八年级数学反比例函数 (第2课时)教学设计
反比例教学设计第二课时
《反比例函数的图象和性质》第二课时教学设计指导教师：胡英杰、王莉姓名：宋其建§17.1.2《反比例函数的图象和性质》第二课时的教学设计一、学习类型1、学习结果（1）比例函数的性质是数学知识。
（2）应用反比例函数的增减性，根据一个变量的大小关系得出另一个变量的大小关系以及根据一个变量的取值范围求出另一个变量的取值范围是数学技能。
（3）运用“反比例函数的增减性”，进行有关简单的实际问题的计算是数学问题的解决。
2、学习形式由于学生在八年级已经学过一次函数的基础知识，但没有涉及曲线函数的图象和性质，所以本节课是上位学习。
同时本节课又是学生在学过反比例函数的概念和画法之后的一节课，所以本节课也是下位学习。
二、学习任务分析三、学习起点能力1.不等式及方程、图形与坐标、变量与函数。
2.一次函数的图象和性质。
3.反比例函数的概念。
4.反比例函数图象的画法及部分性质。
四、教学目标1．理解反比例函数图象的增减性。
2. 掌握反比例函数的图象和性质，并初步运用性质解决一些简单的实际问题。
3．注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践和创新能力；培养学生从数学的角度发现问题,解决问题的能力。
4.在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。
5．感受信息技术在科学研究中的工具性作用。
五、教学重点和难点教学重点：反比例函数的增减性及应用。
教学难点：反比例函数增减性的探究和应用。
六、教学过程【归纳】反比例函数的增减性有以下规律：当时，在内，随的增大而．y x 0k >x y O 0k >0k <xyO 33()x y ，A B 11()x y ，22()x y ，C D44()x y ，AB11()x y ，22()x y ，C D 33()x y ，44()x y ，减少每个象限当时，在内，随的增大而．y x 0k <增大每个象限【讨论】引导学生讨论：（1）反比例函数图象的增减性中的“在每一象限内”如何理解？其表现形式是怎样的？（教师引导得到：X ＜0或X ＞0）。
苏科版数学八年级下册11.1《反比例函数》教学设计2
苏科版数学八年级下册11.1《反比例函数》教学设计2一. 教材分析本节课的主题是反比例函数，这是苏科版数学八年级下册11.1节的内容。
反比例函数是初中数学中的重要内容，它不仅巩固了学生对函数概念的理解，而且为高中阶段的反正比例函数和复合函数的学习打下基础。
本节课的内容包括反比例函数的定义、性质及其图象。
教材通过丰富的例题和习题，帮助学生理解和掌握反比例函数的相关知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数、方程等基础知识，具备了一定的数学思维能力。
但是，对于反比例函数这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和图象来帮助理解。
此外，学生对于函数的图象和性质的学习，可能还存在一定的困难，需要教师在教学中进行针对性的引导和讲解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握反比例函数的定义及其性质，能够绘制反比例函数的图象。
2.过程与方法：通过实例分析和图象观察，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其性质。
2.反比例函数图象的绘制方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过分析案例，让学生理解和掌握反比例函数的知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备反比例函数的图象和性质的相关资料。
3.准备计时器，用于控制每个环节的时间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：“我们之前学习了正比例函数和一次函数，那么有没有一种函数，它的图象是一条曲线，而不是一条直线呢？”从而引出本节课的主题——反比例函数。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示反比例函数的定义和性质，让学生初步理解和掌握反比例函数的概念。
同时，通过展示反比例函数的图象，让学生直观地感受反比例函数的特点。
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》教案2
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》教案2一. 教材分析《反比例函数》是浙教版数学八年级下册第六章的第一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握反比例函数的定义、性质和图象，以及反比例函数的应用。
这一节内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，是进一步深化函数概念的重要环节，也是初中数学中的重要知识点。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数，对函数的概念和性质有了初步的认识。
但是，反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出反比例函数的概念，并通过大量的实例让学生加深对反比例函数性质的理解。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。
2.能够根据反比例函数的性质判断函数的类型。
3.能够运用反比例函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和小组讨论，让学生加深对反比例函数的理解，并提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索反比例函数的概念。
例如，提出问题：“在日常生活中，你们见过哪些与反比例函数有关的现象？”让学生结合生活实际，思考反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数的概念。
同时，通过PPT呈现相关的实例，让学生加深对反比例函数性质的理解。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，进行反比例函数的性质的操练。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过PPT上的巩固题，让学生进一步巩固反比例函数的概念和性质。
同时，教师通过提问的方式，检查学生对反比例函数的理解程度。
反比例函数教学设计（通用）五篇
反比例函数教学设计（通用）五篇第一篇：反比例函数教学设计（通用）反比例函数教学设计（通用6篇）作为一位杰出的教职工，就不得不需要编写教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编帮大家整理的反比例函数教学设计（通用6篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
反比例函数教学设计1教学目标(一)教学知识点1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.(二)能力训练要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.(三)情感与价值观要求结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学方法教师引导学生进行归纳.教具准备投影片两张第一张:(记作5.1A)第二张:(记作5.1B)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y=kx，其中k为不为零的常数.但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式.如从A地到B地的路程为1200km，某人开车要从A地到B 地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200，则t= 中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.Ⅱ.新课讲解[师]我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数?1.复习函数的定义[师]大家还记得函数的定义吗?[生]记得.在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x 的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数.[师]大家能举出实例吗?[生]可以.例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n.这是一个正比例函数.等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.[师]很好，我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.[师]请看下面的问题.电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:R/Ω20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?请大家交流后回答.[生](1)能用含有R的代数式表示I.由IR=220，得I=.(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小;当R越来越小时，I越来越大.(3)变量I是R的函数.由IR=220得I=.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数.[师]这位同学回答的非常精彩，下面大家再思考一个问题.舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.[生]根据I=，当R变大时，I变小，灯光较暗;当R变小时，I变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.投影片:(5.1A)京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?[师]经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.[生]由路程等于速度乘以时间可知1262=vt，则有t=.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数.[师]从上面的两个例题得出关系式I= 和t=.它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?[生]因为给定一个R的值，相应地就确定了一个I的值，所以I是R的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数.[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0)，一次函数的关系式为y=kx+b(k，b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?[生]可以.由I= 与t= 可知关系式为y=(k为常数且k≠0).[师]很好.一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.从y= 中可知x作为分母，所以x 不能为零.3.做一做投影片(5.1B)1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值:x-2-1y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.[生]由面积等于长乘以宽可得xy=20.则有y=.变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值，相应地就确定了一个y的值，根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=.给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数，又m= 符合反比例函数的形式，所以是反比例函数.[师]在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式.在y=kx中，要确定关系式的关键是求得非零常数k的值，因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中，要确定关系式实际上是要求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件.同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k的值.因此只需要一个条件即可，也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x=-1，y=2确定k的值.然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值.[生]设反比例函数的表达式为y=.(1)当x=-1时，y=2;∴k=-2.∴表达式为y=-.(2)当x=-2时，y=1.当x=-时，y=4;当x= 时，y=-4;当x=1时，y=-2.当x=3时，y=-;当y= 时，x=-3;当y=-1时，x=2.因此表格中从左到右应填-3，1，4，-4，-2，2，-.Ⅲ.课堂练习随堂练习(P131)Ⅳ.课时小结本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y=(k为常数，k≠0)，自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数，是什么函数.Ⅴ.课后作业习题5.1Ⅵ.活动与探究已知y-1与成反比例，且当x=1时，y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数?分析:由y与x成反比例可知y=，得y-1与成反比例的关系式为y-1= =k(x+2)，由x=1、y=4确定k的值.从而求出表达式.解:由题意可知y-1= =k(x+2).当x=1时，y=4.所以3k=4-1，k=1.即表达式为y-1=x+2，y=x+3.由上可知y是x的一次函数.板书设计反比例函数教学设计2一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、例题的意图分析教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。
2019-2020学年八年级数学《反比例函数的图像与性质》教案(2).doc
2019-2020学年八年级数学《反比例函数的图像与性质》教案（2）一、教学目标：1、能描点画出反比例函数的图像。
2、会用待定系数法求反比例函数的关系式。
3、进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图像法。
4、能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法。
二、 教学重点和难点：教学重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质教学难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用三、教学过程：（一）、创设情境、提出问题：我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 x k y =(k 为常数，k ≠0)的图象是什么呢？猜猜看，应该怎么画呢?【设计意图】:开放式地提出问题，让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进行猜想。
出示课题：反比例函数的图象与性质（1）（板书）（二）探究活动活动一、画图： 画出反比例函数xy 6= 的图象 【设计意图】: 在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。
问题1：画函数图象的三个步骤是什么？（1）列表（大屏幕投影：表格）根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么？（学生讨论）① x ≠0②列表时为了便于计算和描点，通常取00<>x x 和的一些整数值。
（2）描点（学生描点、教师利用多媒体课件演示描点的动画过程）（3）用平滑的曲线依次连接各点提问：如何把描出的点连接起来，从而画出它的图象呢？（学生连接 ，教师利用实物投影仪展示学生成果。
）（学生讨论分析四幅图像，那几幅有错误？错在哪里？）师生总结作反比例函数图象注意的问题：(1).列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。
（2）.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。
反比例函数教案(优秀6篇)
反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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反比例函数教案第二课时
一、基础练习1、已知反比例函数xk y 23-=，当k 时，其图象的两个分支在第一、三象限。
2、正方形A B O C 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是3、如图，直线2y x=+与双曲线k yx=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k4、正比例函数x y 32=与反比例函数xy6=的图象相交于A 、B 两点，其中点A5、在反比例函数1k y x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是______（写出一个即可）。
二、巩固练习 1、反比例函数xk y3-=的图象位于一、三象限，正比例函数x k y )92(-=过二、反比例函数复习课时教案第二课时四象限，则k 的整数值是________； 2、在同一坐标系中，函数xk y=和3+=kx y 的图象大致是（）3、如图，A （11,y x ）、B （22,y x ）、C （33,y x ）是函数xy 1=的图象在第一象限分支上的三个点，且1x反比例函数复习课时教案第二课时反比例函数复习课时教案第二课时反比例函数复习课时教案第二课时过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是（）（A ）S 1>，则x 的取值范围在数轴上表示为（反比例函数复习课时教案第二课时反比例函数复习课时教案第二课时三、提高练习反比例函数复习课时教案第二课时1、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky=与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO=23（1）求这两个函数的解析式。
（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和2、如图，已知一次函数1y x=+的图象与反比例函数k y x=的图象在第一象限相交于点反比例函数复习课时教案第二课时A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AO B △的面积为1，求AC 的长。
初中数学苏科版八年级下册11.3用反比例函数解决问题(第2课时)教案
某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa．
（1）当V＝1.2m3时，求p的值；
（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
练习：课本练习1．
一次备课
二次备课
课题：11.3 用反比例函数解决问题第_2_课时
一、教学目标：
1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；
2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；
3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．
二、教学重点难点：
1、把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．
总结：
课后作业：
课本习题3、4．
教学反思：
2、把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；
3、将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．
三、教学过程：
开场白：
同学们，公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，有哪位同学知道？
引入：
阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球．
你能解释其中的道理吗？
实践探索一：
100
2ห้องสมุดไป่ตู้0
500
…
y
…
…
（2）当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下．
（板书：比较两个动力之间的关系）
小结：当动力臂扩大到原来的n倍时，动力就缩小到原来的 ，所以当动力臂无限地扩大，动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球．”
《反比例(2)》教案
（3）反比例函数的性质：讲解反比例函数在定义域内的增减性，以及渐进线x=0和y=0的特点。
举例：当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大。
（4）实际问题中的应用：培养学生将反比例函数应用于实际问题的能力，如速度与时间、密度等反比例关系的求解。
（4）综合运用反比例函数知识解决问题：培养学生综合运用反比例函数知识解决复合问题的能力。
难点解析：在面对涉及反比例函数的复合问题时，学生需要运用已学的反比例函数知识，结合其他数学知识，解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例（2）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过路程一定，速度和时间成反比的情况？”（如：同样是100公里的路程，速度越快，所需时间越短。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数，反映了两个变量之间的反比关系。它在解决实际问题时具有重要应用，如速度、时间、密度等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设物体以恒定速度v行驶，行驶时间t与路程s的关系为s=vt。当路程s一定时，速度v和时间t成反比，即v=k/t。通过这个案例，我们可以看到反比例函数在实际中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图象的绘制和性质的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
6.2反比例函数图象与性质(二) 教学设计
6.2反比例函数图象与性质（二）教学设计教学目标：1. 知识与能力目标：掌握反比例函数的图象特点和性质，能够应用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过实例分析和问题解决，培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新能力。
教学重点难点：重点：反比例函数的图象特点和性质。
难点：利用反比例函数解决实际问题。
教学准备：1. 教学内容：反比例函数的图象特点和性质。
2. 教学资源：电脑、投影仪、教学PPT、反比例函数图象和实例题等。
3. 学生准备：学生需提前复习反比例函数的基本概念和性质。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实例引入反比例函数的图象特点，激发学生的学习兴趣。
2. 提问：你知道反比例函数的图象特点是什么吗？了解反比例函数的性质有哪些？请大家踊跃发言。
二、讲解与示范（10分钟）1. 通过PPT展示反比例函数的图象特点和性质，引导学生理解反比例函数的特点。
2. 示范：老师用实际例子演示如何根据反比例函数的特点解决实际问题，引导学生理解反比例函数的应用。
三、练习与讨论（15分钟）1. 学生进行小组讨论，分析不同的实例题，寻找解决问题的方法。
2. 提问：在日常生活中，你能找到哪些和反比例函数相关的实际问题？请举例并讨论解决方法。
四、合作探究（15分钟）1. 学生分组合作，解决一些实际问题，运用反比例函数的特点进行分析和解决。
2. 每组选取一个问题，并进行表演或展示，让全班学生共同探讨解决方法。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师对本节课内容进行总结，强调反比例函数的图象特点和性质，并强调反比例函数的应用。
2. 提醒学生复习本节课的内容，对下节课的学习做好准备。
教学反思：本节课设计注重引导学生主动参与学习和合作探究，通过实际例子和问题解决，激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。
学生之间的讨论和展示也能够促进学生的合作意识和创新能力的培养。
17.1.2反比例函数的图象和性质(第二课时)教学设计
第二课时一、教学目标知识与技能1、使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题过程与方法体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。
情感、态度与价值观体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
在动手作图中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯。
二、教学重、难点重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点：学会从图象上分析、解决问题三、教学准备多媒体，作图工具四、教学方法分组讨论，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课首先复习上节课所学的内容：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？讲授新课：3、作函数图象的步骤：列表、描点、连线。
4、反比例函数图象和性质：①反比例函数的图象是由两支双曲线组成的（通常称为双曲线）。
②当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
③反比例函数的图象与坐标轴不相交，它们都不过原点。
④反比例函数的图象关于原点对称，是中心对称图形；也是轴对称图形。
3、反比例函数x ky =的图象，当k>0时,在每一个象限内，y 的值随x 的增大而 减小；当k<0时，在每一个象限内，y 的值随x 的增大而增大。
此活动中，教师应重点关注： ①学生能否顺利地完成解答；②学生是否能将反比例函数的图象和性质结合起来理解。
(二)例题分析例1、已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。
这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？点B （3,4）、C （544,212--）和D （2，5）和是否在这个函数图象上？在此活动中教师应重点关注：①是否理解反比例函数解析式的确定就是值的确定；②点是否在图象上，只需将点的横、纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断。
浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象与性质》教学设计2
浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象与性质》教学设计2一. 教材分析浙教版数学八年级下册 6.2《反比例函数的图象与性质》是本节课的主要内容。
本节课的内容是在学生已经学习了正比例函数的基础上进行的，是初中数学中函数知识的重要组成部分。
本节课的主要内容有：反比例函数的定义，反比例函数的图象，反比例函数的性质。
通过学习本节课，使学生能够掌握反比例函数的基本知识，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数的知识，对函数的概念有一定的了解。
但是，学生对反比例函数的认识还比较模糊，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
此外，学生对图象和性质的学习还比较薄弱，需要通过本节课的学习来提高。
三. 教学目标1.让学生掌握反比例函数的定义，理解反比例函数的图象和性质。
2.培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义。
2.反比例函数的图象和性质。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究反比例函数的知识。
2.采用案例分析法，让学生通过具体案例理解反比例函数的应用。
3.采用合作交流法，让学生在小组合作中共同探讨，共同进步。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生进行案例分析。
2.准备多媒体教学设备，用于展示反比例函数的图象和性质。
3.准备相关的练习题，用于巩固学生对反比例函数的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示反比例函数的定义，让学生初步了解反比例函数的概念。
然后，展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地感受反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用反比例函数的知识。
教师给予学生一定的指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）让学生完成相关的练习题，巩固对反比例函数的知识。
《反比例函数》第2课时教案
《反比例函数》第2课时教案教学目标:1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义.3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.重点: 用待定系数法求反比例函数的解析式.难点:例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解.教学过程：一. 复习1、反比例函数的定义：判断下列说法是否正确(对”√”,错”×”)2、思考:如何确定反比例函数的解析式?(1)已知y 是x 的反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是_______(2)当m 为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 关键是确定比例系数!二.新课1. 例2：已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围。
.)/()(,1200)6(.)5(.)4(.)3(.)2(.)()(,20)1(22的反比例函数是每日铺轨量则铺轨天数计划修建铁路例定时，商和除数成反比当被除数（不为零）一的反比例函数是为常量时，，当其体积，高为方形的边长为一个正四棱柱的底面正的反比例函数是为常量时，，当，周长为，宽为矩形的长为成正比例与中，圆的面积公式的反比例函数是变量，变量和相邻的两条边长分别为一矩形的面积为d km x d y km x y V y x b a C C b a r s r s x y cm y cm x cm π=224-=m xy小结：要确定一个反比例函数xk y =的解析式，只需求出比例系数k 。
如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。
2.练习：已知y 是关于x 的反比例函数，当x=43-时，y=2，求这个函数的解析式和自变量的取值范围。
3.说一说它们的求法:(1)已知变量y 与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式.(2)已知变量y-1与x 成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式.4. 例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A)。
八年级数学《实际问题与反比例函数》第二课时 教案
（1）出示探究2
（2）引导学生分析归纳，探究做法。
（3）要求学生分组讨论，在学生归纳的基础上点拨分析。
（4）关注中等学生的学习情况，重点关注对（3）的解决情况，并着情提示：
师点拨：
销售利润=销售量×单价
W与x之间没有直接关系，需要y来搭桥。
【学生活动】
（1）读题，理解题意。在思考的基础上，将自己的做法在组内交流。
教
学
流
程
活动流程
活动内容及目的
活动一创设情境，导入新课
出示复习问题及学习目标，让学生温故旧知，为学习新知打下铺垫。同时也让学生明确本节课的学习目标，做到心中有数。
活动二诱导尝试，探究新知
出示探究1、2，以此引领学生探究发现、归纳解决问题的方法，体会知识的形成过程。
活动三变式训练，巩固新知
通过有梯次的3个训练题组，巩固新知，达到举一反三，触类旁通。
1.必做题：（1）阅读课本51页内容。
（2）课本54页2、3.
（3）习题17.2第6.
（4）完成两本练习册相应部分。
2、选做题
某单位为响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD。该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁，已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设该健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米,修建健身房墙壁的总投入为y元。
情感态度与价值观
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习数学的兴趣，继续培养学生合作交流的意识。
教学重点
运用反比例函数的知识解决实际问题
教学难点
如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。
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八年级数学提高班试卷（反比例函数）班级： 姓名：一、选择题1、如图1，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >2、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ ） A ．不小于4.8ΩB ．不大于4.8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω3、下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4、一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如上图所示，则下列说法正确的是（ ） A.它们的函数值y 随着x 的增大而增大 B.它们的函数值y 随着x 的增大而减小 C.k ＜D.它们的自变量x 的取值为全体实数解：A、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误；B 、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误；C 、都位于二四象限，所以k ＜0，故正确；D 、反比例函数自变量x≠0，所以它们的自变量x 的取值为x≠0的全体实数，错误．O BxyC A 图16 OR /I /A8图2第4题图故选C ．5、有以下判断：①圆面积公式S=πr 2中，面积S 与半径r 成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式V=13πr 2h 中，当体积V 不变时，圆柱的高h 与底面半径r 的平方成反比例，其中错误的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个解：①S 与r 2成正比例，而不是和r ，错误；②只有当路程一定的情况下，运动的时间与速度成反比例，错误；③电流×电阻=电压为定值，即当电压不变时，电流强度和电阻成反比例，正确；④h 与r 2的乘积为定值，所以当体积V 不变时，圆柱的高h 与底面半径r 的平方成反比例，正确． 故选B ．6、在反比例函数xy 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。
若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）A ．213y y y >>B ．123y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >>【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。
解法一：由题意得111x y -=，221x y -=，331x y -=3210x x x >>> ，213y y y >>∴所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出xy 1-=的图像描出三个点，满足3210x x x >>>观察图像直接得到213y y y >>选A解法三：用特殊值法213321321321,1,1,211,1,2,0y y y y y y x x x x x x >>∴=-=-=∴-===∴>>>令7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象（ ）．解：通过观察发现剪去的两个矩形的面积都是10，即xy=10，所以y 是x 的反比例函数，根据自变量x 的取值范围可以确定答案为A ．210 5 O x y 2 10 5O x y 2 10 10O x y 2 10 10O xy yx 1222 A ． B ． C ． D ．12二、填空题8、如果一次函数()的图像与反比例函数xmn y m n mx y -=≠+=30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为 。
【解析】⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=-=+∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=12132212213n m m n n m x x m n y n mx y 解得，，相交于与双曲线直线 ⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧=+==+=∴221111121,122211y x y x x y x y x y x y 得解方程组双曲线为直线为()11--∴，另一个点为9、如图，在AOB Rt ∆中，点A 是直线m x y +=与双曲线xmy =在第一象限的交点，且2=∆AOB S ，则m 的值是_____.解:因为直线m x y +=与双曲线xmy =过点A ,设A 点的坐标为()A A y x ,. 则有AA A A x m y m x y =+=,.所以A A y x m =.又点A 在第一象限,所以A A A A y y AB x x OB ====,.所以m y x AB OB S A A AOB 212121==∙=∆.而已知2=∆AOB S . 所以4=m.第10题图10、如图所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y=x4（x ＞0）的图象上，△OP 1A 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3……△P n A n －1A n ……都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n-1A n ，都在x 轴上，则y 1= ，y 1+y 2+…y n = 。
11、正比例函数11y k x =与反比例函数22(0)k y x x=≠在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当12y y >时x 的取值范围是_________．12、如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．xyABO1S 2S 12题图13、直线y =ax (a ＞0)与双曲线y =3x交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1=______14、函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点A 的坐标为()22，； ②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是 ．15、如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ，）.三、解答题16、 如图9．一次函数y x b =+的图象经过点B(1-，0)，且与反比例函数ky x= (k 为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n)．求：(1) 一次函数和反比例函数的解析式；(2)当16x ≤≤时，反比例函数y 的取值范围．O1y x =xA B C1x =4y x=y第14题图第15题图17、如图，直线y ＝－2x －2与双曲线xky =在第二象限内的交点为A ，与两坐标轴分别交于B 、C 两点，AD ⊥x 轴于点D ，如果△ADB 与△COB 全等，求k 的值．18、如图，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值； （2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求A O C △的面积；解：(1)∵点A 横坐标为4 , ∴当x = 4时，y = 2 .∴ 点A 的坐标为（ 4，2 ）.∵ 点A 是直线 与双曲线 （k>0）的交点 ,∴ k = 4 ×2 = 8 .xy21xy 8=(2) 解法一：如图12-1，∵ 点C 在双曲线上，当y = 8时，x = 1∴ 点C 的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A 、C 分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，得矩形DMON .S 矩形ONDM = 32 ， S △ONC = 4 ， S △CDA = 9， S △OAM = 4 . S △AOC = S 矩形ONDM - S △ONC - S △CDA - S △OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2，过点 C 、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E 、F ， ∵ 点C 在双曲线8y x=上，当y = 8时，x = 1 .∴ 点C 的坐标为 ( 1, 8 ). ∵ 点C 、A 都在双曲线8y x=上 ,∴ S △COE = S △AOF = 4 ，∴ S △COE + S 梯形CEFA = S △COA + S △AOF . ∴ S △COA = S 梯形CEFA ，∵ S 梯形CEFA = 12×（2+8）×3 = 15 , ∴ S △COA = 15 .19、如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．20、病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。
已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y （毫克）与时间x （小时）成正比例；2小时后y 与x 成反比例（如图所示）。
根据以上信息解答下列问题：yxB1-1-1 2 33 1 2 A （1，3）(1).求当时，y与x的函数关系式；(2).求当时，y与x的函数关系式；(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？解：(1)当时，设函数解析式为，由题意得，解得∴当时，函数解析式为(2)当时，设函数解析式为，由题意得，解得∴当时，函数解析式为(3)把y=2代入y=2x中，得x=1把y=2代入中,得x=4∴4－1＝3答：服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时21、已知：如图，在平面直角坐标系x O y中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．第16题图ABC D Oxy。