10_数学(三)课本_2-1 直线方程式及其图形[20页]
高中数学 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
②若 B=0,则 x=- C ,表示与 x 轴垂直的一条直线. A
③若 C=0,则 Ax+By=0,表示过原点的一条直线.
2.在什么条件下,一般式方程可以转化为斜截式、点斜式或截距式方程?
提示:①若 B≠0,则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式,即
y=-
A B
x-
C B
与
y-
C B
即 x+3y+3=0.
题后反思 根据已知条件求直线方程的策略: 在求直线方程时,设一般式方程并不简单,常用的还是根据给定条件选用 四种特殊形式之一求方程再化为一般式方程,一般选用规律为: (1)已知直线的斜率和直线上点的坐标时,选用点斜式;(2)已知直线的斜 率和在y轴上的截距时,选用斜截式;(3)已知直线上两点坐标时,选用两 点式.(4)已知直线在x轴,y轴上的截距时,选用截距式.
解:(1)由直线方程的点斜式得 y-3= 3 (x-5),即 3 x-y-5 3 +3=0. (2)由斜截式得直线方程为 y=4x-2,即 4x-y-2=0.
(3)由两点式得 y 5 = x 1 ,即 2x+y-3=0. 1 5 2 1
(4)由截距式得直线方程为 x + y =1. 3 1
解:法一 (1)由 l1:2x+(m+1)y+4=0, l2:mx+3y-2=0 知: ①当 m=0 时,显然 l1 与 l2 不平行.
②当 m≠0 时,l1∥l2,需 2 = m 1 ≠ 4 . m 3 2
解得 m=2 或 m=-3,所以 m 的值为 2 或-3.
(2)由题意知,直线 l1⊥l2. ①若 1-a=0,即 a=1 时,直线 l1:3x-1=0 与直线 l2:5y+2=0 显然垂直.
直线方程式及其图形
称 b 为 L 的 y 截距。
直线方程式及其图形 page 10/26
3 p.102
直线方程式及其图形 page 11/26
(1) 设直线 L 的斜率为 2，y 截距为 3，试求 L 的直线方程式。
(1) 因为 L 的 y 截距为 3
所以 L 过点 0 , 3
又直线 QR 通过点B 2 , 0
所以直线 QR 的方程式为 y 3( x 2)
7 p.110
直线方程式及其图形 page 25/26
如右图所示，在坐标平面上有四点 A0 , 3， B 2 , 0，C 0 , 1，D 4 , 0。今欲作
一矩形 PQRS 使得 A、B、C、D 分别落在
6 p.108
解下列联立方程式：
(2)
2x 4 x
y3 。 2y 3
直线方程式及其图形 page 20/26
(2)
2x 4 x
y3 2y 3
③ ④
将③式乘以 2 减去④式，得 0 3，矛盾
故联立方程式无解
6 p.108
解下列联立方程式：
(3)
2x 4 x
直线方程式及其图形 page 1/26
直线方程式及其图形
直线的斜率 直线的方程式 两直线关系
直线的斜率 p.96~p.99
直线方程式及其图形 page 2/26
直线的斜率 设直线 L 不是铅垂线，且 A( x1 , y1)，B( x2 , y2 ) 为 L 上 相异两点，则 L 的斜率 m= y2 y1 。
解
y
3
1 3xBiblioteka y 3 x 2得Q
《直线方程式》课件
确定直线方程式
参数法求解
确定参数方程式
代入参数方程式求解
验证求解结果
矩阵法求解
矩阵法求解的基本思想：将线性方程组转化为矩阵形式，通过 矩阵运算求解
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼,言简的阐述观点。
矩阵法求解的步骤： a. 建立线性方程组的矩阵形式 b. 利用 矩阵运算求解 c. 得到线性方程组的解
a. 建立线性方程组的矩阵形式 b. 利用矩阵运算求解 c. 得到线性方程组的解
矩阵法求解的优点： a. 计算速度快 b. 适用于大规模线性方 程组
a. 计算速度快 b. 适用于大规模线性方程组
矩阵法求解的局限性： a. 需要掌握一定的矩阵运算知识 b. 对于某些特殊类型的线性方程组，可能无法求解
a. 需要掌握一定的矩阵运算知识 b. 对于某些特殊类型的线性方程组，可能无法求解
直线方程式的求解方法
代入法求解
代入法求解的定义：将已知点的坐标代入直线方程 式，求解未知参数 单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请尽量 言简意赅的阐述观点。
代入法求解的步骤： a. 确定已知点的坐标 b. 将 已知点的坐标代入直线方程式 c. 求解未知参数
a. 确定已知点的坐标 b. 将已知点的坐标代入直线方程式 c. 求解未知参数
建筑设计：利用直 线方程式计算建筑 物的高度和角度
交通规划：利用直 线方程式计算道路 的坡度和长度
物流管理：利用直 线方程式计算货物 的运输路径和成本
直线方程式的推导
斜率推导
斜率定义：斜率是直线的倾斜程度，表示直线的倾斜方向和倾斜角度 斜率公式：斜率k=y2-y1/x2-x1 斜率推导：通过两点坐标(x1,y1)和(x2,y2)，利用斜率公式计算斜率 斜率应用：斜率在物理、工程、经济等领域都有广泛应用
高中数学3.2.3《直线的一般式方程》课件(新人教A版必修2)
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
§3.2.3直线的一般式方程
温复故知习新 回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式 y－y1 = k（x－x1）
斜截式 y = kx + b
两点式
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
截距式 x y 1a,b 0
ab
②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
4 3
，
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的
系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出
直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.y. B.来自AOx
例3、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列
条件确定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
例题分析
例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）
(A) A·B>0,A·C>0
高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
() A．2，3
B．－2，－3
C．－2，3
D．2，－3
解析：－x2＋－y3＝1 为直线的截距式，在 x 轴，y 轴
上的截距分别为－2，－3.
答案：B
4．直线 l 过点(－1，2)和点(2，5)，则直线 l 的方程 为______________．
解析：由题意直线过两点，由直线的两点式方程可得：
y－2 x－（－1）
[典例 1] 已知 A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)， 在△ABC 中，求：
(1)BC 边的方程； (2)BC 边上的中线所在直线的方程．
பைடு நூலகம்
[自主解答] (1)BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)，
y－（－4） x－5
由两点式得，
＝ ，即 2x＋5y＋10＝0，
－2－（－4） 0－5
2．直线方程的一般式
(1)直线与二元一次方程的关系． ①在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可 以用一个关于 x、y 的二元一次方程表示． ②每个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线． (2)直线的一般方程的定义． 我们把关于 x、y 的二元一次方程 Ax＋Bx＋C＝0(其 中 A、B 不同时为 0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
(1)求边 BC 所在直线的方程； (2)求边 BC 上的中线 AM 所在的直线方程． 解：(1)直线 BC 过点 B(3，－3)，C(0，2)，由两点式， 得2y＋＋33＝x0－－33，整理得 5x＋3y－6＝0，所以边 BC 所在 的直线方程为 5x＋3y－6＝0.
(2)因为 B(3，－3)，C(0，2)，所以由中点坐标公式 可得边 BC 上的中点 M 的坐标为3＋2 0，－32＋2，即 32，－12，可得直线 AM 的方程为－y－12－00＝x32－－（（－－55））， 整理得直线 AM 的方程为 x＋13y＋5＝0.
新人教A版数学必修二 3.2《直线的方程》课件2
y y0 k(x x0 )
y kx b
斜截式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1 x y 1 ab
截距式
点斜式 两点式
直线l与x轴平行或重合时，倾斜角为0°,斜率k=0, 直线方程为:
y y0
直线l与x轴垂直时,倾斜角为90°,斜率k不存在,直 线方程为:
2 求下列直线的斜截式方程: （1）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直； （2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.
3.2.2 直线的两点式方程
1.两点式方程:
直线经过点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)(x1≠x2 ，y1 ≠y2)
k y2 y1
y
l
x2 x1
P1(x1，y1)
例1 直线l经过点P0(-2，3)，且倾斜角α=45°，
求直线l 的点斜式方程，并画出直线l 。
y
P1 4
P0
3
练习：书本95页1
2 1 -2 -1
O
x
练习：书本95页3
2.斜截式方程：
a
如果直线l斜率为k，且与y轴的
y
交点为（0，b），则直线方程为
y b k(x 0)
P0(0,b)
y kx b
x x0
以上这些直线方程都是关于x，y的
几元几次方程？ 二元一次
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：
1)x的系数为正，
直线2的)x一,y般的式系方数程及: 常数项一般不出现分数， 3)一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.
Ax By C 0 ，其中A，B不同时为0
①当B≠0时
y AxC BB
高二数学课件：直线的方程3
得斜截式方程
y=
1 2
x +3 .
因的此截，距直为线3 的. 斜率在为方12程，中它令在yy=轴0，上得直 线在x轴上的截距是 – 6.
过点（-6，0）、（0，3）作直线l .
思考
直线方程 Ax +By + C = 0 的系数A、B、 C 满足什么关系时，这条直线有以下性质：
1. 与两条坐标轴都相交； 答：AB≠0
解：过点A（6，-4）且斜率为 – 4/3的直线方程的点斜式是
y+4 = – 4/3（x －6）.
化成一般式，得
4x + 3y －12 = 0 .
例2. 把直线 l 的方程 x －2y + 6 = 0 化成斜截式，求出直线的斜率和它在x 轴与y轴上的截距，并画图。
解：将原方程移项，化 y的系数பைடு நூலகம் 1：
（3）
在平面直角坐标系中，对于任何一 条直线，都有一个表示这条直线的关 于 x、y 的二元一次方程。
在平面直角坐标系中，任何关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线。
方程 Ax + By +C ＝ 0 （其中A、 B 不同时为0 ）叫做直线方程的一般 式.
例1.已知直线经过点A（6，-4），斜率 为- 4/3，求直线的点斜式和一般式方程.
2. 只与x 轴相交；
A≠0 ，B =0 ；
3. 只与 y 轴相交；
B≠0 ，A = 0 ；
4. 是x 轴所在直线； B≠0 ，A = C= 0 ；
5. 是y 轴所在直线. A≠0 ，B = C = 0 .
想一想
已知点 A（0，1）、B（1，0）. 若直线 y = k（x +1）与线段AB 总 有公共点，求 k 的取值范围。
10_数学(3)课本_2-1直线方程式及其图形[20页]
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工廠在成本與時間的限制下，如何尋找資源分配的最佳方法，來生產足夠的商品？在本章中，我們介紹直線與圓的方程式及不等式，並將直線與圓的相交情形以代數關係呈現；進而建立模型，解決生活上的問題。
2直線與圓2-1直線方程式及其圖形●直線的斜率●直線的方程式●兩直線關係2-2線性規劃●二元一次不等式●線性規劃2-3 圓與直線的關係●圓的定義與方程式●圓與直線的關係●圓的切線2-1直線方程式及其圖形在本節裡，我們將透過直線的傾斜程度來推導直線方程式，並進一步討論兩直線的關係。
1直線的斜率觀察圖1 的三個斜坡，很顯然地圖1(c) 最陡。
(a)(b) (c)圖 1而對於斜坡的傾斜程度，我們可以用水平方向每前進一單位時，鉛直方向上升或下降多少單位來表示。
如圖2(a) 的斜坡，其傾斜程度以0.11表示；如圖2(b) 的斜坡，其傾斜程度則以0.41表示。
0.4＞0.1 展現了圖2(b) 較圖2(a) 更陡的關係，故這種表達方式顯然是合理的。
(a) (b)圖 2我們將用這個概念來表示坐標平面上直線的傾斜程度。
圖 3如圖 3 所示，將直線 L 看成一個斜坡，當我們沿著 L 上的點 A （x 1，y 1）走到點 B （x 2，y 2）時，L 的傾斜程度就可以表示為m ＝2121y y x x --。
(1)因此，我們知道：只要直線 L 給定，那麼比值 m 就會隨之確定。
這個比值 m 我們稱它為直線 L 的斜率。
※直線的斜率設直線 L 不是鉛垂線，且 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）為 L 上相異兩點，則 L 的斜率 m ＝2121y yx x --。
在這裡我們要注意到，當 L 是鉛垂線時，會有 x 1＝x 2，故（1）式的分母為 0。
所以我們不規定鉛垂線的斜率。
此外，斜率與直線的斜角也有關係。
如圖 3 所示，設直線 L 與 x 軸正向的夾角為 θ（此角度稱為 L 的斜角），於是斜率 m ＝tan θ。
例題1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 坐標平面上六點A（2，1），B（3，1），C（3，2），D（3，3），E（1，2），F（1，3），試求下列直線的斜率：(1) 直線AB。
数学课本_直线方程式及其图形
工厂在成本与时间的限制下，如何寻找资源分配的最佳方法，来生产足够的商品？在本章中，我们介绍直线与圆的方程式及不等式，并将直线与圆的相交情形以代数关系呈现；进而建立模型，解决生活上的问题。
2直线与圆2-1直线方程式及其图形●直线的斜率●直线的方程式●两直线关系2-2线性规划●二元一次不等式●线性规划2-3 圆与直线的关系●圆的定义与方程式●圆与直线的关系●圆的切线2-1直线方程式及其图形在本节里，我们将透过直线的倾斜程度来推导直线方程式，并进一步讨论两直线的关系。
1直线的斜率观察图1 的三个斜坡，很显然地图1(c) 最陡。
(a)(b) (c)图1而对于斜坡的倾斜程度，我们可以用水平方向每前进一单位时，铅直方向上升或下降多少单位来表示。
如图2(a) 的斜坡，其倾斜程度以0.11表示；如图2(b) 的斜坡，其倾斜程度则以0.41表示。
0.4＞0.1 展现了图2(b) 较图2(a) 更陡的关系，故这种表达方式显然是合理的。
(a) (b)图2我们将用这个概念来表示坐标平面上直线的倾斜程度。
图3如图3 所示，将直线L看成一个斜坡，当我们沿着L上的点A（x1，y1）走到点B（x2，y2）时，L的倾斜程度就可以表示为m ＝2121y y x x --。
(1)因此，我们知道：只要直线 L 给定，那么比值 m 就会随之确定。
这个比值 m 我们称它为直线 L 的斜率。
※直线的斜率设直线 L 不是铅垂线，且 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为 L 上相异两点，则 L 的 斜率 m ＝2121y y x x --。
在这里我们要注意到，当 L 是铅垂线时，会有 x 1＝x 2，故（1）式的分母为 0。
所以我们不规定铅垂线的斜率。
此外，斜率与直线的斜角也有关系。
如图 3 所示，设直线 L 与 x 轴正向的夹角为 θ（此角度称为 L 的斜角），于是斜率 m ＝tan θ。
例题 1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 坐标平面上六点 A （2，1），B （3，1），C （3，2），D （3，3），E （1，2）， F （1，3），试求下列直线的斜率： (1) 直线 AB 。
直线的方程ppt课件
斜截式方程的一般形式为y=kx+b，其中k为该直线的斜率，b为截 距。
求解步骤
根据已知的斜率k和截距b，代入斜截式方程中即可求得直线方程 。
两点式方程的求解
总结词
两点式方程是直线方程的一种形式，它表示了直线上任意一点与两 个已知点之间的位置关系。
详细描述
两点式方程的一般形式为(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上两个已知点。
求直线的截距
1 2
截距定义
直线的截距是指直线与x轴或y轴的交点坐标，反 映了直线在x轴或y轴上的位置。
截距计算
根据已知直线方程，可以分别计算出直线与x轴 和y轴交点的横坐标和纵坐标。
3
截距与直线斜率
截距为0表示直线与y轴平行，截距不为0表示直 线与x轴垂直。
解决相关问题
01
直线方程的应用范围广泛，包括但不限于解决几何问
05
直线方程的转化
点斜式方程与斜截式方程的转化
01
总结词：点斜式方程是直线方程的一种表示形式，它包含 了直线的斜率和通过的一个点。斜截式方程表示直线与y 轴的交点（截距）和直线的斜率。两者可以通过以下步骤 相互转化
02
给出点斜式方程 y - y1 = k(x - x1)
03
斜截式方程 y = kx + b
向量形式
向量方向
直线的方向向量可以表示为$\overrightarrow{v} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$，其 中(x1, y1)和(x2, y2)为已知的直线上的两点。
向量法
直线可以表示为$\overrightarrow{P_1P_2} = \lambda\overrightarrow{v}$， 其中$\overrightarrow{P_1P_2}$是从点P1到点P2的向量，$\lambda$为比例系 数。
1032直线及其方程26页PPT
方向向量 如果一非 l{零 l1,l2,向 l3}平 量行于一条 L，
则称l向 为量 直 L的 线 方向向量．
l1,l2,l3 称为 L的一 方向组 数．
已知 M 0 (x 0 ： ,y 0 ,z0)， 点方 l 向 {l1 ,l2 ,l3 向 }，量
并从而求M出 0 到该平面的距离．
解 : 平面的法向{1量 ,1,1}即为平面的垂线的方向向量，
因而过M 点0 的垂直于平面的直线为 M 0
x1y1z2
N
111
则垂N(足 x,y,z)
应满 x1足 1 y11
z2 1
x yz 2 3
令x1y1z2t 即xt1， yt1，
111
即 z有 t2x， 代 231x 入 ， yyz2321，3， z 23得 t2，23 ， 即垂 N (2足 1 , 21 , 22)．
l1
00
一般式方程即为
y z
y0 z0
0 0
（平行于x轴）
例 1.求经(0过 ,0,0)点 且与 2 x 直 x 2yy 线 zz 1 0平行的直
解:
ijk
方向向量 l 1 2 1 i3j5k
2 1 1
又直线过 (0,点 0,0)，由点向式方程可得
x y z 1 3 5
例 2.求经 M 1(x 过 1,y1,z1)、 M 2(x2,y2,z2)两点的
给定两条直线 L1：rr/l 2，则L1//L2；
(2 )若 s 0 ,t0 ， r 1 使 s 0 l1 r 2 t0 l2 ，
则L1 与L2 相交；
空间两直线平行或相交称两条直线共面.
(3) 如果 L1 与L2 既不平行又不相交， 则L 称 1与 L 2为 异面直线．
08_数学(3)习作A_2-1 直线方程式及其图形[6页]
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第2章 直線與圓2-1 直線方程式及其圖形一、直線的斜率1. 設A （x 1﹐y 1），B （x 2﹐y 2）為L 上的相異兩點且x 1≠x 2，則L 的斜率m ＝2121y y x x --＝1212y y x x --。
2. 設直線的二元一次方程式為L ：ax ＋by ＋c ＝0，若b ≠0，則L 斜率為m ＝a b-。
3. 設L 與x 軸正向的夾角是θ（標準位置角），則L 斜率為m ＝tan θ。
註：鉛垂線無斜率。
二、截距1. x 截距：直線與x 軸交點的x 坐標。
2. y 截距：直線與y 軸交點的y 坐標。
註：(1)截距可正、可負、可0。
(2)x （或y ）截距為0表示過原點。
三、直線方程式1. 點斜式：過點A （x 0﹐y 0）且斜率為m 之直線方程式為y －y 0＝m （x －x 0）。
2. 斜截式：斜率為m ，y 截距為b 之直線方程式為y ＝mx ＋b 。
3. 兩點式：設A （x 1﹐y 1），B （x 2﹐y 2）為L 上的相異兩點且x 1≠x 2，則L 的方程式可寫成點斜式公式y －y 1＝2121y y x x --（x －x 1）。
4. 截距式：設直線L 的x 截距為a ，y 截距為b ，且ab ≠0，則L 的方程式為x a ＋y b＝1。
5. 一般式：ax ＋by ＋c ＝0。
四、設兩相異直線（非水平或鉛垂線）L 1、L 2之斜率分別為m 1、m 2，則：1. L 1 // L 2 ⇔ m 1＝m 2。
2. L 1 ⊥ L 2 ⇔ m 1‧m 2＝－1。
五、聯立方程式解的幾何意義二元一次聯立方程式111222a xb yc a x b y c ⎧⎨⎩＋＝＋＝，設a 1x ＋b 1y ＝c 1代表直線L 1， a 2x ＋b 2y ＝c 2代表直線L 2，若聯立方程式：1. 恰有一組解，則L 1與L 2恰交於一點。
2. 無解，則L 1與L 2平行。
3. 有無限多組解，則L 1與L 2重合。
人教A版高中数学必修二课件：第三章 3.2 3.2.1 直线的方程(共48张PPT)
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（1）
ΪϤ﹐Ңࡁٝ༸j
F（1，3）﹐༊Ӌɨΐٜᇞٙુଟj
⑴ ٜᇞ ABx
⑵ ٜᇞ ACx
⑶ ٜᇞ ADx
⑷ ٜᇞ AEx
⑸ ٜᇞ AFx
解
⑴
ٜᇞ AB ٙુଟމ
1Ñ1 3Ñ2
=0x（˥̻ᇞٙુଟމ
0）
⑵
ٜᇞ AC ٙુଟމ
2Ñ1 3Ñ2 =1x
⑶ ٜᇞ AD ٙુଟމ
3Ñ1 3Ñ2 =2x
⑷ ٜᇞ AE ٙુଟމ
ɓ˙ࠦ﹐͟ᓃુόᒔ̙˸ٜટٜ̈ᇞɪٙɓᓃၾુଟx
2-1 ٜᇞ˙όʿՉྡҖ 101
例題 2
༊Ӌတԑɨΐૢʘٜᇞ˙όj
⑴ ુଟމÑ2﹐˲ཀᓃ（1，3）ٜٙᇞx ⑵ ஷཀ（Ñ1，2）﹐（2，1）Շᓃٜٙᇞx
解 ⑴ ͟ᓃુό̙הӋٜᇞ˙όމ yÑ3=Ñ2（xÑ1）﹐
у
2xÐyÑ5=0x ⑵ Ϊ （މÑ1，2）﹐（2，1）הމӋٜᇞɪՇᓃ﹐
˸הٜᇞٙુଟމ
2Ñ1（ÑÑ21）=Ñ
1 3
x
ɦٜᇞཀᓃ（2，1）﹐ ݂͟ᓃુόٜᇞ˙όމ
yÑ1=Ñ 13（xÑ2）﹐
у xÐ3yÑ5=0x
隨堂練習 ༊Ӌတԑɨΐૢʘٜᇞ˙όj ⑴ ુଟ މ1﹐˲ཀᓃ（Ñ1，2）ٜٙᇞx ⑵ ஷཀ（Ñ2，3）﹐（1，Ñ1）Շᓃٜٙᇞx
2-1 102 ୋ 2 cٜᇞၾ
˸ᓥॶ̈ɨΐഐሞ﹐νྡ 7 ͪהj
⑴ ˥̻ᇞٙુଟ މ0x
⑵ ٜᇞ̸͟ɨֻ̛ɪහુࣛ﹐ુଟ͍މx
⑶ ٜᇞ̸͟ɪֻ̛ɨහુࣛ﹐ુଟࠋމx
⑷ ٜᇞฏટڐདۧᇞ﹐Չુଟٙഒ࿁࠽
ɰฏɽx
ྡ7
隨堂練習 νྡ 8 ͪה﹐༊ˢ༰ٜᇞ AB﹐BC﹐CD﹐DE﹐ EA ٙુଟɽʃx
2 直線的方程式
2-3 圓與直線的關係
● 圓的定義與方程式 ● 圓與直線的關係 ● 圓的切線
95
2-1 96 ୋ 2 cٜᇞၾ
2-1 直線方程式及其圖形
ί͉ື༁﹐Ңࡁਗ਼ீཀٜᇞٙහુܓԸપኬٜᇞ˙ό﹐ԨආɓӉীሞ Շٜᇞٙᗫڷx
1 直線的斜率
ᝈ࿀ྡ 1 ٙɧࡈુս﹐ܘᜑ್ήྡ 1c ௰৭x
̥ࠅٜᇞ L ഗ֛﹐ԟჿˢ࠽ m ఱึᎇʘᆽ֛x வࡈˢ࠽ m Ңࡁ၈̴މٜᇞ L ٙ斜率x
D直線的斜率
ணٜᇞ L ʔ݊དۧᇞ﹐˲ A（x1，y1）﹐B（x2，y2） މL ɪମՇᓃ﹐ ۆL ٙ
ુଟ
mØ
y2Ñy1 x2Ñx1
x
ίவ༁ҢࡁࠅءจՑ﹐ L ݊དۧᇞࣛ﹐ึϞ x1=x2﹐݂（1）όٙʱ͎ މ0x ˸הҢࡁʔ֛དۧᇞٙુଟx
ྡ 11
例題 3
⑴ ணٜᇞ L ٙુଟ މ2﹐y ࿚൷ މ3﹐༊Ӌ L ٜٙᇞ˙όx
⑵ ணٜᇞ L′ ٙ x ࿚൷ މ3﹐y ࿚൷ މ4﹐༊Ӌ L′ ٜٙᇞ˙όx
解 ⑴ Ϊ މL ٙ y ࿚൷ މ3﹐ ˸הL ཀᓃ（0，3）x ͟ᓃુό L ٙ˙όމ yÑ3=2（xÑ0）﹐ у
Ϥ̮﹐ુଟၾٜᇞٙુԉɰϞᗫڷxνྡ 3 ͪה﹐ணٜᇞ L ၾ x ൿ͍Σٙ Ѱԉ މθ （Ϥԉܓ၈ މL ٙુԉ）﹐ુ݊ଟ m=tan θ x
2-1 98 ୋ 2 cٜᇞၾ
例題 1
Ѭᅺ̻ࠦɪʬᓃ A（2，1）﹐B（3，1）﹐C（3，2）﹐D（3，3）﹐E（1，2）﹐
2Ñ1 1Ñ2
=Ñ1x
ྡ4
⑸ ٜᇞ AF ٙુଟމ
3Ñ1 1Ñ2
=Ñ2x
隨堂練習 ⑴ ྡ 5 ʕϞٜᇞ L1﹐L2﹐L3﹐L4﹐L5﹐ʱйӋՉુଟ﹐Ԩˢ༰ુଟɽʃx ⑵ ί ྡ 6 ʕ̈ɓૢஷཀࡡᓃ﹐˲ુଟ މ3 ٜٙᇞx
ྡ5
ྡ6
2-1 ٜᇞ˙όʿՉྡҖ 99
ɪࠦٙԷᕚ 1 ၾᎇੀᇖ୦﹐Ңࡁ̙
ྡ 10
͟ુଟ່֛̙ٙٝ
ଣܝу
m=
yÑy0 xÑx0
﹐
yÑy0=m（xÑx0）﹐
（2）
ԫྼɪ﹐A ᓃɰတԑϤɓ˙ό﹐у（x，y）=（x0，y0）ࣛ﹐（2）όɰϓͭx
˸ה﹐ٜᇞ L ɪٙจᓃ P（x，y）ேঐတԑ（2）ό﹐Ϥό၈މٜᇞ L ٙ
點斜式x
D點斜式
ཀᓃ A（x0，y0）˲ુଟ މm ٜٙᇞ˙ό މyÑy0Øm（xÑx0）x ͟ᓃુό̙ٝ﹐ࠅӋٜᇞ˙ό﹐̥ࠅٝ༸ٜᇞɪٙɓᓃၾુଟу̙i̤
νྡ 11 ͪה﹐ٜᇞ L ၾ x ൿʹᓃ（a，0） ࣛ﹐၈ a މL ٙ x 截距iٜᇞ L ၾ y ൿʹᓃ （0，b）ࣛ﹐၈ b މL ٙ y 截距xԷνj ٜᇞ 2xÑ3yÐ6=0 ٙ x ࿚൷މÑ3﹐y ࿚൷ މ2x
ءจ﹐˥̻ᇞӚϞ x ࿚൷ ﹐ϾདۧᇞӚϞ y ࿚൷x
a
b
c
ྡ1
Ͼ࿁ુսٙහુܓ﹐Ңࡁ̙˸͜˥̻˙ΣӊۃආɓఊЗࣛ﹐དٜ˙Σ
ɪʺאɨࠥεˇఊЗԸͪڌxνྡ 2a ٙુս﹐Չහુ˸ܓ
0.1 1
ͪڌiν
ྡ 2b ٙુս﹐Չහુ˸ۆܓ
0.4 1
ͪڌx0.4>0.1 ࢝ତəྡ 2b ༰ྡ 2a
һ৭ٙᗫڷ﹐݂வ၇˙༺ڌόᜑ್݊Υଣٙx
﹐ҢࡁɓࡈԷɿx̻ࠦɪཀᓃ
（1，3）ٜٙᇞϞೌࠢεૢ﹐ШՉʕુଟ މ2 ٙఱ̥Ϟɓૢ﹐νྡ 9 ͪהx
ɓছԸႭ﹐ཀ֛ᓃ A（x0，y0）˲ુଟމ m ٜٙᇞܦϞɓૢ﹐ԟჿ﹐வૢٜᇞٙ˙ ό༈νОͪڌճ？
ྡ8 ྡ9
2-1 100 ୋ 2 cٜᇞၾ νྡ 10 ͪה﹐Ңࡁ̙˸ண P（x，y）މٜᇞ L ɪମᓃ A ٙจᓃ﹐
工 廠在成本與時間的限制下﹐如何尋找資源分配的最佳方法﹐來生產足夠的
商品？在本章中﹐我們介紹直線與圓的方程式及不等式﹐並將直線與圓的相交 情形以代數關係呈現；進而建立模型﹐解決生活上的問題x
94
2 直線與圓
2-1 直線方程式及其圖形
● 直線的斜率 ● 直線的方程式 ● 兩直線關係
2-2 線性規劃
● 二元一次不等式 ● 線性規劃