应用光学(第四章)
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应用光学第四章
等效空气层的作用
h2 u'1 h1 u1
d1
d d2
d3
补充例题1
• 为了正像的需要，在物镜与像面之间加入反射棱镜，计 算时常将反射棱镜作为平行平板处理。如图，已知物镜 的像距为 l ' 240mm ，棱镜出射面到像面的距 离 d 3 40mm ，像面直径 2y ' 14 mm ，物镜直 径 D1 36mm ，反射棱镜的结构常数 K 1 ，折射 率 n 1.5 ，试求反射棱镜入射面的通光口径及该面到物 镜之间的距离。 解题思路： 第一步 作光路图 第二步 根据光路建立几何关系，由条件，棱镜的结构 常数为1，表明口径与厚度相等。 确定极值光线的入（出）射方向及高度，从而确定棱 镜的通光口径。 确定平行平板对象点的位移，确定像面的位置变化
(3)两次反射成一致像
五角棱镜
•13
4.2 反射棱镜
一、反射棱镜的构成 二、反射棱镜的分类
三、反射棱镜的成像方向（★）
四、反射棱镜的展开
4.2.1反射棱镜的构成
• 形状：将多个反射面做在同一块 玻璃上的光学元件
• 棱镜的工作面：指光线与之相交 的面,入射面,出射面,反射面；
• 棱镜的光轴：指光学系统的光轴 在棱镜内部所成的折线； • 棱：指工作面之间的交线； • 主截面：指垂直于棱的平面 ,包含 光轴的主截面又称为光轴截面.
最新应用光学平面镜棱镜系统教学课件PPT教学讲义PPT
济南大学物理学院 工程光学课件
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二、反射棱镜的分类
反射棱镜随反射面数及其相互位置关系的不 同可分为：简单棱镜，屋脊棱镜和复合棱镜 三类。
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1）简单棱镜 简单棱镜的所有工作面都与主截面垂直。 它又可分为： 一次反射棱镜 二次反射棱镜 三次反射棱镜
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为了使玻璃平板的成像不影响整个系统的成像 特性，必须对棱镜的结构提出一定的要求：
1、棱镜展开后等效玻璃板的两个表面必须平行 不平行则相当于加了光楔，破坏系统的共轴性。
2、如果棱镜位在会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入 射及出射表面相垂直。
如果光轴不与表面垂直，如图：
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棱镜增加了两次折射对成像的影响：
如果不考虑方向，两种情况效果一样。 因此在讨论棱镜成像时，只讨论棱镜的折射性质就可以
光束通过棱镜的折射可用一平板玻璃代替 光路中的棱镜可用一平板玻璃代替
棱镜的展开
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四、棱镜的展开
以平行玻璃平板的折射代替棱镜折射的方 法，称为棱镜的展开。 棱镜展开的具体方法：
7
平面镜的成像为镜像
镜像：左右颠倒的像 平面镜的成像：
x
华中科技大学 《应用光学》课程PPT——第四章 平面镜与平面系统
y
y x z
x
z
x′ y′ y′ x′ z′ z′
单一主截面棱 镜系统中，若有一 个屋脊棱，且共有 偶数次反射，则棱 镜系统可成倒像。
3. 复合棱镜：
在光学系ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中常用两块或两块以上的棱镜组合成棱镜 系统来达到一块棱镜难于达到的功能
2. 两个或两个以上相互垂直主截面
上述规则仍适用，只需分部进行。
4. 改变光路方向：
5. 倍角关系：
以一定方向的光线入射到平面镜， 平面镜摆动α 角 ，则反射光线将有 2α 的摆角。
L
光学比较仪：
F′
x y tg
2α
α
F y
FF f tg 2
位移量放大倍数
f′
FF 2 f M x y
x
对于夹角为α的双平面镜系统
α =0 时，像有无数个 α = π时，单平面镜，像有一个 α为任意角时成像若干个。
1 l d 1 n
说明： 近轴光通过平行板的轴向位移只与厚度d及折射率n有关 ， 与入射角I1无关。轴上点近轴光经平行板成象是完善的。
例：一平板d=15mm，玻璃n=1.5，经平板折射后细光束 像点A′在第二面上，求物距第一面的位置。
1 l d 1 n
1 sin ( m ) n sin 2 2
(应用光学)第四章平面镜棱镜成像
4 平面镜棱镜系统
f) 道威棱镜展开
D L
应用光学（第四版）
L 2nD 2n2 1 1
k
2n
2n2 1 1
4 平面镜棱镜系统 3) 棱镜的外形尺寸计算
例2 假设直角棱镜的口径为10，如果棱镜转动45°，则入射与出射 光平行，求此时的光束口径D。(n=1.5163)
解 L
2nD
3.381D
I
2n 2 1 1
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
两个互相垂直 的反射面称为
屋脊面
直角棱镜
屋脊棱镜
这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面， 而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
y x
z
y′
z′
x′
y
x z
z′ y′
x′
一次镜面反射成镜像，两次镜面反射成一致像。
一次屋脊棱镜成一致像，两次屋脊棱镜成一致像。
E
J
F
I
C
D
G
A
H
B
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统 2) 棱镜的展开
把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开，取消棱镜的反射，以平行玻璃 板的折射代替棱镜反射的方法称为“棱镜的展开”。
按入射光线的顺序，以反射面为镜面，求其对称像，并依次画出反射棱 镜的展开图。
物理光学与应用光学习题和答案
A、放大的字C、手影D、倒影
3．下列四个物理现象中，有一个形成的原因与另外三个不同，这个现象是（）
对镜梳妆时能看到镜中的“自己”
7，模型中的凸透镜相当于晶
则
2cm，则在光
）
)．
）。
。
。
5km，月球在池中的像到水面的距离是
图3 图7
图1
图6
图8
b ），则透过透镜可以看到一
），这种外墙既能透射光线⑴、外面看玻璃幕墙相当于平面镜，光线照射到光滑的玻璃幕墙上时会发生 反射，物体图13
图14 图10 图16
第四章答案参考答案
一、选择题：
1、D
2、A
3、A
4、D
5、D
6、A
7、D
8、B
9、B 10、C 11、C 12、C
二、13、日食；14、光速远大于声速；15、零；16、反射；折射；
17、3.8×105km；虚；18、800；19、红外线；紫外线；
20、焦点；21、2；1.6；22、光的直线传播；光的反射；光的折射；
三、23—26、（略）；27、光屏；倒；右；28、（1）略；（2）浅一些；
29、3；正立放大的虚；
一、30、①会刺伤眼睛；②不易看清周围的物体；③在眼前的物体也有可能看不到；
31、⑴镜面；虚；⑵各块玻璃可能不在同一平面上；⑶会反射强光造成光污染；
第4章：平面反射镜与棱镜
图4-2 虚物经平面反射镜成实像图4-1 平面反射镜成像
左手系
右手系
图4-3 平面反射的物像空间对应关系
AFM 探针
卡文迪许测量万有引力常数
图4-5 双平面反射镜系统
M 1
M 2
图4-6 能将光路转折的双平面反射镜和反射棱镜
(a)双平面反射镜
为了使两反射面之间的夹角不变，可将两个反射(b)反射棱镜
主截面
工作棱
图4-7 五角棱镜及五角棱镜的展开
棱镜展开
若它被用在会聚光路中，光路的光轴垂直于反射棱镜的入射面，反射棱镜的加入仍然保持了光路系统靴形棱镜
图4-8 平行平板的成像
1
αβγ===(4-6)
图4-9 平行平板的延伸量
121'
AC h h du
=−=
/
CD AC u du
==
4.2.3 反射棱镜的正像作用
图4-10 反射棱镜的物方坐标系和像方坐标系
图4-11 一次反射的直角棱镜图4-12 确定y轴成像方向的另一
种方法、二次反射直角棱镜的成像分析
图4-13 二次反射的直角棱镜
互垂直的反射面依次反射而改变方向，从而得到
物体的相似像。
相互垂直
屋
，带有屋脊
屋脊
图4-15 直角屋脊棱镜的成像方向确定
图4-14 屋脊棱镜
图4-16 列曼屋脊棱镜的成像(a)
图4-16 列曼棱镜的成像(b)
图4-17 普罗棱镜
图4-18 转轴P与它经棱镜所成的像P'
其中N为棱镜的反射次数。
图4-19 立方体xyz与立方体经平面反射镜所成的像x'y'z'
4-20 向量g绕轴P旋转角Δθ后成向量i i
'b b
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
图4-21 一次反射直角棱镜的成像
1)cos θαθ−Δ−Δ4-22棱镜转动引起的光轴偏
图4-23棱镜转动引起的像倾斜
物理光学与应用光学第四章
L1
孔径光阑
Q1
L2
入瞳
Q1
B
A
Q
Q
Q2
Q
Q2
A
B
C
Q2
★ 理想光学系统：主光线必然通过入瞳及出瞳的中心。
★ 主光线是通过孔径光阑、并参与成像的物光束的中心光线。
二、视场光阑
1、视场光阑:
(Field Stops)
★物方视场：能够清晰成像的物面范围；
★像方视场：相应的能够清晰成像的像面范围； ★定义：在物/像面上安放的、限定光学系统成像范围的光阑。
(3) 孔径光阑位臵的安放原则： a. 目视光学系统，出瞳与人眼瞳孔衔接（光瞳衔接原则）； b. 投影计量光学系统，保证投影像的倍率不因物距变化；
c. 对轴外光束像差校正；
d. 各光学元件的口径匹配。
4、主光线（Chief ray）：
★定义：离轴物点发出的、通过孔径光阑中心的光线。 出瞳
Q1
U1 arctg arctg D1 2l1
A 2 1
2′
B'
30 26.565 2 (30) D2 2(l1 l2 )
) U1 ) U 2
U 2 (
U 2 arctg arctg
B
A'
44 23.749 2 (30 20)
D2′的张角最小，最能限制轴上物点A的成像光束， 为入瞳，即光孔2为孔径光阑，U2为物方孔径角。 光孔2后面无透镜，孔径光阑与出瞳重合，U2′为像方 孔径角。
应用光学第四章 平面镜棱镜系统
保持入射光线的方向不 变，使平面镜转动一 个角，则反射光线 转动了2角；转动方 向和平面镜的转动方 向相同。
单平面镜旋转的应用和影响
应用： 1. 光杠杆：在普通物理实验中金属的弹性模量
的测量。 2. 自准直仪或分光计：反射镜
影响： 这个原因使反射镜的装配调正不便。
二、双平面镜系统
构成：两平面镜，夹角。 入射光线，经两次反射后出射，出射光线与入射光线
Δl’是ΔL’在近轴区的近似。 对于理想光学系统（对近轴区）有：
1. 轴向位移只正比于d 2. Δl’与入射角无关 3. d愈大，平板愈厚，轴向位移Δl’愈大
平行平板的等效光学系统
把 L / n叫做厚度为L 折射率为n 的平行平板的相当 空气层厚度，用e 来表示。
等效光学系统的相当之处
同一光线的入射光线在入射表面上的投 射高相同，出射光线在出射表面上的投 射高相同；
像面到出射表面的距离相等； 像的大小相等。
平行平板的相当空气层厚度。当光线通过相当空 气层时，光线不发生折射，而是直线进出。
4-7 确定棱镜系统成像方向的方法
为了表示物像的方向关系，物空间以右手 直角坐标系xyz表示，并且x轴与光轴重 合，y轴位于棱镜主截面内，z轴垂直于 主截面。x’y’z’表示xyz坐标通过平面镜棱 镜系统后所成像的方向。
夹角。（改变了方向 ）
2I ''12I2 I ''1I2 2
单平面镜旋转的应用和影响
应用： 1. 光杠杆：在普通物理实验中金属的弹性模量
的测量。 2. 自准直仪或分光计：反射镜
影响： 这个原因使反射镜的装配调正不便。
二、双平面镜系统
构成：两平面镜，夹角。 入射光线，经两次反射后出射，出射光线与入射光线
Δl’是ΔL’在近轴区的近似。 对于理想光学系统（对近轴区）有：
1. 轴向位移只正比于d 2. Δl’与入射角无关 3. d愈大，平板愈厚，轴向位移Δl’愈大
平行平板的等效光学系统
把 L / n叫做厚度为L 折射率为n 的平行平板的相当 空气层厚度，用e 来表示。
等效光学系统的相当之处
同一光线的入射光线在入射表面上的投 射高相同，出射光线在出射表面上的投 射高相同；
像面到出射表面的距离相等； 像的大小相等。
平行平板的相当空气层厚度。当光线通过相当空 气层时，光线不发生折射，而是直线进出。
4-7 确定棱镜系统成像方向的方法
为了表示物像的方向关系，物空间以右手 直角坐标系xyz表示，并且x轴与光轴重 合，y轴位于棱镜主截面内，z轴垂直于 主截面。x’y’z’表示xyz坐标通过平面镜棱 镜系统后所成像的方向。
夹角。（改变了方向 ）
2I ''12I2 I ''1I2 2
应用光学第四章光学系统中成像光束的限制-PPT课件
方法：将系统中各光阑逐个地对 其前面光学系统成像，求出系统 的入瞳。将所有这些像对入瞳中 心张角，其中最小张角者所对应 的光阑即系统的视场光阑.
视场光阑、入窗、出窗共轭
14
15
渐晕
轴上与轴外物点成像光束大小不同的现象称为渐晕。
16
线渐晕系数： KD
D D0
面渐晕系数Ks：轴外光束截面面积与轴上光束截面面积之比.
光阑可能改变。
10
轴外情形
11
结论1：轴上点孔径角的大小受光阑大小和位置的影响，孔径角U由光阑决定， 光阑的位置不同，其口径应不同。
结论2：对轴外点B发出的宽光束而言，在保证轴上点U不变的情况下，光阑 处于不同位置时，将选择不同局部的光参与成像
结论3：在保证成像质量的前提下，合理选取光阑的位置，可使整个系统的 横向尺寸减小，结构匀称。
它起到视场光阑作用，限制的是照相机的 成像范围。 2、可变光阑：是系统的孔径光阑，其大小可调，能够
调节进入系统的能量多少。 3、物镜：可以把不同远近物体发出的光经系统进行
成像。
34
➢场镜的特性及其应用
F0’ Fe F0’ Fe
场镜
35
一 定义
在望远系统中，如果希望系统光学特性不变，即在物镜和目镜 焦距不变的条件下，把出射光束在目镜上的投射高度降低一些， 使目镜组的口径减小。
对低倍显微系统而言，其 孔径光阑是物镜框〔入瞳〕； 而出瞳也与人眼眼瞳相重合； 对高倍显微系统而言，其孔 径光阑是专门设置的；对显 微系统而言，其视场光阑是 分划板；位于目镜物方焦点 附近。
视场光阑、入窗、出窗共轭
14
15
渐晕
轴上与轴外物点成像光束大小不同的现象称为渐晕。
16
线渐晕系数： KD
D D0
面渐晕系数Ks：轴外光束截面面积与轴上光束截面面积之比.
光阑可能改变。
10
轴外情形
11
结论1：轴上点孔径角的大小受光阑大小和位置的影响，孔径角U由光阑决定， 光阑的位置不同，其口径应不同。
结论2：对轴外点B发出的宽光束而言，在保证轴上点U不变的情况下，光阑 处于不同位置时，将选择不同局部的光参与成像
结论3：在保证成像质量的前提下，合理选取光阑的位置，可使整个系统的 横向尺寸减小，结构匀称。
它起到视场光阑作用，限制的是照相机的 成像范围。 2、可变光阑：是系统的孔径光阑，其大小可调，能够
调节进入系统的能量多少。 3、物镜：可以把不同远近物体发出的光经系统进行
成像。
34
➢场镜的特性及其应用
F0’ Fe F0’ Fe
场镜
35
一 定义
在望远系统中，如果希望系统光学特性不变，即在物镜和目镜 焦距不变的条件下，把出射光束在目镜上的投射高度降低一些， 使目镜组的口径减小。
对低倍显微系统而言，其 孔径光阑是物镜框〔入瞳〕； 而出瞳也与人眼眼瞳相重合； 对高倍显微系统而言，其孔 径光阑是专门设置的；对显 微系统而言，其视场光阑是 分划板；位于目镜物方焦点 附近。
应用光学第4章资料
入射面 出射面
反射面
反射棱镜常用术语： 反射棱镜的工作面——入射面、出射面、反射面
反射棱镜的棱——工作面的交线
反射棱镜的主截面——垂直于棱的截面
反射棱镜的光轴——光学系统的光轴在棱镜中的部分
反射棱镜的光轴长度——光轴在棱镜内的总的几何长度
用反射镜，可以改变光轴方向，减小长度，转像、倒像等，但：
1.镀膜、不耐久
2[1 (cos cos '' cos cos '' cos cos '')]
作业2.3：一玻璃球直径60mm,折射率为1.5，一束平行光 射在球上，问会聚点在什么位置？
解:该题可以应用单球面折射物像公式：n'/l'n/l=(n'-n)/r
凸面为第一面,凹面为第二面.
第一面：n1'/l1'-n1/l1=(n1'-n1)/r1,其中n1'=1.5 r1=30 n1=1 l1→∞, 解得 l1'=90mm
?????2?????2aaq???????22????研究物a经两个平面各成像一次的情况沿沿m1到到m2的方向沿沿m2到到m1的方向1a?????2a????2?2?专业资料12212121omomoooaomoo??????入射光线和出射光线的夹角??2??21221122iiiiii?????????????2121iiii??????????q1o1m2m2om?122121121ononoooonnoo??????n?a1i?1i?2i2i??1n?只与有关出射光线不稳定专业资料42平行平板由两个相互平行的折射平面构成的光学元件称为平行平板
第四章平面镜棱镜系统应用光学PPT
1:作出共轴系统得光路图
2:求棱镜第一个表面得通光直径为 D1=(20+10)/2=15
3:求棱镜展开后得平行玻璃板厚度。由“光学仪器设计 手册”可查得90°-2得五角棱镜展开以后得平行玻璃板 厚度为
L=3、414D=3、414×15=51、21
4:求相当空气层厚度,折射率n=1、5163 e=L/n=51、21/1、5163=33、8
1
2’
2
1’
3
4’
4
3’
第五节 屋脊面与屋脊棱镜
问题得引出:
要求设计一个棱镜系统,能形成潜望高,并起倒像作用 方案1:上部直角棱镜＋中间道威棱镜＋下部直角棱镜 方案2:上部五角棱镜＋中间道威棱镜＋下部直角棱镜 或者 方案3:上部直角棱镜＋中间道威棱镜＋下部五角棱镜 问题:满足倒像但不能满足物像相似
第四章平面镜棱镜系统应用光学
本章主要解决得问题: • 平面镜、棱镜系统得成像性质及特点 • 平面镜棱镜系统与共轴球面系统配合得问题
第一节 平面镜棱镜系统在光学仪器中得应用
• 共轴球面系统特点
所有透镜表面球心必须排列在同一条直线上 体积重量较大
平面镜棱镜系统得主要作用:
➢将共轴系统折叠以缩小仪器得体积与减轻仪 器重量;
转动方向与平面镜旋转方向相同
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
应用光学课件第四章
入瞳
出瞳
孔阑
A1
A1
A2
A2
孔阑、入瞳与出瞳的关系： 入瞳与孔阑相对于孔阑前的部分光组共轭； 出瞳与孔阑相对于孔阑后的部分光组共轭； 因此，出瞳与入瞳相对于整个光学系统共轭。
五、入射光窗与出射光窗 视场光阑可能位于系统前面，也可能位于后面，还可能位于中间。为方便讨论系统物像方光束限制的具体情况，我们定义： 入射光窗：视场光阑经过其前面部分的光学系统在整个系统的物方空间所成的像，主要限制系统物方空间中物体成像的范围。简称入窗。 出射光窗：视场光阑经过其后面部分的光学系统在整个系统的像方空间所成的像，主要限制系统像方空间中成像的范围。简称出窗。 当然：实际起视场限制作用的是视场光阑。 场阑、入窗与出窗的关系： 入窗与场阑相对于场阑前的部分光组共轭； 出窗与场阑相对于场阑后的部分光组共轭； 因此，出窗与入窗相对于整个光学系统共轭。
P
H
H
p
lz
三、显微系统中的光束限制
显微系统的光阑设置： 孔径光阑：一般情况下，设置为物镜框； 视场光阑：分划板框。 提问：入瞳、出瞳、入窗、出窗各在哪里？
孔阑
场阑
出瞳
物镜
目镜
B1
C1
四、远心光路
在测量显微镜中，分划板(场阑)与物镜固定以保证设计的放大倍率。孔阑设置为物镜框，调焦不准，像面与分划板不重合，产生测量误差。
出瞳
孔阑
A1
A1
A2
A2
孔阑、入瞳与出瞳的关系： 入瞳与孔阑相对于孔阑前的部分光组共轭； 出瞳与孔阑相对于孔阑后的部分光组共轭； 因此，出瞳与入瞳相对于整个光学系统共轭。
五、入射光窗与出射光窗 视场光阑可能位于系统前面，也可能位于后面，还可能位于中间。为方便讨论系统物像方光束限制的具体情况，我们定义： 入射光窗：视场光阑经过其前面部分的光学系统在整个系统的物方空间所成的像，主要限制系统物方空间中物体成像的范围。简称入窗。 出射光窗：视场光阑经过其后面部分的光学系统在整个系统的像方空间所成的像，主要限制系统像方空间中成像的范围。简称出窗。 当然：实际起视场限制作用的是视场光阑。 场阑、入窗与出窗的关系： 入窗与场阑相对于场阑前的部分光组共轭； 出窗与场阑相对于场阑后的部分光组共轭； 因此，出窗与入窗相对于整个光学系统共轭。
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三、显微系统中的光束限制
显微系统的光阑设置： 孔径光阑：一般情况下，设置为物镜框； 视场光阑：分划板框。 提问：入瞳、出瞳、入窗、出窗各在哪里？
孔阑
场阑
出瞳
物镜
目镜
B1
C1
四、远心光路
在测量显微镜中，分划板(场阑)与物镜固定以保证设计的放大倍率。孔阑设置为物镜框，调焦不准，像面与分划板不重合，产生测量误差。
《应用光学》第4章 平面镜棱镜系统1
23
24
25
根据以上的讨论可知，用棱镜代替平面镜相当于 在系统中多加了一块玻璃平板。平面反射不影响系统 的成像性质，而平面折射和共轴球面系统中一般的球 面折射相同，将改变系统的成像性质，为了使棱镜和 光轴球面系统组合以后，仍能保持共轴球面系统的特 性，必须对棱镜的结构提出一定的要求。
第一，棱镜展开后玻璃板的两个表面必须平行。 如果棱镜展开后两个表面不平行，则相当于在共轴系 统中加入了一个不存在对称轴的光楔，从而破坏了系 统的共轴性，使整个系统不再保持共轴球面系统的特 性。
• 图4-14所示为一个 三次反射棱镜，称为 斯密特棱镜。它使光 轴折转45°角。由于 棱镜中的光轴折叠， 因此，对缩小仪器的 体积非常有利。
图4-14
15
2）屋脊棱镜
光学系统中，光线经平面镜棱镜系统时的反射次数 可能为奇数，这时物体成镜像，为了获得和物相似 的像，在不宜再增加反射面的情况下，可以用两个 互相垂直的反射面代替其中的一个反射面，这两个 互相垂直的反射面叫作屋脊面。带有屋脊面的棱镜 叫屋脊棱镜。
• 图4－21 靴形棱镜及其展开
28
• 为了满足棱镜的第一个要求，所以在BC面上再加 一个30°角的棱镜EFG 。它和棱镜ABCD组合后， 便构成了一块平行玻璃板，但是两者之间必须留 有一层空气隙，以便是光线在BC面上能发生全反 射。补偿棱镜EFG和棱镜ABCD必须采用同一种 光学材料。由于光线在DC面上的入射角小于临界 角I0，故DC面上必须镀反光膜。
24
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根据以上的讨论可知，用棱镜代替平面镜相当于 在系统中多加了一块玻璃平板。平面反射不影响系统 的成像性质，而平面折射和共轴球面系统中一般的球 面折射相同，将改变系统的成像性质，为了使棱镜和 光轴球面系统组合以后，仍能保持共轴球面系统的特 性，必须对棱镜的结构提出一定的要求。
第一，棱镜展开后玻璃板的两个表面必须平行。 如果棱镜展开后两个表面不平行，则相当于在共轴系 统中加入了一个不存在对称轴的光楔，从而破坏了系 统的共轴性，使整个系统不再保持共轴球面系统的特 性。
• 图4-14所示为一个 三次反射棱镜，称为 斯密特棱镜。它使光 轴折转45°角。由于 棱镜中的光轴折叠， 因此，对缩小仪器的 体积非常有利。
图4-14
15
2）屋脊棱镜
光学系统中，光线经平面镜棱镜系统时的反射次数 可能为奇数，这时物体成镜像，为了获得和物相似 的像，在不宜再增加反射面的情况下，可以用两个 互相垂直的反射面代替其中的一个反射面，这两个 互相垂直的反射面叫作屋脊面。带有屋脊面的棱镜 叫屋脊棱镜。
• 图4－21 靴形棱镜及其展开
28
• 为了满足棱镜的第一个要求，所以在BC面上再加 一个30°角的棱镜EFG 。它和棱镜ABCD组合后， 便构成了一块平行玻璃板，但是两者之间必须留 有一层空气隙，以便是光线在BC面上能发生全反 射。补偿棱镜EFG和棱镜ABCD必须采用同一种 光学材料。由于光线在DC面上的入射角小于临界 角I0，故DC面上必须镀反光膜。
应用光学课件第四章
➢利用平面镜棱镜旋转，可以连续改 变系统光轴方向，以扩大观察范围.
应用光学课件第四章
应用光学讲稿
§4-2 平面镜的成像性质
一、任意物点通过单个平面镜的成像情况
A
N
B
II
P
D
O O’
A’
Βιβλιοθήκη Baidu
求证：A点成像于A’
证：任取由A点射到P的光线AO
B’
A OD90I，DOA 90I
ODOD
AODAOD
ADAD
由于AO是任取的，不管O点在哪
应用光学讲稿 §4-5 屋脊面和屋脊棱镜
对屋脊面的要求：屋脊角必须严格等于90度 ，否则形成双像
90°
平行入射,平行射出
≠90°
平行入射,不平行射出
应用光学课件第四章
应用光学讲稿
§4-6 平行平板的成像性质和棱镜外形尺寸计算
一、平行玻璃板的成像性质
1、像面位置
n1=1
n1’=n2=n n2’=1
对第一面应用：
n1=1
l l1 , l l1 , n n 1 1 , n n 1 n
n1 l1 l1 0
l1 nl 1
对第二面应用：
n 2 n , n 2 1
过渡公式 : l 2 l1 L nl 1 L
1 l2
n nl 1
L
应用光学课件第四章
应用光学讲稿
§4-2 平面镜的成像性质
一、任意物点通过单个平面镜的成像情况
A
N
B
II
P
D
O O’
A’
Βιβλιοθήκη Baidu
求证：A点成像于A’
证：任取由A点射到P的光线AO
B’
A OD90I，DOA 90I
ODOD
AODAOD
ADAD
由于AO是任取的，不管O点在哪
应用光学讲稿 §4-5 屋脊面和屋脊棱镜
对屋脊面的要求：屋脊角必须严格等于90度 ，否则形成双像
90°
平行入射,平行射出
≠90°
平行入射,不平行射出
应用光学课件第四章
应用光学讲稿
§4-6 平行平板的成像性质和棱镜外形尺寸计算
一、平行玻璃板的成像性质
1、像面位置
n1=1
n1’=n2=n n2’=1
对第一面应用：
n1=1
l l1 , l l1 , n n 1 1 , n n 1 n
n1 l1 l1 0
l1 nl 1
对第二面应用：
n 2 n , n 2 1
过渡公式 : l 2 l1 L nl 1 L
1 l2
n nl 1
L
应用光学第二版胡玉禧课件第4章
tgu 2 = 1 = 0.04 30 − 4
比较u1和u2可知，瞳孔为孔径光阑。
3）求入瞳。因为孔径光阑经前面的光学系统所成的像为入瞳。 所以L2＇为入瞳，位于放大镜的左侧30cm处，口径为2cm。
第四章
光阑和光能计算
4）求出瞳。因为孔径光阑即瞳孔后无光学系统，故瞳孔 又为出瞳。 5）求视场光阑。由于L2＇对入瞳中心即自身中心的张角 为90°，放大镜对入瞳中心的张角
2b 1）线渐晕系数： K ω = 2h 分子是斜光束在入瞳平面上垂直于光轴方向上的宽度；分 母是入瞳直径。
3、渐晕系数:
第四章
光阑和光能计算
Aω KA = AP
2）面渐晕系数（又称几何渐晕系数）： 3）面渐晕系数KA与Kw关系： K A = K ω 2
例2：有一焦距为f＇＝5cm，口径D＝5cm的放大镜， 观察者眼睛瞳孔直径为0.4cm，其位置在放大镜后面 6cm处。假定眼珠不动，而且像在明视距离处，求放大 镜及人眼组成的系统的孔径光阑、入瞳及出瞳；视场光 阑、入窗及出窗的位置及孔径角。
光阑和光能计算
入射窗决定了物方视场角的大小，出射窗决定了像方视场 角的大小，入、出射窗之间是共轭的，也可以将出射窗看 作是入射窗经系统所成的像。 5.判断入或出窗的方法
将光学系统中所有的光学元件的通光口径分别对其前（后） 面的光学系统成像到系统的物（像）空间去，并根据各像 的位置及大小求出它们对入（出）瞳中心的张角，其中张 角最小者为入射窗（出射窗）。 6、确定视场光阑的方法：按前面方法确定入（出）窗，与 入（出）窗共轭的实际光阑即为视场光阑。
比较u1和u2可知，瞳孔为孔径光阑。
3）求入瞳。因为孔径光阑经前面的光学系统所成的像为入瞳。 所以L2＇为入瞳，位于放大镜的左侧30cm处，口径为2cm。
第四章
光阑和光能计算
4）求出瞳。因为孔径光阑即瞳孔后无光学系统，故瞳孔 又为出瞳。 5）求视场光阑。由于L2＇对入瞳中心即自身中心的张角 为90°，放大镜对入瞳中心的张角
2b 1）线渐晕系数： K ω = 2h 分子是斜光束在入瞳平面上垂直于光轴方向上的宽度；分 母是入瞳直径。
3、渐晕系数:
第四章
光阑和光能计算
Aω KA = AP
2）面渐晕系数（又称几何渐晕系数）： 3）面渐晕系数KA与Kw关系： K A = K ω 2
例2：有一焦距为f＇＝5cm，口径D＝5cm的放大镜， 观察者眼睛瞳孔直径为0.4cm，其位置在放大镜后面 6cm处。假定眼珠不动，而且像在明视距离处，求放大 镜及人眼组成的系统的孔径光阑、入瞳及出瞳；视场光 阑、入窗及出窗的位置及孔径角。
光阑和光能计算
入射窗决定了物方视场角的大小，出射窗决定了像方视场 角的大小，入、出射窗之间是共轭的，也可以将出射窗看 作是入射窗经系统所成的像。 5.判断入或出窗的方法
将光学系统中所有的光学元件的通光口径分别对其前（后） 面的光学系统成像到系统的物（像）空间去，并根据各像 的位置及大小求出它们对入（出）瞳中心的张角，其中张 角最小者为入射窗（出射窗）。 6、确定视场光阑的方法：按前面方法确定入（出）窗，与 入（出）窗共轭的实际光阑即为视场光阑。
应用光学第四章棱镜习题解答
z'
o'
x' y'
89页第5题: 在§4-8的例题2中所要设计的棱 镜系统，如果要求系统中不使用屋脊棱镜，该 系统如何组成？ y o1 o y x o1 o A向视图 z x z
z' o2 o' A o' y' z' x'
x'
y'
o2
例题：开普勒望远镜和斜方棱镜组成的10倍望远 系统，若物镜的焦距为160mm，斜方棱镜入射面 到物镜的距离为115mm,轴向光束在斜方棱镜上 的通光口径为22.5mm，（斜方棱镜展开厚度为： L=2D，n=1.5） , 求:（1）目镜焦距；（2）目镜 离棱镜后表面的距离:（3）若孔径光阑位于物镜 框上，求物镜的口径；（4）出瞳直径；（5）出 射光瞳离目镜的距离（出瞳距离）。
f物 解：由视放大率公式： f目 f物 160 f目 16mm 10
开普勒望远镜应满足：
f物 160 16 176mm 两镜间隔：f目 将斜方棱镜展开： L 2D 2 22.5 45mm L 45 等效空气层： e 30 n 1.5
s 80 50 18.5 11.5mm s 266.6 50 18.5 198.1mm
5、一个由物镜L，反射镜M和屋脊棱镜P组成的 单镜头照相机取景器，如图所示，若物为左手系 试求经物镜、反射镜和屋脊棱镜后像的坐标。 (照相机物距一般大于2f ) y''
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物镜
消杂光光阑
分划板
孔径光阑、入瞳、出瞳（图参考工程光学 （李湘宁）
例5-1
已知一光学系统由三个零件组成， - f1 =100mm，口径D1 = 40mm；
透镜1其焦距 f1′= 透镜2的焦距f2′=
- f2 =120mm，口径D2 = 30mm， = 20mm； = 30mm;
它和透镜1之间的距离为d1
• D1′ 对入瞳中心的张角为 20 tg 1 0 .8 25 • D2′ 本身是入瞳，D3′对入瞳中心的张角为
33.33 tg 3 0.256 150 20
• D3′对入瞳中心的张角最小，故光阑3是视场 光阑。
透镜2 （孔径光阑） 透镜1
D1
D 1' D2 D2 '
入窗
• 先求光阑3被透镜2所成的像，在求该像被透 镜1在物空间所成的像。
• 求法如上，因为l 2’ = 30mm， • y2’ = D3 / 2 = 10mm，利用高斯公式得
1 1 1 30 l 2 120
l 2 40m m
• y2对透镜1来说是像，故 y1' = y2 =13.33mm • 因为l2 = l1' – d1 ，所以
平面照度）作用的光阑。
以普通照相机来说明光阑
可变光阑
底片
• 视场光阑 • 限制物平面或物空间能被光学系统成 像的最大范围的光阑称为视场光阑。
•
渐晕光阑 • 光阑以减少轴外像差为目的，使物空 间轴外点发出的、原本能通过上述两 种光孔的成像光束只能部分通过，这 种光阑称为渐晕光阑。
• 消杂光光阑
• 这种光阑不限制通过光学系统中的成像光束，只 限制那些从非成像物体射来的光、光学系统各折 射面反射的光和仪器内壁反射的光等，这些光阑 称为消杂光光阑。
视场光阑 （出窗）
D3 F 1' F2'
D3 '
出瞳 入瞳
• 视场光阑是对一定位置的孔径光阑而言的
• 当孔径光阑位置改变时，原来的视场光阑 将可能被另外的光孔所代替
• 渐晕现象
• 以上只讨论了入射光瞳为无限小时的情况 • 实际上光学系统的入射光瞳总有一定的大小
• 在多数情况下，入射窗并不能完全决定光学 系统的成像范围
物 平 面
入射光瞳 入射窗
M1
P1
M
P1
P1
P1
A
B1
B2
M2
P
P2 P2
P
P2
P
P2
B3
• 以上三个区域只是大致的划分，实际上 在物平面上，由B1到B3点的渐晕系数由 100%到0是渐变的，并没有明显的界限 • 用眼睛通过放大镜观察物面时，由放大 镜和眼睛组成的光学系统就是这样。
物平面 入窗
NA n sinU max
• • •
n — 物方空间的介质折射率。
物方孔径角Umax越大，其数值孔径也越大 进入系统的光能越多，理论分辨本领越高
• 望远系统和摄影系统常用相对孔径A来表示
D A f'
• • D —入瞳直径 f’—物镜焦距
相对孔径A越大，表明能进入系统的光能也越多
• 而照相机，则常用另一个术语—光阑指数，用F来 表示，它是相对孔径的倒数，即
光阑3口径为20mm，它和透镜2之间的距离d2 物点A的位置L1
= -200mm;
试确定该光组中，哪一个光孔是孔径光阑。
• 解：由于透镜1的前面没有任何光组，所以它本身 就是在物空间的像。 • 先求透镜2被透镜1所成的像。因为 f1’= - f1 =10 0mm，l’ = 20mm，利用高斯公式：
• 与入射光瞳、出射光瞳对应的那个实 际起着限制光束作用的光阑Q1QQ2即 为孔径光阑。
• 入射光瞳通过整个光学系统所成的像就是 出射光瞳
• 入瞳与出瞳对整个光学系统是共轭的。
• 如果光阑在整个光学系统的像空间， 那么它本身也就是出射光瞳；
• 反之，若在物空间，它就是入射光瞳
• 将光学系统中所有光学零件的通光
入瞳
• 入射光瞳具有一定大小
时，没有渐晕的情况也 是存在的 • 入射窗和物平面相重合 • 或者把视场光阑设置在 像平面上 • 视场具有清晰的界限
视场光阑 出窗
出瞳
像平面
光学系统的视场大小用两种方法表示
• 线视场：对近距离成像的光组，常用能 看到的物平面直径来表示 • 视场角：对远距离或无限远物体成像的 光组，常用角度来表示其视场的大小 • 这就是前面谈到过的物方视场角2ω 和 像方视场角2ω '。
孔分别通过其前面的光学零件成像 到整个系统的物空间去，系统的入 射光瞳必然是其中对物面中心的张 角为最小的一个。
入射光瞳
L2″ L1
P1
Q
L2 Q Q2
A
-U
P
孔径光阑
P2
L 1'
出射光瞳
P'
L1 Q
L2
Q Q2 U'
P'
A'
P'
孔径光阑
通过入射光瞳中心的光线称为主光线
• 由于共轭关系，主光线也必然通过孔径光阑中心 和出瞳中心。
物 平 面
入射光瞳
入射窗
M1
P1
M
P1
P1 P
P1
A B1 B2
M2
P P2 P2
P P2
P2
B3
• 第二个区域是以B1B2绕光轴旋转一周所形 成的环形区域，在此区域内，每一点已不 能用充满入瞳的光束成像，在含轴面内看 光束，由B1点到B2点，其能通过入射光瞳
的光束，由100%到50%渐变，这就是轴
• 把除孔径光阑外的所有光孔通过其后面的光 组在整个系统的像空间成像时，出射窗对出 射光瞳中心的张角为最小。
• 出射窗限制了像方视场范围
• 入射窗和出射窗共轭。 • 入射窗、视场光阑和出射窗在各自的空间对 同一条主光线起限制作用，主光线和光轴间 的夹角即表示整个光学系统的视场角。
• 当物体在无限远时，常用视场角表示光学 系统的视场，以2ω表示 • 当物体在有限距离时，常用物高表示视场， 称为线视场，以2y表示之
• 综上所述，孔径光阑和视场光阑是光学系 统中起重要作用的两种光阑， • 前者主要限制成像光束的孔径，即决定像 的照度。 • 后者决定视场，即物体被成像的范围。 • 切不可把孔径光阑和视场光阑混为一谈
第五节 光学系统的景深
• 上节讨论在垂直于光轴的平面上点的成像 问题。 • 如：照相制版物镜和电影放映物镜
y2 ' l2 ' 30 2 0.75 y2 l2 40
,
y2 y2 ' 2 10 0.75 13.33mm
l1' l 2 d1 40 20 60mm
• 再对透镜1求此像所对应的物，仍利用高斯 公式：
1 1 1 60 l1 100
y1' l1' 60 1 0.4 y1 l1 150 ,
第四章
学系统中的光束限制
• 组成光学系统的所有零件都有一定的 尺寸大小 • 没有对光学零件的大小加以限制 • 实际的光学系统除了应满足前述的物象 共轭位置关系和成像放大率的要求外， 还要有一定的成像范围
第一节 照相系统和光阑
• 由一点发出能进入透镜或光学系统的光 束，其立体角大小决定于透镜的直径
f' 1 F D A • F俗称光圈，相对孔径越大时，光圈数值愈小。
必须注意：
•
光学系统的孔径光阑只是对一定位置的 物体而言的
• 如果物体位置发生变化，原来限制光束的孔径光 阑将会失去限制光束的作用，光束会被其他光孔 所限制。
• 对于无限远的物体，光学系统的所有光孔被其前 面的光学零件在物空间所成的像中，直径最小的 一个光孔像就是系统的入瞳。
• 例5-3 求例5-1中光组的视场光阑。 • f1′= - f1 =100mm，D1 = 40mm；f2′= - f2 =120mm， D2 = 30mm，d1 = 20mm； D3=20mm，d2 = 30mm ，L 1 = -200mm • 求出系统每一个光阑被它前面光组在物空间所成的像 （此步骤在求孔径光阑时已经进行）
物 平 面
入射光瞳 入射窗
M1
P1
M
P1
P1 P
P1 P P2
A B1 B2 B3
M2
P P2 P2
P2
在物面上按其成像光束孔径角的不同可分 为三个区域：
• 第一个区域是以B1A为半径的圆形区，其中每个点 均以充满入射光瞳的全部光束成像 • 此区域之边缘点B1由入射光瞳下边缘P2和入射窗 下边缘点M2的连线所确定。
1 1 1 l1' l1 f1'
1 1 1 20 l1 100
l1 25mm
y' l1' 20 0.8 y l1 25
15 y 18 .75 mm 0. 8
• 再求光阑3被前面光组所成的像。
• 必须注意：为了求得光阑3在物空间的像，要使它 对透镜1、2成像。
18.75 tgu 2 0.0833 225
33.33 tgu 3 0.0952 350
• u2 为最小，说明光阑像D2' 限制了物点的
孔径角，故透镜2为孔径光阑。
出射光瞳
P1′
L1 L2
入射光瞳
P1
Q
-U
Q
U'
y'
-y
P'
Q2
P
U— 物方孔径角 P2′
孔径光阑
P2
U′— 像方孔径角
光阑在光学系统中的作用：
• 决定像面的照度。
• 决定系统的视场。 • 限制光束中偏离理想位置的一些 光线，用以改善系统的成像质量 • 拦截系统中有害的杂散光。
• 光阑按上述的作用分为： • • •
孔径光阑 视场光阑 消杂光光阑 渐晕光阑
孔径光阑：它是限制轴上物点成像光
束立体角（锥角）的光阑。
也就是起到决定能通过光学系统的光能（即像
入射窗
出射光瞳 孔径光阑 入射光瞳 B’ L2 A ω’ Q
L1
A’ P
ω
B C
P’
（视 出场 射光 窗阑 ）
• 与孔径光阑类似，视场光阑被其前面的 光组在整个系统的物空间所成的像称为 入射窗（简称入窗）。
• 视场光阑被其后面的光组在整个系统的像 空间所成的像称为出射窗（简称出窗）
• 把孔径光阑以外的所有光孔通过其前 面的光组成像，则在这些像中入射窗 对入瞳中心的张角为最小。 • 可找出系统中哪一个光孔是视场光阑 • 入射窗限制着物空间的成像范围
视场光阑、入射窗、出射窗
• 光学系统的成像范围是有限的。 • 照相机中底片框限制了被成像范围的大小 • 工具显微镜中分划板的直径决定成像物体的 大小
• 这种限制物体成像范围的光阑称为视场光阑
`
• 如果孔径光阑或入射光瞳都非常小时，只有沿主光线 的一束无限细光束能通过光学系统 • 因此光学系统的成像范围，便由对主光线发生限制的 光孔所决定。（图像中的视场光阑是透镜）
外点的渐晕现象。
• 此区域的边缘点B2由入射光瞳中心P和入 射窗下边缘M2的连线确定
物 平 面
入射光瞳 入射窗
M1
P1
M
P1
P1
P1
A
B1
B2
M2
P
P2 P2
P
P2
P
P2
B3
• 第三个区域是以B2B3绕光轴旋转一周所形成 的环形区域， • 在此区域内各点的光束渐晕更为严重，由B2 点到B3点，其渐晕系数由50%降低到0。 • B3点是可见视场最边缘点，它由入射光瞳上 边缘点P1和入射窗下边缘点M2的连线所决 定。
• 将此光阑Q1Q Q2通过其前面的透镜成 像到物空间去，则其像P1PP2 就决定 了光学系统的物方孔径角（由孔径光 阑决定的光锥角称为孔径角）U • （这一限制轴上点光束孔径角的光阑） 孔径光阑被其前面的光组在光学系统 物空间所成的像称为入射光瞳，简称 入瞳。
• 孔径光阑Q1QQ2被其后面的透镜（光 组）在像空间所成的像P1'P'P2' 称为 出射光瞳，简称出瞳，其决定了系统 像方孔径角U'
• 装夹透镜和其他零件的金属框的内孔边 缘就是限制光束的光孔，这个光孔对光 学零件来说被称为“通光孔径”
• 光阑的定义：
• 夹持光学零件的金属框（透镜框、 棱镜框）限制了成像光束的大小，
光学中这种限制成像光束的光孔称 为光阑。
• 光孔的大小是可变化的，这种光阑 称为“可变光阑” • 光阑是实际光学系统成满意（完善） 像必不可少的零件。
• 显然，主光线是各个物点发出的成像 光束的光束轴线。
• 光束的孔径角是表征实际光学系统功能的重 要性能参数之一。
wenku.baidu.com
• 它不但决定了像面的照度，而且还决 定了光学系统分辨能力
对于不同类型的光学系统，有不同的表示方法来表征这种
孔径角相应的性能参数
• 显微系统和投影系统的物镜常用nsinUmax表示，被称之为 数值孔径，用NA表示，即
l1 150m m
13.33 y1 33.33mm 1 0.4 y1'
D3' 2 y1 66.66mm
• 求物平面中心点A对各光阑像的张角（在物 空间的像）
• 物点A对光阑D1’ 的张角 • 对D2’ 的张角 • 对光阑D3’ 的张角
D1 20 tgu1 0.1 200 200