计量经济学第八讲

在 E(μi|X,D1,D2)=0的初始假定下，容易得到高中及以下、高中、大
3.6 含有虚拟变量的多元线性回归模型
二、虚拟变量的引入
1. 加法方式
还可以将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影
响。例如，在上述员工薪金的例子中，再引入学历的虚拟变量D2：
1, D2 0, 本科及以上学历 本科以下学历
Yi 0 1 X i 2 Di i
其中，Yi为员工的薪金； Xi为工龄； Di=1代表男性， Di=0代表女性。
3.6 含有虚拟变量的多元线性回归模型
二、虚拟变量的引入
虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘
法方式。
1. 加法方式 上述员工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了加法方式，即模
型中虚拟变量以相加的形式引入模型。
Yi 0 1 X i 2 Di i
其中，Yi为员工的薪金； Xi为工龄； Di=1代表男性， Di=0代表女性。
在该模型中，如果仍假定E(μi)=0，则女职工的平均薪金为
E Yi X , D 0 0 1 X i
男员工的平均薪金为
3.6 含有虚拟变量的多元线性回归模型
一、含有虚拟变量的模型
例如，反映文化程度的虚拟变量可取为
1, D 0, 本科类型和肯定类型取值为1；比 较类型和否定类型取值为0。同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型 称为含有虚拟变量的模型。 一个以性别为虚拟变量来考察员工薪金的模型如下：
高中以下： E Yi X , D1 0, D2 0 0 1 X i 高中： E Yi X , D1 1, D2 0 0 2 1 X i 大学及以上：E Yi X , D1 1, D2 1 0 3 1 X i
3.6 含有虚拟变量的多元线性回归模型
一、含有虚拟变量的模型
在经济现象的描述中，通常会有一些影响经济变量的因素 无法定量度量，如职业、性别对收入的影响，战争、自然灾
害对GDP的影响，季节对某些产品(如冷饮)销售的影响的等。
为了能够在模型中反映这些因素的影响，并提高模型的精度 ，需要将它们“量化”，这种量化通常是通过引入“虚拟变 量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或 “1”的人工变量，通常称之为虚拟变量，记为D。
3.6 含有虚拟变量的多元线性回归模型
二、虚拟变量的引入
2. 乘法方式 加法方式引入虚拟变量，可以考察截距的不同，而在许多情况下，往往是斜率有 变化，或斜率、截距同时变化。斜率的变化可通过乘法的方式引入虚拟变量来测度。 例如，中国农村居民的边际消费倾向会与城镇居民的边际消费倾向不同吗？这种 消费倾向的差异可通过在收入系数中引入虚拟变量来考察。如设：
E Yi X , D 1 0 2 1 X i
3.6 含有虚拟变量的多元线性回归模型
二、虚拟变量的引入
1. 加法方式
E Yi 女员工： X , D 0 0 1 X i E Yi 男员工： X , D 1 0 2 1 X i
1, D 0, 农村居民 城镇居民
则全体居民的消费模型可建立为： Ci 0 1 X i 2 DX i i 这里，C、X分别表示居民家庭人均年消费支出与年可支配收入，虚拟变量D以与 X相乘的方式引入模型，从而可用来考察边际消费倾向的差异。在E(μi|X,D)=0 的假定 下，上述模型所表示的函数可化为
则员工薪金的回归模型可设计为：Yi 0 1 X i 2 D1 3D2 i 于是，不同性别、不同学历员工的平均薪金分别为：
女员工本科以下学历的平均薪金：E Yi X , D1 0, D2 0 0 1 X i 男员工本科以下学历的平均薪金：E Yi X , D1 1, D2 0 0 2 1 X i 女员工本科以上学历的平均薪金：E Yi X , D1 0, D2 1 0 3 1 X i 男员工本科以上学历的平均薪金：E Yi X , D1 1, D2 1 0 2 3 1 X i
第三章 经典单方程计量经济学 模型：多元线性回归模型
3.1 多元线性回归模型 3.2 多元线性回归模型的参数估计
3.3 多元线性回归模型的统计检验
3.4 多元线性回归分析的预测
3.5 可化为线性的多元非线性回归模型
3.6 含有虚拟变量的多元线性回归模型 3.7 受约束回归
3.6 含有虚拟变量的多元线性回归模型
从几何意义上看，假定β2>0，则两个函数有相同的斜率，但有 不同的截距。这意味着，男女员工平均薪金对工龄的变化率是一样 的，但两者的平均薪金水平相差 β2。可以通过对传统的回归检验， 对β2的统计显著性进行检验，以判断男女员工的平均薪金水平是否 有显著差异。
3.6 含有虚拟变量的多元线性回归模型
二、虚拟变量的引入
1. 加法方式
又例如，在截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育
水平的回归。教育水平考虑三个层次，高中以下、高中、大学及以上。 这时需要引入两个虚拟变量：
1, D1 0, 高中 其他 1, D2 0, 大学及以上 其他
假定β3> β2
模型可设定如下：Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i 学及以上教育水平个人保健支出的函数：
一、含有虚拟变量的模型 二、虚拟变量的引入 三、虚拟变量的设置原则
3.6 含有虚拟变量的多元线性回归模型
到目前为止，我们遇到的多元回归模型，无论是被解释
变量还是解释变量，都具有定量的含义，如商品的需求量
、价格、收入、产量等，变量所赋值的大小都传递了明确 的“定量”信息。 然而，这些定量的变量还不能刻画经济生活中遇到的全 部现象。例如，当考察某一突发事件对经济行为带来的影 响时，如何“量化”这一突发事件呢？该突发事件又是如 何引入模型并参与到模型的估计的呢？