苏教版选修2-3高中数学1.1《两个基本计数原理》课后知能检测

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.1 两个基本计数原理课后知能检测苏教版选修2-3
一、填空题
1．(2012·南京高二检测)高一年级三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一人去领奖，共有________种不同的选法；从中选一名男生，一名女生去领奖，则共有________种不同的选法．
【解析】从中选一人去领奖有6＋4＝10种方法．
从中选一名男生一名女生去领奖有6×4＝24种选法．
【答案】1024
2．由1，2，3，4可以组________个自然数．(数字可以重复，最多只能是四位数字) 【解析】组成的自然数可以分为以下四类：
第一类：一位自然数，共有4个．
第二类：两位自然数，又可分两步来完成．先取出十位上的数字，再取出个位上的数字，共有4×4＝16(个)．
第三类：三位自然数，又可分三步来完成．每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×4＝64(个)．
第四类：四位自然数，又可分四步来完成，每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×4×4＝256(个)．
由分类计数原理知，可以组成的不同的自然数为4＋16＋64＋256＝340(个)．
【答案】340
3．商店里有适合女学生身材的女上衣3种，裙子3种，裤子2种．若一位女生要买一套服装，则共有________种不同选法．
【解析】3×(3＋2)＝15(种)．
【答案】15
4．有一排4个信号显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或不亮灯，则这排信号显示窗所发出的信号种数是________．
【解析】3×3×3×3＝81(种)．
【答案】81
5．(2013·连云港高二检测)从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{6，7，8}中随机选取一个数为b，则组成数对(b，a)的数目为________．
【解析】完成数对(b ，a )可分2步：
第一步从{6，7，8}中随机选取一个数为b ，有3种方法；
第二步从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，有5种方法．
根据分步计数原理，组成数对(b ，a )的数目为3×5＝15.
【答案】15
6．(2013·徐州高二检测)有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A 不能停在第3道上，则5列火车的停车方法共有________种．
【解析】第3道上有4种停车方法，其余各道按1，2，4，5停车，分别有4，3，2，1种不同方法，所以共有4×4×3×2×1＝96(种)．
【答案】96
7．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．
【解析】甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，由分步计数原理知，共有3×3＝9种不同的选法，即基本事件有9个，且每个基本事件等可能发生．
两位同学参加同一个兴趣小组包括3个基本事件，即“同时参加第一个兴趣小组”，“同时参加第二个兴趣小组”和“同时参加第三个兴趣小组”，
所以两位同学参加同一个兴趣小组的概率为39＝13
. 【答案】13
8．(2013·启东中学高二检测)用4种不同的颜色涂入如图1－1－3所示的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有________种．
【解析】按A ，B ，C ，D 顺序涂色，共有4×3×2×3＝72种方法．
【答案】72
二、解答题
9．已知集合M ＝{－3，－2，－1，0，1，2}，P (a ，b )表示平面上的点(a ，b ∈M )．
(1)P 可表示平面上多少个不同的点？
(2)P 可表示平面上多少个第二象限的点？
【解】(1)确定平面上的点P (a ，b )可分两步完成：
第一步，确定a的值，共有6种方法；
第二步，确定b的值，也有6种方法．
根据分步计数原理，知P可表示平面上6×6＝36个不同的点．
(2)确定第二象限的点，可分两步完成：
第一步，确定a，由于a<0，所以有3种方法；
第二步，确定b，由于b>0，所以有2种方法.
由分步计数原理，知P可表示平面上3×2＝6个第二象限的点．
10.一般地，一个程序模块由许多子模块组成．如图1－1－4所示，它是一个具有许多执行路径的程序模块．问：这个程序模块有多少条不同的执行路径？
图1－1－4
【解】由分类计数原理，子模块1、子模块2和子模块3中的执行路径共有18＋45＋28＝91条；子模块4和子模块5中的执行路径共有38＋43＝81条．
根据分步计数原理，整个模块的不同执行路径共有91×81＝7 371条．
11．用5张100元币，4张1元币，1张5角币，2张2角币，可以组成多少种不同的币值？(一张不取，即0元0角不计在内)．
【解】先分为三种币值：
百元：0百元，1百元，2百元，3百元，4百元，5百元；
元：0元，1元，2元，3元，4元；
角：0角，2角，4角，5角，7角，9角．
然后分3步进行：
第一步从百元中选取有6种取法；
第二步从元中选取有5种取法；
第三步从角中选取有6种取法．
根据分步计数原理，共有6×5×6＝180种取法．但应除去0元0角这1种情况，故可以组成179种不同的币值．。