2电磁场的基本规律

Δq(r ) dq(r ) S (r ) lim ΔS 0 ΔS dS
单位: C/m2 (库/米2)
如果已知某空间曲面S 上的电荷 面密度，则该曲面上的总电荷q 为
面积元S 中的 电荷电量
z
S q S r
q
S
s (r )dS
o x
y
电磁场与电磁波
第2章
单位：A/m （安/米） 。正电荷运动的方向
面电流密度矢量
物理意义：通过单位横截线的电流。
通过薄导体层上任意有向曲线
i
l
J S (en dl ) en (dl J S )
l
l 的电流为
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第2章
电磁场的基本规律
14
3. 线电流 电荷在一个横截面积可以忽略的细线中定向运动所形成的电 流称为线电流，可认为电流集中在细导线的轴线上。 长度元 dl 中流过电流I，将 Idl 成为电流元。 不能定义线电流密度函数，只能计算线电流的电流强度。 4. 电流元
q3 q2 q1 q4 q q7 q6 q5
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
22
2. 电场强度
电场强度矢量 E —— 描述电场分布的基本物理量
空间某点的电场强度定义为臵于该点的单位点电荷（又称
试验电荷）受到的作用力，即 F (r ) E (r ) lim q0 0 q 0 检验正电荷
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
11
在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。 电流的分布：
• 体电流——分布在一体积内。
• 面电流——分布在一个薄层上，厚度可以忽略。
点电荷 线分布电荷 体分布电荷 面分布电荷 • 线电流——分布在一根细线上，横截面积可以忽略。
J
JS
I
体电流
面电流
J dS
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第2章
电磁场的基本规律
13
2. 面电流和面电流密度矢量 电荷在一个厚度可以忽略的 薄层内定向运动所形成的电流称 为面电流，用面电流密度矢量 J S 来描述其分布。
en
et
JS
l
l
d 0
h0
i di J S et lim et l 0 l dl
z
q
V V
某空间区域V 中的电荷体密度，则区
域V 中的总电荷q为
r
o
y
q
V
( r )dV
x
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第2章
电磁场的基本规律
7
2. 面分布电荷与电荷面密度 若电荷分布在薄层上，当仅考虑薄层外、距薄层的距离要
比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电
场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的 电荷可用电荷面密度表示。
单位时间内流出闭曲 面S 的电流等于体积 V 内所减少的电荷量
0 t
J 0,

S
J dS 0
合曲线，无起点无终点。
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律 18 【例2.1.2】在球面坐标系中，传导电流密度为J =er10r -1.5(A/m)。 求：（1）通过半径r =1mm的球面的电流值;（2）在半径 r =1mm 的球面上电荷密度的增加率;（3）在半径r =1mm的球体内
21
• 电场力服从叠加定理
真空中的N个点电荷 q1、q2、 、qN （分别位于 r1、r2、 、rN） ）的作用力为 对点电荷 q （位于 r N N qqi Ri Fq Fqi q ( Ri r ri ) 3 i 1 i 1 4 π 0 Ri
电磁场的基本规律
8
3.线分布电荷和电荷线密度 若电荷分布在细线上，当仅考虑细线外、距细线的距离要 比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，
可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。线分布的电荷可用电
荷线密度表示。
Δq(r ) dq(r ) l (r ) lim Δl dl Δl 0
dx dy dx dy xdy ydy x 2 y 2 C 2 J Sx J Sy y x x 2 y 2 0, x 2 y 2 12 , x 2 y 2 2 2 ,...
电磁场与电磁波
第2章
15
线段 AB：y 1 dy 0 d l e x dx e n e z 5 I J S (en dl ) (ex y e y x) (ez e x dx ) xdx 1.05mA
解:（1） J dS (e 10r 1.5 ) (e dS e dS e dS ) I r r r
S S
总电荷的增加率。

0
2

0
10r 1.5 r 2 sin dd
r 1mm
40r 0.5
r 1mm
本节内容
2.1.1 电荷与电荷密度 2.1.2 电流与电流密度 2.1.3 电荷守恒定律
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
5
2.1.1 电荷与电荷密度
• 体分布电荷——分布在一体积内。
• 面分布电荷——分布在一个薄层上，厚度可以忽略。 • 线分布电荷——分布在一根细线上，横截面积可以忽略。 • 点电荷——分布在一个小区域内，几何尺寸可以忽略 。
3
2.1 电荷守恒定律
电磁场物理模型中的基本物理量可分为 源量 和 场量 两大类。
源量为电荷 q(r , t ) 和电流 I (r , t ) ，分别用来描述产生电磁效
应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。
电荷
（运动）
电流 磁场
电场
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
4
z
r
q
根据上述定义，真空中静止点
电荷q 激发的电场为 qR E (r ) 4π 0 R 3
( R r r )
o x
R M E r y
1 1 1 q 1 ( ) eR ( ) eR 2 E ( r ) ( ) R R R R 4π 0 R
x R12 eR , R12 r1 r2 R12
• 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比； • 方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引； • F21 F12 ，满足牛顿第三定律。
电磁场与电磁波
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第2章
电磁场的基本规律
2
本章讨论内容
2.1 电荷守恒定律
2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流
2.6 麦克斯韦方程组
2.7 电磁场的边界条件
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
19
2.2 真空中静电场的基本规律
静电场：由静止电荷产生的电场。
重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用。
本节内容
2.2.1 库仑定律 电场强度 2.2.2 静电场的散度与旋度
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
20
2.2.1 库仑定律 电场强度 1. 库仑（Coulomb）定律(1785年)
y
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第2章
电磁场的基本规律
10
2.1.2
电流与电流密度
电流:电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为单位时 间内通过某一横截面S 的电荷量，即
i lim (q t ) dq dt
t 0
单位: A （安） 电流方向: 正电荷的流动方向
形成电流的条件： • 存在可以自由移动的电荷; • 存在电场。 电流通常是时间的函数。 不随时间变化的电流称为恒定电流，用I 表示。
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
23
体密度为 (r ) 的体分布电荷产生的电场强度
(ri)ΔViRi E (r ) 4π 0 Ri3 i 1 (r ) R V R 3 dV 4π 0
l AB 2
（2）求解电流
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
16
2.1.3 电荷守恒定律 电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移 到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。
电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。
电荷守恒定律的数学表示式：电流连续性方程。
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电 荷所在的源区的线度时，小体积 V 中的电荷可看作位于该区域
中心、电荷为 q 的点电荷。
点电荷的电荷密度表示
z
q
) (r ) qδ(r r r o 0, r r δ(r r ) x , r r 0 ，积分区域不包含 r r 的点 且 δ(r r )dV V 1 ，积分区域包含 r r 的点
3.97 A
（2）在球面坐标系中
d 1 d 2 1.5 8 3 J r 1mm (r 10r ) r 1mm 1.58 10 ( A / m ) dt r2 dr
（3）由体电流场电流连续性方程，得
dq J dS 3.97 A S dt
17
2.1.4 电流连续性方程 体电流场
dq 积分形式 J dS dV S V t dt 微分形式 J t 单位时间内流出闭曲 面电流场 径l 的电流等于面积S 内所减少的电荷量 S 积分形式 J S (en dl ) dS l S t S 微分形式 J S t 恒定电流场是无散场， 恒定电场 恒定电流场的场线是闭
线电流
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第2章
电磁场的基本规律
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1. 体电流和体电流密度矢量 电荷在某一体积内定向运动所形成
S
的电流称为体电流，用体电流密度矢 量 J 来描述其分布。 i di J en lim en S 0 S dS
正电荷运动的方向
en
J
体电流密度矢量
单位：A / m2 （安/米2） 。 物理意义：通过单位横截面积的电流。 流过任意曲面S 的电流： i S
体分布电荷
面分布电荷
线分布电荷
点电荷
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
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1. 体分布电荷与电荷体密度 电荷连续分布于体积V 内，用电荷体密度来描述其分布 体积元V 中的 Δq (r ) dq (r ) (r ) lim 电荷电量 ΔV 0 ΔV dV 单位：C/m3 (库/米3 ) 根据电荷密度的定义，如果已知
真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力:
z
q1 r1
R12 q2
F12 eR
q1q2 2 4π 0 R12
q1q2 R12 3 4π 0 R12
r2
F12
o
y
1 0 10 9 F/m 8.854 10 12 F/m 36π
说明：
真空中的介电常数 （真空电容率）
:电荷运动速度 v
体电流元 J J v
J S S v
I l v
电磁场的基本规律 【例2.1.1】若表面电流密度矢量场 J S (r ) (ex y e y x) A / m ，计 算（1）面电流矢量线方程；（2）穿过表面两点A（2,1）和B （5,1）间的线段的电流。 解 （1）面电流场矢量线方程
长度元l 中的电 荷电量
单位: C / m (库/米) 如果已知某空间曲线上的电荷线 密度，则该曲线上的总电荷q 为
z
r
q
l
q
C
l (r )dl
o x
y
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
9
4. 点电荷 对于总电荷为 q 的电荷集中在很小区域 V 的情况，当不分
析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算