8.第八章-钢筋混凝土构件的变形与裂缝验

第八章
钢筋混凝土构件的变形 与裂缝验算
构件的裂缝宽度和挠度验算是属于正常使用极 限状态。 挠度过大影响使用功能，不能保证适用性，而 裂缝宽度过大，则同时影响使用功能和耐久性。
占20% ct > ft 计算max [max] 荷载引起的裂缝： 裂缝 非荷载引起的裂缝： 材料收缩、温度变化、混凝 土碳化后引起钢筋锈蚀、地 基不均匀沉降。(80%)
hf
h
h/2
b
(b)
bf
hf
bf
h/2
(d)
8.1.4 长期刚度
1. 长期荷载作用下截面刚度的降低 2. 长期荷载作用下截面刚度B （1） 挠度增大系数
' 2.0 0.4
（2） 截面刚度 B
f S ( M k M q )l0 Bs
2
S
M ql 0 Bs
2

产生随时间
ss
sm
(c)
s分布
N（e－h0 ) k ，偏心受压 As h0
Ms Ns
C
h0 0.87h0
ssAs
ssAs
(a) e e0 (b) e e Ns nse0s As As Ns
As
As
sAs C
ssAs
h0–as (c)
ssAs
Z
(d)
Cc
C
sAs
8.2.4 最大裂缝宽度及其验算
的回缩引起的。
sm
(d) (e)
8.2.2 平均裂缝间距
lm k 2 c k1
d eq
d eq
te
i 2 i i i i
n d n v d
As Ate
vi —受拉钢筋应变不均匀系数。
光面 i =0.7 变形 i =1.0
te
8.2.3 平均裂缝宽度
m ( s c )dl
当荷载继续增加到Ns，ss与sm相差越小，砼 回缩。在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量， 即形成了裂缝宽度。
粘结 ––– 滑移理论： 认为裂缝宽度是由 于钢筋与混凝土之间的
Ncr+N
1
2 (a)
1
Ncr+N
Ns
1
<ftk
2
(b) (c)
3
Ns
粘结破坏。出现相对滑
移，引起裂缝处混凝土
ss
M k l0 S B
2
B
B Bl
Ms Bs M l ( 1) M s
…9－20
Mk ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载) ––– 标准值。
Mq ––– 荷载长期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载q) ––– 标准值。
––– 挠度增大系数。 = 2.0 0.4' /
—受压区边缘混凝土平均应变综合系数
Ms
h0 as
c s
lcr
M 1 EI r
cm
Ms 2 bh0 Ec
M EI 1 r
sm
Ms h0 As Es
1 cm sm r h0 1 M s r Bs
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5rf
Es As h02
o
r Ms a a
c
o b b
(bf b)hf 式中： rf bh0 r' f —受压翼缘加强系数系数。
E a E s —钢筋弹性模量/混凝土 Ec 弹性模量。
Ms
h0 as
c s
lcr
8.1.3 参数的表达式
—裂缝截面处内力臂长度系数。 0.87
acr—构件受力特征系数。
偏心受拉
受弯、偏压 cr=2.1
3. 最大裂缝宽度验算
wmax wlim
4. 最大裂缝宽度限值 wlim
查“混凝土结构设计规范”3.3.4节。
裂缝宽度验算计算步骤： （1）确定参数acr , c, d eq , te , Es , , f tk
d eq
n v d
Bs ––– 短期刚度按式(8-5)计算。
8.1.5 最小刚度原则与挠度计算
1. 最小刚度原则 受弯构件在正常状态下，沿长度刚度是变化的。 取同一弯矩符号区段内最小刚度作为各截面的等 效刚度。
gk+qk
A gk+qk B M Bmin － (a) BBmin
Bmin
(a) Bmin Mlmax
+
(b)
（2）计算裂缝宽度
wmax acr
（3）验算裂缝宽度
sk
Es
(1.9c 0.08)
d eq
te
(mm)
wmax wlim
桥梁混凝土构件的裂缝
9.3 混凝土构件的延性（自学） 9.4 混凝土结构的耐久性（自学）
钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的作用是非线性的。
M M
1
EI
2 2
0
af
0
EI(B)
(a)
(b)
材力： 对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
5( g k qk )l04 f 384 EI
B
Bs ––– 荷载短期效应组合下的 抗弯刚度 Bl ––– 荷载长期效应组合影响 的抗弯刚度
5( g k qk )l04 f ––– 钢筋混凝土梁的挠度计算 384 B
(b)
B1min
2. 挠度计算 （1）采用材料力学的计算公式计算挠度。 （2）验算挠度
f f lim
8.1.6 受弯构件挠度验算的讨论
1. 影响短期刚度的因素
1）弯矩 2）配筋率
3）截面形状 4）截面尺寸 2. 配筋率对截面承载力和挠度的影响
3. 跨高比 4. 挠度的限值
挠度验算计算步骤：
8.1.2 短期刚度计算公式的建立
M 1 EI r
M EI 1 r
cm
Ms Ms sm 2 bh0 Ec h0 As Es
1 cm sm r h0 1 M s r Bs
o
参数：
r Ms a a
c
o b b
—受拉钢筋应变不均匀系数。 —裂缝截面处内力臂长度系数。
产生短期的挠度
增大的挠度
f S
S
( M k M q )l0 Bs
2
S
2
M ql 0 Bs
2

[ M q ( M k M q )]l0 Bs 2 [ M q ( 1) M k ]l0
S
S
Bs
M k l0
2
Mk Bs M q ( 1) M k
i i
ni d i2
i
As te Ate
f tk
1.1 0.65
sk
te sk
Mk ，受弯 0.87 As h0 Nk sk ，轴心受拉 As N k e' sk ，偏心受拉 As (h0 a's )
sk
N（e－h0 ) k ，偏心受压 As h0
—受压区边缘混凝土平均应变综合系数，由试验数据确定。
—受拉钢筋应变不均匀系数。
1.1 0.65
sk
te sk
f tk
Mk 0.87 Ah0
te
As Ate
te ––– 截面的有效配筋率 te = As / Ate
bf h h/2 b (a) b h hf h/2 bf (c) hf b h
0
lm
m 0.85
lcr+cmlcr lcr+smlcr
sk
Es
lm
m cs cm
(a)
m c分布
Mk ，受弯 0.87 As h0 N sk k ，轴心受拉 As N k e' sk ，偏心受拉 As (h0 a's )
sk
(b)
sk
1. 确定最大裂缝宽度的方法
最大裂缝宽由平均裂缝宽度乘以“扩大系数”得到。
2. 最大裂缝宽度的计算
wmax acr
sk
Es
(1.9c 0.08
d eq
te
)( mm)
c ––– 保护层厚度， 20 c 65。
d eq
n v d
i i
ni d i2
i
轴心受拉
cr=2.7 cr=2.4
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大
钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺
寸小，钢筋应力高时进行验算。
8.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算
• 保证建筑的使用功能要求 • 防止对结构构件产生不良影响 • 防止对非结构构件产生不良影响 • 保证人们的感觉在可接受程度之内
8.1.1 截面抗弯刚度的概念、定义及主要特点
（1）确定参数 （2）计算刚度 1）短期刚度
Es , Ec , As , h0 , f tk
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5rf
1.1 0.65
sk
Es As h02
te sk
f tk
Mk 0.87 Ah0来自As , a Es te E Ec Ate
Ns
Ns (a) Ns Ns e0 (b) Ns T Ts (d
e0
(e)
Ns
(c)
非 荷 载 引 起 的 裂 缝
为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最
大伸缩缝之间的间距。表8－1
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢
筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向 的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小 厚度。