2017一元二次方程学案6.doc

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_一元二次方程复习学案

《一元二次方程》复习导学案》考点分析：必考点：一元二次方程的解法及应用常考点：一元二次方程的概念及根的情况本节重难点知识及体系构建3．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0≠a .（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 【基础知识提前整理】---------课前预习1、只含未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程。

2、一元二次方程的常见解法有、、配方法、。

3、一元二次方程的求根公式是。

4、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，Δ= ，Δ＞0，方程， Δ=0，方程，Δ＜0，方程，Δ≥0，方程。

5、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，x 1 、x 2是方程的两个实数根，则x 1 +x 2= ， x 1 x 2= 。

应用问题中常用的数量关系及题型： 6、数字问题：（1）设个位数字为c ，十位数字为b ，百位数字为a ，则这个三位数为；（2）日历中前后两日差，上下两日差。

7、体积变化问题： 8、打折销售问题（1）利润= -成本；（2）利润率=利润×100％. 9、行程问题10、教育储蓄问题（1）利息= ；（2）本息和= =本金х（1+利率х期数）；（3）利息税= ；（4）贷款利息=贷款数额х利率х期数考点、易错点探究：二、课内探究探究一：一元二次方程的基本概念典例1：已知方程24(2)(3)50m m m x m x --++++=是一元二次方程，求你M 的值。

变式训练：关于x 的方程是一元二次方程，则a=__________典例2：已知关于X 的方程x 2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2变式训练：若0是关于x 的方程（m-2）x 2+3x+ m 2+2m-8=0的解，求实数m 的值，并讨论方程解的情况。

一元二次方程复习精品学案

一元二次方程知识要点：1．关于一元二次方程：①元的个数是一个，方程是整式方程；②含有未知数的最高次项的次数是二次；③若方程有实数根，则解的个数一定是两个．2．关于配方法解一元二次方程：①首先将二次项系数变为1；②方程两边各加上一次项系数一半的平方，这是配方法的关键的一步，方程左边配成完全平方式，当右边是非负实数时，用开平方法即可求得方程的解．3．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=(b2-4ac 0) 推导过程：利用配方法4．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：Δ=b2－4ac，其作用如下：(1)=b2-4ac>0 方程有两个不相等的实数根(2)=b2-4ac=0 方程有两个相等的实数根(3)=b2-4ac<0 方程没有实数根拓展：韦达定理设x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根，x1+x2=- ，x1 x2= ，利用公式法推导，其作用如下：①能运用它由已知方程的一个根，求出另一个根及未知数的系数；②可以利用它求出两根的平方和、立方和、两根倒数和的平方等等；③利用x1+x2和x1·x2的关系可以解特殊的二元二次方程组；④利用根与系数关系判定两根的符号及方程各项系数的符号；⑤利用根与系数的关系，可以造出新的一元二次方程ax2+bx+c=a(x－x1)(x－x2)例题及分析：例1、判断下列方程哪些是一元二次方程：(1)3x2+4x-2=0；(2)x2-2x+3=6x-1；(3)7-x3=x+x2；(4)x2-2xy-4=0；（5）3x2=5-；(6)2-x2+y2=x+m(7)6x2+3x=-3x(3-2x)；(8)3(x+1)+3=3x(2x+5)例2、关于x的方程(m+3)x2-mx+1=0是不是一元二次方程的条件？例3、(1)用开平方法解方程（3x-1）2=9(2)用配方法解方程3x2－1=6x（3)用公式法解方程2x2+5x－3=0（4）用因式分解法解方程x2＋7x＋12=0例4、解关于x的方程x2＋mx＋2=mx2＋3x（m≠1）解：x2－mx2＋mx-3x＋2=0（1－m）x2＋（m-3）x＋2=0∵m≠1，∴1-m≠0，∴原方程为一元二次方程∵b2-4ac＝（m-3）2-4（1-m）·2＝（m＋1）2≥0x= =x1=, x2=1例5、已知a、b、c是三角形的三边，求证：方程b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2＝0没有实数根．例6、求证方程(m－1)x2＋3mx＋m＋1＝0 (m≠1)，必有两个不相等的实数根．证明：∵m≠1∴m－1≠0∴此方程是关于x的一元二次方程△＝(3m)2－4(m－1)(m＋1)＝9m2－4m2＋4＝5m2＋4∵不论m取任何不为1的实数都有5m2≥0∴5m2＋4＞0即△＝5m2＋4＞0∴方程必有两个不相等的实数根例8、如果关于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，那么关于x的方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0的实根有几个？例9、解某一元二次方程，甲抄错一次项，得根为-2和-3，乙抄错常数项，得根为6和-1，那么正确的方程应是____．例10、解方程x2-2|x|-1=0．提示：原方程化为|x|2-2|x|-1=0，例11、一个两位数,十位数与个位数字之和是5，把这个数的个位数与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数．例12、一个长方形，它的长比宽的2倍还多1厘米，它的宽与另一正方形的边长相同，且这个长方形的面积比正方形的面积多72平方厘米，求此长方形与正方形的面积各是多少？例13、已知三个连续奇数的平方和为371，求这三个奇数．例14、有一个直角三角形三边的长为三个连续整数，求三边的长．练习及答案一、选择题1．方程x2=x的解[ ]A．0 B．1 C．0或1 D．0或-12．关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋（m2＋2m－3）=0有一个根是零，则m的值为[ ]A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或33．如果一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个根是0和-2，则m＋n等于[ ]A．2 B．4 C．-2 D．-44．如果方程2x2-x-3m=0与2x2＋3x＋m＝0有一个根相同，则m一定等于[ ]A．0 B．1 C．2 D．0或15．若c是实数，且x2-3x+c=0的一个根的相反数是x2＋3x－c＝0的一个根，则x2－3x ＋c=0的解是[ ]A．1，2 B．-1，-2 C．0，3 D．0，-3二、填空题1．方程x（x-4）＝4的根是______．2．方程（3x－1）2=（2x－3）2的根是______．3．关于t的方程t2－7mt－18m2=0的根是____．4．关于y的方程y（y＋b－1）=b的根是______．5．方程9（x+2）2=16的根是______．6．方程（m2－3）x2－（m＋1）x＋1=0，当m______时是一元二次方程，其判别式△=_______，m=_______时是一元一次方程．7．已知方程（2a－b）x2＋（2b－c）x＋2c－a＝0有一个根是1，则a＋b+c=_______．8．若二次方程k（x－1）2＋x=2无实数根，则k的最大整数值是______．三、解答题1．用配方法解方程2x2＋7x－4=02．用适当的方法解下列方程（1）4（x＋3）2=25（x－2）2；（2）（x-2）（x-3）=1；（3）3x2-7x-6=03．解方程：（2x+1）2＋3（2x+1）＋2＝04．解关于x的方程（a－b）x2＋（b－c）x＋（c－a）=0（a≠b）5．不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x2＋5x-1=0；（2）9x2－6x＋1=0；（3）2x2＋1=-x6．已知两数和为7，积为-6，求两数．思考并总结：a为何值时，方程8x2＋（a＋1）x＋（a－8）＝0（1）两根异号（2）两根均为负根（3）有一根为1（4）有一根为0（5）两根互为相反数（6）两根互为倒数,。

一元二次方程学案

一元二次方程一，教学目标1，让学生熟练的掌握一元二次方程的解法及应用二，教学重难点（1）一元二次方程的实际应用，进一步体验到列一元二次方程解应用题的应用价值。

（2）进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能。

三，教学过程（一）、一元二次方程的概念在整式方程中只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2这样的整式方程叫一元二次方程1．理解并掌握一元二次方程的意义未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式方程，可化为一般形式 02=++c bx ax （ 0≠a )例：1，已知关于x 的方程()2220m m xx m --+-=：（1） m 为何值时方程为一元一次方程；（2） m 为何值时方程为一元二次方程。

2．正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数（1）让学生明确只有当二次项系数0≠a 时，整式方程02=++c bx ax 才是一元二次方程。

（2）各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数).其中2ax 是二次项，a 叫二次项系数；bx 是一次项，b 叫一次项系数，c 是常数项。

例：1、(2009·日照中考)若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（）.（A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2解析：选D.将n 代入方程，方程两边同时除以n 求解，可得m +n=－2.2、（2008·烟台中考）已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（） A ．ab B ．abC ．a b +D ．a b - 解析：选D.将－a 代入20x bx a ++=中，则a 2－ab+a=0，则a －b+1=0∴a －b=－1（恒为常数）3、（2008·东营中考）若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．0 答案：B4、（2007·荆州中考）若0x =是方程22(2)3280m x x m m -+++-=的解，则m ＝．答案：2或－4；（3）．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解。

一元二次方程复习学案精编版

一元二次方程复习学案知识点一：一元二次方程概念例1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x－2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0．例2.方程（m ＋2）x ｜m ｜+3mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则m=____。

知识点二. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法（2）配方法：（3）公式法：21,240)x b ac -≥.（4）因式分解法：例1. (1) 3x² -1=0 (2) x （2x +3）=5（2x +3） (3) x² -4x-1=0 (4) 2 x ² -5x+1=0（5）例3.已知a 、b 实数且满足（a 2+b 2）2-(a 2+b 2)-6=0,则a 2+b 2的值为（）A.3B.-2 3.3或-2 D.-3或2知识点三：根与系数的关系：1. 根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）的根的情况可由b 2－4ac 来判定：当b 2－4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac 0时，方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac 0时，方程没有实数根。

2. x 1+x 2=_______ x 1x 2=_________;使用前提是_________例1.已知一元二次方程x 2-4mx+m=0 (1)若有两个相等的实数根，则m 的值为____(2)若有两个不相等的实数根，则m 的值为__ （3）若没有实数根，则m 的值为____(4)若有实数根，则m 的值为____例2.一元二次方程(k-1)x 2+2kx+k+3=0有实数根，则k 的取值范围_____练习1.（07河南）已知关于x 的一元二次方程mx 2-(3m-1)x+2m-1=0的根的判别式为1，求m 的值为_________,该方程的根为___________2.若一元二次方程(m+2)x 2+4x+2=0没有实数根，则m_____3.已知一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90º ，那么关于x 的方程22(1)2(1)0a x cx b x --++=的根的情况为__________例3.（1）已知x 2+(2m-3)x+m 2=0的两个不相等的实数根a,b 满足111=+ba ，求m 的值。

17.2(5) 一元二次方程的求根公式学案

17.2(5) 一元二次方程的求根公式一、课前练习1.关于X 的方程02)2()4(22=--+-x m x m .(1)当m 时,这个方程式一个一元二次方程;(2)当m 时,这个方程式一个一元一次方程.2.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式是二、阅读理解1.阅读教材P37～39.2.对于方程x 2-2x-3=0可以用_______法解,也可以用_____法解,还可以用________法解,其中________法最简便.3.用计算器可求一元二次方程的近似根.4.阅读中遇到的问题有三、新课探索例题1 用适当的方法解下列方程: ;0)13()1(2=++x x ;1)5)(3)(2(=-+x x);8(2)6()3(-=-x x x .1)3(41)4(2=+x例题2 解下列方程:);4(2)4()1(-=--x x x .232)2(2x x x =+-例题3 用计算器求0122=--x x 的近似根(精确到0.1).四、课内练习1.解下列方程:;062)1(2=-x ;427)2(2x =;53)3(2x x = ;0)1(3)1()4(=-+-x x x;2)1)(5(2=+x ).7(2)7(3)6(2x x -=-2.用适当的方法解下列方程:;4)2(21)1(2=+x ;082)2(2=--x x;)32)(3(22x x =- .16)8()4(=+x x3(1)当x 为何值时,二次式632-x 的值等于21.(2)当x 为何值时,二次式632-x 的值与2-x 的值相等.4.用计算器求下列方程的近似根(精确到0.1) ;0332)1(2=--x x .05232)2(2=--x x17．2（5）一元二次方程的解法（综合运用）一、填空题1、用公式法解一元二次方程12)3)(1(=+-x x ，需要化为02=++c bx ax 形式，那么a ，b ，c ，的值分别为_______________2、方程3)3(+=+x x x 的根是________________3、三角形两边长分别是3和6，第三边是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是_______________4、如果5)1(222+++-m x m x 是一个完全平方式，则m 为__________________ 5、已知方程234)1222=+++m mx x m （有一个根为1，则m 的值为_______________ 二、用适当的方法解下列方程 1、4213)122x x -=-（ 2、024)1410)142=----x x （（3、43)38(23-=-y y y 4、22)3()12(x x -=-5、7218982=-x x6、)(2)(222a x a x -=-7、已知1722--=x x y ，当x 为何值时，y 的值与13-x 相等？。

一元二次方程根的判别式学案

一元二次方程根的判别式学习目标：1、能说出一元二次方程根的判别式及判别式定理2、不解方程，会用根的判别式判断一元二次方程根的存在情况3、会根据根的存在情况确定方程中字母的取值或取值范围一、自主先学，展示点拨1、通过看书自学，思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根，包括哪两种情况？当△≥0时，方程的根有哪两种情况？2、方程x2+Px+q=0，当满足关系式————————时，有两个不相等的实根; 满足关系式————————时，有两个相等的实根; 满足关系式————————时，无实根; 满足关系式————————时，有实根。

二、典例分析：例1、不解方程，利用一元二次方程根的判别式，判断下列方程的根的情况5(x2+1)-7x=0 针对训练：2x2+3x-4=0 16y2+9=24y思考：求△时，应先将方程化成什么形式？然后确定好哪三个数值？例2、K为何值时，（1）方程kx2-（2k+1）x+k=0有两个不相等的实根（2）方程(k-4)x2=（2k-1）x-k有两个相等的实根注意：若一元二次方程二次项系数含有字母，在确定该字母的取值范围时，一定注意考虑什么条件？三、分层练习：A层：1、已知关于X的方程x2+（m+1）x+(m-2)2=0有两个相等的实数根（1）求m的值（2）求出这时方程的根B层：K为何实数时，下列方程有二实根？无实根？（1）x2+（2k-5）x+k2=0 (2) 2kx2 +（8k+1）x=-8k思考：“有二实根”、“有二相等实根”、“有二不等实根”三种说法有何本质区别？C层拓展：1、已知方程x2 +2x =k-1没有实数根，求证方程x2 +kx = 1-2k必定有两个不相等的实根。

2、已知a、b是△ABC的两边，且方程（a2+b2）x2 +2a(a+b)x+b(a+b)=0有相等的实数根求证：△ABC是等腰三角形回扣目标，自评归纳：。

一元二次方程的教案(必备3篇)

一元二次方程的教案（必备3篇）1.一元二次方程的教案第1篇一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。

（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。

过程与方法在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

情感、态度与价值观通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。

二、教材分析：教学重点难点重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。

难点：准确理解一元二次方程的意义。

三、教学方法创设情境——主体探究——合作交流——应用提高四、学案（1）预学检测3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？五、教学过程（一）创设情境、导入新（1）自学本P2—P3并完成书本（2）请学生分别回答书本内容再（二）主体探究、合作交流（1）观察下列方程：（35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？（2）一元二次方程的概念与一般形式？如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数a≠0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56(三)应用迁移、巩固提高例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。

解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.学生练习：书本P4练习（四）总结反思拓展升华总结1.一元二次方程的定义是怎样的？2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。

《一元二次方程》学案

22.1 « 一元二次方程》(1)学案学习目标：1.通过设置问题，建立数学模型，？模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.2. 一元二次方程的一般形式及其有关概念.3.解决一些概念性的题目.学习过程：1、温故互查(1)一元一次方程定义 .(2)一元一次方程的一般形式 .2、设问导读合作预习章前页的问题和教材P25-P26问题1和2。

(1 )、问题：上述3个方程是不是一元一次方程？有何共同点？①；②；③。

(2)、一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_____________________ ,只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程。

(3)任何一个关于x的一元二次方程都可以化为(a,b,c为常数，)的形式，我们把它称为一元二次方程的一般形式。

a为, b为, c为。

(4)、注意点：①一元二次方程必须满足三个条件： a ；b ；c②任何一个一元二次方程都可以化为一般形式： .二次项系数、- 次项系数、常数项都要包含它前面的符号。

③ 二次项系数是一个重要条件，不能漏掉，为什么？3、自我检测(1)、下列列方程中，哪些是关于x的一元二次方程？① 5x2 0 ② V2x2 x V3x ③ J Z 3 0x x④ 3x3x 0 ⑤ x2xy 3 0 (2 )、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:① 3x2 5x 1 ②(x 2)(x 1) 6 ③ 4 7x2 0(3 )、关于x的方程(a-1 )x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是 .学生分小组交流解疑，教师点评升华。

4、巩固练习：课本27页练习1、2题5、拓展延伸(1 )、a满足什么条件时，关于x的方程a (x2+x) =V3x- (x+1)是一元二次方程？(2 )、关于x的方程(2m2+m) x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？评价1、这节课你学到了什么？2、组长对你这节课的表现进行评价:3 2.1 « 一元二次方程》(2)学案学习目标：1、会进行简单的一元二次方程的试解；2、理解方程的解的概念，发展有条理的思考与表达能力；3、会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义。

《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)

《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1教学目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

教学重点1、一元二次方程及其它有关的概念。

2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。

教学难点1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．2、把一元二次方程化为一般形式教学方法：指导自学，自主探究课时：第一课时教学过程：（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程.。

2、你发现上述三个方程有什么共同特点？你能把这些特点用一个方程概括出来吗？3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？①②③④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=02、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）这节课你学到了什么？四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。

《一元二次方程的解法》复习学案

《一元二次方程的解法》——复习学案[知识要点]1．一元二次方程的概念:首先是 “整式方程”，其次是“只含有一个未知数，且未知数的最高次数是“2”。

一元二次方程为一般形式（），尤其要注意“系数”是包括它们的正负号在内的。

“0≠a”是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分。

因为方程02=++c bx ax 只有当0≠a 时，才叫做一元二次方程。

反之，如果明确指出方程是一元二次方程，那就隐含了0≠a 这个条件。

2．解一元二次方程的几种方法（1）直接开平方法：是建立在“数的开方”的基础上。

形如()()02≥=-b b a x 的方程，可用直接开平方法，求得方程的根为：()0≥±=b b a x 。

（2）配方法：是将一般一元二次方程配成完全平方后转化成直接开平方法来求解的方法。

它实质上是直接开平方法的延伸。

一般步骤：①化二次项系数为1，②移项，③配方，④化原方程为2()x m n +=的形式， ⑤如果0n≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解. （3）求根公式法：是求出一元二次方程解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）的求根公式为：()042422≥--±-=ac b a ac b b x（4）分解因式法：其实质是“降次”求解。

将二次三项式分解为两个一次因式的乘积，分别设两个一次因式为0，从而得到两个一次方程，使原方程达到“降次”的目的。

具体方法有①提公因式法②平方差公式法③完全平方公式法④十字相乘法[典型例题]例1．(1)用不同的方法解方程0862=+-x x 。

（公式法）（十字相乘法）（配方法）(2)用不同的方法解方程02522=+-x x例2．用适当的方法解方程：（1）()()y y 213122-=- （2）12=-x x（3）042312=+-x x （4）()()03051752=+---x x类题练习：用适当的方法解方程：（1）75102=+x x （2）223422=+x x（3）()3222=-x （4）()()04323322=----x x（5）04232=+--t t[小测试]1．下列方程是一元二次方程的是：（1）12=-y x （2）12-=x y （3）()()()()1121122-+-=++-x x x x x x （4）12-=x x （5）1142=+x （6）()0212=-++k x k （k 是常数） 2．写出下列各方程的二次项、一次项和它们的系数以及常数项：（1）1232=+x x （2）x x 22= （3）()()5612122-=--+x x x5．用配方法解方程：01842=+--x x 6．用公式法解方程：02322=--x x7．用因式分解法解下列一元二次方程：（1）03072=--x x （2）()()1314-=-x x x3．当实数k 满足什么条件时，关于x 的方程58222+=+x kx x k 是一元二次方程．4．用直接开平方法解一元二次方程：()()22112+=-x x。

4_26一元二次方程的解法学案

4.2一元二次方程的解法（6）知识点：解一元二次方程——因式分解法（补充十字相乘法）一、知识再现：1.乘法法则：（x+m ）(x+n)=x 2+(m+n)x+mn反过来得到因式分解x 2+(m+n)x+mn=（x+m ）(x+n)即二次项系数为1的关于x 的二次三项式x 2+bx+c 中，如果c=mn,且m+n=b,则：x 2+bx+c=（x+m ）(x+n)2．乘法法则：（px+m ）(qx+n)=pqx 2+(qm+pn)x+mn反过来得到因式分解pqx 2+(qm+pn)x+mn=（px+m ）(qx+n)即关于x 的二次三项式ax 2+bx+c 中，如果a=pq ，c= mn ，且qm+pn=b,则：ax 2+bx+c=（px+m ）(qx+n)二、探究活动1.用因式分解法解的一元二次方程的一般步骤：（1）把方程的一边化为0（2）把另一边能分解成两个一次因式的积（3）令每个因式等于0，得到两个一元一次方程。

（4）解出这两个一元一次方程，得到原方程的解。

2.用因式分解法解下列一元二次方程：（1）x 2+3x+2=0；（2）x 2-5x+6=0；（3） x 2+5x-6=0；分析：2=1×2，分析：6= ，分析：-6= ，且1+2=3 且 =-5 且 =5 解：(x+1)(x+2)=0 解：解：x+1=0或x+2=0∴x 1=-1,x 2=-23. 用因式分解法解下列一元二次方程：（1）2x 2+5x+3=0；（2）3x 2-5x-2=0；解：解：三、例题分析：1.用因式分解法解下列一元二次方程：（1）0322=--x x （2）0342=+-x x （3）()()2110190x x +-++=2.用因式分解法解下列一元二次方程：（1）03522=+-x x (2) 3x 2+4x+1=0 =b +pn qm c q p n m a =5+322131=-5+1-6311-2（3）5x 2-14x-3=0 （4）2260x x +-=四、课堂检测：1.用因式分解法解一元二次方程：（1）x 2+5x+6=0 （2）x 2-5x-6=0（3）（x-2）2+6(x-2)+5=0（4）3x 2-10x+3=0 (5) 3x 2-10x-13=0 (6)6x 2-5x-1=0。

《一元二次方程的根与系数的关系》参考学案

《一元二次方程的根与系数的关系》导学案学习目标1、了解一元二次方程根与系数的关系，提高利用这种关系解题的能力；2、通过自主学习，合作探究，学会利用根与系数的关系解题的方法。

重点：根与系数关系的推导。

难点：根与系数关系的应用。

1、一元二次方程的一般形式是什么2、解一元二次方程有哪些常见方法3、如何判断一元二次方程根的情况1、请写出一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式；2、方程2x 2-3x+1=0的解有几个它的解与方程的系数有关系吗3、你通过观察、归纳、猜想，能发现一元二次方程的根与系数的关系吗1、方程x 2-6x+8=0两根之和是_______，两根之积是________；2、方程2x 2-5x+2=0的两根之和是_______，两根之积是________；3、已知x 1、 x 2是方程x 2+px+q=0的两根，则x 1+x 2=_______，x 1x 2=_________。

课前预习一二三1、一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a≠0)的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么2、一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a≠0)一定有实数根吗3、一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a≠0)的根与系数究竟存在怎样的关系探究一、填空方程两根x 1 、x 2的值两根之和x 1 +x 2 两根之积x 1 .x 2x 1 x 2 x 2+5x+6=0x 2-8x-9=03x 2-4x+1=06x 2+7x-3=01、根据上表猜想一元二次方程的根与系数的关系2、归纳一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a≠0)根与系数的关系：探究二、一元二次方程根与系数的关系的应用例1、已知方程5x 2+kx-6=0=0有一个根为2，求另一个根和k 的值；课中探究一二例2、若方程x 2+x-1=0的两根为x 1 、x 2，不解方程，利用根与系数的关系计算下列各式的值(1) x 12x 2+x 1x 22 (2) x 12+x 22 (3)11x +21x一元二次方程的根与系数的关系12⎧⎨⎩、关系：、应用：1、已知x 1 、x 2是方程x 2-x=3x+5的两根，则两根之和x 1 +x 2=________，两根之积x 1 .x 2=________ ， (x 1-2)(x 2-2)=___________；2、以2+1，2-1为根的一元二次方程是________________________；3、已知方程x 2-12x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m=_________。

初中一元二次方程教案模板

初中一元二次方程教案模板一、教学目标：1. 知识与能力目标：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过探索一元二次方程的解法，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感、态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的团队合作意识。

二、教学重点、难点：1. 教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法及其应用。

2. 教学难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的运用。

三、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生列出方程，从而引出一元二次方程的概念。

2. 自主学习：学生自主探究一元二次方程的解法，总结解题步骤和技巧。

3. 课堂讲解：讲解一元二次方程的概念，解析一元二次方程的解法，并通过例题演示解题过程。

4. 练习巩固：学生独立完成练习题，教师进行个别辅导，巩固所学知识。

5. 拓展应用：学生分组讨论，运用一元二次方程解决实际问题，分享解题心得。

6. 总结反思：教师引导学生总结一元二次方程的特点和解题方法，反思自己在学习过程中的优点和不足。

四、教学方法：1. 情境教学法：通过设置生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。

2. 启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的探究欲望。

3. 合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

4. 案例教学法：通过讲解典型例题，培养学生解决问题的能力。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和练习完成情况。

2. 练习作业：检查学生完成练习题的情况，评估学生的掌握程度。

3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的表现，包括沟通能力和解决问题的能力。

4. 学生自评：让学生反思自己在学习过程中的优点和不足，鼓励自我提高。

六、教学资源：1. 教材：一元二次方程相关章节的内容。

2. 课件：教师制作的课件，包括图片、文字和动画等。

23.1一元二次方程学案

23.1 《一元二次方程》学案学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

难点：由实际问题列出一元二次方程。

准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。

导学流程：探究新知【问题1】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长是多少？设：剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？列出的方程是。

自主学习【做一做】根据题意列出方程：1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。

3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述四个方程结构特征发现：归纳出一元二次方程的定义：1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式： , 其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。

展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。

【问题2】将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。

错误!中用了哪些数学方法？【巩固练习】教材第19页练习归纳小结：1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？达标测评（A ）1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）Equation.3 07142=+-xx ( )(3) 错误!和常数项：2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x 2－x =2；（2）7x －3=2x 2;（3）(2x －1)－3x (x －2)=0 （4）2x (x －1)=3(x ＋5)－4.3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）错误! (错误!二次方程错误!元一次方程？（2）错误!它的二次项系数、一次项系数及常数项。

一元二次方程复习学案

一元二次方程复习（巩固训练第一课时）一．课前准备----基本知识点 1.一元二次方程的定义：方程的两边都是_______•，都只含有_______未知数，•并且未知数的最高次数是_______，•这样的方程叫做一元二次方程。

通常可写成如下的一般形式：______________•（）。

其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________。

例如：一元二次方程7x-3=2x 2化成一般形式是__________________•，其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________。

2．我们学过的解一元二次方程方法有？2二．课内学习----基础练习补充1．如果1x =-是方程210x mx +-=的一个根，那么m 的值为______，另一个根是________.解下列方程1. （1）x 2-0.81=0 （2） 2(41)50y --=2. （1） x 2+2x-1=0 （2） x 2+10x+20=0求根公式的推导：用配方法解ax 2+bx+c=0（a≠0）3. （1） x 2-3x-4=0 （2） (x+1)(x+2)=64. （1）2(3)5(3)x x x -=- （2） 223(2)4x x -=-拓展1.先用配方法说明：不论x 取何值，代数式257x x -+的值总大于0。

2. 已知: (a 2+b 2)( a 2+b 2-3)=10 ，求a 2+b 2 的值。

5.当m为何值时，方程（m-1）x2 +2mx+m+3=0，满足以下情况：（1）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；（3）无实数根；（4）有两个实数根；（5）只有一个实数根；（6）有实根。

达标测评班级_________________姓名_________________1．关于x的方程221(1)50a aa x x--++-=是一元二次方程，则a的值.2.解方程x2-2x=5 3(x+1)2=2(x+1) 3x(x-3)=2(x-1)(x+1) 3.如果关于x的一元二次方程22(21)10k x k x-++=有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是？三．课外延伸1.若（m+2）x 2+（m+2）x-2=0是关于x 的一元二次方程则m 。

一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法

一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法第1篇第2篇第3篇第4篇第5篇更多顶部第一篇：配方法解一元二次方程的教案第二篇：一元二次方程复习教案(正式)第三篇：4.2.3一元二次方程的解法(教案)第四篇：教案一元二次方程的应用第五篇：一元二次方程根的分布教案更多相关范文第一篇：配方法解一元二次方程的教案配方法解一元二次方程的教案教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。

一、教学目标（一）知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。

2、掌握解一元二次方程的配方法。

（二）能力目标1、体会数学的转化思想。

2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。

（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。

二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。

四、知识考点运用配方法解一元二次方程。

五、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

2、引入：二次根式的意义：若x2=a(a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a。

实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。

通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。

问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。

这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：2解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6xdm2列出方程：60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。

初中数学学案全集之一元二次方程第2课时学案

17.1一元二次方程（第2课时）-学案六安皋城中学李刚学习目标1.了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题。

2.提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解。

3.由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题。

学习重点判定一个数是否是一元二次方程的根；学习难点由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。

学习过程一、学前准备 1.什么是一元二次方程？2.什么是方程的解？什么是一元一次方程的解？二、探索思考：1.一长方形的长比宽大1，面积为56，设长为x,则可列方程为下列哪个值是这个方程的解了？列表：2.同样方程04472=-+x x 即4472=+x x 的解又是哪个值了？列表：三、合作交流1.（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2•中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？2. 叫作一元二次方程的解，也叫做。

四、归纳总结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？与同学交流一下。

五、当堂训练1.下面哪些数是方程0121022=++x x 的根？ –4，–3，–2，–1，0，1，2，3，4．2.若1=x 是关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个根,求代数式)(2007c b a ++的值。

……3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）0362=-x （2）0942=-x4.要剪一块面积为150cm 2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm ，这块铁片应该怎样剪？设长为x cm ，则宽为)5(-x cm列方程150)5(=-x x ，即015052=--x x 请根据列方程回答以下问题：（1）x 可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．（2）完成下表：…（3）你知道铁片的长x 是多少吗？六、学习反思（1）一元二次方程解的定义：（2）如何判断一个数是否是一元二次方程的根？（3）如何运用一元二次方程的解？七、作业布置1．教材P 22 习题17.1 第3题2．练习:关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根为0, 则求a 的值。