南京理工大学615高等数学历年真题
南京理工大学-研究生入学考试大纲-616数学分析
报考硕士研究生考试大纲
数学分析
参考书：华东师范大学编《数学分析》
考试内容：
第一章确界原理、有关不等式
第二章数列与极限
第三章函数极限
第四章函数连续性
第五章导数与微分
第六章微分学基本定理与不定式极限
第七章运用导数研究函数性态（方程近似解不考）
第八章极限与连续（包括上下极限及有关实数完备性定理的等价性）第九章不定积分
第十章定积分
第十一章定积分应用
第十二章数项级数
第十三章函数列与函数项级数
第十四章幂级数
第十五章Fourier级数
第十六章多元函数的极限与连续
第十七章多元函数微分学
第十八章隐函数存在定理及其应用
第十九章重积分
第二十章含参变量非正常积分
第二十一章曲线积分与曲面积分（包括各种积分的联系和场论）。
南京理工大学高数考试题
期中高等数学测验一 填空（共20分，每小题4分） 1 已知)(cos )(sin 22x f x f y +=，则___________________=dxdy2 已知x x x y )1(+=,则___________________=dxdy。
3 已知曲线的极坐标方程为θ3sin a r =，则它在6πθ=处的切线方程____________.4 x x y 2sin =则)(n y=__________________________.5 已知02])2([522lim=-+--+→x B x A x x ，则A=________,B=___________二 计算或证明 （每小题7分，共56分 ）1求 xx x x e sin 1)23(lim +-→ 的极限。
2 求函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+≤≤-=21,21121,ln 2)(x xx x x f 的导数。
3求f(x) = ln x 在x = 1 点的n 阶泰勒公式（Peano 余项）4求由方程y y x =+)cos(确定的隐函数)(x y y =的二阶导数22dx yd 。
5 222,1)1ln(dx yd arctgty t x 求⎩⎨⎧-=+= 6. 求函数3326)(x x x f -=的极值 7 求⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)1|(||,1|);1|(|,2cos )(x x x xx f π的间断点，并判断其类型。
8 证明方程0132=---x x e x有且仅有三个实根。
三 （8分）设 ⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=-0,0;0,)()(x x xe x g xf x其中，)(x g 有二阶连续导数且 1)0(,1)0('-==g g 。
（1）求)('x f ; （2）讨论)('x f 在),(+∞-∞上的连续性。
四（8分） 设 ),,,max (21m a a a A =, 且0>k a （m k ,,2,1 =），证明A nnm n n n a a a =++∞→ 21lim。
南京理工大学 高数模拟试卷
南京理工大学《高等数学》(Ⅱ)期末试题与答案一、填空题(本题共10小题,每小题3分,满分30分)1.已知 →a = (1,-1,2), →b = (0,-1,2),则→a ×→b =)1,2,0(--.2.点)1,1,1(到平面014263=+-+z y x 的距离为 3.3.过点(3,0,-1)且与平面012573=-+-z y x 平行的平面方程为:4573=+-z y x .4.已知)2,(2y e x xy f z +=, 则xz ∂∂=212f f y '+'.5.曲线2,3,4234tz ty tx ===在相应于t =16.交换积分⎰⎰11),(xdy y x f dx7.设)10(,:22≤≤+=∑z y x z ,则 ⎰⎰∑8.设向量场→→→→-+-+-=k zy z j zx y i yz x A )()()(222,则 →A div =)(2z y x ++. 9.设函数)(x f 以2π为周期且)()(ππ≤<-=x x x f , 其Fourier 级数为:)sin cos (210nx b nx a a n n n ++∑+∞=, 则 =2b -1.10.x+21 二、(8分)求函数1),(22--+++=y x y xy x y x f 的极值,并指出是极大值,还是极小值.解: 由⎩⎨⎧=-+==++=012012y x f y x f y x 解得⎩⎨⎧=-=11y x 而2,1,2===yy xy xx f f f ;H=AC-B 2>3故函数有极小值f(-1,1)=-2.三、(8分)求级数∑∞=+0)1(n n x n 的收敛域及它的和函数.四、 (8分)计算dy y xyy x dx y xyx L)33()35(222324+-+-+⎰,其中L 是抛物线2x y =上自点)0,0(到点)1,1(的一段弧.∴上述曲线积分与路径无关, 取自点)0,0(到点)1,1(的直线段x y =; 五、(8分)计算曲面积分dxdyy x dzdx x z dydz z y x I )()()(-+-+-=⎰⎰∑,其中Σ是由柱面122=+y x ,平面0=z 及3=z 所围立体的表面外侧.解：设Σ所围立体为Ω，则Ω可表为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤301020z r πθ由高斯公式得：(也可先由对称性知⎰⎰⎰Ω=0ydxdydz 简化运算.)★六、(8分)求下列方程的通解: 1.xy y y x ln=' ;2. xey y y 234=+'+'' .七、(10分)设2,2nn n nn n u u w u u v -=+=,证明:1.若级数∑∞=1n n u 绝对收敛, 则级数∑∞=1n nv收敛;2.若级数∑∞=1n n u 条件收敛, 则级数∑∞=1n n w 发散.证: 显然∑∞=1n n v ,∑∞=1n n w 均为正项级数.矛盾！此矛盾表明级数∑∞=1nn w 发散.八、(10分)一均匀物体Ω是由抛物面22y x z += 及平面1=z 所围成, 1. 求Ω的体积;2. 求Ω的质心.九、(10分)设{}0,0,2/),(22≥≥≤+=y x y x y x D , ]1[22y x ++表示不超过221y x ++ 的最大整数,计算二重积分dxdy y x xy D]1[22⎰⎰++ .解:设}00,1/),{(221≥≥<+=y x y x y x D ,则,),(1D y x ∈∀1]1[22=++y x ; 1),(D D y x -∈∀,2]1[22=++y x .∴⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+=++112]1[22D D D Dxydxdyxydxdydxdy y x xy。
615数学分析
n 1
k 1
及 n 1,2,...成立。证明：级数 un (x) 在 a,b上一致收敛。（15 分） n 1
科目代码： 615
科目名称：
数学分析
第2页 共2页
0
fn
(x)dx
0 。（10
分）
八、
求幂级数
1
1
Байду номын сангаас
n ( n 1)
x
n
的收敛区域。（15
分）
n2 n
九、 计算第二型曲面积分 x( y2 z 2 )dydz ，其中 为 x2 y 2 z 2 R2 的外侧。（15 分）
n
十、 设 un (x) 在 a,b上收敛， un (x) 连续可微，且 uk (x) M 对一切 x a,b
科目代码： 615
科目名称： 数学分析
第1页 共2页
六、
计算第二型曲线积分
I
C
xdy ydx 3x2 4y2
，其中 C
为椭圆 2x 2
3y2
1 ，沿逆时针方向。
（15 分）
七、
设
fn
(x）
1
x n3x3
,
x
[0,)
，
证明：（1）fn (x)在[0,) 内一致收敛于 0；（10 分）
（2） lim n
所有答案必须写在答题纸上写在本试题纸或草稿纸上均无效
苏州科技学院 2012 年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码： 615 科目名称：
数学分析
满分： 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上
均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
南京理工大学10份高等数学I试题
南京理工大学2002级高等数学I 试题（A 卷）一．填空题（每小题2分，共26分） 1．设)12(sin 2+=x x y，则'y = 。
2. 已知0)(2sin lim30=+>-x x xf x x , 则20)(2lim x x f x +>-= 。
3. 设)(x f 在[1, 3]上具有连续导数，则=+⎰dx x f x f 312)]([1)('________。
5. 当1→x 时，已知1-x x 和k x a )1(-是等价无穷小，则a =_____，.___=k6、(1 , 3 )为曲线23bx ax y +=的拐点，则a =____，b=______。
7. 0=x 是函数xxexsin 111++的_________间断点。
8. 已知61)(2--=x x x f , 则)0()100(f=___________.9. 设)(x y y =是由方程202=+⎰x xyt ye dt e 所确定的隐函数，则0|=x dxdy=_________. 12. 曲线x y ln =上曲率最大的点为__________________。
13. 极限nn nn !lim ∞>-的结果为_________。
.二、计算题(每小题4分，共24分) 1.⎰+-→x x dt tt xx sin 030)1ln(sin lim2xxx x e sin 1023lim ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+->- 3.xdx x 2cos 2⎰4dx x ⎰+cos 2115.dx e x ⎰+∞∞--|| 6.⎰+31221xxdx三、(6分)求xx ey -=2在]2,0[上的最大与最小值，并证明：2241222e dx e exx≤≤⎰--。
五、(6分)已知曲线)(x y y =的参数方程⎩⎨⎧++==)41ln(2arctan 2t t y t x ，求22dx yd dx dy ，。
(word完整版)南京理工大学高等数学历年期末试卷
2009级（下）A 卷一：填空与选择题(每空3分，共30分)1. 一动点到(1,0,0)的距离为到平面4x =的距离的一半, 则动点的轨迹方程是___________________。
2. ),(y x z z =由方程ln x z z y =所确定，则yz∂∂=______________ 。
3. 改变积分顺序=⎰⎰-122)d (d y yx y x,f y _________ _。
4. 若级数1()1n n nu n ∞=++∑收敛，则n n u ∞→lim = ______________。
5 L 为圆周)20(sin ,cos π≤≤==t t a y t a x , 则积分222()d Lxy s +⎰=_______。
6 方程(2)0x y dx xdy ++=的通解是_________________。
7 设222:1x y z Ω++≤，则3(2)x dxdydz Ω+⎰⎰⎰= ( )A 0B 443π+C 843π+D 83π 8. 下列级数中收敛的是( )A 23112n n n n ∞=+-∑ B ∑∞=1sin n n π C ∑∞=+1123n n D ∑∞=+112cos n n n π9. 设∑是半球面2222a z y x =++(0z ≥)，则⎰⎰∑++S z y x d 222的值为( )A 34a π B 32a π C 32a -π D 34a π- 10. 设二阶常系数非齐次线性微分方程的三个特解为：,1x y =,e 2xx y +=x x y e 13++=，则该微分方程的通解可表达为( )A x C x C x x +++e e 21B x xC x C x x +++++)e 1()e (21 C x C C x x +++)e 1(e 21D x x x C x C e )e 1(21++++二： （9分） 求过点)2,1,3(-M 且通过直线12354zy x =+=-的平面方程。
2020年南京理工大学615高等数学考研精品资料
2020年南京理工大学615高等数学考研精品资料说明：本套考研资料由本机构多位高分研究生潜心整理编写，2020年考研初试首选资料。
一、南京理工大学616数学分析考研真题汇编1．南京理工大学616数学分析1998-2010、2012-2015年考研真题，暂无答案。
说明：分析历年考研真题可以把握出题脉络，了解考题难度、风格，侧重点等，为考研复习指明方向。
二、2020年南京理工大学616数学分析考研资料2．华东师范大学主编《数学分析》考研相关资料（1）华东师范大学主编《数学分析》[笔记+课件+提纲]①南京理工大学616数学分析之华东师范大学主编《数学分析》考研复习笔记。
说明：本书重点复习笔记，条理清晰，重难点突出，提高复习效率，基础强化阶段首选资料。
②南京理工大学616数学分析之华东师范大学主编《数学分析》本科生课件。
说明：参考书配套授课PPT课件，条理清晰，内容详尽，版权归属制作教师，本项免费赠送。
③南京理工大学616数学分析之华东师范大学主编《数学分析》复习提纲。
说明：该科目复习重难点提纲，提炼出重难点，有的放矢，提高复习针对性。
（2）华东师范大学主编《数学分析》考研核心题库（含答案）①南京理工大学615高等数学考研核心题库之计算题精编。
说明：本题库涵盖了该考研科目常考题型及重点题型，根据历年考研大纲要求，结合考研真题进行的分类汇编并给出了详细答案，针对性强，是考研复习首选资料。
（3）华东师范大学主编《数学分析》考研模拟题[仿真+强化+冲刺]①2020年南京理工大学616数学分析考研专业课六套仿真模拟题。
说明：严格按照本科目最新专业课真题题型和难度出题，共六套全仿真模拟试题含答案解析。
②2020年南京理工大学616数学分析考研强化六套模拟题及详细答案解析。
说明：专业课强化检测使用。
共六套强化模拟题，均含有详细答案解析，考研强化复习首选。
③2020年南京理工大学616数学分析考研冲刺六套模拟题及详细答案解析。
南京理工大学高等数学历年期末试卷
2009级（下）A 卷一：填空与选择题(每空3分，共30分)1. 一动点到(1,0,0)的距离为到平面4x =的距离的一半, 则动点的轨迹方程是___________________。
2. ),(y x z z =由方程ln x z z y =所确定，则yz∂∂=______________ 。
3. 改变积分顺序=⎰⎰-122)d (d y yx y x,f y _________ _。
4. 若级数1()1n n nu n ∞=++∑收敛，则n n u ∞→lim = ______________。
5 L 为圆周)20(sin ,cos π≤≤==t t a y t a x , 则积分222()d Lx y s +⎰=_______。
6 方程(2)0x y dx xdy ++=的通解是_________________。
7 设222:1x y z Ω++≤，则3(2)x dxdydz Ω+⎰⎰⎰= ( ) A 0 B 443π+ C 843π+ D 83π 8. 下列级数中收敛的是( )A 23112n n n n ∞=+-∑ B ∑∞=1sin n n π C ∑∞=+1123n n D ∑∞=+112cos n n n π9. 设∑是半球面2222a z y x =++(0z ≥)，则⎰⎰∑++S z y x d 222的值为( )A 34a π B 32a π C 32a -π D 34a π- 10. 设二阶常系数非齐次线性微分方程的三个特解为：,1x y =,e 2xx y +=x x y e 13++=，则该微分方程的通解可表达为( )A x C x C x x +++e e 21B x xC x C x x +++++)e 1()e (21 C x C C x x +++)e 1(e 21D x x x C x C e )e 1(21++++二： （9分） 求过点)2,1,3(-M 且通过直线12354zy x =+=-的平面方程。
南理工高数(I)试题 答案
1设 ,则 ____________.
2曲线 上的拐点为_______________.
3设函数 ,在 处连续,则 ______________.
4若 的一个原函数是 ,则 ___________.
5 _________.
二判断题(每题1分,共5分)判断下列各命题是否正确,不正确请给出反例,对错误命题,若举不出反例,则该题不得分.
5假设 存在,则 收敛.
A正确B错误;反例:__________________
三(6分)设 可导,且满足方程 ,试求函数 .
四求极限(每小题6分,共12分)
1 ; 2 .
五求导计算(8分)设 由 确定,求 .
六计算积分(每小题5分,共10分)
1 ; 2 .
七(8分)设 , (1)证明 ; (2)求 的最大值和最小值.
1. , 2. , 3. , 4. , 5. ，
二、判断题（每小题1分，共5分）
1. B, , 2. A, 3. B, ,
4. B, , 5. B， ，但是， 发散。
三．计算题（6分）解：令 ,则 ，
所以 ，由已知得： ，对上式求导得：
，即： -
所以 ，再由 得： 。
四、计算题（每小题6分，共12分）
1设 在 内可导,则 在 内无界的充要条件是 在 内无界.
A正确B错误;反例:__________________
2连续的奇函数的任意原函数都是偶函数.
A正确B错误;反例:__________________
3设 在 内有定义,且对任意的 ,有 ,则 在 内是连续的.
A正确B错误;反例:__________________
解：设切点 ，切线方程： ，