《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》的教学设计
函数y=Asin(ωx φ)的图象教学设计
《函数sin()y A x ωϕ=+的图像》教学设计蕉岭中学 陈慧忠一、教材分析1．教材的地位和作用本节课的内容是人教A 版数学必修4第一章第五节《函数sin()y A x ωϕ=+的图像》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图像和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数sin()y A x ωϕ=+的图像。
在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的数学化归思想。
同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用.2.学情分析从知识上来讲，在高一必修1函数教学中学生已经掌握了一般函数图像平移变换、对称变换等比较简单的函数图像变换方法，但对于伸缩变换还是初次明确提出，并加以研究，所以平移变换和伸缩变换综合研究成为本节课的难点。
从认知心理上来讲，学生对于运用函数图像这一形象手段研究问题比较感兴趣. 二、教法学法1.教法分析教学过程是教师和学生共同参与的过程，要在课堂教学中，加强知识发生过程的教学，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性和主动性；有效地渗透数学思想方法，培养学生的数学思维，根据以上教学原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用以下教学方法：（1）对比教学法：通过学生观察sin()y A x ωϕ=+ 的图像与函数sin y x = 的图像之间的区别，理解,,A ωϕ对函数图像的影响.（2）引导探究法：从,,A ωϕ对函数图像的单独影响，是一个整合的过程，也恰恰是能力提高的过程，提高“积零为整”的引导，使学生完成,,A ωϕ的整合过程的探究学习.（3）发现教学法：通过动态的图像演示，引导学生发现问题、联系类比、猜想验证，从而解决问题，形象直观的演示有利于提高学生的学习兴趣，减轻学习抽象概念的难度，符合学生的认知特点.（4）多媒体教学法：本节课所涉及的函数图像较多，手工绘图复杂，为了省时，增加绘图的形象性、准确性，发现函数sin()y A x ωϕ=+与函数sin y x = 的图像之间的关系，提高课堂效率。
《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计
《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计一、教材分析本节课是人教A 版数学必修4第五章第五节《函数)sin(ϕϖ+=x A y 的图象》，它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，由此进一步理解sin()y A x ωϕ=+与sin y x =的图象间的变换关系，通过学习sin()y A x ωϕ=+的图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识。
本节知识也是学习函数图象变换综合应用的基础，也是高考中的热点问题，因此在教材地位上显得十分重要。
二、学情分析学生在之前已经学习了正弦函数的图象和性质、会利用五点法画出正弦函数图象并且具有了一定的看图、读图能力，关于函数图象的变换，学生对“左加右减、上加下减”有初步的了解和认识。
但对于伸缩变换还是初步接触，能够激起学生的学习兴趣。
三、教学目标知识与技能：理解参数ϕϖ、、A 对函数)sin(ϕϖ+=x A y 图象变化的影响；学会用“五点法”画出函数)sin(ϕϖ+=x A y 的简图并用准确的数学语言描述不同的变换过程。
过程与方法：通过学生自己动手画图,利用图象变化由x y sin =得到)sin(ϕϖ+=x A y 的图象，这一过程让学生体会了研究问题的方法，即由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想。
情感、态度价值观：通过本节课的学习，让学生获得分析问题、解决问题的一般思路，即通过对简单问题的思考和研究，得到复杂的数学结论，从感性认识上升到理性认识。
四、教学重难点教学重点：用参数思想讨论函数)sin(ϕϖ+=x A y 图象变化的影响；掌握由函数sin y x =图象到sin()y A x ωϕ=+图象的变化过程。
教学难点：参数ϖ对函数)sin(ϕϖ+=x A y 图象的影响规律的概括五、教学过程 （一）新课引入在物理中，简谐运动中单摆、弹簧振子对平衡位置的位移y 与时间x 的关系等都是形如)sin(ϕϖ+=x A y 的函数，多媒体展示单摆的动态演示图： 问题1：函数)sin(ϕϖ+=x A y 与函数x y sin =有什么关系呢？)sin(ϕϖ+=x A y0,1,1===ϕϖA x y sin =（二）探索新知，形成概念 问题2：函数)sin(ϕϖ+=x A y 中有ϕϖ、、A 三个参数，你认为怎样讨论这三个参数对函数)sin(ϕϖ+=x A y 的图象的影响呢？1、探索ϕ对R x x A y ∈+=),sin(ϕϖ的图象的影响问题3：怎样画出函数)3sin(π+=x y 在一个周期内的图象呢? 列表x3π-6π 32π 67π 35π 3π+x 0 2π π 23π π2 )3sin(π+x 0 1 0 -10 描点、连线问题4：观察这两个函数图象的形状和位置，你有什么发现吗？问题5：函数)4sin(π-=x y 的图象与正弦曲线x y sin =的关系会是什么呢？ 学生自己动手画出的图象)4sin(π-=x y 验证猜想； 教师多媒体展示图象ϕ取其他值的图象问题6：你能概括一下从正弦曲线x y sin =出发,经过怎样的图象变换得到R x x y ∈+=),sin(ϕ的图象吗？板书结论：x y sin =)sin(ϕ+=x yϕ右移:0<便于记忆，ϕ的改变我们概括为：相位变化（左加右减）2、探索ϖ对R x x A y ∈+=),sin(ϕϖ的图象的影响学生合作完成x y x y 21sin 2sin ==和在一个周期内的图象，并观察他们和正弦曲线x y sin =的图象问题7：观察x y x y 21sin 2sin ==和图象的形状和位置，它们与正弦曲线x y sin =有什么样的联系？问题8：当ϖ的变化时，它是如何影响函数x y ϖsin =图象的变化呢？ 学生猜想结论；教师多媒体展示当ϖ变化时，图象的变化情况，验证结论。
函数y=Asin(ωχ+φ)的图象(教案).doc1
函数sin()y A x k ωϕ=++的图象【教学目标】1.会用“五点法”画函数sin()y A x k ωϕ=++的简图,理解A 、ω、ϕ的物理意义；2.掌握由函数sin y x =图像到函数sin()y A x k ωϕ=++的图像变换过程；3.通过图像变换的学习,培养学生掌握从特殊到一般,从具体到抽象的思维方法,从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；又从一般到特殊,从抽象到具体的辩证思维方法. 【教学建议】 知识结构:【重点与难点分析】本节重点是用“五点法”画函数sin()y A x k ωϕ=++的简图,以及由函数的图像得到函数sin()y A x k ωϕ=++图像的变换过程.“五点法”作图在对图像要求不精确时经常用到,是数形结合中画图常用的方法.图像变换体现了数学的由简单到复杂的转化,由特殊到一般的化归思想,要掌握三角函数的图像变换,关键理解A 、ω、ϕ对图像变换所起的作用.本节难点是当1ω≠时,函数1k +,2k +的图像间的关系.学生在这里经常出错,教学中要帮学生尽量克服这一难点.首先要学生理解A 、 、三个参数的名称、在变换过程中的作用,函数sin()y A x k ωϕ=++的图像如何通过逐步变换得到的,A 、 、三个参数对于图像有什么样的影响.变换的顺序不同 、变换的数据可能就不相同,让学生理解所的变换均是针对x 而言的,关键是看x 是如何变化的. 【教法建议】1.本节的主要内容是“五点法”画函数sin()y A x k ωϕ=++的图像,以及由函数图像到函数sin()y A x k ωϕ=++的图像的变换过程.首先让学生理解由函数的图像分别到函数 , ,图像,是如何变换得到的以及参数、、分别对变换图像影响.讲解过程中一定要结合图像,让学生掌握变换的思路.讲解后配上适当的练习进一步熟悉变换过程.每个例题讲解图象变换的目的,在于揭示各种正弦函数图象的内在联系,而并不要求用图象变换来作图,而是为sin()y A x k ωϕ=++ 图像的变换奠定基础.2.由函数图像变换到函数sin()y A x k ωϕ=++的图像过程中,变换的顺序不同可能变换的量不相同,例如先变相位,再变周期,与先变周期.再变相位,相位变换的量不同,函数的图像可由函数的图像上所有点向左平,再将所得各点的横坐标缩短到原来的；也可先将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的,再将所得各点向左平移.这一不同学生很难理解,学生很容易出错,也是经常考查内容.首先给学生说明对于sin()y A x k ωϕ=++中的、均是针对x 而言的,因此在变换的过程关键就看x 变换了多少,其它因素暂时不考虑.可以借助多媒体课件讲解,能起到更好的效果.3.画函数sin()y A x k ωϕ=++的简图,主要还是先找出确定曲线形状时起关键作用的五个点.要强调一下:这五个点应该是使函数取得最大值、最小值以及曲线与 轴相交的点；找出它们的方法是换元法,设x x ωϕ=+,由x 取0,,,,来确定对应的值.在每道例题中讲图象变化的目的,在于揭示函数sin()y A x k ωϕ=++的图象与正弦曲线的关系,而不是要求按图象变化规律来画图,这样可以借助函数的性质研究函数sin()y A x k ωϕ=++的性质. 4.由于函数sin()y A x k ωϕ=++的图象在物理和工程技术的很多问题中应用都很多,所以,在引入函数sin()y A x k ωϕ=++的图象时,就可以从物理中的一些实际问题出发,即结合了实际,又体现了学以致用的思想,特别是对、、物理意义的理解。
高中数学_函数Y=Asin(ωx+φ)的图像(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象（一）一、教材分析本节是人教A 版数学第一册第5章第6节的内容，前一节“正弦函数的性质和图象”主要讲述了正弦函数图象的画法（五点法）、性质及应用。
本节课的主要内容是结合实例，了解)sin(φω+=x A y 的实际意义，会用五点法画出函数的图象，揭示参数φω，，A 变化时对函数)sin(φω+=x A y 图象的形状，位置的影响，讨论函数)sin(φω+=x A y 的图象与正弦函数的关系；通过引导学生对函数图象规律性的探索，让学生体会到从简单到复杂，从特殊到一般的化归思想；通过对参数的分类讨论，让学生深刻认识到图象变换与函数解析式变换的内在联系。
二、教学目标：1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的探究和动态演示让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。
2. 通过对函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。
3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。
三、教学重、难点：教学重点：函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图像的画法和图像与函数y=sinx 图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示。
教学难点：各种变换内在联系的揭示。
四、教法学法采取各个击破，归纳整合为主线，自主探索、合作学习为主导，教师总结点评为辅助，充分发挥学生的动手能力的教学方法；多媒体辅助教学。
五、教学过程：（一）、新课引入：那么怎么画函数12sin()34y x π=-的图象？ （二）、尝试探究探究（一）：对 sin()y x ϕϕ=+对的图象的影响问题1：sin()3y x π=+函数周期是多少？你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？学生：用“五点法”作出函数 问题2：比较函数 sin()3y x π=+与sin y x = 的图象的形状和位置，你有什么发现？学生：函数sin()3y x π=+的图象，可以看作是把曲线sin y x =上所有的点向左平移3π个单位长度而得到的. 那么函数sin()3y x π=-的图象？学生：函数sin()3y x π=-的图象，可以看作是把曲线sin y x =上所有的点向右平移3π个单位长度而得到的.问题3：一般地，对任意的 (0)ϕϕ≠，函数 sin()y x ϕ=+ 的图象是由函数 sin y x = 的图象经过怎样的变换而得到的？ 归纳：函数sin()y x ϕ=+的图象，可以看作是把曲线sin y x =上所有的点向左(0ϕ>时）或向右0ϕ<（时）平移ϕ个单位长度而得到的.上述变换称为平移变换探究（二）：(0)sin y x ωωω>=对的图象的影响问题1：函数sin 2y x =周期是多少？如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？问题2：比较函数 sin 2y x =与sin y x = 的图象的形状和位置，你有什么发现？学生：函数 sin 2y x =的图象，可以看作是把sin y x =的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）而得到的. 那么函数1sin()2y x =的图象？学生：函数 1sin()2y x =的图象，可以看作是把sin y x =的图象上所有的点横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）而得到的.问题３：一般地，对任意的 (0)ωω>，函数 sin y x ω=的图象是由函数sin y x =的图象经过怎样的变换而得到的？归纳：函数sin (0)y x ωω=>的图像可由函数y =sinx 的图像沿x 轴伸长(w<1)或缩短(w>1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）．．．．．．．而得到的，称为周期变换。
函数y=Asin(wx+φ)的图像(教学设计)
函数y＝Ａsiｎ(ωｘ+)得图像（一）一。
教材分析及重难点把握(一)教材分析1．地位与作用：本节内容选自普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）(人教A版）。
本节通过图像变换，揭示参数A、ω、变化时对函数图像得形状与位置得影响，讨论函数y=Asin（ωx＋)得图像与正弦曲线得关系.这节就是高考考查得重点、２．如何由正弦函数y=sｉｎ得图像来得到函数y＝Asin(ωx+)得图像呢？通过对参数Ａ、ω、得分类讨论，让学生深刻认识图像变换与函数解析式变换得内在联系．3.三角函数就是基本初等函数，它就是描述周期现象得重要教学模型。
4．教学内容及课时安排:函数ｙ=Asin(ωx＋）得图像(约2课时）（二）目标分析根据课程标准与教学内容并结合学生实际,确定本节课得教学目标为：1.理解对函数ｙ=Aｓin（ωx+）得图像得影响.２、理解Ａ对函数y＝Ａsiｎ（ωx+）得图像得影响。
３、理解ω对函数y=Aｓin（ωx+）得图像得影响.4。
通过探究图像变换,熟练掌握“五点法"画函数y=Ａｓin（ωｘ＋)得简图，并会用图像变换法画图．（三)重难点分析重点：逐步讨论字母A、ω、变化时对函数图像得形状与位置得影响，掌握函数y=Asｉn（ωx+)得简图得作法.难点:平移变换,周期变换先后顺序调整后对平移量得影响、（四)评价任务:（１）平移变换（2)振幅变换（3)周期变换（4）三种变换之间得关系。
二.教法学法（一）学情分析从知识上来讲,在高一学生已经基本掌握了一般函数图像得平移变换、对称变换等比较简单得函数图像变换得方法,但对于伸缩变换还就是初次明确提出,并加以研究.从认知心理上来讲,学生对于运用函数图像这一形象手段研究问题比较感兴趣。
(二）教法分析教学过程就是教师与学生共同参与得过程,要在课堂教学过程中，充分利用６8686小组教学法调动学生得积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法,培养学生得思维品质．（1)对比教学法:通过学生观察ｙ=A ｓｉn(ωx＋)得图像与y=sｉnx图像之间得区别，理解、ω、A对函数图像得影响。
《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计
《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》教学设计教材分析1、教材的地位与作用本节课是旧教材高中数学第一册第四章第9节“函数的图象”第3课时，是新教材人教版必修4第1章第5节第1课时；它是函数图象伸缩平移变换的特例，是初等数学一般函数图象变换的基础，是高考的热点、难点；它是在完成了“正弦函数、余弦函数的图象和性质，五点作图法”等内容的教学之后进行的，主要揭示了由正弦曲线得到函数的图象的一种思维过程。
2、教学重点难点重点：函数图象的画法和该图像与正弦曲线的关系，以及对各种变换的内在联系的揭示。
难点：各种变换内在联系的揭示。
教学目标①结合具体的实例，了解其实际意义，能够掌握五点作图，并能结合计算机，观察探究发现三个参数A、ω、φ对函数图象的影响；②能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到函数的图象并在此过程中体会函数与正弦曲线的联系。
③增强学生的作图能力，通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。
在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
教学方法与手段1、教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价2、学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
3、教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探究的教学环境。
教学过程一、创设情景，导入新课：1、情景导入：2、下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象据图思考：交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?2、复习回顾正弦函数的“五点作图”法及函数性质二、启发诱导，探求规律：练习：练习：练习：（四）提出思考：（五）得出规律：三、知识应用，例题讲解：例题：x四、总结归纳，掌握规律五、课堂练习，巩固知识：六、归纳小结，布置作业：小结：作正弦型函数y=Asin(wx+j)的图象的方法：（1）利用变换关系作图;（2）用“五点法”作图。
作业：P66 2.（3）（4）。
《函数yAsin(ωxφ)的图像》教学教案
《函数y=Asin(ωxφ)的图像》教学教案第一章：函数y=Asin(ωxφ)的定义与基本性质1.1 函数y=Asin(ωxφ)的定义1.2 函数y=Asin(ωxφ)的基本性质1.3 函数y=Asin(ωxφ)的周期性1.4 函数y=Asin(ωxφ)的相位变换第二章：函数y=Asin(ωxφ)的图像2.1 函数y=Asin(ωxφ)的图像特点2.2 函数y=Asin(ωxφ)的图像与参数A的关系2.3 函数y=Asin(ωxφ)的图像与参数ω的关系2.4 函数y=Asin(ωxφ)的图像与参数φ的关系第三章：函数y=Asin(ωxφ)的图像变换3.1 函数y=Asin(ωxφ)的水平变换3.2 函数y=Asin(ωxφ)的垂直变换3.3 函数y=Asin(ωxφ)的旋转变换3.4 函数y=Asin(ωxφ)的缩放变换第四章：函数y=Asin(ωxφ)的图像的应用4.1 函数y=Asin(ωxφ)在物理中的应用4.2 函数y=Asin(ωxφ)在工程中的应用4.3 函数y=Asin(ωxφ)在科学研究中的应用4.4 函数y=Asin(ωxφ)在生活中的应用第五章：函数y=Asin(ωxφ)的图像的综合训练5.1 函数y=Asin(ωxφ)的图像识别与分析5.2 函数y=Asin(ωxφ)的图像绘制与设计5.3 函数y=Asin(ωxφ)的图像与实际问题的结合5.4 函数y=Asin(ωxφ)的图像的综合应用练习第六章：函数y=Asin(ωxφ)图像的数学分析6.1 利用导数分析函数y=Asin(ωxφ)图像的拐点6.2 应用积分学理解函数y=Asin(ωxφ)图像下的面积6.3 通过微分方程探讨函数y=Asin(ωxφ)图像的动态变化6.4 利用极限概念研究函数y=Asin(ωxφ)图像在极值点的行为第七章：函数y=Asin(ωxφ)图像的实验探究7.1 设计实验观察函数y=Asin(ωxφ)图像的振幅变化7.2 通过实验研究函数y=Asin(ωxφ)图像的周期性7.3 实验探究函数y=Asin(ωxφ)图像的相位变换7.4 利用现代技术工具绘制函数y=Asin(ωxφ)图像并进行分析第八章：函数y=Asin(ωxφ)图像与现实世界的联系8.1 解析自然界中出现的正弦波现象8.2 探讨科技领域中正弦波信号的应用8.3 分析日常生活中正弦波形的实例8.4 案例研究：正弦波在其他领域的应用第九章：函数y=Asin(ωxφ)图像的审美与创意9.1 函数图像的艺术化处理与创作9.2 利用函数y=Asin(ωxφ)图像进行视觉设计9.3 结合文化元素创作独特的正弦波图像9.4 举办函数图像创意大赛，展示学生的作品与创意第十章：综合评估与总结10.1 学生对函数y=Asin(ωxφ)图像的理解与掌握评估10.2 教学过程中存在的问题与反思10.3 学生反馈与建议的收集与分析10.4 总结本课程的重点内容，预告下一课程的学习计划第十一章：函数y=Asin(ωxφ)图像的扩展学习11.1 探索函数y=Asin(ωxφ)图像的奇偶性11.2 研究函数y=Asin(ωxφ)图像的对称性11.3 分析函数y=Asin(ωxφ)图像的周期性和平移11.4 引入函数y=Asin(ωxφ)的复合函数，如y=Asin(ωx+φ) 第十二章：函数y=Asin(ωxφ)图像在不同坐标系中的表现12.1 极坐标系中函数y=Asin(ωxφ)图像的特点12.2 复数平面（阿尔冈图）中函数y=Asin(ωxφ)图像的表示12.3 参数方程中函数y=Asin(ωxφ)图像的呈现12.4 探索函数y=Asin(ωxφ)图像在非欧几里得空间的表现第十三章：函数y=Asin(ωxφ)图像的数学软件实现13.1 使用数学软件绘制函数y=Asin(ωxφ)图像13.2 利用数学软件分析函数y=Asin(ωxφ)图像的特性13.3 学习如何使用数学软件进行函数图像的变换和操作13.4 实践项目：创建一个交互式的函数y=Asin(ωxφ)图像展示第十四章：函数y=Asin(ωxφ)图像的跨学科应用14.1 物理学中函数y=Asin(ωxφ)图像的应用案例14.2 电子学中函数y=Asin(ωxφ)图像的实践应用14.3 信号处理中函数y=Asin(ωxφ)图像的重要角色14.4 探索其他学科中函数y=Asin(ωxφ)图像的潜在应用第十五章：课程回顾与未来学习展望15.1 回顾本课程的重要概念和技能15.2 讨论在学习过程中遇到的挑战和解决方案15.3 展望未来课程的学习内容，特别是与函数y=Asin(ωxφ)图像相关的更高级主题15.4 鼓励学生进行自主学习，探索函数y=Asin(ωxφ)图像在现实世界中的更多应用重点和难点解析本文档涵盖了《函数y=Asin(ωxφ)的图像》的教学教案，共十五个章节。
《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》教学设计
数ｙ Ａｓｎ（ｘ ） ＝ ｉ（） ＋ 的图像 在此之前 ， １ 。 学生已经学习了正弦、 余弦函数的图像 。 本节 内容 主要研 究图像的变换， 特别是 Ａ、 对 函数ｙ Ａｓｎ∞ｘ ） ∞、 ： ｉ（ 十 的图像 的影响， 比较抽象 ， 学生不易掌握。
ｙ Ａｉｃｘ ｏ） ＝ ｓ（ ＋ｄ 的图像 影响， 采用 ｎ ｏ 若 传统的方法讲授 ， 图量大， 作 费时
费 力， 而且 比 较 抽 像 ， 学生 不 易掌 握。 因而 ， 学 时借 助 信 息 技Байду номын сангаас术 强 教
出Ａ ∞ 在图像变换和函 陛质之间的 、、 数
意义 ， 增强学生的作图能力； 借助电脑画 出函数ｙ Ａｓ （ ｘ ｑ￣图像， ＝ ｉ Ｃ ＋ｂ Ｊ ｎＯ ） 并观 察参
大的作图和分析功能， 让学生 充分
３
对 参数 赋值 ， 观察 具体 函数 的特点 ， 形 成对图像 变化的具体 认识， 然后让 参数 动起 来， 看看 是否还 保持 了这 个规 律 ，
领 会由复 杂到简单， 由特殊 到一般的化 归思想。 并利用课 件动态 验证Ａ、１ ｃ 三 ） 、
个 参数的作 用， 学生提 供更 直观 、 为 更 感 性的材料 ， 发学 生学 习的兴趣 ， 激 帮
“ 问题 情境 一 一 探 究 发现 法 ” 模
式（ 如图１。 ） 以问题 为 出发点 ， 生 自主操 作 ， 学
教学目 标
知 识 与 能 力目标 ： 解 三 个 参 理
合作探究， 将信息技术作为教与学的工
具、 方法和手段融于教学过程之中， 培 养学生思维和解决问 题的能力。 对函数 ｙ Ａ ｉ（ｘ 图像的研究， ＝ ｓ 【＋ ） ｎ１ ） 由于涉及
的参 数有 ３ ， 个 因此本 节采取 先逐 一对
《函数y=Asin(ωx φ)的图象》教学设计
《函数)sin(ϕω+=x A y 的图象》教学设计一、教材分析本节课内容选自人教A 版必修四第一章第五节，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究实际生活中常见的函数类型：)sin(ϕω+=x A y 函数的图象，是研究函数图象变换的一个延伸。
本节课内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，先对参数赋值，分别考察参数A ，，ωϕ对函数图象的影响，然后再整合为对函数)sin(ϕω+=x A y 的整体考察。
在解决这个问题的过程中，由学生分工合作完成函数)sin(ϕω+=x A y 的图象，并观察参数A ，，ωϕ对函数图象变化的影响，最后借助计算机画出函数)sin(ϕω+=x A y 的图象加以验证。
与此同时，借助具体函数图像的变化，让学生领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想，培养学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象等学科素养。
二、学情分析学生之前学习了《三角函数的图象和性质》，已经掌握了利用五点法作简图的方法，具有了良好的知识储备。
但是可能存在两个问题，一是学生的动手能力普遍较弱，作图较慢，采用学生分组合作作图；二是x y sin =的图象到)sin(ϕω+=x A y 的图象时，先伸缩再平移方法中平移的单位不易理解，采用从具体实例抽象出结论。
三、教学目标1.能借助图象理解参数A ，，ωϕ的意义，理解三个参数对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响；2.掌握函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与正弦曲线的变换关系。
3.通过学生自己作图和对函数x y sin =的图象到)sin(ϕω+=x A y 的图象变换规律的探索，培养学生直观想象和逻辑推理素养。
四、教学重难点教学重点：1.用参数思想分层次、逐步讨论A ，，ωϕ变化时对函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的形状和位置的影响；2.掌握由函数x y sin =到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的变换过程。
高中数学教学设计--函数y=Asin(ωx+φ)的图象教案
课题：函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4一、内容与内容解析1．本课地位和作用三角函数是描述周期现象的数学模型，也是一种基本初等函数，在数学和其他领域中具有重要的作用．“函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象”是三角函数的一个重要内容，通过揭示参数A，ω，φ变化对函数y＝A sin(ωx＋φ)图象的影响，有助于进一步深化对函数图象变换的理解和认识，同时也有助于体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型．2．本课内容剖析“函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象”主要是探讨函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象与函数y＝sin x的图象之间的关系．图象是由点构成的，图象变换的本质是图象上点的变换，而点的位置变化对应着点的坐标变化，因此，欲研究函数图象的变换规律，只需研究图象上每个点的坐标变化规律．本节课教学设计是先分别探讨φ、A、ω对函数y＝sin(x＋φ)、y＝A sin x(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的变化规律，再探究y＝sin(2x＋1)的图象和函数y＝sin2x的图象之间的变化关系．其中，φ对y＝sin(x＋φ)的图象的变化规律的探讨方法可以迁移到后续问题解决中去．本节课的重点是：分别探讨φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝A sin x(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的变化规律．本节课的难点是：①函数y＝sinωx的图象与正弦曲线的关系；②函数y＝sin(2x ＋1)的图象与函数y＝sin2x的图象的关系．二、目标与目标解析1．探索并发现φ对y＝sin(x＋φ)的图象的变化规律，A对y＝A sin x(A>0)的图象的变化规律，ω对y＝sinωx(ω>0)的图象的变化规律；2．在理解φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝A sin x(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的变化规律的基础上，探究y＝sin(2x＋1)的图象和函数y＝sin2x的图象之间的变化关系；3．学生在活动中经历观察、归纳、验证的过程，体会从简单到复杂，从具体1。
《函数y=Asin(ωxφ)的图象》优质课比赛教学设计
《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用①本节内容是函数图象伸缩、平移变换的特例；②它是初等数学函数图象变换的基础；③它是历年高考的热点、难点问题。
④它揭示正弦曲线得到函数图象的一种思维过程。
2、教材的重点和难点重点:利用五点作图法正确作出函数y＝sin x到y＝Asin(ωx+φ)的图象，在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达变换规律.难点:学生对φ变换、ω变换顺序不同，图象平移量也不同的理解．重难点突破：理解三个参数φ、ω、Α对函数图象的影响.抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。
二、教学目标依据《课标》，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标．［知识目标］①理解参数φ、ω、Α对函数y=Asin（ωx+φ）图象的影响；②揭示函数y=Asin（ωx+φ）图象与正弦曲线的关系。
［能力目标］①增强作图能力；②了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；③培养全面分析、抽象和概括的能力。
［情感目标］培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
三、教法学法分析1、教法分析教学过程是教师和学生共同参与的过程，要在课堂教学过程中，加强知识发生过程的教学，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。
根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：(1)开放式探究法：通过学生作图观察y=A sin(ωx+φ)的图象与y=sinx 图象之间的区别，理解ω、φ、A对函数图象的影响。
(2)启发式引导法：从ω、φ、A对函数图象的单独影响到综合影响，是一个整合的过程，也恰恰是能力提高的过程。
(3)互动式讨论：学生通过观察或画图基本掌握了函数图象变换过程及其规律，但对于图象变换的根本原因还难于把握，引导学生从代换思想的角度反思解析式的变换，真正理解函数图象变换规律。
《函数y=Asin(ωx φ)的图象》教学设计
人教A 版高中数学必修四课题：1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象（第1课时）厦门市启悟中学 柯燕萍一、教材解析本节课内容是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数x y sin =的图象到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的变换过程，分解为先分别考察参数ϕ、ω、A 对函数图象的影响，然后整合为对)sin(ϕω+=x A y 的整体考察．本节课从正弦函数的图象入手，用“五点作图法”分别作出函数x y sin =、)3sin(π+=x y 、)32sin(π+=x y 、)32sin(3π+=x y 的图象，体会其中蕴含的整体思想、方程的思想；通过对比两个函数图象对应点的坐标的关系，揭示参数ϕ、ω、A 对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响，体会从简单到复杂、从特殊到一般的化归思想，培养学生数学抽象素养和直观想象素养．本节课是培养学生化归与转化、数形结合、方程的思想等数学思想，培养学生数学核心素养的优质载体，有利于学生在探究过程提高素养，探究再发现。
二、目标解析本课时的教学目标是培养学生素养，了解参数ϕ、ω、A 对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响，进一步理解数形结合的基本思想．具体目标如下：1、知识与技能学生学会概括出三角函数图像各种变换的实质内容和内在规律；会用图像变换画出函数)sin(ϕω+=x A y 的图象.2、过程与方法借助几何画板数学实验室观察并理解参数ϕ、ω、A 对函数)sin(ϕω+=x A y 图象变化的影响，进一步学习“五点作图法”，增强作图能力，体会方程的思想；3、情感、态度和价值观○1结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想，培养学生的数学核心素养；○2使学生逐步形成观察问题、分析问题、解决问题的能力，感受解决问题的过程，进一步培养学生的逻辑思维能力．三、教学问题诊断分析1．学生学情诊断学生已学习了正弦函数的图象和性质，会用“五点作图法”作出正弦函数的简图，对图象平移变换这个知识点有所了解，接触过函数)sin(ϕω+=x A y ，会用变量代换的观点讨论复合函数)sin(ϕω+=x A y 的单调性、周期性、最值等，但学生对于为什么这样做，“知其然，但不知其所以然”．因此，参数ϕ对函数)sin(ϕ+=x y 的图象的影响、A 对函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的影响学生容易理解、接受，但ω对)sin(ϕω+=x y 图象的影响的理解存在困难．2．教学策略分析《高中数学课程标准》指出：“在教学中，教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程，体会蕴含在其中的数学思想”．思维永远是从问题开始的．所以本节课采用“问题串联式”，通过设置多个问题链，将参数ϕ、ω、A 对函数)sin(ϕω+=x A y 图象变化的影响分解成一个个小问题，层层递进、逐步探究，再整合归纳出结论．因为函数)sin(ϕω+=x A y 的图象有一定的复杂性，需要学生参与度高，所以本节课提前给学生准备了导学案，另外采用几何画板动态的演示参数ϕ、ω、A 对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响，让学生能直观地感受这一变化过程．这也是《高中数学课程标准》对数学教学提出的新要求——“恰当运用现代信息技术，与课堂教学深度融合，提高教学质量”．3、重难点教学重点：考察参数ϕ、ω、A 对函数)sin(ϕω+=x A y 图象变化的影响，从而学习如何将一个复杂问题分解的方法．教学难点：如何引导学生通过对比图象上对应点的坐标，让学生直观感受ω对函数)sin(ϕω+=x y 图象变化的影响并能总结一般规律．4.突出重点、突破难点的策略 本节课的教学，课前已经布置学生观看本堂课的微课并布置少量测试题，选用先学后教的模式.遵循概念学习的规律，在教学过程中让学生主动动手，并结合几何画板的特点，让学生更深体会知识的形成过程，使学生在过程中感受数形结合，从特殊到一般，化归与转化的数学思想．四、教学支持条件分析1．教学策略与教法、学法本课采取“先学后教”课堂探究模式．课前先让学生观看课堂内容相关的微课，通过微课自学，并配有练习，练习结果通过云端老师可查阅到，根据数据统计的结果，分析学生学习的情况.根据学生自学的结果，课堂上针对学生的学习情况进行课堂学习.学生的学法注重独立探究、合作交流、归纳建构． 教具：多媒体PPT 课件，平板电脑，三角板，彩色粉笔 学具：平板电脑，教材，草稿本，三角板，圆规，铅笔五、教学过程（一）课前网上发布内容：1.必修四《课题：1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象》微课，记笔记；2.关联在微课后的的5道检测题 （二）网上发布的任务：1.看微课（结合课本、导与练）完成目标内容学习2.完成微课后的5道题目3.提交网络学习心得：与同学和老师一起分享学习中的收获与困惑 （三）学生的问题归纳与说明：1.根据5道网络测试反馈的正确率，可以确定学生较困难的点，针对不同难度采用不同解决方案，中等以下题：小组解决；难题：教师引导.2.根据学生的留言、讨论、交流心得可以反馈出学生对学习内容的疑难困惑，课上小组讨论解决，教师总结.3.课前自主学习任务反馈（1）学习体会困惑及交流反馈 （2）课前作业正确率反馈（四）课堂教学结合教材知识内容和教学目标，根据学生提前预习的情况，本课的教学环节及时间分配如下：教学环节教学程序及设计设计意图创设情境引入新知1．情境引入引言：一个关于摩天轮的传说：“摩天轮上的每个盒子里都装满了幸福，所以当人们仰望摩天轮时，就是在仰望幸福．”天津之眼(The Tientsin Eye)，坐落在天津市红桥区海河畔，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功用．是世界上唯一建在桥上的摩天轮．师：假设你现在正坐在“天津之眼”上，随着摩天轮的转动，你相对于摩天轮中心O的高度怎么计算呢？生：转化成数学模型，利用三角函数知识．假设转轮转动t秒后，点B到达点'B位置（如图2），由三角函数知识可得，'B点的纵坐标y与时间t有函数关系：sin()y R tωϕ=+. 将R换成A，自变量t换成x，可得函数)sin(ϕω+=xAy．前面我们已经接触过函数)sin(ϕω+=xAy（0>A、0>ω），了解过它的性质（周期性、单调性、最值等）．我们来观察一下这个函数的图象．（几何画板演示．）【评析】以学生熟悉的、喜欢的生活实例——摩天轮作为“餐前音乐”引出本节课，说明数学是生活的，提高学生学习数学的兴趣，激发学生探究问题的热情．现实生活中的实际例子可以使同学们对数学产生更大的兴趣.摩天轮模型既符合周期性变化规律，还沿用了“利用三角函数线”画三角函数图象这个方法，又与所学知识点紧密相连：分别改变初始位置（即ϕ）、转速（即ω）、半径（即A），函数图象随之改变，所以用摩天轮模型作为情境引入是合适的，并且在每一个实验探索之前都用“天津之眼”情境引入．取材生活探究新知问题3：对于同一个y值，xy2sin=的图象上点的横坐标是不是都等于xy sin=的图象上对应点的横坐标的21倍？问题4：若将ω换成21呢？即函数xy21sin=与xy sin=的图象之间有何关系？问题5：你能归纳一下：函数)sin(ϕω+=xy的图象可由函数)sin(ϕ+=xy的图象如何变换而得到吗？结论：函数)sin(ϕω+=xy的图象，可以看做是把函数)sin(ϕ+=xy的图象上所有点的横坐标缩短（当1>ω时）或伸长（当10<<ω时）到原来的ω1倍（纵坐标不变）而得到．情境三：假设摩天轮的半径（即A）改变了，函数)sin(ϕω+=xAy的图象又有何变化？探究三：A（0>A）对函数)sin(ϕω+=xAy的图象的影响．举例：函数)32sin(3π+=xy与)32sin(π+=xy的图象之间的关系．你能自己分析归纳一下：函数)sin(ϕω+=xAy的图象可由函数)sin(ϕω+=xy的图象如何变换而得到吗？由探索一、二的探索过程，学生很容易得出结论．结论：函数)sin(ϕω+=xAy的图象，可以看作是把函数)sin(ϕω+=xy图象上所有点的纵坐标伸长（当1>A时）或缩短（当10<<A时）到原来的A倍而得到．学生通过归纳类比、抽象概括出结论，有助于发挥学生的学习主动性、体验“再创造”过程，进而培养学生的数学思能力．餐间喝点“浓汤”也是不错的选择．应用定理加深理解探究四：函数)sin(ϕω+=xAy（0>A、0>ω）的图象变换规律．你能归纳一下：函数)sin(ϕω+=xAy（0>A、0>ω）的图象可由正弦曲线如何变换得到？（学生讨论合作，共同完成．教师板书．）师：这样我们就以函数)32sin(3π+=xy的图象为例，将函数)sin(ϕω+=xAy的图象变换规律分割成3个步骤，“各个击破”，然后“归纳整合”，得出结论．这种方法就是“图象变换法”．这里体现了从简单到复杂、从特殊到一般的化归思想．（板书“图象变换法”和“化归思想”．）【评析】学生在思考、探索和交流的过程中获得了对知识点较为全面的体验和理解，加强了团队合作意识．该上“主食”了!设计意图：重视对学生思维策略的引导和启发，并结合几何画板的特点，让学生更深体会知识的形成过程，使学生在过程中感受数形结合，从特殊到一般，化归与转化的思想方法.。
高中数学教学课例《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》课程思政核心素养教学设计及总结反思
的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类
型，函数图象，本节内容从一个物理问题引入，根据从
具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论
开始，把从函数 y=sinx 的图像到函数的图像的变化过
教材分析 程，分解为先分别观察参数，，对图像的影响，然后整
合为对的整体考察。在解决这个问题的过程中，借助计
的图像的思想方法。
4、对函数的图像的影响？
做出的图像并观查分析三者的变化规律。
教学过程
归纳由到的变化规律（周期变换） 5、同学做出的函数图像，并观察小组讨论出规律。
归纳出的变化规律。（振幅变化）
7、类似的，你能谈论一下由如何变换得到学生讨
论得出结论。
除了教科书给出的经过图像变换，从函数的图像得
到的图像外，你还能得出别的方法吗？
学生学习了正余弦函数的图像和性质，已经具有了 数学知识解决这类实际问题的能力，另外，本班学生思 维活跃，学习积极性较高，初步形成了对数学问题进行 学生学习能 合作探究的意识与能力。根据课程标准关于本科课的教 力分析 学要求，以贯串创新意识和实践能力的培训为宗旨，以 教材的特点和所教学生的学情为出发点，设定如下教学 目标。
《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》的教学设计
《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》的教学设计【一】教材分析本节课所讲的内容是高中数学必修4第一章《三角函数》第五节的内容，三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数中的式子变形和图形分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。
高等数学以及其他应用技术学科，都要经常用到三角函数及其性质，因此这些内容既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学等学科的基础，也是我们要着重学习和加强的环节。
在本章第四节“三角函数的图象和性质”的内容中，教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质，进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，由此揭示这类函数的图象和正弦函数曲线的关系以及A、ω、φ的物理意义，使学生根据周期函数和最小正周期的意义，以及从图象变化的过程中，进一步了解正余弦函数的性质，从而向学生揭示了得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一种思维过程：即由正弦曲线变换得到，这一思维过程并不表示实际画图方法，但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想，所以本节承载着三角函数这一章中的重要作用。
三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ) 的形式，研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系，有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题。
同时，本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。
希望通过这节课达到以下目的：【二】教学目标1、知识目标：①掌握φ、ω、Α的变化对函数图象的形状及位置的影响;②进一步研究由φ变换、ω变换、Α变换构成的综合变换。
2、能力目标：培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力，归纳总结能力、逻辑思维能力。
3、德育目标：①数形结合思想的渗透；②培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的辩化归思想和辩证思想;③培养学生的探究能力和协作学习的能力，从而提高学习数学的兴趣。
34648_《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教案4
两种方法殊途同归
四、小结：1．突出A,ω,φ的作用
2．强调y=Asin(ωx+φ)图象的平移步骤及五点法
五、作业：P8习题4.92中③④及3
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象
目的：要求学生掌握“φ”在y=Asin(ωx+φ)的图象中的作用；会用图形变换方法和五点法分别画出y=sin(x+φ)和y=Asin(ωx+φ)的图象。
过程：一、简要复习y=Asinx和y=Asinωx的图象
注意突出“A”与“ω”的作用，同时综合成y=Asinωx图象的作法
3小结：(P63)
x+
0
2
x
sin(x+ )
0
1
0
-1
0
三、y=Asin(ωx+φ)的图象的作法
1．先重温，参数A,ω,φ在图象中的作用
2．例二（P63例四）画出函数y=3sin(2x+ )xR的图象。
解：周期T=（五点法）
2x+
0
2
xபைடு நூலகம்
3sin(2x+ )
0
3
0
-3
0
令X=2x+ 则x=
3．用平移法作y=3sin(2x+ )的图象
二、y=sin(x+φ)的图象的作法
1．由y=cosx=sin(x+ )知可以看作将y=sinx的图象上各点向左平移 个单位得到
2．例一（P62例三）画出函数y=sin(x+ )(xR)；y=sin(x )(xR)的简图
1用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”
2也可用列表法,然后用五点法作图以y=sin(x+ )为例
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《函数y=Asin （ωx+φ）的图象》的教学设计
一、选择题
1.为了得到函数y =cos(x +3
π
)，x ∈R 的图象，只需把余弦曲线y =cos x 上的所有的点 ( ) (A) 向左平移
3π个单位长度 (B) 向右平移3
π
个单位长度 (C) 向左平移13个单位长度 (D) 向右平移1
3
个单位长度
2.函数y =5sin(2x +θ)的图象关于y 轴对称，则θ= ( )
(A) 2k π+6
π
(k ∈Z ) (B) 2k π+ π(k ∈Z ) (C) k π+
π(k ∈Z ) (D) k π+ π(k ∈Z )
3. 函数y =2sin(ωx +φ)，|φ|<2π
的图象如图所示，则 ( )
(A) ω=
1011,φ=6π (B) ω=1011,φ= -6
π
(C) ω=2,φ=
6π (D) ω=2,φ= -6
π 4.函数y =cos x 的图象向左平移
3
π
个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函
数图象解析式为 ( )
(A) y =3cos(12x +3π) (B) y =3cos(2x +3π) (C) y =3cos(2x +23π) (D) y =13cos(12x +6
π
)
5.已知函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)在同一周期内,当x =12
π时,y max =2;当x =
712
π
时，,y min =-2.那么函数的解析式为 ( )(A) y =2sin(2x +
3π) (B) y =2sin(2x -6π) (C) y =2sin(2x +6π) (D) y =2sin(2x -3
π
)
*
6.把函数f (x )的图象沿着直线x +y =0的方向向右下方平移,得到函数y =sin3x 的图象，则
( )(A) f (x )=sin(3x +6)+2 (B) f (x )=sin(3x -6)-2 (C) f (x )=sin(3x +2)+2 (D) f (x )=sin(3x -2)-2 二. 填空题
7.函数y =3sin(2x -5)的对称中心的坐标为 ;
8.函数y =cos(23π
x +4π)的最小正周期是 ;
9.函数y =2sin(2x +6
π
)(x ∈[-π,0］)的单调递减区间是 ;
*
10.函数y =sin2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x =
6
π
对称，则φ的最小值是 . 三. 解答题
11.写出函数y =4sin2x (x ∈R )的图像可以由函数y =cos x 通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)
12.已知函数log 0.5(2sin x -1), (1)写出它的值域.
(2)写出函数的单调区间.
(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期. 13.已知函数y =2sin(
3
k
x +5)周期不大于1，求正整数k 的最小值.
*
14. 已知N (2,2)是函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象的最高点，N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴
交于A 、B ，其中B 点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.。