人教版高中数学必修2第一章_空间几何体练习题及答案(全)
人教版必修二高一数学：空间几何体练习与答案
人教版必修二高一数学：空间几何体练习与答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.有下列三组定义：①有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．其中正确定义的个数为（）A．0 B．1C．2 D．32．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体各面上的投影不可能是（）A．B．C．D．3．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆中的（）A．①②B．②③C．③④D．①④4．用斜二测画法画出水平放置的正方形ABCD ABCD 的面积为（ ）A ．4B ．2C ．2D5．已知边长为1的正方体的所有顶点在一个球面上，则这个球的表面积为（ ）A ．43π B ．2π C ．3π D ．4π6．如图，一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m ，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（ ）A ．1mB ．3m 2C ．4m 3D ．2m7．已知圆锥的母线长为5，底面周长为8π，则它的体积为（ ） A ．48π B ．64π3 C ．16πD ．80π38．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）A．73B．143C．3 D．69．一圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥表面积为（）A．12πB．4πC．3D．16π310．已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为（）A．4 B．．11．边长为）A．4B．1C．D．812．如图所示为某三棱锥的三视图，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．24πC．16πD．8π二、填空题：请将答案填在题中横线上．13．下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是________．(1) (2) (3) (4)14．棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为__________．15．若将边长为2 cm的正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，则所得圆柱的侧面积为__________ cm2．16．已知一个几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的体积为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图是一个正四棱台的直观图，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求此四棱台的表面积．18．在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P．问：①依据题意画出这个几何体；②这个几何体由哪几个面构成，每个面的三角形是什么三角形；③若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少．19．已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．20．如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm与2 cm．如图所示，俯视图是一个边长为4 cm的正方形．（1）求该几何体的全面积；（2）求该几何体的外接球的体积．21．如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．（尺寸不作严格要求）22．一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为11的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形． （1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的表面积S ．1．【答案】B【解析】由棱柱的定义可知只有①正确；②截面必须平行于底面；③其余各三角形应有一个公共顶点，所以②③都不正确．故选B ． 2．【答案】B【解析】光线由上向下照射可以得到A 的投影，光线有面ABB 1A 1照射，可以得到C 的投影，光线由侧面照射可以得到D 的投影，故选B ． 3．【答案】B【解析】若俯视图为正方形，则正视图中的边长3不成立；若俯视图为圆，则正视图中的边长3也不成立．所以其俯视图不可能为②正方形；③圆，故选B ． 4．【答案】A【解析】斜二测画法画出水平放置的正方形ABCD 的直观图，如图所示，设正方形的边长为a ，则直观图的面积为a •12a •sin45° a =2，∴正方形ABCD 的面积为a 2=4．故选A ．5．【答案】C【解析】由题意，正方体的中心为其外接球的球心，∵正方体的棱长为12，∴外接球的表面积为24π3π⨯=．故选C ． 6. 【答案】C【解析】作出该圆锥的侧面展开图，如下图所示：该小虫爬行的最短路程为PP '，在OPP '△中，OP =OP '=4，P P '=120P OP '∠=．设底面圆的半径为r ，则有1202ππ4180r =⋅，∴34=r ．故C 正确．7．【答案】C【解析】∵圆锥的底面周长为8π，∴圆锥的底面半径r =4； 又∵圆锥的母线长l =5，∴圆锥的高h =3， 所以圆锥的体积为V 13=⨯π•42×3=16π，故选C ． 8．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2， 所以几何体的体积为11117211212232233⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A9．【答案】A【解析】底面圆的半径为r ，则12π2π42r =⋅⋅，所以r =2，所以圆锥的表面积为：221π2π412π2⋅+⋅=．故选A ． 10．【答案】B【解析】设长方体的三条棱的长分别为：,,x y z ，则2()524()36xy yz zx x y z ++=⎧⎨++=⎩，===．故选B ．11．【答案】C【解析】边长为(2=8，水平放置的正方形的面积与斜二测画法所得的直观图的面积之比为：1，=C ．12．【答案】B【解析】由已知中的三视图可得，该几何体的外接球，相当于一个棱长为1，1，2的长方体的外接球，故外接球直径2R ==S =4πR 2=24π，故选B ．13．【答案】（2）（3）【解析】 (2)(3)中，①④为相对的面，②⑤为相对的面，③⑥为相对的面，故它们的排列规律完全一样．14【解析】因为正方体内接于球，所以2R =R 2a =， 过球心O 和点E 、F 的大圆的截面图如图所示， 则直线被球截得的线段为QR ，过点O 作OP ⊥QR 于点P ，所以在△QPO 中，QR =2QP =． 15．【答案】8π【解析】将边长为2 cm 的正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周， 所得圆柱的底面圆半径为r =2 cm ，母线长为l =2 cm ．则圆柱的侧面积为S 侧=2πrl =2π×2×2=8π（ cm 2）．故答案为：8π． 16．【答案】363π2-【解析】几何体的直观图如图是一个棱柱挖去一个圆柱的几何体，几何体的体积为：213334π()232⨯⨯-⋅⋅⋅=363π2-．故答案为：363π2-．17．【答案】20+【解析】依题意，上底面和下底面的面积分别是222,4， ∵侧面是全等的等腰梯形，且侧棱长2，∴侧面高==，∴侧面面积为()1242⨯+=∴该四棱台的表面积2224420S =++=+． 18．【解析】①如图所示．②这个几何体由四个面构成，即面DEF 、面DFP 、面DEP 、面EFP ． 由题意可知DE =DF ，∠DPE =∠EPF =∠DPF =90°，所以△DEF 为等腰三角形，△DFP 、△EFP 、△DEP 为直角三角形．③由②可知，DE =DF =，EF =，所以，S △DEF 32=a 2．DP =2a ，EP =FP =a ， 所以S △DPE =S △DPF =a 2，S △EPF 12=a 2．19．【解析】设圆台的母线长为l ，∵圆台的上下底面半径分别是2、5，∴圆台的上底面面积：2π2S =⨯=上4π， 圆台的下底面面积：2π525πS =⨯=下，∴圆台的底面面积：S =S 上+S 下=29π， 又圆台的侧面积：S 侧=π（2+5）l =7πl ． ∵圆台的侧面面积等于两底面面积之和，∴7πl =29π，解得l 297=． ∴该圆台的母线长为297．20．【解析】（1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：2×4×4＋4×4×2=64 cm 2． 所以几何体的全面积是64 cm 2．（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的体对角线为d ，球的半径是r ，则d =，所以球的半径r =3． 因此球的体积V =344π27π36π 33r =⨯=(cm 3)， 所以外接球的体积是36π cm 3．21．【解析】由题可知题目所述几何体是正六棱台，画法如下：画法： （1）画轴画x 轴、y 轴、z 轴，使∠x ′O ′y ′=45°，∠x ′O ′z ′=90°（图1） （2）画底面以O ′为中心，在XOY 坐标系内画正六棱台下底面正方形的直观图ABCDEF ． 在z ′轴上取线段O ′O 1等于正六棱台的高；过O 1 画O 1M 、O 1N 分别平行O ’x ′、O ′y ′，再以O 1为中心，画正六棱台上底面正方形的直观图A ′B ′C ′E ′F ′（3）成图连接AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′，并且加以整理，就得到正六棱台的直观图（如图2）．22．【解析】（1）由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如图），其底面是边长为1∴V=1×1=（2）由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，∴AA1=2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形∴S=2×（1×1+11×2）。
(完整版)高一数学必修2第一章空间几何体测试题(答案)
则四边形 EFGH 是
；
②若 AC BD ， 则四边形 EFGH 是
．
三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分 )．
15．（ 12 分）将下列几何体按结构分类填空
①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；
⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○ 11 量筒；○12 量杯；○13 十字架．
（ 1）具有棱柱结构特征的有
；（ 2）具有棱锥结构特征的有
；
（ 3）具有圆柱结构特征的有
；（ 4）具有圆锥结构特征的有
；
（ 5）具有棱台结构特征的有
；（ 6）具有圆台结构特征的有
；
（ 7）具有球结构特征的有
；（ 8）是简单集合体的有
；
（ 9）其它的有
．
16．（ 12 分）已知： a ,b ,a b A, P b, PQ // a.求证： PQ .．
C．③④
3．棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积为
（） D ． ①②③④
36,则截面戴的两棱台高
的比为
（）
A ．1∶ 1
B． 1∶ 1
C． 2∶ 3
D ．3∶4
4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形 ,则这个平行六面体是
（）
A ．正方体
B．正四棱锥
C．长方体
D ．直平行六面体
2la
Q1 2 Q2 2
S侧 4al 2 Q12 Q2 2
19．解：设 A1B1C1D1 是棱台 ABCD －A2B2C2D 2 的中截面，延长各侧棱交于
P 点.
a
∵ BC=a ，B2C2=b ∴ B1C1=
高中数学人教版必修二第一单元《空间几何体》达标训练(含答案)
高中数学人教版必修二第一单元《空间几何体》达标训练（含答案）一、选择题1．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是( ) A.43π B.8π3 C ．43πD ．323π【解析】 设正方体边长为a ，由题意可知，6a 2＝24，∴a ＝2. 设正方体外接球的半径为R ，则3a ＝2R ，∴R ＝3，∴V 球＝43πR 3＝43π. 【答案】 C2．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为( ) A ．2∶3 B ．4∶9 C.2∶ 3D.8∶27【解析】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫43πr 3∶⎝ ⎛⎭⎪⎫43πR 3＝r 3∶R 3＝8∶27，∴r ∶R ＝2∶3，∴S 1∶S 2＝r 2∶R 2＝4∶9. 【答案】 B3．把一个铁制的底面半径为r ，高为h 的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为( )A.r h2 B.r 2h4 C.3r 2h 4D.r 2h 2【解析】 ∵13πr 2h ＝43πR 3，∴R ＝3r 2h 4. 【答案】 C4．一平面截一球得到直径是6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm ，则该球的体积是( )A.100π3 cm 3 B.208π3 cm 3 C.500π3 cm 3D.41613π3cm 3 【解析】 根据球的截面性质，有R ＝r 2＋d 2＝32＋42＝5， ∴V 球＝43πR 3＝5003π(cm 3)． 【答案】 C5．等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是( )A ．S 球<S 圆柱<S 正方体B ．S 正方体<S 球<S 圆柱C ．S 圆柱<S 球<S 正方体D ．S 球<S 正方体<S 圆柱【解析】 设等边圆柱底面圆半径为r ， 球半径为R ，正方体棱长为a ，则πr 2·2r ＝43πR 3＝a 3，⎝ ⎛⎭⎪⎫R r 3＝32，⎝ ⎛⎭⎪⎫a r 3＝2π，S 圆柱＝6πr 2，S 球＝4πR 2，S 正方体＝6a 2， S 球S 圆柱＝4πR 26πr 2＝23·⎝ ⎛⎭⎪⎫R r 2＝323<1， S 正方体S 圆柱＝6a 26πr 2＝1π·⎝ ⎛⎭⎪⎫a r 2＝34π>1，故选A. 【答案】 A 二、填空题6．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm ，则该棱柱的侧面积为________cm 2.【解析】 棱柱的侧面积S 侧＝3×6×4＝72(cm 2)． 【答案】 727．(2015·天津高考)一个几何体的三视图如图1-3-10所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.图1-3-10【解析】 由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为V ＝13π×12×1×2＋π×12×2＝83π. 【答案】 83π 三、解答题8．一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图1-3-11所示，AA 1＝3.(1)请画出它的直观图；(2)求这个三棱柱的表面积和体积．图1-3-11【解】 (1)直观图如图所示．(2)由题意可知， S △ABC ＝12×3×332＝934. S 侧＝3×AC ×AA 1＝3×3×3＝27.故这个三棱柱的表面积为27＋2×934＝27＋932. 这个三棱柱的体积为934×3＝2734.9．(2020·大同高二检测)如图1-3-18所示(单位：cm)四边形ABCD 是直角梯形，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积．图1-3-18【解】 12S 球＝12×4π×22＝8π(cm 2)， S 圆台侧＝π(2＋5)5－22＋42＝35π(cm 2)，S 圆台下底＝π×52＝25π(cm 2)， 即该几何体的表面积为 8π＋35π＋25π＝68π(cm 2)．又V 圆台＝π3×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm 3)， V 半球＝12×4π3×23＝16π3(cm 3)． 所以该几何体的体积为V 圆台－V 半球＝52π－16π3＝140π3(cm 3)．10．一块石材表示的几何体的三视图如图1-3-19所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )图1-3-19A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示．由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径r ＝12×(6＋8－10)＝2.因此选B.【答案】 B11．轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的体积.【解】 如图所示，作出轴截面，因为△ABC 是正三角形， 所以CD ＝12AC ＝2，所以AC ＝4，AD ＝32×4＝23， 因为Rt △AOE ∽Rt △ACD ， 所以OE AO ＝CD AC .设OE ＝R ，则AO ＝23－R ， 所以R 23－R ＝12，所以R ＝233.所以V 球＝43πR 3＝43π·⎝ ⎛⎭⎪⎫2333＝323π27. 所以球的体积等于323π27.。
(完整版)高一数学必修2第一章空间几何体测试题(答案)
第一章章节测试题YC一、选择题：1．不共面的四点能够确立平面的个数为（）A ． 2 个B． 3 个C． 4 个 D ．没法确立2．利用斜二测画法获得的①三角形的直观图必定是三角形；②正方形的直观图必定是菱形；③等腰梯形的直观图能够是平行四边形；④菱形的直观图必定是菱形 .以上结论正确的选项是（）A ．①②B．①C．③④ D ．①②③④3．棱台上下底面面积分别为16 和 81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高的比为（）A ．1∶ 1B． 1∶ 1C． 2∶ 3 D ． 3∶44．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A ．正方体B．正四棱锥C．长方体 D ．直平行六面体5．已知直线 a、 b 与平面α、β、γ，以下条件中能推出α∥β的是（）A ．a⊥α且 a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．a α， b β， a∥ b D． a α， bα， a∥β， b∥β6．如下图，用符号语言可表达为（）A ．α∩β＝ m， nα， m∩ n＝AB ．α∩β＝ m，n∈α， m∩ n＝ AC．α∩β＝ m，nα， A m， A nD ．α∩β＝ m， n∈α， A ∈ m， A ∈ n7．以下四个说法① a//α， b α ,则 a// b②a∩α＝ P， bα，则 a 与 b 不平行③ a α，则 a//α④a// α， b //α，则 a// b此中错误的说法的个数是（）A ．1 个B． 2 个C． 3 个 D ． 4 个8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm, 高是 1cm,它的侧面积为（）97B．9 7 cm223 cm2 D ． 3 2 cm2A ．cm2C．239．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶ 4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（）A ．3∶ 4B． 9∶ 16C． 27∶64 D ．都不对10．将边长为 a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a，则三棱锥D— ABC 的体积为（）a3a33a32a3A ．B．C． D ．6121212二、填空题：11．螺母是由 _________和两个简单几何体组成的．12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1： 3，全面积为 88cm2，则它的体积为 ___________ ．13．如图，将边长为 a 的正方形剪去暗影部分后，围成一个正三棱锥，则正三棱锥的体积是．14．空间四边形、 、 G 、H 分别是ABCD 中， E F、 BC 、CD 、DA 的中点 .①若 AC=BD ，AB则四边形 EFGH 是；②若 ACBD ， 则四边形 EFGH 是．三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分 )．15．（ 12 分）将以下几何体按构造分类填空①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○11量筒；○ 量杯；○ 十字架．1213（ 1）拥有棱柱构造特点的有 ；（ 2）拥有棱锥构造特点的有 ；（ 3）拥有圆柱构造特点的有 ；（ 4）拥有圆锥构造特点的有 ；（ 5）拥有棱台构造特点的有 ；（ 6）拥有圆台构造特点的有 ；（ 7）拥有球构造特点的有；（ 8）是简单会合体的有；（ 9）其余的有．16．（ 12 分）已知： a,b ,a b A, P b, PQ // a.求证： PQ .．17．（ 12 分）正四棱台的侧棱长为 3cm ，两底面边长分别为 1cm 和 5cm ，求体积．18．（ 12 分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为 Q 1， Q 2 ，求直平行六面体的侧面积．19．（14 分）已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求此中截面把此棱台侧面分红的两部分面积之比．20．（ 14 分）如图，直三棱柱 ABC— A1B1C1中， AC ＝ BC ＝1，∠ ACB ＝ 90°， AA1＝ 2 ，D是 A1B1中点．（1）求证 C1 D ⊥平面 A1B ；（ 2）当点 F 在 BB1上什么地点时，会使得 AB1⊥平面C1DF ？并证明你的结论．参照答案（五）一、 CBCDA ACADD ．二、 11．正六棱柱，圆柱； 12．48cm 31313) 13a2； 14．菱形，矩形 .；．(212三、 15．⑴①⑦⑨；⑵⑧；⑶⑾；⑷⑩；⑸⒁；⑹⑿⒃；⑺③⑥⒂；⑻②④⒀；⑼⑤. 16．此题主要考察用平面公义和推论证明共面问题的方法.证明∵ PQ∥ a,∴PQ 与 a 确立一个平面,直线 a,点P.p b,b,p又 a与重合PQ17．解：正四棱台ABCD A1 B1C1 D1O1 , O是两底面的中心A1 C1 2 ，AC 5 2A1O12AO 5 2 222O1O 3 252212211 1 [125212 52]1[1 25 5]31( cm 3 )Vh[ S SSS ]333318．解：设底面边长为 a ， 侧棱长为 l ， 两对角线分别为c ， d.c lQ 1 (1)则d l Q 2 (2)1 21 2c22da (3)2消去 c ， d 由（ 1）得 cQ 1，由（ 2）得 dQ 2， 代入（ 3）得ll221 Q 1 1 Q 2a 2Q 1 2 Q 2 2 4l 2a 22laQ 12Q 2 22 l 2 lS 侧 4al2 Q 1 2 Q 2219．解：设 A 1B 1C 1D 1 是棱台 ABCD －A 2B 2C 2D 2 的中截面，延伸各侧棱交于P 点.2 21 1a b∵ BC ∥B 11 S ∵ BC=a ，B C =b ∴ B C =C ∴2S(a b)2∴ S PB 1 C 14a2S PBCPBCa 2 PB 1C 1a b 2 ()2同理SPB 2 C 2b 2SPBCSB 1C 1CBSPB 1C 1SPBCa2∴S B C C BSPB C2SPB C2 2 1 121 1(a b) 24a2122ab2(b3a)(b a) b 3ab3ab 2 (ab) 23b 2 2ab a 2(3b a)(b a)3b aa 24a 2同理：SABB 1 A 1S DCC 1 D 1SADD 1 A 1b 3a SA 1B 1 B 2 A 1SD 1 C 1C 2 D 2SA 1D 1D 2 A 13b a由等比定理，得S 上棱台侧＝ 3a bS 下棱台侧a 3b20．（ 1）证明：如图 ，∵ABC — A 1B 1C 1 是直三棱柱，∴ A 1C 1 ＝ B 1C 1 ＝ 1，且∠ A 1C 1B 1 ＝90°．又D 是B 的中点 ，∴CD ⊥ A B 1．A 1 111∵ AA 1 ⊥ 平面 A 1B 1C 1 ， C 1D 平面 A 1B 1C 1 ，∴ AA 1 ⊥ C 1D ，∴ C 1D ⊥ 平面 AA 1B 1B ．（2）解：作DE ⊥ AB 1 交 AB 1 于 E ， 延伸 DE 交 BB 1 于 F ， 连接 C 1F ， 则 AB 1 ⊥ 平面 C 1DF ， 点 F 即为所求．事实上，∵C1D ⊥平面 AA1BB ， AB1平面 AA1B1B ，∴C1D ⊥AB1．又 AB1⊥DF ， DF C1D ＝ D ，∴AB 1⊥ 平面C1DF ．。
人教版高一数学必修2第一章《空间几何体》专题检测(含答案)
人教版高一数学必修2第一章《空间几何体》专题检测（含答案）1．在三棱锥P ABC -中， 2,1PA PB AC BC AB PC ======，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A. 43π B. 4π C. 12π D. 523π 2．直三棱柱111ABC A B C I 的各顶点都在同一球面上，若,则此球的表面积等于（ ）A. B. 20π C. 10π D. 3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A.23 B. 1 C. 43 D. 834．已知正四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O 的表面积为A. 4πB. 6πC. 8πD. 16π 5．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A. 4cm 3B. 5 cm 3C. 6 cm 3D. 7 cm 36．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（ ）A. B. C. 8 D. 97．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为5550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）A. 24642B. 26011C. 52022D. 780338．已知某几何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A. 2πB.C. 4πD. 8π9．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体ABCD 的顶点坐标分别是()0,0,2A ， ()2,2,0B ， ()1,2,1C ， ()2,2,2D .则该四面体的体积V =（ ）A.13 B. 43 C. 23 D. 3二、填空题10．在平行六面体1111ABCD A B C D - 中， 4AB = ， 3AD = ， 15A A = ， 90BAD ∠=︒ ， 1160A AB A AD ∠=∠=︒ ，则1AC = __________．11．Rt ABC ∆中， 30A =︒，斜边4cm AC =，将边BC 绕边AB 所在直线旋转一周，所形成的几何体的表面积为_____________2cm .12．在边长为2的菱形ABCD 中， BD =ABCD 沿对角线AC 对折，使BD =得三棱锥A BCD -的内切球的半径为______________.13．如图，在三棱锥P ABC -中， PC ⊥平面ABC ， AC CB ⊥，已知2AC =， PB =PA AB +最大时，三棱锥P ABC -的体积为__________．14．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 90BAC ∠=， 2AB AC ==，点M 为11A C 的中点，点N 为1AB 上一动点.（1）是否存在一点N ，使得线段//MN 平面11BB C C ？若存在，指出点N 的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N 为1AB 的中点且CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积.15．已知边长为2的正方形ABCD 与菱形ABEF 所在平面互相垂直， M 为BC 中点．（1）求证： EMP 平面ADF ；（2）若60ABE ∠=,求四面体M ACE -的体积．16．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形， //AD BC ， 36AD BC ==， PB =点M 在线段AD 上，且4MD =， AD AB ⊥， PA ⊥平面ABCD .（1）求证：平面PCM ⊥平面PAD ；（2）当四棱锥P ABCD -体积最大时，求四棱锥P ABCD -的表面积.17．如图，正方形ABCD 中， AB = AC 与BD 交于O 点，现将ACD 沿AC 折起得到三棱锥D ABC -， M ， N 分别是OD ， OB 的中点.(1)求证： AC MN ⊥；(2)若三棱锥D ABC -的最大体积为0V ，当三棱锥D ABC -0，且DOB ∠为锐角时，求三棱锥D MNC -的体积.参考答案1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．D 9．C10 11．12π 12 13．414．【解析】（1）存在点N ，且N 为1AB 的中点.证明如下：如图，连接1A B ， 1BC ，点M ， N 分别为11A C ， 1A B 的中点，所以MN 为11A BC ∆的一条中位线， //MN BC ，MN ⊄平面11BB C C ， 1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C .（2）如图，设点D ， E 分别为AB ， 1AA 的中点，连接CD ， DN ， NE ，并设1AA a =，则221CM a =+，22414a MN +=+ 284a +=， 2254a CN =+ 2204a +=，由CM N ⊥M ，得222CM MN CN +=，解得a =又易得NE ⊥平面11AAC C ， 1NE =，M NAC N AMC V V --= 111332AMC S NE ∆=⋅=⨯ 21⨯=所以三棱锥M NAC -的体积为3.15． （1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ∥AD ．∵BC ⊄平面ADF ，AD ⊂平面ADF ，∴BC ∥平面ADF ．∵四边形ABEF 是菱形，∴BE ∥AF ．∵BE ⊄平面ADF ，AF ⊂平面ADF ，∴BE ∥平面ADF ．∵BC ∥平面ADF ，BE ∥平面ADF ，BC ∩BE=B ，∴平面BCE ∥平面ADF ．∵EM ⊂平面BCE ，∴EM ∥平面ADF ．（2）取AB 中点P ，连结PE ．∵在菱形ABEF 中，∠ABE=60°，∴△AEB 为正三角形，∴EP ⊥AB ．∵AB=2，∴EP∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ∩平面ABEF=AB ，∴EP ⊥平面ABCD ， ∴EP 为四面体E ﹣ACM 的高．∴.16．【解析】（1）由6,4AD DM ==可得2AM =， 易得四边形ABCM 是矩形，∴CM AD ⊥，又PA ⊥平面ABCD ， CM ⊂平面ABCD ，∴PA CM ⊥，又PM AD M ⋂=， ,PM AD ⊂平面PAD ，∴CM ⊥平面PAD ，又CM ⊂平面PCM ，∴平面PCM ⊥平面PAD（2）四棱锥P ABCD -的体积为()1132V AD BC =⋅⋅+⋅ 43AB PA AB PA ⋅=⋅⋅， 要使四棱锥P ABCD -的体积取最大值，只需AB PA ⋅取得最大值. 由条件可得22272PA AB PB +==，∴722PA AB ≥⋅，即36PA AB ⋅≤，当且仅当6PA AB ==时， PA AB ⋅取得最大值36.PC =， PD =， CD =，cos CPD ∠= 2222PC PD CD PC PD +-=⋅⋅，则sin CPD ∠=∴1sin 2PCD S PC PD CPD ∆=⋅⋅⋅∠= 则四棱锥P ABCD -的表面积为 ()1162666222⎛⎫⋅+⋅+⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭ (126102⋅⋅=.17．(1)依题意易知OM AC ⊥， ON AC ⊥， OM ON O ⋂=，∴AC ⊥平面OMN ，又∵MN ⊂平面OMN ，∴AC MN ⊥.(2)当体积最大时三棱锥D ABC -的高为DO ，当体积为02时，高为2DO ，OBD 中， OB OD =，作DS OB ⊥于S ，∴DS =，∴60DOB ∠=︒， ∴OBD 为等边三角形，∴S 与N 重合，即DN ⊥平面ABC ， 易知D MNC C DMN V V --=.∵CO ⊥平面DOB ，∴2h CO ==，∴1111222DMN ODN S S ==⨯⨯=，∴1123346D MNC C DMN DMN V V S CO --==⋅=⨯⨯=。
高中数学必修二第一章《空间几何体》单元练习题(含答案)
高中数学必修二第一章《空间几何体》单元练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.所给三视图表示的简单组合体的结构特征是( )A.由圆柱和圆锥组成B.由圆柱和棱锥组成C.由棱柱和圆锥组成D.由圆台和圆锥组成3.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A.1+B.2+C.1+2D.24.圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是( )A.SB.πSC.2πSD.4πS5.若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是 ( )A.B.C.1D.6.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是 ( )二、填空题(每小题4分,共12分)7.圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm.8.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P 分别是AB,BC,B 1C 1的中点,则三棱锥P-A 1MN 的体积是 .9.用一张4×8(cm 2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是 cm 2.三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知四棱锥P-ABCD,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.11.如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器厚度,则球的体积是多少?高中数学必修二第一章《空间几何体》单元练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.根据棱柱的结构特征不可能有奇数个,因此最多2个.2.所给三视图表示的简单组合体的结构特征是( )A.由圆柱和圆锥组成B.由圆柱和棱锥组成C.由棱柱和圆锥组成D.由圆台和圆锥组成【解析】选A.由三视图可知此组合体的上方是圆柱,下方是圆锥,故选A.3.(2015·安徽高考)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A.1+B.2+C.1+2D.2【解析】选B.由该四面体的三视图可知,该四面体的直观图如图所示:其中侧面PAC⊥底面ABC,且△PAC≌△BAC,由三视图中所给数据可知PA=PC=AB=BC=,取AC的中点O,连接PO,BO,则在Rt△POB中,PO=BO=1,可得PB=,所以S=2××2+×2×2=2+.4.(2015·西安高一检测)圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是( )A.SB.πSC.2πSD.4πS【解析】选B.设圆柱底面半径为r,则S=4r2,S侧=2πr·2r=4πr2=πS.5.若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是( )A. B. C.1 D.【解析】选D.设上、下底半径分别为r1,r2,过高中点的圆面半径为r0,由题意得r2=4r1,r0=r1,所以==.6.(2015·威海高一检测)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是( )【解析】选C.当俯视图为A中正方形时,几何体为棱长为1的正方体,体积为1;当俯视图为B中圆时,几何体为底面半径为,高为1的圆柱,体积为;当俯视图为C 中三角形时,几何体为三棱柱,且底面为直角边长为1的等腰直角三角形,高为1,体积为;当俯视图为D 中扇形时,几何体为圆柱的,且体积为. 二、填空题(每小题4分,共12分)7.圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm.【解析】设球的半径为rcm,则πr 2×8+πr 3×3=πr 2×6r.解得r=4. 答案:48.(2015·四川高考)在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P 分别是AB,BC,B 1C 1的中点,则三棱锥P-A 1MN 的体积是 .【解析】V=××=.答案:9.用一张4×8(cm 2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是 cm 2.【解析】以4为高卷起,则2πr=8,所以2r=,所以轴截面面积为cm 2;若以8为高卷起,则2πR=4,所以2R=,所以轴截面面积为cm 2.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知四棱锥P-ABCD,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.【解析】由三视图知底面ABCD为矩形,AB=2,BC=4.顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E,即棱锥的高为2,则体积V P-ABCD=S ABCD×PE=×2×4×2=.11.如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器厚度,则球的体积是多少?【解析】设球半径为Rcm,根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4cm,球心到截面的距离为(R-2)cm,所以由42+(R-2)2=R2,得R=5,所以球的体积V=πR3=π×53=(cm3).。
高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)
高一数学必修2第一章测试题班别姓名考号得分一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（）A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：14.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4D.1：3：95.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 32 C. 33 D. 346.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）A.8:27B. 2:3C.4:9D. 2:97.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：（）俯视图主视图侧视图A.24πcm2，12πcm3B.15πcm2，12πcm3C.24πcm2，36πcm3D.以上都不正确8．下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1 B．2 C．3 D．49．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对二、填空题:（每小题6分，共30分）11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________。
高中数学必修2第一章空间几何体综合练习题及答案
AB D E F第一章 空间几何体综合型训练一、选择题1． 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ． 22+B ． 221+ C ． 222+ D ． 21+ 2． 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ． 33RB ． 33RC ． 35RD ． 35R 3． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）Ａ． 28cm π Ｂ． 212cmπ Ｃ． 216cm π Ｄ． 220cm π 4． 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）A ． 7 Ｂ． 6 Ｃ． 5 Ｄ． 35． 棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A ． 1:7 Ｂ． 2:7 Ｃ． 7:19 Ｄ． 5:166． 如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,32EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A ． 92Ｂ． 5 Ｃ． 6 Ｄ． 152 二、填空题1． 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成060,则圆台的侧面积为____________．2． Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________．3． 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体4． 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________．5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________．6． 若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________．三、解答题1． 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度为多少cm ？2． 已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长．参考答案图（1） 图（2）一、选择题1． A恢复后的原图形为一直角梯形1(11)222S =⨯=+ 2． A2312,,,22324R r R r h V r h R πππ===== 3． B正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2R =，2412R S R ππ===4． A (3)84,7S r r l r ππ=+==侧面积5． C 中截面的面积为4个单位， 12124746919V V ++==++ 6． D 过点,E F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，1313152323234222V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 二、填空题1． 6π 画出圆台，则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ====+=圆台侧面2． 16π 旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以AB 为高的圆锥，2211431633V r h πππ==⨯⨯= 3． <设334,3V R a a R π====2264S a S R π=====<正球4．从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案==5． （1）4 （2）圆锥6．设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由2l r ππ=得2l r =， 而22S r r r a ππ=+⋅=圆锥表，即23,r a r π===，即直径为3π三、解答题1.解：'1(),3V S S h h =+= 319000075360024001600h ⨯==++数学试卷及试题2．解：2229(25)(25),7l lππ+=+=。
高中数学必修二第一章《空间几何体》单元考试题(含答案)
高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试(时间90分钟,满分100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.下列说法中正确的是( ) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 2.下列命题正确的是( ) A.线段的平行投影可能是一点 B.圆的平行投影是圆 C.圆柱的平行投影是圆D.圆锥的平行投影是等腰三角形3.若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是( )A.21 B.41C.1D.12939 4.圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的21,则圆锥体积( ) A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的两倍 C.不变 D.缩小到原来的61 5.如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是( )6.一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为1,6,3,且四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的表面积为( ) A.16πB.32πC.36πD.64π7.如图所示,梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图(斜二测),若A 1D 1∥O 1y 1,A 1B ＝∥C 1D 1,2321111==D C B A ,A 1D 1＝1,则四边形ABCD 的面积是( ) A.10B.5C.25D.2108.如图,在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是( )9.如图所示,三视图的几何体是( )A.六棱台B.六棱柱C.六棱锥D.六边形10.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )A.3cm 34000 B.3cm 38000 C.2 000 cm 3D.4 000 cm 3二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.圆锥的轴截面是一个正三角形,则它的侧面积是底面积的_____________倍. 12.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体为___________.13.设矩形边长分别为a ,b (a ＞b ).将其按两种方式卷成高为a 和b 的圆柱筒,以其为侧面的圆柱的体积分别为V a 和V b ,则V a____________V b .14.正方体的表面积是a 2,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是__________. 三、解答题(本大题共4小题,共44分)15.(10分)已知圆台外切于球,圆台的侧面积和球面积之比为4∶3,求圆台的体积和球的体积比.16.(10分)如图所示,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.17.(12分)根据下图所给出的一个物体的三视图,求出该物体的体积和表面积.18.(12分)一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示,两容器内所盛液体的体积正好相等,且液面高度h也相等,用a将h表示出来.参考答案1解析:由棱柱的特点,知侧面均为平行四边形,但底面可为三角形;其所有棱长不一定相等,但侧棱相等,所以A 、D 均错.又知球的表面不能展成平面图形,所以C 错. 答案:B 2答案:A3解析:由题意设上、下底面半径分别为r 、4r ,截面半径为x ,圆台的高为2h ,则有213=-r r x ,∴r x 25=. ∴12939)164(31)(312222=++++=r rx x h x rx r h V V ππ下上. 答案:D4解析:原变原V h r V h r V 212)2(31,3122=⋅⋅=⋅=ππ.答案:A5解析:水平放置的圆柱的正视图和俯视图都是矩形,侧视图为圆形. 答案:A6解析:将四面体补形为长方体,此长方体的对角线即为球的直径, ∴(2r )2＝1＋6＋9＝16,则S 球＝4πr 2＝π(2r )2＝16π. 答案:A 7答案:B 8答案:B9解析:由俯视图可知,底面为六边形,又由正视图和侧视图知,该几何体为六棱锥. 答案:C10解析:由三视图可得几何体如下图所示,面EBC ⊥面ABCD ,四边形ABCD 为边长是20的正方形,棱锥高为20.∴)cm (3800020203132=⨯⨯=V .答案:B11解析:由题意可知l ＝2r , ∴222221221r r r l r S πππ=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=侧, S 底＝πr 2.∴2222==r r S S ππ底侧. 答案:2 12答案:六棱台13解析:πππ4)2(22ab a b V a =⋅=,πππ4)2(22ba b a V b =⋅=.又∵a ＞b ,∴V a ＜V b . 答案:＜14解析:设正方体的边长为b ,则R b 23=,2223)23(44b b R S πππ=⋅==球 , 又a 2＝6b 2,∴22a S π=球.答案:22a π15解:设球的半径为r ,圆台的上、下底面圆的半径分别为r 1、r 2, 连结OD ,OC ,OG ,则OD ⊥O C,∴r 2＝DG ·GC ＝DE ·CF ＝r 1·r 2,S 圆台侧∶S 球＝［π(r 1＋r 2)·DC ］∶4πr 2＝4∶3. 又∵DC ＝r 1＋r 2, ∴(r 1＋r 2)2∶4r 2＝4∶3. ∴(r 12＋r 22＋2r 1·r 2)∶4r 2＝4∶3. ∴22221310r r r =+.∴2222121342)(31r r r rr r V V ππππ⋅++=球圈台 613231022222222121=+=++=r r r r r r r r . 16分析:由几何体的三视图知道,这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆台,上部是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆台的上底面重合,我们可以先画出下部的圆台,再画出上部的圆锥.画法:(1)画轴.如图(1),画x 轴、y 轴、z 轴,使∠xOy ＝45°,∠xOz ＝90°.(2)画圆台的两底面.利用斜二测画法,画出底面⊙O ,在z 轴上截取OO′,使OO′等于三视图中的相应高度.过O′作Ox 的平行线O′x′,Oy 的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出上底面⊙O′(与画⊙O 一样).(3)画圆锥的顶点.在Oz 上截取点P ,使PO′等于三视图中的相应高度.(4)成图.连结P A′、PB′、A′A 、B′B ,整理得到三视图表示的几何体的直观图,如图(2).17解:根据三视图可知原立体图形为长方体,由三视图中的数据,还原出原长方体如下图.体积V ＝4×5×3＝60;表面积S ＝2(4×5＋3×4＋3×5)＝94. 18解:32hh V ⋅=π圆锥液,h aV ⋅⋅=2)2(π圆柱液,由已知得h a h 23)2(3ππ=,∴a h 23=.。
2019-2020年高中数学必修二第一章《空间几何体》整章测试卷及答案解析
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第一章《空间几何体》整章测试卷
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)
1．下列说法不正确的是( )
A ．圆柱的侧面展开图是一个矩形
B ．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形
C ．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
D ．圆台平行于底面的截面是圆面
答案 C
2．如图所示的直观图的原平面图形是(
)
A ．任意三角形
B ．直角梯形
C ．任意四边形
D ．平行四边形
答案 B
3．三视图如图所示的几何体是(
)
A ．三棱锥
B ．四棱锥
C ．四棱台
D ．三棱台
答案 B
4．下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是(
)
答案 D。
高一数学必修二第一章空间几何形状练习题及答案
高一数学必修二第一章空间几何形状练习题及答案练题1. 已知立方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的棱长为$6\text{cm}$ ，点$E$恰好在 $BC$ 上，在 $DE$ 上取点 $F$，试求：(1) $\angle A_1FB_1$ 的大小；(2) $EF$ 的长度。
2. 已知底面为等腰直角梯形的四面体$S-ABC$，$AB=AC=\sqrt{3}\text{cm}$，$BC=2\text{cm}$，$SA\perp AB$，$SA=2\text{cm}$，$M$ 为 $BC$ 中点，过点 $M$ 作 $SA$ 的垂线$MH$，交 $BC$ 于点 $H$。
(1)求 $SA$ 与面 $ABC$ 的夹角；(2) 求 $MH$ 的长度。
3. 在正四面体$S-ABC$中，$M$ 为 $BC$ 中点，过 $S$，$M$ 的平面与直线 $AB$ 交于点 $E$，过 $S$，$M$ 的平面与直线$BC$ 交于点 $F$。
(1) 求 $EF$ 的长；(2) 设 $SE$ 交 $AF$ 于 $N$，求 $SN$ 的长。
4. 已知棱长为 $5\text{cm}$ 的正四棱锥 $S-ABCD$，平面$ABCD$ 与平面 $SAB$ 的夹角为 $60^{\circ}$。
设 $AD$ 与平面$SBC$ 相交于 $E$，$BE$ 交平面 $SAD$ 于点 $F$。
(1) 求过顶点 $S$ 的平面与平面 $ABCD$ 的交线段的长度；(2) 过顶点 $S$ 且垂直于平面 $ABCD$ 的直线交 $EF$ 于点$G$，求 $SG$ 的长度。
答案1.(1) $\angle A_1FB_1=45^{\circ}$(2) $EF=3\sqrt{2}\text{cm}$2.(1) $\cos \angle BSA=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$, 则 $\angle BSA=45^{\circ}$。
(2) $MH=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\text{cm}$3.(1) $EF= \dfrac{5\sqrt{3}}{3}$(2) $SN=\dfrac{5\sqrt{2}}{6}$4.(1) $SB=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$(2) $SG=\dfrac{5\sqrt{3}}{6}$以上答案仅供参考，具体求解过程需要参考相关知识点及公式计算。
高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案
的表面积为（）
7.—个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面积是（）
A.8nB.6nC.4nD. n
&如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1,那么这个几何体
的体积为（）
1
c1
1
A.1
B .-
C .-
1
V-3 4 6 168 36 128
2
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
40
17•【答案】-°cm.
3
【解析】如图，设圆锥母线长为I，则』-，所以I理cm.
I43
其中AB=AC,AD丄BC,且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC .3a,AD是
正六棱锥的高，即AD 3a，所以该平面图形的面积为-.3a 3a -a2.
2
1
1
1一，故选C.
3
3
9.【答案】
B
【解析】
设圆锥底面半径为
r，则-23r
8，
16
•r上，所以米堆的体积为
2
4
3
1 1
3
16
320
5
故堆放的米约为
320
1.6222，故选B.
4 3
3
9
9
10.【答案】B
【解析】由题意知棱柱的高为2.3cm，底面正三角形的内切圆的半径为.3 cm,
•••底面正三角形的边长为6cm，正三棱柱的底面面积为9 3cm2,•••此三棱柱的体积
2 2
(3)设这个正六棱锥的底面积是S,体积为V,则S6出a2兰a2,
人教版高中数学必修2第一章空间几何体练习题及答案(全)
第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————祝你前程似锦三、解答题：11、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少？AA 1B 1BCC 1D 1D12、说出下列几何体的主要结构特征（1）（2）（3）1.2空间几何体的三视图和直观图一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（ ） A 两条相交直线 B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线 2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（ ）① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱 A ②①③ B ①②③ C ③②④ D ④③②正视图侧视图俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图甲 乙 丙3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ）A 长方体或圆柱B 正方体或圆柱C 长方体或圆台D 正方体或四棱锥 4、下列说法正确的是（ ）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 21倍 B42倍 C 2倍 D 2倍 6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）（１） 二、选择题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。
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高一数学必修2第一章复习题一、选择题：〔每题5分，共50分〕1.以下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的〔〕A B C D2．假设一个几何体的三视图都是等腰三角形，那么这个几何体可能是〔〕A．圆锥 B．正四棱锥 C．正三棱锥 D．正三棱台3.圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，那么V1：V2=〔〕A.1：3B.1：1C. 2：1D.3：14.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三局部的面积之比为〔〕：2：3 ：3：5 ：2：4 ：3：95.棱长都是1的三棱锥的外表积为〔〕A. 3B. 2 3 3 D. 4 36.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的外表积之比为〔〕A.8:27B.2:3C.4:9D.2:97.有一个几何体的三视图及其尺寸如下〔单位cm〕，那么该几何体的外表积及体积为：〔〕56俯视图主视图侧视图πcm2，12πcm3πcm2，12πcm3πcm2，36πcm3 D.以上都不正确8．以下几种说法正确的个数是〔〕①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行-1-④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1B．2C．3D．49．正方体的内切球和外接球的半径之比为〔〕A．3:1B．3:2C．2:3D．3:310．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面，那么两圆锥的高之比为〔〕A．3∶4B．9∶16C．27∶64D．都不对请将选择题的答案填入下表：题号12345678910答案二、填空题:〔每题6分，共30分〕11．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
12．图〔1〕为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图〔2〕中的三视图表示的实物为_____________。
高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)
必修2第一章一、选择题：1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ）A ．圆锥B ．正四棱锥C ．正三棱锥D ．正三棱台3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ）A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：14.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4D.1：3：95.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A. 3B. 32C. 33D. 346.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ）A.8:27B. 2:3C.4:9D. 2:97.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ）俯视图 主视图 侧视图A.24πcm 2，12πcm 3B.15πcm 2，12πcm 3C.24πcm 2，36πcm 3D.以上都不正确8．下列几种说法正确的个数是（ ）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A ．1B ．2C ．3D ．49．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A ．B 2C ． D10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ）A ．3∶4B ．9∶16C ．27∶64D ．都不对二、填空题:（每小题6分，共30分）11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________。
高中数学必修二第一章 空间几何体课后作业(含答案)
第一章 空间几何体 第1课时 多面体的结构特征一、基础过关1．下列说法中正确的是( )A ．棱柱的侧面可以是三角形B ．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C ．正方体的各条棱长都相等D ．棱柱的各条棱长都相等 2．棱台不具备的特点是( )A ．两底面相似B ．侧面都是梯形C ．侧棱都相等D ．侧棱延长后都交于一点3. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A ．棱柱B ．棱台C ．棱柱与棱锥的组合体D ．不能确定4．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( )A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶15．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm ，则每条侧棱长为________cm. 6．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图________(填序号)．7．如图所示为长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′，当用平面BCFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．8．如图所示的是一个三棱台ABC —A 1B 1C 1，如何用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．二、能力提升9．下图中不可能围成正方体的是()10．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形； ②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．11．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形； （2）由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形．三、探究与拓展12．正方体的截面可能是什么形状的图形？第二课时 旋转体与简单组合体的结构特征一、基础过关 1．下列说法正确的是( )A ．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B ．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体C ．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D ．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 2．下列说法正确的是( )A ．直线绕定直线旋转形成柱面B ．半圆绕定直线旋转形成球体C ．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D ．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的3．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(1)(4)D ．(1)(5) 4．观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是()A ．a 是棱台B ．b 是圆台C ．c 是棱锥D ．d 不是棱柱5．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________． 6．请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称．（1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等 的矩形；（2）如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l 旋转180°.7. 如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD <BC ，当梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．二、能力提升8．下列说法正确的个数是( )①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；②过圆锥侧面上一点有无数条母线；③圆锥的母线互相平行． A ．0B ．1C ．2D ．39．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()10．已知球O 是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 所得的截面面积为________．11．以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些？三、探究与拓展12．如图所示，圆台母线AB 长为20 cm ，上、下底面半径分别为5 cm 和10 cm ，从母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到B 点，求这条绳长的最小值．§1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图一、基础过关 1．下列命题正确的是( )A ．矩形的平行投影一定是矩形B ．梯形的平行投影一定是梯形C ．两条相交直线的投影可能平行D ．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图()5．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是______和________．7．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)．8．画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图．二、能力提升9．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()10．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱11．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________．12．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．三、探究与拓展13．用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？1.2.3空间几何体的直观图一、基础过关1．下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；③相等的线段在直观图中仍然相等；④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中正确的有()A．①②B．①④C．③④D．①③④2．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于()A．45°B．135°C．90°D．45°或135°3．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是()4．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的()5．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是______________．(填序号)6．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为____________．7．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S.求梯形OABC的面积．8．如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．二、能力提升9．如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( )A ．8 cmB ．6 cmC ．2(1＋3) cmD ．2(1＋2) cm10．如图所示的是水平放置的△ABC 在直角坐标系的直观图，其中D ′是A ′C ′的中点，且∠A ′C ′B ′≠30°，则原图形中与线段BD 的长相等的线段有________条． 11．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为________．12．如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4 cm ，CD ＝2 cm ，∠DAB ＝30°，AD ＝3 cm ，试画出它的直观图．三、探究与拓展13．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A ′B ′C ′D ′，如图，其中的对角线A ′C ′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．§1.3 空间几何体的表面积与体积第一课时 柱体、锥体、台体的表面积一、基础过关1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( )A ．8B ．8πC ．4πD ．2π2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比为 ( )A ．1＋2π2πB ．1＋4π4πC ．1＋2ππD ．1＋4π2π3．若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于()A ．6B ．6πC ．35πD ．65π 4．三视图如图所示的几何体的全面积是()A ．7＋ 2B ．112＋2C ．7＋ 3D ．325．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________． 6．一简单组合体的三视图及尺寸如下图所示(单位：cm)，则该组合体的表面积为________cm 2.7．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．8．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A 出发沿长方体表面爬行到C 1来获取食物，求其路程的最小值．二、能力提升9．已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为B ，由这个扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B 等于( ) A ．11∶8B ．3∶8C ．8∶3D ．13∶8 10．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()A ．372B ．360C ．292D ．28011．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．12．有一根长为3π cm ，底面半径为1 cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．三、探究与拓展13．有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)．第二课时 柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积一、基础过关1．一个三棱锥的高和底面边长都缩小为原来的12时，它的体积是原来的( )A ．12B ．14C ．18D ．242．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为 ( )A ．1∶9B ．1∶27C ．1∶3D ．1∶1 3．已知直角三角形的两直角边长为a 、b ，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为( )A ．a ∶bB ．b ∶aC ．a 2∶b 2D ．b 2∶a 24．若球的体积与表面积相等，则球的半径是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．将一钢球放入底面半径为3 cm 的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm ，则钢球的半径是________ cm. 6．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3 cm ，AA 1＝2 cm ，则四棱锥A －BB 1D 1D 的体积为______ cm 3.7．（1）表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是______；（2）体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是______．8．在球面上有四个点P 、A 、B 、C ，如果P A 、PB 、PC 两两垂直且P A ＝PB ＝PC ＝a ，求这个球的体积．二、能力提升9．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为( )A ．24π cm 2,12π cm 3B ．15π cm 2,12π cm 3C ．24π cm 2,36π cm 3D ．以上都不正确10．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的体积和表面积分别为( )A ．2π，6πB ．3π，5πC ．4π，6πD ．2π，4π11．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m 3.12．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r 的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．三、探究与拓展13．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．章末检测一、选择题1．如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是 ( ) A ．棱柱B ．棱台C ．棱柱与棱锥组合体D ．无法确定1题图 2题图2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能．．．为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②3．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是()4．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中()A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC4题图5题图5．具有如图所示直观图的平面图形ABCD是()A．等腰梯形B．直角梯形C．任意四边形 D．平行四边形6．如图是一个几何体的三视图，则在此几何体中，直角三角形的个数是()A．1 B．2 C．3 D．47．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A．6 B．9 C．12 D．188．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为()A.6πB．43πC．46πD．63π9．如图所示，则这个几何体的体积等于()A．4 B．6 C．8 D．1210．将正三棱柱截去三个角(如图1所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为选项图中的()11．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A．120°B．150°C．180°D．240°12．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A．26B．36C．23D．22二、填空题13．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱14．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于________ cm3.15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．16．一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的14，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．三、解答题17．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，（1）求该几何体的表面积(结果保留π)；（2）求该几何体的体积(结果保留π)．18．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图如图．（1）在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法)；（2）求这个几何体的体积．19．如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD 绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．20．如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：（1）AD的长；（2）容器的容积．第一章空间几何体参考答案第1课时多面体的结构特征参考答案1．C 2.C 3.A 4.B 5.12 6.①②7．解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′—DCFD′.其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．A′D′，EF，BC，AD为侧棱．8．解过A1、B、C三点作一个平面，再过A1、B、C1作一个平面，就把三棱台ABC—A1B1C1分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1—ABC，B—A1B1C1，A1—BCC1.9．D10.①③④⑤11．解(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可满足每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱．(2)该几何体的其中一个面是四边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是四棱锥．12．解本问题可以有如下各种答案：①截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形；②截面三角形是锐角三角形；③截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行；④截面可以是五边形；⑤截面可以是六边形；⑥截面六边形可以是等角(均为120°)的六边形．特别地，可以是正六边形．截面图形举例第二课时旋转体与简单组合体的结构特征参考答案1．C 2.D 3.D 4.C 5.圆锥6．解(1)特征：具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面是正五边形．几何体为正五棱柱．(2)由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体，即空心球．7．解如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．8．A9.B10.π611．解 假设直角三角形ABC 中，∠C ＝90°.以AC 边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(1)所示．当以BC 边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(2)所示． 当以AB 边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(3)所示．12．解 作出圆台的侧面展开图，如图所示，由其轴截面中Rt △OP A 与Rt △OQB 相似，得OA OA ＋AB ＝510，可Q 的周长相等，求得OA ＝20 cm.设∠BOB ′＝α，由于扇形弧BB ′的长与底面圆而底面圆Q 的周长为2π×10 cm.扇形OBB ′的半径为OA ＋AB ＝20＋20＝40 cm ，扇度20π为所在圆形OBB ′所在圆的周长为2π×40＝80π cm.所以扇形弧BB ′的长周长的14.所以OB ⊥OB ′.所以在Rt △B ′OM 中，B ′M 2＝402＋302，所以B ′M ＝50 cm ，即所求绳长的最小值为50 cm.1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图参考答案1．D 2.C 3.D 4．C5．(1)D (2)A (3)E (4)C (5)B 6.2 47．解 图(a)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．8．解 三视图如图所示：9．A 10．D 11．612．解 该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．13．解 由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．1.2.3 空间几何体的直观图参考答案1．B 2.D 3.C 4.C 5.①② 6.2.57．解 设O ′C ′＝h ，则原梯形是一个直角梯形且高为2h .过C ′作C ′D ′⊥O ′A ′于D ′，则C ′D ′＝22h . 由题意知12C ′D ′(C ′B ′＋O ′A ′)＝S .即24h (C ′B ′＋O ′A ′)＝S . 又原直角梯形面积为S ′＝12·2h (C ′B ′＋O ′A ′)＝h (C ′B ′＋O ′A ′)＝4S2＝22S .所以梯形OABC 的面积为22S .8．解 (1)作出长方体的直观图ABCD －A 1B 1C 1D 1，如图a 所示；(2)再以上底面A 1B 1C 1D 1的对角线交点为原点建立x ′，y ′，z ′轴，如图b 所示，在z ′上取点V ′，使得V ′O ′的长度为棱锥的高，连接V ′A 1，V ′B 1，V ′C 1，V ′D 1，得到四棱锥的直观图，如图b ； (3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图c.9．A 10.2 11.2212．解 画法：步骤：(1)如图a 所示，在梯形ABCD 中， 以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点， 建立平面直角坐标系xOy .如图b 所示，画出对应的x ′轴，y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°. (2)在图a 中，过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为E .在图b 中， 在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4 cm ，A ′E ′＝AE ＝323≈2.598 cm ；过点E ′作E ′D ′∥y ′轴，使E ′D ′＝12ED ＝12×32＝0.75 cm ，再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴，且使D ′C ′＝DC ＝2 cm.(3)连接A ′D ′、B ′C ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图c 所示，则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．13．解 四边形ABCD 的真实图形如图所示，∵A ′C ′在水平位置，A ′B ′C ′D ′为正方形， ∴∠D ′A ′C ′＝∠A ′C ′B ′ ＝45°，∴在原四边形ABCD 中， DA ⊥AC ，AC ⊥BC ， ∵DA ＝2D ′A ′＝2， AC ＝A ′C ′＝2，∴S 四边形ABCD ＝AC ·AD ＝2 2.第一课时 柱体、锥体、台体的表面积参考答案1．B 2．A 3．C 4.A 5.60° 6.12 800 7.28．解 把长方体含AC 1的面作展开图，有三种情形如图所示：利用勾股定理可得AC 1的长分别为90、74、80.由此可见图②是最短路线，其路程的最小值为74. 9．A 10．B 11．3812．解 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD (如图所示)，由题意知BC ＝3π cm ，AB ＝4π cm ，点A 与点C 分别是铁丝的起、止位置，故线段AC 的长度即为铁丝的最短长度． AC ＝AB 2＋BC 2＝5π cm ， 故铁丝的最短长度为5π cm.13．解 易知由下向上三个正方体的棱长依次为2，2，1.考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍． ∴S 表＝2S 下＋S 侧＝2×22＋4×[22＋(2)2＋12]＝36. ∴该几何体的表面积为36.第二课时 柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积参考答案1．C 2.A 3.B 4.C 5.3 6．6 7．(1)球 (2)球8．解 ∵P A 、PB 、PC 两两垂直，P A ＝PB ＝PC ＝a .∴以P A 、PB 、PC 为相邻三条棱可以构造正方体． 又∵P 、A 、B 、C 四点是球面上四点，∴球是正方体的外接球，正方体的对角线是球的直径．∴2R ＝3a ，R ＝32a ，∴V ＝43πR 3＝43π(32a )3＝32πa 3.9．A 10.A 11.9π＋1812．解 由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r ，水面的半径为3r ，则容器内水的体积为V ＝V 圆锥－V球＝13π·(3r )2·3r －43πr 3＝53πr 3， 而将球取出后，设容器内水的深度为h ，则水面圆的半径为33h ，从而容器内水的体积是V ′＝13π·(33h )2·h ＝19πh 3，由V ＝V ′，得h ＝315r . 即容器中水的深度为315r .13．解 设正方体的棱长为a .如图所示．(1)中正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是正方体六个面的中心，经过四个切点及球心作截面， 所以有2r 1＝a ，r 1＝a 2，所以S 1＝4πr21＝πa 2.(2)中球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点， 过球心作正方体的对角面得截面，2r 2＝2a ，r 2＝22a ，所以S 2＝4πr 22＝2πa 2.(3)中正方体的各个顶点在球面上， 过球心作正方体的对角面得截面，所以有2r 3＝3a ，r 3＝32a ，所以S 3＝4πr 23＝3πa 2.综上可得S 1∶S 2∶S 3＝1∶2∶3.章末检测答案1．A 2.B 3.D 4．C 5．B 6．D 7.B 8.B 9．A 10．A 11．C 12．A 13．①②③⑤ 14．1 15.24π16.14－12π17．解 由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m 的正方体，上半部分是半径为1 m 的半球．(1)几何体的表面积为S ＝12×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m 2)．(2)几何体的体积为V ＝23＋12×43×π×13＝8＋2π3(m 3)．18．解 (1)直观图如图．(2)这个几何体是一个四棱锥． 它的底面边长为2，高为3，所以体积V ＝13×22×3＝433.19．解 S 表面＝S 圆台底面＋S 圆台侧面＋S 圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 2 ＝(42＋60)π.V ＝V 圆台－V 圆锥＝13π(r 21＋r 1r 2＋r 22)h －13πr 21h ′ ＝13π(25＋10＋4)×4－13π×4×2 ＝1483π. 20．解 (1)设圆台上、下底面半径分别为r 、R ，AD ＝x ，则OD ＝72－x ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2πR ＝60·π180×7272－x ＝3R，∴⎩⎪⎨⎪⎧R ＝12x ＝36.即AD 应取36 cm.(2)∵2πr ＝π3·OD ＝π3·36，∴r ＝6 cm ，圆台的高h ＝x 2－(R －r )2＝362－(12－6)2＝635. ∴V ＝13πh (R 2＋Rr ＋r 2)＝13π·635·(122＋12×6＋62)＝50435π(cm 3)．。
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第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————三、解答题：11、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，由A到C1在长方体表面上的最短距离为多少？12、说出下列几何体的主要结构特征（1）（2）（3）1.2空间几何体的三视图和直观图一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（）A 两条相交直线B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（）① 长方体② 圆锥③ 三棱锥④ 圆柱A ②①③B ①②③C ③②④D ④③②正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图甲乙丙3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（）A 长方体或圆柱B 正方体或圆柱C 长方体或圆台D 正方体或四棱锥4、下列说法正确的是（）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A倍 B倍 C 2倍 D倍6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（）（１）二、选择题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。
8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在——————————————投影下画出来的。
9、有下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行其中正确的是——————————————10、①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。
②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体。
③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体一定圆台。
其中说法正确的是—————————三、解答题11、根据图中物体的三视图，画出物体的形状正视图侧视图俯视图12、室内有一面积为3平方米的玻璃窗，一个人站在离窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？（楼间距为20米）1．3空间几何体的表面积和体积(1)一、选择题1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )ABCD2、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为，则它的体积是( )AB 9CD3、若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（）A 2 B2.5C 5D 104、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）A 3：2B 2：1C 4：3D 5：35、如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1＝A1B1，则多面体P-BCC1B1的体积为（）ABC 4D 166、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆锥被分成的三部分的体积的比是（）A 1：2：3B 1：7：19C 3：4：5D 1：9：27二、填空题7、一个棱长为4的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2，深为1的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为——————————————8、半径为15，圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是———————————9、在三棱锥A-BCD中，P、Q分别在棱AC、BD上，连接AQ、CQ、BP、PQ，若三棱锥A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的体积分别为6、2、8，则三棱锥A-BCD的体积为————10、棱长为，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积为——————————体积为—————————三、解答题11、直角梯形的一个底角为450，下底长为上底长的1.5倍，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积是求这个旋转体的体积。
12、如图，一个三棱锥，底面ABC为正三角形，侧棱SA＝SB＝SC＝1，，M、N分别为棱SB和SC上的点，求的周长的最小值。
1．4空间几何体的表面积和体积(2)一、选择题1、若三球的表面积之比为1：2：3，则其体积之比为（）ABCD2、已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）ABCD3、木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（）A倍 B倍C倍 D倍４、一个四面体的所有棱长为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）ABCD５、等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（）ABCD6、半球内有一内接正方体，，则这个半球的表面积与正方体的表面积的比为（）ABCD 以上答案都不对二、填空题7、正方体表面积为，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是————————————８、半径为R的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角形）容器中，再将水注入容器内到水与球面相切为止，则取出球后水面的高度是——————————————9、把一个直径为40的大铁球熔化后做成直径是8的小球，共可做——————————个（不计损耗）。
10、三个球的半径之比为１：２：３，则最大的球表面积是其余两个球的表面积的——————————倍。
三、解答题11、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，会溢出杯子吗？（半球半径等于圆锥底面半径）12、有三个球和一个边长为１的正方体，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。
1.5空间几何体综合检测一、选择题1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A 一个圆台，两个圆锥B 两个圆台、一个圆柱C 两个圆台、一个圆柱D 一个圆柱、两个圆锥2、中心角为1350，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A：B等于（）A 11：8B 3：8C 8：4D 13：83、设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，则这个球的体积为（）ABCD4、若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水面高度为，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，则水面高度是（）ABCD5、64个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为，一个直径为的球，记其体积为，表面积为，则（）A,且B,且C＝,且D＝,且＝6、已知正方体外接球的体积是，则正方体的棱长为（）ABCD二、填空题7、下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有的面都是平的②棱柱的所有棱长都相等③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等，正确的有——————————8、已知棱台两底面面积分别为80和245，截得这个棱台的棱锥高度为35，则棱台的体积是————————9、一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的，则当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比为——————10、一个圆台上底半径为5，下底半径为10，母线AB长为20，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为————————三、解答题11、一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积。
12、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，用截面截下一个棱锥C-A1DD1，求棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积比。
第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的关系（1）一、选择题1、下列有关平面的说法正确的是（）A 一个平面长是10cm，宽是5cmB 一个平面厚为1厘米C 平面是无限延展的D 一个平面一定是平行四边形2、已知点A和直线及平面，则：①②③④其中说法正确的个数是（）A 0B 1C 2D 33、下列图形不一定是平面图形的是（）A 三角形B 四边形C 圆D 梯形4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分（）A 4、6、7B 3、4、6、7C 4、6、7、8D 4、6、85、共点的三条直线可确定几个平面（）A 1B 2C 3D 1或36、正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、1B1C1的中点，则，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A 三角形B 四边形C 五边形D 六边形二、填空题7、三个平面两两相交，交线的条数可能有————————————————8、不共线的四点可以确定——————————————————个平面。
9、正方体各面所在平面将空间分成——————————————部分。
10、下列说法①若一条直线和一个平面有公共点，则这条直线在这个平面内②过两条相交直线的平面有且只有一个③若两个平面有三个公共点，则两个平面重合④两个平面相交有且只有一条交线⑤过不共线三点有且只有一个平面，其中正确的有———————————三、解答题11、用符号语言描述图中所示内容，并画出平面ABC和平面及的交线。
12、已知在平面外，它的三边所在直线分别交平面于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线。