人教版九年级下数学第一轮复习学案：统计与概率 5概率的应用

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九年级数学专题复习教案：概率

小
结
反
思
学生总结本节课所复习的内容。
教师补充强调：频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。
3.甲袋中有红球16个、黑球10个和白球24个，乙袋中有红球54个，黑球70个和白球32个，如果你想取出一只白球，取哪个袋子中，的球成功的机会大？请说明理由．如果你想取一个红球，取哪个袋中的球成功的机会大？如果从两袋中各取走10个白球后，此时再取一个白球，选哪个袋成功的机会大？
检
测
反
馈
1.口袋中有五张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外有两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：
板
书
教后札记
课题
专题概率
主备人
第课时
教学
目标
1.在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型．
2.了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性。能运用树状图计算简单事件发生的概率．能设计符合要求的简单概率模型．
教学
重点
能运用树状图计算简单事件发生的概率．能设计符合要求的简单概率模型．
教学
难点
能运用树状图计算简单事件发生的概率．能设计符合要求的简单概率模型．
教法与教具
小组合作、学讲结合
教学过程
个案调整

九年级数学下册《概率的简单应用》教案、教学设计

2.提高作业：
设计两道条件概率的应用题，要求学生结合实际情境，运用条件概率的知识进行解答。此类题目旨在培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生能够将所学知识运用到实际生活题，鼓励学生运用所学知识进行深入研究和探讨。这道题目可以涉及复杂的概率计算，或者结合其他数学知识，如几何、代数等。通过拓展作业，激发学生的探究精神，培养学生的创新意识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动：利用多媒体展示与学生生活密切相关的情境，如抛硬币、抽签、彩票中奖等，引导学生思考这些情境中的概率问题。
2.提出问题：在这些情境中，哪些事件是确定性的，哪些是不确定性的？不确定事件发生的可能性是如何计算的？
3.过渡：通过学生回答问题，引出本节课的主题——《概率的简单应用》。
（二）过程与方法
1.通过实例引入概率的概念，激发学生的学习兴趣，引导学生从生活实际中发现问题、提出问题；
2.采用小组合作、讨论交流等形式，引导学生主动探究概率的计算方法，培养学生的合作意识和团队精神；
3.通过问题驱动，引导学生运用列举法、树状图和表格法等方法解决实际问题，提高学生解决问题的能力；
4.设计具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，不断巩固和运用概率知识，培养学生的逻辑思维和创新能力。
难点：如何引导学生从生活实例中抽象出数学问题，并运用逻辑推理和数据分析的方法进行解决。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
利用学生熟悉的游戏、体育比赛等情境，引出概率问题，激发学生的学习兴趣。通过提问方式，让学生回顾已学的概率知识，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
在教学过程中，设计不同难度的问题，引导学生自主探究概率的计算方法。同时，采用小组合作、讨论交流等形式，让学生在合作中共同解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

(名师整理)人教版数学中考《统计与概率的综合应用》专题复习精品教案

中考数学人教版专题复习：统计与概率的综合应用一、考点突破1. 会分析样本数据，并会求数据的特征数字（如平均数、标准差）理解各种统计方法。

2. 会用正确的算法求解概率统计。

3. 会利用概率解决实际问题。

二、重难点提示重点：应用各种统计方法解决数学问题。

难点：统计在实际生活中的应用。

考点精讲1. 随机事件与确定事件。

生活中的随机事件分为确定事件和随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件。

必然事件：在一定的条件下重复进行实验时，在每次实验中必然会发生的事件。

不可能事件：有的事件在每次实验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

2. 事件发生的概率：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

【规律总结】①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件，那么0<P(A)<13. 概率的综合应用解题思想。

要判断随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复实验所获取一定的经验数据可以预测它们发生概率的大小；要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的概率是否一样。

【方法指导】所谓判断事件概率是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。

典例精析例题1 在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是21”，小明做了下列三个模拟实验来验证：① 取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；② 把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；③ 将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值。

九年级数学一轮复习教案：概率与统计

【课标要求】1．统计⑴从事收集、整理、描述和分析的活动，能用计算器处理较复杂的统计数据．⑵通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果．⑶会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据．⑷在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．⑸探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．⑹通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题．⑺通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．⑻根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．⑼能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法．⑽认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题．2．概率⑴在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表和画树状图)计算简单事件发生的概率．⑵通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值．⑶通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题．【课时分布】概率与统计部分在第一轮复习时大约需要7个课时，其中包括单元测试．下表为内容及课时安排（仅供参考）2、基础知识数据的收集与处理⑴通过调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．⑵条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．⑶我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中包含的个体的个数叫做样本容量．⑷普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．⑸用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样．⑹在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数．每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)称为频率．⑺绘制频数分布直方图的步骤是：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图．数据的代表⑻在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数．⑼将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．⑽在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数．⑾在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．⑿一组数据中的最大值减去最小值所得差称为极差．⒀方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．.则这组数据的方差是：用公式可表示为：Array可能性与概率⒂那些无需通过实验就能够预先确定他们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件．那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．⒃无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件． ⒄表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率． ⒅概率的理论计算有：①树状图；②列表法． 2、能力要求例1为了了解某区九年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A ．7000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．500名学生是所抽取的一个样本D ．样本容量为500【分析】这个问题主要考查学生对总体、个体、样本、样本容量概念的理解.此题学生容易把研究对象的载体(学生)当作研究对象(体重).【解】D .例2 下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.⑴通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论； ⑵通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；⑶2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？【分析】此题就是考查学生的读图、识图的能力. 从统计图中处理数据的情况一般有以下几种:一、分析数据大小情况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况.【解】⑴1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长得快； ⑵甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多； ⑶200038%110560%1423⨯+⨯=（人）.答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人.【说明】⑴本题是利用折线统计图和扇形统计图展示数据，折线统计图清楚地反映参加课外活动人数的变化情况，扇形统计图清楚地表示出参加课外活动人数占总人数的比例. ⑵从折线统计图可获得2003年甲校参加课外活动人数为2000人，乙校为1105人，再根据扇形统计图参加各类活动人数的百分比即可算出参加各类活动的人数.这里着重考查了学生的甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图（1997～2003年）/年乙校（图1）2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图（图2）甲校乙校读图能力.例3 某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？【分析】本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准中的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，投出了统计中的平均数、众数、中位数运算.【解】⑴该组数据的平均数=,5. 20)2361351322302275251020181871511216(50 1=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯众数为18，中位数为18；⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多少人达标；⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率800．【说明】本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系学生的生活实际，易引起学生的解题兴趣，既可以有效地考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，突出了题目的教育价值.例4 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题:⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?⑵ 你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己．．乘上等车的可能性大? 为什么? 【分析】由于各车的舒适度不同，而且开过来的顺序也事先未知，因此不同的乘车方案使自己乘坐上等车的可能性不一样.我们只要将三种不同的车开来的可能性顺序全部列出来，再对照甲乙二人不同的乘车方案，就可以得出两人乘坐上等车的可能性. 【解】⑴三辆车开来的先后顺序有6种可能，分别是:(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)；⑵由于不考率其他因素，三辆车6种顺序出现的可能性相同.甲、乙二人分别乘坐上等车的概率，用列表法可得.于是不难看出，甲乘上等车的概率是31；而乙乘上等车的概率是21. ∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大. 【说明】解决本题的关键是通过列表的方法将三辆车开来的顺序列出来，再根据甲、乙两种不同的乘车方案求出他们乘坐上等车的概率.另外本题也可以通过画数状图来求解.例5 某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．⑴写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）； ⑵ 如果⑴中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？⑶ 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．【分析】本题实际上是要在A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑中选择一种，再从D ，E 两种型号的乙品牌电脑中选择一种，我们可以在所有选购方案中按照题意要求就可以确定符合条件的方案. 【解】⑴ 树状图如下：或列表如下：有6种可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）． ⑵ 因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是31.(3) 由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x 经检验不符合题意，舍去；当选用方案（A ，Ｅ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x所以希望中学购买了7台A 型号电脑．【分析】本题通过画树状图确定了所有选购方案后，再运用方程组对所有的方案进行取舍，从而确定符合题意的方案，题目设计巧妙，各问之间环环相扣，并且渗透了方程思想，是一道不可多得的好题. 【复习建议】⑴立足教材，理清概念，夯实基础，学生通过复习，应熟练掌握概率与统计的基本知识、基本技能和基本方法.⑵要突出统计思想，用样本估计总体是统计的基本思想，在复习中要使学生更多的机会接触这一思想，使学生对抽样的必要性、样本的代表性、用样本估计总体的可行性，以及对不同的抽样所得结果的不确定性有更多的体会.⑶统计与现实生活、科学领域的联系是非常紧密的，教学中应特别注意将统计的学习与实际问题密切结合，选择典型的、充满趣味性和富有时代气息的现实问题作为例子，使学生在解决问题的过程中，学习数据处理方法，理解统计的概念和原理，培养学生的统计观念.⑷突出概率建模思想，对概率的计算问题，可以把不同背景下的各类问题加以变通，寻找他们之间是否存在相同的数学本质，对相同的一类问题，我们可以用一个概率模型来解决.这样也能对学生思维的灵活性、缜密性和开放性加以锤炼.⑸加强用列表法和树状图求解决简单事件的概率的复习，渗透分类讨论思想. ⑹重视学科间知识、方法的渗透，复习中可综合物理、化学等学科相关知识及特点，用数学的视角来加强相关知识的学习与巩固.。

九年级数学《概率初步与统计》生活应用教案

九年级数学《概率初步与统计》生活应用教案引言：概率初步与统计是九年级数学的重要内容，它不仅是数学学习的基础，更是我们日常生活中不可或缺的一部分。

本教案将介绍概率初步与统计在生活中的应用，通过实际案例来帮助学生理解和应用相关的知识点。

一、实际情景中的概率问题概率问题是指通过统计数据和事件发生的频率来确定事件发生的可能性。

在日常生活中，我们经常会遇到各种涉及概率的问题。

比如：1. 抽奖活动中中奖的概率有多大？2. 在某个地区，每个家庭生男孩或生女孩的概率各是多少？3. 在扑克牌游戏中，获得特定牌型的概率是多少？二、生活中的统计问题统计是指通过收集、整理和分析数据来描述和解释现象的数学方法。

在我们的日常生活中，统计问题无处不在。

我们可以运用统计的方法来回答以下问题：1. 在某个学校，男生和女生的人数比例是多少？2. 一家商店销售的商品中，哪种类别的商品销量最高？3. 某城市的交通事故发生率是多少？三、概率在抽奖活动中的应用抽奖活动是生活中常见的活动形式。

我们可以用概率的知识来分析和计算中奖的可能性。

比如，某次抽奖活动中，总共有100个奖品，参与者有1000人，那么每个人中奖的概率是多少？通过计算，我们可以了解到每个人中奖的可能性是1/10。

四、概率在生育比例中的应用在科学研究中，人们对生育比例感兴趣。

生育比例是指男孩和女孩出生的概率比例。

根据统计数据，全球范围内的生育比例是约为105:100。

这就意味着在100个新生儿中，大约有105个是男孩。

通过对概率的计算，我们可以了解到生育比例的分布情况。

五、统计在数据分析中的应用统计学可以帮助我们分析和解释各种数据。

比如，某班级的学生考试成绩情况。

我们可以通过统计的方法来计算班级的平均成绩、最高分、最低分等。

这有助于我们了解整个班级的学习情况，并可以采取相应的措施来提高学习质量。

六、统计在市场调研中的应用市场调研通常会涉及到大量的数据收集和分析。

通过统计的方法，我们可以对市场需求、消费者偏好等进行系统的分析，并为企业的决策提供科学依据。

九下《概率的运用》学案6页

1699.1 抽签方法合理吗学习目标：1.通过实例的研究分析，澄清日常生活的一些错误认识；2.在具体情境中，进一步理解概率的意义，能运用概率知识解释游戏规则的公平合理性；3.经历探索运用抽签、转盘等方法决定某件事情是否公平合理的活动过程，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，以及通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验.学习重点：运用概知识解释游戏是否公平合理．学习难点:设计公平合理的游戏规则．学习过程：一、知识准备日常生活中，我们有时会用抽签的方法来决定某件事情。

二、学习内容学习课本，懂得先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必挣着先抽签。

抽签的方法是合理的1、用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。

这种方法公平吗？请说明理由。

小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜。

这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等） 2、分别转动如图所示的两个转盘各转一次。

a) 求指针一次指向红色区域，另一次指向黄色区域的概率。

b) 请利用这两个转盘，设计一个对游戏双方公平的游戏。

三、达标测试1.小明和小亮在玩骰子的游戏中，当两枚骰子的点数之积为质数时，小明得两分；当两枚骰子的点数之积为6的倍数时，则小亮得1分。

你认为这个游戏（）A.对小明有利B.对小亮有利C.对双方公平D.无法确定2.在摸排游戏中，有两组牌，每组3张，它们的牌面数字分别是1、2、3。

从每组牌中各随机摸出一张牌，如果2张牌的牌面数字和为4，则小明得1分；如果数字和为5，则小丽得1分，谁先得10分，谁就获胜。

这个游戏对双方公平吗？红黄红黄1703.一只小袋子装有两个白球和一个红球，这三个球除了颜色外完全一样。

小明先从袋子中摸出一个球，然后放回搅匀，小颖再从中任意摸出一个球。

规定：如果两次摸到白球，小颖赢；否则小明赢。

九年级数学专题复习教案：统计和概率的应用

课题专题统计和概率的应用主备人第课时教学目标1.通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．2.理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学生对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型教学重点1.理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学生对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型教学难点1.理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学生对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型教法与教具小组合作、学讲结合教学过程个案调整自主先学1．学生自主复习统计和概率的应用的相关内容，整理知识要点；2．完成《初中复习指导》丛书中第79 页中的基础训练。

3．学生自学《初中复习指导》丛书中第 80页中的例题。

小组讨论1．教师出示本课内容的考知识要点：1.通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．2.理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学生对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型2．学生根据自己的自主学习情况并对照教师出示的知识要点分组讨论自己目前还没有解决的问题。

交流展示1．学生组际之间讨论交流自己目前还没有解决的问题。

2．教师根据实际情况结合本部分知识要点，出示以下问题让学生汇报交流，展示其学习成果：1.抛掷两枚分别标有 1，2，3，4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件为；再写出这个实验中的一个必然事件为。

2.如图是一个被分成6等份的扇形的转盘，小明转了2次，结果指针都停留在红色区域．小明第3次再转动，指针停留在红色区域的概率是（）质疑拓展1.某号码锁有2个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当2个拨盘上的数字组成某一个二位数字号码(即：开锁号码）时，锁才能打开．如果不知道开锁号码，问：试开一次就能把锁打开的概率是（） A.110B.120C.1100D．以上结论都不对2.甲、乙两人一起玩转盘游戏，如图，甲先转动转盘一，若指针指向黄色部分，则甲胜．否则，由乙转动转盘二，若指针指向红色部分，则乙胜，否则甲胜，你觉得这个游戏公平吗？为什么？3.如图若紫色、黄色、绿色区域面积分别为1、5、10,点D为线段BC中点.有一只猫在三角形ABC内随意走动,求小猫停留在黑色区域的概率是多少？4.两个袋中分别放有5个球，各球上分别标有l～5这五个数中的一个，这五个球除数字标号外没有任何区别，现从中各摸出1球，其数字之差的绝对值为3的概率为多少？检测反馈1.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放人8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28个 B．30个 C．36个 D．42个2.军军的文具盒中有两支蜡笔，一支红色的、一支绿色的；三支水彩笔，分别是黄色、黑色、红色，任意拿出一支蜡笔和一支水彩笔，正好都是红色的概率为（）A.56B.13C.15D.163.小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右二个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是（） A.12B.13C.14D.154.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是_________小结反思学生总结本节课所复习的内容。

九年级(下)数学教案：统计和概率的简单应用复习

分析：彩票摇奖时各数字出现的概率相同，不存在数字出现机会大小的问题.
理一理
交流与讨论
小结与思考
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体
活动
解：不同意，因为每次摇奖时，各数字出现的概率是相同的.
反思：正确看待彩票问题，不能沉迷其中.
2、调查员希望了解某水库中鱼的养殖情况；
⑴怎样了解鱼的平均质量？
⑵怎样了解鱼的总尾数？
3、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有个，蓝球有个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．
(1)求袋中黄球的个数；
(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
三、检测反馈
1．电视机厂从2万台电视机中，抽取50台进行质量调查，下面表示正确的应该是（）
分组展示板演并学生讲解
讨论、交流
独立完成
练一练
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师Hale Waihona Puke 导活动学生主体活动
的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．
3、学校组织领导、教师、学生、家长等人对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分，李老师的得分情况如下：领导平均打分80，教师平均打分76，学生平均打分90，家长平均打分80.如果按照1:2:4:1的权重进行计算，李老师的综合得分应为多少？
5、一所学校共有七、八、九三个年级，每个年级都有10个班，如果请你调查这所学校学生每天的家庭作业完成时间，你将如何展开调查？(简要写出操作步骤，包括的问题、对象、方法等)
四、小结反思
有什么收获？有什么疑惑和遗憾？

九年级数学教案概率的应用与解题

九年级数学教案概率的应用与解题九年级数学教案：概率的应用与解题教学目标：1. 了解概率的基本概念和应用2. 掌握概率计算的方法和技巧3. 学会运用概率解决实际生活问题教学重点：1. 概率的计算方法2. 学会应用概率解答问题教学难点：1. 通过实例让学生理解概率的应用2. 培养学生运用概率解决实际问题的能力一、引入可以通过展示一张抽奖活动的海报或者摆放几个抽奖奖品的图片引入概率的概念。

然后和学生一起讨论什么是概率，以及我们在日常生活中如何运用概率。

二、概率的定义与计算1. 引导学生理解概率的定义：指某一事件发生的可能性大小。

2. 讲解概率计算的基本方法：a. 事件的概率计算公式：P(A) = 事件A的可能数 / 样本空间的可能数b. 事件的互斥与对立事件的概率计算c. 圆盘模型和点模型的概率计算方法d. 测试题目：计算掷一枚骰子出现6的概率、抽出一张红桃牌的概率等。

三、概率的应用1. 概率与事件的组合a. 引导学生理解事件的独立与互不独立b. 分析实例，让学生通过计算概率判断事件是否是独立的c. 测试题目：两枚骰子掷出的点数和为7的概率、从扑克牌中抽出两张A的概率等。

2. 概率与排列组合a. 介绍排列和组合的基本概念b. 引导学生理解排列组合与概率的关系c. 通过实例让学生学会应用排列组合解决概率问题d. 测试题目：从1、2、3、4、5这5个数中任取2个数组成一个两位数，使得个位数比十位数大的概率是多少。

四、实际问题中的概率应用1. 货币游戏：假设有两个硬币，一个翻转到正面，一个翻转到反面，我们分别标记为硬币A和硬币B。

现在我们将两个硬币放入一个袋子中，随机选择一个硬币并将其翻转，然后再放回袋子中。

重复这个过程三次，我们希望正面向上的次数为2次或3次的概率是多少？a. 分析问题，找到样本空间和事件b. 计算概率c. 与学生一起讨论并解答问题2. 彩票中奖概率：让学生通过实际的彩票中奖规则来计算中奖概率，提高他们运用概率解决实际问题的能力。

九年级数学教案概率与统计

九年级数学教案概率与统计一、引言数学是一门抽象而又实用的学科，而九年级的数学教学是学生基础数学知识的巩固和扩展的阶段。

而概率与统计是数学中的一个重要分支，有着广泛的实际应用。

本教案将以九年级数学概率与统计的内容为基础，结合教学大纲，设计合理的教学活动，帮助学生理解概率和统计的概念，并能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学目标通过本课的学习，学生将能够：1.了解概率和统计的基本概念；2.掌握概率计算和统计分析的方法；3.能够应用所学知识解决实际问题。

三、教学内容1.概率与事件：1.1 概率的基本概念；1.2 事件与样本空间；1.3 事件的概率计算；1.4 互斥事件和对立事件。

2.统计与数据分析：2.1 数据的收集与整理；2.2 数据的表示与分析；2.3 集合的基本概念；2.4 频率分布表和频率分布图。

四、教学重点与难点1.重点：概率的计算方法、统计数据的分析方法；2.难点：事件的概率计算、数据的整理和分析。

五、教学方法1.引导式教学：通过提问和讨论，激发学生的思维和兴趣，培养他们解决问题的能力；2.实践探究教学：通过实际问题的尝试和实验，帮助学生深入理解概率与统计的概念与方法；3.合作学习：组织学生进行小组讨论和合作实验，促进彼此之间的学习与交流。

六、教学过程1.导入环节：教师可以通过一个生活中的例子引入概率与统计的概念，如讨论抛硬币的概率，或者询问学生是否了解统计学调查的重要性。

2.知识讲解：2.1 概率与事件的概念讲解：通过简单明了的语言，解释概率与事件的基本概念；2.2 概率计算方法的演示：引导学生掌握计算概率的基本方法，如频率方法和几何方法；2.3 统计数据分析方法的讲解：介绍数据的整理和分析方法，如频率分布表和频率分布图的绘制。

3.拓展探究：3.1 概率的实际应用：通过实际问题引导学生运用概率的知识解决问题，如抽样调查等；3.2 统计分析的实践应用：通过实际数据的收集和分析，帮助学生理解统计学在实际生活中的应用。

《统计与概率》复习学案 .doc

《统计与概率》复习学案班级：姓名：一．复习目标：1. 利用统计图解决简单的实际问题.2. 会求一组数据的特征量及简单应用.3. 会求概率及解决简单的实际问题. 二．自查：1. 今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）. A ．这1000名考生是总体的一个样本 B ．近4万名考生是总体 C ．每位考生的数学成绩是个体D ． 1000名学生是样本容量2. 调查下面问题，应该进行全面调查的是（）.A.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B.调查一个村子所有家庭的收入C.检查一个城市的空气质量D.检测某种电视机显象管的寿命3. 在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( ) .A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是15 4.某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：2x 1.69 m x 1.69 m s 0.000 6===甲乙甲，，，2s 0.003 15=乙，则这两名运动员中________的成绩更稳定．5. 有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．三．梳理：请同学们将自查练习中的知识点、方法和易错点梳理如下：四．练析：问题：某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．1 0889925分数人数(第3题)五．小结：本节课通过复习你掌握了什么？应该注意什么？六．评价：1.随意抛一粒豆子，恰好落在图的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 .2．减负提质“1＋5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措。

人教版2023年中考数学备考一轮复习讲义：第10讲++统计与概率

第10讲统计与概率【教学目标】：1. 梳理初中统计相关的题型。

2. 梳理概率相关的题型。

【教学重难点】：综合题型的运用。

【考点解析】一．统计1. 收集数据的方式有全面调查和抽样调查2. 我们将所考察的对象的全体称为总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。

3. 处理数据常用的统计图有扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数分布直方图。

4. 常见统计图的特点:扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目;折线统计图能清楚地表示出数据的变化趋势;频数分布直方图能清楚地表示出数据的分布情况.5. 若一组数据为12,,,n x x x ⋅⋅⋅，则平均数121()n x x x x n-=++⋅⋅⋅+.6. 若n 个数据中1x 出现1f 次，2x 出现2f 次……k x 出现k f 次，则平均数1122k kx f x f x f x n-++⋅⋅⋅+=，也叫做加权平均数.7. 一般地，将一组数据按从小到大(或从大到小)依次排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。

8. 一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

一组数据的众数可以不止一个，也可以没有众数.9. 在一组数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅中，各数据与平均数x -的差的平方的平均数2121()()()n s x x x x x x n ---⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦，叫做这组数据的方差.10. 绘制频数分布直方图的步骤是：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距和组数；（3）决定分点；（4）画频数分布表；（5）画出频数分布直方图. 二、概率1. 事件的分类：事件分为随机事件和确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件。

人教版初三数学概率与统计的应用与实践

人教版初三数学概率与统计的应用与实践数学是一门理论性强、实践性突出的学科，而概率与统计则是数学中的一大重要分支。

在人教版初三数学教材中，概率与统计的应用与实践模块的学习，旨在培养学生进行数据收集、整理和分析的能力，为真实生活中的决策问题提供解决方法。

本文将对数学概率与统计的应用与实践模块进行介绍和探讨。

1. 概率与统计的基础知识概率与统计的应用与实践需要建立在扎实的基础知识上。

初中数学教材中，我们学习了事件与实验、样本空间与随机事件、频率与概率等概率与统计的基本概念和计算方法。

这些知识为我们进行概率与统计的实践提供了基础。

2. 数据收集与整理在应用与实践中，我们首先需要进行数据的收集和整理。

数据可以通过调查问卷、实地调研、实验等方式获取。

收集到的数据可能是定性数据，也可能是定量数据。

在对数据进行整理时，可以使用表格、图表等形式将数据进行归纳总结，以便我们进行后续的分析和决策。

3. 数据分析与描述收集和整理好数据后，我们可以进行数据的分析与描述。

常用的数据分析方法有计数、求和、平均、中位数等。

通过对数据的分析，我们可以得到数据的特点和规律，从而对所研究的问题提供更准确的认识和判断。

4. 概率计算与应用概率计算是概率与统计应用与实践中的重要内容之一。

概率计算可以通过频率法、等可能原理、几何概率等方法进行。

通过概率计算，我们可以确定某一事件发生的可能性大小，并进行相关的决策。

5. 实践案例分析在初三数学教材中，还提供了大量的实践案例，旨在帮助学生将数学知识应用到实际中去。

这些案例涉及到生活中的各种情境，如抽奖问题、投掷硬币的概率等。

通过理解和分析实践案例，学生可以锻炼自己的实际问题解决能力，并提升对概率与统计知识的掌握。

6. 统计图表的绘制与应用在数据分析与描述中，统计图表是一种常用的数据展示方式。

常见的统计图表包括条形图、折线图、饼图等。

学生通过学习如何绘制和应用统计图表，可以更清晰地观察和比较数据，帮助他们对数据的分析与决策。

学案3：5.4 统计与概率的应用

5.4 统计与概率的应用【自主预习】1．生活中的概率概率和日常生活有着密切的联系，对生活中的随机事件，我们可以利用概率知识做出合理的判断与． 2．概率的应用概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为一个常用的词汇，任何事件的概率是之间的一个数，它度量该事件发生的可能性．小概率事件( )很少发生，而大概率事件( )则经常发生．【基础自测】1．若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率f (n )，则随着n 的逐渐增加，有( )A ．f (n )与某个常数相等B ．f (n )与某个常数的差逐渐减小C ．f (n )与某个常数差的绝对值逐渐减小D ．f (n )在某个常数附近摆动并趋于稳定2．从某批零件中随机抽出40个检查，发现合格产品有36个，则该批产品的合格率为( ) A．36% B ．72% C ．90%D ．25%3．事件A 发生的概率是35，则35表示的________．4．鱼池中共有N 条鱼，从中捕出n 条并标上记号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M 条，其中有记号的有m 条，则估计鱼池中共有鱼N ＝________条．【合作探究】【例1】为了保证信息安全传输，有一种称为密钥的密码系统，其加密、解密原理如下：明文――――→加密密钥密文――――→解密密钥明文．设加密密钥为y ＝a x ＋1(a ＞0)，明文“3”通过加密后得到密文“16”，接收方收到密文后，通过解密密钥解密得到明文“3”．(1)若接收方接到密文为“64”，则解密后的明文是多少？(2)若用数字1,2,3，…分别表示A ，B ，C ，…(字母表中的顺序)，且在英文常用文章中字母“E ”(即5)出现的概率为10.5%，则上述密码系统中，其对应的密文出现的概率是多少？ [思路探究] (1)由条件给出的信息可得16＝a 3＋1，即求出a 后，可解决． (2)利用明文与密文之间的对应关系结合条件给出判断．【规律方法】密码技术在军事、政治、经济方面有着广泛的用途.为了使密码设计更难破译，人们发明了许多反破译的方法，利用随机序列就是一种极为重要的方法，其原理是：利用取值在1到26之间的整数值随机数序列，使每个字母出现在密码中的概率都相等. 【跟踪训练】1．现代社会对破译密码的要求越来越高，有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的a ，b ，c ，…，z 的26个字母(不论大小写)依次对应1,2,3，…，26，这26个自然数，见表格：给出下列一个变换公式：x ′＝⎩⎨⎧x ＋12，x ∈N ，1≤x ≤26，x 不能被2整除.x2＋13，x ∈N ，1≤x ≤26，x 能被2整除.将明文转换成密文，如8→82＋13＝17，即h 变成q ；5→5＋12＝3，即e 变成c .(1)按上述规定，将明文good 译成密文是( ) A ．lo v e B ．eo v l C ．dhho D ．ohhd(2)按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc ，那么原来的明文是( ) A ．lhho B ．ohhl C ．lo v eD ．eo v l[探究问题]1．社会调查人员希望从人群的随机抽样调查中得到他们所提问题真实的回答，但是被采访者常常不愿如实作出应答(特别是所提问题是敏感话题或令人为难时)，这该怎么办？2．你认为在问卷的设计中，除了考虑“难以启齿”问题外，还应考虑哪些因素？请举例说明．3．调查人员根据调查问卷上的调查数据得到了我们想要的问题答案，他们这种做法的理论依据是什么？【例2】某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行了调查．调查中使用了两个问题．问题1：你的父亲阳历生日日期是不是奇数？问题2：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子．每个被调查者随机从袋中摸取1个球(摸出的球再放回袋中)，摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做．由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．请问：如果在200人中，共有58人回答“是”，你能估计出此地区中学生吸烟人数的百分比吗？[思路探究]因为摸出红球与白球的可能性相同，所以我们近似地认为回答两个问题的人数相同，进而再求解．【规律方法】社会调查问题中概率的应用(1)由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率.(2)实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等.【跟踪训练】2．某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，他们被要求在“赞成调整”“反对调整”“对这次调查不发表看法”中任选一项，调查结果如下表：随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？【例3】为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．[思路探究]利用古典概型的特征，等可能性可估计．【规律方法】用古典概型概率的观点求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的，其次是通过一个比值的计算来确定随机事件的概率．【跟踪训练】3．某家具厂为某游泳比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品？【课堂小结】1．本节课的重点是对概率意义的理解．难点是应用概率知识解决实际生活中的问题．2．本节课要掌握的几类问题(1)理解概率的意义，应用概率解决密码破译问题．(2)概率在社会调查中的应用．(3)概率知识在总体估计中的应用．3．本节的易错点是不能正确应用概率模型解决问题．【当堂达标】1．思考辨析(1)事件A发生的概率很小时，该事件为不可能事件．()(2)某医院治愈某种病的概率为0.8，则10个人去治疗，一定有8人能治愈．()(3)平时的多次比赛中，小明获胜的次数比小华的高，所以这次比赛应选小明参加．() 2．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有()A．64个B．640个C．16个D．160个3．电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块，其中有99块埋有地雷，现在操作面上任意点击一下，碰到地雷的概率为________．4．中央电视台某栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖品，其余没有奖品，参与游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．(1)第一次翻牌获奖的概率是多少？(2)某观众前两次翻牌均获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？【参考答案】【自主预习】1．决策 2．0～1概率接近0概率接近1【基础自测】1．D [随着n 的增大，频率f (n )会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系．] 2．C [用样本的合格率近似代替总体的合格率为3640×100%＝90%.]3．事件A 发生的可能性的大小 [根据概率的含义知35表示的是事件A 发生的可能性大小．]4．nM m [由题意得n N ≈m M ，∴N ≈nM m.]【合作探究】【例1】[解] (1)由题意知，16＝a 3＋1，解得a ＝2.由64＝2x ＋1，得x ＝5，所以解密后的明文是“5”．(2)因为明文与密文之间是一一对应关系，所以其对应密文出现的概率也是10.5%. 【跟踪训练】1．(1)C (2)C [(1)g →7→7＋12＝4→d ，o →15→15＋12＝8→h ，d →4→42＋13＝15→o ，故明文good 的密文是dhho .(2)逆变换公式为x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ′－1，x ′∈N ，1≤x ′≤13，2x ′－26，x ′∈N ，14≤x ′≤26，则s →19→2×19－26＝12→l ，h →8→2×8－1＝15→o ，x →24→2×24－26＝22→v ，c →3→2×3－1＝5→e ，故密文shxc 的明文是lo v e .][探究问题]1．[提示] 1965年Stanley L ．Warner 发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法．Warner 的随机化应答方法要求人们随机地回答所提两个问题中的一个，而不必告诉采访者回答的是哪个问题．两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难的；另一个问题是无关紧要的．这样应答者将乐意如实地回答问题，因为只有他知道自己回答的是哪个问题．2．[提示] 例如，调查中问题的措辞会对被调查者产生影响，举例来说，“你在多大程度上喜欢吸烟”与“你在多大程度上不喜欢吸烟”两种问法中，前者会比后者给出更为肯定的答案．再如，问题在问卷中的位置也会对调查者产生影响．一般地，比较容易的、不涉及个人的问题应当排在比较靠前的位置，较难的、涉及个人的问题放在后面，等等．3．[提示] 用样本估计总体，即用样本出现的频率近似地估计总体中该问题的概率，从而为决策做出指导．【例2】[解] 由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个白球或红球的概率都是0.5，即我们期望大约有100人回答了第一个问题，另100人回答了第二个问题．在摸出白球的情况下，回答父亲阳历生日日期是奇数的概率是186365≈0.51. 因而在回答第一个问题的100人中，大约有51人回答了“是”．所以我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约有7人回答了“是”．即估计此地区大约有7%的中学生吸烟．【跟踪训练】2．[解] 用A 表示事件“对这次调整表示反对”，B 表示事件“对这次调整不发表看法”，则A 和B 是互斥事件，并且A ∪B 就表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”．由互斥事件的概率加法公式，得P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝37100＋36100＝0.73.因此，随机选取的一个被调查者对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73.【例3】[解] 设保护区中天鹅的数量约为n ，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A ＝{带有记号的天鹅}，则P (A )＝200n.①第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知P (A )＝20150. ②由①②两式，得200n ＝20150，解得n ＝1 500，所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只．【跟踪训练】3．[解] 设有n 套次品，由概率的统计定义可知n 2 500≈5100，解得n ≈125.所以该厂所产2 500套座椅中大约有125套次品．【当堂达标】1．[答案](1)×(2)×(3)√2．C[80×(1－80%)＝16.]3．33160[由古典概型的概率公式可得碰到地雷的概率为99480＝33160.]4．[解](1)第一次翻牌时有5个有奖品，故获奖的概率为P＝520＝14.(2)前两次翻牌均获奖，第三次翻牌时，只有3个有奖品，还有18个商标牌，故获奖的概率为P＝318＝1 6.。

初三概率与统计的综合应用

初三概率与统计的综合应用概率与统计是数学中重要的概念和工具之一，它们在日常生活和各个领域的应用广泛而深远。

初三学生也应该学会运用概率与统计的知识，理解和解决实际问题。

本文将探讨初三概率与统计的综合应用，并给出一些实例来加深理解。

一、概率的综合应用概率是描述随机事件发生可能性的数值，是概率论的基本概念。

在初三阶段，学生已经掌握了基本的概率计算方法，例如求事件发生的概率、互不相容事件的概率等。

概率在游戏中的应用是较为贴近初三学生的生活的一个方面。

例如抛硬币的问题，假设有一个公平的硬币，正反两面的概率都是1/2。

当我们投掷硬币时，用正反两面来表示各自的结果，可以进行概率计算。

在进行大量次数的投掷后，根据频率统计可以更加准确地得出硬币正反两面出现的概率。

另一个概率的综合应用是在生活中的决策制定过程中。

比如，小明每天上学都乘坐公交车，但他发现有时候公交车会晚点，导致他迟到。

他记录了一周内公交车晚点的频率，并计算出每天公交车晚点的概率。

最终，小明通过分析概率得出，如果他每天早一点出门，那么他准时到达学校的概率就会更高。

二、统计的综合应用统计是收集、整理、分析和解释数据的过程，是计量经济学和社会科学的基础工具之一。

初三阶段，学生已经学习了数据的收集和统计处理方法，例如频数表、频率表、直方图等。

一个统计的综合应用是在物品质量检验中的应用。

比如，某工厂生产的产品需要进行抽样检验，以保证产品质量。

为了确定抽取样本的合适大小，需要进行统计分析，通过计算样本容量和抽样误差之间的关系，得出抽样的最佳方案，以保证产生的数据具有一定的代表性。

另一个统计的综合应用是在调查和研究中的应用。

在社会调查中，通过问卷或访谈对样本进行调查，然后对收集到的数据进行统计分析。

通过统计结果，可以了解受调查对象的特征、态度和行为习惯，从而对问题作出更准确的判断和决策。

三、概率与统计的综合应用概率与统计的综合应用是将两者的知识与方法相结合，以解决更为复杂的问题。

2019-2020学年九年级数学下册《概率》教案新人教版.doc

2019-2020学年九年级数学下册《概率》教案新人教版教学内容必然会发生、都不会发生事件和随机事件的概念；一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．教学目标了解必然会发生，都不会发生的事件和随机事件的概念，理解一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．设置问题情景，由问题抽象，归纳概念，利用概念归纳总结结论．重难点、关键1．重点：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，•不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．2．难点：理解“重点”内容．3．关键：设置问题情景，概括概念．教具、学具准备小黑板、黑白小球若干个和骰子教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面两题．1．2005年8月，某书店各类图书的销售情况如下图：某书店2005年8月各类图书销售情况统计图(1)这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少？(2)这个月总共销售了多少图书？(3)数学书占了总销售量的百分之多少？(4)四种类型的书籍中哪一种所占的百分比最大？哪一种最小呢？老师点评：根据图得信息是概率与统计中最主要的内容．(1)8月份，数学书总销售量是40册，自然科学是30册，因此它的比是4：3．(2)总销售量=40+30+20+10=100(册)(3)数学书占销售总量=40100=40%．(4)销售量最大，其百分比就最大，因此，数学最大是40%，社会百科最小是10%．老师点评：(1)买数学书最大，买社会百科最小．(2)有可能．(3)书店中没有卖蔬菜，因此在书店中是买不到蔬菜的．(4)进店又有买书，肯定是四种中任意一种．二、探索新知前面我们已经讨论了一些事件，下面就下面的两个问题进一步讨论，探究事件问题． (学生分组活动)问题1：6名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序、签筒中有6根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1、2、3、4、•5、6，小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：(1)抽到的序号有几种可能的结果？(2)抽到的序号小于7吗？(3)抽到的序号会是0吗？(4)抽到的序号会是2吗？老师点评：根据学生分组活动和回答来看可以得出：(1)•每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5，6都有可能抽到，共有6种可能的结果，•但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果；(2)抽到的序号一定小于7．(3)抽到的序号不会是0．(4)抽到的序号可能是2，也可能不是2，事先无法确定．(老师在讲台上演示)问题：掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上．(1)可能出现哪些点数？(2)出现的点数大于0吗？(3)出现的点数会是7吗？(4)出现的点数会是4吗？为回答上面的问题，老师可以在同样条件下重复进行掷骰子试验，从试验结果可以发现： (1)每次掷骰子的结果不一定相同，从1到6的每一个点数都有可能出现，•所有可能的点数共有6种；(2)出现的点数肯定大于0；(3)出现的点数绝对不会是7；(4)出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定．从上面的试验，我们可以知道：有二类情况：一类：①是一定出现的：如问题1中的(2)；问题2中的(2)都是这种情况我们则归纳为：在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然发生；一类：②是一定不会发现的：如问题1中的“抽到的序号是0”，问题2中“出现的点数是7”，它们都是这一类的，我们则归纳为：相反地，有的事件在每次试验中却不会发生的．二类是事先无法确定：如：问题(1)中的(4)“抽到的序号会是2吗？”，•问题2中的“出现的点数会是4吗？”，它们都是这一类的，是在一定条件下，某些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．例1：请同学们举出以上二类三种的情况各一二个例子．老师点评略：问题3：袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，•在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一球．(1)这个球是白球还是黑球？(2)如果两种球都有可能被摸出，•那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？（学生活动后，老师再摸球）在刚才的摸球活动中，“摸到黑球”和“摸到白球”是两个随机事件，一次摸球可能发生“摸出黑球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生，但是，由于两种球的数量不等，所以事实上“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小是不一样的．“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性．因此：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．例2：袋子中装有5个黑球和16个白球，这些球的形状、大小、•质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球．(1)这个球是白球还是黑球？(2)如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？•哪个大？请你说出理由，与同学交流．(3)你能摸出红球吗？老师点评：(1)都有可能．(2)不一样大．摸出白球的可能性大．理由是：因为口袋中有两种球：白球、•黑球，但对于每一球来说，被摸出都是等可能的，而白球的个数是16个，比黑球的3•倍还多，因此，摸出白球的可能性也是黑球的3倍多．(3)由于袋中没有红球，因此，摸出来的不可能是红球．三、巩固练习教材P138 练习， P139 练习．四、应用拓展例3：小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子．•当两枚骰子的点数之和为奇数，小刚得1分，否则小明得1分，这个游戏对双方公平吗？分析：要分析这种游戏是否公平，只要分析在一次两人各掷一枚骰子时奇数中或偶数是否等可能的．解：公平．两人各掷一枚骰子，要不然是偶数，要不然是奇数，小明投的可能是1、2、3、4、5、6，小刚投的可能是1，2，3，4，5，6，从1到6•偶数的个数和奇数的个数是相同的，根据偶＋偶＝偶，偶＋奇＝奇，奇＋偶＝奇，奇＋奇＝偶，因此，它们的可能情况是相同的，得分自然而然就相同了．五、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握：(1)必然会发生，都不会发生，随机事件的概率．(2)一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，•不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．六、布置作业1．教材P144 复习巩固1、22．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题．1．掷一枚骰子，奇数点朝上和奇数点朝下可能性一样吗？它们应该是( )．A．奇数点朝上可能性大 B．一样C．奇数点朝下的可能性大 D．无法确定2．如图25-1所示，购买红星商场物品价值在200元以上的顾客，可凭当日的发票，获得一次转动转盘的机会，指针在A区获得10元购物券，指针在B、C、D区域，分别获购物券20元、30元、40元，王阿姨转了一次( )．A．获10元购物券可能性最大;B．获20元购物券可能性最大;C．获40元购物券可能性最大;D．一样大二、填空题:1．在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件，称为_______．2．袋子中装有5个红球、4个黑球和12个白球，这些球的形状、大小、•质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，摸到______球的可能性最大．三、综合提高题:1．如图25-2所示，转动转盘一次，若指针在A区域得40元；若指针在B区域得60元；若指针在C区域得30元，现规定：转动前选定一区域，则指针落在其他区域时，得0元，那么选定哪个区域最合算．2．一盒子里装3个黄球和2个红球(只有颜色不同)，现任摸一球，摸到红球奖10元；摸到黄球，罚10元，这一规则对设摊人有利，为什么？若摸到的人(每摸一次)•可先获1元奖励呢？情况又会如何呢？答案:一、1．B 2．D二、1．随机事件 2．白三、1．选A区域最合算． 2．摸到戏球的可能性小于摸到黄球的可能性，•对设摊人有利．。

九下第一轮复习统计与概率

统计与概率一、考点：（一）统计1. 数据的收集：全面调查与抽样调查的区别于选择，总体、个体、样本，样本容量等概念的理解。

2．频数与频率，频数分布直方图。

3. 统计图：条形统计图，扇形统计图，折线统计图。

4. 中位数、众数、平均数。

5. 极差，方差，标准差。

6. 用样本估计总体。

（二）概率1．概率的意义．2. 概率公式.3．列表法与树状图法求概率. 二、教学目标：（一）统计1.会区别全面调查与抽样调查，掌握总体，个体，样本，样本容量的概念2.会计算频数与频率，会画频数分布直方图。

3.会求中位数，众数，平均数。

4.会计算极差，方差，标准差。

（二）概率1、了解概率的意义，知道概率是描述不确定现象的数学模型；2、了解必然事件和不可能事件发生的概率；3、能列出简单实验所用发生的结果，能正确应用列表法或树状图计算简单的概率. 三、教学重难点：（一）统计重点：中位数，平均数，方差的计算难点：统计图的综合应用（二）概率重点难点：用列表法或树状图计算概率四、教学过程：（一）基础诊断：1.为了检查一批电风扇的使用寿命，从中抽取10台电风扇进行检测，以下说法正确的是（）A 、这一批电风扇是总体B 、从中抽取的10台电风扇是总体的一个样本；C 、10台电风扇的使用寿命是样本容量D 、每台电风扇的使用寿命是全体。

2.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件。

由此估计这一批次产品中的次品件数是（）（A ）5（B ）100（C ）500（D ）10 0003．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg /亩，方差分别为2141.7S 甲＝，2433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为：（）A 、甲、乙均可B 、甲C 、乙D 、无法确定 4．某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数(分) 60 70 80 90 100 人数(人)11521则下列说明正确的是（）A ．学生成绩的极差是4B ．学生成绩的众数是5C ．学生成绩的中位数是80分D ．学生成绩的平均分是80分5.为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图。

九年级数学下册统计和概率的简单应用概率帮你做估计教案

8.5 概率帮你做估计教学目标：1.通过试验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系；2.初步感受统计推理的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系，并能解决一些简单的问题，体会概率是描述随机现象的数学模型；3．通过实例进一步丰富对概率的认识，澄清日常生活中的一些错误认识．教学重点：1.体会样本的频率对总体的概率的估计；2.会利用概率知识解决实际问题；3.理解“事件发生的次数的平均值”的概念．教学难点：会利用概率知识解决实际问题．理解“事件发生的次数的平均值”的概念．教学过程：情境创设1．抛一枚硬币，正面朝上的概率是？2．观察下面的试验数据：频数：每个对象出现的次数称为频数．频率：而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率．思考：频率与概率之间的关系？小结：大量重复试验所得到的随机事件发生的实际频率接近于该事件发生的理论概率．问题1：袋中装有白球和红球共20个，每个球除颜色外都相同，若不准把球都拿出来数，你能设计一个方案来估袋中有多少个白球、多少个红球吗？问题2：在研究工作中，生态学家经常要确定生物种群的数量，由于生物种群可能数量很多，或者分布很广，很难找到所用的生物个体．这时，他们往往利用“生物取样”的方法来估计种群的数量．生物取样：就是在一个小区域内统计生物种群的数量（一个样本），假设这个样本与较大区域是相同的生物种群密度，统计这个小区域内的生物种群的数量，然后再乘以相应的倍数，即可确定一个较大区域的生物种群的数量．例题为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后再放回湖里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞200条鱼，若其中25条有标记，那么请你估计湖里大约有多少条鱼？小结在实际问题中常常用频率与概率之间的关系．。