一种新方法模拟空间预应力

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力筋 的摩擦损失 , 然后 根据预应 力对结 构作用 的特点 , 求解 出预 作用在该脱离体上 的力系必 定是一 个静力 平衡力 系。按 力 的平 衡可求得作用于脱离体 上 的力 , 再将 该力 反加到 结构上 , 这样 就 应力沿程荷载分布力 , 为编写三维预应 力程序提供理论依据 。
1 预应力筋摩擦损失计算
基本公式推导。设某一空 间预应力筋的 曲线方程 为 :
P( ) z t , t , t ) t :( ( ) ( ) ( ) () 1
模拟 了预应力筋对结构的作用。 基本公式推导 。沿预应力筋延伸方 向分别取微段 , 考虑预应
力筋 内部存在初应力 , 预拉力 , 即 由力的平衡条 件可分析 出预应 力筋沿程力 的分布情 况。取预应 力筋弯 曲部分 的一微段作 为分
收 稿 日期 :0 70 —7 2 0 —91
=N㈩

(2 1)
编写有限元程序时常需 要求 出某段预应力筋 t a, ] ∈[ 6 对结
得到的预应力转角摩擦 损失 。这 在一定条 件下满 足工程 的精度 可 得 :
0 : [一 一 × I " 1 ( 1
其 中,'n Oo c为锚下控制应力。
叫Id] 声t ’ I
( 5 )
目前 , 有部分商业软件 已经采用空间 曲线 函数来计算空 间预
应 力筋 , AN Y 如 S S土 木 工 程 模 块 预 应 力 筋 线 型 编 辑 器 中应 用 的
2 预 应力 沿程荷载 分布 力的确 定
假想将预应力筋和结构“ 脱离 ”用作用 力和反作用力来模拟 , 预应力筋与结构 间的相互作用[ 。将预应力筋看作一个脱 离体 ,
贝塞尔 曲 线 ( ei uv ) 文 献 [ ] B z rcre 和 e 1 中的 双 圆 曲线 ( iru r b i l cc a cre。文中根据 曲线论和预应 力损失相关公式推 导出空间预应 uv)
N< +d ) t t =N () N( ) t 一d t () 2
作用力F £为法向力和切向力的矢量和, (j , 具体计算公式如下:
i = 蔺
考虑
向。

() 6
为 曲线在 t 点的单位切向量 , 向为 曲线 的行进 方 方
了 N t d) = (+ t
泰勒展开式为 :
d () N t =N ( ) d ( ) d ( ) t( t +k l t ) () 3
最终将式(0 ,1 ) 入式 ( ) 1 ) ( 1代 9 得到 沿程荷 载分 布力集 度计
算公式为 :
把 d ( )d ( ) z t ,O t公式代入式 ( )得 : 3,
d t =N( ) l /P 1 N() t ( P ×P l l +kl )£ P 1d () 4 其中 , 为预应力与管道的摩擦系数 ; k为管道 每米局部偏差 对摩擦的影 响系数 。实际计算 摩擦损失 【 1 只需要计算从 张 5 时 j
面和立面上成二维 函数并计算 曲率 转角 , 然后再 累加各面上计算 J
要求 , 但对于布置较复杂 的预应力不能准确地反 映其对结构 的实
际作 用 , 此外计算结果也存在较大的误差。
1 t 从张拉端至计算截面曲线孔道长度 L- I It 则 2 , d _ l , d
‘ .
图 1 微 段 计 算 简 图

了 / l = I
= =
() 1 0

由曲线论知[, 4 空间曲线在某点的曲率为 ()l P ×P l J td =l /
l , P l 该微段长 度 d ( ) l d , 曲角 d £ = ( ) l z t = P l£ 弯 ( ) t d = (P ×P l l ) t则摩擦损失值为 : 1 /P l d ,

种 新 方 法 模 拟 空 间 预 应 力
吴 迅 李 毅

要: 依据 曲线论 和预应力损失计算相关理论 , 推导 出适合任意 曲线 函数的预 应力摩擦损失计算公式和 沿程荷载分布
力计算公式, 通过实例计 算表 明所推公式是简便 且可靠的, 可为空 间有 限元程序 的编写及预应力结构理论分析和设计提
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8 ・ 8
第3 4卷 第 2期 2008年 1月
山 西 建 筑
S ANXI ARCHI H TECr UI
V0 .4 No 2 13 .
Jn 20 a. 08

结 构 ・ 震 ・ 抗
文 章 编 号 :0 96 2 [0 8 0 —0 80 10 —8 5 20 )20 8 —2

一 () 了 N£ d+ t d/ t' 2 2
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将式 ()()()() 4 ,5 ,6 , 代入式 () 8 7并忽略高 阶小量得 :
+出 )
i :N() £
其 中有 :
d — ( × / 『+k 1 t N() l 声 lI l )
析对象 ( 图 1 , 见 ) 由力的平衡 条件可求得该 处结构对 预应力筋 的
取预应力筋一微段作为分析对象 , 由沿其切线方向 的力 的平
衡条件可知 : 在预应力筋微 段两端作用 的集 中力分别 为 N( ) t 和 N( +d ) 方向是沿 该端点切 线方向 ( 图 1 , t t, 见 )大小 等于预 应力 筋的截面积乘 以该点初应力。
供 理论 依据 。
关键词 : 曲线论 , 摩擦损失 , 沿程荷载分布力
中 图分 类 号 : U3 8 T 7 文献标识码 : A
在工程实践 中, 处理具有空 间曲线索形预应 力筋的预应 力损 拉端至计算截面曲线孔道部分夹角之和 0= lI ×P / P I 失时 , 按二维 函数考虑 , 忽略空 间效应 ; 或者将 曲线分别投影 到平
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