七年级第一课练习

七年级第一周学法指导第二章《有理数》2.1—2.3学法指导（一）南湖二中 扬文娣【知识要点】 1．负数的意义及表示把大于0的数叫正数，如5，3，+3等；在正数前加上“-”号的数叫做负数，如-5，-3，21 等；用正负数可以表示一对具有相反意义的量，如：高于海平面记作正，则低于海平面155米表示为-155m ；若盈利记作正，则-50元表示亏损50元． 2．零零既不是正数，也不是负数； 0不表示无意义，如气温0℃. 3．有理数的分类正整数、零、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数．正整数 正整数 整数 零 正有理数 正分数 有理数 负整数 或 有理数 零分数 正分数 负有理数 负整数 负分数 负分数 注意：分类的标准是：不重复，不遗漏. 4．数轴的概念及三要素规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，数轴的三要素分别为原点，正方向，单位长度，缺少任何一个都不能构成数轴； 数轴一般取向右为正；单位长度要一致，每个单位长度可以表示1，也可表示为5，10，100等等； 原点的位置不一定要放在正中，可以根据实际需要偏左一点或偏右一点． 5．数轴上数与点的对应关系每个有理数都可以用数轴上的点表示． 6．利用数轴比较有理数的大小数轴上表示负数的点在原点的左侧，表示正数的点在原点的右侧，原点表示的数是0； 数轴上数比较大小遵照“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的的大”的原则．由此可以得到：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．【重难点分析】体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性, 能应用正负数表示生活中具有相反的意义的量，养成把数学应用于生活实际问题的习惯；理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法；经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想（难点）．数轴的概念；由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；会利用数轴比较有理数的大小；正确理解有理数与数轴上点的对应关系，初步感受“数形结合”思想（难点）．【典型例题讲解】例1 （1）如果收入100元记作+100元，那么支出50元可表示为 ；赢余-70元表示 ；（2）如果正午12时记作0时，午后3点钟记作+3时，那么上午8时可表示为 ； （3）若把95分的成绩记作+15分，那么62分的成绩记作 ；这样记分时，某学生的成绩记作+5分，他的实际成绩是 ．解：（1）支出50元可表示为-50元；赢余-70元表示亏损了70元． （２）上午8时可表示为－４时；（３）因为把95分的成绩记作+15分，因此，表示的分值比实际得分少８０分．所以实际成绩62分按这种标示法应该记作-18分。

这样记分时，某学生的成绩记作+5分时，他的实际成绩应该是85分说明：同学们在解这类问题时，要首先弄清标示的数值与实际数值之间的关系，然后，再进行推算，否则，极易弄错！例2 将下列各数填入相应的大括号里31，-2，0，-2.5，437，-9，-3.14，2000，-100解：负数集合：{-2，-2.5，-9，－3.14，-100，…}非负数集合：{31，0，437，2000，…}整数集合：{-2，0，-9，2000，-100，…}非负整数集合：{0，2000，…}有理数集合：{31，-2，0，-2.5，437，-9，－3.14，2000，-100，…}说明：要正确地将数填入相应的集合里，必须掌握有理数的分类．例3 选择：下面的说法中，正确的是（ ）A 、在有理数中，0的意义仅表示没有．B 、正有理数和负有理数组成全体有理数．C 、0.3既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数．D 、0既不是正数，也不是负数，它是自然数． 答：D注意：0是一个很重要又很特殊的数，它不是正数，也不是负数，它是非负数；它既是整数，也是偶数，还是自然数，它有多种含义：（1）点在原点的左侧还是右侧，确定数的符号； （2）看点离开原点几个单位，确定数的值．例如点A 在原点左侧，点A 表示一个负数，点A 离开原点3.5个单位长度，所以点A 表示数-3.5；同样E 离开原点315个单位长度，但点E 在原点右侧，所以点E 表示数315．由此可见，数与点的位置密切相关，结合图形研究数量是数学中常用的方法：数轴就是“数形结合”的模型，同学们要熟悉，掌握并运用它．-3＜311-＜0＜212＜5说明：要在数轴上正确描出表示各数的点，先看数的符号，表示负数的点描在原点的左侧，表示正数的点描在原点的右侧，再根据各点与原点的距离确定表示各数的点的位置，表示数0的点就是原点．根据在“数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大”即可借助于数轴比较有理数的大小． 【本周反馈】1.某日傍晚黄山的气温由中午的零上3℃下降了8℃，则这天傍晚黄山的气温是（ ）A. －8℃B. －11℃C. 11℃D. －5℃2.用正数或负数表示下列各题中的数量：(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______； (2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______； (3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______.3.“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对?为什么?4．把下列各数分别填在相应的大括号里1.8，－42，＋0.01， ，0，－3.1415926， ，1整数集合分数集合正数集合负数集合自然数集合非负数集合5．－100不是（）A．有理数；B．自然数；C．整数；D．负有理数．6．判断题（1）整数又叫自然数．（）（2）正数和负数统称为有理数．（）（3）向东走－20米，就是向西走20米．（）（4）温度下降－2℃，是零上2℃．（）（5）非负数就是正数，非正数就是负数．（）7.下列说法正确的是（）A、0是最小的有理数B、若有理数m>n，则数轴上表示m的点一定在表示n的点的左边C、一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数就越大D、既没有最小的正数，也没有最大的负数.8.①说出下面数轴上A、B、C、D、O、M各点表示什么数？②将－3，，1.5，－6，，2.25，，－5，1各数用数轴上的点表示出来．9. 下列图形是数轴吗？为什么？A ．B ．C ．-1-2-3-4-512345-5-4-3-2-143201D ．-1-2-3-4-510203040E ．-4-3-2-14321F ．-4-3-2-14321G ．-1-2-3-4-51234H ．-5-4-3-2-154321【能力提升训练】 一、选择题1．如果收入100元记作+100，那么支出150元记作（ ） A ．+150元 B ．-150元 C ．+50元 D ．-50元 2.大于－2.6而又不大于3的整数有（ ） A 、7个 B 、6个 C 、5个 D 、4个３、比-1大1的数是 （ ）A 、-2B 、-1C 、0D 、1４．下列说法正确的是 （ ）A ．整数包括正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数和零 C. 零是整数,但不是正数,也不是负数 D.有理数不是正数就是负数５．如图，根据有理数c b a ,,在数轴上的 位置，下列关系正确的是（ ）Ａ．b a c >>>0 Ｂ．c b a >>>0 Ｃ．c a b >>>0 Ｄ．a c b >>>0６．有理数a b，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（▲）a bA．0>D．a b<a>B．0b<C．a b二、填空题７、请你写出一个比零小的数： .８、在数轴上，－4与－6之间的距离是____________________.９．质检部门检查商店出售的袋装白糖，白糖加袋按规定重g502，就记503，一袋白糖重g作g1-，如果一袋白糖重g506，应记作．1０．某人的身份证号码是320106************，此人的出生年月日为.三、解答题１1.(1)如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米，走-1.2千米，走0千米的意义各是什么？(2)一天中午12时的气温是20℃，下午2时的气温比中午上升了4℃，晚上8时的气温比中午12时下降了5℃，下午2时的气温是多少？晚上8时的气温是多少？１2.数学兴趣小组测量校园周长，测得的数据是2503m，2498m，2502m，2497m （1）求这4次测量的平均值（2）以“平均值”为基准，用正、负数表示出每一次测量的数值与平均值的差。

（3）请你想一想你还有什么更好的求上述四个数的平均值的方法。

把你的想能与我们分享吗？七年级第二周学法指导第二章《有理数》2.1—2.3学法指导（二）7．绝对值在数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值；因此，任何一个数的绝对值都是非负数；关于这一点同学们要牢记在心，以后有关非负数的问题中就有一类是与绝对值有关的；另一方面，由于绝对值总是同距离联系在一起，这就为以后用“数形结合思想”解决与绝对值有关的问题提供了思路。

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ； 由此可见，绝对值问题今后还会同分类讨论问题联系在一起。

两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小． 8．相反数符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数．有的书上也把相反数定义为“只有符号不同的两个数”．特别地，“0的相反数还是0”；并且“任何一个数都有相反数”．如果我们用符号来表示相反数的话，就有“对于两个数ａ、ｂ，如果有a+b=0,则称a 与b 互为相反数”．【重难点分析】理解绝对值和相反数的意义，会求一个数的绝对值和相反数，会比较两个数的绝对值的大小；会用绝对值比较两个负数的大小（难点）；经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系（难点）． 例１ 化简下列各数前面的多重符号（1）-（+7）；（2）+（-5）；（3）-（-3.2）；（4）-[+（-2）]；（5）-[-（-3）] 分析：对于多重符号的化简可根据相反数的意义进行，如-[-(-3)]表示-3的相反数的相反数，因-3的相反数是3，所以-[-(-3)]=-3.也可以根据数前面的“-”号的个数来判定：若“-”号个数为奇数，结果为负；若“-”号个数为偶数，结果为正．解：（1）-(+7)=-7； （2）+(-5)=-5； （3）-(-3.2)=3.2； （4）-[+(-2)]=2；（5）-[-(-3)]=-3． 例２ 填空题（1）+5的符号是 ，绝对值是 ； （2）绝对值是4的数有 个，它们是 ； （3）符号是“-”，绝对值是0.5的数是 ； （4） 的绝对值是0； （5） 的绝对值等于它本身； （6）若|a|=-a ，则a 为 ； （7）若|-x|=4，则x= ； （8）若|x|=0.6且x<0，则x= ； （9）绝对值小于3的整数有 ；（10）若|x-1|+|y+2|=0，则x= ，y= ． 分析：（1）绝对值等于同一正数的有理数有两个，它们互为相反数，如-3与3的绝对值都是3．（2）若|a|=a ，即此数的绝对值等于它本身，这样的数包括正数和0；若|a|=-a ，即此数的绝对值是它的相反数，这样的数包括负数和0．（3）一个数a 的绝对值|a|≥0，这是绝对值的一个重要性质，因为|x-1|≥0,|y+2|≥0，又|x-1|+|y+2|=0，所以|x-1|=0，|y+2|=0，即x=1，y=-2.解：（1）+，5； （2）2，4和-4； （3）-0.5； （4）0 （5）非负数； （6）非正数； （7）±4； （8）-0.6（9）±1、±2，0 （10）1，-2 说明：（1）4和-4可以合并记为±4，同样有±0.23，±103等；（2）要熟记：互为相反数的两个数的绝对值相等,即|a|=|-a|；任何一个有理数的绝对值是非负数，即|a|≥0．例３ 比较下列各对数的大小（1）-5和-6 （2）-722与-3.14（3）|-31|与0 （4）-[-（-21）]与-|-43|分析：比较两个负数大小时，先要求出它们的绝对值，通过对求得的两个绝对值的比较，来判定原来两数的大小；比较带有多重符号或绝对值号的两数时，先要分别计算或化简，然后再比较．解：（1）∵|-5|=5，|-6|=6，又5<6∴-5＞-6（2）∵|-722|=722≈3.143,|-3.14|=3.14, 又∵3.143〉3.14∴-722＜-3.14 （3）∵|-31|=31 而31＞0 ∴|-31|>0（4）∵-[-（-21）]=-21 -|-43|=-43又|-21|=21=42 |-43|=43 42<43∴-[-（-21）]>-|-43|注意：比较的结果应体现原数的形式．【本周反馈】1.请利用数轴回答下列问题（1）在数轴上，到原点的距离为5的点有＿＿＿个，它们表示的数是＿＿＿（2）在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点表示的数是＿＿＿＿＿（3）在数轴上，点M 表示数2，那么与点M 相距4个单位的点表示的数是＿＿＿＿２.下表为某煤站一周进出煤的记录（运进为正）：哪天下班后，煤站储煤量最少？哪天最多？３. 填空：（1）-3的符号是______, 绝对值是____; （2）符号是“+”号，绝对值是7的数是_____; （3）10.5的符号是_____, 绝对值是______; （4）绝对值是5.1，符号是“-”号的数是_____．４. 根据绝对值与相反数的意义填空： ⑴│2.3│= ，=47 ，│6│= ；⑵│-5│= ，│10.5│= ，│2.3│= ； -5的相反数是 ，-10.5的相反数是 ，47-的相反数是 ；⑶│0│= ，0的相反数是 .５. 正式足球比赛时所用足球的质量有严格的规定，下表是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）. 请指出哪个足球质量最好,为什么？６. 比较下列各组数的大小:⑴-12.3与-12； ⑵ 101-与 72-;⑶│-7│与│7│； ⑷│-8│与-8； ⑸ 0与 32-; ⑹-0.5与 32-;⑺4.0--与()4.0--; ⑻ -(-2.75)与-(-2.67).７. 一小球在数轴上来回滚动，如果向右滚动1个单位长度，我们就用＋1表示。