2020春人教版八年级数学下册课件：第19章 19.2.2 第2课时 一次函数的图象与性质(1)

【解析】 根据一次函数 y＝kx＋b 中，k＞0 时，图象从左到右上升；k＜0 时，图象 从左到右下降；b＞0 时，图象与 y 轴的交点在 y 轴上方；b＝0 时，图象与 y 轴的交 点在原点；b＜0 时，图象与 y 轴的交点在 y 轴下方．∵－1＜0，∴图象从左到右下 降，∵b＞0，∴图象与 y 轴交于 y 轴上方，故选 C.
15．已知函数 y＝(2m＋1)x＋m－3. (1)若函数图象经过原点，求 m 的值； (2)若函数的图象与直线 y＝3x－3 平行，求 m 的值； (3)若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围．
解：(1)∵函数 y＝(2m＋1)x＋m－3 的图象经过原点， ∴当 x＝0 时，y＝0，即 m－3＝0，解得 m＝3； (2)∵函数 y＝(2m＋1)x＋m－3 的图象与直线 y＝3x－3 平行， ∴2m＋1＝3，解得 m＝1； (3)∵这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小， ∴2m＋1＜0，解得 m＜－12.
∵－7＞－8，∴m＜n.
14．[2019·天河区模拟]已知直线 y＝ax＋b(a≠0)经过第一、二、四象限，那么直线 y
＝bx－a 一定不经过(
D
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解析】 ∵直线 y＝ax＋b(a≠0)经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线 y
＝bx－a 经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
C
)
7．[2018·平顶山一模]已知一次函数 y＝(k＋1)x＋b 的图象与 y 轴负半轴相交，且函数
值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 k，b 的取值情况为(
B
)
A．k＞－1，b＞0
B．k＞－1，b＜0
C．k＜－1，b＞0
D．k＜－1，b＜0
【解析】 由题意得bk＜＋01，＞0，∴bk＜＞－0，1.
13．若点 M(－7，m)，N(－8，n)都在函数 y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k 为常数)的图象上， 则 m 和 n 的大小关系是( B )
A．m＞n
B．m＜n
C．m＝n
D．不能确定
【解析】 ∵k2＋2k＋4 可化为(k＋1)2＋3＞0，
∴－(k2＋2k＋4)＜0，
∴这个函数 y 随 x 的增加而减小，
＝12(12－13＋13－14＋14－15＋…＋2 0120－2 0121)＝1212－2 0121＝28 001894.
8．一次函数 y＝2x－6 的图象与 x 轴的交点坐标为__(3_，__0_)__．
9．[2018·济宁]在平面直角坐标系中，已知一次函数 y＝－2x＋1 的图象经过 P1(x1， y1)，P2(x2，y2)两点，若 x1＜x2，则 y1____＞____y2(选填“＞”“＜”或“＝”)．
10．[2018·上海]如果一次函数 y＝kx＋3(k 是常数，k≠0)的图象经过点(1，0)，那么 y
5．已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数 y＝3x－2 的图象上，则 y1，y2，0 的大小关
系是(
B
)
A．0<y1<y2
B．y1<0<y2
C．y1<y2<0
D．y2<0<y1
【解析】 ∵当 x＝－1 时，得 y1＝－5；当 x＝4 时，得 y2＝10.∴y1<0<y2.
6．[2018·河南模拟]若 k≠0，b＞0，则 y＝kx＋b 的图象可能是(
图 19－2－13
解：(1)∵1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)， ∴M 不是和谐点，N 是和谐点； (2)由题意，当 a>0 时，(a＋3)×2＝3a，∴a＝6， 点 P(a，3)在直线 y＝－x＋b 上，代入得 b＝9； 当 a<0 时，(－a＋3)×2＝－3a，∴a＝－6， 点 P(a，3)在直线 y＝－x＋b 上，代入得 b＝－3. ∴a＝6，b＝9 或 a＝－6，b＝－3.
B，则△AOB 的面积是( B )
1
1
A.2
B.4
C．4
D．8
【解析】 ∵一次函数 y＝－2x＋m 的图象经过点 P(－2，3)，∴3＝4＋m，解得 m＝
－1，∴y＝－2x－1，∵当 x＝0 时，y＝－1，∴与 y 轴交点为 B(0，－1)，∵当 y＝0
时，x＝－12，∴与 x 轴交点为 A－12，0，∴S△AOB＝12×1×12＝14.
时，图象必过第二、四象限；当 b＞0 时，图象必过第一、二象限；当 b＜0 时，图
象必过第三、四象限．∵－2＜－1＜0，∴一次函数 y＝－x－2 的图象经过第二、三、
四象限．故选 D.
2．对于函数 y＝2x－1，下列说法正确的是( D ) A．它的图象过点(1，0) B．y 值随着 x 值增大而减小 C．它的图象经过第二象限 D．当 x＞1 时，y＞0 【解析】 图象不过点(1，0)，y 随着 x 增大而增大，图象经过第一、三、四象限，未 经过第二象限，D 正确．
图19－2－11
解：(1)当 x＝0 时，y＝4；当 y＝0 时，x＝－2，则图象如答图所示； (2)由(1)可知点 A，B 的坐标分别为 A(－2，0)，B(0，4)； (3)S△AOB＝12×2×4＝4； (4)由图象得当 y<0 时，x＜－2.
第11题答图
12．一次函数 y＝－2x＋m 的图象经过点 P(－2，3)，且与 x 轴，y 轴分别交于点 A，
18．已知直线 y＝－（nn＋＋21）x＋n＋1 2(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为 2 019
Sn，则 S1＋S2＋S3＋…＋S2 019＝__8__0_8_4__．
【解析】 令 x＝0，则 y＝n＋1 2，
令 y＝0，则nn＋＋12x＝n＋1 2，解得 x＝n＋1 1，
∴Sn＝12·n＋1 1·n＋1 2＝12n＋1 1－n＋1 2，∴S1＋S2＋S3＋…＋S2 019
减小
的值随 x 的增大而________．(填“增大”或“减小”)
【解析】 因为图象经过点(1，0)，故将其代入 y＝kx＋3 得 0＝k＋3，解得 k＝－3<0，
所以 y 的值随 x 的增大而减小．
11．已知一次函数 y＝2x＋4. (1)在如图 19－2－11 所示的平面直角坐标系中画出函数的图象； (2)求图象与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标； (3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积； (4)利用图象直接写出当 y＜0 时 x 的取值范围．
第十九章 一次函数
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象与性质
1．[2018·抚顺]一次函数 y＝－Байду номын сангаас－2 的图象经过(
D
)
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
【解析】 由一次函数图象的特点可知，当 k＞0 时，图象必过第一、三象限；k＜0
16．[2018·澧县模拟]如图 19－2－12，直线 y＝－2x＋3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相 交于点 B. (1)求 A，B 两点的坐标； (2)过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于点 P，且使 OP＝2OA，求△ABP 的面积．
图 19－2－12
解：(1)∵令 y＝0，则 x＝32；令 x＝0，则 y＝3， ∴A32，0，B(0，3)； (2)∵OP＝2OA，∴P(3，0)或(－3，0)， ∴AP＝92或32，∴S△ABP＝12AP×OB＝12×92×3＝247，或 S△ABP＝12AP×OB＝12×32×3＝94.
17．在平面直角坐标系中，过一点分别作两坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的 周长与面积数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图 19－2－13 中过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形 OAPB 的周长与面积数值相等，则 P 是和谐点． (1)判断 M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由； (2)若和谐点 P(a，3)在直线 y＝－x＋b(b 为常数)上，求 a，b 的值．
3．[2018·娄底改编]将直线 y＝2x－3 向上平移 3 个单位后，所得的直线的解析式为 ( B)
A．y＝2x－6
B．y＝2x
C．y＝5x－3
D．y＝－x－3
【解析】 向上平移 3 个单位后为 y＝2x－3＋3＝2x，故选 B.
4．[2019·台州月考]若 b＞0，则一次函数 y＝－x＋b 的图象大致是( C )