2019年高考文数一轮复习单元AB卷：第16单元 立体几何综合 B卷(含解析)

单元训练金卷▪高三▪数学卷（B ）

第十六单元 立体几何综合

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知不同直线a ，b ，l ，不同平面α，β，γ，则下列命题正确的是（ ） A ．若a l ⊥，b l ⊥，则a b ∥ B ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥ C ．若βγ⊥，b γ⊥，则b β∥

D ．若l α⊥，l β⊥，则αβ∥

2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是（ ）

A

．(224cm +

B ．232cm C

．(220cm +

D ．228cm

3．设a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ） A ．若a β∥，b β∥，则a b ∥ B ．若a α∥，a b ⊥，b β⊥，则αβ⊥ C ．若a α⊥，a β∥，则αβ⊥

D ．若a α⊥，a b ∥，b β∥，则αβ∥

4．在正方形1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）．

此

卷

只装

订不密封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

A ．11A E DC ⊥

B ．1A E BD ⊥

C ．11A E BC ⊥

D ．1A

E AC ⊥

5．如图，111—A B C ABC 是直三棱柱，90BCA ∠=︒，点1D 、1F 分别是11A B 、11AC 的中点，若1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（ ）

A B C D 6．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A ．π

B ．

3π4

C ．

π2

D ．

π4

7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面ABCD 为矩形，棱EF AB ∥．若此几何体中，4AB =，2EF =，ADE △和BCF △都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（ ）

A B C D 8．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．3π6+

B ．6π6+

C ．3π12+

D ．12

9．在三棱锥S ABC -中，SA BC =5SB AC ==，SC AB ==则三棱锥S ABC -外接球的表面积为（ ）

A ．25π

B ．100

C ．50π

D ．

10．某几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积是（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

11．在正四棱锥P ABCD -中，已知60PBC ∠=︒，若P 、A 、B 、C 、D 都在球O 的表面上,则球O 的表面积是四边形ABCD 面积的（ ）

A ．2倍

B ．π倍

C 倍

D ．2π倍

12．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 是棱BC 、1CC 的中点，P 是底面ABCD 上（含边界）一动点，满足1A P EF ⊥，则线段1A P 长度的取值范围是（ ）

A B C D

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．若某几何体的三视图如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是_____________．

14．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为正方形ABCD 的中心，则异面直线1A E 与11B D 所成角为__________．

15．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，12AA =，点E ，F 分别为CD ，1DD 的中点，点G 在棱1AA 上，若CG ∥平面AEF ，则四棱锥G ABCD -的外接球的体积为__________．

16．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，::2:3:4AD BC AB =，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，将四边形ADFE 沿直线EF 进行翻折，给出四个结论：

①DF BC ⊥；②BD FC ⊥；③平面BDF ⊥平面BFC ；④平面DCF ⊥平面BFC ．在翻折过程中，可能成立的结论序号是__________．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）如图，在三棱锥-

A BCD 中，A

B AD ⊥，B

C B

D ⊥，平面ABD ⊥平面BCD ，点

E ，

F (E 与A ，D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，且EF AD ⊥． 求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）AD AC ⊥．

18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=︒． （1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；

（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=︒，且四棱锥P ABCD -的体积为8

3

，求该四棱锥

的侧面积．

19．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，底面三角形ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 的中点． （1）求证：1BC ∥平面1A CD ；