2019-2020年高三11月月考文科数学试题

2019-2020年高三11月月考文科数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题）
1．已知=(2,3) , =(,7) ,则在上的投影值为（）
A. B. C. D.
2．如右图矩形表示集合S，则阴影部分表示的集合是( )
A. B.
C. D.
3．函数的图象是（）
A. B.
C. D.
4．设，，且，则（）
A．B．C．D．
5．已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是（）
A. B.
C. D.
6．已知△ABC的三边长分别为a-2，a，a+2，且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积是( )
A. B. C. D.
7．设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较
小者），则的最大值是（）
A.10
B.11
C.12
D.13
8．将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点(－，0)中心对称( ) A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
9．函数是幂函数，且在时为减函数，则实数的值为( )
A. B. C.2 D.
10．设、满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．3 B．4 C．6 D．8
11．设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［］=1）,对于给定的n N*,定义x,则当x 时，函数的值域是( )
A. B.
C. D.
12．已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A．B．∥
C．D．∥
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题）
13．若–3∈{a–3，2a–1，+1}，求实数a的值________。

14．当{a,0,—1}={4，b，0}时，a= ,b= .
15．化简的结果是.
16．（xx海南理16）等差数列{}前n项和为。

已知+-=0，=38,则m=_______
三、解答题（本大题共6小题）
17．设集合A={x| }，B={x|或}．分别求满足下列条件的实数m的取值范围：
（1）；
（2）．
18．设｛a n｝是由正数组成的等差数列，S n是其前n项和
（1）若S n＝20，S2n＝40，求S3n的值；
（2）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式S p S q＜S成立；
（3）是否存在常数k和等差数列｛a n｝，使ka－1＝S2n－S n+1恒成立（n∈N*），若存在，试求出常数k和数列｛a n｝的通项公式；若不存在，请说明理由。

19．已知函数.
①当时，求的最小值；
②若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；
③当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
20．已知集合只有一个元素，，。

（1）求；
（2）设N是由可取的所有值组成的集合，试判断N与的关系。

21．已知数列的前项和。

(1)求数列的通项公式； (2)求的最大或最小值。

22．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，
(1) 求角A；
(2) 若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数的取值范围.
月考试卷参考答案
一、选择题
1．C 2．D 3．A
解析：是偶函数，可排除B、D，由排除 C
4．D 5．C
解析：
由于a>0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0 ==,y min =，那么对于任意的x∈R,都有≥＝
6．B
解析：先判断出a+2所对角最大，设为α，则sinα＝
，∴cosα=.
时，由，解得a=0，不合题意.
当cosα＝
-时，由，解得a=5或a=0(舍去).
当cosα＝
∴S= (a-2)·a·sinα=×3×5×=.
7．B
解析：含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；
{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，
故满足条件的两个元素的集合有11个。

8．C
解析：函数y=sin(2x+)的图象的对称中心为(－，0)，k∈Z，其中(－，0)最近的对称中心为(一，0)，故函数图象只需向右平移个单位即可
9．C 10．C 11．D
解析：当x时，当时，所以;
当时，当时，
故函数的值域是.
12．D
二、填空题
13．a=0或a= -1
14．4 -1
15．
16．10
17．解:因为A={x| },所以,
(1)当时;
∴m=0
(2)当时,则,
∴或,
得或
18．(1)在等差数列{a n }中,S n ,S2n- S n ,S3n -S2n,…成等差数列,
∴S n +(S3n -S2n )=2(S2n- S n )
∴S3n =3 S2n -3 S n =60
(2)S p S q =pq(a1 +a p )(a1 +a q )
=pq[a+a1 (a p +a q )+a p a q ]
=pq(a+2a1 a m +a p a q )()2 [a+2a1 a m +()2 ]
=m2 (a+2a1 a m +a)=[m(a1 +a m )]2
=S
(3)设a n =pn+q(p,q为常数),则ka-1=kp2 n2 +2kpqn+kq2 -1
S n+1 =p(n+1)2 +(n+1)
S2n =2pn2 +(p+2q)n
∴S2n -S n+1 =pn2 +n-(p+q),
依题意有kp2 n2 +2kpqn+kq2 -1= pn2 +n-(p+q)对一切正整数n成立, ∴
由①得,p=0或kp=;
若p=0代入②有q=0,而p=q=0不满足③，
∴p≠０
由kp=代入②，
∴3q=,q=-代入③得,
-1=-(p-),将kp=代入得,∴P=,
解得q=-,k=
故存在常数k=及等差数列a n =n-使其满足题意
19．解:①
当时,,当时,
∴在上单调减,在上单调增
∴
②
若在上单调增,则在上恒成立
恒成立
令,,则,
∴
若在上单调减,则在上恒成立
综上,的取值范围是:
当时,不等式显然成立
当时,
在时恒成立
令,即求的最小值
设,,,
且A、B两点在的图象上,又∵,,故∴,故
即实数的取值范围为
20．（1）由得，则
由得，则
（2）因为集合M只有一个元素，则当时，方程只有一个实数解，符合题意；当时，解得
，则
21．解:(1)
(2)由,得。

∴当n=24时, 有最小值:-576
22．解:(Ⅰ)由
又
(Ⅱ)
同理:
故,,。