《整式乘法》课题结题报告

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10-整式乘法小结

10-整式乘法小结
求– ab(a2b5 – ab3– b)的值. 解: – ab(a2b5 – ab3– b) = – a3b6 + a2b4 + ab2 = - (ab2) 3 + (ab2 ) 2 + ab2 当ab2 = - 6时, 原式= - (- 6) 3 + (- 6) 2 + (- 6) =216 + 36 - 6 =246
m n
m+n
单项式与多项式相乘
m(a+b)= ma+mb
多项式的乘法(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
2. 整式乘法中要注意: (1)各项的系数,特别是各项的系数 的符号. (2)各项所含的字母以及它的指数. (3)每步运算所得整式的项数. (4)混合运算的运算顺序. (5)有同类项一定要合并.
(B)6a2 + 5b2
(D)6a2 + 7b2
(2a - 2b)(3a+3b)+b2 = 6a2 + 6ab – 6ab – 6b2 +b2 = 6a2 – 5b2
3. 2x(-3xy)2· (-x2y)3的计算结果是( D ). (A) 18x9y5 (B) - 6x7y5 (C) 6x9y3 (D) - 18x9y5 2x(-3xy)2· (-x2y)3 = 2x · ( 9x 2 y 2 ) · (-x 6 y 3) = -18x9y5
注意:
1、解题时,是什么运算就应用什么法则.同 底数幂相乘,就应用同底数幂的乘法法则; 整式加减就要合并同类项,不能混淆. 2、若底数是多项式时,要把底数看成一个整 体进行计算. 3、同底数幂的乘法与幂的乘方中底数都不变, 但它们有着本质的不同,要严格区分. 4、积的乘方要注意将每一个因式(特别是系数) 都要乘方.

初中数学_整式的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学_整式的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思

( n 为正整数)运用幂的运算性质计算:(-2a 2)·(-3a 3)师生活动:师课件展示复习问题,学生讨论交流回答后,教师展示答案。

由此题引出本课课题,师板书课题:1.4.1整式的乘法(1)课件展示教材第14页问题:京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画。

如下图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 米的空白。

你能表示出两幅画的面积吗?第(1)幅图的话面面积是多少平方米,第二幅呢?你是怎样计算的?师生活动:引导学生认真读图分析后计算面积第一幅画的画面面积是: 平方米,n n n b a ab )(x 81第二幅图画面面积是: 平方米师生活动:教师请学生交流自己的思考过程,理解其中的算理,找一学生回答.单项式乘以单项式的运算,根据乘法的交换律、结合律,幂的运算性质,可以写成:师:我们知道整式包括单项式和多项式,从这节课起我们来研究整式的乘法,先来学习单项式乘以单项式。

二、教学新知1 探索单项式乘以单项式的运算法则课件展示教材第14页中的想一想:(1)3a 2b · 2ab 3 和 (xyz ) ·y 2z 又等于什么?你是怎样计算的?(2)如何进行单项式与单项式的运算?师生活动:组织学生先独立思考,再以四人为小组讨论,鼓励学生大胆发表自己的见解,全班共同交流问题的结果,找两生板演。

2()x mx x x m x m ⋅=⋅⋅=2333()()444mx x m x x mx ⋅=⋅⋅⋅=2332a b ab ⋅()()()2332a a b b =⋅⋅⋅⋅⋅21136a b ++=⋅⋅346a b =2()xyz y z ⋅()()2x y y z z =⋅⋅⋅⋅师;通过上面的计算,你能总结出单项式乘以单项式的运算法则吗/生:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。

(教师板书)2.单项式乘以单项式的运算法则的应用课件展示教材第14页例1计算:)31()2)(1(2xy xy ⋅ (2)(-2a 2b 3)·(-3a)(3)7xy 2z ·(2xyz)2 师生活动:教师讲解第一题,后两题安排学生让板演,让学生进行评价,发现自己或同伴出现的问题,教师带领学生进行订正及示范。

初中数学_整式的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学_整式的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思

整式的乘法(1)新授课教学设计学习目标:1、经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程,能利用法则进行单项式的乘法运算。

2、理解单项式乘法运算的算理,从中体验数形结合和转化的数学思想方法,发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。

3、引导学生主动参与到探索过程中,进一步丰富数学学习的成功体验,激发对数学学习的好奇心,形成独立思考、主动探索的习惯和主动与他人合作交流的意识。

教学重难点:重点:对单项式运算法则的理解和应用。

难点:探究单项式与单项式的乘法法则;灵活运用此法则进行计算。

教学过程:本节课共设计了七个环节:复习回顾、奠定基础——创设情境、引入课题——目标导向、引出法则——师生互动、探究尝试——变式训练、学以致用——总结串联、纳入系统——达标检测、评价矫正〖第一环节〗复习回顾、奠定基础1、课前准备(1)什么是单项式?什么叫单项式的系数?什么叫单项式的次数?(2)乘法有几种运算律?并用字母表示。

(3)前面我们学习了幂的几种运算性质?请说出它们的运算法则。

2、抢答(3分钟)(1)下列单项式各是几次单项式?它们的系数各是多少? 8x, -2a 2bc, xy 2, -t 2, (-2x 3y)2(2)利用乘法的交换律、结合律计算:8×4×25×0.125(3)正确解答下列各式,并指明它用了幂的哪种运算?10×102×104=_____(a+b )(a+b)2(a+b)4=____(-3x 2y)3=_____目的:单项式的有关概念、乘法的运算律及幂的三个运算性质是学习单项式与单项式相乘的基础,所以先组织学生对上述内容复习,并通过练习帮助学生回忆幂的运算性质,巩固已学知识,为新课的学习做好铺垫,有利有学生体会到新旧知识之间的联系与转化。

预期:绝大多数学生能够熟练的说出乘法的运算律及幂的三个运算性质,但个别学生只是死记硬背法则,不理解算理,出现计算错误,通过师生共同矫正,使学生的认识有所提高。

初中数学教学课例《整式的乘法》教学设计及总结反思

初中数学教学课例《整式的乘法》教学设计及总结反思
教学过程 别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它 的指数作为积的一个因式. 为了防止出现系节 解题时,应该按法则把计算步骤写全,逐步进行计算. 如
x2y·4xy2=(×4)·x2+1y1+2=2x3y3. 在许多单项式乘法的题目中,都包含有幂的乘方、 积的乘方等,解题时要注意综合运用所学的知识. 【注意】 (1)运算顺序是先乘方,后乘法,最后加减. (2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据,也 就是避免知识上的混淆及符号等错误. 知识点 2:单项式与多项式相乘的乘法法则. 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的 每一项,再把所得的积相加. 例如:a(m+n+p)=am+an+ap. 【说明】 (1)单项式与多项式相乘,其实质就是乘法分配律 的应用. (2)在应用乘法分配律时,要注意单项式分别与多 项式的每一项相乘. 探究交流 下列三个计算中,哪个正确?哪个不正确?错在什 么地方? (1)3a(b-c+a)=3ab-c+a (2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x (3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m
A.x2·x3=x6 B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D.(a-1)2=a2-1 (分析)本题主要考查整式的乘法与合并同类项.其 中 A 项不正确,x2·x3=x5,主要考查同底数幂的乘法 公式;B 项正确,主要考查积的乘方;C 项不正确,主 要考查合并同类项;D 项不正确,主要考查多项式相乘, 故选择 B 项. 3 下列运算正确的是() A.x2·x3=x6 B.x2+x2=2x4 C.(-2x)2=-4x2 D.(-2x2)(-3x3)=6x5 (分析)本题主要考查整式的加减和乘法. 答案:D 4 计算:4x2·(-2xy)=. (分析)本题旨在检测单项式乘法法 则.4x2·(-2xy)=-8x3y. 课堂小结 1.本节主要学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积 的乘方公式.整式的乘法,包括单项式乘法、单项式乘

七年级下册《整式的乘法》小结与复习学案湘教版

七年级下册《整式的乘法》小结与复习学案湘教版

七年级下册《整式的乘法》小结与复习
学案湘教版
整式的乘法
教学目标:
、回顾本章内容,熟练地运用乘法公式进行计算;
2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。

教学重点:正确选择乘法公式进行运算。

教学难点:综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。

教学方法:范例分析、探索讨论、归纳总结。

教学过程:
一、导学
、平方差公式:
2、完全平方公式:
3、计算
(1)(2)
(3)
(4)
二、探究
(1)做一做
运用乘法公式计算:
得:=
(2)直接利用第(1)题的结论计算:
分析(2)小题中的2x相当于公式中的a,3相当于公式中的b,z相当于公式中的。

解:=


三、精导
例1运用乘法公式计算:
(2)
(3)
(4)
解:(1)


想一想:这道题你还能用什么方法解答?
(2)



(3)、(4)略
注意灵活运用乘法公式,按要求最好能写出详细的过程。

例3一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1,它的面积就增
加到原来的4倍还多21,求这个正方形花圃原来的边长。

解:略
四、提升
、练习P49的练习题
2、小结:利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便,但必须注意正
确选择乘法公式。

3、布置作业:
复习题A组第3题、第4题。

整式的乘法单元小结

整式的乘法单元小结

学校:岢岚三中科目:数学备课教师:八年级全体数学教师主备人:李前珍第十四章整式的乘法与因式分解一、学习目标:知识与技能;1、掌握幂的运算性质,会用它们进行运算;2、掌握单项式运算以及多项式运算的法则,会用它们进行运算;3、灵活运用乘法公式,熟练使用它们解题;4、会进行整式的加、减、乘、除、单项式的乘方等混合运算;灵活使用运算律与各种公式进行简便运算.过程与方法:1.能在熟练掌握整式的性质和运算性质,并逐渐形成知识结构。

2.能在熟练掌握方法的基础上,合理选择恰当的方法,,简化运算,培养求解意识。

情感态度与价值观:1.运用整式运算性质解决问题的同时,培养学生“用数学”的意识和信心。

2.在用符号表示现实情景中问题时,体会数学的简洁美,培养学生学习数学的兴趣。

学习重点:幂的运算性质、单项式乘除法、多项式乘除法、乘法公式的运用。

学习难点:灵活运用所学知识解决问题。

课时安排:2课时导学过程:一、新课导入:在本章所有的知识中,幂的运算性质是最基础的,它是单项式乘除法、多项式乘除法以及使用乘法公式运算的必备知识;其中,单项式乘除法又是多项式乘除法运算的知识基础. 它们之间的关系可有下面的知识结构图来表示:二,预习导学:本章包括幂的运算性质、单项式乘除法、多项式乘除法、乘法公式四部分内容. 其中,乘法公式是重点.1、幂的运算性质包括:(1)同底数幂的乘法:a m·a n=a m+n(m,n为正整数);(2)幂的乘方:(a m)n=a mn(m,n为正整数);(3)积的乘方:(ab)n=a n·b n(n为正整数);(4)同底数幂的除法:a m÷a n=a m-n(a≠0, m,n为正整数,并且m>n).2、单项式乘除法主要指两种运算:(1)单项式乘以单项式;法则:(2)单项式除以单项式.法则:3、多项式乘除法学习了三种运算:(1) 单项式与多项式相乘;法则:(2) 多项式与多项式相乘;法则:(3) 多项式除以单项式. 法则:4、本章中介绍了两种(三个)乘法公式:(1) 平方差公式:内容: (a+b)(a-b)=a 2-b 2;(2) 完全平方公式:内容:(a+b)2=a 2+2ab+b 2;(a-b)2=a 2-2ab+b 2.5.因式分解的方法有几种:三、问题探究:例1.下列计算错误的是 ( )A .a 2·a 4=a 8 B.2a 3÷a=2a 2 C.(-a 3)2=a 6 D.(a -1)2=2a1 . 例2.在下列计算中,正确的是( )A.(ab 2)3=ab 6B.(3xy )3=9x 3y 3C.(-2a 2)2=-4a 4D.(-2)-2=41 例3.计算x 2y 3÷(xy)2的结果是( )A .xyB . xC .y D. xy 2例4.若a a –3=1,则a 等于( )A.1,0;B.1,3;C.1,-1;D.1,-1,3.例5.下列计算正确的是( )A.()()x x x x x x 41281324232---=-+∙-B.()()3322y x y x y x +=++C.()()21611414a a a -=---D.()222422y xy x y x +-=- 例6.下列各式中,相等关系一定成立的是 ( ).A.(x -y)2=(y -x)2B.(x+6)(x -6)=x 2-6C.(x+y)2=x 2+y 2D.6(x -2)+x(2-x)=(x -2)(x -6)例7.观察下列各式(x -1)(x +1)=x 2-1,(x-1)(x 2+x +l )=x 3-l .(x -l )(x 3+x 2+x +l )=x 4-1,根据前面各式的规律可得(x -1)(x n +x n-1+…+= .例8.请你观察右边图形,依据图形面积间的关系,不需要添加辅助线,便可得到一个你非常熟悉的公式,这个公式是 .例9.多项式142+x 加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的多项式可以是 (填上你认为正确的一个即可,不必考虑所有的可能情况). 例10.提取公因式(1)ab ab b a 26422+- (2)6(a –b )2–12(a –b )(3)a (x -y )-b (y -x )+c (x -y ); (4)5(m -n )2+2(n -m )3. 例11.运用公式法:1. 下列多项式分解因式: x-x 52. 分解因式: 936362+-x x3. 分解因式: 222121b ab a +-4. 分解因式:b 2-(a-b+c)2四、拓展延伸:1.已知4x =23x-1,求x 的值。

初中数学_整式的乘法(2)——单项式乘多项式教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学_整式的乘法(2)——单项式乘多项式教学设计学情分析教材分析课后反思

课时教学案学校:学情分析学生通过上一节课的学习,已经经历了探索单项式乘单项式法则的过程,对整式的乘法有了一定的认识,其次,前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学习,为本节课的学习奠定了知识技能基础,还有乘法分配律是学生在小学掌握得较为熟练的运算律。

在以上经验基础上来探究单项式乘多项式的运算法则,不难理解,比较容易推进。

但学生在综合运用的能力方面还有明显不足.在进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用,出现计算错误,所以应加强训练,帮助学生理清解题步骤,逐步解答,做到每一步的运算算理清晰。

效果分析这节课从设置求图案的面积入手,课前导学布置问题,学生通过小组合作,组长带领组员进行了相应的探究,课堂上展示自己对这个问题的探究结果。

学生自主预习效果较好,能顺利找到不同的方向表示出面积。

在此基础上,老师加以引导,很快就找到了单项式乘多项式的法则。

由具体到抽象的过程,学生掌握的比较好。

通过学生的练习发现学生在具体运算时出错有点多,通过希沃助手,随时拍下学生遇到的各种问题,及时通过讨论得到解决。

整个发现运算中的问题,找到错误原因,归纳解决方案都由学生完成,易于学生理解和接收,较好的解决了一些运算中的认知错误。

通过目标检测可以发现学生对运算法则理解和掌握的比较好,正确率较高。

教材分析学生在上节课经历了单项式乘单项式法则的探索过程,并能够运用法则进行简单计算. 本节课是在此基础上,引导学生通过情景——从不同的切入点计算图形的面积,发现单项式乘多项式的“原理”,继而总结出计算法则。

单项式乘多项式是后续知识学习的基础,也是中考的重要内容,但计算量较大,学生计算能力弱,所以容易出错。

因此能正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算是本节课的重点。

本节课的教学目标是:1、经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程,能利用法则进行运算。

2、理解单项式与多项式相乘运算的算理,从中体验数形结合和转化的数学思想方法,发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。

第14章整式的乘法与因式分解小结

第14章整式的乘法与因式分解小结
教学方法:通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学准备:多媒体课件
课时安排:1
教学过程
二次备课
(一பைடு நூலகம்本章知识梳理:
幂的运算: (1)同底数幂的乘法 (2)同底数幂的除法
(3)幂的乘方(4)积的乘方
整式的乘除:(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式
(3)多项式乘多项式
设计
必做
:课本124页复习题14第6题.
选做
:课本124页复习题14第7题.
教学
反思
(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式
乘法公式:(1)平方差公式(2)完全平方公式
因式分解:(1)提公因式法(2)公式法
(二)合作探究:
(1)化简:A3·A2B=. (2)计算:4X2+4X2=
(3)计算:4X2·(-2XY)=. (4)分解因式:A2-25=
(三)当堂检测
1.若 ,则 =_________________.
7.下列多项式中,含有因式 的多项式是(。)
A. B.
C. D.
8.简便方法计算(1) 98×102-992 (2)
9.(远程使用)已知A,B,C为△ABC的三条边的长.
若 ,试判断三角形的形状
课堂小结:
今天这节课,你学到了哪些知识?有哪些收获与感受?说出来大家分享。
(师生共同总结)
板书设计:
第14章整式的乘法与因式分解小结
课题:第14章整式的乘法与因式分解小结
上课时间
年 月 日
教学目标
知识与技能:记住整式乘除的计算法则;平方差公式和完全平方公式;掌握因式分解的方法和则,
过程与方法:会运用法则进行整式的乘除运算,会对一个多项式分解因式

初中数学_《整式的乘法》教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学_《整式的乘法》教学设计学情分析教材分析课后反思

14.1.4 《整式的乘法》教学设计教学任务分析教学过程设计教学设计说明本节课是14.1.4整式乘法中的单项式乘以单项式、单项式乘以多项式内容,它与前面学习的同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方联系非常密切,同时乘法的交换律、结合律、分配律等运算律的得以直接应用。

也正是单项式乘以单项式、单项式乘以多项式综合运用了很多的已学知识,还要求符号问题、运算顺序问题、漏项问题等,而且本节课还是后续学习多项式和多项式乘法、乘法公式、因式分解的的铺垫,因此上好本节课非常重要。

因此,我采用了观察、类比、猜想、讨论归纳的教学模式。

整个教学过程中,完成从感性到理性的知识发生发展的认知过程,进而动用所学的知识解决问题,突显应用意识,教师引导学生运用转化的数学思想方法,把新知识的学习转化成已学知识的过程,帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动的经验。

在教学过程中,强调学生形成积极主动的学习态度,关注学生的学习兴趣和体验,充分体现“教学过程要以学生为主体,数学教学主要是数学活动的教学”的这一教育思想。

学情分析这节课的教学对象是八年级学生,根据他们的知识储备、学习习惯、认知能力、年龄特点和心理特点可知:初中将半,有一定的知识储备和基本的听课和笔记习惯,基本的思维、规范的解答都已形成,学习正处于上升期和分化期,求知欲、表现欲较强、形象思维活跃,能够积极参与课堂活动。

但是学生的理解能力、分析问题的能力、总结概括能力、语言规范表达能力等都还需要进一步规范和训练。

所以,如何调控课堂45分钟时间,使学生始终集中精力和保持旺盛的求知欲,在老师的引导下提升相关能力,成为教学的重点和难点。

效果分析课堂教学是学生学习的主阵地,也是对学生进行德育渗透的主渠道。

教师应努力设计构建自主的课堂,让学生在生动、活泼的状态中高效率的学习,从而实现教学目标。

一、从学生实践入手,激发学生学习兴趣。

整式的乘法与因式分解章末总结

整式的乘法与因式分解章末总结
已知 的值为64,求a的值。
2、逆向思维的思想方法
逆向思维是指执果索因,知本求源,从原问题的反方向着手的一种思维方式。
计算:(1) ;
(2) ;
(3) 。
3、整体思想
整体思想是通过把研究对象的一部分(或全部)视为一个整体来分析问题,避开不必要的计算,使问题的解决过程得以大大简化。
已知 是完全平方式,求 的值。
尚志市逸夫学校“四研”互助式高效课堂八上数学学科导学案
课题
整式的乘法与
因式分解章末复习
课型
复习课
序号
时间
姓名
班级
主备
王德帝
领导签字
旧知链接
整式的乘法、整式的除法、乘法公式、因式分解。
课前自研
阅读教材P95-P125.在书上画出重点问题和疑难问题
学习主题
1、复习整式的乘除法法则、乘法公式及因式分解的方法,建立知识系统;
4、转化的思想方法
数学中转化的思想方法就是将复杂的、未知的数学问题转化成简单的、已知的思想问题,从而将问题解决的思想方法。
计算:(1) );
(2) 。
重点识记:
组研
在小组长的带领下,讨论下列四道题中的疑难问题,组研结束时上报未解决问题。组长明确展示主题,商讨并确定展示方案,做好人员分工及组内预演、培辅,确保人人有事做
A. B.
C. D.
4.若 ( )
A.2B.4C.8D.16
5. 为( )A.30abB.60abC.15abD.12ab
二、填空题
6. 。
7. = ;
8.已知 ,那么a=, b=.
9.已知 。
10.分解因式: .
11.观察下列各式: ,…….请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来:。

七年级下册《整式的乘法》小结与复习学案湘教版

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七年级下册《整式的乘法》小结与复习
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整式的乘法
教学目标:
、回顾本章内容,熟练地运用乘法公式进行计算;
2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。

教学重点:正确选择乘法公式进行运算。

教学难点:综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。

教学方法:范例分析、探索讨论、归纳总结。

教学过程:
一、导学
、平方差公式:
2、完全平方公式:
3、计算
(1)(2)
(3)
(4)
二、探究
(1)做一做
运用乘法公式计算:
得:=
(2)直接利用第(1)题的结论计算:
分析(2)小题中的2x相当于公式中的a,3y相当于公式中的b,z相当于公式中的c。

解:=


三、精导
例1运用乘法公式计算:
(2)
(3)
(4)
解:(1)


想一想:这道题你还能用什么方法解答?
(2)



(3)、(4)略
注意灵活运用乘法公式,按要求最好能写出详细的过程。

例3一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m,它的面积就增
加到原来的4倍还多21,求这个正方形花圃原来的边长。

解:略
四、提升
、练习P49的练习题
2、小结:利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便,但必须注意正
确选择乘法公式。

3、布置作业:
复习题A组第3题、第4题。

初中数学教学课例《整式乘法》教学设计及总结反思

初中数学教学课例《整式乘法》教学设计及总结反思
别乘方即可。 类型三积的乘方
例题 7
计算(1)46×(0.25)6(2) 【答案】(1)46×(0.5)6=(4×0.25)6=16=1 (2)==(-1)1013=-1 【解析】此题若先算乘方,运算量太大,注意到 4×0.25=1,, 即 两底数的积容易求出.而指数又是相同的,故可逆用积的乘方 的法则简便计算。 类型四单项式乘单项式 计算(1)3x2﹒4x(2)2xy2﹒6x2y
考点 4
发现、总结 1.问题:光的速度约为 3×105 千米秒,太阳光照射到地球上 需要的时间大约是 5×102 秒,你知道地球与太阳的距离约是多少 千米吗 解答:(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 如果将上式中的数字改为字母,即 ac5·bc2,我们可以得到 ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=ab
(-1)2=1,(-1)-1=-1 等 程
设置这个教学环节的目的其一是为了激活学生的原有知识,
把学生已有认知水平统一到一个标准上来,也是对本节课的学习
做了一个知识上的铺垫;其二是为导入本节课提供了素材。
二、知识讲解
同底数幂的乘法法则:一般地,对于任何底数 a 与任何正整
数 m、n, = 即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 注意:(1)三个或三个以上同底数幂相乘,法则也适用。即
方法二:这块花园现在是由四小块组成,它们的面积分别为: am 米 2、an 米 2、bm 米 2、bn 米 2,故这块绿地的面积为 (am+an+bm+bn)米 2.(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿 地的面积,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,根据上式总结出多项式与 多项式相乘的

《整式的乘法与因式分解》小结与复习

《整式的乘法与因式分解》小结与复习
活动5、【运用与探究】(课件显示)
1.一个正方体的边长为3cm,则它的体积为多少?表面积为多少?
2.一块长方形花坛的面积为2a2x-4ax3m2,长为2axm,求它的宽.
3.长方形花坛的宽为m米,长比宽多4米,若将长和宽分别增加3米,则增加后长方形的面积为多少?如果已知增加后面积增加了15平方米,请计算出原来的长和宽来.
活动3、【辨析与理解】(投影显示)
(1)(x-y)2=x2-y2;
(2)(x+y)(y-x)=x2-y2;
(3)(x+3y)(x-3y)=x2-3y2;
(4)(x-3y)2=x2-3xy-3y2.
(5)分解因式:x2-4=(x-2)2;
(6)分解因式:a2±2ab+b2=(a±b)(a b)
活动4、【运算与方法】
1、分四人小组,讨论上面的问题,并发表自己的看法,学生对第(4)回答:a2-2ab+b2.
2、探究上面的问题,提出自己的看法.
3、小组合作交流活动3、活动4,踊跃上台板演.
4、学生对这部分知识进行实际应用,并自己上台讲角
使用多媒体课件显示上面的图形,引导学生思考.
操作课件,显示问题,引导学生积极地思考,探究.
培养学生的表达能力,并让学生在自己讲解的过程中去体验成功的喜悦。
二、逆向思维,合作学习
活动6、做一做:
1.说出下列各式由左到右的变形是否是因式分解,为什么?
(1)a2-81=(a+9)(a-9);()
(2)x2-9+14x=(x+3)(x-3)+14x;()
(3)a+a2b=a2( +b);()
(4)p(m-n)=pm-pn;()
(5)m2+2mn+4=(m+2)2;()

整式的乘法小结精编

整式的乘法小结精编

本节课能够需要同学理解整式乘法的法则,能够熟练地进行单项式,多项式之间的乘法计算.通过与有理数乘法的分配律进行类比,加深对这些法则的理解.重点是熟练掌握单项式、多项式之间的乘法法则以及推导,并能够灵活应用.难点是分清单项式与单项式相乘中,幂的运算法则, 单项式与多项式相乘时结果的符号的确定。

1、单项式与单项式相乘的运算法则单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式,其余字母连同它的指数不变,也作为积的因式. 2、单项式与单项式相乘的运算步骤 (1)系数相乘的结果作为积的因数; (2)相同字母运用同底数幂的乘法法则计算;(3)把只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式. 3、单项式与单项式相乘,积还是单项式.整式的乘法内容分析知识结构模块一:单项式与单项式相乘知识精讲【例1】计算:232(3)x x ⋅-的结果是().A .56x -B .56xC .62x -D .62x【例2】()22123_________6xyz xy z xyz ⎛⎫-⋅-⋅= ⎪⎝⎭.【例3】计算:(1)()()523x xy x y -⋅⋅;(2)()2231(2)64p q pq pq ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭;(3)()()()3323222a b b a ab ⎡⎤-⋅-⋅-⋅⎣⎦.【例4】先化简,后求值:23332223141644x y x y x y xy ⎛⎫⎛⎫⋅-+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其中0.4x =, 2.5y =-.【例5】若230x y <,化简:()75122xy x y -⋅--.例题解析1、单项式与多项式相乘法则用单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相乘. 2、单项式与多项式相乘的注意事项:(1)单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同(2)单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定:同号相乘得正,异号相乘得负.【例6】下列计算中,正确的是().A .()23236x x y x xy x -=-+B .232(283)4166m m m m m m -+-=-+-C .()2276176y x x x y xy y -+-=--+D .22(1)n n n a a a a -=-【例7】解方程:2(1)(25)12x x x x ---=,x 的值是().A .2B .1C .4D .0【例8】计算:(1)212516362x x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭;(2)321123123a a a a ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.模块二:单项式与多项式相乘知识精讲例题解析【例9】要使()()2356ax x x ++-的展开式中不含4x 项,则_____a =.【例10】设P 是一个多项式,且22453232P x y x y x ÷=-+,求P .【例11】已知单项式M N 、满足222(3)6x M x x y N +=+,求M N 、.【例12】已知210a a --=,求代数式322016a a -+的值.【例13】已知()()2()56m x x n x m x x -⋅-++=+-对于任意数x 都成立, 求(1)(1)m n n m -++的值.【例14】已知20a b +=,求332()48a ab a b b +++-的值.1、多项式与多项式相乘法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.【例15】关于x 的二次三项式()()7x m x -+中的常数项为14,则m 的值是().A .2B .2-C .7D .7-【例16】()()2345_______n n n n x y x y -+=.【例17】多项式321x x -+与2357x x +-的乘积中含3x 的系数是( ).A .13-B .13C .11-D .11【例18】若()()275x x x Ax B +-=++,则_____A =,_____B =.【例19】已知()()2283x px x x q ++-+的展开式中不含23x x 、项,则_____p =,_____q =.【例20】先化简,再求值:232(1)(2)3(2)(3)x x x x x -+--++-,其中2016x =.【例21】解方程:()()()()()()221111432x x x x x x x x +++---+=+-.模块三:多项式与多项式相乘知识精讲例题解析【例22】已知a b m 、、均是整数,且()2(12x a x b x mx ++=++),求m 的所有可能值.【例23】如果p q a 、、均为整数,p q >且()()28x p x q x ax ++=--,求所有可能的a 值及 对应的p q 、的值.【例24】阅读解答题:有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决,请先 阅读下面的解题过程,再解答后面的问题.例:若123456789123456786x =⨯,123456788123456787y =⨯,试比较x y 、的大小. 设123456788a =,那么()21(2)2x a a a a =+-=--,2(1)y a a a a =-=-. 因为()()22220x y a a a a -=----=-<, 所以x y <.看完后,你学到了这种方法吗?再亲自试一试吧! 若20072007200720112007200820072010x =⨯-⨯, 2007200820072012y =⨯-2007200920072011⨯,试比较x y 、的大小.师生总结1、多项式与多项式相乘的结果一定是多项式么?是几项多项式呢?【习题1】下列式子计算结果是256x x --的是().A .()()61x x -+B .()()23x x -+C .()()61x x +-D .()()23x x +-【习题2】()222212________2x y xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.【习题3】一个三项式与一个二项式相乘,在合并同类项之前,积的项数是().A .五项B .六项C .三项D .四项【习题4】若212n n ++=,则()()56_______n n -+=.【习题5】若()()2242y my y y n ++-+的乘积中不含2y 和3y 项,则____m =,____n =.【习题6】计算:(1)()222114323ab ab ab b ⎛⎫-⋅-⋅ ⎪⎝⎭;(2)()()2221121(36)3x x x x x x x --++-+;(3)()()()()3223334x y x y x y x y ++--+.随堂检测【习题7】先化简,再求值:()()33242212312a ab a b a b ab ⎛⎫-⋅--+- ⎪⎝⎭,其中1a =-,2b =.【习题8】试证明代数式()()()233263516x x x x x ++-+++的值与x 的值无关.【习题9】计算:32003200220032004-⨯⨯.【习题10】已知()()2246x ay x by x xy y ++=--,求代数式()32a b ab +-的值.【习题11】一个长方形的长增加4厘米,宽减少1厘米。

湘教版七年级数学下册 教案:《整式乘法》小结与复习(

湘教版七年级数学下册 教案:《整式乘法》小结与复习(

课题:《整式乘法》小结与复习(2)教学目标:1、能较熟练地理解本章所学的公式。

2、能熟练地运用乘法公式进行计算。

重点:正确选择乘法公式进行运算。

难点:综合运用所学计算公式。

教学方法:范例分析、归纳总结。

教学过程:一、自主学习:(出示ppt 课件)复习乘法公式1、平方差公式:()()22b a b a b a -=-+2、完全平方公式:2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-3、三个数的和的平方公式:2)(c b a ++=bc ac ab c b a 222222+++++4.二项式的乘积:))((b x a x ++=ab ax bx x +++2=ab x b a x +++)(2二、分层次复习:(出示ppt 课件)对于乘法公式我们从五个层次进行应用复习第一层次──正用,即根据所求式的特征,仿照公式进行直接、简单的套用. 例 计算(1) (-2x -y )(2x -y ).(2)(x -3y )(y +3x )-(x -3y )(3y -x ) (3)(p +2q )2-2(p +2q )(p +3q )+(p +3q ) 2 第二层次──逆用,即将这些公式反过来进行逆向使用.例 计算 (1) 19982-1998·3994+19972; (2) (a +b ) 2-(a -b ) 2(3)2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910---⋅⋅⋅-- 第三层次──活用:根据待求式的结构特征,探寻规律,连续反复使用乘法公式;有时根据需要创造条件,灵活应用公式.例:(1)化简:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1.把原式乘以(2-1),就可连续用平方差公式计算。

(2)(2x -3y -1)(-2x -3y+5)分析 仔细观察,易见两个因式的字母部分与平方差公式相近,但常数不符.于是可创造条件─“拆”数:-1= -3+2,5=3+2,使用公式巧解.第四层次──变用:解某些问题时,若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式,如a 2+b 2=(a+b) 2-2ab 等,则求解十分简单、明快.熟记一些公式的变形。

整式的乘法与因式分解小结与复习 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版

整式的乘法与因式分解小结与复习 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
教学重点:记住公式及法则
教学难点:会运用法则进行整式乘除运算,会对一个多项式进行因式分解
教学方法与手段:讲练结合
教学过程:
一.要点梳理:
1、幂的乘法运算:
(1)同底数幂的乘法:底数不变,指数相加。
(2)幂的乘方:底数不变,指数相乘。
(3)积的乘方:积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
2、整式的乘法:
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
=2/3xy-2/3
当x=1,y=3时,
原式=2/3*1*3-2/3=4/3
针对训练
3.一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为a-2b+1;
4.已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,得商为2x,余式为x-1,则这个多项式是x2-2x-0.5.
5.计算:
(1)(-2xy2)2·3x2y·(-x3y4).
(2)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)
(3)(-2a2)·(3ab2-5ab3)+8a3b2;
(4)(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y);
(5)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y;
考点三 乘法公式的运用
1、幂的乘法运算:
(1)同底数幂的乘法
(2)幂的乘方
(3)积的乘方
整式的乘除:(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式
(3)多项式乘多项式
(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式
乘法公式:(1)平方差公式(2)完全平方公式
因式分解:(1)提公因式法(2)公式法
教学反思:
整式的乘除法与因式分解小结与复习
学校:乌鲁木齐市第59中学
姓名:祝美玲
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《整式乘法》策略研究结题报告镇安县茅坪民族初级中学微型课题组2013年12月我校申报的县级微型课题《整式乘法》教学策略研究已经历时半年有余,此课题在上级领导的统筹指导下,在学校领导的高度重视下,在课题组全体成员的刻苦钻研以及全校教师的积极配合下,课题的具体实践研究工作取得了一定的成果,结合我校具体实际情况,探寻到了对于《整式乘法》实际教学的有效模式,通过调查问卷的方式获得了学生对于数学教学的具体情况的一手资料,并且现状分析成因,进而对症下药,取得了较为良好的效果,为以后的数学教学提供了积极可行的方案。

此课题在研究过程中得到了全校师生的支持和认可,并将研究经验在全校逐渐推广,在一定程度上能够更好地服务于教学,激发了参与教师参与教学研究的热情和动力,提升了教师业务水平和教研、科研能力,适应社会对教师提出的“一专多知”人才规格的需求,为了我校教育事业的可持续发展,现将本课题的研究情况具体汇报如下。

一、课题研究背景课堂是教的学的主阵地,是完成教学任务、实现教学目标的重要环节,是教师传道、授业、解惑、培养人才的主要场所。

随着社会环境的变化及学生年龄的增长,在心理、生理以及行为习惯等方面都发生了巨大的变化,在中学数学课堂上出现了明显的变化,学生积极回答教师问题的比例越来越少,部分学生则是愿意回答,看到其他学生没有人愿意举手,自己也不举手;还有部分学生则是需要教师去主动提问,他们才勉强回答;此外出现男生数学成绩比较稳定,而大部分女生特别是初二阶段的女生,出现成绩大幅度下滑,班级两级分化态势逐渐明显。

基于以上所述原因,我们课题组在结合我校的具体实际情况的基础上,以《整式乘法》单元的实际教学为契机,旨在解决学生在数学教学中面临的困惑,进而促进教学良性发展,并依此彰显教育的独特性和育人能力。

二、课题研究的内容1、通过问卷调查、典型案例剖析、与学生座谈和开展“大家访”等形式的活动,多渠道、多层次、多角度地寻找学生在数学课堂教学中面临的困惑和来自各方面学习的阻力。

学教交流园7F"|k-l"g2、针对困惑对症下药、因材施教,帮助学生找到积极有效的数学学习方法,养成良好的数学学习习惯。

3、课题组教师立足于自身的教学实际,探索出具有自己特色的教学模式。

4、建立引导不同层次学生积极投入数学课堂学习的方案,让优等生具备实力,中等生学出能力,后进生看到希望,并将理论在实践中不断完善,进而形成一套行之有效的成功经验和理论成果。

三、课题研究的理论依据1、坚持以人为本的理念,着眼于中学生的全面发展,反思学校教育工作,探究改进中学数学教学的途径与方法。

2、提高课堂效率,改变课堂现状,彰显新课程改革理念,让教育工作服务于社会。

3、以处于叛逆期的中学生这一特殊群体为研究对象,通过探索寻求有效的数学课堂教学模式,力求对学生“授之以鱼,不如授之以渔”。

四、课题研究目标1、通过本课题的研究寻求有效的对策,促进数学课堂教学。

2、激发中学生端正自已的数学学习态度,明确自已的学习目的,激励他们不断进取,增强学习的主动性和积极性,树立“知识改变命运,教育成就未来”的理念。

五、研究的方法S#~ v }&B i(51、文献资料法。

通过查阅相关资料,参考或运用相关成果,进行综合分析比较归纳,以求实践创新。

2、问卷调查法。

通过问卷调查等方法,深入家庭和学生去了解中学生在学习《整式乘法》过程中面临的困惑,明确他们的需要和诉求。

3、观察、关注法。

通过观察、了解中学生在校内积极参与数学学习情况,寻找症结,发现问题。

,Y8l l z { 4444 4、经验总结法。

鼓励教师各抒己见,博采众长,不断发掘,及时提炼自己在数学课堂教学中的成功经验,资源共享。

W q:c'F q!h J i0 5、典型案例研究法。

将研究对象聚焦在班级典型学生身上,密切关注他们在日常数学学习中的具体表现,从中揭摆问题,对症逍遥,以期达到用个案带动全体的功效,进而形成整体效益。

学教交流园r;t:l-P H8R E5X,~(L9d六、课题研究的步骤第一阶段:2013.12-2014.1为课题申报和理论建构阶段的,我们的主要任务是召开课题组活动预备会议,开题论证会议,进行职责分工和研究预设,在课题立项之后寻求理论的指导与帮助。

第二阶段:2014.2-2014.5为全面铺开阶段。

主要任务:搜集各种资料;开展各项研究实验、案例;教师逐渐形成在《整式乘法》单元具有自我特色的教学模式;并且寻找学生的困惑,提出相关对策。

第三阶段:2014.7-2014.10为验收结题阶段。

主要任务:掌握我校数学课堂教学的现状,解决中学生数学学习的困惑,提出应对学生课堂学习困惑的有效办法,反思、完善实验成果,完成课题的结题阶段。

七、课题研究的主要经验和成果数学课堂总是会让人联想到数字、计算、解题、概念、公式、定理、字母、证明、推理;直尺、三角板,圆规;粉笔、黑板、老师;以及一群昏昏欲睡的学生。

这一切的一切都给人严肃、古板、枯燥、乏味的感觉。

诚然,数学课堂中,没有语文科跌宕起伏的情节和扣人心弦的故事,也没有英语课的感受异国情调的浪漫之旅。

然而,事实上数学中也处处隐藏着神秘的美,只要你善于去挖掘它、发现它,你就有机会去感受它、去欣赏它,你尽可以去体会“条条大路通罗马”的神奇,去感受“众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”的惊喜,去寻找“山穷水复疑无路,柳暗花明又一村”的成功感觉。

(一)通过课题组成员的集体研究,我们现将学习《整式乘法》教学经验总结如下:1、循序渐进原则,切记急功近利、好高骛远。

2、让学生参与到数学实际教学的每一个环节、每一个步骤,让学生亲身去经历数学探索的奥秘,注重在数学的过程教学中夯实学生基础。

(二)面对上述经验,提出相应的解决对策如下:1、消除心理和环境的分心因素、消除不利于学习的心理倾向和气氛,可以有效地避免学生分心。

(1)心理准备:教师要以满腔的热忱投入工作,要在教学一开始就用热情的教态和富于信任、期待的心情对待学生,使学生感到老师和蔼可亲、举止庄重从而形成发自内心的愿意与老师配合去完成教学任务的意向,达到“爱屋及乌”;(2)环境准备:一是让学生从课桌上收去一切不需要的东西,按照教学的要求摆好教科书、练习本和一切必要的学习用品;二是用意念控制自己,及时地排除教学环境的所有干扰因素。

2、提高教师课堂教学的素养。

教学既是一门科学,也是一门艺术,具有科学性和艺术性的教学最能调动学生的注意力和积极作用,避免分心。

那么,如何提高教师课堂教学的素养呢?一是语言的素养,包括口头语、书面语言和体态语言,它们都是教师传递知识的工具。

教师上课要做到语言规范,富于艺术性,抑扬顿挫结合,通过语调的变化,善于引起学生的注意。

二是情感素养,教师应把课讲的声情并茂,栩栩如生,吸引学生的注意力。

在教学中,教师要以振奋、激昂的精神进行讲述,激发学生的求知欲,活跃课堂气氛,启发学生的思维。

3、控制学生分心的方法。

教师应从学生分心的实际情况出发,采取针对性的控制措施。

(1)超前控制。

预先估计可能产生分心的情况和分心的学生,采取预防措施,“打预防针”,减少或者消除分心的产生。

(2)信号控制。

教师发现学生分心情况,可采取举目凝视,变化表情动作,变化语调、语气,做出特定的手势或者暂时停止讲课等暗示信号,向分心的学生示意,及时制止,这样做可以不中断正常教学过程。

(3)邻近控制。

教师一边讲课一边走进分心的学生并且站在他的身旁,或者轻拍其背或加重语气以提醒。

(4)提问控制。

教师发现有的学生不注意听课时,可以结合教学内容,提出一个问题,然后指名不注意听讲的学生起来问答,以达到控制分心的目的。

(5)表扬(批评)控制。

表扬专心听课的学生,使不注意听讲或者违反纪律的学生警觉,从而自我改正错误,自动转入注意听课状态。

当然,采取恰当的批评,指出违反纪律和不注意听课的错误,控制分心,也是必要的。

(6)偶发事件的处理。

课堂上有时间会出现一些意想不到的事件,如外界的干扰、学生的纠纷,此时教师应先稳定一下学生的情绪,然后提问“刚刚讲到哪里了?”以此把学生的注意力拉回到所讲的课题上来。

(三)中学生数学课堂学习初见成效1、中学生的学习目的性和主观能动性增强,表现在学生上课积极发表自己的观点,能够和小组同学一起交流老师给小组分配的任务,踊跃发表自已的观点,同学们之间互帮互助的学习风气正在转变,让我们看到了团结协作的力量!2、学生能够转变学习习惯,以前需要老师时刻督促学习,现在在课堂上、到办公室里向老师请教问题的学生越来越多,可见他们已经认识到知识对一个人成长和发展的重要作用;此外他们对目前的社会形势有清醒的认识,能够进行自我约束,合理安排、分配时间,优等生希望考出实力,中等生希望考出水平,后进生希望看到希望,同学们都期待自已能够拥有优秀的学习成绩。

3、学生的思想认识不断提高,积极努力转变自己。

(五)课题取得的主要成果:1、段昌祯撰写的《高效课堂的探索与反思》被评为2013年度县级科研论文类优秀成果,并在2014年第六期《镇安教研》上发表。

2、段昌祯撰写的《三角形全等的条件》教案在全市中小学教师新课程课堂教学设计研究评选中荣获二等奖。

3、王义勇撰写的《浅谈数学学法指导的体会》在《镇安教研》上发表。

4、田甲珍撰写的《中位数和众数》、数学课堂教学如何组织开展合作学习》在《镇安教研》上发表。

八、课题研究存在的主要问题及今后努力方向对中学数学课堂教学的优化是一个普遍性存在的问题,教师如何在课堂上诙谐、幽默,甚至以自己的人格魅力来吸引学生的眼球以及学生怎样才能够心无旁骛地把精力投入到课堂教学中,达到“教学相长”的目的,也许在以后的教学历程中它是一个亘古不变的永恒话题,我们个人认为,需要教师更多地改变传统观念,走下讲台,蹲下身子,放下架子,走到学生中去,让阳光照进学生的心理。

对于如何搞好以《整式乘法》单元为代表的数学教学工作,本文从定性的角度做了定量的分析,发放调查问卷60 份,从学生手上获得了一定量的数据信息,由于本课题组人员理论功底浅薄,论文理论分析的能力过于简单、粗糙,角度选取、资料来源并非恰当、全面,难免存在分析不够透彻、疏漏之处,成为本文的欠缺和遗憾之处,这也为以后的研讨提出了更高的要求。

总之,中学生课堂教育现状关乎教育教学质量的提高,关乎国家对人才规格的培养目标,百年大计,教育为本,只有学校、教师潜心钻研,社会监督和保障,家庭鼎力配合,三位一体的平台携起手来,这一问题将会尽早得到解决。

上面是我们课题组成员对于《整式乘法》教学策略研究课题做的总结,《整式乘法》在偌大的数学王国里,只能算是沧海一粟。

由于课题组成员教学经验的不足,文字功底不够扎实,对问题论述的角度不够全面和独到,必然存在着许多不足之处,因此恳请各位专家批评指正,你们的悉心指导,将是我们成长的动力和方向,路漫漫其修远兮,吾将上下而求索,只要我们携起手来,有理由相信我们的课题研究之路一定会无限绵长!。

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