西电阵列信号处理第八章

高阶矩, 1. 高阶矩,高阶累量的定义与性质 已知随机矢量 ( x1 , x2 ,, xn ),其联合的 r = ∑ ki 阶矩 i= i =1 定义为
n
Mom[x , x ,, x ] = E[x x x ]
k1 1 k2 2
= ( j)
r
Φ(ω1,ω2 ,,ωn )
( k1 ) ( k2 )
Leabharlann Baidu
kn n
Cum [ a1 x1 , a2 x2 ,… , an xn ] = a1a2 anCum [ x1 , x2 ,… , xn ]
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3) 矩阵累量对自变量对称,即与顺序无关. 矩阵累量对自变量对称,即与顺序无关. 4) 若随机变量 { x1 , x2 ,… , xn } 可以划分成任意两个或 多个统计独立的组,则它们的n阶 多个统计独立的组,则它们的 阶 ( n ≥ 2 ) 累量等 于0,但一般矩不成立. ,但一般矩不成立. } 5) 若随机变量 { x1 , x2 ,… , xn } { y1 , y2 ,… , yn统计独立, 统计独立, 与 则: Cum[ x1 + y1, x2 + y2 ,…, xn + yn ]
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累量域的ESPRIT方法(二) 方法( 累量域的 方法 N 对任意的阵列结构, 元阵列信号为X ( t ) . 对任意的阵列结构, 定义新的矢量 Z 1 ( t ) = x1 ( t ) X ( t ) 阶累量矩阵: 计算 Z 1 ( t )与 Z 2 ( t ) 的4阶累量矩阵: 阶累量矩阵
(
)
r
ψ (ω1,ω2 ,,ωn ) ω1 ω2 ωn
( k1) ( k2 )
( kn ) ω1 =ω2 ==ωn =0
其中 ψ (ω1 , ω 2 ,, ω n ) = ln Φ (ω1 , ω 2 ,, ω n ) 性质: 性质: 1) 零均值情况: 零均值情况:
Cum [ x1 , x2 , x3 , x4 ] = E [ x1 x2 x3 x4 ] E [ x1 x2 ] E [ x3 x4 ]
,
关键定义(构造) 阶累量矩阵 阶累量矩阵. 关键定义(构造)4阶累量矩阵. * x1 ( t ) x1 ( t ) x1 ( t ) * x2 ( t ) x2 ( t ) x2 ( t ) * * * x1 ( t ) , x2 ( t ) , , xN ( t ) C4 = Cum * xN ( t ) xN ( t ) xN ( t ) 个独立源情况下: 在 P 个独立源情况下: P X ( t ) = AS ( t ) + N ( t ) = ∑ Si ( t ) a (θ i ) + N ( t ) 2010-5-9 10
Cum [ x1 , x2 , x3 ] = E [ x1 x2 x3 ] = Mom [ x1 , x2 , x3 ]
2) Mom [ a1 x1 , a2 x2 ,… , an xn ] = a1a2 an Mom [ x1 , x2 ,…, xn ]
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E [ x1 x3 ] E [ x2 x4 ] E [ x1 x4 ] E [ x2 x3 ]
i =1
C 4 = AΓ A
H
这里假定了噪声信号是高斯过程
个信号源的4阶 其中Γ = diag ( r1 , r2 ,… , rP ) , ri 为第 i个信号源的 阶 累量: 累量: * *
ri = Cum Si ( t ) Si ( t ) Si ( t ) Si ( t ) H C 4 = AΓ A ,运用 运用Music方法,实现 方法, 由 方法 实现DOA估计. 估
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二,系统误差的校正技术 基于测试技术: 基于测试技术:测出离散角度的实际 阵列流形 a (θi ) 校正技术 联合处理法: 联合处理法: , 基于数据 DOA,误差参数联合寻优 自校正) 子空间处理法: (自校正) 子空间处理法:
{
{
单信源相关矩阵 R 仅有一 个大特征值, 个大特征值,其特征矢量 就是真实的阵列流形 a (θ 0 ) 具体实现方法又分为有源自校正和无源校正. 具体实现方法又分为有源自校正和无源校正 .
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传统ML方法与利用多普勒信息的 方法与利用多普勒信息的ML方法比较: 方法比较: 传统 方法与利用多普勒信息的 方法比较 1. 传统 传统ML方法(仅利用空间阵列流形) 方法( 方法 仅利用空间阵列流形) 2 1 M 似然函数 L0 = ∑ X ( ti ) A (θ ) S ( ti ) 2 σ n i =1 估计为: 波形参数 S ( ti ) ( 2 P个 ) , 估计为:
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§ 8.3.3利用多普勒信息提高阵列处理的稳健性 8.3.3利用多普勒信息提高阵列处理的稳健性
信号模型: 信号模型:X ( t ) = A (θ ) S ( t ) + N ( t ) 其中 S ( t ) = S1 ( t ) , S2 ( t ) ,… , S P ( t ) 快拍 X ( ti )
k1 k2 1 2
kn n
ω1 ω2 ωn
( kn ) ω1 =ω2 ==ωn =0
为随机矢量PDF的特征函数. 的特征函数. 式中 Φ (ω1 , ω 2 ,, ωn )为随机矢量 的特征函数
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累量定义: 累量定义:
Cum x , x ,, x =( j)
k1 1 k2 2 kn n
= Cum[ x1, x2 ,…, xn ] + Cum[ y1, y2 ,…, yn ]
但矩不成立. 但矩不成立. 6) 若随机变量 { x1 , x2 ,… , xn } 是联合高斯的,则阶 是联合高斯的, 的高阶累量等于0. 数 > 2 的高阶累量等于 .
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高阶统计量用于阵列处理的动机: 高阶统计量用于阵列处理的动机: a) 抑制未知相关矩阵的高斯色噪声.利用高斯过 抑制未知相关矩阵的高斯色噪声. 以上的高阶累量等于0. 程阶数 ≥ 3 以上的高阶累量等于 . 虚拟孔径扩展. b) 虚拟孔径扩展.
在有限采样数据条件下,高阶累量的估计方差 在有限采样数据条件下, 较大(相对低阶) 较大(相对低阶) 方法2:基于高阶累量的ESPRIT方法(一) 方法( 方法 :基于高阶累量的 方法 * x1 x1 x1 * x2 x2 x2 * * 11 x1 x2 x* 1 = AΓ AH C4 = Cum N xN 1 x* 1 xN 1 N 2010-5-9 11
H Z 1 ( t ) Z 1 ( t ) = AΓ AH C = Cum H 12 Z 1 ( t ) Z 2 ( t ) = AΓ D H AH C4 = Cum 11 12 C4 和 C4 运用 运用ESPRIT方法可以计算出 A 及 由 方法可以计算出 D 只需已知阵元1和阵元 的距离. 和阵元2的距离 只需已知阵元 和阵元 的距离. 11 4
X ( t ) = A (θ ) S ( t ) + N ( t ) = ∑ S i ( t ) a (θ i ) + N ( t )
i =1
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P
有变化: 空域误差使得阵列流形 a (θ ) 有变化:
a实 (θ )=Γa理 (θ )
为复数. 其中 Γ = diag (η1 ,η2 ,…,ηN ) , ηi 为复数. 在有误差的情况下的阵列信号模型: 在有误差的情况下的阵列信号模型:
{
自适应波束形成: 自适应" 自适应波束形成 : " 自适应 " 对系统本身的误差 备调节能力.有指向误差: 具 备调节能力.有指向误差:引起目标信 号相消. 号相消. 2) 对高分辨处理的影响 Music
EVD R X E S →
EN
信号子空间/噪声子空间 信号子空间 噪声子空间
谱峰搜索: 由于阵列误差未知, 谱峰搜索 : 由于阵列误差未知 , 只能用理论阵列 流形计算谱函数. 流形计算谱函数 . DOA估计与分辨性能下降甚至 估计与分辨性能下降甚至 恶化. 恶化.
第八章 阵列信号稳健处理方法
§ 8.1 系统误差对阵列信号处理的 影响与校正技术
一,系统误差: 系统误差: 阵元位置, 互耦 , 幅相特性 , 通道频响等均可归 阵元位置 , 互耦, 幅相特性, 结为幅相误差, 可以为常数, 也可随角度, 频率, 结为幅相误差 , 可以为常数 , 也可随角度 , 频率 , 时间等变化. 时间等变化. 理想情况下的阵列信号模型 理想情况下的阵列信号模型 :
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基于高斯统计量的几种高分辨DOA估计方法 2. 基于高斯统计量的几种高分辨 估计方法 m 元阵列信号中, 在 N 元阵列信号中,至少有 种高阶统计量 CN 由这些高阶统计量构成矩阵的方法也有很多. 由这些高阶统计量构成矩阵的方法也有很多. ( m ≥ 3) 方法1: 阶累量 阶累量Music方法 : 方法 :4阶累量 方法
* x1 x1 x1 * x2 x2 x2 * 12 C4 = Cum x2 xN 1 x* 1 xN 1 N
x
* 3
* = AΓ D H AH xN
此方法适用于等距线阵,其中: 此方法适用于等距线阵,其中:
j 2π d sinθ1 λ 0 e D= 2π d j sinθ P λ e 0
X ( t ) = Γ A (θ ) S ( t ) + N ( t )
互耦情况下: 表示, 互耦情况下:用互耦矩阵 Z 表示, Z 一般不是对角 阵. 阵列信号模型: 阵列信号模型:
X ( t ) = Z A (θ ) S ( t ) + N ( t )
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幅相误差对阵列信号的影响: 幅相误差对阵列信号的影响: 主瓣: 主瓣:指向有偏差 1) 波束形成 旁瓣: 旁瓣:电平升高 误差使超低旁瓣电平天线实现困难. 误差使超低旁瓣电平天线实现困难.
Z 2 ( t ) = x2 ( t ) X ( t )
.
用于校正和盲波束形成. 用于校正和盲波束形成.
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§ 8.3.2基于循环平稳性阵列处理 8.3.2基于循环平稳性阵列处理
时变(非平稳):统计特性随时间变化的信号. 时变(非平稳):统计特性随时间变化的信号. ):统计特性随时间变化的信号 特例: 特例:相关函数随时间按周期或多周期规律变 循环平稳信号. 化——循环平稳信号. 循环平稳信号 基于循环平稳性的阵列处理特点: 基于循环平稳性的阵列处理特点 : 利用各信号 源的不同循环频率, 源的不同循环频率 ,在循环频率域信号自动分离 包括噪声) (包括噪声).
T
Si ( t ) = Si e jωit
i = 1, 2,… , M 矢量 ,相应的
jωPti
SP ( ti ) = SPe
i =1,2,…, M
若利用上述信号波形结构,只有2个未知变量. 若利用上述信号波形结构,只有2个未知变量. i = 1, 2,… , M ,估计未知参数 A (θ ) Si ( t ) 由 X ( ti ) 中的未知变量.由于待估计变量减少, 中的未知变量.由于待估计变量减少,则估计方差 CRB下界变小 下界变小. CRB下界变小.
R = ∫ λ (θ )a (θ ) a
θ1
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θ2
H
(θ ) dθ
H
X ( t ) = A (θ ) S ( t ) R = A (θ ) I A
θ ) = ∫ a (θ ) a H (θ )dθ (
θ1
5
θ2
§ 8.3 利用信号的时域信息提高 阵列处理的性能
8.3.1基于高阶统计量的阵列处理 § 8.3.1基于高阶统计量的阵列处理
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8.2对阵列误差具有容差能力的稳健方法 § 8.2对阵列误差具有容差能力的稳健方法
1. 利用阵列相关矩阵结构先验知识提高阵列处理 的稳健性 在独立源( 加白噪声) 矩阵. 在独立源 ( 加白噪声 ) 情况下 R Toeplitz矩阵 . 为 矩阵
R 在系统误差下: 不再是Toeplitz, 强制对 R 进行 在系统误差下 : 不再是 , Toeplitz化. 化 2. 利用信源方向的大致范围的先验知识提高稳健性 角度: 角度:Sector [θ1 ,θ 2 ] 角度构造理想阵列流形及其相关矩阵: 对Sector角度构造理想阵列流形及其相关矩阵: 角度构造理想阵列流形及其相关矩阵