浙江采实2020-2021学年七年级期中数学卷
2020-2021学年度七年级下册期中考试数学试卷及答案
2020-2021学年度第二学期期中考试试卷七年级数学满分：120分 时间：90分钟一、选择题（本大题共10分，每小题3分，共30分） 1.下列图中,∠1和∠2是对顶角的有( )个.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3.已知点A （4，－3）到y 轴的距离为（ ）A 、4B 、－4C 、3D 、－3 4．下列说法错误的是（ ）A 、1)1(2=-B 、113-=-C 、2的平方根是2±D 、81-的平方根是9±5．在实数，，，0，﹣1.414，，中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6.下列命题是真命题的是（ ）A 、邻补角相等B 、对顶角相等C 、内错角相等D 、同位角相等 7．如题7图，能够判断AD ∥BC 的条件是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠1=∠4C ．∠B=∠DD ．∠3=∠4 题7图8.将点P （2，1）向左平移2个单位后得到P ’，则P ’的坐标是（ ） A 、（2，3） B 、（2，-1） C 、（4，1） D 、（0，1）9．如题9图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=28°，则∠BOD 的度数为（ ） A ．28° B ．52°C ．62°D ．118°题9图10.如题10图，原来是完全重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 的距离，就得到此图形，则阴影部分面积是（ ）平方厘米 A 、24 B 、20 C 、32.5 D 、60题10图 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．如题11图，AB 、CD 相交于点O ，射线OE 在∠DOB 的内部， 则∠AOD 的邻补角是________________．12．9的平方根是_______，4的算术平方根是_________，13.如题13图，直线a 与直线b 、c 分别相交于点A 、B ，将直线b 绕点A 转动，当∠1=∠ 时，c ∥b ；14．5的相反数是______，绝对值是_______． 15．已知｜x+1｜+=0,则P （x,y ）在第_____________象限．16．1+x 的算术平方根是3，则x ＝________． 题13图 17.在y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为_______________. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．计算：2252383+--+19.如图题19图，将△ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'，请画出平移后的图形，并写出△A'B'C'各顶点的坐标。
2020-2021学年第一学期期中考试七年级数学试卷含答案
七年级数学试卷（全卷三个大题，含23个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1、-5的倒数是 （ ） A 、5 B 、51 C 、-51 D 、±512、6.0009结果精确到千分位是 （ ） A 、6.0 B 、6.00 C 、6.000 D 、6.0013、化简m-2n-(2m-n)的结果是 ( ) A 、m-n B 、 m+n C 、-3m-3n D 、–m-n 4平方等于它本身的数是 （ ） A 、1 B 、-1 C 、0,1 D 、05、代数式-5x2y3z 的系数和次数是 （ ） A 、-5,5 B 、-5,6 C 、-5,3 D 、5,66、目前全世界人口约6100000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A 、6.1× 108B 、61× 10 8C 、0.61 ×1010D 、6.1 ×109 7、下列说法正确的是 （ ） （1）一个数与它的倒数之积是1（2）一个数与它的相反数之商是-1 （3）两个数的商为-1，这两个数互为相反数 （4）两个数的积为1，这两个数互为倒数A 、(1)(2)(3)(4)B 、(1)(2)(3)C 、(1)(3)(4)D 、(2)(3)(4) 8、若a =7，且a+b=0,那么b 的值是 （ ） A 、±7 B 、7 C 、-7 D 、0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9、某水库水位上升3米记作+3米，那么水位下降4米记作 。
10、比X 的平方的三分之二少2的数是 。
11、在下列有理数2.5，-232,0，（-3）3中，是负数的是 。
是整数的是 。
12、若-3x3 y2k+1与4x3y7是同类项，则k= ..。
13、比较大小（1）-1 -45（2）-（-2） -3 14、观察以下各数的排列规律：59，1216，2125，3236，---------按这种规律排列第八个数据应是 。
2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分。
每小题有且只有一个正确答案。
）1．（﹣x2）3的结果应为（）A．﹣x5B．x5C．﹣x6D．x6解：（﹣x2）3＝﹣x6．故选C．2．计算（π﹣3）0的结果是（）A．0B．1C．3﹣πD．π﹣3解：原式＝1．故选：B．3．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．4．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A．y＝10x B．y＝25x C．y=25x D．y=52x解：25÷10=52 (元)所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y=52x．故选：D．5．若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为（）A．0B．4C．﹣4D．﹣4或4解：（x+k）（x﹣4），＝x2﹣4x+kx﹣4k，＝x2+（k﹣4）x﹣4k，∵不含有x的一次项，∴k﹣4＝0，解得k＝4．故选：B．6．如果关于x的二次三项式x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是（）A．﹣3或5B．4或﹣4C．﹣8D．无法确定解：∵关于x的二次三项式x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣1）x＝±2×4x∴m﹣1＝±4，∴m＝﹣3或5．故选：A．7．如图，在五边形ABCDE中，∠CDE＝80°，为了保证AE∥BC，则∠BCD+∠AED应等于（）A．100°B．260°C．280°D．275°解：过点D作DF∥AE∥BC，如图：∵DF∥AE∥BC，∴∠AED+∠EDF＝∠FDC+∠BCD＝180°，∵∠CDE＝80°，∴∠BCD+∠AED＝360°﹣80°＝280°，故选：C．8．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．故选：D．二、填空题：（每小题3分，共24分）9．计算：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2．解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故答案为：4a2﹣b2．10．若a m＝2，a n＝3，则a m+2n＝18．解：a m+2n＝a m•a2n＝a m•（a n）2＝2×9＝18．故答案为：18．11．已知a+b＝4，ab＝1，则a2+b2的值是14．解：∵a+b＝4，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣2＝14；即a2+b2＝14．故答案是：14．12．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2的度数等于65°．解：∵∠ACB＝90°，∠1＝25°，∴∠3＝90°﹣25°＝65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝65°．故答案为：65°．13．如图，下列能判定AB∥CD的条件有①③④（填序号）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．解：选项①中∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项②中，∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；选项③中，∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项④中，∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；选项⑤中，∠D＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；故答案为：①③④．14．如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为80°．解：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1＝∠D′MN，∠2＝∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A＝50°，∠C＝150°∴∠1+∠D′MN＝∠A＝50°，∠2+∠D′NM＝∠C＝150°，∴∠1＝∠D′MN=12∠A=50°2=25°，∠2＝∠D′NM=12∠C=150°2=75°，∴∠D＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣25°﹣75°＝80°．故答案是：80°．15．如图，在4×6的正方形网格，点A、B、C、D、E、F都在格点上，连接C、D、E、F 中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．解：分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，如图所示：与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．故答案为FD，DE．16．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是③．解：①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故答案为：③．三、解答题（共72分）：17．（12分）计算．（1）（2x ﹣y ）（﹣2x ﹣y ）；（2）（x +y ）（x ﹣y ）+（2x +y ）（2x ﹣y ）；（3）（﹣2）2+3×（﹣2）﹣（14）﹣1； （4）（a ﹣3）（a +3）（a 2+9）．解：（1）原式＝（﹣y ）2﹣（2x ）2＝y 2﹣4x 2．（2）原式＝x 2﹣y 2+4x 2﹣y 2＝5x 2﹣2y 2．（3）原式＝4﹣6﹣4＝﹣6．（4）原式＝（a 2﹣9）（a 2+9）＝a 4﹣81．18．（7分）先化简，再求值：（3x +2）（3x ﹣2）﹣5x （x ﹣1）﹣（2x ﹣1）2，其中x =−13．解：原式＝9x 2﹣4﹣（5x 2﹣5x ）﹣（4x 2﹣4x +1）＝9x 2﹣4﹣5x 2+5x ﹣4x 2+4x ﹣1＝9x ﹣5，当x =−13时，原式=9x −5=9×(−13)−5=−3﹣5＝﹣8．19．（8分）由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：“如图，已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝67°，…”（1）根据以上信息，你可以求出∠A 、∠B 、∠C 中的哪个角？写出求解的过程；（2）若要求出其它的角，请你添上一个适当的条件： AB ∥CD ，并写出解题过程．解：（1）可以求出∠C，证明：∵AD∥BC，∴∠C＝180°﹣∠D＝180°﹣67°＝113°；（2）∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣113°＝67°；∴∠A＝180°﹣67°＝113°．故答案为AB∥CD．20．（7分）如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小刚家 2.5千米，小刚在体育场锻炼了15分钟．（2）体育场离文具店1千米，小刚在文具店停留了20分钟．（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（千米），由横坐标看出小刚在文具店停留了65﹣45＝20（分）．故答案为：2.5，15，1，20；（3）由纵坐标看出文具店距小刚家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了100﹣65＝35（分钟），家跑步到体育场的平均速度是2.5÷15=16（千米/分），从体育场走到文具店的平均速度是1÷15=115（千米/分），小刚从文具店回家的平均速度是1.5÷35=370（千米/分）．答：小刚从家跑步到体育场的平均速度是16（千米/分），小刚从从体育场走到文具店的平均速度是115（千米/分），小刚从文具店回家的平均速度是370千米/分钟．21．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ．（1）求证：CF ∥AB ；（2）求∠DFC 的度数．（1）证明：∵CF 平分∠DCE ，∴∠1＝∠2=12∠DCE ，∵∠DCE ＝90°，∴∠1＝45°，∵∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴AB ∥CF （内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D ＝30°，∠1＝45°，∴∠DFC ＝180°﹣30°﹣45°＝105°．22．（8分）看图填空，并在括号内注明说理依据．如图，已知AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1＝35°，∠2＝35°，AC 与BD 平行吗？AE 与BF 平行吗？解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），所以∠1＝∠2．所以 AC ∥ BD （ 同位角相等，两直线平行 ）．又因为AC ⊥AE （已知），所以∠EAC ＝90°．（ 垂直的定义 ）所以∠EAB ＝∠EAC +∠1＝125°．同理可得，∠FBG ＝∠FBD +∠2＝ 125 °．所以∠EAB ＝∠FBG （ 等量代换 ）．所以 AE ∥ BF （同位角相等，两直线平行）．解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），所以∠1＝∠2．所以AC ∥BD （同位角相等，两直线平行）．又因为AC ⊥AE （已知），所以∠EAC ＝90°．（垂直的定义）所以∠EAB ＝∠EAC +∠1＝125°．同理可得，∠FBG ＝∠FBD +∠2＝125°．所以∠EAB ＝∠FBG （等量代换）．所以AE ∥BF （同位角相等，两直线平行）．故答案为：AC ；BD ；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE ；BF ．23．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i 2＝﹣1，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a +bi （a ，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i ）+（3﹣4i ）＝5﹣3i ．（1）填空：i 3＝ ﹣i ，i 4＝ 1 ．（2）计算：①（2+i ）（2﹣i ）；②（2+i ）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x +y ）+3i ＝（1﹣x ）﹣yi ，（x ，y 为实数），求x ，y 的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将1+i 1−i 化简成a +bi 的形式．解：（1）∵i 2＝﹣1，∴i 3＝i 2•i ＝﹣1•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1•（﹣1）＝1，（2）①（2+i ）（2﹣i ）＝﹣i 2+4＝1+4＝5；②（2+i ）2＝i 2+4i +4＝﹣1+4i +4＝3+4i ；（3）∵（x +y ）+3i ＝（1﹣x ）﹣yi ，∴x +y ＝1﹣x ，3＝﹣y ，∴x ＝2，y ＝﹣3；（4）1+i 1−i =(1+i)(1+i)(1−i)(1+i)=(1+i)22=2i 2=i ．24．（12分）已知：∠MON ＝80°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．设∠OAC ＝x °．（1）如图1，若AB ∥ON ，则：①∠ABO 的度数是 40° ；②如图2，当∠BAD ＝∠ABD 时，试求x 的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，直接写出x 的值；若不存在，说明理由．（自己画图）解：（1）①∵∠MON ＝80°，OE 平分∠MON ．∴∠AOB ＝∠BON ＝40°，∵AB ∥ON ，∴∠ABO ＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON ＝80°，且OE 平分∠MON ，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．。
20202021学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷及答案
2020-2021学年度第二学期期中考试初一年级数学试题分值：120分 考试时间：100分钟 命题人：一转眼，七年级下学期已过去一半，大家又获取了许多新的数学知识，提高了多方面的数学能力，现在是展示你的实力的时候，你可要尽情地发挥哦！祝你成功！一、精心选一选：(共8小题，每小题3分，共24分，请把符合要求的答案写在答题纸上.) 1、下列计算正确的是 ·········································································· ( ▲ ) A ．a 4＋a 3＝a 7 B ．a 4•a 3＝a 12C ．(a 4)3＝a 7D ．a 4÷a 3＝a2、四边形的内角和为 ·········································································· ( ▲ )A ．180°B ．360°C ．540°D ．90° 3、已知：x m ＝3，则x 2m ＝ ···································································· ( ▲ ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 4、如图，直线a 、b 被直线c 所截，若b a //，︒=∠401，则2∠的度数为 ···· ( ▲ ) A ．140°B ．220°C ．50°D ．40°5、下列由左到右的变形中，因式分解正确的是 ········································· ( ▲ ) A ．x 2﹣1＝(x ＋1)(x ﹣1) B ．(x ＋1)2＝x 2＋2x ＋1 C ．x 2﹣2x ＋1＝x (x ﹣2)＋1 D ．(x ＋1)(x ﹣1)＝x 2﹣16、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是 ······················· ( ▲ )A ．4cm 、7cm 、3cmB ．7cm 、3cm 、8cmC ．5cm 、6cm 、7cmD ．2cm 、4cm 、5cm7、已知a ＝0)21(-，b ＝23-，c ＝2)2(--，则a 、b 、c 的大小关系为 ··········· ( ▲ ) A ．c ＜b ＜aB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a8、图①是一个长为2a ，宽为2b (a ＞b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 ···················································································· ( ▲ ) A ．ab B ．a 2＋2ab ＋b 2C ．a 2﹣b 2D ．a 2﹣2ab ＋b 2二、细心填一填：(共10小题，每小题3分，共30分，请把符合要求的答案写在答题纸上.) 9、生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.00000023cm .，这个数用科学记数法可表示为 ▲ . 10、已知：a m ＝10，a n ＝2，则a m ＋n ＝ ▲ .11、在二元一次方程12=-y x 中，当3=x 时，则=y ▲ .12、如图，在五边形ABCDE 中，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝280°，则∠D ＝ ▲ °．13、若x 2＋x ＋m 是一个完全平方式，则m 的值为 ▲ .14、将一张长方形纸片按如图所示折叠， 如果∠1＝55°，那么∠2＝ ▲ . 15、计算：201920182)21(⋅-＝ ▲ .16、如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝10cm 2，则阴影部分的面积为 ▲ cm 2. 17、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==14y x ，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=--=--222111)1()1(c y b x a c y b x a 的解是 ▲ . 18、如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠B ＝40°，∠C ＝60°，点D 在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒70°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 ▲ 秒时，边CD 恰好与边AB 平行．a bc21第4题图第8题图①②第12题图12第14题图第18题图第16题图初一年级数学试题答题纸一、精心选一选：(每题3分，共24分)二、细心填一填：(每空3分，共30分)9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. ； 18. ； 三、解答题(共66分)19、计算：(每题4分，共12分)(1) )2)(2(y x y x -- (2) )32)(32(b a b a -+(3) 3242)2(a a a -+⋅20、把下列各式分解因式：(每题4分，共8分)(1)a 2﹣b 2 (2) 3x 3﹣12x 2y ＋12xy 221、解方程组：(每题4分，共8分) (1)⎩⎨⎧=+=+82352y x y x (2)⎩⎨⎧=+=-3321123y x y x22、(本题满分6分) 先化简，再求值：)2)(2()32(2y x y x y x -+-+，其中x ＝31-，y ＝1．23、(本题满分6分) 已知方程组⎩⎨⎧-=-=+24155by x y ax ，由于甲看错了方程①中的a 得到方程的解为⎩⎨⎧-=-=113y x ，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为⎩⎨⎧==45y x ，求ba 的值．24、(本题满分5分) 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题：座位号(1)画出△A ′B ′C ′；(2)画出△ABC 的高BD ；(3)连接AA ′、CC ′，那么AA ′与CC ′的关系是 ，线段AC 扫过的图形的面积为 ．25、(本题满分6分)盐城市为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A 、B 两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金270万元；建设了2个A 类村庄和5个B 类村庄共投入资金1020万元．(1)建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？ (2)亭湖区改建3个A 类美丽村庄和7个B 类美丽村庄共需资金多少万元？26、(本题满分7分)阅读下列文字：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如：由图1可以得到223))(2(b ab a b a b a ++=++.请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式 ；(2)利用(1)中所得到的结论，解决问题：已知6=++c b a ，11=++ca bc ab ，求222c b a ++的值；(3)小明同学用3张边长为a 的正方形，2张边长为b 的正方形，5张边长分别为a ，b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，在虚线框内画出示意图，并写出该长方形较长一边的边长为 ．(1)若BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反方向延长线与∠BAO 的平分线交与点D ． ①若∠BAO ＝60°，则∠D ＝_______°．②猜想：∠D 的度数是否随A ，B 的移动发生变化？并说明理由．(2)如图2，若∠OAD ＝53∠OAB ，∠NBC ＝53∠NBA ，则∠D ＝_______°． (3)若将∠MON ＝90°改为∠MON ＝120°(如图3)，∠OAD ＝n m ∠OAB ，∠NBC ＝nm∠NBA ，其余条件不变，则∠D ＝_________(用含m ，n 的代数式表示，其中m <n ).图1 图2A OB NM DC图1A O BNMDC图2AO BNMDC图3。
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)
A. B.
C. D.
5.如图， ， ，则 度数为（）
A. B. C. D.
6.如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）
A.把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B.把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C.把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
12.三角形的三边长为3、7、x，则x的取值范围是______
13.已知方程 ，用含 代数式表示 ，则 __________．
14.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺（两边a b）如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．
15.若 是完全平方式．则 的值是________．
16.如果两数x、y满足 ，那么x2－y2＝________．
A. B. C.1D.2
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】将所给的一组解代入方程中，然后求解关于a的一元一次方程即可．
【详解】解： 的一组解是 ，
，
解得： ，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解及一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的解法及二元一次方程的解的定义是解题的关键．
C、（a2）3=a6，故本选项不合题意；
D、a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
2.下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（）
A. B.
C. D.
【2题答案】
【答案】B
4.下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（）
2020-2021七年级第二学期期中考试数学试卷(含答案 )
2020～2021七年级第二学期期中考试数学试卷一 选择题(共42分,1～10小题各3分；11～16小题各2分)1.下列各数中属于无理数的是( ) A.π B.0.212112 C.41 D.362.若Q(m ，n)是第二象限内一点，则点Q 到y 轴的距离是( ) A ．m B ．n C ．-m D.-n3.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )4.如图1，已知直线AB 和直线CD 相交于点O,2∠AOE=∠BOC ，若∠1=40°，则∠2的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°5.在平面直角坐标系中，将点A 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点A '(-4，-1)，则点A 的坐标为( ) A.(-2,-4) B.(-6,-4) C.(-6,-1) D.(-6,2)6若a 是64的平方根，则3a 的结果为( ) A.2 B.-2 C.4或-4 D.2或-27.已知点A(10,5)，B(50,5)，则直线AB 的位置特点是( )A ．与x 轴平行B ．与y 轴平行 C.与x 轴相交，但不垂直 D.与y 轴相交，但不垂直8.小莹、小亮准备参加中考模拟考试，学校规定考生每人占一个桌子，按考号入座，考号按如图2所示的方式贴在桌子上，小莹的考号是13，小亮的考号是20，小莹的位置用有序数对(3,1)表示，那么小亮的位置用有序数对可表示为( ) A.(2,4) B.(4,2) C.(4,5) D.(5,4)9.如图3，三角形ABC 沿BC 所在直线向右平移得到三角形A'B'C',若B'C=4，BC'=8，则平移的距离为( )A.1B.2C.3D.410.如图4，AO ⊥BO ，AO ∥CD ，∠COB=48°，则∠OCD 的度数为( ) A.138° B.132° C.128° D.122° 11下列判断中正确的是( )A.-1的算术平方根是-1B.(-9)2的平方根是-3 C.-16的立方根是-4 D.0.1是0.01的平方根12.已知A 为直线a 外一点，B 是直线a 上一点，点A 到直线a 的距离为6，那么AB 的长度一定不是( )A.5B.6C.7D.813.如图5，已知∠1=∠2=∠3，∠4=∠5，则图中互相平行的线有( ) A.3组 B.4组 C.5组 D.6组14.下列命题属于假命题的是( )A.数轴上的两个实数比较大小，右边的数总比左边的数大B.不带根号的数都是有理数C.如果a 有两个不相等的平方根，那么a ＞0D.任何数的立方根都只有一个15.如图6，点D ，E ，F 分别在△ABC 的三边上，要使∠A=∠1，小明和小涵各添加了一个条件分别如下，小明：添加DE ∥AC ；小涵：添加EF ∥AB ，下列判断正确的是( )A.通过小明添加的条件就可证明∠A=∠1B.通过小涵添加的条件就可证明∠A=∠1C.小明和小涵添加的条件合在一起才能证明∠A=∠1D.小明和小涵添加的条件合在一起也不能证明∠A=∠116.甲学了实数后，把两个面积为6cm 2的小正方形按如图7-1所示的方式剪拼成一个正方形M ，小明妈妈在由若干个边长为1cm 的小正方形组成的方格图中裁剪出一个正方形N ，如图7-2所示，则下列判断中正确的是( )A.S 正方形M =S 正方形NB.S 正方形M ＜S 正方形NC.正方形M 的边长的值在4,5之间D.正方形N 的边长的值在3,4之间二 填空题(共12分,17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分)17若a 的平方根为±2，则a 的值为 .18如图8，在△ABC 中，∠B=∠A ，现将△ABC 沿射线BC 向右平移到△A'B'C'的位置，延长AC ，A'B'相交于点D ，则图中与∠D 相等的角有 个. 19.已知点A(x ，y)在平面直角坐标系中，按要求完成下列各小题.(1)若x ，y 满足x+y=0，且x=-3，则点A 在第 象限；(2)若x ，y 满足xy=0，且y ＜0，请说出点A 的位置： ；(3)在平面直角坐标系中， 我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点x ，y 满足yx =0，且y=8，点B 的坐标为(1,0)，则△AOB 中(包括边界)的整点有 个.三 解答题(共7个小题，共66分)20.(每小题4分，共计8分)按要求完成下列各小题(1)求实数5的相反数与-25的绝对值的和；(2)若a 2=25，b=3，且ab ＜0，求a+b 的值.21.(8分)李强和王磊到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话:李强说：“魔幻城堡的坐标是(4，-2).”王磊说：“丛林飞龙的坐标是(-2，-1).”他们二人所说的位置都正确.(1)在图9中建立相应的平面直角坐标系xOy ，并用坐标描述东门的位置； (2)若太空飞梭在西游传说的南偏西45°的方向上，且距离为302米，请用方向和距离描述出西游传说相对于太空飞梭的位置；(3)李强和王磊从东门进入，沿(3,0)→(3,3)→(3,4)→(0,4)→(-1,4)→(-1，-4)的路线，然后走到南门，请你直接写出李强和王磊路上经过的游玩地点.22.(9分)如图10，已知∠1=∠2，∠3=∠E ，∠EAB=∠DBC=70°.(1)求∠2的度数；(2)求证:BE ∥CD.23(9分)已知命题：当a 3+b 3=0时，a+b=0，按要求完成下列各小题.(1)该命题是 (填“真”或“假”)命题； (2)若将该命题中的a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，可将上述命题反过来说：如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数.①举一个具体的例子来判断上述命题是否成立；②若38y -和352-y 互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求4x+2y-1的立方根.24.(10分)已知点O 在直线AB 上，在直线AB 外取一点C ，画射线OC ，OD 平分∠BOC ，射线OE 在直线AB 上方，且OE ⊥OD 于点O.(1)如图11，若点C 在直线AB 上方，且∠BOC=40°，①依题意补全图11；②求∠AOE 的度数；(2)如果点C 在直线AB 外，且∠BOC=α，请直接写出∠AOE 的度数．(用含α的式子表示，且0°＜∠AOE ＜180°)25(10分)如图12-1，长方形OABC 在平面直角坐标系中，A(4,0)，C(0,3).点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿边AB ，BC 向终点C 运动，设点P 的运动时间为t(s).(1)点B 的坐标为 ；(2)当t=4时，点P 的坐标为 ；当3<t<7时,CP= (用含t 的式子表示)；(3)如图12-2，点P 出发3s 后，一直线l 从y 轴位置出发沿x 轴正方向平移，运动速度为每秒2个单位长度,若点P 到直线1的距离为2，求点P 的坐标.26.(12分)已知直线MN ∥PQ ，现有形如“”的图形ABCD ，且AB ∥CD ，∠ABC=∠BCD=90°，图形ABCD 的点A 在直线MN 上，B ，C ，D 三点在平面上移动变化(图形ABCD 的形状、大小始终保持不变).(1)如图13-1，点B ，D 在直线PQ 上，点C 在直线PQ 的下方.①若∠2=30°,则∠1= ；②利用平行线，求证:△BCD 的内角和为180°(即∠2+∠BCD+∠CDB=180°)；(2)如图13-2，若点B 在直线MN 和PQ 之间，说明∠1与∠2之间的数量关系，并证明；(3)如图13-3，若点B 在直线MN 的上方，点C 在直线MN 和PQ 之间，试判断∠1与∠2之间的数量关系与(2)中的关系一致吗，若一致，请证明；若不一致，直接写出∠1与∠2之间的数量关系.2020～2021七年级第二学期期中考试数学试卷参考答案1.A2.C3.D4.D5.D6.D7.A8.C9.B 10.A 11.D 12.A 13.B 14.B 15.C 16.D17.16 18.5 19.（1）二；（2）在y 轴的负半轴上；（3）420.解：（1）根据题意可列-5+|-25|=5；（2）∵a 2=25，∴a=±5. ∵b=3，ab ＜0，∴a=-5，∴a+b=-2.21.解：（1）如图；（2）西游传说在太空飞梭北偏东45°的方向上，且与太空飞梭的距离是302米；（3）李强和王磊路上经过的游玩地点是：西游传说、秦陵历险和华夏五千年.22.解：（1）∵∠EAB=∠DBC ，∴AE ∥BD ，∴∠EAD=∠2.∵∠1=∠2，∴∠1=∠EAD=21∠EAB=21×70°=35°； （2）证明：∵AE ∥BD ，∴∠E=∠EBD. ∵∠3=∠E ，∴∠EBD=∠3，∴BE ∥CD.23.解：（1）真；（2）①若a=1，b=-1，31+31-=0，∴1+（-1）=0，即当a+b=0时，a 3+b 3=0，∴该命题是成立的；②∵3y -8和35-2y 互为相反数，由①可得8-y 与2y-5也互为相反数，即8-y+2y-5=0，解得y=-3.∵x+5的平方根是它本身，∴x+5=0，解得x=-5，∴4x+2y-1=-27，∴4x+2y-1的立方根为-3.24.解：（1）①如图；②∵∠BOC=40°，OD 平分∠BOC ，∴∠BOD=21∠BOC=20°. ∵OD ⊥OE ，∴∠DOE=90°. 又∵点O 在直线AB 上，∴∠AOE=180°-90°-20°=70°；（2）当点C 在直线AB 上方时，∠AOE=90°-21α；当点C 在直线AB 下方时，∠AOE=90°+21α.25.解：（1）（4，3）；（2）（3，3）；7-t ；（3）当点P 与直线l 相遇前，2（t-3）+2=7-t ，∴t=311，此时点P 的坐标为（310，3）；当点P 与直线l 相遇后，2（t-3）-2=7-t ，∴t=5，此时点P 的坐标为（2，3）. 综上，当点P 到直线l 的距离为2时，点P 的坐标为（310，3）或（2，3）．26.解：（1）①60°；②证明：如图1，过点C 作EF ∥PQ ，∴∠2=∠BCF ，∠CDB=∠DCE. ∵点C 在直线EF 上，∴∠BCF+∠DCE+∠BCD=180°，∴∠2+∠CDB+∠BCD=180°，即三角形BCD 的内角和为180°；（2）∠1与∠2之间的数量关系为∠1+∠2=90°；证明：如图2，过点B 作EF ∥MN ，∴∠1=∠EBA. ∵MN ∥PQ ，EF ∥MN ，∴EF ∥PQ ，∴∠2=∠EBC ，∴∠1+∠2=∠EBA+∠EBC=∠ABC=90°；（3）不一致：∠1与∠2之间的数量关系为∠1=∠2.。
2020-2021学年七年级(上)期中考试数学卷部分附答案共3份
期中综合能力检测题（附答案）一．选择题1．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．2．﹣|﹣3|的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．33．在代数式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人5．下列各式中，次数为5的单项式是（）A．5ab B．a5b C．a5+b5D．6a2b36．下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5abC．7ab﹣3ab＝4 D．a3+a2＝a57．下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6cC．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣19．﹣（﹣）的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣10．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10 B．15 C．18 D．21二．填空题11．计算：﹣5+3＝．12．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．13．若多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2为三次三项式，则k的值为．14．若单项式﹣2x3y n与4x m y5合并后的结果还是单项式，则m﹣n＝．15．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则（a+b）2015+2016mn＝．16．若x2﹣4x＝1，则＝．三．解答题17．计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．18．先化简，再求值：﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．19．解下列方程：（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；（2）﹣＝﹣2．20．如下图所示，边长分别为a，b的两个正方形拼在一起，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求a＝8，b＝5时，阴影部分的面积．21．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？22．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．23．数轴上两个质点A．B所对应的数为﹣8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA＝2CB，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？参考答案一．选择题1．解：∵|1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件．故选：D．2．解：﹣|﹣3|＝﹣3，﹣|﹣3|的倒数是﹣，故选：B．3．解：在代数式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有：﹣7，m，x3y2，2x+3y共4个．故选：C．4．解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．5．解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．故选：D．6．解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误；D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误．故选：A．7．解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，故不对；B、正确；C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，故不对；D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，故不对．故选：B．8．解：由数轴可知﹣2＜b﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，∴a+b＞0，则|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|＝a+b﹣（a﹣1）+（b+2）＝a+b﹣a+1+b+2＝2b+3．故选：B．9．解：﹣（﹣）＝的相反数是：﹣．故选：D．10．解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，…∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．二．填空11．解：﹣5+3＝﹣（5﹣3）＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：613．解：∵多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2是关于x的三次三项式，∴|k+2|＝3，k﹣1≠0，解得：k＝﹣5．故答案为：﹣5．14．解：由题意得：m＝3，n＝5，则m﹣n＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2．15．解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0；∵m、n互为倒数，∴mn＝1，∴（a+b）2015+2016mn＝02015+20161＝0+2016＝2016故答案为：2016．16．解：∵x2﹣4x＝1，x≠0，∴x﹣4＝，∴x﹣＝4，∴x2﹣2+＝16，∴x2+＝18，∴＝＝＝．故答案为：．三．解答17．解：原式＝﹣9+﹣＝﹣9．18．解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．19．解：（1）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x，移项得：2x﹣12x+9x＝9+4﹣3，合并同类项得：﹣x＝10，系数化为1得：x＝﹣10，（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，去括号得：4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，移项得：4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，合并同类项得：5x＝﹣5，系数化为1得：x＝﹣1．20．解：如图所示，在边长分别为a，b的两个正方形中，阴影部分的面积为S＝S△ACD +S△CDF，根据三角形的相似，可得＝，又AB＝BC＝a，BE＝EF＝b，所以AE＝a+b，即＝，解得：BD＝则CD＝BC﹣BD＝a﹣＝，∴S△ACD＝×AB×CD＝×a×＝，S△CDF＝×FG×CD＝×b×＝，所以阴影部分的面积为S＝+＝；当a＝8，b＝5时，阴影部分的面积为S＝＝32．21．解：（1）16﹣（﹣10）＝26（辆）．答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；（2）5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9＝9，（1400+9）×60+9×20＝84720（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是84720元．22．解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，|a|＞|c|，则a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．故原式＝b﹣a+a+c+c﹣b＝2c．23．解（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，A．B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，则有：（2+x）×4＝12．解得x＝1，所以B点的运动速度为1个单位/秒；（2）设经过时间为t．则B在A的前方，B点经过的路程﹣A点经过的路程＝6，则2t﹣t＝6，解得t＝6．A在B的前方，A点经过的路程﹣B点经过的路程＝6，则2t﹣t＝12+6，解得t＝18．（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA＝2CB，即：8+（2﹣y）t＝2×[4+（y﹣1）t]．解得y＝．当C停留在﹣10处，所用时间为：秒．B的位置为．七年级期中数学卷（附答案）第I 卷（选择题共32 分）一．选择题（共32 小题）1．﹣5 的倒数是（）1 1A．B．﹣C．﹣5 D．55 52．计算1﹣（﹣2）的结果为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣33．下列计算错误的是（）A．7.2﹣（﹣4.8）＝2.4 B．（﹣4.7）+3.9＝﹣0.8-12C．（﹣6）×（﹣2）＝12 D．=-434．计算（﹣1）÷（﹣5）× 的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣255．已知∠A＝37°17'，则∠A 的余角等于（）A．37°17' B．52°83' C．52°43' D．142°43'6．下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（）①2，|﹣7|，﹣（﹣）；②﹣（﹣6），﹣|﹣3|，0；③﹣（﹣5），，﹣（﹣|﹣6|）；④﹣[﹣（﹣6）]，﹣[+（﹣2）]，0．A．①、②B．①、③C．②、④D．③、④7．关于“倒数”，下列说法错误的是（）A．互为倒数的两个数符号相同B．互为倒数的两个数的积等于1C．互为倒数的两个数绝对值相等D．0 没有倒数8．如果两个数m、n 互为相反数，那么下列说法不正确的是（）A．m+n＝0 B．m、n 的绝对值相等C．m、n 的商为1D．数轴上，表示这两个数的点到原点的距离相等9．下列说法正确的个数为（）（1）0 是绝对值最小的有理数；（2）﹣1 乘以任何数仍得这个数；（3）0 除以任何数都等于0；（4）数轴上原点两侧的数互为相反数；（5）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；（6）一对相反数的平方也互为相反数A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个10．23 + 23 + 23 + 23 = 2n ，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．611．一座山峰，从底端开始每升高100 米气温下降0.6℃．小明从山峰底端出发向上攀登，当他到达300 米高处时，此时的气温相比底端气温下降（）A．﹣1.8℃B．1.8℃C．﹣1.2℃D．1.2℃12．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段13．如图，点C，D 在线段A B 上，若A C＝DB，则一定成立的是（）A．AC＝CD B．CD＝DB C．AD＝2DB D．AD＝CB14．下列说法中，①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点之间所有连线中，线段最短；④射线比直线小一半，正确的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个15．给出以下几个判断，其中正确的是（）①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数；③一个数的绝对值一定是正数；④若m＜0＜n，则m n＜n﹣m．A．①③B．②④C．①②D．②③④16．任意大于1 的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和．如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．……仿此，若m3 的“分裂数”中有一个是59，则m＝（）A．6 B．7 C．8 D．9第Ⅱ卷（主观题/非选择题共88 分）二．填空题（每小题3 分，共18 分）17．若∠α的补角为76°29′，则∠α= .18.若 a、b 互为倒数，则(-ab)2017= .19.若a = 3, b = 5 ，且a b < 0 ，则a-b 的值为.20.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是．20 题图22 题图21. 1- 2 + 3 - 4 + 5 - - 2014 + 2015 - 2016 + 2017 - 2018 + 2019 =.22. 按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是20，而结果不大于100 时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为．三．解答题23．（10 分）在数轴上画出表示下列各数的点，再用“＜”号把各数连接起来．24.计算（每小题5 分，共20 分）（1）27 -54 + 20 +(-46)-(-73)（2）(-16)÷4÷49 9（2）-12-1⨯[(-2)3+(-3)2]6（4）25. （8 分）（1）如图所示，△ABC 的顶点在8×8 的网格中的格点上，画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到的△AB1C1；（2）平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：画直线AB、CD 交于 E 点，画线段AD、BC 交于点F，画射线AC.26．（8 分）京港澳高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护过程中，最远处离出发点有千米．（2）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（3）若汽车耗油量为0.5 升/千米，则这次养护共耗油多少升？27．（1）（4 分）数学课上，王老师在黑板上出示了一道问题让大家回答：题目如下在直线l 上顺次取A、B、C 三点，使得AB＝5cm，BC＝3cm，如果O 是线段AB 的中点，那么线段OC 的长度是．学生小明读完题后，稍微一想就画出了如图所示图形，并进行了解答：因为AB＝5cm又因为O 是线段AB 的中点，所以O A＝OB＝所以OA＝OB＝2.5．因为O C＝+又因为BC＝3cm．所请你帮助小明将其解答过程补充完整；（2）（8 分）如图，点A、O、B 在同一直线上，OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC．①图中∠AOD 的补角是，∠BOE 的补角是；②∠COD 与∠EOC 具有的数量关系是；③若∠AOC＝62°18′，求∠COD 和∠BOE 的度数．28. （12 分）如图所示，图1中有条线段，图2中有条线段，图3 中有条线段，当直线上有10 个点时共有条线段.知识迁移：如图，在∠AOB (小于平角)内部，画1条射线，可得个角，画2条不同射线，可得个角，画3条不同射线，可得个角:……照此规律，在∠AOB 的内部画10 条不同的射线，可得个角.应用：(1)从A市开往B市的特快列车，途中要停靠3个车站，如果任意2站间的票价都不同，则不同的票价有种，不同的车票有种.(2)学校为迎接国庆节，举行拔河比赛，规定进行单循环赛(每两班之间赛一场)，九年级24 个班拔河比赛共进行场.(3)一次聚会中，有n人参加，如果每两个人都握手一次，则共握手次.参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8B C A C C B C C9 10 11 12 13 14 15 16B C B C D B B C二、填空题17. 103°31′18.-1 19.±8 20.两点之间，线段最短21. 1010 22. 320三、解答题武汉市梅苑学校2019～2020学年度上学期期中质量检测七年级数学试卷（附图片答案）考试时间：2019年11月13日13:30～15:30 全卷满分120分★祝考试顺利★考生注意：1、本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟。
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (40)
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．x5+x5＝x10B．x5•x5＝x10C．（x5）5＝x10D．x20÷x2＝x10解：A、x5+x5＝2x5，故A错误；B、x5•x5＝x10，故B正确；C、（x5）5＝x5×5＝x25，故C错误；D、x20÷x2＝x20﹣2＝x18，故D错误．故选：B．2．利用乘法公式计算正确的是（）A．（2x﹣3）2＝4x2+12x﹣9B．（2m+3）（2m﹣3）＝4m2﹣3C．（a+b）（a+b）＝a2+b2D．（4x+1）2＝16x2+8x+1解：A、（2x﹣3）2＝4x2﹣12x+9，故原题计算错误；B、（2m+3）（2m﹣3）＝4m2﹣9，故原题计算错误；C、（a+b）（a+b）＝a2﹣b2，故原题计算错误；D、（4x+1）2＝16x2+8x+1，故原题计算正确；故选：D．3．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，故选：B．4．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：①∠A与∠1是同位角，正确；②∠A与∠B是同旁内角．正确；③∠4与∠1是内错角，正确；④∠1与∠3不是同位角，错误．故选：B．5．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（）A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．平行或相交或重合解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．故选：C．6．在如图中，正确画出AC边上高的是（）A．B．C．D．解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，故选：C．7．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120°D．60°解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝80°，∵∠E＝40°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣80°﹣40°＝60°．故选：D．8．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5解：A、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故不符合题意；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故不符合题意；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故不符合题意．故选：B．9．若x﹣y＝5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．8B．19C．25D．31解：∵x﹣y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝52﹣2×3＝19．故选：B．10．试观察下列各式的规律，然后填空：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1则（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝（）A．x10﹣1B．x9﹣1C．x12﹣1D．x11﹣1解：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1则（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝x11﹣1．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：15x2y÷（﹣3xy）＝﹣5x．解：原式＝﹣5x．故答案为：﹣5x．12．（4分）已知∠A＝48°，则∠A的补角等于132度．解：∵∠A＝48°，∴∠A的补角为：180°﹣48°＝132°．故答案为：132．13．（4分）把0.0000032写成科学记数法 3.2×10﹣6．解：0.0000032写成科学记数法3.2×10﹣6，故答案为：3.2×10﹣6．14．（4分）如图，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a∥b，若∠1＝118°，则∠2的度数＝62度．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝118°，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠2＝62°．15．（4分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5则所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．解：y＝10+0.5x，当x＝7时，y＝10+0.5×7＝13.5（cm）．故答案为13.5．16．（4分）某电器进价为250元，按标价的9折出售，则此电器的利润y（元）与标价x（元）之间的关系式是y＝0.9x﹣250．解：∵某电器进价为250元，按标价的9折出售，∴此电器的利润y（元）与标价x（元）之间的关系式是：y＝0.9x﹣250．故答案为：y＝0.9x﹣250．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（3m+1）（3m﹣1）﹣2m•4m．解：原式＝9m2﹣1﹣8m2＝m2﹣1．18．（6分）求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=125，y=−25．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x ＝x2+2xy﹣（x2+2x+1）+2x ＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1．当x=125，y=−25时，原式＝2xy﹣1，＝2×125×（﹣25）﹣1，＝﹣3．19．（6分）如图，已知△ABC．（1）作图：试过点C作直线CD∥AB．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）请你写出（1）的作图依据：内错角相等，两直线平行等．解：（1）如图，CD即为所求（2）由∠ACD＝∠A知CD∥AB，（内错角相等，两直线平行等），故答案为：内错角相等，两直线平行等．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，完成下列推理，并填写理由，如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．【证明】∵∠1＝∠2（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠DAB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B＝∠D（已知）∴∠DAB+∠D＝180°（等量代换）∴AB∥CD．证明：∵∠1＝∠2（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠DAB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DAB+∠D＝180°（等量代换），∴AB∥CD，故答案为：AD ，BC ，内错角相等两直线平行，B ，两直线平行，同旁内角互补，D ，等量代换．21．（7分）李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的路程S （米）与所用时间t （分）之间的关系如图所示．（1）求a 、b 、c 的值；（2）求李老师从学校到家的总时间．解：（1）李老师停留地点离他家路程为：2000﹣900＝1100（米），900÷45＝20（分）．a ＝20，b ＝1100，c ＝20+30＝50；（2）20+30+1100110=60（分）．答：李老师从学校到家的共用60分钟．22．（7分）如图，已知AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，请说明：BD ＝CE ．解：∵在△ABD 和△ACE 中{∠A =∠A AB =AC ∠B =∠C∴△ABD ≌△ACE （ASA ），∴BD ＝CE （全等三角形的对应边相等）．五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）你会自主学习吗？请阅读下列材料让我们来规定一种运算|a b c d|=ad ﹣bc 例如：|2345|=2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2 再如：|x 214|=4x ﹣2 按照这种运算的规定，请你解答下列问题．（1）|−12−212|= 312 （2）求x 的值，使|x −12x 3|=|x −212−2|（写出解题过程） 解：（1）|−12−212|=−1×12−2×（﹣2）=−12+4＝312； 故答案为：312；（2）3（x ﹣1）﹣2x ＝﹣2x +13x ﹣3﹣2x ＝﹣2x +1，3x ＝4，解得：x =43．24．（9分）已知：如图，AD ∥EF ，∠1＝∠2．（1）AB ∥DG 吗？请说明理由．（2）若∠B ＝50°，∠C ＝62°，求∠DGC 的度数．解：（1）AB ∥DG ．理由如下：∵AD ∥EF ，∴∠EAD ＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠EAD ＝∠2，∴AB∥DG；（2）∵AB∥DG，∴∠DGC＝∠BAC，∵∠B＝50°，∠C＝62°，∴∠BAC＝68°，∴∠DGC＝68°．25．（9分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ，（1）试说明∠BAP＝∠CAQ；（2）求∠P AQ的度数．解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC，在△ABP和△ACQ中∵AB＝AC，∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，∴△ABP≌△ACQ（SAS）∴∠BAP＝∠CAQ（全等三角形的对应角相等）．（2））∵∠P AQ＝∠P AC+∠CAQ，而∠BAP＝∠CAQ，∴∠P AQ＝∠P AC+∠BAP＝∠BAC又∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°，∴∠P AQ═∠BAC＝60°．。
2020-2021七年级下期中数学试卷及答案解析版
2020-20201七年级（下）期中数学试卷一、选择题：共13小题，每小题3分1．如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A．向上平移2个单位，向左平移4个单位B．向上平移1个单位，向左平移4个单位C．向上平移2个单位，向左平移5个单位D．向上平移1个单位，向左平移5个单位2．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元．用科学记数法表示为（）A．505×106元B．5.05×107元C．50.5×107元D．5.05×108元3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a3）2=a5C．（a+3）2=a2+9 D．﹣2a2•a=﹣2a34．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．5．在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34° B．56° C．66° D．54°7．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x8．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°9．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定10．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣B．C．D．﹣11．若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°12．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．613．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66二、填空题：共7小题，每小题3分14．已知方程2x+y﹣5=0用含y的代数式表示x为：x=．15．写出方程x+2y=5的正整数解：．16．用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=度．17．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2=．18．若方程组的解是，则b=．19．若m为正实数，且m﹣=3，则m2+=．20．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是．三、解答题，共8小题21．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴∥（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F．22．已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．23．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=100．24．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．25．对于任何实数a，b，c，d，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．（1）按照这个规定请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值．26．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．27．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．28．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？参考答案一、选择题：共13小题，每小题3分1．如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A．向上平移2个单位，向左平移4个单位B．向上平移1个单位，向左平移4个单位C．向上平移2个单位，向左平移5个单位D．向上平移1个单位，向左平移5个单位【考点】生活中的平移现象．【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【解答】解：观察图形可得：将图形A向下平移1个单位，再向右平移4个单位或先向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到图形B．只有B符合．故选B．【点评】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．2．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元．用科学记数法表示为（）A．505×106元B．5.05×107元C．50.5×107元D．5.05×108元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5.05亿用科学记数法表示为：5.05×108．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a3）2=a5C．（a+3）2=a2+9 D．﹣2a2•a=﹣2a3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、单项式乘以单项式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2，a3不是同类项，无法计算；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、（a+3）2=a2+9+6a，故此选项错误；D、﹣2a2•a=﹣2a3，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．【分析】此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠α度数+∠β的度数+90°=180°；②∠1比∠2大50°，则∠1的度数=∠2的度数+50度．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，余角和补角．此题注意数形结合，理解平角和直角的概念．5．在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：选项A、B、C中的∠1与∠2都不是直线AB、CD形成的同位角，所以不能判断AB∥CD．选项D∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角，所以能判断AB∥CD．∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34° B．56° C．66° D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．7．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x【考点】完全平方式．【分析】若x2为平方项，根据完全平方式的形式可设此单项式为mx，再有mx=±2x×3，可得出此单项式；若x2为乘积二倍项，可通过乘积项和一个平方项求的另一个平方项；若加上单项式后是单项式的平方，则需要加上后消去其中的一项．【解答】解：①x2若为平方项，则加上的项是：±2x×3=±6x；②若x2为乘积二倍项，则加上的项是：（）2=，③若加上后是单项式的平方，则加上的项是：﹣x2或﹣9．故为：6x或﹣6x或或﹣x2或﹣9．故选：C．【点评】本题考查了完全平方式，考虑x2为乘积二倍项和平方项两种情况，加上后是单项式的平方的情况同学们容易漏掉而导致出错．8．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．9．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可．【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，将x+y=0代入得：2+2a=0，解得：a=﹣1．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．【解答】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．11．若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】作CK∥AD，则∠DAC=∠1，根据平行线的性质首先求出∠2，再根据∠1=∠DAC即可解决问题．【解答】解：作CK∥AD，则∠DAC=∠1，∵AD∥BE，∴CK∥BE，∴∠2=∠EBC=30°，∵∠ACB=90°，∴∠1=∠DAC=60°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，添加辅助线是解决问题的关键，记住基本图形∠ACB=∠DAC+∠CBE，属于中考常考题型．12．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．13．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．二、填空题：共7小题，每小题3分14．已知方程2x+y﹣5=0用含y的代数式表示x为：x=．【考点】解二元一次方程．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：2x+y﹣5=02x=5﹣y，x=．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看做已知数求出y．15．写出方程x+2y=5的正整数解：x=1，y=2或x=3，y=1．【考点】解二元一次方程．【分析】要求方程x+2y=5的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值范围，再分析解的情况．【解答】解：由已知得x=5﹣2y，要使x，y都是正整数，必须满足：①5﹣2y＞0，求得y＜；②y＞0根据以上两个条件可知，合适的y值只能x=1，2，相应的y值为x=3，1．∴方程x+2y=5的正整数解是x=1，y=2或x=3，y=1．【点评】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．16．用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=25度．【考点】对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】首先判断所求角与∠1的关系，然后利用对顶角的性质求解．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠2=∠1=25°．故答案为：25．【点评】本题主要考查对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解答本题的关键．对顶角的性质：对顶角相等．17．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2=55°．【考点】平行线的性质．【专题】常规题型．【分析】根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=180°﹣35°﹣90°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．若方程组的解是，则b=﹣3．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组得：，解方程组即可．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解集本题的关键是运用代入法求解．19．若m为正实数，且m﹣=3，则m2+=11．【考点】完全平方公式．【分析】把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．【解答】解：∵m﹣=3，∴（m﹣）2=32，即m2﹣2+=9，∴m2+=11．故答案为：11．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式并利用乘积二倍项不含字母是解题的关键．20．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是130°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C=50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=180°﹣50°=130°，故答案为：130°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．三、解答题，共8小题21．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（对顶角相等）∴∠1=∠DGF∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，分别分析得出即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（对顶角相等），∴∠1=∠DGF，∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、DF、AC、（两直线平行，内错角相等）．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．22．已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可．【解答】解：∵x n=2，y n=3，∴（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=144．【点评】本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．23．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=100．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据整式的运算法则和公式化简原式，再将x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣1+2x﹣x2+x2﹣2x+1=x2，当x=100时，原式=1002=10000．【点评】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则和完全平方公式和平方差公式是解题的关键．24．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将3x﹣y=7和2x+y=8组成方程组求出x、y的值，再将分别代入ax+y=b和x+by=a 求出a、b的值．【解答】解：将3x﹣y=7和2x+y=8组成方程组得，，解得，，将分别代入ax+y=b和x+by=a得，，解得．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，将x、y的值代入，转化为关于a、b的方程组是解题的关键．25．对于任何实数a，b，c，d，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．（1）按照这个规定请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】压轴题；新定义．【分析】（1）根据=ad﹣bc，把展开计算即可；（2）先把展开，再去括号、合并，最后把x2﹣3x的值整体代入计算即可．【解答】解：（1）=5×8﹣6×7=﹣2；（2）=（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）=x2﹣1﹣3x2+6x=﹣2x2+6x﹣1，∵x2﹣3x+1=0，∴x2﹣3x=﹣1，∴﹣2x2+6x﹣1=﹣2（x2﹣3x）﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，以及整体代入．26．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．【考点】平行线的性质．【分析】先根据补角的定义得出∠BMF的度数，再由MG平分∠BMF得出∠BMG的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°﹣50°=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°．∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=65°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．27．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．28．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）=3600+3000=6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21。
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (3)
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个只有一个是正确的，请把答案填在答题卡的相应位置上，否则不得分）
1．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（）
A．B．
C．D．
解：A、B、D中∠1与∠2不是对顶角，C中∠1与∠2互为对顶角．
故选：C．
2．计算：a2•a的结果是（）
A．a B．a2C．a3D．2a2
解：a2•a＝a3．
故选：C．
3．用科学记数法表示：0.0000108是（）
A．1.08×10﹣5B．1.08×10﹣6C．1.08×10﹣7D．10.8×10﹣6
解：0.0000108＝1.08×10﹣5，
故选：A．
4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：
x/kg012345
y/cm1010.51111.51212.5
下列说法不正确的是（）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
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2020-2021学年第二学期七年级数学期中测试参考答案
分分32328273⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=x x 2020—2021学年第二学期期中测试七年级数学试题参 考 答 案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBDACDBCD二、填空题（本大题每小题3分,共18分．） 11. 3-5 12. -2 13. 70 14. 515. 5516.（1010，1）三、解答题（本大题共8小题，共52分．） 17.（6分）计算： （1）4-8-1003++解：原式= 10+（-2）+4 ……………2分 =12 ……………3分（2）解：原式=3﹣6+3 ……………2分=0； ……………3分18.（6分）求下列各式中x 的值：（1）4x 2＝49； （2）8x 3 + 27＝0解：分分32724492⋅⋅⋅⋅⋅⋅±=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=x x 解： 19．解：∵∠1=76°，∠2=76°，∴∠1=∠2=76°， ……………1分 ∴a ∥b ， ……………3分 ∴∠5=∠3=70°， ……………4分5∴∠4=180°﹣∠5=110°．……………5分20. 解: （1）1(4,2)A--1(1,1)B--1(2,1)C-……3分（2）画图正确……………5分21．解：∵2a﹣1的算术平方根是3∴2a﹣1=32=9 ∴a=5 ……………1分∵a+2b+2的平方根是±5∴a+2b+2=（±5）2=25∴b=9，……………2分又∵c-3的立方根是2∴c-3=23，∴c=11，……………3分∴a+b+c=5+9+11=25．……………5分22. 证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠CFE ……………2分∵AD∥BC．∴∠2=∠E，……………4分∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，……………6分∴∠CFE=∠E，……………7分23.（1）证明：∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°……………1分∵∠C=∠OAB∴∠OAB+∠COA=180°……………3分∴AB∥OC ……………4分（2）解：∵CB ∥OA∴∠COA=180°-∠C=80° ……………5分 ∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF ∴ ∠FOB+∠EOF=21 (∠AOF+∠COF)= 21∠COA=40° ……………8分 24．解：（1）∵A （4，0），C （0，8）， ∴OA=4，OC=8.∵四边形OABC 是长方形， ∴BC=OA=4，AB=OC=8，∴点B 的坐标为（4，8）. ……………2分 ∵OC=8，OA=4，∴长方形OABC 的周长为：2×(4+8)=24. ……………4分 （2）∵CD 把长方形OABC 的周长分为3:5两部分， ∴被分成的两部分的长分别为9和15. ……………5分 ①当点D 在AB 上时，如图， AD=15-8-4=3，所以点D 的坐标为（4，3）. ……………7分 ②当点D 在OA 上时，如图， OD=9-8=1，所以点D 的坐标为（1，0）. ……………8分 （3）D （3，0）和（4，2） ……………10分。
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (12)
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列等式中，计算正确的是（）A．a10÷a9＝a B．x3﹣x2＝xC．（﹣3pq）2＝6pq D．x3•x2＝x6解：A、∵a10÷a9＝a，故本选项正确；B、∵x3﹣x2无法计算，故本选项错误；C、（﹣3pq）2＝9p2q2，故本选项错误；D、∵x3•x2＝x5，本选项错误；故选：A．2．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．(12x+1)(−12x−1)C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）解：根据平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即可得出（﹣m+n）（﹣m﹣n）可以用平方差公式计算．故选：D．3．如图所示，直线AB、CD交于点O，OE、OF为过点O的射线，则对顶角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对解：图中的对顶角有：∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC共2对．故选：B．4．如图所示，OA⊥BE，OC⊥OD，则图中与∠BOC互余的角有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵OA⊥BE，∴∠AOB＝90°，∴∠AOC与∠BOC互余，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠BOD与∠BOC互余，∴与∠BOC互余的角是∠AOC和∠BOD，故选：B．5．图中AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，则下列结论中错误的是（）A．∠2＝125°B．∠3＝55°C．∠4＝125°D．∠5＝55°解：∵AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，∴∠5＝∠6＝∠1＝55°，∠7＝∠1＝55°，∴∠3＝∠4＝∠7＝55°，∠2＝180°﹣∠7＝125°．故选：C．6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y＝x+12B．y＝0.5x+12C．y＝0.5x+10D．y＝x+10.5解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y＝0.5x+12．故选：B．7．已知x+y＝﹣5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．25解：由题可知：x2+y2＝x2+y2+2xy﹣2xy，＝（x+y）2﹣2xy，＝25﹣12，＝13．故选：B．8．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于（）A．150°B．80°C．100°D．115°解：∵矩形ABCD沿EF对折，∴∠BFE＝∠2，∴∠BFE=12（180°﹣∠1）=12×（180°﹣50°）＝65°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．若∠α的余角为38°24′，则∠α＝ 51.6 °；∠α的补角是 128.4 °． 解：根据余角的定义∠α＝90°﹣38°24′＝51°36′＝51.6． ∠α的补角90°+38°24′＝128°24′． 故答案为51.6、128°24′．10．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为﹣2时，输出的数值是 64 ．解：根据已知可得其运算式是：（x 2）3，所以当x ＝﹣2时，运算过程为：（﹣2）2＝4，43＝64． 故答案为64．11．已知x a ＝3，x b ＝5，则x 3a﹣2b＝2725．解：∵x a ＝3，x b ＝5， ∴x 3a﹣2b＝（x a ）3÷（x b ）2，＝33÷52， =2725． 故填2725．12．中国电信公司最近推出无线市话的收费标准如下：前3min （不足3min 按3min 计）收费0.2元，3min 后每分钟收费0.1元，则通话一次的时间x （min ）（x ＞3）与这次通话费用y （元）之间的关系式 y ＝0.1x ﹣0.1 ．解：根据题意可知：超过3分钟的话费为0.1×（x ﹣3），则通话时间x 分钟（x ＞3）与通话费用y 之间的函数关系是：y ＝0.2+0.1（x ﹣3）＝0.1x ﹣0.1．故答案为：y ＝0.1x ﹣0.113．若数m ，n 满足|m ﹣2|+（n ﹣2018）2＝0，则m ﹣1+n 0＝32．解：∵|m ﹣2|+（n ﹣2018）2＝0，∴m ＝2，n ＝2018， 则m ﹣1+n 0=12+1=32．故答案为：32．14．如图所示，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝115°，则∠4＝ 65° ．解：∵∠1＝75°，∠2＝75°， ∴∠1＝∠2， ∴a ∥b ，∴∠3+∠4＝180°， ∵∠3＝115°， ∴∠4＝65°， 故答案为：65°．15．如图所示，OB ∥CE ，OA ∥CF ，则图中与∠C 相等的角一共有 3 个．解：∵OB ∥CE ，∴∠C ＝∠AEC ，∠AEC ＝∠O ， ∴∠C ＝∠O ， ∵OA ∥CF ， ∴∠C ＝∠BFC ，∴图中与∠C 相等的角一共有3个， 故答案为：3．16．（3a + ±4b ）2＝9a 2+ ±24ab +16b 2． 解：（3a ±4b ）2＝9a 2±24ab +16b 2． 故答案为：±4b ，±24ab ．三、解答题：（共46分）17．（10分）计算：（1）（﹣xy2z3）2•（﹣x2y）3（2）(−1)2009+(−12)−2+(3.14−π)0解：（1）原式＝x2y4z6•（﹣x6y3）＝﹣x8y7z6；（2）原式＝﹣1+4+1＝4．18．（10分）用乘法公式计算：（1）20092﹣2008×2010（2）982解：（1）原式＝20092﹣（2009﹣1）×（2009+1）＝20092﹣20092+1＝1；（2）原式＝（100﹣2）2＝1002﹣2×100×2+22＝9604．19．（6分）尺规作图：如图，点P为∠AOB的边OA上一点，过点P作直线PF∥OB（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．解：如图，直线PF即为所求．20．（14分）先化简再求值：（1）[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x＝10，y=−1 25（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y=1 2解：（1）原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）＝（﹣x2y2）÷（xy）＝﹣xy，当x＝10，y=−125时，原式=−2 5；（ 2 ）原式＝x2+4xy+4y2﹣（3x2+2xy﹣y2）﹣5y2＝﹣2x2+2xy，当x＝﹣2，y=12时，原式＝﹣10；21．（6分）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得，3（90°﹣x）＝180°﹣x，解得：x＝45，即这个角为45°．四、探究说明题（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，已知：∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由解：∠F＝∠G，理由是：∵∠ABE+∠DEB＝180°，∴AC∥ED，∴∠CBE＝∠DEB，∵∠1＝∠2，∴∠CBE﹣∠1＝∠DEB﹣∠2，即∠FBE＝∠GEB，∴BF∥EG，∴∠F＝∠G．23．（8分）（1）如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，若将此图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么量不变？请填写这个量的名称周长．所得的正方形的面积比原长方形的面积多出的阴影部分的面积用含a，b的代数式表示（a﹣b）2；（2）由①的探索中，可以得出的结论是：在周长一定的长方形中，当长与宽相等时，面积最大；（3）若一长方形的周长为36厘米，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？解：（1）原周长＝2（2a+2b）＝4a+4b．变后的周长＝4（a+b）＝4a+4b．∴周长未变．原长方形面积＝2a×2b＝4ab．正方形面积＝（a+b）2．∴阴影部分的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故答案为：周长，（a﹣b）2．（2）当长与宽相等时，此长方形的面积最大．故答案为：长与宽相等；（3）由（2）的结论可知，当长与宽相等时，此长方形的面积最大．又∵长方形的周长为36cm．∴当长＝宽＝9cm时，该长方形面积最大，最大面积为81cm2．五、应用题（共10分）24．（10分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上收费标准（收费标准：每吨水的价格）某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图：（1）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）当x＞4时，求因变量y与自变量x之间的关系式；（3）若某用户该月交水费26元，求他用了多少吨水？解：（1）4吨以内，每吨为84=2（元）；4吨以上，每吨为14−86−4=3（元）；（2）当x＞4时，y＝8+3（x﹣4）＝3x﹣4，即y＝3x﹣4；（3）∵y＝26，∴3x﹣4＝26，解得x＝10，则该月他用了10吨水．。
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (34)
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣ab2x2的系数和次数分别是（）A．系数是0，次数是5B．系数是1，次数是5C．系数是﹣1，次数是D．系数是﹣1，次数是﹣6解：﹣ab2x2的系数和次数分别是：﹣1，5．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．3x﹣2x＝1B．（﹣m）6÷m3＝﹣m3C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．（x+2）2＝x2+2x+4解：A、原式＝x，不符合题意；B、原式＝m6÷m3＝m3，不符合题意；C、原式＝x2﹣4，符合题意；D、原式＝x2+4x+4，不符合题意，故选：C．3．2x（﹣3xy）2的计算结果是（）A．﹣18x3y2B．18x3y2C．18xy2D．6x3y2解：2x（﹣3xy）2＝2x•9x2y2＝18x3y2．故选：B．4．计算3﹣2的结果是（）A．﹣9B．﹣6C．−19D．19解：原式=132=19．故选D．5．若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x取值范围是（）A．x≠3B．x≠2C．x≠3或x≠2D．x≠3且x≠2解：若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x﹣3≠0且2x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠2．故选：D．6．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（﹣2a+b）B．（a+2）（2+a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（a+b2）（a2﹣b）解：A、（2a+b）（﹣2a+b）符合平方差公式，正确；B、（a+2）（2+a）两项均相同，不符合平方差公式，故本选项错误；C、（﹣a+b）（a﹣b）两项都是互为相反数，不符合平方差公式，故本选项错误；D、（a+b2）（a2﹣b）两项都不相同，不符合平方差公式，故本选项错误．故选：A．7．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，故选：C．8．如图，已知∠1＝∠2，则有（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ABC＝∠ADC D．AB⊥CD 解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．9．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°解：∵∠1的余角是∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝2∠2，∴2∠2+∠2＝90°，∴∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．故选：C．10．如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（）A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13℃D．这天21时的温度是30℃解：横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，38℃，A对；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为3时，22℃，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38﹣22＝16℃，C错；从图象看出，这天21时的温度是30℃，D对．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）多项式3x2﹣2x3y﹣15的次数是4，其中最高次项的系数是﹣2．解：多项式3x2﹣2x3y﹣15的次数是﹣2x3y的次数，故次数为4，最高次项是﹣2x3y，则的系数是﹣2．故答案为：4，﹣2．12．（4分）若x2+2mx+16是完全平方公式，则m＝±4．解：∵x2+2mx+16是完全平方公式，∴2mx＝±2•x•4，解得：m＝±4，故答案为：±4．13．（4分）如果（x+my）（x﹣my）＝x2﹣9y2，那么m＝±3．解：∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝（x+my）（x﹣my），∴m＝±3．故答案为：±3 14．（4分）当k ＝73时，多项式x 2+（3k ﹣1）xy ﹣3y 2﹣6xy ﹣8中不含xy 项．解：x 2+（3k ﹣1）xy ﹣3y 2﹣6xy ﹣8＝x 2+（3k ﹣1﹣6）xy ﹣3y 2+8， x 2+（3k ﹣1）xy ﹣3y 2﹣6xy ﹣8中不含xy 项， ∴3k ﹣7＝0， k =73， 故答案为：73．15．（4分）如图，∠BOE 的对顶角是 ∠AOF ．解：如图，∠BOE 的对顶角是∠AOF ． 故答案是：∠AOF ．16．（4分）汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间x （小时）的关系式为 y ＝40﹣5x ，该汽车最多可行驶 8 小时． 解：依题意得，油箱内余油量y （升）与行驶时间x （小时）的关系式为：y ＝40﹣5x ， 当y ＝0时，40﹣5x ＝0， 解得：x ＝8，即汽车最多可行驶8小时． 故答案为：y ＝40﹣5x ，8． 三、解答题（共3小题，满分27分） 17．（15分）计算：（1）（−23）﹣2+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0（2）[（x﹣1）2﹣（1+x）2]÷（﹣2x）（3）（﹣6ab2）2÷（3ab2）×b2解：（1）原式=94+4﹣1=214；（2）原式＝（x2﹣2x+1﹣1﹣2x﹣x2）÷（﹣2x）＝﹣4x÷（﹣2x）＝2；（3）原式＝36a2b4÷（3ab2）×b2＝12ab4．18．（5分）已知a+b＝1，ab＝﹣12，求：①a2+b2，②a﹣b的值．解：①将a+b＝1两边平方得：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝1，把ab＝﹣12代入得：a2﹣24+b2＝1，即a2+b2＝25；②∵a+b＝1，ab＝﹣12，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝1+48＝49，则a﹣b＝±7．19．（7分）先化简，后求值：（2a﹣3b）（3b+2a）﹣（2a﹣3b）2，其中a＝2，b＝3．解：（2a﹣3b）（3b+2a）﹣（2a﹣3b）2＝4a2﹣9b2﹣4a2+12ab﹣9b2＝12ab﹣18b2，当a＝2，b＝3时，原式＝72﹣162＝﹣90．四、简答题（每小题7分，共21分）20．（7分）先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；（1）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，则（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn；（2）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果①（a+99）（a﹣100）＝a2﹣a﹣9900；②（y﹣5）（y﹣8）＝y2﹣13y+40．解：（1）（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn；故答案为：x2+（m+n）x+mn；（2）①（a+99）（a﹣100）＝a2﹣a﹣9900；②（y﹣5）（y﹣8）＝y2﹣13y+40．故答案为：a2﹣a﹣9900；y2﹣13y+40．21．（7分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1＝50°．（1）求∠2的度数；（2）试说明HN∥GM；（3）∠HNG＝40°．解：（1）∵AB∥CD，∴∠EHD＝∠1＝50°，∴∠2＝∠EHD＝50°；（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，∴∠MGH＝90°，∠NHF＝90°，∴∠MGH＝∠NHF，∴HN∥GM；（3）∵HN⊥EF，∴∠NHG＝90°∵∠NGH＝∠1＝50°，∴∠HNG＝90°﹣50°＝40°．故答案为40．22．（7分）已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD 的长度．解：∵AD＝7，BD＝5∴AB＝AD+BD＝12∵C是AB的中点∴AC=12AB＝6∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．五、简答題（每小题9分，共18分）23．（9分）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按 1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按 2.4元收取；（2）请写出居民使用5吨水以内y与x的关系式；（3）若小明家这个月交水费32元，他家本月用了多少吨水？解：（1）用水5吨是8元，每吨按8÷5＝1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20﹣8）÷（10﹣5）＝2.4元收取，即该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；故答案为：1.6；2.4（2）当0≤x≤5时，设y＝kx，代入（5，8）得8＝5k，解得k=8 5，即居民使用5吨水以内y与x的关系式为y=85 x；（3）当x ＞5时，设y ＝kx +b ，代入（5，8）、（10，20）得 {5k +b =810k +b =20， 解得{k =125b =−4，∴y =125x −4，把y ＝32代入y =125x −4，得125x −4=32，解得x ＝15．答：小明家这个月用了15吨水． 24．（9分）探究题：（1）如图1，若AB ∥CD ，则∠B +∠D ＝∠E ，你能说明理由吗？（2）反之，若∠B +∠D ＝∠E ，直线AB 与直线CD 有什么位置关系？简要说明理由； （3）若在（1）条件下，将点E 移至图2的位置，此时∠B 、∠D 、∠E 之间有什么关系？直接写出结论；（4）若在（1）条件下，将点E 移至图3的位置，此时∠B 、∠D 、∠E 之间有什么关系？直接写出结论． 解：（1）如图1，作EF∥AB，∵AB ∥CD ， ∴∠B ＝∠1， ∵AB ∥CD ，EF ∥AB ， ∴EF ∥CD ，∴∠D＝∠2，∴∠B+∠D＝∠1+∠2，又∵∠1+∠2＝∠E，∴∠B+∠D＝∠E．（2）如图1，作EF∥AB，∵EF∥AB，∴∠B＝∠1，∵∠E＝∠1+∠2＝∠B+∠D，∴∠D＝∠2，∴EF∥CD，又∵EF∥AB，∴AB∥CD．（3）如图2，过E作EF∥AB，∵EF∥AB，∴∠BEF+∠B＝180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF＝180°，∵∠BEF+∠DEF＝∠E，∴∠E+∠B+∠D＝180°+180°＝360°．（4）如图3，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，∵∠D+∠E＝∠BFD，∴∠D+∠E＝∠B．。
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (4)
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
）1．下列各题的计算，正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（﹣3a2）3＝﹣9a6C．（﹣a）•（﹣a）6＝﹣a7D．a3+a3＝2a6解：A、（a2）3＝a6，故此选项错误；B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，故此选项错误；C、（﹣a）•（﹣a）6＝﹣a7，故此选项正确；D、a3+a3＝2a3，故此选项错误；故选：C．2．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．0解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．3．若（）×（﹣xy）＝3x2y2，则括号里应填的单项式是（）A．﹣3y B．3xy C．﹣3xy D．3x2y 解：∵（）×（﹣xy）＝3x2y2，∴括号里应填的单项式是：3x2y2÷（﹣xy）＝﹣3xy．故选：C．4．若（2﹣x）（2+x）（4+x2）＝16﹣x n，则n的值等于（）A．6B．4C．3D．2解：（2﹣x）（2+x）（4+x2）＝（4﹣x2）（4+x2）＝16﹣x4，∵（2﹣x）（2+x）（4+x2）＝16﹣x n，∴16﹣x4＝16﹣x n，则n＝4，故选：B．5．下列多项式，为完全平方式的是（）A．1+4a2B．4b2+4b﹣1C．a2﹣4a+4D．a2+ab+b2解：A、1+4a2没有乘积二倍项，故本选项错误；B、4b2+4b﹣1，平方项﹣1不符合，故本选项错误；C、a2﹣4a+4是完全平方式，故本选项正确；D、a2+ab+b2，乘积二倍项不符合，故本选项错误．故选：C．6．已知x3+（a﹣1）x﹣6能被x﹣2整除，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．2解：设x3+（a﹣1）x﹣6被x﹣2整除所得的商式为x2+mx+n，（x﹣2）（x2+mx+n）＝x3+mx2+nx﹣2x2﹣2mx﹣2n＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，则x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n＝x3+（a﹣1）x﹣6，∴{m−2=0n−2m=a−1−2n=−6，解得：{m=2 n=3a=0，故选：C．7．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于（）A．25°B．35°C．40°D．45°解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝65°，∵∠4+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°，∴∠2＝25°．故选：A．8．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，由折叠的性质可知，∠C′＝∠C＝40°，∴∠3＝∠1+∠C′＝60°，∴∠2＝∠C+∠3＝100°，故选：C．9．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．10．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D解：A、根据∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F不能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∠A和∠D对应，∠B和∠E对应，即根据∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D不能推出两三角形全等，故本选项错误；C、在△ABC和△DEF中∵{∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；D、根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D不能推出两三角形全等，故本选项错误；故选：C．11．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5B．4C．3D．2解：满足条件的C点有5个，如图平行于AB的直线上，与网格的所有交点就是．故选：A．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（）A．△ABE的面积＝△BCE的面积B．∠AFG＝∠AGFC．BH＝CHD．∠F AG＝2∠ACF解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故A正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故B正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠F AG＝2∠ACF，故D正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故C错误；故选：C．二、填空题13．计算：﹣2x3÷(12x)2=﹣8x．解：−2x3÷(12x)2=−2x3÷14x2=−8x，故答案为：﹣8x．14．(−5)x2−1=1，则x的值是±1．解：由(−5)x2−1=1，得x2﹣1＝0．解得x＝±1，故答案为：±1．15．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n 于点B、C，连接AC、BC，若∠1＝30°，则∠2＝75°．解：∵直线m∥n，∴∠BAC ＝∠1＝30°，∵AB ＝AC ，∴∠ABC =12（180°﹣∠BAC ）＝75°，∴∠2＝∠ABC ＝75°，故答案为：75°．16．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD ＝BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE ＝BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE +∠BCD ＝180°；③AD ＝EF ＝EC ；④AE ＝EC ，其中正确的是 ①②④ （填序号）解：①∵BD 为△ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝∠CBD ，在△ABD 和△EBC 中，{BD =BC ∠ABD =∠CBD BE =BA，∴△ABD ≌△EBC （SAS ），∴①正确；②∵BD 为△ABC 的角平分线，BD ＝BC ，BE ＝BA ，∴∠BCD ＝∠BDC ＝∠BAE ＝∠BEA ，∵△ABD ≌△EBC ，∴∠BCE ＝∠BDA ，∴∠BCE +∠BCD ＝∠BDA +∠BDC ＝180°，∴②正确；③∵∠BCE ＝∠BDA ，∠BCE ＝∠BCD +∠DCE ，∠BDA ＝∠DAE +∠BEA ，∠BCD ＝∠BEA ，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④由③知AD＝AE＝EC，∴④正确；综上所述，正确的结论是①②④．故答案是：①②④．三、解答题17．计算题：（1）（﹣2a）2b4÷3a2b3（2）（x﹣5）（2x+1）﹣（x﹣3）2解：（1）原式＝4a2b4÷3a2b3=43b；（2）原式＝2x2+x﹣10x﹣5﹣（x2﹣6x+9）＝2x2+x﹣10x﹣5﹣x2+6x﹣9＝x2﹣3x﹣14．18．已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m的值．解：∵x3m＝2，y2m＝3，∴（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x6m y3m×y m）＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x3m y2m）2＝22+33﹣（2×3）2＝﹣5．19．已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥CG，CG平分∠DCF，若∠1＝50°，求∠ABE的度数．解：∵CG平分∠DCF，∠1＝50°，∴∠FCG=12（180°﹣50°）＝65°，∴∠ACG＝50°+65°＝115°，∵BE∥CG，∴∠DBE＝∠ACG＝115°，∴∠ABE＝180°﹣∠DBE＝65°．20．乘法公式的探究及应用：（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（用式子表达）；（2）运用你所得到的公式，计算（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．解：（1）左图阴影部分面积为：a2﹣b2；右边图形面积为：（a+b）（a﹣b）故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）（2m +n ﹣p ）（2m ﹣n +p ）＝[2m +（n ﹣p ）][2m ﹣（n ﹣p ）]＝4m 2﹣（n ﹣p ）2＝4m 2﹣n 2+2np ﹣p 221．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AD ＝CD ．（1）求证：△ABD ≌△CFD ；（2）已知BC ＝7，AD ＝5，求AF 的长．（1）证明：证明：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠CDF ＝∠CEB ＝90°，∴∠BAD +∠B ＝∠FCD +∠B ＝90°，∴∠BAD ＝∠FCD ，在△ABD 和CFD 中，{∠ADB =∠CDF AD =DC ∠BAD =∠DCF，∴△ABD ≌△CFD （ASA ），（2）∵△ABD ≌△CFD ，∴BD ＝DF ，∵BC ＝7，AD ＝DC ＝5，∴BD ＝BC ﹣CD ＝2，∴AF ＝AD ﹣DF ＝5﹣2＝3．22．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB、如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）在图2中，若∠D＝40°，∠B＝30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．（直接写出结论即可）解：（1）∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）由（1）得，∠1+∠D＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠B，∴∠1﹣∠3＝∠P﹣∠D，∠2﹣∠4＝∠B﹣∠P，又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠P﹣∠D＝∠B﹣∠P，即2∠P＝∠B+∠D，∴∠P＝（40°+30°）÷2＝35°．（3）2∠P＝∠B+∠D．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点（不与点BC重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）当D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE；（2）当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）．（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）解：D运动到BC中点（H点）时，AC⊥DE；理由如下：如图1所示：∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH，∵∠BAH＝∠CAE，∴∠CAH＝∠CAE，∵AH＝AE，∴AC⊥DE；（3）解：∠ADB的度数为20°或40°或100°．理由如下：①如图2中，当点D在CB的延长线上时，∵CE∥AB，∴∠BAE＝∠AEC，∠BCE＝∠ABC，∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB＝∠AEC，∠ABD＝∠ACE，∴∠BAC＝∠BAE+EAC＝∠AEC+∠EAC＝180°﹣∠ACE＝180°﹣∠ABD＝∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等边三角形，∵△ABD中的最小角是∠BAD＝20°，则∠ADB＝∠ABC﹣∠BAD＝40°．②当点D在线段BC上时，最小角只能是∠DAB＝20°，此时∠ADB＝180°﹣20°﹣60°＝100°．③当点D在BC延长线上时，最小角只能是∠ADB＝20°，综上所述，满足条件的∠ABD的值为20°或40°或100°．。
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (19)
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在不借助任何工具的情况下，人的眼睛可以看到的最小的物体的大小约为0.00003米，将0.00003用科学记数法表示为（）A．3×10﹣5B．0.3×10﹣4C．30×10﹣6D．3×105解：0.00003＝3×10﹣5故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．a5÷a2＝a3解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．3．下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①内错角只是表示两个角的位置关系，只有当两直线平行时，内错角才相等，错误；②相等的角不一定具备对顶角的位置关系，故相等的角是对顶角，错误；③互余的两个角其和是90°，故每个角都小于90°，一定都是锐角，正确；④互补的两个角，有一种可能是两个角都是直角，不一定一个为钝角，另一个角为锐角，错误．故选：A．4．下列计算结果正确的是（）A．﹣3x2y•5x2y＝2x2y B．﹣2x2y3•2x3y＝﹣2x5y4C．35x3y2÷5x2y＝7xy D．（﹣2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2解：A、﹣3x2y•5x2y＝﹣15x4y2，故A选项错误；B、﹣2x2y3•2x3y＝﹣4x5y4，故B选项错误；C、35x3y2÷5x2y＝7xy，故C选项正确；D、（﹣2x﹣y）（2x+y）＝﹣（2x+y）2＝﹣4x2﹣4xy﹣y2，故D选项错误．故选：C．5．如图，直线a和b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1+∠4＝180°D．∠2+∠5＝180°解：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴a∥b；故选：C．6．把矩形ABCD和矩形EFGH按如图的方式放置在直线l上，若∠1＝43°，则∠2为（）A．43°B．47°C．37°D．53°解：∵∠1＝43°，∠EEF＝90°，∴∠CEB＝47°，∵CD∥AB，∴∠2＝∠CEB＝47°，故选：B．7．西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．8．若32×9m×27m＝332，则m的值是（）A．3B．4C．5D．6解：∵32×9m×27m＝332，∴32×32m×33m＝332，∴2+2m+3m＝32，解得：m＝6．故选：D．9．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3＝（）A．60°B．65°C．70°D．130°解：∵∠1＝50°，∴∠BGH ＝180°﹣50°＝130°，∵GM 平分∠HGB ，∴∠BGM ＝65°，∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠BGM ＝65°（两直线平行，内错角相等）．故选：B ．10．甲、乙两车分别从相距200km 的A ，B 两地同时出发，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A ．甲车的平均速度为40km /小时B ．乙车行驶3小时到达A 地，稍作停留后返回B 地C ．经158小时后，两车在途中相遇D ．乙车返回B 地的平均速度比去A 地的平均速度小解：A 、甲从A 到B 两地行驶了5小时，则甲的速度=2005=40（km /小时），所以A 选项的结论正确；B 、乙车行驶3小时到达A 地，稍作停留后6小时后返回B 地，所以B 选项的结论正确；C 、乙的速度=2003（km /小时），设两车相遇的时间为t 小时，则（40+2003）t ＝200，解得t =158，所以C 选项的结论正确； D 、乙车行驶3小时到达A 地，由于稍作停留后6小时后返回B 地，则返回B 地没有用3小时，所以乙车返回B 地的平均速度比去A 地的平均速度要大，所以D 选项的结论错误．故选：D ．二、填空题（每小题3分，共24分）11．小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y （元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是y＝500﹣3x．解：由题意得：y＝500﹣3x，故答案为：y＝500﹣3x．12．已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2＝139°10′．解：∠3＝∠1＝40°50′，∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°50′＝139°10′．故答案为：139°10′．13．已知a m＝4，a n＝3，则a m+2n＝36．解：a m+2n＝a m•a2n＝4•32＝4×9＝36．故答案为36．14．调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于5x3﹣15x2+30x．解：由题意可得：被除式等于：5x•（x2﹣3x+6）＝5x3﹣15x2+30x．故答案为：5x3﹣15x2+30x．15．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家．已知菜地与青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为0.5，8．解：由图象可得，a＝1.5﹣1＝0.5，b＝（56﹣33）﹣（27﹣12）＝23﹣15＝8，故答案为：0.5，8．16．已知（a﹣2b）2＝9，（a+2b）2＝25，则a2+4b2＝17．解：∵（a﹣2b）2＝9，（a+2b）2＝25，相加得到a2+4ab+4b2+a2﹣4ab+4b2＝34，即2a2+8b2＝34，∴a2+4b2＝17．故答案为：17．17．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的角平分线；③与∠BOD 相等的角有三个；④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF，其中正确的结论有①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）解：①∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∵∠DOF＝90°，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，∴∠AOF＝∠DOE，∴当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°，故①正确；②∵不能证明∠GOD＝∠EOD，∴无法证明OD为∠EOG的角平分线，故②错误；③∵OB平分∠DOG，∴∠BOD＝∠BOG．∵直线AB，CD交于点O，∴∠BOD＝∠AOC．∵∠BOE＝∠DOF＝90°，∴∠BOD＝∠EOF，∴与∠BOD相等的角有三个，故③正确；④∵∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG，∠EOF＝∠BOG＝∠AOC＝∠BOD，∴∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF，故④正确；所以正确的结论有①③④．故答案为①③④．18．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为45°．解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝75°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为：45°．三、解答题（共66分）19．（12分）计算：（1）5x（2x2﹣3x+4）；（2）20172﹣2018×2016；（3）（−15a3x4+910a2x3）÷（−35ax2）；（4）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2．解：（1）原式＝10x3﹣15x2+20x．（2）原式＝20172﹣（2017+1）（2017﹣1）＝1．（3）原式=13a2x2−32ax．（4）原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2＝2ab．20．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像，规划部门计划将余下部分进行绿化．（1）试用含a，b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）；（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化部分的面积．解：（1）绿化部分的面积是：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）（平方米）；（2）当a＝3，b＝2时，绿化部分的面积是：5×32+3×3×2＝63（平方米）．21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；（2）若∠AOC＝75°，且∠BOE：∠EOD＝1：4，求∠AOE的度数．解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；故答案是：∠BOD；∠AOE；（2）∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝1：4，∴∠EOD＝4∠BOE，∴∠BOE+4∠BOE＝75°，∴∠BOE＝15°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝165°．22．（8分）如图所示，用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化．（1）写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）用表格表示当x从1变化到9时（每次增加1），y的相应值；x123456789y（3）当x为何值时，y的值最大？解：（1）y＝（20÷2﹣x）×x＝（10﹣x）×x＝10x﹣x2；x是自变量，y是因变量．（2）所填数值依次为：9，16，21，24，25，24，21，16，9；（3）由（2）可以看出：当x为5时，y的值最大．23．（8分）如图，潜望镜中的两个镜片AB和CD是平行的，光线经过镜子反射时，∠AEN ＝∠BEF，∠EFD＝∠CFM，那么进入潜望镜的光线NE和离开潜望镜的光线FM是平行的吗？说明理由．解：平行．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠EFD．∵∠AEN＝∠BEF，∠EFD＝∠CFM，∴∠AEN＝∠BEF＝∠EFD＝∠CFM，∴180°﹣∠AEN﹣∠BEF＝180°﹣∠EFD﹣∠CFM，即∠NEF＝∠EFM，∴NE∥FM．即进入潜望镜的光线NE和离开潜望镜的光线FM是平行的．24．（10分）如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB 的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由．解：∠EDF＝∠BDF．理由如下：∵AC∥ED，∴∠ACE＝∠DEC．∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠AFD＝90°，∴DF∥CE，∴∠BDF＝∠BCE，∠FDE＝∠DEC，∴∠FDE＝∠ACE，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE，∴∠EDF＝∠BDF．25．（12分）陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？（2）陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？解：（1）陈杰家到学校的距离是1500米，1500﹣600＝900（米）．答：书店到学校的距离是900米．（2）12﹣8＝4（分钟）．答：陈杰在书店停留了4分钟．1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700（米）．答：本次上学途中，陈杰一共行驶了2700米（3）（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分．答：在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分；（4）1500÷（1200÷6）＝7.5（分钟），14﹣7.5＝6.5（分钟）．答：陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．。
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (37)
故选：C．
10．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，
∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，
又∵S△ADE＝1，
∴S△ABC＝4．
故答案为：4．
16．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝10cm．
解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC﹣AB＝2cm，
∴5﹣1＜c＜5+1，
∴4＜c＜6，
∵c是奇数，
∴c＝5，
故答案为5．
15．如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝4．
解：∵D是BC的中点，E是AC的中点，
∴△ADC的面积等于△ABC的面积的一半，△ADE的面积等于△ACD的面积的一半，
∴△ADE的面积等于△ABC的面积的四分之一，
把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝1，
解得：ab＝6．
故选：A．
5．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
故选：B．
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七年级上数学期中检测问卷
考生须知
1.本试卷满分120分,考试时间100分钟
2.答题前,在答题纸上写班级、姓名,学号、场号、座位号
3.必须在答题纸的对应位置上答题,写在其他地方无效答题方式见答题卷上的说明
4.考试结束后,试题卷和答题卷一并上交
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列说法不正确的是( )
A .例数等于本身的数有两个
B .ab 的系数是1,次数是2次
C .13222--y y x 是三次三项式
D .b a 22与22ba -的和为0
2.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
A. b a > B .b a < C .0>ab D .b a >-
3.设x 表示一个一位数,y 表示一个两位数,现将x 放在y 的左边组成一个三位数,则这个三位数可以表示为
( )
A .y x +100
B .y x +10
C .y x +
D .xy
4.面积为20的正方形的边长介于哪两个连续整数之间( )
A .2和3
B .3和4
C .4和5
D .5和6
5.下列去括号正确的是( )
A .()c b a c b a -+=---
B .()c b a c b a 2323+-=--
C .()c b a c b a +-=--
D .()c b a c b a 62132++=+--- 6.若a 与-2互为相反数,则a 的倒数为( )
A .2-
B .2
C .21-
D .2
1 7.下列各组代数式中,属于同类项的是( ) A .2233xy y x 与 B .yx xy 与π C .2222y x 与 D .
22521y xy -与 8.下列计算正确的是( )
A .416±=
B .()222-=-
C .422-=-
D .()623
-=- 9.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，
黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为
该生所在班级序号，其序号为a ×23+b ×22+c ×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，
序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是( )
A .
B .
C .
D . 10.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm ，
宽为6cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的
周长和是（ ）
A ．16cm
B ．24cm
C ．28cm
D ．32cm
二、填空题（每题4分，共24分）
11.某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，则这天的最高气温比最低气温高 .
12 .政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万
亿元，稳居世界第二，54万亿元用科学记数法表示为 元，82.7万亿精确到 位。
13.如果382-=-y x ，那么代数式y x 45+-的值是 .
14.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动，若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是 （用含有x 的代数式表示）. 15.代数式21+--x x ，当2-<x 时，可化简为 ；若代数式的最大值为a ，最小值为b ，则ab 的
值 .
16.下列式子按一定规律排列：2a -，63a ，125
a -，20
7a ，……，则第5个式子是 则第n 个式子是 .
三、解答题（共66分）
17.(本小题满分6分)下列5个数：75-，-2，1.5， π， 0.
（1）属于无理数的是 .
（2）将他们表示在数轴上，并用“＜”连接
18. (本小题满分12分)
（1） ()9213+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷- （2）322723+---
（3） ()22141316112⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯- （4）()10112020412⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-
19. (本小题满分8分)计算：().6,0,2
132y x y x y x -÷<<==求且，
20. (本小题满分8分)
（1）已知a ，b 为常数，且三个单项式xy axy xy b 5,,42-相加得到的和仍然是单项式，求a 和b 的值；
（2）化简并求值：()()
21222222----+ab b a ab b a ，其中a =1，b =-3.
21.(本小题满分10分)已知代数式122,12222-+-=-++=x xy x B y xy x A
（1）求2A -B ;
（2）若2A -B 的值与x 的取值无关，求y 的值.
22.(本小题满分10分)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等。
尝试:（1）求前4个台阶上数的和是多少?（2）求第5个台阶上的数x 是多少?
应用:求从下到上前31个台阶上数的和。
发现:试用含（k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数。
23.(本小题满分12分)已知数轴上三点M ，N 对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x 。
（1）M ，N ，P 三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点(把一条线段分成相等部分的点)，那么x 的值是 .
（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M ，点N 的距离之和是7? 若存在，请直接写出x 的值:若不存在，请说明理由.
（3）如果点P 以每分钟3个单位长度的速度从原点向右运动时，点M 和点N 分别以每分钟4个单位长度和每分钟1个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几分钟后，M ，N ，P 三点中，其中个点是另外两个点连成的线段的中点
-。