八年级下数学第7章实数练习题

合集下载

八年级《数学实数》练习题(含答案)

《实数》单元测试题1、()26-的算术平方根是__________。

2、ππ-+-43＝ _____________。

3、2的平方根是__________。

4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示化简cb c b a a ---++2＝________________。

5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。

6、若2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。

7、若a a -=2，则a______0。

8、12-的相反数是_________。

9、38-＝________，38-＝_________。

10、绝对值小于π的整数有__________________________。

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、代数式12+x，x ，y ,2)1(-m ,33x中一定是正数的有（）。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 12、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（）。

A 、x ＞37-B 、x ≥ 37- C 、x ＞37 D 、x ≥3713、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（）。

A 、0B 、21C 、2D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（）。

A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 15、64的立方根是（）。

A 、±4B 、4C 、－4D 、1616、已知04)3(2=-+-b a ，则ba3的值是（）。

A 、 41B 、－ 41C 、433 D 、4317、计算33841627-+-+的值是（）。

A 、1B 、±1C 、2D 、718、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）。

A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 19、下列命题中，正确的是（）。

数学北师大八年级上册2.6《实数》练习题

2.6 实数基础题知识点1 实数的概念及分类1．实数－是(A)A ．无理数B ．分数C ．整数D ．正数2．(上海中考)下列实数中，是有理数的为(D)A. B.43C ．πD ．03．下列说法正确的是(D)A ．实数包括有理数、无理数和零B ．有理数包括正有理数和负有理数C ．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D ．无论是有理数还是无理数都是实数4．下列判断中，你认为正确的是(C)A ．0的倒数是0 B.的值是±3C.＞1D.3π是分数5．把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内：0，－7.5，，4，179，32，－273，0.31，－3π，4.··21，(53－)0，－|－4|.(1)有理数集合{0，－7.5，4，32，－273，0.31，4.··21，(53－)0，－|－4|…}；(2)无理数集合{，179，－3π…}；(3)正实数集合{，4，179，32，0.31，4.··21，(53－)0…}；(4)负实数集合{－7.5，－273，－3π，－|－4|…}．知识点2 实数的相反数、倒数和绝对值6．(青岛中考)－的绝对值是(C)A ．－51B ．－C. D ．57．下列各组数中互为相反数的是(D)A ．3和B ．－31和－3C ．－3和－273D ．－|－3|和－(－3) 8．实数的相反数是－，倒数是71，绝对值是．知识点3 实数与数轴的关系9．到原点的距离等于的实数为±．10．如图，以数轴上的单位线段长为宽，以2个单位线段长为长，作一个矩形，以数轴原点为圆心，以矩形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于A 点，则点A 表示的数是．11．如何在数轴上画出表示的点？解：如图，在数轴上，过表示3的点A 作数轴的垂线段，且AB ＝2，连接OB ，则OB ＝，以O 为圆心，OB 的长为半径作弧与数轴的正半轴交于点C ，则点C 就表示.12．画一条数轴，把－21，，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．解：因为－21的相反数是21，的相反数是－，3的相反数是－3；它们在数轴上表示为：所以－3＜－＜－21＜21＜＜3.中档题13．|1－|的相反数为(A)A ．1－ B.－1C ．1＋D ．－1－14．下列说法正确的是(D)A ．(2π)0是无理数B.33是有理数C.是无理数D.－83是有理数15．下面说法中，不正确的是(D)A ．绝对值最小的实数是0B ．算术平方根最小的实数是0C ．平方最小的实数是0D ．立方根最小的实数是016．下列说法错误的是(B)A ．a 2与(－a)2相等B.与互为相反数C.a 3与－a 3是互为相反数D ．|a|与－|a|互为相反数17．如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是2．18．请写出一个实数a ，使得实数a －1的绝对值等于1－a 成立，你写出的a 的值是答案不唯一，只要写出的a 的值不大于1即可．19．把下列各数分别填在相应的括号内：，－3，0，43，0.3，722，－1.732，，－163，|－13|，－，－2π，3＋，0.101 001 000 1….(1)整数{－3，0，，|－13|，…}；(2)分数{0.3，722，－1.732，…}；(3)正数{，43，0.3，722，，|－13|，3＋，0.101 001 000 1…，…}；(4)负数{－3，－1.732，－163，－，－2π，…}；(5)有理数{－3，0，0.3，722，－1.732，，|－13|，…}；(6)无理数{，43，－163，－，－2π，3＋，0.101 001 000 1…，…}．20．计算：(1)2＋3－5－3；解：原式＝－3.(2)|－2|＋|－1|.解：原式＝1.综合题21．如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的实数a 、b 、c.(1)化简：|a －b|＋|c －b|＋|c －a|；(2)若a ＝2 017x ＋y ，b ＝－z 2，c ＝－4mn ，且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a ＋99b ＋100c 的值；(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．解：(1)由数轴可知：a －b ＞0，c －b ＜0，c －a ＜0，所以原式＝(a －b)－(c －b)－(c －a)＝a －b －c ＋b －c ＋a＝2a －2c.(2)由题意可知：x ＋y ＝0，z ＝－1，mn ＝1，所以a ＝0，b ＝－(－1)2＝－1，c ＝－4.所以98a＋99b＋100c＝－99－400＝－499.(3)满足条件的D点表示的整数为－7或3，整数的和为－4.。

初中数学数学第六章实数的专项培优练习题(含答案

初中数学数学第六章实数的专项培优练习题(含答案一、选择题1．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边 3．现定义一种新运算：a ★b=ab+a-b ，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（） A ．17B ．3C ．13D ．－17 4．280x y -+=，则x y +的值为( ) A ．10 B ．-10 C ．-6 D ．不能确定5．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．22B ．2-与12-C ．()23-与23-D 38-38-6．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．设n 为正整数，且n 65n+1，则n 的值为（） A ．5 B ．6 C ．7D ．8 8．下列命题中，是真命题的有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行；②立方根等于它本身的数只有0；③两条边分别平行的两个角相等；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．下列各数中3.145，0.1010010001…，﹣17，2π38有理数的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．下列运算正确的是（） A 42=± B 222()-=- C 382-=-D ．|2|2--= 二、填空题11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．12．64的立方根是___________． 13．a 是10的整数部分，b 的立方根为-2，则a+b 的值为________．14．估计512-与0.5的大小关系是：512-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 15．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___16．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．17．31.35 1.105≈3135 5.130≈30.000135-≈________．18．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．19．若x ＜0323x x ____________．20．若x 、y 分别是811-2x -y 的值为________．三、解答题21．观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; .请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。

北师大版八年级数学上册--第二单元《实数》综合练习1 练习题(含答案)

实数知识点1 无理数1．下列四个实数中是无理数的是（）A ．2.5B ．103C ．πD ．1.414 2．下列各数中，不是无理数的是（）A ．7B ．0.5C ．2πD ．0.151151115…511（两个之间依次多个）3．有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数的平方根有两个且互为相反数;④是17的平方根,其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个知识点2 实数及其分类4．有理数和统称实数．5．下列说法正确的是（）A ．正实数，0和负实数统称实数B ．整数和分数，0统称有理数C ．正无理数和负无理数统称无理数D ．无限小数就是无理数知识点3 实数大小比较6．-53、、、-2π四个数中,最大的数是（）A ．-53B ．C ．D ．-2π7．比较大小163 8．在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：－•3.0，－2，25，0，3.14 知识点4 实数与数轴9．和数轴上的点一一对应的是（）A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数10的点表示的数是_________．知识点5 实数与绝对值、相反数、倒数关系11．23-的相反数地，绝对值是．12．－5的相反数是，绝对值是，没有倒数的实数是．学科能力迁移 13．【易错题】实数227，2-，21+， 3π，|3|-中，无理数的个数是（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个14．【易错题】 414、226、15三个数的大小关系是（）A ．41415226<<B ．22615414<<C ．41422615<<D ．22641415<<15．【新情境题】实数a 在数轴上的位置如图1所示，则a ，a -，1a，2a 的大小关系是（）A ．21a a a a <-<< B ．21a a a a-<<< C ． 21a a a a -<<< D ． 21a a a a <<<- 16．【多变题】满足大于π-而小于π的整数有（）A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个17．【开放题】若2a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧课标能力提升 18．【趣味题】已知a 是13的整数部分，b 是13的小数部分，计算a-b 的值．19．【学科内综合题】某公路规定汽车行驶速度不得超过70千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是16v df =，其中v 表示车速(单位：千米/时)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f 表示摩擦因数．经测量，20d =米， 1.2f =，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度．20．【开放题】阅读下面的文字,解答问题．大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用2-1来表示2的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为2的整数部分是1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分．请解答:已知:10+3=x+y,其中x 是整数,且0<y<1,求x-y 的相反数．21．【探究题】如图3是三个周长相同的长方形，用不同的组合方法，它们的面积就会不一样，请分别计算它们的面积和对角线，并根据计算结果观察一下对角线和面积之间有什么关系?22．【学科内综合题】座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为gl 2T ＝,其中T 表示周期（单位：秒）l 表示摆长（单位：米）g ＝9．8米/秒2，假如一台座钟的摆长为0．5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？品味中考典题23．（2007年广东中山）在三个数0.5，3，13-中，最大的数是（）A．0.5B．C．13-D．不能确定24．（2007是．参考答案1．C2．B3．B4．无理数．5．A6．B7．<,>,>,=8．23.002514.3＞－＞－＞＞• 9．D10．11．2-2-12．055，， 13．B14．A15．D16．D17．C18．点拨：∵，∴a=3，，a-b=3-）19．肇事汽车当时已经超速．20． -12．21．按不同的方式组合，对角线短的面积反而大．22．42次23．A24．2。

北师大版八年级上册数学第二章-实数练习题(带解析)

北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四<五总分得分[1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分.一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=、D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a(3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2 C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a 4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=~B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数。

D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数（7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,<B．,,C．，，D．,, 9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<@D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－！11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米*C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b-14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）^A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间，C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。

八年级数学下册第六章实数章节练习题

第六章实数一、选择题（2分×10=20分） 1．下列各数中无理数有（）．，3.141，227-，，π，0，，0.1010010001．A ．2个B ．3 个C ． 4个D ．5个 2．25的算术平方根是（）．A．5 C ．－5 D ．±5 3）． A．B． C．D4．如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是（）．AD5．实数a ，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简||a b +的结果是（）．A ．2a b +B ．bC ．b -D ．2a b -+6．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④5的平方根．其中正确的有（）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．实数x 满足方程227x =，则x 保留三个有效数字是（）．A ．1.87B ．1.32C ．±1.87D ．±1.32 8．已知=a 的值是（）． A ．78 B ．－78 C ．±78 D ．－3435129．若a ，b为实数，且43b a =++，则a b +的值为（）． A ．－1 B ．1 C ．1或7 D ．7 10的大小估计正确的是（）． A ．在4～5之间 B ．在5～6之间 C ．在6～7之间 D ．在7～8之间二、填空题（2分×10=20分）11．若13是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根为．12．在下列说法中①0.09是0.81的平方根；②－9的平方根是±3；③2(5)-的算术平方根是－5；负数；⑤0的相反数和倒数都是0；2=±；⑦已知a||a =；⑧全体实数和数轴上的点一一对应．正确的个数是． 13．比较大小2π，14．满足不等式x <的非正整数x 共有 _________________个．15．若a 、b 都是无理数，且2a b +=，则a 、b 的值可以是（填上一组满足条件的值）．16．若实数x 、y0=，则x 与y 的关系是．17．-64． 18．若2(23)a +与互为相反数，则= ．19．一长方体的体积为1623cm ，它的长、宽、高的比为3：1：2，则它的表面积为 2cm ． 20= ．三、解答题ba 021．计算（3分×6=18分）-26x<<）22．解下列方程：（3分×6=18分）7=⑵2361(1)16x-+=12=4=⑸31252(1)4x-=-8=23．比较下列两个数的大小，并写出推理过程：（3分+3分+4分=10分）⑴和-3 ⑵6⑶224．已知ab计算2a b-的值．（4分）27．设x，y都是有理数，且满足方程：（4分）2620x y+=-，求x与y的值．一、选择题:1、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能．判断．．CDAB//（）A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCED∠=∠ D.180=∠+∠ACDD2、如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°3、如图，直线PQ⊥MN，垂足为O，AB是过点O的直线，∠1=50°，则∠2•的度数为（）A．50° B．40°C．60° D．70°（）A．2 B．5、下列说法正确的是（）A．-2是-4的平方根; B．2是（-2）2的算术平方根C．（-2）2的平方根是2; D．8的平方根是±26、（-15）2的平方根是（）CA第1题图第2题图A ．125 B ．-125C ．15D ．±157、一个自然数a 的算术平方根为x ，则a+1的立方根是（） A．B．C．D8、下列结论中正确的个数为（）（1）零是绝对值最小的实数；（2）数轴上所有的点都表示实数；（3）无理数就是带根号的数；（4）-127的立方根为±13；A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 9、如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，只需再有下列条件中的（） A ．∠1=∠2 B ．∠1=∠DFE C ．∠1=∠AFD D ．∠2=∠AFD 10、如图，已知AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点M 、N ，NG 平分MND ∠，170∠=°，则2∠的度数为（）A 、10°B 、15°C 、20°D 、35° 11、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（） A 、第一次右拐50°，第二次左拐130 B 、第一次左拐50°，第二次右拐50°C 、第一次左拐50°，第二次左拐130° D 、第一次右拐50°，第二次右拐50° 12、下列命题中，真命题的个数有（） ① 同一平面内，两条直线一定互相平行； ② 有一条公共边的角叫邻补角；③ 内错角相等。

数学第六章实数的专项培优练习题(及解析

数学第六章实数的专项培优练习题(及解析一、选择题1．对于实数a ，我们规定，用符号为a 的根整数，例如：3=，3=．我们可以对一个数连续求根整数，如对5连续两次求根整数：5221．若对x 连续求两次根整数后的结果为1，则满足条件的整数x 的最大值为( ) A ．5B ．10C ．15D ．16 2．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A ＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、n ，再取这两个数的相反数，那么，所有A 的和为（）A ．4mB ．4m +4nC ．4nD ．4m ﹣4n3．2，估计它的值( )A ．小于1B ．大于1C ．等于1D ．小于0 4．下列说法正确的是（） A ．m -一定表示负数B ．平方根等于它本身的数为0和1C ．倒数是本身的数为1D ．互为相反数的绝对值相等 5．定义a ＊b ＝3a －b ，2a b b a ⊕=-则下列结论正确的有（）个. ①3＊2=11.②()215⊕-=-. ③（13＊25）712912425⎛⎫⊕⊕=- ⎪⎝⎭. ④若a ＊b=b ＊a ，则a=b. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下面说法错误的个数是（）①a -一定是负数；②若||||a b =，则a b =；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 8．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（）A ．2B ．4C ．8D ．6 9．下列各组数的大小比较正确的是( )A ．﹣5＞﹣6B ．3＞πC ．5.3＞29D ． 3.1-＞﹣3.1 10．已知m 是整数，当|m ﹣40|取最小值时，m 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题11．若实数a 、b 满足240a b ++-=，则a b=_____． 12．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．13．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．14．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____．15．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．16．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．17．已知72m =-，则m 的相反数是________．18．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+++＝_____．19．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a ，则2x y +的值为______．20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．三、解答题21．观察下列三行数：(1)第①行的第n 个数是_______(直接写出答案，n 为正整数)(2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a ，化简计算求值：(5a 2-13a-1)-4(4-3a+54a 2) 22．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n 个a （a ≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣12）⑤＝；（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣12）⑩＝．（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方的形式等于；23．观察下列各式﹣1×12＝﹣1+12﹣1123⨯＝﹣11+23 ﹣1134⨯＝﹣11+34（1）根据以上规律可得：﹣1145⨯＝；11-1n n +＝（n ≥1的正整数）．（2）用以上规律计算：（﹣1×12）+（﹣1123⨯）+（﹣1134⨯）+…+（﹣1120152016⨯）. 24．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把n a a a a a ÷÷÷⋯÷个（a≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈 n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③=___，（12）⑤=___；（2）关于除方，下列说法错误的是___ A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何正整数n ，1ⓝ=1；C ．3④=4③；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（-3）④=___； 5⑥=___；（-12）⑩=___．（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于___；（3）算一算：212÷(−13)④×(−2)⑤−(−13)⑥÷33 25．对于实数a,我们规定用{a }表示不小于a 的最小整数，称{a}为 a 的根整数.如{10}=4.(1)计算{9}=？(2)若{m}=2,写出满足题意的m 的整数值；(3)现对a 进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次{12}=4,再进行第二次求根整数{4}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数，次后结果为2.26．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】对各选项中的数分别连续求根整数即可判断得出答案．【详解】解：当x=5时，5221，满足条件；当x=10时，10331，满足条件；当x=15时，15331，满足条件；当x=16时，16442，不满足条件；∴满足条件的整数x的最大值为15，故答案为：C．【点睛】本题考查了无理数估算的应用，主要考查学生的阅读能力和理解能力，解题的关键是读懂题意．2．C解析：C【分析】根据题意得到m，n的相反数，分成三种情况⑴m，n；-m，-n ⑵m，-m；n，-n⑶m，-n；n，-m 分别计算，最后相加即可.【详解】解：依题意，m，n（m＜n）的相反数为﹣m，﹣n，则有如下情况：m，n为一组，﹣m，﹣n为一组，有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2nm，﹣m为一组，n，﹣n为一组，有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0m，﹣n为一组，n，﹣m为一组，有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m所以，所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n故选：C．【点睛】本题主要考查了新定义的理解，注意分类讨论是解题的关键.3．A解析：A【分析】首先根据479<<可以得出23<<2的范围即可. 【详解】∵23<<，∴22232-<<-，∴021<<，2-的值大于0，小于1.所以答案为A 选项.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练找出无理数的整数范围是解题关键.4．D解析：D【分析】当m 是负数时，-m 表示正数；平方根等于本身的数是0；倒数等于本身的数是±1；互为相反数的绝对值相等.【详解】A. 若m=﹣1，则﹣m=﹣（﹣1）=1，表示正数，故A 选项错误；B. 平方根等于它本身的数为0，故B 选项错误；C. 倒数是本身的数为1和﹣1，故C 选项错误；D. 互为相反数的绝对值相等，故D 选项正确；故选D【点睛】本题考查了平方根、倒数以及相反数的概念，熟练掌握各个知识点是解题关键. 5．B解析：B【分析】根据新定义的运算把各式转化成混合运算进行计算，即可得出结果.【详解】解：∵a ＊b ＝3a －b ，2a b b a ⊕=-，∴①3＊2=3×3-2=7，故①错误；②()22112145,⊕-=--=--=-故②正确； ③（13＊25）7124⎛⎫⊕⊕ ⎪⎝⎭. 21217(3)()3542⎡⎤=⨯-⊕-⎢⎥⎣⎦3(12)5=⊕- 2312()5=-- 30925=- 故③错误；④若a ＊b=b ＊a ，则有3a －b=3b-a,化简得a=b,故④正确；正确的有②④，故选：B【点睛】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.6．C解析：C【分析】①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可.【详解】①当a≤0时，-a≥0，故-a 一定是负数错误；②当a=2，b=-2时， ||||a b = ,但是a≠b ，故②的说法错误；③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误.所以错误的个数是3个.故答案为C【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.7．C解析：C【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．【详解】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；2=；③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．综上，正确的个数有3个，故选：C ．本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．8．C解析：C【分析】通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8．【详解】解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…∵2019÷4＝504…3，∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8．故答案是：8．【点睛】本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．9．A解析：A【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】，∴选项A 符合题意；，∴选项B 不符合题意；∵5.3∴选项C 不符合题意；∵ 3.1-＜﹣3.1，∴选项D 不符合题意．故选A ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．B解析：B根据绝对值是非负数，所以不考虑m为整数,则m取最小值是0，又0的绝对值为0，令0m=，得出m=m的整数可得：m ＝6．【详解】解：因为m取最小值，m∴=，m∴=，解得：m=240m=，67m∴<<，且m更接近6，∴当6m=时，m有最小值.故选：B．【点睛】本题考查绝对值的非负性，以及估算二次根式的大小，理解并熟练掌握绝对值的非负性是本题解题关键；在估算二次根式大小的时候，先算出二次根式的平方，再看这个平方在哪两个平方数之间，就相应的得出二次根式在哪两个整数之间，即可估算出二次根式的大小.二、填空题11．﹣【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=﹣．故答案是﹣．解析：﹣12【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则ab=﹣12．故答案是﹣12．12．-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-解析：-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．13．【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】解：＝8，＝2，2的算术平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】82，2，．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．14．1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1解析：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x ＝3，y ＝2或x ＝3，y ＝﹣2，则x ﹣y ＝1或5．故答案为1或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当时，[x]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，∴[x]+（x ）+[x ）＝-2或-1；②当时，[x]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，∴[x]解析：﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当10x -<<时，[x ]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝-2或-1；②当0x =时，[x ]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝0；③当01x <<时，[x ]＝0，（x ）＝1，[x ）=0或1，∴[x ]+（x ）+[x ）＝1或2；综上所述，化简[x ]+（x ）+[x ）的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解！16．131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.17．【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】解：的相反数是，故答案为：．【点睛】本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．解析：2【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】-=，解：m的相反数是2)2故答案为：2【点睛】本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．18．【分析】根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∵c、d互为相反数，∴c+d＝0，∴＝﹣1+0+1＝0．解析：【分析】根据a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数求出ab ＝1，c +d ＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a 、b 互为倒数，∴ab ＝1，∵c 、d 互为相反数，∴c +d ＝0，∴1＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．19．3【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值，即可确定的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴，，故答案为：3．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟解析：3【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴25,8x y ==-，∴=，故答案为：3．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．20．1【分析】分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．【详解】解：x=7时，第1次输出的结果为解析：1【分析】分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．【详解】解：x =7时，第1次输出的结果为10，x =10时，第2次输出的结果为11052⨯=， x =5时，第3次输出的结果为5+3=8，x =8时，第4次输出的结果为1842⨯=， x =4时，第5次输出的结果为1422⨯=， x =2时，第6次输出的结果为1212⨯=， x =1时，第7次输出的结果为1+3=4，……，由此发现，从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，∵(2019﹣3)÷3=672，∴第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同，∴第2019次输出的结果为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了程序框图和与实数运算相关的规律题；根据题意，求出一部分输出结果，从而发现结果的循环规律是解题的关键．三、解答题21．(1)-(-2)n ；(2)第②行数等于第①行数相应的数减去2；第③行数等于第①行数相应的数除以(－2)；(3)-783【分析】第一个有符号交替变化的情况时，可以考虑在你所找到的规律代数式中合理的加上负号，并检验计算结果。

八年级下数学课本课后练习题

1．说说作为证明基础的几条基本事实．2．等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？直角三角形呢？它们各自分别有哪些判定条件？3．说说两个直角三角形全等的判定条件，并证明本章中学过的一个判定条件。

4．分别说说线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理，你是怎样发现和证明它们的？5．如何用反证法证明？请举例说明，并与同伴交流．6．请你说出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．7．你认为本章哪些定理的证明方法比较独特？与同伴交流．8．已知底边及底边上的高，如何用尺规作等腰三角形？已知一直角边和斜边，如何用尺规作直角三角形？9．梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴交流．第一章三角形的证明复习题1、请将下面证明中每一步的理由填在括号内。

已知：如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，DE//BA，DF//CA。

求证：∠FDE=∠A证明：∵DE∥BA( )∴∠FDE=∠BFD ( )∵DF∥CA( )∴∠BFD=∠A( )∴∠FDE=∠A( )2、已知：如图，AD∥CB，AD= CB.求证：△ABC≌△CDA。

3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且∠ABD=∠ACE，BD与CE相交于点D。

求证：(1) OB=OC；(2) BE=CD.4、已知：如图，BD，CE是△ABC的高，且BD=CE。

求证：△ABC是等腰三角形。

5、在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的度数之比是1：2：3，AB =3，求AC的长。

6、已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON，BM与AN相交于点P。

求证：PM =PN.。

7、已知：MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的两点，求证：(1)△ABC，△ABD是等腰三角形；(2) ∠CAD=∠CBD。

8、如图，已知线段a，利用尺规求作以以a底边、以2a为高的等腰三角形。

9、如图，在△ABC中，∠BA C= 90°，AB=AC=a，AD是△ABC的高，求AD的长。

七年级数学下册第六单元《实数》经典练习(课后培优)

一、选择题1．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4C 解析：C【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．【详解】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；②2=；③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．综上，正确的个数有3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．2．有下列说法：①在1和2②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（） A ．①②③④B ．①②④C ．②④D ．②D解析：D【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．【详解】①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；③两个无理数的积不一定是无理数，如2=-，此说法错误； ④2π是无理数，不是分数，此说法错误；综上，说法正确的为②，故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．3．下列各数中，无理数有（）3.14125127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个D解析：D【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可．【详解】π，2.32232223共3个．故选D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键．4．下列命题中，①81的平方根是9；±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；）A ．1B ．2C ．3D ．4A 解析：A【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．【详解】解：81的平方根是±9，所以①错误；±2，所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误；−64的立方根为-4，所以④错误；⑤正错误．故选：A ．【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．5．若a =b =-，c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >> D解析：D【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．【详解】解：∵3a ==-，b =，()22c ==--=，∴c b a >>，故选：D ．【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．6．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★a b b ；若a b <，则a ★b b a．则下列说法中正确的有（） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b +<★ A ．①B ．②C ．①②D ．①②③A 解析：A【分析】 ①根据新运算a b ★的运算方法，分类讨论：a b ≥，a b <，判断出a b ★是否等于b a ★即可；②由①，推得=a b b a ★★，所以()()1a b b a =★★不一定成立；③应用放缩法，判断出1a b a b+★★与2的关系即可．【详解】解：①a b ≥时， a a bb ★， b a a b ★， ∴=a b b a ★★；a b <时， a b ba ★，b b a a★， ∴=a b b a ★★；∴①符合题意．②由①，可得：=a b b a ★★，当a b ≥时，∴()()()()22a b b a a b a a a a b b b b a b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，当a b <时，∴()()()()22a b b a a b bb b b aa a aa b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，∴()()1a b b a =★★不一定成立，∴②不符合题意．③当a b ≥时，0a >，0b >， ∴1a b≥， ∴()1122a b ab a a b ab ab ab ab a b a b b b a b a ab ab a b+⨯+=+=+=+=≥≥★★，当a b <时，∴()1122a b ab b b a ab ab ab ab a b a b a a b a b ab ab b a+⨯+=+=+=+=≥≥★★， ∴12a b a b +<★★不成立， ∴③不符合题意，∴说法中正确的有1个：①．故选：A ．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．7．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（）A ．3B 7C D解析：B【分析】首先确定A，B对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A点对应的数是1，B点对应的数是3，A.-2＜＜-1，不符合题意；B.2＜3，符合题意；C、34，不符合题意；D. 34，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．8．8）A．4 B．5 C．6 D．7B解析：B【分析】<<，进而得出答案．直接利用估算无理数的大小的方法得出23【详解】<<，解：459<<，<<23∴-<<-，83882586∴<，∴5．8故选：B．【点睛】9）A．8B．8-C．D．± D 解析：D【分析】=，再根据平方根的定义，即可解答．8【详解】=，8的平方根是±8故选：D．【点睛】=．本题考查了平方根，解决本题的关键是先化简64810．若将2-，7，11分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．2-B．7C．11D．无法确定B解析：B【分析】首先利用估算的方法分别得到2-，7，11前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【详解】∵221，273<<，3114<<而墨迹覆盖的范围是1-3∴能被墨迹覆盖的数是7故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．二、填空题11．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长然后由正方形的面积公式进行解答【详解】解析：（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．【详解】解：（1=18（cm ），答：正方形纸板的边长为18厘米；（2=7（cm ），则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm 2），剩余纸板的面积＝324﹣294＝30（cm 2）答：剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．12．求下列x 的值．（1） 27x 3＝－8 （2）（3x －1）2＝9（1）x ＝；（2）x ＝或x ＝【分析】（1）利用立方根的定义求解；（2）利用平方根的定义求解【详解】（1）解：；（2）解：或或【点睛】本题考查解方程熟练掌握立方根平方根的定义是关键解析：（1）x ＝23-；（2）x ＝43或x ＝23- 【分析】（1）利用立方根的定义求解；（2）利用平方根的定义求解．【详解】（1）解：3827x =， 23x =；（2）解：313x -=±，34x =或32x =-，43x =或23x =-．【点睛】本题考查解方程，熟练掌握立方根、平方根的定义是关键．13．求满足条件的x 值：（1）()23112x -=（2）235x -=（1）；（2）【分析】（1）方程两边同除以3再运用直接开平方法求解即可；（2）方程移项后再运用直接开平方法求解即可【详解】解：（1）解得；（2）∴∴【点睛】本题考查了平方根的应用解决本题的关键是熟记解析：（1）13x =，21x =-；（2）1x =2x =-【分析】（1）方程两边同除以3，再运用直接开平方法求解即可；（2）方程移项后，再运用直接开平方法求解即可．【详解】解：（1）()23112x -= ()214x -=12x -=±解得，13x =，21x =-；（2）235x -=28x = ∴x =±∴1x =2x =-【点睛】本题考查了平方根的应用，解决本题的关键是熟记平方根的定义．14．计算：（1）225--(2)1+（１）－４；（２）１【分析】（1）根据乘方开方绝对值的意义化简再计算即可；（2）先根据绝对值的意义脱去绝对值再计算即可求解【详解】解：（1）＝－４＋６－１－５＝－４；(2)＝－１＋２＝１【点睛】本题解析：（１）－４；（２）１．【分析】（1）根据乘方、开方、绝对值的意义化简，再计算即可；（2）先根据绝对值的意义脱去绝对值，再计算即可求解．【详解】解：（1）225--＝－４＋６－１－５＝－４；(2)1)1=++1=+1=-+＝－１＋２＝１．【点睛】本题考查了实数的性质与运算，熟知实数的运算法则和性质是解题关键．15．1=，31a b +-的平方根是±2，C 的整数部分，求-+b a c 的平方根．±3【分析】结合平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出abc 的值进而得出答案【详解】解：：由题意得：2a−1=1解得：a=13a+b−1=4解得：b=2因为＜＜所以c=8所以b ﹣a ＋c ＝2﹣1＋8解析：±3【分析】结合平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出a ，b ，c 的值，进而得出答案．【详解】解：：由题意，得： 2a−1=1，解得：a=1，3a+b−1=4，解得：b=2，c=8，所以b ﹣a ＋c ＝2﹣1＋8＝9∴9的平方根是±3故答案为：±3【点睛】本题考查了算术平方根的意义，平方根的意义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的意义、平方根的意义、夹逼法估算无理数的值是解答本题的关键．16．把下列各数填在相应的横线上1.4，2020，，32-，0.31，0π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）（1）整数：______（2）分数：______（3）无理数：______（1）20200；（2）14；（3）130********…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）【分析】根据实数的分类进行填空即可【详解】解：=-2（1）整数：20200（2）分数：14（3）无理数解析：（1）2020，02）1.4，32-，0.31；（3），π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）【分析】根据实数的分类进行填空即可．【详解】，（1）整数：2020，0（2）分数：1.4，32-，0.31（3）无理数：π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）故答案为：2020，0，38-；1.4，32-，0.31；2-，π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）【点睛】本题考查了实数的分类，掌握实数的分类是解题的关键．17．将1、2、3、6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（15，7）表示的数是____．【分析】所给的一系列数是4个数一循环（157）表示第15排从左往右数的第7个数根据奇数排最中间数的规律可得出最终结果【详解】（157）表示第15排从左往右数的第7个数由图可得：1四个数一循环并且每个6【分析】所给的一系列数是4个数一循环，（15，7）表示第15排从左往右数的第7个数，根据奇数排最中间数的规律可得出最终结果．【详解】（15，7）表示第15排从左往右数的第7个数，由图可得：1236四个数一循环，并且每个奇数排最中间的一个数为1， 15为奇数排，最中间的数为这一排的第8个数，故可知，第76，则（15，76．6．【点睛】本题主要考查规律探索的数字变化类，还有实数，弄清题中的规律是解题的关键． 18．3331.5115.10.1510.5325===31510的值是______________________．【分析】根据立方根的性质即可求解【详解】已知故答案为:【点睛】此题主要考查立方根的求解解题的关键是熟知实数的性质变形求解解析：11.47【分析】根据立方根的性质即可求解．【详解】1.147=，1.1471011.47===⨯=故答案为: 11.47．【点睛】此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知实数的性质变形求解．19．（12；（2）求 (x －1)2－36＝0中x 的值．（1）；（2）x 的值为7或﹣5【分析】（1）分别进行算术平方根运算立方根运算算术平方根的定义即可解答；（2）利用平方根解方程的方法求解即可【详解】解：（1）=4﹣﹣3=1﹣=；（2）(x －1)2－3解析：（1）12；（2）x 的值为7或﹣5 【分析】（1）分别进行算术平方根运算、立方根运算、算术平方根的定义即可解答；（2）利用平方根解方程的方法求解即可．【详解】解：（12 =4﹣12﹣3 =1﹣12 =12；（2）(x －1)2－36＝0，移项得：(x －1)2=36，开平方得：x －1＝±6，解得：x 1=7，x 2=﹣5，即(x －1)2－36＝0中的x 值为7或﹣5．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、利用平方根解方程，熟练掌握运算法则，会运用平方根解方程是解答的关键．20．10b +=，则20132014a b +=___________．2【分析】先根据算术平方根的非负性绝对值的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方运算即可得【详解】由算术平方根的非负性绝对值的非负性得：解得则故答案为：2【点睛】本题考查了算术平方根的非负性绝对值解析：2【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：10a -=，10b +=，解得1a =，1b =-，则()201420132014201311112a b +=+-=+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．三、解答题21．已知(25|50x y -++-=．（1）求x ，y 的值；（2）求xy 的算术平方根．解析：（1）5x =-5y =2【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；（2）先求出xy 的值，再根据算术平方根的定义求解．【详解】解：（1）(250x -+≥，50y -≥，(2550x y -++--=，50x ∴-=，50y --=，解得：5x =5y =+（2）(5525322xy =-=-=， xy ∴．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及算术平方根的定义，根据非负数的性质求出x ，y 的值是解答本题的关键．22．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．）解析：3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)，即34363r ππ=，解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程． 23．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．解析：（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．【详解】解：（11622⨯=18（cm ），答：正方形纸板的边长为18厘米；（23343=7（cm ），则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm 2），剩余纸板的面积＝324﹣294＝30（cm 2）答：剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．24．对于结论：当a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成是b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．（1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？（21-的值．解析：（1）见解析；（2）13=-【分析】（10=，则2与﹣2互为相反数进行说明.（2）利用（1）的结论，列出方程（3﹣2x ）+（x +5）＝0，从而解出x 的值，代入可得出答案．【详解】解：（10=，则2与﹣2互为相反数；（2）由已知，得（3﹣2x ）+（x +5）＝0，解得x ＝8，∴1=1=1﹣4＝﹣3．【点睛】本题考查立方根的知识，难度一般，注意一个数的立方根有一个，它和这个数正负一致，本题的结论同学们可以记住，以后可直接运用．25．求下列各式中x 的值（1）()328x -=（2）21(3)753x -=解析：（1）4x =；（2）18x =或12x =-．【分析】（1）利用立方根的定义得到22x -=，然后解一次方程即可；（2）先变形为()23225x -=，然后利用平方根的定义得到x 的值．【详解】（1）∵()328x -=，∴22x -=，∴4x =；（2）21(3)753x -=，整理得：()23225x -=，∴315x -=或315x -=-，∴18x =或12x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，平方根和立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．26．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0，327-，()2--，1--，9，22-解析：画图见解析，()239201272>-->>-->->- 【分析】先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据“在数轴上，右边的数总比左边的数大”把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．【详解】解：3273-=-，()22--=，11--=-，93=，224-=-，在数轴上表示为：按从大到小的顺序用>()239201272>-->>-->->-．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是准确在数轴上表示实数，并利用数轴对实数的大小进行比较．27．211a -=，31a b +-的平方根是±2，C 70的整数部分，求-+b a c 的平方根．解析：±3【分析】结合平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出a ，b ，c 的值，进而得出答案．【详解】解：：由题意，得： 2a−1=1，解得：a=1，3a+b−1=4，解得：b=2，647081c=8，所以b ﹣a ＋c ＝2﹣1＋8＝9∴9的平方根是±3故答案为：±3【点睛】本题考查了算术平方根的意义，平方根的意义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的意义、平方根的意义、夹逼法估算无理数的值是解答本题的关键．28．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 11的整数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．解析：（1）5a =，2b =，3c =；（3）4±【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：（1）∵52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，∴5227a +=，3116a b +-=，∴5a =，2b =； ∵34<<，c 的整数部分，∴3c =；（2）当5a =，2b =，3c =时，3152316a b c -+=-+=，16的平方根是4±∴3a b c -+的平方根是4±．【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．。

八年级上册数学实数练习题

实数单元习题练习（三）一、选择题：（48分） 1. 9的平方根是（）A 、3B 、－3C 、 3D 、81 2. 下列各数中，不是无理数的是（）A 、7B 、0.5C 、2πD 、…）个之间依次多两个115(3. 下列说法正确的是（）A 、有理数只是有限小数B 、无理数是无限小数 …C 、无限小数是无理数D 、3π是分数 4. 下列说法错误的是（）A 、1的平方根是1B 、–1的立方根是－1C 、2是2的平方根D 、–3是2)3(-的平方根 5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（） A 、3 B 、7 C 、8 D 、7或8 6. 和数轴上的点一一对应的是（）A 、整数B 、有理数C 、无理数D 、实数 %7. 下列说法正确的是（）A 、064.0-的立方根是B 、9-的平方根是3±C 、16的立方根是316D 、的立方根是 8. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（）A 、0≥aB 、0≤aC 、0=aD 、0≠a 9. 边长为1的正方形的对角线长是（）A 、整数B 、分数C 、有理数D 、不是有理数 10．38-=（）*A 、2B 、－2C 、±2D 、不存在11.2a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（）A 、原点左侧B 、原点右侧C 、原点或原点左侧D 、原点或原点右侧 12.下列说法中正确的是（）A 、实数2a -是负数 B 、a a =2C 、a -一定是正数D 、实数a -的绝对值是a二. 填空题：（32分）13. 9的算术平方根是；3的平方根是； 0的平方根是；－2的平方根是 . |14. –1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是 . 15.2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .16. 比较大小;6 .(填“>”或“<”)17. =-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .18.37-的相反数是；32-= .19．若2b +5的立方根，则a = ，b = .20.a 的两个平方根是方程223=+y x 的一组解，则a = ,2a 的立方根是 . 三、解答题：（20分） }21.求下列各数的平方根和算术平方根：① 1; ② ③ 256 ④8125：22. 求下列各数的立方根： ①21627; ②610--.23.求下列各式的值: $①44.1; ②3027.0-; ③610-; ④649;⑤44.1-21.1; ⑦)32(2+{附加题：（20分）24.若21(2)0x y -+-=，求x y z ++的值。

七年级数学(下)第六章《实数——实数》练习题含答案

七年级数学（下）第六章《实数——实数》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，是有理数的是A．0.9B．–3C．πD．1 3【答案】D【解析】A、0.9=910=31010，是无理数，故此选项错误；B、–3是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D、13是有理数，故此选项正确．故选D．2．下列说法中错误的是A．数轴上的点与实数一一对应B．实数中没有最小的数C．a、b为实数，若a<b，则a<bD．a、b为实数，若a<b，则3a<3b【答案】C3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是A．b–a<0 B．1–a>0C．b–1>0 D．–1–b<0【答案】A【解析】由题意，可得b<–1<1<a，则b–a<0，1–a<0，b–1<0，–1–b>0．故选A．4．如图，数轴上点P表示的数可能是A2B5C10D15【答案】B24591015 251015B．5．在实数0，–2，15A．0 B．–2C．1 D5【答案】B【解析】∵0，–2，15–5–2；故选B．6．若m14n，且m、n为连续正整数，则n2–m2的值为A．5 B．7C．9 D．11【答案】B【解析】∵m14n，且m、n为连续正整数，∴m=3，n=4，则原式=7，故选B．+的值为7．|63||26A．5 B．526-C．1 D．61【答案】C【解析】原式=3–6+6–2=1．故选C．8．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=2[2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是A．82 B．182C．255 D．282【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．95__________16__________．【答案】5 25516，4的平方根是±2162．故答案为：5；±2．10．已知：n24n n的最小值为__________．【答案】624n6n，则6n是完全平方数，∴正整数n的最小值是6，故答案为：6．11．比较大小–2__________–3>”、“<”或“=”填空）．【答案】<【解析】–2=50–348，5048，∴–2<–3，故答案为：<．12．用“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b =2a 2+B ．例如3※4=2×32+4=22※2=__________．【答案】8※2=2×3+2=6+2=8．故答案为：8．13．计算：|+．【解析】|+14．计算：|2．【答案】3【解析】|2–2+5．故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．计算：（1）–14–2|（2）4（x +1）2=25【解析】（1）原式=–1–2–3+2=–4 （2）方程整理得：（x +1）2=254，开方得：x +1=±52，解得：x =1.5或x =–3.5．16．把下列各数填在相应的大括号内：20%，0，3π，3.14，–23，–0.55，8，–2，–0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{__________…}；（2）非负整数集合：{__________…}；（3）无理数集合：{__________…}；（4）负分数集合：{__________…}．【解析】（1）正数集合：{20%，3π，3.14，8…}；（2）非负整数集合：{8，0…}；（3）无理数集合：{3π，–0.525225……}；（4）负分数集合：{–23，–0.55…}．故答案为：（1）20%，3π，3.14，8；（2）8，0；（3）3π，–0.525225…；（4）–23，–0.55．17．如图：观察实数a 、b 在数轴上的位置，（1）a __________0，b __________0，a –b __________0（请选择<，>，=填写）. （2）化简：2a –2b –2()a b -．18．（1）计算并化简（结果保留根号）①|1–2|=__________； ②23|=__________； ③34|=__________； ④45（2）计算（结果保留根号）：233445……20172018|．【解析】（1）①|12|=2–1；②2332；③3443④4554； 21324354．（2）原式324354+……2018201720182．。

北师大版八年级数学上册第二章《实数》章末练习题含答案解析 (27)

一、选择题1.估算9−√10的值，下列结论正确的是( )A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间2.如图，点A，B，C分别是同一数轴上的三个点，且AB=AC，A，B两点对应的实数分别是1和−√3，则点C位于下列哪两个相邻整数之间( )A．3和4B．2和3C．1和2D．4和53.下列整数中，与√8最接近的是( )A．1B．2C．3D．44.已知a>b>0，a+b=6√ab，则√a−√b√a+√b的值为( )A．√22B．2C．√2D．125.已知a，b分别是6−√5的整数部分和小数部分，则( )A．a=2，b=3−√5B．a=3，b=3−√5C．a=4，b=2−√5D．a=6，b=3−√56.在下列实数中，无理数是( )A．511B．√25C．3.14159D．π7.√4−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．x≥4B．x>4C．x≤4D．x<48.当0<x<1时，x，1x，x2的大小顺序是( )A．1x <x<x2B．x<x2<1xC．x2<x<1xD．1x<x2<x9.估计√8×√12+√3的运算结果应在( )A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间10.将一组数√3，√6，3，2√3，√15，⋯，3√10，按下面的方式进行排列：√3，√6，3，2√3，√15．3√2，√21，2√6，3√3，√30．⋯若2√3的位置记为(1,4)，2√6的位置记为(2,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( ) A．(5,2)B．(5,3)C．(6,2)D．(6,5)二、填空题11.如图，周长为a的圆上有仅一点A在数轴上，点A所表示的数为1．该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点为B，且滚动中恰好经过3个整数点（不包括A，B两点），则a的取值范围为．12.计算：(√3+√2)2−√24=．13.若√3x−6有意义，则x的取值范围是．−2sin45∘=．14.计算：√12×√2√315.如图，要在长7.5dm，宽5dm的矩形木板上截两个面积为8dm2和18dm2的正方形，是否可行？．（填“行”或“不行”）16.对于实数a，我们规定：用符号[√a]表示不大于√a的最大整数，称[√a]为a的根整数，例如：[√9]=3，[√10]=3．（1）仿照以上方法计算：[√4]=；[√37]=．（2）若 [√x]=1，写出所有满足题意的 x 的整数值：．如果我们对 a 连续求根整数，直到结果为 1 为止．例如：对 10 连续求根整数 2 次 [√10]=3→[√3]=1，这时候结果为 1．（3）对 120 连续求根整数，次之后结果为 1．（4）只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1 的所有正整数中，最大的是．17. 在 √16，−3.141，π2，−0.5，√2，0.5858858885⋯，227 中无理数有个．三、解答题18. 已知 √a 2=4，∣b ∣=8，求 √a +b 的值．19. 根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 x +y √m =0，其中 x ，y 为有理数，√m 是无理数，则 x =0，y =0．证：∵x +y √m =0，x 为有理数， ∴y √m 是有理数．∵y 为有理数，√m 是无理数， ∴y =0． ∴x +0√m =0． ∴x =0．(1) 若 x +√2y =√2(1−√2)，其中 x ，y 为有理数，则 x = ，y = ；(2) 若 x +y √m =a +b √m ，其中 x ，y ，a ，b 为有理数，√m 是无理数，求证：x =a ，y =b ； (3) 已知 √17 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，x ，y 为有理数，a ，b ，x ，y 满足 17y +√17y +√17(y −2√17x)=2a √17+b √17，求 x ，y 的值．20. 计算：(1) √18×√3÷√2； (2) √8+3√13−√2+√32．21. 计算．(1) √18√2+18√12． (2) (√3−1)2+√12÷√3．(3) 解分式方程：1x−1+x1−x=1．(4) 已知：A=(1x+1−1x2−1)÷x−2x2+2x+1．①当x=√3+1时，先化简，再求值．②代数式A的值能不能等于3，并说明理由．22.阅读下面问题：√2+1=√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−1；√3+√2=√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2；√5+2=√5−2)(√5+2)(√5−2)=√5−2．(1) 试求√7+√6的值；(2) 试求√n+1+√n（n为正整数）的值；(3) 试求1+√2√2+√3√3+√4⋯+√98+√99√99+√100的值．23.阅读理解：求√107的近似值．解：设√107=10+x，其中0<x<1，则107=(10+x)2，即107=100+20x+x2．因为0<x<1，所以0<x2<1，所以107≈100+20x，解之得x≈0.35，即√107的近似值为10.35．理解应用：利用上面的方法求√97的近似值．24.已知3x−2√xy−y=0(x>0,y>0)，求yx +xy的值．25.在解决问题“已知a=2+√3，求2a2−8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：因为a=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，所以a−2=−√3，所以(a−2)2=3，a2−4a+4=3，所以a2−4a=−1，所以2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：；(1) 化简：√5−√3，求3a2−6a−1的值．(2) 若a=√2−1答案一、选择题1. 【答案】B【解析】因为√9<−√10<√16，所以3<√10<4，所以−4<−√10<−3，所以9−4<9−√10<9−3，即5<9−√10<6．【知识点】平方根的估算2. 【答案】A【解析】设点C所表示的数为x，∵点B与点C到点A的距离相等，∴AC=AB，即x−1=1+√3，解得：x=2+√3．∵1<√3<2，∴3<2+√3<3，即点C位于3和4之间．【知识点】其它(D)、平方根的估算3. 【答案】C【知识点】平方根的估算4. 【答案】A【知识点】二次根式的除法5. 【答案】B【解析】∵2<√5<3，∴−3<−√5<−2，∴3<6−√5<4，∴a=3，b=6−√5−3=3−√5．【知识点】平方根的估算6. 【答案】D，√25，3.14159是有理数，【解析】511π是无理数．故选D．【知识点】无理数7. 【答案】C【知识点】二次根式的概念8. 【答案】C【解析】 ∵0<x <1，令 x =12，那么 x 2=14，1x=2，∴x 2<x <1x ．【知识点】实数的大小比较9. 【答案】C【知识点】二次根式的混合运算10. 【答案】C【解析】最大的有理数是 9，且 √81=√3×27．由数的排列规律可以发现第 n 个数可表示为 √3n ，且每一行都是 5 个数，所以 9 是第 27 个数，在第 6 行、第 2 列的位置上．【知识点】二次根式的乘法二、填空题11. 【答案】3<a ≤4【解析】因为圆的周长为 a ，点 A 所表示的数为 1，该圆沿着数轴向右滚动一周后 A 对应的点为 B ，所以点 B 到原点的距离为 a +1，因为滚动中恰好经过 3 个整数点（不包括 A ，B 两点），所以 4<a +1≤5，所以 3<a ≤4．【知识点】数轴的概念、实数12. 【答案】 5【解析】原式=3+2√6+2−2√6=5.【知识点】二次根式的混合运算13. 【答案】x ≥2【知识点】二次根式的概念14. 【答案】 √2【解析】 √12×√2√3−2sin45∘=√24√3−2×√22=2√2−√2=√2.【知识点】二次根式的混合运算、特殊角的正弦15. 【答案】行【解析】因为√8=2√2，√18=3√2，∴两个正方形的边长之和为√8+√18=5√2，因为√18=3√2<5，5√2<7.5，∴在这两块木板上可以截出两个面积分别为8dm2，18dm2的正方形木板．【知识点】二次根式的加减16. 【答案】2；6；1，2，3；3；255【解析】（1）∵22=4，62=36，72=49，∴6<√37<7，∴[√4]=2，[√37]=6．（2）∵12=1，22=4，且[√x]=1，∴x=1,2,3．（3）第1次：[√120]=10，第2次：[√10]=3，第3次：[√3]=1．（4）∵[√255]=15，[√15]=3，[√3]=1，∴对255只需进行3次连续求根整数运算后结果为1．∵[√256]=16，[√16]=4，[√4]=2，[√2]=1，∴对256需进行4次连续求根整数运算后结果为1，∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．【知识点】实数的大小比较17. 【答案】3【知识点】无理数三、解答题18. 【答案】2√3或2【知识点】二次根式的乘法19. 【答案】(1) −2；1(2) ∵x+y√m=a+b√m，∴x−a+(y−b)√m=0．∵x，y，a，b为有理数，∴x−a，y−b都是有理数．∴x−a=0，y−b=0．∴x=a，y=b．(3) ∵4<√17<5，又知√17的整数部分为a，小数部分为b，∴a =4，b =√17−4．∵17y +√17y +√17(y −2√17x)=2a √17+b √17， ∴17y +√17y +√17y −34x =8√17+√17(√17−4)， 17y −34x +2√17y =17+4√17． ∵x ，y 为有理数，∴{17y −34x =17,2y =4, 解得：{x =12,y =2.【解析】(1) ∵x +√2y =√2(1−√2)，其中 x ，y 为有理数， ∴x +√2y =−2+√2． ∴x =−2，y =1．【知识点】实数的简单运算、平方根的估算、无理数、有理数20. 【答案】(1) 原式=√18×3×12=3√3.(2)原式=2√2+√3−√2+√32=√2+3√32.【知识点】二次根式的加减、二次根式的除法、二次根式的乘法21. 【答案】(1) √18+√2+1−8√12=3√2+√2−1(√2+1)(√2−1)−4√2=4√2+√2−1−4√2=−1.(2) (√3−1)2+√12−√3=3−2√3+2√3−√3=4−√3.(3) 1x−1+x 1−x=1.去分母得1−x =x −1.解得x =1.故原分式方程无解．(4) ①(1x+1−1x 2−1)÷x−2x 2+2x+1=x−1−1(x+1)(x−1)×(x+1)2x−2=x+1x−1.把x=√3+1代入得√3+1+1√3+1−1=1+23√3．②若x+1x−1=3，则x+1=3x−3，即x=2；若x=2，则原方程无意义．故代数式A的值不能等于3．【知识点】去分母解分式方程、含括号的混合运算、二次根式的混合运算22. 【答案】(1)√7+√6=√7−√6)(√7+√6)(√7−√6)=√7−√6．(2)√n+1+√n =√n+1−√n)(√n+1+√n)(√n+1−√n)=√n+1−√n．(3)1+√2√2+√3√3+√4+⋯√98+√99√99+√100=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√99−√98+√100−√99 =−1+√2−√2+√3−√3+√4−⋯−√98+√99−√99+√100 =−1+√100=9.【知识点】二次根式的除法23. 【答案】设√97=10−x，其中0<x<1，则97=(10−x)2，即97=100−20x+x2，因为0<x<1，所以0<x2<1，所以97≈100−20x，解之得x≈0.15，即√97的近似值为9.85．【知识点】平方根的估算24. 【答案】2．【知识点】同类二次根式25. 【答案】(1)√5−√3=√5+√3)(√5+√3)(√5−√3) =√5+√3．(2) 因为a=√2+1(√2+1)(√2−1)=√2+1，所以a−1=√2，所以a2−2a+1=2，所以a2−2a=1，所以3a2−6a=3，所以3a2−6a−1=2．【知识点】二次根式的除法11。

八年级数学上册第二章实数单元测试卷(北师版 2024年秋)

八年级数学上册第二章实数单元测试卷（北师版2024年秋）八年级数学上(BS版)时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列实数中，是无理数的是()A.23B．－14C．0D．－1.010101 2.（2023潍坊)在实数1，－1，0，2中，最大的数是()A．1B．－1C．0 D.23．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为■4＝S⇔D，则计算器面板显示的结果为()A．－2B．2C．±2D．44．要使x＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≤1B．x≥－1C．x<－1D．x>15．下列根式中，是最简二次根式的是()A.19B.4C.a2D.a＋b6．下列各选项的两个数互为相反数的是()A.22和（－2）2B．－327和3－27 C.64和－364 D.37和3－77.（2023徐州)2023的值介于()A．25与30之间B．30与35之间C．35与40之间D．40与45之间8.（新考法分类讨论法）若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m的值为()A．－3B．1C．－1D．－3或1 9．下列计算正确的是()A．(－3)2＝－3 B.12＝23C.3－1＝1D ．(2＋1)(2－1)＝310.（教材P 43习题T 4变式)如图，每个小正方形的边长都为1，点A ，B 都在格点上，若BC ＝2133，则AC 的长为()A.13B.4133C ．213D ．313二、填空题(每题3分，共24分)11.（2023吉林)计算：|－5|＝________．12.3－2的相反数是________，绝对值是________．13.（新趋势跨学科）已知当鸡蛋落地时的速度大于1.2m/s 时鸡蛋会被摔碎．若鸡蛋从高处自由下落，其落地时的速度v(m/s)与开始下落时离地面的高度h (m)满足关系v 2＝20h ，现有一鸡蛋从0.15m 处自由下落，则鸡蛋________摔碎．(填“会”或“不会”，提示：3≈1.73)14.（教材P 50复习题T 10变式)如图，四边形ODBC 是正方形，以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧交数轴的负半轴于点A ，则点A 表示的数是________．15．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是________．16.（教材P 31随堂练习T 2变式)若一个正方体的棱长是5cm ，再做一个体积是它的两倍的正方体，则所做正方体的棱长约是____________(用计算器计算，结果精确到0.1cm)．17．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简（b －a ）2－（a ＋c ）2＋（c －1）2＝________．18.（新视角规律探究题）如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为________．三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．计算下列各题：(1)9－20240＋2－1；(2)(2＋5)(2－5)＋(2－1)2；－12－1＋6÷2－|2－3|＋(π－3)0－12.20．求下列各式中x的值：(1)9(3x＋2)2－64＝0；(2)－(x－3)3＝125.21．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．22．在4×4的方格中，每个小正方形的边长均为1.(1)图①中正方形ABCD的面积为________，边长为________；(2)如图②，若点A在数轴上表示的数是－1，以A为圆心、AD长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，求点E表示的数．23.（2024石家庄裕华区期末)某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5 3.(1)求原来正方形场地的周长；(2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．24.（新考法分类讨论法）对于不同的实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{1，2}＝2，(1)请直接写出max{－2，－3}的值；(2)我们知道，当m2＝1时，m＝±1，利用这种方法解决下面问题：若max{（x－1）2，x2}＝4，求x的值．答案一、1.B 2.D 3.B 4.B5.D6.D7.D8.D9.B10．B点拨：由勾股定理得AB 2＝62＋42＝52，所以AB ＝213.所以AC ＝AB －BC ＝213－2133＝4133.二、11.512.2－3；2－313．会14．－2215.316．6.3cm 17．b ＋118．42点拨：根据勾股定理得出正方形的对角线是边长的2倍，第1个正方形的边长为1，其对角线长为2；第2个正方形的边长为2，其对角线长为(2)2；第3个正方形的边长为(2)2，其对角线长为(2)3；…；第n 个正方形的边长为(2)n －1.所以第6个正方形的边长为(2)5＝4 2.三、19.解：(1)原式＝3－1＋12＝52.(2)原式＝(2)2－(5)2＋(2－22＋1)＝2－5＋3－22＝－2 2.(3)原式＝－2＋3－(2－3)＋1－23＝－2＋3－2＋3＋1－23＝－3.20．解：(1)原方程可化为(3x ＋2)2＝649.由平方根的定义，得3x ＋2＝±83，解得x ＝29或x ＝－149.(2)原方程可化为(x －3)3＝－125.由立方根的定义，得x －3＝－5，解得x ＝－2.21．解：由题意可知2a －1＝9，3a ＋b －1＝16，所以a ＝5，b ＝2.所以a ＋2b ＝5＋2×2＝9.22．解：(1)10；10点拨：因为正方形ABCD 的面积是4×4－4×12×1×3＝10，所以正方形ABCD 的边长为10.(2)因为正方形ABCD 的边长为10，所以AE ＝AD ＝10，所以点E 表示的数比－1大10，即点E 表示的数为－1＋10.23．解：(1)400＝20(m)，4×20＝80(m)，所以原来正方形场地的周长为80m.(2)这些铁栅栏够用，理由如下：设这个长方形场地的宽为3a m ，则长为5a m.由题意得3a ×5a ＝315，解得a ＝±21，因为a ＞0，所以a ＝21，所以3a ＝321，5a ＝521.所以这个长方形场地的周长为2(321＋521)＝1621(m)，因为80＝16×5＝16×25＞1621，所以这些铁栅栏够用．24．解：(1)max {－2，－3}的值为－ 2.(2)分以下两种情况讨论：①当(x －1)2<x 2时，max {（x －1）2，x 2}＝x 2＝4，所以x ＝±2，当x ＝－2时，(－2－1)2>(－2)2.所以x ＝－2不符合题意，舍去．故x ＝2.②当(x －1)2>x 2时，max {（x －1）2，x 2}＝(x －1)2＝4，所以x －1＝±2，解得x ＝3或x ＝－1，当x ＝3时，(3－1)2<32，所以x ＝3不符合题意，舍去．故x＝－1.综上所述，x＝2或－1.。

精选人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(含答案解析)

人教版七年级数学下册能力提升卷：第六课实数一．选择题（共10小题） 1．下列计算错误的是（） A ．-3+2=-1B ．(-0.5)×3×(-2)=3C ．232⎛⎫- ⎪⎝⎭＝-3D -1.12 ） A ．8B ．-8C ．2D ．-23．如果-b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（） A ．3b -=aB ．-b=3aC ．b=3aD ．3b =a4．-125 ） A ．-2B ．4C ．-8D ．-2或-85．小明在作业本上做了4=-5；②=4=-6，他做对的题有（） A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道6．数轴上A 、B 两点表示的数分别是-3和3．则表示的点位于A 、B 两点之间的是（）A ．πB ．-4CD ．1037．实数a ，b 在数轴上的位量如图所示，则下列结论正确的是（） A ．|a+b|=a-bB ．|a-b|=a-bC ．|a+b|=-a-bD ．|a-b|=b-a8．在数3,(---中，大小在-1和2之间的数是（）A ．-3B ．-(-2)C ．0D 9．下列各数中：是无理数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知a，b为两个连续整数，且,<<则a+b的值为（）a bA．9 B．8 C．7 D．6二．填空题（共6小题）11．64的平方根是，立方根是，算术平方根是．12．若30.3670=30.7160, 3.670=1.542,则3367== ．13．若m的立方根，则m+3=14．|4|-=15．写出一个比4大且比5小的无理数：．161的值在两个整数a与a+1之间，则a= ．三．解答题（共8小题）17．求出下列x的值(1)4(x-1)2-36=0(2)27(x+1)3=-6418．（1+．（2|119．已知一个正数的两个平方根分别为a和3a-8 （1）求a的值，并求这个正数；（2）求217a-的立方根．20．把下列各数的序号填在相应的大括号内：①-17;②π；③8||;5--④31;-⑤1;36⑥-0.92;⑦23;-+⑧-;⑨1.2020020002;正实数{ }负有理数{ }无理数{ }从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、-、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算．22．已知2a-1的平方根是±3，已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c的整数部分，求a+b+c的平方根．23．如图，面积为30的长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，OC=5，将长方形OABC 沿数轴水平移动,O,A,B,C 移动后的对应点分别记为1111,,,,O A B C 移动后的长方形1111O A B C 与原长方形OABC 重叠部分的面积记为S ．（1）当S 恰好等于人教版七年级数学下册第六章实数能力检测卷一．选择题（共10小题） 1．16的平方根是（） A ．4B ．-4C ．16或-16D ．4或-42．下列各等式中计算正确的是（）A ±4B C =-3 D = 323．若方程2(4)x -=19的两根为a 和b ，且a>b,则下列结论中正确的是（） A ．a 是19的算术平方根 B ．b 是19的平方根 C ．a-4是19的算术平方根D ．b+4是19的平方根4．给出下列说法：①-2是49；③；④2的平） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如果-b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（） A ．3b -=aB ．-b=3aC ．b=3aD ．3b =a6．已知一个正数的两个平方根分别为3a-1和-5-a,则这个正数的立方根是（） A ．-2B ．2C ．3D ．47．若一个正方形的面积为7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（） A ．9,10B ．10,11C ．11,12D ．12,138 ） A ．线段AB 上B ．线段BC 上C ．线段CD 上D ．线段DE 上9．已知a、b均为正整数，且a>，b>，则a+b的最小值为( )A．6 B．7 C．8 D．910．在实数，3.1415926，π2，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）11．4的平方根是; 的立方根是．12．非零整数x、y+0，请写出一对符合条件的x、y的值：．13．一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，则这个正方体的棱长是cm．14．5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是．15小的无理数．16．数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b其中b为整数，且满足|a+3|+|b-2|=b-2,则b-a= ．三．解答题（共7小题）17．求出下列x的值．(1)16x2-49=0；(2)24(x-1)3+3=0．18．计算++-|1|19．已知|a|=5,b2=4,c3=-8．（1）若a<b,求a+b的值；（2）若abc>0,求a-3b-2c的值．20．已知a+1的算术平方根是1,-27的立方根是b-12,c-3的平方根是±2，求a+b+c 的平方根．21．阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a-b=a÷b,那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(a,b)．例如： 4-2=4÷2;932-=9÷3;21(1)2⎛⎫--- ⎪⎝⎭=1÷(1);2⎛⎫-- ⎪⎝⎭则称数对91(4,2),,3,,122⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是______(填序号）；①(-8.1,-9),②11,,22⎛⎫⎪⎝⎭③+ （2）如果(x,4)是“差商等数对”，请求出x 的值；22．对于实数a ，我们规定：用符号的最大整数，称为a 的根整数，例如：=3,=3．（1）仿照以上方法计算：==．（2）若=1，写出满足题意的x 的整数值人教版七年级数学下册第六章实数单元检测题一、选择题（每题3分，共30分）1．－3的绝对值是( ) A.33 B ．－33 C. 3 D.132．下列实数中无理数是( )A. 1.21B.3－8 C.3－32 D.2273. 下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列说法正确的是 ()A.无限小数是无理数B.不循环小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数5．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A．x2=±20B．x20=2C．x±20=20D．x3=±206．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3D．立方根等于平方根的数是17．下列四个数中的负数是（）A．﹣22 B．2)1( C．（﹣2）2 D．|﹣2|8无理数一定是无限不循环小数②算术平方根最小的数是零③﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根④﹣=其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④9. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈()A．173.2 B．±173.2 C．547.7 D．±547.7二、填空题（本大题共8小题，共32分）1.比较大小：（填写“＜”或“＞”）2.观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是________．3．已知实数m满足+=，则m=．4．已知，a 23 ＜b ，且a 、b 是两个连续的整数，则|a+b|= ． 5．若的值在两个整数a 与a +1之间，则a= ．6．如图，正方形ABCD 被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm 2和2cm 2，那么两个长方形的面积和为 cm 2． 7．请写出一个大于8而小于10的无理数：．8．数轴上有A 、B 、C 三个点，B 点表示的数是1，C 点表示的数是，且AB=BC ，则A 点表示的数是．三、解答题（38分）1.（6分）已知实数a ，b 满足a －14＋|2b ＋1|＝0，求b a 的值．2.（6分）已知，求的算术平方根．3.（6分）计算：（1）9×（﹣32）+4+|﹣3|（2）.4.（本题8分）将下列各数填在相应的集合里.π,3.141 592 6,-0.456,3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0).有理数集合:{…};无理数集合:{…};正实数集合:{…};整数集合:{…}.5.（12分)数学活动课上，张老师说：“2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用(2－1)表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为1＜2＜4，所以1＜2＜2，所以2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”亮亮说：“既然如此，因为2＜5＜3，所以5的小数部分就是(5－2)了．”张老师说：“亮亮真的很聪明．”接着，张老师出示了一道练习题：已知8＋3＝x＋y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x＋(3－y)2 019的值．参考答案：。

第七章平面直角坐标系练习题

第七章平面直角坐标系课时作业1 有序实数对总分：100分时间：40分钟成绩评定一、选择题（每小题5分，共30分） 1．[A]如图在正方形网格中，若)1,1(A ，)0,2(B ，则C 点的坐标为（）A ．)2,3(--B ．)2,3(-C ．)3,2(--D ．)3,2(-2．[A]根据下列表述，能确定位置的是（）A ．红星电影院第2排B ．北京市四环路C ．北偏东30°D ．东经118°，北纬40°3．[A]电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12,6)，小菲的位置简记为(12,12)，则小明与小菲坐的位置为（）A ．同一排B ．前后同一条直线上C ．中间隔着六个人D ．前后隔六排4．[A]下列关于有序数对的说法正确的是（）A ．(3,2)与(2,3)表示的位置相同B ．(,)a b 与(,)b a 表示的位置一定不相同C ．(3,2)-与(2,3)-是表示不同位置的两个有序数对D ．(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置5．[B]王东坐在教室的第3列第2行，用(3,2)表示，李军坐在王东正后方的第一个位置上，李军的位置是（）A ．(4,3)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(3,3)6．[C]如图，已知校门的位置是(1,1)，图中单位长度表示100m ，那么下列对于实验楼的位置的叙述：①实验楼的位置是(3,2)；②实验楼的位置是(3,3)；③实验楼的位置在校门的东北方向300m 处，其中正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每小题5分，共20分）7．[A]如果用)8,7(表示七年级八班，那么八年级六班可表示成；8．[B]如图，O 对应的有序数对为)3,1(有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为)2,1(，)1,5(，)2,5(，)2,5(，)3,1(，请你把这个英文单词写出来为；第8题图第9题图第10题图9．[B]如图，每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用()0,0表示A 点的位置，用()4,3表示B 点的位置，那么C 点的位置可表示为；10．[C]将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形。

比较实数大小的方法和练习题

比较实数大小的常用方法八年级数学第十九章中实数大小比较是较为笼统的带过。

与之相配的练习只有4道小题。

而在之后九年级的数学教材中也不再出现实数的大小比较。

若教学能在这里做较为详尽的展开，能帮助提高学生的思维能力和逻辑能力，同时实数大小比较的教学也能圆满告个段落。

以下就实数大小比较的方法展开讨论。

方法一作差法作差法的基本思路：设a,b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差：当a-b ﹥0时，a ﹥b ；当a-b ﹤0时，a ﹤b ；.当a-b ＝0时，a=b 。

例1（1）比较513-与51的大小。

（2）比较1-2与1-3的大小。

方法二作商法作商法的基本思路：设a ，b 为任意两个正实数，先求出a 与b 得商：当b a ＜1时，a ＜b ；当b a ＞1时，a ＞b ；当ba =1时，a=b 。

例2 比较513-与51的大小方法三倒数法倒数法的基本思路：设a ,b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据当a 1＞b1时a ＜b ，来比较a 与b 的大小。

例 3 比较2004-2003与2005-2004的大小。

（提示：应用平方差公式()()b a b a b a -+=-22）方法四估算法估算法的基本是思路：设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a,b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。

例4 比较8313-与81的大小方法五平方法平方法的基本是思路：先将要比较的两个数分别平方，再根据a ＞0,b ＞0时，可由2a ＞2b 得到a ＞b,来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。

例5 比较62+与53+的大小方法六移动因式法移动因式法的基本是思路：当a ＞0,b ＞0,若要比较形如a d b c 与的大小，可先把根号外的因数a 与c 平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。

（注：被开方数越大，根式的值越大，即)0(≥=x x y 是增函数。

）例6 比较27与33的大小除以上六种方法，还有利用数轴上的点及绝对值的方法比较实数大小的方法。

八年级上册数学第二章《实数》测试卷练习题

第二章《实数》复习题班级姓名学号一．选择题(每小题3分，共30分)1．（）A ．3B ．3-C ．3±D 2．在-1．414，2，π， 3．41 ，2+3，3．212212221…，3．14这些数中，无理数的个数为( )A ．5B ．2C ．3D ．43．化简4)2(-的结果是（）A ． 4B ．－4C ．±4D ．无意义4．下列各式中，正确的是（）A ．416±=B ．754925-=C ．92814±=± D ．4643±= 5．下列计算正确的是（）A 、20=102B 、632=⋅C 、224=-D 3=-6．要使33)3(x -=3－x ，则 x 的取值范围 ( )A ．x ≤3B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．任意数6．已知|x |=2，则下列四个式子中一定正确的是（）A ．x=2B ．x=-2C ．x 2=4D ．x 3=87．若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为（）A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对8．若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是 ( )A ． a ＞3B ． a ≥3C ． a ＜3D ． a ≤39．若x ＜0，则332x x -等于（）A ．xB ．2xC ．0D ．－2x10． a 为大于1的正数，则有（）A ．a=aB ．a>aC ．a<aD ．无法确定二．填空(每题3分，共15分)11．若x 的立方根是－41，则x ＝___________． 12．如果2180a -=，那么a 的算术平方根是．13．已知1)12(2-++b a =0，则-20042b a +=_______．14.比较大小：722_________π. 15．若（x －1）与（x+7）是一个数的平方根，则这个数是_______．三．计算题(共18分)16．求下列各式的值：（6分）（1）3216--；（2 （3）3973.01-；（4）32004524⨯⨯；（5）；（6）81643-.17．(2))23()23(-⨯+18．(1) 16461)21(3=-+x (2) 126942-=x四．解答题(共37分)19．比较215-与85的大小。

华师版八下数学课本习题答案

华师版八下数学课本习题答案华师版八年级下册数学课本习题答案涵盖了多个章节的练习题，以下是部分习题的解答示例：# 第一章：实数习题11. 计算下列各数的绝对值：- |-5| = 5- |0| = 0- |3.14| = 3.142. 判断下列各数是正数、负数还是零：- 5是正数- -2是负数- 0是零习题21. 计算下列各数的相反数：- 相反数为-3的数是3- 相反数为-(-2)的数是22. 根据相反数的定义，判断下列说法是否正确：- 0的相反数是0（正确）- 5的相反数是-5（正确）# 第二章：代数基础习题11. 根据代数式求值：- 当a=2，b=-3时，a-b=52. 化简下列代数式：- 3a + 2b - 5a = -2a + 2b习题21. 解下列方程：- x + 5 = 10，解得x = 5- 2x - 3 = 7，解得x = 5# 第三章：方程与不等式习题11. 解一元一次方程：- 3x + 7 = 22，解得x = 5习题21. 解一元一次不等式：- 2x + 5 > 11，解得x > 3# 第四章：函数习题11. 判断下列函数的自变量的取值范围：- 对于函数y = 3x + 2，自变量x可以取所有实数。

习题21. 根据函数的解析式求函数值：- 当x=1时，y = 3*1 + 2 = 5# 第五章：几何基础习题11. 根据题目给定的几何图形，计算面积或周长：- 例如，一个边长为a的正方形的面积是a²。

习题21. 解决实际问题，应用几何知识：- 例如，计算一个长为l，宽为w的矩形的面积，公式为A = lw。

请注意，以上仅是部分习题的解答示例，并非完整的课本习题答案。

实际课本习题答案应根据具体题目要求进行解答。

如果需要特定章节或习题的详细解答，请提供具体题目信息。

2020八年级数学下学期全册单元练习题

2020八年级数学下学期全册单元练习题一、选择题(2′×15)1.下列语句正确的是( )A.无理数都是无限小数B.无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数D.带根号的数都是无理数2.(-6)2的平方根是( )A.-6B.6C.±6D.不存在3.一个正数N 扩大到原来的100倍，则它的算术平方根扩大到原来的( )A.10倍B.100倍C.1000倍D.以上都不对4.下列各结论中，正确的是( )A.-2)5(-＝-5 B.(-3)2＝9C.2)16(-＝±16 D.-(-2516)2＝25165.与数轴上的点有一一对应关系的数是( )B.有理数C.无理数D.实数6.在π，0，0.121121112……，27，3.1415926，｜１｜，3，0.**57这8个数中无理数的个数是( )A.1B.2C.3D.47.负数的奇次方根是( )A.一个正数B.一个负数C.两个互为相反数D.不存在8.在下列条件中不能保证n a是实数的是( )A.n为正整数，a为实数B.n为正整数，a为非负数C.n为奇数，a为实数D.n为偶数，a为非负数9.当a是负数，n是奇数时，a的n次方根记作( )A.n a-B.- n aC. n aD.±n a10.n1-n1-＝2，则n是( )A.3C.奇数D.任意实数1，那么m与n的大小关系是( ) 11.设m＝-10，n＝-3 6A.m＞nB.m＜nC.m＝nD.m≤n12.下列说法中，正确的是( )A.27的立方根是3，记作27＝3B.-25的算术平方根是5C.a 的三次立方根是±3aD.正数a 的算术平方根是a13.已知a 和｜a ｜互为相反数，则a ( )A.为任意实数B.为非正实数C.为非负实数D.等于014.下列各式中，不正确的是( )A.2)3(-＞33)3(- B.32)8(-＜3)2(--C.22+a ＞12+a D.2)5(-＝｜-5｜15.若a 为实数，则下列叙述正确的是( )A.｜-a ｜是正数B.-｜a ｜是负数C.2a 是非负数 D.｜-a ｜永远大于-｜a ｜二、填空题(3′×10)1.2516的算术平方根是___________，平方根是___________. 2. 2)43(-的平方根是___________，算术平方根是___________.3.a 2的平方根是___________，若a ＜0，则a 2的算术平方根是___________ 4.若56.70＝8.400，则7056.0＝___________ ，70564.0≈___________＝___________.5.一个直角三角形的两直角边的长分别是35和4，则斜边长是 .6.一个数的立方是它本身，这个数是___________.7.64的立方根是___________，若(x -1)3＝1，则x ＝___________. 8.能使2)1(+-a 有意义的a 值是___________.9.已知x 、y 是实数，且｜x+2｜+4-y ＝0，则x y＝10.如果a 的平方根是±3，那么a ＝___________.三、计算题(4′×5)1.4312966436-+ 2.0.1400+0.21693.484-4112+25.20 4.2+3π+111(精确到0.01)5.｜1-2｜+｜2-3｜+｜3- 2｜四、解方程(4′×4)1.x 2-8＝02.8x 3＝273.(x+2)2-25＝0 4.(x101-10)3＝27000五、解答题1.在实数范围内分解因式x 4-9.(4′)2.若a 的倒数是-221，b 的相反数是0 ，c 是-1的立方根，求 b a c-+c b a -+ac b -的值.(5′) 3.若92+-y x 与｜x+y-3｜互为相反数，求-5x2-y 的值.(5′)4.已知k 是2的算术平方根，求2x-k ＜72的正整数解.(5′)5.已知一个正方形的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积是原正方体体积的2倍，求所做的正方体的棱长(已知32＝1.260，精确到0.1)(5′)初中数学二年级(下)第十章新概念梯级测试卷●测试内容：数的开方●测试时间：90分钟●测试总分：120分(培优20分)重点难点过关测试一、选择题(2′×15)1.下列命题中正确的是( )A.带根号的数都是无理数B.不带根号的数一定是有理数C.无限小数都是无理数D.无理数一定是无限不循环小数2.在数0.3，7，3.14，39，-2.13中无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.5个3.已知38.68＝4.098，3x ＝40.98，则x 等于( )A.688B.6880C.68800D.6880004.9的平方根是( )A.3B.3 C.±3 D.±35.全体小数所在的集合是( )A.分数集合B.有理数集合C.无理数集合D.实数集合6.如果4 a ＝4，那么(a-2)2的值等于( )A.4B.12C.100D.1967.下列语句中，正确的是( ) A.无理数是开方开不尽的数B.8的立方根是±2C.绝对值等于6的实数是6D.每一个实数都有数轴上的一个点与它对应 8. 已知a 是小于26+3的整数，且｜2-a ｜＝a-2，则满足条件的a 的个数是( )A.6B.5C.4D.139.已知a ＝-3+3，b=-3.5+5.3，c ＝-331+313，则a 、b 、c的大小关系是( )A.a ＞b ＞cB.b ＞c ＞aC.a ＞c ＞bD.c ＞b ＞a10.下列各式中：327102＝34，500001.0＝0.1，-1024＝-32，-33)27(-＝-27，计算正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 11.设a 、b 均为负实数，且｜a ｜＞｜-b ｜，则( )A.a ＞-bB.a ＜bC.-a ＜-bD.a ＞b12.下列语句中正确的是( ) ①无理数7与-7的和是有理数②无理数5与3的和是无理数③两个无理数的和不一定是无理数A.①②B.①③C.②③D.①②③13.若x 为实数，则实数y ＝｜｜2x --1｜-2｜的值( )A.无法确定B.只能等于 3C.只能等于 1D.非上述答案14.若3m ＜-1，则1442+-m m +1692++m m 化简为( )A.-5mB.-m-2C.mD.5m15.等式2a ＝(a )2成立的条件是( )A.a 是任意实数B.a ＞0C.a ＜0D.a ≥0二、填空题(3′×10)1.等式2x ＝x 成立的条件是，等式2y ＝-y成立的条件是___________，等式2 m ＝｜m ｜成立的条件是 . 2.若02.14＝x ，且y ＝10x，则y ＝ .3.已知x 2＝64，则3x ＝___________. 4.已知13++y x +｜2x-y-5｜＝0，则x ＝，y＝ . 5.已知6.23＝4.858，36.2＝1.536，则-236000＝___________.6.某数与它的倒数和的平方等于4，这个数是___________.7.设m ＜0，化简｜m ｜+2m -33m ＝ .8.若(x-1)２+｜y+2｜+3-z ＝0，那么(x+1)2+(y-2)2+(z-3)2的平方根为___________，y ＝___________. 9.若92+-y x 与｜x+y-3｜互为相反数，则x ＝___________，y ＝ ___________.10.观察右边的图形，点A 、B 所表示的实数分别是___________.三、计算题(4′×4) 1.41-14412.3833 +3125.03.327105-×(-3645623+-)4.204.016.0四、解答题(6′×3)1.已知144x 2＝49，且y 3+8＝0，求x+y 的值. 2.y ＝42-x +x 24-+x3，求y x 210+的值.3.已知A ＝n m m m -++是m+n+3的算术平方根，B ＝322+-+n n n m 是m+2n 的立方根.求B-A 的立方根.五、应用问题(6′)有一边长为11cm 的正方形和一个长为15cm ，宽为5cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形面积之和的正方形，问边长应为多少厘米?思维发散培优测试 (20分)1.若a 、b 为有理数，且a+b 2＝(1-2)2，求a b的值。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第7章实数练习题一、选择题
1
1
3
，π，0．57．0．585 885 888 588 885…(相邻两个5 之间的8的个数逐次增加1)中，无理数的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列说法中，①64的平方根是8 ②(－3)2没有平方根③4的平方根是2或－2
④327
-的立方根是－3 .错误的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3．如图，若数轴上的点A、B、C、D表示数－2，1，2，3，则表示4-P应在线
段( )
A．AB上B．BC上C．CD上D．OB上
4．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( ) A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
5．有四个三角形；，分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角之比为3：4：5；③三边长分别为7、24、25；④三边之比为5：12：13．其中直角三角形有( )
A．1个B．2，个C．3个D．4个
6．如图，在单位小正方形组成的网格图中有AB、CD、EF、GH四条
线段．其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )
A．CD、FF、CH B．AB、FF、GH
C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF
7.如图昕示．一个圆柱高为8 cm，底面圆的半径为5 cm，则从圆柱左下角A点出发．
沿圆柱体表面到右上角B点的最短路程为( )
A B C D．以上都不对
8．如图，已知1号、4号两个正方形的面积为为7，2号、3号两个正
方形的面积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为( )
A．11 B．15 C．10 D．22
二、填空题
9．若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数是_________．
10. 一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是______．
11. 若a =8.0，b =08.0则=008.0______，=0008.0_______。

若=38.0m ，则=30008.0________，=3_____10m
12．如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的直径之比是3：4，面积和为100．则大的半圆面积是__________．
13．如图，将一根25 cm 长的细术棒放入长、宽、高分别为8 cm 、6 cm 和的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是__________cm ．
三、解答题
14. 比较两个实数的大小：
（1）— （2）312-与—5
（3）—32与—340
15．如图，铁路上A、B两站相距25 km，在铁显各附近有C、D两村，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．已知DA=15 km，CB=10 km，现要在铁路上建设一个土特产收购站E，要使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在
距A站多远处?
16. 如图，在△ABC中，AB=17 cm，BC=16 cm，BC边上的中线AD=15 cm，
△ABC是等腰三角形吗?为什么?
17．下图是单位长度为1的网格．
(1)在图1AB；
(2)在图2中画出以格点为顶点，面积为5的正方形．
18. 如图，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，求BC边上的高AD．
19. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，
再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去．
（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a
，……，a n，请求出a2，a3，a4的值；
（2）根据以上规律写出a n的表达式．
20．如图，在∆ABC中，∠C=90o，M是BC上的一点，MD⊥AB，垂足为点D，且AD2=AC2+BD2．试说明CM=MB．。