中考数学基础训练30

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初三数学基础练习及答案

初三数学基础练习及答案1、如果-□×(-2)＝6，则“□”内应填的实数是（3）。

2、下列各式计算不正确的是（B）。

3、视力表对我们来说并不陌生。

如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变化是（C）对称。

4、如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠OAC的度数是（B）55°。

5、某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数：7 8 9 10人数：3 1 1 5这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（D）10和9.5.6、方程(x-3)(x+1)=x-3的解是（C）x=3或x=-1.7、如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是（D）75πcm2.8、如图所示，给出下列条件：ACABA①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③△ABC∽△ACD；④AC2＝AD·AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（B）2.9、某校生物老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（2n+1）粒。

10、如图，直线l和双曲线y =(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有（A）S1＜S2＜S3.11、计算：$|-3|-2=1$。

12、在函数$y=x+3$中，自变量$x$的取值范围是$(-\infty,+\infty)$。

13、截止2010年1月7日，京沪高铁累计完成投资1224亿元，为总投资的56.2%。

$1224\times10^8$元用科学记数法表示为$12.24$亿元。

中考数学复习专题训练精选试题及答案

中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。

答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。

答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。

答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。

答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。

解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。

然后，解得x = 6或x = -2。

答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。

若长方体的体积为V，求V的表达式。

解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。

长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。

答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。

人教版九年级数学中考数学基础训练

人教版九年级数学中考数学基础训练（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求. 1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )2. 9的平方根是( ) A ．±3 B ．﹣3C ．3D ．±3．下列运算正确的是( )A. 22122a a-= B. ()32628a a -=- C. ()2224a a +=+ D. 2a a a ÷=4. 等腰三角形的两边长为方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则它的周长为( )A ．12B ．12或9C ．9D ．75. 某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元．若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是( )A. 33603624120x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 33602436120x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 12036243360x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 12024363360x y x y +=⎧⎨+=⎩6．一个三角形三边的长分别为15，20和25，则这个三角形最长边上的高为( ) A.12 B.15 C.20 D.25 7．用配方法解方程0522=--x x 时，配方后得到的方程为（） A ．9)1(2=+x B. 9)1(2=-x C. 6)1(2=+x D. 6)1(2=-x8．如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm ，那么x 满足的方程是（）A 、x 2-25x+32=0 B 、x 2-17+16=0 C 、2x 2-25x+16=0 D 、x 2-17x-16=09．当1x =时，代数式334ax bx -+的值是7，则当1x =-时，这个代数式的值是( ) A.7 B.3 C.1 D.7-10．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD AC ,交于点 O ,DB CE ⊥于E ,1:31:＝∠∠DCE ，则OCE ∠＝( ) A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒5.67二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卷的相应位置处.11. 若2ab =，1a b -=-，则代数式22a b ab -的值等于．12. 关于x 的方程3kx 2＋12x ＋2＝0有实数根，则k 的取值范围是________．13. 据统计，今年“国庆”节某市接待游客共14900000人次，用科学记数法表示为．14．如果代数式有意义，那么字母x 的取值范围是．15．如图，CF 是ABC ∆的外角ACM ∠的平分线，且CF ∥AB ，︒=∠100ACM ，则B ∠的度数为．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共9小题，共90分）解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.Ⅰ. （本题满分15分，第16题5分，第17题10分） 16．计算：()()0332015422---+÷-17． (1) 2(3)2(3)0x x x -+-=; （2）x 2－5x ＋2＝0 Ⅱ. （本题满分30分，第18题、第19题、第20题每题10分） 18．化简：xx x x x x x x 4)44122(22-÷+----+，然后从3,2,1,0中选择一个你喜欢的x 的值代入求值．19．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ,DE FE =,FC ∥AB . 求证：AE CE =20．中秋、国庆假日期间，某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

中考数学一轮复习专题30 与圆有关的位置关系(基础训练)(原卷版)

专题30 与圆有关的位置关系【基础训练】一、单选题1．（2021·吉林中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，点P 为边AD 上任意一点（点P 不与点A ，D 重合）连接CP ．若120B ∠=︒，则APC ∠的度数可能为（）A ．30B ．45︒C ．50︒D ．65︒2．（2021·吉林长春·中考真题）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，若35BAC ∠=︒，则ACB ∠的大小为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒3．（2021·山东青岛·中考真题）如图，AB 是O 的直径，点E ，C 在O 上，点A 是EC 的中点，过点A 画O 的切线，交BC 的延长线于点D ，连接EC ．若58.5ADB ∠=︒，则ACE ∠的度数为（）A ．29.5︒B ．31.5︒C ．58.5︒D ．63︒4．（2021·山东滨州·中考真题）如图，O 是ABC 的外接圆，CD 是O 的直径．若10CD =，弦6AC =，则cos ABC ∠的值为（）A ．45B ．35C ．43D ．345．（2021·湖南湘潭·中考真题）如图，BC 为⊙O 的直径，弦AD BC ⊥于点E ，直线l 切⊙O 于点C ，延长OD 交l 于点F ，若2AE =，22.5ABC ∠=︒，则CF 的长度为（）A ．2B ．22C ．23D ．46．（2021·湖北荆门·中考真题）如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，若70P ∠=︒，则ABO ∠=（）A ．30B ．35︒C ．45︒D ．55︒7．（2021·广东广州·中考真题）一根钢管放在V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm ，若60ACB ∠=︒，则劣弧AB 的长是（）A ．8πcmB ．16πcmC ．32πcmD ．192πcm8．（2021·上海中考真题）如图，已知长方形ABCD 中，4,3AB AD ==，圆B 的半径为1，圆A 与圆B 内切，则点,C D 与圆A 的位置关系是（）A ．点C 在圆A 外，点D 在圆A 内B ．点C 在圆A 外，点D 在圆A 外 C ．点C 在圆A 上，点D 在圆A 内 D ．点C 在圆A 内，点D 在圆A 外9．（2021·湖南怀化·中考真题）如图，在ABC 中，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ；再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；连结AP 并延长交BC 于点D ．则下列说法正确的是（）A ．AD BD AB +<B ．AD 一定经过ABC 的重心 C ．BAD CAD ∠=∠ D ．AD 一定经过ABC 的外心10．（2021·山东临沂·中考真题）如图，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B ，70P ∠=︒，C 为O 上一点，则ACB ∠的度数为（）A ．110︒B ．120︒C ．125︒D ．130︒11．（2021·海南中考真题）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BE 是O 的直径，连接AE ．若2BCD BAD ∠=∠，则DAE ∠的度数是（）A ．30B ．35︒C ．45︒D ．60︒12．（2021·湖南怀化·中考真题）以下说法错误的是（）A ．多边形的内角大于任何一个外角B ．任意多边形的外角和是360︒C ．正六边形是中心对称图形D ．圆内接四边形的对角互补13．（2021·浙江中考真题）如图，已知点O 是ABC 的外心，⊙40A =︒，连结BO ，CO ，则BOC ∠的度数是（）．A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒14．（2021·重庆中考真题）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若⊙A =80°，则⊙C 的度数是（）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°15．（2021·四川凉山·中考真题）下列命题中，假命题是（）A ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B ．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C ．若AB BC =，则点B 是线段AC 的中点D ．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心16．（2021·浙江嘉兴·中考真题）已知平面内有O 和点A ，B ，若O 半径为2cm ，线段3cm OA =，2cm OB =，则直线AB 与O 的位置关系为（）A ．相离B ．相交C ．相切D ．相交或相切 17．（2021·青海西宁·中考真题）如图，ABC 的内切圆О与,,AB BC AC 分别相切于点D ，E ，F ，连接OE ，OF ，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则阴影部分的面积为（）A ．122π-B ．142π-C ．4π-D ．114π- 18．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，ABC 是O 的内接三角形，23AB =60ACB ∠=︒，连接OA ，OB ，则AB 的长是（）A ．3πB ．23πC ．πD ．43π 19．（2021·西藏中考真题）如图，⊙BCD 内接于⊙O ，⊙D ＝70°，OA ⊙BC 交⊙O 于点A ，连接AC ，则⊙OAC 的度数为（）A ．40°B ．55°C ．70°D ．110°20．（2021·江苏镇江·中考真题）如图，⊙BAC ＝36°，点O 在边AB 上，⊙O 与边AC 相切于点D ，交边AB 于点E ，F ，连接FD ，则⊙AFD 等于（）A ．27°B ．29°C ．35°D ．37°21．（2021·贵州遵义·中考真题）如图，AB 是⊙O 的弦，等边三角形OCD 的边CD 与⊙O 相切于点P ，连接OA ，OB ，OP ，A D ．若⊙COD +⊙AOB ＝180°，,CD//AB AB ＝6，则AD 的长是（）A ．2B ．6C ．13D 1322．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）如图，点C ，D 在以AB 为直径的半圆上，120ADC ∠=︒，点E 是AD 上任意一点，连接BE ，CE ，则BEC ∠的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．60°23．（2021·广西贵港·中考真题）如图，点A ，B ，C ，D 均在⊙O 上，直径AB ＝4，点C 是BD 的中点，点D 关于AB 对称的点为E ，若⊙DCE ＝100°，则弦CE 的长是（）A ．3B ．2C 3D ．124．（2021·辽宁营口·中考真题）如图，O 中，点C 为弦AB 中点，连接OC ，OB ，56COB ∠=︒，点D 是AB 上任意一点，则ADB ∠度数为（）A ．112︒B ．124︒C ．122︒D ．134︒ 25．（2021·贵州安顺·中考真题）如图，O 与正五边形ABCDE 的两边,AE CD 相切于,A C 两点，则AOC ∠的度数是（）A ．144︒B ．130︒C ．129︒D ．108︒26．（2021·广东中考真题）设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线2yx 上的两个动点，且OA OB ⊥．连接点A 、B ，过O 作OC AB ⊥于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（） A ．12 B 2C 3D ．127．（2021·福建中考真题）如图，AB 为O 的直径，点P 在AB 的延长线上，,PC PD 与O 相切，切点分别为C ，D ．若6,4AB PC ==，则sin CAD ∠等于（）A ．35B ．25C ．34D ．4528．（2021·山西中考真题）如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，过点A 作//AD OB 交O 于点D ，连接CD ．若50B ∠=︒，则OCD ∠为（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒29．（2021·山东泰安·中考真题）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，90B ∠=︒，120BCD ∠=︒，2AB =，1CD =，则AD 的长为（）A ．232B ．33C ．43D ．230．（2021·四川广元·中考真题）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，AE 是以BC 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）A ．32π+ B ．2π- C ．1 D ．52π- 二、填空题31．（2021·广西河池·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，以()23M ，为圆心，AB 为直径的圆与x 轴相切，与y 轴交于A ，C 两点，则点B 的坐标是____________．32．（2021·四川德阳·中考真题）如图，在圆内接五边形ABCDE 中，⊙EAB ⊙+⊙C +⊙CDE +⊙E ＝430°，则⊙CDA ＝_____度．33．（2021·河南中考真题）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，D 均在小正方形的顶点上，且点B ，C 在AD 上，22.5∠︒=BAC ，则BC 的长为__________．34．（2021·江苏盐城·中考真题）如图，在⊙O 内接四边形ABCD 中，若100ABC ∠=︒，则ADC ∠=________︒．35．（2021·四川宜宾·中考真题）如图，⊙O 的直径AB ＝4，P 为⊙O 上的动点，连结AP ，Q 为AP 的中点，若点P 在圆上运动一周，则点Q 经过的路径长是______．三、解答题36．（2021·山东济南·中考真题）已知：如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，过点C 的切线交DA 的延长线于点E ，DE CE ⊥，连接CD ，BC ．（1）求证：2DAB ABC ∠=∠；（2）若1tan 2ADC ∠=，4BC =，求O 的半径． 37．（2021·四川内江·中考真题）如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点，且BD CD =，过点D 的直线DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，连结AD 、OE 交于点G ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若23DG AG =，O 的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结BE ，在（2）的条件下，求BE 的长．38．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，E 为AB 上一点，BE BC =，延长CE 交AD 于点D ，AD AC =．（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若1tan 3ACE ∠=，3OE =，求BC 的长．39．（2021·青海西宁·中考真题）如图，ABC 内接于O ，AB AC =，AD 是O 的直径，交BC 于点E ，过点D 作//DF BC ，交AB 的延长线于点F ，连接BD ．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）已知12AC =，15AF =，求DF 的长．40．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，AB 是O 的直径，AD 与O 交于点A ，点E 是半径OA 上一点（点E 不与点O ，A 重合）．连接DE 交O 于点C ，连接CA ，CB ．若CA CD =，ABC D ∠=∠．（1）求证：AD 是O 的切线．（2）若13AB =，5CA CD ==，则AD 的长是__________．41．（2021·四川德阳·中考真题）如图，已知：AB 为⊙O 的直径，⊙O 交⊙ABC 于点D 、E ，点F 为AC 的延长线上一点，且⊙CBF 12=⊙BOE ．（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝2⊙CBF ＝45°，BE ＝2EC ，求AD 和CF 的长．42．（2021·辽宁锦州·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，过点C作CE⊙AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，⊙ECD＝⊙BCF．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．43．（2021·辽宁朝阳·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且⊙AOD＝90°，点C是⊙O外一点，分别连接CA，CB、CD，CA交⊙O于点M，交OD于点N，CB的延长线交⊙O于点E，连接AD，ME，且⊙ACD＝⊙E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接DM，若⊙O的半径为6，tan E＝13，求DM的长．44．（2021·四川巴中·中考真题）如图，ABC内接于⊙O，且AB＝AC，其外角平分线AD 与CO的延长线交于点D．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AD＝3BC＝6，求图中阴影部分面积．45．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在O中，AB为O的直径，直线DE与O相切于点D，割线AC DE⊥于点E且交O于点F，连接DF．（1）求证：AD平分⊙BAC；（2）求证：2DF EF AB=⋅．46．（2021·辽宁盘锦·中考真题）如图，⊙ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作//DG BC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，⊙A ＝⊙D．（1）求证：BD与⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分⊙ACB，BD＝12，求DE的长．47．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝3，DE＝52，求⊙O的直径．48．（2021·西藏中考真题）如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使⊙CAD＝⊙B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AD＝4，tan⊙CAD＝12，求BC的长．49．（2021·广西梧州·中考真题）如图，在Rt ⊙ACD 中，⊙ACD ＝90°，点O 在CD 上，作⊙O ，使⊙O 与AD 相切于点B ，⊙O 与CD 交于点E ，过点D 作DF ⊙AC ，交AO 的延长线于点F ，且⊙OAB ＝⊙F ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若OC ＝3，DE ＝2，求tan ⊙F 的值．50．（2021·江苏南通·中考真题）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AE 的延长线与过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，35CAD ∠=︒，连接BC ．（1）求B 的度数；（2）若2AB =，求EC 的长．51．（2021·辽宁丹东·中考真题）如图，O 是ABC 的外接圆，点D 是BC 的中点，过点D 作//EF BC 分别交AB 、AC 的延长线于点E 和点F ，连接AD 、BD ，ABC ∠的平分线BM 交AD 于点M ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若:5:2AB BE =，14AD DM 的长．52．（2021·贵州毕节·中考真题）如图1，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为ABC 内一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接CE ，BD 的延长线与CE 交于点F ．（1）求证：BD CE =，BD CE ⊥；（2）如图2．连接AF ，DC ，已知135BDC ∠=︒，判断AF 与DC 的位置关系，并说明理由．53．（2021·贵州毕节·中考真题）如图，O 是ABC 的外接圆，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交O 于点D ，连接BD ，BE ．（1）求证：DB DE =；（2）若3AE =，4DF =，求DB 的长．54．（2021·湖南湘西·中考真题）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．（1）求证：AC 平分DBA ∠；（2）若8AD =，3tan 4CAB ∠=，求：边AC 及AB 的长．55．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交AC 于点D ，BC 于点E ，直线EF AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点H ．（1）求证：HF 是O 的切线；（2）当16,cos 3EB ABE =∠=时，求tan H 的值． 56．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点M ，C ，交对角线BD 于点E ，且CE BE =，连接OE 交BC 于点F ．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若3255BD =1tan 2CBD ∠=，求⊙O 的半径．57．（2021·广西贵港·中考真题）如图，⊙O 是ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，F 是AD延长线上一点，连接CD ，CF ，且⊙DCF ＝⊙CAD ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若cos B ＝35，AD ＝2，求FD 的长．58．（2021·辽宁营口·中考真题）如图，AB 是O 直径，点C ，D 为O 上的两点，且AD CD =，连接AC ，BD 交于点E ，O 的切线AF 与BD 延长线相交于点F ，A 为切点．（1）求证：AF AE =；（2）若8AB =，2BC =，求AF 的长．59．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，AE 和过点C 的切线CD 互相垂直，垂足为E ，AE 与⊙O 相交于点F ，连接AC ．（1）求证：AC 平分EAB ∠；（2）若12AE =，3tan CAB ∠=OB 的长． 60．（2021·贵州铜仁·中考真题）如图，已知ABC ∆内接干O ，AB 是O 的直径，CAB ∠的平分线交BC 于点D ，交O 于点E ，连接EB ，作BEF CAE ∠=∠，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若10BF =，20EF =，求O 的半径和AD 的长．。

初中数学中考基础训练天天练(共20套含答案)15

初中数学中考基础训练（15）时间:30分钟你实际使用分钟班级姓名学号成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（）Ａ．()11a a--=--Ｂ．()23624a a-=Ｃ．()222a b a b-=-Ｄ．3252a a a+=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）3．下列事件中确定事件是（）Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上4．如图，AB CD∥，下列结论中正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（）Ａ．112k-<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k <<6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（）Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ．没有对称性7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（）Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >>Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（）Ａ．21185580x =Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x -=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4条第9题10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（）Ａ．1小时Ｂ．0.9小时Ｃ．0.5小时Ｄ．1.5小时11．如图，I是ABC△的内切圆，D，E，F为三个切点，若52DEF∠，则A∠的度数为（）Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．3812．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出122531041752620151050 0.5 1.0 1.5 2.0 时间（小人数（人）第10题第11题图当输入数据是8时，输出的数是（）Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式．15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为． 16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面m ．（精确到0.01m ）甲乙第14题第17题三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案: 一、选择题13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+- 15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=．移项，得21122x x -=．配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-．11x ∴=，212x =-。

初三数学圆基础练习题及答案

初三数学圆基础练习题及答案练习题一：直径和半径的关系1. 若一个圆的半径为5cm，求其直径的长度是多少？答案：直径的长度是2倍的半径长度，因此直径的长度为10cm。

2. 若一个圆的直径为12cm，求其半径的长度是多少？答案：半径的长度是直径长度的一半，因此半径的长度为6cm。

练习题二：圆的周长和面积计算3. 已知一个圆的半径为3cm，求其周长和面积。

答案：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径。

将半径代入公式，可得C = 2π × 3 = 6π ≈ 18.85cm。

圆的面积公式为A = πr²，将半径代入公式，可得A = π × 3² = 9π ≈ 28.27cm²。

4. 已知一个圆的周长为10π cm，求其半径和面积。

答案：圆的周长公式为C = 2πr，已知周长为10π，因此10π = 2πr，可得r = 5。

圆的面积公式为A = πr²，将半径代入公式，可得A = π × 5² = 25π ≈ 78.54cm²。

练习题三：相交圆的交点个数5. 如果两个圆相交于两个点，这两个圆的关系是什么？答案：两个相交的圆是相交圆。

6. 如果两个圆相交于一个点，这两个圆的关系是什么？答案：两个相交于一个点的圆是切圆。

7. 如果两个圆不相交，也不包含对方，这两个圆的关系是什么？答案：两个不相交也不包含对方的圆是相离圆。

练习题四：判断圆心在坐标系中的位置8. 圆心坐标为(2, 3)，半径为4的圆在坐标系中处于哪个位置？答案：根据圆心坐标和半径，我们可以在坐标系中画出这个圆。

圆心(2, 3)代表圆心在横坐标2，纵坐标3处，半径为4表示从圆心向外延伸4个单位的长度。

因此该圆处于横坐标为2，纵坐标为3的位置，并以该点为中心向外扩展4个单位的长度。

练习题五：圆的切线和切点9. 若一条直线与圆相切，这条直线与圆的关系是什么？答案：一条与圆相切的直线称为圆的切线。

人教版初三数学试卷基础题

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 32. 已知x²=9，那么x的值为（）A. ±3B. ±2C. ±1D. ±43. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a+b的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -64. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x+1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √(x²-1)5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）二、填空题（每题4分，共16分）6. 若x=2，那么2x²-3x+1的值为______。

7. 若a=-3，b=2，那么a²+b²的值为______。

8. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形是______三角形。

9. 分数1/3的倒数是______。

10. 圆的半径为r，那么圆的周长是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：（1）2x-3=7（2）3(x+2)=912. 计算下列代数式的值：（1）当x=1时，2x²-5x+3（2）当a=2，b=3时，a²+2ab+b²13. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求这个三角形的面积。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 甲、乙两地相距120km，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60km，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行驶80km。

求两车何时相遇。

15. 小明从家出发去图书馆，他先以每小时5km的速度走了15分钟，然后以每小时10km的速度走了20分钟，此时他离图书馆还有1km。

求小明家到图书馆的距离。

数学基础训练九上人教版答案

数学基础训练九上人教版答案简介《数学基础训练》是一套辅助学习教材，本文将为读者提供《数学基础训练》九年级上册人教版题目的答案，帮助学生更好地巩固知识点，提高学习效果。

第一单元-有理数1.（1）-8.7；2.45；3.（1）-0.3；（2）-2.1；（3）5.5；4.（1）-7；（2）5；5.73；6.60；7.1/8.第二单元-代数式1.-4；2.31；3.9；4.12；5.-2；6.n^2-10n+16；7.0.4a；8.2xy；9.3a2-4ab+3b2；10.m2+n2；11.2x2+5xy-3y2；12.16x^2-25.第三单元-方程1.n=8；2.a=9；3.x=4；4.m=10；5.n=±√2；6.x=4；7.y=-15；8.b=11；9.x=-3；10.m=-1/3.第四单元-不等式1.x>-1；2.x>8；3.x>-5；4.x<-5；5.x>-4；6.n>-2；7.x<14；8.a<-1；9.b<7；10.x>2.第五单元-数列1.15；2.9；3.380；4.35；5.m=1；6.a=4；7.x+4；8.16；9.20；10.15；11.2/3；12.55；第六单元-平面直角坐标系上的直线和圆1.（1）y=x+4；（2）y=3x-2；2.x2+y2=100；3.y=2；4.（1）y=7；（2）x=-3；5.（1）y=x-3；（2）y=2x+1；6.x=-5；7.（1）y=2；（2）y=x-1；8.x=-2；9.1；10.19；11.10；12.（1）6；（2）x-2y+5=0；13.3y=2x+3；14.（1）（2，1）；（2）（-3，-1）；15.（1）（-3，1）；（2）（1，1）；16.（-1，2）；17.5；18.3/4；第七单元-园1.4π；2.50.24π；3.6π；4.78.5；5.7π；6.4；7.75；8.50；9.30；10.189.66；11.67.6.结语以上是《数学基础训练》九年级上册人教版的部分习题答案，希望能帮助学生更好地理解和掌握知识点。

九年级上册数学基础训练题

九年级上册数学基础训练题前言本文档为九年级上册数学基础训练题，旨在帮助学生巩固数学基础知识，提高数学解题能力。

以下内容包括了常见的数学基础训练题目，每题皆配有详细的解题步骤，希望能对学生有所帮助。

一、整数运算1.计算：$(-45) + (-72) = $?解：(−45)+(−72)=−1172.计算：$(-98) - 43 = $?解：(−98)−43=−1413.计算：$(-32) \times 5 = $?解：$(-32) \\times 5 = -160$4.计算：$(-75) \div 3 = $?解：$(-75) \\div 3 = -25$二、代数运算1.化简：$2x + 5y - 3x + 2y = $?解：2x+5y−3x+2y=−x+7y2.求解方程：3(x−4)=2x+5解：3(x−4)=2x+53x−12=2x+5x=17三、几何1.计算三角形的面积：已知底边长为6cm，高为8cm，求三角形的面积。

解：三角形的面积$S = \\frac{1}{2} \\times 底 \\times 高 = \\frac{1}{2} \\times 6 \\times 8 = 24 cm^2$2.计算正方体的体积：一边长为5cm的正方体的体积是多少？解：正方体的体积V=边长3=53=125cm3四、实数运算1.计算：$\sqrt{16} + \sqrt{25} = $?解：$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} = 4 + 5 = 9$2.计算：$\frac{3}{5} + \frac{1}{3} = $?解：$\\frac{3}{5} + \\frac{1}{3} = \\frac{9}{15} + \\frac{5}{15} = \\frac{14}{15}$五、方程方程组1.求解方程组：2x+3y=85x−2y=1解：2x+3y=85x−2y=1解得$x = \\frac{17}{19}$，$y = \\frac{10}{19}$六、综合题1.小明用一个长方形围成了一块正方形的围墙，长方形的长是正方形边长的$2\\sqrt{2}$倍，宽是正方形边长的$\\sqrt{2}$倍，已知围墙的周长是56m，求围墙的面积。

初中数学中考基础训练天天练(共20套含答案)01

初中数学中考基础训练（1）Lex Li时间:30分钟你实际使用分钟班级姓名学号成绩一、精心选一选1．图（1）所示几何体的左视图．．．是（ B ）2．一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排3块分别写有“20”、“08”、“北京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“2008北京”或“北京2008”的概率是（ C ）Ａ．16Ｂ．14Ｃ．13Ｄ．123．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为46.110⨯千米和46.1010⨯千米，这两组数据之间（ A ）Ａ．有差别Ｂ．无差别Ｃ．差别是40.00110⨯千米Ｄ．差别是100千米4．如图，把直线l向上平移2个单位得到直线l′，则l′的表达式为（D）Ａ．112y x=+Ｂ．112y x=-Ｃ．112y x=--Ｄ．112y x=-+5．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（ A ）Ａ．24204340x +⨯=⨯ Ｂ．24724340x -⨯=⨯ Ｃ．24724340x +⨯=⨯Ｄ．24204340x -⨯=⨯6．某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ C ）Ａ．图（1）需要的材料多Ｂ．图（2）需要的材料多Ｃ．图（1）、图（2）需要的材料一样多Ｄ．无法确定7．如图，等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长，DE AB ∥．则DEC ∠等于（ B ）Ａ．75° Ｂ．60° Ｃ．45°Ｄ．30°8．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设DAO α=∠，彩电后背AD 平行于前沿BC ，且与BC 的距离为60cm ，若100cm AO =，则墙角O 到前沿BC 的距离OE 是（ A ）Ａ．()60100sin cm α+ Ｂ．()60100cos cm α+ Ｃ．()60100tan cm α+ Ｄ．以上答案都不对二、细心填一填9．某农场购置了甲、乙、丙三台打包机，同时分装质量相同的棉花，从它们各自分装的棉花包中随机抽取了10包，测得它们实际质量的方差分别为222S 11.05S 7.96S 16.32===乙甲丙，，．可以确定乙打包机的质量最稳定．10．如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若A图（1）图（2）第6题第8题ADCEB第7题点从水平位置顺时针旋转了30︒，那么B 点从水平位置顺时针旋转了__30____度．11．林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知5380.5BAC AB =︒=∠′，米，则这棵大树的直径约为 _____ 0.5____米． 12．如图，一次函数11y x =--与反比例函数22y x=-的图象交于点(21)(12)A B --，，，，则使12y y >的x 的取值范围是2x <-或01x <<．三、开心用一用13．（6分）解不等式组3181(5)32x x -->⎧⎪⎨+⎪⎩≤并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式318x -->，得3x <-．解不等式1(5)32x +≤，得x ≤1．14．B ，设点B 所表示的数为x ，求(0x 的值．解：点A B 与点A 关于原点对称， ∴点B 表示的数是x = 3分 00(((121x ==-=-． 6分第10题第11题A第12题A。

(完整word版)初三数学基础训练题

练习题(一）1。

计算：()12121138121-⎪⎭⎫⎝⎛+-+++2。

16的平方根是3。

分式112+-x x 的值为零，则=x4。

等腰三角形的两边是6cm 和9cm ，则周长是5。

若直角三角形的斜边长10，那么它的重心与外心之间的距离是6.函数112++=x x y 的定义域是 ,若113)(-+=x x x f 则=)4(f 7。

相切两圆的圆心距是5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一圆的半径是8。

在一陡坡上前进40米，水平高度升高9米，则坡度=i9。

把抛物线32-=x y 向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是10.设m 、n 是方程0122=--x x 的两个根，那么=+n m 1111。

方程38151622=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x 设y x x =+1原方程可变形关于y 的整式方程是12.如图弓形ACB 所在圆的半径是5， C 弦AB=8，则弓形的高CD 是A D B13.若正多边形的中心角是036，则这个正多边形的边数是14.分式方程01112=-+-xx x 的根是 15.分解因式=+--2221a ax x16。

数据5，-3，0，4,2的中位数是方差是 17.不等式组 52+x ≤()23+x 的解集是21-x ＜3x18.已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=BC 请填上一个适当的条件使得四边形ABCD 是菱形。

19。

已知一次函数b kx y +=过点()1,1-与()4,2，则y 的值随x 的增大而 20。

两个相似三角形的周长之比是1∶9，则它们的面积之比是 21.上海市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是22。

在边长为2的菱形ABCD 中，045=∠B AE 为BC 边上的高,将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB ′E,那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 23。

已知222=-x x 代简求值 24。

解方程：31066=+++x x x x ()()()()()133312--+-++-x x x x x练习题（二）1。

2012年泰州数学中考基础训练题

2012年泰州数学中考基础训练题时间:30分钟你实际使用分钟班级姓名学号成绩一、精心选一选1．计算：3--=________．2．2006年5月20 日，世界上规模最大的混凝土重力坝三峡大坝浇筑完成．建成后，三峡水库库容总量为39 300 000 000立方米．用科学计数法表示库容总量为_____________立方米．3．如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处．若AFD △的周长为9，ECF △的周长为3，则矩形ABCD 的周长为________． 4．为考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取50株小麦，测得苗高，经过数据处理，它们的平均数相同，方差分别为 2215.412S S ==甲乙，，由此可以估计______种小麦长的比较整齐． 5．“平阳府有座大鼓楼，半截子插在天里头”．如图，为测量临汾市区鼓楼的高AB ，在距B 点50m 的C 处安装测倾器，测得鼓楼顶端A 的仰角为4012'，测倾器的高CD 为 1.3m ，则鼓楼高AB 约为________m(tan 40120.85' ≈)．6．写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数表达式__________________． 7．如图，AB 为O ⊙的直径，C D ，是O ⊙上两点，若50ABC = ∠，则D ∠的度数为________．8．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园要用彩纸包裹底圆直径．．为1m ，高为2m 的一根圆柱的侧面．若每平方米彩纸10元，则包裹这根圆柱侧面的彩纸共需________元（接缝忽略不计， 3.14π≈）． 9．将图中线段AB 绕点A 按顺时针方向旋转90后，得到线段AB '，则点B '的坐标是______________．10．如图，依次连结第一个．．．正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个．．．正方形边长为１，则第．n 个．正方形的面积是_________________．AD……二、细心填一填11．下列运算正确的是（） A= B= C ．632a a a ÷=D ．2336(2)8ab a b -=-12．不等式组2112x x -<⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（）13．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若313d <≤，则这两个圆的位置关系一定是（）A ．相交 B．相切C ．内切或相交D ．外切或相交 14．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（）A ．180元B ． 202.5元 C ． 180元或202.5元D ．180元或200元15．如图，在Rt ABC △中，904cm 6cm C AC BC ===，，∠，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的CPQ △的面积2(cm )y 与运动时间(s)x 之间的函数图象大致是（）16．一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（） A ．得到的数字和必然是4 B ．得到的数字和可能是3 C ．得到的数字和不可能是2 D ．得到的数字和有可能是1 17．某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则此展台共需这样的正方体( ) D ．A ．B ．C ． (s)x A. (s) B. (s)x C. (s) D.正视图左视图俯视图A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块三、开心用一用19．（1）计算：1221(1)sin 302-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭（2）化简：22362444x x x x x -+÷-++答案：一、填空题：1．3-； 2．103.9310⨯； 3．12； 4．乙； 5．43.8； 6．（略）； 7．40；8．62.8； 9．(30)，； 10．112n -⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答题18．解：（1）原式1124=++-4=．（2）原式23(2)2(2)(2)(2)x x x x x -+=÷+-+ 3(2)2x x =++ 3=．。

初三数学基础试题及答案

初三数学基础试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D3. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A4. 一个数的倒数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：B5. 一个数的绝对值是它自己，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 以上都是答案：D6. 以下哪个选项是方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = 4答案：A7. 以下哪个选项是不等式的解？A. x > 3B. x < 3C. x = 3D. x ≤ 3答案：D8. 以下哪个选项是函数的值域？A. {x | x > 0}B. {x | x < 0}C. {x | x = 0}D. {x | x ≤ 0}答案：A9. 以下哪个选项是二次函数的顶点坐标？A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, 1)D. (1, -1)答案：C10. 以下哪个选项是一次函数的斜率？A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 圆的周长公式是 ________。

答案：C = 2πr2. 直角三角形的斜边长公式是 ________。

答案：c = √(a² + b²)3. 一个数的平方是25，这个数是 ________。

答案：±54. 一个数的立方是8，这个数是 ________。

答案：25. 一个数的绝对值是5，这个数可以是 ________。

答案：±5三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(3x - 2)(x + 1)。

答案：3x² + x - 22. 已知一个数的平方是36，求这个数。

中考数学训练(6-10)

中考数学基础训练（6）时间:30分钟你实际使用分钟班级姓名学号成绩一、精心选一选1．2的倒数是（）Ａ．2- Ｂ．12 Ｃ．12- Ｄ．12．反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()13-，，则k 的值为（）Ａ．3- Ｂ．3 Ｃ．13 Ｄ．13-3．数据24457，，，，的众数是（）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．74．不等式组1030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（）Ａ．1x > Ｂ．3x < Ｃ．13x <<Ｄ．无解5．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）6．随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，2005年本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2％．若2004年湖州市农村居民人均纯收入为a 元，则2005年本市农村居民人均纯收入可表示为（）Ａ．14.2a 元Ｂ．1.42a 元Ｃ．1.142a 元Ｄ．0.142a 元 7．如图，在O 中，AB 是弦，OC AB ⊥，垂足为C ，若16AB =，6OC =，则O 的半径OA 等于（）Ａ．16 Ｂ．12 Ｃ．10 Ｄ．8 8．如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a 在展开前所对的面的数字是（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 9．下列各式从左到右的变形正确的是（）Ａ．122122x yx yx yx y --=++Ｂ．0.220.22a b a ba b a b ++=++Ｃ．11x x x y x y+--=-- Ｄ．a b a ba b a b+-=-+ 10．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（第7题）（第8题）概率等于（）Ａ．1Ｂ．12Ｃ．13Ｄ．2311．已知一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠），x 与y 的部分对应值如下表所示：那么不等式kx b +<的解集是（）Ａ．0x < Ｂ．0x > Ｃ．1x <Ｄ．1x >12．已知二次函数()2111y x bx b =-+-≤≤，当b 从1-逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）Ａ．先往左上方移动，再往左下方移动Ｂ．先往左下方移动，再往左上方移动Ｃ．先往右上方移动，再往右下方移动Ｄ．先往右下方移动，再往右上方移动二、细心填一填13．请你写出一个．．比0.1小的有理数． 14．分解因式：322________a a a -+=．15．分式方程121x x =+的解是______x =．16．如图，O 的半径为4cm ，直线l OA ⊥，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 方向平移 cm 时与O 相切．17．为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底()8.4B 米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得 2.4DE =米，观察者目高 1.6CD =米，则树()AB 的高度约为米．（精确到0.1米）（第10题图1）（第10题图2）（第17题）ABC DE（第18题）（第16题） l18．一青蛙在如图88⨯的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙从点A 开始连续跳六次正好跳回到点A ，则所构成的封闭图形的面积的最大值是．三、开心用一用19．计算：()2122-+-．答案：一、选择题二、填空题13．略（答案不唯一） 14．()21a a - 15．1 16．4 17．5.6 18．12 三、解答题（共60分） 19．（本小题8分）解：原式1312=-+122=．中考数学基础训练（7）二、细心填一填11．不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩，的解集是．12．已知x =1x x -的值等于．13．已知一次函数(0)y kx bk =+≠的图象经过点(01)，，且y 随x 的增大而增大，请你写出一个．．符合上述条件的函数关系式．14．如图，P Q ，是ABC △的边BC 上的两点，且BP PQ QC AP AQ ====，则BAC ∠的大小等于（度）．15．如图，已知直线CD 与O 相切于点C AB ，为直径，若40BCD = ∠，则ABC ∠的大小等于（度）．16．已知O 中，两弦AB 与CD 相交于点P ，若:2:3A P P B =，2cm 12cm CP DP ==，，则弦AB 的长为 cm ．17．已知关于x 的方程2(2)20x a x a b -++-=的判别式等于0，且12x =是方程的根，则a b +的值为．三、开心用一用18．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象与反比例函数(0)my m x=≠的图象都经过点(42)A ，．（I ）求这两个函数的解析式；（II ）这两个函数的图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．答案:一、选择题：1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．A 8．C 9．B 10．D 二、填空题：11．3x > 12．4 13．如：21y x =+ 14．12015．5016．10 17．138-三、解答题：PQC（第14题）ADO （第15题）18．解：（I ）点(42)A ，在正比例函数y kx =的图象上，有24k =，即12k =． ∴正比例函数的解析式为12y x =．又点(42)A ，在反比例函数my x=的图象上，有24m=，即8m =．∴反比例函数的解析式为8y x=．II ）这两个函数的图象还有一个交点．由答案:一、选择题：1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．A 8．C 9．B 10．D 二、填空题：11．3x > 12．4 13．如：21y x =+ 14．12015．5016．10 17．138-三、解答题：18．解：（I ）点(42)A ，在正比例函数y kx =的图象上，有24k =，即12k =． ∴正比例函数的解析式为12y x =．又点(42)A ，在反比例函数my x=的图象上，有24m=，即8m =．∴反比例函数的解析式为8y x=．II ）这两个函数的图象还有一个交点．由128y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1142x y =⎧⎨=⎩，或2242x y =-⎧⎨=-⎩，．中考数学基础训练（8）时间:30分钟你实际使用分钟班级姓名学号成绩一、精心选一选1．下列式子中与2()a -计算结果相同的是（） A ．21()a -B ．24a a -C ．24aa -÷ D ．42()a a --2．下列图形中，能肯定12>∠∠的是（）3．已知0a <，那么|2|a 可化简为（） A ．a -B ．aC ．3a -D ．3a4．等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，则这个三角形的周长为（） A ．8 B ．10 C ．8或10 D ．不能确定5．某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）： 0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的（） A ．众数是4 B ．中位数是1.5 C ．平均数是2 D ．方差是1.25 6．如图，矩形ABCD 中，BE AC ⊥于F ， E 恰是CD 的中点，下列式子成立的是（）A ．2212BF AF = B ．2213BF AF =C ．2212BF AF >D ．2213BF AF <7．二次函数2y ax bx c =++中，2b ac =，且0x =时4y =-，则（）A ．4y =-最大B ．4y =-最小C ．3y =-最大D ．3y =-最小8．如图，在高为2m ，坡角为30的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应计划（）A ．4mB ．6m C． D．(2+二、细心填一填9．若不等式30x n -+>的解集是2x <，则不等式30x n -+<的解集是．10．如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是．12 12 2 1A ．B ．C ．D ．（第8题）ABC EF D（第6题）11．如图，O 的半径为3，6OA =，AB 切O 于B ，弦BC OA ∥，连结AC ，图中阴影部分的面积为．12．老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数．三、开心用一用13．计算：265222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭．14．有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，… 它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？15．已知：如图，OA 平分BAC ∠，12=∠∠．求证：ABC △是等腰三角形．16．王老师家在商场与学校之间，离学校1千米，离商场2千米．一天王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分．已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分．求骑车的速度．A B答案:一、1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 二、9．2x > 10．国 11．3π212．（略，0k >的反比例函数即可）三、13．解：原式265(2)22x x x x -⎡⎤=÷-+⎢⎥--⎣⎦2(3)5(2)(2)222x x x x x x -+-⎡⎤=÷-⎢⎥---⎣⎦22(3)5(4)22x x x x ---=÷--22(3)922x x x x --=÷-- 2(3)22(3)(3)x x x x x --=-+- 122(3)(3)(3)3x x x x =-=--+-+ ．14．解：（1）它的每一项可用式子1(1)n n +-（n 是正整数）来表示．（2）它的第100个数是100-．）（3）2006不是这列数中的数，因为这列数中的偶数全是负数．（或正数全是奇数．）注：它的每一项也可表示为(1)nn --（n 是正整数）．表示如下照样给分：当n 为奇数时，表示为n ．当n 为偶数时，表示为n -．四、15．证明：作OE AB ⊥于E ，OF AC ⊥于F ．又34=∠∠，（注：与OA 平分BAC ∠等同，直用） OE OF ∴=． 12= ∠∠， OB OC ∴=．Rt Rt ()OBE OCF HL ∴△≌△． 56∴=∠∠．1526∴+=+∠∠∠∠，即ABC ACB =∠∠．AB AC ∴=．（注：此步可不写．） ABC ∴△是等腰三角形．16．解：设步行的速度为x 千米/时，则骑车速度为2.5x 千米/时．这天王老师骑车到校的行程为5km ，比平常步行多用时间10分．由题意，得51012.560x x -=．即2116x x -=． 116x ∴=． 6x ∴=．经检验6x =是原方程的根．）当6x =时，2.515x =．答：骑车的速度为15千米/时．中考数学基础训练（9）时间:30分钟你实际使用分钟班级姓名学号成绩一、精心选一选1．4的算术平方根是（）Ａ．2Ｂ．2±Ｄ．2．计算23()a a b --的结果是（）Ａ．3a b -- Ｂ．3a b - Ｃ．3a b +Ｄ．3a b -+3．数据1，2，4，2，3，3，2的众数（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 4．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）Ａ．对角线互相平分Ｂ．对角线相等Ｃ．对角线互相垂直Ｄ．对角线平分一组对角5．已知数据122-6-1.π，，，，其中负数出现的频率是（）Ａ．20%Ｂ．40%Ｃ．60%Ｄ．80%6．如果4张扑克按图11-的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180后，扑克的放置情况如图12-所示，那么旋转的扑克从左起是（）Ａ．第一张Ｂ．第二张Ｃ．第三张Ｄ．第四张7．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个），以下说法正确的是（）Ａ．掷出两个1点是不可能事件Ｂ．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件Ｃ．掷出两个6点是随机事件Ｄ．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件8．若方程240x x c -+=有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（）Ａ．6 Ｂ．5 Ｃ．4 Ｄ．3 9．已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图2所示，那么x 的最大值是（）Ａ．13 Ｂ．12 Ｃ．11 Ｄ．1010．已知函数222y x x =--的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使1y ≥成立的x 的取值范围是（）Ａ．13x -≤≤ Ｂ．31x -≤≤ Ｃ．3x -≥Ｄ．1x -≤或3x ≥二、细心填一填11．绝对值为3的所有实数为． 12．方程2650x x -+=的解是． 13．数据8，9，10，11，12的方差2S 为．14．若方程3x y +=，1x y -=和20x my -=有公共解，则m 的取值为．15．如图4，已知点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动，使ABE △的面积为1的点E 共有个．三、开心用一用16．计算：21211a a ++-．答案:一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分． 1－5．ＡＤＢＡＣ； 6－10．ＢＣＤＣＤ二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分．图2正视图左视图图411．33-，； 12．1215x x ==， 13．2；14．1； 15．2；指．三、解答题： 16．原式121(1)(1)a a a =+++-12(1)(1)a a a -+=+-11a =-．中考数学基础训练（10）时间:30分钟你实际使用分钟班级姓名学号成绩一、精心选一选1．|2|--的倒数是（） A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（） A ．43.8410⨯千米B ．53.8410⨯千米C ．63.8410⨯千米D ．438.410⨯千米3．右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个4．下列运算正确的是（） A ．2224(2)2a a a -= B ．236()a a a -= C ．236(2)8x x -=-D ．2()x x x -÷=-5．下列事件中，不可能事件是（）A ．掷一枚六个面分别刻有1~6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B ．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C ．肥皂泡会破碎D ．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为3606．已知代数式1312a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a b ，的值分别是（） A ．21a b =⎧⎨=-⎩，B ．21a b =⎧⎨=⎩，C ．21a b =-⎧⎨=-⎩，D ．21a b =-⎧⎨=⎩，主（正）视图左视图俯视图7．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠， EM FM ，为折痕，折叠后的C 点落在B M '或B M '的延长线上，那么EMF ∠的度数是（）A ．85B ．90C ．95D ．1008．如图，在Rt ABC △中，90ACB CD AB =⊥，∠ 于点D．已知AC =2BC =，那么sin ACD ∠=（）AB ．23CD9．为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米/小时）情况如图所示．根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是（）A ．60千米/小时，60千米/小时B ．58千米/小时，60千米/小时C ．60千米/小时，58千米/小时D ．58千米/小时，58千米/小时 10．如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm ，底面圆的直径为10cm ，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（） A ．150B ．200C ．180D ．240二、细心填一填11．把3222a ab a b +-分解因式的结果是． 12．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是． 13．如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为米．14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BCAB AD ≠，∥，对角线AC BD ，相交于点O ．如下四个结论：①梯形ABCD 是轴对称图形； ②DAC DCA =∠∠； ③AOB DOC △≌△； ④AOD BOC △∽△．D请把其中正确结论的序号填在横线上：．15．右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A 地到B 地时，行驶的路程y （千米）与经过的时间x （小时）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；汽车比电动自行车早小时到达B 地．三、开心用一用16．（1）计算：12012tan 60(2)(1)|3-⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭．17．（鲜花简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-．18．（解方程：11262213x x=---．答案:一、选择题： 1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ｄ 4．Ｃ 5．Ｄ 6．Ａ 7．Ｂ 8．Ａ 9．Ｃ 10．Ｂ二、填空题：11．()2a ab -； 12．0x ≥且1x ≠； 13．48； 14．①，③，④； 15．0.5，9，45，2．三、16．（1）解：原式341=+⨯--34=+-1=．17、解：原式()()2229455441x x x x x =-----+2229455441x x x x x =--+-+- 95x =-．（小时）当13x =-时，原式195953x ⎛⎫=-=⨯-- ⎪⎝⎭35=--8=-．18、解：去分母，得1314x =-+．32x =-，解这个方程，得23x =-．经检验，23x =-是原方程的解．。

重庆市第二十八中学中考数学基础训练

重庆市第二十八中学中考数学基础训练时间:30分钟你实际使用分钟班级姓名学号成绩一、精心选一选1．tan 30的值等于（）A ．12B．2C．3D2．下列判断中正确的是（） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四角相等的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 3．下列图形中，为轴对称图形的是（）A ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 4．已知114a b-=，则2227a ab b a b ab---+的值等于（）A ．6B ．6-C ．215D ．27-5．若01x <<，则23x x x ，，的大小关系是（） A ．23x x x <<B ．32x x x <<C ．32x x x <<D ．23x x x <<6．如图，在梯形A B C D 中，AB C D ∥，中位线EF 与对角线AC BD ，交于M N ，两点，若18cm EF =，8cm M N =，则AB 的长等于（）A ．10cmB ．13cmC ．20cmD ．26cm7．若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为346r r r ，，，则346r r r ::等于（）A．1 B． C ．1:2:3 D ．3:2:18．如图，AB CD AE FD AE FD ，，，∥∥分别交B C 于点G H ，，则图中共有相似三角形（）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对9．如图，D AC △和E B C △均是等边三角形，AE BD ，分别与CD CE ，交于点M N ，，有如下结论：①AC E D C B △≌△；②C M C N =；③A C D N =．其中，正确结论的个数是（） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个10．已知实数a b c ，，满足222222122a b b c c a +=+=+=，，，则ab bc ca ++的最小值为（）A ．52B．12+ C ．12-D．12-二、细心填一填11．不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩，的解集是．12．已知x =，则1x x-的值等于．13．已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(01)，，且y 随x 的增大而增大，请你写出一个．．符合上述条件的函数关系式．14．如图，P Q ，是A B C △的边B C 上的两点，且B P P Q Q C A P A Q ====，则B AC ∠的大小等于（度）．BE（第9题）CDANMADM （第6题） NBFC Ｅ（第8题）DPQC（第14题）15．如图，已知直线C D 与O 相切于点C AB ，为直径，若40BCD =∠，则A B C ∠的大小等于（度）． 16．已知O 中，两弦AB 与C D 相交于点P ，若:2:3A P P B =，2cm 12cm CP DP ==，，则弦AB 的长为 cm ．17．已知关于x 的方程2(2)20x a x a b -++-=的判别式等于0，且12x =是方程的根，则a b +的值为．三、开心用一用18．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象与反比例函数(0)m y m x=≠的图象都经过点(42)A ，．（I ）求这两个函数的解析式；（II ）这两个函数的图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．答案:一、选择题：1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．A 8．C 9．B 10．D二、填空题：11．3x > 12．4 13．如：21y x =+ 14．120 15．5016．10 17．138-三、解答题：18．解：（I ）点(42)A ，在正比例函数y kx =的图象上，有24k =，即12k =．∴正比例函数的解析式为12y x =．又点(42)A ，在反比例函数m y x=的图象上，有24m =，即8m =．∴反比例函数的解析式为8y x=．II ）这两个函数的图象还有一个交点．由128y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1142x y =⎧⎨=⎩，或2242x y =-⎧⎨=-⎩，．AD O （第15题）。

中考数学黄金30题系列专题03 最有可能考的30题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

专题三最有可能考的30题一、选择题1．某某快速公交（简称：B RT ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起某某火车站，东至某某东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（） A ．0.113×105B ．1.13×104C ．11.3×103D ．113×102【答案】B ．【解析】试题分析：将11300用科学记数法表示为：1.13×104．故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：中心对称图形；轴对称图形． 3．下列运算正确的是（）A ．ab a ab 224=÷B ．6329)3(x x =C ．743a a a =• D ．236=÷【答案】C ．【解析】试题分析：A ．422ab a b ÷=，错误；B ．236(3)27x x =，错误； C ．743a a a =•，正确； D ．632÷=，错误，故选C ．考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法． 4．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数11k y x =（x ＜0）和22ky x =（0x >）的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴且交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，12AOCS ∆=，92BOC S ∆=，则线段AB 的长度为（）A ．33B ．1033C ．43D ．4 【答案】B ．考点：反比例函数的图象和性质．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A ′B ′C ′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）【答案】B．【解析】试题分析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．6．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【答案】D．【解析】试题分析：A．不正确，两组对边分别平行；B ．不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C ．不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D ．菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选D ．考点：菱形的性质；平行四边形的性质．7．如图，已知经过原点的抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的对称轴是直线1x =-，下列结论中： ①0ab >， ②a +b +c ＞0， ③当-2＜x ＜0时，y ＜0．正确的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D ．考点：二次函数图象与系数的关系；综合题．8．将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（） A ．2(2)3y x =++B ．2(2)3y x =-+C ．2(2)3y x =+-D ．2(2)3y x =-- 【答案】B ．【解析】试题分析：∵将抛物线2y x =向上平移3个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：2(2)3y x =-+．故选B ．考点：二次函数图象与几何变换．9．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（）A ．3B ．23C ．26D ．6 【答案】B ．考点：轴对称-最短路线问题；最值问题；正方形的性质．10．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上一点，MN ⊥AB ，垂足为N ，P 、Q 分别是弧AM 、弧BM 上一点（不与端点重合）．若∠MNP =∠MNQ ，下面结论：①∠PNA =∠QNB ；②∠P +∠Q =180°；③∠Q =∠PMN ；④PM =QM ；⑤MN 2=PN •QN ．正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B ．【解析】试题分析：延长QN 交圆O 于C ，延长MN 交圆O 于D ，如图：∵MN ⊥AB ，∴∠MNA =∠MNB =90°，∵∠MNP =∠MNQ ，∴∠PNA =∠QNB ，故①对； ∵∠P +∠PMN ＜180°，∴∠P +∠Q ＜180°，故②错；因为AB 是⊙O 的直径，MN ⊥AB ，∴AM DA =，∵∠PNA =∠QNB ，∠ANC =∠QNB ，∴∠PNA =∠ANC ，∴P ，C 关于AB 对称，∴AP AC =，∴PD MC =，∴∠Q =∠PMN ，故③对；∵∠MNP =∠MNQ ，∠Q =∠PMN ，∴△PMN ∽△MQN ，∴MN 2=PN •QN ，PM 不一定等于MQ ，所以④错误，⑤对．故选B ．考点：垂径定理；相似三角形的判定与性质．二、填空题 11．分式方程1213x x =+的解是．【答案】x =1．【解析】试题分析：两边都乘以3（2x +1），得3x =2x +1，解得x =1，经检验x =1是原方程的根，所以解为x =1．故答案为：x =1．12．函数12y x =-中，x 的取值X 围是．【答案】x ＞2．【解析】试题分析：由题意，可得x -2＞0，所以x ＞2．故答案为：x ＞2．考点：函数自变量的取值X 围；二次根式有意义的条件． 13．写一个你喜欢的实数m 的值，使得事件“对于二次函数21(1)32y x m x =--+，当3x <-时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．【答案】答案不唯一，2m <-的任意实数皆可，如：﹣3．考点：随机事件；二次函数的性质；开放型．14．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为．【答案】7．【解析】试题分析：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径为6π÷2π=3，∵圆锥的侧面积=12×侧面展开图的弧长×母线长，∴母线长=2×12π÷（6π）=4，∴这个圆锥的高是2243-=7，故答案为：7．考点：圆锥的计算．15．关于x 的一元二次方程20x x m -+=没有实数根，则m 的取值X 围是．【答案】14m >．【解析】试题分析：根据方程没有实数根，得到△=24140b ac m -=-<，解得：14m >．故答案为：14m >．16．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠BED 的度数是．【答案】45°．【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAD =90°．∵等边三角形ADE ，∴AD =AE ，∠DAE =∠AED =60°．∠BAE =∠BAD +∠DAE =90°+60°=150°，AB =AE ，∠AEB =∠ABE =（180°﹣∠BAE ）÷2=15°，∠BED =∠DAE ﹣∠AEB =60°﹣15°=45°，故答案为：45°．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．17．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ．若C （32，32），则该一次函数的解析式为．【答案】33y x =- 【解析】试题分析：连接OC ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ，C （32，32），∴AO =AC ，OD =32，DC =32，BO =BC ，则tan ∠COD =CDOD =33，故∠COD =30°，∠BOC =60°，∴△BOC 是等边三角形，且∠CAD =60°，则sin 60°=CD AC ，即A C =sin 60CD =1，故A （1，0），sin 30°=CD OC =32CO =12，则CO=3，故BO =3，B 点坐标为：（0，3），设直线AB 的解析式为：y kx b =+，则03k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：33k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，即直线AB 的解析式为：33y x =-+．故答案为：33y x =-+．考点：翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式；综合题． 18．点（a ﹣1，1y ）、（a +1，2y ）在反比例函数()0>=k xky 的图象上，若21y y <，则a 的X 围是．【答案】﹣1＜a ＜1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；分类讨论．19．如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，那么山高AD 为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，2 1.414，3≈1.732）【答案】137．【解析】试题分析：如图，∠ABD =30°，∠ACD =45°，BC =100m ，设AD =xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD =ADCD，∴CD =AD =x ，∴BD =BC +CD =x +100，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD =ADBD，∴3(100)3x x =+，∴x =50(31)+≈137，即山高AD 为137米．故答案为：137．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．20．如图，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，2y 的值总是正数；②23a =；③当x =0时，216y y -=；④AB +AC =10；⑤12=4y y --最小最小，其中正确结论的个数是：．【答案】4．考点：二次函数的性质．21．在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线1y x =+上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为1S 、2S 、3S 、…n S ，则n S 的值为（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．【答案】232n -．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；规律型；综合题．三、解答题22．化简求值：222()42a a a a a ÷---，其中32a =．【答案】12a +3 【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=22(2)(2)2a a a a a ÷+--=22(2)(2)2a a a a a -⋅+-=12a +，当32a =时，原式322-+3 考点：分式的化简求值．23．解不等式组：10314x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】1≤x ＜4．【解析】试题分析：分别求出两不等式的解集，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．试题解析：10 31 4x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由①得：x ≥1，由②得：x ＜4，则不等式组的解集为1≤x ＜4，考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．24．如图，△ABC 各顶点的坐标分别是A （﹣2，﹣4），B （0，﹣4），C （1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC 向左平移3个单位后的△A 1B 1C 1；（2）在图中画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，AC 边扫过的面积是．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）92π．【解析】试题分析：（1）如图，画出△ABC 向左平移3个单位后的△A 1B 1C 1；（2）如图，画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，AC 扫过的面积即为扇形AOA 2的面积减去扇形COC 2的面积，求出即可．试题解析：（1）如图所示，△A 1B 1C 1为所求的三角形；（2）如图所示，△A 2B 2C 2为所求的三角形；（3）在（2）的条件下，AC 边扫过的面积S =229090360360ππ⨯⨯-=52ππ-=92π．故答案为：92π．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换；作图题；扇形面积的计算．25．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中m 、n 的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．【答案】（1）m =94，n =95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）13．【解析】试题分析：（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2）班的中位数确定出n的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出另外两个决赛名额落在同一个班的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）m=110（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94，把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数n=12（95+96）=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外两个决赛名额落在同一个班）=412=13．考点：列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差．26．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，得到AB∥CD，AB=CD；再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴BE =DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形EBFD 为平行四边形；（2）∵四边形EBFD 为平行四边形，∴DE ∥BF ，∴∠CDM =∠CFN ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ．∴∠BAC =∠DCA ，∠ABN =∠CFN ，∴∠ABN =∠CDM ，在△ABN 与△CDM 中，∵∠BAN =∠DCM ，AB =CD ，∠ABN =∠CDM ，∴△ABN ≌△CDM （ASA ）．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定．27．如图，一次函数y x b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A 和点B （﹣2，n ），与x 轴交于点C （﹣1，0），连接OA ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P 在坐标轴上，且满足PA =OA ，求点P 的坐标．【答案】（1）1y x =+，2y x=；（2）（2，0）或（0，4）．【解析】（2）由12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩，或21x y =-⎧⎨=-⎩，∵B （﹣2，﹣1），∴A （1，2）．分两种情况：①如果点P 在x 轴上，设点P 的坐标为（x ，0），∵PA =OA ，∴2222(1)212x -+=+，解得12x =，20x =（不合题意舍去），∴点P 的坐标为（2，0）；②如果点P 在y 轴上，设点P 的坐标为（0，y ），∵PA =OA ，∴22221(2)12y +-=+，解得14y =，20y =（不合题意舍去），∴点P 的坐标为（0，4）；综上所述，所求点P 的坐标为（2，0）或（0，4）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；分类讨论；综合题．28．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【答案】（1）201600y x =-+；（2）售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）440．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值X 围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P =(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x ≥45，a =﹣20＜0，∴当x =60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P =220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x ≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x ≤58，∴50≤x ≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．考点：二次函数的应用；最值问题；综合题．29．如图，AB 、CD 为⊙O 的直径，弦AE ∥CD ，连接BE 交CD 于点F ，过点E 作直线EP 与CD 的延长线交于点P ，使∠PED =∠C ．（1）求证：PE 是⊙O 的切线；（2）求证：ED 平分∠BEP ；（3）若⊙O 的半径为5，CF =2EF ，求PD 的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）103．（2）∵AB 、CD 为⊙O 的直径，∴∠AEB =∠CED =90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等），又∵∠PED =∠1，∴∠PED =∠4，即ED 平分∠BEP ；（3）设EF =x ，则CF =2x ，∵⊙O 的半径为5，∴OF =2x ﹣5，在RT △OEF 中，222OE OF EF =+，即2225(25)x x =+-，解得x =4，∴EF =4，∴BE =2EF =8，CF =2EF =8，∴DF =CD ﹣CF =10﹣8=2，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°，∵AB =10，BE =8，∴AE =6，∵∠BEP =∠A ，∠EFP =∠AEB =90°，∴△AEB ∽△EFP ，∴PF EF BE AE =，即486PF =，∴PF =163，∴PD =PF ﹣DF =1623-=103．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质；圆的综合题；压轴题．30．如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，DA ⊥AB ，AD =4cm ，DC =5cm ，AB =8cm ．如果点P 由B 点出发沿BC 方向向点C 匀速运动，同时点Q 由A 点出发沿AB 方向向点B 匀速运动，它们的速度均为1cm /s ，当P 点到达C 点时，两点同时停止运动，连接PQ ，设运动时间为ts ，解答下列问题：（1）当t 为何值时，P ，Q 两点同时停止运动？（2）设△PQB 的面积为S ，当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB 为等腰三角形时，求t 的值．【答案】（1）5；（2）当t =4时，S 的最大值是325；（3）t =4011秒或t =4811秒或t =4秒．【解析】试题分析：（1）计算BC 的长，找出AB 、BC 中较短的线段，根据速度公式可以直接求得；（2）由已知条件，把△PQB 的边QB 用含t 的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t 的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S 的最值；（3）分三种情况讨论：①当PQ =PB 时，②当PQ =BQ 时，③当QB =BP ．试题解析：（1）作CE ⊥AB 于E ，∵DC ∥AB ，DA ⊥AB ，∴四边形AFVE 是矩形，∴AE =DE =5，CE =AD =4，∴BE =3，∴BC 2234+，∴BC ＜AB ，∴P 到C 时，P 、Q 同时停止运动，∴t =51=5（秒），即t =5秒时，P ，Q 两点同时停止运动；（2）由题意知，AQ =BP =t ，∴QB =8﹣t ，作PF ⊥QB 于F ，则△BPF ～△BCE ，∴PF BP CE BC =，即45PF t =，∴PF =45t ，∴S =12QB •PF =14(8)25t t ⨯-=221655t t -+=2232(4)55t --+（0＜t ≤5），∵25-＜0，∴S 有最大值，当t =4时，S 的最大值是325；（3）∵cos ∠B =35BE FB BC BP ==，∴BF =35t ，∴QF =AB ﹣AQ ﹣BF =885t -，∴QP 22QF PF +2284(8)()55t t -+218455t t -+①当PQ =PB 时，∵PF ⊥QB ，∴BF =QF ，∴BQ =2BF ，即：3825t t -=⨯，解得t =4011； ②当PQ =BQ 时，即218455t t -+﹣t ，即：211480t t -=，解得：10t =（舍去），24811t =； ③当QB =BP ，即8﹣t =t ，解得：t =4．综上所述：当t =4011秒或t =4811秒或t =4秒时，△PQB 为等腰三角形．考点：四边形综合题；动点型；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．31．如图，在矩形OABC 中，OA =5，AB =4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．（1）求OE 的长；（2）求经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式；（3）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，DP =DQ ；（4）若点N 在（2）中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3；（2）241633y x x =+；（3）53t =；（4）M （－6，16）或（2，16）或（－2，163-）．【解析】word 21 / 21 试题解析：（1）∵CE =CB =5，CO =AB =4，∴在Rt △COE 中，OE 22CE CO -2254-；（2）设AD =m ，则DE =BD =4－m ，∵OE =3，∴AE =5－3=2，在Rt △ADE 中，∵222AD AE DE +=，∴2222(4)m m +=-，∴32m =，∴D （32-，5-），∵C （－4，0），O （0，0），∴设过O 、D 、C 三点的抛物线为(4)y ax x =+，∴335(4)22a -=-⋅-+，∴43a =，∴4(4)3y x x =+，即241633y x x =+；（3）∵CP =2t ，∴BP =52t -，在Rt △DBP 和Rt △DEQ 中，∵DP =DQ ，BD =ED ，∴Rt △DBP ≌Rt △DEQ ，∴BP =EQ ，∴52t t -=，∴53t =；（4）∵抛物线的对称轴为直线2x =-，∴设N （－2，n ），由题意知C （－4，0），E （0，3），①若四边形ECMN 是平行四边形，则M （－6，n +3），∴24163(6)(6)1633n +=⨯-+⨯-=，∴M （－6，16）； ②若四边形EM 是平行四边形，则M （2，3n -），∴24163221633n -=⨯+⨯=，∴M （2，16）； ③若四边形EM 是平行四边形，则M （－2，3n --），∴2416163(2)(2)333n --=⨯-+⨯-=-，∴M （－2，163-）；综上所述，M 点的坐标为：M （－6，16）或M （2，16）或M （－2，163-）．考点：二次函数综合题；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．。

数学基础训练九年级全一册人教版答案

数学基础训练九年级全一册人教版答案第一单元数与代数
1.1 有理数的基本概念
1.有理数的含义和性质
–符号
–乘除法规则
2.有理数的比较和运算
–比较大小
–四则运算
3.实际问题解决
–买卖问题
–比例问题
1.2 代数式与代数方程
1.代数式的加减
2.代数方程的解法
3.实际问题解决
第二单元几何初步
2.1 直角三角形
1.直角三角形的性质
2.直角三角形的基本定理
3.直角三角形的运用
4.直角三角形的实际问题
2.2 圆
1.圆的基本概念
2.圆心角与圆周角
3.圆的面积计算
第三单元数据统计
3.1 统计与概率
1.统计的基本概念
2.统计图的绘制与解读
3.概率的计算
4.实际问题解决
3.2 算法初步
1.算法的基本概念
2.算法的四则运算应用
3.实际问题解决
第四单元数学综合应用
4.1 综合应用题
1.带入方程解题
2.运用图形知识解题
3.实际问题应用
答案解析
•第一单元答案
•第二单元答案
•第三单元答案
•第四单元答案
以上是九年级全一册人教版数学基础训练书的答案解析。

希望能对学习有所帮助。

数学基训九年级上册人教版题目

数学基训九年级上册人教版题目第一章：有理数1.计算下列各题：–(-3) + 5 = ?–(-8) - (-2) = ?–3/4 + 1/2 = ?2.用数轴表示下列各数：–2/3–-5/4–-23.比较下列各组数的大小：–(-7/3), -3, -1/5–1/2, 3/4, 5/8第二章：方程与不等式1.解方程：–3(x+2) = 15–2x - 5 = 7x + 32.解不等式：–2x + 3 < 7–-3x + 2 ≥ 53.用适当的符号填空：–8 - 3 ? 5–-2 ? -10第三章：平面直角坐标系1.在直角坐标系中标出以下点：A(2, -3), B(-4, 1), C(-1, -5)2.计算坐标轴上两点之间的距离：–A(2, 3)与B(-1, 5)之间的距离–C(-3, -4)与原点之间的距禯3.根据图形写出方程：–图中一直线的方程为？–图中一曲线的方程为？第四章：图形的性质1.计算三角形的周长和面积：–一个底边长为6，高为4的等边三角形的周长和面积分别为多少？2.判断以下定理的正确性：–等腰三角形的底边相等–直角三角形斜边的平方等于两直角边平方之和3.分析以下图形的特征：–长方形–正方形–圆形第五章：统计与概率1.统计以下各组数据的平均数：–45, 32, 57, 41–2, 4, 6, 8, 102.计算以下事件的概率：–抛一枚硬币出现正面的概率是多少？–抽一张标有1至10数字的牌中出现素数的概率是多少？3.构造数据表格：–记录每周天气情况的数据表格–记录班级男女生人数比例的数据表格以上就是数学基训九年级上册人教版的部分题目，希望对你的学习有所帮助。

2020中考数学计算题专练(30道)(含答案详解)

2020中考数学计算题专练（30道）1．（2018·广东省中考模拟）计算：o113tan 30(4)(2π--+--2．（2019·江苏省中考模拟）先化简，再求值：221112a a a a a---÷+，其中1a =．3．（2019·安徽省中考模拟）先化简，再求值：22231()111a a a a --÷+-+，其中1012cos30()(3)2a π-=︒+--4．（2018·河南省中考模拟）请你先化简：2344111x x x x x ⎛⎫-+⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，然后从12x -≤≤中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．5．（2018·湖北省中考模拟）计算：）2|﹣（12）﹣1．6．（2018·河南省中考模拟）先化简，再求值：（223x y x y +-﹣222x x y -）÷22x yx y xy +-，其中+1，y=﹣1．7．（2019·辽宁省中考模拟）先化简，再求值：（2﹣11x x -+）÷22691x x x ++-，其中x ＝﹣3．8．（2019·广西壮族自治区中考模拟）（1）计算：|1（12）﹣1﹣2tan60°（2）先化简，再求值：22121(242x x x x x x -++÷-++，其中x﹣1．9．（2019·河南省中考模拟）先化简代数式：22321()393m m m m m m m --+-÷+-+，再从03m 的范围内选择一个合适的整数代入求值．10．（2019·﹣3tan60°+（2019﹣π）0﹣（12）﹣111．（2019·山东省滨州市滨城区东城中学中考模拟）先化简，再求值：（1﹣x+31x +）÷2441x x x +++，其中x=tan45°+（12）﹣1．12．（2019·四川省中考模拟）化简：2416222a a a a -⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭．13．（2019·四川省中考模拟）（1）计算：3tan30°﹣12|﹣2﹣1+（π﹣2019）0；（2）解不等式组：2(1)3212223x x xx x +>-⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩14．（2019·辽宁省中考模拟）先化简，再求值：22693111x x x x x x x -+-+÷--+，其中2sin 301x =- ．15．（2018·湖南省中考模拟）先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中1a =-．16．（2018·重庆中考模拟）计算：（1）（y+2x ）（y ﹣2x ）﹣4x （2y ﹣x ）；（2）28163x x x -+-÷（x ﹣1633x x --）17．（2019·陕西省中考模拟）先化简，再求值：22111·211x x x x x---++，其中x=2．18．（2019·山东省中考模拟）先化简，再求值：1a a +÷（a ﹣1﹣211a a -+），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值19．（2019·福建省中考模拟）先化简，再求值：2569122x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中3x =．20．（2019·辽宁省中考模拟）计算：)216tan3012π-⎛⎫--++-⎪⎝⎭．21．（2018·湖南省中考模拟）（1+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）．22．（2019·辽宁省中考模拟）化简分式：2222334424x x xx x x x⎛⎫---÷⎪-+--⎝⎭,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．23．（2019·北京中考模拟）计算：0(2019)4sin45|2|︒+--+-．24．（2019·辽宁省中考模拟）先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．25．（2018·山东省中考模拟）解不等式组：3(2)2 1213x xx x+-≥⎧⎪+⎨-⎪⎩＞26．（2019·北京中考模拟）解不等式组：()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．27．（2019·江西省中考模拟）解不等式组：31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．28．（2018·陕西省中考模拟）解方程：28124x x x -=--29．（2018·江苏省中考模拟）解不等式组31234(1)9x x x +⎧≥+⎪⎨⎪+->-⎩，并把解集在数轴上表示出来．30．（2017·吉林省中考模拟）解方程：x 2﹣4x ﹣21=0．2020中考数学计算题专练（30道）答案详解1．（2018·广东省中考模拟）计算：o113tan 30(4)(2π--+--1-【解析】()10133042tan π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭＋＝－3×3＋1－2＝＋1－21.【点睛】本题考查实数的混合运算，此类问题容易出错的地方：一是符号，二是30°角的正切值，三是负整数指数幂的运算．实数的运算通常会结合一些特殊角的三角函数值，整数指数幂(包括正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂)，二次根式，绝对值等来考查，准确记忆特殊角的三角函数值及相关运算的法则，如1p p a a-＝(a ≠0)，a 0＝1(a ≠0)．2．（2019·江苏省中考模拟）先化简，再求值：221112a a a a a---÷+，其中1a =．【答案】2-【解析】221112a a a a a ---÷+，()()()21111a a a a a a +-=-⋅+-，21111a a a +=-=-++，当1a =-时，原式=，22=-．3．（2019·安徽省中考模拟）先化简，再求值：22231()111a a a a --÷+-+，其中1012cos30()(3)2a π-=︒+--【答案】33【解析】原式=[2223(1)(1)(1)(1)a a a a a a ---+-+-]•（a+1）=1(1)(1)a a +-•（a+1）=11a -，当a=2cos30°+（12）-1-（π-3）0=2×2+1时，原式33．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂．4．（2018·河南省中考模拟）请你先化简：2344111x x x x x ⎛⎫-+⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，然后从12x -≤≤中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．【答案】22xx+-，当0x =时，原式1=.【解析】2344111x x x x x ⎛⎫-+⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭=()22231111x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭=()()()222112x x x x x +-++-=22xx+-，当0x =时，原式1=.5．（2018·湖北省中考模拟）计算：）2|﹣（12）﹣1．【答案】﹣【解析】原式22,=+=-=-点睛：考查实数的混合运算，涉及二次根式的乘法，绝对值，负整数指数幂，熟练掌握每个知识点是解题的关键.6．（2018·河南省中考模拟）先化简，再求值：（223x y x y +-﹣222x x y -）÷22x yx y xy +-，其中+1，y=﹣1．【答案】原式=xy x y +=4【解析】首先将分式进行通分，然后根据除法的计算法则进行约分化简，最后将x 和y 的值代入化简后的式子进行计算得出答案．详解：解：原式=()()()xy x y 3x y 2x xy·x y x y x yx y -+-=+-++，当+1，﹣1时，原式1124-==．点睛：本题主要考查的就是分式的化简求值以及二次根式的计算，属于简单题型．在解答这个问题的时候，明确分式的化简法则是基础．7．（2019·辽宁省中考模拟）先化简，再求值：（2﹣11x x -+）÷22691x x x ++-，其中x ＝﹣3．【答案】13x x -+；1﹣【解析】原式＝()()()211221·13x x x x x x +-+-+++=()()()2113·13x x x x x +-+++＝13xx -+，当x﹣31==-.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.8．（2019·广西壮族自治区中考模拟）（1）计算：|1（12）﹣1﹣2tan60°（2）先化简，再求值：22121(242x x xxx x-++÷-++，其中x﹣1．【答案】（1）﹣+1；（2）12-．【解析】（1）|1（12）﹣1﹣2tan60°﹣1+2﹣﹣1+2﹣+1；（2）22121() 242 x x xxx x-++÷-++＝21(2)(21) 222x x x xx x-+-+÷++（）（）＝2212 22221 x xx x x x-+++--（）（）＝211 211 xx x -+-（）（）（）＝12(1)xx-+，当x﹣1＝122．【点睛】本题考查分式的化简求值、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．9．（2019·河南省中考模拟）先化简代数式：22321()393m m m mm m m--+-÷+-+，再从03m的范围内选择一个合适的整数代入求值．【答案】11m -；0m =时，原式1=-.【解析】解：原式23(1)3(3)(3)3m m m m m m m ⎡⎤--=-÷⎢++-+⎣⎦2133(3)(1)m m m m m ⎡⎤+=-⋅⎢++-⎣⎦2133(1)m m m m -+=⋅+-11m =-.要使分式有意义，则3m ≠，一3，1.又∵03m 且为整数∴m 可取值0，2.选0m =，原式1=-.【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键.要注意m 的取值范围，谨防出错.10．（2019·﹣3tan60°+（2019﹣π）0﹣（12）﹣1【答案】-1【解析】原式＝+1﹣2＝﹣1．【点睛】此题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂等运算，熟练掌握运算方法是解题关键11．（2019·山东省滨州市滨城区东城中学中考模拟）先化简，再求值：（1﹣x+31x +）÷2441x x x +++，其中x=tan45°+（12）﹣1．【答案】-15【解析】原式=（21311x x x -+++）÷()221x x ++=()()()2221·12x x x x x +-+++=22x x -+，当x=tan45°+（12）﹣1=1+2=3时，原式=231235-=-+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算是解题的关键.12．（2019·四川省中考模拟）化简：2416222a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭．【答案】4a a +【解析】原式＝()()()()()()2244222442444a a a a a a a a a a a a a -----⋅=⋅=-+--+-+．【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键13．（2019·四川省中考模拟）（1）计算：3tan30°﹣12|﹣2﹣1+（π﹣2019）0；（2）解不等式组：2(1)3212223x x x x x +>-⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩【答案】（1）1；（2）945x -≤<【解析】（1）原式＝3×11-+1322⎫⎪⎭11-+122＝1；（2）解不等式2（x+1）＞3x ﹣2，得：x ＜4，解不等式12223x x -≤-，得：x≥﹣95，则不等式组的解集为﹣95≤x ＜4．【点睛】此题考查三角函数值，绝对值，负整数指数幂和零指数幂，解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键14．（2019·辽宁省中考模拟）先化简，再求值：22693111x x x x x x x -+-+÷--+，其中2sin 301x =- ．【答案】31x-，0．【解析】原式=2(3)11(1)(1)3x x x x x x x -++⋅-+--=311x x x x -+--=31x x x -+--=31x -，当2sin 301x =- =1212⨯-=0时，原式=3．考点：1．分式的化简求值；2．特殊角的三角函数值．15．（2018·湖南省中考模拟）先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中1a =-．【答案】11a +，2【解析】（a-1+2a 1+）÷（a 2+1）=2a 12a 1-++·211a +=1a 1+当1a =-时原式2216．（2018·重庆中考模拟）计算：（1）（y+2x ）（y ﹣2x ）﹣4x （2y ﹣x ）；（2）28163x x x -+-÷（x ﹣1633x x --）【答案】（1）y 2﹣8xy （2）44-+x x 【解析】（1）原式=y 2﹣4x 2﹣8xy+4x 2=y 2﹣8xy ；（2）原式=()()()()22244316334333444x x x x x x x x x x x x x --⎛⎫--+--÷=⋅= ⎪---+-+⎝⎭．【点睛】本题主要考查的是多项式的乘法以及分式的化简法则，属于基础题型．明确各种计算法则是解题的关键．17．（2019·陕西省中考模拟）先化简，再求值：22111·211x x x x x---++，其中x=2．【答案】12【解析】原式=•﹣=﹣=﹣=，当x=2时，原式==．【点睛】本题主要考查分式的化简求值这一知识点,把分式化到最简是解答的关键.18．（2019·山东省中考模拟）先化简，再求值：1a a +÷（a ﹣1﹣211a a -+），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值【答案】原式=12a -，当a=1时，原式=﹣1．【解析】原式=2121()111a a a a a a --÷-+++，=2211a a a a a -÷++=1·1(2)a a a a a ++-=12a -，∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，∴a=1，则原式=112-=﹣1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．（2019·福建省中考模拟）先化简，再求值：2569122x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中3x =+．【答案】2【解析】解：原式=（22x x ++-52x +）•22(3)x x +-=32x x -+•22(3)x x +-=13x -，当x +3时，原式=2．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20．（2019·辽宁省中考模拟）计算：)20016tan3012π-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭．【答案】【解析】原式＝1-6×3=141-++=4．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0次幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.21．（2018·湖南省中考模拟）（1+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a ）．【答案】（1）；（2）a 2+3．【解析】解：（1）原式=2﹣（2）原式=a 2+2a+1+2﹣2a=a 2+3．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、数的开方法则及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．22．（2019·辽宁省中考模拟）化简分式：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】x+2；当x=1时，原式=3．【解析】解：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭22(2)33[](2)24x x x x x x --=-÷---233224x x x x x -⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭3(2)(2)23x x x x x -+-=⨯--=x+2，∵x 2-4≠0，x-3≠0，∴x≠2且x≠-2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．23．（2019·北京中考模拟）计算：0(2019)4sin 45|2|︒--+-．【答案】3【解析】解：原式＝﹣4×22+2，＝+1﹣+2，＝3．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数等的运算法则．24．（2019·辽宁省中考模拟）先化简代数式1﹣1x x -÷2212x x x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．【答案】-11x +，-14．【解析】原式=1﹣()()()21·11x x x x x x +-+-=1﹣21x x ++=121x x x +--+=-11x +，当x=3时，原式=﹣131+=-14．25．（2018·山东省中考模拟）解不等式组：3(2)21213x x x x +-≥⎧⎪+⎨-⎪⎩【答案】2≤x＜4【解析】原不等式组为3(2)2 1213x xx x+-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②∵解不等式①，得x≥2，解不等式②得，得x＜4，∴原不等式组的解集是2≤x＜4．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是合理利用不等式组的解集的确定方法判断其解集，判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.26．（2019·北京中考模拟）解不等式组：()41710853x xxx⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．【答案】不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【解析】解：4(1)710 {853x xxx+≤+--<①②由不等式①得：x≥－2，由不等式②得：，72 x<，∴不等式组的解集为：722x-<≤，∴x的非负整数解为：0，1，2，3.27．（2019·江西省中考模拟）解不等式组：31251 422x x x x+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1＜x≤3【解析】31251422x x x x +⎧⎪⎨+-≥⎪⎩＞①②，解不等式①，得x ＞﹣1，解不等式②，得x ≤3，所以，原不等式组的解集为﹣1＜x ≤3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．28．（2018·陕西省中考模拟）解方程：28124x x x -=--【答案】无解．【解析】解：方程两边乘(2)(2)x x +-，得()2(2)4=8x x x +--．解得2x =．检验：当2x =时，(2)(2)0x x +-=，因此2x =不是原分式方程的解所以，原分式方程无解．【点睛】本题考查分式方程的解法，注意掌握转化思想的应用以及注意解分式方程一定要验根．29．（2018·江苏省中考模拟）解不等式组31234(1)9x x x +⎧≥+⎪⎨⎪+->-⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】21x -<≤.【解析】解：()3123419x x x +⎧≥+⎪⎨⎪+->-⎩①②，解不等式①得，x≤1；解不等式②得，x>-2；∴不等式组的解集为：-2<x≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：30．（2017·吉林省中考模拟）解方程：x2﹣4x﹣21=0．【答案】x1=7，x2=﹣3．【解析】解：x2﹣4x﹣21=0，（x﹣7）（x+3）=0，x﹣7=0，x+3=0，x1=7，x2=﹣3．。

2022届中考数学一轮复习专题测试31 点、直线、圆的位置关系【含答案】

2022届中考数学一轮复习专题测试专题31 点、直线、圆的位置关系（满分：100分时间：90分钟）班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2020·重庆中考真题）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【答案】B【分析】根据切线性质求出∠OAB=90°，根据直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：∵AB为⊙O切线，∴∠OAB=90°，∵⊙B=35°，∴⊙AOB=90°-∠B=55°．故选：B．2．（2020·江苏常州市·中考真题）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）合），CH ABA．3B．4C．5D．6【答案】A【分析】根据直角三角形斜边中线定理，斜边上的中线等于斜边的一半可知MH=12BC ，当BC 为直径时长度最大，即可求解．【详解】解：∵CH AB ⊥∴∠BHC=90°∵在Rt △BHC 中，点M 是BC 的中点∴MH=12BC ∵BC 为O 的弦∴当BC 为直径时，MH 最大∵O 的半径是3∴MH 最大为3．故选：A ．3．（2020·江苏徐州市·中考真题）如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，OC OA ⊥，OC 交AB 于点P ．若70BPC ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（）A ．75︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒【答案】B【分析】根据题意可求出∠APO 、∠A 的度数，进一步可得⊙ABO 度数，从而推出答案.【详解】∵70BPC ∠=︒，∴∠APO =70°，∵OC OA ⊥，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴⊙ABO=20°，又⊙点C在过点B的切线上，∴⊙OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC−∠ABO=90°−20°=70°，故答案为：B.4．（2020·山东济宁市·中考真题）如图，在⊙ABC中点D为⊙ABC的内心,⊙A=60°,CD=2,BD=4．则⊙DBC 的面积是（）A．3B．3C．2D．4【答案】B【分析】过点B作BH⊥CD于点H．由点D为△ABC的内心，∠A=60°，得∠BDC=120°，则∠BDH=60°，由BD=4，BD：CD=2：1得3，CD=2，于是求出△DBC的面积．【详解】解：过点B作BH⊥CD于点H．∵点D为△ABC的内心，∠A=60°，∴∠BDC=90°+12∠A=90°+12×60°=120°，则∠BDH=60°，∵BD=4，BD：CD=2：1∴DH=2，3，CD=2，∴△DBC的面积为12CD•BH=1233.故选B.5．（2020·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图，等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于⊙O ，则:AD AB =（）A ．23B 23C 32D 322【答案】B【分析】过点O 作OM BC ⊥，ON AD ⊥，设圆的半径为r ，根据垂径定理可得⊙OBM 与⊙ODN 是直角三角形，根据三角函数值进行求解即可得到结果．【详解】如图，过点O 作OM BC ⊥，ON AD ⊥，设圆的半径为r ，⊙⊙OBM 与⊙ODN 是直角三角形，OD OB r ==，⊙等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于O ， ⊙30OBM ∠=︒,45ODNDON ∠=∠=︒， ∴DN =OD tan 45°=√22r ，3cos 302BM OB r =︒=，∴22AD DN r ==，2=3BC BM r =， ⊙:23r 23r ∶∶==AD AB故答案选B ． 6．（2020·山东泰安市·中考真题）如图，PA 是O 的切线，点A 为切点，OP 交O 于点B ，10P ∠=︒，点C 在O 上，//OC AB ．则BAC ∠等于（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°【答案】B【分析】连接OA ，求出∠POA= 80°，根据等腰三角形性质求出∠OAB=∠OBA=50°，进而求出∠AOC=130°，得到∠C=25°，根据平行线性质即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，∵PA 是O 的切线，∴∠PAO=90°，∵10P ∠=︒，∴∠POA=90°-∠P=80°，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=50°，∵//OC AB ，∴∠BOC=∠ABO=50°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠C=25°，∵//OC AB ，∴∠BAC=∠C=25°．7．（2020·黑龙江哈尔滨市·中考真题）如图AB 是⊙O 直径，点A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，连接,,AD CD OA ，若35ADC ∠=︒，则ABO ∠的度数为（）A ．25︒B ．20︒C ．30D ．35︒【答案】B【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由35ADC ∠=︒可求出∠AOC =70︒．再由AB 为圆O 的切线，得AB ⊥OA ，由直角三角形的两锐角互余，即可求出∠ABO 的度数，【详解】解：∵AC⏜=AC ⏜ ， ∴223570AOC ADC ∠=∠=⨯︒=︒，∵AB 为圆O 的切线，∴AB ⊥OA ，即∠OAB =90°，∴90907020ABO AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B ．8．（2019·四川泸州市·中考真题）如图，等腰ABC ∆的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且5AB AC ==， 6BC =，则DE 的长是( )A 310B 310C 35D 65 【答案】D【分析】如图，连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE 于H ，先证明点A 、O 、E 共线，即AE BC ⊥，从而可得3BE CE ==，在Rt ABE ∆中，利用勾股定理求出AE 长，再由切线长定理求得BD 长，进而得AD 长，设⊙O 的半径为r ，则OD OE r ==， 4AO r =-，在Rt AOD ∆中，利用勾股定理求得32r =，在Rt BOE ∆中，求得35OB ，再证明OB 垂直平分DE ，利用面积法可得1122HE OB OE BE ⋅=⋅，求得HE 长即可求得答案. 【详解】连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE 于H ，如图，等腰ABC ∆的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，FOA ∴平分BAC ∠， OE BC ⊥， ⊥OD AB ，BE BD =，AB AC =，AO BC ∴⊥，∴点A 、O 、E 共线，即AE BC ⊥，3BE CE ∴==，在Rt ABE ∆中， 22534AE =-=，3BD BE ==，2AD ∴=，设⊙O 的半径为r ，则OD OE r ==， 4AO r =-，在Rt AOD ∆中，2222(4)r r +=-，解得32r =，在Rt BOE ∆中，223353(=22OB =+）， BE BD =，OE OD ，OB ∴垂直平分DE ，DH EH ∴=，OB DE ⊥， 1122HE OB OE BE ⋅=⋅， 33352535OE BE HE OB ⨯⋅∴===， 6525DE EH ∴==，故选D ．9．（2019·重庆中考真题）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=︒，则∠AOD 的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒【答案】C【分析】由AC 是⊙O 的切线可得∠CAB=90︒,又由50C ∠=︒，可得⊙ABC=40︒;再由OD=OB ，则⊙BDO=40︒最后由⊙AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可.【详解】解：⊙AC 是⊙O 的切线∴∠CAB=90︒,又⊙50C ∠=︒∴⊙ABC=90︒-50︒=40︒又⊙OD=OB∴⊙BDO=⊙ABC=40︒又⊙⊙AOD=∠OBD+∠OBD∴⊙AOD=40︒+40︒=80︒故答案为C.10．（2019·山东中考真题）如图,O 的直径AB =2,点D 在AB 的延长线上,DC 与O 相切于点C ,连接AC .若∠A =30°,则CD 长为( )A ．13B 3C 23D 3【答案】D【分析】先连接BC ，OC ，由于AB 是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=30°，易求∠CBA ，又DC 是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=30°，再利用三角形外角性质可求∠D ，再由切线的性质可得∠BCD=∠A=30°，∠OCD=90°，易得OD ，由勾股定理可得CD ．【详解】如图所示，连接BC ，OC ，∵AB 是直径,∴∠BCA=90°，又∵∠A=30°，∴∠CBA=90°−30°=60°，∵DC 是切线，∴∠BCD=∠A=30°,∠OCD=90°，∴∠D=∠CBA−∠BCD=60°−30°=30°，∵AB=2，∴OC=1，∴OD=2， 2222213OD OC -=-=故选D.二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·江苏苏州市·中考真题）如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B 的度数是_________︒．【答案】25【分析】先由切线的性质可得⊙OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出⊙AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出⊙B 的度数⊙【详解】解：∵AC 是O 的切线， ∴⊙OAC=90°∵40C ∠=︒，∴⊙AOD=50°，∴⊙B=12⊙AOD=25° 故答案为：25⊙12．（2020·四川达州市·中考真题）已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足2|3|8119b c a a b +-+-=-，则△ABC 的内切圆半径=____．【答案】1【分析】先将2|3|8119b c a a b +-+-=--变形成)()2212|3|40b c a -+-+-=，然后根据非负性的性质求得a 、b 、c 的值，再运用勾股定理逆定理说明△ABC 是直角三角形，最后根据直角三角形的内切圆半径等于两直角边的和与斜边差的一半解答即可．【详解】解：2|3|8119b c a a b +-+-=-- ()()221414|3|8160b b c a a ---++-+-+= )()2212|3|40b c a -+-+-= 12b -=0，c-3=0，a-4=0，即a=4，b=5，c=3，∵42+32=52∴△ABC 是直角三角形∴ABC 的内切圆半径=34522a c b +-+-==1．故答案为1．13．（2020·江苏泰州市·中考真题）如图，直线a b ⊥，垂足为H ，点P 在直线b 上，4PH cm =，O 为直线b 上一动点，若以1cm 为半径的O 与直线a 相切，则OP 的长为_______．【答案】3或5【分析】根据切线的性质可得OH=1,故OP=PH-OH 或OP=PH+OH ，即可得解．【详解】∵a b ⊥∴O 与直线a 相切，OH=1 当O 在直线a 的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；当O 在直线a 的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；故答案为3或5．14．（2020·浙江台州市·中考真题）如图，在⊙ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE ．若⊙O 与BC 相切，⊙ADE=55°，则⊙C 的度数为_____________ ．【答案】55°【分析】根据AD 是直径可得⊙AED=90°，再根据BC 是⊙O 的切线可得⊙ADC=90°，再根据直角的定义及角度等量替换关系即可得到⊙C=⊙ADE=55°．【详解】∵AD 是直径，∴⊙AED=90°，∴⊙ADE+⊙DAE=90°∵BC 是⊙O 的切线，∴⊙ADC=90°，∴⊙C+⊙DAE=90°∴⊙C=⊙ADE=55°．故答案为：55°．15．（2020·山东枣庄市·中考真题）如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C ．连接BC ，若36P ∠=︒，则B ∠=________．【答案】27°【分析】连接AC ，根据直径所对的圆周角是直角、切线的定义得到B PAC ∠=∠，根据三角形外角的性质可得ACO P PAC P B ∠=∠+∠=∠+∠，因此可得9036B B ︒-∠=∠+︒，求解即可．【详解】如图，连接AC ，AB 是O 的直径，⊙90ACB ∠=︒，∴90B BAC ∠+∠=︒，⊙P A 切O 于点A ，∴90BAP ∠=︒，⊙B PAC ∠=∠，⊙ACO P PAC ∠=∠+∠，90ACO BCO ACO B ∠+∠=∠+∠=︒，⊙9036B B ︒-∠=∠+︒，解得27B ∠=︒，故答案为：27︒．三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2020·江苏宿迁市·中考真题）如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点A ，且∠CAD =∠ABC ．（1）请判断直线AC 是否是⊙O 的切线，并说明理由；（2）若CD =2，CA =4，求弦AB 的长．【答案】（1）见解析；（2）1255【分析】（1）如图，连接OA，由圆周角定理可得∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD，由等腰三角形的性质可得∠OAB=∠CAD=∠ABC，可得∠OAC=90°，可得结论；（2）由勾股定理可求OA=OD=3，由面积法可求AE的长，由勾股定理可求AB的长．【详解】（1）直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD，∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABC，又∵∠CAD=∠ABC，∴∠OAB=∠CAD=∠ABC，∴∠OAD+∠CAD=90°=∠OAC，∴AC⊥OA，又∵OA是半径，∴直线AC是⊙O的切线；（2）过点A作AE⊥BD于E，∵OC2=AC2+AO2，∴(OA+2)2=16+OA2，∴OA=3，∴OC=5，BC=8，∵S△OAC=12OA⋅AC=12OC⋅AE，∴AE=3412 55⨯=，∴OE2222129355 AO AE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭，∴BE =BO +OE =245， ∴AB 2222241255BE AE ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭125 17．（2020·江苏扬州市·中考真题）如图，△ABC 内接于O ，60B ∠=︒，点E 在直径CD 的延长线上，且AE AC =．（1）试判断AE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若6AC =，求阴影部分的面积．【答案】（1）AE 与⊙O 相切，理由见详解；（2）632S π=阴影．【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∠EAC=120°，进而得出∠EAO=90°，即可得出答案；（2）连接AD ，利用解直角三角形求出圆的半径，然后根据AOE S S S ∆=-阴影扇AOD ，即可求出阴影部分的面积．【详解】（1）AE 与⊙O 相切，理由如下：连接AO ，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵AO=CO ，AE=AC ，∴∠E=∠ACE ，∠OCA=∠OAC=30°，∴∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∴∠EAC=120°，∴∠EAO=90°，∴AE 是⊙O 的切线；（2）连接AD ，则60ADC B ∠=∠=︒，∴∠DAC=90°，∴CD 为⊙O 的直径，在Rt △ACD 中，AC=6，∠OCA=30°， ∴3cos30AC CD ︒==， ∴43CD = ∴23OA OD OC ===AOD=60°， ∴2160(23)6232AOE S S S π∆︒⨯⨯=-=⨯⨯阴影扇AOD∴632S π=阴影． 18．（2020·甘肃金昌市·中考真题）如图，圆O 是ABC 的外接圆，其切线AE 与直径BD 的延长线相交于点E ，且AE AB =．（1）求ACB ∠的度数；（2）若2DE =，求圆O 的半径．【答案】（1）ACB ∠的度数为60︒；（2）圆O 的半径为2．【分析】（1）如图（见解析），设E x ∠=，先根据等腰三角形的性质得出ABE E x ∠=∠=，再根据圆的性质可得OA OB =，从而可得OAB ABO x ∠=∠=，然后根据圆的切线的性质可得OA AE ⊥，又根据三角形的内角和定理可求出x 的值，从而可得AOB ∠的度数，最后根据圆周角定理即可得；（2）如图（见解析），设圆O 的半径为r ，先根据圆周角定理得出90BAD ∠=︒，再根据直角三角形的性质可得3AB r =，从而可得3AE r =，然后在Rt AOE 中，利用勾股定理求解即可得．【详解】（1）如图，连接OA设E x ∠= AE AB =ABE E x ∴∠=∠=OA OB =OAB ABO x ∴∠=∠=，1801802AOB OAB ABO x ∠=︒-∠-∠=︒-AE 是圆O 的切线OA AE ∴⊥，即90OAE ∠=︒90BAE OAB OAE x ∴∠=∠+∠=+︒在ABE △中，由三角形的内角和定理得：180ABE E BAE ∠+∠+∠=︒即90180x x x +++︒=︒解得30x =︒1802180230120AOB x ∴∠=︒-=︒-⨯︒=︒ 则由圆周角定理得：111206022ACB AOB ∠=∠=⨯︒=︒ 故ACB ∠的度数为60︒；（2）如图，连接AD设圆O 的半径为r ，则,2OA OD r BD r === 2DE =2OE OD DE r ∴=+=+BD 是圆O 的直径90BAD ∴∠=︒由（1）可知，30ABD ∠=︒则在Rt ABD △中，221,32AD BD r AB BD AD r ===-= 3AE r ∴=在Rt AOE 中，由勾股定理得：222OA AE OE +=，即222(3)(2)r r r +=+解得2r 或23r =-（不符题意，舍去）则圆O 的半径为2．19．（2020·江苏盐城市·中考真题）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，DCA B ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若DE AB ⊥，垂足为,E DE 交AC 于点F ；求证：DCF 是等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)连接OC ，由AB 是圆O 的直径得到∠BCA=90°，进一步得到⊙A+⊙B=90°，再根据已知条件DCA B ∠=∠，且⊙A=⊙ACO 即可证明⊙OCD=90°进而求解；(2)证明90∠+∠=︒A DCA ，再由DE⊙AB ，得到⊙A+⊙AFE=90°，进而得到⊙DCA=⊙AFE=⊙DFC ，得到DC=DF ，进而得到⊙DFC 为等腰三角形．【详解】解：(1)证明：连接OC ，,OC OA =,OCA A ∴∠=∠ AB 为圆O 的直径，90,BCA ∠=︒∴90,A B ∴∠+∠=又,DCA B ∠=∠90,OCA DCA OCD ∴∠+∠=∠=,OC CD ∴⊥ 又点C 在圆O 上，CD ∴是O 的切线．(2)90,OCA DCA ∠+∠=,OCA A ∠=∠90,A DCA ∴∠+∠=︒,DE AB ⊥90,A EFA ∴∠+∠=︒,DCA EFA ∴∠=∠又,EFA DFC ∠=∠,DCA DFC ∴∠=∠∴△DCF 是等腰三角形．20．（2020·湖南湘潭市·中考真题）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ．（1）求证：ABD ACD △≌△；（2）判断直线DE 与O 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）直线DE 与O 相切，理由见解析．【分析】（1）AB 为O 的直径得AD BC ⊥，结合AB=AC ，用HL 证明全等三角形；（2）由ABD ACD △≌△得BD=BC ，结合AO=BO 得OD 为ABC 的中位线，由DE AC ⊥得OD DE ⊥，可得直线DE 为O 切线．【详解】（1）∵AB 为O 的直径∴AD BC ⊥在Rt ADB 和Rt ADC 中 AD AD AB AC =⎧⎨=⎩∴ABD ACD △≌△（HL ）（2）直线DE 与O 相切，理由如下：连接OD ，如图所示：由ABD ACD△≌△知：BD DC=，又∵OA=OB∴OD为ABC的中位线∴//OD AC∵DE AC⊥∴OD DE⊥∵OD为O的半径∴DE与O相切．。