瑞安中学2013级物理竞赛补充讲义

瑞安中学 2013 级物理竞赛补充讲义 4
26届 T2.图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角 A、B、C、 D 处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上.已知桌腿受力后将产生弹性微小形变.
现于桌面中心点 O 至角 A 的连线 OA 上某点 P 施加一竖直向下的力 F，令 对桌腿1的压力 F1.
自感为 L。现让超导线框沿 x 轴方向以初速度 v 0 进入磁场区域，试定量地讨论线框以后可能 发生的运动情况及与初速度 v 0 大小的关系。 （假定线框在运动过程中始终保持超导状态）
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21 届 T7. 如图所示，有二平行金属导轨，相距 l，位于同一水平面内（图中纸面） ，处在磁 感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下（垂直纸面向里） ．质量均为 m 的两金属杆 ab 和 cd 放在导轨上， 与导轨垂直． 初始时刻， 金属杆 ab 和 cd 分别位于 x = x0 和 x = 0 处． 假 设导轨及金属杆的电阻都为零，由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数为 L．今对金属杆 ab 施以沿导轨向右的瞬时冲量，使它获得初速 v 0 ．设导轨足够长， x 0 也足够大，在运动过 程中，两金属杆之间距离的变化远小于两金属杆的初始间距 x 0 ，因而可以认为在杆运动过 程中由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数 L 是恒定不变的．杆与导轨之间摩擦可不 计． 求任意时刻两杆的位置 xab 和 xcd 以及由两杆和导轨构成的回路中的电流 i 三者各自随时 间 t 的变化关系． y c y a v0 O d b x
22 届 T7. 如图所示， 在一个劲度系数为 k 的轻质弹簧两端分别拴着一个质量为 m 的小球 A 和质量为 2m 的小球 B．A 用细线拴住悬挂起来，系统处于静止状态，此时弹簧长度为 l ．现 将细线烧断， 并以此时为计时零点， 取一相对地面静止的、 竖直向下为正方向的坐标轴 Ox， 原点 O 与此时 A 球的位置重合如图．试求任意时刻两球的坐标．
（3）假定 B 端以
做匀速运动，求 AB 中点 C 的加速度（用
和 表示）
（4）杆上与 A 点相距 a（0＜ a ＜L)的 P 点运动轨迹
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（5）如果
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为已知，试求 P 点的 x 、 y 向分速度
和
对杆方位角θ 的函数
（6）杆 AB 上那一点速度最小，最小为多少？
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静力、静力矩平衡复赛题
新编物竟P11.质量为m、长为l的三根相同的匀质细棒对称地搁在地面上，三棒的顶端重合， 底端的间距为l，如图所示． (1) 求棒顶端所受的作用力的大小．
(2)若有一质量也是m的人(视为质点)坐在某根棒的中点处， 三棒仍保持不动， 这时棒顶 端所受作用力的大小又为多大?
m O P
（2）求出物体停住点离 o 的距离
29 届 T1. 设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立 方体物块在湖面上由静止开始释放， 释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。 已知湖水 密度为 ；物块边长为 b ，密度为 ' ，且 ' 。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的 情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。
浙江瑞安中学
2013 级物理竞赛讲义
高一专用
许文龙 2013/9/10 Tuesday
此文档为浙江瑞安中学高一年级物理竞赛补充材料
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目录
静力、静力矩平衡复赛题 ............................................................................................................... 3 类振动简谐圆应用复赛题 ............................................................................................................... 6 速度和加速度关联分析 ................................................................................................................. 11 探讨自由轻杆施力方向问题 ......................................................................................................... 13 一般动量守恒、动量定理问题 ..................................................................................................... 15 非惯性参考系动量和能量及速度关联问题 ................................................................................. 16 动量、冲量、角动量及能量守恒 ................................................................................................. 19 天体运动之动量、角动量、能量问题 ......................................................................................... 21 波动问题集锦 ................................................................................................................................. 26 电场复赛题 ..................................................................................................................................... 29 电磁感应规律 ................................................................................................................................. 35 相对论复赛题 ................................................................................................................................. 38
20 届 T3（此题仅结合振动，无需用圆振动。补充：求穿越地球时间）. 有人提出了一种
不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所 示．在通道的两个出口处 A 和 B ，分别将质量为 M 的物体和质量为 m 的待发射卫星同 时自由释放，只要 M 比 m 足够大，碰撞后，质量为 m 的物体，即待发射的卫星就会从 通道口 B 冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口 B 时，立即把 待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫 星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆
V 2、如图所示，重 W、长为 L 的均匀棒 AB 与墙壁、地面的摩擦因为分别为 ， ，将 AB 置 于墙与地面之间，与地面成 角时，AB 棒欲开始下滑，求 的大小。
3、接题 3，在棒下滑过程中。求： （1）棒 AB 中点 C 的运动轨迹
（2）证明棒 AB 中点 C 和两端点 A 和 B 之间的速度关系式：
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类振动简谐圆应用复赛题
新编物竞 P155.倔强系数为 k 的水平轻质弹簧，左端固定，右端系一质量为 m 的物体．物体 可在有摩擦的水平桌面上滑动，弹簧为原长时物体位于 O 点，现在把物体沿弹簧长度方向 向右拉到距离 O 点为 A0 的 P 点按住， 放手后弹簧把物体拉动． 设物体在第二次经过 O 点前， 在 O 点左方停止。 （计算中可以认为滑动摩擦系数与静摩擦系数相等） （1）讨论物体与桌面问的摩擦系数μ 的大小应在什么范围内
B
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23 届 T2.如图所示， 一根质量可以忽略的细杆， 长为 2 l ， 两端和中心处分别固连着质量为 m 的小球 B、D 和 C，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为 M 的小球 A，以 一给定速度 v 0 沿垂直于杆 DB 的方间与右端小球 B 作弹性碰撞。求刚碰后小球 A,B,C,D 的速 度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。
20 届 T5.有一半径为 R 的圆柱 A，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一
质量与 A 相同，半径为 r 的较细圆柱 B，用手扶着圆柱 A，将 B 放在 A 的上面，并使之 与墙面相接触，如图所示，然后放手．己知圆柱 A 与地面的静摩擦系数为 0.20，两圆 柱之间的静摩擦系数为 0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱 B 与墙 面间的静摩擦系数和圆柱 B 的半径 r 的值各应满足什么条件？
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探讨自由轻杆施力方向问题
4、如果将棒换成轻杆，两端分别固定质量均为 m 的小球 A 和 B，小球、墙、地面均光滑。 当 AB 杆从与水平面成 角静止释放，求：当杆开始离开墙时，杆与水平夹角 。
A
B
5、如同所示，质量为 m 的两个重求 A 和 B 由刚性轻杆连接，竖直立在光滑水平面上，现若 对 B 施以轻微的扰动，使系统逆时针翻倒，试求 B 端所受地面支持力 N 与杆同水平夹角 的关系。 A
O
A
k x B
l
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24 届 T4. 图中 oxy 是位于水平光滑桌面上的直角坐标系，在 x 0 的一侧，存在匀强磁场， 磁场方向垂直于 oxy 平面向里， 磁感应强度的大小为 B。 在 x 0 的一侧， 一边长分别为 l1 和
l 2 的刚性矩形超导线框位于桌面上， 框内无电流， 框的一对边与 x 轴平行。 线框的质量为 m，
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周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知 M ＝20 m ，地球半径 R0 ＝6400 km．假 定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的．
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速度和加速度关联分析
1、如图所示，求物体的加速度（另补充对接训练 54 页第 4 题）
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高妙 P93. 如图所示，平台 A 的质量为 m，由劲度系数为 k 的轻弹簧来支持．弹簧上端与 A 相连，下端与地面相连，物块 B 的质量也是 m，自由地放在平台中心，现用竖直向下的力 ，并在系统静止时撤去外力，求此后 A、B F 2 2 4mg 把弹簧压下（仍在弹性限度内） 的运动情况及两者各自到达的最大高度．
，求桌面
28 届 T2. 质量均匀分布的刚性杆 AB、CD 如图放置，A 点与水平地面接触，与地面间的静摩 擦系数为μ A，B、D 两点与光滑竖直墙面接触，杆 AB 和 CD 接触处的静摩擦系数为μ C，两 杆的质量均为 m，长度均为 l。 1、已知系统平衡时 AB 杆与墙面夹角为θ ，求 CD 杆与墙面夹角α 应该满足的条件（用α 及 已知量满足的方程式表示） 。 2、若μ A=1.00，μ C=0.866，θ =60.0°。求系统平衡时α 的取值范围（用数值计算求出） 。