2019年初一数学选择题

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2019年北京十二中新初一分班考试数学试题-真题-含详细解析2019.8

2019年北京十二中新初一分班考试数学试题-真题2019.8姓名学校成绩一、选择题（本大题共16小题，每题3分，共48分）1.图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为b.若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？()A. 4a+2bB. 4a+4bC. 8a+6bD. 8a+12b2.公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40个．求步道上总共使用多少个三角形地砖？()A. 84B. 86C. 160D. 1623.阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？()A. 2150B. 2250C. 2300D. 24504.图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？()A. 10B. 20C. 152D. 4525.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？()参观方式缆车费用去程及回程均搭乘缆车300元单程搭乘缆车，单程步行200元A. 16B. 19C. 22D. 256.小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？()A. 10−xB. 10−yC. 10−x+yD. 10−x−y7.若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？()A. B. C. D.8.某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？()A. 2：1B. 7：5C. 17：12D. 24：179.桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？()A. 80B. 110C. 140D. 22010.如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？()A. 100πB. 20πC. 15πD. 5π11.小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7.若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？()A. 350B. 351C. 356D. 35812.若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？()A. 16，17B. 17，18C. 18，19D. 19，2013.如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1.今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？()A. 4.5B. 6C. 8D. 914.下表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个号码的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？()甲方案乙方案号码的月租费(元)400600MAT手机价格(元)1500013000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A. 500B. 516C. 517D. 60015. 如图(一)，OP 为一条拉直的细线，A 、B 两点在OP 上，且OA ：AP =1：3，OB ：BP =3：5.若先固定B 点，将OB 折向BP ，使得OB 重迭在BP 上，如图(二)，再从图(二) 的A 点及与A 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为( )A. 1：1：1B. 1：1：2C. 1：2：2D. 1：2：516. 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A 类 50 25B 类 200 20C 类40015例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元.若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45∼55次之间，则最省钱的方式为( )A. 购买A 类会员年卡B. 购买B 类会员年卡C. 购买C 类会员年卡D. 不购买会员年卡二、填空题（本大题共7小题，共22分）17. 从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路 30≤t ≤35 35<t ≤40 40<t ≤45 45<t ≤50合计A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500 C4526516723500 早高峰期间，乘坐______(填“A ”，“B ”或“C ”)线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．18.某公园划船项目收费标准如下：船型两人船(限乘两人)四人船(限乘四人)六人船(限乘六人)八人船(限乘八人)每船租金(元/小时)90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为______元．19.2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第___________．20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据该图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD=S△ADC−(S△ANF+S△FGC)，=S△ABC−(____+____)．S矩形EBMF易知，S△ADC=S△ABC，____=____，____=____．可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．21.百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为______．22.在下表中，我们把第i行第j列的数记为a i,j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a i,j规定如下：当i≥j时，a i,j=1；当i<j时，a i,j=0.例如：当i=2，j=1时，a i,j=a2，1=1.按此规定，a 1,3=______；表中的25个数中，共有_____个1；计算a 1,1·a i ,1+a 1,2·a i ,2+a 1,3·a i, 3+ a 1,4 ·a i,4+a1，5·a i,5的值为________．a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，523.下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是_________(用含n的代数式表示)．三、解答题（本大题共2小题，共14分）24.在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分．敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：(1)若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？(2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高图柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．25.小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i=1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第(i+1)天背诵第二遍，第(i+3)天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：(1)填入x3补全上表；(2)若x1=4，x2=3，x3=4，则x4的所有可能取值为______；(3)7天后，小云背诵的诗词最多为______首．2019年北京十二中新初一分班考试数学试题-真题答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵正三角形面积为a ，矩形面积为b ， ∴图2中直角柱的表面积=2×4a +6b =8a +6b ，故选：C ．根据已知条件即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，列代数式，正确的识别图形是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：3+40×2+1=84．答：步道上总共使用84个三角形地砖．故选：A ．中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为3+40×2+1．本题考查了等腰直角三角形：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．也考查了规律型问题的解决方法，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．3.【答案】D【解析】解：设阿慧购买x 盒桂圆蛋糕，则购买(10−x)盒金爽蛋糕，依题意有 {350x +200(10−x)≤250012x +6(10−x)≥75，解得212≤x ≤313， ∵x 是整数， ∴x =3，350×3+200×(10−3) =1050+1400=2450(元)．答：阿慧花2450元购买蛋糕．故选：D ．可设阿慧购买x 盒桂圆蛋糕，则购买(10−x)盒金爽蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可．本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式组，注意要与实际相联系．4.【答案】B【解析】解：36−21+936×30=20(分钟)．所以经过20分钟後，9号车厢才会运行到最高点．故选：B ．先求出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可．本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意得，{200x +300y =4100(15−y)+(10−y)=x ，解得，{x =7y =9，则总人数为7+9=16(人) 故选：A ．设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．6.【答案】D【解析】解：x 杯饮料则在B 餐中点了x 份意大利面， y 份沙拉则在C 餐中点了y 份意大利面， ∴点A 餐为10−x −y ；故选：D ．根据点的饮料和沙拉能确定点了x +y 份意大利面，根据题意可得点A 餐10−x −y ；本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．直接利用轴对称图形的性质分析得出符合题意的答案．【解答】解：A.正三角形有3条对称轴，故此选项错误； B .正方形有4条对称轴，故此选项正确； C .正六边形有6条对称轴，故此选项错误； D .正八边形有8条对称轴，故此选项错误．故选B ．8.【答案】C【解析】解：设一楼座位总数为7x ，则一楼售出座位4x 个，未售出座位3x 个，二楼座位总数为5y ，则二楼售出座位3y 个，未售出座位2y 个，根据题意，知：3x =2y ，即y =32x ，则4x+3y3x+2y =4x+3×32x3x+2×32x=172x 6x=1712，故选：C ．设一楼座位总数为7x ，二楼座位总数为5y ，分别表示出一、二楼售出、未售出的座位数，由一、二楼未售出的座位数相等得到y 关于x 的表达式，再列式表示此场音乐会售出与未售出的座位数比，将y 代入化简即可得．本题主要考查方程思想及分式的运算，根据一、二楼未售出的座位数相等得到关于y 关于x 的表达式是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：设甲杯中原有水a 毫升，乙杯中原有水b 毫升，丙杯中原有水c 毫升，{a +c −40=2a ①a +b +c +180=3b②②−①，得b −a =110，故选B ．根据题意可以分别设出甲、乙、丙三个杯子内原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决．本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组，巧妙变形，得到所求问题的答案．10.【答案】C【解析】解：∵扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，∴S扇形AOB =54π×102360=15π(平方公分)，故选C．利用扇形面积公式计算即可得到结果．此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．11.【答案】B【解析】解：小昱所写的数为1，3，5，7，…，101，…；阿帆所写的数为1，8，15，22，…，设小昱所写的第n个数为101，根据题意得：101=1+(n−1)×2，整理得：2(n−1)=100，即n−1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第51个数为1+(51−1)×7=1+50×7=1+350=351．故选：B．根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了无理数大小的估计．注意利用数的平方大小比较是解此题的方法．【解答】解：∵周长为x公分，∴边长为x4公分，∴(x)2=20，4=20，∴x216∴x2=320，又∵172=289，182=324，∴172<320<182，即172<x2<182，又∵x为正整数，∴x介于17和18之间，故选B．13.【答案】D【解析】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a−a=3a，∵原有的水量为3a×12=36a，=9(公分)．∴水桶内的水面高度变为36a4a故选D．由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a−a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论．本题考查了圆柱的计算，正确的理解题意是解题的关键．14.【答案】C【解析】解：∵x为400到600之间的整数，∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，甲方案使用两年总花费=24x+15000；乙方案使用两年总花费=24×600+13000=27400．由已知得：24x+15000>27400，解得：x>5162，即x至少为517．3故选C．由x的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键．15.【答案】B【解析】解：设OP的长度为8a，∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，∴OA=2a，AP=6a，AB=a，OB=3a，BP=5a，又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图(二)，再从图(二)的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a=1：1：2，故选：B．根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图(一)中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．16.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，属中档题．设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得到y1=30x，y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当x=45和x=55时，确定x的值，再根据函数的增减性即可解答．【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：当不购买会员年卡时，y1=30x，当购买A类会员年卡时，y A=50+25x，当购买B类会员年卡时，y B=200+20x，当购买C类会员年卡时，y C=400+15x，当x=45时，y1=1350，y A=1175，y B=1100，y C=1075，此时y C最小，当x=55时，y1=1650，y A=1425，y B=1300，y C=1225，此时y C最小，∵y1，y A，y B，y C均随x的增大而增大，∴购买C类会员年卡最省钱．故选C．17.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频率估计概率思想的运用．分别计算出A，B，C三个线路的公交车用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】=0.752，解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为59+151+166500=0.444，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为50+50+122500=0.954，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为45+265+167500∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．18.【答案】380【解析】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9(艘)，∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3(艘)，∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用150×2+90=390元当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船，100+130+150=380元∵810>490>390>380，∴当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船费用最低是380元，故答案为：380．分四类情况，分别计算即可得出结论．此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．19.【答案】3【解析】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3两个排名表相互结合即可得到答案．本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．20.【答案】S△AEF；S△FCM；S△ANF；S△AEF；S△FGC；S△FMC【解析】【分析】本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．【解答】证明：S矩形NFGD=S△ADC−(S△ANF+S△FGC)，S=S△ABC−(S△ANF+S△FCM).矩形EBMF易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分别为S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．21.【答案】505=5050，【解析】解：1～100的总和为：(1+100)×1002一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：5050÷10=505，故答案为：505．根据已知得：百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷10．本题考查了数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案；此题非常简单，跟百子碑简介没关系，只考虑行、列就可以，同时，也可以利用列来计算．22.【答案】0 15 1【解析】本题属阅读理解题，难度较大．当i≥j时，a i,j=1，当i<j时，a i,j=0，所以a1，1=1，而i≥1，所以a i, 1=1；a1，2=0，所以a1，2·a i, 2=0；...，所以a1，1·a i, 1+a 1 , 2·a i, 2+a 1 , 3·a i, 3+a 1 , 4·a i, 4+a 1 , 5·a i, 5=1+0+0+0+0=1．23.【答案】B603 6n+3【解析】本题为规律探索型题，考查了学生的分析综合能力．观察图形，可得出规律：第5次15=3×5…………2n+13(2n+1)=6n+3 24.【答案】解：(1)设敏敏的影长为x公分．由题意：150x =9060，解得x=100(公分)，经检验：x=100是分式方程的解．∴敏敏的影长为100公分．(2)如图，连接AE，作FB//EA．∵AB//EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AB=EF=150公分，设BC=y公分，由题意BC落在地面上的影从为120公分．∴y120=9060，∴y=180(公分)，∴AC=AB+BC=150+180=330(公分)，答：高图柱的高度为330公分．【解析】(1)根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．(2)如图，连接AE，作FB//EA.分别求出AB，BC的长即可解决问题．本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天(2)依题意可知{4≤x1+x3+x4≤144≤x2+x4≤144≤x4≤14，若x1=4，x2=3，x3=4，∴4≤x4≤6，又x4是整数，∴x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；(3)∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，①+②+2③+④得，3(x1+x2+x3+x4)≤70，∴x1+x2+x3+x4≤2313，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，此时x1=5，x2=9，x3=5，x4=4满足题意，故答案为：23．【解析】本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据表中的规律即可得到结论；(2)根据题意列不等式即可得到结论；(3)根据题意列不等式，即可得到结论．。

2019-2020年初一下册数学第二次月考试题

2019-2020年初一下册数学第二次月考试题班级：姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共24分）1．不等式组⎩⎨⎧<<15x x 的解集在数轴上表示，正确的是（）)D ()C ()B ()A (2．在实数0，1，π,.91415.3,3..2,3,72.0-,0.020020002…(每个2间多一个零),中无理数的个数为( )A.1.B.2.C.3.D.4.3．若点A （3，－1），B （3,3），则AB 与x 轴的关系是（） A ．AB 与x 轴垂直 B.AB 与x 轴平行 C.AB 与x 轴相交 D.以上都不对 4.如果a ∥b, b ∥c, d ⊥a,那么（）A.b ⊥dB.a ⊥cC.b ∥dD.c ∥d 5.点A （－3,2）关于y 轴对称的点的坐标是（）(A)（－3，－2）. (B)（3,2）. (C)(3,－2). (D)（2，－3） 6.为了了解某校七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计，下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量。

其中判断正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个 7.以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如右图，下列不能判定AB ∥CD 的条件是( ).A ．︒=∠+∠180BCDB B ．21∠=∠C ．43∠=∠D ．5∠=∠B . 二、填空题（每空3分，共24分） 9．16的算术平方根是 .10.已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3是邻补角,则∠2+∠3=_______. 11.不等式2x +1<9的正整数解是_______12．一个正数x 的两个平方根为m ＋1和m －3，则x ＝． 13．写出一个解为⎩⎨⎧-==13y x 的二元一次方程______. 14．若不等式组⎩⎨⎧>+>-010x x a 无解, 则a 的取值范围是___ _.15.比较大小:7____328 新- 课 -标-第 -一- 网16.将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝300， ∠2＝500，则∠3等于度．ABCED三、解答题（共72分）17.解方程（不等式）组：（每题6分，共24分）⎩⎨⎧-=-=+343154y x y x4118)1(3--<+x x ⎩⎨⎧-≥->--13)3(211)1(2%20x x x x18．填空：（8分）已知，如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，FH ⊥AB 于H ，请说明CD ⊥AB 的理由．答：理由：∵∠1＝∠ACB （）∴DE ∥BC （） ∴∠2＝（） ∵∠2＝∠3（已知） ∴∠3＝ ∴CD ∥FH （）∴∠BDC ＝∠BHF （）又∵FH ⊥AB （已知）∴ ．19.如图,△ABC 中,∠A=70º,外角平分线CE ∥AB.求∠B 和∠ACB 的度数（8分）⎪⎩⎪⎨⎧=+--=--2322)1(3)1(4y x y y x CA BDEFH12320、（10分）把若干颗花生分给若干只猴子。

2019年泰安市初一数学上期中试题含答案

A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知单项式与互为同类项，则为
A．1B．2C．3D．4
9．如图，将一三角板按不同位置摆放，其中与互余的是
A． B．
C． D．
10．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为（），你觉得这一项应是（）
A． B． C． D．
18．小华在计算时，误把“ ”看成“ ”，求得结果为，则 ____________．
19．正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字_____．
20．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为_____米．
三、解答题
21．先化简再求值：a2﹣（5a2﹣3b）﹣2（2b﹣a2），其中a＝﹣1，b＝．
11．下列等式变形正确的是（）
A．由a＝b，得5+a＝5﹣b
B．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1
C．由x＝y，得
D．如果2x＝3y，那么
12．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是
A． B． C． D．
二、填空题
13．与的两边分别平行，且比的2倍少45°，则 __________．
3．计算3x2﹣x2的结果是（）
A．2B．2x2C．2xD．4x2
4．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）
A．81B．508C．928D．1324
∴∠A= .

山东省烟台市2018-2019年初一数学第二学期期末考试试题及答案

山东省烟台市2018-2019年初一数学第二学期期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1、下列计算正确的是（）A. m 4·m 2=m 8B. （m +3）2=m 2+9C. m 6÷m 2=m 3D. （-m 2）5=-m 102、下列说法正确的是（）A.射线比直线短B. 连接两点的线段叫两点间的距离C. 各边相等的多边形叫正多边形D.平面上有三个点，这三个点可以确定一条或三条直线3、如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB的度数为（）A. 45°B. 55°C. 125°D. 135°4、某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成9个三角形，则这个多边形的边数为（）A. 10B. 11C. 12D. 135、下列等式不成立的是（）A. （-a-b ）2=（a-b ）2B. （a-b ）3=-（b-a ）3C. （2018+2019）0=（2018）0D. （-a-b ）（-b+a ） =b 2 -a 26、已知OA ⊥OC ，过点O 作射线OB ，且∠AOB=25°，则∠BOC 的度数为（）A. 65°B. 115°C. 65°或115°D. 以上都不对 7、如图，已知O 是直线AB 上一点，∠1=40°，OC 平分∠AOD ，则∠2=（）A. 45°B. 55°C. 60°D. 70°8、将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=25°，则∠BOC 的大小为（）A. 130°B. 145°C. 155°D. 165°9、已知a =255，b =344，c =533，则a 、b 、c 的大小关系是（）A. a <b <cB.a <c <bC.b<a <cD. c <b <a10、已知x a =100，x b =10，则x a -2b 的值为（）A. 80B. 0C. 1D. 5 11、已知∠1=81°20'，∠2=81.2°，∠3=81°50''，下列结论正确的是（） A. ∠1<∠2 B. ∠1>∠3 C. ∠2<∠3 D. ∠1=∠212、一节课45分钟，钟表时针转过的角度为（）A. 30°B. 27°C. 36°D. 22.5°二、填空题（3分×6=18分）13、俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，若干年后，石头上形成了一个深度为0.00000000037m 的小洞，将数0.00000000037用科学记数法表示为．14、若021⎪⎭⎫ ⎝⎛-m 没有意义，则m -2的值为 .代数式（x-m ）（2x +1）展开后不含x 的一次项，则m 的值是 .15、如果（x+n ）2=x 2+mx +81，那么m = ；n = .16、如图，阴影部分的面积为 .17、如图，把一张两边笔直的纸条折叠，若∠1=115°，则∠2的度数是 .18、已知线段MN =16，点A 1为线段MN 的中点，点A 2为线段MA 1中点，点A 3为线段MA 2中点，按照此规律，线段MA n = .三、解答题19、（12分）（1）（5×105）×（4×10-7）（2）()()04-201820173-21-8-81π+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛（3）（-a·a 2）（-b ）2+（-2a 3b 2）2÷（-2a 3b 2）（4）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷-3254466548c b a ab c b a20、（12分）利用乘法公式计算：（1）22140⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）（2x -3）（2x +3）-（x +1）2（3）（2x+y -1）（2x-y +1）21、（10分）先化简，再求值.（1）（2m +1）2+（m -1）（m -2）-（2m -3）（3+2m ），其中m 2+m =2.（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+n m n m n m n m 212122122122其中m =﹣2，n =1.22、（12分）已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值：（1）（a-1）（b-1）；（2）a2+b2 （3）（a-b ）223、（10分）如图，已知点C 为AB 上一点，AC=35cm ，CB=74AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点．图中共有条线段；求DE 的长.24、（10分）如图，A 、B 、C 、D 四个扇形的圆心角度数比为1:2:4:5，请完成下列问题.（1）求出各扇形的圆心角度数；（2）若圆的半径R 为4cm ，求扇形D 的面积.四、附加题25、（14分）如图，已知∠AOB=∠COD=90°，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOD ．（1）求∠EOF 的度数；（2）如果∠AOC=160°，求∠AOE 的度数；（3）如果∠AOC=α，求∠AOE 与∠COE 的度数（用含α的代数式表示）．26、（16分）如图，从边长为a 的正方形纸片中，挖出一个边长为b 的小正方形，将其裁成四个相同的梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）.（1）图1中阴影部分面积为，图2的面积表示为；（2）上述操作能验证的等式是；应用你从（2）中得出的等式，完成下列各题．图1 图2①计算：20182-2017×2019②计算下面这个算式（用乘方的形式表示结果）2（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1③计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛22222201-1191-141-131-121-1第二学期期中学业水平考试初一数学试题参考答案及评分建议(如有错误请组长及时更正)一、选择题（每小题3分，满分36分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13．3.7×10−10 14．4 ；12 15．±18, ± 9 16．22523a ab b ++17．50°18．n 216或42n -或 412n - （备注：填空题两个空的对一个给2分）三、解答题（满分66分）19.计算（本题共4个小题，满分12分）（1）原式57(54)(1010)-=⨯⨯⨯ ……………………………1分22010-=⨯……………………………………2分15=（或2×10−1或0.2） ………………………………3分（2）原式=201741(8)(8)(2)18-⨯⨯-+-+=2017(1)(8)161-⨯-++…………………4分=(1)(8)161-⨯-++=8+16+1……………………5分=25………………………6分（3）原式=)2(2323b a b a -+⋅- …………………7分=233b a -…….……………9分（4）原式=55235(2)()6a c a b c -⋅- ………………10分=102453a b c ………………12分20．（本题共2个小题，满分12分）（1）解：原式=（40＋21)2……………………1分=402＋2×40×21+（21）2……………………3分=1 600＋40+41=1 64041.…………………4分（2）解：原式=（4x −9）−( x 2+2 x +1)………………………………………6分= 4x 2−9− x 2−2 x −1 ………………………………………7分 = 3x 2−2 x −10………………………………………8分（3）解：原式=[2x +(y −1))[2x − (y −1)] =(2x )2−(y −1)2 ……10分=4x 2−(y 2−2y +1) ………………………11分=4x 2−y 2+2y −1. …………………12分21. （本题共2个小题，满分10分）（1）原式2224413249m m m m m =+++-+-+ …………2分212m m =++．………………………4分当22m m +=时，原式21214=+=． …………………5分（2）解：原式=41m ²＋2mn ＋4n ²＋41m ²－2mn ＋4n ²－（21m －n ）（21m ＋n ）6分 =21m ²＋8n ²－(41m ²－n ²) ………………………7分 =21m ²＋8n ²－41m ²＋n ²=41m ²＋9n ².…………………8分当m =﹣2，n =1时，原式＝41×（﹣2）²＋9×1²=10.…………10分22. （本题满分12分）解：（1）∵312a b ab +==-，∴(1)(1)()1a b ab a b --=-++123114=--+=-. ………4分（2）∵312a b ab +==-，∴222()2a b a b ab +=+-232(12)92433=-⨯-=+=. ……8分（3）方法一：∵312a b ab +==-，∴2222()2()4a b a ab b a b ab -=-+=+-=9−4×（−12）=9+48=57…12分方法二：∵312a b ab +==-，∴22222()22a b a ab b a b ab -=-+=+-．=33-2×（-12）=33+24=57 ……………………12分解：（1）10…………… 2分（2） ∵AC=35cm ，CB ＝47AC ∴CB=20c m ，……………… 4分∴AB=55cm ………… 5分∵E 为AB 的中点∴AE=BE=27.5cm ，……………… 7分∵D 为AC 的中点∴DC=AD=17.5cm …………… 9分∴DE=AE −AD=10cm ………………10分24．（本题满分10分）解：（1）因为一个周角为360°，所以分成四个扇形的圆心角分别是：扇形A 的圆心角为1360=301+2+4+5︒⨯︒………2分扇形B 的圆心角为2360=601+2+4+5︒⨯︒………4分扇形C 的圆心角为4360=1201+2+4+5︒⨯︒………6分扇形D 的圆心角为5360=1501+2+4+5︒⨯︒…………8分（2）扇形D 的面积=22150204=()3603cm ππ︒•⨯︒………10分四、附加题：（满分共30分）25．（本题满分14分）解：（1）∵OE 平分∠AOD ,OF 平分∠BOD∴11,22EOD AOD DOF BOD ∠=∠∠=∠…………2分∵90AOB ∠=︒，∴∠EOF =∠EOD +∠DOF =12∠AOD +12∠BOD = 12(∠AOD +∠BOD ) =12∠AOB =12×90° =45° ……………………4分(2)∵∠AOC =160°，∠COD =90°∴∠AOD=∠AOC -∠COD =160°-90°=70°………………7分∵OE 平分∠AOD∴∠AOE =21∠AOD =21×70°=35° ………………9分 (3)∵∠AOC =α°，∠COD =90°∴∠AOD=∠AOC -∠COD =α°-90°……………10分∵OE 平分∠AOD∴∠AOE =21∠AOD =21×(α°-90°)= 21α°−45° ………………12分∴∠COE =α−(21α°−45°) =21α°+45°………………14分 26. （本题满分16分）解: （1）a 2−b 2 …………………2分(a +b )(a −b ) …………………………4分（2）a 2−b 2=（a +b ）（a −b ）或（a +b ）（a −b ）= a 2−b 2…………………6分（备注：本题题干是验证的等式，两种皆可。

2019年初一下册数学三角形的认识专题复习试卷含有答案

2019年初一数学专题复习卷年初一数学专题复习卷数学科目章节综合能力提升卷考试范围：三角形的认识；满分：100分；考试时间：120分钟；分钟；学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号题号一二三总分总分得分得分评卷人评卷人得分得分一、选择题1．如图，在△ABC 中，已知∠ACB=90°，∠CAD 的角平分线交BC 的延长线于点E ，若∠B=50°，则∠AEB 的度数为（）A ．70°B ．20°C ．45°D ．50°答案：B2．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则△ABC 为（）A ．锐角三角形．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形答案：B3．如图所示，△ABC ≌△BAD ．A 与B ，C 与D 是对应顶点，若AB=4cm ，BD=4．5 cm ，AD=1．5 cm ，则BC 的长为（）A 4．5 cmB ．4 cmC ．1．5 cmD ．不能确定答案：C4．如图所示，△ADF ≌△CBE ，则结论：①AF=CE ；②∠1=∠2；③BE=CF ， ④AE=CF ．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C5．如图所示，已知AD=CB，∠AD0=∠CB0，那么可用“SAS”全等识别法说明的是（） A．△AD0≌△CB0 B．△AOB≌△COD C．△ABC≌△CDA D．△ADB≌△CBD答案：D6．如图所示，已知AC=AB，∠1=∠2，E为AD上一点，则图中全等三角形有（）A． 1对 B．2对 C．3对 D．4对答案：C7．如图所示，0P平分∠AOB，PE⊥OB，PF⊥OA，则下列结论中正确的个数有（） ①OE=0F；②FP=PE；③OP⊥EF；④∠PEF=∠PFE；⑤0P平分∠FPE；⑥PQ=0QA．6个 B．5个 C．4个 D．2个答案：B8．下列条件中，不能作出唯一．．三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角C．已知两角和夹边D．已知两角和其中一角的对边答案：B9．如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么，第三边的长为（） A．5 B．6 C．7 D．8答案：C10．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．4，2，2 B．1，2，3， C．2，3，6 D．3，6，6答案：D11．如图，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，BF 是△ADE 的中线，若△AEF 的面积是 1cm2，则△ABC的面积是（）A． 4cm2 B．5 cm2 C． 6 cm2 D．8 cm2答案：D12．用9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个解析：C13．如图，已知∠C＝∠D，AC=AE，要得到△ABC≌△AED还应给出的条件中错误的是（）A．∠BAD＝∠EAC B．∠B=∠E C．ED=BC AB＝AE答案：D14．如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则BC的长为（的长为（）A．4cm B．4.5cm C．1.5cm D．不能确定答案：C15．一个三角形的三个内角中，至少有（）A．一个锐角一个锐角 B．两个锐角两个锐角 C．一个钝角一个钝角 D．一个直角答案：B16．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是（的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6答案：A17．在△ABC中，三个内角满足以下关系：∠A=12∠B=13∠C，那么这个三角形是（）A．直角三角形．直角三角形 B．锐角三角形．锐角三角形 C．钝角三角形．钝角三角形 D．任意三角形答案：A18．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm,3cm , 6cm B．7 cm,4cm , 5cmC．3cm,4cm , 8cm D．4.2 cm, 2.8cm , 7cm答案：B19．利用基本作图，不能作出惟一三角形的是（） A．已知两边及其夹角 B．已知两角及夹边 C．已知两边及一边的对角 D．已知三边解析：A评卷得分二、填空题20．如图，已知点D在AC上，点E在AB上，在△ABD和△ACE中，∠B=∠C，要判断△ABD≌△ACE，(1)根据ASA，还需条件；(2)根据AAS，还需条件 .解析：AB=AC，AD=AE或EC=BD21．如图，已知AB=AC=8 cm，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D．若AD=5 cm，则EC= cm．解析：322．如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形．解析：等边23．如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，已知∠B=66°，∠C=38°，那么∠ADB= ，∠ADC= ．解析：76°，l04°24．如图所示，△ABC中，D，E是BC边上的两点，且BD=DE=EC，则AD是三角形的中线，AE是三角形的中线．解析：ABE，ACD25．如图所示，四边形ABCD为正方形，它被虚线分成了9个小正方形，则△DBE与△DEC的面积之比为．解析：1：226．如图，若把△ABC绕A点旋转一定角度就得到△ADE，那么对应边AB= ， AC= ，BC= ；对应角∠CAB= ，∠B= ，∠C= ．解析：AD，AE，DE，∠EAD，∠D，∠E27．如图所示，分别根据下列已知条件，再补充一个条件，使图中的△ABD≌△ACE(SAS)．①AB=AC，∠A=∠A，；②AB=AC，∠B=∠C, ；③AD=AE，，BD=CE．解析：①AD=AE；②BD=CE；③∠ADB=∠AEC28．如图所示，△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=5，△ABC的周长为30，则△ABD 的周长是．解析：2029．如图，把△ABC 沿虚线剪一刀，若∠A=40°，则∠l+∠2=．解析：220°30．如图, 已知△ABE ≌△ACD ，B 和C ，D 和E 是对应顶点, 如果∠B=46°,BE=5，∠AEB=66°，那么CD= ，∠DAC= .解析：5，68°31．如图，已知 AC 与BD 相交于点0，AO=CO ，BO=DO ，则AB = CD. 请说明理由. 解：在△AOB 和△COD 中，(_____((AO CO BO DO =ìïíï=î已知）对顶角相等）已知）所以△AOB ≌△COD( ).所以AB=DC( ).解析：∠AOB=∠COD ，SAS ，全等三角形的对应边相等32．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3；③∠A=900－∠B ；④∠A=∠B=12 ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有个. 解析：4 33．如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式.DCB A根据上图所示，①一个四边形可以分成2个三角形，于是四边形的内角和为度；②一个五边形可以分成3个三角形，于是五边形的内角和为度；……，③按此规律，n 边形可以分成个三角形，于是n 边形的内角和为度.解答题解析： 360，540，（n-2），180（n-2）34．三角形中线将三角形的平分．解析：面积35．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则AOC DOB Ð+Ð= ．解析：180°36．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且AD ＝AE ，判定△ACD ≌△ABE 的依据是“______”．解析：ASA （或AAS ）37．如图，在ABC D 中，AD 是BC 边上的高线，°=Ð60B ，°=Ð30C ，则图中有个直角三角形．解析：338．Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，∠A ＝30°，AB 的中垂线交AB 于D ，交AC 于E ，若△ADE 的面积是8，EC ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积为的面积为．解析：2239．若a 、b 、c 为△ABC 的三边，则a b c a b c---+ 0(填“>”、“=”或“<”) . 解析：<40．有两条边相等的三角形中已知一边长为 5，另一边长 6，则这个三角形的周长 . 解析：16或1741．全等三角形的对应边，对应角．解析：相等，相等评卷人评卷人得分得分三、解答题42．如图，∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，求△ABC 的内角的度数．CB A解析：∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°．43．在△ABC 中，∠A+∠C=120°，∠B+∠C=110°，求三角形各内角的度数．解析：∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°44．一个三角形有两条边相等，它的最长的边比最短的边多2，已知这个三角形的周长为8，求它的三条边长．解析：103，103，43 45．三角形的三条中线、三条高、三条角平分线都分别交于一点，其中交点可能不在三角形内部的是哪种线段请通过画图说明．解析：高线的交点可以在三角形的外部、内部及其顶点上46．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE 的大小．解析：18°47．如图所示，已知AB=AE ，∠B=∠E ，BC=ED ，F 是CD 的中点，说出AF 是CD 的中垂线的理由．垂线的理由．解：连结AC ，AD ，在△ABC 和△AED 中，AB=AE(已知)，∠B=∠E(已知)，BC=ED(已知)，∴△ABC ≌△AED(SAS)．∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)．请把后面的过程补充完整：解析：略48．如图所示，A ，D ，F ，B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且∠A=∠B ，说明下列各式成立的理由．式成立的理由．(1)△AEF ≌△BCD ；(2)∠BFE=∠ADC ．解析：略49．如图①所示，长方形通过剪切可以拼成直角三角形，方法如下：仿照上图，用图示的方法，解答下列问题：(1)如图②所示，已知直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与之等面积的长方形；(2)如图③所示，对任意一个三角形，设计一种方案，把它分成若干块，再拼成一个与它等面积的长方形．解析：（1）(2）50．如图所示，已知∠β=30°，a=3 cm．用直尺和圆规完成下列尺规作图(不写作法，保留痕迹)，求作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AC=1．5 cm．解析：略51．如图，已知∠A=∠D，AB=DE．AF=DC，图中有哪几对全等三角形?并选取其中一对说明理由．解析：△ABF≌△DEC，△FCB≌△CFE，△ABC≌△DEF，证明略52．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出—个正确的结论，并说明理由．①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF．已知：结沦：理由：解析：①③④,②,BE=CF，则BC=EF，ΔABC≌ΔDEF（SAS）．53．如图，DB是△ABC的高，AE是∠BAC的角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数.EB D CA解析：64°54．如图，在△ABC 中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求∠ABE 、∠ACF 和∠BHC 的度数.解析：∠ABE=30°，∠ACF=30°，°，∠BHC=120°． 55．如图：已知∠B=40°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F 的度数．解析：34°56．如图，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE 是AB 边上的高．求∠BAC ，∠BCE 的度数．FAB CDE解析：80°、55°57．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的两条高，问∠BAD 与∠BCE 相等吗？请说明理由．解析：相等，理由略58．如图，直线OA ，OB 表示两条相互交叉的公路．点M ，N 表示两个蔬菜基地．现要建立一个蔬菜批发市场，要求它到两个基地的距离相等，并且到公路OA ，OB 的距离相等，请你作图说明此批发市场应建在什么地方？解析：分别作AOB Ð的平分线OC 和线段MN 的垂直平分线DE ，则射线OC 与直线DE 的交点P 即为批发市场应建的地方．59．如图，AC ＝AE ，∠BAM ＝∠BND ＝∠EAC ，图中是否存在与△ABE 全等的三角形?并说明理由．解析：存在△ABE ≌△ADC ，理由略ABCD EＭＡＯＮＢADMCBEN60．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．(1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，有①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ，请说明理由．(2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时， DE=AD －BE ，请说明理由；(3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必说明理由．解析：（1）略；（2）略；（3）DE=BE －AD ．61．如图，在△ABC 中，AE 是∠BAC 的角平分线，AD 是BC 边上的高，∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数．解析：10°62．如图，已知：A ，F ，C ，D 四点在一条直线上，AF=CD ，∠D=∠A ，且AB=DE ．请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整．解：∵AF=CD( )，∴AF+FC=CD+ ，即AC=DF ．在△ABC 和△DEF 中，CBAE D图1N MABC DEMN图2AC BEDNM 图3____(__________(AC DA AB =ìïÐ=Ðíï=î已证）（）已知）(已证)， ∴△ABC ≌△DEF( )．解析：已知，FC ，DF ，已知，DE ，SAS63．如图，四边形ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，且AE=BF ，∠D=∠C ，问：AD 与BC 是否相等？说明你的理由．解： AE ⊥CD ∴∠AED=BF ⊥CD∴∠BFC=∴ = 在△ADE 和△BCF 中，()()()ïîïíì=Ð=Ð=Ð_____________________________________________________________________AE AED D∴△ADE ≌△BCF( ) ∴AD=BC( )90 º ，90 º，∠AED ，∠BFC ，∠C ，已知，BFC ，已证，BF ，已知，AAS ，全等三角形的对应边相等．解析：。

重庆巴川中学新初一分班数学试卷

重庆巴川中学新初一分班数学试卷一、选择题1．一种电子芯片的微型元器件，实际长度是0.2毫米，画在图纸上的长度是10厘米。

这张图纸的比例尺是（）。

A．500:1B．50:1C．1:50D．1:5002．钟表上，分针与时针走过的轨迹都是一个圆，这两个圆（）。

A．直径相等B．周长相等C．面积相等D．圆心相同3．如图是由四个面积都是16cm2的正方形组成的图形，计算阴影部分的面积的正确的算式是( )．A．16×94B．16×2+14C．16×2 D．8×54．若一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶a（a＞0），则这个三角形一定是（）。

A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形5．下列关于圆周率π，说法正确的是（）。

①π是个无限不循环小数。

②π＞3.14。

③周长大的圆，π就大，周长小的圆，π就小。

④π是圆的周长除以它直径的商。

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6．观察下面的立体图形，下列说法正确的是( )．A．从正面和左面观察到的形状相同B．从上面和左面观察到的形状相同C．从正面和上面观察到的形状相同D．从左面和右面观察到的形状相同7．下面说法错误的是（）。

A．圆有无数条半径和直径B．直径是半径的2倍C．圆有无数条对称轴D．圆的大小与半径有关8．圆锥和圆柱底面积相等，体积的比是1∶4，如果圆锥的高是2.4厘米，那么圆柱高是（）。

A．9.6厘米B．3.2厘米C．0.6厘米D．4.2厘米9．一件商品原价180元，先降价110，再提价110，现价比原价（）A．没变B．提高了C．降低了D．无法确定10．爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。

当你像我这么大时，我就79岁了。

”现在爸爸（）岁。

A．32 B．54 C．28 D．31二、填空题11．113时＝（______）分 600毫升＝（______）立方分米十12．78的分数单位是（________），它有（________）个这样的分数单位，再添上（________）个这样的分数单位就是最小的质数。

2019年下学期初一数学第二学期期中检测(带答案)

初一数学第二学期期中检测一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠2+∠3＝180°2．已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）A．5 B．6 C．9 D．133．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（2x3）2＝2x6D．（﹣x）8÷x2＝x64．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．6ab＝2a•3b5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°二、填空题（每空2分，共20分）9．将数0.000000076用科学记数法表示为．10．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝．11．若3x＝24，3y＝6，则3x﹣y的值为．12．若多项式x2+（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝．13．在△ABC中，∠C＝80°，∠B﹣∠A＝40°，则∠A＝．14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n＝．15．计算：若（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，则y x＝．16．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年岁．17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是．三、解答题19．（10分）化简或计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）（﹣3a6）2﹣a2•2a10+（﹣2a2）3•a3（3）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）20．（6分）把下列各式因式分解：（1）4a2﹣16；（2）（x2+4）2﹣16x2．21．（8分）解方程组：（1）（2）22．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）画出△DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是；（3）求△DEF的面积．24．（6分）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．25．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？26．（6分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互相垂直时，t＝秒．2017-2018学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠2+∠3＝180°【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1＝∠3，∴a∥b，故A选项正确；B、∵∠2和∠4为内错角，∠2＝∠4，∴a∥b，故B选项正确；C、∵∠1＝∠4，∠3+∠4＝180°，∴∠3+∠1＝180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误；D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3＝180°，∴a∥b，故D选项正确．故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）A．5 B．6 C．9 D．13【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：9﹣3＝6，而小于：3+9＝12．则此三角形的第三边可能是：9．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．3．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（2x3）2＝2x6D．（﹣x）8÷x2＝x6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别计算．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故A选项错误；B、x2•x3＝x5，故B选项错误；C、（2x3）2＝4x6，故C选项错误；D、（﹣x）8÷x2＝x6，故D选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，关键是掌握计算法则．4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．6ab＝2a•3b【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，即可得到∠CDE＝80°﹣65°＝15°．【解答】解：延长AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A＝115°，∴∠AFD＝65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z＝340，4（x+y+z）＝340，x+y+z＝85．即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱．故选：C．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度不大，考查方程思想．8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°【分析】设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x+3y 的值，即可求得∠A的度数．【解答】解：设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC中，2x+y＝180°﹣120°＝60°①，在△BGC中，x+2y＝180°﹣102°＝78°②，解得：①+②：3x+3y＝138°，∴∠A＝180°﹣（3x+3y）＝180°﹣138°＝42°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三等分线的定义，利用整体的思想解决问题比较简便．二、填空题（每空2分，共20分）9．将数0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8，故答案为：7.6×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝﹣2 ．【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|﹣1＝1，且系数a﹣2≠0．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2；故答案是：﹣2．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．11．若3x＝24，3y＝6，则3x﹣y的值为 4 ．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵3x＝24，3y＝6，∴3x﹣y＝3x÷3y＝24÷6＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．若多项式x2+（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝5或﹣7 ．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±3）2＝x2±6x+9，∴﹣（m+1）＝±6解得：m＝5或﹣7故答案为：5或﹣7；【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．在△ABC中，∠C＝80°，∠B﹣∠A＝40°，则∠A＝30°．【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠A的度数，然后与∠B﹣∠A＝40°两式相加即可求出∠A．【解答】解：∵∠C＝80°，∴∠B+∠A＝180°﹣80°＝100°①，∵∠B﹣∠A＝40°②，∴①﹣②得，2∠A＝140°，解得∠A＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理与加减消元法，先求出∠B+∠C的度数是解题的关键．14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n＝ 3 ．【分析】把m﹣n＝﹣1看作一个整体，代入代数式（m﹣n）2﹣2m+2n求得数值即可．【解答】解：∵m﹣n＝﹣1，∴（m﹣n）2﹣2m+2n＝（m﹣n）2﹣2（m﹣n）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入求得问题．15．计算：若（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，则y x＝．【分析】先根据绝对值与平方的非负性，求出x与y的值，然后代入求值即可．【解答】解：∵（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，∴，解得，∴y x＝3﹣2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．16．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年31 岁．【分析】设教师今年x岁，学生今年y岁，根据“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设教师今年x岁，学生今年y岁，根据题意得：，解得：．故答案为：31．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为a+3b．【分析】1张边长为a的正方形卡片的面积为a2，6张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为6ab，9张边长为b的正方形卡片面积为9b2，∴16张卡片拼成一个正方形的总面积＝a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴大正方形的边长为：a+3b．【解答】解：由题可知，16张卡片总面积为a2+6ab+9b2，∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴新正方形边长为a+3b．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是20°．【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2a，图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝120．解得a＝20．即∠DEF＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．三、解答题19．（10分）化简或计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）（﹣3a6）2﹣a2•2a10+（﹣2a2）3•a3（3）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可得；（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（4）先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝1+4﹣8＝﹣3；（2）原式＝9a12﹣2a12﹣8a9＝7a12﹣8a9；（3）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣4x2）＝x2+2x+1﹣1+4x2＝5x2+2x；（4）原式＝x2﹣3x+2x﹣6﹣x2﹣x＝﹣2x﹣6．【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．20．（6分）把下列各式因式分解：（1）4a2﹣16；（2）（x2+4）2﹣16x2．【分析】（1）先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）4a2﹣16，＝4（a2﹣4），＝4（a+2）（a﹣2）；（2）（x2+4）2﹣16x2，＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x），＝（x﹣2）2（x+2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），将①代入②，得：﹣6y+4y＝6，解得：y＝﹣3，将y＝﹣3代入①，得：x＝6，则方程组的解为；（2），①+②×2，得：4x＝16，解得：x＝4，将x＝4代入②，得：2+y＝6，解得：y＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．【分析】（1）将x+y、xy的值代入x2y+xy2＝xy（x+y）计算可得；（2）将原式变形为（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1，再把x+y、xy的值代入计算可得．【解答】解：（1）当x+y＝4、xy＝1时，x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×4＝4；（2）当x+y＝4、xy＝1时，原式＝x2y2﹣x2﹣y2+1＝x2y2﹣（x2+y2）+1＝（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1＝1﹣16+2+1＝﹣12．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则、因式分解及完全平方公式．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）画出△DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是平行且相等；（3）求△DEF的面积．【分析】（1）将点B、C均向右平移4格、向上平移1格，再顺次连接可得；（2）根据平移的性质可得；（3）割补法求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由图可知，线段AD与BE的关系是：平行且相等，故答案为：平行且相等；（3）S△DEF＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝．【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（6分）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD＝∠C，求出∠D＝∠ABD，根据平行线的判定得出AC∥DF；（2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可；【解答】解：（1）AC∥DF，理由如下：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF；（2）∵AC∥DF，∴∠A＝∠F，∠ABD＝∠D，∵∠C＝∠D，∠1＝80°，∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°，即∠A+∠C＝100°，∵∠C比∠A大20°，∴∠A＝40°，∴∠F＝40°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再根据总费用＝120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据题意得：2.4x+2（10﹣x）＝22.4，解得：x＝6，∴10﹣x＝4，∴120×6+100×4＝1120（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量列出关于x的一元一次方程．26．（6分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互相垂直时，t＝20或110 秒．【分析】（1）依据题意得出∠1+∠5＝∠2+∠6，即可得到a∥b；（2）分两种情况讨论：当BA⊥CD于G时，∠BAE＝30°+t°＝∠CAG，∠ACG＝180°﹣80°﹣3t°＝100°﹣3t°；当D'C⊥AB于H时，∠BAE＝30°+t°，∠ACH＝3t°﹣180°﹣100°，分别依据角的和差关系进行计算即可．【解答】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠6，∴a∥b；（2）如图，当BA⊥CD于G时，∠BAE＝30°+t°＝∠CAG，∠ACG＝180°﹣80°﹣3t°＝100°﹣3t°，∵∠CAG+∠ACG＝90°，∴30°+t°+100°﹣3t°＝90°，解得t＝20；如图，当D'C⊥AB于H时，∠BAE＝30°+t°，∠ACH＝3t°﹣180°﹣100°，∵∠BAE＝∠ACH+∠AHC，∴30°+t°＝3t°﹣180°﹣100°+90°，解得t＝110，综上所述，当直线CD与直线AB互相垂直时t的值为20或110．故答案为：20或110．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。

2019北京海淀初一(上)期末数学含答案

2019北京海淀初一（上）期末数学考生须知：1.本试卷满分100分。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。

3.试题答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定2．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．±53．（3分）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．6×1044．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a﹣（﹣2a）＝5aC．3a2﹣2a＝a D．（3﹣a）﹣（2﹣a）＝1﹣2a5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．16．（3分）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，∠2的大小是（）A．27°40′B．57°40′C．58°20′D．62°20′7．（3分）已知AB＝6，下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC+BC＝6 B．AC＝BC＝3 C．BC＝3 D．AB＝2AC8．（3分）若x＝2时x4+mx2﹣n的值为6，则当x＝﹣2时x4+mx2﹣n的值为（）A．﹣6 B．0 C．6 D．269．（3分）从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．10．（3分）数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）比较大小：﹣3﹣2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．（2分）图中A，B两点之间的距离是厘米（精确到厘米），点B在点A的南偏西°（精确到度）．13．（2分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．14．（2分）如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（用含a，b的式子表示）．15．（2分）如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠COA，∠DOF＝∠AOE＝90°，图中与∠1相等的角有（请写出所有答案）．16．（2分）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程．17．（2分）已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若AO＝10，AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是．18．（2分）如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y 的值总不变．（1）a＝；（2）若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y值恰好为﹣1，则x＝．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．（8分）计算：（1）5﹣32÷（﹣3）；（2）﹣8×（+1﹣1）．20．（8分）解方程：（1）5x+8＝1﹣2x；（2）．21．（4分）已知2a﹣b＝﹣2，求代数式3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b的值．22．（4分）如图，点C在∠AOB的边OA上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB，得到射线OD，画∠AOD的角平分线OE；（2）在射线OD上取一点F，使得OF＝OC；（3）在射线OE上作一点P，使得CP+FP最小；（4）写出你完成（3）的作图依据：．四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）23．（6分）已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC＝8，CB＝2．（1）如图1，求CM的长；（2）如图2，点D在线段AB上，若AC＝BD，判断点M是否为线段CD的中点，并说明理由．24．（5分）洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S，则每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S＝；【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x．请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值．五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．（6分）已知k≠0，将关于x的方程kx+b＝0记作方程◇．（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇的解为；（2）若方程◇的解为x＝﹣3，写出一组满足条件的k，b值：k＝，b＝；（3）若方程◇的解为x＝4，求关于y的方程k（3y+2）﹣b＝0的解．26．（6分）如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．（1）若∠AOC：∠BOD＝4：5，则∠BOD＝；（2）若∠AOC＝α（0°＜α≤45°），ON平分∠COD．①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值（用含α的式子表示）；②若∠AON与∠COD互补，求出α的值．27．（7分）数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3*2＝3．（1）对于数阵A，2*3的值为；若2*3＝2*x，则x的值为；（2）若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a*a＝a；条件二：（a*b）*c＝a*c；则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：（填“是”或“否”）；②已知一个“有趣的”数阵满足1*2＝2，试计算2*1的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a*b＝b*a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．2019北京海淀初一（上）期末数学参考答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A′B′＜AB；故选：C．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．2．【分析】根据绝对值的含义和求法，可得﹣5的绝对值是：|﹣5|＝5，据此解答即可．【解答】解：﹣5的绝对值是：|﹣5|＝5．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55000＝5.5×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵3a+2b不能合并，故选项A错误；∵3a﹣（﹣2a）＝3a+2a＝5a，故选项B正确；∵3a2﹣2a不能合并，故选项C错误；∵（3﹣a）﹣（2﹣a）＝3﹣a﹣2+a＝1，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2+3＝a，解得：a＝1，则a的值为1，故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．【分析】根据∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，∴∠EAC＝32°20′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；故选：B．【点评】本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．7．【分析】根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．【解答】解：A、AC+BC＝6，C不一定在线段AB中点的位置，不符合题意；B、AC＝BC＝3，点C是线段AB中点，符合题意；C、BC＝3，点C不一定是线段AB中点，不符合题意；D、AB＝2AC，点C不一定是线段AB中点，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，要注意根据条件判断出A、B、C三点是否共线．8．【分析】把x＝2代入求出4m﹣n的值，再将x＝﹣2代入计算即可求出所求．【解答】解：把x＝2代入得：16+4m﹣n＝6，解得：4m﹣n＝﹣10，则当x＝﹣2时，原式＝16+4m﹣n＝16﹣10＝6，故选：C．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．10．【分析】数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．【解答】解：数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，则a﹣b＜0，ab＜0，|a|﹣b＜0，故运算结果一定是正数的是a+b．故选：A．【点评】考查了列代数式，数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|＞|﹣2.1|，∴﹣3＜﹣2.1，故答案为：＜．【点评】本题考查的是有理数大小，熟知以下知识是解答此题的关键：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．12．【分析】根据长度的测量可求图中A，B两点之间的距离；根据方向角的定义可求点B的方向．【解答】解：测量可得，图中A，B两点之间的距离是2厘米（精确到厘米），点B在点A的南偏西58°（精确到度）．故答案为：2，58．【点评】考查了两点间的距离，关键是熟练掌握长度和角的测量方法．13．【分析】根据多项式的次数定义进行填写，答案不唯一，可以是2x3，3x3等．【解答】解：可以写成：2x3+xy﹣5，故答案为：2x3．【点评】本题考查了多项式的定义和次数，明确如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．14．【分析】利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为b，宽为（b﹣a），然后计算它的周长．【解答】解：剩余白色长方形的长为b，宽为（b﹣a），所以剩余白色长方形的周长＝2b+2（b﹣a）＝4b﹣2a．故答案为4b﹣2a．【点评】本题考查了矩形的周长．15．【分析】根据角平分线定义可得∠COD＝∠1；根据同角的余角相等可得∠EOF＝∠1．【解答】解：∵射线OD平分∠COA，∴∠COD＝∠1．∵∠DOF＝∠AOE＝90°，∴∠DOE+∠EOF＝90°，∠DOE+∠1＝90°，∴∠EOF＝∠1．∴图中与∠1相等的角有∠COD，∠EOF．故答案为∠COD，∠EOF．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线定义，掌握余角的性质是解题的关键．16．【分析】设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，根据文创笔记本和珐琅书签共销售5900件，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，根据题意得：（2x﹣700）+x＝5900．故答案为：（2x﹣700）+x＝5900．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．【分析】根据AO＝10，得到点A表示的数为±10，由AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，得到点B 表示的数在点A表示的数的右边，于是得到结论．【解答】解：∵AO＝10，∴点A表示的数为±10，∵AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，∴点B表示的数是﹣2或18，故答案为：﹣2或18【点评】本题考查了数轴，正确的理解题意是解题的关键．18．【分析】（1）根据题意得到y＝2x﹣1+3+ax＝（2+a）x+2，由y的值与x的值无关，可知x的系数为0，即2+a＝0，由此求得a的值；（2）结合（1）的a的值，可知当y＝﹣1时，此时只有两个球相撞，分两种情况，从而可以求得x的值．【解答】解：（1）（2x﹣1）+3+ax＝2x﹣1+3+ax＝（2+a）x+2，∵当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变，∴2+a＝0，得a＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）当y＝2x﹣1+3＝2x+2时，令y＝﹣1，则﹣1＝2x+2，得x＝﹣1.5（舍去），当y＝3+（﹣2x）＝﹣2x+3时，令y＝﹣1，则﹣1＝﹣2x+3，得x＝2，故答案为：2．【点评】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出a的值和相应的x的值．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．【分析】（1）先根据乘方的意义计算乘方运算，然后利用除法法则把除法运算化为乘法运算，根据负因式的个数判断得到结果的符号，最后利用加法法则即可得出结果；（2）根据乘法分配律进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝5﹣9÷（﹣3），＝5+3，＝8；（2）原式＝，＝﹣4﹣8+10，＝﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号里边的，且先小括号，再中括号，最后算大括号，同级运算从左到右依次计算，有时可以利用运算律来简化运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：5x+2x＝1﹣8，合并得：7x＝﹣7，解得：x＝﹣1；（2）去分母得：3（x+1）＝2（2﹣3x），去括号得：3x+3＝4﹣6x，移项合并得：9x＝1，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】利用去括号法则和合并同类项的方法先对所求式子进行化简，然后根据2a﹣b的值，即可求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b＝6ab2﹣12a+3b﹣6ab2+4a+b＝﹣8a+4b，∵2a﹣b＝﹣2，∴原式＝﹣8a+4b＝﹣4（2a﹣b）＝﹣4×（﹣2）＝8．【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．22．【分析】（1）、（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）连接CF交OE于P；（4）利用两点之间线段最短求解．【解答】解：（1）如图，OD、OE为所作；（2）如图，点F为所作；（3）如图，点P为所作；（4）连接FC交OE于P，则根据两点之间，线段最短可判断此时PC+PF最小．答案为：两点之间，线段最短．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）23．【分析】（1）方法一：根据线段的和差关系可求AB，再根据中点的定义可求BM，再根据CM＝BM﹣CB或方法二：CM＝AC﹣AM即可求解；（2）方法一：由（1）可知，DM＝DB﹣MB，可得DM＝MC，从而求解；方法二：根据等量关系可得AD＝CB，根据中点的定义可得AM＝MB，再根据等量关系可得DM＝MC，从而求解．【解答】解：（1）方法一：∵AC＝8，CB＝2，∴AB＝AC+CB＝10，∵点M为线段AB的中点，∴，∴CM＝BM﹣CB＝5﹣2＝3．或方法二：∴CM＝AC﹣AM＝8﹣5＝3．（2）点M是线段CD的中点，理由如下：方法一：∵BD＝AC＝8，∴由（1）可知，DM＝DB﹣MB＝8﹣5＝3．∴DM＝MC＝3，∴由图可知，点M是线段CD的中点．方法二：∵AC＝BD，∴AC﹣DC＝BD﹣DC，∴AD＝CB．∵点M为线段AB的中点，∴AM＝MB，∴AM﹣AD＝MB﹣CB，∴DM＝MC∴由图可知，点M是线段CD的中点．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．24．【分析】（1）根据每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S 的值；（2）设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）S＝（1+2+3+…+9）÷3＝45÷3＝15．故答案为15；（2）由计算知：1+2+3+…+9＝45．设中间数为x，依题意可列方程：4×15﹣3x＝45，解得：x＝5．故中间数x的值为5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解洛书对应的九宫格的要求是解题的关键．五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．【分析】（1）代入后解方程即可；（2）只需满足b＝3k即可；（3）介绍两种解法：方法一：将x＝4代入方程◇：得，整体代入即可；方法二：将将x＝4代入方程◇：得b＝﹣4k，整体代入即可；【解答】解：（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇为：2x﹣4＝0，x＝2．故答案为：x＝2；（2）答案不唯一，如：k＝1，b＝3．（只需满足b＝3k即可）故答案为：1，3；（3）方法一：依题意：4k+b＝0，∵k≠0，∴．解关于y的方程：，∴3y+2＝﹣4．解得：y＝﹣2．方法二：依题意：4k+b＝0，∴b＝﹣4k．解关于y的方程：k（3y+2）﹣（﹣4k）＝0，3ky+6k＝0，∵k≠0，∴3y+6＝0．解得：y＝﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键．26．【分析】（1）根据余角的定义即可求解；（2）①先根据余角、平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COD，再根据角的和差关系即可求解；②分点D在∠BOC内，点D在∠BOC外两种情况即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOD＝4：5，∠BOD与∠AOC互余，∴∠BOD＝90°×＝50°；（2）①补全图形如下：∵∠BOD与∠AOC互余，∴∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°，∵ON平分∠COD，∴∠CON＝45°，∴∠AON＝α+45°；②情形一：点D在∠BOC内．此时，∠AON＝α+45°，∠COD＝90°，依题意可得：α+45°+90°＝180°，解得：α＝45°．情形二：点D在∠BOC外．在0°＜α≤45°的条件下，补全图形如下：此时∠AON＝45°，∠COD＝90°+2α，依题意可得：45°+90°+2α＝180°，解得：α＝22.5°．综上，α的取值为45°或22.5°．故答案为：50°．【点评】本题考查了余角和补角、角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．27．【分析】（1）根据定义a*b为数阵中第a行第b列的数即可求解；（2）①根据“有趣的”定义即可求解；②根据a*a＝a；（a*b）*c＝a*c，将2*1变形得到2*1＝（1*2）*1即可求解；③若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a*c＝（a*b）*c＝（b*a）*c＝b*c，这说明数阵每一列的数均相同．进一步得到1*2＝2，2*1＝1，与交换律相矛盾．因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【解答】解：（1）对于数阵A，2*3的值为2；若2*3＝2*x，则x的值为1，2，3；（2）①由数阵图可知，数阵A是“有趣的”．②∵1*2＝2，∴2*1＝（1*2）*1，∵（a*b）*c＝a*c，∴（1*2）*1＝1*1，∵a*a＝a，∴1*1＝1，∴2*1＝1．（3）不存在理由如下：方法一：若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a*c＝（a*b）*c＝（b*a）*c＝b*c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1*1＝1，2*2＝2，3*3＝3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1*2＝2，2*1＝1，与交换律相矛盾．因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．方法二：由条件二可知，a*b只能取1，2或3，由此可以考虑a*b取值的不同情形．例如考虑1*2：情形一：1*2＝1．若满足交换律，则2*1＝1，再次计算1*2可知：1*2＝（2*1）*2＝2*2＝2，矛盾；情形二：1*2＝2由（2）可知，2*1＝1，1*2≠2*1，不满足交换律，矛盾；情形三：1*2＝3若满足交换律，即2*1＝3，再次计算2*2可知：2*2＝（2*1）*2＝3*2＝（1*2）*2＝1*2＝3，与2*2＝2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．故答案为：2；1，2，3；是．【点评】考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．。

2019年福建省永春县初一数学竞赛试题

2019年永春县初一数学竞赛试题一、选择题：1.将数字“6”旋转1800，得到数字“9”；将数字“9”旋转1800，得到数字“6”；那么将两位数“69”旋转1800，得到的数字是（）A.69 B.96 C.66 D.99 2．若a ＞b ，则一定成立的是( ) A.11a b< B ．-a ＜-b C ．|a|＞|b| D ．a 2＞b 2 3.设有一个凸多边形，除去一个内角以外的所有其他内角之和为2570°则该内角（） A. 90° B. 105° C. 120° D. 130° 4.已知25x =2000, 80y =2000，则y 1x 1+等于（） A.2 B.1 C.21D.23 5．若关于x 的方程 2-x -1 =a 有三个整数解，则a 的值是（）A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：6．设［x ］表示不大于x 的最大整数，＜n ＞为正整数n 除以3的余数.计算：[]=+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+20151373207.4 .7.已知14400153213333=++++Λ，则 =++++333330642Λ . 8.如图77,44,55===∆∆∆BFG ACG AFG S S S ，则AEG S ∆= .x40OP Q S9．已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，∠APB=135°、∠APC=120°．则以线段AP 、BP 、CP 为三边的三角形的三个内角度数分别是．10.不等边三角形有两条边的高分别为4、12，则第三条边上的高的整数值为 .11．已知a,b 为有理数，若不等式03)2(<-+-b a x b a 的解集为x ＞41，则不等式02)3(>-++b a x b a 的解集为________．12. 已知三个非负实数c b a ,,满足：523=++c b a 和132=-+c b a ，若c b a m 73-+=，则m 的最小值为 .13．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 . 14.如图，BP 平分∠ABC ，DP 平分∠ADC ,已知∠A=40°，∠C=50°.求∠P 的度数.12 3 6 45 7 89 1015.某市市政公司搞绿化工程，计划购买甲、乙两种树苗共1000株，单价分别为60元、80元，其成活率分别为90%、95%.①若购买树苗共用68000元，求甲、乙两种树苗各多少株？②若希望这批树苗的成活率不低于93%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？16. 已知：m 为正整数，关于x 、y 的二元一次方程组{023102=-=+y x y mx 有整数解，求：122+-m m 的值.17.设[]x 表示不大于x 的最大整数（例如：[][]33,5.255==），解方程：18.有两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？19．(1)现有一个19°的“模板”（如图），请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来．(2)现有一个17°的“模板”与铅笔，你能否在纸上面画出一个1°的角来？②①(3)用一个21°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？对(2)、(3)两问，如果能，请你简述画法步骤，如果不能，请你说明理由．。

北京市海淀区2019-2020学年第一学期七年级期末数学试题及答案(初一)

北京市海淀区 2019～2020学年度第一学期七年级第一学期期末调研一、选择题（本题共30分，每小题3分）1． “V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母．现在“V”字手势早已成为世界用语了．右图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒2． 2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人. 将“1.5万”用科学记数法表示应为A ．31.510⨯B ．31510⨯C ．41.510⨯D ．41510⨯ 3．下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：这四个区中该天平均气温最低的是 A ．海淀B ．怀柔C ．密云D ．昌平4．下列计算正确的是A ．220m n nm -=B ． m n mn +=C ．325235m m m +=D ． 3223m m m -=-5．已知关于x 的方程2mx x +=的解是3x =，则m 的值为A ．13B ．1C ．53D ． 36．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．4a <-B ．0bd >C ．0b c +>D ．||||a b >7．下列等式变形正确的是A ．若42x =，则2x =B．若4223x x-=-，则4322x x+=-C．若4(1)32(1)x x+-=+，则4(1)2(1)3x x+++=D．若3112123x x+--=，则3(31)2(12)6x x+--=8．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力. 跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道. 如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为A．20°B．70°C．110°D．160°9．已知线段8AB=cm，6AC=cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是A．①②B．③④C．①②④D．①②③④10．某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P 出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是A．P→A B．P→BC．P→C D．P→D二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是_______．+1.5 −3.5 +0.7 −0.6甲乙丙丁12．一个单项式满足下列两个条件：①系数是2-；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______．13．计算48396731''︒+︒的结果为_______．14．如图，将五边形ABCDE 沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF ，则该六边形的周长一定比原五边形的周长_______ (填：大或小)，理由为__________________________________________________ ． 15．已知一个长为6a ，宽为2a 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______．（用含a 的代数式表示）图1 图216．如下图，点C 在线段AB 上，D 是线段CB 的中点. 若47AC AD ==，，则线段AB 的长为_______.17．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式3()5f x mx nx =++，当2x =时，多项式的值为(2)825f m n =++，若(2)6f =，则(2)f -的值为_______． 18．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A 、B 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示. 目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.则选择_______品牌的洗衣机和_______品牌的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为_______元.三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分） 19．计算：2a6aB C（1）()76(4)(3)--+-⨯- （2）2313(2)1()2-⨯--÷-20．解方程：（1）3265x x -=-+ （2） 325123x x +--=21．先化简，再求值：222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++，其中2,1x y ==-．22．如图，已知平面上三点A ，B ，C ，请按要求完成下列问题：（1）画射线AC ，线段BC ；（2）连接AB ，并用圆规在线段AB 的延长线上截取BD BC =，连接CD （保留画图痕迹）；（3）利用刻度尺取线段CD 的中点E ，连接BE .四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分） 23．下图是一个运算程序：（1）若2x =-，3y =，求m 的值；（2）若4x =，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值．||3m x y =+ ||3m x y =-24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”. 2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以30-或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数．五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）25．在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且a b <，c d <．（1）如图1，M 为线段AB 的中点，①当点M 与原点O 重合时，用等式表示a 与b 的关系为__________________； ②求点M 表示的有理数m 的值（用含a ，b 的代数式表示）；图1（2）已知a b c d +=+，①若A ，B ，C 三点的位置如图所示，请在图中标出点D 的位置；图2②a ，b ，c ，d 的大小关系为__________________．（用“< ”连接）OBA26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，AOB α∠=，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．图1 图2 图3小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补．（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明；已知：如图3，点O 在直线AD 上，射线OC 平分∠BOD. 求证：∠AOC 与∠BOC 互补.（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个AOH ∠，使A O H ∠与BOH ∠互余．（保留画图痕迹）（3）已知EPQ ∠和FPQ ∠互余，射线PM 平分EPQ ∠，射线PN 平分FPQ ∠. 若EPQ β∠=（090β︒<<︒），直接写出锐角MPN ∠的度数是__________________．O BAOCBAODCBA27．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为2()M x ．如2(735)111M =，2(561)101M =．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如右图所示．根据以上材料，解决下列问题：（1）2(9653)M 的值为，22(58)(9653)M M +的值为；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”．如2(124)100M =，2(630)010M =，因为22(124)+(630)110M M =，2(124630)110M +=,所以222(124+630)(124)+(630)M M M =，即124与630满足“模二相加不变”． ①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有个．1111011100+七年级第一学期期末调研数学参考答案 2020.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 丁. 12. 32x -（不唯一） 13. 0′1°116 14. 小，两点之间线段最短 15. 2a 16. 1017. 418. B ，B ，12820注：① 第12题答案不唯一，只要符合题目要求的均可给满分；② 第14题每空1分；③ 第18题前两个空均答对给1分，第三个空1分.三、解答题（本大题共24分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题4分） 19．（每小题满分4分）（1）解：7(6)(4)(3)--+-?7612=++ …………………………………..2分 25= …………………………………..4分（2）解：2313(2)1()2-?-? 341(8)=-?? …………………………………..2分128=-+ …………………………………..3分 4=- …………………………………..4分20．（每小题满分4分）（1）解：3265x x -=-+3562x x -=-+ …………………………………..2分 24x -=- …………………………………..3分2x = …………………………………..4分（2）解：325123x x +--=3(32)2(5)16x x +--=? …………………………………..1分962106x x +-+= …………………………………..2分710x =- …………………………………..3分107x =- …………………………………..4分 21．（本小题满分4分）解： 222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++=222224263xy x y x y xy x y ---+ …………………………………..2分 =22xy - …………………………………..3分当2,1x y ==-时，原式222(1)=-创- 4=- ………………………………..4分 22. （本小题满分5分）（1）（2）（3）如图所示：正确画出射线AC ，线段BC ………………………………….2分正确画出线段AB 及延长线，点D 以及线段CD ………………………………….4分正确画出点E 以及线段BE ………………………………….5分四、解答题（本大题共10分，第23题4分，第24题6分）23. （本小题满分4分）解：(1) ∵2x =-，3y =，∴x y <， ………………………………..１分 ∴32337m x y =-=--?-. ………………………………..2分（2）由已知条件可得4,x y m ==，当4m >时，由43m m +=，得2m =-，符合题意； ………………………………..3分当4m £时，由43m m -=得1m =，不符合题意，舍掉.∴2y =-. …………………………………..4分 24. （本小题满分4分）解：(1) 32 …………………………………..1分A (2) 设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为(5)x -场 ………………..2分依题意可列方程 32(5)121x x +-+= ………………………………….4分 3210121x x +-+= 530x =6x = …………………………………..5分则积2分取胜的场数为51x -=，所以取胜的场数为617+=答：巴西队取胜的场数为7场. …………………………………..6分五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25. （本小题满分6分）(1)① 0a b += …………………………………..1分 ②∵M M 为AB 中点，∴AM BM =. …………………………………..2分 ∴m a b m -=-. ∴2+=ba m . …………………………………..3分 (2) ①如图所示 …………………………………..4分②a c d b <<<或者c a b d <<< …………………………………..6分26. （本小题满分6分）（1）证明：点O 在直线AD 上， ∴180AOB BOD ?? . 即180AOB BOC COD ???.∴180AOC COD ??. …………………………………..1分OC 平分BOD Ð，∴BOC COD ??. ∴180AOC BOC ??.\AOC BOC 与互补行. ………………………………….2分（2）如图所示期末试题北京市2019-2020学年或 ………………………4分（3）45或|45|b - ………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1） 10111101，………………………2分（2）①2(23)01M =，2(12)10M =,22(12)(23)11M M +=，2(1223)11M +=∴222(12)(23)(1223)M M M +=+，∴12与23 满足“模二相加不变”.2(23)01M =，2(65)01M =，22(65)(23)10M M +=，2(6523)00M +=222(65)(23)(6523)M M M +?,∴65与23不满足“模二相加不变”.2(23)01M =，2(97)11M =，22(97)(23)100M M +=，2(9723)100M +=222(97)(23)(9723)M M M +=+,∴97与23满足“模二相加不变”…………………….5分 ②38……………………7分。

数学人教版(五四学制)七年级上册11.4一元一次方程与实际问题同步练习(3)

2019-2019学年数学人教版（五四学制）七年级上册11.4一元一次方程与实际问题同步练习（3）一、选择题1.某市为节约用水||，制定了如下标准：用水不超过20吨||，按每吨1.2元收费；超过20吨||，则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元||，那么小明家六月份应交水费( )A. 20元B. 24元C. 30元D. 36元2.杨老师利用暑假带领团员们乘汽车到农村进行社会调查||，每张汽车票原价是50元||。

甲车主说：乘我的车||，全部8折优惠；乙车主说；乘我的车||，学生9折优惠||，老师不要票.杨老师计算了一下||，发现无论乘哪辆车花费都一样||。

杨老师去农村带领的团员人数为（）A. 6B. 7C. 8D. 93.某商场出售茶壶和茶杯||，茶壶每只15元||，茶杯每只3元||，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯||，某人共付款171元||，得茶壶、茶杯共30只(含赠品在内)||，则此人购得茶壶的只数为( )A. 8B. 9C. 10D. 114.某市居民生活用电基本价格为每度0.4元||，若每月用电量超过a度||，超过部分按每度0.6元收费||，若某户居民九月份用电84度||，共交电费40.4元||，则a为( )A. 50度B. 55度C. 60度D. 65度5.一个两位数||，十位上的数字是个位数字的2倍||，将个位数字与十位数字调换||，得到一个新的两位数||，这两个两位数的和是132||，则原来的两位数为( )A. 48B. 84C. 36D. 636.假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动||，甲车主说“每人8折”||，乙车主说“学生9折||，老师减半”||，张老师计算了一下||，不论坐谁的车||，费用都一样||，则张老师和王老师带的学生人数为（）A. 6名B. 7名C. 8名D. 9名二、填空题7.某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套||，共用了12019元||，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元||，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元||，可列方程为________.8.某校初一所有学生将在大礼堂内参加2019年“元旦联欢晚会”||，若每排坐30人||，则有8人无座位；若每排坐31人||，则空26个座位||，则初一年级共有多少名学生？设大礼堂内共有x排座位||，可列方程为________9.全班同学去春游||，准备租船游玩||，如果比计划减少一条船||，则每条船正好坐9个同学||，如果比计划增加一条船||，每条船正好坐6个同学||，则这个班有________个同学||，计划租用________条船||。

2019年初一下册数学图形和变换专项复习题有答案

2019年初一数学专题复习卷数学科目章节综合能力提升卷考试范围：图形和变换；满分：100分；考试时间：120分钟；学校：__________一、选择题1．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A． B． C． D．答案：A2．下列英文字母中是轴对称图形的是（）A．S B．H C．P D．Q答案：B3．如图所示的虚线中，是对称轴的是（）A．①②③④B．①②③C．①③D．②答案：D4．下列图形中．成轴对称图形的是（）答案：D5．如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，那么下列结论中正确的有（）①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC=∠A′B′C′；③l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B6．平移前有两条直线互相垂直，那么这两条直线平移后（）A．互相平行B．互相垂直C．相交但不垂直D．无法确定答案：B7．将如图所示的两个三角形适当平移，可组成平行四边形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C8．如图所示，把三个相同的宽为l cm、长为2 cm的长方形拼成一个长为3 cm、宽为2 cm 的长方形ABGH，分别以B，C两点为圆心，2 cm长为半径画弧AE和弧DG，则阴影部分的面积是（）A．34πcm2 B．32πcm2 C．2cm2 D．(4)2π-cm2答案：C9．如图，把线段AB=2 cm向右平移3 cm，得到线段CD，连结对应点，则平行四边形ABCD的面积有可能为（）A．cm2B．6cm2C．8cm2D．9cm2答案：A10．按照图①的排列规律，在d内应选②中的（）答案：B11．一个四边形通过旋转形成另一个四边形，下列说法中，正确的是（）A．这两个四边形一定是轴对称图形B．这两个四边形一定可以通过互相平移得到C．旋转中，任意一对对应点的连线必过旋转中心D．旋转中，一个四边形上的每一点绕旋转中心沿相同的方向转动的角度相等答案：D12．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到最右边图的是（）答案：C13．下面四个图中，在旋转180°后还和原来一样的是（）答案：C14．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，那么图⑤的面积是（）A．18 B．16 C．12 D．8答案：B15．如图是条跳棋棋盘．其中格点上的黑色为棋子．剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行．跳行一次称为一步．已知点A为乙方一枚棋子．欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A．2步B．3步C．4步D．5步答案：B16．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，BC=6，AD=4，点E，F是线段AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．12 C．24 D．30答案：A17．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．答案：A18．观察图1，在A、B、C、D 四幅图案中，能通过图1平移得到的是（）图1 A． B． C． D．答案：C19．下列说法中，正确的是（）A．图形平移的方向只有水平方向和竖直方向B．图形平移后，它的位置、大小、形状都不变C．图形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移动D．图形平移后对应线段不可能在一条直线上答案：C20．如图所示，若六边形ABCDEF绕着中心 0旋转∠α得到的图形与原来的图形重合，则α的最小值为（）A． 180°B．120°C．90°D． 60°答案：D21．从图形的几何性质考虑，下列图形中，有一个与其他三个不同，它是（）A．B． C．D．答案：C22．下列图形不一定是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．长方形C．等腰三角形D答案：D23．4张扑克牌如图①所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转l80°后得到如图②所示的图形，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张答案：A24．下列扑克牌中,以牌的对角线交点为旋转中心,旋转180O后能与原图形重合的有（）A．4张B．3张C．2张答案：C25．如图△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（）A．AP=A′PB．MN垂直平分AA′,CC′C．这两个三角形面积相等D．直线AB，A′B′的交点不一定在MN上解析：D26．下列说法中正确的是（）A．两个全等三角形一定成轴对称B．两个成轴对称的三角形一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为对称轴的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为对称轴的两个图形答案：B27．如图所示的图形由四个相同的正方形组成，通过旋转不可能得到的图形是（•）答案：C28．如图，将左边图形按逆时针旋转90°得到的图形是（）答案：B29．下面每组图形中的两个图形不是通过相似变换得到的是（）答案：D30．如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）A．相似变换B．平移变换C．对称变换D．旋转变换答案：A31．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换. 在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图（1））. 结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图（2））的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行答案：B二、填空题32．长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴．解析：2，4，无数33．如图所示的五家银行行标中，是轴对称图形的有 (填序号)．解析：①②③34．用笔尖扎重叠的纸得到如图成轴对称的两个图案，在图中找出：(1)两对对应点，；(2)两组对应线段，；(3)两组对应角，．解析：略35．如图所示是按照一定规律画出的一列“树形”图．经观察可以发现：图②比图①多出3个“树枝”，图③比图②多出6个“树枝”，图④比图③多出l2个“树枝”．照此规律，图⑦将比图⑥多出个“树枝”．解析：9636．如图，由三角形ABC平移得到的三角形有个．解析：537．如图所示的方格纸中，把正方形先向右平移2格，再向下平移2格，则平移后得到的正方形与原正方形重叠部分的面积为 (每个小方格的边长为1)．解析：138．如图所示，△DEF是△ABC绕点O旋转后得到的，则点C的对应点是点，线段AB的对应线段是线段，∠B的对应角是．解析：F，DE，∠E39．举出生活中你所看到的相似图形的一个实例．解析：略40．竹竿长为6 m，在阳光照射下，影子的长为4 m，某人在此时的影长为l．2 m，则此人的实际身高为 m．解析：1．841．在直角三角形ABC中,∠ACB=90O,∠A=30O,先以点C为旋转中心,将ΔABC按逆时针方向旋转45O,得ΔA1B1C.然后以直线A1C为对称轴,将ΔA1B1C轴对称变换,得ΔA1B2C,则A1B2与AB所夹的∠α的度数为 .解析：75°42．平移变换的性质：(1）平移变换不改变图形的；(2）连结对应点的线段 . 解析：形状，大小，方向；平行而且相等43．如图是一个以点 0为旋转中心的旋转对称图形.能使旋转后的图形与原图形重合的旋转角是 .解析：120°44．下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有__________个．解析：345．△ABC 平移到△DEF ，若AD = 5，则CF 为_____________．解析：546．如图，校园里有一块边长为20米的正方形空地，准备在空地上种草坪，草坪上有横竖3条小路，每条小路的宽度都为2米，则草坪的面积为_______平方米．解析：19647．如图，三个同心圆，O 为圆心，a ⊥b ，最大圆的半径为r ，•则图中阴影部分的面积为________．解析：214r48．已知AD 是△ABC 的对称轴，AC=8 cm ，DC=4 cm ，则△ABC 的周长为 cm ．解析：2449．△ABC 经平移变换后，点A 平移了5 cm ，则点B 平移了 cm ．解析：550．在如图所示的方格纸中，已知 AD 由△ABC 经相似变换所得的像，那么ADEF 的每条边都扩大到原来的倍解析：251．将一图形沿着正北方向平移5cm 后，再沿着正西方向平移5cm ，这时图形在原来位置的向上.解析：西北52．已知△CDE是△CAB经相似变换后得到的像，且∠A=30°，∠CDE=30°，AB=4，DE=2，AC=3，则CD= ．解答题解析：1.5三、解答题53．如图①所示，在△ABC中，BC=1，AC=2，∠C=90°．(1)在图②中，画出△ABC放大2倍后的△A′B′C′；(2)若将(1)中△A′B′C′称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在图③中设计一个以点0为对称中心，并且以直线l为对称轴的图案．解析：略54．如图所示的轴对称图形的对称轴都不止一条，请把它们都画出来．解析：略55．在下列图形中，分别画出它们关于直线l的对称图形．解析：图略56．认真观察图①的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征一：；特征二：．(2)请在图②中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．解析：(1)特征一：都是轴对称图形；特征二：这些图形的面积都等于4个单位面积等；(2)图略57．汽车轮胎直径为80 cm，轮胎滚动一周后，轴心平移了多少距离?解析：80 cm58．如图，可以看成是什么“基本图案”经过怎样的旋转得到的?解析：略59．已知边长为l cm的等边三角形ABC，如图所示．(1)将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30°，作出这个图形；(2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60°，90°，l20°，作出这些图形．(3)继续将三角形向同一方向旋转150°，180°，210°，240°，270°，300°，330°，作出这些图形．你将会得到一个美丽的图案．解析：略60．如图所示，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转60°后，得到△DEF，请画出△DEF．解析：略61．如图，四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD旋转得到的，请找出旋转中心，并量出旋转角的度数．解析：略62．如图，等腰梯形ABCD是儿童公园中游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN为对称轴，且把原游乐场的各边放大2倍．请你画出新游乐场的示意图A′B′C′D′．解析：略63．△ABC，△A1B1C1和△A2B2C2在方格纸中的位置如图所示．方格纸每格的边长为1．(1)将△ABC向下平移格得到△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的各边长放大倍，得到△A2B2C2；(3)分别计算△A2B2C2和△ABC的面积，并说明△A2B2C2的面积是△ABC的面积的多少倍．解析：(1)7；(2)3；(3)3ABC S ∆=，27A B C S '''∆=，9倍64．一个矩形的长为a ，宽为b ，在图（1）中将线段A 1A 2向右平移1个单位到B 1B 2，得到封闭图形A 1B 1B 2A 2（即阴影部分）．(1) (2)(3) (4)在图（2）中，将折线A 1A 2A 3向右平移1个单位到B 1B 2B 3，得到封闭图形A 1A 2A 3B 3B 2B 1（即阴影部分）．(1）在图3中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线表示出；(2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S 1=•______，S 2=_________，S 3=________．(3）联想与探索．如图（4），在一块草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并请说明你的猜想是正确的．解析：（1）略，（2）b(a-1), b(a-1) ,b(a-1)，(3)b(a-1)65．在一张由复印机印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 cm变成了4 cm，那么这次复印放缩比例是多少?这个多边形的周长发生了怎样的变化?解析：1：4，扩大到原来的4倍66．如图所示，正六边形的边长为a，作相似变换，使所得的像扩大到原来的2倍，并写出所画正六边形的边长．解析：图略，2a67．如图所示，在方格纸中，有两个形状、大小完全相同的图形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上．解析：把△ABC先绕点A逆时针旋转90°，再向上平移2个单位，然后以D点所在的竖格子线为对称轴进行轴对称变换68．如图所示的四个图形是不是轴对称图形(不考虑颜色)?如果是，请画出它的对称轴．这四个图形能不能经过旋转与自身重合?如果能，在图中标出旋转中心，并说明分别需要旋转多少度?解析：轴对称图形：①③④，画图略；①②③④都是能经过旋转与自身重合，旋转中心都是中间一点，旋转角度分别为90°，60°，90°，72°69．如图所示，有三个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状、大小相同的四块，种不同的花草．现向大家征集设计图案，图①是某同学设计的图案，请你在图②、③中再设计两种不同的图案．解析：略70．在如图的方格纸中，画出图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″．解析：略．71．如下图在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将△ABC作相似变换得到△A1B1C1，使得边长扩大2倍，再将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转900，得到△A2B2C1请你画出△A1B1C1和△A2B2C1 (不要求写出画法),并写出△A2B2C1的面积．解析：略．72．把图（1）中的小鱼放大2倍后画在图（2）的方格上．解析：略．73．如图，以直线l为对称轴，画出图形的另一半．解析：略。

海淀区2019-2020学年第一学期期末初一数学试题及答案（WORD版）

第1 页共11 页海淀区七年级第一学期期末调研一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．“V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory （胜利）的首字母．现在“V”字手势早已成为世界用语了．右图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角a 的度数为A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°2．2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人. 将“1.5万”用科学记数法表示应为A ．31.510´B ．31510´C ．41.510´D ．41510´3．下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：区县海淀怀柔密云昌平气温o (C)+13-2-0 这四个区中该天平均气温最低的是A ．海淀B ．怀柔C ．密云D ．昌平4．下列计算正确的是A ．220m nnm -=B ．m n mn +=C ．325235m m m +=D ．3223m m m-=-5．已知关于x 的方程2mx x +=的解是3x =，则m 的值为A ．13B ．1 C ．53D ．3 6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．4a <-B ．0bd >C ．0bc +>D ．||||a b >7．下列等式变形正确的是A ．若42x =，则2x =B ．若4223x x -=-，则4322x x +=-C ．若4(1)32(1)x x +-=+，则4(1)2(1)3x x +++=D ．若3112123x x+--=，则3(31)2(12)6x x +--=8．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力. 跑道的布局为：跑道的布局为：三三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道. 如图，侧向跑道AB 在点O 南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB 与正北方向所成角的度数为成角的度数为A ．20°B ． 70°C ．110°D ．160° 9．已知线段8AB =cm ，6AC =cm ，下面有四个说法：，下面有四个说法： ①线段BC 长可能为2cm ； ②线段BC 长可能为14cm ； ③线段BC 长不可能为5cm ；④；④ 线段BC 长可能为9cm ．所有正确说法的序号是所有正确说法的序号是A ． ①②①②B ．③④．③④C ．①②④．①②④D ．①②③④．①②③④10．某长方体的展开图中，P 、A 、B 、C 、D （均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A 、B 、C 、D 四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是 A ． P→A B ． P→B C ． P→CD ． P→D二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是 _______． +1.5 −3.5 +0.7 −0.6 甲乙丙丁12．一个单项式满足下列两个条件：①系数是2-；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______． 13．计算48396731¢¢°+°的结果为_______．14．如图，将五边形ABCDE 沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF ，则该六边形的周长一定比原五边形的周长_______ (填：大或小填：大或小)，北O机场ABGFABCDE理由为__________________________________________________ ．15．已知一个长为6a ，宽为2a 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______．（用含a 的代数式表示）的代数式表示）图1 图2 16．如下图，点C在线段AB上，D 是线段CB的中点. 若47AC AD ==，，则线段AB的长为_______. 17．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式3()5f x mx nx =++，当2x =时，多项式的值为(2)825f m n =++，若(2)6f =，则(2)f -的值为_______．18．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A 、B 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示. 目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示. 则选择_______品牌的洗衣机和_______品牌的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为_______元. 三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分） 19．计算：．计算：（1）()76(4)(3)--+-´- （2）2313(2)1()2-´--¸-2a6aB DC A洗衣机单价（元/台）台）烘干机单价烘干机单价（元/台）台） A 品牌品牌 7000 11000 B 品牌品牌7500 10000 表2：商场促销方案：商场促销方案表1：洗衣机和烘干机单价表：洗衣机和烘干机单价表1. 所有商品均享受8折优惠. 2. 所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免13%. 3. 若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”A B C20．解方程：．解方程：（1）3265x x -=-+ （2） 325123x x +--=21．先化简，再求值：222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++，其中2,1x y ==-．22．如图，已知平面上三点A ，B ，C ，请按要求完成下列问题：，请按要求完成下列问题：（1）画射线AC ，线段BC ；（2）连接AB ，并用圆规在线段AB 的延长线上截取BD BC =，连接CD （保留画图痕迹）；（3）利用刻度尺取线段CD 的中点E ，连接BE . 四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分）23．下图是一个运算程序：．下图是一个运算程序：（1）若2x =-，3y =，求m的值；的值；（2）若4x =，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值．的值．||3m x y =+||3m x y =-24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”. 2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以30-或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示．分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．取胜，请将中国队的总积分填在表格中．（2）巴西队）巴西队积积3分取胜的场次比取胜的场次比积积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数．见下表，求巴西队胜场的场数．五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）25．在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且a b <，c d <．（1）如图1，M 为线段AB 的中点，的中点，①当点M 与原点O 重合时，用等式表示a 与b 的关系为__________________； ②求点M 表示的有理数m 的值（用含a ，b 的代数式表示）；图1 （2）已知a b c d +=+，①若A ，B ，C 三点的位置如图所示，请在图中标出点D 的位置；的位置；图2 ②a ，b ，c ，d 的大小关系为__________________．（用“< ”连接）连接）BMACA B名次球队场次胜场负场总积分 1 中国 11 11 0 2 美国11 10 1 28 3 俄罗斯 11 8 3 23 4 巴西11 21 OBA26．阅读下面材料：．阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，AOB a Ð=，请画一个AOC Ð，使AOC Ð与BOC Ð互补．补．图1 图2 图3 小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB Ð的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC Ð的补角COD Ð，如图3所示；进而分析要使AOC Ð与BOC Ð互补，则需BOC COD Ð=Ð．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD Ð的平分线OC ，这样就得到了BOC Ð与AOC Ð互补．互补．（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明；）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明；已知：如图3，点O 在直线AD 上，射线OC 平分∠BOD. 求证：∠AOC 与∠BOC 互补. （2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个AOH Ð，使A O H Ð与BOH Ð互余．（保留画图痕迹）迹）（3）已知EPQÐ和FPQÐ互余，射线PM 平分EPQÐ，射线PN 平分FPQÐ. 若EPQ bÐ=（090b °<<°），直接写出锐角MPN Ð的度数是__________________．O BAOCBAODCBA27．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为2()M x ．如2(735(735))111M =，2(561)101M =．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如右图所示．根据以上材料，解决下列问题：（1）2(9653)M 的值为的值为，22(58)(9653)M M +的值为的值为；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”．如2(124)100M =，2(630)010M =，因为22(124)+(630)110M M =，2(124630)110M +=, 所以222(124+630)(124)+(630)M M M =，即124与630满足“模二相加不变”． ①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有个．1111011100+七年级第一学期期末调研数学参考答案 2020.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案B C B A A D D C C D 二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 丁. 12. 32x -（不唯一）（不唯一） 13. 0′1°116 14. 小，两点之间线段最短小，两点之间线段最短 15. 15. 2 2a 16. 10 17. 4 18. B ，B ，12820 注：① 第12题答案不唯一，只要符合题目要求的均可给满分；② 第14题每空1分；③ 第18题前两个空均答对给1分，第三个空1分. 三、解答题（本大题共24分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题4分） 19．（每小题满分4分）分）（1）解：7(6)(4)(3)--+-?7612=++ …………………………………..2分25= …………………………………..4分（2）解：2313(2)1()2-?-?341(8)=-?? .........................................2分 128=-+ ..................................................................................33分 4=- . (4)4分 20．（每小题满分4分）分）（1）解：3265x x -=-+3562x x -=-+ …………………………………..2分 24x -=- …………………………………..3分2x = (4)4分（2）解：325123x x +--=3(32)2(5)16x x +--=? …………………………………..1分962106x x +-+= …………………………………..2分710x =- (3)3分107x =- …………………………………..…………………………………..44分21．（本小题满分4分）分）解：解： 222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++=222224263xy x y x y xy x y ---+ …………………………………..2分 =22xy - …………………………………..3分当2,1x y ==-时，时，原式222(1)=-创-4=- ………………………………..4分 22. （本小题满分5分）分）（1）（2）（3）如图所示：）如图所示：正确画出射线AC ，线段BC ………………………………….………………………………….22分正确画出线段AB 及延长线，点D 以及线段CD ………………………………….………………………………….44分正确画出点E 以及线段BE ………………………………….………………………………….55分四、解答题（本大题共10分，第23题4分，第24题6分）23. （本小题满分4分）分）解：(1) ∵2x =-，3y =，∴x y <， ......................................１分１分 ∴32337m x y =-=--?-. . (2)2分（2）由已知条件可得4,x y m ==，当4m >时，由43m m +=，得2m =-，符合题意；，符合题意； ………………………………..3分当4m £时，由43m m -=得1m =，不符合题意，舍掉. ∴2y =-. …………………………………..…………………………………..44分 24. （本小题满分4分）分）解：(1) 32 …………………………………..1分D A C B(2) 设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为(5)x -场 ………………..2分依题意可列方程依题意可列方程 32(5)121x x +-+= ………………………………….………………………………….44分 3210121x x +-+= 530x =6x = …………………………………..5分则积2分取胜的场数为51x -=，所以取胜的场数为617+=答：巴西队取胜的场数为7场. …………………………………..6分五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25. （本小题满分6分）分）(1)① 0a b += …………………………………..1分 ②∵M M 为AB 中点，中点，∴AM BM =. …………………………………..…………………………………..22分 ∴m a b m -=-. ∴2+=b a m . …………………………………..…………………………………..33分(2) ①如图所示①如图所示 …………………………………..…………………………………..44分 ②a c d b <<<或者c a b d <<< …………………………………..6分26. （本小题满分6分）分）（1）证明：点O 在直线AD 上，上，∴180AOB BOD ? . 即180AOB BOC COD ???. ∴180AOC COD ??. …………………………………..1分OC 平分BOD Ð，∴BOC COD ??. ∴180AOC BOC ??. \AOC BOC 与互补行. ………………………………….2分（2）如图所示）如图所示或………………………4分（3）45或|45|b-………………………………………………66分27．（本小题满分7分）分）解：（1）101111110101，………………………………………………22分（2）①2(23)01M=，2(12)10M=, 22(12)(23)11M M+=，2(1223)11M+=∴222(12)(23)(1223)M M M+=+，∴12与23满足“模二相加不变”. 2(23)01M=，2(65)01M=，22(65)(23)10M M+=，2(6523)00M+=222(65)(23)(6523)M M M+?, ∴65与23不满足“模二相加不变”. 2(23)01M=，2(97)11M=，22(97)(23)100M M+=，2(9723)100M+=222(97)(23)(9723)M M M+=+, ∴97与23满足“模二相加不变”满足“模二相加不变” …………………….…………………….55分②38…………………………………………77分第11 页共11 页。

初一上册期中数学试卷含答案2019

初一上册期中数学试卷含答案2019一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）2．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1 B．6 C．7 D．103．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）A．5：4：3 B．4：3：2 C．3：2：1 D．5：3：14．下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x﹣6；②y= ；③y= ；④y=7﹣x．A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④5．若直线y=mx+2m﹣3经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜ B．m＞0 C．m＞ D．m＜06．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B． C．Ｄ．7．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中准确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这个过程的是（）A． B C D．9．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C．则∠C的度数是（）9题 10题A．30° B．45° C．55° D．60°10 .如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A． B． C． D．二．填空题（本大题共8 小题，每小题3分，共24分）11．函数y= 中，自变量x的取值范围是．12．已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k= ．13．直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，3），则kb= ．14．如图，一次函数y=x+6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为．14题 15题 17题15 如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标能够看作方程组的解．16 .y+2与x+1成正比例，且当x=1时，y=4，则当x=2时，y=_________ ．17．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△AB C的面积为16cm2，则△BEF的面积：cm2．18．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3 ，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论准确的是．三．解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．20．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．21．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．22．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型 30 45B型 50 70（1）设商场购进A型节能台灯为x盏，销售完这批台灯时可获利为y 元，求y关于x的函数解析式；（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；（3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存有着怎样的数量关系?并说明理由24．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图（1）所示，S 与x的函数关系图象如图（2）所示：（1）图中的a= ，b= ．（2）求S关于x的函数关系式．（3）甲、乙两地间依次有E、F两个加油站，相距200km，若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油．求E加油站到甲地的距离．参考答案一CBCBD DCCBA 11 . X。

江苏省南通市启秀中学2019-2020学年七年级上学期9月月考数学试题(解析版)

启秀中学初一数学月考一、选择题：(每小题3分,共30分.)1. -5的绝对值的相反数是（）A. 5B. 15C. -5D. 1-5【答案】C【解析】【分析】首先求出−5的绝对值为5，然后根据5的相反数为−5，即可推出最后结果为−5．【详解】解：∵|−5|＝5，∴−5的绝对值的相反数是−5．故选C ．【点睛】本题主要考查绝对值的性质，相反数的定义，关键在于认真的进行分析解答．2. 某图纸上注明：一种零件的直径是0.030.0230mm +-，下列尺寸合格的是（）A. 30．01mmB. 30．05mmC. 29．08mmD. 29．97mm 【答案】A【解析】试题分析：明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．试题解析：由已知得：一种零件的直径加工超过标准时，记为+0．03mm ，低于标准时，记作-0．02mm ， ∴要求尺寸最大不超过30+0．03=30．03mm ，尺寸最小不低于30-0．02=29．98mm ，∴只有30．01mm 符合要求．故选A ．考点：正数和负数．3. a 、b 、c 为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A. 0a >，b 、c 同号B. 0b >，a 、c 异号C. 0c >，a 、b 异号D. a 、b 、c 同号【答案】A【解析】 ,b c ∵异号，0.bc ∴>0.a >0.abc ∴>故选A.点睛：两数相乘，同号为正，异号为负.4. 有理数a 、b 、c 的大小关系为：c<b<0<a ，则下面的判断正确的是（）A. abc ＜0B. a －b ＞0C. 1c ＜1bD. c －a ＞0 【答案】B【解析】试题分析：有理数的计算，∵c ＜b ＜0＜a ，则abc ＞0，a －b ＞0，1c ＞1b，c －a ＜0 考点：有理数的计算5. 在()5--、2-、22-、5(1)-这四个数中，是负数的有（） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】把各数化简后，按照负数意义判断即可.【详解】∵()55--=是正数；22-=是正数；224-=-是负数；5(1)1-=-是负数，∴负数有2个.故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数.也考查了相反数、绝对值、乘方的意义.6. 式子201020111()33⨯的结果是（） A. 1B. 3C. 13D. 9【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：201120102010120102010201020101331331333133313133+⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭=⨯=⨯= 故选B 考点：幂的运算点评：解答幂的运算的相关计算题，一般较基础的计算只要求掌握计算法则即可，本题则需要考生认真观察找出规律求解，需要进行幂的转化运算．7. 下列各组数中，具有相反意义的量是( )A. 盈利400元和运出货物20吨B. 向东走4千米和向南走4千米C. 身高180 cm 和身高90 cmD. 收入500元和支出200元【答案】D【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量可得答案.【详解】A 盈利400元和运出货物20吨，不是具有相反意义的量，故本选项错误；B 向东走4千米和向南走4千米，不是具有相反意义的量, 故本选项错误;C 身高180cm 和身高90cm ，不是具有相反意义的量, 故本选项错误;D 收入500元和支出200元，是具有相反意义的量，故本选项正确，故D 为正确答案.【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量是解决本题的关键. 8. 已知3m =，2n =，()m n m n +=-+，则n m -=（）A. 5或1B. 5或-1C. -5或1D. -5或-1 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件确定m 的值，然后即可确定两个未知数的差．【详解】解：∵3m =，2n =，∴3m =±，2n∵()m n m n +=-+，∴0m n +<，∴3m =-，2n =或3m =-，2n =-∴()235n m -=--=或()231n m -=---=．故答案为A ．【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是根据题意确定未知数m 的值，比较简单．9. 有理数m ，n 在数轴上分别对应的点为M ，N ，则下列式子结果为负数的个数是（）①m n +；②m n -；③m n -；④22m n -；⑤33m n ．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】解：∵m ＜0＜n ，而且|m |＞|n |，∴m +n ＜0，∴①的结果为负数；∵m ＜0＜n ，∴m ﹣n ＜0，∴②的结果为负数；∵m ＜0＜n ，而且|m |＞|n |，∴|m |﹣n ＞0，∴③的结果为正数；∵m ＜0＜n ，而且|m |＞|n |，∴m 2﹣n 2＞0，∴④的结果为正数；∵m ＜0＜n ，∴m 3n 3＜0，∴④的结果为负数，∴式子结果为负数的个数是3个：①、②、⑤．故选B ．点睛：此题主要考查了数轴的特征和应用，以及正数、负数的特征和判断，要熟练掌握．10. 若2018a =-，则式子222017120191a a a a ++++-的值为（） A. 4034B. 4036C. 4037D. 4038【答案】D【解析】【分析】将2018a =-代入222017120191a a a a ++++-计算即可.【详解】解：∵2018a =- ∴222017120191a a a a ++++- ()()()()22=20182017201812018201920181-+⨯-++-+⨯-- 22=20182017201812018201920181-⨯++-⨯-=2018120181++--=20192019+=4038故答案为D ．【点睛】本题考察了有理数的混合计算，代入后再化简是关键.二、填空题（每题3分，共24分，）11. 将高于平均水位1.8m 记作 1.8m +，那么低于平均水位1.5m 记作_______m【答案】-1.5；【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，高于平均水平记为正，可得低于平均水平的表示方法．【详解】∵高于平均水位1.8m 记作 1.8m +，∴低于平均水位1.5m 记作-1.5m ，故答案为-1.5【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．12. 若有理数,a b 满足0ab <，则a b a b+的值为__________．【答案】0【解析】【分析】根据已知得出a 、b 一正一负，分为两种情况：①当a ＞0，b ＜0时，②当a ＜0，b ＞0时，去掉绝对值符号求出即可．【详解】解：∵ab ＜0，∴a 、b 一正一负，①当a ＞0，b ＜0时，110b a ba +=-=； ②当a ＜0，b ＞0时，10b a ba =-++=1 故答案为0 【点睛】本题考查了绝对值的应用，注意：当a≥0时，|a|=a ，当a≤0时，|a|=-a ．13. 一条直线上距离相等的立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5 s ，则当他走到第10杆时所用时间是_________.【答案】11.7 s【解析】从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔，因而每个间隔行进6.5÷5=1.3（s ）．而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔，所以行进9个间隔共用1.3×9=11.7（s ）．14. 若x x =，则x _____0；若35x +=，则x =_____；若2x x =，则x =__________．【答案】 (1). ≥； (2). 2或-8； (3). 0或±1【解析】【分析】根据绝对值的定义直接求解即可．【详解】解：若x x =，则0x ≥，若35x +=，则35x +=±，所以x=2或-8，若2x x =，则x =0或±1.故答案为≥；2或-8；0或±1.【点睛】本题主要考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15. 在数轴上，若点A 与表示3-的点相距6个单位,则点A 表示的数是__________．【答案】−9或3【解析】【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；故答案为：−9或3．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．16.设abcd 是一个四位数，a 、b 、c 、d 是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d ，则式子|a ﹣b|+|b ﹣c|+|c ﹣d|+|d ﹣a|的最大值是__．【答案】16【解析】分析：若使|a ﹣b |+|b ﹣c |+|c ﹣d |+|d ﹣a |的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使|c ﹣d |最大，则c 应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=1，此时b 只能为1，所以此数为1119，再代入计算即可求解．解析：若使|a ﹣b |+|b ﹣c |+|c ﹣d |+|d ﹣a |值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使|c ﹣d |最大，则c 应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=1，此时b 只能为1，所以此数为1119，|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|=0+0+8+8=16．故答案为16．点睛：此题考查了绝对值，要使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答．17. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到_____条折痕，如果对折n次，可以得到______条折痕．【答案】(1). 15 (2). 2n-1【解析】【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．【详解】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，…，依此类推,第n次对折,把纸分成2n部分,2n−1条折痕.故答案为15;2n−1.18. 式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m= 时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．【答案】3，6．【解析】分析: 直接利用绝对值的性质分析得出答案.详解:式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m=3时，|m ﹣3|+6有最小值，最小值是：6．故答案为3，6．点睛: 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键.三、解答题：19. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ＜ ”把这些数连结起来．3，－1.5，132-，0，2.5，－4．【答案】作图见解析；－4＜132-＜－1.5＜0＜2.5＜3【解析】试题分析：把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“＜”连接起来．试题解析：－4＜132-＜－1.5＜0＜2.5＜320. 把下列各数填在相应的大括号内：15，12，0.81，-3，14，-3.1，-4，171，0，3.14 正数集合{ …} 负数集合{ …}正分数集合{ …} 负整数集合{ …}【答案】答案见解析【解析】【分析】正数就是大于0的数，负数就是小于0的数，有理数是整数与分数的统称，据此即可进行分类．【详解】正数集合：11{15,,0.81,,171,3.14}24 负数集合：{3, 3.1,4}---正分数集合：11{,0.81,,3.14}24 负整数集合：{3,4}--【点睛】本题主要考查了有理数的概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．21. 计算：（1）3(11)(9)+---（2）317()(1)7412÷⨯- （3）13(1)(24)64-+⨯- （4）2222(2)32(3)---⨯+⨯-（5）2499(15)5⨯-（用简便方法计算）（6）4211[2(6)(4)]4-+⨯⨯--- 【答案】（1）1；（2）15；（3）-38；（4）26；（5）-7491；（6）-8. 【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法则进行计算；（2）利用有理数的乘除法则进行计算；（3）利用有理数的乘法分配律进行计算；（4）利用有理数的混合计算法则，先算乘方，再算乘除，最好算加减进行计算；（5）先将24995化成35005-，然后根据乘法分配律计算；（6）利用有理数的混合计算法则，先算乘方，再算乘除，最好算加减进行计算.【详解】（1）()()3119+---()3119=+-+1=（2）3171)7412⎛⎫⎛⎫÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3477512⎛⎫⎛⎫=⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 15= （3）()1312464⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭()()()131********=⨯--⨯-+⨯- ()()()24418=---+-38=-（4）()()22222323---⨯+⨯- ()44329=---⨯+⨯()41218=---+26=（5）()2499155⨯- ()3500155⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ ()()350015155=⨯--⨯- ()75009=---7491=-（6）()()2411[264]4-+⨯⨯--- ()11[1216]4=-+⨯-- ()11284=-+⨯- ()17=-+-8=-【点睛】本题考查了有理数的运算，熟悉有理数的加减乘除的运算法则和运算顺序，是解题的关键. 22. 出租车司机小王某天下午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6.(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？(2)若汽车耗油量为0.05升/千米，这天下午小王的汽车共耗油多少升？【答案】小王距下午出车时的出发点向东39千米;3.25升．【解析】【分析】（1）将题目中的数据相加即可解答本题；（2）将题目中的各个数据的绝对值相加再乘以0.05即可解答本题．【详解】（1）＋15－2＋5－1＋10－3－2＋12＋4－5＋6＝39，所以小王距下午出车时的出发点向东39千米；（2）15+＋2-＋5+＋1-＋10+＋3-＋2-＋12+＋4+＋5-＋6+＝65(千米)，65×0.05＝3.25(升)，所以这天下午小王的汽车共耗油3.25升．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．23. 若a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，│x ∣=2，求2a b cdx x +++的值．【答案】6或2.【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，绝对值的性质求出x ，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，∴a+b=0，∵c 、d 互为倒数，∴cd=1，∵|x|=2， ∴x=±2，当x=2时，原式=0+2+4=6；当x=-2时，原式=0-2+4=2．∴2a b cdx x +++的值为6或2．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．24. 已知|3x －2|＋|y －4|＝0，求|6x －y|的值．【答案】0【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x 、y 的值，计算即可.【详解】根据绝对值的性质可知：|3x －2|与|y －4|都是非负数，又因为几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0，即|3x －2|＝0，且|y －4|＝0，∴3x－2＝0，y －4＝0， ∴x＝23，y ＝4， ∴|6x－y|＝|6×23－4|＝|0|＝0. 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键.25. 对于有理数,a b ，定义新运算2a b a b a b =⨯---※.（1）填空：4(2)-※ (2)4-※（填“>”“=”）（2）我们知道有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么你认为“※”这种运算是否满足交换律，若满足请说明理由.（3）计算：13)※(2※【答案】（1）=;（2）满足，理由略；（3）-3.【解析】【分析】（1）运用运算公式2a b a b a b =⨯---※，分别计算出4(2)-※和 (2)4-※的值即可得到答案．（2）是否满足关键是利用公式2a b a b a b =⨯---※计算一下a b ※和b a ※的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等．（3）根据2a b a b a b =⨯---※，按运算顺序，分步计算()13※2※即可. 【详解】（1）()42-※，=()42422⨯--+-，=12-；()24-※()2424212=-⨯+--=-，故答案为=；（2）答：这种运算：“※”满足交换律．理由是：∵2a b a b a b =⨯---※，又∵•2?2b a b b b a a a a b ---=--=-※，∴a b b a =※※．∴这种运算：“※”满足交换律；（3）()13※2※ ()212332⨯--=-※()11=-※()()11121----⨯-=3=-【点睛】此题主要考查了利用代入法求代数式的值，还用到了乘法交换律和加法结合律证明公式的性质． 26. 认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．（1）一般地，点A 、B 、C 在数轴上分别表示有理数x 、﹣2、1，那么A 到B 的距离与A 到C 的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究：①满足|x ﹣3|+|x+1|=6的x 的所有值是．②|x ﹣3|+|x+1|的最小值是，此时x 的取值范围为．【答案】（1）|x+2|+|x ﹣1|；（2）①﹣2，4；②4；﹣1≤x≤3．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得A 到B 的距离与A 到C 的距离之和；（2）①根据两点间的距离公式，分类讨论，即可解答；②x 为有理数，所以要根据x-3与x+1的正负情况分类讨论，再去掉绝对值符号化简计算．【详解】（1）∵A 到B 的距离为|x ﹣（﹣2）|，与A 到C 的距离为|x ﹣1|，∴A 到B 的距离与A 到C 的距离之和可表示为|x+2|+|x ﹣1|，故答案为|x+2|+|x ﹣1|；（2）①根据绝对值的几何含义可得，|x ﹣3|+|x+1|表示数轴上x 与3的距离与x 与﹣1的距离之和，若x ＜﹣1，则3﹣x+（﹣x ﹣1）=6，即x=﹣2；若﹣1≤x≤3，则3﹣x+x+1=6，方程无解，舍去；若x ＞3，则x ﹣3+x+1=6，即x=4，∴满足|x ﹣3|+|x+1|=6的x 的所有值是﹣2，4，故答案为﹣2，4；②分情况讨论：当x ＜﹣1时，x+1＜0，x ﹣3＜0，所以|x+1|+|x ﹣3|=﹣（x+1）﹣（x ﹣3）=﹣2x+2＞4；当﹣1≤x ≤3时，x+1≥0，x ﹣3＜0，所以|x+1|+|x ﹣3|=（x+1）﹣（x ﹣3）=4；当x ＞3时，x+1＞0，x+3＞0，所以|x ﹣3|+|x+1|=（x ﹣3）+（x+1）=2x+2＞4；综上所述，所以|x ﹣1|+|x+3|的最小值是4．故答案为4；﹣1≤x ≤3．【点睛】本题考查了绝对值,数轴上两点之间的距离,读懂题目信息,理解绝对值的几何意义是解题的关键.27. 如图．在一条不完整的数轴上一动点A 向左移动4个单位长度到达点B ，再向右移动7个单位长度到达点C ，（1）若点A 表示的数为0，求点B 、点C 表示的数；（2）若点C 表示的数为5，求点B 、点A 表示的数；（3）如果点A 、C 表示的数互为相反数，求点B 表示的数．【答案】（1）点C 表示的数为3；（2）点A 表示的数为2；（3）点B 表示的数为﹣5.5．【解析】【分析】（1）依据点A 表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B 、点C 表示的数；（2）依据点C 表示的数为5，利用两点间距离公式，可得点B 、点A 表示的数；（3）依据点A 、C 表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B 表示的数．【详解】（1）若点A 表示的数为0，∵0﹣4=﹣4，∴点B 表示的数为﹣4，∵﹣4+7=3，∴点C 表示的数为3；（2）若点C 表示的数为5，∵5﹣7=﹣2，∴点B 表示的数为﹣2，∵﹣2+4=2，∴点A 表示的数为2；（3）若点A 、C 表示的数互为相反数，∵AC=7﹣4=3，∴点A 表示的数为﹣1.5，∵﹣1.5﹣4=﹣5.5，∴点B 表示的数为﹣5.5．【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算、数轴上两点间距离等，解题的关键是能根据题意列出算式. 28. 阅读以下材料，完成下列问题.（1）我们已经学过了乘方运算，我们知道表示2个-2相乘，即(2)(2)-⨯-，那么3(2)-表示，把33334444-⨯⨯⨯写成乘方的形式表示为，此时底数是 . （2）将（1）中两个底数同为-2的幂相乘，即23(2)(2)-⨯-，结果共有个-2相乘，写成幂的形式为；（3）若将（2）中算式中的底数都换为a ，则23a a •表示，计算结果为 .若将（2）中算式中的指数换为正整数,m n ，则m n a a •= ，请用一句话概括你发现的结论；（4）利用上述结论，完成以下填空若5m a =，则2()m m m a a a =•= ，2m a = ；若2m a =，3n a =，12p a =，写出,,m n p 的数量关系 . 【答案】（1）3个-2相乘，即(2)(2)(2)-⨯-⨯-；43()4-；34;；（2）5；5(2)-；（3）5个a 相乘，即a a a a a ••••；5a ；m n a +；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（4）2m a ；25；2p m n =+ 【解析】【分析】（1）利用乘法和乘方的意义，得到结果；（2）利用同底数幂的乘法公式，进行计算．（3）利用同底数幂的乘法公式，进行计算，并得到结论．（4）利用同底数幂的乘法公式，进行计算．【详解】（1）()32-表示3个-2相乘，()()()222-⨯-⨯-，把33334444-⨯⨯⨯写成乘方的形式表示为434⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时底数是34. （2）将（1）中两个底数同为-2的幂相乘，即()()2322-⨯-，结果共有5个-2相乘，写成幂的形式为()52-；（3）若将（2）中算式中的底数都换为a ，则23a a •表示5个a 相乘，即a a a a a ••••，计算结果为5a . 若将（2）中算式中的指数换为正整数,m n ，则m n a a •=m n a +，请用一句话概括你发现的结论同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（4）利用上述结论，完成以下填空若5m a =，则()2m m m a a a =•=2m a ，2m a =25；若2m a =，3n a =，12p a =，写出,,m n p 的数量关系：212223p m m n m n a a a a a +==⨯⨯=⨯⨯= 即：2p m n =+.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法公式的推导和应用同底数幂的乘法公式的计算．掌握公式是关键．。

2019年北京海淀清华附中上地学校初一(上)期中数学试卷(教师版)

2019北京海淀清华附中上地学校初一（上）期中数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）若30a +=，则a 的相反数是( )A ．3B ．13C ．13−D ．3−2．（3分）根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4822亿元，用科学记数法表示4822亿正确的是( )A ．8482210⨯B ．114.82210⨯C ．1048.2210⨯D ．120.482210⨯3．（3分）下列选项中，与22x y 是同类项的是( )A ．22y xB ．222x yC ．2xyD ．23yx4．（3分）下列运算结果正确的是( )A ．55x x −=B ．235224x x x +=C ．43b b b −+=−D ．220a b ab −=5．（3分）若关于x 的方程240x a +−=的解是2x =，则a 的值等于( )A ．8−B ．0C ．2D ．86．（3分）如果3a <−，则|3|(a += )A ．3a +B ．3a −+C ．3a −−D ．3a −7．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是( )A ．如果23x =，那么23x a a =B ．如果x y =，那么55x y −=−C ．如果x y =，那么22x y −=−D ．如果162x =，那么3x = 8．（3分）下列结论中：①若m n =，则||||m n =；②a 比a −大；③倒数等于其本身的数是1−，0，1+；④近似数1.20精确到了十分位．正确的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．（3分）如图所示，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，下列说法正确的是( )A ．0ab >B ．0a b +>C ．||||0a b −<D ．0a b −<10．（3分）小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众A 和观众B ，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：a ．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；b ．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；c ．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；d ．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；e ．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A 说5张，观众B 说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为( )A ．14，17B ．14，18C ．13，16D ．12，16二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）写出一个比52−小的整数：． 12．（2分）把下列各数填入相应的大括号里：13，8+，3()4−−，0.3，0， 1.04−，2(10)−−，|8|．正分数集合：{ }⋯；非负整数集合：{ }⋯．13．（2分）如果代数式234x x −的值为5，那么代数式2687x x −−的值等于．14．（2分）如图，某长方形广场的长为a 米，宽为b 米，四角铺上半径为r 米的扇形草地(2)r b <，则未铺草地的面积共有平方米．（用含π，a ，b ，r 的代数式表示）15．（2分）若24x =，||9y =且0xy <，则x y += ．16．（2分）已知a ，b 互为倒数，m ，n 互为相反数，则2()3n m n ab m+−+的值是． 17．（2分）若整数x 满足||x x =，并且|5|5x x −=−，则所有符合条件的x 的值有个．18．（2分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是，第n 个图形需要黑色棋子的个数是 (1n ，且n 为整数）．三、解答题（共8小题，共54分，第19题12分，第20～22题，每题5分，第23～24题，每题6分，第25题8分，第26题7分）19．（12分）计算：（1）12411()()()()23523+++−+−++．（2）12536()4912⨯−+．（3）22116()(5)(3)3−−⨯−+−÷−． 20．（5分）已知多项式：22153(2)23x xy x xy −−−+−．（1）化简此多项式；（2）当12,2x y =−=时，求此多项式的值． 21．（5分）如图，数轴上表示点A 的数为a ，数轴上表示点B 的数为5a +．（1）请标出点B 的位置；（2）根据测量，请写出5a += （精确到0.1)；（3）比较大小：a 、a −、5−．22．（5分）小华同学准备化简：22(353)(6x x x x −−−−□2)算式中“□”是“+，−，⨯，+”中的某一种运算符号．（1）如果“□”是“+”，请你化简22(353)(6x x x x −−−−□2)；（2）已知当1x =时，22(353)(6x x x x −−−−□2)的结果是3−，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．23．（6分）小尚的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，每天基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小尚妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）:（1）根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具个；本周实际生产玩具个；（2）小尚妈妈本周的工资总额是多少元？（3）若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个；若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除，在此方式下小尚妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由．24．（6分）若2(1)|2|0a a b +++=，且|1|2c −=，求3()c a b −的值．25．（8分）探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※（宏)运算．下列是一些按照※（宏)运算的运算法则进行运算的算式；(5)+※(2)7+=+；(3)−※(5)8−=+；(3)−※(4)1+=−；(5)+※(8)3−=−．（1）我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．请你类比有理数加法的运算法则，归纳※（宏)运算的运算法则；同号两数进行※（宏)运算时，异号两数进行※（宏)运算时．（2）计算：(2)−※[(4)+※(1)]−= .（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，请你判断交换律和结合律在※（宏)运算中是否适用，如不适用，举反例说明．（举一个例子即可）26．（7分）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点A ，B 以及一条线段PQ ，若线段AB 的中点R 在线段PQ 上（点R 能与点P 或Q 重合），则称点A 与点B 关于线段PQ 径向对称．下图为点A 与点B 关于线段PQ 径向对称的示意图．解答下列问题：如图1，在数轴上，点O 为原点，点A 表示的数为1−，点M 表示的数为2．（1）①点B ，C ，D 表示的数分别为33,,32−，在B ，C ，D 三点中，与点A 关于线段OM 径向对称；②点E 表示的数为x ，若点A 与点E 关于线段OM 径向对称，则x 的最大值是；（2）点F 是数轴上一个动点，点A 与点M 关于线段OF 径向对称，线段OF 的最小值是；（3）在数轴上，点A ，N ，M 表示的数分别是1−，1，2，当点A 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段MN 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，设移动的时间为t 秒(0)t >，则点A 与点G 关于线段MN 径向对称，则点G 表示的最大数是，最小数是．（用含t 的代数式表示）一、填空题（每小题3分，共12分）27．（3分）从1−，2−，3−，4，5中取三个不同的数相乘，可得到的最大乘积是，最小乘积是．28．（3分）已知有理数a 、b 、c 满足0a b c ++=，则||||||a b c a b c++= ． 29．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天．30．（3分）将1，2，3，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a ，b 代入||2a b a b +−−中进行计算，求出结果，可得到50个值，则这50个值的和的最大值为．二、解答题（每小题4分，共8分）31．（4分）已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简2|||||2|a b b c c a −−+−+．32．（4分）我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m ，n ，p ，总满足2p m n =−，则称这个数列为理想数列．（1）若数列2，1−，a ，4−，b ，，是理想数列，则a = ，b = ；（2）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：；（3）若数列，m ，n ，p ，q ，是理想数列，且31q p −=，求代数式222(41)16()2019n n m m n −−+−+的值．2019北京海淀清华附中上地学校初一（上）期中数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【分析】先求得a 的值，然后在依据相反数的定义求解即可．【解答】解：30a +=，3a ∴=−．3−的相反数是3．故选：A ．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：4822亿元，用科学记数法表示114.82210⨯，故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．【解答】解：根据题意同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）得出与22x y 是同类项的是23yx ．故选：D ．【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．【分析】根据合并同类项得法则判断即可．【解答】解：A 、54x x x −=，错误；B 、22x 与32x 不是同类项，不能合并，错误；C 、43b b b −+=−，正确；D 、22a b ab −，不是同类项，不能合并，错误；故选：C ．【点评】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．5．【分析】把2x =代入方程计算即可求出a 的值．【解答】解：把2x =代入方程得：440a +−=，解得：0a =，故选：B ．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．【分析】根据有理数加法运算法则判断30a +<，然后根据绝对值的意义进行化简．【解答】解：3a <−，30a ∴+<，|3|(3)3a a a ∴+=−+=−−，故选：C ．【点评】本题考查绝对值的化简，有理数的加法运算，理解有理数加法运算法则，掌握绝对值的意义（一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0)是解题关键．7．【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．【解答】解：A 、如果23x =，那么23x a a=，(0)a ≠，故此选项错误； B 、如果x y =，那么55x y −=−，故此选项错误；C 、如果x y =，那么22x y −=−，正确；D 、如果162x =，那么12x =，故此选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．8．【分析】①根据绝对值的性质判断；②根据相反数的定义判断；③根据倒数的定义判断；④根据近似数的定义判断．【解答】解：①若m n =，则||||m n =，正确；②当0a <时，a a <−，故原说法错误；③倒数等于其本身的数是1−，0，1+，说法错误，0没有倒数；④近似数1.20精确到了百分位，故原说法错误；所以正确的个数有1个．故选：B ．【点评】本题主要考查了倒数，相反数，绝对值以及近似数和有效数字，掌握相关的定义是解题的关键．9．【分析】根据图示，可得0a b <<，而且||||a b >，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得0a b <<，而且||||a b >，0a b <<，0ab ∴<，∴选项A 不正确；0a b <<，而且||||a b >，0a b ∴+<，∴选项B 不正确，选项D 正确；||||a b >，||||0a b ∴−>，∴选项C 不正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：0a b <<，而且||||a b >．10．【分析】设每堆牌的数量都是x ，把每堆牌的数量用含x 的代数式表示，从而得出第2堆有(9)x −张牌，然后根据观众A 、B 说的张数求出x 的值．【解答】解：a ：设每堆牌的数量都是(10)x x >；b ：第1堆4x +，第2堆4x −，第3堆x ；c ：第1堆4812x x ++=+，第2堆4x −，第3堆8x −；d ：第1堆12(4)16x x +−−=，第2堆4x −，第3堆8(4)212x x x −+−=−，e ：第1堆16521+=，第2堆459x x −−=−，第3堆212x −．如果95x −=，那么14x =，如果98x −=，那么17x =．故选：A ．【点评】本题考查了整式的加减运算，解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．【分析】根据正数大于一切负数，两个负数比大小，绝对值大的其值反而小，据此解答即可．【解答】解：比52−小的整数可得是3−、4−等．故答案为：3−（答案不唯一）．【点评】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比大小，绝对值大的其值反而小．12．【分析】将3()4−−，2(10)−−，|8|化简后，利用正分数的意义和非负整数的意义进行解答即可．【解答】解：33()44−−=，2(10)100−−=−，|8|8=，∴正分数集合：{13，3()4−−，0.3，}⋅⋅⋅；非负整数集合：{8+，0，|8|，}⋅⋅⋅．故答案为：13，3()4−−，0.3；8+，0，|8|．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，相反数，绝对值的意义，有理数的概念．正确利用相反数，绝对值和负数的偶次方化简是解题的关键．13．【分析】将代数式适当变形，利用整体代入解答即可．【解答】解：226872(34)7x x x x −−=−−，2345x x −=，∴原式2573=⨯−=．故答案为：3．【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入解答是解题的关键．14．【分析】利用长方形的面积减去一个圆的面积就是未铺草地的面积列式即可求解．【解答】解：由题意得未铺草地的面积是2(?)ab r π平方米，故答案为2(?)ab r π．【点评】本题考查了列代数式，能正确列代数式是解此题的关键．15．【分析】根据24x =，||9y =且0xy <这几个条件，先求出x 、y 的值，代入x y +计算即可．【解答】解：24x =，||9y =，2x ∴=±，9y =±，0xy <，∴①2x =，9y =−，代入7x y +=−，②2x =−，9y =，代入7x y +=7x y ∴+=−或7．故答案为：7−或7．【点评】本题主要考查绝对值、有理数加法、有理数乘法，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．16．【分析】由题意可知：1ab =，0m n +=，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：1ab =，0m n +=， ∴1n m=− ∴原式2031(1)4=⨯−⨯+−=−，故答案为：4−．【点评】本题考查代数式求值，掌握互为倒数的两数乘积是1和互为相反数的两数和为0是解题关键．17．【分析】根据绝对值的意义求出x 的取值范围，进而得出整数x 即可．【解答】解：||x x =，0x ∴，又|5|5x x −=−，5x ∴，05x ∴，又x 为整数，x ∴可以为0，1，2，3，4，5，共6个，故答案为：6．【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的意义是解决问题的前提，求出x 的取值范围是正确解答的关键．18．【分析】根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为233⨯−，第2个图形需要黑色棋子的个数为344⨯−，第3个图形需要黑色棋子的个数为455⨯−，依此类推，可得第n 个图形需要黑色棋子的个数是(1)(2)(2)n n n ++−+，计算可得答案．【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子233⨯−个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子344⨯−个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子455⨯−个，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是(1)(2)(2)(2)n n n n n ++−+=+；当5n =时，5(52)35⨯+=，故答案为：35，(2)n n +．【点评】本题考查归纳推理的运用，解题时注意图形中有重复的点，即多边形的顶点．三、解答题（共8小题，共54分，第19题12分，第20～22题，每题5分，第23～24题，每题6分，第25题8分，第26题7分）19．【分析】（1）先去括号，再同分母相结合计算即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法．【解答】解：（1）原式1241123523=+−−+ 1121422335=−++− 415=−15=；（2）原式1253636364912=⨯−⨯+⨯ 9815=−+16=；（3）原式151693=−−⨯+ 25133=−−+ 5533=−+ 0=．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练的掌握运算法则和弄清楚运算顺序是解题关键．20．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）将x 、y 的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式225632x xy x xy =++−−226x xy =−+；（2）当2x =−，12y =时，原式212(2)(2)62=⨯−−−⨯+ 816=++ 15=．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减的实质：去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．21．【分析】（1）根据点A 的位置可得点B 的大概位置；（2）根据a 的近似值和5a +的近似值；（3）根据a 的近似值判断即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）根据测量，请写出5 2.8a +=，故答案为：2.8；（3）0a <且||3a <，5a a ∴−<<−．【点评】本题考查了数轴，近似数和有效数字以及有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比大小，绝对值大的其值反而小．22．【分析】（1）根据题意，可以先出相应的算式，然后计算即可；（2）根据当1x =时，22(353)(6x x x x −−−−□2)的结果是3−，将1x =代入式子化简，即可得到“□”所代表的运算符号．【解答】解：（1）当“□”是“+”时，22(353)(62)x x x x −−−−+2235362x x x x =−−−+−225x x =+−；（2）当1x =时，22(353)(6x x x x −−−−□2)的结果是3−，22(31513)(161∴⨯−⨯−−−⨯□2)3=−，(3153)(16∴⨯−−−−□2)3=−，(353)(16∴−−−−□2)3=−，5(16∴−−−□2)3=−，5316∴−+=−□2，216∴−=−□2，36∴−=−□2，623−÷=−，∴ “□”所代表的运算符号是“÷”．【点评】本题考查整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握它们的运算法则和运算顺序是解答本题的关键．23．【分析】（1）根据记录可知，小尚妈妈星期三生产玩具40139−=（个)；先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；（2）先计算每天的工资，再相加即可求解；（3）用基本工资加上奖励工资即可求出“周结算制”工资，然后再比较即可．【解答】解：（1）小尚妈妈星期三生产玩具40139−=（个)，本周实际生产玩具：405(52104)206⨯++−−++=（个)，故答案为：39；206；（2）2005(54)7(21)8⨯++⨯−+⨯10006324=+−1039=（元)，故小尚妈妈本周的工资总额是1039元；（3）“周结算制”工资为：1000(206200)71042+−⨯=（元)，10391042<，∴ “周结算制”的工资更多．【点评】本题考查了正数与负数，有理数的混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．24．【分析】根据偶次方的非负性，绝对值的性质求解a ，b ，c 的值，再代入计算可求解．【解答】解：(1)2|2|0a a b +++=，且|?1|2c =，1a ∴=−，2b =，3c =或?1，当3c =时，3(?)3(12)9c a b =⨯−−=−；当?1c =时，3(?)?1(12)3c a b =⨯−−=．综上，3()c a b −的值为9−或3．【点评】本题考查了代数式求值、绝对值、偶次方的非负性等知识点，能正确根据偶次方，绝对值的非负性及性质求出a 、b 、c 的值是解此题的关键．25．【分析】（1）根据题目中的例子可以总结出※（宏)运算的运算法则；（2）根据（1）中的结论可以解答本题，注意运算顺序；（3）据（1）中的结论分别采用加法交换律和结合律计算可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，归纳※（宏)运算的运算法则：同号两数进行※（宏)运算时，同号得正，并把它们的绝对值相加，异号两数进行※（宏)运算时，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；故答案为：同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．（2）(2)−※[(4)+※(1)]−(2)=−※(3)−5=．故答案为：5．（3）(2)−※(3)1+=−，(3)−※(2)1+=−．∴加法交换律适用；(4)+※(1)−※(2)(3)+=−※(2)1+=−，(4)+※[(1)−※(2)](4)+=+※(1)3−=−，而13−≠−，∴加法结合律不适用．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．26．【分析】（1）①根据径向对称的定义判断即可．②求出点M 是AE 的中点时x 的值即可解决问题．（2）若点A 与点M 关于线段OF 径向对称，设点F 表示的数为m ，则x 的取值范围是59t x t −−，构建不等式即可解决问题．【解答】解：（1）①点A 表示的数为1−，点B ，C ，D 表示的数分别为33,,32−． ∴点A 和点B 的中点表示的数为2−，点A 与点C 的中点表示的数为14，点A 和点D 的中点表示的数为1，点O 为原点，点M 表示的数为2，∴点C 和点D 与点A 关于线段OM 径向对称；故答案为：点C 和点D ；②若点E 表示的数为x ，则点A 和点E 的中点所对应的数为：12x −+，若x 最大，则点A 和点E 的中点与点M 重合，即122x −+=，解得5x =．故答案为：5．（2）设点F 所对应的数为m ，点A 表示的数为1−，点M 表示的数为2，∴点A 和点M 的中点所对应的数为12，若OF 最小，则点A 和点M 的中点与点F 重合，此时12OF =；故答案为：12．（3）在数轴上，点A ，N ，M 表示的数分别是1−，1，2，由点的运动可知，运动后点A 所对应的点为1t −+，点M 所对应的点为23t +，点N 所对应的点为13t +，点A 与点G 关于线段MN 径向对称，∴当点A 与点G 的中点与点N 重合时，点G 所表示的数最小，最小的数为：2(13)(1)53t t t ⨯+−−+=+；当点A 与点G 的中点与点M 重合时，点G 所表示的数最大，最大的数为：2(23)(1)55t t t ⨯+−−+=+．故答案为：55t +；53t +．【点评】本题考查一元一次方程的应用，数轴，径向对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．一、填空题（每小题3分，共12分）27．【分析】取两个负数，一个正数，得到的乘积是正数；取一个负数或三个负数，得到的乘积是负数．【解答】解：(2)(3)530−⨯−⨯=，(3)4560−⨯⨯=−，故答案为：30，60−．【点评】本题考查了有理数的乘法法则，掌握几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正是解题的关键．28．【分析】根据有理数的加法、绝对值的意义分情况进行计算即可求解．【解答】解：有理数a 、b 、c 满足0a b c ++=，且a 、b 、c 都不能为0，a ∴、b 、c 异号，①当其中一个数为正数，另外两个数为负数时，原式1111=−−=−．②当其中一个数为负数，另外两数为正数时，原式1111=−++=．综上，||||||1a b c a b c++=±，故答案为1±．【点评】本题考查了有理数的加法、绝对值的意义，解决本题的关键是进行分类讨论．29．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数37⨯+百位上的数27⨯+十位上的数7⨯+个位上的数．【解答】解：孩子自出生后的天数是321737276510⨯+⨯+⨯+=，故答案为：510．【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．30．【分析】设a b >，将代数式化简||2a b a b b +−−=；可知：将每组中的两个数a ，b ，分别代入代数式后计算的结果等于两个数中较小的数．如果求这50个值的和的最大值，每组中的两个数应为相邻的两数，且像1和2，3和4，5和6，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，99 和100 这样分组，则这50个值的和的最大值为：9997951++++⋅⋅⋅+，计算这个算式即可得出结论．【解答】解：每组中的两个数记为a ，b ，设a b >，则||()222a b a b a b a b a b a b b +−−+−−+−+===． ∴将每组中的两个数a ，b ，分别代入代数式后计算的结果等于两个数中较小的数．∴如果求这50个值的和的最大值，每组中的两个数应为相邻的两数，这样，这50个值的和的最大值为：(991)50999795125002+⨯++++⋅⋅⋅+==．故答案为：2500．【点评】本题主要考查了求代数式的值，若求和的最大值，找出分组的规律是解题的关键．二、解答题（每小题4分，共8分）31．【分析】根据a ，b ，c 在数轴上的位置确定a b −，b c +，2c a +的符号即可去掉绝对值，从而得出结论．【解答】解：由a ，b ，c 在数轴上的位置可知0a b −<，0b c +>，20c a +<，2|||||2|a b b c c a ∴−−+−+2()()(2)b a b c c a =−−+−−−222b a b c c a =−−−++b =．【点评】本题主要考查数轴的概念和绝对值的化简，关键是要能根据a ，b ，c 在数轴上的位置决定每个绝对值内式子的符号．32．【分析】（1）根据题中的新定义确定出a 与b 的值即可；（2）根据理想数列的定义，先任意写出前两个数，再依次写出其他3个数即可；（3）根据理想数列的定义，先用m 、n 表示出p 、q ，再根据21q p −=得到m 、n 间关系，然后整体代入求值即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：22(1)415a =−−=+=，2(4)25429b a =−−=+=；故答案为：5；29；（2）当前两个数分别为3，4时，则第3个数为：2345−=，第4个数为：24511−=，第5个数为：251114−=，故一个由五个不同正整数组成的理想数列为：3，4，5，11，14；故答案为：3，4，5，11，14（答案不唯一）；（3）根据题意得：2p m n =−，2q n p =−，22q n m n ∴=−+，31q p −=，2223()1n m n m n ∴−+−−=，即22414n m n −−=−或22441n m n −+=，222(41)16()2019n n m m n ∴−−+−+2(4)16()2019n n m n =−+−+22416162019n m n =−+−+224(44)2019n m n =−−++=−⨯+412019=−+42019=．2015【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值．解决（1）（2）需理解理想数列的意义，题目（3）比较复杂，解决本题（3）的关键是找到m、n间关系，整体代入求值．。

(解析版)抚顺十五中2019～2019年初一上第一次质检数学试卷.doc

(解析版)抚顺十五中2019～2019年初一上第一次质检数学试卷【一】选择题1、﹣2的相反数是〔〕A、B、2C、﹣D、﹣22、比较的大小，结果正确的选项是〔〕A、B、C、D、3、下面说法正确的选项是〔〕A、有理数是正数和负数的统称B、有理数包括整数和分数C、整数一定是正数D、有理数是整数4、a，b为有理数，以下式子成立的是〔〕A、|a|=aB、a3=〔﹣a〕3C、3a＞2aD、a2+1≥15、一个有理数的平方是正数，那么这个数的立方是〔〕A、正数B、负数C、整数D、正数或负数6、五个有理数的积为负数，那么五个数中负数的个数是〔〕A、1B、3C、5D、1或3或57、以下说法中错误的选项是〔〕A、﹣a的绝对值为aB、﹣a的相反数为aC、的倒数是aD、﹣a的平方等于a的平方8、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，假设在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB，那么AB盖住的整数点的个数共有〔〕个、A、13或14个B、14或15个C、15或16个D、16或17个9、数据10200000用科学记数法表示为〔〕，近似数2、428×105精确到〔〕位、A、102×105，百B、10、2×106，千分C、1、02×106，千分D、1、02×107，百10、大肠杆菌每20分钟便由一个分裂成2个，经过3小时后，这种大肠杆菌由1个分裂成〔〕个、A、128B、256C、512D、1024【二】填空题11、|x﹣3|+|y+1|=0，那么3x﹣2y=、12、如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，那么输出的数值为、13、数轴上A、B两点的坐标分别为﹣3、﹣6、假设要在数轴上找一点C，使得A与C之间的距离为4；找一点D，使得B与D之间的距离为1、那么C与D之间的距离是、14、假设|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，那么a+b=、15、数a、b在数轴上的位置如下图，化简a﹣|b﹣a|=、16、在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是、17、按规律填数：，、18、非零整数m、n满足|m|+|n|﹣5=0，所有这样的整数组〔m，n〕共有组、【三】解答题19、把以下各数填在相应的集合内：﹣23，﹣〔﹣0、5〕，，28，0，﹣||，4，﹣π，，﹣5、2整数集合：{…}负分数集合：{…}正整数集合：{…}有理数集合：{…}、【四】计算题20、﹣20+〔﹣14〕﹣〔﹣18〕﹣1321、、22、、23、计算题：、【五】解答题24、假设a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，n既不是正数，又不是负数，求a+b+abmn+的值、25、中国2017年上海世博会〔Expo2017ShanghaiChina〕，简称上海世博会，于2017年5月1日在中国最大的城市，经济中心上海举行，引来了很多中外游客，据统计5月31日参观的人数为33万，下表列出了6月1日的人数比前一天增加或减少的情况〔增肌的人数为正数，减少的人数为负数〕日期1234567增加或减少的人数〔万人〕﹣26526﹣106根据上表回答下面问题：〔1〕6月4日一天有多少游客？6月1日到6月7日一共有多少游客、26、探索性问题：A，B在数轴上分别表示m，n、〔1〕填表：m5﹣5﹣6﹣6﹣10﹣2、5n304﹣42﹣2、5A，B两点的距离假设A，B两点的距离为d，那么d与m，n有何数量关系、〔3〕在数轴上整数点P到5和﹣5的距离之和为10，求出满足条件的所有这些整数的和、辽宁省抚顺十五中2018～2018学年度七年级上学期第一次质检数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题1、﹣2的相反数是〔〕A、B、2C、﹣D、﹣2考点：相反数、分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数、解答：解：﹣2的相反数是2，应选：B、点评：本体考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数、2、比较的大小，结果正确的选项是〔〕A、B、C、D、考点：有理数大小比较、分析：根据有理数大小比较的方法即可求解、解答：解：∵﹣＜0，﹣＜0，＞0，∴最大；又∵＞，∴﹣＜﹣；∴、应选A、点评：此题考查有理数比较大小的方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数，绝对值大的反而小、3、下面说法正确的选项是〔〕A、有理数是正数和负数的统称B、有理数包括整数和分数C、整数一定是正数D、有理数是整数考点：有理数、分析：根据有理数的定义，可得答案、解答：解：A、有理数是正数、零、负数，故A错误；B、有理数包括整数和分数，故B正确；C、整数包括正整数、零、负整数，故C错误；D、有理数是整数和分数，故D错误、应选：B、点评：此题考查了有理数，利用了有理数的分类、4、a，b为有理数，以下式子成立的是〔〕A、|a|=aB、a3=〔﹣a〕3C、3a＞2aD、a2+1≥1考点：不等式的性质；有理数大小比较；有理数的乘方、分析：根据绝对值的意义和性质，乘方的运算和性质，不等式的性质求解、解答：解：A、当a＜0时，|a|=﹣a，错误；B、a3=﹣〔﹣a〕3，错误；C、当a=0时，3a=2a，错误；D、∵a2，≥0，∴a2+1≥1、应选D、点评：此题主要考查了绝对值的意义和性质，乘方的运算和性质，不等式的性质、5、一个有理数的平方是正数，那么这个数的立方是〔〕A、正数B、负数C、整数D、正数或负数考点：有理数的乘方、分析：正数的平方是正数，负数的平方也是正数，而正数的立方是正数，负数的立方是负数、解答：解：∵一个有理数的平方是正数，∴这个有理数是正数或负数、又∵正数的立方是正数，负数的立方是负数，∴这个数的立方是正数或负数、应选D、点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行、正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数、6、五个有理数的积为负数，那么五个数中负数的个数是〔〕A、1B、3C、5D、1或3或5考点：有理数的乘法、分析：多个有理数相乘的法那么：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定、当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正、解答：解：五个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，那么五个数中负数的个数是1、3、5、应选D、点评：此题考查了有理数的乘法法那么、7、以下说法中错误的选项是〔〕A、﹣a的绝对值为aB、﹣a的相反数为aC、的倒数是aD、﹣a的平方等于a的平方考点：有理数的乘方；相反数；绝对值；倒数、分析：根据绝对值，相反数，倒数，平方的概念逐一分析解答即可、解答：解：A、错误，当a＜0时不成立；B、正确，符合相反数的定义；C、正确，因为×a=1；D、正确，符合乘方的定义、应选A、点评：绝对值的定义：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零、相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数、倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数、有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方、乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数、an读作a的n次方、要求学生对这些概念类的知识要牢固掌握、8、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，假设在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB，那么AB盖住的整数点的个数共有〔〕个、A、13或14个B、14或15个C、15或16个D、16或17个考点：数轴、专题：计算题、分析：某数轴的单位长度是1厘米，假设在这个数轴上随意画出一条长为15厘米的线段AB，那么线段AB盖住的整点的个数可能正好是16个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是15个、解答：解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖16个数；②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖15个数、应选C、点评：此题主要考查了数轴的实际应用，学生一时想不出来，可以动手亲自画一画，但要注意画时，找个短线段即可、9、数据10200000用科学记数法表示为〔〕，近似数2、428×105精确到〔〕位、A、102×105，百B、10、2×106，千分C、1、02×106，千分D、1、02×107，百考点：科学记数法—表示较大的数；近似数和有效数字、分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数、确定n的值是易错点，n的值是这个数的整数部分位数减1、有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字、解答：解：10200000=1、02×107，近似数2、428×105精确到百分位、应选：D、点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法、10、大肠杆菌每20分钟便由一个分裂成2个，经过3小时后，这种大肠杆菌由1个分裂成〔〕个、A、128B、256C、512D、1024考点：有理数的乘方、专题：计算题、分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果、解答：解：由题意得：3×60÷20=9，那么经过3小时后，这种大肠杆菌由1个分裂成29=512个，应选C点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解此题的关键、【二】填空题11、|x﹣3|+|y+1|=0，那么3x﹣2y=11、考点：非负数的性质：绝对值；代数式求值、分析：根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入3x﹣2y中求解即可、解答：解：∵|x﹣3|+|y+1|=0，∴x﹣3=0，x=3；y+1=0，y=﹣1；那么3x﹣2y=3×3﹣2×〔﹣1〕=9+2=11、故答案为11、点评：此题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零、12、如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，那么输出的数值为1、考点：代数式求值、专题：图表型、分析：由题意知，计算过程可以表示为：﹣3x﹣2，然后代入x的值计算、解答：解：根据程序，计算过程可以表示为：﹣3x﹣2，∴当x=﹣1时，原式=3﹣2=1、故答案为：1、点评：此类题一定要能正确表示出代数式，然后代入具体值计算、13、数轴上A、B两点的坐标分别为﹣3、﹣6、假设要在数轴上找一点C，使得A与C之间的距离为4；找一点D，使得B与D之间的距离为1、那么C与D之间的距离是0、2、6、8、考点：数轴、分析：将点A、B、C、D在数轴上表示出来，然后根据绝对值与数轴的意义计算CD的长度、解答：解：根据题意，点C与点D在数轴上的位置如下图：在数轴上使AC的距离为4的C点有两个：C1、C2，数轴上使BD的距离为1的D点有两个：D1、D2，∴①C与D的距离为：C2D2=0；②C与D的距离为：C2D1=2；③C与D的距离为：C1D2=8；④C与D的距离为：C1D1=6；综合①②③④，知C与D的距离可能为：0、2、6、8、故答案为：0、2、6、8、点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，表达了数形结合的优点、14、假设|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，那么a+b=﹣7、考点：有理数的乘法；绝对值；有理数的加法、专题：计算题、分析：考查绝对值的意义及有理数的运算，根据|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，可知a=﹣5，代入原式计算即可、解答：解：∵|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，∴a=﹣5，∴a+b=﹣5﹣2=﹣7、故答案为：﹣7、点评：此题重点考查有理数的绝对值和求代数式值、解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解、15、数a、b在数轴上的位置如下图，化简a﹣|b﹣a|=2a﹣b、考点：数轴；绝对值、分析：先由图判断a、b的符号，a＜0，b＞0，从而去掉绝对值进行计算即可、解答：解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣|b﹣a|=a﹣b+a=2a﹣B、故答案为2a﹣B、点评：此题考查了绝对值的性质、数轴，是基础知识比较简单、16、在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是75，最小的积是﹣30、考点：有理数的乘法、分析：根据题意知，任取的三个数是﹣5，﹣3，5，它们最大的积是〔﹣5〕×〔﹣3〕×5=75、任取的三个数是﹣5，﹣3，﹣2，它们最小的积是〔﹣5〕×〔﹣3〕×〔﹣2〕=﹣30、解答：解：在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积必须为正数，即〔﹣5〕×〔﹣3〕×5=75，最小的积为负数，即〔﹣5〕×〔﹣3〕×〔﹣2〕=﹣30、故答案为：75；﹣30、点评：不为零的有理数相乘的法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘、17、按规律填数：，、考点：规律型：数字的变化类、专题：规律型、分析：第一个分式的分子为1，第二个为2，第三个为3，那么第n个分式的分子应为n，分母为分子的平方加1，奇数项的符号为正，偶数项的符号为负、应用此规律即可解答、解答：解：由分析可得第n项应为：〔﹣1〕n+1，∵题中应填的是第六项，∴应为：﹣、点评：解此题时应注意，分式的分子，分母，符号都在变化，那么应该将分子，分母，符号分开总结规律，然后将各规律总结到一块即可得到整个分式的变换规律、18、非零整数m、n满足|m|+|n|﹣5=0，所有这样的整数组〔m，n〕共有16组、考点：绝对值、专题：计算题、分析：等式变形，利用绝对值的代数意义判断即可得到结果、解答：解：等式变形得：|m|+|n|=5，当|m|=1时，|n|=4；当|m|=2时，|n|=3；当|m|=3时，|n|=2；当|m|=4时，|n|=1，此时整数组为〔1，4〕，〔1，﹣4〕，〔﹣1，4〕，〔﹣1，﹣4〕，，，〔﹣2，3〕，〔﹣2，﹣3〕，〔3，2〕，〔3，﹣2〕，〔﹣3，2〕，〔﹣3，﹣2〕，〔4，1〕，〔4，﹣1〕，〔﹣4，1〕，〔﹣4，﹣1〕，共16组，故答案为：16、点评：此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解此题的关键、【三】解答题19、把以下各数填在相应的集合内：﹣23，﹣〔﹣0、5〕，，28，0，﹣||，4，﹣π，，﹣5、2整数集合：{…}负分数集合：{…}正整数集合：{…}有理数集合：{…}、考点：有理数、分析：根据整数是分母为1的数，可得整数集合；根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合；根据大于零的整数是正整数，可得整数集合；根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得有理数集合、解答：解：整数集合：{﹣23，28，0，4…}负分数集合：{，﹣||，﹣5、2…}正整数集合：{28，4…}有理数集合：{﹣23，﹣〔﹣0、5〕，，28，0，﹣||，4，，﹣5、2…}、点评：此题考查了有理数，根据相应数的意义解题是解题关键、【四】计算题20、﹣20+〔﹣14〕﹣〔﹣18〕﹣13考点：有理数的加减混合运算、分析：利用有理数加减运算法那么：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用加大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0、3；从而求解、解答：解：﹣20+〔﹣14〕﹣〔﹣18〕﹣13=﹣20﹣14+18﹣13=〔﹣20﹣14﹣13〕+18=﹣47+18=﹣29点评：此题考查有理数加减的运算法那么，计算要仔细，是一道基础题、21、、考点：有理数的乘法、专题：计算题、分析：根据有理数的乘法运算法那么进行计算即可得解、解答：解：﹣××〔﹣〕=××=、点评：此题考查了有理数的乘法，熟记运算法那么是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理、22、、考点：有理数的加减混合运算、专题：计算题、分析：原式利用减法法那么变形，结合后相加减即可得到结果、解答：解：原式=﹣1+〔﹣﹣〕+〔+〕=﹣1﹣1+=﹣1、点评：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、23、计算题：、考点：有理数的混合运算、分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原那么进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可、解答：解：原式=﹣4+8÷〔﹣8〕﹣〔﹣1〕=﹣4﹣1﹣〔﹣〕=﹣5+=﹣、点评：此题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可、【五】解答题24、假设a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，n既不是正数，又不是负数，求a+b+abmn+的值、考点：代数式求值；有理数；相反数；倒数、专题：计算题、分析：根据a，b互为相反数，那么a+b=0，c，d互为倒数，那么cd=1，m是最大的负整数，那么m=﹣1，n既不是正数，又不是负数，那么n=0，代入a+b+abmn+，求出即可；解答：解：∵a，b互为相反数，那么a+b=0，∵c，d互为倒数，那么cd=1，∵m是最大的负整数，那么m=﹣1，∵n既不是正数，又不是负数，那么n=0，∴a+b+abmn+=0+0+=﹣1、点评：此题主要考查了代数式求值，掌握相反数、倒数和最大的负整数等概念，是正确解答此题的基础、25、中国2017年上海世博会〔Expo2017ShanghaiChina〕，简称上海世博会，于2017年5月1日在中国最大的城市，经济中心上海举行，引来了很多中外游客，据统计5月31日参观的人数为33万，下表列出了6月1日的人数比前一天增加或减少的情况〔增肌的人数为正数，减少的人数为负数〕日期1234567增加或减少的人数〔万人〕﹣26526﹣106根据上表回答下面问题：〔1〕6月4日一天有多少游客？6月1日到6月7日一共有多少游客、考点：正数和负数、分析：〔1〕根据正负数的意义分别求解即可；把7天的人数相加，根据有理数的加法运算法那么进行计算即可得解、解答：解：〔1〕6月1如到6月7日的人数分别为：31，37，42，44，50，40，46，所以，6月4日一天有44万游客；31+37+42+44+50+40+46=290万、答：6月1日到6月7日一共有290万游客、点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量、在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示、26、探索性问题：A，B在数轴上分别表示m，n、〔1〕填表：m5﹣5﹣6﹣6﹣10﹣2、5n304﹣42﹣2、5A，B两点的距离25102120假设A，B两点的距离为d，那么d与m，n有何数量关系、〔3〕在数轴上整数点P到5和﹣5的距离之和为10，求出满足条件的所有这些整数的和、考点：数轴、分析：〔1〕根据在数轴求距离的方法，让右边的点表示的数减去左边的点的表示的数，依次计算可得答案、数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，即d=|m﹣n|、〔3〕设P点为x，根据得出的结论列出含绝对值的一元一次方程，利用绝对值的代数意义化简即可求出x的值、解答：解：〔1〕5﹣3=2；0﹣〔﹣5〕=5；4﹣〔﹣6〕=10；﹣4﹣〔﹣6〕=2；2﹣〔﹣10〕=12；﹣2、5﹣〔﹣2、5〕=0、∵数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，∴d=|m﹣n|、〔3〕设整数点P表示的数为x，∵点P到5和﹣5的距离之和为10，∴|x﹣5|+|x﹣〔﹣5〕|=10，即x﹣5+x+5=10，﹣〔x﹣5〕+x+5=10〔﹣5和5两点间所有的整数点均成立〕，x﹣5﹣〔x+5〕=10〔舍去〕或﹣〔x﹣5〕﹣〔x+5〕=10解得x=﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5∴有这些整数的和为5+4+3+2+1+0﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5=0、点评：此题考查数轴的运用，要求学生在数轴上计算两个点之间的距离、。

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1，
3
（1） a2是 a1的差倒数，则 a2
；
（2） a3是 a2的差倒数，则 a3
；
（3） a4是 a3的差倒数，则 a4
，
依此类推，则 a2013
8. 已知 2x3 y2 和 x3m y2 是同类项，则式子 4ｍ－ 24 的值是（
2 m 2x 3
）
A.20 B. －20 C.28 D. －28
9 .若两个非零有理数 a、b，满足： a a ， b
b ， a b 0 ，则在数轴上表示数
a、b 的点正确的是（
）
A．
a
0b
B．
b
0a
C．
a0
b
D．
b0
_________。 17. 某商品进价为 a 元，商店将价格提高 30％作零售价销售，这时商品的
售价为
．
18. 任写一个与
1 a 2b 是同类项的单项式： _______________________ 2
19．已知 (a 2)2 | b 3| 0 ，则 a b
．
20．定义计算“ ”，对于两个有理数 a ,b ，有 a
3． 9 的倒数是（
）
A ． -9 B ． 1 9
C ．9 D ．- 1 9
4 下列说法正确的是 (
)
A ．整数包括正整数和负整数
B. 分数包括正分数和负分数
C．正有理数和负有理数组成有理数
D. 0 既是正整数也是负整数
5．在 2 2 ， ( 2)2 ， ( 2) ， 0 中，负数的个数是（
）.
A ．1 个
B． 2 个
C．3 个
D． 4 个
6．下面计算正确的是（ A． 3x2 x2 3 B. 3a2
） 2a3 5a5
C． 3 x 3x
7．下列去括号正确的是（
A. 2x 5 2x 5
）
B. 1 4x 2 2
D. 0.25ab 1 ab 0 4
2x 2
C. 1 2m 3n 2 m n
3
3
D. 2 m 2x 3
a
x xy
10. 如果 y 0 x ，则化简
的结果为（
）．
x xy
A． 0
B． 2
C． 2
D．1
二. 填空题
11． -3 的倒数是 12. 数轴上与原点距离是
， 2 1 的相反数为 ___ _____。 5
3 个单位长度的点所表示的数是 __________．
13．某地某天早晨的气温是温是 ________℃。
则-2 3=_____________
三.解答题
b= a +b- a b，例如： -3
2=5，
21. ( 28) ( 6 4) ( 1) 5
22． 14 (1 0.5) 1 2 ( 3)2 3
15 7
1
23. (
)( )
2 6 12 36
24. 4a 2b 5ab 2 3a 2b 4ab 2
25. (3a 2) ℃，那么零下 5℃记作（
）
A. -5
B. -10 C. -5 D. -10
℃
2. 据统计， 2014 年国庆黄金周期间，北京全市公园风景区共接待游客约
13550000 人次，将
13550000 用科学记数法表示应为（
）.
4
6
8
7
A. 1355 × 10 B. 1.355× 10 C. 0.1355×10 D. 1.355× 10
18℃，中午上升了 4℃，夜间又下降了 10℃，那么这天夜间的气
14. 根据要求，取近似数： 1.4149 ≈
（精确到百分位）；
将用科学记数法的数还原： 3.008 × 105=
。
15．单项式
2 xy 2
的系数是 ____________，次数是 _______________ 。
5
16. 多项式 5 x3 y 2 x2 y 3 3 xy 5 的次数是 ________. 最高次项系数是 __________, 常数项是
28.先化简再求值
( x2 3x) 2(4x x 2 ) ，其中 x 2
29. 已知错误！未找到引用源。，求代数式错误！未找到引用源。的值
1
1.定义： a 是不为 1 的有理数，我们把 1 a 称为 a 的差倒数．
如： 2 的差倒数是 1 1， 1的差倒数是 1
1．
12
1 ( 1) 2
已知 a1