不等式的基本性质优秀教案

课时课题：第二章第二节不等式的基本性质

课型：新授课

授课人：

授课时间：

教学目标：

1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x ＜a”的形式。

3.能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

教学重难点：

重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.

难点：能根据不等式的基本性质进行化简.

教学过程：

一、复习引入，导入新课

师：我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？

生：记得.

等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.

等式的基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 师：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.

设计意图：通过回顾等式的性质，为本节课类比等式的性质去探索不等式的性质做好铺垫，并且从学生已有的数学经验出发，有助于学生建立新旧知识之间的联系，让学生养成梳理知识体系的习惯。二、情境导入：童言无忌（课件）

三岁的小凯幼儿园回家开始缠着他的爸爸说：“爸爸，你比我大多少岁啊？”爸爸放下手中的报纸笑眯眯的答道：“我比可爱的小凯大25岁呀，怎么了？”小凯高兴地跑开道：“再过25年我就和爸爸一样大唠”。

留下错愕的爸爸沉浸在“百感交集”中…………

设计意图：学生对故事很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。

三、新知探究

教师活动：展示课件，请同学们完成填空，并探究规律。

1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：

（1） 5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ;

（2）–1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ;

学生活动：探究规律，交流讨论，解答上述问题，结果：

（1） > 、 > （2） < 、 <

根据发现的规律填空:

当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数）时,不等号的方向

师生共识：总结出不等式的性质：

板书：不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 字母表示为： 如果a ＞b ，那么a ±c > b ±c

解决“童言无忌”的问题

2、继续探究，接着又出示（3）、（4）题：

(3) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ;

(4) -2<3, (-2)×6 3×6 , (-2)×（-6） 3×（-6）

（方法同上）又得到：

当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变；

当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变。

板书：不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

字母表示为：如果a>b,c>0,那么ac > bc.

3、继续探究，接着又出示（5）、（6）题：

(5) 6＞2, 6×(-5)____2×(-5) 6÷ (-5)____2÷ (-5) ;

(6) –2<3, (-2)×(-6)____3×(-6) (-2) ÷(-6)____3÷ (-6)

会发现: 当不等式的两边同乘或同除以同一个负数时,不等号的方向______;

板书：不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

字母表示为：如果a ＞b ，c ＜0,那么ac < bc.

4.用不等式的基本性质解释16

42

2l l >π 的正确性

师：在上节课中，我们知道周长为l 的圆和正方形，它们的面积分别为π42l 和162l ，且有16

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2l l >π存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？

生：∵4π＜16

∴16

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2l l >π ，又∵02≠l 根据不等式的基本性质2，两边都乘以2

l 得1642

2l l >π 设计意图：通过自主探究，对比不等式的变化让学生得出不等式的基本性质.。这样，既教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，又培养了学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。通过两道题目的训练提升学生利用不等式基本性质解决问题的能力。并进一步熟悉不等式的基本性质。

5.例题讲解

将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：

（1）x －5＞－1;

（2）－2x ＞3;

生：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得

x ＞－1+5

即x ＞4;

（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得

x ＜－2

3; 说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.

程序说明：教师对题目进行分析，并引导学生题目的处理方法，如何才能将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，即“将不等式的转化为左边只含有系数和次数均为1的未知数，右边只含有常数的形式”.

6.合作探究

多媒体课件展示

讨论下列式子的正确与错误.

（1）如果a ＜b ，那么a+c ＜b+c;

（2）如果a ＜b ，那么a －c ＜b －c;

（3）如果a ＜b,那么ac ＜bc;

（4）如果a ＜b,且c ≠0,那么c

b c a >.