四川省眉山中学2017届高二数学12月月考试题文(无答案)

眉山中学校2015-2016学年度12月月考数学试题（文科）
一、选择题
1.已知直线过A(2,4)、B(1,m)两点，且倾斜角为450
，则m = ( )
A 、3
B 、-3
C 、5
D 、-1 2．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A ．简单随机抽样
B ．按性别分层抽样
C ．按学段分层抽样
D ．系统抽样
3.若直线220ax y ++=与直线(1)10x a y +-+=互相平行，则a 的值为（ ） A ．1- B ．2 C ．1-或2 D ．不存在
4. 下列条件中，能判断两个平面平行的是( ) A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面
5. 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=1，则异面直线AC 1与BB 1所成的角的余弦值为( ) A ．
B ．
C ．
D ．
6. 若变量,x y 满足约束条件1,
0,20,y x y x y ≤⎧⎪
+≥⎨⎪--≤⎩
则2z x y =-的最大值为( )
A.4
B. 3
C.2
D.1
7. 空间四边形PABC 的各边及对角线长度都相等， D E F 、
、分别是AB BC CA 、、的中点， 下列四个结论中不成立．．．
的是 （ ）
A ．//BC 平面PDF
B ．DF ⊥平面PAE
C ．平面PDE ⊥平面ABC
D ．平面PA
E ⊥平面ABC
C
8.具有线性相关关系得变量x ，y ，满足一组数据如表所示，若y 与x 的回归直线方程为
=3x ﹣，则m 的值( )
A ．4
B ．
C ．5
D ．6
9. 已知圆C ：(x －a )2
＋(y －2)2
＝4(a ＞0)及直线l ：x －y ＋3＝0.当直线l 被C 截得的弦长为23时，a 等于( )
A. 2 B ．2－2 C. 2－1 D. 2＋1 10. 若点P(1,1)为圆(x －3)2
＋y 2
＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y －3＝0 D ．2x －y －1＝0
11.设P (x ，y )是圆C ：x 2
＋(y ＋4)2
＝4上任意一点，则2
211
）（）－（-+y x 的最小值为( ) A. 26＋2 B. 26－2 C ．5 D ．6
12. 已知两点A (0，－3)，B (4，0)，若点P 是圆x 2
＋y 2
－2y ＝0上的动点，则△ABP 的面积
的最小值为( ) A ．6
B.
2
11 C ．8 D.
2
21 二、填空题 13 .有一组统计数据共10个，它们是：x ,9,8,7,6,5,5,4,4,2，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 ．
14.在圆22
8x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹方程是
15. 过原点O 作圆x 2
＋y 2
－6x －8y ＋20＝0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ 的长为_____．
16. 给出下列关于互不相同的直线m ，l ，n 和平面α，β的四个命题： ①若m ⊂α，l ∩α＝A ，点A ∉m ，则l 与m 不共面；
②若m 、l 是异面直线，l ∥α，m ∥α，且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥α； ③若l ∥α，m ∥β，α∥β，则l ∥m ；
④若l ⊂α，m ⊂α，l ∩m ＝A ，l ∥β，m ∥β，则α∥β. 其中为真命题的是______(填序号)． 三、解答题
17. 已知△ABC 的三个顶点A (4，－6)，B (－4，0)，C (－1，4)，求: (1)AC 边上的高BD 所在直线的方程； (2)AB 边的中线的方程．
18. 如图5，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，AC ∩BD ＝O . (1)若AC ⊥PD ，求证：AC ⊥平面PBD ；
(2)若平面PAC ⊥平面ABCD ，求证：|PB |＝|PD |.
19. 为了了解四川省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题“四川省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．
(1)分别求出a ，b ，x ，y 的值；
(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法 抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？ (3)通过直方图求出年龄的众数，平均数。

20. 已知圆C ：x 2
＋y 2
＋2x －4y ＋3＝0.
(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等且截距不为0，求此切线的方程；
(2)从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标．
21. 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，AB AD 2=，60ABC ∠=︒，
PA ⊥面ABCD ，且PA AD =，若E 为PC 中点，点F 在线段PD 上且2PF FD =． （1）求证：BE // 平面ACF ；
（2）求PC 与平面PAD 所成角的正弦值．
22. 如图7所示，已知直线l ：y ＝x ，圆C 1的圆心为点(3，0)，且经过点A (4，1)． (1)求圆C 1的方程；
(2)若圆C 2与圆C 1关于直线l 对称，点B 、D 分别为圆C 1、C 2上任意一点，求|BD |的最小值； (3)已知直线l 上一点M 在第一象限，点P 、Q 同时从原点出发，点P 以每秒1个单位的速度沿x 轴正方向运动，点Q 以每秒22个单位的速度沿射线OM 方向运动，设运动时间为t 秒．问：当t 为何值时，直线PQ 与圆C 1相切？
图7
A
P
C
F
E。