河北省唐山一中2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题Word版含答案

唐山一中2014～2015学年度第一学期第二次月考

高一数学试卷

命题人：汪印祚 刘月洁

说明：

1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间为90分钟，满分为120分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ（选择题，共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．

1．已知)cos(πα-＝－5

13

，且α是第四象限的角，则sin(－2π＋α)＝ ( )

A ．－1213 B.1213 C ．1312

± D.512

2．若ααsin 2cos +＝－5，则αtan 的值为 ( ) A.12 B ．2 C ．－1

2

D ．－2 3. 已知角α的终边上一点的坐标为(sin 2π3，cos 2π

3

)，则角α的一个值为 ( )

A.5π6

B.2π3

C.5π3

D.11π6 4.设)1(3tan m +=α，)tan (tan 3)tan(m +⋅=-βαβ，且βα、为锐角，

则)cos(βα

+的值为 （ ）

A.23

B. 22

C. 2

1

-

D ．2

1

5.已知5

52cos =α，1010sin =β，且)2,0(πα∈，

)2,0(πβ∈，则βα+的值 ( ) A.43π B. 4π C. 4

5π

D ．4

π

或43π

6. 为得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数cos 23y x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象 ( )

A ．向右平移5π12个单位长度

B ．向左平移5π

12个单位长度

C ．向左平移5π6个单位长度

D ．向右平移5π

6

个单位长度

7.在ABC ∆ 中，点M 为边BC 上的任意一点，N 为AM 的中点，AC AB AN μλ+= ，则μλ+ 的值为 ( ) A ．

4

1

B.3

1

C.

2

1

D. 1

8.函数x

x y --

=1sin 2π)42(≤≤-x 的所有零点之和为 （ ） A.2 B ．4 C ．6 D ．8

9.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置 ),(y x P ．若初始位置为P

0⎝

⎛⎭

⎪⎫

32，12，当秒针从P 0(注：此时t ＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为 ( )

A ．y ＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎫π30t ＋π6 B. y ＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎫－π60t －π6

C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t ＋π6

D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π

30t －π3

10.已知0ω>，函数()sin 4f x x πω⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

在⎝

⎛⎭

⎪⎫π2，π单调递减，则ω的取值范围是

( )

A. ⎝ ⎛⎦

⎥⎤0，12

B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54

C. ⎣⎢⎡⎦

⎥⎤12，34 D ．(0,2]

卷Ⅱ（非选择题，共70分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11. 设扇形的周长为8 cm ，面积为4 cm 2

，则扇形的圆心角的弧度数是________．

12. 设a ，b 是两个不共线向量，AB ＝2a ＋p b ，

BC ＝a ＋b ，CD ＝a －2b ，若D B 、、A 三点共线，则实数p 的值为________． 13. 设α为锐角，若)6

cos(π

α+

＝4

5

，则)12

2sin(π

α+

的值为________．

14. 定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x)＝f (x ＋2)，当x ∈[3,4]时，f (x)＝x －2，则有

下面三个式子：

①⎪⎭⎫ ⎝

⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21cos 21sin f f ；②

⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3cos 3sin ππf f ； ③ ()()1cos 1sin f f <； 其中一定成立的是__________．

三．解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15． （本小题满分12分）

函数)2sin(3)2cos(1)(x x x f ωω++=(10<<ω)，若直线3

x π

=是函数()f x 图

象的一条对称轴； (1)试求ω的值；

(2)先列表再作出函数f (x )在区间[,]ππ-上的图象； 并写出在[,]ππ-上的单调递减区间。

16. （本小题满分12分）

在锐角ABC ∆中，满足A A

sin 32

cos

22

=； （1）求角A 的大小；

（2）求C B sin sin +的取值范围。 17．（本小题满分12分）

已知函数f (x )＝cosx ·sin ⎝

⎛⎭⎪⎫x ＋π3－3cos 2

x ＋34，R x ∈

(1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )在闭区间]2

,

0[π

上的最大值和最小值及相应的x 值；

(3)若不等式|f (x )－m|＜2在]2

,0[π

∈x 上恒成立，求实数m 的取值范围。

18. （本小题满分14分）