高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算同步练习新人教A版必修1

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高中数学 2.1.11《指数与指数幂的运算》课件新人教A版必修1

0的奇次方根是_____,偶次方根是______ 。
第七页，共13页。
当n为奇数(jī shù)时，a的n次方n 根a
是当n为偶数时。，正数a的n次方根(fānggēnna)
是
，
负0的数任没何有(偶rè次nh方é)根次(方fā根ng都gē是n)。n，0即 0
。
试试：b4 a, 则a的4次方根为____； b3 a, 则a的3次方根为____;
y (1 7.3%)x 1.073x (x N*, x 20)
y (1 7.3%)10 1.07310
第三页，共13页。
实例 3:我们(wǒ men)知道考古学家是通过生物化石的研究判断生物的发展和进化的，他们究竟是怎样判断生物所处的年代呢？
当生物死亡后，体内碳14每过5730年大约
-125的3次方根是____;
10000的4次方根是____。
第八页，共13页。
思考(sīkǎo)1:
知识(zhī shi)探究（分三别）等于什么？
一般地，
等于什么？ ( n a )n a
思考2:
分别等于什么？
一般地，n an 等于什么？
当n是奇数时， n an a
{ 当n是偶数时， n an | a |
第 sh知ù)识(zhī shi)探模实型例应(sh用ílì背) 1景:某市人口平均究年增（长一率）为
1.25℅，1990 年人口数为a 万，则 x年后人
口数为多少y 万a？(11.25%)x 1.0125x a(x N )
实例2：国务院发展研究中心在2000 年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅，则x年后GDP 为 2000年的多少倍？10年后呢？

基本初等函数-人教A版高中数学必修1课时训练(含答案)

解析令 x－1＝0，得 x＝1，此时 y＝2＋1＝3，∴图象恒过定点(1,3)．答案 C 8．函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是( A．(－∞，0] B．[0，＋∞) )．
C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 解析要使函数有意义，则 1－2x≥0，即 2x≤1，∴x≤0.
答案 A 5 3 9．已知函数 f(x)是指数函数，且 f－2＝ 25 ，则 f(3)＝________.
1 2x＋1x<－1，＝＋ x≥－1. 2x 1 1 其图象分成两部分，一部分是将 y1＝2x＋1(x<－1)的图象作出，而它的图象可以 1 看作将 y＝2x 的图象沿 x 轴的负方向平移一个单位而得到，另一部分是将 y＝2x
解析原式＝答案 0
综合提高
7．下列说法中，正确说法的个数为(
限时25分钟
)．
n ① an＝a；②若 a∈R，则(a2－a＋1)0＝1； 3 ③ x4＋y3＝ 3 6 ＋y；④ －5＝－52. D．3
A．0 B．1 C．2
解析 ①中，若 n 为偶数，则不一定成立，故①是错误的；②中，因为 a2－a＋1 1 3 ＝a－22＋4≠0，所以(a2－a＋1)0＝1 是正确的；③是错误的；④左边为负数，而右边为正数，是错误的，故选 B. 答案 B
＋1
(x≥－1)的图象作出，而它的图象可以看作将 y＝2x 的图象沿 x 轴的负方向平移
一个单位而得到，如图所示．
法二先作出 y＝2x(x≥0)的图象，再关于 y 轴对称即得 y＝2|x|的图象，再将 y＝ 2|x|的图象左移一个单位即可得到 y＝2|x＋1|的图象，如法一中图所示．
2.1.2 指数函数的性质的应用双基达标

高中数学2.1.1指数与指数幂的运算同步讲练新人教版必修1

课题：2.1.1指数与指数幕的运算精讲部分学习目标展示(1)掌握根式的概念及根式运算性质；(2)理解分数指数幕的意义；(3)学会根式与分数指数幕之间的相互转化；(4)掌握有理指数幕的含义及其运算性质;衔接性知识1. 初中整数指数幕的有哪些运算性质？mn mn^m’n mn n nna a a (a ) a (ab) a b2. 平方根与立方根的概念？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根基础知识工具箱典例精讲剖析例1.化简:"T 3(1) ------ (2). x 26x9 3(X3)3 ( 3) 11 — 2 30+ _ 7-2 ,10解: (1)丄「x )x 2xx(2) ... (x 6x 93E,(x 3)2 (x 3) |x 3| x2x x(3)11 — 2 30+7 — 2 10=6 — 2「30+ 5 + 5— 2「10+ 2 = ( 6— 5) + ( 5— 2) = 6— 2例2.计算(1) 235214(0.01)0.5.1 2(2) (0.0001)4(27)349()64解：(1)原式1 100丄1丄1015(2)原式=(0.14)2(33)3吟2]1= 0.1 132 7 1(8)27314 7例3 •化简下列各式:15 3<a \a 1 ;(2)41a 3 8a 3 b24b'23 ab2a 3(1 23b )3： 7 卫 J 8 15解: (1)原式=V a 2a 2 V a 3a 312=3a 2Va 2 = a1(a 2)32722 7 3633 6a 3a 6 a3a 36a 2 323 =a 21a 6(2) 原式=1a 3(a 8b)24b 31 12a 3b 32a?1 1a 3 (a32 3一1 12a 3b31 a?12 b31a 31a 312b 3)(a~24b 31 1例4•已知a 2 a 2 3,求下列各式的值1 23S 3 4b 3) ~2432a 3b1a3~11a 3 2b 311133 3a 3a 3 a 31 (3a 2 a 2 (3) a解:⑴ 1 将a 2 3两边平方得 2 9,即 a a(2)将 a 7两边平方得， 22 49，即 aa 2 47 ;(3) Q (a1)247 2 45,35精练部分A 类试题（普通班用） 1 .若xy 0，那么等式 4x 2y 3 A. x >0, y >0 B. x >0, y <0 2xy y 成立的条件是C . x <0, y >0x <0, y <0解：••• xy 0 ,••• x 0, y 2 3 4x y 2xy 0 2. Ja 3b 2 需了化简： 1 1 (a 4b 2)4解: .a 3b 2 3 ab 2 (a 3)2 (b 2) 1 (ab 竽 3. 解: 得, ，选1 1 (a 4b 2)4计算 (1) 73 3 33 24 1⑵(0.0625) 7(3) (1) 1 1 1(a 4)4 (b 2)4 (与 a 1 a© ~1 ab 2 a 3 1 b? b 3 暑12 (7)0]2[(42)3]3+10(2 C ，3+2)1999 ( .3 2)2000 73 3 3-2^ 63 1 4 333 1 1 33 3 3313'(3j23)31 133 33 7 33 6 312 33 3 31(2) (0.0625) 47 — _ [2 (―)0]2 [( 2)3]3+ 10(2 x3) 1 ) 0.5 300)11丄(0.54) 4 ( 2 1)2 ( 2)4 10 ---------------------- (3 102)22 V3 24 16 10(2 , 3) 10、、342(3) (,3+2)1999 (V 2 ) 2000=[(2+ . 3)(2,3)]1999 (2 .3) =11999 (2 ：3) =2 .3.a 、、b a bB 类试题(3+3+4)(尖子班用)1.若xy 0,那么等式.4x 2y 3 2xy y 成立的条件是()A. x >0，y >0B. x >0，y <0 C . x <0, y >0 D . x <0, y <0,33 c4x y 0x 0解：••• xy 0, • x 0, y 0,由 2xy 0 得，，选 Cy 0y 04.已知xb 0)，求2解:ab(a b) 2ab5•设a解: 1(a 21(a 20 ,•••原式12，b由已知,1b 2)11b 2)12/aba b2、、ab1311(a 21(a 211b 2) 1(a b)24ab 1 12b')11 1(a 2b^)11(a 21(a 227 22、OBa b a b 2\ ab 2. ab1b°) 1f 的值: bj 4ab 2b2a2. b 2 a1 2( aa：）x 2(H ,(=2 s/Ob =232.使(32x x 2） 4有意义的x 的取值范围是（） A. RD. x <— 3 或x >1解：设5x 又Q 225 4.已知3a 解: 32a b c 2 2x x )4 4(3 1 有意义，2x 2、3 x )•••应满足3 2x x 2 0 ,解得 3 x 1, y 、z R , 且5x 9y 225z ，则（ ) 1 12 B — 1 1 —C 1 2 1 x y z x y z x y3解：••• (3 故选 3.设 x 、 D. 1 A. 1z B. x 工1 且 x 工 3 C . — 3<x <19y 225z 9 25, 2 , 3b (3a )23b C. 1 t x 225 251t z则 32a b5•用分数指数幕表示: 解: 2y 33 41 x 3 x 6 y1x 3J a 3b 2需臣a 、b >0）的结果是6.化简： 1 1 (a 4b 2)4解：a ：b ； 'ab (a 4b 2)4 £ 1 (a 3)2 (b 2^ (ab 2『1(a 4)4 1 b 1(b 2)4 (b )3a3 1 a' b a® a 3a b 21b? b 32i ab7.化简 y . 4x 2 4x 1 、4x 2 12x 9，并画出简图.解：y4x 2 4x 1 ' 4x 2 12x 94x|2x 1||2x 3|4x2 1 2 1 2其图象如图.8.计算(1)733 3324 1(0.0625)刁1(124+22 I 3)2 1276+16(沖3 4(4)(G+2) 1999 ( 5 2 ) 2000(5) 7^3 3^24 6香炽31331 133 3 33133 [( (2)(0.0625)1 (0.54) 4 1)2 10(2 、3) 1 (3) (124+22 ■ 3)2 [(11 G )2]2 11 .3 3 2 4 164_ 12)3]3+10(2 3(300)0.5;(5 — 1613勺)0.5+(17 33 6 (|)0]2 [(2)4 10 1 276+16 1 (33)6 (3133 1)10 .3 (82100.75 +(2 -7 4 1 (3于12 333342)于 + 10(2 4) 1（佥）。

数学人教版A必修1同步训练：2.1.1指数与指数幂的运算(附解读

第二章基本初等函数(Ⅰ2．1指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算1．下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是 …(A ．①③④ B．②③④ C ．②③ D．③④2．[(－2]－的值为(A. B ．－C. D．－3．下列各式中错误的是(A ．3×3＝3B ．(－＝3 C.＝ D ．(＝ 4．化简下列各式的值： (1；(2；(3；(4(a>b．课堂巩固1．在(－－1、2－、(－、2－1中，最大的是 …(A ．(－－1B ．2－C ．(－D ．2－12．化简＋的结果是…(A ．3b －2aB ．2a －3bC ．b 或2a －3bD ．b3．下列等式＝2a ；＝；－3＝中一定成立的有( A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．下列各式成立的是( A.＝(m ＋n B ．(2＝ab C.＝(－3 D.＝25．若am ＝2，an ＝3，则a ＝__________. 6．若3x ＋3－x ＝4，则9x ＋9－x ＝__________. 7．化简：(x －y÷(x －y ． 8．化简： (1(1－a ； (2·.9．求使等式＝(2－x 成立的x 的取值范围．1．计算(－2101＋(－2100所得的结果是( A．210 B．－1C．(－2100 D．－21002．若x∈R，y∈R，下列各式中正确的是…(A.＝x＋yB.－＝x－yC.＋＝2xD.＋＝03.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( A．－＝(－x(x≠0B ．x－＝－C ．(－＝(xy≠0D.＝y(y＜4．下列结论中，正确的个数是(①当a<0时，(a2＝a3②＝|a|(n>0③函数y＝(x－2－(3x－70的定义域是(2，＋∞④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1A ．0 B．1 C．2 D．35．化简的结果是(A ．a B．aC ．a2 D．a6．若＝，则实数a的取值范围是(A ．(－4,2] B．(，＋∞C ．[，＋∞ D．(－∞，]7．已知函数y＝(3x－2＋(2－3x＋，要使函数有意义，则x、y的值依次为________、________.8．(2008重庆高考，文14若x>0，则(2x＋3(2x－3－4x－·(x－x＝________.9．把a根号外的a移入根号内等于__________．10．已知a＝8－①xa 前的系数为1②指数上只有唯一的自变量x ③底数为不等于1的正数(2探究：为什么要规定a>0且a ≠1呢？000, 0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1( x y =的图象.问1：从图中我们看出12( 2xxy y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12( 2xxy y y ==与的图象关于轴对称, 实质是2x y =上的x, y 点(-x y x, y y 1与=( 上点(- 关于轴对称. 2问2：观察2xy =与1( 2x y =有什么共同点？问3: 观察2xy =与1( 2x y =有什么不同点？利用几何画板画出115, 3, ( , ( 35x x x xy y y y ====的函数图象.问题4：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律？从图上看xy a =（a ＞1）与xy a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征.x x问题5：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性一般地，指数函数1, 0(≠>=a a a y x 且的图像和性质如下表所示（三）例题分析例2：已知指数函数( x f x a =（a ＞0且a ≠13，π），求(0,(1,(3 f f f -的值.分析：要求(0,(1,(3 , , xf f f a x π-13的值,只需求出得出f(=( 再把0，1，3分别代入x ，即可求得(0,(1,(3 f f f -.提问：要求出指数函数，需要几个条件？例3：比较下列各题中两个值的大小：15. 27. 17. 11和）（2解:(1 因为指数函数1.7x y =在R 上是增函数，且2. 5＜3，所以，2.531.71.7<(2因为指数函数0.8x y =在R 上是减函数，-0.1>-0.2,所以，0.10.2 0.80.8--< (3 由于1. 70. 3 =0. 93. 1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1. 70. 3 与0. 93. 1的大小 . 由指数函数的性质知: 0.3 01.711．求下列各式的值： (1(0.027＋(－(20.5；(2(7＋4－27＋16－2·(8＋·(4－－1； (3(＋·(－－1－(1－(－(－1. 12．化简：÷(1－2×.答案与解析第二章基本初等函数(Ⅰ2．1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算课前预习1．D ①错，∵(±24＝16， ∴16的4次方根是±2； ②错，＝2，而±＝±2. 2．C 原式＝2－＝＝. 3．A 3×3＝3＋＝3≠3.4．解：当n 为奇数时，＝a ；当n 为偶数时，＝|a|. 于是，(1＝－8； (2＝|－10|＝10； (3＝|3－π|＝π－3； (4＝|a －b|＝a －b(a>b ．课堂巩固1．C ∵(－－1＝－2,2－＝，(－＝，2－1＝，∴>>>－2，故选C.2．C 原式＝(a －b ＋|a －2b|＝b 或2a －3b. 3．A ≠2a ；<0，>0；－3<0，>0，均不正确．4．D 被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(2＝，B 选项错；>0，(－3<0，C 选项错．故选D.5. ∵a 3m －n＝＝， ∴a ＝＝.6．14 原式＝(3x ＋3－x2－2＝42－2＝14. 7．解：(x －y÷(x －y ＝(x ＋y(x －y÷(x －y ＝x ＋y. 8．解：(1原式＝(1－a(a －1－＝－(a －1(a －1－＝－(a －1＝－. (2原式＝[xy 2(xy －1](xy ＝(xy 2xy －xy ＝(xyxy＝xyxy ＝xy. 9.解：∵＝＝(2－x ， ∴2－x≥0，且x ＋2≥0.∴－2≤x≤2，即x 的取值范围是{x|－2≤x≤2}．课后检测1．D原式＝(－2×(－2100＋(－2100＝(－2＋1×(－2100＝－2100. 2．D 选项D中，x －3≥0，x ≥3，又3－x ≥0，x ≤3，∴x ＝3. ∴＋＝0. 3．C4．B ①中，当a<0时，(a2＝[(a2]3＝(－a3＝－a3，∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则＝－2≠|－2|； ③中，有即x ≥2且x≠，故定义域为[2，∪(，＋∞； ④中，∵100a ＝5,10b ＝2， ∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.④正确． 5．B 原式＝＝＝a.6．D解得a≤.7. 由解得3x ＝2.∴x ＝，从而y ＝. 8．－23 原式＝4x －33－4x ＋4＝－23. 9．－∵－＞0，∴a ＜0，a ＝－.10．解：原式＝＝a2＋－－＝a＝(8－＝(23－＝2－7＝.11．解：(1原式＝(0.33＋[(3]－＝＋－＝.(2原式＝[(2＋2]－(33＋(24－2·(23＋2·2＝2＋－＋8－8＋2＝4. (3原式＝3－＋－(－(3－－3 ＝3－＋(＋－[4(4]－3－－3 ＝3＋－×－3＝－. 12．解：原式＝÷×a ＝··a＝＝＝a.点评：对此类既含有根式又含有分数指数幂的式子进行运算时，通常是先化根式为分数指数幂，再运用分数指数幂的运算性质去求解．但运算结果只能保留两种形式中的一种，不能在运算的最终结果中既有根式又有分数指数幂的形式．。

人教A版高中数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算第一、二、三课时

备用
1.要使
(5x
1
)
3 4
(x
2
1) 3
有意义,则x的取
值范围是 2
2.计算:1
(a 2
1
a2
1
)(a 2
1
a2
)(a
a2
a1)
a2
3.求值: 3 2 5 12 3 2 2
2.1.1 指数与指数幂的运算
第3课时
指数式的计算与化简
指数式的计算与化简,除了掌握定义、法则外，还要掌握一些变形技巧.根据题目的不同结构特征,灵活运用不同的技巧,才能做到运算合理准确快捷.
(2)在根式n am中,若根指数n与幂指数m有公约数时, 当a 0时可约分.当a 0时不可随意约分. 如8 32 4 3, 10 (2)2 5 2而15 (2)5 3 2.
课堂练习：课本 P54中练习第3题
课外作业：课本 P59习题2.1中A组第2，3，4题
4.下列各式中,正确的是( C )
A.6 (2)2 3 2 B.4 (3 )4 3
C .(3 2 )3 2 D.6 (2a 1)6 2a 1
小结
1.n次方根的定义:
一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根, 其中n 1且n N .
2.根式的简单性质: 1) 当n 1, n N *时，总有 (n a )n a.
(1)a a1 7; (2)a2 a2 47;
3
a2 (3) 1
3
a 2
1
(a
1 2
1
a2
)(a
1
a1
1
1
a2
1
a2
)

(学习方略)高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算课件新人教A版必修1

【分析】分n为奇数和n为偶数两种情况解答．
A
28
【解】当n为奇数时，原式＝a－b＋a＋b＝2a；当n为偶数时，∵a<b<0， ∴原式＝|a－b|＋|a＋b|＝b－a＋(－a－b)＝－2a. 综上知， n a－bn＋n a＋bn＝2－a2an为n奇为数偶数，.
A
29
规律技巧为使开偶次方不出现符号错误，先用绝对值保留开方的结果，然后根据题设条件化去绝对值符号，没给条件的要分情况讨论．
A
7
2．根式的性质
(1)当n为奇数时， n an ＝________，当n为偶数时， n an ＝ ________.
(2)负数没有偶次方根，零的任何次方根都是________．
A
8
3．分数指数幂的意义
(1)设a>0，m，n∈N*，n>1，则将 n am 表示为a的分数指数
幂的形式为____________，a－
A
10
1.(1)xn＝a 根式根指数被开方数 a
(2)负数 n a n a －n a ±n a
自 2.(1)a |a|＝a a≥0 －a a<0 我 (2)0
校
m1
3.(1)a n m
对
an
(2)0 没有意义
4.ar＋s ars arbr
A
11
思考探究在有理数指数幂的运算性质中，为什么要规定
A
32
规律技巧本题ab与a－b互为倒数，抓住这一点，已知和所求分别平方很快得出答案，这里运用了公式变形a－b2＝a ＋b2－4ab.
A
33
变式训练4
已知a
1 2
＋a－
1 2
＝m，求a2＋a 1的值．

人教新课标A版高中必修1数学2.1.1指数与指数幂的运算同步检测B卷

人教新课标A版必修1数学2.1.1指数与指数幂的运算同步检测B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2017高一上·温州期中) 下列等式一定正确的是（）A . 2m•2n=2m+nB . 2m+2n=2m+nC . lg（xy）=lgx+lgyD . lnx2=2lnx2. （2分） (2019高一上·哈尔滨期中) 对于，下列说法中，正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则3. （2分） (2019高一上·松原月考) 计算：（）A .B .C .D .4. （2分）若﹣=3，则x+x﹣1=（）A . 7B . 9C . 11D . 135. （2分） (2016高一上·平阳期中) 化简﹣（﹣1）0的结果为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·浙江期中) 的值是A .B . 2C .D .7. （2分） (2019高一上·揭阳月考) 下列运算结果中，一定正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·河北模拟) 设函数，则（）A .B .C . 1D . 39. （2分） (2019高一上·汤原月考) 的值是（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2019高一上·林芝期中) 化简：（）A . 4B .C . 或4D .11. （2分）（）A .B .C . 1D .12. （2分） (2019高一上·丰台期中) 已知，则等于（）.A .B .C .D .13. （2分） (2016高一上·江北期中) =（）A .B .C .D .14. （2分）化简的结果为（）A . a16B . a8C . a4D . a215. （2分） (2017高一上·定州期末) 下列运算中，正确的是（）A . x3•x2=x5B . x+x2=x3C . 2x3÷x2=xD . （）3=二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分） (2018高一上·杭州期中) 计算： ________17. （1分） (2018高一上·苏州期中) 求值：＝________．18. （1分） (2017高一上·武汉期中) 已知函数f（x）=loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）恒过定点P，若点P也在幂函数g（x）的图象上，则g（3）=________．19. （1分） (2018高一上·辽宁月考) 计算 ________．20. （2分） (2019高一上·嘉善月考) 化简： ________， ________.三、解答题 (共3题；共25分)21. （10分） (2018高一上·南昌期中) 计算下列各式：（1）；（2）22. （5分） (2018高一上·旅顺口期中) 计算下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ） .23. （10分） (2018高一上·烟台期中) 计算下列各式的值：（1）；（2）．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共6分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共3题；共25分) 21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

人教A版高中数学必修一2.1.1.1指数与指数幂的运算(1)

(2)2 学科网 4
－8 -2
(2)3 8
9 ±3 00
(3)2 9 02 0
－1 -1
0
0
(1)3 1 03 0
－4 无
8
2
23 8
－9 无
27 3
33 27
类比分析，可是个好方法哟！
3.若x4=a，则 x 叫做 a 的四次方根（a≥0 )
4.若x5=a，则 x 叫做 a 的五次方根
(3)利用（2）的规律，你能表示下列式子吗？
4 53 , 5 a7
n xm (x 0, m, n N *,且n 1)
(4)你能用方根的意义来解释（3）的式子吗？ (5)你能推广到一般情形吗？
讨论结果：形式变了，本质没变，方根的结果和分数指数幂是相通的。综上我们得到正数的正分数指数幂的意义。
提出问题
分数指数幂
(1).整数指数幂的运算性质是什么？
(2).观察以下式子，并总结出规律：
①
5 a10
10
5 (a2 )5 a2 a 5
②
8
a8 (a4)2 a4 a2
③
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4
④ 10
2 a10 2 (a5 )2 a5 a 2
高中数学课件
（金戈铁骑整理制作）
第1课时
根式与分数指数幂
1. 理解n次方根与根式的概念；理解分数指数幂的概念 2. 正确运用根式运算性质化简、求值；掌握分数指数幂和根式之间的互化；分数指数幂的运算性质。 3. 分类讨论思想，观察分析、抽象概括等的能力。
(1) 整数指数幂的概念：

高一数学人教A版必修1：2.1.1 指数与指数幂运算

2.1.1 指数与指数幂运算
一、复习引入
问题1：据调查，现行银行存款定期一年利率是 1.75%，某投资者打算存款1万元，按照复利计算，设x年(x≤20)底存款数y元, 问：y是否是关于x的函数？若是，求函数关系式.
解：y (1 1.75%) 1.0175 (x N 且x 20)
x x
*
幂
x 1.0175
指数
底数
一、复习引入
同底数幂相乘,底数不变,指数相加 a (1) a a ________
1、整数指数幂运算性质: ( r、s ∈Z ) rs r s
( 2)
a a
r s
a ________
r s r
rs
同底数幂相除,底数不变,指数相减
a ( 3) ( a ) ________ 幂的乘方，底数不变，指数相乘 a b 乘积的幂，等于幂的乘积 (4) (ab ) ________
2 3 3 5 5
二、新课讲解
(4)
a
n
n
_________
a
(5) n a n
?
n n
n n 当n是奇数时， a a
a，a 0 当n是偶数时， a | a | a，a <0
思考：
3
5 53 ___________ 5 5 ___________
2
3
5 ( 5)3 ________
( 5) ________ 5
2
二、新课讲解如果x n a，那么x叫做a的n次方根.
2、运算性质： (1)当n为偶数：正数a的n次方根有两个，且互为相反数.
正的n次方根记为n a，负的n次方根记为 n a ( 2)当n是奇数：正数a的n次方根是一个正数；

高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第二章基本初等函数 (Ⅰ) 2.1.1 Word版含解析

第二章基本初等函数(Ⅰ)§2.1指数函数2．1.1指数与指数幂的运算课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．1．如果____________________，那么x叫做a的n次方根．2．式子na叫做________，这里n叫做__________，a叫做____________．3．(1)n∈N*时，(na)n＝____.(2)n为正奇数时，na n＝____；n为正偶数时，na n＝______.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：mna＝__________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：mna ＝_______________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂________________．5．有理数指数幂的运算性质：(1)a r a s＝______(a>0，r、s∈Q)；(2)(a r)s＝______(a>0，r、s∈Q)；(3)(ab)r＝______(a>0，b>0，r∈Q)．一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，na对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，na只有当a≥0时才有意义．其中正确的是() A．①③④B．②③④C．②③D．③④2．若2<a<3，化简(2－a)2＋4(3－a)4的结果是()A．5－2a B．2a－5 C．1D．－13．在(－12)－1、122-、1212-⎛⎫⎪⎝⎭、2－1中，最大的是()A．(－12)－1B．122-C．1212-⎛⎫⎪⎝⎭D．2－14．化简3a a的结果是()A．a B．1 2 aC．a2D．1 3 a5．下列各式成立的是()A.3m2＋n2＝()23m n+B．(ba)2＝12a12bC.6(－3)2＝()133- D.34＝1326．下列结论中，正确的个数是() ①当a<0时，()322a＝a3；②na n＝|a|(n>0)；③函数y＝()122x-－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1. A ．0B ．1 C ．2D ．3二、填空题 7.614－3338＋30.125的值为________．8．若a >0，且a x ＝3，a y ＝5，则22y x a+＝________.9．若x >0，则(214x ＋323)(214x －323)－412x -·(x －12x )＝________. 三、解答题 10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)；(2)计算：122-＋(－4)02＋12－1－(1－5)0·238-.11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．能力提升 12．化简：4133223384a a b b a-+÷(1－23b a )×3a .13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xyy ＋2xy 的值．1.n a n 与(na )n 的区别(1)na n 是实数a n 的n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受n 的奇偶性限制，a ∈R ，但这个式子的值受n 的奇偶性限制：当n 为大于1的奇数时，na n ＝a ；当n 为大于1的偶数时，na n ＝|a |.(2)(na )n 是实数a 的n 次方根的n 次幂，其中实数a 的取值由n 的奇偶性决定：当n 为大于1的奇数时，(n a )n ＝a ，a ∈R ；当n 为大于1的偶数时，(n a )n ＝a ，a ≥0，由此看只要(n a )n 有意义，其值恒等于a ，即(na )n ＝a . 2．有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程． 3．有关指数幂的几个结论 (1)a >0时，a b >0； (2)a ≠0时，a 0＝1； (3)若a r ＝a s ，则r ＝s ；(4)a ±212a 12b ＋b ＝(12a ±12b )2(a >0，b >0)； (5)(12a ＋12b )(12a －12b )＝a －b (a >0，b >0)．第二章基本初等函数(Ⅰ)§2.1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算知识梳理1．x n ＝a(n>1，且n ∈N *) 2.根式根指数被开方数 3．(1)a (2)a |a | 4.(1)na m (2)1a m n (3)0 没有意义5．(1)a r ＋s (2)a rs (3)a r b r 作业设计1．D [①错，∵(±2)4＝16， ∴16的4次方根是±2； ②错，416＝2，而±416＝±2.] 2．C [原式＝|2－a |＋|3－a |， ∵2<a <3，∴原式＝a －2＋3－a ＝1.]3．C [∵(－12)－1＝－2,122-＝22，1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2，2－1＝12，∵2>22>12>－2，∴1212-⎛⎫⎪⎝⎭>122->2－1>(－12)－1.] 4．B [12a =.]5．D [被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(b a )2＝b 2a 2，B 选项错；6(－3)2>0，()133-<0，C 选项错．故选D.]6．B [①中，当a <0时，()()3312222a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦＝(－a )3＝－a 3，∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|，∴②不正确； ③中，有⎩⎨⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确； ④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10，即102a ＋b ＝10.∴2a ＋b ＝1.④正确．] 7.32解析原式＝(52)2－3(32)3＋3(12)3＝52－32＋12＝32. 8．9 5 解析 22y x a+＝(a x )2·()12y a＝32·125＝9 5. 9．－23解析原式＝412x －33－412x ＋4＝－23.10．解 (1)原式＝()()11132122xy xyxy -⎡⎤⎢⎥⎣⎦·(xy )－1＝13x ·2111136622y x yxy---＝13x ·13x-＝⎩⎨⎧1， x >0－1，x <0. (2)原式＝12＋12＋2＋1－22 ＝22－3.11．解原式＝(x －1)2－(x ＋3)2＝|x－1|－|x＋3|，∵－3<x<3，∴当－3<x<1时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；当1≤x<3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.∴原式＝⎩⎨⎧－2x－2(－3<x<1)－4(1≤x<3).12．解原式＝()111333212133338242a ab a bb a a a--÷++×13a13．解∵x－xy－2y＝0，x>0，y>0，∴(x)2－xy－2(y)2＝0，∴(x＋y)(x－2y)＝0，由x>0，y>0得x＋y>0，∴x－2y＝0，∴x＝4y，∴2x－xyy＋2xy＝8y－2yy＋4y＝65.。

高中数学第二章基本初等函数2.1.1指数与指数幂的运算第2课时分数指数幂新人教A版必修1

B．234
C．18
D．243
[解析]
4－23
＝
1
3
42
＝22123
＝213＝18.
(C)
2．若a>0，n，m为实数，则下列各式中正确的是
m
A．am÷an＝a n
B．an·am＝am·n
C．(an)m＝am＋n
D．1÷an＝a0－n
(D )
• [解析] 由指数幂的运算法则知1÷an＝a0÷an＝a0－n正确，故选D．
(3)由于a23
－a－32
＝(a12
)3－(a－12
3
)3，所以有a21 a2
－a－32 －a－12
1
＝a2
－a－21 a＋a－1＋a12
1
a2
－a－12
·a－12
＝a＋a－1＋1＝7＋1＝8.
『规律方法』 (1)条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知
条件先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件，整体
3
(2)化简：
7
a2
a－3÷ 3 a－83 a15÷3
a－3 a－1.
• [思路分析] 将根式化为分数指数幂的形式，利用分数指数幂的运算性质计算．
[解析] (1)原式＝1＋14×(49)12 －(1100)21 ＝1＋16－110＝1165.
3
(2)原式＝
7
a2
a－32
÷
a－83
15
a3
3
÷
a－23
• 利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，不强求统一用什么形式，但结果不能既有根式又有分数指数幂，也不能同时含有分母和负指数．

数学：2.1.1《指数与指数幂的运算》课件(新人教A版必修1)

1.am· an=am+n；
2.am÷an=am-n； 3.(am)n=amn； 4.(ab)n=an· bn； 5.
a n an ( ) n (b 0). b b
另外，我们规定：
a 1(a 0); 1 n a n. a
0
二、根式
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n＞1，且n∈N*.
(a b) (a b).
2
三、分数指数幂探究:
5 10 5
a
10பைடு நூலகம்
(a ) a a (a 0),
5 2 5 2 12 4
4
a12 4 (a 4 ) 3 a 3 a (a 0).
2 3
0的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义.
3
a 2 a ( a 0), b b (b 0),
(2)(a r ) s a rs (a 0, r , s Q) (3)(ab) r a r b r (a 0, b 0, r Q)
例2 用分数指数幂表示下列各式(其中a>0).
a 3 a , a 2 3 a 2 , a3 a .
解：
a3 a a3 a a
2 3 1 3 1 3 1 3
2 3

a
1 3
1 3 1 3
a
1 3
a 2b
a a a a.
五、知识总结
整数指数幂根式两个等式
分数指数幂有理数指数幂无理数指数幂
(1)a r a s a r s (a 0, r , s R) (2)(a r ) s a rs (a 0, r , s R ) (3)(ab) a b (a 0, b 0, r R)

人教A版高中数学必修一指数与指数幂的运算同步练习

第二章基本初等函数(Ⅰ)2．1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，n a 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是 …( )A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．③④2．[(－2)2]－12的值为( ) A. 2 B ．－ 2 C.22 D ．－223．下列各式中错误的是( )A ．325×352＝3B ．(127)－13＝3 C.422＝ 2 D ．(18)23＝144．化简下列各式的值： (1)3(－8)3；(2)(－10)2；(3)4(3－π)4；(4)(a －b)2(a>b)．课堂巩固1．在(－12)－1、2－12、(12)－12、2－1中，最大的是 … ( )A ．(－12)－1B ．2－12C ．(12)－12D ．2－1 2．化简3(a －b)3＋(a －2b)2的结果是…( )A ．3b －2aB ．2a －3bC ．b 或2a －3bD ．b3．下列等式36a 3＝2a ；3－2＝6(－2)2；－342＝4(－3)4×2中一定成立的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列各式成立的是( ) A.3m 2＋n 2＝(m ＋n)23B ．(b a )2＝a 12b 12C.6(－3)2＝(－3)13D.34＝2135．若a m ＝2，a n ＝3，则a 3m －n 2＝__________. 6．若3x ＋3－x ＝4，则9x ＋9－x ＝__________.7．化简：(x 12－y 12)÷(x 14－y 14)．8．化简：(1)(1－a)41(a －1)3； (2)3xy 2xy －1·xy.9．求使等式(x －2)(x 2－4)＝(2－x)x ＋2成立的x 的取值范围．1．计算(－2)101＋(－2)100所得的结果是( )A ．210B ．－1C ．(－2)100D ．－21002．若x ∈R ，y ∈R ，下列各式中正确的是 …( ) A.4(x ＋y)4＝x ＋y B.3x 3－4y 4＝x －yC.(x ＋3)2＋(x －3)2＝2xD.x －3＋3－x ＝03.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( )A ．－x ＝(－x)12(x ≠0) B ．x －13＝－3x C ．(x y )－34＝4(y x)3(xy ≠0) D.6y 2＝y 13(y ＜0) 4．下列结论中，正确的个数是( )①当a<0时，(a 2)32＝a 3 ②n a n ＝|a|(n>0)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞) ④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1A ．0B ．1C ．2D ．35．化简3a a 的结果是( )A ．aB ．a 12C ．a 2D ．a 136．若64a 2－4a ＋1＝31－2a ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－4,2]B ．(12，＋∞) C ．[12，＋∞) D ．(－∞，12] 7．已知函数y ＝(3x －2)12＋(2－3x)12＋62，要使函数有意义，则x 、y 的值依次为________、________. 8．(2008重庆高考，文14)若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12·(x －x 12)＝________. 9．把a －1a 根号外的a 移入根号内等于__________． 10．已知a ＝8－53，试求a 2·5a 310a 7·a的值．11．求下列各式的值：(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5；(2)(7＋43)12－2716＋1634－2·(823)＋52·(4－25)－1； (3)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.12．化简：a 43－8a 13b 4b 23＋23ab ＋a 23÷(1－23b a)×3a. 答案与解析第二章基本初等函数(Ⅰ)2．1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算课前预习1．D ①错，∵(±2)4＝16，∴16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2.2．C 原式＝2－12＝12＝22. 3．A 325×352＝325＋52＝32910≠3. 4．解：当n 为奇数时，n a n ＝a ；当n 为偶数时，n a n ＝|a|.于是，(1)3(－8)3＝－8；(2)(－10)2＝|－10|＝10；(3)4(3－π)4＝|3－π|＝π－3；(4)(a －b)2＝|a －b|＝a －b(a>b)．课堂巩固1．C ∵(－12)－1＝－2,2－12＝22，(12)－12＝2，2－1＝12，∴2>22>12>－2，故选C. 2．C 原式＝(a －b)＋|a －2b|＝b 或2a －3b.3．A 36a 3≠2a ；3－2<0，6(－2)2>0；－342<0，4(－3)4×2>0，均不正确．4．D 被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(b a )2＝b 2a2，B 选项错；6(－3)2>0，(－3)13<0，C 选项错．故选D. 5.263 ∵a 3m －n ＝a 3m a n ＝83， ∴a 3m －n 2＝83＝263. 6．14 原式＝(3x ＋3－x )2－2＝42－2＝14.7．解：(x 12－y 12)÷(x 14－y 14) ＝(x 14＋y 14)(x 14－y 14)÷(x 14－y 14)＝x 14＋y 14. 8．解：(1)原式＝(1－a)(a －1)－34＝－(a －1)(a －1)－34＝－(a －1)14＝－4a －1. (2)原式＝[xy 2(xy －1)12]13(xy)12＝(xy 2x 12y －12)13x 12y 12＝(x 32y 32)13x 12y 12＝x 12y 12x 12y 12＝xy. 9.解：∵(x －2)(x 2－4)＝(x －2)2(x ＋2)＝(2－x)x ＋2，∴2－x ≥0，且x ＋2≥0.∴－2≤x ≤2，即x 的取值范围是{x|－2≤x ≤2}．课后检测1．D 原式＝(－2)×(－2)100＋(－2)100＝(－2＋1)×(－2)100＝－2100.2．D 选项D 中，x －3≥0，x ≥3，又3－x ≥0，x ≤3，∴x ＝3.∴x －3＋3－x ＝0.3．C4．B ①中，当a<0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(－a)3＝－a 3， ∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|； ③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.④正确．5．B 原式＝3aa 12＝3a 32＝a 12. 6．D ⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a)2＝4a 2－4a ＋1，1－2a ≥0，解得a ≤12. 7.23 62 由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2≥0，2－3x ≥0，解得3x ＝2. ∴x ＝23，从而y ＝62. 8．－23 原式＝4x 12－33－4x 12＋4＝－23. 9．－－a ∵－1a＞0， ∴a ＜0，a －1a＝－－a. 10．解：原式＝a 2·a 35a 710·a 12＝a2＋35－710－12＝a 75 ＝(8－53)75＝(23)－73＝2－7＝1128. 11．解：(1)原式＝(0.33)23＋[(53)3]13－259＝9100＋53－53＝9100. (2)原式＝[(2＋3)2]12－(33)16＋(24)34－2·(23)23＋215·245＝2＋3－3＋8－8＋2＝4. (3)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－3 ＝3－12＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝3＋6－2×34－3＝6－342. 12．解：原式＝a 13(a －8b)4b 23＋2a 13b 13＋a 23÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13(a －8b)4b 23＋2a 13b 13＋a 23·a 13a 13－2b 13·a 13 ＝a(a －8b)(a 13)3－(2b 13)3＝a(a －8b)a －8b ＝a. 点评：对此类既含有根式又含有分数指数幂的式子进行运算时，通常是先化根式为分数指数幂，再运用分数指数幂的运算性质去求解．但运算结果只能保留两种形式中的一种，不能在运算的最终结果中既有根式又有分数指数幂的形式．。

2021年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(一)练习新人教A版必修1

2021年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算（一）练习新人教A版必修1基础梳理1．整数指数幂的概念．(1)正整数指数幂的意义：a n＝ (n∈N*)．(2)零指数幂：a0＝1(a≠0)．(3)负整数指数幂：a－n＝1a n(a≠0，n∈N*)．2．整数指数幂的运算性质：(1)a m·a n＝____；(2)(a m)n＝____；(3)(ab)n＝____.3．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做____________；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做____________．例如：(±2)2＝4，±2就叫____________；33＝27，3就叫____________．例如：64的立方根是____；64的平方根是____．4．如果x n＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(1)当n是奇数时，正数的n次方根是一个________，负数的n次方根是一个________．此时，a的n次方根用符号________表示．例如：23＝8，2就叫做____________，记作________．(－2)3＝－8，－2就叫做____________，记作________．(2)当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成________(a>0)．例如：(±3)4＝81，±3叫做____________，81的4次方根表示为____________，即____．(3)式子na叫做根式，这里n叫做________，a叫做________．例如：b4＝a，则a的4次方根为：____；b3＝a，则a的3次方根为：____.(4)负数没有偶次方根；0的任何次方根都是____，记作________．5．n次方根的意义，(na)n＝____.例如：(23)2＝____；(3－27)3＝____.,基础梳理2．(1)a m＋n(2)a mn(3)a n b n3．a的平方根a的立方根4的平方根27的立方根 4 ±84．(1)正数负数na8的3次方根38＝2 －8的3次方根3－8＝－2 (2)na－na±na81的4次方根±481 ±3(3)根指数被开方数±b b(4)0n＝05．a 3 －27思考应用1.n a n ＝a 一定成立吗？解析：不一定．①当n 是奇数时，n a n ＝a ；②当n 是偶数时，n a n ＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a ＜0. 2．分数指数幂是根式的一种表示形式，即a m n ＝n a m ，分数指数能否约分？2．解析：不能，如(－3)24＝(－3)12＝－3，而－3在实数范围内无意义．3．在进行幂和根式的化简时，有什么规律可循呢？一般步骤如何？3．解析：一般先将根式化成幂的形式，化小数指数幂为分数指数幂，化负指数为正指数，并尽可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值和运算．自测自评1．下列说法正确的是( )A ．正数的n 次方根是一个正数B ．负数的n 次方根是一个负数C ．0的负分数指数幂没有意义D ．a 的n 次方根用n a 表示(以上n ＞1，且n ∈N *)2．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( ) A.4m 2 B.5mC.6mD.5－m3．设x ＞0，化简(－xy )·(6x －12y 23)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 12y 13的结果是( ) A ．－18xy 2 B ．－18y 43C ．－2y 43 D ．－2xy 2 4．判断下列各式是否正确．(1)4a 4＝a ；(2)6（－2）2＝3－2； (3)10（2－1）5＝2－1. 自测自评1．C 2.C 3.C 4．解析：(1)不正确，应为4a 4＝|a |.(2)不正确，应为6（－2）2＝32.(3)正确．►基础达标1．已知n ∈N，a ∈R ，下列各式：①4（－4）2n ②4（－4）2n ＋1 ③5a 4 ④4a 5其中有意义的是( )A ．①②B ．①③C ．①②③④D ．①③④1．解析：∵n ∈N，∴(－4)2n ＋1＜0，4（－4）2n ＋1没有意义；当a ＜0时，4a 5没有意义，故选B.答案：B2．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是( )A ．－x ＝(－x )12(x ＞0) B.6y 2＝y 13(y ＜0)C ．x －34＝ 4⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3(x ＞0) D ．x －13＝－3x (x ≠0) 2．C3．设a ，x ＞0，化简⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫27a －13·x －13a 2·4x 4313的结果是( ) A ．3a 29x B ．3a 13C ．3a 29D ．3a 13x2 3．答案：C4．化简（a －b ）2＋5（a －b ）5的结果是( )A ．0B ．2(b －a )C ．0或2(a －b )D ．b －a4．解析：（a －b ）2＋5（a －b ）5＝|a －b |＋a －b ＝⎩⎪⎨⎪⎧2（a －b ），a ≥b ，0，a ＜b .故选C. 答案：C5．设a ≥0，化简：3a 6＝______，由此推广可得：p a mp ＝______(m ，n ，p ∈N *)．5．a 2 a m►巩固提高6．若8＜x <12，则（x －8）2＋（x －12）2＝______.6．解析：∵8＜x ＜12，∴（x －8）2＋（x －12）2＝x －8＋12－x ＝4.答案：47．设a，b∈R，下列各式总能成立的是( )A．(6a－6b)6＝a－bB.8（a2＋b2）8＝a2＋b2C.4a4－4b4＝a－bD.10（a＋b）10＝a＋b7．B8．计算：3a92a－3÷3a－73a13＝______.8．解析：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫a92a－3213÷⎝⎛⎭⎪⎫a－73a13312＝a÷a＝1.答案：19．计算：a43－8a13ba23＋23ab＋4b23÷⎝⎛⎭⎪⎫1－23ba×3a.9．解析：原式＝a13（a－8b）a23＋2a13b13＋4b23×a13a13－2b13×a13＝a（a－8b）a－8b＝a.10．已知0<2x－1<3，化简1－4x＋4x2＋2|x－2|.10．解析：由0<2x－1<3得12<x<2，∴1－4x＋4x2＋2|x－2|＝（2x－1）2＋2|x－2|＝2x－1－2(x－2)＝3.1．熟记整数幂的运算性质．2．理解n次方根与根式的概念．3．掌握根式运算性质．进行指数幂的运算时，一般将指数化为正指数，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．40031 9C5F 鱟025912 6538 攸40477 9E1D 鸝23957 5D95 嶕25827 64E3 擣s•23233 5AC1 嫁V35566 8AEE 諮36905 9029 逩;22255 56EF 囯$。

人教版数学高一指数与指数幂的运算同步练习(新人教A版必修一)

1．若(a －3)14有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥3 B ．a ≤3C ．a ＝3D ．a ∈R 且a ≠3 【解析】要使(a －3)14有意义，∴a －3≥0，∴a ≥3.故选A. 【答案】 A2．下列各式运算错误的是( )A ．(－a 2b)2·(－ab 2)3＝－a 7b 8B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6D ．[(a 3)2·(－b 2)3]3＝－a 18b 18【解析】对于C ，∵原式左边＝(－1)2·(a 3)2·(－1)3·(b 2)3＝a 6·(－1)·b 6＝－a 6b 6，∴C 不正确．【答案】 C3．计算[(－2)2]－12的结果是________．【解析】 [(－2)2]－12＝2－12＝1212＝22. 【答案】 224．已知x 12＋x －12＝3，求x ＋x －1－3x 2＋x －2－2. 【解析】 ∵x 12＋x －12＝3， ∴(x 12＋x －12)2＝9，即x ＋x －1＋2＝9. ∴x ＋x －1＝7.∴(x ＋x －1)2＝49∴x 2＋x －2＝47.∴原式＝7－347－2＝445.一、选择题(每小题5分，共20分)1.⎝⎛⎭⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎫27823的值为( )A ．－13 B.13C.43D.73【解析】原式＝1－(1－22)÷⎝⎛⎭⎫322＝1－(－3)×49＝73.故选D. 【答案】 D 2.a a a(a>0)计算正确的是( ) A ．a·a 12a 12＝a 2 B ．(a·a 12·a 14)12＝a 78 C ．a 12a 12a 12＝a 32 D ．a 14a 14a 18＝a 58【答案】 B3．化简－a 3a的结果是( ) A.－a B. aC ．－－aD ．－ a【解析】由题意知a<0 ∴－a 3a ＝－－a 3a 2＝－－a.故选C. 【答案】 C4．若4|x|－2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥2或x ≤－2B ．x ≥2C ．x ≤－2D ．x ∈R 【解析】要4|x|－2有意义，只须使|x|－2≥0，即x ≥2或x ≤－2.故选A.【答案】 A二、填空题(每小题5分，共10分) 5．计算(0.064)－13－⎝⎛⎭⎫－780＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋|－0.01|12＝________. 【解析】原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝104－1＋116＋18＋110＝14380. 【答案】 14380 6．若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)＝________.【解析】根据题目特点发现(2x 14＋332)(2x 14－332)是一个平方差的形式，依据公式化简，然后进行分数指数幂的运算．因为x>0，所以原式＝⎝⎛⎭⎫2x 142－⎝⎛⎭⎫3322－4x －12·x ＋4x －12·x 12＝4x 14×2－332×2－4x －12＋1＋4x －12＋12＝4x 12－33－4x 12＋4x 0＝4x 12－33－4x 12＋4＝4－27＝－23. 三、解答题(每小题10分，共20分)7．化简：a －b a 12＋b 12－a ＋b －2a 12·b 12a 12－b 12. 【解析】原式＝(a 12＋b 12)(a 12－b 12)a 12＋b 12－(a 12－b 12)2a 12－b 12＝a 12－b 12－(a 12－b 12)＝0. 8．若a>1，b>0，且a b ＋a －b ＝22，求a b －a －b 的值．【解析】方法一：因为a b ＋a －b ＝(a b 2＋a －b 2)2－2，所以⎝⎛⎭⎫a b 2＋a －b 22＝a b ＋a －b ＋2＝2(2＋1)，又a b 2＋a －b 2>0，所以a b 2＋a －b 2＝2(2＋1) ①；由于a>1，b>0，则a b 2>a －b 2，即a b 2－a －b 2>0，同理可得a b 2－a －b 2＝2(2－1) ②，①×②得a b －a －b ＝2. 方法二：由a>1，b>0，知a b >a －b ，即a b －a －b >0，因为(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2－4＝4，所以a b －a －b ＝2.说明：两种方法都体现了活用乘法公式和整体处理的方法，这两种方法是求解这类问题的常用方法．9．(10分)已知x>0，y>0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，求2x ＋xy ＋3y x ＋xy －y 的值．【解析】由x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，得x －2xy －15y ＝0，即(x ＋3y)(x －5y)＝0，因为x ＋3y>0，所以x －5y ＝0，于是有x ＝25y.所以原式＝50y ＋5y ＋3y 25y ＋5y －y ＝58y 29y＝2.。

人教版数学高一-A版必修1练习指数与指数幂的运算

[A 基础达标] 1.下列运算结果中正确的为()A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a 2)3＝(－a 3)2C ．(a －1)0＝1D ．(－a 2)3＝－a 6解析：选D.a 2·a 3＝a 5；(－a 2)3＝(－1)3·(a 2)3＝－a 6，而(－a 3)2＝a 6，所以在a ≠0时(－a 2)3≠ (－a 3)2；若a ＝1，则(a －1)0无意义，所以只有D 正确．2.⎝⎛⎭⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎫27823的值为( ) A ．－13B ．13 C.43 D.73解析：选D.原式＝1－(1－22)÷⎝⎛⎭⎫322＝1－(－3)×49＝73.5．下列说法中，正确说法的个数为( )①n a n ＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③ 3x 4＋y 3＝x 43＋y ；④3－5＝6（－5）2.A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：选B ．①中，若n 为偶数，则不一定成立，故①是错误的；②中，因为a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34≠0，所以(a 2－a ＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，而右边为正数，是错误的，故选B ．6．[(－5)4]14－150的值是________．解析：[(－5)4]14－150＝(54)14－150＝5－1＝4.答案：47.设α、β为方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭⎫14α＋β＝________．解析：由根与系数的关系得α＋β＝－32，所以⎝⎛⎭⎫14α＋β＝⎝⎛⎭⎫14－32＝＝23＝8.答案：88.已知x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＝0，则y x 的值为________．解析：因为x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＝0，所以（x －2）2＋（y ＋3）2＝0，即|x －2|＋|y ＋3|＝0，所以x ＝2，y ＝－3.即y x ＝(－3)2＝9.答案：99．化简下列各式(式中字母都是正数)：10.计算：(1)⎝⎛⎭⎫2140.5－0.752＋6－2×⎝⎛⎭⎫827－23； (2)823－(0.5)－3＋⎝⎛⎭⎫13－6×⎝⎛⎭⎫8116－34. 解：(1)⎝⎛⎭⎫2140.5－0.752＋6－2×⎝⎛⎭⎫827－23 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫32212－⎝⎛⎭⎫342＋136×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫233－23 ＝32－⎝⎛⎭⎫342＋136×⎝⎛⎭⎫23－2 ＝32－916＋136×94＝1.(2)823－(0.5)－3＋⎝⎛⎭⎫13－6×⎝⎛⎭⎫8116－34 ＝(23)23－(2－1)－3＋(3－12)－6×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫324－34 ＝22－23＋33×⎝⎛⎭⎫32－3＝4－8＋27×827＝4. [B 能力提升]2.若10x ＝3－18，10y ＝427，则102x －y ＝________．解析：102x －y ＝(10x )2÷10y ＝(3－18)2÷427＝3－14÷334＝13. 答案：133．设2x ＝8y ＋1，9y ＝3x －9，求x ＋y 的值．解：因为2x ＝8y ＋1＝23y ＋3，9y ＝32y ＝3x －9，所以x ＝3y ＋3，①2y ＝x －9，②由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21，y ＝6，所以x ＋y ＝27.。

高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算同步练习 新人教A版必修1

高中数学 2.1.11《指数与指数幂的运算》课件 新人教A版必修1