南京理工大学615高等数学历年真题

南京理工大学【精品】2016-2017学年第2学期高等数学A期末考试试卷

1

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订

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南京理工大学2016-2017学年第2 学期

高等数学A 期末考试试卷

2016~2017学年第2 学期

考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟

学号学号姓名姓名年级专业年级专业题号一二三四总分得分评阅人

一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分）

1．二元函数2

ln(21)z y x =-+的定义域为的定义域为

。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a l =-，且a c ^，则l = 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为轴的平面方程为。 4．设yz

u x =，则du = 。 5．级数11

(1)

n

p

n n ¥

=-å，当p 满足满足条件时级数条件收敛。条件时级数条件收敛。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分）

1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是的通解是

（） A ．2x

y Ce = B ．2

2x

y Ce = C ．22y

y e

Cx =

D ．2y

e Cxy =

2．求极限(,)(0,0)24lim x y xy xy

®-+=

（） A ．14 B ．12- C ．14

- D ．12

得分

2

3．直线:

327

x y z

L ==-和平面:32780x y z p -+-=的位置关系是的位置关系是（） A ．直线L 平行于平面p B ．直线L 在平面p 上 C ．直线L 垂直于平面p D ．直线L 与平面p 斜交斜交

4．D 是闭区域2222

南京理工大学高数考试题

期中高等数学测验

一填空（共20分，每小题4分） 1 已知)(cos )(sin 2

2

x f x f y +=，则___________________=dx

dy

2 已知x x x y )1(

+=,则_________

__________=dx

dy

。 3 已知曲线的极坐标方程为θ3sin a r =，则它在6

π

θ=处的切线方程____________.

4 x x y 2sin =则)

(n y

=__________________________.

5 已知

02

]

)2([522

lim

=-+--+→x B x A x x ，则A=________,B=___________

二计算或证明（每小题7分，共56分）

1求 x

x x x e sin 1

)23(

lim +-→ 的极限。 2 求函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧

<<+≤≤-=21,2112

1,ln 2)(x x

x x x f 的导数。

3求f(x) = ln x 在x = 1 点的n 阶泰勒公式（Peano 余项）

4求由方程y y x =+)cos(确定的隐函数)(x y y =的二阶导数2

2dx y

d 。

5 222,1)1ln(dx y

d arctgt

y t x 求⎩⎨

⎧-=+= 6. 求函数3326)(x x x f -=的极值 7 求⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)

1|(||,1|);

1|(|,2

cos )(x x x x

x f π的间断点，并判断其类型。 8 证明方程0132

=---x x e x

有且仅有三个实根。

三（8分）设 ⎪⎩⎪

⎨⎧=≠-=-0,0;0,)()(x x x

南京理工大学紫金学院高等数学(一)期末测验

一、填空题

1. 若1lim 21ax

x x x →∞-⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则a = . 2. 设()1f a '=，则0(3)(3)lim h f a h f a h h

→+--= . 3. 曲线2t

t x e y e

-⎧=⎨=⎩在0t =处的切线方程为 . 4.

x

x d de =.

5. 曲线3(1)1y x =++的拐点是 .

6. 若2()x f x dx x e C =+⎰，则()f x = .

7. 22x t x

d e dt dx -=⎰ .

8. 1

1x -=⎰ .

9. 若(0)1f '=，(1)0f '=，则1

0()()f x f x dx '''=⎰ .

10. 曲线x y e =、直线1x =与x 轴围成的图形的面积为 .

二、选择题

1. 当0x →时cos 1x -是1x e -的( )无穷小.

(A) 等价 (B) 同阶不等价 (C) 高阶 (D)低阶

2. 设()f x 二阶可导，且0()lim 3ln(1sin )

x f x x x →=--，则(0)f 是()f x 的( ). (A) 极大值 (B) 极小值 (C) 驻点 (D)拐点

3. 若(sin )1f x '=，则(sin )f x =( ).

(A) x (B) x C + (C) cos x C -+ (D) sin x C +

4. 设()f x 可导，且(1)0f =，1

0()xf x dx '=⎰( ). (A) 1

0()f x dx ⎰ (B) 10()f x dx -⎰ (C) 101()f x dx +⎰ (D) 1

(word完整版)南京理工大学10份高等数学I试题

南京理工大学2002级高等数学I 试题（A 卷）

一．填空题（每小题2分，共26分） 1．设)12(sin 2+=x x y

，则'y = 。

2. 已知0)(2sin lim

30=+>-x x xf x x , 则20)

(2lim x

x f x +>-= 。 3. 设)(x f 在[1, 3]上具有连续导数，则=+⎰dx x f x f 31

2)]

([1)('________。 5. 当1→x 时，已知1-x x 和k x a )1(-是等价无穷小，则a =_____，.___=k

6、(1 , 3 )为曲线23bx ax y +=的拐点，则a =____，b=______。 7. 0=x 是函数x

x

e

x

sin 111+

+的_________间断点。 8. 已知6

1)(2

--=

x x x f , 则)0()

100(f =___________.

9. 设)(x y y =是由方程20

2

=+⎰x xy

t ye dt e 所确定的隐函数，则

0|=x dx

dy

=_________. 12. 曲线x y ln =上曲率最大的点为__________________。

13. 极限n

n n

n !lim ∞

>-的结果为_________。.

二、计算题(每小题4分，共24分) 1.

⎰+-→x x dt t

t x

x sin 0

30)

1ln(sin lim

2

x

x x e sin 1023lim ⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛+->- 3.

xdx x 2cos 2⎰

4

dx x ⎰+cos 211

5.

dx e x ⎰

高等数学(理工类)考研真题1-5

00数二考研题
则当 a < x < b 时有 (
). (B) f ( x ) g ( a ) > f ( a ) g ( x ) ; (D) f ( x ) g ( x ) > f (a ) g ( a ) .
(n )
00数二考研题
.c
a , b 的值 . 是比 h2 高阶的无穷小 . 数的图形如图所示 , 则 f ( x ) 有 ( )
(B) lim (D) lim
h →0
1 f (1 e h ) 存在 ; h 1 [ f ( 2h ) f ( h ) ] 存在 . h
=
.
(C) lim 6. 填空 ( ).
16. 设函数 g (x ) 可微 , h ( x ) = e 1+ g ( x ) , h ′ (1) = 1, g ′ (1) = 2 , 则 g (1) 等于
02数二考研题
6. 已知函数 f ( x ) 在区间 ( 1 δ , 1 + δ ) 内有二阶导数 , f ′( x ) 严格单调减少 , 且 f ( 1 ) = f ′( 1 ) = 1 , 则 (A) 在 ( 1 δ , 1) 和 ( 1 , 1 + δ ) 内均有 f ( x ) < x ; (B) 在 ( 1 δ , 1 ) 和 ( 1 , 1 + δ ) 内均有 f ( x ) > x ;

615数学分析

苏州科技学院

2012年硕士研究生入学考试初试试题

科目代码：615

科目名称：数学分析满分：150 分

注意:①认真阅读答题纸上的注意事项；

写在本试题纸或草稿纸上

均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！

南京理工大学高等数学历年期末试卷

2009级（下）A 卷

一：填空与选择题(每空3分，共30分)

1. 一动点到(1,0,0)的距离为到平面4x =的距离的一半, 则动点的轨迹方程是___________________。

2. ),(y x z z =由方程

ln x z z y

=所确定，则y z

∂∂=______________ 。

3. 改变积分顺序

=⎰⎰

-1

22)d (d y y

x y x,f y _________ _。

4. 若级数

1

()1

n n n

u n ∞

=+

+∑收敛，则n n u ∞→lim = ______________。

5 L 为圆周)20(sin ,cos π≤≤==t t a y t a x , 则积分

222

()d L

x y s +⎰ =_______。 6 方程(2)0x y dx xdy ++=的通解是_________________。 7 设222:1x y z Ω++≤，则

3

(2)x dxdydz Ω

+⎰⎰⎰= ( ) A 0 B 443π+ C 843π+ D 83

π 8. 下列级数中收敛的是( )

A 2311

2n n n n

∞

=+-∑ B ∑∞=1sin n n π C ∑∞=+1123n n D ∑∞

=+112cos n n n π

9. 设∑是半球面2

222a z y x =++(0z ≥)，则

⎰⎰

∑

++S z y x d 222的值为( )

A 34a π

B 3

2a π C 3

2a -π D 3

4a π- 10. 设二阶常系数非齐次线性微分方程的三个特解为：,1x y =,e 2x

x y +=

高等数学_南京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

1.

答案:

2.

答案:

4.

答案:

2 5.

答案:

6.

答案:

7.

答案:

8.

答案:

9.

答案:

10.

答案:

11.

答案:

0 13.

答案:

9 14.

答案:

15.下列级数中绝对收敛的级数是（）.

答案:

16.下列级数中发散级数是（）.

答案:

17.

答案:

18.

答案:

20.

答案:

21.

答案:

错误

答案:

错误23.

答案:

正确24.

答案:

错误

答案:

错误26.

答案:

正确27.

答案:

错误

答案:

正确29.

答案:

错误30.

答案:

错误

2006年南京理工大学高等数学竞赛试题及解答

2006年高等数学竞赛试题

所有解答必须做在答题纸上，做在试卷上无效

一．（每小题7分，共28 分） 1．求 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-→x x x 22

0cot 1lim ；

2．求 4

0cos )cos(sin lim

x x

x x -→；

3．已知0→x 时, )1ln()1(22

x e x +-是比n x x sin 高阶的无穷小量,n x x sin 是比x cos 1-高阶的无穷小量, 试确定正整数n 的值. 4. 求曲线)cos 1(2θρ-=在2

π

θ=

处的切线斜率.

二．(8分) 设0,0>>q p ,且βα<<0,证明不等式

βββααα1

1

)()(q p q p +>+。

三.（8分）计算

⎰+3

4

22tan sin 2π

π

x x dx

. 四. （8分）设⎪⎩

⎪

⎨⎧=≠=⎰0

0,)(1)(0

2x c x dt t tf x x F x

, 其中)(x f 有连续导数, 且0)0(=f ,

(1) 确定c , 使)(x F 连续; (2) 在)(x F 连续时, )(x F '是否连续?

五． (8分)已知⎪⎩⎪⎨⎧-+='+-=+⎰2

)()()

()()(2

2

x x x x f x x dt t f x x

ϕϕ，求)(),(x x f ϕ。六. (8分)如图，在圆形湖面上有一亭子，湖心在O 点，

沿湖岸有一条环湖公路，在公路上，摩托车速度为湖中划 B 船速度的4倍，现在有人要从A 点到B 点（A 点在公路上， 2=OA 公里，1=OB 公里，OB OA ⊥），先骑摩托车，再换 O A 乘船（船沿直线行驶），问应在何处换乘船，才能以最短的时间到达B 点。

南京理工大学数学分析考研试卷

南京理⼯⼤学数学分析考研试卷

南京理⼯⼤学2001

⼀、计算下列数值（每题7分，共21分）

1．n 0a b <<

2．22x x e dx +∞--∞

，已知12??Γ= 3．()()333335()S x

y dydz y x z dzdx z x dxdy +++++??，其中S 为球⾯

222x y z a

++= 的外侧⼆、（10分）设()1,2,n n a b n <=，证明：lim lim n n n n a b →∞→∞

≤

三、（10分）证明：2sin lim cos cos cos 222n n t t t t t →∞= ??? ??

四、（10分）讨论幂级数()0

1n n x x ∞=-∑在闭区间()[0,]1a a <及[0,1]上的⼀致收敛性

五、（12分）设()f x 为[)0,∞上⾮负递减函数，且积分0()f x dx ∞

收敛，证明：()lim 0n xf x →∞

= 六、(10分)设()f x 是闭区间[,]

a b 上的连续函数，证明：

()(),max n x a b f x ∈= 七、（10分）设()g x 为(0,)+∞上连续可导函数，向量值函数()(0)F g r r r →=≠

其中(),,,,r r x y z ==

证明：第⼆型曲线积分

0L F d s →?=?这⾥L 为3R 中任⼀不经过原点的光滑闭曲线

⼋、（8分）设函数()f x 在[,]a b 上⼀阶连续可导，且()0f a =，证明：0M ?>，使得()()()()22b b a a f x dx M f x dx '≤?

高等数学习题库(理工科)

高等数学（工本）试题

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设向量a={2，1，-1}与y 轴正向的夹角为β，则β满足( )

A.0<β<2π

B.β=2π

C.2π

<β<π D.β=π

2.若fx(x0，y0)=fy(x0，y0)=0，则点(x0，y0)一定是函数f (x ，y)的( ) A.驻点 B.极大值点 C.极小值点 D.极值点

3.设积分区域D 是由直线x=y ，y=0及x=2π

所围成，则二重积分

⎰⎰D

dxdy

的值为( )

A.21

B.2π

C.

4

2

π

D.

8

2

π

4.下列微分方程中为线性微分方程的是( )

A.y

x y dx

dy

sin += B.x

e

x

xy dx

y

d )1(2

2

+=-

C.y

x dx

dy

cos = D.x

dx dy x dx

y

d 1)

(

2

=

+

5.在下列无穷级数中，收敛的无穷级数是( )

A.

∑∞

=-1

1

21

n n B.∑

∞

=1

)2

3(n n

C.∑

∞

=1

2

3

1

n n

D.∑∞

=++1

2

31

n n n

二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.已知向量a={-1，3，-4}和b={2，0，1}，则3a+b=_________. 7.设函数z=2x2-3y2，则全微分dz=_________.

8.设积分区域D:x2+y2≤4，则二重积分

⎰⎰

D

dxdy

y x f ),(在极坐标下化为二次积分为_________.

南京理工大学2019级高等数学试题及答案

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=

x-1，则[]ϕ=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x

2．()002lim 1cos t

t x x e e dt x -→+-=-⎰（）

A ．0

B ．1

C ．-1

D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（）

.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1

x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（）

A.不连续

B.连续但左、右导数不存在

C.连续但不可导

D. 可导

5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e

，则f(x)=（） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+

14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=