF F 12的面积等于____.12. 【某某省方城一高2014届高三第一次调研（月考）】（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为33e =，直线:2l y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆O 相切. （1）求椭圆1C 的方程；（2）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，直线1l 过点1F ，且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l ，垂足为点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；（3）设2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点R S 、在2C 上（R S 、与Q 也不重合），且满足0QR RS •=，求||QS 的取值X 围.由33e =，得222213b e a =-=，所以3a =，所以椭圆的方程是221:132x y C +=. （4分）∴22221122112562563223264y y y y y =++≥•=，当且仅当2121256y y =，即14y =±时等号成立. 又222222221||()(8)6444y QS y y =+=+-，∵2264y ≥，∴当2264y =，即28y =±时，min ||85QS =故||QS 的取值X 围是[85,)+∞.(12分)考点：1.椭圆的标准方程；2.点到直线的距离公式；3.抛物线的定义；4.基本不等式. 13．【某某省某某市2013届高三第二次模拟考试】已知动圆C 经过点(0，m ) (m>0)，且与直线y ＝－m 相切，圆C 被x 轴截得弦长的最小值为1，记该圆的圆心的轨迹为E. （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）是否存在曲线C 与曲线E 的一个公共点，使它们在该点处有相同的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.（Ⅱ）假设存在题设的公共点21(,)2B b b ．2(22)4y x =-+或22(2)4y x =-++，即224y x =±-．…12分考点：1.轨迹方程；2.圆的的切线和抛物线的切线.14. 【某某省高阳中学2014届高三上学期第一次月考】（本小题满分12分）已知，椭圆C 过点3(1,)2A ，两个焦点为(1,0),(1,0)-．(1)求椭圆C 的方程；(2),E F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值．【答案】（1）22+=143x y ；（2）12. 【解析】试题分析：(1)由椭圆的定义来求解；（2）设直线AE 的方程，联立直线AE 与椭圆22+=143x y 的方程，求解点E 的坐标，同理可求点F 的坐标，化简求EF 的斜率即可. 试题解析：(1)由题意1c =，由定义12992|||44|44F A F A a +=＋＝＋＝所以2,3a b ==，∴椭圆方程为22+=143x y . ……4分二．能力题组1. 【某某省某某市2014届高三9月摸底考试数学】已知(2,1)Q ,F 为抛物线24y x =的焦点，P 是抛物线上一个动点，则PF PQ +的最小值为______________．【答案】3 【解析】试题分析：由抛物线24y x =可得准线l 的方程为：x 1=-．过点P 作PN ⊥l ，垂足为N ．由抛物线定义知，PF =．当且仅当3点Q ，N ，P 共线时，PF PQ +取得最小值PN |21|3=--=()，故答案为3．考点：抛物线的定义、几何性质.2. 【中原名校联盟2013——2014学年高三上期第一次摸底考试】（本小题满分12分）已知椭圆长轴的左右端点分别为A ，B ，短轴的上端点为M ，O 为椭圆的中心，F 为椭圆的右焦点，且AF ·FB ＝1，｜OF ｜＝1．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（2）若直线l 交椭圆于P ，Q 两点，问：是否存在直线l ，使得点F 恰为△PQM 的垂心?若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21212422,33n x x n x x ，112212211,,111FP MQx y x y x x y y ，3. 【某某省某某一中康杰中学某某一中某某二中2014届高三第一次四校联考】(本小题满分12分)设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，离心率为22，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2.(1) 求椭圆方程.(2) 过点)2,0(P 的直线l 与椭圆交于不同的两点B A ,，当OAB ∆面积最大时，求AB .试题解析：(1)由题意可得22c a =，211122b+=，又222a b c -=，解得221,2b a ==，所以椭圆方程为2212x y +=…………………………………（4分）4. 【某某市2013-2014学年度高三年级摸底考试】（本小题满分12分）已知点M 是椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>上一点，12,F F 分别为C 的左右焦点12||4F F =，01260F MF ∠=，12F MF ∆43. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设(0,2)N ，过点(1,2)P --作直线l ，交椭圆C 异于N 的,A B 两点，直线,NA NB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k +为定值.（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设其方程为2(1)y k x +=+，由221842(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，得222(12)4(2)280k x k k x k k ++-+-=．……………8分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，1224(2)12k k x x k-+=-+，21222812k k x x k -=+．从而1212121221212222(4)()4(2)2(4)428y y kx x k x x k k k k k k x x x x k k--+-+-+=+==--=-．……………11分当直线l 的斜率不存在时，得1414(),(1,)A B --，得124k k +=．综上，恒有124k k +=． ……………12分考点：1.椭圆的定义；2.韦达定理；3.直线的斜率.5. 【某某省某某市2014届高三9月摸底考试数学】（本题满分12分）已知定点(3,0)G -，S 是圆22:(3)72C x y -+=（C 为圆心）上的动点，SG 的垂直平分线与SC 交于点E .设点E 的轨迹为M.(1),求M 的方程；(2)是否存在斜率为1的直线l ，使得直线l 与曲线M 相交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．根据以线段AB 为直径的圆恰好经过原点，0=⋅OB OA ，建立m 的方程，进一步确定直线l 的方程为23y x =+或23y x =-.6．【某某省某某市八校联合体2014届高三上学期第一次月考】（本题满分12分）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线283x y =的焦点．(1)求椭圆C 的方程;(2)点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，A 、B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点，(i)若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值; (ii)当A 、B 运动时，满足∠APQ =∠BPQ ，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．(2)（i ）设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为t x y +=21，所以AB 的斜率为定值21. …………………………………………………………………12分考点：1、直线与椭圆的位置关系；2、直线方程、椭圆方程、四边形面积计算.7. 【2012-2013学年度某某市高三第二次模拟测试卷】（本小题13分）已知椭圆C ：12222=+b y a x 的离心率等于23，点P ()3,2在椭圆上。

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