2016-2017年辽宁省重点高中协作校高三上学期数学期末试卷(文科)与解析

合集下载

(优辅资源)辽宁省铁岭市协作体高三上学期第一次联考数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017学年辽宁省铁岭市协作体高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|log2（x﹣4）≤0}，B={y|y=a x+1（a＞0且a≠0）}，则∁R A∩B=（）A．（5，+∞）B．（1，4]∪（5，+∞）C．[1，4）∪[5，+∞）D．[1，4）2．以下判断正确的是（）A．函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B．命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件3．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．54．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35．函数y=lg的大致图象为（）A．B．C．D．6．已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣37．下列函数中，与函数f（x）=的奇偶性、单调性相同的是（）A．B．y=x2C．y=tanx D．y=e x8．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．99．已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）10．已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（0.20.6）则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c11．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数，都有f（x）＞f′（x），其中e为自然对数的底数，则（）A．efB．efC．efD．ef大小关系不确定12．如图是f（x）=x3+bx2+cx+d的图象，则x12+x22的值是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为．14．设函数f（x）=，若f（m）＞f（﹣m），则实数m的取值范围是．15．设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+1）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．16．函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3个零点，则m的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且当﹣1＜x≤1时，f（x）=2x﹣3，求当2＜x≤4时，f（x）的解析式．18．已知函数（1）当a=1时，利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，1]内是单调减函数；（2）当x∈（0，+∞）时f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1），（1）若函数y=f（x）的图象经过点P（3，4），求a的值；（2）若f（lga）=100，求a的值；（3）比较f（lg）与f（﹣2.1）的大小，并写出比较过程．20．已知函数f（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意t∈[，2]，f（t）＞t恒成立，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=1﹣﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线方程；（Ⅱ）当a≥0时，记函数Γ（x）=ax2+（1﹣2a）x+﹣1+f（x），试求Γ（x）的单调递减区间；（Ⅲ）设函数h（x）=3λa﹣2a2（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，当λ∈（﹣∞，0]∪[，+∞）时，求h（a）的最大值．选做题(请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．)[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，已知∠EAD=∠PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DC•BP．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为ρ=2sinθ；C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P 到曲线C2距离的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集为[0，4]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．2016-2017学年辽宁省铁岭市协作体高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|log2（x﹣4）≤0}，B={y|y=a x+1（a＞0且a≠0）}，则∁R A∩B=（）A．（5，+∞）B．（1，4]∪（5，+∞）C．[1，4）∪[5，+∞）D．[1，4）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A补集与B 的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：log2（x﹣4）≤0=log21，即0＜x﹣4≤1，解得：4＜x≤5，即A=（4，5]，∴∁R A=（﹣∞，4]∪（5，+∞），由B中y=a x+1＞1，得到B=（1，+∞），则∁R A∩B=（1，4]∪（5，+∞），故选：B．2．以下判断正确的是（）A．函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B．命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．利用f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的必要而不充分条件，即可判断出．B．利用特称命题的否定是全称命题即可得出；C．利用三角形的内角和定理、正弦余弦函数的单调性、和差化积即可得出．D．利用偶函数的定义即可判断出．【解答】解：A．函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件，错误．导数为零的点不一定为极值点，例如函数f（x）=x3，而f′（0）=0，但是此函数单调递增，无极值点；B．命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此B不正确；C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”是真命题；其原因如下：∵0＜B＜A＜A+B＜π，∴，．∴，．∴sinA﹣sinB=＞0，即sinA＞sinB．D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，正确．其原因如下：函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数⇔f（﹣x）=f（x）⇔2bx=0对于∀x∈R都成立⇔b=0．故选D3．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．4．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的零点；对数函数的单调性与特殊点．【分析】先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x ﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．5．函数y=lg的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由函数的解析式可得函数的图象关于直线x=﹣1对称，再由当x＞﹣1时，y=lg=lg是减函数，从而得出结论．【解答】解：∵函数y=lg|，故函数的图象关于直线x=﹣1对称．当x＞﹣1时，由于y=lg=lg是减函数，图象从左向右是下降的，故选D．6．已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为对应的不等式关系进行求解即可．【解答】解：由|x+1|≤2得﹣3≤x≤1，即p：﹣3≤x≤1，若p是q的充分不必要条件，则a≥1，故选：A．7．下列函数中，与函数f（x）=的奇偶性、单调性相同的是（）A．B．y=x2C．y=tanx D．y=e x【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】先判断函数f（x）的奇偶性和单调性，然后再分别判断即可得到结论．【解答】解：∵f（﹣x）=，∴函数f（x）是奇函数且为增函数．A.=，为奇函数，根据复合函数的单调性可知函数为增函数．B．为偶函数，在定义域上不单调．C．为奇函数，在定义域上不单调．D．在定义域上单调递增，为非奇非偶函数．故选：A．8．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据条件可得f（x）是周期函数，T=2，h（x）=f（x）﹣g（x）=0，则f（x）=g （x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，由图象可得结论．【解答】解：由题意f（1+x）=f（x﹣1）⇒f（x+2）=f（x），故f（x）是周期函数，T=2，令h（x）=f（x）﹣g（x）=0，则f（x）=g（x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，如图所示：故在区间[﹣5，5]内，函数y=f（x）和y=g（x）图象的交点有8个，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为8．故选C．9．已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．10．已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（0.20.6）则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴b=f（log3）=f（﹣log23）=f（log23），∵log23=log49＞log47＞1，0＜0.20.6＜1，∴0.20.6＜log47＜log49，∵在（﹣∞，0]上是增函数，∴在[0，+∞）上为减函数，则f（0.20.6）＞f（log47）＞f（log49），即b＜a＜c，故选：B11．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数，都有f（x）＞f′（x），其中e为自然对数的底数，则（）A．efB．efC．efD．ef大小关系不确定【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】造函数g（x）=，通过求导判断其单调性，从而确定选项．【解答】解：令g（x）=，由题意，则g′（x）=＜0，从而g（x）在R上单调递减，∴g．即＜，∴e2015f，即ef，故选：A．12．如图是f（x）=x3+bx2+cx+d的图象，则x12+x22的值是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象与图象变化．【分析】先利用图象得：f（x）=x（x+1）（x﹣2）=x3﹣x2﹣2x，求出其导函数，利用x1，x2是原函数的极值点，求出x1+x2=，，即可求得结论．【解答】解：由图得：f（x）=x（x+1）（x﹣2）=x3﹣x2﹣2x，∴f'（x）=3x2﹣2x﹣2∵x1，x2是原函数的极值点所以有x1+x2=，，故x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==．故选D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1．【考点】导数的几何意义．【分析】根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可；【解答】解：y′=e x+x•e x+2，y′|x=0=3，∴切线方程为y﹣1=3（x﹣0），∴y=3x+1．故答案为：y=3x+114．设函数f（x）=，若f（m）＞f（﹣m），则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【考点】分段函数的应用．【分析】由分段函数的解析式，讨论m＞0，m＜0，再由对数函数的单调性，解不等式，求并集即可得到．【解答】解：函数f（x）=，当m＞0，f（m）＞f（﹣m）即为﹣lnm＞lnm，即lnm＜0，解得0＜m＜1；当m＜0，f（m）＞f（﹣m）即为ln（﹣m）＞﹣ln（﹣m），即ln（﹣m）＞0，解得m＜﹣1．综上可得，m＜﹣1或0＜m＜1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．15．设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+1）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据直线l：y=k（x+1）过定点（﹣1，0），结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；∵直线l：y=k（x+1）过定点A（﹣1，0），∴要使直线l：y=k（x+1）上存在区域M内的点，则直线l的斜率k满足k AC≤k≤k AB，由，解得，即B（1，），由，解得，即C（5，2），∴，，∴k∈．故答案为：．16．函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3个零点，则m的取值范围为[1，8）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的零点．【分析】利用导数的运算法则可得f′（x），列出表格即可得出函数f（x）的单调性极值与最值，再画出函数y=f（x）与y=m的图象，即可得出m的取值范围．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）=0，解得x=﹣1或3．24，又f﹣2）=（﹣2）3﹣3×（﹣2）2﹣9×（﹣2）+3=1，可知最小值为f（3），即﹣24．当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，f（﹣1）=（﹣1）3﹣3×（﹣1）2﹣9×（﹣1）+3=8，又f（5）=53﹣3×52﹣9×5+3=8，可知函数f（x）的最大值为f（5）或f（﹣1），即为8．画出图象y=f（x）与y=m．由图象可知：当m∈[1，8）时，函数y=f（x）与y=m的图象有三个交点．因此当m∈[1，8）时，函数g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3个零点．故答案为：[1，8）．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且当﹣1＜x≤1时，f（x）=2x﹣3，求当2＜x≤4时，f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设﹣1＜x≤1，则2＜x+3≤4，由f（x+3）=﹣f（x）=﹣2x+3，令x+3=t，求出f（t）即可．【解答】解：∵f（x）+f（x+3）=0，∴f（x+3）=﹣f（x）∵当﹣1＜x≤1时，f（x）=2x﹣3，∴当﹣1≤x≤1时，f（x+3）=﹣f（x）=﹣2x+3．设x+3=t，则由﹣1＜x≤1得2＜t≤4，又x=t﹣3，于是f（t）=﹣2（t﹣3）+3=﹣2t+9，故当2＜x≤4时，f（x）=﹣2x+9．18．已知函数（1）当a=1时，利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，1]内是单调减函数；（2）当x∈（0，+∞）时f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【分析】（1）先任意取两个变量，且界定其大小，再作差变形看符号，注意变形到等价且到位．（2）先化简不等式，f（x）＞0，再由分式不等式等价转化整式不等式ax2﹣x+1≥0恒成立，然后采用分离常数法求实数a的取值范围即可．【解答】解：（1）任意取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2．因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜00＜x1x2＜1，所以x1x2﹣1＜0所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，1]上是单调减函数．（2）∵x∈（0，+∞），f（x）=恒成立，等价于当x∈（0，+∞）时ax2﹣x+1≥0恒成立即可，∴a≥在x∈（0，+∞）恒成立又∈（0，+∞），令g（x）==﹣（）2+=﹣（﹣）2+∴a≥故a的取值范围[，+∞）．19．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1），（1）若函数y=f（x）的图象经过点P（3，4），求a的值；（2）若f（lga）=100，求a的值；（3）比较f（lg）与f（﹣2.1）的大小，并写出比较过程．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）把点代入求解，（2）a lga﹣1=100，两边取对数化为lga•（lga﹣1）=2求解．（3）化为f（﹣2），f（﹣2.1）讨论利用函数单调性求解判断【解答】解：（1）∵函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1），函数y=f（x）的图象经过点P（3，4），∴a2=4，a=2，（2）（lga）=100，a lga﹣1=100，lga•（lga﹣1）=2，即lga=2，或lga=﹣1，a=100或a=；（3）f（lg）=f（﹣2），f（﹣2.1）当a＞1时，f（x）=a x﹣1，单调递增，∴f（﹣2）＞f（﹣2.1），当0＜a＜1，f（x）=a x﹣1，单调递减，f（﹣2）＜f（﹣2.1）所以；当a＞1时，f（lg）＞f（﹣2.1），当0＜a＜1，f（lg）＜f（﹣2.1）．20．已知函数f（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意t∈[，2]，f（t）＞t恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（I）求导数，由导数的正负，可得f（x）的单调区间；（II）若对任意t∈[，2]，f（t）＞t恒成立，则x∈[，2]时，恒成立，即x∈[，2]时，a＞恒成立，确定右边函数的最大值即可．【解答】解：（I）当a=1时，，∴由f′（x）＞0得x＜2，f′（x）＜0得x＞2∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，2），单调递减区间为（2，+∞）．（II）若对任意t∈[，2]，f（t）＞t恒成立，则x∈[，2]时，恒成立，即x∈[，2]时，a＞恒成立设，x∈[，2]，则，x∈[，2]，设，∵＞0在x∈[，2]上恒成立∴h（x）在x∈[，2]上单调递增即在x∈[，2]上单调递增∵，∴在[，2]有零点m∴在[，m]上单调递减，在（m，2]上单调递增∴，即，∴a＞．21．已知函数f（x）=1﹣﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线方程；（Ⅱ）当a≥0时，记函数Γ（x）=ax2+（1﹣2a）x+﹣1+f（x），试求Γ（x）的单调递减区间；（Ⅲ）设函数h（x）=3λa﹣2a2（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，当λ∈（﹣∞，0]∪[，+∞）时，求h（a）的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）当a=1时，化简函数的解析式求出函数的导数，求出斜率以及切点坐标，求解切线方程．（Ⅱ）化简函数Γ（x）的解析式，求出函数的导数，通过①当a=0时，②当a＞0时，分别通过函数的极值点，判断函数的单调性．求出单调区间．（Ⅲ）通过函数的导数为0，求出极值点，利用题意转化为函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求出a的范围然后求解h（a）max值即可【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=1﹣，则f′（）=4﹣2=2，∴函数f（x）的图象在点（的切线方程为：y﹣（ln2﹣1）=2（x﹣），即2x﹣y+ln2﹣2=0．（Ⅱ）∵f（x）=1﹣﹣lnx（a∈R）．Γ（x）=ax2+（1﹣2a）x+﹣1+f（x）=Γ（x）=ax2+（1﹣2a）x﹣lnxΓ′（x）=ax+（1﹣2a）﹣=①当a=0时，Γ′（x）=由Γ′（x）=≤0及x＞0可得：0＜x≤1，Γ（x）的单调递减区间为（0.1]②当a＞0时，Γ′（x）=ax+（1﹣2a）﹣=．由ax2﹣（2a﹣1）x﹣1=0可得：△=（2a﹣1）2+4a=4a2+1＞0设其两根为x1，x2，因为，所以x1x2一正一负设其正根为x2，则x2=由Γ′（x）=≤0及x＞0可得0∴Γ（x）=的单调递减区间为（0，]．（Ⅲ）f′（x）=，由f′（x）=0⇒x=a由于函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，所以a≤0或a≥2对于h（a）=3λa﹣2a2，对称轴a=当或，即λ≤0或时，h（a）max=h（）=当0，即0＜λ≤1时，h（a）max=h（0）═0，当；综上可知：h（a）max=选做题(请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．)[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，已知∠EAD=∠PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DC•BP．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连结BD，由弦切角定理得∠EAD=∠ABD=∠PCA，由此能证明AD=AB．（2）由已知得∠ADC=∠ABP，∠PAB=∠ACD，从而△ACD∽△APB，由此能证明DA2=DC•BP．【解答】证明：（1）连结BD，∵四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，∠EAD=∠PCA，∴∠EAD=∠ABD=∠PCA，∴AD=AB．（2）∵四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，∠EAD=∠PCA，∴∠ADC=∠ABP，∠PAB=∠ACD，∴△ACD∽△APB，∴，又AD=AB，∴DA2=DC•BP．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为ρ=2sinθ；C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P 到曲线C2距离的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）直接利用极坐标与直角坐标互化求出C1的直角坐标方程，C2的普通方程．（II）求出C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，利用圆心距推出距离的最值得到范围即可．【解答】（本小题满分10分）解：（I）曲线C1方程为ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，可得x2+y2=2y，∴C1的直角坐标方程：x2+（y﹣1）2=1，C2的参数方程为，消去参数t可得：C2的普通方程：．…（II）由（I）知，C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，C1的圆心（0，1）到C2的距离为，则C1与C2相交，P到曲线C2距离最小值为0，最大值为，则点P到曲线C2距离的取值范围为．…[选修4-5：不等式选讲]24．已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集为[0，4]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值，求出解集，利用解集为[0，4]，求m的值；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可求a2+b2的最小值．【解答】解：（Ⅰ）不等式m﹣|x﹣2|≥1可化为|x﹣2|≤m﹣1，…∴1﹣m≤x﹣2≤m﹣1，即3﹣m≤x≤m+1，…∵其解集为[0，4]，∴，∴m=3．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=3，∵（a2+b2）（12+12）≥（a×1+b×1）2=（a+b）2=9，∴a2+b2≥，∴a2+b2的最小值为．…2016年12月21日。

辽宁省锦州市2017届高三上学期期末考试试卷(文)附答案

辽宁省锦州市2017届高三上学期期末考试试卷参考答案一、选择题： 1-12.BDCDB ．AAABC BB二．填空题：共4小题，每小题5分. (13)，(14)14（15）2sin 2y x = （16）20172018三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件得122a d +=， 1329322a d ⨯+=. …………………2分解得111 , d=2a =， …………………4分故通项公式112n n a -=+，即12n n a +=. …………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得11b =，41515182b a +===，设{}n b 的公比为q ，则3418b q b ==，从而2q =， ……………8分故{}n b 的前项和()11211n n n b q T q-==--. ……………10分(18) （本小题满分12分）解：（Ⅰ）△ABC 中，∵，由正弦定理得 ∴sinAcosB+sinBsinA=sinC ， ………2分又 ∵C=π－（A+B ） ∴sinC=sin （A+B ）=sinAcosB+cosAsinB∴sinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB整理得sinA=cosA ，即tanA=， ………4分∵,A ∈(0，π) ∴A=． ………6分（Ⅱ）AB•AC•cosA=|•|=3， ∴bc•=3，即bc=2，………8分∵a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，即1=b 2+c 2﹣2•2•，∴b 2+c 2=1+6=7， ………10分∴b+c=== 2+ ………12分（19）（本小题满分12分）解：（1）由频数分布表可知，高一学生是“手机迷”的概率为12240.26100P +== ………2分由频率分布直方图可知，高二学生是“手机迷”的概率为2P =（0.0025+0.010）×20=0.25 ………4分因为P 1＞P 2，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大．………5分（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），非手机迷有100﹣25=75人从而2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得030.33310025755545)15451030(10022≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ………10分因为3.030＞2.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关． ……12分（20） (本小题满分12分)图① 图②证明：（1）∵DB EF //，∴EF 与DB 确定平面BDEF .如图①，连结DF . ∵CF AF =，D 是AC 的中点， ∴AC DF⊥.同理可得AC BD ⊥.又D DF BD = ，⊂DF BD 、平面BDEF ，∴⊥AC 平面BDEF ，即⊥AC 平面BEF . …………………6分(2)如图②，设FC 的中点为I ，连接GI,HI,在△CEF 中，∵G,I 分别是EC,FC 的中点，∴GI ∥EF,又EF ∥DB, ∴GI ∥DB. 在△CFB 中, ∵H,I 分别是FB,FC 的中点，∴HI ∥BC,又HI∩GI=I,,∴平面GHI ∥平面ABC.∵GH 平面GHI ，∴GH ∥平面ABC …………………6分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设11()A x y ，，22()B x y ，，则221135x y +=，222235x y +=，两式相减，得12121212()()3()()0x x x x y y y y -++-+=，线段AB 的中点为1()2n -，，121x x ∴+=-，122y y n +=-，……………3分又1212021(1)2y y n n x x --==----，从而(1)32(2)0n n -+⨯⨯-=，解得n =，故k的值±……………5分另解：由题，直线AB 的方程为(1)y k x =+，代入223155x y +=，得2222(31)6350k x k x k +++-=，24(125)0k ∆=+>恒成立，I设11()A x y ，，22()B x y ，，则2122631k x x k +=-+，21223531k x x k -=+， ……………3分∴2122132231x x k k +-==-+，解之得3k =± .……………5分（2）假设在x 轴上存在一个定点0(0)M x ，满足题意， ∵101()MA x x y =-，，202()MB x x y =-，∴102012()()MA MB x x x x y y ∙∙=--+ 2212012012()(1)(1)x x x x x x k x x =-+++++2222120120(1)()()k x x k x x x x k =++-+++2222220022356(1)()3131k k k k x x k k k --=++-++++2220002(361)531x x k x k +-+-=+， ……………10分∴，解得073x =-， ∴存在7(0)3M -，，满足题意. ……………12分(22) （本小题满分12分）解：依题意(x)=，则，x ∈（0，+∞），（I ）当a=0时，，，令(x)=0，解得． ……………3分当0＜x＜时，(x)）＜0，∴f （x）的单调递减区间为，当时，(x)＞0．∴单调递增区间为．∴时，f （x）取得极小值，无极大值； ……………5分（II）=，x ∈[1，3]．当﹣8＜a ＜﹣2，即＜＜时，恒有(x)＜0成立，∴f （x ）在[1，3]上是单调递减．∴f（x）max= f（1）=1+2a，，∴|f（x1）﹣f（x2）|max= f（1）﹣f（3）= 4a+(a-2)ln3 ，∵x1 , x2∈[1，3]，使得恒成立，∴4a+(a-2)ln3＞，整理得，又a＜0，∴，……………8分令t=﹣a，则t∈（2，8），构造函数，∴，当F′（t）=0时，t=e2，当F′（t）＞0时，2＜t＜e2，此时函数单调递增，当F′（t）＜0时，e2＜t＜8，此时函数单调递减．∴，∴m的取值范围为．……………12分。

2017届辽宁省五校协作体高三上学期期中考试文科数学试题及答案

辽宁省五校协作体2017届高三上学期期中考试数学文试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、在复平面内,复数iiz 3143+-= (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、已知一元二次不等式0)(≤x f 的解集为}3,21{≥≤x x x 或,则0)(>x e f 的解集为（） A 、}3ln ,2ln {>-<x x x 或 B 、 }3ln 2ln {<<x x C 、}3ln {<x x }D 、 }3ln 2ln {<<-x x3、某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如表：现已求得上表数据的回归方程a x b y += 中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（） A 、84分钟 B 、94分钟 C 、 102分钟 D 、112分钟4、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且100200=S ， C B A 、、为平面内三点，点O 为平面外任意一点，若a a ，则C B A 、、（）5、若双曲线122=-by a x 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A 、 5B 、5C 、 2D 、2 6、设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C = ( )A 、23π B 、3π C 、34π D 、56π 7、执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为 ( )A 、1B 、2C 、3D 、48、已知函数1)(2-=ax x f 的图像在点A (1，f (1))处的切线l 与直线028=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则2013S 的值为（）A 、20132010 B 、20131005 C 、40274026 D 、402720139、已知y x z +=2，x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥m x y x xy 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是（）A 、41 B 、51 C 、61 D 、71 10、规定][x 表示不超过x 的最大整数，⎩⎨⎧+∞∈--∞∈-=-),0[],[)0,(,22)(x x x x x f x ，若方程1)(+=ax x f 有且仅有四个实数根，则实数a 的取值范围是（）A 、)21,1[--B 、)31,21[--C 、)41,31[--D 、)51,41[--11、椭圆M ：2222x y a b+=1 (a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中22b a c -=. 则椭圆M 的离心率e 的取值范围是（） A 、]22,33[B 、)1,22[C 、)1,33[ D 、)21,31[12、设函数)cos (sin )(x x e x f x -= )20120(π≤≤x ，则函数)(x f 的各极小值之和为（）A 、πππ2201221)1(e e e ---B 、πππe e e ---1)1(10062C 、πππ2100621)1(e e e ---D 、πππ2201021)1(e e e ---二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是长为3 ，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为_________．14、点),(b a 为第一象限内的点，且在圆8)1()1(22=+++y x 上，ab 的最大值为________．15、在随机数模拟试验中，若rand x *=3（）, rand y *=2（）,共做了m 次试验，其中有n次满足14922≤+y x ，则椭圆14922=+y x 的面积可估计为．(rand （）表示生成0到1之间的随机数)16、商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b （b ＞a ）以及实数x （0＜x ＜1）确定实际销售价格c ＝a ＋x (b －a )，这里，x 被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得（c －a ）是（b －c ）和（b －a ）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、已知向量),1,(sin -=x ，)21,cos 3(-=x ，函数2)(2-∙+=n m m x f ．(1)求f （x ）的最大值，并求取最大值时x 的取值集合；(2)已知 c b a 、、分别为ABC ∆内角C B A 、、的对边，且c b a 、、成等比数列，角B 为锐角，且1)(=B f ，求CA tan 1tan 1+的值．18、某班高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．19、如图，四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ，∠BCD ＝90°(1)求证：PC ⊥BC(2)求点A 到平面PBC 的距离．20、定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件：①)(x f 在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数； ②)(x f '是偶函数；③)(x f 在x ＝0处的切线与直线y ＝x ＋2垂直． (1)求函数y ＝)(x f 的解析式； (2)设g (x )＝xmx -ln ，若存在实数x ∈[1，e ]，使)(x g <)(x f '，求实数m 的取值范围．.21、已知线段MN 的两个端点M 、N 分别在x 轴、y 轴上滑动，且4=MN ，点P 在线段MN 上，满足MN m MP = )10(<<m ，记点P 的轨迹为曲线W ．(1)求曲线W 的方程，并讨论W 的形状与m 的值的关系；(2)当41=m 时，设A 、B 是曲线W 与x 轴、y 轴的正半轴的交点，过原点的直线与曲线W 交于C 、D 两点，其中C 在第一象限，求四边形ACBD 面积的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．几何证明选讲如图，A 、B 是两圆的交点，AC 是小圆的直径，D 和E 分别是CA 和CB 的延长线与大圆的交点，已知AC ＝4，BE ＝10，且BC ＝AD ，求DE 的长．23．极坐标与参数方程已知直线l 经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，倾斜角α＝π6，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4. (1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； (2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积． 24．不等式选讲已知函数f (x )＝|x －2|，g (x )＝－|x ＋3|＋m . (1)解关于x 的不等式f (x )＋a －1>0(a ∈R)；(2)若函数f (x )的图象恒在函数g (x )图象的上方，求m 的取值范围．2017——2017学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学试题（文科答案）一．选择题：1.A ；2.D ；3.C ；4.A ；5.A ；6.B ；7.C ；8.D ；9.A ；10.B ；11. A ；12.D ．13． 14．1 ； 15． m n24； 16．215-.17、解：（Ⅰ）==﹣2===．……………………4分故f（x）max=1，此时，得．所以取得最大值的x的集合为{x|}．……………………6分（Ⅱ）由f（B）=，又∵0＜B＜，∴．∴，∴．……………………8分由a，b，c成等比数列，则b2=ac，∴sin2B=sinAsinC．∴==．……………………12分18、(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25.频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10＝0.016. …………………4分(2)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，…………………8分其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是915＝0.6. …………………12分19、(1)∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°知，BC⊥DC，∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC. ……………………4分(2)设点A到平面PBC的距离为h，∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵AB ＝2，BC ＝1，∴S △ABC ＝12AB ·BC ＝1，∵PD ⊥平面ABCD ，PD ＝1，∴V P －ABC ＝13S △ABC ·PD ＝13，……………………6分∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥DC ， ∵PD ＝DC ＝1，∴PC ＝2， ∵PC ⊥BC ，BC ＝1， ∴S △PBC ＝12PC ·BC ＝22，∵V A －PBC ＝V P －ABC ，∴13S △PBC ·h ＝13，∴h ＝2， ∴点A 到平面PBC 的距离为 2.……………………12分20、解: (1)f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，∵f (x )在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f ′(1)＝3a ＋2b ＋c ＝0①……………………………………………1分由f ′(x )是偶函数得：b ＝0②……………………………………………2分又f (x )在x ＝0处的切线与直线y ＝x ＋2垂直，f ′(0)＝c ＝－1③…………3分由①②③得：a ＝13，b ＝0，c ＝－1，即f (x )＝13x 3－x ＋3. ……………4分(2)由已知得：存在实数x ∈[1，e ]，使ln x －mx<x 2－1即存在x ∈[1，e ]，使m >x ln x －x 3＋x …………………………6分设M (x )＝x ln x －x 3＋x x ∈[1，e ]，则M ′(x )＝ln x －3x 2＋2……………7分设H (x )＝ln x －3x 2＋2，则H ′(x )＝1x －6x ＝1－6x2x……………8分∵x ∈[1，e ]，∴H ′(x )<0，即H (x )在[1，e ]上递减于是，H (x )≤H (1)，即H (x )≤－1<0，即M ′(x )<0 ……………10分 ∴M (x )在[1，e ]上递减，∴M (x )≥M (e )＝2e －e 3……………12分于是有m >2e －e 3为所求．21、解：（1）设M （a ，0），N （0，b ），P （x ，y ），则a 2+b 2=|MN|2=16，而由=m有：（x﹣a，y）=m（﹣a，b），解得：，代入得：．. ……………3分当0时，曲线W的方程为，表示焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线W的方程为x2+y2=4，W为以原点为圆心、半径为2的圆；当时，曲线W的方程为，表示焦点在y轴上的椭圆．. ……………6分（2）由（1）当m=时，曲线W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）．设C（x1，y1），则x1＞0，y1＞0，由对称性可得D（﹣x1，﹣y1）．因此，S四边形ACBD=S△BOC+S△BOD+S△AOC+S△AOD=|BO|（x1+x1）+|AO|（y1+y1），即S四边形ACBD=x1+3y1，而，即，. ……………9分所以S四边形ACBD=x1+3y1≤2=3. ……………10分当且仅当时，即x1=且y1=时取等号，. ……………11分故当C的坐标为（，）时，四边形ABCD面积有最大值3. ……………12分22.解：设CB＝AD＝x，则由割线定理得：CA·CD＝CB·CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)化简得x2＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去) ………………………………5分即CD＝6，CE＝12.因为CA 为直径，所以∠CBA ＝90°，即∠ABE ＝90°，则由圆的内接四边形对角互补，得∠D ＝90°，则CD 2＋DE 2＝CE 2，∴62＋DE 2＝122，∴DE ＝6 3.………………………………10分 23．解： (1)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12＋t cos π6y ＝1＋t sin π6即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12＋32t y ＝1＋12t (t 为参数) ………………………………2分由ρ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4得ρ＝cos θ＋sin θ，所以ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，∵ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝12.………………………………4分 (2)把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12＋32t y ＝1＋12t 代入⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝12得t 2＋12t －14＝0，………………………………8分|PA |·|PB |＝|t 1t 2|＝14.故点P 到点A 、B 两点的距离之积为14.………………………………10分24．解： (1)不等式f (x )＋a －1>0，即|x －2|＋a －1>0，当a ＝1时，解集为x ≠2，即(－∞，2)∪(2，＋∞)；当a >1时，解集为全体实数R ；当a <1时，∵|x －2|>1－a ，∴x －2>1－a 或x －2<a －1，∴x >3－a 或x <a ＋1，故解集为(－∞，a ＋1)∪(3－a ，＋∞)．………………………………5分(2)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x－2|>－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立，即|x－2|＋|x＋3|>m恒成立．又对任意实数x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，于是得m<5，即m的取值范围是(－∞，5)．………………………………10分。

2016-2017学年辽宁省六校协作体高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年辽宁省六校协作体高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）已知集合P={y|y=（）x，x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，则（∁R P）∩Q为（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）2．（5分）复数+2等于（）A．2﹣2i B．﹣2i C．1﹣i D．2i3．（5分）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题：C．命题”若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题4．（5分）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）A．4 B．3C．4 D．36．（5分）若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2 B．2C．2D．48．（5分）已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和为S n，T n，若对于任意的自然数n，都有=，则+=（）A．B．C．D．9．（5分）在等比数列{a n}中，a5+a6=a（a≠0），a15+a16=b，则a25+a26的值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（）A．（10，1） B．（2，10） C．（5，7）D．（7，5）11．（5分）△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]12．（5分）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．2 B．4 C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．（5分）已知曲线上一点P（1，e）处的切线分别交x轴，y轴于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为．14．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）=．15．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为．16．（5分）设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题17．（10分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈[0，]内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．18．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．19．（12分）已知数列{a n}，{c n}满足条件：a1=1，a n+1=2a n+1，c n=．（1）求证数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n，并求使得T n＞对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面SAD为边长2的正三角形，且面SAD⊥面ABCD．AB=，E、F分别为AD、SC的中点；（1）求证：BD⊥SC；（2）求四面体EFCB的体积．21．（12分）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．2016-2017学年辽宁省六校协作体高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）（2016秋•辽宁期中）已知集合P={y|y=（）x，x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，则（∁R P）∩Q为（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）【分析】求出集合P，Q，然后根据集合的基本运算即可求出结论．【解答】解：∵P={y|y=（）x，x＞0}={y|0＜y＜1}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}={x|2x﹣x2＞0}={x|0＜x＜2}，∴∁R P={y|y≤0或y≥1}，∴（∁R P）∩Q={x|1≤x＜2}=[1，2）．故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求解集合P，Q是解决本题的关键．2．（5分）（2014春•东港区校级期末）复数+2等于（）A．2﹣2i B．﹣2i C．1﹣i D．2i【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：+2=+2=+2=﹣2﹣2i+2=﹣2i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．（5分）（2016春•卢龙县期末）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题：C．命题”若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题【分析】写出原命题的否定判断A；直接判断原命题的真假得到命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题的真假；写出命题的否命题判断C；举例说明命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题判断D．【解答】解：命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1≥0”，命题A为假命题；当cosx=cosy时，x与y要么终边相同，要么终边关于x轴对称，∴命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，则其逆否命题是假命题，命题B为假命题；命题”若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0，命题C为真命题；所有菱形的四边相等，∴命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题，命题D是假命题．故选：C．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了原命题、否命题、逆否命题的写法与真假判断，是中档题．4．（5分）（2010•湖北）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．【点评】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理．5．（5分）（2011•广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）A．4 B．3C．4 D．3【分析】首先画出可行域，z=•代入坐标变为z=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率为的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值．【解答】解：如图所示：z=•=x+y，即y=﹣x+z首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B（，2），故z的最大值为4．故选：C．【点评】本题考查线形规划问题，考查数形结合解题．6．（5分）（2016•湖南模拟）若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达式，利用平方关系式求出结果即可．【解答】解：3cos2α=sin（﹣α），可得3cos2α=（cosα﹣sinα），3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∵α∈（，π），∴sinα﹣cosα≠0，上式化为：sinα+cosα=，两边平方可得1+sin2α=．∴sin2α=．故选：D．【点评】本题主要考查二倍角的余弦函数，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．7．（5分）（2015•延边州一模）某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2 B．2C．2D．4【分析】本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案．【解答】解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB==．故选C．【点评】本题为几何体的还原，与垂直关系的确定，属基础题．8．（5分）（2016秋•辽宁期中）已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和为S n，T n，若对于任意的自然数n，都有=，则+=（）A．B．C．D．【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可得出．【解答】解：+=+======．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）（2011•莱州市校级模拟）在等比数列{a n}中，a5+a6=a（a≠0），a15+a16=b，则a25+a26的值是（）A．B．C．D．【分析】根据等比数列的性质可知a5+a6，a15+a16，a25+a26也成等比数列，进而根据等比中项的性质可求得答案．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列∴a5+a6，a15+a16，a25+a26也成等比数列∴a25+a26==故选C【点评】本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是利用了在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列．10．（5分）（2014•安徽模拟）已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（）A．（10，1） B．（2，10） C．（5，7）D．（7，5）【分析】我们可以在平面直角坐标系中，将：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，按顺序连线，然后分析这些点的分布规律，然后归纳推断出，点的排列规律，再求出第60个数对【解答】解：我们在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如下图示：有（1，1）为第1项，（1，2）为第2项，（1，3）为第4项，…（1，11）为第56项，因此第60项为（5，7）．【点评】本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．11．（5分）（2016•孝义市模拟）△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]【分析】由于D是边BC上的一点（包括端点），利用向量共线定理：可设=+（0≤λ≤1）．由∠BAC=120°，AB=2，AC=1，可得=2×1×cos120°=﹣1．代入利用数量积运算性质即可得出•=﹣7λ+2．再利用一次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设=+（0≤λ≤1）．∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴=2×1×cos120°=﹣1．∴•=[+]•=﹣+=﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ=﹣7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]．∴•的取值范围是[﹣5，2]．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、一次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．12．（5分）（2015•路南区校级二模）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A 在直线mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．2 B．4 C．D．【分析】由题意可得点A（﹣2，﹣1）；故﹣2m﹣n+2=0；从而得=+=++2+；利用基本不等式求解．【解答】解：由题意，点A（﹣2，﹣1）；故﹣2m﹣n+2=0；故2m+n=2；=+=++2+≥4+=；当且仅当m=n=时，等号成立；故选D．【点评】本题考查了函数的性质应用及基本不等式的应用，属于基础题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．（5分）（2008•镇江一模）已知曲线上一点P（1，e）处的切线分别交x轴，y轴于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为2e．【分析】求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标代入求出的导函数值即为切线的斜率，由切点坐标和斜率写出切线的方程，分别令x=0和y=0求出与坐标轴的截距，由三角形的面积公式即可求出△OAB的面积．【解答】解：求导得：y′==﹣，把x=1代入得：k=y′x=1=﹣e，所以切线方程为：y﹣e=﹣e（x﹣1），即ex+y=2e，令x=0，解得y=2e，令y=0，解得x=2，则△OAB的面积S=•2e•2=2e．故答案为：2e【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道基础题．14．（5分）（2015秋•周口期末）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）=．【分析】根据幂函数的定义，利用待定系数法进行求解．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵函数的图象过点（3，），∴f（3）=3α==3，解得α=，则f（x）==，则f（2）=，则log4f（2）=log4===，故答案为：．【点评】本题主要考查幂函数的解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．15．（5分）（2016秋•辽宁期中）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为1﹣2a．【分析】函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标；作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=，即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故答案为：1﹣2a．【点评】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．16．（5分）（2016•镇江一模）设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．其中正确的命题是④．（写出所有正确命题的序号）【分析】由题设条件，对四个选项逐一判断即可，①选项用线线平行的条件进行判断；②选项用线面平行的条件判断；③选项用线面垂直的条件进行判断；④选项用面面垂直的条件进行判断，【解答】解：①选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；②选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；③选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；④选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直．其中正确的命题是④．故答案为：④．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，求解本题关键是有较好的空间想像能力，对空间中点线面的位置关系可以准确判断，再就是熟练掌握点线面位置关系判断的定理与条件．三、解答题17．（10分）（2015秋•汉川市期末）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈[0，]内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数进一步利用函数的单调性求函数在固定区间内的增减区间．（Ⅱ）把求方程的解得问题转化成求函数的交点问题，进一步利用函数的性质求参数的取值范围．【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈[0，π]f（x）的单调递增区间为：[]和[]．（Ⅱ）依题意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）设函数y1=t与由于在同一坐标系内两函数在x∈[0，]内恒有两个不相等的交点．因为：所以：根据函数的图象：，t∈[1，2]时，，t∈[﹣1，2]所以：1≤t＜2【点评】本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的单调性，在同一坐标系内的利用两函数的交点问题求参数的取值范围问题．18．（12分）（2013•浙江模拟）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B为三角形的内角，∴；（II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理及三角函数的恒等变形．熟练掌握定理及公式是解本题的关键．利用正弦定理表示出a，b及c是第一问的突破点．19．（12分）（2014•蚌埠二模）已知数列{a n}，{c n}满足条件：a1=1，a n+1=2a n+1，c n=．（1）求证数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n，并求使得T n＞对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．【分析】（Ⅰ）由a n+1=2a n+1，知a n+1+1=2（a n+1），由此能证明数列{a n+1}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由，用裂项求和法求出T n=，由此能求出使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵a n+1=2a n+1∴a n+1+1=2（a n+1），∵a1=1，a1+1=2≠0…（2分）∴数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．∴，∴．…（4分）（Ⅱ）∵，…（6分）∴=．…（8分）∵，又T n＞0，∴T n＜T n+1，n∈N*，即数列{T n}是递增数列．∴当n=1时，T n取得最小值．…（10分）要使得对任意n∈N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得m＞4．∴正整数m的最小值是5．…（12分）【点评】本题考查数列是等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的正整数的最小值的求法．解题时要认真审题，注意构造法和裂项求和法的合理运用．20．（12分）（2014•葫芦岛二模）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面SAD为边长2的正三角形，且面SAD⊥面ABCD．AB=，E、F分别为AD、SC的中点；（1）求证：BD⊥SC；（2）求四面体EFCB的体积．【分析】（1）要证先线线垂直，只需要证明线面垂直，需要证明线线垂直和面面垂直．（2）因为V F﹣EBD=V S﹣EBC，只要求出V S﹣EBC，根据体积公式，分别求出底面积和高即可．【解答】（1）证明：连接BD，设BD∩CE=O易证：△CDE∽△BCD∴∠DBC=∠ECD∵∠DBC+∠BDC=90°∴∠ECD+∠BDC=90°∴∠COD=90°∴BD⊥CE∵△SAD为正三角形，E为AD中点∴SE⊥AD又∵面SAD⊥面ABCD，且面SAD∩面ABCD=AD∴SE⊥面ABCD∵BD⊂面ABCD∴SE⊥BD∵BD⊥CE，SE⊥BD，CE∩SE=E，∴BD⊥面SEC SC⊂面SEC∴BD⊥SC（2）解：∵F为SC中点∴V F﹣EBD=V S﹣EBC连接SE，面SAD⊥面ABCD∵△SAD为正三角形∴SE⊥AD又∵面SAD⊥面ABCD∴SE⊥面ABCD SE=S△EBC=×2×=∴V F﹣EBD=V S﹣EBD=×××=【点评】本题以四棱锥为载体，考查了面面、线面、线线垂直，考查三棱锥的体积，解题的关键是正确运用线面垂直，同时考查学生转化问题的能力．21．（12分）（2016春•邯郸校级期末）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．【分析】（Ⅰ）根据函数为偶函数f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（Ⅲ）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x ∈，m＞0，n＞0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x为非零实数，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0，}而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上为增函数又∵函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中利用奇偶性求出a值，进而得到函数的解析式，是解答的关键．22．（12分）（2015秋•黔南州期末）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．【分析】（1）通过对函数f（x）求导，讨论f（x）的单调性可得函数f（x）的最小值；（2）根据条件可得g（a）=a﹣alna﹣1≥0，讨论g（a）的单调性即得结论；（3）由（2）得e x≥x+1，即ln（x+1）≤x，通过令x=（k∈N*），即＞ln=ln（1+k）﹣lnk，（k=1，2，…，n），然后累加即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）的导数为f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=0，解得x=lna，当x＞lna时，f′（x）＞0；当x＜lna时，f′（x）＜0，因此当x=lna时，f（x）min=f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）因为f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，所以f（x）min≥0，由（1）得f（x）min=a﹣alna﹣1，所以a﹣alna﹣1≥0，令g（a）=a﹣alna﹣1，函数g（a）的导数为g′（a）=﹣lna，令g′（a）=0，解得a=1．当a＞1时，g′（a）＜0；当0＜a＜1时，g′（a）＞0，所以当a=1时，g（a）取得最大值，为0．所以g（a）=a﹣alna﹣1≤0．又a﹣alna﹣1≥0，因此a﹣alna﹣1=0，解得a=1；（3）由（2）得e x≥x+1，即ln（x+1）≤x，当且仅当x=0时，等号成立，令x=（k∈N*），则＞ln（1+），即＞ln=ln（1+k）﹣lnk，（k=1，2，…，n），累加，得1+++…+＞ln（n+1）﹣lnn+lnn﹣ln（n﹣1）+…+ln2﹣ln1，则有1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．【点评】本题考查函数的最值，单调性，通过对表达式的灵活变形是解决本题的关键，属于中档题．。

2016年辽宁省重点高中协作校高考数学三模试卷(文科)(解析版)

2016年辽宁省重点高中协作校高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知i为虚数单位，复数z=﹣+i的共轭复数为，则的虚部为（）A．B．﹣C．i D．﹣i2．设集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|lnx＜0}，则A∪B=（）A．（0，1]B．[0，1）C．（﹣∞，1]D．[0，1]3．已知函数f（x）=，则f（f（））等于（）A．﹣B．C．﹣e2D．e24．设a，b，l均为直线，α，β均为平面，则下列命题判断错误的是（）A．若l∥α，则α内存在无数条直线与l平行B．若α⊥β，则α内存在无数条直线与β不垂直C．若α∥β，则α内存在直线m，β内存在直线，使得m⊥nD．若a⊥l，b⊥l，则a与b不可能垂直得到了回归方程=x+，则（）A．＞0，＜0 B．＞0，＞0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜06．若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．3 B．5 C．7 D．107．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．8．设数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2a n ﹣a 1，且a 3，a 2+1，a 1成等差数列．若log 2a n+1≤71，则n 的最大值等于（） A ．67 B ．68 C ．69 D ．709．已知sin φ=，且φ∈（，π），函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f （）的值为（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．10．如图所示，已知||=1，||=， =0，点C 在线段AB 上，且∠AOC=30°，设=m +n （m ，n ∈R ），则m ﹣n 等于（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣11．一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）A ．B ．C ．D ．12．设函数f （x ）=﹣|x |，g （x ）=lg （ax 2﹣4x +1），若对任意x 1∈R ，都存在x 2∈R ，使f （x 1）=g （x 2），则实数a 的取值范围为（） A ．（﹣∞，4] B ．（0，4] C ．（﹣4，0] D ．[4，+∞）二、填空题:本大题共4小题。

辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试文数试题解析(解析版)

时间：120分钟满分：150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上; 第Ⅱ卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}0{,},{,}ln ,2{=⋂==B A y x B x A 若，则y 的值为（）A ．eB ．1C ．e1D ．0【答案】D考点：交集及对数函数的定义域。

2.已知复数20141i z i=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】试题分析：20141i z i =+211112i ii i +-=+-=+=,其对应点的坐标为（2121-，），所以选B 。

考点：复数运算及复数域复平面内点的对应关系。

3.5.2PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的5.2PM 监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是 A ．南岗校区B ．群力校区C ．南岗、群力两个校区相等D ．无法确定【答案】A【解析】试题分析：方差较小即两者比较时数据比较集中，从茎叶图知，南岗校区数据集中，而群力校区数据分散的很明显。

故南岗校区浓度的方差较小。

考点：茎叶图及茎叶图如何反应数据的集中与波动。

4.设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）A ．=2B ． ∥C ． =﹣D ． ⊥【答案】C 【解析】试题分析：+=表示向量、方向相反，即存在负实数λ使a b λ=.故选C 。

考点：向量共线定理。

5.已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，设{a n }的前n 项和为S n ，则使S n ＜－5成立的自然数n （）A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值31D ．有最小值31 【答案】B 【解析】试题分析：由数列通项公式及对数运算性质可得，22log )214332(log 2221+=++⨯⨯⨯=+++=n n n a a a s n n 5-<,解得，)N (,62*∈>n n ，故选B 。

辽宁省铁岭市协作体高三数学上学期第三次联考试题文

铁岭市2016-2017学年度协作体第三次联考试题高三文科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，本试卷满分150分，考试时间120分钟一．选择题（共12小题，每题5分）1．已知I为全集，集合M，N⊂I，若M∩N=N，则（）A．B．C．D．2．若p：|x|＞2，q：x＞2，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=2sinx B．y=cos2x C．y=sin x D．y=2cos（x+）4．已知=（2，1），=（x，﹣2），且（+）∥（2﹣），则x等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣4 D．45．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A．B．C．D．6．已知实数x、y满足约束条件，则其围成的平面区域的面积为（）A．1 B．C．D．7．0.80.7，log23，log0.32的大小关系是（）A．log0.32＜0.80.7＜log23 B．0.80.7＜log23＜log0.32C．0.80.7＜log0.32＜log23D．log0.32＜log23＜0.80.78．函数f（x）=x﹣2lnx在区间[1，e]上的最小值和最大值分别是（）A．1和e﹣2 B．2﹣2ln2和e﹣2 C．﹣1和e﹣2 D．2﹣2ln2和19．网格纸的各小格都是边长为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为（）A．B． C． D．10．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．811．若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣，﹣1] C．（﹣，﹣2）D．（﹣，﹣2]12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）二．填空题（共4小题，每题5分）13．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6= ．14．已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||= ．15．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）16．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜，则不等式f（x2）＜的解集为．三．解答题（共7小题，17---21每题12分，22—23选择一个作答，10分）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值；（Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．当x∈时，求g（x）的值域．18．等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．19．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．20．如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．21．设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．23．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．文科数学答案一．选择题CBBCC DADDD DB二．填空题13．6 14．． 15． 3 16．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）三．解答题17．解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x﹣cos2x=sin2x﹣（1+cos2x）=sin（2x﹣）﹣，∴f（x）的最小周期T==π，最小值为：﹣1﹣=﹣．（Ⅱ）由条件可知：g（x）=sin（x﹣）﹣当x∈[，π]时，有x﹣∈[，]，从而sin（x﹣）的值域为[，1]，那么sin（x ﹣）﹣的值域为：[，]，故g（x）在区间[，π]上的值域是[，]．18．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===19．解：（Ⅰ）交线围成的正方形EFGH如图所示；（Ⅱ）作EM⊥AB，垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8．因为EFGH为正方形，所以EH=EF=BC=10，于是MH==6，AH=10，HB=6．因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为．20．解：解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=•sin∠BAC=×=321．解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，∴g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+2a，x＞0，g′（x）=﹣2a=，当a≤0，g′（x）＞0恒成立，即可g（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＞0，当x＞时，g′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜，g′（x）＞0，函数为增函数，∴当a≤0时，g（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＞0时，g（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+∞）；（Ⅱ）∵f（x）在x=1处取得极大值，∴f′（1）=0，①当a≤0时，f′（x）单调递增，则当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）在x=1处取得极小值，不合题意，②当0＜a＜时，＞1，由（1）知，f′（x）在（0，）内单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当1＜x＜时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，即f（x）在x=1处取得极小值，不合题意．③当a=时，=1，f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）上单调递减，则当x＞0时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意．④当a＞时，0＜＜1，当＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x=1时，f（x）取得极大值，满足条件．综上实数a的取值范围是a＞．22．解：（Ⅰ）由曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），化为普通方程为（x﹣a）2+y2=a2，展开为：x2+y2﹣2ax=0，其极坐标方程为ρ2=2aρcosθ，即ρ=2acosθ，由题意可得当θ=0时，|OA|=ρ=1，∴a=．曲线C2：（φ为参数，实数b＞0），化为普通方程为x2+（y﹣b）2=b2，展开可得极坐标方程为ρ=2bsinθ，由题意可得当时，|OB|=ρ=2，∴b=1．（Ⅱ）由（I）可得C1，C2的方程分别为ρ=cosθ，ρ=2sinθ．∴2|OA|2+|OA|•|OB|=2cos2θ+2sinθcosθ=sin2θ+cos2θ+1=+1，∵2θ+∈，∴+1的最大值为+1，当2θ+=时，θ=时取到最大值．23．解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即 6﹣a+＜5，即 a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．。

2016-2017学年第一学期期末教学质量检查高三文科数学参考答案

2016-2017学年第一学期高三期末调研考试文科数学参考答案二、填空题(每小题5分,满分20分) 13. 4 14. 8 15. 16916.32 三、解答题： 17. 【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，则由题意知()()()11112731032392a d a d a d a d ⎧++=+⎪⎨⨯+=⎪⎩……………2分解得103d a =⎧⎨=⎩（舍去）或112d a =⎧⎨=⎩， ……………4分∴()2111n a n n =+-⨯=+……………6分（2）∵()()111111212n n a a n n n n +==-++++， ……………８分 ∴12231111n n n T a a a a a a -=+++……………9分111111233512n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ……………１０分()112222n n n =-=++ ……………12分18. 【解析】34)3033323738(51,6)108642(51=++++==++++=y t ……………1分980301033832637438251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yt ……………2分22010864222222512=++++=∑=i it……………3分1652201020980ˆ21221-=⨯--=⋅-⋅⋅-=∑∑==n i i ni ii tn t yt n yt b……………4分 406)1(34ˆˆ=⨯--=-=t b y a……………5分所以y 关于t 的线性回归方程40ˆ+-=t y……………6分（2）由题意日销售额⎩⎨⎧∈≤≤+-+-∈<<+-+=Nt t t t Nt t t t L ,3020),40)(100(,200),40)(20(……………8分当N t t ∈<<,200，900)10(80020)40)(20(22+--=++-=+-+=t t t t t L 所以当10=t 时，900max =L （元） ……………10分当N t t ∈≤≤,3020，900)70(4000140)40)(100(22--=+-=+-+-=t t t t t L 所以当20=t 时，1600max =L （元） ……………11分综上所述，估计当20=t 天时，A 商品日销售额最大值为1600元. ……………12分19. 【解析】（1）证：∵平面ACE ⊥平面ABCD ，且平面AC E 平面ABCD AC =， ∵AC AD ⊥，∴⊥AD 平面AEC ……………1分 ⊂CE 平面AEC ，∴CE AD ⊥， ……………2分又1AC AE EC ===，∴222AC AE CE =+，∴AE EC ⊥ ……………3分 AD BC BC EF //,//AD EF //∴即F E D A 、、、共面……………4分又D AD AE = ，∴⊥CE 平面ADEF ……………5分 ADEF AF 面⊂AF CE ⊥∴……………6分（2）设A C 的中点为G ，连接EG ，∵AE CE =，∴A EG C ⊥ ∵平面ACE ⊥平面ABCD ，且平面ACE 平面ABCD AC =， ∴EG ⊥平面ABCD ∵//,EF BC EF ⊄平面ABCD ，∴点F 到面ABCD 的距离等于点E 到面ABCD 的距离，即EG ……………7分3131=⋅==∴∆--EG S V V ACD ACD E ACD F ……………8分AD AD AC S ACD ⋅⋅=⋅=∆22121，2221==AC EG 312222131=⋅⋅⋅⋅=∴-AD V ACD F ，所以2=AD ……………9分2==∴AD BC ,121==BC EF ，222=+==EF AE FC FA ，所以2360sin 22210=⋅⋅=∆FAC S ……………10分设点D 到平面ACF 的距离为d ，则3131=⋅∆d S FAC ，……………11分即332=d 所以点D 到平面ACF 的距离332 ……………12分20.【解析】【解法一】（1）设),(y x R ，圆4)3(:221=+-y x C ，圆心)0,3(1C ， ……………1分),(y x =,),3(1y x C -= ……………2分由圆的性质可知，01=⋅R C OR ……………3分得0)3(2=+-y x x ,即0322=-+x y x ……………4分联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+056032222x y x x y x 解得35=x当直线l 经过圆1C 的圆心时，R 点得坐标为)0,3(……………5分所求轨迹方程为0322=-+x y x ，其中335<<x ，轨迹为两段圆弧. ……………6分【解法二】（1）设直线kx y l =:，),(y x R ，),(),,(2211y x Q y x P ，联立⎩⎨⎧=+-+=05622x y x kx y ，整理得056)1(22=+-+x x k ， ……………1分所以0)1(20362>+-=∆k ，解得552552<<-k ， ……………2分 22122115,16k x x k x x +=+=+……………3分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=222113132k k y k x x x ，消去k 得：0322=-+x y x ……………4分当直线l 与圆1C 相切时，552±=k ，此时0253092=+-x x ，解得35=x当直线l 经过圆1C 的圆心时，R 点得坐标为)0,3(【利用213kx +=和552552<<-k ，也可求出335≤<x 】……………5分所求轨迹方程为0322=-+x y x ，其中335≤<x 轨迹为一段圆弧. ……………6分（2）设),(),,(),,(),,(44332211y x D y x C y x B y x A因为=从而4213x x x x -=-，即4321x x x x +=+， ……………7分因为2=m ，当直线l 的斜率不存在时，显然符合题意，l 的方程为2=x ……………8分当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，则l 的方程为)2(-=x k y ，0≠k ，由⎩⎨⎧=-=xy x k y 2)2(得04)14(2222=++-k x k x k ，016)14(222>-+=∆k k 恒成立由12,x x 是这个方程的两根，4,14212221=+=+x x kk x x ……………9分由⎩⎨⎧=+-+-=056)2(22x y x x k y 得054)64()1(2222=+++-+k x k x k ，而34,x x 是这个方程的两根，22432243154,164kk x x k k x x ++=++=+， ……………10分因为4321x x x x +=+，得=+2214k k 22164kk ++，解得12=k ,即1±=k ……………11分所以l 的方程为2-=x y 或2+-=x y 或2=x ……………12分21.【解析】（1）)22(2)2()(m x e e m x e x f xxx-+=+-=' ………………1分),1()(+∞-在x f 上单调递增0)(≥'∴x f 在),1(+∞-上恒成立………………2分即0)22(≥-+m x e x在),1(+∞-上恒成立)1(22022->+≤≥-+∴x x m m x 即………………3分 22+=x y 在),1(+∞-上递增 0≤∴m ………………4分（2）)22(2)2()(m x e e m x e x f xx x -+=+-=' 依题有1)0(='f 即1=m ………………5分 a ax x e x h x +--=∴)12()(存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ，0)1()12()(0000<---=x a x e x h x所以)1()12(000-<-x a x e x，显然10=x 不满足不等式 ………………6分当1>x 时，1)12(-->x x e a x ，令1)12()(--=x x e x h x ，22)1()32()(--='x x x e x h x 0)32()(22=-='x x e x h x ,解得23,0==x x ………………７分又25)3(,3)2(32e h e h ==，存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ，所以25332e a e ≤<………………9分当1<x 时，1)12(--<x x e a x ，令1)12()(--=x x e x h x ，22)1()32()(--='x x x e x h x0)32()(22=-='x x e x h x ,解得23,0==x x ………………１０分又eh 2)1(=-，1)0(=h ，存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ，所以123<≤a e综上实数a 的取值范围为]25,3()1,23[32e e e ………………12分（2）【解法二】存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ，即存在唯一的整数使得0x ，)()(00x g x f <，即)1()12(000-<-x a x e x考察函数)12()(-=x e x f x ，)12()(+='x e x f x,0)(='x f 解得21-=x由（1）可知24,1e a a ><或………………7分因为存在唯一的整数使得0x 满足)()(00x g x f <，由函数图象可知所以⎩⎨⎧-≤->)1()1()0()0(f g f g 或⎩⎨⎧≤>)3()3()2()2(f g f g ………………10分解得：123<≤a e或25332e a e ≤< 综上：实数a 的取值范围为]25,3()1,23[32e e e ………………12分22. 【解析】(Ⅰ)∵曲线的参数方程为(为参数) ∴曲线的普通方程为…………2分将代入并化简得：即曲线的极坐标方程为. …………5分（Ⅱ）解法一：在极坐标系中， ∴由得到…………7分同理. ………… 9分又∵ ∴.即的面积为. …………10分解法二：：在平面直角坐标系中，：，∴由得…………6分 ∴…………7分同理…………8分 ∴，…………9分又∵ ∴即的面积为. …………10分 23. 【解析】（1）22,3()|1||3|4,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩， ………………１分当3x <-时，由228x --≥，解得5-≤x ； ………………２分当31x -≤≤时，()4f x =，()8f x ∴≥无解； ………………３分当1x >时，由228x +≥，解得3x ≥． ………………４分………………５分（2 所以min 4f x = ………………７分又不等式a a x f 3)(2-<的解集不是空集，所以432>-a a , ………………９分所以14-<>a a 或即实数a 的取值范围是),4()1,(+∞--∞ ………………１０分。

辽宁省2016届高三考试精品试卷数学文Word版含答案

高三数学精品卷（文科）（总分值：150分考试时刻：120分钟）命题人：杨悦一.选择题：（此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项最符合题目要求的.）1.已知集合{}21P x x =≤，{}M a =．假设PM P =，那么a 的取值范围是（）．A ．(],1-∞-B ．[)1,+∞C ．[]1,1-D ．(][),11,-∞-+∞2.设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内两条相交直线，那么βα⊥的一个充分没必要要条件是（）A ．11,l m l n ⊥⊥B ．12,m l m l ⊥⊥C ．12,m l n l ⊥⊥D ．1//,m n l n ⊥ 3.在复平面内，复数431iz i+=+对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限4.如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，那么几何体的体积为（）． A ． 63 B ．93 C ． 123 D ．1835.已知1sin ,63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．79-B ．13-C ．13D ．796.已知函数)0,4()4sin()(ππP x y x f y 的图象关于点的图象和+==对称，现将)(x f 的图象向左平移4π个单位后，再将取得的图象上各点的横坐标伸长到原先的4倍，纵坐标不变，取得函数)(x g y =的图象，那么)(x g y =的表达式为（） A ．xy 41sin-= B ．1cos 4y x =-C ．)44sin(π--=x y D ．)44cos(π--=x y7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出i 的值为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．68.已知y x ,知足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x ,记目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为1，那么a b c a ++= （） A ．2 B ．1C ．-1D ．-29.设点(1,0)A ，(2,1)B ，若是直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +（）A ．最小值为15 B ．最小值为55 C ．最大值为15 D ．最大值为5510. 以下说法错误的选项是（）A ．假设命题2:,10p x R x x ∃∈-+=，那么2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠ B ．命题“假设0a =，那么0ab =”的否命题是：“假设0a ≠，那么0ab ≠”C ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分没必要要条件 D ．假设命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 必然是真命题11.双曲线C:)0,0(12222>>=-b a bx a y 的核心为21,F F ,P 为C 上任意一点，那么以||||21PF PF 或为直径的圆与以实轴为直径的圆必然( )A.相交B.相离C.相切D.内含12.已知函数y =f (x )是概念在R 上的增函数，函数y =f (x -1)的图象关于点(1,0)对称，假设任意的x ,y ∈R ,俯视图侧视图正视图111122323不等式f (x 2-6x +21)+f (y 2-8y )<0恒成立，那么当x >3时，x 2+y 2的取值范围是( ) A ．(3,7) B. (9,25) C. (9,49) D. (13,49)二.填空题：(此题共4小题，每题5分,共20分.)13.已知向量,a b 知足2,1,(2),==-⊥+=a b b a b a b 则___________.14.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边别离为a 、b 、c ，假设a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B = .12a xx >关于(0,1)x ∀∈恒成立，那么实数a 的取值范围是_______________.16.函数24()22x x f x x -=--.给出函数()f x 以下性质：⑴函数的概念域和值域均为[]1,1-；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在概念域上单调递增；(4)A 、B 为函数()f x 图象上任意不同两点，那么2<2AB ≤.请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号 .三.解答题：(此题共6道大题，共70分.) 17．（本小题总分值12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且知足)2(02,2111≥=+=-n S S a a n n n ．（Ⅰ）}1{nS 是不是为等差数列？证明你的结论；（Ⅱ）求n S 和n a ；（Ⅲ）求证：222121124n S S S n+++≤-． 18.（本小题总分值12分）为了研究“教学方式”对教学质量的阻碍，某高中数学教师别离用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩.（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同窗中随机抽取两名同窗，求成绩为87分的同窗至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的22⨯列联表，并判定有多大把握以为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：)(2k x P ≥k（参考公式：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=）19．（本小题总分值12分）（本小题总分值12分）已知在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，PAD ∆是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，G F E ,,别离是BC PC PD ,,的中点．（1）求平面EFG ⊥平面PAD ；（2）假设M 是线段CD 上一动点，试判定三棱锥EFG M -的体积是不是为定值，假设是，求出该三棱锥的体积；假设不是，请说明理由。

2017辽宁高考文科数学真题及答案

2017辽宁高考文科数学真题及答案注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}123234A B ==，，，，，，则=A B U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. ∞）B. ）C. （1D. 12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90π B.63π C.42π D.36π7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98.函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图，如果输入的a =-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.2512.过抛物线C:y 2=4x 的焦点F 的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A. C.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，学|科网其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。

辽宁省葫芦岛市2017届高三上学期期末考试数学文试题含答案

葫芦岛市普通高中2016~2017学年第一学期期末考试高三数学（供文科考生使用）第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

复数z=错误!(i为虚数单位）的虚部为A.3 B。

-3 C. —3iD. 22.设全集U=R，集合A={x|log2x≤2},B={x｜（x-3）（x+1）≥0｝,则(C U B）∩A=DA．（—∞,—1] B．（—∞,—1]∪(0,3) C．［0，3）D．(0,3）3。

已知平面向量错误!，错误!|错误!|=2,｜错误!｜=1A。

错误!BC. — 34.x(0≤x≤1）与y（0≤y≤1)“恭喜中奖！”的概率为AA。

错误! B. 错误!5。

某校共有在职教师200人,初级教师80人,现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称调研,则抽取的初级教师的人数为BA。

25 B. 20 C. 12 D。

56. 在圆x 2+y 2-4x-4y-2=0内,过点E （0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 BA ．5错误!B ．10错误!C ．15错误!D ．20错误!7。

.如图,一个几何体的三视图如图所示,则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为CA 。

3错误!B 。

错误! C.错误! D.3错误!8。

将函数f(x ）=错误!sin2x —cos2x 的图象向左平移（0<<错误!）个单位长度后得到函数y=g(x ）的图象,若g(x)≤|g （错误!）｜对x ∈R 恒成立,则函数y=g （x)的单调递减区间是（ A ）A ．[k +错误!,k +错误!] （k ∈Z ） B ．[k -错误!，k +错误!］（k∈Z ）C ．［k +错误!,k +错误!］（k ∈Z)D ．[k -错误!,k +错误!］（k ∈Z ）9。

成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如 “今有女善织，日益功疾。

辽宁省重点高中协作校2017届高三上学期期末数学试卷文

2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|x2≥4}，则∁R（A∪B）=（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，5） C．（﹣2，﹣1]D．（﹣∞，2）∪[5，+∞）2．设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A．4+i B．4﹣i C．﹣4+i D．﹣4﹣i3．已知函数，则f（f（4））=（）A．﹣3 B．C．3 D．84．设向量满足，且，则=（）A．B．12 C． D．85．如图描述的是我国2014年四个季度与2015年前三个季度三大产业GDP累计同比贡献率，以下结论正确的是（）A．2015年前三个季度中国GDP累计比较2014年同期增速有上升的趋势B．相对于2014年，2015年前三个季度第三产业对GDP的贡献率明显增加C．相对于2014年，2015年前三个季度第二产业对GDP的贡献率明显增加D．相对于2014年，2015年前三个季度第一产业对GDP的贡献率明显增加6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．4 C．8 D．7．抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．58．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如10≡2（bmod4）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）A．4 B．8 C．16 D．329．设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（，）处取得最大值，则a的值可以为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣110．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞1时，f（x）=2x﹣8x﹣f（2），则当x＜﹣1时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣2﹣x﹣8x﹣6 B．f（x）=﹣2﹣x﹣8x+6 C．f（x）=2﹣x+8x+6 D．f（x）=﹣2﹣x+8x﹣611．飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（）A．（15﹣18sin18°cos78°）km B．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）km D．（15﹣20sin18°sin78°）km12．已知函数f（x）=4x3﹣ax+1存在n（n∈N）个零点对应的实数a构成的集合记为A（n），则（）A．A（0）=（﹣∞，3] B．A（1）={2}C．A（2）=（3，+∞）D．A（3）=（3，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数的最小正周期为．14．球O被平面α所截得的截面圆的面积为π，且球心到α的距离为，则球O 的表面积为．15．函数的最大值为．16．直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在等差数列{a n}中，公差d≠0，a1=7，且a2，a5，a10成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．18．某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了很多新的规章制度，新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度的认知程度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问題5分，调查结束后，发现这100名学生的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85）第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙上分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对新规取章制度作深入学习．（1）求这100人的平均得分（同﹣组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深人学习，之后要从这6人随机选取人2再全面考查他们对新规章制度的认知程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且．（1）过点A作一条射线AG，使得AG∥BD，求证：平面PAG∥平面BDE；（2）若点F为线段PC上一点，且DF⊥平面PBC，求四棱锥F﹣ABCD的体积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另一点，求•的值．21．已知函数（k∈R）的最大值为h（k）．（1）若k≠1，试比较h（k）与的大小；（2）是否存在非零实数a，使得对k∈R恒成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P（x，y），求的3x+4y最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|x﹣m|＜|x|的解集为（1，+∞）．（1）求实数m的值；（2）若不等式对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|x2≥4}，则∁R（A∪B）=（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，5） C．（﹣2，﹣1]D．（﹣∞，2）∪[5，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，根据并集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|x2≥4}={x|x≤﹣2或x≥2}，则A∪B={x|x≤﹣2或x＞﹣1}，所以∁R（A∪B）={x|﹣2＜x≤﹣1}=（﹣2，﹣1]．故选：C．2．设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A．4+i B．4﹣i C．﹣4+i D．﹣4﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案．【解答】解：由=，得复数的共轭复数为：4﹣i．故选：B．3．已知函数，则f（f（4））=（）A．﹣3 B．C．3 D．8【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式依次求出f（4）和f（f（4））的值．【解答】解：由题意得，，所以f（4）==﹣2，f（﹣2）==8，即f（f（4））=8，故选D．4．设向量满足，且，则=（）A．B．12 C． D．8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件，进行数量积的运算即可求出的值，进而便可得出的值．【解答】解：=8﹣4+8=12；∴．故选A．5．如图描述的是我国2014年四个季度与2015年前三个季度三大产业GDP累计同比贡献率，以下结论正确的是（）A．2015年前三个季度中国GDP累计比较2014年同期增速有上升的趋势B．相对于2014年，2015年前三个季度第三产业对GDP的贡献率明显增加C．相对于2014年，2015年前三个季度第二产业对GDP的贡献率明显增加D．相对于2014年，2015年前三个季度第一产业对GDP的贡献率明显增加【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知中我国2014年四个季度与2015年前三个季度三大产业GDP累计同比贡献率的条形图，逐一分析给定四个上结论的真假，可得答案．【解答】解：由已知中我国2014年四个季度与2015年前三个季度三大产业GDP 累计同比贡献率的条形图可得：2015年前三个季度中国GDP累计比较2014年同期增速没有明显上升的趋势，故A 错误；相对于2014年，2015年前三个季度第三产业对GDP的贡献率明显增加，故B正确；相对于2014年，2015年前三个季度第二产业对GDP的贡献率没有明显增加，故C 错误；相对于2014年，2015年前三个季度第一产业对GDP的贡献率没有明显增加，故D 错误；故选：B．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．4 C．8 D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入棱柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积S=2×2=4，高h=2，故体积V=Sh=8，故选：C7．抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．8．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如10≡2（bmod4）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）A．4 B．8 C．16 D．32【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=11，i=1i=2，n=13不满足条件“n=2（mod 3）“，i=4，n=17，满足条件“n=2（mod 3）“，不满足条件“n=1（mod 5）“，i=8，n=25，不满足条件“n=2（mod 3）“，i=16，n=41，满足条件“n=2（mod 3）“，满足条件“n=1（mod 5）”，退出循环，输出i的值为16．故选：C．9．设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（，）处取得最大值，则a的值可以为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣1【考点】简单线性规划．【分析】作出其平面区域，由图确定若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值时斜率﹣a的要求，从而求出a的取值范围．【解答】解：由题意，作出x，y满足约束条件平面区域如下图：目标函数z=ax+y（其中a＞0）可化为y=﹣ax+z，则由目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（，）处取得最大值，得：﹣a＜﹣2，即a＞2．故选：A．10．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞1时，f（x）=2x﹣8x﹣f（2），则当x＜﹣1时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣2﹣x﹣8x﹣6 B．f（x）=﹣2﹣x﹣8x+6 C．f（x）=2﹣x+8x+6 D．f（x）=﹣2﹣x+8x﹣6【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由条件求得f（2）=﹣6，可得当x＞1时，f（x）的解析式，再根据该函数为奇函数求得当x＜﹣1时，f（x）的表达式．【解答】解：∵当x＞1时，f（x）=2x﹣8x﹣f（2），令x=2，求得f（2）=﹣6，故当x＞1时，f（x）=2x﹣8x+6．设x＜﹣1，则﹣x＞1，f（﹣x）=2﹣x+8x+6，再根据f（﹣x）=﹣f（x），可得﹣f（x）=2﹣x+8x+6，∴f（x）=﹣2﹣x﹣8x﹣6，故选：A．11．飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（）A．（15﹣18sin18°cos78°）km B．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）km D．（15﹣20sin18°sin78°）km【考点】解三角形的实际应用．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin ∠CBD，故可得山顶的海拔高度【解答】解：如图，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km ）∴在△ABC中，BC==20sin18°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山顶的海拔高度=15﹣20sin18°sin78°km．故选D．12．已知函数f（x）=4x3﹣ax+1存在n（n∈N）个零点对应的实数a构成的集合记为A（n），则（）A．A（0）=（﹣∞，3] B．A（1）={2}C．A（2）=（3，+∞）D．A（3）=（3，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=0得出a=4x2+，令h（x）=4x2+，判断h（x）的单调性，作出h（x）的函数图象，利用函数图象判断方程h（x）=a的解的个数，从而得出A （n）．【解答】解：令f（x）=0得a=4x2+，∴当f（x）有n个零点时，方程a=4x2+有n个不同的解．设h（x）=4x2+，则h′（x）=8x﹣=，∴当x＞时，h′（x）＞0，当x＜0或0时，h′（x）＜0．作出h（x）=4x2+的大致函数图象如下：由图象可知当a＜3时，h（x）=a只有一解，当a=3时，h（x）=a有两解，当a＞3时，h（x）=a有三解．∴A（0）=∅，A（1）=（﹣∞，3），A（2）={3}，A（3）=（3，+∞）．故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数的最小正周期为6．【考点】正弦函数的图象．【分析】直接利用周期公式，即可得出结论．【解答】解：函数的最小正周期为T==6，故答案为6．14．球O被平面α所截得的截面圆的面积为π，且球心到α的距离为，则球O 的表面积为64π．【考点】球的体积和表面积．【分析】先确定截面圆的半径，再求球的半径，从而可得球的表面积【解答】解：∵截面的面积为π，∴截面圆的半径为1，∵球心O到平面α的距离为，∴球的半径为=4∴球的表面积为4π×42=64π．故答案为64π．15．函数的最大值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先求出真数的最大值为，进而可得函数的最大值为．【解答】解：==sinx+cosx=sin（x+），故真数的最大值为，故函数的最大值为=，故答案为：．16．直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用条件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出结论．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在等差数列{a n}中，公差d≠0，a1=7，且a2，a5，a10成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵a2，a5，a10成等比数列，∴（7+d）（7+9d）=（7+4d）2，又∵d≠0，∴d=2，∴．…（2）由（1）可得，∴．…18．某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了很多新的规章制度，新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度的认知程度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问題5分，调查结束后，发现这100名学生的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85）第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙上分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对新规取章制度作深入学习．（1）求这100人的平均得分（同﹣组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深人学习，之后要从这6人随机选取人2再全面考查他们对新规章制度的认知程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图能求出这100人的平均得分．（2）第3组的人数为30，第4组的人数为20，第5组的人数为10，共有60人，由此能示出用分层抽样在这三个组选取的人数．（3）记其他人为、丁、戊、己，利用列举法能求出甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．【解答】解：（1）这100人的平均得分为：．（2）第3组的人数为0.06×5×100=30，第4组的人数为0.04×5×100=20，第5组的人数为0.02×5×100=10，故共有60人，∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1．（3）记其他人为、丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、（丁、戊）、（丁、己）、（戊、己）共15种情况，其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且．（1）过点A作一条射线AG，使得AG∥BD，求证：平面PAG∥平面BDE；（2）若点F为线段PC上一点，且DF⊥平面PBC，求四棱锥F﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定．【分析】（1）在矩形ABCD中，连结AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，从而OE∥PA，进而PA∥平面BDE，由AG∥BD，得AG∥平面BDE，由此能证明平面PAG∥平面BDE．（2）由DF⊥PC，过F作FK∥PD，交CD于K，则FK⊥底面ABCD，由此能求出四棱锥F﹣ABCD的体积．【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，连结AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，∴OE∥PA，又OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE，又AG∥BD，同理得AG∥平面BDE，∵PA∩AG=A，∴平面PAG∥平面BDE．解：（2）∵DF⊥平面PBC，∴DF⊥PC．在Rt△PDC中，∵PD=4，CD=8，∴，∴DF==，∴FC==，∴=，过F作FK∥PD，交CD于K，则FK=，∵PD⊥底面ABCD，∴FK⊥底面ABCD，∴．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另一点，求•的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和对称性可得椭圆经过点（±2，3），代入椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x﹣4），由直线和圆相切的条件：d=r，可得k，再由直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，可得B的横坐标，结合向量的数量积的坐标表示，即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得e==，a2﹣b2=c2，椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4，可得椭圆经过点（±2，3），即有+=1，解得a=4，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x﹣4），由直线与圆x2+y2=相切，可得=，解得k=±，将直线y=±（x﹣4），代入椭圆+=1，消去y，可得31x2﹣32x﹣368=0，设B（x0，y0），可得4x0=﹣，则•=（4，0）•（x0，y0）=4x0=﹣．21．已知函数（k∈R）的最大值为h（k）．（1）若k≠1，试比较h（k）与的大小；（2）是否存在非零实数a，使得对k∈R恒成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）通过求导，利用导数研究函数的单调性，可得其极值与最值，对k 分类讨论，即可比较出大小关系．（2）由（1）知，可得．设，求导令g'（k）=0，解得k．对a分类讨论即可得出g（k）的极小值最小值．【解答】解：（1）．令f'（x）＞0，得0＜x＜e k+1，令f'（x）＜0，得x＞e k+1，故函数f（x）在（0，e k+1）上单调递增，在（e k+1，+∞）上单调递减，故．当k＞1时，2k＞k+1，∴，∴；当k＜1时，2k＜k+1，∴，∴．（2）由（1）知，∴．设，∴，令g'（k）=0，解得k=﹣1．当a＞0时，令g'（k）＞0，得k＞﹣1；令g'（x）＜0，得k＜﹣1，∴，∴．故当a＞0时，不满足对k∈R恒成立；当a＜0时，同理可得，解得．故存在非零实数a，且a的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P（x，y），求的3x+4y最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据y=ρsinθ，x=ρcosθ，求出C的普通方程，从而求出参数方程即可；（2）设出P的坐标，从而求出3x+4y的最大值即可．【解答】解：（1）由，得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ+1），∴x2+y2=2x+2y+2，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，故曲线C的参数方程为为参数）．（2）由（1）可设点P的坐标为（1+2cosθ，1+2sinθ），θ∈[0，2π），∴3x+4y=3+6cosθ+4+8sinθ=7+10sin（θ+φ），∴（3x+4y）max=7+10=17．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|x﹣m|＜|x|的解集为（1，+∞）．（1）求实数m的值；（2）若不等式对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）解绝对值不等式可得不等式|x﹣m|＜|x|的解集为（1，+∞），可得1是方程2mx=m2的解，由此求得m的值．（2）由题意可得不等式a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣2|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，结合f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|∈（﹣1，3]，可得a+2＞3，a﹣5≤﹣1，由此求得a的范围．【解答】解：（1）由|x﹣m|＜|x|得|x﹣m|2＜|x|2，即2mx＞m2，而不等式|x﹣m|＜|x|的解集为（1，+∞），∴1是方程2mx=m2的解，解得m=2（m=0舍去）．（2）∵m=2，∴不等式对x∈（0，+∞）恒成立，等价于不等式a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣2|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立．设，则f（x）∈（﹣1，3]．∴a+2＞3，且a﹣5≤﹣1，∴1＜a≤4．2017年3月21日。

辽宁省葫芦岛市六校协作体2017届高三上学期期初考试数学(文)试题

2016-2017年度上学期省六校协作体高三期初考试高三数学试题（文）试卷满分150分考试时间120分钟一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R,集合M={x|lgx>0},N={x|2x<1},则下列集合运算正确的是( ) (A)M ∩N=R (B)M ∪N= (C)M ∩C U N=M (D)N ∪C U M=N 2.设|z|=1,则|z--i|的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D)3.非零向量a →,b →,c →两两夹角相等,且|a →|=1,|b →|=2,|c →|=3,则|a →+b →+c →|=( ) (A) 3 (B)5 (C)5或6 (D) 3或64.若tan=2,则sin2=( )(A)45 (B)-45 (C)34 (D)-34 5.设双曲线的实轴长小于虚轴长,又渐近线方程为2x y=0,则离心率是( )(A) 3 (B) 5 (C)52 (D)626.函数y=sin(ωx+θ-π6)的最小正周期为π,且其图像向左平移π6单位得到的函数为奇函数,则的一个可能值是( )(A)3(B)-3(C)6(D)-67.如图,n 2(n 4,n N +)个数排成n 行n 列方阵.符号a ij (1i n,1j n,I,j N +)表示位于第i 行第j 列的数.已知每一行的数都成等差数列, 每一列的数都成等比数列,且公比都是q. 若a 11=12,a 24=1,a 32=14,则a 28=( )(A)4 (B) 3 (C) 2 (D)18.设点P(x,y)满足x 2+y 2-|x|-|y|=0,则P 点的轨迹所围成的平面区域面积是( ) (A)+2 (B)+4 (C)2+2 (D)2+4a 11 a 12a 13 … a 1n a 21 a 22a 23 … a 2n … …… … … a n1 a n2a n3…ann9.右图是从棱长为2的正方体中截出的几何体的三视图,则此几何体的表面积是( )(A)16 (B)13 (C)12+2 6 (D)8+4 610.设直线y=t 与曲线y=lnx 与直线y=2x 分别交于M,N, (第9题图) 则|MN|的最小值是( )(A)1+ln22 (B)1-ln22 (C)1+ln25 (D)1-ln2511.设f(x)=-x 2-2x+1,g(x)=⎩⎨⎧x+1x(x>0)3-(12)x(x 0),若函数y=g(f(x))-a 恰有四个不同零点,则a 的取值范围是( )(A)(2,+∞) (B)恒成立,则a 的取值范围是______三、解答题：本大题共6小题,总计70分.17.(本题满分10分)ABC 中,a,b,c 分别为A,B,C 的对边,已知a,b,c (1)求B 的最大值B 0;(2)数列{a n }满足:a n =n 2(cos 2B 0n-sin 2B 0n)(n N +),求数列{a 18.(本题满分12分)某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况, 从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试,成绩在8米及以上的为合格.把所得数据整理后,分成六组得到频率分布直方图的一部分 (如图).已知前五个小组的频率分别为0.06,0.10,0.14,0.28,0.30.第六小组的频数是6. (1)求这次测试合格的人数;(2)用分层抽样方法在第5、6组的学生中抽取容量为7的一个样本,将该样本看作一个总体,从中抽取2人,求恰有一人在第六组的概率. (3)经过多次测试发现,甲的成绩在810米之间,乙的成绩在910米之间现两人各投一次,求甲投得比乙远的概率. 19.(本题满分12分)k nOABCDE在矩形ABCD 中,AB=4,AD=2,E 是CD 中点,O 为AE 中点, 以AE 为折痕将ADE 向上折起,得到四棱锥P-ABCE(折后的点D 记为P),且PC=PB. (1)证明:PO平面ABCE(2)过点C 作此棱锥的截面CMN 分别交AB,PB 于点M,N,使截面CMN ∥平面PAE.试求PNNB 的值.(3)求三棱锥N-MBC 的体积. 20.(本题满分12分)中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆E 过点(-3,12)及(1,32),两个焦点分别是F 1,F 2.(1)求椭圆E 的方程;(2)若点P 在第一象限,且4PF 1→⋅PF 2→≤1,求P 点横坐标的取值范围; (3)过点Q(0,2)的直线l 与椭圆E 交于不同两点M,N,求MON 面积的最大值.21.(本题满分12分)已知函数f(x)=ax+xlnx 的图象在点A(e,f(e))处的切线斜率为3 (1)求a 的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)若不等式f(x)-kx+k>0对任意x (1,+∞)恒成立,求k 的最大整数值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分,做答时请写清题号.22.(本题满分10分) 选修4－1《几何证明选讲》已知A 、B 、C 、D 为圆O 上的四点,直线DE 为圆O 的切线, AC∥DE ,AC 与BD 相交于H 点 (1)求证:BD 平分∠ABC ;(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH 的长.23.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知曲线C:sin2=2acos (a>0),过点P(-2,-4)的直线l 的参数方程是OABCPE⎩⎪⎨⎪⎧x=-2+22t y=-4+22t;(t 为参数),直线l 与曲线C 分别交于点M,N. (1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 关于极点对称的直线的极坐标方程; (2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a 的值. 24.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f(x)=|x+1|+|x-5|,x R(1)求不等式f(x)x+10的解集;(2)若不存在．．．实数x 使得f(x)<a-(x-2)2,求a 的取值范围.高三数学试题（文）参考答案一.选择题: CBDAB; DCACA; BB二.填空题: 13.10 14.1; 15.1; 16.{3} 三.解答题17.解(1)∵a,b,c 成等比数列，∴b 2=accosB=a 2+c 2-b 22ac =a 2+c 2-ac 2ac =a 2+c 22ac -12,∵a 2+c22ac,当且仅当a=c 时取等号∴cosB 1-12=12,∴B 为锐角.而余弦函数减于(0,2) ∴0<B3.故B 0=3…………………………5分(2)由(1)知a n =n 2(cos23n-sin23n)=n 2cos 2n 3…………………………6分注意到f(n)=cos 2n 3的周期为3,其值依次为-12,-12,1,-12,-12,1,…将{a n }的前30项从第一项起每连续三项分为一组,则共有10组考虑第n 组的三个数的和b n =-12⨯(3n-2)2-12⨯(3n-1)2+(3n)2=9n-52故知{b n }成等差数列,∴S 30=b 1+b 2+…+b 10=470 …………………………10分18.解:(1)依题知,第六组的频率为1-(0.06+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.12∴测试总人数为60.12=50(人) ………………2分第四、五、六组成绩均合格,人数为(0.28+0.30+0.12)50=35(人) …………4分(2)由(1)知,第5组有15人,第6组有6人，由于是分层抽样，容量为7 ∴应在第5组抽5人,第6组抽2人.记第5组中的5人为a,b,c,d,e;第6组的两人为x,y则基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,x),(a,y),(b,c),(b,d),(b,e),(b,x), (b,y),(c,d),(c,e),(c,x),(c,y),(d,e),(d,x),(d,y),(e,x),(e,y),(x,y) 共21种.而恰有1人在第6组的事件有:(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y) (d,x),(d,y),(e,x),(e,y)共10种故所求的概率是p=1021…………………………………8分(3)设甲乙各投一次的成绩分别为x,y 米,则基本事件满足于⎩⎨⎧8x 109y 10事件“甲投得比乙远”满足条件x>y故所求概率为P=0.5(10-9)(10-9)2=14 …………………………………12分19.解: 解:(1)由题意知,PA=PE,OA=OE,∴PO AE 取BC 中点F,连OF,PF,∴OF ∥AB.∵AB BC,∴OF BC又PB=PC,∴BC PF, OF ∩PF=F,∴BC平面POFPO平面POF,∴BCPO在直角梯形ABCE 中,注意到AE 与BC 必然相交,∴PO平面ABCE ………………6分 (2)如图,∵截面CMN ∥平面PAE,MC 和AE 是它们与平面ABCE 的交线∴AE ∥M C,同理可得AP ∥MN又EC ∥AB,∴四边形AMCE 是平行四边形 ∴M 是AB 的中点在ABP 中,MN ∥AP,∴N 是PB 中点. 即PNNB=1 ……………10分(3)由已知及(1)(2)知,N 到平面ABCE 的距离是P 到平面ABCE 的距离PO=2的一半又SMBC=12MB BC=12⨯2⨯2=2,∴V N-MBC =13⨯2⨯22=23…………………………12分 20.解:(1)设椭圆方程为mx 2+ny 2=1,则⎩⎨⎧3m+n4=1m+34n=1,解得m=14,n=1∴椭圆E 的方程是x 24+y 2=1 …………………………3分(2) 解法一:设P(x,y),则4PF 1→⋅PF 2→=4(x 2+y 2-3),据题知,4(x 2+y 2-3) 1x 2+y 2134,因点P 在第一象限,∴P 点横坐标的取值范围是(0,132]…………………6分解法二:当P 点在椭圆上时由(1)知,c=3,不妨设F 1(-3,0),F 2(3,0),设P(x,y) 则PF 1→⋅PF 2→=(-3-x,-y)(3-x,-y)=x 2+y 2-3,∵x 24+y 2=1,∴PF 1→⋅PF 2→=3x 24-2 据题知,3x24-214,解得-3≤x 3OAB CP EFOABCPEMN因点P 在第一象限,∴P 点横坐标的取值范围是(0,3] …………………5分当P 点不在椭圆上时则4PF 1→⋅PF 2→=4(x 2+y 2-3),据题知,4(x 2+y 2-3) 1x 2+y2134,因点P 在第一象限,∴P 点横坐标的取值范围是(3,132] 综上所述,P 点横坐标的取值范围是(0,132]……………………6分以上两种情况答对的就可以赋分。

2015-2016年辽宁省部分示范性重点高中高三上学期数学期末试卷(文科)与解析

选做题（请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，择按所做的第一题计分）【选修 4-1：几何证明选讲】 22．（10 分）如图， △ABO 三边上的点 C、 D、 E 都在⊙O 上，已知 AB∥DE， AC=CB．
第 4 页（共 20 页）
（l）求证：直线 AB 与⊙O 相切；（2）若 AD=2，且 tan∠ACD= ，求 AO 的长．
第 5 页（共 20 页）
2015-2016 学年辽宁省部分示范性重点高中高三（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）若集合 A={x|x2﹣1＜0}，B={x 丨 0＜x＜4}，则 A∪B 等于（ A．{x|0＜x＜l} B．{x|﹣l＜x＜l} ）
【选修 4-4：坐标系与参数方程】 23．在极坐标中，直线 l 的方程为 ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲线 C 的方程为 ρ=m （m＞0）．（1）求直线 l 与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线 C 上恰好存在两个点到直线 l 的距离为，求实数 m 的取值范围．
【选修 4-5：不等式选讲】 24．已知不等式|x+2|+|x﹣2 丨＜10 的解集为 A．（1）求集合 A；（2）若∀ a，b∈A，x∈R+，不等式 a+b＞（x﹣4）（ ﹣9）+m 恒成立，求实数 m 的取值范围．
（2）评审组从该车间甲、乙两组中各随机抽取 1 名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过 14 件，则称该车间“生产率高效”，求该车间“生产率高效”的概率． 19．（12 分）在四梭推 P﹣ABCD 中，CD⊥平面 PAD，AB∥CD，CD=4AB，AC⊥PA， M 为线段 CP 上一点．（1）求证：平面 ACD⊥平面 PAM；（2）若 PM= PC，求证：MB∥平面 PAD．

辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第一次联考数学试卷(文科) 含解析

2016-2017学年辽宁省铁岭市协作体高三(上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分,满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A=｛x｜log2(x﹣4）≤0｝，B=｛y｜y=a x+1(a＞0且a≠0）}，则∁R A∩B=（) A．（5,+∞）B．（1,4］∪(5,+∞) C．[1,4）∪［5，+∞）D．［1,4）2．以下判断正确的是(）A．函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x0)=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B．命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R,x2+x﹣1＞0"C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB"的逆命题为假命题D．“b=0"是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件3．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f(2)=1，则f(﹣2)=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．54．函数f（x）=｜x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（)A．0 B．1 C．2 D．35．函数y=lg的大致图象为（）A．B．C．D．6．已知条件p：|x+1｜≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣37．下列函数中，与函数f（x）=的奇偶性、单调性相同的是（）A．B．y=x2C．y=tanx D．y=e x8．若函数y=f（x）（x∈R)满足f（x+1）=f(x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x)=1﹣x2，函数g(x）=,则函数h(x）=f（x）﹣g（x）在区间［﹣5，5］内的零点的个数为（) A．6 B．7 C．8 D．99．已知f（x）定义域为（0，+∞),f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′(x）,则不等式f（x+1）＞(x﹣1)f（x2﹣1）的解集是（)A．（0，1）B．（1，+∞) C．（1，2）D．（2，+∞）10．已知f（x)是定义在(﹣∞,+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0］上是增函数，设a=f（log47），b=f(log3），c=f（0。

辽宁省沈阳市省示范协作校2017届高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案

2016-2017学年度下学期高三第一次模拟考试试题数学(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设{|4}P x x =<，2{|4}Q x x =<，则（）A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R P C Q ⊆D ．R Q C P ⊆2。

复数2()12mi A Bi m A B R i-=+∈+、、，且0A B +=，则m 的值是（）A ．23-B ．23C ．．2 3.设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =)，则1210,,,x x x 的均值和方差分别为( ）A ．1a +，4B ．1a +，4a +C ．1，4D ．1，4a +4.公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是3a 与7a 的等比中项，832S =,则10S 等于( ）A ．18B ．24 C.60 D ．905.设1F 和2F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，若12(0,2)F F b ，是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是( ）A ．3y x =±B ．y =C 。

7y x =±D ．3y x =± 6.在ABC ∆中，O 为其内部一点,且满足30OA OC OB ++=，则AOB ∆和AOC ∆的面积比是（）A ．3：4B ．3：2C 。

1:1D ．1：37。

圆2244100x y x y +---=上的点到直线80x y +-=的最大距离与最小距离的差是（ )A ．18B ．。

．8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．83πB ．3π C.103π D ．6π 9。

若变量,x y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则222x x y ++的最大值是（）A ．4B ．9 C.16 D ．1810.设2log 3a =，43b =,3log 4c =，则,,a b c 的大小关系为( ） A ．b a c << B ．c a b << C 。

2016-2017年辽宁省重点高中协作校高三上学期数学期末试卷(文科)与解析

(优辅资源)辽宁省铁岭市协作体高三上学期第一次联考数学试卷(文科) Word版含解析

辽宁省锦州市2017届高三上学期期末考试试卷(文)附答案

2017届辽宁省五校协作体高三上学期期中考试文科数学试题及答案

2016-2017学年辽宁省六校协作体高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版)

2016年辽宁省重点高中协作校高考数学三模试卷(文科)(解析版)

辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试文数试题解析(解析版)

辽宁省铁岭市协作体高三数学上学期第三次联考试题 文

2016-2017学年第一学期期末教学质量检查高三文科数学参考答案

辽宁省2016届高三考试精品试卷数学文Word版含答案

2017辽宁高考文科数学真题及答案

辽宁省葫芦岛市2017届高三上学期期末考试数学文试题含答案

辽宁省重点高中协作校2017届高三上学期期末数学试卷文

辽宁省葫芦岛市六校协作体2017届高三上学期期初考试数学(文)试题

2015-2016年辽宁省部分示范性重点高中高三上学期数学期末试卷(文科)与解析

辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第一次联考数学试卷(文科) 含解析

辽宁省沈阳市省示范协作校2017届高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案

辽宁省铁岭市协作体高三数学上学期第三次联考试题文