09级高二下学期第一次月考数学试题

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高09级下学期第一学月月考数学试题
满分150分,时间120分钟。
一．选择题：本大题12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在机读卡相应位置上。
1.两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶2，则两个扇形周长的比为( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶ D.1∶8
14．如果cosθ＝－，θ∈（π，），那么cos（θ＋）的值等于.
15．求值：sin10°sin30°sin50°sin70°＝
16．在△ABC中,
17．当时，的值是____．
三．解答题：本大题共6个小题；共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（12分）已知，求值。
19．球：的值；
解：
因为为与无关的定值.
所以
由 .
所以
即
2．已知角的终边经过点P（4，－3），则等于（）
A． B． C． D．
3．已知，则的值是（）
A． B． C． D．
4．已知sinα＋cosα＝，且0＜α＜π，则tanα的值为( )
5．是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
6．若，，全集I＝R，则（）
20．求函数的定义域和单调递增区间；
21．已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值。
22．已知函数的最大值为1.求实数的值.
23．已知 .其中 .
试问: 为何值时为与无关的定值.
高09级下学期第一学月月考数学试题
（参考答案）
满分150分,时间120分钟。
一．选择题：本大题12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在后面的答题卡内。

09高二第一次月考答案

都昌一中2009年高二下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，总分60分.请将你选的答案填入答题卡，否则不计分。

）二、填空题（每小题5分，共5小题，总分25分.）31452a a、若三棱锥的条棱长都为1，另一棱长为，当三棱锥体积取最大值时，的值是；,3,1,2,,,120,ABC D AB BC EF BC AE EB G BC K AF EFA EFB K G===--16、如图(1)矩形中∥且为的中点为的中点沿将矩形折成一个的二面角则此时的长三、解答题（共65分）000222220222,,,18045135||()||||||23cos13532323C A AB AB BD C A BDC D C A AB BDC A AB BD⊥⊥〈〉=-==++=+++⨯⨯=++-⨯⨯=解：由已知所以||C D C D∴==即11111111111111111111111111119.P Q AC AA D D A B C DPQ AA B B PQD C ABC D A B C DP Q AA D D A B C DP Q A D A CPQ D C AB AB D C-∴、(本题满分12分)如图，点、是单位正方体的面、面的中心⑴证明：∥平面；⑵求线段的长.解：⑴连，因为为正方体，、是、面的中心，所以、分别是、的中点，∥，连，易证∥111111111=PQ ABAB AA B B PQ AA B BPQ AA B BPQ D C PQ∴⊂⊄∴∴∥平面又平面∥平面⑵平行且等于的一半，A EAE BCFDKG图(1)CD FBK⋅GαABCDEFβ图(2)ABαβCDCBAD1C1B1A1DQP A13B10C3D03a b c1、直线、、两两平行，经过其中两条直线的平面共有（）、个或个、个或个、个、个或个A B C DX Y Z X Z Y Z X YX Y Z X Y Z X Y Z X Y Z⊥⊥⇒2、设、、是空间不同的直线或平面，对以下四种情形，使“且∥”为真命题的是( )①、、是直线；②、是直线，是平面；③、是平面，是直线；④、、是平面、①②、②③、③④、①④3A B C DP ABC P ABC ABCABC、设是△所在平面外一点，到△各顶点的距离相等，且到△各边的距离也相等，那么△是（）、非等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形、等边三角形4A B C D、下面六个命题中，其中真命题的是（）①有两个不平行的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；③在一个棱柱中，如果它的侧棱长是定值，那么它的高是定值；④棱长相等的直四棱柱是正方体；⑤顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥；⑥各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥、④⑥、①⑤、④⑤、②③⑥A BC Dl a b a b la b a b a b a ba b a b a b a bαβαβ--⊂⊂⊥5、在直二面角中，直线，直线，、与斜交，则（）、和不可能垂直，但可能∥、可能和垂直，也可能∥、和不可能垂直，也不可能和平行、和不可能平行，但可能A B C DO06、过空间任意一点作与两异面直线都成60角的直线，可能作的条数是（）、4 、3 、2 、4或3或27.BA BC Da b p a b q p qαβαβαβ⊂⊂、已知、是不同的两个平面，直线，直线，命题：与无公共点；命题：∥则是的（）、充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、即不充分也不必要条件,()17A B C288、平行于底面的截面将棱锥分成体积相等的两部分那么被截面截得的高的上半部分是原棱锥高的、、000945120150511A B C D323A B A B R A BR R R Rπππ、在北纬圈上有、两地，在东经，在西经，设地球的半径为，则、两地的球面距离是（D ）、、、1222121121,,,A=B=C=D=2222θθθθππθθθθθθ--10、已知正四棱锥侧面是正三角形设侧面与底面所成二面角为相邻两侧面所成的二面角为则（）、、、、111114681330A B C DABC D A B C D AB BC AA E AB AE F BCBF EF-=====11、在长方体中，，，，点在上，，点在上，，过作与底面成角的截面,则截面面积是（）、、、、1234123412A2< 4 B3< 4 C 2.5< 4.5 D 3.5 5.5S S S SS S S S SSλλλλλ+++=≤≤≤≤≤、设四面体的四个面的面积分别为、、、,其中它们的最大值为,记.则有（）、、、、1312πππ、两个球的体积之和为，它们的大圆周长之和为6，则它们的表面积之和为 20；15698P P a M E P b N FPM M E PN PFαβαβαβαβ====、已知∥，是，外一点，过引直线交，于、两点，再过引直线交，于、两点,且，，，则 12或20 ；,,,,,.EF AB C D B D BD EFAC AC AC C DAC EFαβααβαββ=⊥⊥⊥⊥17、如图(2)设平面，垂足分别为、若增加一个条件就能推出.现有：①；②与,所成的角相等；③与在内的射影在同一条直线上；④∥.那么上述几个条件中能成为增加条件的是①③（填上你认为正确的答案序号）18453..A B AC BDAB AB AC BD C D===、(本题满分10分)已知在一个的二面角的棱上有两个点、，、分别是在这个二面角的两个面内，且垂直于的线段，又知求的长2060,,.60,,,P ABC PB ABC C BA PB BC C A E PC PA PF EF PAB P BEF BC C A C BA AC AB PB ABCAC PB AB PB B AC PAB E λλ-⊥∠=====⊥==∠=∴⊥⊥⇒⊥=∴⊥∴、(本题满分12分)如图，三棱柱中，平面，为的中点，且平面 ⑴求的值； ⑵求点到平面的距离.解：⑴平面，又平面0,C 2901111132322P EFB E PFB F PAB EF ACE PF PA PA PF EF PAB EFB P BEF h V V EF FB h PB AB EF h BEF λλ--⊥∴=⇒=⊥∴∠=∴=∴⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⇒=平面∥ 又为的中点，为的中点, 由解：⑵平面，设点到平面的距离为即点到平面的距离21602601P ABC D ABC D BC D E C D PA ABC D PA PBE PAB PAD PBE BD ABC D BC D BC D E C D BE C D -∠=⊥=⊥∠=⊥、(本题满分13分)如图所示，四棱锥的底面是边长为的菱形，，是的中点，底面， ⑴证明：平面平面；⑵求平面和平面所成二面角（锐角）的大小.解：（解法一）⑴如图(1)所示，连结，由是菱形且知，△是等边三角形，因为是的点，所以..,.,....AB C D BE AB PA ABC D BE ABC D PA BE PA AB A BE PAB BE PBE PBE PAB AD BE F PF A AH PB H PBE PAB AH PBE ⊥⊥⊆⊥=⊥⊂⊥⊥⊥⊥ 又∥，所以又因为平面平面，所以而因此平面又平面所以平面平面 ⑵如图（2）所示，延长、相交于点，连结，过点作于，由（1）知平面平面，所以平面0R t 6022.R t ..ABF BAF AF AB AP PAF PF G AG AG PF H G PF H G AG H PAD PBE ∠====⊥⊥∠ 在△中，因为，所以在等腰△中，取的中点，连结，则连结，由三垂线定理的逆定理得所以是平面和平面所成二面角的平面角（锐角）. R t R t R t sin PAF AG PAB AH AH AH G AH G AG PAD PBE ===∠=== 在等腰△中，在△中，所以在△中，故平面和平面所成二面角（锐角）的大小 00(0,0,0),(1,0,0),31(0),(0),(0,0,2),0)220)(0,1,0)A A B C D P E BE PAB n BE n BE PAB==⊥ （解法二）如图（3）所示，以这原点，建立空间直角则相关各点的坐标分别是 (1)因为，平面的一个法向量，所以和共线，从而平面 .BE PAB PBE PAB ⊂又因为平面，故平面平面11111111111111111(2)(1,0,2),0),(0,02),(0),(,,)202000,2,(2,00000PB BE PA AD n x y z PBE x y z n PB y x z n x y z n BE =-==-==+⨯-=⎧⎧⋅=⎪⎪===⎨⎨⨯++⨯=⋅=⎪⎪⎩⎩ 易知设是平面的一个法向量，则由得，所以故可取2222222222222222121212,1)(,,)002000,,1,0)10002cos ,||||n x y z PAD x y z n PA z x n x y z n AD n n n n n n =⨯+⨯-=⎧⎧⋅=⎪⎪===-⎨⎨⨯++⨯=⋅=⎪⎪⎩⎩⋅〈〉===⋅设是平面的一个法向量，则由得，所以故可取于是PAD PBE 故平面和平面所成二面角（锐角）的大小是 111111011111111111122,,,120,.ABC A B C A AB A AC AB AC AA A B a B BC C ABC E F B C A A A A ABC A E B FC A A B C A A H -∠=∠===⊥、(本题满分18分)如图所示，在斜三棱柱中，侧面与底面所成的二面角为、分别是棱、的中点 (Ⅰ) 求与底面所成的角；（Ⅱ）证明：∥平面；（Ⅲ）求经过、、、四点的球的体积(Ⅰ)解：如图，过点作平11111111,ABC H AH BC G EG A AH A A ABC A AB A AC AG BAC AB AC AG BC G BC A A BC A A B B EG B BEG BC AG E A BC E ∠∠=∠∴∠=∴⊥⊥∴⊥∠-- 面，垂足为，连结，并延长交于，连结，于是为与底面所成的角. ，为的平分线. 又，，且为的中点.因此，由三垂线定理得∥，且∥ ，于是为二面角的平面0111111*********.60...,.AG E A AG E A AG A A ABC EG B C P P EG PF AG EA F A A A E FP FP B FC A E B FC A E B FC ∠=∴∠=∴⊂⊄∴0角，即由于四边形为平行四边形，，与底面所成的角为60 （Ⅱ）证明：设与的交点为，则点为的中点，连结在平行四边形中，因为的中点，故∥ 而平面平面，∥平面（Ⅲ）解：111111111111111111111,R t cos A C A AC A AB AC AB A AB A AC A A AA A AC A AB A C A B A A A C A B a A H ABC H ABC O O A H O A A O F A A A FO A F A O =∠=∠===⊥∴∈⊥=∠ 连结，在△和△中，由于，，则△≌△，故=.由已知得=，又平面，为△的外心.设所求球心为，则，且球心与的中点的连线，在△中, 0133312cos 3044)33aAA H R V R a ππ====== 故所球的半径，球的体积AB1B 1C 1A CEFCBAD PE图(1)ABPCEFCBADP E图(2)图(3)。

高二下学期第一次月考答案理科

高二下学期第一次月考试题数学（理）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上。

13． 3 14 (1，＋∞) (0,1) 15.316．[－2，＋∞) 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．若曲线y ＝x 3－2ax 2＋2ax 上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，求整数a 的值．解：∵曲线y ＝x 3－2ax 2＋2ax ，∴该曲线上任意点处切线的斜率k ＝y ′＝3x 2－4ax ＋2a . 又∵切线的倾斜角都是锐角，∴k >0恒成立，即3x 2－4ax ＋2a >0恒成立． ∴Δ＝(－4a )2－4×3×2a ＝16a 2－24a <0，∴0<a <32.又∵a ∈Z ，∴a ＝1.18．设y ＝f (x )是二次函数，方程f (x )＝0有两个相等的实根，且f ′(x )＝2x －2.(1)求y ＝f (x )的表达式；(2)求y ＝f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积．解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b .又f ′(x )＝2x －2，所以a ＝1，b ＝－2，即f (x )＝x 2－2x ＋c . 又方程f (x )＝0有两个相等实根，所以Δ＝4－4c ＝0，即c ＝1. 故f (x )＝x 2－2x ＋1. (2)依题意，所求面积为S ＝⎠⎛1(x 2－2x ＋1)d x ＝(13x 3－x 2＋x )|10＝13.19．中心在原点，一个焦点为F 1(0，50)的椭圆截直线y ＝3x －2所得的弦的中点的横坐标为12，求椭圆的方程．解：设椭圆的标准方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，由F 1(0，50)得a 2－b 2＝50.把直线方程y ＝3x －2代入椭圆方程整理得(a 2＋9b 2)x 2－12b 2x ＋b 2(4－a 2)＝0.设弦的两个端点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由根与系数的关系得x 1＋x 2＝12b 2a 2＋9b2，又AB 的中点的横坐标为12，∴x 1＋x 22＝6b 2a 2＋9b 2＝12，∴a 2＝3b 2，与方程a 2－b 2＝50联立可解出a 2＝75，b 2＝25.故椭圆的方程为y 275＋x 225＝1.20．(2008年高考海南、宁夏卷)设函数f (x )＝ax －bx ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．解：(1)方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3.当x ＝2时，y ＝12.又f ′(x )＝a ＋bx 2，于是⎩⎪⎨⎪⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝3.故f (x )＝x －3x .(2)证明：设P (x 0，y 0)为曲线上任一点，由y ′＝1＋3x 2知曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝(1＋3x 02)(x －x 0)，即y －(x 0－3x 0)＝(1＋3x 02)(x －x 0)．令x ＝0得y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为(0，－6x 0)．令y ＝x 得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)．所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为S ＝12|－6x 0||2x 0|＝6.故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.21．（2009陕西卷文）(本小题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中， AB =1，AC =(Ⅰ)证明：1AB A C ⊥；（Ⅱ）求二面角A —1A C —B 的大小。

2008-2009第二学期高二数学第一次月考试卷

2008-2009学年度第二学期高二数学第一次月考高二理科命题：杨秀英第Ⅰ卷（选择题共６０分）一、选择题：本大题共1２小题，每小题5分，共６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．垂直于同一平面的两条直线（）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．异面2．分别和两条异面直线都相交的两直线一定是（）A 、不平行的直线B 、不相交的直线C 、相交直线或平行直线D 、既不相交也不平行3.a ∥α，则a 平行于α内的（） A 、一条确定的直线 B 、任意一条直线 C 、所有直线 D 、无穷多条平行直线4. 设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥B ．若a α∥，b β∥，αβ∥，则a b ∥C ．若a α⊂，b β⊂，a b ∥，则αβ∥D ．若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则a b ⊥5. ①、某火车站站台上有电梯3架，自动梯2架，扶梯4架，则上站台共有9种不同走法.②、已知从A 城到B 城有3条路线，从B 城到C 城有4条路线，那么从A 城经过B 城到C 城共有12条路线.③、由字母a 、b 、c 组成的三个不重复元素所有排列的个数是6. ④、平面上有5个点，其中任何三个点都不共线，那么可连成的三角形的个数是C 35 =10. ⑤ C 2199+C 3199=C 3200 .正确的个数有（） A 4 B 3 C 56 .高二(3)班4名学生参加数、理、化三个课外活动小组，每人限报一项，则不同的报名情况是( )A.34种B.43种C.3×2×1种D.4×3×2种 7．由0、１、２、３、４、５这6个数字中组成没有重复数字的三位数，其中能被２整除的三位数是（） A ．36个 B ．52个 C ．96 个 D ．112个 8．若33210n nA A =,则=n （）A 6B 6 或7C ８D 7 9. 如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值（）AB1B1A1D1CCDＡ．15Ｂ．25Ｃ．35Ｄ．45 10．已知三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）A ．6 B ．4 C ．2D ．21１. 矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，PA ⊥平面ABCD ，PA=1，则P 到对角线BD 的距离为（）A 、229 B 、513 C 、517 D 、119511２.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD A B C D ''''-中，1AB AA '==，A C ，两点间的球面距离为（）A ．π4B ．π2C D第Ⅱ卷（非选择题共9０分）二、填空题：本大题共4小题，每小题５分，共２０分。

高二数学下第一次月考试卷

兴义九中2010-2011学年度第二学期高二数学第一次月考试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.经过平面a 外一条直线a 与平面a 平行的平面（）A •有且只有一条B •不存在C •至多有一个D •至少有一个2 .设a 、b 是两条异面直线，在下列命题中正确的是（）A .有且仅有一条直线与 a 、b 都垂直B .有一个平面与a 、b 都垂直C .过直线a 有且仅有一个平面与 b 平行D .过空间中任一点必可作一条直线a 、b 都相交3 .四面体A-BCD 被平行于棱 AB 、CD 的平面EFGH 所截（如图1所示）。

其中AC=AD=BC=BD ,AB=2CD ,4.如图2所示，/ BAD=90。

的等腰直角三角形 ABD 与正三角形 CBD 所在平面互相垂直，E 是BC的中点，贝U AE 与平面 BCD 所成角的大小为 (兀 6)A .JI4 兀 B. 3 1 C. arccos — 3D. 5.对于直线m , n 和平面 a ,下列命题中的真命题是( )A . 女口果 m 二 a,n 二 a,m 、n 是异面直线，那么 n // aB . 如果 m — a,n 二 a,m 、n 是异面直线，那么 n 与a 相交C . 女口果 ma,n 〃 a,m 、n 共面，那么 m // nD . 女口果 m 〃 a , n 〃 a ,m 、n 共面，那么 m // n6 .如图3所示是正万体的平面展开图，在这个正万体中① BN 与ED 平行； ②CN 与 B M是异面直CN 与BM 成60° 角；DN 与BM 垂直。

以上四个命题中，正确命题的序^D.曰号是() A.①②③ B .②④ C .③④ D .②③④总分150分时间120分钟则当四边形EFGH 面积最大时，AH : HC 等于( ) D . 1 : 3B . 1 : 2 图1,2 、、2 1 C A B D2 224 () D\AAC ,c B民()() C) 图7A . 30 °B . 45° (90° <0 <120°),)A .一条线段，但要去掉两个点B •一个圆，但要去掉两个点C . 一个椭圆，但要去掉两个点D .半圆，但要去掉两个点 12./ AOB 在平面则OC 与平面a 的一条斜线，若/ AOB= / BOC= / COA= 0 ( a 内，OC 是平面 a 所成角的余弦值是 COS 日 B .cos-2COS 日COS0C .—D.-sinsin 2 2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。

高二数学下学期第一次月考试题理(重点班)-人教版高二全册数学试题

玉山一中2015－2016学年度第二学期高二第一次考试数学(理)试卷（9－17班）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1． 112-+⎛⎝⎫⎭⎪i i 的值等于（）A ．-1B ．1C ．iD ．－i2．“x ＝2”是“(x －2)(x －3)＝0”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．有一个奇数列1,3,5,7,9,⋅⋅⋅，现在进行如下分组：第一组含一个数{}1，第二组含两个数{}5,3，第三组含三个数{}11,9,7，第四组含四个数{13151719}⋅⋅⋅，，，，，现观察猜想每组内各数之和与其组的编号数n 的关系为（）A ．等于2n B.等于3n C.等于4n D.等于n n )1(+ 4．函数322()f x x ax bx a =--+在1x =处有极值10，则点（a ，b ）为（） A ．（3，﹣3） B ．（﹣4，11） C ．（3，﹣3）或（﹣4，11） D ．不存在 5．函数x x y ln 212-=的单调递减区间为( ) A ．](1,1- B ．)(∞+,0 C ．[)+∞,1 D ．](1,06．设函()f x 在定数义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（）7．有5盆不同菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是( )A. 12B. 24C. 36 ABCD图1D. 488．曲线x y e =，xy e -=和直线1x =围成的图形面积是（）A ．1e e -- B ．1e e -+ C ．12e e --- D ．12e e -+-9．若点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为（）A ．1 BC．2D10．已知dx x a ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ06cos 2，则二项式52⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中x 的系数为（）A ．10B ．－10C ．80D ．－80 11．设)0,(,,-∞∈c b a ，则bc a b c a 1,1,1+++（） A.都不大于2- B.都不小于2-C.至少有一个不大于2-D. 至少有一个不小于2- 12．已知92901292)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+（，则221357924683579)(2468)a a a a a a a a a ++++-+++（的值为（） A.39B.310C.311D.312二、填空题（每题5分，共20分） 13．若函数2()3sin (2)53f x x π=++,则'()6f π的值为．14．若函数[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值,则a 的取值范围是______． 15．用数学归纳法证明：(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-时,从“k 到1+k ”左边需增加的代数式是__________.16.已知实数,x y 满足02020x y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，复数z x yi =+ (i 是虚数单位),则|12|z i --的最大值与最小值的乘积为__________.三、解答題（除17题 10分，其它每小题12分，共70分） 17．（本题满分10分）已知抛物线c bx ax y ++=2通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线3-=x y 相切,求实数c b a ,,值.18．（本题满分12分）（1）求定积分122|2|x dx --⎰的值；（2）若复数122(),34,z a i a R z i =+∈=-且12z z 为纯虚数，求1||z .19．（本题满分12分）已知082:2≤--x x p ，)21(0)1)((:>≤-+-m m x m x q ，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．20．（本题满分12分）某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：(1)从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数1)(2--=x x x f η 在区间(4，6)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率P ；(2)从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望ξE .21．（本题满分12分）在各项为正的数列{}n a 中,数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=n n n a a S 121, （1）求321,,a a a ；（2）由⑴猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.22．（本题满分12分）已知函数2()ln()3f x x x x a b =+-++在0x =处取得极值0．(I)求实数a 、b 的值；(II)若关于x 的方程5()2f x x m =+在区间[0，2]上恰有2个不同的实数解，求实数m 的取值范围； (III)证明：对任意的正整数n ＞1，不等式1+21+31++11-n ＞21ln +n 都成立．玉山一中2015－2016学年度第二学期高二第一次考试考试时间：120分钟满分：150分命题人：钟永安审题人：单丽燕一、选择题(每小题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13．________ 14._______ 15.______ 16._______三、解答題（除17题 10分，其它每小题12分，共70分）17．（本题满分１０分）18．（本题满分12分）19．（本题满分12分）20．（本题满分12分）21．（本题满分12分）22．（本题满分12分）高二理科数学试卷9-17参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AABBDDBDBDCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 33- 14、,1-<a 或2>a 15、)12(2+k 16、522三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他题12分，共70分） 17、解: 因为抛物线过点P, 所以1=++c b a , ①又.14,4,22//=+∴+=∴+==b a b a y b ax y x ②又抛物线过点Q,,124-=++∴c b a ③由①②③解得,.9,11,3=-==c b a 18、解：（1）∫﹣21|x 2﹣2|dx=+=+=故定积分是（2）===∵这个复数是一个纯虚数，∴3a﹣8=0， ∴a= ∴|z 1|==故复数的模长是19. 解:设0822≤--x x 的解集为[]4,2-=A ，)m ()m x )(m x (2101>≤-+-的解集为[]m ,m B -=1， p ⌝是q ⌝充分不必要条件， p ∴是q 的必要不充分条件，B ∴A ， ⎩⎨⎧≤-≥-∴421m m ，又21>m ，321≤<∴m . --------------------12分20、解:(１) 函数()21f x x x η=--过(0,1)-点，在区间(4,6)上有且只有一个零点，则必有(4)0(6)0f f <⎧⎨>⎩即：1641036610ηη--<⎧⎨-->⎩，解得：153546η<< 所以，4η=或5η= …………3分当4η=时，211201015125068245C C C P C +==，当5η=时，11201522501249C C P C == 4η=与5η=为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以12681212824549245P P P =+=+=…………6分 (２) 从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0,1,2,3， …………7分于是()22225102015250207C C C C P C ξ+++===，1111115101020152025022(1)49C C C C C C P C ξ++===，1111520101525010(2)49C C C C P C ξ+===，115152503(3)49C C P C ξ===…………10分从而ξ的分布列：ξ0 1 2 3P27 2249 1049 349ξ的数学期望：0123749494949E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． (12)21、易求得 23,12,1321-=-==a a a⑵猜想)(1*N n n n a n ∈--=证明:①当1=n 时,1011=-=a ,命题成立②假设k n =时, 1--=k k a k 成立,则1+=k n 时, )1(21)1(211111kk k k k k k a a a a S S a +-+=-=++++ )111(21)1(2111--+---+=++k k k k a a k k k a a k k -+=++)1(2111, 所以,012121=-+++k k a k a , k k a k -+=∴+11.即1+=k n 时,命题成立. 由①②知,*N n ∈时,1--=n n a n .22.解：（Ⅰ）由题设可知1()21f x x x a '=+-+，∵当0x =时，f （x ）取得极值∴(0)0(0)0f f '=⎧⎨=⎩，解得1,0a b ==经检验1,0a b ==符合题意。