让数学探究活动更真实——记“反比例函数的图像与性质(1)”的教学实践与评析
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点， 还有ｘ ＜ Ｏ 时 的点是否也需考虑 ？ （ ２ ） 再探——列表 、 交流 （ 用时６ 分钟 ） ．
（ １ ） 开始 同时 出现ｙ ＝ 和ｙ ＝ 二 兰两个 反 比例 函数 ， 等 于让每位学生列 两次表 、 画两 次图像 ， 结果造成 画图时问 过长 ， 给学生后 面的学 习带来 了时间上 的制 约．
图像 ， 验证其 图像 与性 质．
针对初稿 的设计进行 了试讲 ， 根 据听课 教师的反馈 ， 结合 录像 ， 发现 主要存在下列 问题．
Ａ Ａ
教 学 导航
么呢 ？为细致 了解它 的变化规律 ，仅有三点显然无法做 到， 那 我们 就多 取几 点吧 ！ 当然 ， 刚 才取 的都 是ｘ ＞ Ｏ 时 的
图像 具有怎样的性 质．
（ １ ） 用描点法 画函数 图像 的基本步骤有 ： —— 、 ——、
（ ４ ） 对照所画 图像 ， 回答 反 比例 函数 的图像 与ｋ 有何
（ ２ ） 反 比例函数ｙ ： 生中 自 变量 的取值范围是 ——．
，
关系？ 具有怎样的性 质？ （ 余略）
教学实施 ：先让学生试着独立完成 ，再在小组 内交
标轴相交 ， 为什么 ？
二、 初 稿 设 计 与 反 思
（ 一） 学 习准 备 ： 原有的知识、 经 验 是 学 习 的 基础
（ ３ ） 在 图像上任 取一点 ， 如点（ — — ， — — ） ， 在坐 标 系中作 出它关 于原点的对称点（ — — ， — — ） ， 这个 对称 点在函数的图像上 吗？ 请验证 ， 并猜想反 比例 函数 的
基金 项 目： 中国教 育学会 “ 十一五 ” 规划课题《 新课程教 学法的理论与 实践研 究》 的子课题《 初 中数 学学科 不同课
型之 教 学 方 法研 究》 （ ０ ６ ０ ｌ ７ ９ Ｏ Ｂ） ．
０ ≯ 每 中。 ？ 毒 ｉ ： － ？ 初 中 版
２ ０ １ ４ 年１ 月
数 的图像是 双曲线． （ ２ ） 经 历操作 、 分析、 观察 、 探 究及应 用 的过程 ， 渗透 对 应及数 形结合 思想 ， 理解反 比例 函数 图像 的性质． 教学 重点是反 比例 函数 的图像及其 性质 的理 解 ； 难 点 是反比例函数 图像 的探究过程．
出图像 的另一个分支 ， 并标 明相应的解析式． 思考： （ １ ） 你认 为 可 以取 哪些值 ？ 观察表 中的 值 的 取法 ， 有 哪些特点 ？ （ ２ ） 观察 你所得 的图像 ， 由几部 分组成 ？ 会不会 与坐
教 学 导航
２ ０ １ ４ 年１ 月
让数学探究活动更真实 术
— —
己 “ 反 比例 函数的 图像与性质（ １ ） ” 的教 学 实践与评析
⑧浙 江 义 乌市 廿 三里 初 中 陈 建 新 ⑧ 浙 江 舟 山南 海 实 验 初 中 张宏政 执 教 点评
去年４ 月初 ， 笔者有幸参加 了２ ０ １ ３ 年浙江省金华市优 质课 比赛 ， 课 题是 “ 反 比例 函数 的图像 号 质 （ １ ） ” ， 由于 是给八年 级学生授课 ，课前 又不知学 生 的具体 情况 ， 因 此， 在教学 设计与实践 时思考颇多 ， 现书面整理 之 ， 供各 位同仁借鉴 ， 以期对大家的教学 和研 究有所 启示．
已时隔一个学期之久 ，并且原有 的研究经验容易对反 比
卜ｌ ＿ 十十 ４
： 盐ｉ 臼 ＿ ＿ ＊ 一
（ ３ ） 连线 ： 先在 一个 象 限 内 ， 一 ＝ 半 辛 一 ＿ ２ 卑 尊
－ Ｉ 十 十
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例 函数 的学 习产生负迁移 ，加之反 比例 函数性质 的复杂
一
－
和 ： 二 的图像 ， 并思考相应 的问题． （ １ ） 列表 ： 请 根 据 表 中 自变 量 的数
据， 求出对应的ｙ 值， 填人表内
４ － ３ － ２ — １ １ ２ ３ ４
、
学 情 分 析 与 教 学 目标 确 定
＝
— —
４
反 比例 函数是初 中阶段的三个基本 函数之一 ，它既
性， 给教学活动带来很大挑 战． 基 于上述分析 ， 确定教学 目标如下所示． （ １ ） 会用描点法 画反 比例 函数 的图像 ， 明确反 比例 函
按 自变量 由小 到大 的顺 序 ，将 点 用光 滑的曲线连接 ，得到图像的
一
＿ Ｌ 十 … 岳
个分支 ；再在另一个 象限 内画
图 １
活动一 ： 列表 Ｅ ｒ ｇ Ｏ ＿ 当的 ， 求 出对应 的 ， 填入表内
易造成假探究 ， 二来活动过程 又相对集 中 ， 使教 师难 以及 时发现 问题 ， 解决 问题． （ ３ ） 设计 的一些 问题 表述不 清 ， 导致 学生很难 回答 ，
教师解释起来也 比较 困难．
（ ２ ） 学 案 中的 问题过 多过 细 ， 指 向又太直 白， 一来 容
师： 请拿 出学案 ， 按照 以前用描点法 画一次 函数 图像 的步骤完成学案 中的活动一． 注意表格下 面的思考 ！
（
任 务 ：在直 角坐 标系 中画 出反 比例 函数ｙ ＝ 的 图 像， 探索 图像 的性质．
是学生学 习一次 函数之后 的深化 ，也为他们 日后学 习曲
一
４
线型 函数 积累必要的数学经验．虽然学生 已初 步经历 了
一
（ ２ ） 描点 ： 以表 中各组对应值
为点的坐标 ， 在 图１ 中描 出相应 的
点．
一
一
ｒ ＿ 一 一 ］ ６
次 函数 的图像号 陛质 的探索过程 ，但学生的学习经历
（ 二） 课 本导学 ： 顺 着这 些 脚 手 架 ， 你一 定能够学 会 ， 而 且 会 学
流， 然后选 代表全班展示 ， 其他小组评 价补充 ， 教师用 几 何画板演示 ＝ 、 ｙ ＝ 二 及后 取不 同值 时的反 比例 函数 的
根据下列步骤 ，在直角坐标 系中画出反 比例 函数ｙ ＝
（ １ ） 开始 同时 出现ｙ ＝ 和ｙ ＝ 二 兰两个 反 比例 函数 ， 等 于让每位学生列 两次表 、 画两 次图像 ， 结果造成 画图时问 过长 ， 给学生后 面的学 习带来 了时间上 的制 约．
图像 ， 验证其 图像 与性 质．
针对初稿 的设计进行 了试讲 ， 根 据听课 教师的反馈 ， 结合 录像 ， 发现 主要存在下列 问题．
Ａ Ａ
教 学 导航
么呢 ？为细致 了解它 的变化规律 ，仅有三点显然无法做 到， 那 我们 就多 取几 点吧 ！ 当然 ， 刚 才取 的都 是ｘ ＞ Ｏ 时 的
图像 具有怎样的性 质．
（ １ ） 用描点法 画函数 图像 的基本步骤有 ： —— 、 ——、
（ ４ ） 对照所画 图像 ， 回答 反 比例 函数 的图像 与ｋ 有何
（ ２ ） 反 比例函数ｙ ： 生中 自 变量 的取值范围是 ——．
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关系？ 具有怎样的性 质？ （ 余略）
教学实施 ：先让学生试着独立完成 ，再在小组 内交
标轴相交 ， 为什么 ？
二、 初 稿 设 计 与 反 思
（ 一） 学 习准 备 ： 原有的知识、 经 验 是 学 习 的 基础
（ ３ ） 在 图像上任 取一点 ， 如点（ — — ， — — ） ， 在坐 标 系中作 出它关 于原点的对称点（ — — ， — — ） ， 这个 对称 点在函数的图像上 吗？ 请验证 ， 并猜想反 比例 函数 的
基金 项 目： 中国教 育学会 “ 十一五 ” 规划课题《 新课程教 学法的理论与 实践研 究》 的子课题《 初 中数 学学科 不同课
型之 教 学 方 法研 究》 （ ０ ６ ０ ｌ ７ ９ Ｏ Ｂ） ．
０ ≯ 每 中。 ？ 毒 ｉ ： － ？ 初 中 版
２ ０ １ ４ 年１ 月
数 的图像是 双曲线． （ ２ ） 经 历操作 、 分析、 观察 、 探 究及应 用 的过程 ， 渗透 对 应及数 形结合 思想 ， 理解反 比例 函数 图像 的性质． 教学 重点是反 比例 函数 的图像及其 性质 的理 解 ； 难 点 是反比例函数 图像 的探究过程．
出图像 的另一个分支 ， 并标 明相应的解析式． 思考： （ １ ） 你认 为 可 以取 哪些值 ？ 观察表 中的 值 的 取法 ， 有 哪些特点 ？ （ ２ ） 观察 你所得 的图像 ， 由几部 分组成 ？ 会不会 与坐
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２ ０ １ ４ 年１ 月
让数学探究活动更真实 术
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己 “ 反 比例 函数的 图像与性质（ １ ） ” 的教 学 实践与评析
⑧浙 江 义 乌市 廿 三里 初 中 陈 建 新 ⑧ 浙 江 舟 山南 海 实 验 初 中 张宏政 执 教 点评
去年４ 月初 ， 笔者有幸参加 了２ ０ １ ３ 年浙江省金华市优 质课 比赛 ， 课 题是 “ 反 比例 函数 的图像 号 质 （ １ ） ” ， 由于 是给八年 级学生授课 ，课前 又不知学 生 的具体 情况 ， 因 此， 在教学 设计与实践 时思考颇多 ， 现书面整理 之 ， 供各 位同仁借鉴 ， 以期对大家的教学 和研 究有所 启示．
已时隔一个学期之久 ，并且原有 的研究经验容易对反 比
卜ｌ ＿ 十十 ４
： 盐ｉ 臼 ＿ ＿ ＊ 一
（ ３ ） 连线 ： 先在 一个 象 限 内 ， 一 ＝ 半 辛 一 ＿ ２ 卑 尊
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例 函数 的学 习产生负迁移 ，加之反 比例 函数性质 的复杂
一
－
和 ： 二 的图像 ， 并思考相应 的问题． （ １ ） 列表 ： 请 根 据 表 中 自变 量 的数
据， 求出对应的ｙ 值， 填人表内
４ － ３ － ２ — １ １ ２ ３ ４
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学 情 分 析 与 教 学 目标 确 定
＝
— —
４
反 比例 函数是初 中阶段的三个基本 函数之一 ，它既
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按 自变量 由小 到大 的顺 序 ，将 点 用光 滑的曲线连接 ，得到图像的
一
＿ Ｌ 十 … 岳
个分支 ；再在另一个 象限 内画
图 １
活动一 ： 列表 Ｅ ｒ ｇ Ｏ ＿ 当的 ， 求 出对应 的 ， 填入表内
易造成假探究 ， 二来活动过程 又相对集 中 ， 使教 师难 以及 时发现 问题 ， 解决 问题． （ ３ ） 设计 的一些 问题 表述不 清 ， 导致 学生很难 回答 ，
教师解释起来也 比较 困难．
（ ２ ） 学 案 中的 问题过 多过 细 ， 指 向又太直 白， 一来 容
师： 请拿 出学案 ， 按照 以前用描点法 画一次 函数 图像 的步骤完成学案 中的活动一． 注意表格下 面的思考 ！
（
任 务 ：在直 角坐 标系 中画 出反 比例 函数ｙ ＝ 的 图 像， 探索 图像 的性质．
是学生学 习一次 函数之后 的深化 ，也为他们 日后学 习曲
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４
线型 函数 积累必要的数学经验．虽然学生 已初 步经历 了
一
（ ２ ） 描点 ： 以表 中各组对应值
为点的坐标 ， 在 图１ 中描 出相应 的
点．
一
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ｒ ＿ 一 一 ］ ６
次 函数 的图像号 陛质 的探索过程 ，但学生的学习经历
（ 二） 课 本导学 ： 顺 着这 些 脚 手 架 ， 你一 定能够学 会 ， 而 且 会 学
流， 然后选 代表全班展示 ， 其他小组评 价补充 ， 教师用 几 何画板演示 ＝ 、 ｙ ＝ 二 及后 取不 同值 时的反 比例 函数 的
根据下列步骤 ，在直角坐标 系中画出反 比例 函数ｙ ＝