吉林省松原市扶余县2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题理
2016-2017学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷
2016-2017学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷2016-2017 学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷2016-2017 学年第二学期3 月考试高二数学 (理 )试题一、 ：（本大 共12 个小 , 每小 5 分, 共 60 分 . 在每小 出的四个 中 , 只有一 是切合 目要求的）1. 已知 量 x, y 呈 性有关关系，回 方程? 2x ， 量 x, y 是（）y 1A ． 性正有关关系B ．由回 方程没法判断其正 有关关系C ． 性 有关关系D．不存在 性有关关系2. 的 架有三 ，第一 有 3 本不一样的数学 ，第二本有 5 本不一样的 文 ，第三 有 8 本不一样的英 ， 从中任取一本 ，共有（ ）种不一样的取法。
（A ）120 （B ）16 (C)64 (D)393. C 22C 32C 42L C 162 等于（）：A 、 C 154B 、C 163 C 、 C 173D 、 C 1744. 者要5 名志愿者和他 帮助的2 位老人摄影，要求排成一排，2 位老人相 但不排在两头，不一样的排法共有（）A 、1440 种B 、960 种C 、720 种D 、480 种5. 国 期 ，甲去某地的概率1，乙和丙二人去此地的概率1 、1，假设他 三人的行31 人去此地旅行的概率45互相不受影响， 段 起码有 （）A 、1B、3C、1D、 5960512606.一件 品要 2 道独立的加工工序，第一道工序的次品率 a ,第二道工序的次品率b, 品的正品率 （）：A.1-a-bＢ .1-abＣ.(1-a)(1-b)Ｄ.1-(1-a)(1-b)7.若 n 正奇数， 7nC n 7n 1C n 2 7n 2C n n被 9 除所得余数是（）A 、 0B 、 3C 、－ 1D 、 88. 随机 量 ~ B1 ， P( 3) 的 （）6，2A.5 B.3C.5D. 71616 8169.（ 1-x ）2n-1睁开式中，二 式系数最大的 是A ．第 n-1B ．第 nC ．第 n-1 与第 n+1D ．第 n 与第 n+110.用 0，1，2，3，4 成没有重复数字的所有五位数中，若按从小到大的 序摆列， 数字 12340 是第（）个数 .A.6B.9C.10D.811.要从 10 名女生与 5 名男生中 出 6 名学生 成 外活 小 ， 切合按性 比率分 抽的概率 （）A ．B ．C ．D ．12. a 、b 、β 整数（ β＞ 0），若 a 和 b 被 β除得的余数同样 , 称 a 和 bβ同（mod β） ,已知 a=1+C +C ?2+C?22+⋯ +C ?219， b=a （mod10), b 的 能（）A ．2010B ． 2011C ．2012D ． 2009二、填空 ( 本大 共 4 小 , 每小 5 分 , 共 20 分, 将答案填在 中的横 上 )13. 已知 C 18k C 182k 3 ， k=。
2016-2017学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷
2016-2017学年第二学期3月考试高二数学(理)试题一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知变量,x y 呈现线性相关关系，回归方程为ˆ12yx =-，则变量,x y 是（ ） A ．线性正相关关系 B ．由回归方程无法判断其正负相关关系 C ．线性负相关关系 D ．不存在线性相关关系2.图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法。
（A ）120 （B ）16 (C)64 (D)393.222223416C C C C ++++L 等于（ ）： A 、415C B 、316C C 、317CD 、417C4.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A 、1440种B 、960种C 、720种D 、480种5.国庆期间，甲去某地的概率为31，乙和丙二人去此地的概率为41、51，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 （ ）A 、601B 、53C 、121D 、60596.一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为a ,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为（ ）：A.1-a-b Ｂ.1-ab Ｃ.(1-a)(1-b) Ｄ.1-(1-a)(1-b)7.若n 为正奇数，则n n n n n n n C C C +⋯++'+--221777被9除所得余数是（ ）A 、0B 、3C 、－1D 、88.设随机变量1~62B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，，则(3)P ξ=的值为（ ）A.516B.316 C.58D.7169.（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是A ．第n -1项B ．第n 项C ．第n -1项与第n +1项D ．第n 项与第n +1项10.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数.A.6B.9C.10D.811.要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（ ） A ．B．C ．D ．12.设a 、b 、β为整数（β＞0），若a 和b 被β除得的余数相同,则称a 和b 对β同余,记为a=b （modβ）,已知a=1+C +C•2+C•22+…+C •219，b=a （mod10),则b 的值可以是（ ）A ．2010B ．2011C ．2012D ．2009二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知C 321818-=k k C ，则k= 。
吉林省松原市扶余县2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题文
吉林省松原市扶余县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1. 在一组样本数据()11,y x ，()22,y x ，…，()n n y x ,（2≥n ，n x x x ,,21不全相等）的散点图中，若所有样本点()i i y x ,()n 3,2,1 =i 都在直线121+=x y 上，则这组样本数据的样本相关系数为 A.－1 C.122．已知回归方程7.8585.0ˆ-=x y，则该方程在样本()165,57处残差为（ ） A. B. C. D.3．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持两种态度）的关系，运用2⨯2列联表进行独立性检验，经计算069.7K 2=，则所得的统计学结论是：有（ ）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”。
A ．%B ．1%C ．99%D ．%附：4．设1122(,),(,),x y x y ··· ，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 次方个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是（ ）)(02K K P ≥0KA ．直线l 过点(,)x yB ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在0到1之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同5．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的6．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A ．289B ．1024C ．1225D ．13787．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立， 则（ ）A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-a D ．2123<<-a 8．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：①“若a ，b ∈R，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C，则a －b ＝0⇒a ＝b ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；③“若a ，b ∈R，则a －b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C，则a －b ＞0⇒a ＞b ”． 其中类比得到的结论正确的个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3 9．2006)11(ii -+=（ ） A ．1B ．-1C ．iD ．-i10．两个复数i 111b +a =z ，i 222b +a =z ，（1a ，1b ，2a ，2b 都是实数且0z 1≠, 0z 2≠），对应的向量在同一直线上的充要条件是（ ） A ．12211-=⋅a b a b B ．02121=+b b a aC ．2211a b a b = D ．1221b a b a =11． (+b )(-b )(-+b )(--b )a i a i a i a i 等于（ ） A ．222)b +(a B ．222)b -(a C ．22b +aD ．22b-a12．若1- =1)-(z 2，则z 的值为（ ） A ．1+iB ．1±iC ．2+iD ．2±i第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：321.0254.0ˆ+=x y .由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_____万元．14．已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =15．已知复数i 4+3=z 1，i +t =z 2，且21z z ⋅是实数，则实数t 等于___________.16．已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是i 21+，i +-2，i 21--，则第四个顶点所对应的复数为三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x （元） 8 9 销量y （件）908483807568（1）求回归直线方程a bx y+=ˆ，其中b =20-，a =y -b x ； （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本） 18．对某校小学生进行心理障碍测试，得到如下列联表（单位：名）性别与心理障碍列联表试说明三种心理障碍分别与性别的关系如何。
高二数学下学期第一次月考试题文无答案word版本
2016——2017学年度高二年级第一次月考数学试题（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设i 是虚数单位，则复数2i1－i在复平面内所对应的点位于() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．在极坐标系中，点A 的极坐标是(1，π)，点P 是曲线C ：ρ＝2sin θ上的动点，则|PA |的最小值是()A ．0 B. 2 C.2＋1 D.2－1 3．设a ，b ∈R ，则“(a －b )·a 2<0”是“a <b ”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是()A ．－9B ．－3C ．9D ．155．有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：y ＝bx ＋a 的系数b ＝－2.4，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为()A ．34.6万元B ．35.6万元C ．36.6万元D ．37.6万元6．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2·a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4猜想a n 等于()A.2(n ＋1)2B.2n(n ＋1) C.22n －1 D.22n －17．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12恒成立，则a 的最小值为()A ．0B ．－2C ．－52D ．－38．如图1所示，四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()图1A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④9．设f (x )是一个三次函数，f ′(x )为其导函数，如图2所示的是y ＝x ·f ′(x )的图像的一部分，则f (x )的极大值与极小值分别是()图2A ．f (1)与f (－1)B ．f (－1)与f (1)C ．f (－2)与f (2)D ．f (2)与f (－2) 10．F 1，F 2是椭圆x216＋y23＝1的两个焦点，P 为椭圆上一点，则|PF 1|·|PF 2|有()A ．最大值16B ．最小值16C ．最大值4D ．最小值411．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()A ．y 2＝±4x B ．y 2＝±8x C ．y 2＝4x D ．y 2＝8x 12．若动点(x ，y )在曲线x24＋y2b2＝1(b ＞0)上变化，则x 2＋2y 的最大值为()A.⎩⎪⎨⎪⎧b24＋4 (0＜b≤4)2b (b ＞4)B.⎩⎪⎨⎪⎧b24＋4 (0＜b ＜2)2b (b≥2)C.b24＋4 D ．2b 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上) 13．函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的单调减区间为________14．若双曲线x24－y2b2＝1(b >0)的渐近线方程为y ＝±12x ，则右焦点坐标为________15．给出下面类比推理：其中结论正确的是__________①“若2a <2b ，则a <b ”类比推出“若a 2<b 2，则a <b ”； ②“(a ＋b )c ＝ac ＋bc (c ≠0)”类比推出“a ＋b c ＝a c ＋bc(c ≠0)”；③“a ，b ∈R ，若a －b ＝0，则a ＝b ”类比推出“a ，b ∈C ，若a －b ＝0，则a ＝b ”； ④“a ，b ∈R ，若a －b >0，则a >b ”类比推出“a ，b ∈C ，若a －b >0，则a >b (C 为复数集)”． 16．已知命题p ：对任意x ∈[0,1]，都有a ≥e x 成立，命题q ：存在x ∈R ，使x 2＋4x ＋a ＝0成立，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分) 已知函数f (x )＝ax 2＋1(a >0)，g (x )＝x 3＋bx .若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线，求a ，b 的值．18．(12分) 已知圆C 的方程为：x 2+y 2﹣2mx ﹣2y+4m ﹣4=0，（m ∈R ）． （1）试求m 的值，使圆C 的面积最小；（2）求与满足（1）中条件的圆C 相切，且过点（1，﹣2）的直线方程．19．(12分)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线的方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数），曲线的极坐标方程为2:cos sin 1C ρθρθ+=,若曲线与相交于、两点．(1)求曲线、曲线普通方程； (2)求||AB 的值；(3)求点(1,2)M -到、两点的距离之积．20．((12分))设函数f (x )＝|x ＋1|－|x －2|.(1)求不等式f (x )≥2的解集；(2)若不等式f (x )≤|a －2|的解集为R ，求实数a 的取值范围．21．(12分)为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个2×2列联表：（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？22．(12分)设函数f (x )＝x 2－2tx ＋4t 3＋t 2－3t ＋3，其中x ∈R ，t ∈R ，将f (x )的最小值记为g (t )．(1)求g (t )的表达式；(2)讨论g (t )在区间[－1,1]内的单调性；(3)若当t ∈[－1,1]时，|g (t )|≤k 恒成立，其中k 为正数，求k 的取值范围．。
2016-2017学年吉林省扶余市第一中学高二下学期期末考试数学(理)试题
扶余市第一中学2016—2017学年下学期期末考试高 二 数 学 (理科)本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I 卷 （60分）注意事项1．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。
在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。
一、选择题（ 共60 分，每小题 5分） 1.若随机变量η的分布列如下：则当P (η<x )＝0.9时，实数x 的取值范围是( )A ．x ≤3B ．2≤x ≤3C ．2<x ≤3D ．2<x <3 2.在Rt △ABC 中，C ＝π2，B ＝π6，CA ＝2，则|2AC →－AB →|＝( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．23.若⎝⎛⎭⎫x 2－1x n展开式的二项式系数之和为128，则展开式中x 2的系数为( )A ．－21B ．－35C ．35D ．214.已知菱形ABCD 的边长为6,30,OABD ∠=点E,F 分别在边BC,DC 上,且 BC=2BE ,,CD CF λ= 9,AE AF ⋅=-,则λ的值为( )A .3 B.4 C.5 D.65.通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动，计算得到统计量K 2的观测值k ≈4.892，参照附表，得到的正确结论是( )P (K 2≥k ) 0.10 0.05 0.025 k2.7063.8415.024A ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6.某班级在2017年国庆节晚会上安排了迎国庆演讲节目，共有6名选手依次演讲，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为( ) A.16 B.13 C.12D .237.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为( )A.C 35C 14C 45 B .⎝⎛⎭⎫593×49 C.35×14D ．C 14×⎝⎛⎭⎫593×498.已知向量a 与b 不共线，且AB →＝λa ＋b ，AC →＝a ＋μb ，则点A ，B ，C 三点共线应满足 ( ) A ．λ＋μ＝2 B ．λ－μ＝1 C ．λμ＝－1 D ．λμ＝1 9. 下列关于残差图的描述错误的是（ ） Ａ．残差图的横坐标可以是编号B. 由样本数据得到的回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点的中心(x ，y ) C. 离散型随机变量ξ的方差D (ξ)反映了ξ取值的平均水平 D ．离散型随机变量ξ的期望E (ξ)反映了ξ取值的平均水平10. 在△ABC 中,11,,=63BM BA MN OM BN ==则（ ）A.1299OA OB -B. 2199OA OB -+ C . 2199OA OB + D. 2199OA OB -11. 四棱锥P -ABCD 的三视图如图1所示，四棱锥P -ABCD 的五个顶点都在一个球面上，E ，F 分别是棱AB ，CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球的表面积为( ) A ．36π B.24π C. 12π D.48π12. 中国古代数学名著现有一个羡除如图2所示，四边形ABCD 、ABFE 、CDEF 均为等腰梯形，AB ∥CD ∥EF ，AB ＝6，CD ＝8，EF ＝10, EF 到平面ABCD 的距离为3，CD 与AB 间的距离为10，则这个羡除的体积是( ) A ．110B ．116C ．118D ．120图1 图2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13.若(1＋x )(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，则a 1＋a 2＋…＋a 7的值是________．14.在平行四边形ABCD 中,点E 是AD 的中点,BE 与AC 相交于F,若EF mAB nAD =+(,)m n R ∈,则mn= . 15.从0,1,2,3,4这5个数字中任取3个组成三位数，其中奇数的个数是________． 16.一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分12分）已知单位向量a b 与满足关系()30ka b a kb k +=- ＞（1）用k 表示a b ⋅ ； （2）若a b ∥，求k 值； （3）求a b - 的最大值.18.（本小题满分12分某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：(1)能否在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规模有关”？(2)从180家支持节能降耗改造的企业抽出12家，其中中、小型企业分别为4家和8家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小型企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖励总数为X 万元，求X 的分布列和数学期望．附：K 2＝))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-，n ＝a ＋b ＋c ＋d19.（本小题满分12分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1为矩 形，AB ＝2，AA 1＝22，D 是AA 1的中点，BD 与AB 1交于点O ，且CO ⊥平面ABB 1A 1. (1)证明：BC ⊥AB 1；(2)若OC ＝OA ，求直线CD 与平面ABC 所成角的 正弦值．20.（本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为34，乙队中3人答对的概率分别为45，34，23，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分． (1)求ξ的分布列和均值； (2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率． 21．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC ⊥AB ，AB=4，AB=2AA 1，M 是AB 的中点，△A 1MC 1是等腰三角形，D 为CC 1的中点，E 为BC 上一点． （1）若DE ∥平面A 1MC 1，求BEEC; （2）平面11BCC B 与平面11A MC 所成锐二面角的余弦值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. (本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝ 2.(1)求C 的普通方程和l 的倾斜角；(2)设点P (0,2)，l 和C 交于A ，B 两点，求|PA |＋|PB |.23. (本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|2x－a|＋|2x＋1|(a>0)，g(x)＝x＋2.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≤g(x)的解集；(2)若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017下学期高二理科数学参考答案一．选择题CDCAC DBDCC CD 二．填空题13. 125 14. -2 15. 18 16. 1528 三．解答题17. (1) 214ka b k+⋅=(2) a b ∥且1,1,a b == 则1,1a b a b ⋅=⋅=- ，又0k ＞，则1a b ⋅= ，23k =±（3）()221222122k ka bk k=+--≤-=，当且仅当 k=1 时，取最大值.18. 解 (1)K 2＝310× 60×100－30×120 290×220×180×130≈3.854， 因为3.854>3.841，所以能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规模有关”．(2)设9家获得奖励的企业中，中、小型企业分别为m 家和n 家，则(m ，n )可能为(1,8)，(2,7)，(3,6)，(4,5)．与之对应，X 的可能取值为130,170,210,250.P (X ＝130)＝C 14C 88C 912＝155，P (X ＝170)＝C 24C 78C 912＝1255， P (X ＝210)＝C 34C 68C 912＝2855，P (X ＝250)＝C 44C 58C 912＝1455.X 的分布列如下E (X )＝130×155＋170×1255＋210×2855＋250×1455＝210.19. 解 (1)证明：由题意tan ∠ABD ＝AD AB ＝22，tan ∠AB 1B ＝AB BB 1＝22， ∴∠ABD ＝∠AB 1B ，∴∠AB 1B ＋∠BAB 1＝∠ABD ＋∠BAB 1＝π2. ∴∠AOB ＝π2，∴AB 1⊥BD . 又CO ⊥平面ABB 1A 1，∴AB 1⊥CO .∵BD 与CO 交于点O ，∴AB 1⊥平面CBD ，又BC ⊂平面CBD ， ∴AB 1⊥BC .(2)以O 为坐标原点，分别以OD →，OB 1→，OC →的方向为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz ，则A ⎝⎛⎭⎫0，－233，0，B ⎝⎛⎭⎫－263，0，0，C ⎝⎛⎭⎫0，0，233，D ⎝⎛⎭⎫63，0，0，AB →＝⎝⎛⎭⎫－263，233，0，AC →＝⎝⎛⎭⎫0，233，233，CD →＝⎝⎛⎭⎫63，0，－233. 设平面ABC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·AC →＝0，即⎩⎨⎧－263x ＋233y ＝0，233y ＋233z ＝0，令y ＝1，则z ＝－1，x ＝22，∴n ＝⎝⎛⎭⎫22，1，－1.设直线CD 与平面ABC 所成的角为α，则sin α＝|cos 〈CD →，n 〉|＝|CD →·n ||CD →|·|n |＝⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎫63，0，－233·⎝⎛⎭⎫22，1，－12×102 ＝63×22＋0＋⎝⎛⎭⎫－233× －1 5＝155， 故直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值为155.20. 解 (1)由题意，知ξ的所有可能取值为0,10,20,30.P (ξ＝0)＝15×14×13＝160，P (ξ＝10)＝45×14×13＋15×34×13＋15×14×23＝960＝320，P (ξ＝20)＝45×34×13＋45×14×23＋15×34×23＝2660＝1330，P (ξ＝30)＝45×34×23＝25， ξ的分布列为所以E (ξ)＝0×160＋10×320＋20×1330＋30×25＝1336.(2)记“甲队得30分，乙队得0分”为事件A ，“甲队得20分，乙队得10分”为事件B ，则A ，B 互斥．又P (A )＝⎝⎛⎭⎫343×160＝91280， P (B )＝C 23⎝⎛⎭⎫342×14×320＝811280，故甲、乙两队总得分之和为30分且甲队获胜的概率为P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝901280＝9128. 21. (1)解:以A 为原点，分别以AB,AA 1，AC 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系, 11(0,2,0),(0,0,22),(4,0,0),,222,0,0M A C B AM =（），因为△A 1MC 1是等腰三角形，所以1122AC =,则1(0,2,22),(0,1,22)C D ,平面A 1MC 1的一个法向量为(1,1,0)n = ，设422422,,0,),(,1,22)1111BE E DE ECλλλλλ==--++++ 则（,因为DE ∥平面A 1MC 1，所以0DE n ⋅= ，即410,1λ-=+所以3λ=. (2)平面11BCC B 的一个法向量为(1,2,2)m =-，14cos ,14m n =-＜＞，故平面11BCC B 与平面11A MC 所成锐二面角的余弦值1414.22. 解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos α，y ＝sin α，消去参数α得x 29＋y 2＝1， 即C 的普通方程为x 29＋y 2＝1.由ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2，得ρsin θ－ρcos θ＝2，(*)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入(*)，化简得y ＝x ＋2， 所以直线l 的倾斜角为π4.(2)由(1)，知点P (0,2)在直线l 上，可设直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t cos π4，y ＝2＋t sin π4(t 为参数)，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t ，y ＝2＋22t(t 为参数)，代入x 29＋y 2＝1并化简，得5t 2＋182t ＋27＝0， Δ＝(182)2－4×5×27＝108>0， 设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2， 则t 1＋t 2＝－1825<0，t 1t 2＝275>0，所以t 1<0，t 2<0，所以|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝－(t 1＋t 2)＝1825. 23. 解 (1)当a ＝1时，|2x －1|＋|2x ＋1|≤x ＋2， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤－12，－4x ≤x ＋2或⎩⎪⎨⎪⎧ －12<x <12，2≤x ＋2或⎩⎪⎨⎪⎧12≤x ，4x ≤x ＋2， 解得x ∈∅或0≤x <12或12≤x ≤23.综上，不等式的解集为⎣⎡⎦⎤0，23.(2)|2x －a |＋|2x ＋1|≥x ＋2，转化为|2x －a |＋|2x ＋1|－x －2≥0， 令h (x )＝|2x －a |＋|2x ＋1|－x －2，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－5x ＋a －3，x ≤－12，－x ＋a －1，－12<x <a 2，3x －a －1，x ≥a 2.h (x )min ＝h ⎝⎛⎭⎫a 2＝a2－1，令a 2－1≥0，得a ≥2.。
2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
3. 用反证法证明命题 “设 a ，b 为实数， 则方程 x2 ax b 0 至少有一个实根” 时，要做的假设是 （
）
A．方程 x2 ax b 0 至多有一个实根 B ．方程 x2 ax b 0 至多有两个实根
[来源: 学科网 ]
C．方程 x2 ax b 0 恰好有两个实根 D ．方程 x2 ax b 0 没有实根
又因为 x＞0，所以 m=1+
，
要使方程 f （ x ） =mx在区间 [1 ，e2] 内有唯一实数解，
只需 m=1+
有唯一实数解，
令 g（ x） =1+
（ x＞ 0），∴ g′（ x） =
（ x＞ 0），
由 g′（ x）＞ 0，得： 0＜ x＜e，由 g′（ x）＜ 0，得 x＞e，
所以 g（ x）在区间 [1 ， e] 上是增函数，在区间
32
18．（ 13 分）设函数 f ( x) ln x 1 ax 2 bx 2
1 （ 1）当 a b 时，求函数 f (x) 的单调区间；
2
（ 2）当 a 0 ， b 1时，方程 f ( x) mx 在区间 1,e2 内有唯一实数解，求实数
m 的取值范围．
高二数学理答案
一、选择题（本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分）
[ 来源: 学 |科| 网]
17. （ 13 分）已知函数 f ( x) 1 x3 1 x2 1 ， x R . 32
（ 1）求函数 f ( x) 的极大值和极小值 ;
3 （ 2）求函数图象经过点 ( ,1) 的切线的方程；
2 （ 3）求函数 f ( x) 1 x3 1 x2 1 的图象与直线 y 1 所围成的封闭图形的面积 .
高二数学下学期第一次月考试题理4(精品文档)
2016-2017学年度高二第二学期第一次月考数学（理科）试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.直线310x y ++=的斜率为（ ）A. 3B. 3-C.33 D.33- 2.“,0a b c >>”是“ac bc >”的（ ）条件A. 必要不充分B.充分不必要C. 充要D.既不充分也不必要 3.下列对算法的理解不正确的是（ ）A. 算法需要一步步执行，且每一步都能得到唯一的结果B.算法的一个共同特点是对一类问题都有效而不是个别问题C.任何问题都可以用算法来解决D.算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法4.抛物线212x y =的准线方程是（ ） A.12x = B. 18x = C.12y = D. 18y =5.为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是（ ） A. 总体是1740 B. 全体是每一个学生 C. 样本是140名学生 D.样本容量是1406.圆224x y y +=-和圆()2211x y -+=的位置关系是（ ）A.相交B.相离C. 外切D.内切7.阅读如右图所示的程序框图，若输入的10k =，那么输出的S 值为（ ） A. 1024 B. 2036 C. 1023 D.5118.空间直角坐标系0xyz -中，x 轴上的一点M 到点()1,3,1A -与点()2,0,2B 的距离相等，则点M 的坐标为（ ） A. 3,0,02⎛⎫-⎪⎝⎭ B. ()3,0,0 C. 3,0,02⎛⎫⎪⎝⎭D. ()0,3,0- 9.动点P 到点()3,0M 及点()1,0N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ） A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D.一条射线10.对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下（ ）x 2 4 5 6 8 y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，据此模型来预测当20x =时，的估计值为（ ）A. 210B. 210.5C. 211.5D.212.511.直线sin 20x y α++=的倾斜角的取值范围是（ ） A. [)0,π B. 30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C. 0,,42πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 12.方程22153x y m m +=-+表示椭圆的一个必要不充分条件是（ ） A.()5,3m ∈- B.()3,5m ∈- C. ()()3,11,5m ∈- D. ()()5,11,3m ∈-二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知点A （3，2），B （﹣2，a ），C （8，12）在同一条直线上，则a= ．14．椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上的一点，，则= 8 ．15．若直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆x2+y2=1相切，则m= ．16．已知实数x、y满足方程x2+y2+4y﹣96=0，有下列结论：①x+y的最小值为；②对任意实数m，方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）与题中方程必有两组不同的实数解；③过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为y=3；④若x，y∈N*，则xy的值为36或32．以上结论正确的有（用序号表示）三、解答题（共6小题，共70分）17．已知直线l经过两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0的交点，且与直线x﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值．18．求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过两点；（2）过点P（﹣3，2），且与椭圆有相同的焦点．19．（1）△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圆的方程；（2）△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程．20．已知椭圆的短轴长为4，焦距为2．（1）求C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆相交于A、B两点，求AB的长．21．已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+9=0与圆M相切（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）过点N（0，﹣3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+=x1 x2，求直线L的方程．22．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点 A，B，设P为椭圆上一点，且满足（ O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．理科数学参考答案1-12 DBCDD ACADC BB13.﹣814.815.23或13．16.①③④．17．解：（1）联立两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0，得交点（1，6），∵与直线x﹣2y﹣6=0垂直，∴直线l的方程为2x+y﹣8=0；（2）∵点P（a，1）到直线l的距离为，∴=，∴a=6或1．18．解：（1）设所求的椭圆方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），∵椭圆经过点，∴，解得m=，n=，∴所求的椭圆方程为；（2）∵椭圆的焦点为F（±，0），∴设所求椭圆的方程为，（a2＞5），把点（﹣3，2）代入，得，整理，得a4﹣18a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）．∴所求的椭圆方程为．19．解：（1）设所求圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，①因为A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是，可解得a=2，b=﹣3，r=25，所以△ABC的外接圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=25．（2）∵△ABC三个顶点坐标分别为A（0，0），B（5，0），C（0，12），∴AB⊥AC，AB=5，AC=12，BC=13，∴△ABC内切圆的半径r==2，圆心（2，2），∴△ABC内切圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4．20．解：（1）∵椭圆的短轴长为4，焦距为2．∴a=2，c=1，b=，椭圆的方程为：．（2）由（1）得椭圆C的左焦点F1（﹣1，0），过F1倾斜角为45°的直线l：y=x+1．把y=x+1．代入圆的方程为：．得7x2+8x﹣8=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），x1，+x2=﹣，x1x2=﹣，AB==．21．解：（I）设圆心为M（a，0）（a＞0），∵直线3x﹣4y+9=0与圆M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圆的方程为：（x﹣2）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交于A（0，），B（0，﹣），此时+=x1x2=0，所以x=0符合题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣把k值代入到方程（1）中的判别式△=（4+6k）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0综上：直线L为：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=022．解：（1）由题意知，…1分所以．即a2=2b2．…2分又∵椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，∴，…3分，则a2=2．…4分故椭圆C的方程为．…6分（2）由题意知直线AB的斜率存在．设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得…7分且，．∵足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．当t=0时，不满足；当t≠0时，解得x==，y===，∵点P在椭圆上，∴，化简得，16k2=t2（1+2k2）…8分∵＜，∴，化简得，∴，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，解得，即，…10分∵16k2=t2（1+2k2），∴，…11分∴或，∴实数取值范围为…12分。
吉林省松原市扶余一中高二数学下学期月考试卷 文(含解析)
2014-2015学年吉林省松原市扶余一中高二（下）月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共18小题，每小题5分，共90分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶考点：互斥事件与对立事件．专题：常规题型．分析：事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶．解答：解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选C．点评：本题考查互斥事件和对立事件，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．2．（2015春•松原校级月考）下列说法不正确的是（）A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：A频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值；B频率分布直方图中各个小矩形的面积之和是频率和；C频率分布直方图中各个小矩形的宽是组距，一样大；D根据频率分布折线图的定义即可判断．解答：解：对于A，频率分布直方图中每个小矩形的高是该组的频率与组距的比值，∴A 错误；对于B，频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1，是频率和为1，∴B正确；对于C，频率分布直方图中各个小矩形的宽是组距，一样大，∴C正确；对于D，频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的折线，∴D 错误．故选：A．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率分布折线图的应用问题，是基础题目．3．（2013秋•前郭县校级期中）用系统抽样法从编号1﹣60的60辆车中随机抽出6辆进行试验，则可能选取的车的编号是（）A．5，10，15，20，25，30 B． 3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6 D． 2，4，8，16，32，48考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义可知，从60辆车中随机抽出6辆，则组距为60÷6=10，则号码差距为10．解答：解：从60辆车中随机抽出6辆，则组距为60÷6=10，则号码差距为10．∴满足号码差为10的编号为3，13，23，33，43，53，故选：B．点评：本题主要考查系统抽样的定义及应用，比较基础．4．（2015春•松原校级月考）同时掷两个骰子，向上的点数不相同的概率为（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：列举出所有情况，及出现相同点数的情况数，先求出向上点数相同的概率，进而利用对立事件概率减法公式，得到答案．解答：解：同时掷两个骰子，向上的点数共有36种不同情况，分别为：1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）其中向上的点数相同的事件共有6种，故向上的点数相同的概率P==，故向上的点数不相同的概率P=1﹣=，故选：A点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．（2014•长安区校级三模）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．解答：解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B．点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．6．（2015•辽宁校级一模）实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4=0有实根的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据几何概型计算公式，首先求出方程有实根的m的范围，然后用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，即可得到所求的概率．解答：解：∵方程x2﹣mx+4=0有实根，∴判别式△=m2﹣16≥0，∴m≤﹣4或m≥4时方程有实根，∵实数m是[0，6]上的随机数，区间长度为6，[4，6]的区间长度为2，∴所求的概率为P==．故选：B．点评：本题着重考查了几何概型计算公式及其应用的知识，给出在区间上取数的事件，求相应的概率值．关键是明确事件对应的是区间长度或者是面积或者体积．7．（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为（）A．B．C．36 D．考点：茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据题意，去掉两个数据后，得到要用的7个数据，先根据这组数据的平均数，求出x，再用方差的个数代入数据和平均数，做出这组数据的方差．解答：解：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x．∴这组数据的平均数是=91，∴x=4．∴这这组数据的方差是（16+1+1+0+0+9+9）=．故选：B．点评：本题考查茎叶图，当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．8．（2012•北京模拟）设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B． y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D． y平均减少2个单位考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化．解答：解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，①∴y=2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①=﹣1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C．点评：本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是在叙述y的变化时，要注意加上平均变化的字样，本题是一个基础题．9．（2013春•攀枝花期末）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（）A．B．C．D．考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：根据甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，可得甲获胜概率等于1减去两人和棋的概率，再减去乙获胜的概率．解答：解：因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概率是：1．故选：A．点评：此题主要考查了概率的求法的运用，属于基础题，解答此题的关键是首先判断出此事件的类型，然后选择合适的方法解答即可．10．（2011秋•惠州期末）从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．1考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：从3个人中选出2个人，则每个人被选中的概率都是．解答：解：从3个人中选出2个人当代表，则所有的选法共有3种，即：甲乙、甲丙、乙丙，其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是，故选C．点评：本题考查等可能事件的概率的求法，得到所有的选法共有3种，其中含有甲的选法有两种，是解题的关键．11．（2015春•松原校级月考）在所有两位数（10～99）中，任取一个数，能被2或3整除的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：在所有的两位数（10﹣99）共有90个，求得其中被2整除的有45个，被3整除的有30个，被6整除的有15个，可得能被2或3整除的数有60个，由此求得这个数能被2或3整除的概率解答：解：在所有的两位数（10﹣99）共有90个，其中被2整除的有10，12，14，…，98，共计45个．被3整除的有12，15，18，…，99，共计30个，被6整除的有12，18，24，…，96，共计15个，故能被2或3整除的数有45+30﹣15=60个．任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为P==．故选：C．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，等差数列的通项公式，求得被2或3整除的数有60个，是解题的关键，属于基础题．12．（2015春•松原校级月考）在半径为2的球O内任取一点P，则|OP|＞1的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题是几何概型的考查，只要求出球的体积以及满足条件的体积，利用体积比求概率．解答：解：由题意，球的条件为，球O内任取一点P，则|OP|＞1的是大球内与半径为1与大球同球心的小球外的部分，体积为，由几何概型的公式得到|OP|＞1的概率为：；故选：A．点评：本题考查了几何概型概率的求法；关键是明确概率模型以及几何概型的事件测度的选择．13．（2015春•松原校级月考）掷两颗骰子，出现的点数之和是6的概率为（）A． B． C． D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：利用乘法原理计算出所有情况数，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，再看点数之和为6的情况数，最后计算出所得的点数之和为6的占所有情况数的多少即可．解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是6，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A点评：本题根据古典概型及其概率计算公式，考查用列表法的方法解决概率问题；得到点数之和为6的情况数是解决本题的关键，属于基础题．14．（2013•文昌模拟）如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（）A． B． C． D．考点：模拟方法估计概率．专题：概率与统计．分析：由已知中矩形的长为5，宽为2，我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，由此我们构造关于S阴影的方程，解方程即可求出阴影部分面积．解答：解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是，矩形的面积为10，设阴影部分的面积为S阴影，则有=，∴S阴影=，故选：A．点评：本题考查的知识点是几何概型与随机模拟实验，利用阴影面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，构造关于S阴影的方程，是解答本题的关键．15．（2013•杭州模拟）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题．分析：本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是，另一枚硬币掷一次出现正面的概率是根据相互独立事件的概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是另一枚硬币掷一次出现正面的概率是∴出现两个正面朝上的概率是故选B．点评：本题考查相互独立事件的概率，本题解题的关键是看出概率的性质，本题也可以按照等可能事件的概率来解决，可以列举出所有的事件，再求出概率．16．（2014•蓟县校级二模）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．解答：解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．点评：本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础题，解题时要认真审题．17．（2015春•松原校级月考）先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子点数分别记为x，y，则log2x y ＞1的概率为（）A．B． C． D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是6×6种结果，满足条件的事件需要先整理出关于x，y之间的关系，得到2x＜y，根据条件列举出可能的情况，根据概率公式得到结果．解答：解：由题意知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是6×6=36种结果，∵log2x y＞1，∴2x＜y，∵x∈{1，2，3，4，5，6}，y∈{1，2，3，4，5，6}，∴共有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，5），（1，6），（2，6），共6种情况．∴P==，故选：A点评：本题考查等可能事件的概率，考查对数的运算，通过列举的方法得到需要的结果，本题是一个综合题，注意对于对数式的整理．18．（2015春•荆门期末）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0 B．C． D．考点：几何概型．专题：计算题；数形结合．分析：首先根据题意，做出图象，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，易得其面积，x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式可得其在正方形OABC的内部的面积，由几何概型的计算公式，可得答案．解答：解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选C．点评：本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.19．（2013秋•古蔺县校级期中）防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有760 ．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据所给的总体个数和样本容量，得到每个个体被抽到的概率，做出女生被抽出的人数，根据女生被抽到的人数和概率，做出女生共有的人数．解答：解：设学校有女生x人∵对全校男女学生共1600名进行健康调查，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，∴每个个体被抽到的概率是=根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，∵女生比男生少抽了10人，且共抽200人，∴女生要抽取95人，∴女生共有95÷=760故答案为：760．点评：本题考查分层抽样，在解题过程中的主要依据是每个个体被抽到的概率相等，这里做出女生要抽取得人数也是关键，本题容易出错的地方是不理解分层抽样的含义或与其它混淆，本题是一个基础题．20．（2015春•松原校级月考）甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人同住一间房的概率是．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：设两个空房为A房、B房，列出甲、乙随意入住两间空房的所有情况，再求出甲、乙同住一房的概率．解答：解：甲、乙随意入住两间空房设为A房、B房，共有四种情况：甲住A房，乙住B房；甲住A房，乙住A房；甲住B房，乙住B房；甲住B房，乙住A房，因四种情况等可能发生，所以甲、乙同住一房的概率为．故答案为．点评：本题考查了等可能事件的概率，即列出所有的实验结果，根据等可能性求解．21．（2011•武昌区模拟）已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy= 96 ．考点：众数、中位数、平均数．分析：标准差是，则方差是2，根据方差和平均数，列出方程解出x、y的值．注意运算正确．解答：解：∵标准差是，则方差是2，平均数是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10 ①[1+0+1+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2 ②由两式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案为：96．点评：这个知识点是初中学过的，它和高中所学的有密切关系，区别随机变量的期望与相应数值的算术平均数．期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数．22．（2014秋•沧州期末）口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为0.32 ．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．解答：解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.32点评：本题考查了等可能性事件的概率求法，属于基础题，必须掌握．三、解答题：共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23．（10分）（2014秋•永昌县校级期中）由经验得知，在清远某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下表：排队人数5人及以下 6 7 8 9 10人及以上概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04（1）至多6个人排队的概率．（2）至少8个人排队的概率．考点：概率的应用；等可能事件的概率．专题：计算题．分析：（1）至多6个人排队这一事件的可能情况是，6人或5人及以下，两种情况属于互斥事件，所以至多6个人排队的概率是两种情况的概率之和，根据表格，分别求出6人排队的概率，和5人及5人以下排队的概率，再相加即可．（2）至少8个人排队这一事件的可能情况是8人，9人，10人及以上，三种情况属于互斥事件，所以至多6个人排队的概率是三种情况的概率之和，根据表格，分别求出8人排队的概率，9人排队的概率，10人及10人以上排队的概率，再相加即可．解答：解：设排队人数在5人及以下、6人、7人、8人、9人、10人及以上等分别对应事件A、B、C、D、E、F，并且它们之间是两两互斥的．则（1）设排队人数至多6个人排队为事件G，包含事件A和B，∵P（A）=0.1，P（B）=0.16∴P（G）=P（A+B）+P（A）+P（B）=0.1+0.16=0.26（2）设排队人数至少8个人排队为事件H，并且H=D+E+F∵P（D）=0.3，P（E）=0.1，P（F）=0.04∴P（H）=P（D+E+F）=P（D）+P（E）+P（F）=0.3+0.1+0.04=0.44答：排队人数至多6个人排队的概率为0.26；至少8个人排队概率为0.44点评：本题主要考查互斥事件有一个发生的概率，等于各自发生的概率之和，做题时一定要判断几个事件是否为互斥事件．24．（10分）（2015春•松原校级月考）箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A 表示“拿出的手套配不成对”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”；事件C表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”．（1）请罗列出所有的基本事件；（2）分别求事件A、事件B、事件C的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）分别设3双手套为：a1a2；b1b2；c1c2．a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套．可列出所有的基本事件，（2）分别求出事件A、事件B、事件C包含的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答：解：3双不同的手套标号为a1a2，b1b2，c1c2，a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套．（1）所有基本事件总数为15种分别为：a1a2，a1b1，a1b2，a1c1，a1c2，a2b1，a2b2，a2c1，a2c2，b1b2，b1c1，b1c2，b2c1，b2c2，c1c2… （2）事件A包含的基本事件总数为12种，分别为：a1b1，a1b2，a1c1，a1c2，a2b1，a2b2，a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，b2c1，b2c2，故；事件B包含的基本事件总数为6种，分别为：a1b1，a1c1，a2b2，a2c2，b1c1，b2c2，故；事件C包含的基本事件总数为6种，分别为：a1b2，a1c2，a2b1，a2c1，b1c2，b2c1，．…（10分）点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．25．（10分）（2015春•松原校级月考）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请填写如表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（谁的成绩更稳定）；②从折线图上两人射击命中环数的走势看（谁更有潜力）．考点：极差、方差与标准差；频率分布折线图、密度曲线．专题：应用题；图表型；概率与统计．分析：（1）根据题意，计算甲乙二人的平均数与方差，填写表格；（2）根据平均数与方差判断甲乙二人稳定性，从频率分布折线图分析出甲乙两人谁更有潜力．解答：解：（1）根据题意，计算平均数与方差，填写如表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲7 1.2 7 1乙7 5.4 7.5 3（2）甲乙二人的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，说明甲同学的成绩较乙同学稳定；两人命中的环数：甲同学的成绩在平均数附近摆动，在后半部分乙同学命中环数呈上升趋势，而甲同学命中的环数呈下降趋势，说明乙同学有潜力．点评：本题考查了频率分布直方图与折线图的应用问题，也考查了求平均数与方差的应用问题，是基础题目．26．（10分）（2015春•庐江县期末）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：x i（月） 1 2 3 4 5y i（千克） 0.5 0.9 1.7 2.1 2.8（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程．（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）（参考公式：=，=﹣）考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）利用所给数据，可得散点图；（2）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；（3）x=12代入回归方程，即可得到结论．解答：解：（1）散点图如图所示…（3分）（2）由题设=3，=1.6，…（4分）∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…（9分）故回归直线方程为y=0.58x﹣0.14…（10分）（3）当x=12时，y=0.58×12﹣0.14=6.82…（11分）饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克．…点评：本题考查回归分析的初步运用，考查学生的计算能力，属于中档题．。
2016-2017年吉林省松原市扶余一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线y＝x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．12．（5分）已知回归方程＝0.85x﹣85.7，则该方程在样本（165，57）处的残差为（）A．54.55B．3.45C．2.45D．111.553．（5分）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%4．（5分）设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n次方个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）A．直线l过点B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同5．（5分）用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的6．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289B．1024C．1225D．13787．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y＝x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1B．0＜a＜2C．D．8．（5分）下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi＝c+di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（5分）＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i10．（5分）两个复数z1＝a1+b1i，z2＝a2+b2i，（a1，b1，a2，b2都是实数且z1≠0，z2≠0），对应的向量在同一直线上的充要条件是（）A．B．a1a2+b1b2＝0C．D．a1b2＝a2b111．（5分）（a+bi）（a﹣bi）（﹣a+bi）（﹣a﹣bi）等于（）A．（a2+b2）2B．（a2﹣b2）2C．a2+b2D．a2﹣b212．（5分）若（z﹣1）2＝﹣1，则z的值为（）A．1+i B．1±i C．2+i D．2±i二.填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元．14．（5分）已知数列{a n}满足，则a20＝．15．（5分）已知复数z 1＝3+4i，z2＝t+i，，且z1•是实数，则实数t等于．16．（5分）已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为1+2i，﹣2+i，﹣1﹣2i，那么第四个顶点对应的复数是．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）17．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（Ⅰ）求回归直线方程＝bx+a，其中b＝﹣20，a＝﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入﹣成本）18．（12分）对某校小学生进行心理障碍测试，得到如下列联表（单位：名）性别与心理障碍列联表试说明三种心理障碍分别与性别的关系如何．（我们规定：如果随机变量K2的观测值小于2.076，就认为没有充分的证据显示“两个分类变量有关系”．参考值图表见题3）19．（12分）（1）已知M＝{2，（m2﹣2m）+（m2+m﹣2）i}，P＝{﹣1，2，4i}，若M∪P ＝P，求实数m的值．（2）已知方程x2+4x+a＝0（a∈R）的一个根为x1＝﹣2+i，求a的值和方程的另一个根．20．（12分）（1）已知Z是复数，Z+2i，均为实数，且复数（Z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．（2）已知两个向量，对应的复数是z1＝3和z2＝﹣5+5i，求向量与的夹角．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且（1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想S n的表达式；（2）证明你的猜想，并求出a n的表达式．22．（10分）已知a、b、c是不全相等的正数，且0＜x＜1．求证：log x+log x+log x ＜log x a+log x b+log x c．2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线y＝x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．1【解答】解：由题设知，所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线y＝x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选：D．2．（5分）已知回归方程＝0.85x﹣85.7，则该方程在样本（165，57）处的残差为（）A．54.55B．3.45C．2.45D．111.55【解答】解：当x＝165时，＝0.85x﹣85.7＝54.55，∴方程在样本（165，57）处的残差是57﹣54.55＝2.45．故选：C．3．（5分）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%【解答】解：∵K2＝7.069＞6.635，对照表格：∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．故选：C．4．（5分）设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n次方个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）A．直线l过点B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【解答】解：回归直线一定过这组数据的样本中心点，故A正确，两个变量的相关系数不是直线的斜率，而是需要用公式做出，故B不正确，直线斜率为负，相关系数应在（﹣1，0）之间，故C不正确，所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，故D不正确，故选：A．5．（5分）用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选：A．6．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289B．1024C．1225D．1378【解答】解：由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项b n＝n2，则由b n＝n2（n∈N+）可排除D，又由，与无正整数解，故选：C．7．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y＝x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1B．0＜a＜2C．D．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△＝1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选：C．8．（5分）下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi＝c+di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①在复数集C中，若两个复数满足a﹣b＝0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；②在有理数集Q中，若，则（a﹣c）+（b﹣d）＝0，易得：a＝c，b＝d．故②正确；③若a，b∈C，当a＝1+i，b＝i时，a﹣b＝1＞0，但a，b是两个虚数，不能比较大小．故③错误故3个结论中，有两个是正确的．故选：C．9．（5分）＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【解答】解：＝＝＝i，i2＝﹣1，∴＝（i）2006＝（﹣1）1003＝﹣1，故选：B．10．（5分）两个复数z1＝a1+b1i，z2＝a2+b2i，（a1，b1，a2，b2都是实数且z1≠0，z2≠0），对应的向量在同一直线上的充要条件是（）A．B．a1a2+b1b2＝0C．D．a1b2＝a2b1【解答】解：两个复数z1＝a1+b1i，z2＝a2+b2i，（a1，b1，a2，b2都是实数且z1≠0，z2≠0），对应的向量在同一直线上的充要条件是向量（a1，b1），（a2，b2）对应的直线重合，可得a1b2＝a2b1．故选：D．11．（5分）（a+bi）（a﹣bi）（﹣a+bi）（﹣a﹣bi）等于（）A．（a2+b2）2B．（a2﹣b2）2C．a2+b2D．a2﹣b2【解答】解：原式＝（a2+b2）2，故选：A．12．（5分）若（z﹣1）2＝﹣1，则z的值为（）A．1+i B．1±i C．2+i D．2±i【解答】解：由（z﹣1）2＝﹣1，得（z﹣1）2＝i2．∴z﹣1＝±i，则z＝1±i．故选：B．二.填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．【解答】解：∵对x的回归直线方程．∴＝0.254（x+1）+0.321，∴﹣＝0.254（x+1）+0.321﹣0.254x﹣0.321＝0.254．故答案为：0.254．14．（5分）已知数列{a n}满足，则a20＝﹣．【解答】解：∵，∴，，，…∴数列{a n}是以3为周期的数列，又20＝3×6+2∴a20＝a2＝﹣故答案为：﹣15．（5分）已知复数z 1＝3+4i，z2＝t+i，，且z1•是实数，则实数t等于．【解答】解：∵复数z1＝3+4i，z2＝t+i，∴z1•＝（3t+4）+（4t﹣3）i，∵z1•是实数，∴4t﹣3＝0，∴t＝．故答案为：16．（5分）已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为1+2i，﹣2+i，﹣1﹣2i，那么第四个顶点对应的复数是2﹣i．【解答】解：不妨设正方形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别为1+2i，﹣2+i，﹣1﹣2i，则A（1，2），B（﹣2，1），C（﹣1，﹣2），设D（x，y），则满足，即（﹣3，﹣1）＝（﹣1﹣x，﹣2﹣y）即，解得，满足则D（2，﹣1），对应的复数为2﹣i，故答案为：2﹣i三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）17．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（Ⅰ）求回归直线方程＝bx+a，其中b＝﹣20，a＝﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入﹣成本）【解答】解：（I），＝∵b＝﹣20，a＝﹣b，∴a＝80+20×8.5＝250∴回归直线方程＝﹣20x+250；（II）设工厂获得的利润为L元，则L＝x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）＝﹣20∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大．18．（12分）对某校小学生进行心理障碍测试，得到如下列联表（单位：名）性别与心理障碍列联表试说明三种心理障碍分别与性别的关系如何．（我们规定：如果随机变量K2的观测值小于2.076，就认为没有充分的证据显示“两个分类变量有关系”．参考值图表见题3）【解答】解：对三种心理障碍焦虑、说谎、懒惰分别构造三个随机变量，由题中数据可得：的观测值为k1＝≈0.8627＜2.076，的观测值为，的观测值为；所以样本数据没有充分的证据显示焦虑与性别有关，有97.5%的把握认为说谎与性别有关，样本数据没有充分的证据显示懒惰与性别有关．19．（12分）（1）已知M＝{2，（m2﹣2m）+（m2+m﹣2）i}，P＝{﹣1，2，4i}，若M∪P ＝P，求实数m的值．（2）已知方程x2+4x+a＝0（a∈R）的一个根为x1＝﹣2+i，求a的值和方程的另一个根．【解答】解：（1）由M∪P＝P知M⊊P，∴（m2﹣2m）+（m2+m﹣2）i＝﹣1（或4i）当（m2﹣2m）+（m2+m﹣2）i＝﹣1时，，解得m＝1；当（m2﹣2m）+（m2+m﹣2）i＝4i时，解得m＝2．m＝1或m＝2．（2）x1＝﹣2+i为方程x2+4x+a＝0的一个根，∴（﹣2+i）2+4（﹣2+i）+a＝0，解得a＝5，∴方程为x2+4x+5＝0，解得：，∴方程的另一个根为﹣2﹣i．20．（12分）（1）已知Z是复数，Z+2i，均为实数，且复数（Z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．（2）已知两个向量，对应的复数是z1＝3和z2＝﹣5+5i，求向量与的夹角．【解答】解：（1）设z＝c+di，则z+2i＝c+（d+2）I为实数，∴d＝﹣2，即z＝c﹣2i，又为实数，∴c＝4，∴z＝4﹣2i．而（z+ai）2＝（4﹣2i+ai）2＝16﹣（2﹣a）2﹣8（2﹣a）i对应的点在第一象限，∴，解得2＜a＜6．（2）设的夹角为α，＝（3，0），＝（5，5），则，∵0≤α≤π，∴α＝π．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且（1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想S n的表达式；（2）证明你的猜想，并求出a n的表达式．【解答】解：（1）n＝1时，S1＝a1＝1，n＝2时，a1+a2＝4a2，∴a2＝，∴S2＝，n＝3时，S2+a3＝9a3，∴a3＝，S3＝，n＝4时，S3+a4＝16a4，∴a4＝，S4＝，猜想：S n＝．（2）证明：①当n＝1时，显然猜想成立，②假设n＝k时，猜想成立，即S k＝，则S k+1＝S k+a k+1＝（k+1）2a k+1，∴a k+1＝＝＝，∴S k+1＝（k+1）2a k+1＝．∴当n＝k+1时，猜想成立．∴S n＝．∴a n＝＝．22．（10分）已知a、b、c是不全相等的正数，且0＜x＜1．求证：log x+log x+log x ＜log x a+log x b+log x c．【解答】证明：要证log x+log x+log x＜log x a+log x b+log x c，只需证log x（••）＜log x（abc）．由已知0＜x＜1，得只需证••＞abc．由公式≥＞0，≥＞0，≥＞0．又∵a，b，c是不全相等的正数，∴••＞••＝abc．即••＞abc成立．∴log x+log x+log x＜log x a+log x b+log x c成立．。
2016-2017年吉林省松原市扶余一中高一(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．（5分）在数列1，2，，…中，2是这个数列的（）A．第16项B．第24项C．第26项D．第28项2．（5分）在△ABC中，下列等式正确的是（）A．a：b＝∠A：∠B B．a：b＝sin A：sin BC．a：b＝sin B：sin A D．a sin A＝b sin B3．（5分）已知等差数列{a n}中，a6+a8＝10，a3＝1，则a11的值是（）A．15B．9C．10D．114．（5分）已知数列{a n}满足：a1＝1，a2＝2，a n＝（n≥3，n∈N*），则a2017等于（）A．1B．2C．D．220175．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量＝（a，b），＝（sin B，sin A），若∥，则△ABC为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．无法确定6．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b＝10，A＝45°，C＝70°B．a＝60，c＝48，B＝60°C．a＝7，b＝5，A＝80°D．a＝14，b＝16，A＝45°7．（5分）已知{a n}为等比数列，a5+a8＝2，a6•a7＝﹣8，则a2+a11＝（）A．5B．7C．﹣7D．﹣58．（5分）在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．29．（5分）已知数列{a n}的前n项和是S n且满足a n+2S n•S n﹣1＝0（n≥2），若S5＝，则a1＝（）A．1B．﹣3C．D．﹣10．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin A，sin C，sin B成等差数列，且3c＝5a，则角B＝（）A．B．C．D．11．（5分）设数列{a n}满足：a1＝1，a2＝3，且2na n＝（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1，则a20的值是（）A．4B．4C．4D．412．（5分）在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC，∠B＝30°，则C 等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．（5分）设平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则平行四边形ABCD 的面积为．14．（5分）已知{a n}是等差数列，a1＝1公差d≠0，S n为其前n项的和，若a1，a2，a5成等比数列，S10＝．15．（5分）在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°，60°，则塔高为米．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和是S n，若n＞1时，2a n＝a n+1+a n﹣1，且S3＜S5＜S4，则满足S n﹣1S n＜0（n＞1）的正整数n的值为．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在等差数列{a n}中，a1＝2，a17＝66，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）88是否是数列{a n}中的项．18．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是各项为正的等比数列，且a1＝b1＝1，a3+b5＝21，a5+b3＝13．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n+b n} 的前n项和S n．19．（12分）已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a3＝20，2S3＝S4+8．（1）求数列{a n}的通项公式（2）设b n＝（n∈N*），T n＝b1+b2+…+b n，求T n．20．（12分）某轮船以30海里时的速度航行，轮船在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，再测得油井P在南偏东30°，轮船改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2+b2﹣c2）．（1）求角C的弧度数；（2）若c＝，求a+b的最大值．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足．（1）证明是等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．（5分）在数列1，2，，…中，2是这个数列的（）A．第16项B．第24项C．第26项D．第28项【解答】解：数列1，2，，…就是数列，，，，，…，∴a n＝＝，∴＝2＝，∴n＝26，故2是这个数列的第26项，故选：C．2．（5分）在△ABC中，下列等式正确的是（）A．a：b＝∠A：∠B B．a：b＝sin A：sin BC．a：b＝sin B：sin A D．a sin A＝b sin B【解答】解：在三角形BAC中，由正弦定理可得a：b＝sin A：sin B，故选：B．3．（5分）已知等差数列{a n}中，a6+a8＝10，a3＝1，则a11的值是（）A．15B．9C．10D．11【解答】解：在等差数列{a n}中，a6+a8＝a3+a11＝10，∴a11＝10﹣a3＝10﹣1＝9，故选：B．4．（5分）已知数列{a n}满足：a1＝1，a2＝2，a n＝（n≥3，n∈N*），则a2017等于（）A．1B．2C．D．22017【解答】解：a1＝1，a2＝2，a n＝（n≥3，n∈N*），∴a3＝＝2，同理可得：a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝2．…．∴a n+6＝a n．则a2017＝a336×3+1＝a1＝1．故选：A．5．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量＝（a，b），＝（sin B，sin A），若∥，则△ABC为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．无法确定【解答】解：∵∥，∴b sin B﹣a sin A＝0，∴b2﹣a2＝0，解得b＝a．∴△ABC为等腰三角形．故选：C．6．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b＝10，A＝45°，C＝70°B．a＝60，c＝48，B＝60°C．a＝7，b＝5，A＝80°D．a＝14，b＝16，A＝45°【解答】解：A、∵A＝45°，C＝70°，∴B＝65°，又b＝10，∴由正弦定理＝＝得：a＝＝，c＝，此时三角形只有一解，不合题意；B、∵a＝60，c＝48，B＝60°，∴由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝3600+2304﹣2880＝3024＞0，∴此时三角形有一解，不合题意；C、∵a＝7，b＝5，A＝80°，∴由正弦定理＝得：sin B＝，又b＜a，∴B＜A＝80°，∴B只有一解，不合题意；D、∵a＝14，b＝16，A＝45°，∴由正弦定理＝得：sin B＝＝＞，∵a＜b，∴45°＝A＜B，∴B有两解，符合题意，故选：D．7．（5分）已知{a n}为等比数列，a5+a8＝2，a6•a7＝﹣8，则a2+a11＝（）A．5B．7C．﹣7D．﹣5【解答】解：a5+a8＝2，a6•a7＝﹣8，∴a5•a8＝﹣8，解得a5＝4，a8＝﹣2，或a5＝﹣2，a8＝4．当a5＝4，a8＝﹣2，q3＝﹣，a2+a11＝a5q﹣3+a8q3＝4×﹣2×＝﹣7，当a5＝﹣2，a8＝4．q3＝﹣2．a2+a11＝a5q﹣3+a8q3＝﹣2×（）+4×（﹣2）＝﹣7故选：C．8．（5分）在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．2【解答】解：∵△ABC中，B＝30°，AB＝2，AC＝2，∴＝，∴sin C＝，∴C＝60°或120°，∴A＝90°或30°，∴△ABC的面积为•AB•AC•sin A＝2或．故选：C．9．（5分）已知数列{a n}的前n项和是S n且满足a n+2S n•S n﹣1＝0（n≥2），若S5＝，则a1＝（）A．1B．﹣3C．D．﹣【解答】解：由a n+2S n•S n﹣1＝0（n≥2），得S n﹣S n﹣1+2S n•S n﹣1＝0（n≥2），两边同除以S n•S n﹣1，得，即，∴{}是以2为公差的等差数列，又S5＝，∴，即11＝+8，解得．故选：C．10．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin A，sin C，sin B成等差数列，且3c＝5a，则角B＝（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，∵sin A，sin C，sin B成等差数列，∴2sin C＝sin A+sin B，即2c＝a+b．再根据3c＝5a，可得a＝c，b＝．利用余弦定理可得cos B＝＝﹣，∴B＝，故选：B．11．（5分）设数列{a n}满足：a1＝1，a2＝3，且2na n＝（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1，则a20的值是（）A．4B．4C．4D．4【解答】解：令b n＝na n，则由2na n＝（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1，得2b n＝b n﹣1+b n+1，∴数列{b n}构成以1为首项，以2a2﹣a1＝5为公差的等差数列，则b n＝1+5（n﹣1）＝5n﹣4，即na n＝5n﹣4，∴，则．故选：D．12．（5分）在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC，∠B＝30°，则C 等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：如图，∵AD平分∠BAC，BD＝2DC，由角平分线性质定理得：…①在△ABC中，由正弦定理得：…②由①②得⇒sin C＝2sin B＝2×＝1∴C＝90°．故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．（5分）设平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则平行四边形ABCD 的面积为12．【解答】解：设平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则平行四边形ABCD的面积S＝2S△ABC＝2××4×6×＝12，故答案为：12．14．（5分）已知{a n}是等差数列，a1＝1公差d≠0，S n为其前n项的和，若a1，a2，a5成等比数列，S10＝100．【解答】解：若a1，a2，a5成等比数列，则a1a5＝（a2）2，即a1（a1+4d）＝（a1+d）2，则1+4d＝（1+d）2，即2d＝d2，解得d＝2或d＝0（舍去），则S10＝＝10+90＝100，故答案为：100．15．（5分）在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°，60°，则塔高为米．【解答】解：如图所示：设山高为AB，塔高为CD为x，且ABEC为矩形，由题意得tan30°＝＝＝，∴BE＝（200﹣x）．tan60°＝＝，∴BE＝，∴＝（200﹣x），x＝（米），故答案为．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和是S n，若n＞1时，2a n＝a n+1+a n﹣1，且S3＜S5＜S4，则满足S n﹣1S n＜0（n＞1）的正整数n的值为9．【解答】解：∵当n＞1时，2a n＝a n+1+a n﹣1，∴数列{a n}是等差数列，∵S3＜S5＜S4，∴S5﹣S3＝a4+a5＞0，S5﹣S4＝a5＜0，∴数列{a n}是递减的等差数列，而S8＝×8＞0，S9＝9a5＜0，故n＝9，故答案为：9三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在等差数列{a n}中，a1＝2，a17＝66，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）88是否是数列{a n}中的项．【解答】解：（1）∵由a1＝2，a17＝66，可得a17＝a1+（17﹣1）d，∴d＝＝＝4，∴a n＝a1 +（n﹣1）d＝2+（n﹣1）•4＝4n﹣2．…（6分）（2）令a n＝88，即4n﹣2＝88得n＝，由于n∉N+．∴88不是数列{a n}中的项．…（12分）18．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是各项为正的等比数列，且a1＝b1＝1，a3+b5＝21，a5+b3＝13．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n+b n} 的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，则根据题意，得…（3分）代入a1＝b1＝1，整理得，消去d，得2q4﹣q2﹣28＝0，即q2＝4，进而q＝2，q＝﹣2（舍去）．所以d＝2．数列{a n}，{b n}的通项公式分别为a n＝2n﹣1，b n＝2n﹣1．…（7分）（2）因为a n+b n＝2n﹣1+2n﹣1，所以由分组求和的办法，可得．…（10分）19．（12分）已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a3＝20，2S3＝S4+8．（1）求数列{a n}的通项公式（2）设b n＝（n∈N*），T n＝b1+b2+…+b n，求T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由2S3＝S4+8得：2（3a1+d）＝4a1+d+8，解得a1＝4；由a3＝a1+2d＝20，所以d＝8，故数列{a n}的通项公式为：a n＝a1+（n﹣1）d＝8n﹣4；（2）由（1）可得，，则．20．（12分）某轮船以30海里时的速度航行，轮船在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，再测得油井P在南偏东30°，轮船改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离．【解答】解：在△ABP中，，∠APB＝30°，∠BAP＝120°由正弦定理知得∴…（6分）在△BPC中，，又∠PBC＝90°∴∴可得P、C间距离为（海里）…（14分）21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2+b2﹣c2）．（1）求角C的弧度数；（2）若c＝，求a+b的最大值．【解答】解：（1）S＝（a2+b2﹣c2）＝，∴tan C＝，∴C＝．（2）若c＝，由正弦定理可得，∴a＝2sin A，b＝2sin B，∴a+b＝2sin A+2sin B＝2sin（A+），∵0＜A＜，∴，∴A+＝，即A＝时，a+b的最大值为2．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足．（1）证明是等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）证明：a1＝S1＝2a1﹣2，∴a1＝2，∵S n＝2a n﹣2n，当n≥2时，S n﹣1＝2a n﹣1﹣2n﹣1，∴a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣1+2n﹣1，∴﹣＝，∴是以公差，以1为首项的等差数列，∴＝1+（n﹣1）＝（n+1），∴a n＝（n+1）2n﹣1，（2）∵S n＝2a n﹣2n，∴S n＝2（n+1）2n﹣1﹣2n＝n﹣2n．。
吉林省松原市扶余县2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题理2017040602154
吉林省松原市扶余县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1. 若 n ∈N 且 n<20，则 (28－n)（29－n ）…(34－n)等于（ ）A.827n A -B. 2734n nA -- C.734n A - D.834n A - 2. X ＝1！＋2！＋3！＋…＋100！，则X 的个位数字为( )A ．1B ．3C ．5D ．73．有5位学生和4位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ）A.(5!)2种 B.4!⋅5!种 C.46A ⋅5!种 D.35A ⋅5!种 11234.3331(),()n n n n n C C n N --+++++=∈A.2nB. 3nC. 4nD. 41n -5. 某城市的电话号码,由六位升为七位(首位数字均不为零),则该城市可增加的电话部数 是( )A 3456789⨯⨯⨯⨯⨯⨯ B.5910⨯ C.6109⨯ D.51081⨯6. 设 (1-2x )2017＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2017 x 2017，则010********()()()()a a a a a a a a ++++++++=的值为( ) A ．2015 B ．2016 C ．2017 D ．2018 7. 已知(x ＋1)12＝a 1＋a 2x ＋a 3x 2＋…＋a 13x 13.若数列a 1，a 2，a 3，…，a k (1≤k ≤13，k ∈Z )是一个单调递增数列，则k 的最大值是( )A ．6B ．7 C.8D ．5 8. 在(a －b )20的二项展开式中，二项式系数与第7项系数相同的项是( )A ．第15项B ．第16项C ．第17项D ．第18项9. 某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是( )A ．第5次击中目标B ．第5次未击中目标C ．前4次均未击中目标D ．第4次击中目标10. 已知随机变量X 服从正态分布N (100，532)，P (X <110)＝0.84，则P (90＜X ≤100)＝( )A ．0.16B ．0.34C ．0.42D ．0.84 11.已知随机变量8ξη+=,若(10,0.6),B ξ则(),()E D ηη分别为( )A.6和2.4B.2和2.4C. 2和5.6D.6和5.612.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记A={两次的点数均为偶数},B={两次的点数之和为8},则(|)P B A =( ) A.112 B. 29 C. 13 D. 23第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13. 0123456789999999999922222C C C C C C C C C C -+-+-+-+- = .14.20162017除以2018的余数为 .15. 若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 2＝________.16.从混有5张假币的20张50元人民币中任意抽取2张，将其中1张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为 .三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．袋中共有10个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出2个球，至少有一个黑球的概率为79. (1) 求白球的个数；（2）现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第二次取得白球，求第一次取得黑球的概率.18.已知22)()n n N x +∈的展开式中第五项系数与第三项的系数的比值是10.(1) 求展开式的各项系数和及二项式系数和;(2) 求展开式中1x 的项的系数; (3) 求展开式中系数绝对值最大的项.19.掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X 的分布列，并求其均值和方差． 机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品． （1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x ，求x≤3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，求他们各自的概率分布列，并判断他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？21. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．（1）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．（2）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ．22. 如图所示，某中学兴趣小组设计的自动小车按下面程序运行：① 由点A 出发到达点B 或C 或D ，到达点B ，C ，D 之一就停止；② 每次只向右或向下按路线运行；③ 在每个路口向下的概率为13； ④ 到达点P 时只向下，到达点Q 时只向右；(1) 求小车从点A 出发经过点M 到达点B 的概率以及小车从点A 出发经过点N 到达点C 的概率；(2) 若小车到达点B ，C ，D 时，随机变量X 分别记为1,2,3，求X 的分布列及数学期望.APDQ B二年数学理科参考答案1—12 CBCCD ABACB BC 13. 256 14. 1 15. -10 16.217 17.(1) 5 (2) 5918. 1711267(1)1256(2)112(3)17921792T x T x -=-=19. 解：3X =-，1-，1，3，且1111(3)2228P X =-=⨯⨯=；213113(1)228P X C ⎛⎫=-=⨯⨯= ⎪⎝⎭，213113(1)228P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；1111(3)2228P X ==⨯⨯=，∴31803EX DX ==，∴.（2）甲21. 解：（Ⅰ）甲乙两人租车时间超过三小时的概率分别为：，甲乙两人所付的租车费用相同的概率p= （Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8P （ξ=0）==P （ξ=2）==P （ξ=4）==P （ξ=6）==P （ξ=8）==数学期望E ξ==22. (1) 581 1681 (2) 6727。
吉林省松原市乾安县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理(无答案)
吉林省松原市乾安县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理（无答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数2sin(2)y x x =+导数是（ ）A. 2cos(2)x x +B. 22sin(2)x x x +C. 2(41)cos(2)x x x ++D. 24cos(2)x x +2．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）3.若f (x )＝－12x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是( ) A ．[－1，＋∞) B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，－1)4．函数f (x )＝x 2x －1( )A ．在(0,2)上单调递减B ．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增C ．在(0,2)上单调递增D ．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递减5.如果10N 的力能使弹簧压缩0.1m ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置0.06m 处，则克服弹力所做的功为（ ）A. 0.28JB. 0.12JC. 0.26JD. 0.18J 6. 已知()()()()的值为则dx x f x x x x f ⎰⎩⎨⎧<<≤≤-=11-2,10101（ ）A ．34B ．32-C ．23 D ．34- 7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的 是（ ）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度.8. 三角形的面积为S ＝12(a ＋b ＋c )·r ，(a ，b ，c 为三角形的边长，r 为三角形的内切圆的半径)利用类比推理，可以得出四面体的体积为( )A ．V ＝13abc(a ，b ，c ，为底面边长) B ．V ＝13Sh(S 为底面面积，h 为四面体的高) C ．V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r(S 1，S 2，S 3，S 4分别为四面体四个面的面积，r 为四面 体内切球的半径)D ．V ＝13(ab ＋bc ＋ac)h(a ，b ，c 为底面边长，h 为四面体的高) 9.已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(4)f x f x =-，且当2x ≠时，其导数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则 （ ）A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<10．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是（ ）A B ． C ． D ．011.设0<a <b ，且f (x )＝x x ++11，则下列大小关系式成立的是( ). A. f (a )< f (2b a +)<f (ab ) B. f (2b a +)<f (b)< f (ab ) C. f (ab )< f (2b a +)<f (a ) D. f (b)< f (2b a +)<f (ab ) 12.已知函数()y f x =对于任意的(,)22x ππ∈-满足()()cos sin 0f x x f x x '+> （其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式不成立的是（ ）A ()()34f ππ<()()34f ππ-<-C ．(0)()4f π<D ．(0)2()3f f π<二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数32()7f x x ax x =++-在R 上单调递增，则实数a 的取值范 围是 ___________。
吉林省松原市扶余一中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)
2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期中数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，满分60分）1．已知某条曲线的参数方程是（t是参数），则该曲线是（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线2．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.4x+4.43．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．120 C．90 D．454．下列说法不正确的是（）A．随机变量ξ，η满足η=2ξ+3，则其方差的关系为D（η）=4D（ξ）B．回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和越小C．画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标一定为编号D．回归直线一定过样本点中心5．设随机变量X～N（2，52），且P（X≤0）=P（X≥a﹣2），则实数a的值为（）A．6 B．8 C．10 D．126．根据如下样本数据x234567y 4.1 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到的回归方程为，则（）A．B．C．D．7．掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B，则P（A|B），P（B|A）分别为（）A． B． C．D．8．某班主任对班级90名学生进行了作业量多少的调查，结合数据建立了下列列联表：认为作业多认为作业少总计喜欢玩电脑游戏103545不喜欢玩玩电脑游戏73845总计177390利用独立性检验估计，你认为推断喜欢电脑游戏与认为作业多少有关系错误的概率介于（）（观测值表如下）P（K2≥k0）0.500.400.250.15k00.4550.708 1.323 2.072A．0.15～0.25 B．0.4～0.5 C．0.5～0.6 D．0.75～0.859．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是（）自然状况方案盈利（万元）概率A1A2A3A4S10.255070﹣2098S20.3065265282S30.45261678﹣10A．A1B．A2C．A3D．A410．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）A ．B ．C ．D ．11．在回归分析与独立性检验中：①相关关系是一种确定关系②在回归模型中，x称为解释变量，y称为预报变量③R2越接近于1，表示回归的效果越好④在独立性检验中，|ad﹣bc|越大，两个分类变量关系越弱；|ad﹣bc|越小，两个分类变量关系越强⑤残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高，正确命题的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．212．设计院拟从4个国家级课题和6个省级课题中各选2个课题作为本年度的研究项目，若国家级课题A和省级课题B至少有一个被选中的不同选法种数是m，那么二项式（1+mx2）8的展开式中x4的系数为（）A．54000 B．100400 C．100600 D．100800二.填空题（每小题5分，满分20分）13．在40件产品中有12件次品，从中任取2件，则恰有1件次品的概率为．14．（1﹣x）6（1+x）4的展开式中x2的系数是．15．已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.27%，95.45%和99.73%，某中学为10000名员工定制校服，设学生的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适合身高在158～188cm 范围内学生穿的校服大约要定制套．16．设集合U={1，2，3，4，5}，从集合U中选4个数，组成没有重复数字的四位数，并且此四位数大于2345，同时小于4351，则满足条件的四位数共有．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=．（1）写出直线l一般式方程与曲线C的直角坐标的标准方程；（2）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．18．已知在的展开式中，只有第5项二项式系数最大．（1）判断展开式中是否存在常数项，若存在，求出常数项；若不存在，说明理由；（2）求展开式的所有有理项．19．在直角坐标系x0y中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（0，2）作斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，①求线段AB的长；②的值．20．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）1 1.52 2.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．（1）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过3 钟的概率．（注：将频率视为概率）21．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，在学习积极性高的25名学生中有7名不太主动参加班级工作，而在积极参加班级工作的24名学生中有6名学生学习积极性一般．（1）填写下面列联表；积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高学习积极性一般合计（2）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（3）试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．（观测值表如下）P（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k0 5.024 6.6357.87910.82822．在《我是歌手》的比赛中，有6位歌手（1～6号）进入决赛，在决赛中由现场的百家媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他一定不选2号，；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（1）求媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率；（2）ξ表示5号歌手得到媒体甲，乙，丙的票数之和，求ξ的分布列及数学期望．2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，满分60分）1．已知某条曲线的参数方程是（t是参数），则该曲线是（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线【考点】QM：双曲线的参数方程．【分析】根据题意，将曲线的参数方程化为普通方程，结合双曲线的方程分析可得答案．【解答】解：根据题意，某条曲线的参数方程是，其普通方程为：x2﹣y2=8，即﹣=1，则该曲线是双曲线；故选：D．2．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.4x+4.4【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用变量x与y负相关，排除选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可．【解答】解：变量x与y负相关，排除选项A，B；回归直线方程经过样本中心，把=3，=3.5，代入=﹣2x+9.5成立，代入=﹣0.4x+4.4不成立．故选：C．3．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．120 C．90 D．45【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：由题意可得只有第六项的二项式系数最大，∴n=10．=••2r•x﹣2r=2r••，故展开式的通项公式为T r+1令=0，求得r=2，故展开式中的常数项是22=180，故选：A．4．下列说法不正确的是（）A．随机变量ξ，η满足η=2ξ+3，则其方差的关系为D（η）=4D（ξ）B．回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和越小C．画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标一定为编号D．回归直线一定过样本点中心【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据方差的定义与回归分析变量间的相关关系中的概念及意义，对A、B、C、D选项逐一分析即得答案．【解答】解：对于A，随机变量ξ，η满足η=2ξ+3，则其方差的关系为D（η）=22D（ξ）=4D（ξ）．A正确；对于B，回归分析中，R2的值越大，拟合效果越好，说明残差的平方和越小，B正确；对于C，画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标不一定为编号，故C错误；对于D，回归直线方程一定过样本中心点（，），∴D错误．故选：C．5．设随机变量X～N（2，52），且P（X≤0）=P（X≥a﹣2），则实数a的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性即可得出a﹣2=4，从而得出a．【解答】解：∵X～N（2，52），μ=2，∴P（X≤2﹣2）=P（X≥2+2），即P（X≤0）=P（X≥4），∴a﹣2=4，解得a=6．故选：A．6．根据如下样本数据x234567y 4.1 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到的回归方程为，则（）A．B．C．D．【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用回归直线方程与x，y的关系，判断选项即可．【解答】解：由题意可知x，y是负相关，可知＜0，＞0．故选：B．7．掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B，则P（A|B），P（B|A）分别为（）A． B． C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】根据题意，利用古典概型公式分别算出事件A发生的概率与事件AB发生的概率，再利用条件概率计算公式即可算出P（B|A）、P（A|B）的值．【解答】解：根据题意，记小骰子的点数为x，大骰子的点数为y，事件A包含的基本事件有“x=2，y=6”，“x=y=4”，“x=6，y，2”，“x=3，y=5”，“x=5，y=3”共5个，事件B包含的基本事件有“x=1时，y=2、3、4、5、6”，“x=2时，y=3，4、5、6”，“x=3时，y=4、5，、6”，“x=4时，y=5、6”，“x=5，y=6”共15个，而事件AB包含的基本事件有“x=2，y=6”，”，“x=3，y=5”，共2个．∴P（B|A）=，P（A|B）=，故选：A8．某班主任对班级90名学生进行了作业量多少的调查，结合数据建立了下列列联表：认为作业多认为作业少总计喜欢玩电脑游戏103545不喜欢玩玩电脑游戏73845总计177390利用独立性检验估计，你认为推断喜欢电脑游戏与认为作业多少有关系错误的概率介于（）（观测值表如下）P（K2≥k0）0.500.400.250.15k00.4550.708 1.323 2.072A．0.15～0.25 B．0.4～0.5 C．0.5～0.6 D．0.75～0.85【考点】BL：独立性检验．【分析】根据表中数据计算观测值K2，对照临界值表，即可得出正确的结论．【解答】解：根据表中数据，计算观测值：K2=≈0.6527，对照临界值表知，0.455＜0.6527＜0.708，利用独立性检验估计，认为推断喜欢电脑游戏与认为作业多少有关系错误的概率介于0.40～0.50．故选：B．9．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是（）A1A2A3A4自然状况方案盈利（万元）概率S10.255070﹣2098S20.3065265282S30.45261678﹣10A．A1B．A2C．A3D．A4【考点】C2：概率的意义．【分析】利用表格数据，计算期望，比较期望大小，即可得出结论．【解答】解：利用方案A1，期望为50×0.25+65×0.30+26×0.45=42.7；利用方案A2，期望为70×0.25+26×0.30+16×0.45=32.5；利用方案A3，期望为﹣20×0.25+52×0.30+78×0.45=45.7；利用方案A4，期望为98×0.25+82×0.30﹣10×0.45=44.6；因为A3的期望最大，所以应选择的方案是A3，故选：C10．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式、等差数列的性质可得n，再利用通项公式可得有理项与无理项的项数．利用“插空法”及其排列公式即可得出概率．【解答】解：在二项式的展开式中，前三项分别为：，即，即．∵前三项的系数成等差数列，∴=1+，化为：n2﹣9n+8=0，解得n=8．==．由通项公式可得：T r+1可知当r=0，3，6时，为有理项，其余6项为无理项．∴有理项都互不相邻的概率p==．故选：D．11．在回归分析与独立性检验中：①相关关系是一种确定关系②在回归模型中，x称为解释变量，y称为预报变量③R2越接近于1，表示回归的效果越好④在独立性检验中，|ad﹣bc|越大，两个分类变量关系越弱；|ad﹣bc|越小，两个分类变量关系越强⑤残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高，正确命题的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据独立性检验与线性相关关系的应用问题，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于①，相关关系是一种不确定关系，∴①错误；对于②，在回归模型中，x称为解释变量，y称为预报变量，∴②正确；对于③，R2越接近于1，表示回归的效果越好，③正确；对于④，在独立性检验中，|ad﹣bc|越大，观测值K2就越大，两个分类变量关系越强；|ad﹣bc|越小，K2就越小，两个分类变量关系越弱，④错误；对于⑤，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高，⑤正确．综上，正确命题的序号是②③⑤，共3个．故选：C．12．设计院拟从4个国家级课题和6个省级课题中各选2个课题作为本年度的研究项目，若国家级课题A和省级课题B至少有一个被选中的不同选法种数是m，那么二项式（1+mx2）8的展开式中x4的系数为（）A．54000 B．100400 C．100600 D．100800【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由条件利用排列组合的知识求得m的值，再根据二项式展开式的通项公式求得（1+mx2）8的展开式中x4的系数【解答】解：由题意可得m==90﹣30=60，二项式（1+60x2）8的展开式中x4的系数为=100800x4；故选D．二.填空题（每小题5分，满分20分）13．在40件产品中有12件次品，从中任取2件，则恰有1件次品的概率为．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出恰有1件次品包含的基本事件个数m=，由此能求出恰有1件次品的概率．【解答】解：在40件产品中有12件次品，从中任取2件，基本事件总数=780，恰有1件次品包含的基本事件个数m==336，则恰有1件次品的概率为p==．故答案为：．14．（1﹣x）6（1+x）4的展开式中x2的系数是﹣3．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由（1﹣x）6（1+x）4变形为：（1﹣x2）4（1﹣2x+x2）=（1﹣+…）（1﹣2x+x2），即可得出．【解答】解：（1﹣x）6（1+x）4=（1﹣x2）4（1﹣2x+x2）=（1﹣+…）（1﹣2x+x2），∴展开式中x2的系数1﹣=﹣3．故答案为：﹣3．15．已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.27%，95.45%和99.73%，某中学为10000名员工定制校服，设学生的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适合身高在158～188cm 范围内学生穿的校服大约要定制9973套．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】判断均值和标准差，根据所给数据得出身高在158～188cm范围内学生人数．【解答】解：设学生身高为ξ，则ξ～N，∴μ=173，σ=5，∴P=99.73%，∴适合身高在158～188cm范围内学生穿的校服大约要定制10000×99.73%=9973套．故答案为：9973．16．设集合U={1，2，3，4，5}，从集合U中选4个数，组成没有重复数字的四位数，并且此四位数大于2345，同时小于4351，则满足条件的四位数共有54．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意可以分为四类，根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类：若千位数字为3，其它数字任意排列，有A43=24种，第二类：若千位数字为2，百位数字为4和5选一个，其它数字任意排列共有A21A32=12种，第三类：若千位数字为2，百位数字为3，则十位数字只能为5，个位数字任意排列共有2种，第三类：若千位数字为4，百位数字为1和2选一个，其它数字任意排列共有A21A32=12种，第四类：若千位数字为4，百位数字为3，则十位数字从2或1选一个，个位数字任意排列共有2×2=4种，根据分类计数原理可得，共有24+12+2+12+4=54种，故答案为：54．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=．（1）写出直线l一般式方程与曲线C的直角坐标的标准方程；（2）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得直角坐标方程．曲线C的极坐标方程为ρ=即ρ2（1+2cos2θ）=3，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）设P，则d=，利用三角函数的单调性值域即可得出最值．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得直角坐标方程：x﹣y+3=0．曲线C的极坐标方程为ρ=即ρ2（1+2cos2θ）=3，可得直角坐标方程：3x2+y2=3，化为标准方程：=1．（2）设P，则d==，可得d min==，d max==．∴d的取值范围是．18．已知在的展开式中，只有第5项二项式系数最大．（1）判断展开式中是否存在常数项，若存在，求出常数项；若不存在，说明理由；（2）求展开式的所有有理项．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）先求出n=8，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数0，求出k的值，即可判断是否有常数项（2）分别令x的指数为整数，即可求出有理项．【解答】解：（1）项式系数最大的只有第5项C n4最大，n=8=C8k（）8﹣k（﹣）k=（﹣1）k2﹣k C8k x，∴T k+1若存在常数项，则=0，即3k=16，又k∈N，这不可能，∴没有常数项；为有理项，当且仅当为整数，（2）：若T k+1因为0≤k≤8，k∈N，所以k=0，4，8，即展开式中的有理项有3项，它们是．19．在直角坐标系x0y中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（0，2）作斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，①求线段AB的长；②的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C 的极坐标方程为．化为ρ2（1﹣sin2θ）=ρsinθ，即ρ2cos2θ=ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）①由题意可得直线l 的参数方程：（t为参数）．代入抛物线方程可得：t2﹣t﹣4=0，利用根与系数的关系可得|AB|=|t1﹣t2|=．②=+=．【解答】解：（1）曲线C 的极坐标方程为．化为ρ2（1﹣sin2θ）=ρsinθ，即ρ2cos2θ=ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：y=x2．（2）①由题意可得直线l 的参数方程：（t为参数）．代入抛物线方程可得：t2﹣t﹣4=0，∴t1+t2=，t1•t2=﹣4，∴|AB|=|t1﹣t2|===．②=+==．20．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）1 1.52 2.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．（1）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过3 钟的概率．（注：将频率视为概率）【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由已知，得25+y+10=55，x+y=35，从而x=15，y=20．收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率，能求出X的分布列和数学期望．（2）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过3钟”，X i（i=1，2）为该顾客前面第i位顾客的结算时间，由于顾客的结算相互独立，能求出该顾客结算前的等候时间不超过3 钟的概率．【解答】解：（1）由已知，得25+y+10=55，x+y=35，所以x=15，y=20．该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得，．故X的分布为：X1 1.52 2.53PX的数学期望为．（2）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过3钟”，X i（i=1，2）为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则由于顾客的结算相互独立得P（A）=P（X1=1）×P（X2=1）+P（X1=1）×P（X2=1.5）+P（X1=1.5）×P（X2=1）+P（X1=1）×P（X2=2）+P（X1=2）×P（X2=1）+P（X1=1.5）×P（X2=1.5）=．故该顾客结算前的等候时间不超过3 钟的概率为．21．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，在学习积极性高的25名学生中有7名不太主动参加班级工作，而在积极参加班级工作的24名学生中有6名学生学习积极性一般．（1）填写下面列联表；积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高学习积极性一般合计（2）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（3）试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．（观测值表如下）P（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k0 5.024 6.6357.87910.828【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据题意，填写列联表即可；（2）利用古典概型的概率公式计算抽到积极参加班级工作的学生的概率和抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率；（3）由K2统计量的计算公式计算观测值k，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）根据题意，填写列联表如下；积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（2）随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型概率的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P1==，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P2=；（3）由K2统计量的计算公式得k=≈11.538，由于11.538＞10.828，所以能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．22．在《我是歌手》的比赛中，有6位歌手（1～6号）进入决赛，在决赛中由现场的百家媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他一定不选2号，；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（1）求媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率；（2）ξ表示5号歌手得到媒体甲，乙，丙的票数之和，求ξ的分布列及数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设A表示事件“媒体甲选中5号歌手”，事件B表示“媒体乙选中5号歌手”，媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率P（A）=P（A）P（），由此能求出结果．（2）事件C表示“媒体乙选中5号歌手”，，X可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和X的期望．【解答】解：（1）设A表示事件“媒体甲选中5号歌手”，事件B表示“媒体乙选中5号歌手”，则，∴媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率：P（A）=P（A）P（）=（1﹣）=．（2）事件C表示“媒体乙选中5号歌手”，，∵X可能的取值为0，1，2，3，∴P（X=0）=P（）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（X=1）=P（A）+P（）+P（）=+（1﹣）××（1﹣）+=，P（X=2）=P（AB）+P（）+P（）==，，所以X的分布列为X0123P所为X的期望为．2017年6月17日。
吉林省吉林市2016-2017学年高二数学3月月考试题 理
吉林省吉林市2016-2017学年高二数学3月月考试题 理第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设F 1，F 2为定点，|F 1F 2|＝6，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝6，则动点M 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．直线 C ．圆 D ．线段2．椭圆x 216＋y 27＝1的左右焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( )A ．32B ．16C ．8D ．43．双曲线x 2m －y 23＋m＝1的一个焦点为(2,0)，则m 的值为( )A ．12B ．1或3C ．1＋22D ．2－12 4．双曲线x 225－y 24＝1的渐近线方程是( )A ．y ＝±25xB ．y ＝±52xC ．y ＝±425xD ．y ＝±254x5．过点M (2,4)作与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点的直线l 有( ) A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条6．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A.172 B ．3 C. 5 D.927．如果曲线y ＝f (x )在点(2,3)处的切线过点(－1,2)，则有( ) A ．f ′(2)<0 B ．f ′(2)＝0 C ．f ′(2)>0 D ．f ′(2)不存在 8．下面说法正确的是( )A ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线B ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在C ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在D ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线，则f ′(x 0)有可能存在 9．函数y ＝sin2x －cos2x 的导数是( )A ．y ′＝22cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4 B ．y ′＝cos2x －sin2xC ．y ′＝sin2x ＋cos2xD ．y ′＝22cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 10．正弦曲线y ＝sin x 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是( ) A ．3[0,][,)44πππ B ．[0,)π C ．3[,]44ππ D ．3[0,][,]424πππ11．定义在R 上的函数f (x )，若(x －1)·f ′(x )<0，则下列各项正确的是( ) A ．f (0)＋f (2)>2f (1) B ．f (0)＋f (2)＝2f (1) C ．f (0)＋f (2)<2f (1) D ．f (0)＋f (2)与2f (1)大小不定12．已知函数f (x )＝ax 3＋c ，且f ′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c 的值为( ) A ．1 B ．4 C ．－1 D ．0吉林二中2016-2017学年度下学期3月份月考考试高二数学(理科)试卷 命题人：金在哲第II 卷二、填空题（共4题，每题5分，共计20分） 13．椭圆E ：x 216＋y 24＝1内有一点P (2,1)，则经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程为___________________________．14．已知方程x 21＋k －y 21－k ＝1表示双曲线，则k 的取值范围是________________________．15．过曲线y ＝2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为_____________． 16．如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝________.三、解答题(本大题共4小题，每题10分，共40分)17．已知双曲线的一个焦点为F (7，0)，直线y ＝x －1与其相交于M ，N 两点，MN 中点的横坐标为－23，求双曲线的标准方程．18．已知抛物线的顶点为椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。
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吉林省松原市扶余县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理
时间:120分 满分150分
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
注意事项
1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.
第Ⅰ卷
一. 选择题(每小题5分,满分60分)
1. 若 n ∈N 且 n<20，则 (28－n)（29－n ）…(34－n)等于（ ）
A.827n A -
B. 2734n n
A -- C.734n A - D.834n A - 2. X ＝1！＋2！＋3！＋…＋100！，则X 的个位数字为( )
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
3．有5位学生和4位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ）
A.(5!)2
种 B.4!⋅5!种 C.46A ⋅5!种 D.35A ⋅5!种 11234.3331(),()n n n n n C C n N --+++++=∈
A.2n
B. 3n
C. 4n
D. 41n -
5. 某城市的电话号码,由六位升为七位(首位数字均不为零),则该城市可增加的电话部数 是( )
A 3456789⨯⨯⨯⨯⨯⨯ B.5910⨯ C.6109⨯ D.51081⨯
6. 设 (1-2x )2017＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2017 x 2017，则
010********()()()()a a a a a a a a ++++++++= 的值为( )
A ．2015
B ．2016
C ．2017
D ．2018 7. 已知(x ＋1)12＝a 1＋a 2x ＋a 3x 2＋…＋a 13x 13.若数列a 1，a 2，a 3，…，a k (1≤k ≤13，k ∈Z )是一个单调
递增数列，则k 的最大值是( )
A ．6
B ．7 C.8
D ．5 8. 在(a －b )20的二项展开式中，二项式系数与第7项系数相同的项是( )
A ．第15项
B ．第16项
C ．第17项
D ．第18项
9. 某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是( )
A ．第5次击中目标
B ．第5次未击中目标
C ．前4次均未击中目标
D ．第4次击中目标
10. 已知随机变量X 服从正态分布N (100，532
)，P (X <110)＝0.84，则P (90＜X ≤100)＝( )
A ．0.16
B ．0.34
C ．0.42
D ．0.84 11.已知随机变量8ξη+=,若(10,0.6),B ξ 则(),()
E D ηη分别为( )
A.6和2.4
B.2和2.4
C. 2和5.6
D.6和5.6
12.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记A={两次的点数均为偶数},B={两次的点数之和为8},则(|)P B A =( ) A.112 B. 29 C. 13 D. 23
第Ⅱ卷
二.填空题(每小题5分,满分20分)
13. 0123456789999999999922222C C C C C C C C C C -+-+-+-+- = .
14.20162017除以2018的余数为 .
15. 若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，
a 5为实数，则a 2＝________.
16.从混有5张假币的20张50元人民币中任意抽取2张，将其中1张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为 .
三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)
17．袋中共有10个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出2个球，至少有一个黑球的概率为
79. (1) 求白球的个数；
（2）现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第二次取得白球，求第一次取得黑球的概率.
18.已知2
2)()n n N x +∈的展开式中第五项系数与第三项的系数的比值是10.
(1) 求展开式的各项系数和及二项式系数和;
(2) 求展开式中1x 的项的系数; (3) 求展开式中系数绝对值最大的项.
19.
掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X 的分布列，并求其均值和方差． 机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品． （1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x ，求x≤3的概率；
（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，求他们各自的概率分布列，并判断他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
21. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．
（1）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．
（2）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ．
22. 如图所示，某中学兴趣小组设计的自动小车按下面程序运行：
① 由点A 出发到达点B 或C 或D ，到达点B ，C ，D 之一就停止；
② 每次只向右或向下按路线运行；
③ 在每个路口向下的概率为13
； ④ 到达点P 时只向下，到达点Q 时只向右；
(1) 求小车从点A 出发经过点M 到达点B 的概率以及小车从点A 出发经过点N 到达点C 的概率；
(2) 若小车到达点B ，C ，D 时，随机变量X 分别记为1,2,3，求X 的分布列及数学期望.
A
P
D
Q B
二年数学理科参考答案
1—12 CBCCD ABACB BC 13. 256 14. 1 15. -10 16.
217 17.(1) 5 (2) 59
18. 1711
267(1)1256(2)112(3)17921792T x T x -=-=
19. 解：3X =-，1-，1，3，且1111
(3)2228P X =-=⨯⨯=；
21
3113
(1)228P X C ⎛⎫=-=⨯⨯= ⎪⎝⎭，2
13113
(1)228P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；
1111
(3)2228P X ==⨯⨯=，∴
3
18
03EX DX ==，∴.
（2）甲
21. 解：（Ⅰ）甲乙两人租车时间超过三小时的概率分别为：，
甲乙两人所付的租车费用相同的概率p= （Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8
P （ξ=0）==
P （ξ=2）==
P （ξ=4）==
P （ξ=6）==
P （ξ=8）==
数学期望E ξ==
22. (1) 581 16
81 (2) 67
27。