山西省2019届高三考前适应性训练二(二模)文科数学试题

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【精选五套高考模拟卷】山西省太原市2019届高考二模文科数学试题含答案

太原市2019年高三年级模拟试题（二）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|12}A x x =-≤≤，B N =，则集合A B 的子集的个数是（）A ． 4B ． 6C ．8D ．162.2(2)(1)12i i i+-=-（） A ．2 B ． -2 C ．13 D ．13- 3.设等比数列{}n a 的前n 项和n S ，则“10a >” 是“32S S >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 4.下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞上单调递增的函数是（） A ． x x y e e -=+ B ．ln(||1)y x =+ C.sin ||x y x =D ．1y x x =-5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）（参考数据：0sin150.2588≈，0sin 7.50.1305≈）A ． 6B ．12 C. 24 D ．486.某班从3名男生和2名女生中任意抽取2名学生参加活动，则抽到2名学生性别相同的概率是（）A ．35 B ．25 C. 310 D ．127.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的半焦距为c ，原点O 到经过两点(,0),(0,)c b 的直线的距离为2c ，则椭圆的离心率为（） A ．2 B．2 C.12 D．38. 已知 1.12a =，0.45b =，5ln2c =，则（） A ． b c a >> B ．a c b >> C.b a c >> D ．a b c >> 9.已知函数()sin f x a x x =的一条对称轴为6x π=-，若12()()4f x f x =-，则12||x x +的最小值为（） A ．3π B ． 2π C. 23π D ．34π 10.已知实数,x y 满足00220y x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，若10ax y a -+-≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ． (,2]-∞-B ． 1(1,]2- C. (,1]-∞- D ．1(,]3-∞- 11.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．73π B ．83π- C.73π- D ．83π 12.已知函数32()f x x ax bx =++有两个极值点12,x x ，且12x x <，若10223x x x +=，则函数0()()()g x f x f x =-（）A ．恰有一个零点B ．恰有两个零点 C.恰有三个零点 D ．零点个数不确定二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量,a b 满足||2||a b =，且()(3)a b a b -⊥+，则向量,a b 的夹角的余弦值为．14.双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >> 上一点(3,4)M -关于一条渐近线的对称点恰为双曲线的右焦点2F ，则该双曲线的标准方程为．15.已知菱形ABCD中，AB =060BAD ∠=，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为060的四面体，则四面体ABCD 的外接球的表面积为． 16.数列{}n a 中，若12a =，121n n a a +=+，21n n n b a b +=-，*n N ∈，则数列{||}n b 的前n 项和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且tan cos cos )a A c B b C +. （1）求角A ；（2）若点D 满足2AD AC =，且3BD =，求2b c +的取值范围.18. 按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品. 某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，对规定的质量指标值进行检测.表1是甲套设备的样本频率分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图.（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（2）根据表1和图1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较；附：19. 四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，2AB DC ==ACBD F =，PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，E 为AD 的中点，G 为PAD ∆的重心.（1）求证：//GF 平面PDC ；（2）求三棱锥G PCD -的体积.20. 已知以点(0,1)C 为圆心的动圆C 与y 轴负半轴交于点A ，其弦AB 的中点D 恰好落在x 轴上. （1）求点B 的轨迹E 的方程；（2）过直线1y =-上一点P 作曲线E 的两条切线，切点分别为,M N ，求证：直线MN 过定点. 21.已知函数()ln (0)x f x m x e m -=-≠.（1）若函数()f x 是单调函数，求实数m 的取值范围；（2）证明：对于任意的正实数,a b ，当a b >时，都有111a ba e e b--->-. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知点P 是曲线221:(2)4C x y -+=上的动点，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转090得到点Q ，设点Q 的轨迹方程为曲线2C . （1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）射线(0)3πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，定点(2,0)M ，求MAB ∆的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知实数,a b 满足2244a b +=.（1）求证：2≤；（2）若对任意,a b R ∈，|1||3|x x ab +--≤恒成立，求实数x 的取值范围.参考答案一、选择题1-5: CADDC 6-10: BADCC 11、12：BB 二、填空题14.221520x y -= 15. 156π 16.4(21)n ⨯- 三、解答题17.（1）∵tan cos cos )a A c B b C =+∴sin tan cos sin cos )A A C B B C =+∴sin tan )A A C B A =+= ∵0A π<<，∴sin 0A ≠∴tan A =060A =（2）在ABD ∆中，根据余弦定理得：2222cos AD AB BD AD AB A +-= 即22(2)92b c bc +-= ∴2(2)96b c bc +-=又222()2b c bc +≤，∴22(2)922()33b c b c bc +-+-≤ ∴2(2)36b c +≤，∴26b c +≤ 又23b c +>，∴326b c <+≤.18.（1）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为750， ∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为7500070050⨯=（件）（2）根据表1和图1得到列联表：将列联表中的数据代入公式计算得：222()100(487243) 3.053()()()()5050919n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯∵3.053 2.706>，∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关. （3）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为4850，乙套设备生产的合格品的概率约为4350，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115)之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.19.（1）连接AG 并延长交PD 于H ，连接CH ，梯形ABCD 中，∵//AB CD 且2AB DC =，∴21AE FC = 又G 为PAD ∆的重心，∴21AG GH = 在AHC ∆中，21AG AF GH FC ==，故//GF HC 又HC ⊆平面PCD ，GF ⊄平面PCD ，∴//GF 平面PCD .（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，E 为AD 的中点， ∴PE AD ⊥，∴PE ⊥平面ABCD ，且3PE =，由（1）知，//GF 平面PDC ，∴13G PCD F PCD F CDP CDF V V V PE S ---∆===⨯⨯又由梯形ABCD ，//AB CD 且2AB DC ==13DF BD ==又ABD ∆为正三角形，得060CDF ABD ∠=∠=∴1sin 22CDF S CD DF FDC ∆=⨯⨯⨯∠=∴132P CDF CDF V PE S -∆=⨯⨯=，∴三棱锥G PCD -的体积为220.（1）设(,)B x y ，则AB 的中点(,0)2xD ，0y >，因为(0,1)C ，则(,1)2x DC =-，(,)2xDB y =，在圆C 中，因为DC DB ⊥，∴0DC DB ∙=,所以204x y -+=，即24(0)x y y => 所以点B 的轨迹E 的方程为24(0)x y y =>. （2）证明：由已知条件可得曲线E 的方程为24x y = 设点(,1)P t -，11(,)M x y ，22(,)N x y ，∵24x y =，∴'2x y =∴过点,M N 的切线方程分别为111()2x y y x x -=-，222()2xy y x x -=-，由2114y x =，22224y x =，上述切线方程可化为112()y y x x +=，222()y y x x +=， ∵点P 在这两条切线上，∴112(1)y tx -=，222(1)y tx -=，即直线MN 的方程为2(1)y tx -=，故直线2(1)y tx -=过定点(0,1)C . 21.（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞∵()ln xf x m x e -=-，∴'()x x m m xe f x e x x--+=+=∵函数()f x 是单调函数，∴'()0f x ≤在(0,)+∞上恒成立或'()0f x ≥在(0,)+∞上恒成立，①若'()0f x ≤，则0x m xe x-+≤，即0x m xe -+≤，x x x m xe e -≤-=，令()xxx e ϕ=-，则1'()x x x e ϕ-=，当01x <<时，'()0x ϕ<；当1x >时，'()0x ϕ>则()x ϕ在(0,1)上递减，(1,)+∞上递增，∴min 1()(1)x e ϕϕ==-，∴1m e≤-②若'()0f x ≥，则0x m xe x-+≥，即0x m xe -+≥，x x xm xe e -≥-= 由①得()xxx e ϕ=-在(0,1)上递减，(1,)+∞上递增，又(0)0ϕ=，x →+∞时，()0x ϕ<，∴0m >综上可知，1m e≤-或0m > （2）由（1）知，当1m e =-时，1()ln xf x x e e-=--在(0,)+∞上递减∵0b a <<，∴()()f b f a >，即11ln ln b a b e a e e e---->--，∴11ln ln a be e b a --->-要证111a ba e eb --->-，只需证ln ln 1a b a b -≥-，即证ln 1b a a b>-令b t a =，(0,1)t ∈，则需证1ln 1t t >-，令1()ln 1h t t t =+-，则21'()0t h t t-=<∴()h t 在(0,1)上递减，又(1)0h =∴()0h t >，即1ln 1t t>-，得证.22. （1）曲线1C 的极坐标方程为=4cos ρθ. 设(,)Q ρθ，(,)2P πρθ-，于是4cos()4sin 2πρθθ=-=，所以，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（2）M 到射线3πθ=的距离为2sin3d π==||4(sincos )1)33B A AB P P ππ=-=-=，则1||32S AB d =⨯=23. （1）证明：222441||24a b a b a +++≤=≤=.（2）由2244a b +=及2244||a b ab +≥=，可得||1ab ≤，所以1ab ≥-，当且仅当a =b =或a =b =. 因为对任意,a b R ∈，|1||3|x x ab +--≤恒成立，所以|1||3|1x x +--≤-. 当1x ≤-时，|1||3|4x x +--=-，不等式|1||3|1x x +--≤-恒成立；当13x -<<时，|1||3|22x x x +--=-，由13221x x -<<⎧⎨-≤-⎩，得112x -<≤；当3x ≥时，|1||3|4x x +--=，不等式|1||3|1x x +--≤-不成立；综上可得，实数x 的取值范围是12x ≤.数学高考模拟试卷（文科）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

山西省2019届高三考前适应性训练二(二模)文科数学试题

2019年高考考前适应性训练二文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上．4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}21,31A B x x mx =-=+-=，若A B ⊆，则m= A ．3 B ．2 C ．－2 D ．－32．复数2i z i-+= (其中i 为虚数单位)在复平面内对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．设命题0:p x ∃<0,001x e x ->，则p ⌝为A ．0,1x x e x ∀≥->B ．0,1x x e x ∀<-≤C ．0000,1x x e x ∃≥-≤D ．0000,1x x e x ∃<-≤4．抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过抛物线上一点A 作其准线l 的垂线，垂足为B ，若△ABF 为直角三角形，且△ABF 的面积为2，则p=A ．1B ．2C ．3D ．4 5．从圆C ：22220x y x y +--=内部任取一点P ，则点P 位于第一象限的概率为A ．24ππ- B ．24ππ+ C ．12ππ+ D ．22ππ+ 6．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是 A ．ln y x x =B ．2y x x =+C ．cos 2y x =D ．x x y e e -=- 7．1111=33636936930+++++++++++…………A ．310B ．1033C ．35D ．20338．执行如图所示的程序框图，则输出x 的值为A ．－2B ．13-C ．12D ．39．如图1，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M ，N ，Q 分别是线段AD 1，B 1C ，C 1D 1上的动点，当三棱锥Q-BMN 的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面积为A ．2B ．1C ．32D ．5210．已知四面体ABCD 的四个顶点均在球O 的表面上，AB 为球O 的直径，AB=4，AD=2，BC=22，则四面体ABCD 体积的最大值为A ．24B ．14C ．433D ．1311．电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位(bit)”，1位只能存放2种不同的信息：0或l ，分别通过电路的断或通实现．“字节(Byte)”是更大的存储单位，1Byte=8bit ，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2)共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为A ．254B ．381C ．510D ．76512．已知函数()ln 1x x a f x x +=+只有一个零点，则a 的取值范围为 A ．1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．1,0e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．(]10e ⎧⎫-∞⋃⎨⎬⎩⎭， D ．()10e ⎧⎫-∞⋃⎨⎬⎩⎭，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()2,1a =-与(),2b x =互相垂直，则x =▲．14．已知实数,x y 满足约束条件210200x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为▲．15．已知函数()sin 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为▲．16．双曲线C ：()22221,0x y a b a b -=>的左、右焦点为F 1，F 2，直线3y b =与C 的右支相交于点P ，若122PF PF =，则双曲线C 的离心率为▲．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)在△ABC 中，已知∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，BA=2BC ．(1)求△BDC 与△BDA 的面积之比；(2)若∠ABC=120°，BC=3，求AD 和DC ．18．(12分)某大型工厂招聘到一大批新员工．为了解员工对工作的熟练程度，从中随机抽取100人组成样本，并统计他们的日加工零件数，得到以下数据；(1)已知日加工零件数在[)80120，范围内的5名员工中，有3名男工，2名女工，现从中任取两名进行指导，求他们性别不同的概率；(2)完成频率分布直方图，并估计全体新员工每天加工零件数的平均数(每组数据以中点值代替)；19．(12分)如图，平面ABCD ⊥平面CDEF ，且四边形ABCD 是梯形，四边形CDEF 是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=12CD ，M 是线段DE 上的动点． (1)试确定点M 的位置，使BE ∥平面MAC ，并说明理由；(2)在(1)的条件下，四面体E-MAC 的体积为3，求线段AB 的长．20．(12分)已知椭圆C ：2214x y +=的左、右焦点为F 1，F 2，左、右顶点为A 1，A 2． (1)P 为C 上任意一点，求12PF PF 的最大值；(2)椭圆C 上是否存在点P ，使PA 1，PA 2与直线x =4相交于E ，F 两点，且1EF =．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．(12分)已知函数()()ln ,0x f x e a x a R a =-∈>．(1)若a e =，求()f x 的单调区间；(2)证明：()()2ln f x a a ≥-．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23、题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】(10分)已知直线l 的参数方程为2cos sin x t y t αα⎧=-+⎪⎨=⎪⎩ (t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos 0ραα--=．(1)写出曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB 2=，求直线l 倾斜角求α的值．23．【选修4—5：不等式选讲】(10分)已知函数()1f x x x m =-++．(1)当1m =-时，画出函数()y f x =的图象；(2)不等式()212f x m ≥+-恒成立，求m 的取值范围．。

2019届山西省太原市高三模拟试题(二)数学(文)试题(解析版)

【详解】
由于更相减损术求的是最大公约数，和的最大公约数是，故输出，故选C.
【点睛】
本小题主要考查中国古代数学文化，考查更相减损术求最大公约数，属于基础题.
4．已知，且，则向量与的夹角为（）
A．60°B．120°C．30°D．150°
【答案】D
【解析】根据，得到，化简后求得两个向量的夹角.
（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积。
【答案】(1)见证明(2)
【解析】（1）利用余弦定理求得的长，利用勾股定理证得，结合，证得平面，由此证得 .(2)连接，利用等体积法进行转化，即，根据（1）得到是三棱锥的高，由此计算出几何体的体积.
【详解】
（1）证明：∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
【详解】
由于，所以，即，，，所以，故选D.
【点睛】
本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查向量数量积的运算和夹角的求法，属于基础题.
5．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.
【详解】
10．已知实数满足，则的取值范围为（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】表示的是可行域内的点与连线的斜率减去 .画出可行域，求得斜率的取值范围，减去求得的取值范围.
【详解】
表示的是可行域内的点与连线的斜率减去 .画出可行域如下图所示，，，即与连线的斜率取值范围是，再减去得，故选B.
A． B． C．4D．
【答案】C
【解析】根据三视图得出原图，由此计算出几何体的体积.

山西省2019年高考考前适应性训练(二)数学(文)试卷及答案

cos
4x-
2π 3
-
1 2
.
OA
⊥ ⊥ 可求得值域为
－
3 4
，0
.
16.
3 2
【解析】把y=姨 3 b代入C的方程得x=2a，∴P（2a，姨 3 b），F（ 1 -c，0），F（ 2 c，0）.
2x-y-1=0
B x
x+y-2=0
由双曲线的定义可知 PF1 =4a， PF2 =2a，
∴姨（2a+c）2+3b2 =4a，姨（2a-c）2+3b2 =2a. 即4a2+c2+4ac+3b2=16a2, 4a2+c2-4ac+3b2=4a2. 两式相减得8ac=12a2，∴2c=3a.
1 3+6+9+…+3n
=（3+13n）n
=
2 3
·n（n1+1）
=
2 3
1 n
-
1 n+1
，
2
1 1 故其前n项和Sn=
2 3
1-
1 n+1
= 2· n ，故S = 2·10 = 20 .
3 n+1
10 3 11 33
8.
A
【解析】∵x=
1Hale Waihona Puke 2，当i=1时，x=-1 3
;当i=2，x=-2；当i=3时，x=3；当i=4时，x=
根据古典概型的概率计算公式，所求概率为 6 =0.6. 10
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6分
（2）频率分布直方图如下图所示，
文科数学试题答案第 2 页（共 4 页）
全体新员工的日加工零件数的平均数估计为

2019年高三二模数学(文科)(含答案)

2019年高三二模数学（文科）（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}，则A∩B中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a3+6，则S7=（）A. 49B. 42C. 35D. 284.函数y=的部分图象大致是（）A. B.C. D.5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 1B.C.D.6.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是( )A.B.C.D.7.已知F是抛物线C：y2＝4x（p＞0）的焦点，抛物线C的准线与双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的两条渐近线交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则Γ的离心率e＝A. B. C. D.8.定义在R上的函数满足：且，若，则的值是A. B. 0 C. 1 D. 无法确定9.已知f（x）=sin x cosx+cos2x-，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则=（）A. B. 1 C. D. 010.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A. B. C. D.11.函数f（x）=的零点个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 012.设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A. B. 3 C. 或3 D. 5或二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为______．14.在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），则cos（2θ+）=______．15.设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=-1，a n+1=S n•S n+1，则数列{a n}的通项公式a n=______．16.已知曲线x2-4y2=4，过点A（3，-1）且被点A平分的弦MN所在的直线方程为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁______ ______ 80年龄大于50岁10______ ______合计______ 70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：，n=a+b+c+d，P（K2＞k）0.1000.0500.0250.010k 2.706 3.841 5.024 6.63519.在平面xOy中，已知椭圆过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．20.已知函数f(x)=x2+a ln x．（1）当a=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若g(x)=f(x)+在上是单调增函数，求实数a的取值范围．21.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，直线l与曲线C交于A，B两点，点P（1，3）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求其共轭复数得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．【解答】解：∵=，∴复数的共扼复数为，在复平面内对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选B．2.【答案】A【解析】解：集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}={x|2＜x＜3，x∈Z}=∅，则A∩B=∅，其中元素的个数为0．故选：A．化简集合B，根据交集的定义写出A∩B，再判断其中元素个数．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a6=a3+6，∴2（a1+5d）=a1+7d+6，∴a1+3d=6，∴a4=6，∴=42．故选：B．由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a4，由此利用等差数列的前n项和公式能求出S7．本题考查等差数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．4.【答案】A【解析】解：当x=2时，f（2）==ln3＞0，故排除C，当x=时，f（）==4ln＞0，故排除D，当x→+∞时，f（x）→0，故排除B，故选：A．根据函数值的变化趋势，取特殊值即可判断．本题考查了函数图象的识别，考查了函数值的特点，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由于=-，则n=1，S=-1；n=2，S=-+-1=-1；n=3，S=2-+-+-1=2-1；…n=2016，S=-1；n=2017，S=-1.2017＞2016，此时不再循环，则输出S=-1．故选：D．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．6.【答案】C【解析】根据三视图知该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，结合图中数据计算它的表面积即可．本题考查了根据几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题目．解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是S三棱柱=2××2×1+2×2+2×2+2×2=6+8．故选：C．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了抛物线的性质，双曲线的渐近线方程及其性质，属于中档题. 【解答】解：已知抛物线方程为，则2p=4，解得p=2，则F(1,0)，抛物线准线方程为x=-1，设AB与x轴交点为M，则|MF|=2，双曲线：的渐近线方程为：，将x=-1代入到，解得，则，又△ABF为等边三角形，则，则，则，则，解得.故选D.8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）满足f（2-x）+f（x-2）=0，∴f（2-x）=-f（x-2），∴f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），∴函数f（x）为奇函数，又f（x）满足f（x）=f（4-x），∴f（x）=f（x-4），∴f（x+8）=f（x+8-4）=f（x+4）=f（x+4-4）=f （x），∴函数为周期函数，周期T=8，∴f（2014）=f（251×8+6）=f（6），又f（6）=f（6-8）=f（-2）=-f（2）=-1，故选：A．先由条件f（2-x）+f（x-2）=0推出f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），故函数f（x）为奇函数，再由条件f（x）=f（4-x）推出函数为周期函数，根据函数奇偶性和周期性之间的关系，将条件进行转化即可得到结论．本题主要考查了抽象函数及其应用，利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求得的值，属于中档题．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+cos2x-=sin2x+•-=sin（2x+），将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）=sin（2x-+）+1=sin2x+1的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则g（x）的图象关于直线x=a对称，再根据g（x）的周期为=π，可得=1，故选B．10.【答案】C【解析】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选：C．延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．本小题主要考查直三棱柱ABC-A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=，可得：-1+lnx=0，可得：x=e；3x+4=0可得x=-．函数的零点为：2个．故选：B．利用分段函数，分别为0，然后求解函数的零点即可．本题考查函数的零点的求法，考查计算能力．12.【答案】B【解析】解：如图所示，当a≥1时，由，解得，y=．∴．当直线z=x+ay经过A点时取得最小值为7，∴，化为a2+2a-15=0，解得a=3，a=-5舍去．当a＜1时，不符合条件．故选：B．如图所示，当a≥1时，由，解得．当直线z=x+ay经过A 点时取得最小值为7，同理对a＜1得出．本题考查了线性规划的有关知识、直线的斜率与交点，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．13.【答案】-4【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=-x+的截距最小，此时z最小，由，得A（-2，-1）此时z=-2+2×（-1）=-4．故答案为：-4．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14.【答案】-1【解析】解：角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），∴cosθ=，sinθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=2cos2θ-1=-，则cos（2θ+）=cos2θ-sin2θ=--=-1，故答案为：-1．利用任意角的三角函数的定义求得cosθ 和sinθ的值，再利用二倍角公式求得sin2θ和cos2θ的值，再利用两角和的余弦公式求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】【分析】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．由已知数列递推式可得数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，求其通项公式后，利用a n=S n-S n-1求得数列{a n}的通项公式．【解答】解：由a n+1=S n•S n+1，得：S n+1-S n=S n•S n+1，即，∴数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，则，∴．∴当n≥2时，．n=1时上式不成立，∴．故答案为：．16.【答案】3x+4y-5=0【解析】【分析】设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），利用点差法求得直线的斜率，进一步求出直线方程，然后验证直线与曲线方程由两个交点即可．本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是充分运用数形结合的数学思想、方程的数学思想和转化的数学思想来解决较为复杂的综合题．【解答】解：设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）所以x12-4y12=4，，两式相减得(x1+x2)(x1-x2)=4(y1+y2)(y1-y2)，又=3，=-1，∴=-，所以直线的方程为y+1=-（x-3），即3x+4y-5=0．由点A（3，-1）在双曲线内部，直线方程满足题意．∴MN所在直线的方程是3x+4y-5=0．故答案为：3x+4y-5=0．17.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，整理得：2cos C sin（A+B）=sin C，即2cos C sin（π-（A+B））=sin C2cos C sinC=sin C∴cos C=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，∴（a+b）2-3ab=7，∵S=ab sin C=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.【答案】解：（1）20；60；10；20；30.（2），所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（3）记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是．【解析】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联表中，注意数据的位置不要出错．（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表．支持不支持合计年龄不大于50岁20 60 80年龄大于50岁10 10 20合计30 70 100（2）假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．（3）列举法确定基本事件，即可求出概率．19.【答案】解：（1）椭圆C：过点P（2，1），且离心率．可得：，解得a=2，c=，则b=，椭圆方程为：；（2）设直线方程为，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组整理得：x2+2mx+2m2-4=0，x1+x2=-2m，-4，直线与椭圆要有两个交点，所以,即：，利用弦长公式得：，由点线距离公式得到P到l的距离．S=|AB|•d=•=≤=2．当且仅当m2=2，即时取到最大值，最大值为：2．【解析】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．（1）利用已知条件列出方程组，然后求解a，b即可得到椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式结合点到直线的距离公式表示三角形的面积，然后通过基本不等式求解最值即可．20.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+a ln x，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=．当x变化时，f′（x）和f（x）的值的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）-0+f（x）递减极小值递增由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是f（1）=1．（Ⅱ）由g（x）=x2+a ln x+，得．若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式2x-+≥0在[1，+∞）上恒成立．也即a≥在[1，+∞）上恒成立．令φ（x）=，则φ′（x）=-．当x∈[1，+∞）时，φ′（x）=--4x＜0，∴φ（x）=在[1，+∞）上为减函数，∴φ（x）max=φ（1）=0．∴a≥0．∴a的取值范围为[0，+∞）．【解析】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和导数性质的合理运用．（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和极值．（Ⅱ）由g（x）=x2+alnx+，得，令φ（x）=，则φ′（x）=-．由此利用导数性质能求出a的取值范围．21.【答案】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，可得直线l的普通方程y=2x+1，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，即ρ2sin2θ=16ρcosθ，得y2=16x即直线l的普通方程为y=2x+1，曲线C的直角坐标方程为y2=16x；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，得，，，．即的值为.【解析】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，利用参数的几何意义求的值．。

2019届山西省晋城市高三第二次模拟考试数学(文)(B卷)试题(解析版)

2019届山西省晋城市高三第二次模拟考试数学（文）（B卷）试题一、单选题1．若集合，，，则的子集共有（）A．6个B．4个C．3个D．2个【答案】B【解析】本题首先可以通过交集的相关性质计算出集合中所包含的元素，然后通过集合的子集数量的相关公式即可得出结果。

【详解】因为，共有两个元素，所以的子集共有个，故选B。

【点睛】本题考查集合的交集运算以及集合的子集的数量，考查运算求解能力，如果一个集合有个元素，则它有个子集，是简单题。

2．若为纯虚数，则实数的值为（）A．-2 B．2 C．-3 D．3【答案】C【解析】本题首先可以确定复数的实部和虚部，然后根据纯虚数的相关性质即可列出方程组，通过计算即可得出结果。

【详解】因为为纯虚数，所以，解得，故选C。

【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查纯虚数的相关性质，纯虚数的实部为0且虚部不为0，考查运算求解能力，考查方程思想，是简单题。

3．设正项等比数列的前项和为，若，，则公比（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】首先可以使用的值以及的值计算出的值，然后通过将转化为以及将转化为即可列出方程组，最后通过计算即可得出结果。

【详解】因为，，，所以，两个方程左右两边分别相除，得，因为数列是正项等比数列，所以，故选D。

【点睛】本题考查等比数列的相关性质以及数列的前和的相关性质，主要考查等比数列的项与项之间的关系，考查运算求解能力，等比数列有公式，是简单题。

4．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng），周四丈八尺，高一丈一尺。

问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺。

问它的体积是（）？”（注：1丈=10尺，取）A．704立方尺B．2112立方尺C．2115立方尺D．2118立方尺【答案】B【解析】根据题意，由底面圆周长，得到底面圆半径，再由体积公式求出其体积.【详解】设圆柱体底面圆半径为，高为，周长为.因为，所以，所以（立方尺）.故选B项.【点睛】本题考查圆柱的底面圆半径、体积等相关计算，属于简单题.5．已知向量，满足，，且在方向上的投影是，则实数（）A．士2 B．2 C．D．【答案】A【解析】本题首先可以根据、求出向量，然后通过向量、求出的值，最后通过列出算式并通过计算可得出结果。