湘教版整式的乘法复习课件
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新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(2)》课件_32
课堂小结
本节课你有什么收获？
作业
• 必做题 （1）(3x)2
（2）(-2b)5
（3） (-2xy)4
（4） (3a2)n
（5） –a3 +(–4a)2 a （6） 49 0.2510 选做题
化简[-a ·(-2a)3·(-a)5]7的结果是
.
计算若n是正整数，且 x n 6, y n 5
3、完成34页练习题的第2题。
5分钟之后，老师期待你们精彩的表现。
积的乘方法则 自学检测
结论 积的乘方，等于把积的每一个因式分
别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = an·bn（n是正整数）
积的乘方 乘方的积
自学检测
思考：当三个或三个以上积的乘方时，法则 是否仍然成立？
(abc)n = ? (n为正整数).
一展身手
（1） 2a2 3 3a2 a4
（2） (xyz)4 (2x2 y 2 z 2 )2
小组讨论：在积的乘方运算过程中 需要注意哪些地方？
1、先括号内每一个因式都要乘方。
2、注意结果的符号变化。
3、结果中有同类项的需要合并。
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 逆向使用: an·bn = (ab)n
积的乘方
主持人提供了两道题:
1 3 8
83
?
0.12516 817 ?
第一题等于1, 第二题等于8.
学习目标
1、通过从特殊到一般，从数到字母 的探索，并结合幂的乘方法则，归 纳积的乘方法则。
2、会运用积的乘方法则进行计算。
回顾 & 思考 ☞
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数同的底幂数相幂乘的法乘则法运算法则：
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(2)》课件_18
16
巩固提升
例7 计算
2（a2 b2）3 -3(a3 b3)2 解=2a6 b6 -3a6 b6
=-a6 b6
课后达标
练习1
判断: (1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4
(4) -(-ab2)2=a2b4
(× ) (× ) (× ) (× )
(am)n=amn ( m、n都是正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运 用。（混合运算要注意运算顺序）
第二课时 积的乘方
学习目标
• 积的乘方的运算 • 区别幂的乘方与积的乘方的异同
回顾交流，导入新知
1．计算： x yx y2 x y3 x y6
2、
⑴ (32 )3 32 32 32 3 6;
⑵ (a2)3 a2 a2 a2 a6; ⑶ (am )3 am am am a3 m (m是正整数）．
回顾交流，导入新知
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
式子表达： am · an =am + n 2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘。 式子表达： (am)n = amn
注：以上 m，n 均为正整数
小组合作，新知探究
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)= (aaa) ·(bbb)= a3b3
练习2：计算:
(1) (ab)8 (3) (-xy)5
(2) (2m)3 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2
解：(1)原式=a8b8
(2)原式= 23 ·m3=8m3
巩固提升
例7 计算
2（a2 b2）3 -3(a3 b3)2 解=2a6 b6 -3a6 b6
=-a6 b6
课后达标
练习1
判断: (1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4
(4) -(-ab2)2=a2b4
(× ) (× ) (× ) (× )
(am)n=amn ( m、n都是正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运 用。（混合运算要注意运算顺序）
第二课时 积的乘方
学习目标
• 积的乘方的运算 • 区别幂的乘方与积的乘方的异同
回顾交流，导入新知
1．计算： x yx y2 x y3 x y6
2、
⑴ (32 )3 32 32 32 3 6;
⑵ (a2)3 a2 a2 a2 a6; ⑶ (am )3 am am am a3 m (m是正整数）．
回顾交流，导入新知
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
式子表达： am · an =am + n 2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘。 式子表达： (am)n = amn
注：以上 m，n 均为正整数
小组合作，新知探究
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)= (aaa) ·(bbb)= a3b3
练习2：计算:
(1) (ab)8 (3) (-xy)5
(2) (2m)3 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2
解：(1)原式=a8b8
(2)原式= 23 ·m3=8m3
《整式的乘法》小结与复习课件(第2课时) (共14张PPT)
A．x2+9 C．x2+6x+9 B．x2﹣6x+9 D．x2+3x+9
归纳
本章知识结构：
幂的运算 单项式的乘法 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 整式的乘法 多项式的乘法 平方差公式 乘法公式 完全平方公式
知识点 1、平方差公式：
本课基本知识点：
）
5a 4b
2
2
B、
2
5a 4b
2
2
C、 5a
2
4b
D、
5a 4b
2
2
【解题思路】 平方差公式的运用，前面的因式可以理解为
2 2 ( 5 a ) (4 b ) 不难在选择支中找出相应的因式．
2 2 2 2 解: ( 5 a ) (4 b ) ( 5 a ) (4 b ) (5a 2 )2 (4b2 ) 2 所以，选择答案D
（3）求第n行各数之和． 【解题思路】①先观察每一行数字的个数，并且按奇数 1、3、5、…2n-1个去排列，数字的个数与行数相等。
②再观察每一行最左边和最右边的每一个数，找出规律， 最右边的数: “行数的平方”，最左边的数：（行数+1）的 平方。 ③第n行各数之和按（头+尾）×项÷2去求。
解：（1）表中第8行的最后一个数是___ 64 ，
2 2
=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
【点睛】此题考查了学生对数字的观察能力，通过联想
得出规律。整式的运算能力。
巩固
学生练习： 1、口答教材P53页习题B组第12大题 2、合作探讨：教材P53页习题C组第15大题
本课小结 1、本节课我们复习了《整式的乘法》的 什么内容，相互交流，学生代表作答。 2、通过本节课的复习，你还有哪些疑问，大胆提出你 的疑问。 课堂 作业 教材P53页习题B组第9、10大题，习题,C组 第13大题.
归纳
本章知识结构：
幂的运算 单项式的乘法 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 整式的乘法 多项式的乘法 平方差公式 乘法公式 完全平方公式
知识点 1、平方差公式：
本课基本知识点：
）
5a 4b
2
2
B、
2
5a 4b
2
2
C、 5a
2
4b
D、
5a 4b
2
2
【解题思路】 平方差公式的运用，前面的因式可以理解为
2 2 ( 5 a ) (4 b ) 不难在选择支中找出相应的因式．
2 2 2 2 解: ( 5 a ) (4 b ) ( 5 a ) (4 b ) (5a 2 )2 (4b2 ) 2 所以，选择答案D
（3）求第n行各数之和． 【解题思路】①先观察每一行数字的个数，并且按奇数 1、3、5、…2n-1个去排列，数字的个数与行数相等。
②再观察每一行最左边和最右边的每一个数，找出规律， 最右边的数: “行数的平方”，最左边的数：（行数+1）的 平方。 ③第n行各数之和按（头+尾）×项÷2去求。
解：（1）表中第8行的最后一个数是___ 64 ，
2 2
=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
【点睛】此题考查了学生对数字的观察能力，通过联想
得出规律。整式的运算能力。
巩固
学生练习： 1、口答教材P53页习题B组第12大题 2、合作探讨：教材P53页习题C组第15大题
本课小结 1、本节课我们复习了《整式的乘法》的 什么内容，相互交流，学生代表作答。 2、通过本节课的复习，你还有哪些疑问，大胆提出你 的疑问。 课堂 作业 教材P53页习题B组第9、10大题，习题,C组 第13大题.
七年级下数学第2章整式的乘法专题复习(湘教版)精选教学PPT课件
当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。 我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
A.a3-a2=a
B.a2·a3=a6
C.(a3)2=a6
D.(3a)3=9a3
【解析】选C.a3与a2不是同类项,不能合并,a2·a3=a5,(3a)3
=27a3.
3.(2013·衡阳中考)下列运算正确的是( )
A.3a+2b=5ab
B.a3·a2=a5
C.a8·a2=a4
D.(2a2)3=-6a6
.
【教你解题】
整式的乘法复习课件
典型例题解析
例题3
01
(3x 1)^2
• 分析
02
本题考查的是一元一次整式的平方运算。按照完全平方公式展
开即可。
• 解法
03
(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1（利用完全平方公式）
03 二元一次整式乘法
二元一次整式概念
定义
含有两个未知数，且未知数的最高次 数为1的整式称为二元一次整式。
针对不同题型进行专项训练，提高解题能力
选择题和填空题
通过大量练习，提高对基础概念 和运算规则的掌握程度，培养快
速准确解题的能力。
计算题
针对不同类型的计算题，如单项 式与单项式相乘、单项式与多项 式相乘、多项式与多项式相乘等， 进行专项训练，提高运算速度和
准确性。
证明题
通过分析和证明乘法公式的过程， 培养逻辑推理能力和数学表达能
• 解法
(2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x-3
典型例题解析
例题2
(x + 2)(x - 2)
• 分析
本题同样考查一元一次整式与多项式的乘法运算。注意到(x + 2)和 (x - 2)是平方差的形式，可以利用平方差公式进行简化。
• 解法
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4（利用平方差公式）
06 整式乘法复习策略与建议
系统梳理知识点，形成知识网络图
整式乘法的基本法则
回顾并掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式 相乘的法则。
乘法公式
熟练掌握平方差公式和完全平方公式，理解其推导过程和应用场景。
2021年湘教版七年级数学下册第二章《整式的乘法》(第3课时)精品课件.ppt
中考 试题
例1
计算 2x2 ·(-3x3)的结果是（ A ）
A.-6x5
B. 解6x析5
原C.式-2=x62×(D-3.2)x×6 x2 ·x3 = -6x2+3 = -6x5.
故，应选择A.
2. 下面的计算对不对？如果不 对，应怎样改正？
（1）4x2 ·3x3 =12x6；答：不对，应是 （2）-x2 ·(2x)2 = 4x4.答1：2x不5. 对，应是-4x4.
（2）2xy2 3x2yz
（3）13xny3 3x2yn2(n是正整数)
例8 计算： （1）(-2x3y2) ·(3x2y) ； （2）(2a)3 ·(-3a2b)； （3）(2xn+1y)· -14xny2. (n是正
整数）
（1） (-2x3y2) ·(3x2y)
解 (-2x3y2) ·(3x2y) = [(-2)·3](x3 · x2)(y2 · y)
答：xy 是二次单项式；系数为1.
3ab2 是三次单项式；系数为-3.
m 是一次单项式；系数为-1.
请同学们观察下面的例子
例1 2xy2 3x2y
①每个单项式由几个因式构成，这些因式是什么？
2xy23x2y(2xy2)(3x2y)
②. 根据乘法结合律
2 x2y 3 x2y 2 xy23 x2y
③根据乘法交换律变更因式的位置
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)》课件_26
下列各式的计算是否正确？如果不正确，应怎样 改正 ？
(1) am · a n = amn
(2) (am)n = am+n
对比比较 ☞
回顾与思考
幂的意义:
ห้องสมุดไป่ตู้
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
(am)n =amn (m,n都是正整数).
例1：计算
(1)102×104=_1_06__ (2)an+1·an-1=_a_2n___
(3)2n·2n=__2_2n_
(4)x2·x2·x2·x2=_x_8__
根据乘方的定义及同底数幂的乘法性质， 完成下列各题。
1. （43）4 = 43×43×43×43
= 43+3+3+3 =43×4 =412
2. （a4）5 = a4×a4×a4×a4×a4
• 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依 据：
n个am
(am)n = am·am·……·am
( 乘方的意义
)
n个m
=am+m+m….+m
（同 的底性数质幂乘法 ）
=amn
幂的乘方法则
(am)n积=的am乘n （方m,法n都则是正整数 ）
幂的乘方 底数不变，指数相乘
• 上式显示:
• 幂的乘方， 底数不变，指数相乘.
1.如果am=2, an=3,那么a3m-a2n和
a3m+2n的值分别是 -_1_，__7_2_。 2.已知9x=310，则x的值是___5___。
3.比较340与430的大小。
因为：340=(34)10 =8110 ; 430=(43)10=6410 又因为 81 ﹥ 64，所以8110﹥6410. 所以： 340 ﹥ 430 .
(1) am · a n = amn
(2) (am)n = am+n
对比比较 ☞
回顾与思考
幂的意义:
ห้องสมุดไป่ตู้
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
(am)n =amn (m,n都是正整数).
例1：计算
(1)102×104=_1_06__ (2)an+1·an-1=_a_2n___
(3)2n·2n=__2_2n_
(4)x2·x2·x2·x2=_x_8__
根据乘方的定义及同底数幂的乘法性质， 完成下列各题。
1. （43）4 = 43×43×43×43
= 43+3+3+3 =43×4 =412
2. （a4）5 = a4×a4×a4×a4×a4
• 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依 据：
n个am
(am)n = am·am·……·am
( 乘方的意义
)
n个m
=am+m+m….+m
（同 的底性数质幂乘法 ）
=amn
幂的乘方法则
(am)n积=的am乘n （方m,法n都则是正整数 ）
幂的乘方 底数不变，指数相乘
• 上式显示:
• 幂的乘方， 底数不变，指数相乘.
1.如果am=2, an=3,那么a3m-a2n和
a3m+2n的值分别是 -_1_，__7_2_。 2.已知9x=310，则x的值是___5___。
3.比较340与430的大小。
因为：340=(34)10 =8110 ; 430=(43)10=6410 又因为 81 ﹥ 64，所以8110﹥6410. 所以： 340 ﹥ 430 .
湘教版七年级数学下册第二章 整式的乘法 2.2.3 运用乘法公式进行计算课件
第2章 整式的乘法
2.2 乘法公式
2.2.3 运用乘法公式进行计算
学习目标
1．熟练运用乘法公式进行计算；(重点、难点)
2．通过对不同的式子采取合适的方法运算， 培养学生的思维能力和解题能力．
温故而知新
1．我们学过了哪些乘法公式？ (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
方法总结：选用平方差公式进行计算，需要分组. 分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为 另一组”.
针对训练 计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2 ＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c ＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc；
(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)] ＝12－(－2x＋y)2 ＝1－4x2＋4xy－y2.
例4 一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m， 它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ,求这个正方 形花圃原来的边长. 解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m.
由数量关系 得： （2x +1）2= 4x 2+21
(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2．怎样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c)．
提示:公式中的 a 与 b既可以是数，又可以是单项式 和多项式.
运用乘法公式进行计算
怎样计算下列各题： （1）(x+1)(x2+1)(x-1)； （2）(a+3)2(a-3)2； （3）(x+y+1)(x+y-1).
= (a2-9)2
平方差公式
= a4-18a+81
2.2 乘法公式
2.2.3 运用乘法公式进行计算
学习目标
1．熟练运用乘法公式进行计算；(重点、难点)
2．通过对不同的式子采取合适的方法运算， 培养学生的思维能力和解题能力．
温故而知新
1．我们学过了哪些乘法公式？ (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
方法总结：选用平方差公式进行计算，需要分组. 分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为 另一组”.
针对训练 计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2 ＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c ＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc；
(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)] ＝12－(－2x＋y)2 ＝1－4x2＋4xy－y2.
例4 一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m， 它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ,求这个正方 形花圃原来的边长. 解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m.
由数量关系 得： （2x +1）2= 4x 2+21
(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2．怎样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c)．
提示:公式中的 a 与 b既可以是数，又可以是单项式 和多项式.
运用乘法公式进行计算
怎样计算下列各题： （1）(x+1)(x2+1)(x-1)； （2）(a+3)2(a-3)2； （3）(x+y+1)(x+y-1).
= (a2-9)2
平方差公式
= a4-18a+81
湘教版七年级数学下册第二章《整式的乘法》优课件 (2)
解 3ab2ab
不正确
6a2 3ab 2ab b2 6a2 ab b2
2 x 3 x 1 x x 3 1 x 2 3
解 x3x1
不正确
x2 x 3x 3 x2 2x 3
2.计算：
12xyx2y
2x2 4xy xy 2 y2 2x2 3xy 2 y2
m
n
律，就得到结果 am + an+ bm + bn，这个运算
过程可表示为：
I II
a b m n a m a n b m b n
III
IV
I II
abmnam an bm bn
III IV
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加．
例1 计算 ：2xy3ab
解 2xy3ab
2x 3a 2x b y 3a y b 6ax 2bx 3ay by
例2
计算： 12xyx3y 2 2ab2
解 12xyx3y 2x2 5xy yx 3y2
2x2 5xy 3y2
22ab2
2a b2a b
4a2 2ab 2ba b2
N
a
方法2：北边两间的面积和为a(m+n)(平方 米)，南边两间的面积和为b(m+n)（平方 米），所以居室的总面积为：
a m n bm n平方米
b
m
n
方法3：四间房（厅）的面积分别为am, an, bm, bn（平方米），所以 居室的总面积为am+an+bm+bn（平方米）
这三个代数式都对吗？
2m 2n2m n
2m2 mn 2mn 2n2
2m2 mn 2n2
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(1)》课件_1
答案：（1）-2x3+10x2y；（2）12x3-4x2+4x； （3）-12x2-6x； （4）15a2-9ab.
思考
有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数表示它的总面积呢？
南北向总长为a+b，东西向总 N
a
长为m+n，所以居室的总面
积为：( a+b )·( m+n ). ①
b
m
n
北边两间房的面积和为a（m+n），南边 两间房的面积和为b（m+n），所以居室
【例3】计算：（1）( 2x+y )( x-3y )；
（2）( 2x+1 )( 3x2-x-5 )；
（3）( x+a )( x+b ). 解：（1）( 2x+y )( x-3y )=2x·x+2x·（-3y）+y·x+y·（-3y）=2x2-6xy+yx-
3y2=2x2-5xy-3y2.
（2）( 2x+1 )( 3x2-x-5 )=6x3-2x2-10x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5.
（3）( x+a )( x+b ) =x2+bx+ax+ab
第（3）小题 的直观意义
xb
ax a a b
=x2+( a+b )x+ab.
如右图所示.
x2 bx x
【例4】计算：（1）( a+b )( a-b )； （2）( a+b )2； （3）( a-b )2.
解：（1）( a+b )( a-b )=a2-ab+ba-b2=a2-b2. （2）( a+b )2=( a+b )( a
湘教版整式的乘法复习课件
合并过程
将同类项的系数相加，字母部分不变 。
提取公因式的方法与技巧
识别公因式
找出整式中的公因式，即整式中 所有项都含有的公共因子。
提取过程
将公因式从整式中提取出来，剩下 的部分称为余式。
注意事项
提取公因式时，要注意符号的变化 ，以及余式的处理。
分配律在整式乘法中的应用
分配律公式
$(a+b)c=ac+bc$
整式乘法的运算顺序
从左到右
按照从左到右的顺序依次 进行乘法运算。
括号优先
括号内的内容优先进行运 算。
合并同类项
在乘法运算后，将同类项 合并，简化表达式。
02
整式乘法的基本运算 技巧
合并同类项的方法与技巧
识别同类项
注意事项
首先需要识别整式中的同类项，即字 母部分完全相同的项。
合并同类项时，要注意符号的变化， 以及字母的排列顺序。
分式方程
通过整式的乘法运算，将分式方程化为更简单的 形式，从而求解方程。
函数表达式化简问题解析
一次函数的表达式化简
01
通过整式的乘法运算，将一次函数的表达式化简为更简单的形
式。
二次函数的表达式化简
02
通过整式的乘法运算，将二次函数的表达式化简为更简单的形
式。
分式函数的表达式化简
03
通过整式的乘法运算，将分式函数的表达式化简为更简单的形
湘教版整式的乘法复习课件
汇报人： 202X-12-20
contents
目录
• 整式乘法基础知识回顾 • 整式乘法的基本运算技巧 • 整式乘法的应用实例解析 • 整式乘法的易错点及纠正方法 • 整式乘法的综合练习题及答案解析
2湘教版初中数学七年级下册专题课件.1 整式的乘法
答案：（1） 1 x；3 （2）x4y4； 8
（3）-8m6n3；（4）81a4b8c12.
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(ab3)2=ab6；
（2）( 2xy )3=6x3y3.
答案：（1）、（2）均不正确； （1）(ab3)2=a3b6； （2）( 2xy )3=8x3y3.
（1）2x2
4
xy
1 2
x
1
；
（2） 12
b2
4a
2
4ab
.
解：（1）2
x2
4
xy
1 2
x
1
（2）
1 2
b2
4a2
4ab
2
x
2
4xy
2
x2
1 2
x
2
x
2
1
1 b2 4ab 4a2 4ab
答案：1.
思考
有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数表示它
的总面积呢？
南北向总长为a+b， N
a
东西向总长为m+n，
所以居室的总面积为：
( a+b )·( m+n ). ①
b
m
n
北边两间房的面积和为a（m+n）， 南边两间房的面积和为b（m+n），
所以居室的总面积为：
a( m+n )+b( m+n ). ②
湘教版七年级数学下册 2.1 整式的乘法 课件
根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质。
(2):类似地，3a2b · 2ab3 和 (xyz) · y2z 可以表达得更简单些吗？为什么？
3a b 2ab 2 3 3 2 a a b b
2 3
乘法的交换律和结合律 同底数幂的乘法
6 a
21
b
13
•
其余字母连同其指数 不变，作为积的因式。
1.计算：
(1)(5x ) (2x y)
3 2
(2)(3ab) (4b )
2 2
(3)(2x y) (4xy )
2 3
43ab 2a
3
5- xy z x y 3 2 2 3 6 ab 2abc a c
6a b
3 4
( xyz) y z 2 x y y z z
2
乘法的交换律和结合律 同底数幂的乘法
xy z
3 2
如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它 的指数不变，作为积的因式。
(×
(×
单项式与多项式相乘注意事项：
1、单项式与多项式相乘，积是一个多项式， 其项数与多项式的项数相同.单项式要乘以多 项式的每一项，不要出现漏乘现象.
2、单项式分别与多项式的每一项相乘时,注 意积的各项符号的确定，多项式中的每一项 前面的符号是性质符号，同号得正，异号得 负，最后写成省略加号的代数和的形式.
(m,a,b,c都是单项式)
例1 计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)
2 2 1 (2) ab 2ab ab 3 2
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原式==4+1=5.
课外拓展
【例3】(2012·佛山中考)如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边 长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形 一边长为4,则另一边长为 .
【思路点拨】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小
正方形的面积,列式整理即可得解.
【自主解答】设拼成的长方形的另一边长为x, 则4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m), 解得x=2m+4. 答案:2m+4
7
2
3
= (-3) 3
7 7
5
5
(8) (x-y) (y-x) = (x-y)
5
-(x-y) (y-x)
二、学以致用
（一）填空：
1.已知xm=4,xn=8（m,n是整数），则x3m-n= 5 3 2 4 x 2.（-x ）÷(-x) · (-x )= . 3.3m2n· (-mn3)=
4.(-x2)3= -x6 . . -3m3n4 .
学海无涯
直 挂 云 帆 济 沧 海 长 风 破 浪 会 有 时
驶向成功 的彼岸
再
见
2.原式=36x4+(-27x3)x= 36x4 -27x4 = 9x4
3.原式=y3+y-y3+3y2-3y2+3y=4y
4.(2012·怀化中考)当x=1,y= 1 时,求3x(2x+y)-2x(x-y) 的值.
5
【解析】原式=6x2+3xy-2x2+2xy
=4x2+5xy.
当x=1,y= 1/5 时,
8
.
5.若(anb· abm)5=a10b15，则3m(n+1)= 12 5 3 -2 ( y x ) 6.(y-x) ÷(y-x) = (y≠x) 7.2-2×2-3= 1/32 .
8.-0.000823=
-8.23×10-4 (用科学记数法表示)
让我们一起来回顾：
2.单项式与单项式相乘
单项式×单项式 ＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)
整式的乘法复习课
【学习目标】 1.灵活运用幂的运算法则及逆运算进行计算. 2.熟练地进行单项式与多项式的乘法运算. 3.正确运用零指数幂及负指数幂的意义，培养学生 合 情推理的能力. 4.会用科学记数法表示绝对值小于1的非零数. 5.在进行整式乘法的运算过程中，发展抽象概括能力.
知识回顾：
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
计算：
(3)(x−2y)(x+5y) (4)(2x + 3y)(3x−2y) (5) (2 x
2
随堂 练习
2
y)(x 2 xy y )
2
2
(6) x ( x 1) 2 x( x 2 x 2)
解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算,即先算乘方, 再算乘除,最后算加减,如果有括号,应先算括号里面的.
练习计算：
(1)(x+2)(x−3), (2)(3x
-1)(2x+1)。
解:
(1) ( x 2)(x 3) = x x＋x (3)＋2 x ＋2 (3) 2 = x 3x 2x 6 2 = x x6
注意：1、两项相乘时先定符号，积的符号由这两 项的符号决定。同号得正，异号得负. 2、最后的结果要合并同类项.
2x2-7x+6 y2
２. (2x-3)(x-2)=
３.
(y4)3÷(-y2)5=
5.(2013·株洲中考)下列计算正确的是( A.x+x=2x2 C.(x2)3=x5 B.x3·x2=x5 D.(2x)2=2x2
)
【思路点拨】正确判断幂的运算类型→准确运用相关幂的运算 法则→得出结论.
【自主解答】选B.A项x+x=2x;C项(x2)3=x6;D项(2x)2=4x2.
(1)(5a b ) (4b c )
2 3 2 2 3 2
(2)(3a ) (2a ) (3)3 xy (2 x yz)
2 2
3 2 3
3、单项式与多项式相乘
m(a b c) = ma mb mc
m(a+b+c)= ma + mb + mc
乘法分配律
类似的:
2a2(3a2-5b)= 2a2.3a2 +2a2.(-5b) =6a4-10a2b
m n
幂的乘方
mn
想 一 想 2 3 5 (1) a + a = a
(3) a · a =2a
2 3
3
3
3
a
6
6
a a x (4) ( x ) = x
(2) a· a
2
=
2
3
2 3
5
6
(5) 5a · 2a =10a
10a
5
(-5) =5 (6) (-5) ·
2
7
4
11
-5
11
(7) (-3) · 3
5、乘法公式
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
完全平方公式
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
用乘法公式计算
（1） (3x-y)(3x+y)
（2）(2a+b)(2a-b)
2 （3）(2x-y)
（4）(a+b)2
【精炼反馈】
基础部分（一）
１.
4 ) 3 3 12 ( ( a =[a ] =[a )]4
一、计算：
1. 若4m· 8m-1÷2m=512,求m 的值.
2. (-6x2)2+(-3x)3· x
3. y(y2+1)-y2(y-3)-3(y2-y)
你做对了吗?
能力提高
1.左边=（22)m(23)m-1÷2m=22m23m-3÷2m=24m-3 右边=29；即：24m-3= 29 ，所以4m-3=9, 解得：m=3
6.(2013·资阳中考)(-a2b)2·a= 【教你解题】
.
5.(2013·福州中考)已知实数a,b满足a+b=2,a-b=5,则 (a+b)3·(a-b)3的值是 【解析】因为a+b=2,a-b=5, 所以原式=[(a+b)(a-b)]3=103=1000. 答案:1000 .
（二）计算：
2 . 2 . 2 2 2 (-2a ) (-5b) (-2a ) 3ab (-2a )(3ab -5b)= +
=-6a3b2+10a2b
4、多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n) = am +an+bm +bn
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项分别乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相 加.
m n m n 一般形式： a a a
=
1 (a≠0 ） 5.零指数幂的运算性质：a0 = _____
6.负整指数幂的运算性质：a-n
(m＞n,a≠0)
(a ≠ 0,n为正整数 )
1 a
n
同底数幂相乘
a a a
m n
指数相加
m n
底数不变
指数相乘
其中m , n都是 正整数
(a ) a
1. (6/5)2008 ×(5/6)2009 =(6/5×5/6)2008×5/6=5/6 2. [(-xy2)3]3+[(-xy2)2]3 =-x9y18+x6y12 3. (x-3)(x-3) + 4 4. (2x-3y)(2x-3y)
=-x2-6x+13
=4x2-12xy+9y2
能力提高部分
n m n m （ n ，m 为正整数) 一般形式： a a a
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘. m n mn 一般形式： (m,n为正整数)
(a ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ a
3、.积的乘方等于各因数乘方的积. n n n (n为正整数) 一般形式：
(ab) a b
4.同底数幂相除，底数不变，指数相减.