2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 第五章 数 列(单元总结与测试)

2014年高考一轮复习考点热身训练： 第五章 数 列（单元总结与测试）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.（2013·南平模拟）数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为( ) ()a n =2n-1 (B)a n =(-1)n

(1-2n) (C)a n =(-1)n

(2n-1) (D)a n =(-1)n (2n+1)

2.已知各项均为正数的等比数列{a n }中，lg(a 3a 8a 13)=6，则a 1a 15的值为( ) ()100 (B)1 000 (C)10 000 (D)10

3.（2013·株洲模拟）已知数列{a n },a n =2n

+1，则

213211a a a a +

--+…+n 1n

1

a a +- =( ) ()n 1

12+

(B)1-2n

(C)1-n 1

2

(D)1+2n

4．已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列，-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列，则

21

2

a a

b -的值为( ) ()

()()()11111A B C D 22224

- - 或 5．已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 1=2，若数列{1+a n }也是等比数列，则S n 等于( )

（）2n （B ）3n （C ）2n+1-2 （D ）3n

-1 6.由n

1n 1n a a 1,a 3a 1

+==

+得出的数列{a n }的第34项为( )

（）

34103 （B ）100

（C ）

1100

（D ）

1104

7．（2012·大庆模拟）若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9=-36,S 13=-104,则a 5与a 7的等比中项为( ) （

）

（B

）±

（C

）±

（D ）32

8．已知数列{a n }的前n 项和S n 和通项a n 满足()n n 1

S 1a 2

=

-，则数列{a n }的通项公式为( ) （）n 1n 1a ()3+=

（B ）n n 1a ()3

= （C ）n 1n 1

a ()3

-=

（D ）n 1n 1a 3()3

-=g

9.（2012·福州模拟）已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5,若存在两项a m ,a n

14a ,=则14

m n

+的最小值为( )

()

()()()3525

A B C D 236

不存在 10.(易错题)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n 年的产量为f(n)=

1

2

n(n+1)(2n+1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是( )

（）5年 （B ）6年 （C ）7年 （D ）8年

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上) 11．已知{a n }为等差数列，且a 3=-6,a 6=0.等比数列{b n }满足b 1=-8,b 2=a 1+a 2+a 3,则{b n }的前n 项和S n =_______. 12.（2012·漳州模拟）在等比数列{a n }中，若3339

a ,S ,q ____.22

=

==则公比 13.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1,若n ≥2时，a n 是S n 与S n-1的等差中项，则S 5=_______.

14．（2012·唐山模拟）已知数列{a n }的前n 项和为S n ,S n =2a n -1,n ∈N *

,数列{(n+1)a n }的前n 项和T n =________. 15．已知函数f(x)对应关系如表所示，数列{a n }满足a 1=3,a n+1=f(a n ),则 a 2 013=_______.

三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（13分）（2012·蚌埠模拟）已知{a n }是公比大于1的等比数列，a 1,a 3是函数f (x)=x+

9

x

-10的两个零点.

(1)求数列{a n }的通项公式;

(2)若数列{b n }满足b n =log 3a n +n+2,且b 1+b 2+b 3+…+b n ≥80，求n 的最小值.

17．（13分）（预测题）在等比数列{a n }中，a n ＞0（n ∈N *

），且a 1a 3=4,a 3+1是a 2和a 4的等差中项. （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）若数列{b n }满足b n =a n+1+log 2a n （n=1,2,3,…），求数列{b n }的前n 项和S n .

18.（13分）（2012·厦门模拟）已知等差数列{a n }是递增数列，且满足a 4·a 7=15,a 3+a 8=8. （1）求数列{a n }的通项公式； （2）令n 1n 1n 1

1

b n 2,b ,9a a 3

-=

≥=（）求数列{b n }的前n 项和S n . 19．（13分）（探究题）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *

,点(a n ,S n )都在直线2x-y-2=0上. (1)求{a n }的通项公式;

(2)是否存在等差数列{b n }，使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =(n-1)·2n+1

+2对一切n ∈N *

都成立？若存在，求出{b n }的通项公式；若不存在，说明理由.

20．（14分）（2012·佛山模拟）已知等差数列{a n }中，前n 项和S n 满足:

S 10+S 20=1 590,S 10-S 20=-930.

（1）求数列{a n }的通项公式以及前n 项和公式.

（2）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在，请求出三角形的三边长和b 值;如果不存在，请说明理由.

①三边是数列{a n +b}中的连续三项，其中b ∈N *

; ②最小角是最大角的一半.