【精编】2016-2017年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
浙江省桐乡高级中学高一上学期期中考试(数学).doc
浙江省桐乡高级中学高一上学期期中考试（数学）注意事项：考试时间：1；满分：100分.本场考试不得使用计算器，请考生用水笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上。
一．选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1．已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0 （ ▲ ） （A ）{}2 （B ）{}432，，（C ）{}3 （D ）{}4321,0，，， 2．下列图像中，不能作为函数)(x f y =的图像的是 （ ▲ ）3．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ▲ ）（A ）y=x -1和y =12-x x （B ）2x y =和()4x y =（C ）2log x y a =和x y a log 2= （D ）y=x 和xa a y log =4．已知集合}1,log |{3>==x x y y A ，}0,3|{>==x y y B x ，则=B A （ ▲ ）（A ）}1|{>y y （B ）}0|{>y y （C ）}131|{<<y y （D ）}310|{<<y y 5．方程033=--x x 的实数解落在的区间是 （ ▲ ）（A ）[]0,1- （B ）[]1,0 （C ）[]2,1 （D ）[]3,26．如果奇函数)(x f 在区间]7,3[上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间]3,7[--上是 （A ）增函数且最小值为-5 （B ）增函数且最大值为-5 （ ▲ ） （C ）减函数且最大值为5 （D ）减函数且最小值为-5 7．若函数()xa y 12-=在R 上为单调减函数，那么实数a 的取值范围是 （ ▲ ）（A ）1>a （B ）1<<21a （C ）1≤a （D ）21>a 8．把函数4)1(2+--=x y 的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得图象对应的解析式为 （ ▲ ）（A ）1)1(2++=x y （B ）1)3(2+--=x y （C ）4)3(2+--=x y （D ）1)1(2++-=x y 9．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是 （ ▲ ）（A ）b c a << （B ）c b a << （C ）c a b << （D ）a c b <<10．右面程序输出结果为S=23，则判断框中应填（ ▲ ）（A ）?10≥i （B ）?11≥i （C ）?11≤i （D ）?12≥i11．已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>=0,00,20,)(2x x x x x f 则)]}2([{-f f f 的值为（ ▲ ）（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）812．设集合M= {x|x ≤-2或x ≥4}，P= {x|a -1≤x ≤a+1}，若∅=P M ，则实数a 的取值范围是 （ ▲ ）（A ）（-2，4） （B ）[-1，3] （C ）[-2，4] （D ）（-1，3）二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13．函数y =)35(log 21-x 的定义域是为 ▲ ．14．已知()⎩⎨⎧≤+=0>,20,12x x x x x f ，若()10=x f ,则x = ▲ ．15．如果函数84)(2--=kx x x f 在区间[5,8]不是单调函数，那么实数k 的取值范围是▲ ．16．函数y=log 21(x2 -6x+17)的值域为 ▲ ． 17．函数|1|2--=x y 的单调增区间是 ▲ ．（第10题）18．使不等式()()612008<2132-+++axxx对一切不小于1的x都成立的最小正整数a的值为▲．三．解答题（本大题有6小题，共46分）19．（本题6分）求值：（1）21311613264-+--=）（）（a（2）25log20lg100+=b．本题6分）写出函数f(x)=⎪⎭⎫⎝⎛-+xx11ln的单调区间，并用定义证明之．21．（本题8分）已知f(x)=(k -2)x2+(k -1)x+3，（1）当函数f(x)是偶函数时，求f(x)的单调区间；（2）当k =3时，求函数f(x)在x∈[-2,4]上的最大值和最小值.22．（本题8分）函数f(x)对一切实数x、y恒有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0．（1）求f(0)的值；（2）求f(x)的解析式；（3）当f(x)+2<logax，x⎪⎭⎫⎝⎛∈21,0恒成立时，求a的取值范围．23．（本题8分）已知关于x的方程()0122=+-+xkx在x[]0,1-∈内有且仅有一个实根，求实数k的取值范围．24．（本题10分）今年4月份以来，全球暴发甲型H1N1流感疫情。
浙江省嘉兴市第一中1617学年度高一上学期期中考试——
浙江省嘉兴市第一中学 2016—2017学年度上学期期中考试高一数学试题满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2016年10月第一部分 选择题 (共30分)一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程组的解构成的集合是（ ▲ ） A ． B ． C ．（1，1） D ．2．如图，是全集，集合、是集合的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ▲ ）IBAA. B. C. D. 3.下列四组函数中，表示同一函数．．．．是（ ▲ ） A .， B.,11,()1 1.x x g x xx +≥-⎧=⎨--<-⎩C .0)1()(,1)(+==x x g x fD .233)()(,)(x x g x x f ==4.烟台某中学的研究性小组为了考察长岛县的旅游开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回，设t 为出发后某一时刻，S 为汽艇与码头在时刻t 的距离，下列图像能大致表示S ＝f （t ）的函数关系的是（ ▲ ）A. B. C. D. 5．三个数20.30.30.3, 1.9,2a b c ===（）之间的大小关系是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ． 6．函数y =的值域是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． （-1，2） 7．函数为增函数的区间是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．8.已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若，则的值为 （ ▲ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．符号与a 有关9．集合},3|{Z k k x x M ∈==，},13|{Z k k x x P ∈+==，},13|{Z k k x x Q ∈-==， 若，则（ ▲ ） A ． B ． C. D ． 10．定义在R 上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ▲ ） A ．)2()2()3(f f f << B ．)2()3()2(f f f << C ．)2()2()3(f f f << D ．)3()2()2(f f f <<第二部分 非选择题 (共70分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．已知，则= __ ▲ .12．设集合A={},B={x},且AB ，则实数k 的取值范围是 ▲ . 13．函数的定义域是__ ▲ .14．设函数为奇函数，则__ ▲ . 15．已知，若，则__ ▲ .16. 已知函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则的取值范围是__ ▲ .17．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数就是“同族函数”．下列有四个函数：○1；○2 ；○3；○4；可用来构造同族函数的有_ ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共 42 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18、（本小题满分8分）计算下列各式的值.（12）122.5053[(0.064)]π-.19、（本小题满分8分）设集合，，若，求实数的值. 20、（本小题满分8分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入（万元）满足：20.4 4.20.8 (05)()10.2 (5)x x x R x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩， 假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（1）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？ （2）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？21、（本小题满分8分） 已知函数（1）当时，求函数在的值域；（2）若关于的方程有解，求的取值范围.22、（本小题满分10分）设二次函数2()(,)f x ax bx c a b R =++∈满足条件： ①当时，的最大值为0，且成立；②二次函数的图象与直线交于A 、B 两点，且. （1）求的解析式；（2）求最小的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立.嘉兴市第一中学2016学年第一学期期中考试高一数学参考答案及评分标准命题人：刘舸审核人:许群燕二、填空题（共7个小题，4分/题）11._____ ____；12. ___________；13.__ ____；14. _________；15.___ _____；16. ______________；17.______①③____.三、解答题（共5小题，共计42分）18、（本小题满分8分）计算下列各式的值.（12）122.5053[(0.064)]=0π--19、（本小题满分8分）设集合，，若，求实数的值.2222a1, 1.(2)0-a a aa a a a-=⇒==-=--=⇒=解：（1）若a或经检验：a或a=2,经检验：=0.综上所述：a=0或120.（1）20.4 3.2 2.8(05)()()()8.2(5)x x xf x R x G xx x⎧-+-≤≤=-=⎨->⎩当时，20.4 3.2 2.80x x-+->当时，综上：（2）当时，2()0.4(816) 3.6f x x x =--++则当时， 当时，综上：当生产400台时，赢得利润最多，最多为3.6万元。
浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2016-2017学年高二(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知直线m，n和平面α，满足m⊂α，n⊥α，则直线m，n的关系是（）A．平行B．异面C．垂直D．平行或异面2．若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣33．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α．则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β4．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2 D．5．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A．B．2πC．3πD．4π6．设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于（）A．B．C．D．7．圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是（）A．（x+3）2+（y﹣2）2=B．（x﹣3）2+（y+2）2=C．（x+3）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+2）2=28．已知圆C1：x2+y2﹣2x=0，圆C2：x2+y2﹣4y﹣1=0，两圆的相交弦为AB，则圆心C1到AB的距离为（）A．B．C．D．9．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A．（，）B．（，]C．（，]D．（，）二、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．）11．圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与圆x2+y2=2的位置关系为．12．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m=．13．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则异面直线BD1与AC所成角的余弦值为．14．一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为．15．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点M（1，）在椭圆C上，则椭圆C的方程为．16．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于．17．如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是．18．已知圆C：x2+（y﹣2）2=1，P是x轴正半轴上的一个动点，若PA，PB分别切圆C于A，B两点，若|AB|=，则直线CP的方程为．三、解答题（本大题共4小题，19，20每题8分，21，22每题10分，共36分．）19．（8分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．（8分）直线l经过点P（5，5），且与圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为4，则l的方程是．21．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．（1）若E，F分别是PC，AD的中点，证明：EF∥平面PAB；（2）若E是PC的中点，F是AD上的动点，问AF为何值时，EF⊥平面PBC．22．（10分）如图，三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是BC，AC的中点．PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2，PA=．（1）求证：平面ABC⊥平面PED；（2）求AC与平面PBC所成的角；（3）求平面PED与平面PAB所成锐二面角的余弦值．2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知直线m，n和平面α，满足m⊂α，n⊥α，则直线m，n的关系是（）A．平行B．异面C．垂直D．平行或异面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的性质可得结论．【解答】解：∵n⊥α，m⊂α，∴根据线面垂直的性质可得n⊥m．故选C．【点评】本题考查根据线面垂直的性质，比较基础．2．若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．3．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α．则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】A根据线面平行的性质判断．B利用线面垂直的性质判断．C利用线面平行和面面平行的判定定理判断．D利用面面垂直的性质定理判断．【解答】解：A．平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，可能异面，∴A错误．B．垂直于同一平面的两条直线平行，∴B正确．C．平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，可能相交，∴C错误．D．垂直于同一平面的两个平面不一定平行，可能相交，∴D错误．故选：B．【点评】本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．4．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2 D．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形．灵活运用垂径定理解决数学问题．5．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A．B．2πC．3πD．4π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的表面积包括三部分，两个圆的面积和一个矩形的面积，写出表示式，得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，∴圆柱的全面积是2×π+2=，故选A．【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，考查有三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的条件比较简单，是一个送分题目．6．设一个球的表面积为S 1，它的内接正方体的表面积为S 2，则的值等于（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积，即可得到二者的比值．【解答】解：设正方体的棱长为：1，所以正方体的表面积为：S 2=6；正方体的体对角线的长为：，就是球的直径，所以球的表面积为：S 1==3π．所以==．故选D ．【点评】本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是基础题．7．圆x 2+y 2﹣2x ﹣1=0关于直线2x ﹣y +3=0对称的圆的方程是（ ）A ．（x +3）2+（y ﹣2）2=B ．（x ﹣3）2+（y +2）2=C ．（x +3）2+（y ﹣2）2=2D ．（x ﹣3）2+（y +2）2=2【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】先求圆心和半径，再去求对称点坐标，可得到圆的标准方程．【解答】解：圆x 2+y 2﹣2x ﹣1=0⇒（x ﹣1）2+y 2=2，圆心（1，0），半径，关于直线2x ﹣y +3=0对称的圆半径不变，排除A 、B ，两圆圆心连线段的中点在直线2x ﹣y +3=0上，C 中圆（x +3）2+（y ﹣2）2=2的圆心为（﹣3，2），验证适合，故选C【点评】本题是选择题，采用计算、排除、验证相结合的方法解答，起到事半功倍的效果．8．已知圆C1：x2+y2﹣2x=0，圆C2：x2+y2﹣4y﹣1=0，两圆的相交弦为AB，则圆心C1到AB的距离为（）A．B．C．D．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆C1的方程化为标准形式，求得圆心和半径，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程，再求出圆心C1到AB的距离．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，表示以C1（1，0）为圆心，半径等于1的圆．把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为2x﹣4y﹣1=0，C1（1，0）到AB的距离为=，故选B．【点评】本题主要考查两个圆的位置关系及其判定，求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，属于中档题．9．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行；故选A【点评】本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A．（，）B．（，]C．（，]D．（，）【考点】异面直线及其所成的角．【分析】可设菱形的边长为1，从而由条件可得到BE=CF=，BD=1，根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义可得到，然后进行向量数量积的运算可求出，从而可得到，而由可得，从而可以得到向量夹角的范围，进而便可得出异面直线BE与CF所成角的取值范围．【解答】解：可设菱形的边长为1，则BE=CF=，BD=1；线段AD，BD的中点分别为E，F；∴，=；∴===；∴=；由图看出；∴；∴；即异面直线BE与CF所成角的取值范围是．故选：C．【点评】考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算及其计算公式，向量夹角余弦的计算公式，清楚向量夹角的范围，以及异面直线所成角的范围．二、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．）11．圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与圆x2+y2=2的位置关系为相交．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据两圆的圆心距大于半径之差，而小于半径之和，可得两圆相交．【解答】解：两圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与圆x2+y2=2的圆心距为，它大于半径之差﹣1，而小于半径之和+1，故两圆相交，故答案为：相交．【点评】本题主要考查圆和圆的位置关系的判定，属于基础题．12．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m=或．【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆x2+y2﹣2x﹣2=0的圆心为C（1，0）、半径r=，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵将圆x2+y2﹣2x﹣2=0化成标准方程，得（x﹣1）2+y2=3，∴圆x2+y2﹣2x﹣2=0的圆心为C（1，0），半径r=．∵直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，∴点C到直线的距离等于半径，即=，解之得m=或．故答案为：或【点评】本题给出含有参数m的直线与已知圆相切，求参数m之值．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．13．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则异面直线BD1与AC所成角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC与BD1所成角的余弦值．【解答】解：建立如图坐标系，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，∴D1（0，0，5），B（3，4，0），A（3，0，0），C（0，4，0），∴=（﹣3，﹣4，5），=（﹣3，4，0）．∴cos＜，＞==﹣．∴AC与BD1所成角的余弦值．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．14．一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为．【考点】棱锥的结构特征．【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．15．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点M（1，）在椭圆C上，则椭圆C的方程为+=1．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆定义求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；【解答】解：由题意设椭圆方程为，∵椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），c=1，且椭圆C过点M（1，），由椭圆定义可得2a=+=4，即a=2，∴b2=a2﹣c2=3，则椭圆C的标准方程为+=1；故答案为： +=1．【点评】本题考查椭圆方程的求法，简单性质的应用，考查计算能力．也可以利用通经求解a，b．16．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于．【考点】球内接多面体．【分析】求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE===，∴O1O2=故答案为：．【点评】本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是中档题．17．如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用线面垂直的判定与性质定理、圆的性质即可得出．【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC，∵PA⊥⊙O所在平面，∴PA⊥BC．又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．∵AE⊂平面PAC．∴BC⊥AE．因此①正确．④由①可知：AE⊥BC，又∵AE⊥PC，PC∩BC=C，∴AE⊥平面PBC．因此④正确．②由④可知：AE⊥平面PBC，∴AE⊥PB．又∵AF⊥PB，AE∩AF=A，∴PB⊥平面AEF，∴PB⊥EF．因此②正确．③AF⊥BC不正确；用反证法证明：假设AF⊥BC，又AF⊥PB，PB∩BC=B．∴AF⊥平面PBC．这与AE⊥平面PBC相矛盾．因此假设不成立．故③不正确．综上可知：只有①②④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、圆的性质，属于中档题．18．已知圆C：x2+（y﹣2）2=1，P是x轴正半轴上的一个动点，若PA，PB分别切圆C于A，B两点，若|AB|=，则直线CP的方程为2x+y﹣2=0．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】如图所示，由切线长定理得到Q为线段AB中点，在直角三角形ACQ 中，利用勾股定理求出|CQ|的长，再利用相似求出|CP|的长，设P（p，0），利用勾股定理求出p的值，即可确定出直线CP方程．【解答】解：如图所示，|AC|=r=1，|AQ|=|AB|=，在Rt△ACQ中，根据勾股定理得：|CQ|=，∵△ACQ∽△PCA，∴=，即|CP|=3，设P（p，0）（p＞0），即|OP|=p，在Rt△OPC中，根据勾股定理得：9=4+p2，解得：p=，即P（，0），则直线CP解析式为y=（x﹣），即2x+y﹣2=0，故答案为：2x+y﹣2=0【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：切线长定理，切线性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及直线的两点式方程，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题（本大题共4小题，19，20每题8分，21，22每题10分，共36分．）19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）根据底面是边长为1的正方形，以及勾股定理，证明PA⊥AD，再根据PA⊥CD，AD∩CD=D，即可证明PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据四棱锥P﹣ABCD的底面积为1，高为PA，即可求出四棱锥P﹣ABCD 的体积．【解答】证明：（Ⅰ）因为四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，所以PD2=PA2+AD2，所以PA⊥AD又PA⊥CD，AD∩CD=D所以PA⊥平面ABCD（Ⅱ）解：四棱锥P﹣ABCD的底面积为1，因为PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P﹣ABCD的高为1，所以四棱锥P﹣ABCD的体积为：．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属于中档题．20．直线l经过点P（5，5），且与圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为4，则l 的方程是2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用点斜式设出直线的方程，由条件根据弦长公式求得弦心距；再利用点到直线的距离公式求出弦心距，求得k的值，可得直线的方程．【解答】解：由题意可得，直线的斜率存在，设为k，则直线的方程为y﹣5=k （x﹣5），即kx﹣y+5﹣5k=0．再根据弦长公式求得弦心距为=．再利用点到直线的距离公式可得=，求得k=2，或k=，故l的方程是2x﹣y﹣5=0，或x﹣y+=0．故答案为：2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．21．（10分）（2016秋•桐乡市期中）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．（1）若E，F分别是PC，AD的中点，证明：EF∥平面PAB；（2）若E是PC的中点，F是AD上的动点，问AF为何值时，EF⊥平面PBC．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由线线平行得到线面平行，从而证明出线面平行；（2）根据线面垂直证出面面垂直即可．【解答】解：如图示：（1）底面ABCD是正方形对角线相交于O，则O是AC、BD的中点，OE∥PA，OF∥AB，∴平面OEF∥平面PAB，EF⊂平面OEF，∴EF∥平面PAB；（2）当AF=1时，OF⊥AD，即BC⊥OF，此时，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，∴EO⊥BC，∴BC⊥平面EOF，BC⊂平面PBC，∴平面EOF⊥平面PBC．【点评】本题考查了线面、面面垂直、平行的判定定理，是一道中档题．22．（10分）（2016秋•桐乡市期中）如图，三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是BC，AC的中点．PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2，PA=．（1）求证：平面ABC⊥平面PED；（2）求AC与平面PBC所成的角；（3）求平面PED与平面PAB所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）根据AB，BC，AC边的长度容易得到BC⊥AB，E，D都是中点，从而DE∥AB，这便得到BC⊥DE，而由PB=PC，D为BC边中点，从而便得到BC⊥PD，从而由线面垂直的判定定理即得BC⊥平面PED；（2）取PD中点F，连接EF，CF，则∠ECF是直线AC和平面PBC所成角，由此能求出直线AC与平面PBC所成角．（3）以D为原点，分别以DC，DE为x，y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PED与平面PAB所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2，PA=，∴AB2+BC2=AC2；∴BC⊥AB；D，E分别是BC，AC中点；∴DE∥AB；∴BC⊥DE；又PB=PC，D是BC中点；∴BC⊥PD，DE∩PD=D；∴BC⊥平面PED；解：（2）PA=，PC=2，AC=4，∴由余弦定理cos∠PCA=，在△PCE中，PC=2，CE=2，∴由余弦定理得PE=1，DE=1，∴PD=1；∴△PDE为等边三角形；∴如图，取PD中点F，连接EF，CF，则：EF⊥PD；又BC⊥平面PED，EF⊂平面PED；∴BC⊥EF，即EF⊥BC，PD∩BC=D；∴EF⊥平面PBC；∴∠ECF是直线AC和平面PBC所成角；EF=，CE=2；∴sin∠ECF===，∴直线AC与平面PBC所成角为arcsin．（3）以D为原点，分别以DC，DE为x，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，B（﹣，0，0），C（，0，0），E（0，1，0），A（﹣，2，0），设P（0，y，z），则由PC=2，PA=，得，解得y=，z=，∴P（0，），设平面PAB的法向量=（x1，y1，z1），∵=（0，2，0），=（），∴，取x1=1，得=（1，0，﹣2），平面PED的法向量为=（1，0，0），∴cos＜＞=，∴平面PED与平面PAB所成锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查线面角的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要注意线面垂直的判定定理，以及余弦定理，线面垂直的性质，线面角的概念及找法的合理运用．。
浙江省嘉兴市桐乡高中高一数学上学期期中试卷(创新班,含解析)
2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡高中高一（上）期中数学试卷（创新班）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．2．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．3．设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．4．平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．125．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．6．为了得到g（x）=cos2x的图象，则需将函数的图象（）A．向右平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位7．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．28．若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或二．填空题（本大题共7小题，第9-11小题每空3分，第12小题每空2分，第13-15小题每空4分，共36分）．9．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），当∥时，k= ；当（﹣）⊥，则k= ．10．已知α为第二象限的角，sinα=，则= ，tan2α=．11．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=，cos∠BCF=．12．函数y=的图象如图，则k= ，ω=，φ=．13．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R 恒成立，则①；②；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．14．已知，， =，则在上的投影的取值范围．15．已知，∠APB=60°，则的取值范围是．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．17．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求的值．18．已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．20．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设，试判断g（x）是否属于S，并说明理由；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）是函数的图象上一动点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值范围．2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡高中高一（上）期中数学试卷（创新班）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．【解答】解：∵，∴．故选A【点评】本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．2．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【考点】平行向量与共线向量；单位向量．【专题】平面向量及应用．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．【点评】本题主要考查单位向量的定义和求法，属于基础题．3．设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由||==，求得cos2α=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α=2cos2α﹣1的值．【解答】解：由题意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查求向量的模，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．4．平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．12【考点】向量的模；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】分析由向量，求出向量，要求，先求其平方，展开后代入数量积公式，最后开方即可．【解答】解：由=（2，0），所以=，所以====12．所以．故选B．【点评】点评本题考查了向量的模及向量的数量积运算，考查了数学转化思想，解答此题的关键是运用．5．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．【点评】本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．6．为了得到g（x）=cos2x的图象，则需将函数的图象（）A．向右平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵y=sin（﹣2x+）=cos[﹣（﹣2x+）]=cos（2x+）=cos[2（x+）]，∴将函数y=sin（﹣2x+）图象上所有的点向右平移个单位，即可得到g（x）=cos2x的图象．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得=0，根据=﹣（1﹣λ）﹣λ=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，求得λ的值．【解答】解：由题意可得=0，由于=（）•（）=[﹣]•[﹣]=0﹣（1﹣λ）﹣λ+0=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，解得λ=，故选B．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．8．若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】依题意，可求得α∈[，]，2α∈[，π]，进一步可知β﹣α∈[，π]，于是可求得cos（β﹣α）与cos2α的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案．【解答】解：∵α∈[，π]，β∈[π，]，∴2α∈[，2π]，又sin2α=＞0，∴2α∈[，π]，cos2α=﹣=﹣；又sin（β﹣α）=，β﹣α∈[，π]，∴cos（β﹣α）=﹣=﹣，∴cos（α+β）=cos[2α+（β﹣α）]=cos2αcos（β﹣α）﹣sin2αsin（β﹣α）=﹣×（﹣）﹣×=．又α∈[，]，β∈[π，]，∴（α+β）∈[，2π]，∴α+β=，故选：A．【点评】本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦与二倍角的正弦，考查转化思想与综合运算能力，属于难题．二．填空题（本大题共7小题，第9-11小题每空3分，第12小题每空2分，第13-15小题每空4分，共36分）．9．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），当∥时，k= ；当（﹣）⊥，则k= 0 ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】利用向量的坐标运算和向量平行、垂直的性质求解即可．【解答】解：∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），∵∥，∴，解得k=．∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），∴=（3﹣k，﹣1），∵（﹣）⊥，∴（3﹣k）•1+（﹣1）•3=0，解得k=0．故答案为：，0．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行和向量垂直的性质的合理运用．10．已知α为第二象限的角，sinα=，则= 3 ，tan2α=．【考点】二倍角的正切．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】先由已知求得的范围，求出tanα的值，再由正切函数的二倍角公式可得答案．【解答】解：∵α为第二象限的角，∴可得：∈（kπ，k），k∈Z，∴tan＞0，又∵sinα=，∴cosα=﹣，tanα==﹣，∴tanα=﹣=，整理可得：3tan2﹣8tan﹣3=0，解得：tan=3或﹣（舍去）．tan2α==．故答案为：3，．【点评】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能．11．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=，cos∠BCF=．【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】取AB中点D，连接CD，设AB=6，则AC=BC=3，由余弦定理求出CE=CF=，再由余弦定理得cos∠ECF，由此能求出tan∠ECF．由半角公式求出cos∠DCF，sin∠DCF，再由cos∠BCF=cos（45°﹣∠DCF），能求出结果．【解答】解：取AB中点D，连接CD，设AB=6，则AC=BC=3，由余弦定理可知cos45°===，解得CE=CF=，再由余弦定理得cos∠ECF===，∴sin，∴tan∠ECF==．cos∠DCF=cos==，sin∠DCF=sin==，cos∠BCF=cos（45°﹣∠DCF）=cos45°cos∠DCF+sin45°sin∠DCF=（）=．故答案为：，．【点评】本题考查角的正切值、余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、半角公式的合理运用．12．函数y=的图象如图，则k= ，ω=，φ=．【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】由直线y=kx+1过点（﹣2，0）得k=；可确定=﹣=π，从而确定ω=，再代入点求φ即可．【解答】解：∵直线y=kx+1过点（﹣2，0），∴k=；∵=﹣=π，∴T=4π，∴ω==，（，﹣2）代入y=2sin（x+φ）得，sin（+φ）=﹣1，解得，φ=；故答案为：，，．【点评】本题考查了分段函数及数形结合的思想应用．13．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R 恒成立，则①；②；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是①②③（写出所有正确结论的编号）．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到x=是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于kπ+求出辅助角θ，再通过整体处理的思想研究函数的性质．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ）∵∴2×+θ=kπ+∴θ=kπ+∴f（x）═sin（2x+kπ+）=±sin（2x+）对于①=±sin（2×+）=0，故①对对于②，=sin（），|f（）|=sin（），∴，故②正确．对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对对于⑤∵要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|＞，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾，∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故⑤错故答案为：①②③．【点评】本题考查三角函数的对称轴过三角函数的最值点、考查研究三角函数的性质常用整体处理的思想方法．14．已知，， =，则在上的投影的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知求出，再求出，代入投影公式，转化为关于t的函数，利用换元法结合配方法求得在上的投影的取值范围．【解答】解：∵=，且，，∴===．==4﹣2t+t2．∴在上的投影等于=．令4﹣t=m，则t=4﹣m，t2=16﹣8m+m2．∴上式=f（m）=．当m=0时，f（m）=0；当m＞0时，f（m）==∈（0，1]；当m＜0时，f（m）=﹣=﹣∈（，0）．综上，在上的投影的范围为（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．【点评】本题考查向量在几何中的应用，综合考查向量的线性运算，向量的数量积的运算及数量积公式，熟练掌握向量在向量上的投影是解题的关键，是中档题．15．已知，∠APB=60°，则的取值范围是．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；运动思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，取AB中点C，把问题转化为求的取值范围解决．【解答】解：如图，，∠APB=60°，取AB的中点C，连接PC，则===．由图可知，P为图中优弧上的点（不含A、B）．∴（PC⊥AB时最大），∴的取值范围是（0，]．故答案为：（0，]．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，由题意画出图形是解答该题的关键，是中档题．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．【考点】正弦函数的定义域和值域；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）利用向量平行的坐标运算，同角三角函数间的关系，得到tanx的值，然后化简2cos2x﹣sin2x即可（2）先表示出在=（sin2x+），再根据x的范围求出函数f（x）的最大值及最小值．【解答】解：（1）∵∥，∴，∴，（3分）∴．（6分）（2）∵，∴，（8分）∵，∴，∴，（10分）∴，（12分）∴函数f（x）的值域为．（13分）【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算．考查平面向量时经常和三角函数放到一起做小综合题．是高考的热点问题．17．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，确定函数的周期，求出ω，确定ϕ的值，求出f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求出，，利用诱导公式化简，然后再用二倍角公式求出它的值．【解答】解：（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T=2π，则．∴f（x）=sin（x+ϕ）．（2分）∵f（x）是偶函数，∴，又0≤ϕ≤π，∴．则 f（x）=cosx．（5分）（Ⅱ）由已知得，∴．则．（8分）∴．（12分）【点评】本题是中档题，考查函数解析式的求法，诱导公式和二倍角的应用，考查计算能力，根据角的范围求出三角函数值是本题的解题依据．18．已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．【考点】二倍角的余弦；平面向量的综合题．【专题】解三角形．【分析】（1）根据二倍角的余弦公式变形、两角差的正弦公式化简解析式，由正弦函数的周期、最值求出结果；（2）根据向量垂直的条件列出方程，代入f（x）由诱导公式化简求出，由三角函数值的符号、角A的范围求出的范围，由平方关系求出的值，利用两角差的余弦函数、特殊角的三角函数值求出cos2A的值．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=﹣﹣=cos2x﹣1=，∴函数f（x）最小值是﹣2，最小正周期T==π；（2）∵向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，∴1+5f（﹣A）=0，则1+5[]=0，∴=＞0，∵A为锐角，∴，则，∴==，则cos2A=cos[（）﹣]=+=×+=．【点评】本题考查二倍角的余弦公式变形，两角差的正弦、余弦公式，向量垂直的条件，以及正弦函数的性质等，注意角的范围，属于中档题．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据向量点乘表示出函数f（x）的解析式后令t=sinx+cosx转化为二次函数解题．（2）根据向量a与b的夹角为确定，再由a⊥c可知向量a点乘向量c等于0整理可得sin（x+α）+2sin2α=0，再将代入即可得到答案．【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），，∴f（x）=•=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=．令t=sinx+cosx（0＜x＜π），则t=，则2sinxcosx=t2﹣1，且﹣1＜t＜．则，﹣1＜t＜．∴时，，此时．由于＜x＜π，故．所以函数f（x）的最小值为，相应x的值为；（2）∵与的夹角为，∴．∵0＜α＜x＜π，∴0＜x﹣α＜π，∴．∵⊥，∴cosα（sinx+2sinα）+sinα（cosx+2cosα）=0．∴sin（x+α）+2sin2α=0，．∴，∴．【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算和数量积运算．向量一般和三角函数放在一起进行考查，这种题型是高考的热点，每年必考．20．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设，试判断g（x）是否属于S，并说明理由；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）是函数的图象上一动点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值范围．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；压轴题；新定义；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先利用诱导公式对其化简，再结合定义即可得到证明；（2）先根据定义求出其相伴向量，再代入模长计算公式即可；（3）先根据定义得到函数f（x）取得最大值时对应的自变量x0；再结合几何意义及基本不等式求出的范围，最后利用二倍角的正切公式及正切函数的单调性即可得到结论．【解答】（本题满分15分）解：（1）因为：，g（x）的相伴向量为（4，3），所以：g（x）∈S；（3分）（2）∵h（x）=cos（x+α）+2cosx=﹣sinαsinx+（cosα+2）cosx，∴h（x）的“相伴向量”为，．（7分）（3）的“相伴函数”，其中，当时，f（x）取得最大值，故，∴，∴，又M（a，b）是满足，所以，令，∴，m＞2∵在（1，+∞）上单调递减，∴（15分）【点评】本体主要在新定义下考查平面向量的基本运算性质以及三角函数的有关知识．是对基础知识的综合考查，需要有比较扎实的基本功．。
浙江省桐乡市高级中学高一数学上学期期中试题(普通班)
桐乡市高级中学2015学年第一学期高一普通班期中考试数学试题卷第Ⅰ卷一．选择题: 本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设}4,3,2{},3,2{},4,3,2,1{===N M U ，则N M C U I )(= ( ▲ ) A ．}4,1{ B ．}3,2{ C ．}4{ D ．}4,2{2. 若01x y <<<，则( ▲ ) A ．33yx< B ．0.50.5x y < C ．log 3log 3x y < D ．0.50.5log log x y <3.函数x xx y +=||的图象是( ▲ ) 4.设集合A =(){},1|,=+y x y x B =(){},42|,-=-y x y x 则=B A I ( ▲ ) A ．{},2,1=-=y x B ．(),2,1- C ．{},2,1- D ．(){},2,1-5. 已知函数()()0|,|||≠++-=a a x a x x f ，()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+-=0,0,22x x x x x x x g 则()()x g x f ,的奇偶性依次为( ▲ )A ．偶函数，奇函数B ．奇函数，偶函数C ．偶函数，偶函数D ．奇函数，奇函数 6. 设函数()x f 满足x x x f +=⎪⎭⎫⎝⎛+-111则()0f 的值为( ▲ ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．17. 函数R R →：f ，满足()10=f ，且对任意R y x ∈,都有()()()(),21+--=+x y f y f x f xy f 则()=2015f ( ▲ )A ．0B ．1C ．2015D ．20168. 已知函数()222+-=x x x f 在]2,41[2+-m m 上任取三个点c b a 、、均存在以()()()c f b f a f 、、为三边的三角形，则m 的范围为( ▲ )DAA ．（0 ，1）B ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡22,0 C ．⎥⎦⎤⎝⎛22,0 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22 第Ⅱ卷二．填空题（本大题共7小题，前4小题每空3分，后3小题每空4分， 共36分）． 9. 已知9432=a ，其中0a >，则=94log a ▲ ; =32log a ▲ 10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(x x x x f x,则=-)1(f ▲ ,若1<)(a f ,则a 的取值范围是___▲__11. 已知函数()221xx x f +=那么()=⎪⎭⎫⎝⎛+x f x f 1 ▲ ()()()()=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅+++2015131212015321f f f f f f f ▲12. 函数()xx x f 12-=的定义域为 ▲ 值域为 ▲ 13. 函数()322+--=x x x f 的单调递减区间是___▲___14.已知函数()()()x x x h x x g x x f x+=+=+=33log ,2log ,3的零点分别为a 、b 、c ,则a 、b 、c 的大小关系为___▲___15.函数()x f 的定义域和值域均为()+∞,0，且满足()()()51|,3|2,55≤≤--==x x x f x f x f 则()=665f ___▲___三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）已知全集I=R ，集合{}032|A 2>-+=x x x ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=015|B x x x ，求()B C I Y I (2)A B;(1)A17. （本题满分15分）不用计算器求值： （1）2log 3774lg 25lg 31log +++；（2）()02134632015491642232+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-18. （本题满分15分）已知函数()()2lg lg xa ax x f ⋅= （1）101=a 时，求()1000f ； （2）若对一切正实数x 恒有()89≤x f ，求a 的取值范围。
【精编】2014-2015年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分．请从A、B、C、D四个选项中选出一个符合题意的正确选项填入答题卷，不选、多选、错选均得零分．）1．（3分）已知集合，a=2，则下列关系正确的是（）A．a⊂A B．{a}∈A C．a∈A D．a∉A2．（3分）380°角是第几象限角（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）已知集合A={1，2}，集合A的子集个数是（）A．1 B．3 C．4 D．84．（3分）下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A．f（x）=x﹣1，（x∈R），g（x）=x﹣1，（x∈N）B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=，g（x）=x+15．（3分）不等式x2﹣5x+6≤0的解集为（）A．[2，3]B．[﹣1，6]C．（﹣∞，2]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞）6．（3分）函数f（x）=x3是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数7．（3分）已知lg2=a，lg3=b，则=（）A．a﹣b B．b﹣a C．D．8．（3分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x| 9．（3分）已知a=1.70.9，b=0.91.7，c=1，则有（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a10．（3分）函数的大致图象是（）A．B．C．D．11．（3分）已知log a＜1，则a的取值范围是（）A．B．（）C．（D．12．（3分）若函数f（x）=的值域也为[1，b]，则b的值为（）A．1或3 B．1或C．D．3二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．请将答案写在答题卷上．）13．（3分）函数f（x）=log2（x+1）的定义域为．14．（3分）ln1=．15．（3分）函数f（x）=a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象必过定点．16．（3分）已知点P（1，3）是角α终边上一点，且cosα=．17．（3分）函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是．18．（3分）已知f（x）为R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x3），则f（﹣2）=．19．（3分）=．20．（3分）定义min．已知f（x）=132﹣x，g（x）=，在f（x）和g（x）的公共定义域内，设m（x）=min{f（x），g（x）}，则m（x）的最大值为．三、解答题（本大题有4小题，共40分．请将解答过程写在答题卷上．）21．（10分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）已知C={x|x＜a}，若A∩C=∅，求a的取值范围．22．（10分）已知一次函数f（x）=ax+2交x轴于（2，0）．（1）求a的值；（2）求函数g（x）=2x2﹣ax的零点．23．（10分）已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．24．（10分）已知：函数（a、b、c是常数）是奇函数，且满足，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间上的单调性并证明．四、附加题：25．函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．26．函数y=|log0.5x|﹣1的图象与x轴的交点个数为．27．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），若函数f（x）在x=﹣1时取到最小值0，且f（0）=1，g（x）=．（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）上的最小值．2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分．请从A、B、C、D四个选项中选出一个符合题意的正确选项填入答题卷，不选、多选、错选均得零分．）1．（3分）已知集合，a=2，则下列关系正确的是（）A．a⊂A B．{a}∈A C．a∈A D．a∉A【解答】解：因为集合，a=2，2＜2，所以a∈A；故选：C．2．（3分）380°角是第几象限角（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：380°=20°+360°则380°角与20°角的终边相同，即是第一象限角，故选：A．3．（3分）已知集合A={1，2}，集合A的子集个数是（）A．1 B．3 C．4 D．8【解答】解：集合A={1，2}的子集分别是：φ，{1}，{2}，{1，2}，共有4个，故选：C．4．（3分）下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A．f（x）=x﹣1，（x∈R），g（x）=x﹣1，（x∈N）B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=，g（x）=x+1【解答】解：A．不是同一函数，定义域不同；B．是同一函数，g（x）=；C．不是同一函数，定义域不同，f（x）定义域为[1，+∞），g（x）定义域为R；D．不是同一函数，定义域不同，f（x）定义域为{x|x≠1}，g（x）定义域为R．故选：B．5．（3分）不等式x2﹣5x+6≤0的解集为（）A．[2，3]B．[﹣1，6]C．（﹣∞，2]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞）【解答】解：不等式x2﹣5x+6≤0化为（x﹣2）（x﹣3）≤0，解得2≤x≤3．∴原不等式的解集为[2，3]．故选：A．6．（3分）函数f（x）=x3是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【解答】解：函数f（x）=x3的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），则函数为奇函数．故选：A．7．（3分）已知lg2=a，lg3=b，则=（）A．a﹣b B．b﹣a C．D．【解答】解：对数的运算法则知lg=lg3﹣lg2=b﹣a故选：B．8．（3分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选：C．9．（3分）已知a=1.70.9，b=0.91.7，c=1，则有（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵1.70.9＞1.70=1，0＜0.91.7＜0.90=1，∴b＜c＜a．故选：D．10．（3分）函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数解析式可得：y=可得值域为：0＜y≤1，由指数函数的性质知：在（﹣∞，0）上单调递增；在（0，+∞）上单调递减．故选：C．11．（3分）已知log a＜1，则a的取值范围是（）A．B．（）C．（D．【解答】解：∵∴①当a＞1时，a＞∴a＞1②当0＜a＜1时，a＜∴0＜a＜综上：a的取值范围是；故选：A．12．（3分）若函数f（x）=的值域也为[1，b]，则b的值为（）A．1或3 B．1或C．D．3【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1，所以：函数f（x）在[1，+∞）上单调递增；∵x∈[1，b]；；解得b=3或1（舍去）．故选：D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．请将答案写在答题卷上．）13．（3分）函数f（x）=log2（x+1）的定义域为（﹣1，+∞）．【解答】解：函数f（x）=log2（x+1）的定义域为：{x|x+1＞0}，解得：{x|x＞﹣1}，故答案为：（﹣1，+∞）．14．（3分）ln1=0．【解答】解：由对数的性质，得：ln1=0．故答案为：0．15．（3分）函数f（x）=a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象必过定点（1，1）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，此时y=a0=1，故得（1，1）此点与底数a的取值无关，故函数y=a x﹣1的图象必经过定点（1，1）故答案为（1，1）．16．（3分）已知点P（1，3）是角α终边上一点，且cosα=．【解答】解：∵角α终边上一点的P（1，3），∴x=1、y=3、r=|OP|=，则cosα==．故答案为：．17．（3分）函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1] ．【解答】解：f（x）=﹣（x﹣1）2+1；∴f（x）的最大值为1，最小值为f（3）=﹣3；∴f（x）的值域是[﹣3，1]．故答案为：[﹣3，1]．18．（3分）已知f（x）为R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x3），则f（﹣2）=﹣18．【解答】解：因为f（x）为R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x3），所以f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2（1+8）=﹣18，故答案为：﹣18．19．（3分）=3．【解答】解：=1﹣3+2+3=3．故答案为：3．20．（3分）定义min．已知f（x）=132﹣x，g（x）=，在f（x）和g（x）的公共定义域内，设m（x）=min{f（x），g（x）}，则m（x）的最大值为11．【解答】解：因为f（x）=132﹣x的定义域为R，g（x）=的定义域为[0，+∞），由132﹣x，解得x≥121．又min，所以m（x）=min{f（x），g（x）}=，当0≤x＜121时，函数y=为增函数，当x≥121时函数y=132﹣x为减函数，所以当，即x=121时，m（x）最大，最大值为11．故答案为11．三、解答题（本大题有4小题，共40分．请将解答过程写在答题卷上．）21．（10分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）已知C={x|x＜a}，若A∩C=∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}．则A∪B={x|2＜x＜10}，又∵C R A={x|x＜3，或x≥7}，∴（C R A）∩B={x|2＜x＜3，或7≤x＜10}，（2）由题意知集合A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}，如图若A∩C=∅，则a≤3，则a的取值范围是a≤3．22．（10分）已知一次函数f（x）=ax+2交x轴于（2，0）．（1）求a的值；（2）求函数g（x）=2x2﹣ax的零点．【解答】解：（1）由题意，2a+2=0，解得，a=﹣1；（2）由题意，令g（x）=2x2+x=x（2x+1）=0，则x=0或x=，从而函数g（x）=2x2﹣ax的零点为0，﹣．23．（10分）已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=524．（10分）已知：函数（a、b、c是常数）是奇函数，且满足，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间上的单调性并证明．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0∵∴∴（2）∵由（1）问可得∴在区间（0，0.5）上是单调递减的证明：设任意的两个实数∵=又∵∴x1﹣x2＜0，1﹣4x1x2＞0f（x1）﹣f（x2）＞0∴在区间（0，0.5）上是单调递减的．四、附加题：25．函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．【解答】解：令t=x2﹣x﹣1≥0，求得x≤，或x≥，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，]∪[，+∞），且f（x）=，故本题即求t在（﹣∞，]∪[，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得t=+在定义域上的减区间为（﹣∞，]，故选：C．26．函数y=|log0.5x|﹣1的图象与x轴的交点个数为2．【解答】解：若|log0.5x|﹣1=0，则|log0.5x|=1，则log0.5x=±1，则x=2，或x=0.5，即方程|log0.5x|﹣1=0有两个根，即函数y=|log0.5x|﹣1有两个零点，即函数y=|log0.5x|﹣1的图象与x轴有两个交点，故答案为：227．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），若函数f（x）在x=﹣1时取到最小值0，且f（0）=1，g（x）=．（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）上的最小值．【解答】解：∵已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），若函数f（x）在x=﹣1时取到最小值0，且f（0）=1，∴对称轴x=，即b=2a，且判别式△=b2﹣4ac=0，即4a2﹣4ac=0，即a=c，∵f（0）=c=1，∴a=c=1，b=2，即f（x）=x2+2x+1，则g（x）=．则g（2）+g（﹣2）=f（2）﹣f（﹣2）=4+4+1+（4+4+1）=10．（2）∵f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，∴二次函数的对称轴为x=﹣1．若t≥﹣1，此时f（x）在区间[t，t+2]上单调递增，则最小值为f（t）=（t+1）2，当t+2≤﹣1，即t≤﹣3时，此时f（x）在区间[t，t+2]上单调递减，则最小值为f（t+2）=（t+3）2，若t≤﹣1≤t+2，即﹣3＜t＜﹣1时，最小值为f（﹣1）=（﹣1+1）2=0，综上函数的最小值为．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
浙江省桐乡市茅盾中学高一数学上学期期中试题
浙江省桐乡市茅盾中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题【考生须知】1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答； 2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A ，B ，C ，D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．） 1．已知全集{}{}542,7654321，，A ，，，，，，U ==,则A C U =( ) A ．∅ B ．{}642，， C ．{}7,6,3,1 D ．{}7,5,3,1 2．下列各组函数中，)(x f 与)(x g 表示同一个函数的是（ ） A ． 2)(,)(x x g x x f == B ．33)(,)(x x g x x f == C ．0)1()(,1)(+==x x g x f D ．3)(,39)(2-=+-=x x g x x x f3．化简3a a 的结果是（ ） A ．a B ． aC ．2aD ．3a4.函数xx x x f 43)(2+--=的定义域为 ( )A ．[]1,4-B ．[)0,4-C ．(]1,0D ．[)(]1,00,4⋃- 5．下列函数中为偶函数且在 （0，+∞）上是增函数的是（ ） A ．y =x 2+2x B ．3x y -= C ．y =|ln x | D ．xy 2=6.设a =0.32，b =log 20.3，c =20.3，则a ，b ，c 的大小关系，则（ ） A ． b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．c a b <<7. 若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x）（，则=)3(log 4f （ ） A ．31B ．3C ．41 D ．4 8.若函数f （x ）=a x+b 的图象如图，其中a ，b 为常数，则函数g （x ）=log a （x +b ）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 函数322+-=tx x y 在[1,+∞）上为增函数，则t 的取值范围是 ( )A ．1≤tB ．1≥tC ．1-≤tD ．1-≥t10．设定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠=0,00,lg )(x x x x f ，则当a ＜0时，方程0)()(2=+x af x f的实数解的个数为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上） 11．若集合{}02=++=b ax x x A ，{}3=B ，且B A =，则实数=a ▲ ． 12．设⎩⎨⎧<≥+=0,20,1)(x x x x f x，则)1(-f 的值为 ▲ ．13．函数2+=x a y （a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ▲ ． 14．函数)4(log 22-=x y 的定义域为 ▲ ．15．已知函数)(x f y =在R 上为奇函数，且当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则)3(-f = ▲ ． 16．函数[]4,2,112)(∈-+=x x x x f 的最小值是 ▲ ．域均为17．已知)(x f y =是偶函数，)(x g y =是奇函数，它们的定义[]3,3-，且它们在[]3,0∈x 上的图像如图所示，则不等式0)()(<x g x f 的解集是 ▲ ． 18．设函数c bx x x x f ++=)(，给出下列4个命题：①0,0>=c b 时，方程0)(=x f 只有一个实数根；②)(,0x f y c ==是奇函数；③)(x f y =的图象关于点()c ,0对称；④方程0)(=x f 至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是 ▲ ． 三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上） 19．（本题8分）求值（1）0132)87(3827-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--（2）51lg 5lg 34lg ++20．（本题8分）已知集合{}054|2≥--=x x x A ，集合{}22|+≤≤=a x a x B .（1）若1-=a ，求B A 和B A ； （2）若B B A = ，求实数a 的取值范围.21．（本题10分）已知函数(]⎪⎩⎪⎨⎧∈+--∈=4,1,1)2(]1,1[,2)(2x x x x f x（1）在给定的直角坐标系内画出)(x f 的图象； x 的值（2）写出)(x f 的单调递增区间和最值及取得最值时（不需要证明）；值范（3）若方程,0)(=-a x f 有三个实数根，求a 的取围．22．（本题10分）已知函数)1,0(,11log )(≠>-+=a a x x x f a． （1）当1>a 时，讨论)(x f 的奇偶性，并证明函数)(x f 在()+∞,1上为单调递减；（2）当)2,(-∈a n x 时，是否存在实数a 和n ，使得函数)(x f 的值域为()+∞,1，若存在，求出实数a 与n 的值，若不存在，说明理由．2016学年第一学期茅盾中学期中考试高一数学参考答案【考生须知】1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答； 2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A ，B ，C ，D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．） 2二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上） 11．________-6_________________ 12．________21_________________ 13．__)1,2(-________ 14．______),2()2,(+∞⋃--∞_______ 15．_____-3____________________ 16．_________3________________ 17．_____)3,2()1,0()1,2(⋃⋃-- 18．_______①_②_③_____________ 三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上） 19．（本题8分）求值 （1）910)87(38270132=-+-⎪⎭⎫⎝⎛-- （2）251lg 5lg 34lg =++20．（本题8分）已知集合{}054|2≥--=x x x A ，集合{}22|+≤≤=a x a x B . （1）若1-=a ，求B A 和B A ； （2）若B B A = ，求实数a 的取值范围. （1）]1,2[--=B A ,(][)+∞⋃∞-=,51,B A （2）(]),2(3,+∞⋃-∞-∈a 21．（本题10分）已知函数(]⎪⎩⎪⎨⎧∈+--∈=4,1,1)2(]1,1[,2)(2x x x x f x（1）在给定的直角坐标系内画出)(x f 的图象；（2）写出)(x f 的单调递增区间和最值及取得最值时x 的值（不需要证明）； （3）若方程,0)(=-a x f 有三个实数根，求a 的取值范围． （1）略（2）)1,1(-和(]4,2，当1-=x ，21min =y ；当4=x ，5max =y （3）)2,1( 22．（本题10分）已知函数)1,0(,11log )(≠>-+=a a x x x f a． （1）当1>a 时，讨论)(x f 的奇偶性，并证明函数)(x f 在()+∞,1上为单调递减；（2）当)2,(-∈a n x 时，是否存在实数a 和n ，使得函数)(x f 的值域为()+∞,1，若存在，求出实数a 与n 的值，若不存在，说明理由． （1）()f x 的定义域为{}|11x x x ><-或关于原点对称，又11()log log ()11aa x x f x f x x x -+-==-=-+-，∴()f x 为奇函数 法1：当1a >时，设121x x <<，则()()()()()()12121212121111log log log 1111aa a x x x x f x f x x x x x +-++-=-=---+()()()()()()()()()()121212121211111111111x x x x x x x x x x +-+---+-=-+-+()()()21122011x x x x -=>-+，()()()()121211111x x x x +-∴>-+，又1a >，()()()()121211log 011ax x x x +-∴>-+，()()12f x f x ∴>， ∴函数()f x 在(1,)+∞上为减函数法2：当1a >时，设121x x <<，令12111x t x x +==+--， ∴2112122()0(1)(1)x x t t x x --=>--12t t ⇒>，所以12log log a a t t >，∴函数()f x 在(1,)+∞上为减函数 （2）令11x t x +=-，即122111x t x x -+==+--，(),2∈-x n a①当1a >时，要使()f x 的值域为(1,)+∞，则须(,)t a ∈+∞，令0011x a x +=-，解得011a x a +=-。
浙江省桐乡市第一中学高一上学期期中考试(数学).doc
桐乡一中第一学期期中测试高一数学试题卷考生注意：1、考试范围：必修1全册2、总分100分，时间1。
一、选择题：请将正确答案填入答卷中，本题共12题，每题4分，共48分。
1．设集合}0|{>∈=x N x A ，则（ ）A ．A ∉∅B ．A ∈0C ．A ∉0D ．A ⊆}0{ 2．若集合},{b a A =，集合}5,1{+=a B ，若}2{=⋂B A ，则B A ⋃=（ ） A ．}2,1{ B ．}5,1{ C ．}5,2{ D ．}5,2,1{3．函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A ．),2()2.1[+∞⋃ B ．),1(+∞ C ．)2.1[ D ．),1[+∞ 4．下列各组函数)(x f 与)(x g 的图象相同的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f == B ．242)(,)(xx x g x x f ==C ．0)(,1)(x x g x f == D ．⎩⎨⎧<-≥==)0()0()(,)(x x x x x g x x f5．下列函数，满足“对任意),0(,21+∞∈x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f >”的是（ ） A ．xx f 1)(=B ．2)1()(-=x x fC ．xe xf =)( D ．)1ln()(+=x x f 6．若二次函数c bx x x f ++=2)(的图象的对称轴是直线2=x ，则（ ） A ．)4()2()1(f f f << B ．)4()1()2(f f f << C ．)1()4()2(f f f << D ．)1()2()4(f f f <<7．已知⎩⎨⎧>-≤+=0,20,1)(2x x x x x f ，若10)(=a f ，则a 的值是（ ）A ．3±B ．3±或5-C ．3-D ．3-或5- 8．如图，点P 在边长为1的正方形ABCD 边上运动，设点M 是边CD 的中点，点P 沿M C B A →→→运动时，经过的路程记为x ，APM ∆的面积为y ，则函数)(x f y =的图象只可能是（ ）9．已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是（ ） A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+ B ．)()()()(b f a f b f a f -+-≤+ C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+ D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 10．方程022=-+x x的解所在的区间为（ ）A ．)0,1(-B ．)1,0(C ．)2,1(D ．)3,2(11．已知函数)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则)7(f =（ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．9812．已知函数)3(log )(ax x f a -=在]1,0[上是减函数，则a 取值范围是（ ） A ．)1,0( B ．)3,1( C ．)3,0( D ．),3[+∞二、填空题：请将正确答案填入答卷中，本题共6题，每题3分，共18分。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2016年浙江省嘉兴市桐乡高中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡高中高三（上）期中数学试卷（理科）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x|x2+x﹣2＞0}，B={y|y=log2x}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣2，1] 2．（5分）已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，则n∥α4．（5分）已知等比数列{a n}首项为1，公比q=2，前n项和为S n，则下列结论正确的是（）A．∀n∈N*，S n＜a n+1B．∀n∈N*，a n•a n+1≤a n+2C．∃n 0∈N*，a+a=2aD．∃n∈N*，a+a=a+a5．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（ωx）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称6．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=|x|+2y的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知A∈α，AB=5，，且AB与α所成角的正弦值为，AC与α所成的角为45°，点B，C在平面α同侧，则BC长的范围为（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）已知0＜α＜，sinα=，则cosα=；cos2α=．10．（6分）在等差数列{a n}中，若a4+a8=8，a7+a11=14，a k=18，则k=；数列{a n}的前n项和S n=．11．（6分）已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x﹣（m+1）y=1垂直，则m 的值为；若直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m的值为．12．（6分）已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有个，该四棱锥的体积为．13．（4分）设x，y∈R，则（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为．14．（4分）已知向量为单位向量，且，点C是向量的夹角内一点，，．若数列{a n}满足，则a4=．15．（4分）若函数f（x）=|2x﹣1|，则函数g（x）=f（f（x））+lnx在[0，1]上的不同零点个数为．三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（14分）已知△ABC中角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．17．（15分）如图，已知四边形ABCD为菱形，且∠A=60°，E，F分别为AB，AD 的中点，现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABH；（Ⅱ）若平面EBHD⊥平面ADE，求二面角B﹣AH﹣D的平面角的余弦值．18．（15分）已知椭圆C的离心率为，右焦点为F2（1，0），过点B（2，0）作直线交椭圆C于P，Q两点，设直线PF2和QF2的斜率分别为k1，k1．（1）求证：k1+k2为定值；（2）求△PF2Q面积S的最大值．19．（15分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．20．（15分）已知数列{a n}满足：a1=a∈（0，1），且0＜a n+1≤a n2﹣a n3，设b n=（a n﹣a n+1）a n+1（Ⅰ）比较a1﹣a2和的大小；（Ⅱ）求证：＞a n+1；（Ⅲ）设T n为数列{b n}的前n项和，求证：T n＜．2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡高中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x|x2+x﹣2＞0}，B={y|y=log2x}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣2，1]【解答】解：由A={x|x2+x﹣2＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，所以∁R A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]，又B={y|y=log2x}=R，所以（∁R A）∩B=[﹣2，1]，故选：B．2．（5分）已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a﹣c＞b﹣d，c＞d两个同向不等式相加得a＞b但c＞d，a＞b⇒a﹣c＞b﹣d．例如a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣3时，a﹣c＜b﹣d．故选：B．3．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，则n∥α【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故A错误；若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α与β相交或平行，故B错误；若m∥n，m⊥α，n⊥β，则由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故D错误．故选：C．4．（5分）已知等比数列{a n}首项为1，公比q=2，前n项和为S n，则下列结论正确的是（）A．∀n∈N*，S n＜a n+1B．∀n∈N*，a n•a n+1≤a n+2C．∃n 0∈N*，a+a=2a∈N*，a+a=a+aD．∃n【解答】解：由已知可得：a n=2n﹣1，=2n﹣1．A．∀n∈N*，S n=2n﹣1＜2n=a n+1，因此正确；B．∀n∈N*，a n•a n+1=22n﹣1，a n+2=2n+1，当n＞2时，22n﹣1﹣2n+1=2n（2n﹣1﹣2）＞0，∴a n•a n+1=22n﹣1＞a n+2，因此不正确；C．a n+a n+2=2n﹣1+2n+1=2n×，2a n+1=2n+1，∴a n+a n+2﹣2a n+1=﹣1＞0，因此不存在n 0∈N*，a+a=2a，因此不正确；D．a n+a n+3=2n﹣1+2n+2=2n×，a n+a n+2=2n﹣1+2n+1=2n×，∴a n+a n+3﹣（a n+a n+2）=2n ×2＞0，因此不存在n 0∈N*，a+a=a+a，因此不正确．故选：A．5．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（ωx）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，可得=π，求得ω=2，f（x）=sin（2x+φ）．其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（2x）的图象，故有sin[2（x﹣）+φ]=sin2x，故可取φ=，f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函数f（x）的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故选：A．6．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=|x|+2y的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=|x|+2y表示一条折线（图中虚线），联立，解得C（﹣1，3），联立，解得B（1，3），A（8，0），把三个角点A，B，C的坐标代入目标函数z=|x|+2y，可得当目标函数过A时，z有最大值为8．故选：C．7．（5分）设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2•bcos 120°，化简得7a2=3c2，求得e=．故选：A．8．（5分）已知A∈α，AB=5，，且AB与α所成角的正弦值为，AC与α所成的角为45°，点B，C在平面α同侧，则BC长的范围为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，∵sinα=，α为锐角，∴cos．∴=﹣=﹣，cos==．当三点A，B，C在同一个平面时，BC分别取得最大值与最小值．最大值==，最小值==．∴BC长的范围为．故选：C．二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）已知0＜α＜，sinα=，则cosα=；cos2α=．【解答】解：∵0＜α＜，sinα=，∴cosα===，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×．故答案为：，．10．（6分）在等差数列{a n}中，若a4+a8=8，a7+a11=14，a k=18，则k=20；数列{a n}的前n项和S n=．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=8，得2a6=8，∴a6=4，由a7+a11=14，得2a9=14，∴a9=7．则公差d=，由a k=a6+（k﹣6）d=4+k﹣6=18，得k=20；a1=a6﹣5d=4﹣5=﹣1，∴．故答案为：20；．11．（6分）已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x﹣（m+1）y=1垂直，则m 的值为﹣；若直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m的值为±2．【解答】解：由直线垂直可得m+m+1=0，解得m=﹣；化圆C为标准方程可得x2+（y﹣1）2=9，∴圆心为（0，1），半径r=3，∵直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，∴圆心到直线l的距离d==，∴由点到直线的距离公式可得=，解得m=±2故答案为：﹣；±212．（6分）已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有3个，该四棱锥的体积为．【解答】解：由四棱锥的俯视图可知，该四棱锥底面为ABCD为正方形，PO垂直于BC于点O，其中O为BC的中点，若该四棱锥的左视图为直角三角形，则△BPC为直角三角形，且为等腰直角三角形，所以直角三角形有3个．∵B0=1，∴PO=BO=1，则它的体积为V=×22×1=．故答案为：3；．13．（4分）设x，y∈R，则（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为16．【解答】解：∵（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2=，类比两点间的距离公式|AB|=，而且3（3﹣4y）+4（4+3y）﹣25=0，∴所求的式子为直线3x+4y﹣25=0上的一点到圆x2+y2=1上的一点的距离的平方，画图可知，过原点O（0，0）作3x+4y﹣25=0的垂线段，垂足为P，|OP|═=5，OP与圆的交点分别为M、N，显然，（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为|PM|2=（|OP|﹣|OM|）2=（|OP|﹣1）2=16．故答案为：16．14．（4分）已知向量为单位向量，且，点C是向量的夹角内一点，，．若数列{a n}满足，则a4=．【解答】解：∵，∴=．∵向量为单位向量，且，，∴=①，设与的夹角为α，与的夹角为β，与的夹角为γ，=||||cosα=，∴cosα=，∵α∈[0，π]，∴sinα=，=||||cosα=，∴cosβ=，∵β∈[0，π]，∴sinβ=，∴cosγ=cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ==．∴=1×4×=．+，即②，由①②可解得，a1=2，，∴，∴，即．∵，∴数列{﹣1}是以为首项，以为公比的等比数列．∴，则．故答案为：．15．（4分）若函数f（x）=|2x﹣1|，则函数g（x）=f（f（x））+lnx在[0，1]上的不同零点个数为3．【解答】解：∵x∈[0，1]，根据题意，令|2x﹣1|≥，解得x∈[0，]∪[，1]，所以，①当x∈[0，]时，f（x）=1﹣2x，f[f（x）]=2（1﹣2x）﹣1=﹣4x+1；②当x∈[，1]时，f（x）=2x﹣1，f[f（x）]=2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3；同理，令|2x﹣1|＜，解得x∈（，），得到，③当x∈（，]时，f（x）=1﹣2x，f[f（x）]=1﹣2（1﹣2x）=4x﹣1；④当x∈（，）时，f（x）=2x﹣1，f[f（x）]=1﹣2（2x﹣1）=﹣4x+3．所以，x∈[0，1]时，记y=h（x）=f[f（x）]=，画出函数y=h（x）（紫线）和y=﹣lnx（蓝线）的图象，如右图：显然，两函数图象有三个交点（可以考察x=处的函数值来判别交点个数），所以，原函数g（x）=f（f（x））+lnx在[0，1]上有3个零点，故答案为：3．三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（14分）已知△ABC中角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且满足2asin（C+）=b+c，∴2asinCcos+2acosCsin=asinC+acosC=b+c，∴sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC，∴sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC，∴sinAsinC=cosAsinC+sinC，∴由sinC≠0，可得：sinA=cosA+1，∴2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=，∴A=．（Ⅱ）∵设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得：b﹣a=2R（sinB﹣sinA）=2R （﹣）=﹣，∴R=1，可得：a=，b=，∵C=π﹣B﹣A=，∴sinC=，∴S=absinC==．△ABC17．（15分）如图，已知四边形ABCD为菱形，且∠A=60°，E，F分别为AB，AD 的中点，现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABH；（Ⅱ）若平面EBHD⊥平面ADE，求二面角B﹣AH﹣D的平面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AH中点G，连接BG，FG，则因为E为AB的中点，四边形ABCD为菱形，所以BE平行且等于HD，又因为FG为三角形ABH的中位线，所以FG平行且等于HD故BE平行且等于FG，即BEFG为平行四边形，因此EF∥BG，因为EF⊄平面ABH，BG⊂平面ABH所以EF∥平面ABH；（Ⅱ）解：因为∠A=60°，所以DE=AB，故翻折之后BE⊥ED，AE⊥ED，因此∠BED为二面角A﹣DE﹣H的平面角，故∠BED=90°．因此BE⊥AE．建立直角坐标系，以E为坐标原点，以AE为x轴，DE为y轴，且设菱形边长为2，则A（1，0，0），D（0，，0），B（0，0，1），H（0，，2）因此，=（﹣1，0，1），=（﹣1，，2），=（0，0，2）设平面ABH的法向量为=（x，y，z），则取=（﹣3，，3）．同理，平面ADH的法向量为=（3，，0）．于是，cos＜，＞==﹣．由题知，所求二面角为钝角，故二面角B﹣AH﹣D的平面角的余弦值为﹣．18．（15分）已知椭圆C的离心率为，右焦点为F2（1，0），过点B（2，0）作直线交椭圆C于P，Q两点，设直线PF2和QF2的斜率分别为k1，k1．（1）求证：k1+k2为定值；（2）求△PF2Q面积S的最大值．【解答】解：（1）证明：设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，e==，又c2=a2﹣b2，解得b=c=1，a=，即椭圆为+y2=1，设直线PQ：y=k（x﹣2），代入椭圆方程可得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，可得0＜k2＜，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1+x2=，x1x2=，即有k1+k2=+=+=k•，将韦达定理代入上式，可得2x1x2﹣3（x1+x2）+4=﹣+4=0，则k1+k2为定值0；（2）△PF2Q面积S=|BF2|•|y1﹣y2|=|k|•|x1﹣x2|=|k|•=•，设t=1+2k2（1＜t＜2），则S=•==，当=即t=即k=±时，取得最大值，且为．则△PF2Q面积S的最大值为．19．（15分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．【解答】解：（Ⅰ）由f（x﹣1）=f（3﹣x）可知函数f（x）的对称轴为x=1，由f（x）的最大值为0，可假设f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0）令a（x﹣1）2=﹣2，x=1，则易知2=4，a=﹣．所以，f（x）=﹣（x﹣1）2．（Ⅱ）由f（x+t）≥2x可得，（x﹣1+t）2≥2x，即x2+2（t+1）x+（t﹣1）2≤0，解得﹣t﹣1≤x，又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]时恒成立，可得由（2）得0≤t≤4．令g（t）=﹣t﹣1﹣2，易知g（t）=﹣t﹣1﹣2单调递减，所以，g（t）≥g（4）=﹣9，由于只需存在实数，故n≥﹣9，则n能取到的最小实数为﹣9．此时，存在实数t=4，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．20．（15分）已知数列{a n}满足：a1=a∈（0，1），且0＜a n+1≤a n2﹣a n3，设b n=（a n﹣a n+1）a n+1（Ⅰ）比较a1﹣a2和的大小；（Ⅱ）求证：＞a n+1；（Ⅲ）设T n为数列{b n}的前n项和，求证：T n＜．【解答】（I）解：∵a1﹣a2﹣=≥=＞0，∴a 1﹣a 2＞；（II ）证明：∵a n ＞0，∴=﹣．∴．∵0＜a n ＜a 1＜1，＜，∴b n =（a n ﹣a n +1）a n +1＞，即，∴＞•…•=＞a n +1；（III ）证明：由可得：=（a n ﹣a n +1）a n +1﹣=﹣，且，＜0，∴，因此T n ≤≤≤赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a aa M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数。
数学---浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2016-2017学年高二上学期期中考试试题
2016学年第一学期 茅盾中学期中考试高二数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知直线n m ,和平面α，满足n m ,α⊂α⊥，则直线n m ,的关系是（ ）A ．平行B ．异面C ．垂直D ．平行或异面2．若直线03=++a y x 过圆04222=-++y x y x 的圆心，则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．﹣33．已知n m ,是两条不同直线，γβα,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥m ，α⊥n ，则m ∥nC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若γα⊥，γβ⊥，则α∥β4．直线03=+-y x 被圆2)2()2(22=-++y x 截得的弦长等于（ ）A ． 26 B ．3 C ．32 D ．6 5．如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A ．π23B ．π2C ．π3D ．π46．设一个球的表面积为1S ，它的内接正方体的表面积为2S ,则21S S 的值（ ） A ．π2B ．π6 C ．6π D ．2π 7．圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ）A ．21)2()3(22=-++y xB ．21)2()3(22=++-y xC ．2)2()3(22=-++y xD ．2)2()3(22=++-y x8．已知圆1C ：0222=-+x y x ，圆014:222=--+y y x C ，两圆的相交弦为AB ,则圆心1C 到AB 的距离为（ ）A ． 102B ．105C ．22 D ．101 9．正方体1111-D C B A ABCD 中，F E ,分别为棱1,CC AB 的中点，在平面11A ADD 内且与平面EF D 1平行的直线（ ）A ．有无数条B ．有2条C ．有1条D ．不存在 10．如图，在菱形ABCD 中， 60=∠BAD ，线段BD AD ,的中点分别为FE ,。
浙江省桐乡市高级中学高一数学上学期期中试题
浙江省桐乡市高级中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合}2,1,0{=M ,}023{2≤+-=x x x N ,则=⋂N M ( )A.}1{B.}2{C.}1,0{D.}2,1{2.函数23-+=x x y 的对称中心是 （ ）A.)3,2(B. )1,2(C. )1,2(-D.)3,2(-3.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,3;0,log )(2x x x x f x，则))41((f f 的值是 （ ） A.9 B.-9 C.91 D.91-4.已知函数⎩⎨⎧>+≤-=1,log 1;1,12)(2x x x x f x ，则函数)(x f 的零点为 （ ） A.0,21 B.0,2- C.21D.05.函数)4(log )(231x x f -=的单调递减区间是 （ ）)0,2(- B.)2,0( C.)2,(--∞ D.),2(+∞6.已知)(x f ，)(x g 分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，且3)()(2+-=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）A.5B.-5C.3D.-37.已知213=a ，21log 3=b ，21log 31=c ，则 （ ）c b a >> B.b c a >> C.b a c >> D.a b c >>已知函数⎩⎨⎧>≤=,0),(,0),()(21x x f x x f x f 下列命题中正确的是 （ ） A.若)(1x f 是增函数，)(2x f 是减函数，则函数)(x f 存在最大值B.若)(x f 存在最大值，则)(1x f 是增函数，)(2x f 是减函数C.若)(1x f 、)(2x f 是减函数，则函数)(x f 是减函数D.若函数)(x f 是减函数，则)(1x f 、)(2x f 是减函数 若函数ax x x f -++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为 （ ）A. 4或-8B.-5或-8C. 1或-5D.1或4若函数1)(2++=mx mx xx f 的值域为R ,则m 的取值范围是 （ ）)4,0[ B.)0,(-∞ C. ]0,(-∞ D.),4[]0,(+∞⋃-∞填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
2016-2017年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高一上学期数学期中试卷带答案
2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．）1．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}2．（4分）下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C．f（x）=x，g（x）=（x﹣1）0 D．3．（4分）化简的结果是（）A．a B．C．a2D．4．（4分）函数y=的定义域为（）A．[﹣4，1]B．[﹣4，0）C．（0，1]D．[﹣4，0）∪（0，1]5．（4分）下列函数中为偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2+2x B．y=﹣x3C．y=|lnx|D．y=2|x|6．（4分）若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c7．（4分）若函数则f（log43）=（）A．B．3 C．D．48．（4分）若函数f（x）=a x+b的图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=log a （x+b）的大致图象是（）A．B．C．D．9．（4分）函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣110．（4分）设定义域为R的函数f（x）=，则当a＜0时，方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11．（3分）若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，则实数a=．12．（3分）设f（x）=，则f（﹣1）的值为．13．（3分）函数y=a x+2（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是．14．（3分）函数y=log2（x2﹣4）的定义域为．15．（3分）已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=．16．（3分）函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是．17．（3分）（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式的解集是．18．（3分）设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）19．（8分）求值：（1）（）﹣3﹣1+（﹣）0；（2）lg4+3lg5+lg．20．（8分）已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．21．（10分）已知函数f（x）=．（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间和最值及取得最值时x的值（不需要证明）；（3）若方程f（x）﹣a=0，有三个实数根，求a的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）．（1）当a＞1时，讨论f（x）的奇偶性，并证明函数f（x）在（1，+∞）上为单调递减；（2）当x∈（n，a﹣2）时，是否存在实数a和n，使得函数f（x）的值域为（1，+∞），若存在，求出实数a与n的值，若不存在，说明理由．2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．）1．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴∁U A={1，3，6，7}，故选：C．2．（4分）下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C．f（x）=x，g（x）=（x﹣1）0 D．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．对应C，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），与g（x）=x﹣3（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．故选：B．3．（4分）化简的结果是（）A．a B．C．a2D．【解答】解：．故选：B．4．（4分）函数y=的定义域为（）A．[﹣4，1]B．[﹣4，0）C．（0，1]D．[﹣4，0）∪（0，1]【解答】解：由得﹣4≤x＜0或0＜x≤1，故选：D．5．（4分）下列函数中为偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2+2x B．y=﹣x3C．y=|lnx|D．y=2|x|【解答】解：A．y=x2+2x的对称轴为x=﹣1，即该函数不关于y轴对称，∴不是偶函数；B．y=﹣x3为奇函数；C．y=|lnx|的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，∴该函数非奇非偶；D．y=2|x|为偶函数，x＞0时，y=2x为增函数，∴该选项正确．故选：D．6．（4分）若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c，故选：D．7．（4分）若函数则f（log43）=（）A．B．3 C．D．4【解答】解：∵0＜log43＜1，∴f（log43）=4log43=3故选：B．8．（4分）若函数f（x）=a x+b的图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=log a （x+b）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）=a x+b的图象可得0＜b＜1，0＜a＜1，∴g（x）=log a（x+b）为减函数，可排除A，B，其图象可由y=log a x的图象向左平移b个单位，可排除C；故选：D．9．（4分）函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣1【解答】解：解：抛物线y=x2﹣2tx+3开口向上，以直线x=t对称轴，若函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t≤1，故选：A．10．（4分）设定义域为R的函数f（x）=，则当a＜0时，方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：画出函数f（x）=的图象，如图所示：∵f2（x）+af（x）=0，∴f（x）=0或f（x）=﹣a；由图得，f（x）=0有三个根分别为﹣1、0、1，当a＜0时，f（x）=﹣a有四个根；∴方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为7；故选：D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11．（3分）若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，则实数a=﹣6．【解答】解：∵A=B，∴对于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a=﹣6，b=9．故答案为：﹣6．12．（3分）设f（x）=，则f（﹣1）的值为．【解答】解：f（x）=，则f（﹣1）=2﹣1=．故答案为：．13．（3分）函数y=a x+2（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是（﹣2，1）．【解答】解：令x+2=0，解得x=﹣2，此时y=a0=1，故得（﹣2，1）此点与底数a的取值无关，故函数y=a x+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．14．（3分）函数y=log2（x2﹣4）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【解答】解：由x2﹣4＞0，得x＜﹣2或x＞2．∴函数y=log2（x2﹣4）的定义域为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．15．（3分）已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=﹣3．【解答】解：函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（32﹣2×3）=﹣3．故答案为：﹣3．16．（3分）函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是3．【解答】解：函数f（x）==2+，∵x∈[2，4]，∴x﹣1∈[1，3]；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是3；故答案为：3．17．（3分）（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3} ．【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）＜0如图所示：当x＞0时其解集为：（0，1）∪（2，3）∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数∴f（x）g（x）是奇函数∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0∴其解集为：（﹣2，﹣1）综上：不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}18．（3分）设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是①②③．【解答】解：①当b=0，c＞0时，f（x）=|x|x+c=，结合图形知f（x）=0只有一个实数根，故①正确；②当c=0时，f（x）=|x|x+bx，有f（﹣x）=﹣f（x）=﹣|x|x﹣bx，故y=f（x）是奇函数，故②正确；③y=f（x）的图象可由奇函数f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f （x）的图象与y轴交点为（0，c），故函数y=f（x）的图象关于（0，c）对称，故③正确；④当b=﹣5，c=6时，方程|x|x﹣5x+6=0有三个解﹣6、2、3，即三个零点，故④错误；故答案为：①②③．三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）19．（8分）求值：（1）（）﹣3﹣1+（﹣）0；（2）lg4+3lg5+lg．【解答】解：（1）（）﹣3﹣1+（﹣）0=﹣+1=+=；（2）lg4+3lg5+lg=lg4+2lg5+lg5+lg=lg100+0=2．20．（8分）已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=﹣1时，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，2a＞a+2，解得a＞2；当B≠∅时，或，解得a≤﹣3．综上，a＞2或a≤﹣3．21．（10分）已知函数f（x）=．（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间和最值及取得最值时x的值（不需要证明）；（3）若方程f（x）﹣a=0，有三个实数根，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=的图象如图所示：（2）由图可得：f（x）的单调递增区间为：（﹣1，1）和（2，4]，当x=﹣1，；当x=4，y max=5（3）若方程f（x）﹣a=0，有三个实数根，则函数f（x）=的图象与y=a有三个交点，则a∈（1，2）22．（10分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）．（1）当a＞1时，讨论f（x）的奇偶性，并证明函数f（x）在（1，+∞）上为单调递减；（2）当x∈（n，a﹣2）时，是否存在实数a和n，使得函数f（x）的值域为（1，+∞），若存在，求出实数a与n的值，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）f（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}，关于原点对称，又f（﹣x）=，∴f（x）为奇函数，证明：当a＞1时，设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，∵=，∴＞1，又a＞1，∴log a＞0，则f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（1，+∞）上为减函数；（2）令=，x∈（n，a﹣2），①当a＞1时，要使f（x）的值域为（1，+∞），则须t∈（a，+∞），令，解得．∴x∈（1，）．故有，解得；②当0＜a＜1时，t∈（0，a），则x∈（），∴，（不合题意）．综上所述，存在实数n=1，a=，当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
浙江省桐乡市高一数学上学期期中试题新人教A版
桐乡一中2012学年上学期期中考试数学试题考生注意：1、考试范围：数学1中第一章，第二章的2.1节指数函数，2.3节幂函数2、总分100分，时间120分钟。
一、选择题：（本题共10题，每题3分，共30分。
）1、已知全集}5,4,3,2,1{=U ，且}4,3,2{=A ，}2,1{=B ，则=⋂)(B C A U( ▲ )A }2{B }5{C }4,3{D }5,4,3,2{2、下列函数中是偶函数且在),0(+∞上单调递增的是 （ ▲ ）A x y =B 2x y -=C x y 2=D ||x y = 3、若1)21()22(1-=+-x x g ，则=)3(g（ ▲ ）A 1-B 21-C 43-D 87- 4、函数1||2)(+-=x x f 的图像大致为（ ▲ ）5、已知函数⎩⎨⎧<≥+=0|,|0,12)(x x x x x f ，且3)(0=x f ，则实数0x 的值为（ ▲ ）A 3-B 1C 3-或1D 3-或1或3 6、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)()1(<-x f x 的x 的取值范围是 （ ▲ ）A (1,2))2,(⋃--∞B ),1()2,(+∞⋃--∞C ),1()1,(+∞⋃-∞D )2,1()1,(⋃-∞7、不等式0241>-++k x x 对R x ∈恒成立，则k 的取值范围是 （ ▲ ）A 1-<kB 1->kC 0≤kD 0≥k 8、函数)(x f 满足),)(()()()(4R y x y x f y x f y f x f ∈-++=，且41)1(=f ，0)0(≠f ，则下列等式不成立的是（ ▲ ） A 41)2()0(=+f f B 41)4()2(-=+f f C 41)2()3(-=-f f D 41)3()4(=-f f 9、函数||2x y =的定义域为],[b a ，值域为]16,1[，则点),(b a 表示的图形可以是(▲ )10、定义函数B A f →:，其中}1,1{),,0()0,(-=+∞⋃-∞=B A ，且对于)0,(-∞中的任意一个x都与集合B 中的1对应，),0(+∞中的任意一个x 都与集合B 中的1-对应，则)(2)()()(b a b a f b a b a ≠---+的值为 （ ▲ ）A aB bC b a ,中较小的数D b a ,中较大的数二、填空题（本题共7题，每题3分，共21分。
2016年浙江省嘉兴市桐乡高中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡高中高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，则∁A∪B（A∩B）=（）A．（﹣∞，0）B．（﹣，1]C．（﹣∞，0）∪[，1]D．（﹣，0] 2．（5分）下列函数在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=x﹣1C．y=log2|x|D．y=﹣2x3．（5分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+…+a20=60，则a10•a11的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．365．（5分）为得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移长度单位6．（5分）如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为和45°和30°，则=（）A．B．2 C．D．7．（5分）设a，b∈R，关于x，y的不等式|x|+|y|＜1和ax+4by≥8无公共解，则ab的取值范围是（）A．[﹣16，16]B．[﹣8，8]C．[﹣4，4]D．[﹣2，2]8．（5分）定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A．B．a＞1或a＜﹣3 C．a＞1 D．3二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）已知0＜α＜，sinα=，则cosα=；cos2α=．10．（6分）已知直线l：mx﹣y=1，若直线l与直线x﹣（m+1）y=1垂直，则m 的值为；求直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长最短时m的值为．11．（6分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣x2+ax，则f（﹣2）=；若函数f（x）为R上的单调减函数，则a的取值范围是．12．（6分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为．13．（4分）若关于x的不等式x2+|x+a|＜2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是．14．（4分）已知向量，且||=2，，则||（t∈R）的最小值为．15．（4分）设F为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（第一象限内），使得=3，则双曲线离心率的取值范围为．三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（15分）设函数f（x）=cos2x﹣（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，a=，b+c=3，求△ABC的面积．17．（15分）已知{a n}是各项为正数的等比数列，S n为前n项和，满足+=，a3•S3=．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项积为T n，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N*，+＜1恒成立．不等式S n+k18．（15分）如图，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是正三角形，∠CAB=90°，AB=2AC．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．19．（15分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，O为坐标原点，过Q（0，m）作直线交抛物线C于A，B两点，点P在抛物线C上，且满足++=．（Ⅰ）记△OFA，△OFB，△OFP的面积分别为S1，S2，S3，求证：S12+S22+S32为定值；（Ⅱ）求△ABP的面积（用m表示）．20．（14分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡高中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，则∁A∪B（A∩B）=（）A．（﹣∞，0）B．（﹣，1]C．（﹣∞，0）∪[，1]D．（﹣，0]【解答】解：∵集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，∴A={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}，∵B={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，∴A∪B={x|x≤1}，A∩B={x|0≤x＜}，（A∩B）=（﹣∞，0）∪[，1]，∴∁A∪B故选：C．2．（5分）下列函数在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=x﹣1C．y=log2|x|D．y=﹣2x【解答】解：由于y=﹣x2 、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+∞）上单调递增，故满足条件，故选：C．3．（5分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选：D．4．（5分）在等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+…+a20=60，则a10•a11的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．36【解答】解：由等差数列{a n}的性质及其a1+a2+…+a20=60，∴==60，∴a10+a11=6，又a n＞0，∴，∴a10•a11≤9，故选：C．5．（5分）为得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移长度单位【解答】解：∵y=sin2x y=sin[2（x+）]=sin（2x+），∴函数y=sin（2x+）的图象，可由函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位．故选：D．6．（5分）如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为和45°和30°，则=（）A．B．2 C．D．【解答】解：取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，∵菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，∴BD⊥平面AOC′，∴EO⊥BD，∵二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为45°和30°，∴∠AOE=45°，∠EOC′=30°，∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，由正弦定理得=，，∴，∴．故选：D．7．（5分）设a，b∈R，关于x，y的不等式|x|+|y|＜1和ax+4by≥8无公共解，则ab的取值范围是（）A．[﹣16，16]B．[﹣8，8]C．[﹣4，4]D．[﹣2，2]【解答】解：关于x，y的不等式|x|+|y|＜1表示的可行域如图的阴影部分：可行域与坐标轴的交点坐标（1，0），（0，1），（0，﹣1），（﹣1，0），关于x，y的不等式|x|+|y|＜1和ax+4by≥8无公共解，则ax+4by≥8表示的范围在可行域外侧，当a＞0，b＞0时满足题意，可得，，可得0＜ab≤16，当a＞0，b＜0时满足题意，可得，，可得：﹣2≤b＜0，0＜a≤8可得﹣16≤ab＜0，当a＜0，b＞0时满足题意，可得，，可得：0＜b≤2，﹣8≤a＜0可得﹣16≤ab＜0，当a＜0，b＜0时满足题意，可得，，可得：﹣2≤b＜0，﹣8≤a ＜0，∴0＜ab≤16，当ab=0时，不等式|x|+|y|＜1和ax+4by≥8无公共解．故选：A．8．（5分）定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A．B．a＞1或a＜﹣3 C．a＞1 D．3【解答】解：设[m，n]是已知函数定义域的子集．x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数f（x）=﹣在[m，n]上单调递增，则，故m，n是方程f（x）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根∵mn=∴m，n同号，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，∴a＞1或a＜﹣3，n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，故选：D．二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）已知0＜α＜，sinα=，则cosα=；cos2α=．【解答】解：∵0＜α＜，sinα=，∴cosα===，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×．故答案为：，．10．（6分）已知直线l：mx﹣y=1，若直线l与直线x﹣（m+1）y=1垂直，则m 的值为﹣；求直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长最短时m的值为0．【解答】解：由直线垂直可得m+m+1=0，解得m=﹣；化圆C为标准方程可得x2+（y﹣1）2=9，∴圆心为C（0，1），半径r=3，由于直线l：mx﹣y=1，经过定点M（0，﹣1），故当CM和直线l垂直时，圆C被直线l截得的弦长最短，此时，m=0，故答案为：﹣，0．11．（6分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣x2+ax，则f（﹣2）=4﹣2a；若函数f（x）为R上的单调减函数，则a的取值范围是a≤0．【解答】解：f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（﹣4+2a）=4﹣2a；①当a≤0时，对称轴x=≤0，所以f（x）=﹣x2+ax+a+1在[0，+∞）上单调递减，由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以a≤0时，f（x）在R上为单调递减函数，当a＞0时，f（x）在（0，）递增，在（，+∞）上递减，不合题意，所以函数f（x）为单调减函数时，a的范围为a≤0．故答案为：4﹣2a；a≤0．12．（6分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由侧视图与俯视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故答案为：13．（4分）若关于x的不等式x2+|x+a|＜2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是（﹣，2）．【解答】解：不等式可写成：|x+a|＜2﹣x2，（*）根据题意，不等式（*）至少有一个正数解，即至少存在一个正数x0使得：|x0+a|＜2﹣x02，记f（x）=|x+a|，g（x）=2﹣x2，画出两函数的图象，①当f（x）的顶点（﹣a，0）（a＜0）在x轴右侧时，两函数图象在右侧相切是临界，如图（蓝线）：此时，﹣（x+a）=2﹣x2，即x2﹣x﹣a﹣2=0，由△=0，解得a=﹣，所以，要使不等式（*）至少有一个正数解，则a＞﹣，②当f（x）图象的顶点（﹣a，0）（a＞0）在x轴左侧时，函数g（x）的图象过点（0，2）也是临界，如图（红线），此时，a=2，要使原不等式有正数解，则a＜2，综合以上讨论得，实数a的取值范围为：（﹣，2），故答案为：（﹣，2）．14．（4分）已知向量，且||=2，，则||（t∈R）的最小值为1．【解答】解：由|=2，不妨取=（2，0），设=（x，y），∵，∴2x=2，解得x=1．∴=（1，y），∴=（1，（1﹣2t）y）则f（t）=||=≥1，当且仅当（1﹣2t）y=0时取等号．故答案为：1．15．（4分）设F为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（第一象限内），使得=3，则双曲线离心率的取值范围为（1，4] ．【解答】解：设双曲线﹣=1的右焦点F（c，0），一条渐近线方程为y=x，右顶点为P′（a，0），由|FP|≥|FP′|=c﹣a，当P与P′重合，Q与O重合，则有|OP′|=a，则3a≥c﹣a，即为c≤4a，即有e=≤4，由于e＞1，则1＜e≤4．故答案为：（1，4]．三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（15分）设函数f（x）=cos2x﹣（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，a=，b+c=3，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）=，…（3分）所以f（x）的最小正周期为T=π，…（4分）∵x∈R∴，故f（x）的值域为[0，2]，…（6分）（Ⅱ）由，得，又A∈（0，π），得，…（9分）在△ABC中，由余弦定理，得=（b+c）2﹣3bc，又，b+c=3，所以3=9﹣3bc，解得bc=2，…（12分）所以，△ABC的面积…（14分）17．（15分）已知{a n}是各项为正数的等比数列，S n为前n项和，满足+=，a3•S3=．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项积为T n，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N*，不等式S n+＜1恒成立．+k【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，a1＞0，公比为q，（q＞0），则由条件得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得a1=q=，则a n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知S n==1﹣，又T n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）+＜1恒对任意的n∈N*都成立，若存在正整数k，使得不等式S n+k则1﹣+（）＜1，即k＜+2，正整数k只有取k=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）18．（15分）如图，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是正三角形，∠CAB=90°，AB=2AC．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面PAC⊥平面ABC，∠CAB=90°，交线为AC；∴AB⊥平面PAC又∵PC⊂平面PAC，∴AB⊥PC；（Ⅱ）取AP的中点D，连接CD，DB．则CD⊥PA，∵AB⊥平面PAC，∴平面PAB⊥平面PAC，∵平面PAB∩平面PAC=PA，∴CD⊥平面PAB，则∠CBD为所求线面角；…（10分）由已知不妨设：AC=1，则CD=，AB=2，BC=…（12分）∴sin∠CBD==，即直线BC与平面PAB所成角的正弦值为…（14分）19．（15分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，O为坐标原点，过Q（0，m）作直线交抛物线C于A，B两点，点P在抛物线C上，且满足++=．（Ⅰ）记△OFA，△OFB，△OFP的面积分别为S1，S2，S3，求证：S12+S22+S32为定值；（Ⅱ）求△ABP的面积（用m表示）．【解答】解：（Ⅰ）证明：记A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），由++=．知y1+y2+y3=3，且x i2=4y i（i=1，2，3），S12+S22+S32=（x12+x22+x32）=y1+y2+y3=3，所以S12+S22+S32为定值3；（Ⅱ）设直线AB方程为y=kx+m，联立，得x2﹣4kx﹣4m=0，所以△=16k2+16m＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，|AB|=•|x1﹣x2|=•=4，又x1+x2+x3=0，y1+y2+y3=3，所以x3=﹣4k，y3=3﹣（y1+y2）=3﹣4k2﹣2m，所以，P到直线AB的距离为d=，=|AB|•d=6|m﹣1|•，所以S△ABP而x32=4y3，所以16k2=12﹣16k2﹣8m，即8k2=3﹣2m，结合△＞0，得﹣＜m≤，进一步整理得S=|m﹣1|•△ABP=（﹣＜m≤）．20．（14分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．【解答】解：（Ⅰ）由f（x﹣1）=f（3﹣x）可知函数f（x）的对称轴为x=1，由f（x）的最大值为0，可假设f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0）令a（x﹣1）2=﹣2，x=1，则易知2=4，a=﹣．所以，f（x）=﹣（x﹣1）2．（Ⅱ）由f（x+t）≥2x可得，（x﹣1+t）2≥2x，即x2+2（t+1）x+（t﹣1）2≤0，解得﹣t﹣1≤x，又f （x +t ）≥2x 在x ∈[n ，﹣1]时恒成立， 可得由（2）得0≤t ≤4． 令g （t ）=﹣t ﹣1﹣2，易知g （t ）=﹣t ﹣1﹣2单调递减，所以，g （t ）≥g （4）=﹣9，由于只需存在实数，故n ≥﹣9，则n 能取到的最小实数为﹣9． 此时，存在实数t=4，只要当x ∈[n ，﹣1]时，就有f （x +t ）≥2x 成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫x(0,1)O1y =x(0,1)O 1y =做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2016-2017学年高一上学期期中物理试卷 含解析
2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高一（上）期中物理试卷一、单项选择题(每题4分，共15题,共60分．每小题只有一个选项正确．）1．下列各物理量中哪个是标量的(）A．位移 B．速度 C．加速度D．路程2．中国女排在2016年奥运会比赛中再度夺冠，图为比赛中精彩瞬间的照片，此时排球受到的力有(）A．推力B．重力、推力C．重力、空气对球的作用力D．重力、推力、空气对球的作用力3．关于质点，下列说法正确的是（）A．只有质量和体积很小的物体才能被视为质点B．只要物体的运动不是很快，就可把它视为质点C．研究地球绕太阳公转的时间,可将地球视为质点D．研究子弹射穿一张薄纸所需的时间，可以将子弹看作质点4．以下的计时数据指时间的是（）A．下午开考的时间是13点整，请同学们不要迟到B．中央电视台《新闻联播》每晚19时开始C．1997年7月1日零时我国开始对香港恢复行使主权D．牙买加飞人博尔特以9秒58创造了世界百米纪录5．在电视连续剧《西游记》中,常常有孙悟空“腾云驾雾”的镜头,这通常是采用“背景拍摄法"：让“孙悟空"站在平台上,做着飞行的动作,在他的背后展现出蓝天和急速飘动的白云，同时加上烟雾效果；摄影师把人物动作和飘动的白云及下面的烟雾等一起摄入镜头．放映时，观众就感觉到“孙悟空”在“腾云驾雾"．这时，观众所选的参考系是（）A．“孙悟空" B．平台 C．飘动的白云D．烟雾6．皮球从3m高处落下，被地板弹回，在距地面1m高处被接住,则皮球通过的路程和位移的大小分别是（）A．4m、4m B．3m、1m C．3m、2m D．4m、2m7．物体从坐标原点出发做直线运动，它的v﹣t图象如图所示，规定向东方向为坐标轴正方向，则下列说法正确的是(）A．物体第1s加速，第2s减速，一直向东运动B．物体第1s加速，第2s减速，最后停在坐标原点C．物体第1s向东，第2s向西，最后停在坐标原点D．物体第1s向东，第2s向西，最后停在坐标原点以东8．小李乘坐高铁,当他所在的车厢刚要进隧道时，看到车厢内显示屏上的示数为216km/h,他立即观察手表秒针走动，经过20s车厢出了隧道，则该隧道的长度约为（）A．600m B．1200m C．2160m D．4320m9．如图所示，一物体沿三条不同的路径由A到B,关于它们的位移，下列说法正确的是(）A．沿Ⅰ较大 B．沿Ⅱ较大 C．沿Ⅲ较大 D．一样大10．如图所示,一容器内盛有水,容器的下方有一阀门k,打开阀门让水从小孔慢慢流出,在水流出的过程中,水和容器的共同重心将（）A．一直下降 B．一直上升C．先升高，后降低D．先降低，后升高11．关于动摩擦因数μ,下列说法正确的是（)A．由公式μ=可知，μ与摩擦力F f成正比,与正压力F N成反比B．μ只跟相互接触的两个物体的材料有关C．μ只跟两接触面粗糙程度有关D．μ既跟相互接触的两物体的材料有关，又跟接触面粗糙有关12．如图，用水平力F将重力等于G的木块压在竖直墙面上，使木块静止．下列判断正确的是（)A．由于木块静止，所以F=GB．墙对木块的静摩擦力的方向竖直向下C．增大压力F，墙和木块间的静摩擦力也增大D．增大压力F,墙和木块间的静摩擦力不变13．如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，上端固定在天花板上，下端悬挂木块A．木块A 处于静止状态时弹簧的伸长为l（弹簧的形变在弹性限度内），则木块A所受重力的大小等于（）A．l B．kl C．D．14．如图，光滑小球甲处于静止状态，关于他们的受力情况的说法，正确的是(）A．甲球受到2个力B．甲球受到3个力C．甲球受到4个力D．甲球受到5个力15．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么开始刹车后2s 与开始刹车后6s汽车通过的位移之比为（）A．1:1 B．1：3 C．3:4 D．3：1二、实验题（每空2分，画图题2分，共10分）16．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中（1）图1是实验中打下的一段纸带，算出计数点2的速度大小为m/s(保留三位有效数字）,并在图2标出，其余计数点1、3、4、5对应的小车瞬时速度大小在图2中已标出．（2)在图2上做出v﹣t图象，并求得小车的加速度大小为m/s2．（保留三位有效数字）17．在“探究弹力和弹簧伸长关系”的实验中,某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端，进行测量，根据实验所测数据,利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L 的关系图象，如图所示．根据图象回答以下问题．(1）弹簧的原长为．（2)弹簧的劲度系数为．四、计算题（第18题9分，第19题9分，第20题12分．解答应有必要的文字说明、重要的演算公式，只有最后答案的不能得分，有数值计算的,答案应明确写出数值和相应单位）18．物体由静止开始做直线运动，其v﹣t图象如图所示．（1）OA、AB、BC三个阶段的加速度各是多大（2）5s内的总位移大小（3)5s内的平均速度大小．19．如图是测定反应时间的一个方法的过程：请一位同学用两个手指捏住木尺顶端，如右图，被测试学生用一只手在木尺下部做握住木尺的准备，位置在木尺刻度45.0cm处，手的任何部位都不要碰到木尺，当看到那位同学放开手时，被测试学生立即握住木尺．发现手握住的位置是刻度25。
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2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．）1．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}2．（4分）下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C．f（x）=x，g（x）=（x﹣1）0 D．3．（4分）化简的结果是（）A．a B．C．a2D．4．（4分）函数y=的定义域为（）A．[﹣4，1]B．[﹣4，0）C．（0，1]D．[﹣4，0）∪（0，1]5．（4分）下列函数中为偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2+2x B．y=﹣x3C．y=|lnx|D．y=2|x|6．（4分）若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c7．（4分）若函数则f（log43）=（）A．B．3 C．D．48．（4分）若函数f（x）=a x+b的图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=log a （x+b）的大致图象是（）A．B．C．D．9．（4分）函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣110．（4分）设定义域为R的函数f（x）=，则当a＜0时，方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11．（3分）若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，则实数a=．12．（3分）设f（x）=，则f（﹣1）的值为．13．（3分）函数y=a x+2（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是．14．（3分）函数y=log2（x2﹣4）的定义域为．15．（3分）已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=．16．（3分）函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是．17．（3分）（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式的解集是．18．（3分）设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）19．（8分）求值：（1）（）﹣3﹣1+（﹣）0；（2）lg4+3lg5+lg．20．（8分）已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．21．（10分）已知函数f（x）=．（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间和最值及取得最值时x的值（不需要证明）；（3）若方程f（x）﹣a=0，有三个实数根，求a的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）．（1）当a＞1时，讨论f（x）的奇偶性，并证明函数f（x）在（1，+∞）上为单调递减；（2）当x∈（n，a﹣2）时，是否存在实数a和n，使得函数f（x）的值域为（1，+∞），若存在，求出实数a与n的值，若不存在，说明理由．2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．）1．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴∁U A={1，3，6，7}，故选：C．2．（4分）下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C．f（x）=x，g（x）=（x﹣1）0 D．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．对应C，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），与g（x）=x﹣3（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．故选：B．3．（4分）化简的结果是（）A．a B．C．a2D．【解答】解：．故选：B．4．（4分）函数y=的定义域为（）A．[﹣4，1]B．[﹣4，0）C．（0，1]D．[﹣4，0）∪（0，1]【解答】解：由得﹣4≤x＜0或0＜x≤1，故选：D．5．（4分）下列函数中为偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2+2x B．y=﹣x3C．y=|lnx|D．y=2|x|【解答】解：A．y=x2+2x的对称轴为x=﹣1，即该函数不关于y轴对称，∴不是偶函数；B．y=﹣x3为奇函数；C．y=|lnx|的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，∴该函数非奇非偶；D．y=2|x|为偶函数，x＞0时，y=2x为增函数，∴该选项正确．故选：D．6．（4分）若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c，故选：D．7．（4分）若函数则f（log43）=（）A．B．3 C．D．4【解答】解：∵0＜log43＜1，∴f（log43）=4log43=3故选：B．8．（4分）若函数f（x）=a x+b的图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=log a （x+b）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）=a x+b的图象可得0＜b＜1，0＜a＜1，∴g（x）=log a（x+b）为减函数，可排除A，B，其图象可由y=log a x的图象向左平移b个单位，可排除C；故选：D．9．（4分）函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣1【解答】解：解：抛物线y=x2﹣2tx+3开口向上，以直线x=t对称轴，若函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t≤1，故选：A．10．（4分）设定义域为R的函数f（x）=，则当a＜0时，方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：画出函数f（x）=的图象，如图所示：∵f2（x）+af（x）=0，∴f（x）=0或f（x）=﹣a；由图得，f（x）=0有三个根分别为﹣1、0、1，当a＜0时，f（x）=﹣a有四个根；∴方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为7；故选：D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11．（3分）若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，则实数a=﹣6．【解答】解：∵A=B，∴对于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a=﹣6，b=9．故答案为：﹣6．12．（3分）设f（x）=，则f（﹣1）的值为．【解答】解：f（x）=，则f（﹣1）=2﹣1=．故答案为：．13．（3分）函数y=a x+2（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是（﹣2，1）．【解答】解：令x+2=0，解得x=﹣2，此时y=a0=1，故得（﹣2，1）此点与底数a的取值无关，故函数y=a x+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．14．（3分）函数y=log2（x2﹣4）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【解答】解：由x2﹣4＞0，得x＜﹣2或x＞2．∴函数y=log2（x2﹣4）的定义域为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．15．（3分）已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=﹣3．【解答】解：函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（32﹣2×3）=﹣3．故答案为：﹣3．16．（3分）函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是3．【解答】解：函数f（x）==2+，∵x∈[2，4]，∴x﹣1∈[1，3]；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是3；故答案为：3．17．（3分）（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3} ．【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）＜0如图所示：当x＞0时其解集为：（0，1）∪（2，3）∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数∴f（x）g（x）是奇函数∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0∴其解集为：（﹣2，﹣1）综上：不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}18．（3分）设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是①②③．【解答】解：①当b=0，c＞0时，f（x）=|x|x+c=，结合图形知f（x）=0只有一个实数根，故①正确；②当c=0时，f（x）=|x|x+bx，有f（﹣x）=﹣f（x）=﹣|x|x﹣bx，故y=f（x）是奇函数，故②正确；③y=f（x）的图象可由奇函数f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f （x）的图象与y轴交点为（0，c），故函数y=f（x）的图象关于（0，c）对称，故③正确；④当b=﹣5，c=6时，方程|x|x﹣5x+6=0有三个解﹣6、2、3，即三个零点，故④错误；故答案为：①②③．三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）19．（8分）求值：（1）（）﹣3﹣1+（﹣）0；（2）lg4+3lg5+lg．【解答】解：（1）（）﹣3﹣1+（﹣）0=﹣+1=+=；（2）lg4+3lg5+lg=lg4+2lg5+lg5+lg=lg100+0=2．20．（8分）已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=﹣1时，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，2a＞a+2，解得a＞2；当B≠∅时，或，解得a≤﹣3．综上，a＞2或a≤﹣3．21．（10分）已知函数f（x）=．（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间和最值及取得最值时x的值（不需要证明）；（3）若方程f（x）﹣a=0，有三个实数根，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=的图象如图所示：（2）由图可得：f（x）的单调递增区间为：（﹣1，1）和（2，4]，当x=﹣1，；当x=4，y max=5（3）若方程f（x）﹣a=0，有三个实数根，则函数f（x）=的图象与y=a有三个交点，则a∈（1，2）22．（10分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）．（1）当a＞1时，讨论f（x）的奇偶性，并证明函数f（x）在（1，+∞）上为单调递减；（2）当x∈（n，a﹣2）时，是否存在实数a和n，使得函数f（x）的值域为（1，+∞），若存在，求出实数a与n的值，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）f（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}，关于原点对称，又f（﹣x）=，∴f（x）为奇函数，证明：当a＞1时，设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，∵=，∴＞1，又a＞1，∴log a＞0，则f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（1，+∞）上为减函数；（2）令=，x∈（n，a﹣2），①当a＞1时，要使f（x）的值域为（1，+∞），则须t∈（a，+∞），令，解得．∴x∈（1，）．故有，解得；②当0＜a＜1时，t∈（0，a），则x∈（），∴，（不合题意）．综上所述，存在实数n=1，a=，当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。