大连海事大学信号与系统考研2014年学硕真题
《信号与系统》期末试题A卷
云南大学2014至2015学年下学期 信息学院电子信息科学与技术、电子信息工程、通信工程专业2013级《信号与系统》期末试卷A （闭卷） 满分：100分 考试时间：120分钟 任课教师：梁虹 普园媛 尉洪 周浩 专业： 学号： 姓名：分）1、连续时间信号与系统的基本分析方法有 分析法， 分析法和 分析法。
2、离散时间信号)k (f 作用于单位序列响应为)k (h 的系统，其零状态响应为 。
3、连续时间系统单位阶跃响应)t (g 与单位冲激响应)t (h 的关系是 。
4、由频率响应分别为)j (H 1ω和)j (H 2ω的两子系统串联而成的系统频率响应)j (H ω= 。
5、若连续时间系统的激励信号为)(t f ，零状态响应为)t (y zs ，则系统无失真传输的频域条件为 。
6、周期信号频谱的特点为 、谐波性和收敛性。
7、t t f 0cos )(ω=，其傅里叶变换为 。
8、信号)( )cos()(0 t t et f tεωα-=的拉普拉斯变换为 。
9、sT e Z =建立了s 平面与z 平面之间的映射关系，由此，s 平面的 对应于z 平面的单位圆内，s 平面的 对应于z 平面的单位圆，s 平面的 对应于z平面的单位圆外。
10、描述某离散时间系统的差分方程为()()()())1k (f 2k f 2k y 611k y 61k y -+=----，则该系统的系统函数)z (H = ，该系统的频率响应函数)e (H j θ= 。
二、简述题（共20 分，每题5分）1、给出三个常用信号的傅里叶变换对。
2、介绍傅里叶变换的频移特性及其应用意义。
3、简述连续时间系统的单位冲激响应h(t)，系统频率响应H(jw)，系统函数H(s)的概念及其相互关系。
4、简述傅里叶变换的时域卷积定理和频域卷积定理。
三、分析作图题（每小题10 分，共20分）1、某一有限频带信号)t 6cos()t 3cos(35)t (f ππ++=，用π15w s =的冲激函数序列进行取样，（1）画出)t (f 及取样信号)t (f s 在频率区间)23,23(ππ-的频谱图，分析该信号采样时的奈奎斯特频率？（2）若希望由)t (f s 恢复原信号)t (f ，请设计恢复系统，并给出对应理想低通滤波器的相关参数。
2014年大连海事大学参考书目
据大连海事大学研究生院消息，2014年大连海事大学参考书目已发布，详情如下：考试科目参考书目211翻译硕士英语1.《新视野大学英语读写教程》郑树棠总主编外语教学与研究出版社2008年（4—6册）2.全新版《大学英语综合教程》李荫华总主编上海外语教育出版社2003年（4—6册）213翻译硕士日语《新版中日交流标准日本语》中级上、下册人民教育出版社2008年241二外英语《新视野大学英语读写教程》(1-2册)郑树棠总主编外语教学与研究出版社2008年242二外俄语《大学俄语》（1-3册）北京外国语大学外语教学与研究出版社243二外日语1.《新版中日交流标准日本语》初级上、下人民教育出版社2005年2.《新版中日交流标准日本语》中级（上）人民教育出版社2008年244二外德语《新编大学德语》（1-3册）朱建华主编外语教学与研究出版社2007年245二外法语《新大学法语》李志清高等教育出版社1-3册357英语翻译基础《英汉互译实用教程》（第四版）郭著章等武汉大学出版社2010年9月359日语翻译基础《新编日译汉教程》第3版陈岩大连理工大学出版社2009年6月448汉语写作与百科知识无参考书目601高等数学《高等数学》同济大学应用数学系编高等教育出版社第五版602数学分析《数学分析》（上、下册）刘玉琏高教出版社第4版611生物化学《生物化学》王镜岩高等教育出版社612法理、民法、民事诉讼法1.《法理学》张文显法律出版社2007年1月版；2.《民法学》彭万林中国政法大学出版社2011年1月第7版；3.《民事诉讼法学》谭兵李浩法律出版社2013年版。
613法理、宪法、民事诉讼法1.《法理学》张文显法律出版社2007年1月第3版。
2.《中国宪法》胡锦光韩大元法律出版社2007年第2版。
3.《民事诉讼法学》谭兵李浩法律出版社2013年版。
614基础英语无参考书目615基础日语无参考书目616基础俄语无参考书目617马克思主义哲学原理《辩证唯物主义和历史唯物主义原理》(第五版)李秀林、王于等中国人民大学出版社（高等学校文科教材）618行政管理学《行政管理学》姜秀敏吴长春主编东北财经大学出版社2013年版。
大连海事大学信号与系统考研真题与名校考研真题库
大连海事大学804信号与系统考研真题与名校考研真题库第1章绪论一、选择题1信号（sin2t＋cos5t）2的周期是（）。
[电子科技大学2013研]A．π/5B．π/2C．2πD．不是周期信号【答案】C查看答案【解析】将（sin2t＋cos5t）2展开可得：（1－cos4t）/2＋（sin7t）/2－（sin3t）/2＋（1＋cos10t）/2。
由此可知上式四项的周期分别为2π/4，2π/7，2π/3，2π/10，最小公倍数为2π，因此信号周期为2π。
2的值为（）。
[武汉大学2015研]A．不确定B．e－2C．0D．e2【答案】C查看答案【解析】由冲激信号的抽样特性可知3积分等于（）。
[武汉科技大学2017研]A．－2δ（t）B．－2u（t）C．u（t－2）D．－2δ（t－2【答案】B查看答案【解析】根据冲激函数的性质有4.y（t）＝5cos（3t＋π/2）＋3cos（2t＋π/3）的周期是（）。
[西南交通大学2014研]A．π/6B．π/3C．2πD．∞【答案】C查看答案【解析】第一项周期为T1＝2π/3，第二项周期T2＝2π/2＝π，两者公倍数是2π，因此y（t）的周期为2π。
5下列各表达式中错误的是（）。
[武汉科技大学2017研]A．δ′（t）＝－δ′（－t）B．C．D．δ′（t－t0）＝δ′（t0－t）【答案】D查看答案【解析】对于D项由冲激偶函数性质可知：δ′（t－t0）＝δ′[（－1）（t0－t）]＝－δ′（t0－t）。
6若f（t）是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是（）。
[西南交通大学2014研]A．f（－t）表示将磁带倒带转播放生的信号B．f（t＋2）表示将磁带以超前2个单位播放C．f（t/2）表示原磁带放音速度以二倍速度加快播放D．2f（t）将磁带的音量放大一倍播放【答案】C查看答案【解析】f（t/2）表示将声音长度扩展两倍，正常放音情况下，原磁带放音速度会降低一半播放。
7若f（t）为系统的输入激励，y（t）为系统的输出响应，y（0）为系统的初始状态，下列哪个输出响应所对应的系统是线性系统（）。
海军大连舰艇学院 攻读硕士学位研究生招生考试 《信号与系统》试题
海军大连舰艇学院 攻读硕士学位研究生招生考试《信号与系统》试题（试题共3页，满分150分，考试时间180分钟）（注：在答题纸上准确填写考生编号；答案全部写在答题纸上，写在试题上无效）一、简单计算题（本题共10小题，满分80分）1、若某系统用差分方程表示为)3(2.0)2(2)1(5.0)()(-+---+=n x n x n x n x n y ，其中)(n x 为输入，)(n y 为输出，试求出其冲激响应的前6个值？（本小题满分6分）2、若)1()()(---=n u b n u a n x nn，其中)(n u 表示单位阶跃信号，试求)(n x 的z 变换？（本小题满分8分）3、若某滤波器由系统函数8406.161)(--++=z z z H 给定，试画出该滤波器的直接型结构？（本小题满分8分）4、若时间函数)()cos()(0t u t t x ϕω+=，)(t u 为单位阶跃信号，试求时间函数)(t x 的拉普拉斯变换及相应的收敛域（要求写出计算过程）？（本小题满分8分）5、已知)(n x 的傅里叶变换表示为)(ωj eX ，试用)(ωj e X 表示信号)()1()(2n x n n y -=的傅里叶变换)(ωj e Y 。
（本小题满分12分）6、已知信号)22(t f -的波形如图1所示，试绘出)(t f 的波形图。
图1 )22(t f -的波形（本小题满分6分）7、若一个系统的输入)(t x 和输出)(t y 之间的关系为∑+∞-∞=-=n nT t t x t y )()()(δ，试问：（1）这个系统是线性的吗？并说明理由。
（本问6分） （2）这个系统是时不变的吗？并说明理由。
（本问6分）（本小题满分12分）8、简要叙述时域抽样定理？（本小题满分6分）9、用离散傅里叶变换（DFT ）对连续信号进行谱分析时，我们主要关心哪两个问题及怎样解决二者的矛盾？（本小题满分6分）10、已知某系统的传递函数21)(+=ωωj H ，试求该系统的单位阶跃响应)(t y ？（本小题满分8分）二、应用题（本题共4小题，满分70分）1、若某线性时不变系统的冲激响应为)(9.0)(n u n h n=，其中)(n u 表示单位阶跃信号，若给它输入一矩形脉冲)10()()(--=n u n u n x ，试求此时的输出)(n y ？（本小题满分16分）2、描述某离散系统的差分方程为)()2(2)1(3)(n x n y n y n y =-+-+，当)(2)(n u n x n =，其中)(n u 为单位阶跃信号，且0)0(=y ，2)1(=y 时，求系统的全响应？ （本小题满分20分）3、如图2所示的系统，)(t e 为输入，)(t r 为输出，并且两个子系统的冲激响应为)1()(1-=t t h δ，)()(2t t h δ=，求整个系统的冲激响应)(t h 。
2014年考研大连海事信号与系统(906)真题(回忆版)
一.(70分)
1.已知两个连续时间信号分别为f1(t)=e-tu(t)f2(t)=e-3t[u(t-1)-u(t-2)]求f1(t)*f(t/3)。
2.给你一个图形求傅里叶变换图形是2011年真题第四题中的第一个图形。
3.第一个，输出等于输入的积分积分上限是2t下限是负无穷，第二个y(n)=x(n)x(n-1)分别判断其因果性线性时不变性
4.给出你R5（n)跟R4(n+3）的离散傅里叶变换式让求其原序列的卷积和，（当然你要能先看出他们是谁的傅里叶形式）
5.给一个电路先让求系统函数，再判断其满足全通性时系统函数中系数应满足什么条件，电路图是课本中的Z型扭转电路
6.给你一个Z变换跟三组收敛域条件，让求原序列，2012年专硕第六小题原题。
7.给你一组状态变量方程跟输出方程，让你求系统函数。
二.(20分)给你一个周期三角函数信号，让你求其傅里叶系数，再画出其频谱图，然后通过一个滤波器，让求输出信号。
三.（20分）给出一个连续模拟框图，类似2010年第四大题，但反馈系数未知，让求系统函数，系统稳定的反馈系数所应满足的条件，接着给你两组特性信号取值，让求出反馈系数，画出零极图，幅频曲线，何种滤波器？
四.(15分)给一个差分方程，让求系统函数，画零极点图收敛域，求单位冲击响应，判断系统是否稳定，如果不稳定，求一个满足此系统函数的单位冲击响应，并画出信号流图。
五.(25分）给你俩信号20sa(20pi(t-1))30sa(30pi(t-1))分别画出其频谱图然后俩信号相乘画出输y(t)的频谱输出再乘余弦信号画出调制后的频谱，如果用单位冲击序列乘
y(t),求使频谱不混叠的最小周期T。
2014年信号与系统A卷-供学生用含答案
四川大学期末考试试题（A卷）（2013——2014 学年第二学期）课程号：303123040课序号：课程名称：信号与系统任课教师：任小梅邓丽华余勤王忠罗伟钟俊蒲明刘亚梅成绩：注：1试题字迹务必清晰，书写工整。
本题5 页，本页为第 1 页2 题间不留空，一般应题卷分开教务处试题编号：学号： 姓名6、 一个周期为N 的离散时间信号，其傅里叶级数表示式是一个N +1项的有限级数。
（ F ）7、 一个非因果稳定的离散信号，其z 变换收敛域包含z =∞。
（ F ）8、 一个因果的连续时间系统的系统函数X (s )，若其极点都在虚轴以左，那么该系统一定稳定。
（ T ）9、 一个稳定的连续系统，其系统函数为2()(1)(2)s e H s s s =++，收敛域为Re{}1s >-，那么该系统是因果的。
（ F ）10、 单位冲激响应为6()th t e-=的系统是非因果稳定的。
（ T ）二、单项选择题：（共10小题，每题1.5分，共15分）1、 三个连续时间系统S 1、S 2和S 3，它们对于输入jt e 的响应分别是：312(1), , sin()S S S jt jt jt j t jt e te e e e t -−−→−−→−−→以下说法正确的是：（ C ）A ．都是非线性系统B ．S 1是非线性系统C ．S 1、S 2是线性系统D ．S 2和S 3是非线性系统 2、 已知x (t ) ，为求x (3-2t ) 则下列运算正确的是（ D ）A ．x (-2t ) 左移3B ．x (-2t ) 右移3C ．x (-2t ) 左移3/2D ．x (-2t ) 右移3/2 3、 已知信号1()x t 和2()x t 分别如右图所示，且12()()()y t x t x t =*，则(1)y =（ C ）。
A ．1B ．2C ．4D ．0 4、 下列各式正确的是（ B ）。
A.1(2)()2δδt t -=-B.1(2)()2δδt t -=C ．(2)()δδt t -=-D. (2)()δδt t -=5、 系统的幅频特性|H (j ω)|和相频特性如右图所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是( B ) 。
2014年上海海事大学考研真题 信号与系统
2.
(12 分) 如图所示电路中,输出电压对输入电压的频率响应为 H(j)
L=2H
(1) 求该频率响应; (2) 求冲激响应 h(t)在零时刻的值 h(0).
+
Us(t) R=1Ώ C=1F
+
Uc(t)
-
_
3. (15 分)有一因果线性时不变系统,其方框图如图所示.
u(t),则 f(t)和 u(t)的卷积等于____________________. 1. 已知 f(t) (3et 4e2t )
2. 已知系统的频率响应为 H(j)
1 , 系统的初始条件为 y(0 ) 2 , 输入信号为 j 2
.
f(t) etu(t),则系统的零状态响应为______________,零输入响应为
t
e(t )f( 2) d .
5. (12 分 ) 如 图 (a) 所 示 为 抑 制 载 波 振 幅 调 制 的 接 收 系 统 . 若 输 入 信 号
f(t) sin t (t) cos(100t).低通滤波器的频率响应如图(b)所示,其相位 cos(100t), s t
)
4. 已 知 离 散 系 统 差 分 方 程 为 y(k)
1 y(k 1) f(k) . 若 系 统 的 零 状 态 响 应 为 2
yf(k) 3[ (
1 k 1 ) ( )k ]u(k),则 f(k)的 z 变换为( 2 3
)
1 3 1 z 2 1 3 z 1 3
(A)
1 2 1 z 2
ky(t) f(t) 3f(t). 已知输入信号 f(t) etu(t),t 0 时系统的 y (t) 3y(t)
大连海事大学通信考研复试试题(回忆版)
2014年大连海事大学通信考研复试试题（回忆版）
数电∶
用异或门实现非门功能。
题目就是问异或门两个输入应该接0还是1
模电∶证半导体多数载流子和少数载流子的关系（相等）;射极跟随器的输入输出电阻（输入大，输出小），理想集成运放的输入输出电阻（输入无穷大，输出0）;给个调角波表达式，求功率;给个信号表达式，让你求通过1欧姆电阻的功率;
信号与系统∶
线性时不变系统的判断;通过系统函数求是低通还是高通，考了个数字滤波器类型的判断，题目给出幅度和相位曲线。
微波技术与天线∶
考了个主模，驻波比，求波长，空心波导
微机原理∶
寻址方式指为了得到什么的地址（操作数）;8086/8088的寻址能力（64k），DAM 工作方式的特点;cpu与I/0接口交换的数据（就是那个数据。
命令，状态）数字信号处理∶
时间二选基和频率而选集基那个快（判断题）实验（30分，以笔试的形式考）主要考数电的内容（触发器，与门，异或，74LS系列芯片引脚次序）c语言的内容实验是C 语言的
文件方面的内容，查找文件时在语句后面直接加文件名和加<文件名>的区别。
信号与系统2014A(答案)
华北电力大学2013～2014学年第 二 学期考试试卷（A ）班级: 姓名: 学号:一．填空题（共20分） 1.0j j 0e [()()]d 1e t t t t t t ωωδδ∞---∞--=-⎰（1分）2. 判断如下所示系统是否具有线性、时不变性、因果性：()sin[()]()y t f t t ε= 非线性 ， 时变 ， 因果 。
（3分） 3. 连续周期信号傅里叶级数的两种形式011cos()n n n A A n t ωϕ∞=++∑，1j 1e n t n n F ω∞=∑（如果写指数形式和三角形式，也算对吧）。
（2分）4. 调制的实质是 频谱搬移 ，频分复用的关键是将信号与不同频率的 载波信号（三角信号） 相乘。
（2分）5. 序列0.5()[(2)(6)]t f t e t t εε-=---拉普拉斯变换的收敛域 整个s 平面 。
（2分）6. 连续因果系统的系统函数H (s )的零、极点分布图如图1-1所示，且H (∞)=1，则系统的冲激响应h (t ) = ()2()t t δε+。
（2分）图1-1 图1-27. 判断序列()sin(0.4)2cos(0.5)x k k k =π+是否具有周期性 否 ，若具有周期性则周期为 无 （若不具有周期性则写“无”）。
（2分）8. 图1-2所示的信号是功率信号还是能量信号 能量 ，其功率或能量为 0.5 。
（2分）9. 已知序列x (k )的Z 变换为2()(1)(2)z X z z z =--，则x (0)与x (1)为 1，3 。
（2分）10. 序列(2)(1)kk ε--+的单边Z 变换1212z z z---=。
（2分） 二．作图与简答（共30分）1. （6分）已知信号f (t )的波形如图2-1所示，画出(12)(1)f t t ε--的波形图。
2. （6分）f 1(t )与f 2(t )的波形如图2-2所示，作出f 1(t )*f 2(t )的波形。
2014年大连交通大学考研真题806信号与系统
d d d f1 (t ) * f 2 (t ) f1 (t ) * f 2 (t ) dt dt dt (C ) f (t ) * (t ) f (t ) ( D) f (t ) * (t ) f (t )
； （C ）直流项和正弦项 （D）余弦项 。
h1 (t ) et u(t ) 。
（1）写出 H ( s ) E ( s ) 。 （5 分） （2）为使系统稳定，实系数 K 应满足什么条件？（4 分） （3）在边界稳定的条件下，求整个系统的单位冲激响应 h(t ) 。 （6 分）
E(s) R(s)
R( s )
∑
H1 (s)
K 题四图
五．(10 分) 某线性时不变二阶系统，其系统函数为
大连交通大学 2014 年硕士研究生招生入学考试业务课试题
考试科目代码及名称：806 信号与系统 本页为第 1 页 共 6 页
注意：本试题共十道大题，满分 150 分，答题时间为 3 小时，所有答案均 应写在由考场发给的专用答题纸上，答在其它地方为无效。
一、单项选择题（每小题2分，共10小题，共20分） 1. 试确定下列信号的周期： （1） x(t ) 3 cos 4t （A） 2 （ B）
1 j F ( j )e 2 2 （ A） 2
3
1 j F ( j )e 2 2 （ B） 2
3
（C） 2F ( j 2)e
j 6
（D） 2F ( j 2 )e j 6 ；
3.下列等式不成立的是
( A) ( B)
f1 (t t0 ) * f 2 (t t0 ) f1 (t ) * f 2 (t )
本页为第 2 页 共 6 页
2014年811信号系统通信原理真题
二、简答题（共 15 分）
1. （4 分）简述在数字基带系统中，插入横向滤波器（均衡器）的目的是什么？并画出 5 抽头横向滤波器的结构。 2. （3 分）在什么条件下，BPSK 和 QPSK 的平均误比特率相同，后者的功率谱主瓣带宽 是前者的一半？ 3. （3 分）画出带限 2DPSK 信号提取码元同步分量的原理框图，以及各点波形示意图。 4. （5 分）设发送的消息代码序列为 101000000001100001，试编出相应的 HDB3 并码， 简述 HDB3 码的主要特点，并简述 HDB3 码的主要特点和应用场合。
811 信号系统、通信原理 试题 共 6 页 第 4 页
12. 已知一个模拟信号 m t ，幅度服从均匀公布，采用均匀量化的线性 PCM 编码，则 每增加一位编码，量化信噪比提高 （1） dB。 13. 最小码距为 7 的（15，5）线性分组码可以检出 （1） 位错码；或纠正 （2） 位错 码。 14. 在第四代数字移动通信系统中，采用的主流多址方式是 （1） 。 15. 若 8PSK 系统的信息传输速率为 900kb/s， 其无码间干扰传输的最小带宽为 （1） 。 16. 在 AM、DSB、SSB、FM 这四种通信系统中，有效性最好的是 （1） ；有效性相同 的是 （2） 。
∙ 和初始状态的关系如下。
0
(D) y (k ) e x (0) k
f i
k
3. 已知描述系统的微分方程为 则初始值 y 0 等于 (A)0 (B)4 (C)8
y t 2 y t 2 f t , y 0 0, f t t
西 安 电 子 科 技 大 学
2014 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目代码及名称 811 信号与系统、通信原理 考试时间 2014年1月5日下午（３小时）
2014年解放军信大硕士入学真题自动控制原理
s 100( 1) 2 G ( s) s s s ( 1)( 1)( s 1) 10 20
画出 Bode 图并试判断系统闭环稳定性。 七、 （22 分）设单位反馈控制系统开环传递函数
G( s)
40 s0.2s 10.0625s 1
设计一个串联校正网络，使校正后系统相位裕量 50 0 ，幅值裕量大于 30dB。 八、 （22 分）已知系统结构如图所示。采样周期 T=1s。
率数值为______________。 3. 典型二阶系统极点分布如图 1 所示，则 ① 无阻尼自然频率 n ② 阻尼比 ； ；
图1
4. 已知开环幅频特性如图 2 所示，试分别求出相应闭环系统在 s 右半平面 的极点数 Z 。
第1页 共3页
①
② 图2
③
z
① 低频段反映 ② 中频段反映
z
特性三频段分别反映的系统性能是
③ 高频段反映 。 二、 （15 分）试求如图 1 所示系统的传递函数 C s R s 。
R(s)
1 R1 1 sC1
-
1 R2
1 sC2
C(s)
图1
三、 （12 分）已知系统开环传递函数为
G(s) K ( s 4) s (s 1)(s 5)
试绘制 K 从 0 变到∞时该系统的根轨迹图。 四、 （26 分）已知系统的结构图如图 3 所示。若 r (t ) 2 1(t ) 时，试求 （1）当 K f 0 时，超调量 % 及调节时间 ts 。 （2）当 K f 0 时，若要使超调量 % ＝20％，试求 K f 应为多大？并求 出此时的调节时间 ts 的值。 （3）比较上述两种情况，说明内反馈 K f s 的作用是什么？
大连海事大学控制工程考研复试试题（回忆版）
大连海事大学控制工程考研复试试题（回忆版）
2014年大连海事大学控制工程考研复试试题（回忆版）
一、填空题大部分是海事本科考试卷
二、简答题
1、51单片机有几个中断源?入口地址分别是多少?中断处理有几个阶段?（10 分）
2、TO计数/定时器的工作方式一和方式二的计数位数?计数范围?工作特点?（10分）
3、4个I/0口能分别有哪些功能?读取数据的时候应该注意哪些?（10分）
三、补码的意义?计算80-90（10分）
四、LED共阴接法写出0~3的字码，编程一个数码管轮流点亮09十个数字延时时间自定义即可（16分）
五、A/D转换的问题，海事本科考试卷上的原题（16分）
六、补全程序挑出负数个数（8分）
专业大综合（50分）&英语听力
一、选择题
有光敏电阻的工作原理，选择消除系统静差的控制器，采样周期与控制周期的关系，风电系统直流并入国家电网选择电路，数码管动态显示的优点。
二、画出空调温控系统的框图?部件及作用?工作原理?如果让你研发的话，步骤?（10分）
三、正负反馈的作用?控制系统的性能指标?（10分）
四、作为一个未来的科研人员，马航失联对你的启示是?（5分）
五、研究生学习和工作的认识和准备有哪些?（5分）。
大连海事大学2013-2014学年第一学期硕士研究生《数理逻辑》试题及参考答案
备注：1、试卷背面为演草区（不准用自带草纸） 装 订 线课程编号: 20312019 考核方式：（开卷） 考核时间：2013年12月24日8:00-9:35 主考教师允许携带的用品:教科书、参考书、课件大连海事大学2013--2014学年第一学期硕士研究生《数理逻辑》试卷及参考答案一．（本题10分）判断下述说法是否正确，正确的在【 】中填写T ，不正确的在【 】中填写F ，不必说明理由。
1. 【T 】如果命题公式A B ∨是恒假的，则A 是恒假的并且B 是恒假的。
2. 【F 】{},,⌝∧∨是逻辑连接符的极小全功能集。
3. 【T 】如果m 和m '都是关于命题变量1n p ,,p 的极小项，则m m '=当且仅当m m m '∧⇔。
4. 【T 】任意命题公式都存在唯一的与之等值的主合取范式。
5. 【F 】在一阶逻辑中，()(),,x P x y xP x z ∀⌝⇔⌝∃。
6. 【T 】项()f a,b 对公式(),yP x y ∀中的自由变量x 是自由的。
7. 【F 】在一阶逻辑中，()()()()()xP x xQ x x P x Q x ∃∧∃⇔∃∧。
8. 【F 】任意一阶公式都与其所对应的子句集等值。
9. 【T 】形式系统L 的扩张L *如果不是相容的，那么L *必然是完全的。
10.【T 】设A 是形式系统K 的公式，A '是A 所对应的封闭公式。
则KA A '→。
二. (10分) 设A ,B ,C 是命题公式。
试回答下述问题并证明你的结论。
⑴ 如果A C B C →⇔→,是否一定有A B ⇔？(4分) ⑵ 如果A C B C ↔⇔↔,是否一定有A B ⇔？（6分）解 ⑴ 如果A C B C →⇔→，不一定有A B ⇔，事实上，只要C 是重言式，则一定有A C A C →⇔⌝→，但这时A A ⇔⌝/。
⑵ 如果A C B C ↔⇔↔，一定有A B ⇔。