光程和光程差
光学教程-总结
s in 2 u2
u
sin2 N(d sin
sin2(d sin )
)
I0
s in 2 u2
u
sin2 Nv sin2 v
第二章 光的衍射
光栅衍射的强度分布 I / I0
j 1
j2 j 3
8
光栅衍射的强度分布
16
第二章 光的衍射
光栅方程
衍射光栅所产生谱线的位置，可写为：
A
l P u
i i
u
C
P s O
B r
s
第三章 几何光学基本原理
近轴光线条件下球面反射的物像公式
1 1 2 s s r
对于r一定的球面，只有一个s
P
和给定的s对应，此时存在确定的像点。
这个像点是一个理想的像点，称为高
斯像点。s称为物距， 称s为 像距
1 1 1 s s f
此装置是分波阵面的典型，条纹明、暗纹的位置由两束光的光
程差Δ决定：
d sin d y
r0
2j
2
明纹 j 0,1,2,3,
(2 j 1) 暗纹 j 0,1,2,3,
2
条纹间距：
y
y j1
yj
r0 d
或 y
条纹形状：为一组与狭缝平行、等间隔的直线。
第二章 光的衍射
菲涅耳半波带
S
r2 r0 2( / 2)
O
R
BBB321 B0
r3 r0 3( / 2)
P r1 r0 ( / 2)
而相位差为
在这种情况，由任何相邻两带的对应部分
光程与光程差
例4.如图所示,用波长为 的单色光照射双缝干
涉实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 a （a
很小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S
和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上.问 要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应
向上移动多大距离 d ( 只遮住S2 ) ?
1
设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 L，
L vt
n C 有： L c t, nL ct
v
n
定义：
光程：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。
nL
意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于 光在介质中在相同的时间内所通过的路程。
在一条波线上，波在介质中前进L，位相改变为：
在同一波线上不同两 点振动的位相差。
在相遇点引起的两个 振动的位相差。
4
例1：已知：S2 缝上覆盖的介
质厚度为 h ，折射率为 n ，
设入射光的波为
S1
r1
S2
r2
问：原来的零极条纹移至何处？若移h至原来的第 k 级
明条纹处，其厚度 h 为多少？
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
(r2 h nh) r1
一、光程与光程差
1.光程
光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。
在真空中光的波长为 ，光速为 C，进入折射率 为 n 的介质中后，波长n , 光速为 v ,则有：
C
v n
而
nC v
n
n
同一频率的光在不同介质中波长不相同。
处理方法：把光在介质中的波长折合成它在真空中的 波长作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传 播的距离折合成光在真空中传播的距离。
光程与光程差 半波损失
7
例3.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片 （折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片 （折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏上原来未放玻璃时 的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长 =480.0nm，求玻璃片的厚度 d。 解：覆盖玻璃前
r2 r1 0
12
r
n2
2
n
L
2
nL
2
（同一波线上两点间的位相差）
3
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。 如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n1r1 n2r2 nn rn
r1 n1
r2 n2
ri ni
rn nn
niri
i 1
n
d 2n 1a 或 d 2n 1tga
10
二、薄透镜不引起附加光程差
透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中 放入薄透镜不会引起附加的光程差。
F
F
波阵面
波阵面
通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总 的来讲，各条光线的光程都是相同的。
解:设 o 点最亮时,光线 2 在劈尖 b 中传播距离为 l1 ,则由双缝 S1 和 S2 分 别到达 o 点的光线的光 程差满足下式:
S1
S
1 2
b
o
S2
n 1l1 k
(1)
9
设 o 点由此时第一次变为最暗时,光线 2 在劈尖 b 中传 播的距离为 l2 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的两光 程差满足下式： 1 c n 1l2 k (2) 2 S1 1 (2) (1)得： o S 1 n 1l2 l1 (3) 2 S2 2 b 由图可求出： n 1l1 k (1) l2 l1 dtga da (4) 由(3)和(4)得：劈尖b应向上移动的最小距离为
光程差的分析
光程差的分析
1. 光程的定义
光在媒质中通过的路程和该媒质折射率的乘积。
可理解为在相同时间内光线在真空中传播的距离光程是一个折合量。
在传播时间相同或相位改变相同的条件下。
把光在介质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程。
在数值上，光程等于介质折射率乘以光在介质中传播的路程。
2. 光程差
光程差是指光线在通过不同介质之后，两段光线之间的差值。
设一束光经历光程∆1，另一速光经历光程∆2，则这两束光的光程差为：
3. 光程与光程差的区别
光程是是同一波源发出的波在同一波线上不同两点振动的位相差。
光程差是不同波源经不同路径在相遇点引起的两个振动的位相差。
1
2∆-∆=δnL =∆。
光程 变分
光程变分
光程变分是一种在光学中应用的数学方法，用于计算光线传播过程中的光程差。
光程差是指光线从一个点到另一个点经过的路径长度差异。
光程变分方法通过对光线路径进行微小变化，计算出光线的传播路径对光程差的影响，从而得到光的传播规律。
光程变分方法可以应用于许多光学问题的求解，如折射、反射、衍射等。
具体而言，它可以用于确定光线在介质中的传播路径、确定光束的聚焦性能以及计算光学元件的形状和参数等。
在光程变分方法中，一般采用费马原理作为基础原理。
费马原理认为，光线传播的路径是使得光程取极值（通常是最小值）的路径。
通过对光程进行变分，可以得到光线的传播路径。
需要注意的是，光程变分方法是一种近似方法，适用于光线传播路径变化较小的情况。
在一些复杂的光学问题中，可能需要采用更精确的数值方法来求解。
光程差的概念
光程差的概念
光程差（Path Difference）是指光线通过两种不同介质时所经过的路径长度的差异。
在波动光学中，光程差是一个重要的概念，因为它决定了干涉、衍射和偏振等现象。
光程差对于理解光线如何通过介质以及如何与物质相互作用非常重要。
光程差的计算方法如下：
光程差= n1 ×Δd1 + n2 ×Δd2
其中：
n1 和n2 分别是两个介质的折射率
Δd1 和Δd2 分别是两个介质中光线所经过的路径长度差
当一个光波从一种介质传播到另一种介质时，它的速度发生变化，因为光的速度等于频率乘以波长，而波长与介质的折射率有关。
当光线从一个介质进入另一个介质时，折射率发生变化，从而导致光波波长的变化。
这种波长的变化导致了光程差的出现。
§14-2 光程、光程差
d2 n2
( r2 ( n2 1 )d 2 ) ( r1 ( n1 1 )d1 ) r2 r1 ( n2 1 )d 2 ( n1 1 )d1
P 点产生干涉加强的条件 k
（2k 1 ） P 点产生干涉减弱的条件 2
波长的整数倍
(k 0,1,2 )
半波长的奇数倍
A
o
F
B
A
F'
焦平面
B
各波束所走路程不等
∵焦点处各波叠加加强 ∴ 各波之间无波程差（光程相等）
f
结论：经透镜汇聚后的光束，不引起附加的光程差!
相干长度（ l ）：光波列在真空中的长度称为相干长度
t 相干时间（ ）：两波列到达干涉点所允许的最大时间差
例1 在相同时间内，一束波长为的单色光在空气 中和玻璃中传播的距离相同吗？走过的光程相同吗？ 解：传播时间为 t 解：空气中传播的距离 玻璃中传播的距离 空气中传播的光程
r ct c rn vt t n
光程差： n r2 n0 r1
玻璃中光程 水中光程
n1r1
n2 r2
s
s1
玻璃
n1
r1
r2
p
光程差
n2r2 n1r1
k
s2
水 n2
2
2 2k
（2k 1 ）
干涉减弱 2 将相位差的讨论化简为光程差的讨论
（2k 1 ）
距离不同
L1 r ct
光程相同
玻璃中传播的光程
L2 nrn ct
例2 如图计算p点的光程差。
解：
L2 r2 d2 n2d2
17_03_光程与光程差
n2 r2
n1r1
)
—— 相位差与光程差的关系
r
光在介质中传播的距离 ct 引起的相位变化: 2 代入 ct nr 得到：
—— 在计算光在不同介质中传播到某一点所引起的相位变化时， 将光在介质中走过的路程折算为光 在真空中走过的距离 nr ，统一用光在真空的波长进行相位变化的计算。 —— 相位差表达式中 (1 2 ) 2
普通物理学_程守洙_第十七章 波的光学_20090921
17_03 光程和光程差 1 光程和光程差 —— 光在不同的介质中传播速度不同，在走过相同的距离时，引起的相差变化不同。 如图 XCH004_047 所示，两束光沿不同介质和路径在 P 点相遇。
2 r1 E E 1 ) 1 10 cos( t 1 两束光在 P 引起的振动： E E cos( t 2 r2 ) 2 20 2 2
2
附加光
2
附加光程差。
REVISED TIME: 09-10-7
-3-
CREATED BY XCH
在 P 点两束光的相差： (1 2 ) —— 应用 1 u1T
2 r2
2
2 r1
1
c T 和 2 n2 n1 n1
—— 真空中光的波长
得到 (1 2 ) 2 ( 引入光程： nr 光程差： n2 r2 n1r1 相位差： (1 2 ) 2 光程的意义 在相同时间 t 里，光在介质 n 中传播距离 r 引起的相位变化，与光在真空中传播距离 ct 所引起 的相位变化相同。 光在介质 n 中传播的距离 r 引起的相位变化: 2
光程差
(n − 1)e = − kλ
所以 k = − (n − 1)e λ = −6.96 ≈ −7 级明纹处. 零级明纹移到原第 7 级明纹处
7
在图示的双缝反射实验中， 例3.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片 在图示的双缝反射实验中 （折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片 （折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏上原来未放玻璃时 ） 的中央明条纹所在处O变为第五级明纹 变为第五级明纹。 的中央明条纹所在处 变为第五级明纹。设单色光波长 λ =480.0nm，求玻璃片的厚度 d。 ， 。 解：覆盖玻璃前 覆盖玻璃后
d = λ [2(n − 1)α ] 或 d = λ [2(n − 1)tgα ]
10
二、薄透镜不引起附加光程差
透镜可以改变光线的传播方向， 透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中 放入薄透镜不会引起附加的光程差。 放入薄透镜不会引起附加的光程差。
F F
波阵面
波阵面
通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短， 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总 的来讲，各条光线的光程都是相同的。 的来讲，各条光线的光程都是相同的。
光程与光程差 半 程∆ 光程 光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。 光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。 在真空中光的波长为 λ，光速为 C，进入折射率 ， 的介质中后， 则有： 为 n 的介质中后，波长λn , 光速为 v ,则有： 则有
8
如图所示,用波长为 例4.如图所示 用波长为 λ 的单色光照射双缝干 如图所示 涉实验装置,并将一折射率为 、 涉实验装置 并将一折射率为 n、劈角为 α （α 很小） 很小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S 设缝光源 在中垂线上.问 和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上 问 要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应 点的光强由最亮变为最暗 劈尖 只遮住S 向上移动多大距离 d ( 只遮住 2 ) ? c S1 λ
第2节 光程差—薄膜干涉
2.光程差与相位差的关系（设两光同位相） 光程差与相位差的关系（设两光同位相） 光程差与相位差的关系 光程差每变化一个波长， 光程差每变化一个波长，相位差变化 2π 光程差为 δ ，相位差为∆ϕ ； 光程差与相位差的关系为： 光程差与相位差的关系为： δ = ∆ϕ λ 2π 2π 则相位差为： 则相位差为： ϕ = ∆ δ
13
①
i
n1 n2
②
d
n3
P
① i
A
D i
②
C
n1
r
B
n2
d
n3
δ ' = n2 ( AB + BC ) − n1 AD
AB = BC = d / cos r
①
D
P
AD = AC sin i = 2dtgr sin i
i i
A
i r r
B
②n
C
1
δ ' = n2 2 AB − n1 AD
n2
d
= 2n2d / cos r − 2n1dtgr sin i 2d = (n2 − n1 sin 2 i ) 由折射定律 n1 sin i = n2 sin r cos r 2n2d 2dn2 2 = cos2 r = 2n2d cos r δ '= (1 − sin r ) cos r cos r
n3
= 2n2d 1 − sin r = 2d n − n sin i
2
2 2
2 1
2
14
未考虑半波损失时
①
2 ′ = 2d n2 − n12 sin 2 i δ
i
n ②1 n2
d
考虑半波损失： 考虑半波损失：
光程与光程差
1、光程与光程差：<![endif]>⑴光程：前面讨论双缝干涉时，光始终在同一种介质中传播，两相干光束在叠加点处的相位差决定于它们的波程差。
当讨论光在几种不同的介质中传播时，因光的波长与介质的折射率有关，所以同一束光在不同介质中传播相同距离时，所引起的相位变化是不同的。
可见，在不同介质中传播的两光束间的相位差与传播距离和介质折射率都有关。
设某单色光的频率为ν，在真空中的波长为λ，真空中光速为c，则有，设它在真空中传播距离d，则其相位的变化为该光束在折射率为n的介质中传播的速度为，波长为。
当它在此介质中传播距离d时，其相位的变化为可见，光在折射率为n的介质中传播距离d，相当于在真空中传播距离nd。
见下图：定义：光程定义光程的目的是将光在不同介质中实际传播的距离折算成它在真空中传播的距离。
当一束光经过若干不同介质时：光程L = S ( ni di )⑵光程差与相位差：设S1和S2为频率均为ν的相干光源，它们的初相位相同，分别在折射率为n1和n2的介质中经路程r1和r2到达空间某点P。
n2S1S2pr1r2则这两束光的光程差为相应的相位差为可见，引入光程的概念后，相位差和光程差之间的关系为⑶透镜不引起附加光程差：从物点S发出的不同光线，经不同路径通过薄透镜后会聚成为一个明亮的实像S'，说明从物点到像点，各光线具有相等的光程。
左图：平行于透镜主光轴的平行光会聚在焦点F，从波面A上各点到焦点F的光线A1F，A2F，A3F是等光程的。
中图：平行于透镜副光轴的平行光会聚于焦面F上，从波面B上各点到F'的光线B1F'，B2F'，B3F'是等光程的。
右图：点光源S发出球面波经透镜后成为会聚于像点S'的球面波，S的波面C上的各点到像点S'的光线C1S'，C2S'，C3S'是等光程的。
2、薄膜干涉的光程差公式：设一束单色光a经折射率为n，厚度为d的薄膜上、下表面的反射形成两束平行反射光a'、b'。
相位差的计算
12.1.3光程与光程差的计算在分析和讨论光的干涉过程时，必须考虑光在不同介质中传播的问题，例如光穿过透镜时的情况。
由于光在不同介质中的波速和波长不相同，光干涉的情况比前面在机械波中的讨论要复杂一些。
一、光程和光程差先分析光的波长在介质中变化的情况。
介质的折射率定义为真空光速与介质中光速的比，故有其中λ表示光在真空中的波长，表示介质中的波长。
由于，所以即光在介质中的波长比真空中的波长要短一些。
下面分析一束光在介质中传播时光振动的相位差。
设有一束光在空间传播，沿光线设立x轴，A和B为x轴上两点，光在A B之间的路程（波程）为x，即B点比A点距离波源要远x这么一段长度，见下图（a）。
若A B之间是真空或空气，则A B之间光振动的时间差，即B点的光振动比A点在时间上要落后；A B之间光振动的相位差，即B点比A点在相位上要落后，其中λ为光在真空中的波长。
若A B之间是折射率为n的介质，见下图（b），则A B之间光振动的时间差，相位差，其中为介质中的波长，可见相位差不仅和波程x相关，还与折射率有关。
若A B之间有几种不同的介质，其长度分别为、、…折射率分别为、、…，见下图（c），则A B之间的时间差为，相位差为，其中λ为真空中的波长。
光程的概念定义A B之间的光程为求和沿光线（光路）进行，则A B之间光振动的时间差可简洁表示为相位差为在形式上又回到了“真空”情况。
光程显然和波程不同，光程含有波程和折射率两个因数，除非在光路上全是真空或空气，光程大于波程。
在物理意义上，光程的概念有等价折算的含义。
例如，有3/4毫米长折射率为4/3的一层水膜，有2/3毫米折射率为3/2的一块玻璃片，这两个物体在很多方面性质都不同，如力学性质、热学性质、电学性质等等。
但它们的光程相同（1毫米），这意味着光通过它们时所需要的时间，以及由此产生的相位差相同，都相当于1毫米的真空。
在引起光振动的时间差和相位差方面，它们完全等价，或者通俗地说，是不可分辨的。
光程和光程差
一、光程和光程差根据机械波干涉所学内容，相干波干涉加强还是减弱取决于相干波的位相差ϕ∆：A =21212r r ϕϕϕπλ-∆=--（屏幕显示上述两个公式）光是电磁波，因此相干光的干涉结果也同样决定于相干光的位相差。
同位相的两束相干光，若都在真空中传播叠加，干涉结果取决于这两束光的波程差；若两束光分别在不同介质传播叠加，干涉结果是否仍是由波程差来决定呢？1.光程为了方便计算光经过不同介质时引起的位相差，我们引入了光程的概念。
假设用同种光入射相同的距离ab ，真空中，ab 引起的相位差：2rϕπλ∆=；λ为真空中波长介质n 中，ab 引起的相位差：2rϕπλ'∆='；λ'为介质n 中波长可见，ab 距离相同，但是引起的位相差不同，（屏幕显示：ab 距离相同，但ϕϕ'∆≠∆）光在传播过程中频率保持不变，介质中的波长可表示为：u λν'=，介质中的波速与光速满足公式：c u n =，则介质中的波长可最终表示为n λλ'=u c n c n νλλνν'====（屏幕逐步显示此公式）介质中的相位差可表示为：22r nr ϕππλλ'∆=='（然后，显示此公式）由此式可见，光在介质中传播路程r 和在真空中传播路程nr 引起的位相差相同。
另外，均匀介质中，nr 进行可进行如下推算：c ct nr r r ct u r ===（显示此公式）可见，单色光在不同介质中传播的路程，可以折算成单色光在真空中相等时间内的传播路程。
因此，定义介质折射率与光的几何路程之积为光程：L nr =（显示定义和此公式）若一束光经过多种介质，光程可表示为多个光程的和：i i i L n r =∑（显示右图和公式）2.光程差两束光的光程之差为光程差。
假设一束光的光程为1L ，另一束光的光程为2L ，两束光的光程差可表示为：22L L δ=-（显示公式）光程差每变化一个波长，相位差变化2π光程差为δ，相位差设为ϕ∆光程差与相位差的关系为：2δϕλπ∆=则相位差为：2πϕδλ∆=。
13.1.3-4 光程和光程差 薄膜干涉(等倾干涉)解析
n 短 n
n 2n n 2
2
c u n
慢
n
2
光程相等
13.1.3、4 光程 薄膜干涉（等倾）
(2)光程差 (两光程之差) S 1 波程差 r r2 r 1 光程差 Δ n2r2 n1r1
S 2
r1 r2
n1 n2
相位差
2π
Δ (2k 1) , k 0,1,2, 2 干涉减弱 (2k 1)π , k 0,1,2,
第十三章 波动光学
5
二 透镜不引起附加的光程差
问题
A B C
不同光线通过透镜要改变传播方向， 会不会引起附加光程差？
b
a
c
F
A、B、C 的位相相同， 在F点会聚，干涉加强 F '
第十三章 波动光学
14
13.1.3、4 光程 薄膜干涉（等倾）
已知
n1=1.20
解 (1)Δr 2dn1 k
n2=1.30
d=460 nm
2n1d , k 1,2, k k 1, 2n1d 1104nm
k 2,
k 3,
n2
n1
n1d 552nm
transmission
第十三章 波动光学
11
13.1.3、4 光程 薄膜干涉（等倾）
当光线垂直入射时 i 0
23
Δr 2n2 d
2
n1 n2 n1
(k 1, 2,)
2
k
加强
减弱
(2k 1)
(k 0,1, 2,)
第十三章 波动光学
12
光程和光程差
第3节 光程和光程差双缝干涉21ϕϕ=，=∆ϕ)(212r r --λπPνλ/c =：光在真空中的波长1r ，2r ：几何路程双缝和屏之间充满一种均匀透明介质n 介质中的光速n c V /=介质中光的波长n n cV //λννλ==='=∆ϕ)(212r r -'-λπ1r 2r 3r==-'-)(212r r n n λπ)(212nr nr --λπ， 1n 2n 3n定义：光程nr =∆∑=++=∆i i r n r n r n 2211，真空中：r =∆光程差12∆-∆=δ位相差=∆ϕδλπ2-在相同时间内，若光在介质中走过的几何路程为r 则光在真空中走过的几何路程为nr 光在介质中走过r 的路程产生的位相变化=光在真空中走过nr 的路程产生的位相变化光程：光在介质中走过的路程折合成光在真空中走过的路程 例：双缝干涉 P在光路2上放一厚度 S 为t 折射率为n 的玻璃片 t n r r r nt t r )1(1212-+-=-+-=δ 2S =∆ϕδλπ2-=])1([212t n r r -+--λπλ：光在真空中的波长透镜的光程F '第4节 薄膜干涉（1）等厚干涉（2）等倾干涉一、 等厚干涉的一般理论1、 光路图 厚度不均匀薄膜2n i ：入射角 薄膜上下表面产生的两束反射光 在薄膜上表面相遇进行相干迭加32、 光程差 DC n BC AB n 12)(-+=δ，i n n e 22122sin 2-=δ312,n n n >，光线2有半波损失，光线1没有，应加上2/λ 312,n n n <，光线2没有半波损失，光线1有，应加上2/λ 321n n n <<，光线2和光线1都有半波损失， 不加2/λ 321n n n >>，光线2和光线1都没有半波损失，不加2/λ><+-=2s i n 222122λδi n n e 3、 等厚干涉条纹 i 一定，)(e δδ=⎪⎩⎪⎨⎧∈+∈>=<+-=干涉相消）（干涉加强N k k N k k i n n e 2122sin 222122λλλδk ：干涉级，k 的取值必须保证0≥e干涉条纹形状与薄膜等厚线形状相同说明：（1）用日光照射薄膜，呈现彩色条纹（2）从薄膜上方看到的是反射光的干涉 从薄膜下方看到的是透射光的干涉 透射光光程差-='sin 222122δi n n e λ一定：反射光干涉加强时，透射光干涉相消 反射光干涉相消时，透射光干涉加强 例：用日光垂直照射空气中m e μ40.0=、折射率为50.1的玻璃片 求：可见光范围，哪些波长的光反射加强、哪些波长的光透射加强？解：反射加强条件222sin 2222122λλδ+=+-=e n i n n e =λkλ=1242-k e n 3=k ，m μλ48.01321040.050.146=-⨯⨯⨯⨯=- 透射加强条件（反射光相消条件）e n i n n e 2221222sin 2=-=δ=λk ，λ=ke n 22 2=k ，m μλ60.0=；3=k ，m μλ40.0=二、 几种重要的薄膜干涉1、 劈尖干涉用波长λ的单色光垂直照射劈尖 0=i><+-=2sin 222122λδi n n e 空气劈尖22λδ+=e （空气中的玻璃劈尖22λδ+=ne ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+=暗纹明纹,2,1,02)12(,3,2,122k k k k e λλλδ 玻璃劈尖明纹中心下面空气薄膜厚度λ412-=k e ，λ41，λ43，λ45，暗纹中心下面空气薄膜厚度λk e 21=， 0，λ1，λ，等厚线是平行棱边的直线 条纹是平行棱边的直条纹相邻两明纹或两暗纹下面空气薄膜厚度差2/λ=∆e 相邻两明纹或两暗纹的 距离θλθsin 2sin /=∆=e l 0 λ4λ2λ4λ λ4θ：劈尖的夹角，条纹均匀分布↓θ，↑l 条纹容易分辨，↑θ，↓l用途：已知λ，测量l ，求θ；已知θ，测量l ，求λ； 检验玻璃表面是否平整棱边处是一暗纹，222λλδ=+=e ，是半波损失的有力证据空气中的玻璃劈尖：n e 2λ=∆，θλsin 2n l =例：mm L 880.28=，用波长m μλ5893.0=的光垂直照射劈尖，测得第一条 明纹到第31条明纹的 距离为mm 295.4 L求：金属丝的直径D解：相邻两明纹的距离 mm l 14317.0131295.4=-=θλsin 2=l ，l 2sin λθ=l L L Ltg D 2sin λθθ=≈≈=mm 05944.0圆柱向右移动，条纹如何变化？L 条纹间距↓，向右移动 ↓L ，条纹如何变化？ 条纹间距↓)(22s i n 2/c o s /12d d tg L L N -===λθλθλθ 下面几种情况条纹如何变化？例：用波长λ的单色平行光垂直照射由平板玻璃和工件形成的空气劈尖，观察干涉条纹弯曲，弯曲部分的顶部恰与左边条纹直线部分相切，说明工件上有一凹槽，深度2/λ解；条纹是空气薄膜的等厚线 某条纹弯曲部分的顶部下面空气薄膜厚度与同一条纹上直线部分下面空气薄膜厚度相同工件上必有一凹槽，深度等于相邻两明纹直线 部分对应的空气薄膜厚度差2/λ2、 增透膜与增反膜反射光的光程差 空气1n ><+=222λδe n 薄膜2n 如果反射光干涉加强，增反膜 如果反射光干涉相消，增透膜例：设11=n ，38.12=n ，55.13=n ，用nm 550=λ的黄绿光垂直 照射薄膜，若使反射光强最小求：薄膜最小厚度解：e n 22=δe n 22=δ=2)12(λ+k λ2412n k e +=，0=k ，nm n e 10038.1455042min =⨯==λ 注：1n 、2n 、3n 、e 给定，薄膜只对特定波长的光增透或增反 若用日光照射，反射光中缺少黄绿光，反射光呈蓝紫色。
§12-3 光程与光程差
r2 − r1 = kλ (k = 0,±1,±2,.....)..........(2)
按题意，观测到零级明纹移到了原来的k级明纹处 级明纹处， 按题意，观测到零级明纹移到了原来的 级明纹处， 于是(1)式和 式必须同时得到满足， 式和(2)式必须同时得到满足 于是 式和 式必须同时得到满足，由此可解得
r2 − r1 = kλ (k = 0,±1,±2,.....)..........(2)
按题意，观测到零级明纹移到了原来的k级明纹处 级明纹处， 按题意，观测到零级明纹移到了原来的 级明纹处， 于是(1)式和 式必须同时得到满足， 式和(2)式必须同时得到满足 于是 式和 式必须同时得到满足，由此可解得
C
6
在杨氏双缝干涉实验中， 例12.2,P144): 在杨氏双缝干涉实验中，入射光的 波长为λ 现在S 缝上放置一片厚度为d 波长为λ，现在S2缝上放置一片厚度为d，折射率 的透明介质，试问原来的零级明纹将如何移动？ 为n的透明介质，试问原来的零级明纹将如何移动？ 如果观测到零级明纹移到了原来的k级明纹处， 如果观测到零级明纹移到了原来的k级明纹处，求 该透明介质的厚度d. 该透明介质的厚度d. 解: 如图12.10所示，有 如图 所示， 所示 透明介质时， 透明介质时，从 S1 和 S 2 到观测点P的光程差为 到观测点 的光程差为
对透镜成象，从物点到象点，沿各条传播路径(光线) 对透镜成象，从物点到象点，沿各条传播路径(光线) 的光程相等，即物点到象点各光线之间的光程差为零， 的光程相等，即物点到象点各光线之间的光程差为零， 使用透镜不会产生附加的光程差。 使用透镜不会产生附加的光程差。 光线a、 、 ※光线 、b、c 从S→S' 光程相同→亮点 亮点→成象 光程相同 亮点 成象 光程为稳定值 光线A、 、 会聚于F， ※光线 、B、C 会聚于 ， A 光程相同→亮点 亮点→望远镜 光程相同 亮点 望远镜 B 光程为稳定值 F C 光源F发光线 发光线A、 、 ※光源 发光线 、B、C 经远方物镜 A 聚焦, 光程相同→亮点 亮点→显微镜 聚焦 光程相同 亮点 显微镜 B 光程为稳定值 F
迈克尔逊干涉 光程差公式(二)
迈克尔逊干涉光程差公式(二)迈克尔逊干涉光程差公式1. 光程公式•迈克尔逊干涉是一种通过光程差来观察干涉现象的实验方法。
在干涉中，我们需要计算光线在两条光路中传播的光程差，即两条光路中光线的行进距离之差。
•光程公式表示了光线通过介质时的行进距离，并且与介质的折射率相关。
对于迈克尔逊干涉实验中的两条光路，它们分别通过两个不同的介质，可以使用光程公式计算它们的行进距离。
•光程公式如下所示：光程 = 折射率× 光线传播距离2. 迈克尔逊干涉光程差公式•在迈克尔逊干涉实验中，我们常常关注光程差，它表示了两条光路中光线的行进距离之差。
光程差决定了在干涉中出现明暗相间的干涉条纹。
•在迈克尔逊干涉中，对于两条光路分别为A、B，光线从光源处射出，通过分光镜分成两条路径，再通过干涉镜反射回来。
光程差公式可以表示为：光程差 = 光程A - 光程B3. 举例说明•假设我们使用迈克尔逊干涉仪测量一个薄膜的厚度。
光线从单色光源射出，经过分光镜后分成A、B两条光路，再经过干涉镜反射回来。
其中，光路A经过一层厚度为d的薄膜，折射率为n1；光路B没有经过薄膜，折射率为n2。
•我们可以利用光程差公式来计算A、B两条光路的光程差，从而得到干涉条纹的位置。
根据光程差公式：光程差 =折射率× 光线传播距离•光线在光路A中的光程为：光程A = n1 × d•光线在光路B中的光程为：光程B = n2 × d•光程差为：光程差 = 光程A - 光程B = (n1 × d) - (n2 × d) = (n1 - n2) × d•根据光程差公式，光程差与薄膜厚度d、薄膜的折射率差(n1 - n2)相关。
当光程差满足一定条件时，会出现明暗相间的干涉条纹，通过测量干涉条纹的位置，我们可以推算出薄膜的厚度。
总结•迈克尔逊干涉的光程差公式是计算干涉条纹位置的重要工具。
通过计算两条光路中光线的行进距离之差，我们可以得出干涉条纹的位置，从而推算物体的性质或参数。
光程差的计算公式
光程差的计算公式
光程差是光在两条路径之间经过的距离差异。
在光学中，光程差常用于计算干涉、干涉仪和光学器件的性能。
光程差的公式可以根据特定情况和光学系统的性质来推导，以下是一些常见的光程差计算公式：
1.薄透镜的光程差公式：
光程差=(n2-n1)*d
其中，n2和n1分别是透镜两侧的介质的折射率，d是光线通过透镜的厚度。
2.双曲面透镜的光程差公式：
光程差=(n2-n1)*(R2-R1)
其中，n2和n1分别是透镜两侧的介质的折射率，R2和R1分别是透镜两表面的曲率半径。
3.光栅的光程差公式：
光程差=m*λ
其中，m是光栅的级数，λ是入射光的波长。
4.光纤的光程差公式：
光程差=(n2-n1)*L
其中，n2和n1分别是光纤芯和包层的折射率，L是光纤的长度。
5.双缝干涉的光程差公式：
光程差= d * sinθ
其中，d是两个缝的间距，θ是入射光线与法线之间的夹角。
6. Young双缝干涉的光程差公式：
光程差= d * sinθ * k
其中，d是两个缝的间距，θ是入射光线与法线之间的夹角，k是干涉级差。
这些公式给出的光程差是用于特定情形的近似计算。
在实际应用中，可以根据具体的光学系统和问题的性质，采用更复杂的公式进行光程差的计算。
光程差的计算公式
光程差的计算公式光程差指的是光线在两个或多个不同介质中传播时所经过的路程差。
在光学中，光程差是一项重要的参数，它直接影响到光的干涉、衍射和折射现象等现象的产生和表现。
光程差的计算公式通常与光线在介质中的传播速度、光线的路径、反射和折射等因素有关。
下面将介绍几种常见情况下的光程差计算公式。
1.平行板间光程差：当光线从一个介质穿过一个平行板，再穿过第二个平行板，两个平行板之间的光程差可以通过以下公式来计算：光程差=(2n1d1+n2d2)-c*t其中，n1和n2分别是两个平行板的折射率，d1和d2分别是两个平行板的厚度，c是光在真空中的速度，t是光从第一个平行板到达第二个平行板所需的时间。
2.薄透镜折射光程差：当平行光线通过一个薄透镜并折射出来时，光程差可以通过以下公式来计算：光程差=(n2-n1)*r其中，n2和n1分别是透镜后面和透镜前面介质的折射率，r是光线经过透镜的距离。
3.牛顿环光程差：当光线通过凸透镜和平板玻璃组成的牛顿环时，两个相邻暗纹间的光程差可以通过以下公式来计算：光程差=2e其中，e是两个暗纹之间的半径差。
4.单缝衍射光程差：当光线通过一个狭缝并发生衍射时，光程差可以通过以下公式来计算：光程差= d*sinθ其中，d是狭缝的宽度，θ是光线与狭缝中心线的夹角。
5.双缝干涉光程差：当光线通过两个狭缝进行干涉时光程差= d*sinθ其中，d是两个狭缝的间距，θ是光线与狭缝中心线的夹角。
需要注意的是，以上公式中的折射率和反射率都是相对于真空的，实际应用中可能还需要考虑光线在介质中的衍射、散射和吸收等因素。
此外，对于复杂的光程差计算问题，可以采用光线追迹法或使用光学软件进行模拟和分析。
总之，光程差的计算公式因应用场景和物理条件的不同而有所差异，以上只是一些常见情况下的公式。
在实际应用中，需要根据具体问题进行分析和计算。
13.4 光程和光程差
S1 S2
r1 r2
n1
P
n2
大学物理 第三次修订本
3
第13章 波动光学基础
解 相位差
2πr2
2
2πr1
1
即
0 0 2π (n2 r2 n1r1 ) 0
2πn2 r2
2πn1r1
计算通过不同介质的相干光的相位差, 可 不用介质中的波长, 而统一采用真空中的波长 计算。
大学物理 第三次修订本
4
第13章 波动光学基础
二、光程差
在式子
2π
n2 r2 n1r1
称为光程差。
相位差与光程差的关系
0
(n2 r2 n1r1 ) 中，令
2π
0
引入光程和光程差后，给我们计算光通过 不同介质时的干涉带来方便。
大学物理 第三次修订本
5
第13章 波动光学基础
例2 真空中波长为550nm的两列光束，垂直进入 厚度为2.60m、折射率分别为n2=1.60和n1=1.00 的介质时具有相同的相位, 问出射时，它们之间 的相位差是多大？ 解 两列光出射时的光程差
n2 r2 n1r1
2.60 (1.60 1.00) 10 1.56 10 m
S1
x
d
S2
d
大学物理 第三次修订本
P
8
第13章 波动光学基础
解 两束光在P点的光程差和相位差分别为
(d x)n0 nx dn0
2π ( 2 1 ) 0 (n 1) x 2π π 0 3 0.5 0.110 2π π 201π 6 0.5 10
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第3节 光程和光程差
双缝干涉
21ϕϕ=，=∆ϕ)(212r r --λπ
P
ν
λ/c =：光在真空中的波长
1r ，2r ：几何路程
双缝和屏之间充满某种均匀透明介质n 介质中的光速n c V /=
介质中光的波长n n c
V //λννλ==='
=∆ϕ)(212r r -'-λπ
1r 2r 3r
==-'-)(212r r n n
λπ)(212nr nr --λπ
， 1n 2n 3n
定义：光程nr =∆
∑=++=∆i i r n r n r n 2211，真空中：r =∆
光程差12∆-∆=δ
位相差=∆ϕδλπ
2-
在相同时间内，若光在介质中走过的几何路程为r 则光在真空中走过的几何路程为nr 光在介质中走过r 的路程产生的位相变化
=光在真空中走过nr 的路程产生的位相变化
光程：光在介质中走过的路程折合成光在真空中走过的路程 例：双缝干涉 P
在光路2上放一厚度 S 为t 折射率为n 的玻璃片 t n r r r nt t r )1(1
21
2-+-=-+-=δ 2S =∆ϕδλπ2-=])1([212t n r r -+--λπ
λ：光在真空中的波长
透镜的光程
F '
第4节 薄膜干涉
（1）等厚干涉（2）等倾干涉
一、 等厚干涉的一般理论
1、 光路图 厚度不均匀薄膜2n i ：入射角 薄膜上下表面产生的两条反射光 在薄膜上表面相遇相干迭加 3
2、 光程差 DC n BC AB n 12)(-+=δ，i n n e 22122sin 2-=δ
312,n n n >，光线2有半波损失，光线1没有，应加上2/λ 312,n n n <，光线2没有半波损失，光线1有，应加上2/λ 321n n n <<，光线2和光线1都有半波损失， 不加2/λ 321n n n >>，光线2和光线1都没有半波损失，不加2/λ
><+-=2
s i n 222122λδi n n e 3、 等厚干涉条纹 i 一定，)(e δδ=
⎪⎩⎪⎨⎧∈+∈>=<+-=干涉相消）（干涉加强N k k N k k i n n e 2122sin 222122λλλδ
k ：干涉级，k 的取值必须保证0≥e
干涉条纹形状与薄膜等厚线形状相同
说明：（1）用日光照射薄膜，呈现彩色条纹
（2）从薄膜上方看到的是反射光的干涉 从薄膜下方看到的是透射光的干涉 透射光光程差-='sin 222122δi n n e 反射光干涉加强时，透射光干涉相消
反射光干涉相消时，透射光干涉加强
例：用日光垂直照射空气中m e μ40.0=、折射率为50.1的玻璃片 求：可见光范围，哪些波长的光反射加强、哪些波长的光透射加强？
解：反射加强条件222sin 2222122λ
λδ+=+-=e n i n n e =λk
λ=1
242-k e n 3=k ，m μλ48.01
321040.050.146
=-⨯⨯⨯⨯=- 透射加强条件（反射光相消条件）
e n i n n e 2221222sin 2=-=δ=λk ，λ=k
e n 22 2=k ，m μλ60.0=；3=k ，m μλ40.0=
二、 几种重要的薄膜干涉
1、 劈尖干涉
用波长λ的单色光垂直照射劈尖 0=i
><+-=2sin 222
122λ
δi n n e 空气劈尖
22λδ+=e （空气中的玻璃劈尖22λ
δ+=ne ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+=暗纹
明纹
,2,1,02)12(,3,2
,122k k k k e λ
λλδ 玻璃劈尖
明纹中心下面空气薄膜厚度λ41
2-=k e ，λ41，λ43，λ45
，
暗纹中心下面空气薄膜厚度λk e 21
=， 0，λ1
，λ，
等厚线是平行棱边的直线 条纹是平行棱边的直条纹
相邻两明纹或两暗纹下面
空气薄膜厚度差2/λ=∆e 相邻两明纹或两暗纹的 距离θλθsin 2sin /=∆=e l 0 λ4λ2λ4λ λ4
θ：劈尖的夹角，条纹均匀分布
↓θ，↑l 条纹容易分辨，↑θ，↓l
用途：已知λ，测量l ，求θ；已知θ，测量l ，求λ； 检验玻璃表面是否平整
棱边处是一暗纹，222λ
λ
δ=+=e ，是半波损失的有力证据
空气中的玻璃劈尖：n e 2λ=∆，θλ
sin 2n l =
例：mm L 880.28=，用波长
m μλ5893.0=的光垂直
照射劈尖，测得第一条 明纹到第31条明纹的 距离为mm 295.4 L
求：金属丝的直径D
解：相邻两明纹的距离 mm l 14317.0131295
.4=-=
θλ
sin 2=l ，l 2sin λ
θ=
l L L Ltg D 2sin λ
θθ=≈≈=mm 05944.0
圆柱向右移动，条纹如何变化？
L 变窄变密，向右移动 ↓L ，条纹如何变化？ 变窄变密
)(22s i n 2/c o s /12d d tg L L N -===λ
θλθλθ 下面几种情况条纹如何变化？
例：用波长λ的单色平行光垂直照射由
平板玻璃和工件形成的空气劈尖，
观察干涉条纹弯曲，弯曲部分的顶
部恰与左边条纹直线部分相切，说
明工件上有一凹槽，深度2/λ
解；条纹是空气薄膜的等厚线 某条纹弯曲部分的顶部下面空气薄膜厚度
与同一条纹上直线部分下面空气薄膜厚度相同
工件上必有一凹槽，深度等于相邻两明纹直线 部分对应的空气薄膜厚度差2/λ
2、 增透膜与增反膜
反射光的光程差 空气1n ><+=2
22λ
δe n 薄膜2n 如果反射光干涉加强，增反膜 如果反射光干涉相消，增透膜
例：设11=n ，38.12=n ，55.13=n ，用nm 550=λ的黄绿光垂直 照射薄膜，若使反射光强最小
求：薄膜最小厚度
解：e n 22=δ
e n 22=δ=2)
12(λ+k λ2
412n k e +=，0=k ，nm n e 10038.1455042min =⨯==λ 注：1n 、2n 、3n 、e 给定，薄膜只对特定波长的光增透或增反 若用日光照射，反射光中缺少黄绿光，反射光呈蓝紫色。